Đề cương ôn tập giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025-2026 – THPT Hoàng Văn Thụ, Hà Nội
Đề cương ôn tập giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025-2026 – THPT Hoàng Văn Thụ, Hà Nội
Chủ đề: Đề cương Toán 12 41 tài liệu
Môn: Toán 12 4.4 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I TỔ TOÁN MÔN TOÁN – LỚP 12 NĂM HỌC 2025 – 2026
---------------------------------------------- 1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về:
- Tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số.
- Cực trị của một hàm số.
- Gi� trị l n nh t, gi� trị nh nh t của h m số.
- Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị h m số.
- Vectơ trong không gian: hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hư ng/ngược hư ng, hai vectơ bằng nhau.
- C�c phép to�n vectơ trong không gian.
1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện c�c kĩ năng:
- Rèn luyện năng lực tư duy v lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học v năng lực giải quyết
v n đề toán học thông qua việc mô hình hoá những v n đề thực tiễn liên quan đến tính đơn điệu và cực trị
của hàm số, giá trị l n nh t và GTNN của hàm số, đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Rèn luyện c�c năng lực toán học, nói riêng l năng lực mô hình hoá toán học (thông qua việc sử dụng
các kiến thức về vectơ trong không gian để trả lời các câu h i trong phần Vận dụng).
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS. 2. NỘI DUNG
2.1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút HÌNH THỨC TN TN STT NỘI DUNG 4 lựa TL ngắn Tự luận chọn Đúng – (mức độ (mức độ (mức Sai 2,3) 2,3) độ 1, (mức độ 2) 1, 2, 3) 1
Tính đơn điệu và cực trị của hàm số 4 1 2 2
Giá trị l n nh t giá trị nh nh t của 1 hàm số 2 1 1 3
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 1 4 Véc tơ trong không gian 4 1 1 2 Tổng số câu 12 2 4 6 Tổng số điểm 3 2 2 3 Tỉ lệ % 30 20 20 30
2.2. Các câu hỏi và bài tập minh họa
2.2.1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu h i, học sinh chỉ chọn một phương �n.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị l đường cong trong hình vẽ dư i đây: y y=f '(x) - x O
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng n o sau đây? A. (− ; − ) 1 . B. ( 1 − ; ) 1 . C. (1;4). D. (1;+). Câu 2. Cho h m số mx + 4m y =
v i m l tham số. Gọi S l tập hợp t t cả c�c gi� trị nguyên của m để x + m
h m số nghịch biến trên c�c khoảng x�c định. T m số phần tử của S . A.5. B. 4 . C.Vô số. D.3. Câu 3. Hàm số 2 y =
nghịch biến trên khoảng n o dư i đây? 2 x +1 A. ( 1 − ;1) . B. (− ; +) . C.(0;+). D.(− ; 0) Câu 4. Cho hàm số 2 x + 3 y =
. Mệnh đề n o dư i đây đúng? x +1
A.Cực tiểu của hàm số bằng 3 − .
B.Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C.Cực tiểu của hàm số bằng 6 − .
D.Cực tiểu của hàm số bằng 2
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) . Biết đồ thị của hàm số ' y = f (x) như h nh bên.
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y = f (x) A. 5. B. 4. C. 3. D. 2 .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên v có đồ thị như h nh vẽ. H i hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như h nh bên.
Giá trị l n nh t của hàm số đã cho trên đoạn 3 − ; 3 bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 8 .
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên 5 − ;7) như sau
Mệnh đề n o dư i đây đúng? A. min f (x) = 6. B. min f (x) = 2 . C. max f (x) = 9 . D. max f (x) = 6. 5 − ;7) 5 − ;7) 5 − ;7) 5 − ;7) 2 x +
Câu 9. Giá trị l n nh t của hàm số 3 y = trên đoạn 2;4 là x −1 A. max y = 7 B. max 19 y = C. max y = 6 . D. max y= 8 2;4 2;4 3 2;4 2; 4
Câu 10. Cho h m số y = f (x) có đạo h m f (x) tại mọi x . Đồ thị của h m số y = f (x) được
cho như h nh vẽ dư i đây. y x O 2 5
Biết rằng f (0) + f (3) = f (2) + f (5) . Hãy tìm giá trị nh nh t, giá trị l n nh t của y = f (x) trên đoạn 0; 5? A. Max f (x) = f (5) . B. Max f (x) = f (0) . 0;5 0; 5 C. Max f (x) = f (2). D. Max f (x) = f (3) . 0;5 0; 5
Câu 11. Cho h m số y = f (x) x�c định v liên tục trên có đồ thị bên dư i. Gọi M , m lần lượt l gi�
trị l n nh t v nh nh t của h m số trên đoạn [1;3]. Gi� trị của M + m bằng: A. M + m = 2. B. M + m = 4 − . C. M + m = 3 − . D. M + m =1. Câu 12. Cho hàm số = 2x y
− 4xln 2. Giá trị nh nh t của hàm số trên đoạn 0;4 có dạng a −bln c. Tính a +b + c ? A. 2 − . B. 14. C. 34. D.0 . 1
Câu 13. Gọi m,M lần lượt l gi� trị nh nh t, l n nh t của h m số y = x − ln x trên đoạn ;e . Gi� trị 2 của M − m là 1 1 A. e − ln 2 − . B. . C. ln 2 − . D. . 2 e −1 2 e − 2
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) 2
= 4 − x . Khẳng định n o sau đây l sai? A. Hàm số có GTLN là 2. B. Hàm số có GTNN là 0.
C. Hàm số đạt GTLN tại x = 2.
D. Hàm số đạt GTNN tại x = 2 .
Câu 15. Đồ thị hàm số 3x − 3 y = có tiệm cận ngang là x −1 A. x =1. B. y =1. C. x = 2 . D. y = 3 .
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau'
Phương tr nh đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho l A. x =1. B. y =1. C. x = 1 − . D. y = 1 − .
Câu 17. Cho đồ thị của hàm số f (x) như h nh bên dư i?
Số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số f ( x) là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = và lim f (x) = . Chọn mệnh đề đúng? x→ 2 − x→2
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng l c�c đường thẳng y = 2 và y = 2 − .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng l c�c đường thẳng x = 2 và x = 2 − .
Câu 19. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như h nh bên. Khẳng định n o sau đây l đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận xiên
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho l A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 2 Câu 21. Cho hàm số 3x + 5x − 4 y =
. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho l 5 − x + 4 A. 3 37 y = − x − . B. 3 37 y = − x − . C. 3 37 y = − x − . D. 3 37 y = − x − . 5 25 5 25 5 25 5 25
Câu 22. Đồ thị sau là của hàm số n o dư i đây? 2 2 2 2 A. 2x −9x +10 − + − + − + y = . B. 2x 9x 10 y = . C. x 5x 7 y = . D. x 5x 7 y = . −x + 2 x + 2 x + 2 −x + 2
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đ�y ABCD l h nh b nh h nh. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ;
SD = d . Khẳng định n o sau đây đúng? A. a + b + c + d = 0 . B. a + b = c + d . C. a + d = b + c . D. a + c = d +b .
Câu 24. Cho h nh lăng trụ AB . C A B C
v i G là trọng tâm của tam giác A B C
. Đặt AA = a , AB = b , AC = .cKhi đó AG bằng: A. 1 a + (b + c). B. 1 a + (b + c). C. 1 a + (b + c). D. 1 a + (b + c). 3 4 6 2
Câu 25. Cho tứ diện ABCD. Đặt DA = a, DB = ,
b DC = c . Gọi M , N lần lượt l trung điểm của hai
cạnh AD và BC . Biểu diễn vectơ MN qua c�c vectơ a, , b c . A. 1 MN = (a + b + c) . B. 1 MN = (−a + b + c) . C. 1 MN = (a − b + c) . D. 1 MN = (a + b − c) . 2 2 2 2
Câu 26. Cho h nh lăng trụ ABC.A B C
, M l trung điểm của BB . Đặt CA = a , CB = b , AA = c (Tham khảo hình vẽ).
Khẳng định n o sau đây đúng? A. 1 AM = a + c − b . B. 1 AM = a − c + b . C. 1 AM = b + c − a . D. 1 AM = b − a + c . 2 2 2 2
Câu 27. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính A . B DC ' . A' D' B' C' A D B C A. a 2 . B. a 2 . C. 0 . D. 2 a . 2
Câu 28. Cho hai vectơ a và b th a mãn điều kiện a = b =1 và .
a b = 2. Độ d i vectơ 2a + 3b bằng A. 5 5. B. 37. C. 8. D. 5.
Câu 29. Cho h nh lập phương ABCD A B C D
. Gọi M , N lần lượt l trung điểm của A D và C D .
Gọi l góc giữa hai vectơ MN và A B
. Số đo của góc bằng bao nhiêu độ? A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 60 .
2.2.2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) x�c định, liên tục trên \
2 và có bảng biến thiên dư i đây:
a) Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 4 .
b) Hàm số y = f (x) + 2024 có giá trị cực tiểu là 2025 .
c) Hàm số y = f (x) có hai cực trị tr�i d u.
d) Số điểm cực trị của hàm số y = f (x + ) 1 là 2.
Câu 31. Cho h m số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
a) H m số đồng biến trên khoảng (− ; 2 − )
b) Cực tiểu của hàm số bằng 1 c) Đường thẳng y = 2
− x −1 đi qua hai điểm cực trị của đồ thị h m số d) Hàm số y = f (2 − x) (1;3) đồng biến trên . Câu 32. Cho hàm số 3 2
y = −x − 6x −(2m+ 9) x + 4. a) y(− ) 1 = 2 − m
b) V i m = 4 thì hàm số đã cho nghịch biến trên .
c) Tập hợp t t cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên là 3 ; +. 2
d) Có 7 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 8 − ;
8 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− ; 2 − ).
Câu 33. Cho hàm số y = f (x) . Biết hàm số y = f (x) có đồ thị như h nh vẽ bên dư i: y -1 1 x O
a) Phương tr nh f (x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. b) Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+).
c) Hàm số có 3 điểm cực trị.
d) Hàm số y = f ( 2x − )1 đồng biến trên khoảng (0;1). Câu 34. Cho hàm số 2 500 f x 2x . x Khẳng định Đúng Sai a) f x 0 x 5 . b) lim f (x) = 0 . x→+ c)
Giá trị nh nh t của hàm số trên (0;5) là 150. d)
Giá trị nh nh t của hàm số trên (0;+) là 150.
Câu 35. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x − 1 − 0 1 + f (x) + 0 − 0 + 0 − 5 3 f (x) − − 2 Khẳng định Đúng Sai a) max f (x) = 5. x b) min f (x) = 2. x c)
Tổng gi� trị l n nh t v gi� trị nh nh t của h m số f (x) trên 1 − ; 1 là 7 d) max f (sin x) = 5. x 0; 2
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) x�c định trên và có bảng biến thiên như h nh vẽ. Khẳng định Đúng Sai a)
Giá trị l n nh t của hàm số y = f (x) trên bằng 21. b)
Giá trị nh nh t của hàm số y = f (x) trên bằng 12. c)
Giá trị l n nh t của hàm số h(x) = f (x) + 2m trên đoạn
0;5 bằng 34 khi m =15. d)
Hàm số g (x) = f (2x − 2) đạt giá trị l n nh t trên khoảng (− ; 4) tại x = 3. Câu 37. Cho hàm số 4 2 y = f (x) = x − 2x − 2. Khẳng định Đúng Sai a)
Giá trị nh nh t của hàm số trên đoạn 1 − ; 1 là 3 − . b)
Gi� trị l n nh t của h m số trên nửa khoảng 1 − ;+ ) là 2 − . c)
Tổng gi� trị nh nh t v gi� trị l n nh t của h m số trên đoạn 2 − ;2 là 3. d)
Nếu min y = f (x = y max y = f (x = y B ) A ) A , B thì 0; 2 0;2 AB = 2 2 Câu 38. + + Cho hàm số ax bx c y =
có đồ thị (C) như h nh vẽ bên dư i. mx + n
a) Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng. b) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = x +1.
c) Đồ thị (C) đi qua điểm ( 2
− ;2) . d) Giao điểm của hai tiệm cận là E ( 1 − ;0) 2 + + Câu 39. Cho hàm số x 3x 2 y = . 2 x −1
a) Đường thẳng x =1 l đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đường thẳng y =1 l đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng.
d) Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt l trung điểm các cạnh AC và B . D Gọi G l trung điểm của đoạn thẳng MN. a) GA + GC = 2GM . b) GB + GD = MN . c) GA + GB + GC + GD = 0. d) 2NM = AB + CD . Câu 41. Cho hình hộp ABC . D A B C D v i tâm O. a) AB+AA = AD+DD . b) AC = AB+AD+AA . c) AB + BC + CC = AD+D O + OC . d) AB + BC+ C D + D = A 0.
Câu 42. Cho tứ diện đều ABCD, M và N theo thứ tự l trung điểm của cạnh AB và CD. a) AC + BD = AD + BC . b) 1 MN = ( AD + BC). 2
c) AC + BD + AD + BC = −4NM . d) MC + MD − 4MN = 0.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 . 2 a) A . B AC 0. b) 0 S , A AB 120 . c) . a SC AB . d) 1 cos SC, AB . 2 2
2.2.3 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên v có đạo hàm f (x) = (x − ) 1 (x −3)(x −5). Hàm số = ( ) = ( 2 y g x
f x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số x + m để hàm số 1 y =
nghịch biến trên khoảng x + 3m (6;+) ?
Câu 46. Biết rằng đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2ax + b có một điểm cực trị là (1;2) . Tính khoảng cách giữa
điểm cực đại v điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho (quy tròn đến hàng phần trăm).
Câu 47. Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên của hàm số f (x) như sau: Hàm số y = f ( 2
4x − 4x) có bao nhiêu điểm cực trị? A.9 . B.5 . C. 7 . D.3 .
Câu 48. T m gi� trị nh nh t của h m số 3
y = x −3x + 4 trên đoạn 0;2.
Câu 49. Gọi m, M lần lượt là giá trị nh nh t và giá trị l n nh t của hàm số 4 3 2
y = sin x + 4cos x − 5sin x +1. Tính giá trị của M − m. 3
Câu 50. Cho các số thực dương x , y th a mãn 5
2x + y = . Tìm giá trị nh nh t P của biểu thức 4 min 2 1 P = + . x 4y 2
Câu 51. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số x −3x + 2 y =
có dạng y = ax + b . Tìm tổng 2a +3b ? x + 4
Câu 52. V i giá trị nào của tham số m th đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số − + f (x) (2m ) 1 x 3 = đi qua điểm M (1;2)? x − 2024 2
Câu 53. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2x + x y =
cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại x +1 hai điểm ,
A B . Tính diện tích tam giác OAB (v i O là gốc tọa độ).
Câu 54. Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức ( ) 15 = 5 t y t − , v i y được 2 9t +1
tính theo mg / l và t được tính theo giờ, t 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y(t) khi
t → + có dạng y = a . Tính giá trị của a
Câu 55. Cho tứ diện đều ABCD, M l trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos(A , B DM ) bằng a . b
Tính giá trị của biểu thức T a . b
Câu 56. Cho h nh lâp phương ABCD A B C D
có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt l trung điểm của A D và C D . Tích vô hư ng 2 MN C B
= na ( n l số thập phân). Gi� trị của n bằng bao nhiêu?
Câu 57. Cho ba vectơ a , b , c th a mãn a =1, b = 2, a −b = 3 . Tính (a −2b).(2a+b) .
Câu 58. Một t m gỗ tròn được treo song song v i mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xu t
ph�t từ điểm Otrên trần nh v lần lượt buộc v o ba điểm ,
A B,C trên t m gỗ tròn sao cho c�c lực căng F , F , F 1 2
3 lần lượt trên mỗi dây O , A O ,
B OC đôi một vuông góc v i nhau v có độ l n
F = F = F =10 N (xem h nh vẽ). 1 2 3 ( )
Tính trọng lượng P của t m gỗ tròn đó (l m tròn đến h ng phần mười). 2.2.4. Tự luận 2 Câu 61: Cho hàm số x + 4 y = . x
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
b) Tìm cực trị của hàm số
c) Tìm giá trị l n nh t và giá trị nh nh t của hàm số trên khoảng (0;+)
d) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số. Câu 62: Cho hàm số 2x + 3 y = . x − 1
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
c) Tìm giá trị l n nh t và giá trị nh nh t của hàm số trên đoạn [2; ] 5
d) Tính tổng khoảng cách từ điểm M b t kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Câu 63: Cho hàm số y = 4 x − 2 2x − 3
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
b) Tìm cực trị của hàm số
c) Tìm giá trị l n nh t và giá trị nh nh t của hàm số trên đoạn [-2; ] 0 d) Gọi ; A ;
B C lần lượt l ba điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. Tính diện tích tam giác ABC
Câu 64: Cho hàm số y = f x = − 3 x + 2 ( ) 3x + 9x + 2
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
b) Tính khoảng cách giữa điểm cực đại v điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
c) Tìm giá trị l n nh t và giá trị nh nh t của hàm số trên đoạn [-2;0]
d) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số f(1− x)
Câu 65: Tìm các khoảng đơn điệu v điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 3 x − 2 3x + 3x −1 b) y = 4 x + 2 x − 3 c) = . x y x e 2 d) 2x − y 9 = 3 e) x −2x− y = 2 f) y = −x+1− x + 1 x + 1 x − 2
Câu 66: Tìm giá trị l n nh t và giá trị nh nh t( nếu có) của mỗi hàm số sau: a) y = − 1 3 x − 2
x + 3x + 1 trên khoảng (0;3) b) y = x −1 + 3 − x 3 c) y 2x 3 = x − 2 . 16 x d) − y = trên đoạn [0; ] 3 x + 1
e) y = x + 4 trên khoảng (−;1) f) y = 2 x .lnx trên đoạn [ 1;e] x − 1 e
Câu 67: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên ( nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: 2 2 a) x y = b) 2x − 3x + y x x x = 2 c) y 3 2 = d) − + y = 2 − x x − 1 2 x + 1 x − 1
Câu 68: Mỗi đợt xu t khẩu gạo của tỉnh A kéo d i trong 60 ng y. Người ta th y lượng gạo xu t khẩu theo
ng y thứ t được x�c định bởi công thức: 3 2 s(t) = t − + 27t + 262144 (t n) v i * 1 t 60,t .
a) Tinh số lượng gạo xu t khẩu của tỉnh Ang y thứ 12
b) Số lượng gạo xu t khẩu của tỉnh Acao nh t v o ng y n o?
c) Trong khoảng thời gian n o th sản lượng xu t khẩu gạo của tỉnh Agiảm
Câu 69: Người ta bơm xăng v o b nh xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V( lít) của lượng xăng
trong b nh xăng tính theo thời gin bơm xăng t ( phút) được cho bởi công thức 2 3 V = 300(t −t ) + 4 v i 0 t 0,5
a) Ban đầu trong b nh xăng có bao nhiêu xăng?
b) Sau khi bơm 30 giây th b nh xăng đầy. H i dung tích trong b nh xăng l bao nhiêu lít?
c) Khi xăng chảy v o b nh xăng. Gọi '
V (t) l tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t v i 0 t 0,5.
Xăng chảy v o b nh xăng ở thời điểm n o có tốc độ tăng thể tích l n nh t?
Câu 70: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Tính các tích vô hư ng sau: a) A . B AC. b) A . B BC. c) AB( AB − DA)
Câu 71: Cho hình chóp tứ gi�c đều S.ABCD có độ dài t t cả các cạnh đều bằng 1. a) Tính SA+ SC
b) Tính góc giữa các cặp véc tơ: SA và AC ; SD và AC
c) Tính c�c tích vô hư ng sau: S . A AC; S . D (AC − BC) 2.3. ĐỀ MINH HỌA
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu h i, học sinh chỉ chọn một phương �n.
Câu 1. Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;+ ) .Khẳng định n o sau đây đúng? A. f (2) f (− ) 1 . B. f ( ) 1 f (3) . C. f (3) f ( ) . D. 2 3 f f . 3 4
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng n o dư i đây? A.( 1 − ;0) B.(1;+) C.(− ; ) 1 D.(0; ) 1
Câu 3. Cho hàm số y f x x�c định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định n o sau đây l khẳng định đúng?
A. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng 1.
B. Hàm số y f x có giá trị l n nh t bằng 0 và giá trị nh nh t bằng -1.
C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 v đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số y f x có đúng một cực trị.
Câu 4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )(x + )3 1
2 , x . Số điểm cực trị của hàm số l : A.3. B. 2 . C.5. D.1.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên th a mãn giá trị nh nh t của hàm số trên là 5. Khẳng
định n o sau đây l đúng? A. f (x) 5 x . B. f x 5 x , x f x 5 0 , 0 . C. f (x) 5 x . D. f x 5 x , x f x 5 0 , 0 .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên 4
− ;2 v có đồ thị như h nh vẽ bên. Khi đó max f (x) + min f (x) − − − bằng 4; 1 4;2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 5 .
Câu 7. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x − 4 y = có phương tr nh l x + 4 A. x = 4 − . B. x = 4 . C. y = 4 − . D. y = 3 .
Câu 8. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số = 2 +1 5 y x −
cắt trục hoành tại điểm x + 4 A. A(2; ) 1 . B. B(2;0) . C. C (1;3) . D. 1 D ;0 − . 2
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề n o dư i đây l mệnh đề đúng?
A. BC + AB = DA − DC . B. AC − AD = BD − BC .
C. AB − AC = DB − DC . D. AB − AD = CD + BC .
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D
. Tính góc giữa hai vectơ AA và C C . A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 180 .
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính A . B BC theo a 2 2 2 2 A. a . B. a − . C. a 3 . D. a 3 . 2 2 2 2
Câu 12. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
cạnh a . Đặt x = AA + AC. Độ dài của x bằng a 6 A. (1+ 3)a. B. . C. a 6 . D. a 2 . 2
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu h i, học sinh chọn đúng hoặc sai. 2 13 Câu 1. Cho hàm số 3 4 2x x y − + = .
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) 1 .
c) Hàm số có giá trị cực tiểu y = CT 2 .
d) Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 2. Cho hình lập phương ABC . D A B C D có cạnh bằng a . a) 2AB + B C + CD + D A = 0. b) 2
AD .AB = a . c) AB .CD = 0 .
d) Gọi M , N lần lượt l trung điểm của AD , BB . Cosin của góc hợp bởi MN và AC bằng 3 . 3
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2
Câu 1. Tìm giá trị cực đại của hàm số 2x − x + 9 y = . 2x −1 2
Câu 2. Tìm giá trị nh nh t của hàm số + 9 ( ) x f x = trên khoảng (0;+). x Câu 3. Cho hàm số f (x) 3 2
= ax + bx + cx + d , (a,c,b,d ) có đồ thị như h nh vẽ. 2
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số x −1 y = . f (x) −1
Câu 4. Một màn hình BC có chiều cao 1,4m được đặt thẳng đứng v mép dư i của màn hình cách mặt
đ t một khoảng BA =1,8m . Một chiếc đèn quan s�t m n h nh được đặt ở vị trí O trên mặt đ t. Hãy xác
định khoảng cách AO sao cho góc quan sát BOC là l n nh t. Kết quả l m tròn đến hàng phần chục và dùng đơn vị m. Phần IV. Tự luận:
Câu 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số 2 y = (x − 2)(x +1) .
Câu 2: Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2 2
f '(x) = x (x − 2)(x −1), x
. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số
Câu 3: Cho hàm số = ( ) 1 3x 2x = + + ( − 3) x y f x e me m
e + 2024. T m số giá trị nguyên của m thuộc 3 khoảng ( 2
− 024;2024) để hàm số y = f (x) đồng biến trên đoạn 0;ln 2 ?
Câu 4: T m c�c đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau y = 2 x −16
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có A ,
B AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD =1. Gọi M là trung
điểm của BC . Tính tích vô hư ng AM.BD .
Câu 6: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đ�y dư i một khung sắt có dạng h nh hộp chữ nhật v i đ�y trên
l h nh chữ nhật ABCD, mặt phẳng ( ABCD) song song v i mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó
được buộc v o móc E của chiến cần cẩu sao cho c�c đoạn dây c�p E ,
A EB, EC, ED có độ d i bằng nhau
v cùng tạo v i mặt phẳng ( ABCD) một góc 0
60 như h nh vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo
phương thẳng đứng. Biết lực căng F , F , F , F 3000 N 1 2 3 4 đều có cường độ
( ) v trọng lượng khung sắt l
1000(N ) . Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (l m tròn đến h ng đơn vị).
---------------------------------------Hết--------------------------------------