Đề cương ôn tập HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội
Xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 đề cương ôn tập HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội, nhằm giúp các em ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi học kì 1 Toán 10 sắp tới.
Preview text:
TRƯỜNG THPT
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ I PHAN ĐÌNH PHÙNG NĂM HỌC 2019 - 2020
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 9 I. ĐẠI SỐ
Cho hàm số : y= x2 + x - 5 + m (Pm) Bài 1
1. Vẽ đồ thị (P) hàm số với m = -1
1. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh 2. Dựa vào đồ thị (P) , tìm x để -6 < y ≤ 0
đề phủ định của mệnh đề đó :
3. Tìm m để đồ thị (Pm) cắt Ox ở tại 2 điểm nằm về ∃n ∈ N, 2
n + 1 chia hết cho 8 . 2 phía gốc toạ độ .
2. Dùng phương pháp chứng minh phản chứng . 4. Tìm m để đồ thị (Pm) chắn trên Ox một đoạn có
Chứng minh mệnh đề : “Nếu x , y là hai số không độ dài bằng 1 đơn vị .
dương thì tích x .y là một số không âm ” .
Bài 10. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh
doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp Bài 2.
đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa
Cho các tập: A ={x ∈ | x < 2};
Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27
B = {x ∈ | 1 < x < 4} và C={x ∈ | 0 < x < 3} (triệu
đồng) và bán ra với giá là 31
Tìm A B, A B; A C; A C A\B, C \ (A∩B). triệu đồng. Với giá
bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua
Bài 3 Tìm tập xác định của hàm số :
trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy 1 1. y = + 2x − 7
mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn 2 x − 9x + 14
khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và 1 1 2. y = − +
ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe 2x − 6 5 − x
thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng 5 − x 3.
thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá y = 4. 1 y =
− x −1+ 2 x − 2 3 2 x − 4 x − 7 x 2x +1
bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm
Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất. 2
Bài 11. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ x − 3 x 1. y =
2x + 4 − 4 − 2x 2. y=
có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng 2 x − 4
cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành 3 x − 3x x − 7 + x + 7
cổng, tại vị trí có độ cao 3. y= 4. y=
43 m so với mặt đất (điểm 2 x − 4
2x − 3 − 2x + 3
M ), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng Bài 5
thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm
a. Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị (P) của hàm số : y đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn = - x2 + 4x - 3
10 m . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính
b. Dựa vào đồ thị, hãy:
độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao
+ Tìm x để y > 0 ; y < 0; nhất của cổng).
+ Tìm max , min của hàm số trên đoạn [0 ;4].
+ Biện luận theo m số nghiệm của pt x2 - 4x = m
+Tìm k để pt - x2 + 4x = k có nghiệm ∈[-1 ;3]
Bài 6. Cho hàm số : y= -x2 + 2x + 3 có đồ thị (P)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) : y = 2x - m +3 a. Đi qua đỉnh của (P)
b. Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Bài 12. Cho pt (m+1)2x + 1 – m = (7m - 5)x.
c. Có 1 điểm chung với (P) ? Xác định toạ độ điểm Tìm giá trị của m để pt trên chung đó .
1. có 1 nghiệm duy nhất 2. vô nghiệm Bài 7 3. nghiệm đúng x
∀ ∈ 4. có đúng 1 nghiệm x > 0.
1. Vẽ đồ thị các hàm số:
Bài 13. Cho phương trình: (m-1)x2 + 2(m-1)x + m = a. 2
y = −x + 4 x + 5
b. y = x − 5x + 6
0 Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của
phương trình thoả mãn điều kiện:
2. Tìm m để pt - x2 + 4 x = m − 5 có 4 nghiệm phân biệt. 1 1 a. + = 2 b. 2 2
x + x = 16 c. x = 2x 1 2 1 2 3. Tìm m để pt x x 2
x − 5x + 6 = m + 1 có đúng 2 1 2
Bài 14. Tìm giá trị của m để phương trình nghiệm phân biệt. x2 + ( 1- 2
m )x - m = 0 ó 2 nghiệm trái dấu và tổng
Bài 8. Tìm m để pt x − 2 ( x + 4) + 2m = 0 có đúng 3 hai nghiệm = 3.
nghiệm phân biệt trên khoảng [0;+∞) .
Bài 15. Tìm các giá trị của m để phương trình 1
(m-1)x2 + 2(m-1)x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt c. Gọi M là trung điểm AB, N thuộc AC sao cho ; đều âm.
.Tìm k để 3 đường thẳng AD, MN, BC
Bài 16. Tìm các giá trị của m để phương trình đồng quy. 4 x − ( m + ) 2 2
2 x + 2m − 3 = 0 có
Bài 24. Cho tam giác ABC M bất kỳ A’B’C’theo
a) 4 nghiệm phân biệt. b) 2 nghiệm phân biệt. thứ tự là trung điểm BC ,CA,AB chứng minh
c) 3 nghiệm phân biệt. d) Vô nghiệm
a. Tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm
Bài 17. Giải các phương trình sau : b.
1) x 2 + x + 1 = 3 − x x + − x − = 2) 1 1
1 Bài 25. Cho ∆ABC.Gọi I , J là các điểm xác định 3) 2
4x − 4x − 3 2x −1 + 3 = 0. 4) x + 2 − 3x = 0
bởi hệ thức: IA + 3 IB - 2 IC = 0 và 3 JB - 2 JC = 0
a/ Hãy dựng các điểm I , J. 5) 2 2 x +
x + 3x + 5 = 7 − 3 . x 6) 3 3
1− x + 1+ x = 2
b/ CM các điểm A , I , J thẳng hàng. 7) ( x + ) 2 2 3
10 − x = x − x −12
c/ Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn:
| MA +3 MB -2 MC | = |2 MA - MB - MC | 8) 2
x + 5 = x − 4x − 3 9) 3 x − 2 + x +1 = 3
Bài 26. Một giá đỡ được gắn vào bức tường như
Bài 18. Tìm giá trị của m để phương trình
hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C . mx + m − 3 1) = 1 có nghiệm duy nhất.
Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng x + 3
10 N . Tính cường độ lực tác động vào bức tường tại
2) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = m có nghiệm
hai điểm B và C . 3) 2 2
x + 2 x + 1 = m − 3 có nghiệm x ∈ − 3; 15 B .
Bài 19 Giải các hệ phương trình : 1 + 1 = 2
2x + y + 3z = 4x 3y 2 1.
− x + 4y − 6z = 5 1 2. − 1 = 1
5x − y + 3z = − y 2x 5 A
Bài 20. Một cửa hàng bán thời trang nam mới nhập C
ba lô hàng gồm có 1 lô áo sơ mi đồng giá, 1 lô quần 10N
âu nam đồng giá và 1 lô quần bò nam đồng giá. Bài 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm
Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 17 quần âu và 9 A(1; 2); B(-2; 6); C(9; 8)
quần bò, doanh thu là 12 860 000 đồng. Ngày thứ a. Tìm toạ độ trung điểm I của BC và toạ độ trọng
hai bán được 18 áo, 15 quần âu và 12 quần bò, tâm G của tam giác ABC.
doanh thu là 15 330 000 đồng. Ngày thứ ba bán b. Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành.
được 24 áo, 13 quần âu và 11 quần bò, doanh thu là c. Tìm toạ độ điểm E trên Oy để B ,E, A thẳng hàng
15 920 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi mặt hàng mới + 2 + 3 = nhập trên
d. Tìm toạ độ điểm T thoả mãn TA TB TC O là bao nhiêu?
e. Tìm toạ độ điểm H đối xứng với A qua B.
Bài 21. Ba phân số đều có tử số bằng 1 và tổng của
ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và f. Tìm toạ độ điểm F để A là trọng tâm tam giác
phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng phân BCF.
số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số g. Đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tai D.Tìm tọa độ điểm D.
thứ ba. Tìm các phân số đó.
Bài 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm II. Hình học A(0; 2), B(4; 2), C(3; 5).
Bài 22. Cho ∆ABC.Gọi M , N lần lượt là trung a. Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác điểm của BC; BA.
b. Tính cosin và sin của góc BAC
a.Gọi J là trung điểm của AM, G là trọng tâm c. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC ∆ABC.
d. Tìm tọa độ M thuộc trục tung sao cho Chứng minh rằng 3
: JA + JB + JC = AG
đạt giá trị nhỏ nhất 4
e. Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hoành sao cho
b.Tính độ dài các đoạn AM , BJ. Biết rằng
|NB -NC | đạt giá trị lớn nhất . AB = 2 ; BC = 3 ; AC = 4
Bài 29. Cho tam giác ABC có AB =4, AC =8
Bài 23. Cho tam giác ABC. D, I là hai điểm thỏa =120o.M là trung điểm BC mãn: ; ; a. Tính ( ). a. Tính theo ;
b. E là điểm trên AB, với .
b. Chứng minh rằng 3 điểm A,I, D thẳng hàng 2 Tìm k để CE AM
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
Bài 30. Cho hình vuông ABCD có cạnh a .Gọi M là hàm số 2 x y = x − m +1 + xác định trên
trung điểm BC, N là điểm trên cạnh AB sao cho AN −x + 2m khoảng −
= AB. O là giao điểm AC và BD . ( 1;3).
A. Không có giá trị m thỏa mãn.
B. m ≥ 2
a. 2 AB + 3AD ; AC − DB .
C. m ≥ 3
D. m ≥ 1.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để b. Tính ; . 2 x + 2m + 2
c. Chứng minh rằng: ON AM. hàm số y = xác định trên khoảng x − m
Bài 31. Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M ( 1 − ;0). sao cho m > 0 m ≥ 0 a) = A. B. m ≤ 1 − C.
D. m ≥ 0 . m < 1 − m ≤ 1 − b) 2 =3
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m c) = k thuộc [ 3 − ; ]
3 để hàm số f (x) = (m +1)x + m − 2 d) ).( =0. đồng biến trên . e) = 0 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3.
Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là
f) ( MB - MA )(2 MA - MC ) = 0 hàm số lẻ:
Bài 32. Cho ∆ABC biết AB = 2 , AC = 3 = − = + a. Tính BC và góc B. A. 2018 y x 2017 B. y 2 x 3
b. Tính trung tuyến ma ; bán kính R diện tích S của C. y = 3 + x − 3 − x
D. y = x + 3 + x − 3 . ∆ABC.
Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là
Bài 33. Cho ∆ABC,biết a=2 3 , b=2 2 , hàm số chẵn? c= 6 + 2
A. y = x +1 + x −1
B. y = x + 3 + x − 2 a.Tính 3 góc của ∆ABC. C. 3
y = 2 x − 3 x D. 4 2
y = 2x − 3x + x .
b.Tính độ dài đường cao và đường trung tuyến của
tam giác kẻ từ đỉnh A.
Câu 7. Cho hai hàm số 3 f (x) = 2 − x + 3x và 2017
c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam g(x) = x
+ 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? giác ABC.
A. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ
Bài 34: Một tàu thuỷ vừa ra khơi, tới vị trí A bất B. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn
ngờ bị hỏng động cơ không di chuyển được. Tính
khoảng cách gần nhất từ vị trí tàu thuỷ đến bờ, biết C. Cả f (x) và g(x) đều là hàm số không chẵn,
rằng từ hai vị trí quan sát thuận tiện B và C dọc bờ không lẻ.
D. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số không chẵn,
cách nhau 850m, người ta dùng giác kế đo được góc không lẻ. ABC = 820 ' 23 và góc ACB = 0 65 15’. (Hình vẽ)
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số A (vị trí tàu thủy)
y = m(x + 2) − x(2m +1) nghịch biến trên . ? 1 − 1 − A. m > 2 − B. m < C. m > 1 − D. m > . 2 2
Câu 9. Biết rằng đồ thị của hàm số y = a x + b đi
qua điểm M (1;4) và song song với đường thẳng B C
y = 2 x +1 . Tính tổng S = a + b . Bờ biển 500m
A. S = 4 B. S = 2
C. S = 0 D. S = 4. −
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I. Đại số
đường thẳng d : y = (3m + 2)x − 7m −1 vuông góc với đường thẳng ∆ = −
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số : y 2 x 1. − − 3 − 2x + 6 x 5 = 5 1 > y = .
A. m = 0 B. m C. m < D. m . 4 − 3 x 6 6 2 = +
Câu 11. Biết rằng đồ thị hàm số y a x b đi qua 2 4 3 4 2 3 4 A. ; B. ; C. ; D. ; −∞ . điểm ( A 3
− ;1) và có hệ số góc bằng -2. Tính tích 3 3 2 3 3 4 3 P = . ab 3 A. P = 10
− B. P = 10 C. P = 7 −
A. y = x +1
B. y = 2 x +1 D. P = 5 − .
C. y = 2x +1
D. y = x +1 .
Câu 12. Cho phương trình đường thẳng
y = a x + b có đồ thị đi qua điểm E(2; 1)
− và song Câu 21. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số song với đường thẳng
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
ON với O là gốc tọa độ và B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
N (1;3). Tính giá trị biểu thức 2 2
S = a + b .
2x − 3 , x ≥ 1 A. S = 4 − B. S = 40 − C. S = 58
− D. S = 58.
A. f (x) =
Câu 13. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x − 2 , x < 1 1− 3x x
2x − 3 , x < 1 y = và y = − +1 là:
B. f (x) = 4 3 x − 2 , x ≥ 1 1 3
x − 4 , x ≥1 A. (0; 1) − B. (2; 3) − C. 0; D. (3; 2 − ). = C. f (x) 4 −x , x < 1
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường D. y = x − 2 . thẳng 2
y = m x + 2 cắt đường thẳng y = 4 x + 3. Câu 22. Cho hàm số 2
y = a x + b x + c (a > 0) . A. m = 2 ± B. m ≠ 2 ±
C. m ≠ 2 D. Khẳng định nào sau đây sai? m ≠ 2 − . −
Câu 15. Tìm các giá trị thực của m để hai đường b
A. Hàm số đồng biến trên ; +∞ thẳng
d : y = m x − 3 và ∆ : y = −x + m cắt nhau tại 2a
một điểm nằm trên trục tung. b −
B. Hàm số nghịch biến trên ; −∞ A. m = 3
− B. m = 3 C. m = 3 ± D. 2a m = 0.
C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường
Câu 16. Cho hàm số bậc nhất y = a x + . b Tìm a và b
b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm thẳng M ( 1 − ;1) và x = − 2a
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5.
D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai 1 5 1 − 5 − điểm phân biệt. A. a = ;b = B. a = ;b = 6 6 6 6
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất max y của hàm số 1 5 − 1 − 5 2 C. a = ;b = D. a = ;b = .
y = − 2x + 4 x . 6 6 6 6
A. max y = 2
B. max y = 2 2
Câu 17. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường
thẳng y = 2 x, y = −x − 3 và y = m x + 5 phân biệt C. max y = 2
D. max y = 4 . và đồng qui.
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m A. m = 7
− B. m = 5 C. m = 5 −
D. m = 7. của hàm số 2
y = f (x) = x − 3x trên đoạn [0; 2] .
Câu 18. Cho hàm số y = x −1 có đồ thị là đường . ∆ 9 − 9 Đường thẳng ∆
A. M = 0; m = B. M = ; m = 0
tạo với hai trục tọa độ một tam giác 4 4
có diện tích S bằng bao nhiêu? 9 − − = − = 9 = = 1 C. M 2; m D. M 2; m . A. S =
B. S = 1
C. S = 2 4 4 2
Câu 25. Cho parabol (P) 2
: y = a x + b x + c (a ≠ 0). 3 D. S = .
Xét dấu hệ số a và biệt thức ∆ khi (P) cắt trục 2
hoành tại 2 điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên
Câu 19. Tìm phương trình đường thẳng trục hoành.
d : y = a x + .
b Biết đường thẳng d đi qua điểm A. a > 0, ∆ > 0
B. a > 0, ∆ < 0
I (2;3) và tạo với hai tia Ox,Oy một tam giác C. a < 0, ∆ < 0
D. a < 0, ∆ > 0 . vuông cân. Câu 26. Tìm hàm số 2
: y = a x + 3 x − 2, biết rằng đồ
A. y = x + 5
B. y = −x + 5 thị hàm số có trục đối xứng x = 3. −
C. y = −x − 5
D. y = x − 5. 1
Câu 20. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số A. 2
y = x + 3 x − 2 B. 2 y =
x + x − 2
trong bốn hàm số được liệt kê 2
ở bốn phương án A, B, C, D 1 1 C. 2 y =
x + 3x − 3 D. 2 y =
x + 3x − 2 .
dưới đây. Hỏi hàm số đó là 2 2 hàm số nào?
Câu 27. Biết rằng đồ thị (P) của hàm số 2
y = a x + b x + c, đi qua điểm ( A 2;3) và có đỉnh I (1; 2). Tính tổng 2 2 2
S = a + b + c . 4
A. S = 2 B. S = 4
C. S = 6
D. S = 14. 2
mx − 2(m + 2)x + m −1 = 0 có hai nghiệm phân
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để biệt? phương trình 2
x − 5 x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc A.5 B. 6 C. 9 D. 10 đoạn [1;5].
Câu 37. Tìm các giá trị của m để phương trình 2 − − − = 3 7 − 3 − (x 1)(x 4mx 4)
0 có đúng ba nghiệm phân A. ≤ m ≤ 7 B. ≤ m ≤ biệt. 4 2 8 3 7 3 3
C. 3 ≤ m ≤ 7 D. ≤ m ≤ . A. m ∈
B. m ≠ 0 C. m ≠ D. m ≠ − 8 2 4 4 + + = ≠
Câu 29. Cho parabol (P): 2
y = x − 4 x + 3 và đường Câu 38. Phương trình 2 ax bx c 0 (a 0) có thẳng
hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
d : y = m x + 3. Tìm giá trị của tham số m để d cắt ∆ > ∆ >
(P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích 0 0 ∆ > 0 ∆ > 0 9 A.
B. S > 0 C. D. S < 0 tam giác OAB bằng . P > 0 S > 0 2 P > 0 P > 0
A. m = 7 B. m = 7 − C. m = 1 − ;m = 7 − D. m = 1.
− Câu 39. Giả sử phương trình Câu 30. Cho hàm số 2
f (x) = a x + bx + c có đồ thị 2 2
x − (2m +1)x + m + 2 = 0 (m là tham số) có hai
như hình vẽ bên. Tìm giá trị của
nghiệm phân biệt x , x . Tính giá trị biểu thức tham số 1 2
m để phương trình
P = 3x x − 5(x + x ) theo m.
f (x) = m có đúng bốn nghiệm 1 2 1 2 phân biệt. A. 2
P = 3m −10m +1 B. 2
P = 3m +10m − 5 = − + = + + A. P m m P m m
0 < m < 1 B. m > 3 C. 2 3 10 6 D. 2 3 10 1 C. m = 1
− , m = 3 D. 1 − < m < 0 .
Câu 40. Phương trình 2
3x + 6x + 3 = 2x +1 có tập nghiệm là: Câu 31. Cho parabol 2
(P) : y = a x + b x + c , biết A. {1− 3;1+ 3} B. {1− 3} C. {1+ 3} D. ∅ rằng
(P) đi qua M ( 5;
− 6) và cắt trục tung tại điểm + = − − có tung độ bằng
Câu 41. Phương trình 2 2x 1 x 3x 4 có bao
-2. Hệ thức nào sau đây đúng? A. nhiêu nghiệm? a = 6b
B. 25 a − 5b = 8 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 C. b = 6a −
D. 25 a + 5b = 8 .
Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình Câu 32. Cho parabol 2
(P) : y = x − 2 x + m −1. Tìm 2 − + − + =
tất cả các giá trị thực của 2x 5 2x 7x 5 0 bằng:
m để parabol cắt Ox tại hai
điểm phân biệt có hoành độ dương. 5 7 3 A. 6 B. C. D.
A.1 < m < 2 B. m < 2 C. m > 2 D. m < 1. 2 2 2 Câu 33. Cho hàm số 2
y = a x + b x + c có đồ thị như Câu 43. Phương trình ( x + )2
1 − 3 x +1 + 2 = 0 có hình bên. Khằng định nào sau bao nhiêu nghiệm? đây đúng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
A. a > 0, b < 0, c < 0
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc
B. a > 0, b < 0, c > 0 đoạn [ 5;
− 5] để phương trình mx + 2x −1 = x −1 có
C. a > 0, b > 0, c > 0
đúng hai nghiệm phân biệt?
D. a < 0, b < 0, c > 0. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Câu 34. Tìm các giá trị của m để phương trình Câu 45. Phương trình 4 2 − x + = 2 có tất 2
(m + m)x = m +1 có nghiệm duy nhất x = 1 . 2 − x + 3 A. m = 1
− B. m ≠ 0 C. m = 1 ± D. m =1 cả bao nhiêu nghiệm?
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 2 2
(m − 3m + 2)x + m + 4m + 5 = 0 nghiệm đúng với Câu 46. Gọi ( x ; y ; z là nghiệm của hệ phương 0 0 0 ) mọi x thuộc . 3
x + y − 3z =1 A. m ∈{1; 2; 1 − ;− } 5 B. Không tồn tại
trình x − y + 2z = 2
. Tính giá trị của biểu thức C. m ∈{1; } 2 D. m ∈{1; 2; } 5
−x + 2y + 2z = 3
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2 2 2
P = x + y + z . đoạn [ 0 0 0 5; − 5] để phương trình A. P = 3
B. P = 2 C. P = 14 D. P = 1 5
Câu 47. Cho hệ phương trình có tham số m: 1 1 1 1
A. AB AC BD. B. AB AC BD.
mx + y = m 2 2 2 2 .
1 1
x + my = m
C. AB AM BC. D. AB AC BD. 2 2
a. Hệ có nghiệm duy nhất khi
Câu 7. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt
A. m ≠ 1 B. m ≠ 1 − C. m ≠ 1 ±
D. m ≠ 0
GA ,
a GB b . Hãy tìm m,n để có BC ma n . b b. Hệ có nghiệm khi
A. m 1,n 2.
B. m 1,n 2.
A. m ≠ 1 B. m ≠ 1 − C. m ≠ 1 ± D. m ≠ 0
C. m 2,n 1.
D. m 2,n 1. c. Hệ vô nghiệm khi
A. m = 0 B. m = 1 C. m = 1 −
Câu 8. Cho tam giác đều ABC. Chọn đẳng thức D. m ∀ ∈ . đúng
Câu 48. Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm
128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em A. AB = AC .
B. AB = AC.
lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng.
Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây C. AB + BC = C . A
D. AB − AC = BC.
bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Câu 9. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh
Cả ba lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây OA=a. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
A. 3OA 4OB 5 .
a B. 2OA 3OB 5 . a
A. 10A có 40 em, 10B có 43 em, 10C có 45 em.
C. 7OA 2OB 5 .
a D. 11OA 6OB 5 . a
B. 10A có 45 em, 10B có 43 em, 10C có 40 em.
C. 10A có 45 em, 10B có 40 em, 10C có 43 em.
Câu 10. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh
D. 10A có 43 em, 10B có 40 em, 10C có 45 em.
OA = a Tính 2OA OB . II. Hình học A. .
a B. 1 2 .a C. a 5. D. 2a 2.
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có M là giao Câu 11. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A ngoài
điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). tìm mệnh đề sai ? Khi đó :
A. AB BC AC.
B. AB AD AC.
A. AB = AC B. OB = −OC
C. BA BC 2 BM .
D. MA MB MC MD.
C. BO = CO D. AB = − AC
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng? a ≠ b ≠
Câu 12. Cho 0, 0. Đẳng thức
A. AB − BC = DB
B. AB − BC = AC . 2 2 2
a + b = a + b xảy ra khi :
C. AB − BC = CA .
D. AB − BC = BD . a =
Câu 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? A. .
b B. Giá của a và b vuông góc.
A. Nếu O là trung điểm của AB thì OA = −OB .
C. a, b cùng hướng. D. a, b ngược hướng. B.
Nếu ABCD là hình bình hành thì
Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông
ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó AB + AC = AD .
song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây
C. Với ba điểm bất kì I, J, K ta có : IJ + JK = IK . đúng?
D. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì
A. OA OB AB. B.
OA OB, DC cùng GA + GB + GC = 0 .
Câu 4. Cho tam giác ABC và đặt a BC, b AC. hướng. C. x x , y y . D. A C A C
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương ?
x x , y y . B C B C
A. 2a b , a 2b.
B. 2a b , a 2b.
Câu 14. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M
thỏa MA MB MC 3
C. 5a b , 10
a 2b. D. a b, a b. ? Câu 5. Cho A
∆ BC với G là trọng tâm. Đặt CA = a , A.1 B.2
C.3 D. Vô số.
CB = b . Khi đó, AG được biểu diễn theo hai vectơ a Câu 15. Cho hai điểm A.B phân biệt và cố định, với và
I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M b là 1 2 2 1
thỏa mãn đẳng thức MA MB MAMB . A. AG = a −
b B. AG = a + b 3 3 3 3 AB 2 1 2 1
A. Đường tròn tâm I đường kính . 2 C. AG = a − b D. AG = − a + b 3 3 3 3
B. Đường tròn đường kính AB
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn AB C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB
theo AC và BD.
D. Đường trung trực đoạn thẳng IA 6
Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm 3 3 3 3
của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa A. P
. B. P . C. P . D. 2 2 2
mãn MA MB MC MD . 3 3 P . 2
A. Trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 24. Tam giác ABC vuông ở A và có
B. Trung trực của đoạn thẳng AD AC
BC 2AC. Tính cosAC,CB.
C. Đường tròn tâm I, bán kính . 2 AB BC A. AC CB 1 cos , . B. AC CB 1 cos , .
D. Đường tròn tâm I, bán kính . 2 2 2 Câu 17. Cho AC CB AC CB
A(1;2), B ( –2;6) . Điểm M trên trục Oy C. 3 cos , . D. 3 cos , . 2 2
sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm Câu 25. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có M là:
cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai? 1 1 A. 10 0; B. 10 − C. 10 ;0 D. 10 − ; 0 A. 2
AB.AC a . B. 2
AC.CB a . 0; 3 3 3 2 2 3 2 a 1
Câu 18. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và C. . GA GB . D. 2
AB.AG a . đều khác vectơ 6 2
0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và A. .
a b a . b . B. . a b 0 . C. .
a b 1. D. chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai? .
a b a . b .
A. AH.BC 0. B. AB HA 0 , 150 . 2
a 2
a
Câu 19. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định
C. AB.AC .
D. AC.CB . 2 2
cosα với α là góc giữa hai vectơ a và b khi
Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh . a Tính .
a b a . b .
P AB AC.BC BD BA. 1 3 A. 1 − A. P 2 2 . a P a
P a D. B. C. D. 1 B. 2 2 . C. 2 . 2 2 2 P 2a .
Câu 20. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 3, Câu 28. Cho hình thoi ABCD có AC 8 và BD 6. Tính AB.AC.
b 2 và a.b 3. Xác định góc giữa hai vectơ
A. AB.AC 24. B. AB.AC 26. a và . b
C. AB.AC 28.
D. AB.AC 32. A. 0
30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D.
Câu 29. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M 0 120 .
thỏa mãn
MAMB MC 0 là
Câu 21. Cho hai vectơ a , b thỏa mãn a b 1 và A. một điểm. B. đường thẳng. hai vectơ 2
u a 3b và v a b vuông góc với C. đoạn thẳng. D. đường tròn. 5
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ
nhau. Xác định góc
giữa hai vectơ a và . b
a 3;2 và b 1;7. Tìm tọa độ vectơ c biết A. 0
90 . B. 0
180 . C. 0 60 . D. c.a 9 0 c b 45 . và . 20.
A. c 1; 3 .
B. c 1; 3 .
Câu 22. Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai?
C. c 1; 3 .
D. c 1; 3 . 2 2 1 2
A. a.b a b a b
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ . 2
. Tính cosin của góc giữa hai a 1; 1 và b 2;0 2 2 1 2
B. a.b a b a b . 2
vectơ a và b. 2 2 1
C. a.b a b a b . A. a b 1 cos , . B. a b 2 cos , . 2 2 2 2 2 1
D. a.b a b a b . C. a b 1 cos , . D. a b 1 cos , . 4 2 2 2
Câu 23. Cho tam giác đều
ABC. Tính Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
P cosAB,BCcosBC,CAcosC , A AB.
ABC có A6;0, B 3; 1 và C 1; 1 . Tính số đo góc
B của tam giác đã cho. A. O 15 . B. O 60 . C. O 120 . D. O 135 . 7
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai 2 2 2 b + c a 2 2 2 a + c b 2 = + 2 = − vectơ A. m . B. m . u 4;
1 và v 1;4. Tìm m để vectơ a 2 4 a 2 4 2 2 2 2 2 2 a . m u v + − tạo a + b c 2c 2b a C. 2 m = − . D. 2 m = . với vectơ a a
b i j một góc 0 45 . 2 4 4 1 1 1 Câu 44. Gọi 2 2 2
S = m + m + m là tổng bình phương
A. m 4. B. m . C. m . D. m . a b c 2 4 2
độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC . Trong các
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A1;
1 và B3;2. Tìm M thuộc trục tung sao cho 3 A. 2 2 2 S =
(a + b + c ) B. 2 2 2
S = a + b + c . 2 2
MA MB nhỏ nhất. 4 A. M 0; 1 .
B. M 0; 1 . 3 C. 2 2 2 S =
(a + b + c ) . D. 2 2 2
S = 3(a + b + c ) . 1 1 2
C. M 0; .
D. M 0; . 2 2
Câu 45. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức + =
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình b c 2a . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. cos B + cosC = 2cos .
A B. sin B + sin C = 2sin . A
hành ABCD biết A2;0, B2; 5 , C 6;2. Tìm tọa 1 độ điểm D.
C. sin B + sin C =
sin A . D. sin B + cosC = 2sin . A 2
A. D 2;
3 . B. D 2;
3 . C. D 2;
3 . D. D2; 3 .
Câu 46 . Khoảng cách từ A đến B không thể đo
Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
ABC có A4; 1 , B
2;4, C 2;2. Tìm tọa độ tâm xác định được một điểm C mà từ đó có thể
I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
nhìn được A và B dưới một góc 78o24' . Biết 1 1 1 1 = = . Khoảng cách
A. I ;1. CA 250 , m CB 120 m AB bằng bao B. I ;1. C. I 1; . D. I 1; . 4 4 4 4 nhiêu ?
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác A. 266 . m B. 255 . m C. 166 . m D. 298 . m
ABC có A3;0, B
3;0 và C 2;6. Gọi H a;b là Câu 47. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80m ,
tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6 .b
người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất
A. a 6b 5.
B. a 6b 6. dưới các góc nhìn là 0 72 12 ' và 0 34 26' . Ba điểm
C. a 6b 7.
D. a 6b 8. ,
A B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB .
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác A. 71 . m B. 91 . m C. 79 . m D. 40 . m
ABC có A4;
3 , B 2;7 và C 3;8. Tìm toạ độ
chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
=========== HẾT ===========
A. A '1;4. B. A' 1;
4. C. A'1;4. D. A'4; 1 .
Câu 39. Cho ∆ABC có S = 84, a = 13,b = 14,c = 15.
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:
A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5.
Câu 40. Cho ∆ABC có a = 6, b = 8, c = 10. Diện tích
S của tam giác ABC là: A. 48. B. 24. C. 12. D. 30.
Câu 41. Cho ∆ABC
có S = 10 3 , nửa chu
vi p = 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:
A. 3. B. 2. C. 2. D. 3 .
Câu 42. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, 3 cos A =
. Đường cao h của tam giác ABC là 5 a 7 2 A. . B. 8. C. 8 3 . D. 80 3 . 2
Câu 43. Cho tam giác ABC , với độ dài ba trung
tuyến từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là
m , m , m , công thức nào sau đúng? a b c 8