Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Thuận Thành 1 – Bắc Ninh

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Thuận Thành 1 – Bắc Ninh được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

92 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
1
TỔ TOÁN –TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020-2021
A.NỘI DUNG ÔN TẬP.
I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
1. Tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
4.Tiệm cận của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát sự biến thiên của hàm số
6.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
7. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số
II.HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.
1.Lũy thừa và hàm số lũy thừa.
2. Loogarit.
3. Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
4.Phương trình mũ và phương trình lôgarit.
5.Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit.
III.KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN,KHỐI CẦU.
1. Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối đa diện.
2.Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối tròn xoay.
3.Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ, hình nón. Thiết diện của hình
nón, khối nón.
4. Các bài toán liên quan đến mặt cầu, khối cầu.
B.PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
I.PHẦN GIẢI TÍCH.
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
2
Câu 1: Hàm số
42
86 y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;0
và
2;
. B.
;2
và
2;
.
C.
2;2
.
D.
;2
và
0;2
.
Câu 2: Hàm số
fx
có đạo hàm trên và
( ) 0, (0; )f x x
, biết
. Khẳng định nào sau
đây có thể xảy ra?
A.
30f
. B.
2016 2017ff
.
C.
14f
. D.
2 3 4ff
.
Câu 3: Cho hàm số
fx
có tính chất
0fx
,
0;3x
và
0fx
,
1;2x
. Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Hàm số
fx
đồng biến trên khoảng
0;1
.
B. Hàm số
fx
đồng biến trên khoảng
2;3
.
C. Hàm số
fx
là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng
1;2
.
D. Hàm số
fx
đồng biến trên khoảng
0;3
.
Câu 4: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên
A.
3
23y x x
. B.
2
1
x
y
x
.
C.
1
3
logyx
. D.
42
44y x x
.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
;, 
có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
Câu 6: Cho hàm số
21
1
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm
1; 2 .I
B. Hàm số đồng biến trên
\1
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1
và
1; .
D. Hàm số không có cực trị.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
3
Câu 7: Hàm số
y f x
có đồ thị như sau
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 1
. B.
1;1
. C.
2;1
. D.
1;2
.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
y f x
nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
;1
. B.
0; 
. C.
1; 0
. D.
1; 1
.
Câu 9: Hàm số
32
31y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;2
. B.
;0
và
2;
.
C.
0;
. D.
0;2
.
Câu 10: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ?
A.
2
21y x x
B.
sin .y x x
C. . D.
ln 3yx
.
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
1; 
?
A.
3
logyx
. B.
2
1
2
x
y
x
. C.
1
2
x
y



D.
3
2
x
y
x
Câu12: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
2f x x x

, với mọi
x
. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 3
. B.
1; 0
. C.
0; 1
. D.
2; 0
.
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 1 3f x x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0
1
x
y'
y
0
0
1
32
57
x
y
x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
4
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3;1
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
3; 1
và
1; 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;3
và
1; 
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
3
y x x
. B.
32
3 3 2y x x x
.
C.
2
2018yx
. D.
2018
2018
x
y
x
.
Câu 15: Với giá trị nào của tham số
m
thì hàm số
32
1
21
3
y x x mx
đồng biến trên .
A.
4m
. B.
4m
. C.
4m
. D.
4m
.
Câu 16: Tìm
m
để hàm số:
3
22
2 2 8 1
3
x
f x m m x m x m
luôn nghịch biến trên .
A.
m
. B.
2m 
. C.
2m 
. D.
2m 
.
Câu 17: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
. Hỏi hàm số đó luôn đồng biến trên khi nào?
A.
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
. B.
2
0
0; 3 0
abc
a b ac
.
C.
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
. D.
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
.
Câu 18: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số hàm số
2 3 2
1
2 3 2
3
y m m x mx x
đồng biến trên khoảng
;
?
A.
3
. B.
0
. C.
4
. D.
5
.
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1
xm
y
x
đồng biến trên khoảng xác định của
nó.
A.
;2m
. B.
1;2m
.
C.
2;m
. D.
2;m
.
Câu 20: Tìm
m
để hàm số
9mx
fx
xm
luôn nghịch biến trên khoảng
;1
.
A.
33m
. B.
31m
.
C.
31m
. D.
33m
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
5
Câu 21: Điều kiện cần và đủ để hàm số
32
1 2 3y x m x x
đồng biến trên đoạn
0;2
là?
A.
3
2
m
. B.
3
2
m
. C.
3
2
m
. D.
3
2
m
.
Câu 22: Tìm
m
để hàm số
32
1
2 1 2 1
3
y x m x mx
đồng biến trên
0;
.
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực
m
để
32
3 1 2 3f x x x m x m
đồng biến trên một khoảng có
độ dài lớn hơn
1
.
A.
5
0
4
m
. B.
5
4
m 
. C.
0m
. D.
0m
.
Câu 24: Với tất cả các giá trị thực nào của tham số
m
thì hàm số
32
3 1 3 2y x m x m m x
nghịch
biến trên đoạn
0;1
?
A.
10m
. B.
10m
. C.
1m 
. D.
0m
.
Câu 25: Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
2 3 1 6 2 2017y x m x m x
nghịch biến
trên khoảng
;ab
sao cho
3ba
là
A.
0m
. B.
0
6
m
m
. C.
6m
. D.
9m
Câu 26: Tìm
m
để hàm số
9mx
fx
xm
luôn nghịch biến trên khoảng
;1
.
A.
33m
. B.
31m
.
C.
31m
. D.
33m
.
Câu 27: Tìm tham số
m
để hàm số
x
y
xm
nghịch biến trên khoảng
1; 2
.
A.
12m
.
B.
01m
hoặc
2 m
.
C.
0m
. D.
0m
.
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số

2 sin 1
sin
x
y
xm
đồng biến trên khoảng



0;
2
?
A.

1
2
m
. B.

1
2
m
.
C.
1
0
2
m
hoặc
1m
.
D.
1
0
2
m
hoặc
1m
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
6
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
65mx m
y
xm

đồng biến trên
3; 
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
cos 2
cos
x
y
xm
nghịch biến trên khoảng
0;
2



.
A.
0m
. B.
2m
.
C.
0m
hoặc
12m
. D.
2m
.
Câu 31: Cho hàm số
42
21f x mx x
với
m
là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc khoảng
2018;2018
sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
0;
2



?
A.
2014
. B.
4032
. C.
4
. D.
2022
.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2 4 2
1 2y m x mx
đồng biến trên
1; 
.
A.
1m 
hoặc
15
2
m
.
B.
1m
C.
1m 
hoặc
1m
. D.
1m
hoặc
15
2
m
.
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2 1 3 2 cosy m x m x
nghịch biến trên
.
A.
1
3.
5
m
B.
1
3.
5
m
C.
3.m 
D.
1
.
5
m 
Câu 34: Cho hàm số
)(xfy
xác định trên và có đạo hàm
)(xf
thỏa mãn
2018.21)(
xgxxxf
trong đó
0,g x x
. Hàm số
20192018)1( xxfy
nghịch
biến trên khoảng nào?
A.
3;0
. B.
3;
. C.
;3
. D.
;1
.
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
1 2cos 1 2sin
2
m
xx
có
nghiệm thực.
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
2
Câu 36: Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
2
(2 )y f x
đồng biến trên khoảng nào
sau đây?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
7
A.
1;0
. B.
2;1
. C.
0;1
. D.
1; 
.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
66
sin cos 3sin cos 2 0
4
m
x x x x
có nghiệm thực?
A.
13
. B.
15
. C.
7
. D.
9
.
Câu 38: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
'fx
xác định, liên tục trên và
'fx
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
1; .
B. Hàm số đồng biến trên
;1
và
3; .
C. Hàm số nghịch biến trên
; 1 .
D. Hàm số đồng biến trên
; 1 3; .
Câu 39:
Cho hàm số
.y f x
Hàm số
'()y f x
có đồ thị như hình bên.
Hàm số
()2y g x f x
đồng biến trên khoảng
A.
1;3
B.
2;
C.
2;1
D.
Câu 40: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là hàm số
fx
trên . Biết rằng hàm số
22y f x
có
đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
fx
nghịch biến trên khoảng nào?
x
y
O
-4
-1
3
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
8
A.
3; 1 , 1;3
. B.
1;1 , 3;5
. C.
; 2 , 0;2
. D.
5; 3 , 1;1
.
CỰC TRỊ HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
;ab
và
0
;x a b
.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
0
0yx
và
0
0yx

thì
0
x
là điểm cực trị của hàm số.
B.
0
0yx
và
0
0yx

thì
0
x
là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại
0
x
thì
0
0yx
.
D.
0
0yx
và
0
0yx

thì
0
x
không là điểm cực trị của hàm số.
Câu 2. Cho hàm số
32
35y x x
có đồ thị là
C
. Điểm cực tiểu của đồ thị
C
là
A.
5;0M
. B.
0;5M
. C.
2;1M
. D.
1;2M
.
Câu 3. Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
A.
43
4 3 1y x x x
. B.
3
31y x x
.
C.
2*
2017
n
y x x n
. D.
2
3
x
y
x
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có tập xác định
;4
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
9
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
fx
của nó trên khoảng
K
như hình vẽ bên. Khi đó trên
K
, hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
.
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 6: Cho hàm số
fx
xác định trên
\0
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như
sau.
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 7: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
3
22
22f x x x x
,
x
. Số điểm cực trị của hàm số là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 8: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A.
21
.
1
x
y
x
B.
32
1
3 7 2.
3
y x x x
C.
42
2.y x x
D.
42
2 1.y x x
Câu 9: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
24
1 3 1f x x x x
trên . Tính số điểm cực trị của hàm
số
y f x
.
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
10
Câu 10: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số
y f x
đạt cực trị tại
0
x
khi và chỉ khi
0
0fx
B. Nếu
0
0fx

và
0
0fx
thì
0
x
không phải là cực trị của hàm số
C. Nếu
fx
đổi dấu khi
x
qua điểm
0
x
và
fx
liên tục tại
0
x
thì hàm số
y f x
đạt
cực trị tại điểm
0
x
D. Nếu
0
0fx

và
0
0fx
thì hàm số đạt cực đại tại
0
x
Câu 11. Cho hàm số
fx
xác định trên và có đồ thị của hàm số
fx
như hình vẽ. Hàm số
fx
có
mấy điểm cực trị?
.
A. 2. B. 4. C. 3. D.
1
.
Câu 12: Tìm
m
để hàm số
4 2 2
91 y mx m x
có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
A.
03m
. B.
3m 
.
C.
3 m
. D.
30m
.
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số
53
1
26
4
y x x
là.
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 14: Tìm
m
để hàm số
42
2 1 2y mx m x
có
2
cực tiểu và một cực đại.
A.
0m
. B.
01m
.
C.
2m
. D.
12m
.
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2 2
21y x mx m x
đạt cực tiểu tại
1x
.
A.
3m
. B. Không tồn tại
m
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
11
C.
1m
,
3m
. D.
1m
.
Câu 16: Hàm số
4 2 2
( 3) 2y x m x m
có đúng một cực trị khi và chỉ khi:
A.
3m 
. B.
0m
. C.
3m 
. D.
3m 
.
Câu 17: Hàm số
32
36y x mx mx m
có hai điểm cực trị khi giá trị của
m
là:
A.
02m
. B.
0
2
m
m
. C.
08m
. D.
0
8
m
m
.
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
1
1 2 1 3
3
y m x x m x
có cực trị
A.
3
;0
2
m




. B.
3
;0 \ 1
2
m



.
C.
3
;0 \ 1
2
m



. D.
3
;0
2
m




.
Câu 19: Cho hàm số
3 2 2
3 3 1f x x mx m x
. Tìm
m
để hàm số
fx
đạt cực đại tại
0
1x
.
A.
0m
. B.
0m
hoặc
2m
.
C.
0m
và
2m
. D.
2m
.
Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
4 2 2
2( 1) 1 y x m x m
đạt cực tiểu tại
0x
.
A.
1m 
. B.
11mm
C.
1m 
. D.
1m 
.
Câu 21: Với giá trị nào của tham số
m
thì đồ thị hàm số
32
2 3 1 6 2 1y x m x m x
có cực đại, cực
tiểu thỏa mãn
2
CTĐ C
xx
.
A.
1m
. B.
2m
. C.
1m 
. D.
2m 
.
Câu 22: Tập hợp các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
6 3 2 1y x x m x m
đạt cực trị tại các
điểm
1
x
và
2
x
thỏa mãn
12
1xx
là
A.
;2
. B.
1; 
. C.
1;2
. D.
;1
Câu 23: Cho hàm số
32
1
1 2 1 2
3
f x x m x m x m
,
m
là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực
trị
1
x
,
2
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
1 2 1 2
10T x x x x
.
A.
22
. B.
1
. C.
18
. D.
78
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
12
Câu 24: Tìm giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
2 1 3y m x m
song song với đường thẳng đi
qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
31y x x
A.
1
2
m 
. B.
1
2
m
. C.
3
4
m 
. D.
3
4
m
Câu 25: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị của hàm số
3 2 2
1
1
3
y x mx m x
có hai điểm cực trị là
A
và
B
sao cho
A
,
B
nằm khác phía và cách đều đường
thẳng
59yx
. Tính tích các phần tử của
S
.
A.
18
. B.
27
. C.
3
. D.
0
.
Câu 26: Tìm
m
để đồ thị hàm số
4 2 4
22y x mx m m
có ba điểm cực trị là các đỉnh của một tam giác có
diện tích bằng
4
.
A.
5
4m 
. B.
5
16m 
. C.
5
4m
. D.
5
16m
.
Câu 27: Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
4 2 2 4
21y x m x m
có ba điểm cực trị . Đồng
thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp.
A.
1m 
. B.
1m 
.
C.
1m
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 28: Hàm số
y f x
liên tục trên khoảng
K
, biết đồ thị của hàm số
'y f x
trên
K
như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số
y f x
trên
K
.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
y f x
đạt cực đại tại điểm
1.x 
B. Hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại điểm
1.x
C. Hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại điểm
2.x 
D. Hàm số
y f x
đạt cực đại tại điểm
2x 
.
x
y
-2
-2
-1
O
4
2
-1
'fx
x
y
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
13
Câu 30: Cho hàm số
y f x
. Biết
fx
có đạo hàm
'fx
và hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
1g x f x
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
2.x
B.
4.x
C.
3.x
D.
1.x
Câu 31: Cho hàm số bậc ba biết và
. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 32: Cho hàm số bậc ba với , biết và .
Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. 2. B. 5. C. 9. D. 11.
Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?
A. 15. B. 16. C. 17. D. 18.
Câu 34: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
fx
như hình vẽ.
Số điểm cực tiểu của hàm số
3
1
9
g x f x x
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 35: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên của đạo hàm
'fx
như sau :
32
0f x ax bx cx d a
0, 2018ad
2018 0a b c d
2018g x f x
32
1f x x mx nx
,mn
0mn
7 2 2 0mn
g x f x
()y f x
2
2
12f x x x x
x
m
2
8g x f x x m
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
14
Hỏi hàm số
2
2g x f x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 36: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và
0 0,f
đồng thời đồ thị hàm số
y f x
như
hình vẽ bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số
2
g x f x
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 37: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm
'fx
.
Hàm số
2018g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2. B. 3. C. 5. D. 7.
Câu 38: Cho hàm số
y f x
và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm
'fx
. Hỏi đồ thị của hàm số
2
21g x f x x
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 9. B. 11. C. 8. D. 7.
Câu 39: Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm
'fx
. Hàm số
2
22g x f x x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
15
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 40: Cho hàm số bậc ba với , biết và
. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
GÍA TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
31
3
x
y
x
trên đoạn [0 ; 2].
A.
1
3
B.
5
C.
5
D.
1
3
.
Câu 2. Gọi
,MN
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
31 y x x
trên [1 ; 2] . Khi
đó tổng
MN
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
0
D.
2
.
Câu 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
( ) 2 4 3 f x x x
trên đoạn [0 ; 2] lần lượt là
A.
6
và
12
. B.
6
và
13
.
C.
5
và
13
. . D.
6
và
31
.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
2;3
A.
[2;3]
min 3

x
y
. B.
[2;3]
min 3.
x
y
C.
[2;3]
min 2
x
y
. D.
[2;3]
min 4
x
y
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
32
( ) 8 16 9 f x x x x
trên đoạn
1;3
.
A.
[1;3]
13
max ( )
27
x
fx
B.
[1;3]
max ( ) 5
x
fx
.
C.
[1;3]
max ( ) 6

x
fx
D.
[1;3]
max ( ) 0
x
fx
.
32
f x x ax bx c
,,abc
8 4 2 0a b c
8 4 2 0a c c
g x f x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
16
Câu 6. Giả sử
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
yx
x
trên
1
;3 .
2



Khi đó
3 Mm
bằng
A.
12
B.
35
6
. C.
7
2
. D.
10
Câu 7 .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
9
yx
x
trên đoạn [2 ; 4].
A.
[2;4]
max 6y
B.
[2;4]
25
max
4
y
C.
[2;4]
13
max
2
y
. D.
[2;4]
max 10y
.
Câu 8. Tổng các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
2
2 y x x
bằng
A.
22
. B.
2
. C.
1
. D.
22
.
Câu 9 . Giá trị lớn nhất của hàm số
54yx
trên đoạn
[ 1;1]
bằng
A.
9
. B.
3
. C.
1
. D.
2
3
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số
2 y x x
là
A.
5
4
B.
31
C.
9
4
D. 2 .
Câu 11. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
13 y x x
, thì
2Mm
bằng
A.
2 2 1
B. 4 . C.
22
. D.
3
Câu 12 . Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình bên. Giá trị
lớn
nhất của hàm số này trên đoạn
[ 1;2]
bằng
A. 5 .
B. 2 .
C.1.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
17
D. Không xác định.
Câu 13. Cho hàm số
()y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào
sau đây là khẳng
định đúng?
A. Hàm số có
đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá
trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
D. Hàm số đạt cực đại tai
0x
và đạt cực tiểu tại
1x
.
Câu 14. Cho hàm số
()y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Phát biểu
nào sau
đây sai?
A. Hàm số
()y f x
có giá trị
lớn nhất
bằng 5 .
B. Hàm số
()y f x
đồng biến trên khoảng
( ; 2)
và nghịch biến trên khoảng
( 2; ) 
.
C. Hàm số
()y f x
có giá trị nhỏ nhất bằng

.
D. Hàm số
()y f x
đạt cực đại tại điểm
2x
.
Câu 15. Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Tìm để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn
là .
()y f x
a
0;20
8
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
18
A. 4. B. 16. C. 8. D. .
Câu 16 .Cho hàm số
()y f x
liên tục tên đoạn
[ 1;3]
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ 1;3]
. Giá trị của
Mm
bằng
A.
0
.
B.
1
.
C.
4
.
D.
5
.
Câu 17. Cho hàm số
()y f x
xác định trên đoạn
[ 3; 5]
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
[ 3; 5]
min 0
y
B.
[ 3; 5]
max 2
y
C.
[ 3; 5]
max 2 5
y
D.
[ 3; 5]
min 1
y
42
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
19
Câu 18 . Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2sin cosy x x
là phân số tối giản có dạng
a
b
với
,ab
là các số
nguyên dương. Tìm
ab
.
A.
7
B.
8
. C.
9
. D.
10
.
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
2sin cos 3 y x x
bằng
A.
31
8
B.
5
. C.
4
. D.
24
5
.
Câu 20.
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
cos (1 2cos2 )y x x
. Tính
2 Mm
A. 9 . B.
3
3
. C.
3
6
9
. D.
23
3
9
.
Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
cos sin cosf x x x x
2
24
trên
A.
min
x
fx
7
2
B.
min
x
fx
3
C.
min
x
fx
10
3
D.
min
x
fx
16
5
.
Câu 22. Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Toán học cần diện tích
2
384 cm
. Biết rằng trang giấy
được canh lề trái là
2 cm,
lề phải là
2 cm,
lề trên
3 cm
và lề dưới là
3 cm.
Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất
thì có chiều dài và chiều rộng là
A.
40 cm
và
25 cm.
B.
40 cm
và
20 cm
.
C.
30 cm
và
25 cm.
D.
30 cm
và
20 cm.
Câu 23. Một công ty bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3000000
đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng một
tháng (theo quy định trong hợp đồng ) thì sẽ có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công
ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
A. 3900000 đồng. B. 3700000 đồng.
C. 3500000 đồng. D. 4000000 đồng.
Câu 24. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
42
1
( ) 3 2 4,
4
s t t t t
trong đó
0t
tính
bằng giây (s) và
s
tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
A.
1t
. B.
2t
. C.
2t
. D.
3t
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
20
Câu 25. Cho hàm số
()y f x
xác định và liên tục trên đoạn
7
0; ,
2



có đồ thị của hàm số
()
y f x
như
đoạn
7
0;
2



hình vẽ. Hỏi hàm số
()y f x
đạt giá trị nhỏ nhất trên
tại điểm
0
x
nào dưới đây?
A.
0
3x
.
B.
0
0x
C.
0
1x
D.
0
2x
Câu 26. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
2
1x
y
xm
trên đoạn
3; 2
bằng
1
2
. Khi đó mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
2
2m
. B.
2
3m
. C.
2
15m
. D.
2
24m
.
Câu 27. Tìm
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
1
xm
y
x
trên đoạn
0;1
bằng
3
.
A.
5
. B.
3m
. C.
0m
. D.
2m
.
Câu 28.Cho hàm số
2
()
8
xm
fx
x
với
m
là tham số thực. Giả sử
0
m
là giá trị dương của tham số để hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ; 3]bằng
3
. Giá trị
0
m
thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
A.
(5;6)
B.
(6;9)
C.
(20;25)
. D.
(2;5)
.
Câu 29 . Cho hàm số
2
()
1

xm
y f x
x
Tính tổng các giá trị của tham số
m
để
[2;3] [2;3]
max ( ) min ( ) 2f x f x
.
A. -4 . B. -2 . C. -1 . D. -3 .
Câu 30. Hàm số
2
xm
y
x
thỏa mãn
0;1
0;1
7
min ax
6
y m y
. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới
đây?
A.
0;2
. B.
. C.
2;
. D.
2;0
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
21
Câu 31 . Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
3 y x x m
trên đoạn
[ 1;1]
bằng 0 .
A.
6m
. B.
4m
. C.
0m
. D.
2m
.
Câu 32. Gọi
0
m
là giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
3
5y x mx
trên đoạn
1
;2
2



bằng
3
. Khi đó
A.
9 11
;
22



o
m
. B.
57
;
22



o
m
. C.
79
;
22



o
m
. D.
11 13
;
22



o
m
.
Câu 33. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3 y x x m
trên đoạn [0 ; 2] bằng 3 .Tập hợp
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
6
Câu 34. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để
2
[0;3]
max 2 4. x x m
Tổng giá trị
các phần tử của
S
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
4
.
Câu 35. Có một giá trị
0
m
của tham số
m
để hàm số
32
11 y x m x m
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5
trên đoạn [0 ; 1] . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
00
2018 0mm
. B.
0
2 1 0m
. C.
2
00
60mm
. D.
0
2 1 0m
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên
[ 5;5]m
để
32
[1;3]
min 3 2 x x m
.
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
5
Câu 37 . Cho hàm số
()y f x
liên tục trên sao cho
[0;10]
max ( ) (2) 4.f x f
Xét hàm số
()gx
32
2 f x x x x m
. Giá trị của tham số
m
để
[0;2]
max ( ) 8gx
là
A. 5 . B. 4 . C.
1.
D. 3 .
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
32
[1;3]
max 3 4? x x m
A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. Vô số.
Câu 39. Goi
S
là tổng các giá trị của tham số
0m
thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1 ; 2] của hàm số
3 2 2
( ) 2 4 100 y f x x mx m x
bằng 12 . Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau.
A.
15 10 S
. B.
50 S
. C.
20 15 S
. D.
10 5 S
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
22
Câu 40. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên có đồ thị
()
y f x
như hình vẽ.
Đặt
2
( ) 2 ( ) ( 1) g x f x x
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
[ 3;3]
bằng
A.
(0) . g
B.
(1)g
. C.
(3)g
. D.
( 3)g
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. Đường cong
2
2
( ):
9
x
Cy
x
có bao nhiêu đường tiệm cận.
A. 2 . B. 1 . C.
4
D. 3 .
Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
56
4

xx
y
x
là
A. 2. B. 3 . C. 1. D.
0
.
Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
là
A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 4. Đồ thị của hàm số
2
2
3 7 2
2 5 2


xx
y
xx
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 5. Xác định số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
32
xx
y
xx
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
23
Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
2 5 2
4

xx
y
x
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 7. Xác định số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
54
32

xx
y
xx
.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
52
9

xx
y
x
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 9 . Cho hàm số
2
2
4 4 8
.
( 2)( 1)


xx
y
xx
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là bao
nhiêu?
A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .
Câu 10. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
.
A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
4
34

x
y
xx
là
A.1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 12. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3 1 2
x
y
xx
.
A.
1x
. B.
0; 1xx
. C.
0x
. D. Không
có tiệm cân đứng.
Câu 13. Đồ thị hàm số
1
| | 1
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)?
A.1. B. 2 . C. 0. D.3.
Câu 14. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
3
x
y
xx
là
A.3. B. 2 . C. 4. D.1.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
24
Câu 15. Cho hàm số
31
21
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x
. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
3
2
y
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
3
.
2
y
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1y
.
Câu 16. Cho hàm số
()y f x
có tập xác dịnh là và
0
lim ( ) , lim ( ) .
 

xx
f x y f x
Tìm
kết luận dúng trong các kết luận sau.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
0
xy
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
0
yy
.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có cả tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
11
2019

x
y
B.
2
1
1
x
y
x
C.
2
2
2018
x
y
x
D.
12
x
y
x
Câu 18. Cho hàm số
()y f x
xác dịnh trên
\{1},
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
25
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Câu 19. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x
và tiệm cận ngang là
2y
.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1x
và tiệm cận đứng là
2y
.
Câu 20. Đồ thị của hàm số
()fx
được cho bởi hình vẽ bên. Hãy chọn câu đúng trong các kết luận sau:
A Hàm số
()fx
có tiệm cận ngang
1, 2 yy
; tiệm cận đứng
1, 2 xx
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
26
B. Hàm số
()fx
có tiệm cận ngang
1y
; tiệm cận đứng
1x
C. Hàm số
()fx
có tiệm cận ngang
1, 1 yy
; tiệm cận đứng
1, 1 xx
D. Hàm số
()fx
có tiệm cận ngang
1, 0yy
; tiệm cận đứng
1, 0xx
Câu 21. Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
1y
B.
2y
C.
1y 
D.
2y 
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ,Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số lần lượt là
A.
11
;
22
xy
B.
2; 1yx
C.
2; 1xy
D.
2; 1xy
Câu 23. Cho hàm số
32
() y f x ax bx cx d
có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số
3
1
4

x
y g x
fx
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 4. B. 3.
C. 1. D. 2.
O
x
y
1
2
1
2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
27
Câu 24. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm
số
3
21
( ) ( ) 2

xx
y
f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 4 .B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 25. Cho hàm số
()y f x
là hàm đa thức có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2018
()
y
fx
là
A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 26. Cho hàm số
()y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.
y f x
fx
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
28
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứngcủa đồ thị hàm số ố
3
1
3

y
f x x
là
A. 2 . B. 4 . C.3 . D. 1 .
Câu 27. Với giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
1
2
mx
y
xm
có tiệm cận đứng là đường thẳng
1?x
A.
2m
. B.
2m
. C.
1
2
m
D.
0m
Câu 28. Tìm giá trị của
m
để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
mx
y
xm
đi qua điểm
(1; 2)A
A.
2m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
2m
Câu 29. Tìm
m
để đồ thị hàm số
( 1) 5
2

m x m
y
xm
có tiệm cận ngang là đường thẳng
1y
.
A.
0m
. B.
5
2
m
C.
1m
. D.
2m
.
Câu 30. Tìm
m
để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
4
2
m x m
y
xm
đi qua điểm
(2;1)A
.
A.
2m
. B.
2m
và
2m
. C.
2m
. D. Không tồn tai
m
.
Câu 31. Cho hàm số
1
.
2
ax
y
bx
Tìm
,ab
để đồ thị hàm số có
1x
là tiệm cận đứng và
1
2
y
là tiệm cận
ngang.
A.
1, 2 ab
. B.
1, 2ab
. C.
1, 2 ab
. D.
4, 4ab
.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị của hàm số
2
1
1
x
y
mx
có hai đường
tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của
m
thỏa mãn yêu cầu đề bài. B.
0m
.
C.
0m
. D.
0m
.
Câu 33. Cho hàm số
2
1
23

x
y
mx x
có đồ thị
()C
. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ
thị
()C
có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của
S
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
29
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2
2
2


xx
y
x x m
có ba đường tiệm cận.
A.
1m
. B.
1m
và
8m
.
C.
1m
và
8m
. D.
1m
và
8m
.
Câu 35. Xác định
m
để đồ thị hàm số
22
1
2( 1) 2
x
y
x m x m
có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A.
3
2
m
. B.
3
,1
2
mm
C.
3
, 1, 3
2
m m m
. D.
3
2
m
Câu 36. Tìm tổng tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
2
2
4

x
y
x x m
chỉ có một tiệm cận đứng.
A. -8 . B. 4 . C. -120 . D. 8 .
Câu 37. Cho hàm số
2
1
mx m
y
x
. Với giá trị nào của
m
thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 .
A.
4m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
1
2
m
.
Câu 38. Cho hàm số
32
1
( ) .
31

y f x
x x m
Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số có 4 đường
tiệm cận.
A.
. B.
12 m
. C.
1
2

m
m
. D.
1
5
m
m
.
Câu 39 . Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên thuộc khoảng
( 10;10)
để đồ thị hàm số
( ) 1
2

x x m
y
x
có đúng
ba đường tiệm cận?
A. 12. B. 11. C. 0 . D. 10 .
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
30
Câu 40. Cho hàm số
2
2
12 4
62


xx
y
x x m
có đồ thị
m
C
. Tìm tập
S
tất cả các giá trị của ham số thức
m
để
m
C
có đúng hai tiệm cận đứng?
A.
[8;9)S
B.
9
4;
2


S
C.
9
4;
2



S
D.
(0;9]S
.
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ.
Câu 1. Cho hàm số
y f x
như hình vẽ dưới đây
Hỏi
fx
là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A.
32
34f x x x
.
B.
32
31f x x x
.
C.
3
31f x x x
.
D.
32
31f x x x
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
C
như hình vẽ. Hỏi
C
là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
1yx
.
B.
3
1yx
.
C.
3
1yx
.
D.
3
1yx
.
Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A.
42
1y x x
.
B.
42
41y x x
.
C.
42
41y x x
.
D.
32
3 2 1y x x x
.
Câu 4. Trục đối xứng của đồ thị hàm số
42
43y f x x x
là:
A. Đường thẳng
2.x
B. Đường thẳng
1.x 
C. Trục hoành. D. Trục tung.
Câu 5. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
31
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
A.
2
1
x
y
x
. B.
21
1
x
y
x
. C.
. D.
3
1
x
y
x
.
Câu 6. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ
A.
21
2
x
y
x
. B.
23
2
x
y
x
. C.
3
2
x
y
x
. D.
25
2
x
y
x
Câu 7. Đồ thị hàm số
42
21y x x
có dạng:
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 3. B. Hình 4. C. Hình 1. D. Hình2.
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?
A.
42
5 1.y x x
B.
32
7 1.y x x x
2
2
∞
+
∞
2
∞
+
∞
y
y'
x
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
x
y
-1
2
O
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
32
C.
42
2 2.y x x
D.
42
4 1.y x x
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm
m
để phương trình
f x m
có hai
nghiệm phân biệt.
A.
3m
. B.
0 3;m 
. C.
0m
. D.
3m
.
Câu 10. Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình bên. khẳng định nào đúng.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0x
, tiệm cận ngang
1y
.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0
và
0;
.
Câu 11. Cho hàm số
bx c
y
xa
(
0a
và
a
,
b
,
c
) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A.
0a
,
0b
,
0c ab
. B.
0a
,
0b
,
0c ab
.
O
y
x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
33
C.
0a
,
0b
,
0c ab
. D.
0a
,
0b
,
0c ab
.
Câu 12. Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0.a b c
B.
0, 0, 0.a b c
C.
0, 0, 0.abc
D.
0, 0, 0.a b c
Câu 13. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Câu 14. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
Chọn mệnh đề sai?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
2x
.
B. Hàm số có đúng
1
điểm cực trị.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
2
tại
x
bằng
4
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;3
.
Câu 15. Cho hàm số
ax b
y
xc
có đồ thị như hình bên với
, , .a b c
Tính giá trị của biểu thức
32T a b c
?
2
-3
x
y'
y
-1
2
4
0
-
+
-
1
O
x
y
2
2
1
1
2
O
x
y
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
34
A.
12T
. B.
10T
. C.
9T 
. D.
7T 
.
Câu 16. Ta xác định được các số
a
,
b
,
c
để đồ thị hàm số
32
y x ax bx c
đi qua điểm
1;0
và có
điểm cực trị
2;0
. Tính giá trị biểu thức
2 2 2
T a b c
.
A.
25
. B.
1
. C.
7
. D.
14
.
Câu 17. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
và các hình vẽ dưới đây.
Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV)
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số
y f x
là hình (IV) khi
0a
và
0fx
có hai nghiệm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số
y f x
là hình (III) khi
0a
và
0fx
vô nghiệm.
C. Đồ thị hàm số
y f x
là hình (I) khi
0a
và
0fx
có hai nghiệm phân biệt.
D. Đồ thị hàm số
y f x
là hình (II) khi
0a
và
0fx
có nghiệm kép.
Câu 18. Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tính tổng
S a b c d
.
A.
0S
. B.
6S
. C.
4S 
. D.
2S
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
35
Câu 19. Cho hàm số
y f x
liên tục trên , đồ thị của đạo hàm
fx
như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
f
đạt cực tiểu tại
0x
. B.
f
đạt cực tiểu tại
2x 
.
C.
f
đạt cực đại tại
2x 
. D. Cực tiểu của
f
nhỏ hơn cực đại.
Câu 20. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới
đây:
Đặt
g x f x x
. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 21. Cho hàm số
2
1 2x 3y f x x x
có đồ thị như hình vẽ.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
36
A.
2
( 1)( 2 3)y x x x
. B.
2
y ( 1) 2 3x x x
.
C.
2
1( 2 3)y x x x
. D.
2
y ( 1)( 2 3)x x x
.
Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
3y x x
. B.
3
3y x x
. C.
3
3y x x
. D.
3
3y x x
.
Câu 23. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
81y x x
. B.
42
81y x x
.
C.
32
31y x x
. D.
3
2
31y x x
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
. Biết hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
2
3y f x
đồng biến trên khoảng
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
37
A.
2;3
. B.
2; 1
. C.
1;0
. D.
0;1
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
xác định trên và hàm số
y f x
có đồ thị như hình dưới:
Xét các khẳng định sau:
(I). Hàm số
y f x
có
3
cực trị.
(II). Phương trình
2018f x m
có nhiều nhất ba nghiệm.
(III). Hàm số
1y f x
nghịch biến trên khoảng
0;1
.
Số khẳng định đúng là:
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 26. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
y f x
như hình vẽ. Xét hàm số
32
1 3 3
2018
3 4 2
g x f x x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3;1
min 1g x g
. B.
3;1
min 1g x g

.
C.
3;1
min 3g x g

. D.
3;1
31
min
2
gg
gx

.
O
x
y
2
1
6
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
38
Câu 27. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình dưới. Hàm sô
2
y f x
có bao
nhiêu điểm cực đại?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 28. Cho hàm số
fx
xác định trên tập số thực và có đồ thị
fx
như hình sau
Đặt
g x f x x
, hàm số
gx
nghịch biến trên khoảng
A.
1; 
. B.
1;2
. C.
2;
. D.
;1
.
Câu 29. Cho hàm số có đồ thị như Hình . Đồ thị Hình là của hàm số nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 30. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ
,,abc
như
hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
32
69y x x x
1
2
32
69y x x x
3
2
69y x x x
32
69y x x x
32
69y x x x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
39
A.
f a f b f c
. B.
f c f a f b
.
C.
f b f c f a
. D.
f b f a f c
.
Câu 31. Hình bên là đồ thị của hàm số
y f x
. Biết rằng tại các điểm
A
,
B
,
C
đồ thị hàm số có tiếp
tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
C A B
f x f x f x

. B.
B A C
f x f x f x


.
C.
A C B
f x f x f x

. D.
A B C
f x f x f x


.
Câu 32. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
.
Biết rằng đồ thị hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
2
5y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1;0
. B.
1;1
. C.
0;1
. D.
1;2
.
Câu 33. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ. Tính
S a b
?
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
x
y
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
40
A.
0S
. B.
1S
. C.
1S 
. D.
2S 
.
Câu 34. Cho hàm số
32
32y x x
có đồ thị như hình
1
. Đồ thị hình
2
là của hàm số nào sau đây?
A.
32
32y x x
. B.
32
32y x x
.
C.
3
2
32y x x
. D.
32
32y x x
.
Câu 35. Cho hàm số
32
y f x ax bx cx d
với
, , , 0a b c a
có bảng biến thiên như sau:
Biết phương trình
f x m
có hai nghiệm trái dấu. Khẳng định nào sau đây đúng.
A.
1m
. B.
1
1
2
m
. C.
01m
. D.
1
1
2
m
.
Câu 36. Cho đồ thị hàm số
32
2 9 12 4y x x x
có đồ thị như hình vẽ.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
41
Xác định tất cả giá trị của tham số
m
để phương trình
3
2
2 9 12 1x x x m
có sáu nghiệm
phân biệt?
A.
41m
. B.
34m
. C.
01m
. D.
02m
.
Câu 37. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số
y f x
, (
y f x
liên tục trên ). Xét hàm số
2
2g x f x
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
gx
nghịch biến trên khoảng
;2
. B. Hàm số
gx
đồng biến trên khoảng
2;
.
C. Hàm số
gx
nghịch biến trên khoảng
1;0
.D. Hàm số
gx
nghịch biến trên khoảng
0;2
.
Câu 38. Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm cấp một
'( )fx
và đạo hàm cấp hai
''( )fx
trên
.
Biết đồ thị
của hàm số
( ), '( ), ''( )y f x y f x y f x
là một trong các đường cong
1 2 3
( ), ( ), ( )C C C
ở
hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số
( ), '( ), ''( )y f x y f x y f x
lần lượt theo thứ tự nào
dưới đây?
A.
213
( ), ( ), ( )C C C
. B.
1 3 2
( ), ( ), ( )C C C
. C.
2 3 1
( ), ( ), ( )C C C
. D.
3 1 2
( ), ( ), ( )C C C
.
Câu 39. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
()y f x
O
x
y
2
2
4
1
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
42
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
( 1)y f x m
có 5 điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
1.
D.
0
.
Câu 40. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên , hàm số
1y f x

có đồ thị như hình vẽ
bên dưới.
Kết luận nào sau đây sai đối với hàm số
y f x
A. Hàm số nghịch biến trên
0;1
. B. Hàm số đạt cực đại tại
1x
.
C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên
2; 
.
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
31y x x
tại điểm
3;1A
là:
A.
9 26yx
. B.
9 26yx
. C.
93yx
. D.
92yx
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng 3 là
A.
3 13yx
. B.
35yx
. C.
35yx
. D.
3 13yx
Câu 3. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ
thị
C
với trục tung là
A.
2yx
. B.
1yx
. C.
. D.
2yx
.
Câu 4. Cho hàm số
y
32
1
2 3 1
3
x x x
. Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
43
A.
11
3
yx
. B.
y
11
3
x
. C.
1
3
yx
. D.
1
3
yx
.
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
32y x x
vuông góc với đường thẳng
1
9
yx
là
A.
1
18
9
yx
,
1
5
9
yx
. B.
1
18
9
yx
;
1
14
9
yx
.
C.
9 18yx
;
9 14yx
. D.
9 18yx
;
95yx
.
Câu 6. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
1
2 3 5
3
y x x x
A. Có hệ số góc dương. B. Song song với trục hoành.
C. Có hệ số góc bằng
1
. D. Song song với đường
thẳng
1x
.
Câu 7. Cho hàm
5
2
x
y
x
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
sao cho tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng
:x 7 5 0dy
.
A.
1 23
77
yx
. B.
15
77
1 23
77
yx
yx
.
C.
15
77
1 23
77
yx
yx
. D.
1 23
77
yx
.
Câu 8.Cho đồ thị hàm số
32
1
23
3
xy xx
. Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến có hệ số
góc nhỏ nhất của đồ thị trên.
A.
8
3
yx
. B.
8
3
yx
. C.
8
3
yx
. D.
8
3
yx
.
Câu 9. Cho đồ thị hàm số
1
:
2
x
Cy
x

. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm
2; 1A
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 10. Biết trên đồ thị
C
:
1
2
x
y
x
có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường
thẳng
d
:
3 15 0xy
. Tìm tổng
S
các tung độ tiếp điểm.
A.
3S
. B.
6S
. C.
4S 
. D.
2S
.
Câu 11. Cho hàm số
32
32y x x
có đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến của
C
mà có hệ số góc lớn
nhất là:
A.
31yx
. B.
31yx
. C.
31yx
. D.
31yx
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
44
Câu 12. Trong 3 đường thẳng
1
: 7 9d y x
,
2
: 5 29d y x
,
3
: 5 5d y x
có bao nhiêu đường
thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
3 2 4y x x x
.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
11
46
32
f x x x x
tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình
0fx

có hệ số góc bằng
A.
4
. B.
47
12
. C.
13
4
. D.
17
4
.
Câu 14. Cho hàm số
3
32y x x
có đồ thị
C
. Đường thẳng
:2d y x
cắt đồ thị
C
tại ba điểm
A
,
B
,
0;2C
. Gọi
12
,kk
lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của
C
tại
A
và
B
. Tính
12
.kk
.
A.
9
. B.
27
. C.
81
. D.
81
.
Câu 15. Qua điểm
1; 4A
kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị
1
:
1
Cy
x
tại hai tiếp điểm
11
;M x y
và
22
;N x y
. Khẳng định đúng là
A.
12
1xx
. B.
12
1xx 
. C.
12
5xx 
. D.
12
5xx
.
Câu 16. Cho hàm số
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
tại giao điểm của
C
và trục tung.
A.
22yx
. B.
2yx
. C.
22yx
. D.
22yx
.
Câu 17. Giá trị của
m
để đồ thị hàm số
32
2 3 3 18 8y x m x mx
tiếp xúc với trục hoành?
A.
5m
. B.
7m
. C.
1m
. D.
6m
.
Câu 18. Gọi
S
là tập các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
42
22y x x m
có đúng một tiếp tuyến
song song với trục
Ox
. Tìm tổng các phần tử của
S
.
A.
2
. B.
5
. C.
5
. D.
3
.
Câu 19.
Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
;1Am
. Gọi
S
là tập các giá trị của
m
để có đúng
một tiếp tuyến của
C
đi qua
A
. Tính tổng bình phương các phần tử của tập
S
.
A.
13
4
. B.
5
2
. C.
9
4
. D.
25
4
.
Câu 20. Cho hàm số
3
31y x x
có đồ thị
C
. Gọi
;
AA
A x y
,
;
BB
B x y
với
AB
xx
là các điểm thuộc
C
sao cho tiếp tuyến tại
A
,
B
song song với nhau và
42AB
. Tính
35
AB
S x x
A.
16S 
. B.
16S
. C.
15S
. D.
9S 
.
Câu 21. Cho hàm số
4
2
5
3
22
x
yx
, có đồ thị là
C
và điểm
có hoành độ
M
xa
. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của
a
để tiếp tuyến của
C
tại
M
cắt
C
tại hai điểm phân biệt khác
M
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
45
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 22. Cho hàm số
32
2 1 2y x x m x m
có đồ thị là
m
C
. Tìm
m
để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất của đồ thị
m
C
vuông góc với đường thẳng
: 3 2018yx
.
A.
7
3
m
. B.
1m
. C.
2m
. D.
1
3
m 
.
Câu 23. Cho hàm số
23
2
x
y
x
có đồ thị
C
. Một tiếp tuyến của
C
cắt hai tiệm cận của
C
tại hai điểm
A
,
B
và
22AB
. Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng
A.
2
. B.
2
. C.
1
2
. D.
1
.
Câu 24. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng
0
cắt hai trục tọa độ lần lượt tại
A
và
B
. Diện tích tam giác
OAB
bằng:
A.
2
. B.
1
4
. C.
3
. D.
1
2
.
Câu 25. Trên đồ thị
1
:
2
x
Cy
x
có bao nhiêu điểm
M
mà tiếp tuyến với
C
tại
M
song song với đường
thẳng
: 1.d x y
A.
2
B.
4
C.
1
D.
0
Câu 26. Cho hàm số
3
31y x x
có đồ thị
C
. Tiếp tuyến với
C
tại giao điểm của
C
với trục tung
có phương trình là
A.
31yx
. B.
31yx
. C.
31yx
. D.
31yx
.
Câu 27. Tìm điểm
M
thuộc đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại
M
vuông góc với
đường thẳng
IM
với
I
là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị.
A.
5
3;
2
M



,
0;1M
. B.
5
2;
3
M



,
2;3M
.
C.
5
2;
3
M



,
5
3;
2
M



. D.
2;3M
,
0;1M
.
Câu 28. Cho hàm số
3
31y x x
có đồ thị là
C
. Gọi
d
là tiếp tuyến của
C
tại điểm
1;5A
và
B
là
giao điểm thứ hai của
d
với
C
. Diện tích tam giác
OAB
bằng:
A.
3
2
. B.
6
. C.
12
. D.
6 82
.
Câu 29. Cho Parabol
2
: 2 1,P y x x
qua điểm
M
thuộc
P
kẻ tiếp tuyến với
P
cắt hai trục
Ox
,
Oy
lần lượt tại hai điểm
A
,
B
. Có bao nhiêu điểm
M
để tam giác
ABO
có diện tích bằng
1
.
4
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
46
A.
3
. B.
6.
C.
2
. D.
8
.
Câu 30. Cho hàm số
23
2
x
y
x
có đồ thị
C
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
:2
m
d y x m
cắt
C
tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của
C
tại hai điểm đó song song
với nhau?
A. Vô số. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 31. Cho hàm số
1
2
x
y
x
, gọi
d
là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng
2.m
Biết
đường thẳng
d
cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
11
x ; Ay
và cắt tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số tại điểm
22
x ; By
. Gọi
S
là tập hợp các số
m
sao cho
21
x 5. y
Tính tổng bình
phương các phần tử của
S
.
A.
0
. B.
4
. C.
10
. D.
9
.
Câu 32. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
2
2 2 1 2 12f x f x x
. Phương
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y f x
tại điểm có hoành độ bằng
1
là:
A.
22yx
. B.
46yx
. C.
26yx
. D.
42yx
.
Câu 33. Cho hàm số
3
2009y x x
có đồ thị là
C
.
1
M
là điểm trên
C
có hoành độ
1
1x
. Tiếp tuyến
của
C
tại
1
M
cắt
C
tại điểm
2
M
khác
1
M
, tiếp tuyến của
C
tại
2
M
cắt
C
tại điểm
3
M
khác
2
M
, …, tiếp tuyến của
C
tại
1n
M
cắt
C
tại
n
M
khác
1n
M
4;5;...n
, gọi
;
nn
xy
là
tọa độ điểm
n
M
. Tìm
n
để:
2013
2009 2 0
nn
xy
.
A.
685n
. B.
679n
. C.
672n
. D.
675n
.
Câu 34. Cho hàm số
3
1
x
y
x
có đồ thị là
C
, điểm
M
thay đổi thuộc đường thẳng
: 1 2d y x
sao cho
qua
M
có hai tiếp tuyến của
C
với hai tiếp điểm tương ứng là
A
,
B
. Biết rằng đường thẳng
AB
luôn đi qua điểm cố định là
K
. Độ dài đoạn thẳng
OK
là
A.
34
. B.
10
. C.
29
. D.
58
.
Câu 35. Cho hàm số
3
3.y x x
có đồ thị là
()C
.
1
M
là điểm trên
()C
có hoành độ bằng 1
.
Tiếp tuyến tại
điểm
1
M
cắt
()C
tại điểm
2
M
khác
1
M
. Tiếp tuyến tại điểm
2
M
cắt
()C
tại điểm
3
M
khác
2
M
.
Tiếp tuyến tại điểm
1n
M
cắt
()C
tại điểm
n
M
khác
1
4,
n
M n n N

? Tìm số tự nhiên n thỏa
mãn điều kiện
21
3 2 0.
nn
yx
A.
7.n
B.
8.n
C.
22.n
D.
21.n
Câu 36. Cho hàm số
32
3 3 1y x x x
có đồ thị
C
. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào dưới đây
luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đến đồ thị
C
.
A.
1x 
. B.
0x
. C.
2x
. D.
1x
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
47
Câu 37. Cho hàm số
42
17
84
y x x
có đồ thị
C
. Có bao nhiêu điểm
A
thuộc đồ thị
C
sao cho tiếp
tuyến của
C
tại
A
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
11
;M x y
;
22
;N x y
(
M
,
N
khác
A
) thỏa
mãn
1 2 1 2
3y y x x
.
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 38. Khi đồ thị hàm số
22
2 2 1
1
x mx m
y
x
cắt trục hoành tại hai điểm sao cho tiếp tuyến với đồ thị
tại hai giao điểm đó vuông góc với nhau thì số các giá trị của tham số
m
là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 39. Giả sử đường thẳng
y ax b
là tiếp tuyến chung của đồ thị hàm số
2
56y x x
và
2
3 10y x x
. Tính
2M a b
.
A.
16M
. B.
4M 
. C.
4M
. D.
7M
.
Câu 40. Cho các hàm số
y f x
,
y f f x
,
2
4y f x
có đồ thị lần lượt là
1
C
,
2
C
,
3
C
.
Đường thẳng
1x
cắt
1
C
,
2
C
,
3
C
lần lượt tại
M
,
N
,
P
. Biết phương trình tiếp tuyến của
1
C
tại
M
và của
2
C
tại
N
lần lượt là
32yx
và
12 5yx
. Phương trình tiếp tuyến của
3
C
tại
P
là
A.
43yx
. B.
81yx
. C.
25yx
. D.
34yx
.
SỰ TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: Đường thẳng
21yx
có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số
2
1
1
xx
y
x

.
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 2: Biết đường thẳng
91
4 24
yx
cắt đồ thị hàm số
32
2
32
xx
yx
tại một điểm duy nhất; ký hiệu
00
;xy
là tọa độ điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
0
13
12
y
. B.
0
12
13
y
. C.
0
1
2
y 
. D.
0
2y 
.
Câu 3: Cho hàm số
42
4y x x
có đồ thị
C
. Tìm số giao điểm của đồ thị
C
và trục hoành.
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
48
Số nghiệm của phương trình
10fx
.
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 5: Đường thẳng
1yx
cắt đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
tại các điểm có tọa độ là:
A.
0; 1
,
2;1
. B.
0;2
. C.
1;2
. D.
1;0
,
2;1
.
Câu 6: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 7: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
f x m
có ba nghiệm phân biệt.
A.
2m 
. B.
24m
. C.
24m
. D.
4m
.
O
x
y
2
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
49
Câu 8: Số giao điểm của đường cong
32
21y x x x
và đường thẳng
12yx
là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 9: Biết đường thẳng
54 24 1 0xy
cắt đồ thị
32
2
32
xx
yx
tại điểm duy nhất, kí hiệu
00
;xy
là tọa độ của điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
0
1
2
y 
. B.
0
12
13
y
. C.
0
13
12
y
. D.
0
2y 
.
Câu 10: Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số
3yx
và
1yx
.
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 11: Cho đồ thị hàm số
3
31y x x
là hình vẽ bên.
Tìm
m
để phương trình
3
30x x m
có 3 nghiệm phân biệt.
A.
22m
. B.
23m
. C.
13m
. D.
12m
.
Câu 12: Cho hàm số
32
31y x x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thực
m
để phương trình
32
13
x x m
22

có ba nghiệm phân biệt?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 13: Cho hàm số
42
23y x x
có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số
m
thì
phương trình
42
2 3 2 4x x m
có hai nghiệm phân biệt.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
50
A.
1
2
m
. B.
0
1
2
m
m
. C.
0
1
2
m
m
. D.
1
0
2
m
.
Câu 14: Cho đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
có điểm cực đại là
( 2;2)A
, điểm cực tiểu là
(0; 2)B
.
Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
32
ax bx cx d m
có 3 nghiệm phân biệt.
A.
2.m
. B.
2.m 
. C.
2 2.m
. D.
2
.
2
m
m

Câu 15: Cho hàm số
y f x
xác định trên
\2
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho phương trình
f x m
có ba nghiệm phân biệt.
A.
2;3m
. B.
2;3m
. C.
2;3m
. D.
2;3m
Câu 16: Phương trình
32
6 9 3 0x x x m
(
m
là tham số) có đúng ba nghiệm khi và chỉ khi
A.
1m 
hoặc
3.m
. B.
1m 
hoặc
3.m
. C.
1 3.m
. D.
1 3.m
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
42
2y x x m
cắt truc hoành tại đúng hai
điểm.
A.
3.m
. B.
1m
và
0.m
. C.
0.m
. D.
0.m
Câu 18: Cho hàm số
23
1
x
y
x
. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
y x m
tại 2 giao điểm khi
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
51
A.
3
1
m
m

. B.
3
1
m
m

. C.
13m
. D.
7
1
m
m

Câu 19: Đồ thị sau đây là của hàm số
42
3 3.y x x
Với giá trị nào của
m
thì phương trình
42
x 3x m 0
có ba nghiệm phân biệt?
A.
m3
. B.
m4
. C.
m0
. D.
m4
Câu 20: Cho
m
là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số
3
2y x x
và đồ thị của hàm số
32
y x mx m
cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 21: Đồ thị hai hàm số
3
1
x
y
x
và
1yx
cắt nhau tại hai điểm
,.AB
Tính độ dài đoạn thẳng
.AB
A.
8 2.AB
. B.
3 2.AB
. C.
4 2.AB
. D.
6 2.AB
Câu 22: Biết đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
cắt trục
Ox
,
Oy
lần lượt tại hai điểm phân biệt
A
,
B
. Tính diện
tích
S
của tam giác
OAB
.
A.
1
S.
12
. B.
1
S.
6
. C.
S 3.
. D.
S 6.
Câu 23: Cho hàm số
4 3 2
y f x ax bx cx dx e
và hàm số
y f ' x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết
f b 0
, hỏi đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 24: Cho đồ thị hàm số
()y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
52
Tìm số nghiệm của phương trình
()f x x
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3
Câu 25: Cho hàm số
2
( ) 1g x x
và hàm số
32
( ) 3 1f x x x
. Tìm
m
để phương trình
( ( )) 0f g x m
có 4 nghiệm phân biệt.
A.
31m
. B.
31m
. C.
31m
. D.
1.m 
Câu 26: Tìm
m
để phương trình
3
2
3 1 0x x m
có 4 nghiệm phân biệt.
A.
3m 
. B.
1m
. C.
31m
. D.
31m
Câu 27: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Tìm các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2f x m
có bốn nghiệm phân biệt
A.
21m
. B.
32m
. C.
21m
. D.
32m
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị của hàm số
3 2 2 2
23y x m x m m x m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
m
để đồ thị hàm số
32
3 1 1y x x m x m
cắt
Ox
tại
3
điểm
phân biệt.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
53
Câu 30: Cho hàm số
32
2 3 1 2y x mx m x
có đồ thị
C
. Đường thẳng
:2d y x
cắt đồ thị
C
tại
ba điểm phân biệt
0;2A
,
B
và
C
. Với
3;1M
, giá trị của tham số
m
để tam giác
MBC
có diện tích
bằng
26
là
A.
1.m 
B.
1m 
hoặc
4.m
C.
4.m
D. Không tồn tại
.m
Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
32y x x
cắt đường thẳng
:1d y m x
tại ba
điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
,,x x x
thỏa mãn
222
1 2 3
5xxx
.
A.
3m 
. B.
2m 
. C.
3m 
. D.
2m 
.
Câu 32: Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
3 9 2 1y x x x m
và trục
Ox
có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng
T
của các phần tử thuộc tập
S
A.
12T
. B.
10T
. C.
12T 
. D.
10T 
.
Câu 33: Cho hàm số
()y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Gọi
S
là
tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình
3
( ) 3 ( ) 2 0f x f x
. Hỏi tập S
có tất
cả bao nhiêu phần tử?
A.
3
.B.
4
. C.
5
. D.
7
Câu 34: Cho hàm số
32
33
42
y x x x
có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm tất
cả
các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
3 2 2
4 3 6 6x x x m m
có đúng ba nghiệm phân
biệt.
A.
0m
hoặc
6m
. B.
0m
hoặc
6m
. C.
03m
. D.
16m
.
Câu 35: Cho hàm số
42
32y x x
. Tìm số thực dương
m
để đường thẳng
ym
cắt đồ thị hàm số tại
2
điểm
phân biệt
A
,
B
sao cho tam giác
OAB
vuông tại
O
, trong đó
O
là gốc tọa độ.
A.
2m
. B.
3
2
m
. C.
3m
. D.
1m
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
54
Câu 36: Cho hàm số
24
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
5; 5A
. Tìm
m
để đường thẳng
y x m
cắt đồ thị
C
tại hai điểm phân biệt
M
và
N
sao cho tứ giác
OAMN
là hình bình hành (
O
là gốc tọa độ).
A.
0m
. B.
0
2
m
m
. C.
2m
. D.
2m 
.
Câu 37: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình
2017 2018 2019fx
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
6
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 38: Cho hàm số
32
69f x x x x
. Đặt
1kk
f x f f x
. Tính số nghiệm của phương trình
6
0fx
.
A.
729
B.
365
C.
730
D.
364
Câu 39: Cho đồ thị hàm số
32
f x x bx cx d
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có hoành độ
1
x
,
2
x
,
3
x
.
Tính giá trị biểu thức
1 2 3
1 1 1
P
f x f x f x
.
A.
11
2
P
bc

B.
0P
C.
P b c d
D.
32P b c
Câu 40: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt
g x f f x


. Tìm số nghiệm của phương trình
0gx
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
55
A.
2
B.
8
C.
4
D.
6
LŨY THỪA- HÀM SỐ LŨY THỪA.
Câu 1. Cho
,ab
là các số thực dương. Rút gọn biểu thức
4
32
4
3
12 6
ab
P
ab
.
A.
2
P ab
. B.
2
P a b
. C.
P ab
. D.
22
P a b
.
Câu 2. Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức
5
3
4
(aa
với
0)a
.
A.
7
4
a
B.
1
4
a
. C.
4
7
a
. D.
1
7
a
Câu 3. Rút gọn biểu thức
5
32
3
: , 0Q b b b
.
A.
2
Qb
. B.
34
Qb
. C.
Qb
D.
1
3
Qb
Câu 4 . Viết biểu thức
5
2 3 4
2
65
( 0)
a a a
Pa
a
dưới dạng số mũ hữu tỷ.
A.
Pa
. B.
5
Pa
. C.
4
Pa
. D.
2
Pa
.
Câu 5. Rút gọn biểu thức
2
5
3
P x x
với
x
là số thực dương.
A.
7
3
Px
. B.
1
5
Px
. C.
3
8
Px
. D.
13
15
Px
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
56
Câu 6 . Cho biểu thức
5
3
T a a
với
0.a
Viết biểu thức
T
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu ti.
A.
3
5
a
. B.
1
3
a
. C.
4
15
a
. D.
2
15
a
.
Câu 7. Rút gọn biểu thức
3
2
4
,
P a a a
với
0.a
A.
7
4
Pa
. B.
3
4
Pa
. C.
1
2
Pa
. D.
5
4
Pa
.
Câu 8. Biểu thức
1
2
2
2 2 8
viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2 với số mũ hữu tỷ là
A.
7
2
2
. B.
5
2
2
. C.
11
2
2
. D.
9
2
2
.
Câu 9. Biểu thức
3
2
5
(
P x x x x
với
0),x
giá trị của
là
A.
1
2
. B.
5
2
C.
9
2
. D.
3
2
.
Câu 10. Cho
0, 0xy
và biểu thức
1
2
11
22
1 2 .







yy
K x y
xx
Hãy xác định mệnh
đề đúng.
A.
2Kx
. B.
1Kx
C.
1Kx
. D.
Kx
.
Câu 11. Cho
11
6 3 3 3
9 9 14; ,
2 3 3



xx
xx
xx
aa
bb
là phân số tối giản
).T nhí P a b
.
A.
10P
B.
10P
. C.
45P
. D.
45P
.
Câu 12. Cho
0, 0ab
và biểu thức
1
2
2
1
1
2
1
2( ) ( ) 1
4








ab
T a b ab
ba
. Tính giá
trị của
T
.
A.
2
2
T
. B.
1
2
T
. C.
1
2
T
. D.
1T
.
Câu 13. Với
a
là số thực dương, biểu thức rút gọn của
7 1 2 7
22
22

aa
a
là
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
57
A.
a
. B.
7
a
C.
5
a
. D.
3
a
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
3
(2 )yx
là
A.
\{2}
. B. . C.
( ;2)
. D.
( ;2]
.
Câu 15. Hàm số
4
2
41
yx
có tập xác định là
A. . B.
C.
11
\;
22


D.
(0; )
.
Câu 16. Tập xác định của hàm số
3
2
2
2y x x
là
A
. \ 0;2
B
.
C.
\ 0;2
D.
\{2}
Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số
1
2
3
32 y x x
.
A.
( ; )
B.
( ;1) (2; ) 
C.
( ; )\{1,2}
. D.
[1;2]
Câu 18. Tập xác định của hàm số
1
5
( 1)yx
là
A.
(0; )
. B.
[1; )
. C.
(1; )
. D. .
Câu 19. Tập xác định của hàm số
3
2
34
y x x
là
A.
( 1;4)
. B.
( ;1) (4; ) 
C.
[ 1;4]
. D
. \{ 1;4}
Câu 20. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định
?
A.
(2 )
yx
B.
2
1
2




y
x
C.
2
2
yx
D.
(2 )
yx
Câu 21. Cho hàm số
3
4
yx
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm đứng. B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm ngang.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ
(0;0)O
. D. Là hàm số nghịch biến trên
(0; )
.
Câu 22. Cho ba hàm số
1
32
5
,,
y x y x y x
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
58
Khi đó đồ thị của ba hàm số đó lần lượt là
A.
3 2 1
,,C C C
B.
2 3 1
,,C C C
C.
2 1 3
,,C C C
D.
1 3 2
,,C C C
Câu 23 . Cho các hàm số lũy thừa
,,
y x y x y x
có đồ thị
như hình vẽ.
Chọn đáp án đúng.
A.

.
B.

.
C.

.
D.

.
Câu 24. Cho các số thực
và
.
Đồ thị các hàm số
,

y x y x
trên khoảng
(0; )
như hình vẽ bên, trong đó
đường đậm hơn là đồ thị hàm số
yx
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
59
A.
01

B.
01

C.
01

.
D.
01

Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số
5
(1 1) yx
.
A.
1;
B.
(0; )
. C.
. D.
\{1}
Câu 26. Tập xác định của hàm số
3
2
( 2) 3 y x x
là
A.
( 2;3]
. B.
( 2;3)
C.
( 2; ) \{3}
. D.
( 2; ) 
Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số
3
2
2
y x x
.
A.
\{ 2;1}
. B.
.
C.
(0; )
. D.
( ; 2) (1; ) 
.
Câu 28. Tìm tập xác định của hàm số
3
(2 1) yx
.
A.
( ;5)
. B.
[1;5)
C.
[1;3)
D.
[1; )
Câu 29 . Cho hàm số
2018
yx
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. Không có tiệm cận.
D. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Câu 30. Đạo hàm của hàm số
1
2
3
1 y x x
là
A.
2
2
3
21
31

x
y
xx
B.
32
21
31

x
y
xx
C.
2
2
3
1
1
3
xx
D.
2
2
3
1
1
3
xx
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
60
Câu 31. Đạo hàm của hàm số
2
3
2
2 1y x x
là
A.
2
1
3
( 1) 1
4
2
3
x x x
B.
3
1
2
4
2 1
3
xx
C.
3
1
2
2
2 1
3
xx
D.
1
2
3
1
3
22
2
xx
x
Câu 32. Đạo hàm của hàm số
3
2
1yx
là
A.
31
2
31
xx
B.
3
2
1
2 3 1
xx
C.
31
2
31
xx
D.
31
2
31
x
Câu 33. Đạo hàm của hàm số
yx
là
A.
.
x
B.
1
.
x
C.
1
2.
x
D.
1
( 1).
x
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
yx
là
A.
.
x
B.
1
.
x
C.
1
2.
x
D.
1
( 1).
x
Câu 35. Đạo hàm của hàm số
5
4
yx
là
A.
5
4
5
.
4
x
B.
1
2
5
.
4
x
C.
1
4
1
.
4
x
D.
1
4
5
.
4
x
Câu 36. Đạo hàm của hàm số
3
yx
là
A.
32
1
x
B.
3
1
3. x
C.
32
3
x
D.
32
1
3. x
Câu 37. Đạo hàm của hàm số
4
yx
là
A.
3
4
1
x
B.
3
4
1
4. x
C.
4
1
4. x
D.
32
1
3. x
Câu 38. Đạo hàm của hàm số
32
y x x
là
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
61
A.
2
3
(2 1) ( )
3
x x x
B.
22
3
21
3. ( )
x
xx
C.
22
3
1
3. ( )xx
D.
32
1
3. xx
Câu 39. Hàm số
2
2
3
2 3 2 y x x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 40. Hàm số
32
( 1)y x x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .
LÔGARIT.
Câu 1: Cho các số thực dương , , khác . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Cho ; và , . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Với hai số thực bất kì , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Cho , . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho , và , và là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?
A. . B.
C. D.
a
b
c
1
log log log
a a a
b
bc
c

log
log
log
c
a
c
a
b
b
log log log
a a a
bc b c
log
log
log
c
a
c
b
b
a
0a
0b
1a
x
log 1
a
a
log
a
b
ab
log
x
a
b x a b
log 1 0
a
0, 0ab
22
log 2loga b ab
3
2 2 2 2
log 3loga b a b
2 2 4 6 2 4
log log loga b a b a b
2 2 2 2
log log loga b a b
10a
0x
4
log 4log
aa
xx
4
1
log log
4
aa
xx
4
log 4log
aa
xx
4
log log 4
aa
xx
0a
1a
0, 1bb
x
y
log log .log
b b a
x a x
11
log .
log
a
a
xx
log
log .
log
a
a
a
x
x
yy
log log log .
a a a
x
xy
y




ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
62
Câu 6: Cho là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Cho là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Cho là số thực dương khác , là số thực dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Cho với và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hai số dương , với . Đặt . Tính theo .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Đặt . Tính theo giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Nếu và thì giá trị của tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Giả sử , là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
a
33
2
31
log 3 log
2
a
a

33
2
3
log 3 2log a
a

33
2
3
log 1 2log a
a

33
2
3
log 1 2log a
a

a
2
log 2.log 1
a
a
log 1 0
a
1
log 2
log 2
a
a
log 1
a
a
,0ab
1
ln ln ln
2
ab a b
ln lnba
ab
ln
ln
ln
aa
bb
2 2 2
ln ln lnab a b
a
1
b
log log
a
a
bb
1
log log
aa
bb
1
log log
a
a
bb
log log
aa
bb
4
2
log
a
Pb
01a
0b
2log
a
Pb
2log
a
Pb
1
log
2
a
Pb
1
log
2
a
Pb
a
b
1a
log
a
Mb
M
log
a
Nb
MN
1
2
MN
2
MN
5
log 3a
a
9
log 1125
9
3
log 1125 1
2a

9
3
log 1125 2
a

9
2
log 1125 2
3a

9
3
log 1125 1
a

27
log cm
3
log 2
c
n
mn
2
1
log 3
9
2
9log 3
3
9log 2
3
1
log 2
9
a
b
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
63
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15: Cho , , dương . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
A. B.
C. D.
Câu 17: Cho và . Khi đó giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho là hai số thực dương bất kì, và . Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Đặt . Biểu thức biểu diễn theo là.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20: Cho các số thực . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21: Giả sử , là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
22
log 10 1 log logab a b
2
log 10 2 2logab ab
2
log 10 2 1 log logab a b
22
log 10 2 logab ab
a
b
c
2 3 5
log log loga b c x
x
log 10
abc
30
log abc
log abc
log 30
abc
sinx
ln sinx.e
2
ln(1 ) 2ln 1 .xx
2
ln 4 sinx 2ln 4 sinx
2
ln 1 2ln 1
xx
ee

log 0
a
cx
log 0
b
cy
log
ab
c
11
xy
1
xy
xy
xy
xy
,ab
1a
3
log .log 3
3
1 log 3
log 3 3
a
a
a
b
M



3
3
27
log
a
M
b



3
3log
a
M
b
3
3 1 log
a
M
b




3
3
2 log
a
M
b

2 2 2
log 3, log 5, log 7a b c
60
log 1050
,,abc
60
12
log 1050
12
a b c
ab

60
12
log 1050
2
a b c
ab

60
12
log 1050
12
a b c
ab

60
12
log 1050
2
abc
ab

0ab
ln ln ln
a
ab
b




1
ln ln ln
2
ab a b
2
22
ln ln ln
a
ab
b




2
22
ln ln lnab a b
a
b
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
64
A. . B. .
C. . D. .
Câu 22: Cho , , dương . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho , , là các số thực dương thỏa mãn , , . Tính giá trị
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho là số thực dương khác . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Đặt , . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Đặt và . Hãy biểu diễn theo và .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27: Với hai số thực dương tùy ý và . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Biết rằng , là các số nguyên thỏa mãn . Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
22
log 10 1 log logab a b
2
log 10 2 2logab ab
2
log 10 2 1 log logab a b
22
log 10 2 logab ab
a
b
c
2 3 5
log log loga b c x
x
log 10
abc
30
log abc
log abc
log 30
abc
a
b
c
2
log 5
4a
4
log 6
16b
7
log 3
49c
2
22
7
24
log 3
log 5 log 6
3T a b c
126T
5 2 3T 
88T
3 2 3T 
a
4
3
4
I log
64
a
a



3I
1
3
I
3I 
1
3
I 
ln2 a
5
log 4 b
2
ln100
ab a
b
42
ln100
ab a
b
ln100
ab a
b
24
ln100
ab a
b
2
log 3a
5
log 3b
6
log 45
a
b
6
2
log 45
a ab
ab b
2
6
22
log 45
a ab
ab
6
2
log 45
a ab
ab
2
6
22
log 45
a ab
ab b
,ab
35
6
3
log 5log
log 2
1 log 2
a
b
6
log 2ab
36ab
2 3 0ab
6
log 3ab
m
n
360 360 360
log 5 1 .log 2 .log 3mn
3 2 0mn
22
25mn
.4mn
5mn
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
65
Câu 29: Cho ; . Tính theo và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho , là các số thực dương khác thỏa mãn . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Đặt , . Tính theo và ta được
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32: Cho lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai . Giá trị
của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Cho các số thực thỏa mãn và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho
2018!x
. Tính
2018 2018 2018 2018
2 3 2017 2018
1 1 1 1
...
log log log log
A
x x x x
.
A.
1
2017
A
. B.
2018A
. C.
1
2018
A
. D.
2017A
.
Câu 35: Gọi
,xy
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
9 6 4
log log logx y x y
và
2
x a b
y

,
với
a
,
b
là hai số nguyên dương. Tính
ab
.
A.
6ab
. B.
11ab
. C.
. D.
8ab
.
Câu 36: Năm 1992, người ta đã biết số
756839
21p
là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết
cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của
p
khi viết trong hệ thập phân.
A. 227830 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227831 chữ số.
2
log 5 a
5
log 3 b
24
log 15
a
b
1
3
ab
ab
12
1
ab
ab
12
3
ba
ab
1
a
ab
a
b
1
log 3
a
b
3
log
b
a
b
a




3
1
3
23
3
2
log 5 a
3
log 2 b
15
log 20
a
b
15
2
log 20
1
ba
ab
15
1
log 20
1
b ab
ab

15
2
log 20
1
b ab
ab
15
21
log 20
1
b
ab
,ab
0d
2
log
ba
d



2
log 5
3
2
2
log 3
,xy
2
84
log log 5xy
2
48
log log 7xy
xy
1024
256
2048
512
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
66
Câu 37: Cho
a
,
b
,
c
1
. Biết rằng biểu thức
4
a b c
P log bc log ac log ab
đạt giá trị nhỏ nhất
m
khi
b
log c n
. Tính giá trị
mn
.
A.
12mn
. B.
25
2
mn
. C.
14mn
. D.
10mn
.
Câu 38: Cho các số thực dương
x
,
y
thỏa mãn
22
log 1

xy
xy
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
32
48 156 133 4A x y x y x y
là:
A.
29
. B.
1369
36
. C.
30
. D.
505
36
.
Câu 39: Cho
,a
,b
c
là các số thực lớn hơn
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của biểu thức:
3
4 1 8
log
log 3log
ac ab
bc
P
a
bc
.
A.
min
20P
. B.
. C.
min
18P
. D.
.
Câu 40: Cho các số
a
,
1b
thỏa mãn
23
log log 1ab
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
32
log logP a b
bằng:
A.
23
log 3 log 2
. B.
32
log 2 log 3
.
C.
23
1
log 3 log 2
2
. D.
23
2
log 3 log 2
.
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT.
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Hàm số có tập xác định là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
D
3
2
2y x x
; 1 2;D  
\ 1;2D
D
0;D 
3
log 3 2yx
3
;
2




3
;
2



2
2
23y x x
3;1
3;1
; 3 1; 
; 3 1; 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
67
Câu 4: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D.
Câu 11: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào
.2
x
yx
1 ln2 2
x
yx

1 ln2 2
x
yx

12
x
yx

21
22
xx
yx

2
5
log 2 4y x x
2
22
2 4 ln8
x
xx

2
22
24
x
xx

2
1
2 4 ln5xx
2
22
2 4 ln5
x
xx

2
log 1 2
x
y f x
01S f f


6
5
S
7
8
S
7
6
S
7
5
S
ln 1y x x
lnyx
1y
1
1y
x

ln 1yx

2
x
y
1
3
x
y



x
y
e
x
y
3
logyx
2
3
log x
e
4
x
y



2
5
x
y



3
x
e
y



1
2
logyx
2
3
x
y



5
logyx
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
68
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho hai hàm số và . Xét các mệnh đề sau:
. Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng .
. Tập xác định của hai hàm số trên là .
. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho số thực . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận là , đồ thị hàm số có đường tiệm cận là
.
B. Hàm số có tập xác định là .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận là , đồ thị hàm số có đường tiệm cận là
.
D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục .
Câu 15: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
2
x
y
2
log 2yx
2
x
y
1
1
2
yx
x
y
-1
1
2
O
1
2
log 1yx
2
log 1yx
3
logyx
3
log 1yx
x
ye
lnyx
I
yx
II
III
IV
2
3
1
4
0, 1a a a
x
ya
0x
log
a
yx
0y
log
a
yx
x
ya
0y
log
a
yx
0x
x
ya
Ox
ln 1y x x
1;0
0x
1;
0x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
69
Câu 16: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ.
C. là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 17: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đặt cực tiểu tại .
B. Tập xác định của hàm số là .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 18: Cho hàm số . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số có đạo hàm . D. Hàm số có tập xác định là .
Câu 19: Cho ba số thực dương khác . Đồ thị các hàm số được cho trong hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hàm số . Tìm để hàm số có tập xác định .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Hàm số xác định với mọi giá trị của khi
A. . B. . C. hoặc . D. .
2018 2018
2
xx
fx
fx
fx
fx
fx
2
log lnyx
xe
1; 
1; e
;e 
lny x x
0;
1
;
e




1 lnyx

0;D 
,,abc
1
,,
x x x
y a y b y c
2
2
log 3 1y x x m
m
D
9
4
m
17
4
m
17
4
m
9
4
m
2
ln 1y x mx
x
2m
22m
2m 
2m
2m
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
70
Câu 22: Cho hàm số có . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho hàm số . Xác định mệnh đề đúng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Cho , , là ba số dương khác . Đồ thị các hàm số , , được
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số , , (với và , , là các số thực
cho trước). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln 2.e
x
y f x m
3
ln2
2
f

1;3m
5; 2m
1;m 
;3m 
1
ln
1
y
x
1e
y
xy

1e
y
xy
1e
y
xy
1e
y
xy

2
2e
x
yx
1;3
e
0
3
e
4
e
3lny x x
1;e
1
3 3ln3
e
e3
,Mm
2
1 lny x x x
1;2
52Mm
2ln4
4ln2
2ln4
5ln2
22
e
x
yx
;0
2;0
1; 
1;0
a
b
c
1
log
a
yx
log
b
yx
log
c
yx
yx
yx
yx
0x
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
71
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho , , là các số thực dương khác . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 31: Cho hàm số . Khi đó, hàm số có đồ thị là hình nào trong bốn hình liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.




a
b
c
1
, , log
xx
c
y a y b y x
.abc
.c b a
.a c b
.c a b
2
log 2yx
2
log 2yx
x
y
1
1
O
yx
yx
yx
O
x
y
1
1
log
c
yx
x
yb
x
ya
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
72
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 32: Một người gửi ngân hàng lần đầu triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất một quý theo
hình thức lãi kép. Sau đúng tháng, người đó gửi thêm triệu đồng với kì hạn và lãi suất như
trước đó. Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu
đồng)?
A. triệu. B. triệu. C. triệu. D. triệu.
Câu 33: Anh Bảo gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất
% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất triệu đồng tính cả
vốn lẫn lãi?
A. quý. B. quý. C. quý. D. quý.
Câu 34: Anh Nam tiết kiệm được triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn
nhà đó là triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hang với lãi suất / năm
theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ
số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi.
A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.
Câu 35: Trong thời gian liên tục năm, một người lao động luôn gửi đúng đồng vào một ngày
cố định của tháng ở ngân hàng với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là /
tháng. Gọi đồng là số tiền người đó có được sau năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 36: Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay
nước,. sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thu ánh
sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức
với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt
nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có . Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi
truyền trong hồ đó từ độ sâu xuống đến độ sâu (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)
A. lần. B. lần. C. lần. D. lần.
Câu 37: Sự tăng dân số được ước tính theo công thức , trong đó là dân số của năm lấy làm
mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm dân số
Việt Nam là triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là . Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như
vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?
100
3
2%
6
100
212
216
221
210
27
1,85
36
19
15
16
20
x
1,6x
7%
7
5
6
8
25
4.000.000
A
0.6%
A
25
3.450.000.000 A 3.500.000.000
3.400.000.000 A 3.450.000.000
3.350.000.000 A 3.400.000.000
3.500.000.000 A 3.550.000.000
0
.
x
I I e
0
I
1,4
3m
30m
30
e
16
2,6081.10
27
e
16
2,6081.10
.
0
e
nr
n
PP
0
P
n
P
n
r
2001,
78.685.800
1,7%
100
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
73
A. 2018. B. 2017. C. 2015. D. 2016.
Câu 38: Cáp tròn truyền nhiệt dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt
như hình vẽ. Nếu là tỉ lệ bán kính độ dày thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận
tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình với . Nếu bán kính lõi đồng
là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày (cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn
nhất?
A. (cm). B. (cm). C. (cm). D. (cm).
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
e 4e
xx
f x m
trên đoạn
0;ln4
bằng
6
?
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 40: Cho đồ thị hàm số
2
x
ye
như hình vẽ.
ABCD
là hình chữ nhật thay đổi sao cho
B
và
C
luôn
thuộc đồ thị hàm số đã cho.
AD
nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật
ABCD
là
r
x
h
2
1
lnvx
x
01x
h
Cách nhiệt
Lõi đồng
r
h
2he
2he
2
h
e
2
h
e
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
74
A.
2
e
. B.
2
e
. C.
2
e
. D.
2
e
.
PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
2
1
4
2
x
xx



là
A.
2
0;
3



. B.
1
0;
2



. C.
0;2
. D.
3
0;
2



.
Câu 2. Cho phương trình
1
4 2 3 0.
xx
Khi đặt
2
x
t
ta được phương trình nào sau đây
A.

2
2 3 0tt
B.
4 3 0t
C.
2
30tt
D.
2
2 3 0tt
Câu 3. Nghiệm của phương trình
2 4 1
2
log log log 3xx
là
A.
3
1
3
x
. B.
3
3x
. C.
1
3
x
. D.
1
3
x
.
Câu 4. Biết phương trình
2
24
log 5 1 log 9xx
có hai nghiệm thực
1
x
,
2
x
. Tích
12
.xx
bằng:
A.
8
. B.
2
. C.
1
. D.
5
.
Câu 5. Tổng các nghiệm của phương trình
11
3 3 10
xx

là
A. 1. B. 0. C.
1
. D. 3.
Câu 6. Phương trình
2 1 2 1 2 2 0
xx
có tích các nghiệm là?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
1
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
75
Câu 7. Tính tích các nghiệm thực của phương trình
2
1 2 3
23
xx
A.
2
3log 3
. B.
2
log 54
. C.
1
. D.
2
1 log 3
.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình
2
31
3
log 4 log 2 3 0x x x
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3
log 7 3 2
x
x
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
7
. D.
3
.
Câu 10. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
33
log 2log 7 0xx
là
A.
9
. B.
7
. C.
1
. D.
2
.
Câu 11. Biết phương trình
2
22
log 2 5log 0xx
có hai nghiệm phân biệt
1
x
và
2
x
. Tính
12
.xx
.
A.
8
. B.
5
. C.
3
. D.
1
.
Câu 12. Cho phương trình
2
2
2
log 4 log 2 5xx
. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
A.
0;1
. B.
3;5
. C.
5;9
. D.
1;3
.
Câu 13. Tích các nghiệm của phương trình
2
25
log 125 .log 1
x
xx
.
A.
630
. B.
1
125
. C.
630
625
. D.
7
125
Câu 14. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
22
log log 1 1xx
A.
15
2
2

. B.
1
. C.
15
2
2
. D.
1
2
.
Câu 15. Phương trình
4
log 3.2 1
x
x
có nghiệm là
0
x
thì nghiệm
0
x
thuộc khoảng nào sau đây
A.
1;2
. B.
2;4
. C.
2;1
. D.
4;
.
Câu 16. Cho phương trình
2
12
7 4 3 2 3
x x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm không dương.
B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
Câu 17. Phương trình
21
7
1
8 0,25. 2
x
x
x
có tích các nghiệm bằng?
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
76
A.
4
7
. B.
2
3
. C.
2
7
. D.
1
2
.
Câu 18. Giải phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
22
2 1 3 6 1
2 5.2 2 0
x x x x
bằng
A.
4
.
B.
10
.
C.
6
.
D.
8
.
Câu 20. Cho phương trình . Khi đặt , ta được phương trình
nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 21. Giải phương trình
2 3 3
log .log .log 3x x x x
23
log 3logx x x
. Ta có tổng tất cả các nghiệm
bằng
A.
35
. B.
5
. C.
10
. D.
9
.
Câu 22. Phương trình
2
2
49 7 7
3
1
log log 1 log log 3
2
xx
có bao nhiêu nghiệm?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 23. Cho phương trình
23
48
2
log 1 2 log 4 log 4x x x
. Tổng các nghiệm của phương trình
trên là
A.
4 2 6
. B.
4
. C.
4 2 6
. D.
2 2 3
.
Câu 24. Gọi
S
là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình
2
log 2 10
x
x
. Số tập con
của
S
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 25. Số nghiệm của phương trình
2
24
log 3
2 12
x
x
x

A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26. Số nghiệm của phương trình
7
log 4
3
x
x
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 27. Phương trình
2 1 2
1 2 2 1
xx
e e x x
có nghiệm trong khoảng nào?
A.
5
2;
2



. B.
3
;2
2



. C.
3
1;
2



. D.
1
;1
2



.
2 3 2018
1 1 1
... 2018
log log logx x x
2018.2018!x
2018
2018!x
2017!x
2018
2018!x
1
5 25
log 5 1 .log 5 5 1
xx
5
log 5 1
x
t 
2
20tt
2
20t 
2
2 2 1 0tt
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
77
Câu 28. Cho các số thực dương
,ab
thỏa mãn
4 6 9
log log log 4 5 1a b a b
. Đặt
b
T
a
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
. B.
12
23
T
. C.
20T
. D.
1
0
2
T
.
Câu 29. Phương trình
2
1
1
3 .4 0
3
xx
x

có hai nghiệm
12
,.xx
Tính
1 2 1 2
.T x x x x
.
A.
3
log 4T 
. B.
3
log 4T
. C.
1T 
. D.
1T
.
Câu 30. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
1
15 .5 5 27 23
xx
xx
bằng.
A.
1
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 31. Nghiệm của phương trình
25 2 3 5 2 7 0
xx
xx
nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
5;10
. B.
0;2
. C.
1;3
. D.
0;1
Câu 32. Cho phương trình
22
11
4 2 .2 2 1 0
xx
mm

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc
đoạn
10;20
để phương trình có nghiệm?
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
1
4 .2 2 0
xx
mm
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
3xx
?
A.
2
.
B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 34. Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân
biệt , thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Giá trị của để phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho hai số thực dương
,mn
thỏa mãn
4 6 9
log log log
2
m
n m n



. Tính giá trị của biểu thức
m
P
n
.
A.
2P
. B.
1P
. C.
4P
. D.
1
2
P
.
Câu 37. Cho là số nguyên dương và , . Tìm sao cho
22
22
log 3 log 3 0x m m x
m
1
x
2
x
12
16xx
1
4
m
m
1
4
m
m

1
1
m
m

1
4
m
m

m
9 3 0
xx
m
0m
0m
1m
01m
n
0a
1a
n
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
78
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để tồn tại cặp số
;xy
thỏa mãn
3 5 3 1
e e 1 2 2
x y x y
xy
, đồng thời thỏa mãn
22
33
log 3 2 1 6 log 9 0x y m x m
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Câu 39. Cho hàm số
4
( ) log 2.log 2
x
f x x m
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
20f x x
có tổng tất cả các nghiệm bằng
2
.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 40. Cho
0 2020x
và
2
log (2 2) 3 8
y
x x y
.Có bao nhiêu cặp số
( ; )xy
nguyên thỏa mãn các
điều kiện trên?
A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
1
23
xx
là
A.
2
;log 3
. B.
2
3
;log 3




. C.
. D.
2
3
log 3;




.
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình
11
2 2 3 3

x x x x
A.
2; x
. B.
2; x
. C.
;2 x
. D.
2;
.
Câu 3: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1
1
1
2
16



x
x
.
A.
2; S
. B.
;0 S
. C.
0; S
. D.
;  S
.
Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
0,3 0,09
xx
.
A.
;2
. B.
; 2 1;
.
C.
2; 1
. D.
1; 
.
Câu 5: Bất phương trình
11
3 1 4 2 3

xx
có tập nghiệm là
A.
;  S
. B.
;3 S
. C.
3; S
. D.
;3 S
.
Câu 6: Giải bất phương trình
3
4
2log 12x
ta được:
A.
1 25
2 32
x
. B.
25
32
x
. C.
1
2
x
hoặc
25
32
x
. D.
1
2
x
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
3
46
log 0
x
x
là:
3
log 2019 log 2019 log 2019 ... log 2019 2033136.log 2019
n
aa
a a a
2017n
2016n
2018n
2019n
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
79
A.
3
2;
2


S
. B.
2;0S
. C.
;2 S
. D.
3
\ ;0
2


S
Câu 8: Điều kiện xác định của bất phương trình
2
1
ln 0
x
x
là:
A.
10
1
x
x
. B.
1x
. C.
0x
. D.
1
1

x
x
.
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình:
1
3
log 3 1 0 x
có dạng
;ab
. Khi đó giá trị
3ab
bằng
A.
15
. B.
13
. C.
37
3
. D.
30
.
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 log 4x
là:
A.
8;16
. B.
0;16
. C.
8;
. D. .
Câu 11: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình:
12
4 2 3


xx
là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12: Nghiệm của bất phương trình
5
2

xx
ee
là
A.
1
2
x
hoặc
2x
. B.
1
2
2
x
.
C.
ln2 ln2 x
. D.
ln2x
hoặc
ln2x
.
Câu 13: Xác định tập hợp
A
thỏa
A C D
trong đó
1;5C
và D là tập nghiệm của bất phương
trình
28 16 3 6 4 2 3 5 0
xx
.
A.
A
. B.
;1 5; A
.
C.
1;5A
. D.
0;1 5; A
.
Câu 14: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
7 10 3x
x
.
A. B. C. D.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình:
2 2 1
2
81.9 3 .3 0
3
x x x x
là:
A.
1; 0  S
. B.
1; S
.
C.
0; S
. D.
2; 0  S
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
31
2
log log 1



x
là:
A.
0;1 .
B.
1
;1 .
8



C.
1;8 .
D.
1
;3 .
8



Câu 17: Điều kiện xác định của bất phương trình
2
12
2
log log (2 ) 0



x
là:
A.
[ 1;1]x
. B.
1;0 0;1 x
.
;1 .
1; .
1; .
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
80
C.
1;1 2; x
. D.
1;1x
.
Câu 18: Bất phương trình
23
log log 1xx
có nghiệm là
A.
2
log 6
3x
. B.
. C.
6x
. D.
6
log 2
3x
.
Câu 19: Tìm tập xác định hàm số sau:
2
1
2
3 2x
log
1

x
fx
x
.
A.
3 17 3 17
; ;
22
 



D
. B.
; 3 1;  D
.
C.
3 17 3 17
; 3 ; 1
22
D
. D.
3 17 3 17
; 3 ; 1
22



D
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình
2
42
2 1 .ln 0

x
x
là
A.
1;2
. B.
2; 1 (1;2)
. C.
1;2
. D.
1;2
.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
2 4.5 4 10
x x x
là:
A.
0
.
2
x
x
B.
0.x
C.
2.x
D.
0 2.x
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2.3 2
1
32
xx
xx
là:
A.
3
2
0;log 3 .


x
B.
1;3 .x
C.
1;3 .x
D.
3
2
0;log 3 .



x
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
22
3 . 54 5.3 9 6 .3 45
x x x
x x x x
là:
A.
;1 2;
B.
;1 2;5
C.
;1 5; 
D.
1;2 5; 
Câu 24:Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 4 2 3 0
x
xx
là
A.
; 1 2;3
. B.
;1 2;3
.
C.
2;3
. D.
; 2 2;3
Câu 25: Bất phương trình
22
2.5 5.2 133. 10


x x x
có tập nghiệm là
;S a b
thì
2ba
bằng
A.
6
B.
10
C.
12
D.
16
Câu 26: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
0,2 5 0,2
log log 2 log 3 xx
là:
A.
6x
. B.
3x
. C.
5x
. D.
4x
.
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
2
0,8 0,8
log log 2 4 x x x
là:
A.
1;2
. B.
; 4 1;2
. C.
; 4 1; 
. D.
4;1
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
81
Câu 28: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
2 4 4 2
log log log logxx
là:
A. 6. B. 10. C. 8. D. 9.
Câu 29: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
1
3
4 2 2
2 1 2
2
2
2
32
log log 9log 4log
8






x
xx
x
là:
A.
7x
. B.
8x
. C.
4x
. D.
1x
.
Câu 30 : Tập nghiệm của bất phương trình
2
25 5
3
log 125 .log log
2

x
x x x
là:
A.
1; 5S
. B.
1; 5S
. C.
5;1S
. D.
5; 1 S
.
Câu 31: Tìm
m
để bất phương trình
.9 (2 1).6 .4 0
x x x
m m m
nghiệm đúng với mọi
0;1x
.
A.
06m
B.
6m
. C.
6m
. D.
0m
.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
;0
:
1
2 2 1 1 5 3 5 0
xx
x
mm
.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m
.
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
2 1 1 2
3 3 2

xx
xx
là
A.
0;
B.
0;2 .
C.
2; .
D.
2; 0
.
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình
33
log log
25
1 10 1 10 1
33
xx
x
là:
A.
5
; 1;
3



. B.
0;
. C.
0;
. D.
1; 
.
Câu 35: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình
2 2 2
cos sin sin
3 2 .3
x x x
m
có nghiệm là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2
1
log
log
2 10 3 0
x
x
x
là:
A.
1
0; 2;
2




S
. B.
1
2;0 ;
2




S
.
C.
1
;0 ;2
2




S
. D.
1
; 2;
2




S
.
Câu 37: Tập các giá trị của m để bất phương trình
2
2
2
2
log
log 1
x
m
x
nghiệm đúng với mọi x>0 là:
A.
;1
. B.
1; 
. C.
5;2
. D.
0;3
.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
22
log (5 1).log (2.5 2)
xx
m
có
nghiệm với mọi
1x
?
A.
6m
. B.
6m
. C.
6m
. D.
6m
.
Câu 39 : Tập nghiệm của bất phương trình
22
22
log 4 16 log ( ) 5 40 74 x x x x x
là:
A.
4;4
B.
4;
C.
4
D.
;4
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
82
Câu 40: Cho
a
là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
3
32
3log 1 2log a a a
. Tìm phần nguyên
của
2
log 2017a
.
A. 14. B. 22. C. 16. D. 19.
II.PHẦN HÌNH HỌC.
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
Câu 1. Cho hình chóp có
20
cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A.
20
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và thể tích
của khối chóp đó bằng
3
4
a
. Tính cạnh bên
SA
.
A. B. C. D.
Câu 3. Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh
a
0a
các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với đáy góc
45
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
1
32
a
. B.
3
2a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
1
2
a
.
Câu 4. Cho tứ diện
ABCD
có
AD
vuông góc với mặt phẳng
ABC
biết đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
10, 10, 24AD AB BC
. Tính thể tích của tứ diện
ABCD
.
A.
1200V
B.
960V
C.
400V
D.
1300
3
V
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
3AB a
và
4AD a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
và
2SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
42a
. B.
3
12 2a
. C.
3
42
3
a
. D.
3
22
3
a
.
Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng
6a
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
A.
3
32Va
B.
3
2Va
C.
3
2
3
a
V
D.
3
32
4
a
V
Câu 7. Tính thể tích
V
của khối lập phương
.ABCD A B C D
, biết
3AC a
.
A.
3
Va
B.
3
36
4
a
V
C.
3
33Va
D.
3
1
3
Va
3
.
2
a
3
.
3
a
3.a
2 3.a
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
83
Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
3B C a
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
.
A.
3
2Va
. B.
3
2Va
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
62
a
V
.
Câu 9. Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên
2
lần thì thể tích của nó
tăng lên bao nhiêu lần?
A.
2
lần. B.
4
lần. C.
6
lần. D.
8
lần.
Câu 10. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
,
N
là trung điểm của
AB
,
AC
, lấy điểm
P
thuộc cạnh
AD
sao cho
2
3
AP AD
. Khi đó tỉ số
AMNP
ABCD
V
V
bằng
A.
1
6
. B.
1
8
. C.
1
4
. D.
1
3
.
Câu 11. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
biết
2AB a
,
3AC a
. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
A.
3
21
4
a
. B.
3
21
6
a
. C.
3
21
2
a
. D.
3
21
12
a
.
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2SA a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
A.
3
2
6
a
V
B.
3
2
4
a
V
C.
3
2Va
D.
3
2
3
a
V
Câu 13. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAC
vuông tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên
SA
tạo với đáy góc
60
. Tính thể tích
V
của khối
chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
12
a
V
. B.
3
3
3
a
V
. C.
3
6
12
a
V
. D.
3
2
12
a
V
.
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Biết
90ASC
, tính thể tích
V
của
khối chóp đó.
A.
3
3
a
V
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
2
6
a
V
. D.
3
2
12
a
V
Câu 15. Cho chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
SA ABCD
. Góc giữa đường
SC
và mặt phẳng
SAD
là góc?
A.
CSA
. B.
CSD
. C.
CDS
. D.
SCD
.
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng
2a
. Thể tích khối lăng trụ đều là:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
84
A.
3
23a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
AB a
,
2AC a
và
3A B a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
22
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5a
. D.
3
22a
.
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a
,
2AD a
,
5AB a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
2Va
. B.
3
22Va
. C.
3
10Va
. D.
3
22
3
a
V
Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy là
a
và khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
A BC
bằng
2
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
2
16
a
. B.
3
32
12
a
. C.
3
32
16
a
. D.
3
32
48
a
.
Câu 20. Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, góc giữa mặt phẳng
D AB
và mặt phẳng
ABCD
bằng
30
. Thể tích khối hộp
.ABCD A B C D
bằng
A.
3
3
9
a
. B.
3
3
18
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 21. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm các mặt một hình bát diện đều cạnh
a
bằng
A.
3
27
a
. B.
3
8
a
. C.
3
8
27
a
. D.
3
22
8
a
.
Câu 22. Cho khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có thể tích bằng 30 (đvtt). Thể tích của khối chóp
.C ABB A

là
A.
7,5
(đvtt). B.
12,5
(đvtt). C.
10
(đvtt). D.
20
(đvtt).
Câu 23. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích
3
27 .Va
Gọi
M
là trung điểm
BB
, điểm
N
là điểm
bất kỳ trên
CC
. Tính thể tích khối chóp
.AA MN
A.
3
18a
. B.
3
3a
. C.
3
9a
. D.
3
2a
.
Câu 24. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
SA
vuông góc với đáy và khoảng
cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
2
.
2
a
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
.a
B.
3
.
2
a
C.
3
.
3
a
D.
3
3
.
9
a
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
85
Câu 25. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang cân, , cạnh ,
và SA vuông góc với mặt phẳng , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc
. Thể tích của khối chóp là
A. B. C. D.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
góc
30ABC 
; tam giác
SBC
là
tam giác đều cạnh
a
và mặt phẳng
SAB
vuông góc mặt phẳng
ABC
. Khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
SBC
là:
A.
6
5
a
. B.
6
3
a
. C.
3
3
a
. D.
6
6
a
.
Câu 27. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh
a
tâm
O
. Khi đó thể tích khối tứ diện
'ABB O
là:
A.
3
9
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
12
a
. D.
3
8
a
.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
,
2
3
2,
2
ABCD
a
AC a S
và góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
bằng
60
. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SC
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.H ABCD
.
A.
3
6
2
a
. B.
3
6
4
a
. C.
3
6
8
a
. D.
3
36
8
a
.
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
góc giữa
SC
với mặt phẳng
bằng
0
45
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
theo
a
là
A.
10
5
a
. B.
5
10
a
. C.
5
5
a
. D.
7
10
a
.
Câu 30. Ông A dự định sử dụng hết
2
6,7m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1,23m
B.
3
2,48m
C.
3
1,57m
D.
3
1,11m
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có
SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a
. Biết
SC
hợp với mặt đáy
ABCD
một góc bằng
và khoảng cách từ
D
tới mặt phẳng
SAC
bằng
3
a
.
Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
theo
a
và
.
.S ABCD
AD BC
2AD a
AB BC CD a
ABCD
60
.S ABCD
3
3
a
3
3
4
a
3
33
4
a
3
33
2
a
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
86
A.
3
cot
3
a
V
. B.
3
6
cot
3
a
V
.
C.
3
6
tan
3
a
V
. D.
3
3
tan
6
a
V
.
Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
,
BC a
.
Hình chiếu vuông góc của
B
lên mặt phẳng
ABC
là điểm
H
thuộc cạnh
AC
sao cho
2AH HC
. Góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
ABB A

bằng
45
. Tính thể tích khối lăng trụ
đó.
A.
3
22
3
a
. B.
3
22
9
a
. C.
3
2
9
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 33. Cho hình hộp
.ABCD A B CD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật cạnh
;2AB a AD a
;
I
là trọng
tâm tam giác
A C D
. Gọi
là góc giữa đường thẳng
ID
và mặt phẳng
ICB
, biết
3A B a
.
Giá trị của
sin
bằng
A.
9
253
. B.
6
11 2
. C.
6
253
. D.
23
11
.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
SA ABC
,
2SA a
. Gọi
N
là trung
điểm của
SB
,
M
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SC
. Tính thể tích khối tứ diện
ABMN
.
A.
3
3
5
a
. B.
3
23
45
a
. C.
3
23
15
a
. D.
3
3
15
a
.
Câu 35. Xét tứ diện
ABCD
có các cạnh
1AB BC CD DA
và
AC
,
BD
thay đổi. Giá trị lớn nhất
của thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
23
27
B.
43
27
C.
23
9
D.
43
9
Câu 36. Cho hình chóp
.S ABC
có độ dài các cạnh
SA BC x
,
SB AC y
,
SC AB z
thỏa mãn
2 2 2
12x y z
. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
22
3
. B.
23
3
. C.
2
3
. D.
32
2
.
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
; 2 ; ' 3AB a BC a AA a
. Gọi
,EF
lần lượt là
trung điểm của
' ', ' 'B C C D
. Mặt phẳng
AEF
chia khối hộp đó thành hai khối đa diện. Thể tích
khối đa diện chứa đỉnh
'A
bằng
A.
3
25
12
a
. B.
3
25
72
a
. C.
3
47
12
a
. D.
3
12
a
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
87
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABC
có
AB a
,
3AC a
,
2SB a
và
90ABC BAS BCS
. Biết sin của
góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
SAC
bằng
11
11
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
23
9
a
. B.
3
3
9
a
. C.
3
6
6
a
. D.
3
6
3
a
.
Câu 39. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có chiều cao bằng
8
và diện tích đáy bằng
9
. Gọi
,,M N P
và
Q
lần lượt là tâm của các mặt bên
,,ABB A BCC B CDD C
và
DAA D

. Thể tích của khối đa diện
lồi có các đỉnh là các điểm
, , , , , ,A B C D M N P
và
Q
bằng
A.
27
. B.
30
. C.
18
. D.
36
.
Câu 40. Cho hình chóp đều có . Lấy
', 'BC
lần lượt thuộc cạnh
,SB SC
sao cho
chu vi tam giác nhỏ nhất. Tỉ số gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. . B. . C. . D. .
CHUYÊN ĐỀ NÓN, TRỤ, CẦU
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy
5r
và độ dài đường sinh
3l
. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A.
15
B.
25
. C.
30
. D.
75
.
Câu 2. Cho khối trụ
T
có bán kính đáy
1R
, thể tích
5V
. Tính diện tích toàn phần của hình trụ
tương ứng
A.
12S
B.
11S
C.
10S
D.
7S
Câu 3. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
bằng
A.
2
4
3
rh
B.
2
rh
C.
2
1
3
rh
D.
2 rh
Câu 4. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
2 2 . AB BC a
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng
ABCD
quanh trục
.AD
A.
3
4 a
. B.
3
2 a
. C.
3
8 a
. D.
3
a
.
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính
4r
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
16
. B.
64
. C.
64
3
. D.
256
3
.
Câu 6. Thể tích khối cầu có đường kính
2a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
4 a
. C.
3
3
a
. D.
3
2 a
.
Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
AB a
,
'2AD AA a
. Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng
.S ABC
0
30 , 1ASB SA
AB C

.
.
S AB C
S ABC
V
V

0,55
0,65
0,45
0,75
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
88
A.
2
9 a
B.
2
3
4
a
C.
2
9
4
a
D.
2
3 a
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
50cm
và có chiều cao
50h cm
. Một đoạn thẳng có chiều dài
100cm
và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục
hình trụ.
A.
15cm
. B.
25cm
. C.
20cm
. D.
30cm
.
Câu 9. Cho hình trụ có đường cao
5h cm
, bán kính đáy
3r cm
. Xét mặt phẳng
()P
song song với trục
của hình trụ, cách trụ
2cm
. Tính diện tích
S
của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng
()P
.
A.
2
5 5 cmS
. B.
2
10 5 cmS
. C.
2
6 5 cmS
. D.
2
3 5 cmS
.
Câu 10. Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm
O
tại hai điểm
,AB
sao cho tam giác
OAB
vuông cân tại
O
và
2AB a
. Thể tích khối cầu là:
A.
3
4 a
. B.
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 11. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng
4cm
được một thiết diện là một
hình tròn có diện tích
2
9 cm
. Tính thể tích khối cầu (S)
A.
3
25
3
cm
. B.
3
250
3
cm
. C.
3
50
3
cm
. D.
3
500
3
cm
.
Câu 12. Một hình cầu bán kính
2a
. Mặt phẳng
P
cắt hình cầu theo một hình tròn có chu vi
2,4 a
.
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến
P
bằng:
A.
1,5a
. B.
1,7a
. C.
1,6a
. D.
1,4a
.
Câu 13. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
a
và góc ở đỉnh bằng
60
. Tính diện tích xung quanh của
hình nón đó.
A.
2
4
xq
Sa
. B.
2
23
3
xq
a
S
. C.
2
43
3
xq
a
S
. D.
2
2
xq
Sa
.
Câu 14. Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước
Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập phương có cạnh bằng
2a
A.
3
3
a
R
. B.
Ra
. C.
23Ra
. D.
.
. ' ' ' 'ABCD A B C D
4,AB a
5 , ' 3 .AD a AA a
52
2
a
6a
23a
32
2
a
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
89
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
4a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng
SBC
và mặt phẳng đáy bằng
60
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
A.
2
172
3
a
. B.
2
76
3
a
. C.
2
84 a
. D.
2
172
9
a
Câu 17. Cho hình chóp
ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
. Biết
SA
vuông góc với
ABCD
,
,AB BC a
2 , 2AD a SA a
. Gọi
E
là trung điểm của
AD
. Bán kính mặt cầu đi qua các
điểm
, , , ,S A B C E
bằng
A.
3
2
a
. B.
30
6
a
. C.
6
3
a
. D.
a
.
Câu 18. Một hình tứ diện đều cạnh
a
có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn 3 đỉnh còn lại
của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay là:
A.
2
1
3
3
a
. B.
2
2a
. C.
2
1
3
2
a
. D.
2
1
2
3
a
.
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
, 2 , .C AC a BC a
SAB
là tam giác cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
SC
tạo với đáy một góc
0
60 .
Diện tích toàn phần
của hình nón tròn xoay có đỉnh
S
, còn đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác
ABC
là:
A.
2
5 5 3
4
a
. B.
2
15
4
a
. C.
. D.
.
Câu 20. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông
cân cạnh bên
2a
. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A.
2
4a
(đvdt). B.
2
42a
(đvdt). C.
2
21a
(đvdt). D.
2
22a
(đvdt).
Câu 21. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn
O
và
O
, chiều cao
3R
, bán kính
R
và hình nón đỉnh
O
đáy là đường tròn
;OR
. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh
của hình nón.
A.
2
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Câu 22. Một hình trụ có tâm các đáy là
,AB
. Biết rằng mặt cầu đường kính
AB
tiếp xúc với các mặt đáy
của hình trụ tại
,AB
và mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt
cầu này bằng
16
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A.
16
. B.
8
3
. C.
8
. D.
16
3
.
Câu 23. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang cân,
2AB a
,
CD a
,
0
60ABC
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
.ABCD
Tính bán kính
R
của mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp
.S ABC
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
90
A.
3
3
a
R
B.
Ra
C.
23
3
a
R
D.
2
3
a
R
Câu 24. Cho hình nón đỉnh
S
, đường cao SO,
A
và
B
là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng
cách từ
O
đến
SAB
bằng
3
3
a
và
00
30 , 60SAO SAB
. Độ dài đường sinh của hình nón theo
a
bằng
A.
2a
B.
3a
C.
23a
D.
5a
Câu 25. Cắt hình nón
N
đỉnh
S
cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng
2 2.a
Biết
BC
là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho
mặt phẳng
SBC
tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc
0
60
. Tính diện tích tam giác
SBC
.
A.
2
42
3
a
B.
2
42
9
a
C.
2
22
3
a
D.
2
22
9
a
Câu 26. Cho hinh chữ nhật
ABCD
có
2, 2 3AB AD
và nằm trong măt phẳng
P
. Quay
P
một vòng
quanh đường thẳng
BD
. Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng
A.
28
9
B.
28
3
C.
56
9
D.
56
3
Câu 27. Cho hình thang
ABCD
có
90AB
,
AB BC a
,
2AD a
. Tính thể tích khối tròn xoay sinh
ra khi quay hình thang
ABCD
xung quanh trục
CD
.
A.
3
72
6
a
. B.
3
72
12
a
. C.
3
7
6
a
. D.
3
7
12
a
.
Câu 28. Một cốc nước có dạng hình trụ có chiều cao
20cm
. Đường kính đáy là
6cm
. Lượng nước trong
cốc lúc đầu cao
10cm
. Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là
2cm
. Hỏi sau khi thả
5 viên bi mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ( Kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm).
A.
4,25cm
. B.
4,81cm
. C.
3,33cm
. D.
3,52cm
.
Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
5
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
7
. Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3
. Tính diện tích
S
của thiết diện
được tạo thành.
A.
56S
. B.
28S
. C.
7 34S
. D.
14 34S
.
Câu 30. Một hình chữ nhật quay quanh trục của nó tạo thành khối trụ. Biết thể tích khối trụ và diện tích mặt
đáy lần lượt là
3
2 a
và
2
a
. Gọi
A
và
B
lần lượt là hai điểm nằm trên đường tròn ở hai mặt đáy.
Biết
5AB a
, hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa
AB
và vuông góc với mặt đáy
của khối trụ và khối trụ.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
91
A.
2
3a
. B.
2
23a
. C.
2
2a
. D.
2
32a
.
Câu 31. Một khối cầu có thể tích bằng
36
. Biết mặt phẳng cắt mặt cầu thành một đường tròn có
diện tích bằng một nửa diện tích của diện tích đường tròn lớn nhất do mặt phẳng cắt mặt cầu.
Chu vi của thiết diện của mặt phẳng cắt mặt cầu là
A.
22
. B.
33
. C.
32
. D.
23
.
Câu 32. Cho hình nón đỉnh
S
, đường cao
SO
. Gọi
A
và
B
là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ
O
đến
AB
bằng 2 và
30 , 60 .SAO SAB
Tính diện tích xung quanh
của hình nón.
A.
32
. B.
43
. C.
23
. D.
32
4
.
Câu 33. Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là
135
. Trên đường tròn đáy lấy điểm
A
cố định
và điểm
M
đi động. Tìm số vị trí
M
để diện tích
SAM
đạt giá trị lớn nhất
A. Vô số. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 34. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20
cm. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10
cm (Hình 1). Nếu bịt kín miệng phễu và
lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau đây?
A.
3
7 cm
. B.
1cm
.
C.
3
20 10 7 cm
. D.
3
20 7 10 cm
.
Câu 35. Cho hình chóp
SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
8AB
,
6BC
. Biết
6SA
và
()SA ABC
. Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp
xúc với tất cả các mặt phẳng của hình chóp
SABC
.
A.
16
9
B.
625
81
C.
256
81
D.
25
9
Câu 36. Cho hình chóp
S.ABC
có
60BAC 
,
BC a
,
SA ABC
. Gọi
M
,
N
lần lượt là hình chiếu
vuông góc của
A
lên
SB
và
SC
. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm
, , , ,A B C M N
bằng
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
92
A.
3
3
a
B.
23
3
a
C.
a
D.
2a
Câu 37. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
, cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy. Gọi
H
,
K
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
SB
và
SC
, khi đó thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp
AHKCB
là
A.
3
2 a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
2
a
. D.
3
82
3
a
.
Câu 38. Trong không gian cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại A và B với
1, 2AB BC AD
, cạnh bên
1SA
và
SA
vuông góc với đáy. Gọi
E
là trung điểm
AD
. Tính
diện tích
mc
S
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S CDE
.
A.
11
mc
S
. B.
. C.
2
mc
S
. D.
.
Câu 39. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào
trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp
xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng đáy trên của khổi trụ (như hình vẽ). Tính tỉ số thể tích của
lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu.
A.
4
9
. B.
5
9
. C.
4
7
. D.
3
7
.
Câu 40. Cho tứ diện
ABCD
có
2, 1, 3AB BC CD AC BD AD
. Tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đã cho?
A.
1
. B.
7
3
. C.
39
6
. D.
23
3
.
| 1/92
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
TỔ TOÁN –TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021
A.NỘI DUNG ÔN TẬP.
I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
1. Tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
4.Tiệm cận của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát sự biến thiên của hàm số
6.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
7. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số
II.HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.
1.Lũy thừa và hàm số lũy thừa. 2. Loogarit.
3. Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
4.Phương trình mũ và phương trình lôgarit.
5.Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit.
III.KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN,KHỐI CẦU.
1. Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối đa diện.
2.Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối tròn xoay.
3.Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ, hình nón. Thiết diện của hình nón, khối nón.
4. Các bài toán liên quan đến mặt cầu, khối cầu.
B.PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. I.PHẦN GIẢI TÍCH.
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 Câu 1: Hàm số 4 2
y  x  8x  6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2
 ;0 và 2;. B.  ;  2
  và 2;. C.  2  ;2 .  ;  2   D.
và 0;2 . Câu 2:
Hàm số f x có đạo hàm trên và f (x)  0, x  (0;  )
 , biết f 2 1. Khẳng định nào sau
đây có thể xảy ra?
A. f 3  0 .
B. f 2016  f 2017 . C. f   1  4 .
D. f 2  f 3  4 . Câu 3:
Cho hàm số f x có tính chất f  x  0 , x
 0;3 và f x  0, x
 1;2 . Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0  ;1 .
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;3 .
C. Hàm số f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1; 2 .
D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;3 . Câu 4:
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên x  2 A. 3
y  x  2x  3. B. y  . x 1
C. y  log x . D. 4 2
y  x  4x  4 . 1 3 Câu 5:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng  ;
 , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ; . 2x 1 Câu 6:
Cho hàm số y  1 . Khẳng định nào sau đây sai? x
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2  .
B. Hàm số đồng biến trên \   1 .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1
 và 1;.
D. Hàm số không có cực trị. 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 Câu 7:
Hàm số y f x có đồ thị như sau
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;  1 . B.  1   ;1 . C.  2   ;1 . D.  1  ;2 . Câu 8:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây? x  1 0 1  y'  0   0    y   A.  ;    1 .
B. 0;   . C.  1  ; 0 . D.  1  ;  1 . Câu 9: Hàm số 3 2
y  x  3x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  2 . B.  ;0
  và 2; .
C. 0;  . D. 0; 2 .
Câu 10: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ? A. 2
y x  2x 1
B. y x  sin . x 3x  2 C. y
. D. y  ln  x  3 . 5x  7
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 1;  ? x 1 x  1  x  3
A. y  log x . B. y y D. y  3   2 x  . C. 2  2  x 2
Câu12: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  xx  3 2 , với mọi x
. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 3 . B.  1  ; 0 . C. 0;  1 . D.  2  ; 0 . 2
Câu 13: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  
1 1 x x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3   ;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3   ;1
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3  ;  1 và 1; 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  3
  và 1;
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. 3 y
x x . B. 3 2
y x  3x  3x  2 . x  2018 C. 2
y x  2018. D. y  . x  2018 1
Câu 15: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 3 2 y
x  2x mx 1 đồng biến trên . 3 A. m  4  . B. m  4  . C. m  4  . D. m  4  . 3 x
Câu 16: Tìm m để hàm số: f x  m    m   2
x  m   2 2 2
8 x m 1 luôn nghịch biến trên . 3 A. m . B. m  2  . C. m  2  . D. m  2  . Câu 17: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d . Hỏi hàm số đó luôn đồng biến trên khi nào?
a b  0,c  0
a b c  0 A.  . B.  . 2
a  0;b  3ac  0 2
a  0;b  3ac  0
a b  0,c  0
a b  0,c  0 C.  . D.  . 2
a  0;b  3ac  0 2
a  0;b  3ac  0
Câu 18: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số 1 y   2 m m 3 2
x  2mx  3x  2 đồng biến trên khoảng  ;    ? 3 A. 3 . B. 0 . C. 4 . D. 5 . 2x m
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x  đồng biến trên khoảng xác định của 1 nó. A. m  ;  2 .
B. m 1;2 .
C. m 2;  . D. m2;  . mx
Câu 20: Tìm m để hàm số f x 9
x luôn nghịch biến trên khoảng   ;1  . m A. 3
  m  3. B. 3   m  1  . C. 3   m  1  . D. 3
  m  3 . 4
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 21: Điều kiện cần và đủ để hàm số 3
y  x  m   2
1 x  2x  3 đồng biến trên đoạn 0; 2 là? 3 3 3 3 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2 1
Câu 22: Tìm m để hàm số 3 y
x  2m   2
1 x  2mx 1 đồng biến trên 0;  . 3
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 . D. m  0 .
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực m để f x 3 2
 x  3x  m  
1 x  2m  3 đồng biến trên một khoảng có
độ dài lớn hơn 1. 5 5 A.   m  0 . B. m   .
C. m  0 . D. m  0 . 4 4
Câu 24: Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số 3
y x  m   2 3
1 x  3m m  2 x nghịch biến trên đoạn 0  ;1 ? A. 1
  m  0. B. 1
  m  0. C. m  1
 . D. m  0.
Câu 25: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  6m  2 x  2017 nghịch biến trên khoảng  ;
a b sao cho b a  3 là m  0
A. m  0 . B.  .
C. m  6 . D. m  9 m  6 mx
Câu 26: Tìm m để hàm số f x 9
x luôn nghịch biến trên khoảng   ;1  . m A. 3
  m  3. B. 3   m  1  . C. 3   m  1  . D. 3
  m  3 . x
Câu 27: Tìm tham số m để hàm số y  1; 2 . x
nghịch biến trên khoảng   m
A. 1  m  2 .
B. 0  m  1 hoặc 2  m .
C. m  0 .
D. m  0 . 2 sin x  1
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
đồng biến trên khoảng sin x m    0;  ?  2 
A. m   1 .
B. m   1 . 2 2  1  1 m    m C. 0 m . 0 m . 2 hoặc  1 D. 2 hoặc  1 5
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 mx  6m  5
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  3;  . x  đồng biến trên   m
A. 1  m  3.
B. 1  m  3.
C. 1  m  5. D. 1  m  5. cos x  2   
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y    . cos x
nghịch biến trên khoảng 0; m  2 
A. m  0 .
B. m  2 .
C. m  0 hoặc 1  m  2 .
D. m  2 .
Câu 31: Cho hàm số f x 4 2
mx  2x 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  1  thuộc khoảng  2
 018;2018 sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;   ?  2  A. 2014 . B. 4032 . C. 4 . D. 2022 .
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   2 m   4 2
1 x  2mx đồng biến trên 1;  . 1 5 A. m  1  hoặc m  . B. m  1  2 1 5 C. m  1
 hoặc m 1. D. m  1  hoặc m  . 2
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2m  
1 x  3m  2cos x nghịch biến trên . 1 1 1 A. 3
  m   . B. 3
  m   . C. m  3.
D. m   . 5 5 5 Câu 34: Cho hàm số
y f (x) xác định trên và có đạo hàm f (  x) thỏa mãn f (
x)  1 xx  2.gx 2018 trong đó g x  0, x
  . Hàm số y f 1
(  x)  2018x  2019 nghịch
biến trên khoảng nào? A.  3 ; 0 . B.  3 ;  . C.    ; 3 . D.    ; 1 . m
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
1 2 cos x  1 2sin x  có 2 nghiệm thực. A. 3 . B. 5 .
C. 4 . D. 2
Câu 36: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số 2
y f (2  x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? 6
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A.  1  ;0 . B.  2   ;1 . C. 0 
;1 . D. 1;  . m
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6 6
sin x  cos x  3sin x cos x   2  0 4 có nghiệm thực? A. 13 . B. 15 . C. 7 . D. 9 .
Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục trên
và f ' xy
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên 1; . O 1
B. Hàm số đồng biến trên  ;    1 và 3; . -1 3 x
C. Hàm số nghịch biến trên  ;    1 . -4
D. Hàm số đồng biến trên  ;    1  3;.
Câu 39: Cho hàm số y f x. Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y g x  f (2  x) đồng biến trên khoảng A. 1;3
B. 2; C.  2   ;1 D.  ;  2  
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm số f  x trên
. Biết rằng hàm số y f  x  2  2 có
đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào? 7
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A.  3  ; 
1 , 1;3 . B.  1  ; 
1 , 3;5 . C.  ;  2
 , 0;2. D.  5  ; 3  ,  1  ;  1 . CỰC TRỊ HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  ;
a b và x  ; a b . 0  
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. y x  0 và y x  0 thì x là điểm cực trị của hàm số. 0  0  0
B. y x  0 và y x  0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số. 0  0  0
C. Hàm số đạt cực đại tại x thì y x  0 . 0  0
D. y x  0 và y x  0 thì x không là điểm cực trị của hàm số. 0  0  0 Câu 2. Cho hàm số 3 2
y x  3x  5 có đồ thị là C  . Điểm cực tiểu của đồ thị C  là
A. M 5;0 .
B. M 0;5 . C. M 2; 
1 . D. M 1; 2 .
Câu 3. Hàm số nào sau đây không có cực trị ? A. 4 3 y x 4x 3x 1. B. 3 y x 3x 1 . 2 x C. 2n * y x 2017x n . D. y . x 3
Câu 4: Cho hàm số y f x có tập xác định  ;
 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 .
Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị f  x của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K , hàm số
y f x có bao nhiêu điểm cực trị? . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 6: Cho hàm số f x xác định trên \  
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 7: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x
x x 3 2 2 2 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 8: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 2x 1 1 A. y  . y
x  3x  7x  2. x B. 3 2 1 3 C. 4 2
y  x  2x . D. 4 2
y  x  2x 1.
Câu 9: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   x   2 x   4 1 3 x   1 trên
. Tính số điểm cực trị của hàm
số y f x . A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 10: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x khi và chỉ khi f  x  0 0  0
B. Nếu f   x  0 và f  x  0 thì x không phải là cực trị của hàm số 0  0  0
C. Nếu f  x đổi dấu khi x qua điểm x và f x liên tục tại x thì hàm số y f x đạt 0 0
cực trị tại điểm x 0
D. Nếu f   x  0 và f  x  0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0  0  0
Câu 11. Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị của hàm số f  x như hình vẽ. Hàm số f x có mấy điểm cực trị? . A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 12: Tìm m để hàm số 4
y mx   2 m   2
9 x 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
A. 0  m  3. B. m  3  .
C. 3  m . D. 3
  m  0. 1
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số 5 3 y
x  2x  6 là. 4 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 14: Tìm m để hàm số 4
y mx  m   2 2
1 x  2 có 2 cực tiểu và một cực đại.
A. m  0 .
B. 0  m  1.
C. m  2 .
D. 1  m  2 .
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2
y x  2mx m x 1 đạt cực tiểu tại x  1 .
A. m  3 .
B. Không tồn tại m . 10
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
C. m  1, m  3 . D. m  1. Câu 16: Hàm số 4 2 2
y x  (m  3)x m  2 có đúng một cực trị khi và chỉ khi: A. m  3  .
B. m  0 . C. m  3  . D. m  3  . Câu 17: Hàm số 3 2
y x  3mx  6mx m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là: m  0 m  0
A. 0  m  2 . B.  .
C. 0  m  8 . D.  . m  2 m  8 1
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  m   3 2
1 x x  2m  
1 x  3 có cực trị 3  3   3  A. m   ;0   .
B. m   ;0 \     1 .  2   2   3   3 
C. m   ;0 \   1   .
D. m   ; 0 .    2   2 
Câu 19: Cho hàm số f x 3 2
x mx   2 3 3 m  
1 x . Tìm m để hàm số f x đạt cực đại tại x  1. 0
A. m  0 .
B. m  0 hoặc m  2 .
C. m  0 và m  2 .
D. m  2 .
Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số 4 2 2 x
m để hàm số y x m x m  2( 1) 1 đạt cực tiểu tại 0 . A. m  1  . B. m  1   m 1 C. m  1  . D. m  1  .
Câu 21: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  6m  2 x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xx  2. CĐ T C
A. m  1.
B. m  2 . C. m  1  . D. m  2  .
Câu 22: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  6x  3m  2 x m 1 đạt cực trị tại các
điểm x và x thỏa mãn x  1   x là 1 2 1 2 A.  ;  2 .
B. 1;  .
C. 1; 2 . D.   ;1  1
Câu 23: Cho hàm số f x 3
x  m   2
1 x  2m  
1 x m  2 , m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực 3 trị 2 2     1 x , 2
x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 1 x 2 x 10 1 x 2 x  . A. 22  . B. 1. C. 18  . D. 78 . 11
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 24: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2m  
1 x m  3 song song với đường thẳng đi
qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x 1 1 1 3 3 A. m   . B. m  . C. m   . D. m 2 2 4 4
Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 3 2 y
x mx   2 m  
1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A , B nằm khác phía và cách đều đường 3
thẳng y  5x  9 . Tính tích các phần tử của S . A. 18 . B. 27  . C. 3 . D. 0 .
Câu 26: Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 4
y x  2mx  2m m có ba điểm cực trị là các đỉnh của một tam giác có
diện tích bằng 4 . A. 5 m   4 . B. 5 m   16 . C. 5 m  4 . D. 5 m  16 .
Câu 27: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 2 4
y x  2m x m 1 có ba điểm cực trị . Đồng
thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp. A. m  1  . B. m  1  .
C. m  1.
D. Không tồn tại m .
Câu 28: Hàm số y f x liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y
y f ' x trên K như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số y f x trên K . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1 x
Câu 29: Cho hàm số y
f x có đạo hàm liên tục trên và hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x  1. B. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x  1.
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x   2. D. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x   2 . y f ' x 4 2 x -2 -1 O -1 12 -2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 30: Cho hàm số y f x . Biết f x có đạo hàm f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g x  f x  
1 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x  2. B. x  4. C. x  3. D. x  1. Câu 31: Cho hàm số bậc ba f x 3 2
ax bx cx d a  0 biết a  0, d  2018 và
a b c d  2018  0 . Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x  f x  2018 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 32: Cho hàm số bậc ba f x 3 2
x mx nx 1 với , m n
, biết m n  0 và 7  22m n  0 .
Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x  f x  là A. 2. B. 5. C. 9. D. 11. 2 Câu 33: Cho hàm số 2
y f (x) có đạo hàm f  x   x  
1 x  2x với mọi x . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f  2
x  8x m có 5 điểm cực trị? A. 15. B. 16. C. 17. D. 18.
Câu 34: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x như hình vẽ. 1
Số điểm cực tiểu của hàm số g x  f x 3  x là 9 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên của đạo hàm f ' x như sau : 13
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Hỏi hàm số g x  f  2
x  2x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 36: Cho hàm số y
f x có đạo hàm liên tục trên và f 0
0, đồng thời đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số 2 g x f x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f ' x .
Hàm số g x  f x   2018 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7.
Câu 38: Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số g x 
f x   x  2 2 1
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9. B. 11. C. 8. D. 7.
Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hàm số
g x  f  2
x  2x  2  có bao nhiêu điểm cực trị ? 14
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 40: Cho hàm số bậc ba   3 2
f x x ax bx c với , a , b c  , biết 8
  4a  2b c  0 và
8  4a  2c c  0 . Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x  f x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
GÍA TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. 3x 1
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn [0 ; 2]. x  3 1 1 A. B. 5  C. 5 D. . 3 3
Câu 2. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x 1 trên [1 ; 2] . Khi
đó tổng M N bằng A. 2 . B. 4  . C. 0 D. 2  .
Câu 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 f (x)  2
x  4x  3 trên đoạn [0 ; 2] lần lượt là A. 6 và 12
. B. 6 và 13  . C. 5 và 13
. . D. 6 và 31  . x 1
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 2;  3 x 1 A. min y  3  . B. min y  3. C. min y  2 . D. min y  4 x [  2;3] x [  2;3] x [  2;3] x [  2;3]
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
f (x)  x  8x 16x  9 trên đoạn 1;  3 . 13 A. max f (x)  B. max
f (x)  5 . x [  1;3]  27 x [1;3] C. max f (x)  6  D. max
f (x)  0 . x [  1;3] x [  1;3] 15
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 1 1  Câu 6. Giả sử ,
M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  trên ;3 .   Khi đó x  2 
3M m bằng 35 7 A.12 B. . C. . D. 10 6 2 9
Câu 7 .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x  trên đoạn [2 ; 4]. x 25 A. max y  6 B. max y [2;4] [2;4] 4 13 C. max y . D. max y  10 . [2;4] 2 [2;4]
Câu 8. Tổng các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 2
y  2  x x bằng A. 2  2 . B. 2 . C. 1 . D. 2  2 .
Câu 9 . Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn [ 1  ;1] bằng 2
A. 9 . B. 3 . C. 1 . D. 3
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y
x  2  x là 5 9 A. B. 3 1 C. D. 2 . 4 4
Câu 11. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x 1  3  x , thì
M  2m bằng
A. 2 2 1 B. 4 . C. 2  2 . D. 3
Câu 12 . Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn
nhất của hàm số này trên đoạn [ 1  ;2] bằng A. 5 . B. 2 . C.1. 16
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
D. Không xác định.
Câu 13. Cho hàm số y f ( )
x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
D. Hàm số đạt cực đại tai x  0 và đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 14. Cho hàm số y f ( )
x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau Phát biểu nào sau đây sai? A. Hàm số
y f (x) có giá trị lớn nhất bằng 5 .
B. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng ( ;  2
 ) và nghịch biến trên khoảng ( 2  ; )  .
C. Hàm số y f (x) có giá trị nhỏ nhất bằng  .
D. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại điểm x  2  .
Câu 15. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau. Tìm a để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 20 là 8 . 17
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. 4. B. 16. C. 8. D. 4 2 .
Câu 16 .Cho hàm số y f (x) liên tục tên đoạn [ 1
 ;3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1
 ;3]. Giá trị của M m bằng A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5.
Câu 17. Cho hàm số y f (x) xác định trên đoạn [ 3; 5] và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. min y  0 B. max y  2 [ 3; 5 ] [ 3; 5 ] C. max
y  2 5 D. min y  1 [ 3; 5 ] [ 3; 5 ] 18
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 a
Câu 18 . Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  2sin x  cos x là phân số tối giản có dạng với , a b là các số b
nguyên dương. Tìm a b .
A. 7 B. 8 . C. 9 . D. 10 .
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y  2sin x  cos x  3 bằng 31 24 A.
B. 5. C. 4 . D. . 8 5 Câu 20. ,
M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos ( x 1 2cos 2 )
x . Tính 2M m 3 3 2 3 A. 9 . B. . C. 6  . D.  3. 3 9 9
Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  cos2 2x  sin x cos x  4 trên
A. min f x  7 B. min f x  3
C. min f x  10 D. min f x  16 . x 2 xx 3 x 5
Câu 22. Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Toán học cần diện tích 2
384 cm . Biết rằng trang giấy
được canh lề trái là 2 cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất
thì có chiều dài và chiều rộng là A. 40 cm và 25 cm. B. 40 cm và 20 cm .
C. 30 cm và 25 cm. D. 30 cm và 20 cm.
Câu 23. Một công ty bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3000000
đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng một
tháng (theo quy định trong hợp đồng ) thì sẽ có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công
ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
A. 3900000 đồng. B. 3700000 đồng.
C. 3500000 đồng. D. 4000000 đồng. 1
Câu 24. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 4 2
s(t)   t  3t  2t  4, trong đó t  0 tính 4
bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
A. t  1. B. t
2 . C. t  2 . D. t  3 . 19
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021  7 
Câu 25. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn 0; , 
 có đồ thị của hàm số y f (x) như  2  
hình vẽ. Hỏi hàm số y f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạ 7 n 0;    2
tại điểm x nào dưới đây? 0
A. x  3. 0
B. x  0 0
C. x  1 0
D. x  2 0 x 1 1
Câu 26. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn  3  ;  2 bằng
. Khi đó mệnh đề nào sau đây 2 x m 2 đúng? A. 2 m  2 . B. 2 m  3 . C. 2
1  m  5 . D. 2
2  m  4 . x m
Câu 27. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 0;  1 bằng 3 . x 1 A. 5 . B. m  3 . C. m  0 .
D. m  2 . 2 x m
Câu 28.Cho hàm số f (x) 
với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số để hàm số x  8 0
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ; 3]bằng 3
 . Giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? 0 A. (5;6)
B. (6;9) C. (20; 25) . D. (2;5) . 2x m
Câu 29 . Cho hàm số y f (x) 
Tính tổng các giá trị của tham số m để x 1 max f (x)  min f (x)  2 . [2;3] [2;3]
A. -4 . B. -2 . C. -1 . D. -3 . x m 7
Câu 30. Hàm số y
thỏa mãn min y  a m x y
. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới x  2 0; 1 0; 1 6 đây? A. 0; 2 . B.  ;    1 . C. 2;   . D.  2  ;0 . 20
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 31 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  x  3x m trên đoạn [ 1  ;1] bằng 0 .
A. m  6 .
B. m  4 . C. m  0 . D. m  2 . 1 
Câu 32. Gọi m là giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x mx  5 trên đoạn ;2 0   2  bằng 3. Khi đó  9 11  5 7   7 9  11 13  A.     o m  ;  o m  ;  o m  ;  o m  ;   . B. . C. . D. . 2 2   2 2   2 2   2 2 
Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x m trên đoạn [0 ; 2] bằng 3 .Tập hợp S có bao nhiêu phần tử? A. 1 .
B. 2 . C. 0 . D. 6
Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để 2 max
x  2x m  4. Tổng giá trị [0;3]
các phần tử của S bằng A. 2  . B. 2 . C. 4  . D. 4 .
Câu 35. Có một giá trị m của tham số m để hàm số 3
y x   2 m  
1 x m 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 0
trên đoạn [0 ; 1] . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2
2018m m  0 . B. 2m 1  0 . C. 2
6m m  0 . D. 2m 1  0 0 0 0 0 0 0
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m [ 5  ;5] để 3 2 min
x  3x m  2 . [1;3] A. 6 .
B. 4 . C. 3 . D. 5
Câu 37 . Cho hàm số y f (x) liên tục trên sao cho max
f (x)  f (2)  4. Xét hàm số g(x)  [0;10] f  3 x x 2
x  2x m . Giá trị của tham số m để max g(x)  8 là [0;2] A. 5 . B. 4 . C. 1.  D. 3 .
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 3 2 max
x  3x m  4? [1;3] A. 5 .
B. 4 . C. 6 . D. Vô số.
Câu 39. Goi S là tổng các giá trị của tham số m  0 thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1 ; 2] của hàm số 3 2 2
y f (x)  x  2mx  4m x 100 bằng 12 . Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau. A. 1  5  S  1  0 . B. 5
  S  0 . C. 2  0  S  1  5 . D. 1  0  S  5  . 21
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 40. Cho hàm số y f (x) liên tục trên có đồ thị 
y f (x) như hình vẽ. Đặt 2
g(x)  2 f (x)  (x 1) . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g(x) trên đoạn [ 3  ;3] bằng g
A. g(0) .
B. g(1) . C. g(3) . D. ( 3)
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ x  2
Câu 1. Đường cong (C) : y
có bao nhiêu đường tiệm cận. 2 x  9
A. 2 . B. 1 . C. 4 D. 3 . 2 x  5x  6
Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  4
A. 2. B. 3 . C. 1. D. 0 . x 1
Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x 1
A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 2 3x  7x  2
Câu 4. Đồ thị của hàm số y
có bao nhiêu tiệm cận đứng? 2 2x  5x  2
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 x  3x  2
Câu 5. Xác định số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 22
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 2 2x  5x  2
Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2 x  4 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 2
x  5x  4
Câu 7. Xác định số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  3x  2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 2 x  5x  2
Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2 x  9 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 2 4x  4x  8
Câu 9 . Cho hàm số y
. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là bao 2
(x  2)(x 1) nhiêu? A. 2 .
B. 3 . C. 1 . D. 4 . x
Câu 10. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2 x 1 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 2 4  x
Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  4
A.1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3x 1  2
Câu 12. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x x
A. x  1. B. x  0; x  1. C. x  0 . D. Không có tiệm cân đứng. x 1
Câu 13. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)? | x | 1  A.1.
B. 2 . C. 0. D.3. 2x
Câu 14. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 3x x A.3.
B. 2 . C. 4. D.1. 23
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 3x 1
Câu 15. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2x 1 3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  . 2 3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  1  . 2
Câu 16. Cho hàm số y f (x) có tập xác dịnh là
và lim f (x)  y , lim f (x)   .  Tìm 0 x x
kết luận dúng trong các kết luận sau.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x y . 0
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y y . 0
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có cả tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 1 1 2 x 1 2 x x A. x y B. y C. y D. y 2019 x 1 2 x  2018 x 12
Câu 18. Cho hàm số y f (x) xác dịnh trên
\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. 24
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Câu 19. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  2 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x  1 và tiệm cận đứng là y  2 .
Câu 20. Đồ thị của hàm số f (x) được cho bởi hình vẽ bên. Hãy chọn câu đúng trong các kết luận sau:
A Hàm số f (x) có tiệm cận ngang y  1, y  2
 ; tiệm cận đứng x 1, x  2  25
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
B. Hàm số f (x) có tiệm cận ngang y  1; tiệm cận đứng x  1
C. Hàm số f (x) có tiệm cận ngang y  1, y  1
 ; tiệm cận đứng x 1, x  1 
D. Hàm số f (x) có tiệm cận ngang y  1, y  0 ; tiệm cận đứng x  1, x  0
Câu 21. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. y  1 B. y  2 C. y  1  D. y  2 
Câu 22. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ,Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số lần lượt là y 1 2 1 O x  2 1 1
A. x   ; y
B. y  2; x  1
C. x  2; y  1  D. x  2  ; y 1 2 2 Câu 23. Cho hàm số 3 2
y f (x)  ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số 3
y g x x   1 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? f x  4 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 26
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm f x như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm
x  x  3 2 1 số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
f (x) f (x)  2 A. 4 .B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 25. Cho hàm số y f (x) là hàm đa thức có bảng biến thiên 2018
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f (x) A. 4 .
B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 26. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên. 27
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứngcủa đồ thị hàm số ố y  là f  3 x x  3
A. 2 . B. 4 . C.3 . D. 1 . mx 1
Câu 27. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1?  2x m 1
A. m  2 . B. m  2
. C. m D. m  0 2 mx 1
Câu 28. Tìm giá trị của m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  đi qua điểm ( A 1; 2  ) x m
A. m  2 . B. m  1
. C. m 1. D. m  2 
(m 1)x  5m
Câu 29. Tìm m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1. 2x m 5
A. m  0 . B. m
C. m  1. D. m  2 . 2 2 m x  4m
Câu 30. Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  đi qua điểm ( A 2;1) . 2 2x m
A. m  2 . B. m  2 và m  2  . C. m  2
. D. Không tồn tai m . ax 1 1
Câu 31. Cho hàm số y  . Tìm ,
a b để đồ thị hàm số có x  1 là tiệm cận đứng và y  là tiệm cận bx  2 2 ngang. A. a  1  ,b  2
. B. a 1,b  2 . C. a  1
 ,b  2 . D. a  4,b  4. x 1
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  có hai đường 2 mx 1 tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m  0 .
C. m  0 . D. m  0 . x 1
Câu 33. Cho hàm số y
có đồ thị (C) . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ 2 mx  2x  3
thị (C) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S . 28
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. 0 .
B. 1 . C. 2 . D. 3 . 2 x x  2
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
có ba đường tiệm cận. 2
x  2x m
A. m  1. B. m  1 và m  8  .
C. m  1 và m  8
. D. m 1 và m  8  . x 1
Câu 35. Xác định m để đồ thị hàm số y
có đúng hai đường tiệm cận đứng. 2 2
x  2(m 1)x m  2 3 3 3 3 A. m .
B. m   , m  1 C. m
, m  1, m  3
. D. m   2 2 2 2 x  2
Câu 36. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y
chỉ có một tiệm cận đứng. 2
x  4x m A. -8 .
B. 4 . C. -120 . D. 8 . 2mx m
Câu 37. Cho hàm số y
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ x 1
thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 . 1 A. m  4  . B. m  2
. C. m  2 . D. m   . 2 1
Câu 38. Cho hàm số y f (x) 
. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 4 đường 3 2
x  3x m 1 tiệm cận. m  1  m  1
A. 1  m  5. B. 1
  m  2 . C. . D. . m  2 m  5 x(x  ) m 1
Câu 39 . Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng ( 1
 0;10) để đồ thị hàm số y  có đúng x  2 ba đường tiệm cận? A. 12.
B. 11. C. 0 . D. 10 . 29
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 2 12  4x x
Câu 40. Cho hàm số y  có đồ thị C
. Tìm tập S tất cả các giá trị của ham số thức m để m  2
x  6x  2m
C có đúng hai tiệm cận đứng? m   9   9 
A. S  [8;9) B. S  4;   C. S  4; 
D. S  (0;9].  2   2 
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ. Câu 1.
Cho hàm số y f x như hình vẽ dưới đây
Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. f x 3 2
x  3x  4 .
B. f x 3 2
x 3x 1.
C. f x 3
x 3x 1.
D. f x 3 2
 x  3x 1. Câu 2.
Cho hàm số y f x có đồ thị C  như hình vẽ. Hỏi C  là đồ thị của hàm số nào? A. 3 y x 1.
B. y   x  3 1 .
C. y   x  3 1 . D. 3 y x 1. Câu 3.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A. 4 2
y x x 1. B. 4 2
y x  4x 1. C. 4 2
y  x  4x 1. D. 3 2
y x  3x  2x 1. Câu 4.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y f x 4 2
 x  4x 3 là:
A. Đường thẳng x  2. B. Đường thẳng x  1.  C. Trục hoành. D. Trục tung. Câu 5.
Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào? 30
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 y 2 -1 x 1 O x  2 2x 1 x 1 x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 1 x Câu 6.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ ∞ x 2 +∞ y' 2 +∞ y ∞ 2 2x 1 2x  3 x  3 2x  5 A. y  . B. y  . C. y  . D. y x  2 x  2 x  2 x  2 Câu 7. Đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1 có dạng: y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 3. B. Hình 4. C. Hình 1. D. Hình2. Câu 8.
Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A. 4 2
y x  5x 1. B. 3 2
y  x  7x x 1. 31
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 C. 4 2
y  x  2x  2. D. 4 2
y  x  4x 1. Câu 9.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để phương trình f x  m có hai nghiệm phân biệt. A. m  3 . B. m  
0  3; . C. m  0 . D. m  3 .
Câu 10. Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. khẳng định nào đúng.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  0 , tiệm cận ngang y  1.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0
  và 0;. bx c
Câu 11. Cho hàm số y
( a  0 và a , b , c
) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây x a đúng? y O x
A. a  0 , b  0 , c ab  0.
B. a  0 , b  0 , c ab  0 . 32
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
C. a  0 , b  0 , c ab  0.
D. a  0 , b  0 , c ab  0 . Câu 12. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên. y 2  1  O x 1 2 2 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0.    B. a 0,b 0, c 0.
C. a  0,b  0, c  0.    D. a 0,b 0, c 0. y
Câu 13. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng? O x
A. a  0,b  0, c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0 .
Câu 14. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x -1 2 4 y' - + 0 - 2 y 1 -3
Chọn mệnh đề sai?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2 .
B. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x bằng 4 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . ax b
Câu 15. Cho hàm số y
có đồ thị như hình bên với a, ,
b c  . Tính giá trị của biểu thức x c
T a  3b  2c ? 33
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. T  12 . B. T  10 . C. T  9  . D. T  7  .
Câu 16. Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số 3 2
y x ax bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị  2
 ;0 . Tính giá trị biểu thức 2 2 2
T a b c . A. 25 . B. 1  . C. 7 . D. 14 .
Câu 17. Cho hàm số    3 2 y
f x ax bx cx d và các hình vẽ dưới đây.
Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV)
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số y f x là hình (IV) khi a  0 và f  x  0 có hai nghiệm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số y f x là hình (III) khi a  0 và f  x  0 vô nghiệm.
C. Đồ thị hàm số y f x là hình (I) khi a  0 và f  x  0 có hai nghiệm phân biệt.
D. Đồ thị hàm số y f x là hình (II) khi a  0 và f  x  0 có nghiệm kép.
Câu 18. Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tính tổng S a b c d . A. S  0 . B. S  6 . C. S  4  . D. S  2 . 34
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên
, đồ thị của đạo hàm f  x như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x  0 .
B. f đạt cực tiểu tại x  2  .
C. f đạt cực đại tại x  2  .
D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.
Câu 20. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
. Biết rằng hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Đặt g x  f x  x . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 21. Cho hàm số y f x   x   2
1 x  2x  3 có đồ thị như hình vẽ.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 35
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. 2
y  (x 1)(x  2x  3) . B. 2
y  (x 1) x  2x  3 . C. 2
y x 1 (x  2x  3) . D. 2
y  ( x 1)(x  2 x  3) .
Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 3 A. 3
y x  3 x .
B. y x  3 x . C. 3
y x  3x . D. 3
y x  3x .
Câu 23. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y  x  8x 1 . B. 4 2
y x  8x 1. 3 C. 3 2
y  x  3x 1. D. 2
y   x  3x 1.
Câu 24. Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f  2
3  x  đồng biến trên khoảng 36
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 y 6  1  O 2 x A. 2;3 . B.  2  ;  1 . C.  1  ;0 . D. 0  ;1 .
Câu 25. Cho hàm số y f x xác định trên
và hàm số y f  x có đồ thị như hình dưới:
Xét các khẳng định sau:
(I). Hàm số y f x có 3 cực trị.
(II). Phương trình f x  m  2018 có nhiều nhất ba nghiệm.
(III). Hàm số y f x  
1 nghịch biến trên khoảng 0  ;1 .
Số khẳng định đúng là: A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 26. Cho hàm số
y f x có đồ thị
y f  x như hình vẽ. Xét hàm số
g x  f x 1 3 3 3 2
x x x  2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2
A. min g x  g   1 .
B. min g x  g   1 .  3  ;  1  3  ;  1 g 3   g 1
C. min g x  g  3
  . D. min g x      .  3  ;  1  3  ;  1 2 37
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 27. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình dưới. Hàm sô   2 y f x  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 28. Cho hàm số f x xác định trên tập số thực
và có đồ thị f  x như hình sau
Đặt g x  f x  x , hàm số g x nghịch biến trên khoảng A. 1;  . B.  1  ;2 . C. 2;   . D.  ;    1 .
Câu 29. Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 3 2
A. y x  6 x  3 9 x . B. 2
y x  6x  9 x . C. 3 2
y  x  6x  9x . D. 3 2
y x  6x  9x .
Câu 30. Cho hàm số y f  x có đồ thị C  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a, , b c như
hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 38
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
A. f a  f b  f c .
B. f c  f a  f b .
C. f b  f c  f a .
D. f b  f a  f c .
Câu 31. Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp
tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x
f x f x .
B. f  x
f x f x . B   A  C C   A  B
C. f  x
f x f x .
D. f  x
f x f x . A   B   C A   C   B
Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ. y x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
Hàm số y f  2
x  5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  1  ;0 . B.  1   ;1 . C. 0  ;1 . D. 1; 2 .
Câu 33. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Tính S a b ? 39
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. S  0 . B. S  1. C. S  1  . D. S  2  .
Câu 34. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào sau đây? 3 2
A. y x  3 x  2 . B. 3 2
y x  3x  2 . 3 C. 2
y x  3x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 .
Câu 35. Cho hàm số    3 2 y
f x ax bx cx d với , a ,
b c  , a  0 có bảng biến thiên như sau:
Biết phương trình f x  m có hai nghiệm trái dấu. Khẳng định nào sau đây đúng. 1 1 A. m  1. B. m 1.
C. 0  m  1. D. m 1. 2 2
Câu 36. Cho đồ thị hàm số 3 2
y  2x  9x 12x  4 có đồ thị như hình vẽ. 40
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Xác định tất cả giá trị của tham số m để phương trình 3 2
2 x  9x 12 x m 1 có sáu nghiệm phân biệt? A. 4   m 1 .
B. 3  m  4 .
C. 0  m  1.
D. 0  m  2 .
Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số
y f  x , ( y f  x liên tục trên
). Xét hàm số g x  f  2
x  2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? y 1  1 2 O x 2  4 
A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng  ;
  2. B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;  .
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng  1
 ;0 .D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Câu 38. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm cấp một f '(x) và đạo hàm cấp hai f ' (x) trên . Biết đồ thị
của hàm số y f (x), y f '(x), y f ' (x) là một trong các đường cong (C ), (C ), (C ) ở 1 2 3
hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số y f (x), y f '(x), y f ' (x) lần lượt theo thứ tự nào dưới đây?
A. (C ), (C ), (C ) . B. (C ), (C ), (C ) . C. (C ), (C ), (C ) . D. (C ), (C ), (C ) . 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2
Câu 39. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y f (x) 41
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f (x 1)  m có 5 điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y f  x  
1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Kết luận nào sau đây sai đối với hàm số y f x
A. Hàm số nghịch biến trên 0;  1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên 2;   .
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x 1 tại điểm A3;  1 là: A. y  9  x  26 .
B. y  9x  26 . C. y  9  x 3.
D. y  9x  2 x 1 Câu 2.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ bằng 3 là x  2
A. y  3x 13.
B. y  3x  5 . C. y  3
x 5. D. y  3  x 13 x  2
Câu 3. Cho hàm số y
có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ x 1
thị C  với trục tung là
A. y  x  2.
B. y  x 1.
C. y x  2 .
D. y  x  2 . 1
Câu 4. Cho hàm số y  3 2
x  2x  3x 1. Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là: 3 42
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 11 1 1
A. y x  . B. y  11 x  .
C. y x  .
D. y  x  . 3 3 3 3 1
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 vuông góc với đường thẳng y   x là 9 1 1 1 1 A. y  
x 18 , y   x  5 . B. y
x 18 ; y x 14 . 9 9 9 9
C. y  9x 18 ; y  9x 14 .
D. y  9x 18 ; y  9x  5 . 1
Câu 6. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 y
x  2x  3x  5 3
A. Có hệ số góc dương.
B. Song song với trục hoành.
C. Có hệ số góc bằng 1  .
D. Song song với đường thẳng x  1 . 5  x
Câu 7. Cho hàm y
C. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C sao cho tiếp tuyến đó song x  2
song với đường thẳng d : x 7 y  5  0 .  1 5 y   x  1 23  7 7 A. y   x  . B.  . 7 7 1 23
y   x   7 7  1 5 y   x    7 7 1 23 C.  . D. y   x  . 1 23  7 7 y   x   7 7 1
Câu 8.Cho đồ thị hàm số 3 2 y x 2x
3x . Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến có hệ số 3
góc nhỏ nhất của đồ thị trên. 8 8 8 8 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 3 3 3 3 x
Câu 9. Cho đồ thị hàm số C  1 : y A 2; 1  là x
. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm   2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . x 1
Câu 10. Biết trên đồ thị C  : y x  có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường 2
thẳng d : 3x y 15  0 . Tìm tổng S các tung độ tiếp điểm. A. S  3. B. S  6 . C. S  4  .
D. S  2 . Câu 11. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  2 có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến của C  mà có hệ số góc lớn nhất là:
A. y  3x 1. B. y  3  x 1. C. y  3  x 1.
D. y  3x 1 . 43
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 12. Trong 3 đường thẳng d : y  7x  9 , d : y  5x  29 , d : y  5
x 5 có bao nhiêu đường 3  2  1 
thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2x  4 . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 1 1
Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 3 2
x x  4x  6 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương 3 2
trình f  x  0 có hệ số góc bằng 47 13 17 A. 4  . B. . C.  . D.  . 12 4 4 Câu 14. Cho hàm số 3
y x  3x  2 có đồ thị C  . Đường thẳng d : y x  2 cắt đồ thị C  tại ba điểm A ,
B , C 0; 2 . Gọi k , k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của C  tại A và B . Tính k .k . 1 2 1 2 A. 9 . B. 27  . C. 81  . D. 81.
Câu 15. Qua điểm A1; 4 kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị C  1 : y
tại hai tiếp điểm M x ; y và 1 1  x 1
N x ; y . Khẳng định đúng là 2 2  A. x x  1 . B. x x  1  . C. x x  5  . D. x x  5 . 1 2 1 2 1 2 1 2 2
Câu 16. Cho hàm số y
có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  tại giao điểm của C  1 x và trục tung.
A. y  2x  2 .
B. y x  2 . C. y  2  x  2.
D. y  2x  2 .
Câu 17. Giá trị của m để đồ thị hàm số 3
y x  m   2 2 3
3 x 18mx  8 tiếp xúc với trục hoành? A. m  5 . B. m  7 . C. m  1. D. m  6 .
Câu 18. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2x m  2 có đúng một tiếp tuyến
song song với trục Ox . Tìm tổng các phần tử của S . A. 2  . B. 5 . C. 5  . D. 3 . x  2  có đồ
Câu 19. Cho hàm số y
thị C  và điểm Am
;1 . Gọi S là tập các giá trị của m để có đúng 1 x
một tiếp tuyến của C  đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S . 13 5 9 25 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Câu 20. Cho hàm số 3
y x  3x 1 có đồ thị C  . Gọi Ax ; y
, B x ; y
với x x là các điểm thuộc B B A A A B
C sao cho tiếp tuyến tại A , B song song với nhau và AB  4 2 . Tính S  3x 5x A B A. S  16  . B. S  16 . C. S  15 . D. S  9  . 4 x 5 Câu 21. Cho hàm số 2 y
 3x  , có đồ thị là C và điểm M C có hoành độ x a . Có bao nhiêu 2 2 M
giá trị nguyên của a để tiếp tuyến của C  tại M cắt C  tại hai điểm phân biệt khác M . 44
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 22. Cho hàm số 3 2
y x  2x  m  
1 x  2m có đồ thị là C
. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ m
nhất của đồ thị C
vuông góc với đường thẳng  : y  3x  2018. m  7 1 A. m  . B. m  1. C. m  2 . D. m   . 3 3 2x  3
Câu 23. Cho hàm số y
có đồ thị C  . Một tiếp tuyến của C  cắt hai tiệm cận của C  tại hai điểm x  2
A , B và AB  2 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 1 A.  2 . B. 2  . C.  . D. 1  . 2 2x 1
Câu 24. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại x 1
A và B . Diện tích tam giác OAB bằng: 1 1 A. 2 . B. . C. 3 . D. . 4 2 x
Câu 25. Trên đồ thị C  1 : y
C tại M song song với đường
x  có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với   2
thẳng d : x y  1. A. 2 B. 4 C. 1 D. 0 Câu 26. Cho hàm số 3
y x  3x 1 có đồ thị C  . Tiếp tuyến với C  tại giao điểm của C  với trục tung có phương trình là A. y  3  x 1.
B. y  3x 1 .
C. y  3x 1. D. y  3  x 1. 2x 1
Câu 27. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông góc với x 1
đường thẳng IM với I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị.  5   5  A. M 3;   , M 0;  1 . B. M 2;    , M 2;3 .  2   3   5   5  C. M 2;    , M 3;   .
D. M 2;3 , M 0;  1 .  3   2  Câu 28. Cho hàm số 3
y x  3x 1 có đồ thị là C  . Gọi d là tiếp tuyến của C  tại điểm A1;5 và B là
giao điểm thứ hai của d với C . Diện tích tam giác OAB bằng: 3 A. . B. 6 . C. 12 . D. 6 82 . 2
Câu 29. Cho Parabol  P 2
: y x  2x 1, qua điểm M thuộc  P kẻ tiếp tuyến với  P cắt hai trục Ox , 1
Oy lần lượt tại hai điểm A , B . Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng . 4 45
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. 3 . B. 6. C. 2 . D. 8 . 2x  3
Câu 30. Cho hàm số y
có đồ thị C  . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng x  2
d : y  2x m cắt C tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của C tại hai điểm đó song song m với nhau? A. Vô số. B. 1. C. 0 . D. 2 . x 1
Câu 31. Cho hàm số y
, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m  2.Biết x  2
đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x ; y và cắt tiệm cận ngang của đồ 1 1 
thị hàm số tại điểm B  x ; y . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x  y  5  .Tính tổng bình 2 2  2 1
phương các phần tử của S . A. 0 . B. 4 . C. 10 . D. 9 .
Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
f x  f   x 2 2 2 1 2 12x . Phương
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
A. y  2x  2 .
B. y  4x  6 .
C. y  2x  6 .
D. y  4x  2 . Câu 33. Cho hàm số 3
y x  2009x có đồ thị là C  . M là điểm trên C  có hoành độ x  1. Tiếp tuyến 1 1
của C  tại M cắt C  tại điểm M khác M , tiếp tuyến của C  tại M cắt C  tại điểm M 1 2 1 2 3
khác M , …, tiếp tuyến của C  tại M
C tại M khác M
n  4;5;... , gọi  x ; y là n n  2 n 1  cắt   n n 1   
tọa độ điểm M . Tìm n để: 2013
2009x y  2  0 . n n n A. n  685 . B. n  679 . C. n  672 . D. n  675 . x 3
Câu 34. Cho hàm số y
có đồ thị là C  , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y 1 2x sao cho x 1
qua M có hai tiếp tuyến của C  với hai tiếp điểm tương ứng là A , B . Biết rằng đường thẳng
AB luôn đi qua điểm cố định là K . Độ dài đoạn thẳng OK là A. 34 . B. 10 . C. 29 . D. 58 . Câu 35. Cho hàm số 3 y x  3 .
x có đồ thị là (C) . M là điểm trên (C) có hoành độ bằng 1 1 . Tiếp tuyến tại
điểm M cắt (C) tại điểm M
M . Tiếp tuyến tại điểm M cắt (C) tại điểm M M . 1 2 khác 1 2 3 khác 2
Tiếp tuyến tại điểm M
C tại điểm M M
n  4, n N ? Tìm số tự nhiên n thỏa n 1  cắt ( ) n khác n 1    mãn điều kiện 21
y  3x  2  0. n n A. n  7. B. n  8. C. n  22.
D. n  21. Câu 36. Cho hàm số 3 2
y x  3x  3x 1 có đồ thị C  . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào dưới đây
luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đến đồ thị C  . A. x  1  . B. x  0 . C. x  2 . D. x  1 . 46
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 1 7
Câu 37. Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C  . Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C  sao cho tiếp 8 4
tuyến của C  tại A cắt C  tại hai điểm phân biệt M x ; y ; N x ; y ( M , N khác A ) thỏa 2 2  1 1 
mãn y y  3 x x . 1 2  1 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 2 2
x  2mx  2m 1
Câu 38. Khi đồ thị hàm số y
cắt trục hoành tại hai điểm sao cho tiếp tuyến với đồ thị x 1
tại hai giao điểm đó vuông góc với nhau thì số các giá trị của tham số m là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 39. Giả sử đường thẳng y ax b là tiếp tuyến chung của đồ thị hàm số 2
y x  5x  6 và 2
y x  3x 10 . Tính M  2a b . A. M  16 . B. M  4  . C. M  4 . D. M  7 .
Câu 40. Cho các hàm số y f x , y f f x , y f  2
x  4 có đồ thị lần lượt là C , C , C . 3  2  1 
Đường thẳng x 1 cắt C , C , C lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của 3  2  1 
C tại M và của C tại N lần lượt là y  3x 2 và y 12x5. Phương trình tiếp tuyến của 2  1 
C tại P là 3 
A. y  4x  3 .
B. y  8x 1 .
C. y  2x  5 .
D. y  3x  4 .
SỰ TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. 2 x x 1 Câu 1:
Đường thẳng y  2x 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y  . x 1 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 9 1 3 2 x x Câu 2:
Biết đường thẳng y   x
cắt đồ thị hàm số y  
 2x tại một điểm duy nhất; ký hiệu 4 24 3 2
x ; y là tọa độ điểm đó. Tìm y . 0 0  0 13 12 1 A. y  . B. y  . C. y   . D. y  2  . 0 12 0 13 0 2 0 Câu 3: Cho hàm số 4 2
y x  4x có đồ thị C  . Tìm số giao điểm của đồ thị C  và trục hoành. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 4:
Cho hàm số y f x xác đị nh, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau: 47
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Số nghiệm của phương trình f x 1  0 . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 2x 1 Câu 5:
Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y x  tại các điểm có tọa độ là: 1 A. 0;  1  , 2  ;1 . B. 0; 2 . C. 1; 2 . D.  1  ;0 , 2  ;1 . Câu 6:
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: y 2  1 O x
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x  1. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt. A. m  2  . B. 2   m  4 . C. 2   m  4 . D. m  4 . 48
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 Câu 8:
Số giao điểm của đường cong 3 2
y x  2x x 1 và đường thẳng y  1 2x là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . 3 2 x x Câu 9:
Biết đường thẳng 54x  24y 1  0 cắt đồ thị y  
 2x tại điểm duy nhất, kí hiệu x ; y 0 0  3 2
là tọa độ của điểm đó. Tìm y . 0 1 12 13 A. y   . B. y  . C. y  . D. y  2  . 0 2 0 13 0 12 0
Câu 10: Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số y
x  3 và y x 1. A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 11: Cho đồ thị hàm số 3
y  x  3x 1 là hình vẽ bên.
Tìm m để phương trình 3
x  3x m  0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 2   m  2 . B. 2   m  3. C. 1   m  3 . D. 1   m  2 . Câu 12: Cho hàm số 3 2
y x  3x 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 3
thực m để phương trình 3 2 x 
x  m có ba nghiệm phân biệt? 2 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Câu 13: Cho hàm số 4 2
y x  2x  3 có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 2
x  2x  3  2m  4 có hai nghiệm phân biệt. 49
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 m  0 m  0 1   1 A. m  . B. 1 . C. 1 . D. 0  m  . 2 m  m  2  2  2
Câu 14: Cho đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d có điểm cực đại là ( A 2
 ;2) , điểm cực tiểu là B(0; 2  ) .
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 2
ax bx cx d m có 3 nghiệm phân biệt. m  2 A. m  2. . B. m  2.  . C. 2   m  2.. D. .  m  2 
Câu 15: Cho hàm số y f x xác định trên \  
2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
f x  m có ba nghiệm phân biệt.
A. m 2;3 .
B. m 2;  3 .
C. m 2;  3 .
D. m 2;3
Câu 16: Phương trình 3 2
x  6x  9x m  3  0 ( m là tham số) có đúng ba nghiệm khi và chỉ khi A. m  1
 hoặc m  3. . B. m  1
 hoặc m  3. . C. 1   m  3.. D. 1   m  3.
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2x m cắt truc hoành tại đúng hai điểm. A. m  3. .
B. m  1 và m  0. . C. m  0. . D. m  0. 2x  3
Câu 18: Cho hàm số y
. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x  m tại 2 giao điểm khi x 1 50
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 m  3 m  3 m  7 A. . B.  . C. 1   m  3   . D. m  1  m  1  m  1 
Câu 19: Đồ thị sau đây là của hàm số 4 2
y x  3x  3. Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2
x  3x  m  0 có ba nghiệm phân biệt? A. m  3  . B. m  4  . C. m  0 . D. m  4
Câu 20: Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số 3
y  2x x và đồ thị của hàm số 3 2
y x mx m
cắt nhau tại ít nhất mấy điểm? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. x  3
Câu 21: Đồ thị hai hàm số y
và y  1 x cắt nhau tại hai điểm , A .
B Tính độ dài đoạn thẳng . AB x 1
A. AB  8 2. .
B. AB  3 2. .
C. AB  4 2. . D. AB  6 2. 2x 1
Câu 22: Biết đồ thị hàm số y
cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B . Tính diện x  3
tích S của tam giác OAB . 1 1 A. S  .. B. S  .. C. S  3. . D. S  6. 12 6 Câu 23: Cho hàm số    4 3 2 y
f x  ax  bx  cx  dx  e và hàm số y  f 'x có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết f b  0 , hỏi đồ thị hàm số y  f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 24: Cho đồ thị hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. 51
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Tìm số nghiệm của phương trình f (x)  x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 Câu 25: Cho hàm số 2
g(x)  x 1 và hàm số 3 2
f (x)  x  3x 1. Tìm m để phương trình f (g(x))  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. A. 3   m  1  . B. 3   m  1  . C. 3   m  1  . D. m  1. 
Câu 26: Tìm m để phương trình 3 2
x  3x 1 m  0 có 4 nghiệm phân biệt. A. m  3  . B. m  1. C. 3   m  1. D. 3   m  1
Câu 27: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m  2 có bốn nghiệm phân biệt A. 2   m  1  . B. 3   m  2  . C. 2   m  1  . D. 3   m  2 
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số 3
y x  m   2 x   2 m m   2 2 3 x m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  1 mx m 1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 52
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 Câu 30: Cho hàm số 3 2
y x  2mx  3m  
1 x  2 có đồ thị C  . Đường thẳng d : y  x  2 cắt đồ thị C  tại
ba điểm phân biệt A0;2 , B và C . Với M 3; 
1 , giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 là A. m  1.  B. m  1  hoặc m  4. C. m  4. D. Không tồn tại . m
Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 cắt đường thẳng d : y mx   1 tại ba
điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa mãn 2 2 2
x x x  5 . 1 2 3 1 2 3 A. m  3  . B. m  2  . C. m  3  . D. m  2  .
Câu 32: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  9x  2m 1 và trục Ox
có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S A. T  12 . B. T  10 . C. T  12  . D. T  10  .
Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Gọi S là
tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 3
f (x)  3 f (x)  2  0 . Hỏi tập S có tất
cả bao nhiêu phần tử? A. 3 .B. 4 . C. 5 . D. 7 3 3 Câu 34: Cho hàm số 3 2 y x x
x có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm tất cả 4 2
các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 2 2
4 x  3x  6 x m  6m có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. m  0 hoặc m  6 .
B. m  0 hoặc m  6 . C. 0  m  3.
D. 1  m  6 . Câu 35: Cho hàm số 4 2
y x  3x  2 . Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm
phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa độ. 3 A. m  2 . B. m  . C. m  3 . D. m  1. 2 53
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 2x  4
Câu 36: Cho hàm số y
có đồ thị C  và điểm A  5; 5 . Tìm m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị x 1
Ctại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa độ). m  0 A. m  0 . B.  . C. m  2 . D. m  2  . m  2
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình f x  2017  2018  2019 có bao nhiêu nghiệm ? A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . 
Câu 38: Cho hàm số f x 3 2
x  6x  9x . Đặt k
f x  f k 1 f
x . Tính số nghiệm của phương trình 6
f x  0 . A. 729 B. 365 C. 730 D. 364
Câu 39: Cho đồ thị hàm số   3 2
f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x . 1 2 3 1 1 1
Tính giá trị biểu thức P    f  x f x f  . x 1   2  3 1 1 A. P   B. P  0
C. P b c d
D. P  3  2b c 2b c
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt
g x  f f x 
 . Tìm số nghiệm của phương trình g x  0 . 54
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
LŨY THỪA- HÀM SỐ LŨY THỪA. 4 a b 4 3 2 Câu 1. Cho ,
a b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P  . 3 12 6 a b A. 2
P ab . B. 2
P a b . C. P ab . D. 2 2
P a b .
Câu 2. Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 3 5 4 a
a ( với a  0) . 7 1 4 1 A. 4 a B. 4 a . C. 7 a . D. 7 a 5
Câu 3. Rút gọn biểu thức 3 2 3
Q b : b ,b  0 . 1 A. 2
Q b . B. 3 4
Q b . C. Q b D. 3 Q b 5 2 3 4 2 a a a
Câu 4 . Viết biểu thức P
(a  0) dưới dạng số mũ hữu tỷ. 6 5 a
A. P a . B. 5
P a . C. 4
P a . D. 2
P a . 2
Câu 5. Rút gọn biểu thức 3 5
P x x với x là số thực dương. 7 1 3 13 A. 3
P x . B. 5
P x . C. 8
P x . D. 15
P x . 55
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 6 . Cho biểu thức 5 3
T a a với a  0. Viết biểu thức T dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu ti. 3 1 4 2 A. 5 a . B. 3 a . C. 15 a . D. 15 a . 3
Câu 7. Rút gọn biểu thức 2  4 P
a a a , với a  0. 7  3  1  5 A. 4 P a . B. 4 P a . C. 2 P a . D. 4
P a . 1 Câu 8. Biểu thức 2 2
2  2 8 viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2 với số mũ hữu tỷ là 7 5 11 9 A. 2 2 . B. 2 2 . C. 2 2 . D. 2 2 . Câu 9. Biểu thức 3 5 2  P x x
x x ( với x  0), giá trị của  là 1 5 9 3 A. . B. C. . D. . 2 2 2 2 2 1  1 1    y y
Câu 10. Cho x  0, y  0 và biểu thức 2 2
K   x y  1 2   .   Hãy xác định mệnh    x x  đề đúng.
A. K  2x . B. K x 1 C. K x 1. D. K x . 6  3 a a x 3x 3x x    Câu 11. Cho 9  9 14;  ,
là phân số tối giản ).T n
í hP a b . x x  1  1 2  3  3  b b
A. P  10 B. P  10
. C. P  45
. D. P  45 . 1 2 2 1    a b   1
Câu 12. Cho a  0,b  0 và biểu thức 1 2 T  2(a  ) b (a ) b  1         . Tính giá  4 b a      trị của T . 2 1 1 A. T . B. T . C. T
. D. T  1. 2 2 2 7 1  2 7 aa
Câu 13. Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của  là  a  22 2 2 56
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
A. a . B. 7 a C. 5 a . D. 3 a .
Câu 14. Tập xác định của hàm số 3
y  (2  x) là A. \{2}. B. . C. ( ;  2) . D. ( ;  2].
Câu 15. Hàm số y   x   4 2 4 1 có tập xác định là  1 1   1 1  A. . B.  ; 
C. \  ;  D. (0; )  .  2 2   2 2
Câu 16. Tập xác định của hàm số y   x x3 2 2 2 là A .
 \0;2 B.  C.  \ 0;2 D.  \{2}
Câu 17. Tìm tập xác định
của hàm số y   x x  1 2 3 3 2 . A.  ( ;   )  B.  ( ;  1) (2; )  C.  ( ;   )
 \{1,2}. D.  [1;2] 1
Câu 18. Tập xác định của hàm số 5
y  (x 1) là A. (0; )
 . B. [1;) . C. (1;). D. .
Câu 19. Tập xác định
của hàm số y   x x   3 2 3 4 là A.  ( 1  ;4) . B.  ( ;  1) (4; )  C.  [ 1  ;4]. D.  \{ 1  ;4}
Câu 20. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định  ?   1    A. y  (2 
x ) B. y  2  
C. y   2
2  x D. y  (2  x) 2  x  3  Câu 21. Cho hàm số 4 y x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm đứng. B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm ngang.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O(0;0) . D. Là hàm số nghịch biến trên (0; )  . 1
Câu 22. Cho ba hàm số 3 2 5 y x , y x ,    y x . 57
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Khi đó đồ thị của ba hàm số đó lần lượt là
A. C , C , C B. C , C , C 2   3   1  3   2   1 
C. C , C , C D. C , C , C 1   3   2  2   1   3    
Câu 23 . Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng.
A.      .
B.      .
C.      .
D.      .
Câu 24. Cho các số thực  và  . Đồ thị các hàm số  
y x , y x trên khoảng (0; )
 như hình vẽ bên, trong đó
đường đậm hơn là đồ 
thị hàm số y x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 58
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
A. 0      1
B.   0    1
C. 0    1   .
D.   0  1  
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số 5 y  (1 x 1) . A.
 1; B.  (0; )
. C. . D.  \{1} 3
Câu 26. Tập xác định của hàm số 2
y  (x  2)  3  x là A.  ( 2  ;3]. B.  ( 2  ;3) C.  ( 2  ; )  \{3}. D.  ( 2  ; ) 
Câu 27. Tìm tập xác định
của hàm số y   x x   3 2 2 . A.  \{ 2
 ;1}. B. . C.  (0; )  . D.  ( ;  2  ) (1; )  .
Câu 28. Tìm tập xác định của hàm số 3
y  (2  x 1) . A.  ( ;
 5) . B.  [1;5) C.  [1;3) D.  [1; ) 
Câu 29 . Cho hàm số  2018 y x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. Không có tiệm cận.
D. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y   x x  1 2 3 1 là  2x 1  2x 1 1  1 A. y B. y
C. x x   2 2 3 1
D. x x  2 2 3 1 3 2 x x  3 3
3  x x  2 2 3 1 3 1 59
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 2
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y   2
x  2x  3 1 là 1 4  1 4  A. x
 2x 2x  3 ( 1) 1 B.
 2x 2x  3 1 3 3 1 2  2x  2  C.
 2x 2x  3 1 D.
x 2x  1 2 3 1 3 3
Câu 32. Đạo hàm của hàm số y   x   3 2 1 là  1  A.
x x   3 1 2 3 1
B. 2 3x x   3 2 1   C.
x x   3 1 2 3 1 D. x   3 1 2 3 1
Câu 33. Đạo hàm của hàm số y x là      
A.  .x B. 1 .x C. 1 2.x D. 1 ( 1).   x
Câu 34. Đạo hàm của hàm số y x là      
A.  .x B. 1 .x C. 1 2.x D. 1 ( 1).   x 5
Câu 35. Đạo hàm của hàm số 4 y x là 5 5 1 5 1 1 1 5 A. 4 .x B. 2 .x C. 4 .x D. 4 .x 4 4 4 4
Câu 36. Đạo hàm của hàm số 3 y x là 1 1 3 2 x 1 A. B. C. D. 3 2 x 3 3. x 3 3 2 3. x
Câu 37. Đạo hàm của hàm số 4 y x là 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 3 x 4 3 4. x 4 4. x 3 2 3. x
Câu 38. Đạo hàm của hàm số 3 2 y x x là 60
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 2 3
(2x 1) (x x) 2x 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 2 3 3. (x x) 2 2 3 3. (x x) 3 2 3. x x
Câu 39. Hàm số y   x x  2 2 3 2 3
 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 .
B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 40. Hàm số 3 2
y  (x 1) x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . LÔGARIT.
Câu 1: Cho các số thực dương a , b , c khác 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. b a A. log  log b  log log c . B. log c b  . a a a c a log b c b C. log bc b  log c log c b a   log log . D. . a a a log a c
Câu 2: Cho a  0 ; b  0 và a  1 , x  . Đẳng thức nào sau đây sai? log b A. log a  1. B. a ab . C. log x
b x a b . D. log 1  0 . a a a
Câu 3: Với hai số thực bất kì a  0,b 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 2
A. log a b   2logab . B.  2 2 a b  3 2 2 log  3log a b . 2 2 4 6 2 4 2 2 2 2
C. log a b   loga b   loga b  .
D. log a b   log a  logb .
Câu 4: Cho 1  a  0 , x  0 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 4 4 4 4
A. log x  4 log x . B. log x
log x . C. log x  4log x . D. log x  log 4x . a a a 4 a a a a a
Câu 5: Cho a  0 , a  1 và b  0,b  1, x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. log x  1 1 log . a log x . B. log  . b b a a x log x a x log xx C. log a  . D. log  log x  log . y a   a a a y log yy a 61
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 6: Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 1 3 A. log
 3 log a . B. log
 3 2log a . 3 2 3 a 2 3 2 3 a 3 3 C. log
1 2log a . D. log
1 2log a . 3 2 3 a 3 2 3 a
Câu 7: Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. log 2.log a  1 . B. log 1  1 0 . C. log 2  . D. log a  1. a 2 a a log 2 a a Câu 8: Cho ,
a b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. ln ab
ln a ln b . B. lnb ln a ab . 2 a ln a C. ln  . D. 2 ab 2 2 ln
 ln a  lnb . b ln b
Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1 , b là số thực dương và  là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1 A. log     b log b . B. log b log b . a a a a  1  C. log     b log b . D. log b log b . a aa a Câu 10: Cho 2 P  log b 0  a  1 b  0 4 với và
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a 1 1 A. P  2  log bP  2log bP   log  b   P  log  b   a   a  . B. . C. . D. . 2 a 2 a
Câu 11: Cho hai số dương a , b với a  1. Đặt M  log b . Tính M theo N  log b . a a A. M N . B. M  1 2N . C. M  2 N .
D. M N . 2
Câu 12: Đặt a  log 3 . Tính theo a giá trị của biểu thức log 1125 . 5 9 3 3 2 3 A. log 1125  1 . B. log 1125  2  . C. log 1125  2  . D. log 1125  1 . 9 2a 9 a 9 3a 9 a
Câu 13: Nếu log c m và log 2  n mn 3 thì giá trị của tích bằng 27 c 1 1 A. log 3 . B. 9 log 3 9log 2 log 2 2 . C. 3 . D. . 2 9 3 9
Câu 14: Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? 62
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 2 2 2
A. log 10ab  1 log a  log b .
B. log 10ab  2  2log ab . 2 2 2
C. log 10ab  21 log a  log b .
D. log 10ab  2  log ab .
Câu 15: Cho a , b , c dương log a  log b  log c x . Khi đó x bằng: 2 3 5 A. log 10 . B. log abc log abc log 30 30   . C. . D. . abc abc
Câu 16: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? 2 A.  sinx ln e  sinx.
B. ln(1 x)  2 ln 1 x. 2 2  
C. ln 4  s inx  2ln 4  s inx D. ln 1 x    2ln1 x ee
Câu 17: Cho log c x  0 và log c y  0 . Khi đó giá trị của log c là a b ab 1 1 xy A.  1 . B. . C. .
D. x y . x y xy x y 3  log . b log 3 
Câu 18: Cho a, b là hai số thực dương bất kì, a  1 và 3 M  1 log 3 a   a  . Mệnh đề nào log 3  3  a sau đây đúng? 3  27a aa  3 a A. M  log   M  3log M  3 1 log M  2  log 3 . B. . C.  3  . D. .  b  3 bb  3 b
Câu 19: Đặt a  log 3,b  log 5,c  log 7 . Biểu thức biểu diễn log 1050 theo a, , b c là. 2 2 2 60
1 a b  2c
1 a  2b c A. log 1050  . B. log 1050  . 60 1 2a b 60 2  a b
1 a  2b c
1 2a b c C. log 1050  . D. log 1050  . 60 1 2a b 60 2  a b
Câu 20: Cho các số thực a b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?  a  1 A. ln
 ln a  ln b   .
B. ln  ab   ln a  lnb .  b  2 2  a  2 2 2 2 2 C. ln  ln  
a lnb  .
D. ln ab  ln a   lnb  .  b
Câu 21: Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? 63
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 2 2 2
A. log 10ab  1 log a  log b .
B. log 10ab  2  2log ab . 2 2 2
C. log 10ab  21 log a  log b .
D. log 10ab  2  log ab .
Câu 22: Cho a , b , c dương log a  log b  log c x . Khi đó x bằng: 2 3 5 A. log 10 . B. log abc log abc log 30 30   . C. . D. . abc abc Câu 23: log 5 log 6 log 3 4 7
Cho a , b , c 2
là các số thực dương thỏa mãn a  4 , b 16 , c  49 . Tính giá trị 2 2 2 log 5 log 6 log 3 2 4 7 T ab  3c . A. T  126 .
B. T  5  2 3 . C. T  88 .
D. T  3  2 3 . 3  a
Câu 24: Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I  log   a .  64  4 A. I  1 3 . B. I  . C. I  3  1 . D. I   . 3 3
Câu 25: Đặt ln 2  a , log 4  b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 5 ab  2a ab a ab a ab a A. ln100  4 2 . B. ln100  . C. ln100  2 4 . D. ln100  . b b b b
Câu 26: Đặt a  log 3 và b  log 3. Hãy biểu diễn log 45 theo a và b . 2 5 6 a  2ab 2 2a  2ab A. log 45  . B. log 45  . 6 ab b 6 ab a  2ab 2 2a  2ab C. log 45  . D. log 45  . 6 ab 6 ab b log 5log a
Câu 27: Với hai số thực dương a,b tùy ý và 3 5
 log b  2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng 6 1 log 2 3 định đúng?
A. a b log 2 .
B. a  36b .
C. 2a  3b  0 .
D. a b log 3 . 6 6
Câu 28: Biết rằng m , n là các số nguyên thỏa mãn log 5  1 . m log 2  . n log 3 . Mệnh đề nào sau 360 360 360 đây đúng ? 2 2
A. 3m  2n  0 .
B. m n  25 . C. . m n  4 .
D. m n  5  . 64
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 29: Cho log 5  a ; log 3  b . Tính log 15 theo a và b . 2 5 24 a 1 ba 1 2bb 1 2aa A. . B. . C. . D. . ab  3 ab 1 ab  3 ab 1 3  b
Câu 30: Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b  3 log   a . Giá trị của là: b   a   a A.  1 3 . B.  . C. 2  3 . D. 3 . 3
Câu 31: Đặt log 5  a , log 2  b . Tính log 20 theo a và b ta được 2 3 15 2b a b ab 1 A. log 20  . B. log 20  . 15 1 ab 15 1 ab 2b ab 2b 1 C. log 20  . D. log 20  . 15 1 ab 15 1 ab
Câu 32: Cho a,b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d  0 . Giá trị  b a  của log   bằng 2  d A. log 5 . B. 3 . C. 2 . D. log 3 2 . 2
Câu 33: Cho các số thực ,
x y thỏa mãn 2
log x  log y  5 2
log x  log y  7 xy 8 4 và 4 8 . Giá trị của bằng A. 1024 . B. 256 . C. 2048 . D. 512 . 1 1 1 1
Câu 34: Cho x  2018!. Tính A   ...  . log x log x log x log x 2018 2018 2018 2018 2 3 2017 2018 1 1 A. A  . B. A  2018 . C. A  . D. A  2017 . 2017 2018 xa b Câu 35: Gọi ,
x y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log x y và  , 9 6 4   y 2
với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b .
A. a b  6 .
B. a b  11.
C. a b  4 .
D. a b  8 .
Câu 36: Năm 1992, người ta đã biết số 756839 p  2
1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết
cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân. A. 227830 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227831 chữ số. 65
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 37: Cho a , b , c  1. Biết rằng biểu thức P log bc log ac  4log ab đạt giá trị nhỏ nhất m a b c  
khi log c n . Tính giá trị m n . b 25
A. m n  12 .
B. m n  .
C. m n  14 .
D. m n  10 . 2
Câu 38: Cho các số thực dương x , y thỏa mãn x y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức x y  2 2 log     1  A
x y3  x y2 48 156
133x y  4 là: 1369 505 A. 29 . B. . C. 30 . D. . 36 36
Câu 39: Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức: min 4 1 8 P    . 3 log a log b 3log c bc ac ab A. P  20 . B. P 10 . C. P 18. D. P 12 . min min min min
Câu 40: Cho các số a , b 1 thỏa mãn log a  log b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 P
log a  log b bằng: 3 2 A. log 3  log 2 . B. log 2  log 3 . 2 3 3 2 1 2 C. log 3log 2 . D. . 2 3  2 log 3  log 2 2 3
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT. Câu 1:
Tìm tập xác định D của hàm số y   x x   3 2 2 .
A. D   ;    1 2; . B. D  \  1  ;  2 . C. D  .
D. D  0;  .
Câu 2: Hàm số y  log 3 2x 3 
 có tập xác định là  3   3   3  A. ;     . B. ;    . C. ;   . D. .   2   2   2  
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y  x x   2 2 2 3 . A.  3   ;1 . B.  3   ;1 . C.  ;  3
 1; . D.  ;    3 1; . 66
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 4: Đạo hàm của hàm số  .2x y x là 
A.   1 ln 2 2x y x .
B.   1 ln 2 2x y x
. C.   1  2x y x . D. x 2 x 1
y  2  x 2 .
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  log  2 x  2x  4 5  là 2x  2 2x  2 1 2x  2 A. . B. . C. . D. .
 2x 2x4ln8 2 x  2x  4
 2x 2x4ln5
 2x 2x4ln5
Câu 6: Cho hàm số     log 1 2x y f x
S f 0  f   1 2   . Tính giá trị . 6 A. S  7 . B. S  7 . C. S  7 . D. S  . 5 8 6 5
Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số y xln x   1 .
A. y  ln x . B. y  1 1.
C. y  1  .
D. y  ln x 1 . x
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x   A. 2x y  1 .
B. y    . C.   x y. D. ex y .  3 
Câu 9: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ? x   x e   2  A. y   3 log x  . B. 2 log x .
C. y    .
D. y    . 3  4   5 
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x   x e    A. y  . B. y  2 log x . C. y  . D.    
y  log x  3  1  3  5 2
Câu 11: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào 67
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 x
A. y   2  . B. y  log 2x 2x y  1 y x 1 2   . C. . D. . 2
Câu 12: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ? y 1 -1 x 1 O 2
A. y  log x 1 . B. y  log x 1 y  log x y  log x 1 3   2  . C. . D. . 2 3
Câu 13: Cho hai hàm số x
y e và y  ln x . Xét các mệnh đề sau:
I . Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x .
II . Tập xác định của hai hàm số trên là .
III . Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
IV . Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .
Câu 14: Cho số thực aa  0,a  
1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số x
y a có đường tiệm cận là x  0 , đồ thị hàm số y  log x có đường tiệm cận là y  0 a .
B. Hàm số y  log x có tập xác định là . a
C. Đồ thị hàm số x
y a có đường tiệm cận là y  0 , đồ thị hàm số y  log x có đường tiệm cận là a x  0 .
D. Đồ thị hàm số x
y a luôn cắt trục Ox .
Câu 15: Cho hàm số y x  ln 1 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . 68
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 xx
Câu 16: Cho hàm số f x 2018 2018 
. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2
A. f x là hàm số chẵn.
B. f x là hàm số lẻ.
C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 17: Cho hàm số y  log ln x . Khẳng định nào sau đây đúng ? 2
A. Hàm số đặt cực tiểu tại x e .
B. Tập xác định của hàm số là1;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;e .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; e  .
Câu 18: Cho hàm số y x ln x . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:  1 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;    .  e 
C. Hàm số có đạo hàm y  1 ln x .
D. Hàm số có tập xác định là D  0;  .
Câu 19: Cho ba số thực dương a, ,
b c khác 1 . Đồ thị các hàm số x  , x  , x y a y
b y c được cho trong hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. c a b .
B. b c a .
C. a b c .
D. a c b .
Câu 20: Cho hàm số y  log  2
x  3x m 1 m D  2
 . Tìm để hàm số có tập xác định . 9 A. m  17 . B. m  17 . C. m  9 . D. m  . 4 4 4 4
Câu 21: Hàm số y   2
ln x mx  
1 xác định với mọi giá trị của x khi A. m  2 . B. 2   m  2 . C. m  2  hoặc m  2 . D. m  2 . 69
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 22: Cho hàm số     ln 2.ex y f x
m có f   3 ln 2 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2
A. m 1;3 . B. m  5  ; 2  .
C. m 1;  .
D. m  ;3   . 1
Câu 23: Cho hàm số y  ln
. Xác định mệnh đề đúng x 1 A. 1 ey xy   . B. 1 ey xy    . C. 1 ey xy    . D. 1 ey xy   .
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số    2 2 ex y x trên 1;  3 là A. e . B. 0 3 . C. e 4 . D. e .
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3ln x trên đoạn 1;e bằng A. 1 . B. 3  3ln 3 . C. e . D. e  3 .
Câu 26: Cho M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y
x 1  x ln x trên đoạn
1;2. Khi đó M 5 m 2 là: A. 2 ln 4 . B. 4  ln 2 . C.  2 ln 4 . D. 5 ln 2 . Câu 27: Hàm số 2 2  e x y x
nghịch biến trên khoảng nào? A.  ;0   . B.  2  ;0 . C. 1;  . D.  1  ;0 .
Câu 28: Cho a , b , c là ba số dương khác 1 . Đồ thị các hàm số y  log x , y  log x , y  log x được a b c
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a b c .
B. c a b .
C. c b a .
D. b c a . Câu 29:   
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x , y x , y x (với x  0 và  ,  ,  là các số thực
cho trước). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 70
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 y    y x y xy x 1 O 1 x
A.      .
B.      .
C.      .
D.      .
Câu 30: Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số x y a , x
y b , y  log x . c y x y a x y b 1 O 1 x y  log x c
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b  . c
B. c b  . a
C. a c  . b
D. c a  . b
Câu 31: Cho hàm số y  log 2x y  log 2x 2   2   . Khi đó, hàm số
có đồ thị là hình nào trong bốn hình liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. 71
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 32: Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo
hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như
trước đó. Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)?
A. 212 triệu.
B. 216 triệu.
C. 221 triệu.
D. 210 triệu.
Câu 33: Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất
1,85 % một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A. 19 quý. B. 15 quý. C. 16 quý. D. 20 quý.
Câu 34: Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn
nhà đó là 1,6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hang với lãi suất 7% / năm
theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ
số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi. A. 7 năm. B. 5 năm. C. 6 năm. D. 8 năm.
Câu 35: Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày
cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0.6% /
tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3.450.000.000  A  3.500.000.000 .
B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000 .
C. 3.350.000.000  A  3.400.000.000 .
D. 3.500.000.000  A  3.550.000.000 .
Câu 36: Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay
nước,. sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thu ánh
sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức . x I I e 0
với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt 0
nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có
1, 4 . Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi
truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất) A. 30 e 16 lần.
B. 2, 6081.10 lần. C. 27 e 16 lần. D. 2, 6081.10 lần.
Câu 37: Sự tăng dân số được ước tính theo công thức .
P P en r P n 0 , trong đó
là dân số của năm lấy làm 0
mốc tính, P là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001, dân số n
Việt Nam là 78.685.800 triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% . Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như
vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người? 72
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. 2018. B. 2017. C. 2015. D. 2016.
Câu 38: Cáp tròn truyền nhiệt dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt r
như hình vẽ. Nếu x  là tỉ lệ bán kính độ dày thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận h 1
tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình 2 v x ln
với 0  x  1 . Nếu bán kính lõi đồng x
là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h (cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? Cách nhiệt Lõi đồng r h
A. h  2 e (cm). B. h  2 2e (cm). C. h  2 (cm). D. h  (cm). e e
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số   2  e x  4ex f x
m trên đoạn 0;ln 4 bằng 6 ? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 40: 2
Cho đồ thị hàm số x y e 
như hình vẽ. ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và C luôn
thuộc đồ thị hàm số đã cho. AD nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là 73
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . e e e e
PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. x
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2 x   x 1 4    là  2   2  1   3 A. 0;  . B. 0;  . C. 0;  2 . D. 0;  .  3  2  2
Câu 2. Cho phương trình x x  1 4 2
 3  0. Khi đặt  2x t
ta được phương trình nào sau đây A. 2
2t  3t  0
B. 4t  3  0 C. 2
t t  3  0 D. 2
t  2t  3  0
Câu 3. Nghiệm của phương trình log x  log x  log 3 là 2 4 1 2 1 1 1 A. x  . B. 3 x  3 . C. x  . D. x  . 3 3 3 3
Câu 4. Biết phương trình log  2
x  5x 1  log 9 có hai nghiệm thực x , x . Tích x .x bằng: 2  4 1 2 1 2 A. 8  . B. 2  . C. 1. D. 5 .
Câu 5. Tổng các nghiệm của phương trình x 1  1 3
 3 x 10 là A. 1. B. 0. C. 1  . D. 3. x x
Câu 6. Phương trình  2   1   2  
1  2 2  0 có tích các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 1.  D. 1. 74
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 7. Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2x 1  2 x3 2  3 A. 3  log 3 . B.  log 54 . C. 1  . D. 1 log 3 . 2 2 2
Câu 8. Số nghiệm của phương trình log  2 x  4x  log
2x  3  0 là 3  1   3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7  3x  2  x bằng 3   A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 .
Câu 10. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 log x 2log x 7 0 là 3 3 A. 9 . B. 7 . C. 1. D. 2 .
Câu 11. Biết phương trình 2 log
2x  5log x  0 có hai nghiệm phân biệt x và x . Tính x .x . 2   2 1 2 1 2 A. 8 . B. 5 . C. 3 . D. 1.
Câu 12. Cho phương trình 2 log 4x  log
2x  5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 2     2 A. 0  ;1 . B. 3;5 . C. 5;9 . D. 1;3 .
Câu 13. Tích các nghiệm của phương trình log 125x 2 .log x  1 x 25 . 1 630 7 A. 630 . B. . C. . D. 125 625 125
Câu 14. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  log x 1  1 2 2 1   5 1 5 1 A. 2 2 . B. 1. C. 2 2 . D. . 2
Câu 15. Phương trình log 3.2x x 1 có nghiệm là x thì nghiệm x thuộc khoảng nào sau đây 4   0 0 A. 1; 2 . B. 2; 4 . C.  2   ;1 . D. 4;   . 2 x x 1  x2
Câu 16. Cho phương trình 7  4 3
 2 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm không dương.
B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. 2 x 1  7 x
Câu 17. Phương trình x 1
8   0, 25. 2 có tích các nghiệm bằng? 75
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 4 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 2 Câu 18. 1 1 1
Giải phương trình  ...
 2018 có nghiệm là log x log x log x 2 3 2018
A. x  2018.2018!. B. 2018 x  2018! .
C. x  2017!. D. x   2018 2018! .
Câu 19. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 2 2x 1  x 3x 6x 1 2 5.2 2     0 bằng A. 4 . B. 10 . C. 6 . D. 8 . Câu 20.
Cho phương trình log 5x   1 .log  x 1 5 5 1 log 5x t  1 5   5 25  . Khi đặt , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2 t 1  0 . B. 2
t t  2  0 . C. 2
t  2  0 . D. 2
2t  2t 1  0
Câu 21. Giải phương trình log . x log x  .
x log x  3  log x  3log x x . Ta có tổng tất cả các nghiệm 2 3 3 2 3 bằng A. 35 . B. 5 . C. 10 . D. 9 . Câu 22. 1 2 Phương trình 2 log x  log x 1
 log log 3 có bao nhiêu nghiệm? 49 7   7  3  2 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 23. 2 3
Cho phương trình log x 1  2  log
4  x  log 4  x . Tổng các nghiệm của phương trình 4   8   2 trên là A. 4  2 6 . B. 4  . C. 4  2 6 . D. 2  2 3 .
Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình  2
log 2 10 x   x . Số tập con của S bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 0 . x Câu 25. 2 4
Số nghiệm của phương trình log  x  3 2 2x 12 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 26. log 4
Số nghiệm của phương trình 7   3 xx là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 27. Phương trình x 2 x 1  2 e e
1 x  2 2x 1 có nghiệm trong khoảng nào?  5   3   3   1  A. 2;   . B. ; 2   . C. 1;   . D. ;1   .  2   2   2   2  76
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 Câu 28. b
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a log b log 4a 5b 1. Đặt T . Khẳng định 4 6 9 a
nào sau đây đúng? 1 2 1
A. 1  T  2 . B. T  . C. 2
  T  0. D. 0  T  . 2 3 2 Câu 29. x x 1 Phương trình 2 1 3 .4 
 0 có hai nghiệm x , x . Tính T x .x x x . 3x 1 2 1 2 1 2
A. T   log 4 .
B. T  log 4 . C. T  1  . D. T  1. 3 3 Câu 30.
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình x x 1 15 . x 5  5
 27x  23 bằng. A. 1  . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 31. Nghiệm của phương trình 25x  23 5x x
 2x  7  0 nằm trong khoảng nào sau đây? A. 5;10 . B. 0; 2 . C. 1;3 . D. 0  ;1 Câu 32. 2 2 Cho phương trình 1x    1 4 2 .2 x m
 2m 1 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  1
 0;20 để phương trình có nghiệm? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x x 1 4 . m 2  
 2m  0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2
x x  3 ? 1 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 34. Cho phương trình 2 log x   2
m  3m log x  3  0 m 2  . Tìm
để phương trình có hai nghiệm phân 2
biệt x , x thỏa mãn x x  16 . 1 2 1 2 m  1 m  1  m  1  m 1 A. . B. . C. . D. .     m  4 m  4 m  1 m  4 
Câu 35. Giá trị của m để phương trình 9x  3x m  0 có nghiệm là:
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  1.
D. 0  m  1.   Câu 36. m
Cho hai số thực dương , m n thỏa mãn log
 log n  log m n . Tính giá trị của biểu thức 4   6 9    2  m P  . n 1
A. P  2 .
B. P  1 .
C. P  4 . D. P  . 2
Câu 37. Cho n là số nguyên dương và a  0 , a  1. Tìm n sao cho 77
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 log 2019  log 2019  log 2019  ...  log  n 2019 2033136.log 2019 3 . a a a a a
A. n  2017 .
B. n  2016 .
C. n  2018 . D. n  2019 .
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số  ; x y  thỏa mãn 3x5 y x3 y 1 e e  
1 2x  2y , đồng thời thỏa mãn 2
log 3x  2y   1  m  6 2
log x m  9  0 3 3 A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 .
Câu 39. Cho hàm số f (x)  log 2.log 2  x m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số x 4  
m để phương trình f x  2  x   0 có tổng tất cả các nghiệm bằng 2 . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 40. Cho 0  x  2020 và log (2  2)   3  8y x x y
.Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các 2 điều kiện trên? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 2 3   là     A.  ;  log 3 . B.  ;  log 3.
C.  . D.  log 3;   . 2  2  2 3   3  x xx x
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 2  2  3 3
A. x 2;.
B. x 2; . C. x  ;
 2. D. 2; . 1 x  1 x
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 2    . 16 
A. S  2;  .
B. S   ;  0 .
C. S  0;  . D. S   ;   .
Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2
0,3x x  0, 09 . A.  ;   2. B.  ;
  21;  . C.  2  ;  1 . D. 1;   . x 1  x 1 
Câu 5: Bất phương trình  3   1
 42 3 có tập nghiệm là
A. S   ;  .
B. S    ;3 .
C. S  3; .
D. S   ;3   .
Câu 6: Giải bất phương trình log
2x 1  2 ta được: 3   4 1 25 25 1 25 1 A. x . B. x  . C. x  hoặc x  . D. x  2 32 32 2 32 2 4x  6
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log  0 là: 3 x 78
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021  3   3  A. S  2;     . B. S   2  ;0 .
C. S   ;
 2. D. S  \  ;0    2   2  2 x 1
Câu 8: Điều kiện xác định của bất phương trình ln  0 là: x  1   x  0 x  1  A.  . B. x  1  . C. x  0 . D.  . x 1 x  1
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình: log
x  3 1  0 có dạng  ;
a b . Khi đó giá trị a  3b bằng 1   3 37 A. 15 . B. 13 . C. . D. 30 . 3
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3  log x  4 là: 2 A. 8;16 . B. 0;16 .
C. 8;  . D. . xx
Câu 11: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 1 2 4  2  3 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12: Nghiệm của bất phương trình xx 5 e e  là 2 1 1 A. x  hoặc x  2 . B. x  2. 2 2
C.  ln 2  x  ln 2 .
D. x   ln 2 hoặc x  ln 2 .
Câu 13: Xác định tập hợp A
thỏa A C D trong đó C  1;5  và D là tập nghiệm của bất phương x x
trình 2816 3  64  2 3  5  0. A. A  .
B. A   ;   1 5;  .
C. A  1;5 .
D. A  0;  1 5;  .
Câu 14: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 7x  10  3x . A.   ;1 . B. 1; . C. 1;. D. .  xxx 2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 x 1 81.9 3 .3     0 là: 3
A. S  1;   0 .
B. S  1; .
C. S  0; .
D. S  2;   0 .  
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log  log x   1 là: 3 1   2  1   1  A. 0  ;1 . B. ;1 .   C. 1;8. D. ;3 .    8   8 
Câu 17: Điều kiện xác định của bất phương trình 2
log log (2  x )  0 là: 1  2  2
A. x [ 1;1]. B. x  1  ;00;  1 . 79
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 C. x  1  ;  1  2; . D. x  1  ;  1 .
Câu 18: Bất phương trình log x  log x  1 có nghiệm là 2 3 A. log 6 log 6 log 2 2 x  3 . B. 3 x  2 . C. x  6 . D. 6 x  3 . 3  2x  x
Câu 19: Tìm tập xác định hàm số sau: f x 2  log . 1 x 1 2  3   17   3   17 
A. D    ;     ;     .
B. D   ;  3
 1;  . 2 2      3   17   3   17   3   17   3   17  C. D   ; 3    ; 1   
 . D. D   ; 3     ; 1   2 2     2 2     2 x
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình  4   2 2 1 .ln x  0 là A. 1; 2. B.  2  ;  1  (1; 2) . C. 1;  2 . D. 1; 2 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  4.5x  4  10x là: x  0 A. .  B. x  0. C. x  2.
D. 0  x  2. x  2 x x2 2.3  2
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 3x  2x  
A. x   0;log 3.
B. x 1;3. 3   2  
C. x 1; 
3 . D. x  0;log 3. 3   2
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 2 3 .
54 5.3  9  6 .3x x x x x  45 là: A.  ;   1  2; B.  ;   1  2;5 C.  ;   1  5;
D. 1;2 5;
Câu 24:Tập nghiệm của bất phương trình  x   2 2 4
x  2x  3  0 là A.  ;    1  2;3 . B.  ;   1  2;3 .
C. 2;3 . D.  ;  2  2;3
Câu 25: Bất phương trình x2 x2 2.5  5.2
133. 10x có tập nghiệm là S   ;
a b thì b  2a bằng A. 6 B. 10 C. 12 D. 16
Câu 26: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x  log x  2  log 3 là: 0,2 5   0,2 A. x  6 . B. x  3 . C. x  5 . D. x  4 .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log
 2x x  log 2  x  4 là: 0,8  0,8   A. 1; 2 . B.  ;  4
 1;2 . C.  ;  4
 1; . D.  4   ;1 . 80
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 28: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log log x  log log x là: 2  4  4  2  A. 6. B. 10. C. 8. D. 9. 3  x   32 
Câu 29: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 4 2 2 log x  log    9log  4log x là: 1 2 1 2   2    2  8   x  2 A. x  7 . B. x  8 . C. x  4 . D. x  1 . 3
Câu 30 : Tập nghiệm của bất phương trình log x x x là: x 125  2 .log   log 25 5 2
A. S  1; 5 . B. S   1  ; 5 .
C. S   5;  1 .
D. S   5;  1 .
Câu 31: Tìm m để bất phương trình .9x  (2 1).6x  .4x m m m
 0 nghiệm đúng với mọi x 0;  1 .
A. 0  m  6 B. m  6 . C. m  6 . D. m  0 .
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là  ;  0 : x x x 1
m2   2m  
1 1 5   3 5   0 . 1 1 1 1 A. m   . B. m  . C. m  . D. m   . 2 2 2 2
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1  x 1  2 3
3  x  2x là
A. 0;  B. 0; 2.
C. 2;.
D. 2;   0 . log3 x log 2 3 x 5
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 1 10   1   10   x   1 là: 3 3  5  A.  ;   1;     . B. 0;  . C. 0;  . D. 1;   .  3
Câu 35: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 2 2 2 cos x sin x sin 3  2  .3 x m có nghiệm là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 log
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log2 2 x 10 x x  3  0 là:  1    A. S  0; 2;   . B. S    1 2;0  ;    .  2   2     1 
C. S    1 ;0  ; 2   . D. S   ;  2;   .  2   2  2 log x
Câu 37: Tập các giá trị của m để bất phương trình 2
m nghiệm đúng với mọi x>0 là: 2 log x 1 2 A.   ;1  . B. 1;  . C.  5  ;2 . D. 0;3 .
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log (5x 1).log (2.5x  2)  m có 2 2
nghiệm với mọi x  1? A. m  6 . B. m  6 . C. m  6 . D. m  6 .
Câu 39 : Tập nghiệm của bất phương trình log  2
x  4x 16 2  log (x)  5
x  40x  74 là: 2 2 A.  4  ;4 B. 4;  C.   4 D.  ;  4 81
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 40: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log  3
1 a a  2 log
a . Tìm phần nguyên 3  2 của log 2017a . 2   A. 14. B. 22. C. 16. D. 19. II.PHẦN HÌNH HỌC.
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
Câu 1. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20 . B. 11. C. 12 . D. 10 .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích 3 a
của khối chóp đó bằng
. Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3. D. 2a 3. 2 3
Câu 3. Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh a a  0 các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với đáy góc
45 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 3 3a 1 A. 3 a . B. 3 2a . C. . D. 3 a . 3 2 2 2
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC biết đáy ABC là tam giác vuông tại
B và AD  10, AB  10, BC  24 . Tính thể tích của tứ diện ABCD . 1300
A. V  1200
B. V  960
C. V  400 D. V  3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a và AD  4a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 4 2a 3 2 2a A. 3 4 2a . B. 3 12 2a . C. . D. . 3 3
Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 a
3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ 3 a 2 3 3a 2 A. 3 V  3a 2 B. 3 V a 2 C. V D. V  3 4
Câu 7. Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A BCD
  , biết AC  a 3 . 3 1 A. 3 3 6a V a B. V C. 3
V  3 3a D. 3 V a 4 3 82
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng AB . C AB C  có B C
  3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng AB . C AB C  . 3 3 2a a A. 3
V  2a . B. 3
V  2a . C. V  . D. V  . 3 6 2
Câu 9. Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó
tăng lên bao nhiêu lần? A. 2 lần. B. 4 lần. C. 6 lần. D. 8 lần.
Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là trung điểm của AB , AC , lấy điểm P thuộc cạnh AD sao cho 2 V AP
AD . Khi đó tỉ số AMNP bằng 3 VABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 8 4 3
Câu 11. Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
  biết AB a 2 , AC  3a . Tính thể tích khối lăng trụ đó. 3 3 3 3 A. a 21 . B. a 21 . C. a 21 . D. a 21 . 4 6 2 12
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 3 2a 3 2a 3 2a A. V B. V C. 3
V  2a D. V  6 4 3
Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD . 3 a 3 3 a 3 3 a 6 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 3 12 12
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết ASC 90 , tính thể tích V của khối chóp đó. 3 a 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. V . B. V . C. V . D. V 3 3 6 12
Câu 15. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA   ABCD . Góc giữa đường SC và mặt phẳng
SAD là góc? A. CSA . B. CSD . C. CDS . D. SCD .
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đều là: 83
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 3 a 3 2a 3 2a 3 A. 3 2a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a , AC 2a và A B
3a . Tính thể tích của khối lăng trụ AB . C A B C . 3 2 2a 3 5a A. . B. . C. 3 5a . D. 3 2 2a . 3 3
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC .
D A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 , AB
a 5 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 2a 2 A. 3 V a 2 . B. 3 V 2a 2 . C. 3 V a 10 . D. V 3
Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác đều AB .
C A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt a phẳng A BC bằng
. Tính thể tích của khối lăng trụ AB . C A B C . 2 3 2a 3 3 2a 3 3a 2 3 3a 2 A. . B. . C. . D. . 16 12 16 48
Câu 20. Cho hình hộp đứng ABC .
D A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng D AB
và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối hộp ABC .
D A B C D bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 3 . D. . 9 18 3
Câu 21. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm các mặt một hình bát diện đều cạnh a bằng 3 a 3 a 3 8a 3 2 2a A. . B. . C. . D. . 27 8 27 8
Câu 22. Cho khối lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có thể tích bằng 30 (đvtt). Thể tích của khối chóp . C ABB A   là
A. 7,5 (đvtt).
B. 12,5 (đvtt).
C. 10 (đvtt). D. 20 (đvtt).
Câu 23. Cho khối lăng trụ AB . C A BC   có thể tích 3
V  27a . Gọi M là trung điểm BB , điểm N là điểm
bất kỳ trên CC . Tính thể tích khối chóp AA MN. A. 3 18a . B. 3 3a . C. 3 9a . D. 3 2a .
Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng a 2
cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 3 a 3 a 3 3 a A. 3 a . B. . C. . D. . 2 3 9 84
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,  AD BC , cạnh AD  2a ,
AB BC CD a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc
60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 3 3a 3 3 3a 3 A. B. C. D. 3 4 4 2
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC  30; tam giác SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SAB vuông góc mặt phẳng  ABC  . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng SBC  là: a 6 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 6
Câu 27. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh a tâm O . Khi đó thể tích khối tứ diện ABB 'O là: 3 a 3 a 2 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 9 3 12 8 2 Câu 28. 3a
Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , AC a 2 , S
và góc giữa đường thẳng SC ABCD 2
và mặt phẳng  ABCD bằng 60 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Tính theo a
thể tích khối chóp H.ABCD . 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 3a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 8
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 0
45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB và AC theo a là a 10 a 5 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 10
Câu 30. Ông A dự định sử dụng hết 2
6, 7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1, 23m B. 3 2, 48m C. 3 1,57m D. 3 1,11m
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA   ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a . Biết SC a
hợp với mặt đáy  ABCD một góc bằng  và khoảng cách từ D tới mặt phẳng SAC  bằng . 3
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a và  . 85
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 3 a 3 a 6 A. V  cot  . B. V  cot  . 3 3 3 a 6 3 a 3 C.V
tan  . D. V  tan . 3 6
Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có ABC là tam giác vuông tại B , AC  3a , BC a .
Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng  ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho
AH  2HC . Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABB A
  bằng 45. Tính thể tích khối lăng trụ đó. 3 2a 2 3 2a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3
Câu 33. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  ;
a AD  2a ; I là trọng tâm tam giác  A CD
  . Gọi  là góc giữa đường thẳng ID và mặt phẳng ICB , biết A B   a 3 .
Giá trị của sin bằng 9 6 6 23 A. . B. . C. . D. . 253 11 2 253 11
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC , SA  2a . Gọi N là trung
điểm của SB , M là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể tích khối tứ diện ABMN . 3 a 3 3 2a 3 3 2a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 45 15 15
Câu 35. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất
của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 3 4 3 2 3 4 3 A. B. C. D. 27 27 9 9
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA BC x , SB AC y , SC AB z thỏa mãn 2 2 2
x y z  12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 2 2 3 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B' C ' D' có AB  ; a BC  2 ;
a AA'  3a . Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của B 'C ',C ' D' . Mặt phẳng  AEF  chia khối hộp đó thành hai khối đa diện. Thể tích
khối đa diện chứa đỉnh A' bằng 3 25a 3 25a 3 47a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 72 12 12 86
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có AB a , AC a 3 , SB  2a và ABC BAS BCS  90. Biết sin của 11
góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC  bằng
. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 11 3 2a 3 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 6 3
Câu 39. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M, N, P và Q
lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A  , BCC B  , CDD C   và DAA D
  . Thể tích của khối đa diện
lồi có các đỉnh là các điểm , A , B C, ,
D M , N, P và Q bằng A. 27 . B. 30 . C. 18 . D. 36 .
Câu 40. Cho hình chóp đều S.ABC có 0
ASB  30 , SA  1 . Lấy B ', C ' lần lượt thuộc cạnh S , B SC sao cho V   chu vi tam giác S . AB C AB C
  nhỏ nhất. Tỉ số
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? VS.ABC A. 0, 55 . B. 0, 65 . C. 0, 45 . D. 0, 75 .
CHUYÊN ĐỀ NÓN, TRỤ, CẦU
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy r  5 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 B. 25 . C. 30 . D. 75 .
Câu 2. Cho khối trụ T  có bán kính đáy R 1, thể tích V  5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng
A. S  12
B. S  11
C. S  10 D. S  7
Câu 3. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 4 1 A. 2  r h B. 2 r h C. 2  r h D. 2 rh 3 3
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2BC  2 .
a Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục . AD A. 3 4 a . B. 3 2 a . C. 3 8 a . D. 3  a .
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính r  4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A. 16 . B. 64 . C. . D. . 3 3
Câu 6. Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng 3 4 a 3  a A. . B. 3 4 a . C. . D. 3 2 a . 3 3
Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B' C ' D' có AB a , AD AA'  2a . Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng 87
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 2 3 a 2 9 a A. 2 9 a B. C. D. 2 3 a 4 4
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h  50cm . Một đoạn thẳng có chiều dài
100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. 15cm .
B. 25cm .
C. 20 cm . D. 30 cm .
Câu 9. Cho hình trụ có đường cao h  5cm, bán kính đáy r  3cm. Xét mặt phẳng (P) song song với trục
của hình trụ, cách trụ 2cm . Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng (P) . A. S   2 5 5 cm  . B. S   2 10 5 cm  . C. S   2 6 5 cm  . D. S   2 3 5 cm  .
Câu 10. Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm ,
A B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O và
AB a 2 . Thể tích khối cầu là: 4 2 A. 3 4 a . B. 3 a . C. 3  a . D. 3  a . 3 3
Câu 11. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện là một
hình tròn có diện tích   2 9
cm  . Tính thể tích khối cầu (S) 25 250 50 500 A. 3 cm . B. 3 cm . C. 3 cm . D. 3 cm . 3 3 3 3
Câu 12. Một hình cầu bán kính 2a . Mặt phẳng P cắt hình cầu theo một hình tròn có chu vi 2,4a .
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến  P bằng: A. 1,5a .
B. 1,7a .
C. 1,6a . D. 1,4a .
Câu 13. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 2 2 3 a 2 4 3 a A. 2 S  4a . B. S  . C. S  . D. 2 S  2a . xq xq 3 xq 3 xq
Câu 14. Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D' có kích thước AB  4 , a AD  5 , a AA'  3 .
a Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu? 5 2a 3 2a A. . B. 6a .
C. 2 3a . D. . 2 2
Câu 15. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập phương có cạnh bằng 2a a 3 A. R  .
B. R a .
C. R  2a 3 .
D. R a 3 . 3 88
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC bằng 2 172 a 2 76 a 2 172 a A. . B. . C. 2 84 a . D. 3 3 9
Câu 17. Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . Biết SA vuông góc với ABCD , AB BC  ,
a AD  2a, SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, , A ,
B C, E bằng a 3 a 30 a 6 A. . B. . C. . D. a . 2 6 3
Câu 18. Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn 3 đỉnh còn lại
của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là: 1 1 1 A. 2  a 3 . B. 2 a 2 . C. 2  a 3 . D. 2  a 2 . 3 2 3
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC  2 , a BC  .
a SAB là tam giác cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 0
60 . Diện tích toàn phần
của hình nón tròn xoay có đỉnh S , còn đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC là: 5  5 3 15 5 3 5 3 A. 2  a . B. 2  a . C. 2  a . D. 2  a . 4 4 2 4
Câu 20. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông
cân cạnh bên a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình nón. A. 2 4a  (đvdt). B. 2
4 2a  (đvdt). C. 2 a   2   1 (đvdt). D. 2 2 2a  (đvdt).
Câu 21. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn O và O , chiều cao R 3 , bán kính R và hình nón đỉnh
O đáy là đường tròn O; R . Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón. A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 3 .
Câu 22. Một hình trụ có tâm các đáy là ,
A B . Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại ,
A B và mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt
cầu này bằng 16 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. 8 16 A. 16 . B. . C. 8 . D. . 3 3
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB  2a , CD a , 0
ABC  60 . Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp S.ABC . 89
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 a 3 2a 3 2a A. R
B. R a C. R D. R 3 3 3
Câu 24. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng a 3
cách từ O đến SAB bằng và 0 0
SAO  30 , SAB  60 . Độ dài đường sinh của hình nón theo 3 a bằng A. a 2 B. a 3 C. 2a 3 D. a 5
Câu 25. Cắt hình nón N đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng 2a 2. Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho
mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 0
60 . Tính diện tích tam giác SBC . 2 4a 2 2 4a 2 2 2a 2 2 2a 2 A. B. C. D. 3 9 3 9
Câu 26. Cho hinh chữ nhật ABCD có AB  2, AD  2 3 và nằm trong măt phẳng P . Quay P một vòng
quanh đường thẳng BD . Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng 28 28 56 56 A. B. C. D. 9 3 9 3
Câu 27. Cho hình thang ABCD có A B  90 , AB BC a , AD  2a . Tính thể tích khối tròn xoay sinh
ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD . 3 7 2 a 3 7 2 a 3 7 a 3 7 a A. . B. . C. . D. . 6 12 6 12
Câu 28. Một cốc nước có dạng hình trụ có chiều cao 20cm . Đường kính đáy là 6cm . Lượng nước trong
cốc lúc đầu cao 10cm . Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả
5 viên bi mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4, 25cm . B. 4,81cm . C. 3,33cm . D. 3,52cm .
Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
A. S  56 .
B. S  28 .
C. S  7 34 .
D. S  14 34 .
Câu 30. Một hình chữ nhật quay quanh trục của nó tạo thành khối trụ. Biết thể tích khối trụ và diện tích mặt đáy lần lượt là 3 2 a và 2
a . Gọi A và B lần lượt là hai điểm nằm trên đường tròn ở hai mặt đáy.
Biết AB a 5 , hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt đáy
của khối trụ và khối trụ. 90
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. 2 3a . B. 2 2a 3 . C. 2 2a . D. 2 3a 2 .
Câu 31. Một khối cầu có thể tích bằng 36 . Biết mặt phẳng
cắt mặt cầu thành một đường tròn có
diện tích bằng một nửa diện tích của diện tích đường tròn lớn nhất do mặt phẳng cắt mặt cầu.
Chu vi của thiết diện của mặt phẳng
cắt mặt cầu là A. 2 2 . B. 3 3 . C. 3 2 . D. 2 3 .
Câu 32. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và SAO  30 ,  SAB  60 .
 Tính diện tích xung quanh của hình nón. 3 2 A. 3 2 . B. 4 3 . C. 2 3 . D. . 4
Câu 33. Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 135 . Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định
và điểm M đi động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất A. Vô số. B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 34. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình 1). Nếu bịt kín miệng phễu và
lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau đây?
A. 3 7 cm .
B. 1cm . C.  3
20 10 7 cm . D.  3 20 7 10cm .
Câu 35. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  8 , BC  6 . Biết SA  6 và
SA  ( ABC) . Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp
xúc với tất cả các mặt phẳng của hình chóp SABC . 16 625 256 25 A. B. C. D. 9 81 81 9
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có BAC  60 , BC a , SA   ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên SB và SC . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm , A ,
B C, M , N bằng 91
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 a 3 2a 3 A. B. C. a D. 2a 3 3
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC  2a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC , khi đó thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp AHKCB là 3  a 3 2 a 3 8 2 a A. 3 2 a . B. . C. . D. . 3 2 3
Câu 38. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB BC 1, AD  2, cạnh bên SA  1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AD . Tính
diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE . mc A. S 11 . B. S  5 . C. S  2 . D. S  3 . mc mc mc mc
Câu 39. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào
trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp
xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng đáy trên của khổi trụ (như hình vẽ). Tính tỉ số thể tích của
lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu. 4 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 7 7
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB BC CD  2, AC BD 1, AD  3 . Tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đã cho? 7 39 2 3 A. 1. B. . C. . D. . 3 6 3 92