Đề cương ôn tập học kì 2 toán lớp 7

Tổng hợp Đề cương ôn tập học kì 2 toán lớp 7 được biên soạn gồm 6 trang.Mời bạn tham khảo và ôn tập kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc bạn đạt điểm cao!!!

Thông tin:
6 trang 11 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề cương ôn tập học kì 2 toán lớp 7

Tổng hợp Đề cương ôn tập học kì 2 toán lớp 7 được biên soạn gồm 6 trang.Mời bạn tham khảo và ôn tập kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc bạn đạt điểm cao!!!

48 24 lượt tải Tải xuống
Trang 1/6
ĐỀ CƯƠNG ÔN TP K II
Năm học 2017 2018
Môn: Toán 7
I. PHN ĐI S:
A) L Thuyt.
Câu 1: Du hiệu gì? Đơn vị điều tra là gì? Thế nào là tn s ca mi giá tr? nhn xét
v tng các tn s?
Câu 2: Làm thế nào để tính s trung bình cng ca mt du hiệu? Nêu các bước tính? Ý
nghĩa của s trung bình cng? Mt ca du hiu là gì?
Câu 3: Thế nào là hai đơn thức đng dng? Cho VD.
Câu 4: Đơn thức là gì? Đa thức là gì?
Câu 5: Phát biu quy tc cng, tr hai đơn thc đng dng.
Câu 6: Tìm bc ca một đơn thức, đa thức? Nhân hai đơn thức.
Câu 7: Khi nào s a được gi là nghim ca đa thc P(x).
B/ Bi Tp.
Dng 1: Thu gn biu thc đi s:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bc, h s.
Phương pháp:
c 1: dùng qui tắc nhân đơn thức đ thu gn.
c 2: xác đnh h s, bc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tp áp dng : Thu gọn đơn thức, tìm bc, h s.
A=
3 2 3 4
52
x . x y . x y
45
; B=
5 4 2 2 5
38
..
49
x y xy x y

b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, h s cao nht.
Phương pháp:
c 1: nhóm các hng t đồng dng, tính cng, tr các hng t đòng dạng.
c 2: xác đnh h s cao nht, bc của đa thức đã thu gn.
Bài tp áp dng :
Bài 1: Thu gn đa thưc, tìm bậc, h s cao nht.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
A 15x y 7x 8x y 12x 11x y 12x y
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
B 3x y xy x y x y 2xy x y
3 4 2
Bài 2: Thu gn đa thức sau:
a) A = 5xy y
2
- 2 xy + 4 xy + 3x -2y;
b) B =
2 2 2 2 2
1 7 3 3 1
ab ab a b a b ab .
2 8 4 8 2
c) C = 2
2
ab
-8b
2
+ 5a
2
b + 5c
2
3b
2
+ 4c
2
.
Dng 2: Tính giá tr biu thức đại s :
Phương pháp :
c 1: Thu gn các biu thc đi s.
c 2: Thay giá tr cho trước ca biến vào biu thc đi s.
c 3: Tính giá tr biu thc s.
Bài tp áp dng :
Bài 1 : Tính giá tr biu thc
a. A = 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
ti
11
x ;y
23
b. B = x
2
y
2
+ xy + x
3
+ y
3
ti x = 1; y = 3
Trang 2/6
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x
4
+ 2x
2
+ 1;
Q(x) = x
4
+ 4x
3
+ 2x
2
4x + 1;
Tính : P(1); P(
); Q(2); Q(1);
Bài 3: Tính giá tr ca biu thc:
a) A = 2x
2
-
1
y,
3
ti x = 2 ; y = 9. b) B =
22
1
a 3b ,
2
ti a = -2 ; b
1
3

.
c) P = 2x
2
+ 3xy + y
2
ti x =
1
2
; y =
2
3
. d) 12ab
2
; ti a
1
3

; b
1
6

.
e)
23
12
xy x
23

ti x = 2 ; y =
1
4
.
Dng 3 : Cng, tr đa thức nhiu bin
Phương pháp :
c 1: viết phép tính cng, tr các đa thức.
c 2: áp dung qui tc b du ngoc.
c 3: thu gn các hng t đồng dng ( cng hay tr các hng t đồng dng)
Bài tp áp dng:
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x
2
5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tính A + B; A B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a. M + (5x
2
2xy) = 6x
2
+ 9xy y
2
b. (3xy 4y
2
)- N= x
2
7xy + 8y
2
Dng 4: Cng tr đa thức mt bin:
Phương pháp:
c 1: thu gọn các đơn thức và sp xếp theo lũy thừa gim dn ca biến.
c 2: viết các đa thức sao cho các hng t đng dng thng ct vi nhau.
c 3: thc hin phép tính cng hoc tr các hng t đồng dng cùng ct.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tp áp dng :
Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x
4
3/4x
3
+ 2x
2
3
B(x) = 8x
4
+ 1/5x
3
9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Tính tng ca các đa thc:
A = x
2
y - xy
2
+ 3 x
2
và B = x
2
y + xy
2
- 2 x
2
- 1.
Bài 3: Cho P = 2x
2
3xy + 4y
2
; Q = 3x
2
+ 4 xy
- y
2
Tính: P Q
Bài 4: Tìm tng và hiu ca: P(x) = 3x
2
+x - 4 ; Q(x) = -5 x
2
+x + 3.
Bài 5: Tính tng các h s ca tổng hai đa thức:
K(x) = x
3
mx + m
2
; L(x) =(m + 1) x
2
+3m x + m
2
.
Dng 5 : Tìm nghim của đa thức 1 bin
1. Kim tra 1 s cho trước có là nghim của đa thức mt biến không
Phương pháp :
c 1: Tính giá tr ca đa thc ti giá tr ca biến cho trước đó.
c 2: Nếu giá tr ca đa thức bng 0 thì giá tr ca biến đó là nghiệm ca đa thc.
2. Tìm nghim của đa thức mt biến
Trang 3/6
Phương pháp :
c 1: Cho đa thức bng 0.
c 2: Gii bài toán tìm x.
c 3: Giá tr x vừa tìm được là nghim của đa thức.
Chú ý :
Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoc B(x) = 0
Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức 1 nghim x = 1,
nghim còn li x
2
= c/a.
Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c có a b + c = 0 thì ta kết luận đa thức 1 nghim là x = 1,
nghim còn li x
2
= -c/a.
Bài tp áp dng:
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
2x
2
6x + 5
Trong các s sau : 1; 1; 2; 2 s nào là nghim ca đa thc f(x)
Bài 2 : Tìm nghim ca các đa thc sau.
f(x) = 3x 6; h(x) = 5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x
2
-81 m(x) = x
2
+7x -8 n(x)= 5x
2
+9x+4
Bài 3:m nghim ca đa thc:
a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x
2
+ x ; c) A(x) = 3x - 3
Bài 4: Cho f(x) = 9 x
5
+ 4 x - 2 x
3
+ x
2
7 x
4
;
g(x) = x
5
9 + 2 x
2
+ 7 x
4
+ 2 x
3
- 3 x.
a) Sp xếp các đa thức trên theo lũy thừa gim dn ca biến.
b) Tính tng h(x) = f(x) + g(x) .
c) Tìm nghim của đa thức h(x).
Dng 6 : m h s chưa bit trong đa thức P(x) bit P(x
0
) = a
Phương pháp :
c 1: Thay giá tr x = x
0
vào đa thức.
c 2: Cho biu thc s đó bng a.
c 3: Tính được h s chưa biết.
Bài tp áp dng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx 3. Xác định m biết rng P(1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x
2
+mx -7m+3. Xác đnh m biết rng Q(x) có nghim là -1.
Bài 3: Cho f(x) = (x 4) 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Dng 7: Bài toán thng kê.
Bài 1: Thi gian làm bài tp ca các hs lp 7 tính bng phút đươc thống kê bi bng sau:
4
5
6
7
6
7
6
4
6
7
6
8
5
6
9
10
5
7
8
8
9
7
8
8
8
10
9
11
8
9
8
9
4
6
7
7
7
8
5
8
a. Du hiu đây là gì? S các giá tr là bao nhiêu?
b. Lp bng tn s? Tìm mt ca du hiu?Tính s trung bình cng?
c. V biểu đồ đoạn thng?
Bài 2: Mt GV theo dõi thi gian làm bài tp (thi gian tính theo phút) ca 30 HS ca mt
trường (ai cũng làm được) ngưi ta lp bng sau:
Thi gian (x)
5
7
8
9
10
14
Tn s (n)
4
3
8
8
4
3
N = 30
a) Du hiu là gì? Tính mt ca du hiu?
b) Tính thi gian trung bình làm bài tp ca 30 hc sinh?
c) Nhn xét thi gian làm bài tp ca hc sinh so vi thi gian trung bình.
Trang 4/6
Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3x
2
y 2xy
2
+ 2 x
2
y + 2 xy + 3 xy
2
N = 2 x
2
y + xy + xy
2
- 4 xy
2
5 xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N.
b) Tính M N, M + N
c) Tìm nghim của đa thức P(x) = 6 2x.
Bài 4: S HS gii ca mi lp trong khối 7 đưc ghi lại như sau:
Lp
7A
7B
7C
7D
7E
7G
7H
S HS gii
32
28
32
35
28
26
28
a. Du hiu đây là gì? Cho biết đơn vị điu tra.
b. Lp bng tn s và nhn xét.
c. V biểu đồ đoạn thng.
Bài 5: Mt giáo viên theo dõi thi gian làm mt bài tp (tính theo phút) ca 30 hc sinh (ai
cũng làm được) và ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a/ Du hiu đây là gì? tìm số giá tr ca du hiu? Có bao nhiêu giá tr khác nhau?
b/ Lp bảng “tần s” và nhận xét.
c/ Tính s trung bình cng ca du hiệu (làm tròn đến ch s thp phân th nht).
d/ Tìm mt ca du hiu.
e/ Dng biểu đồ đoạn thng.
II. PHN HÌNH HC:
A/Lý thuyt:
1. Nêu các trưng hp bng nhau của hai tam giác thưng, hai tam giác vuông? V hình, ghi
gi thuyết, kết lun?
2. Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
3. Nêu đnh lý Pytago thuận và đảo, v hình, ghi gi thuyết, kết lun?
4. Nêu định v quan h gia góc cạnh đối din trong tam giác, v hình, ghi gi thuyết,
kết lun.
5. Nêu quan h giữa đường vuông góc và đường xiên, đưng xiên hình chiếu, v hình, ghi
gi thuyết, kết lun.
6. Nêu đnh lý v bất đẳng thc trong tam giác, v hình, ghi gi thuyết, kết lun.
7. Nêu tính cht 3 đưng trung tuyến trong tam giác, v hình, ghi gi thuyết, kết lun.
8. Nêu tính chất đường phân giác ca mt góc, tính chất 3 đường phân giác ca tam giác, v
hình, ghi gi thuyết, kết lun.
9. Nêu tính chất đường trung trc ca một đon thng, tính chất 3 đưng trung trc ca tam
giác, v hình, ghi gi thuyết, kết lun.
Mt s phương pháp chứng minh trong chương II v chương III
1. Chứng minh hai đoạn thng bng nhau, hai góc bng nhau:
- Cách1: chng minh hai tam giác bng nhau.
- Cách 2: s dng tính cht bc cu, cng tr theo vế, hai góc bù nhau .v. v.
2. Chng minh tam giác cân:
- Cách1: chng minh hai cnh bng nhau hoc hai góc bng nhau.
- Cách 2: chứng minh đưng trung tuyến đồng thi là đường cao, phân giác …
- Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bng nhau v.v.
3. Chứng minh tam giác đều:
Trang 5/6
- Cách 1: chng minh 3 cnh bng nhau hoc 3 góc bng nhau.
- Cách 2: chng minh tam giác cân có 1 góc bng 60
0
.
4. Chng minh tam giác vuông:
- Cách 1: Chng minh tam giác có 1 góc vuông.
- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
- Cách 3: Dùng tính cht: “đưng trung tuyến ng vi mt cnh bng na cnh y thì tam
giác đó là tam giác vuông”.
5. Chng minh tia Oz là phân giác ca góc xOy:
- Cách 1: Chng minh góc xOz bng yOz.
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuc tia Oz và cách đu 2 cnh Ox và Oy.
6. Chng minh bất đẳng thức đoạn thng, góc. Chứng minh 3 đim thng hàng, 3 đường
đồng qui, hai đường thng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
B/ Bài tp áp dng :
Bài 1 : Cho
ABC cân ti A, đưng cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính đ dài các đoạn thng BH, AH?
b) Gi G là trng tâm ca tam giác ABC. Chng minh rằng ba điểm A,G,H thng hàng?
c) Chng minh:
ABG=ACG
?
Bài 2: Cho
ABC cân ti A. Gọi M là trung điểm ca cnh BC.
a) Chng minh :
ABM =
ACM
b) T M v MH
AB và MK
AC. Chng minh BH = CK
c) T B v BP
AC, BP ct MH ti I. Chng minh
IBM cân.
Bài 3 : Cho
ABC vuông ti A. T một điểm K bt k thuc cnh BC v KH
AC. Trên tia
đối ca tia HK ly điểm I sao cho HI = HK. Chng minh :
a) AB // HK
b)
AKI cân
c)
BAK AIK
d)
AIC =
AKC
Bài 4 : Cho
ABC cân ti A (
0
A 90
), v BD
AC CE
AB. Gọi H giao điểm ca BD
và CE.
a) Chng minh :
ABD =
ACE
b) Chng minh
AED cân
c) Chứng minh AH là đưng trung trc ca ED
d) Trên tia đi ca tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chng minh
ECB DKC
Bài 5 : Cho
ABC cân tại A. Trên tia đối ca tia BA ly điểm D, trên tia đi ca tia CA ly
điểm E sao cho BD = CE. V DH và EK cùng vuông góc với đưng thng BC. Chng minh :
a) HB = CK
b)
AHB AKC
c) HK // DE
d)
AHE =
AKD
e) Gi I là giao đim ca DK và EH. Chng minh AI
DE.
Bài 6:Cho tam giác ABC CA = CB = 10cm, AB = 12cm. K CI vuông c vi AB (I thuc
AB)
a) C/m rng IA = IB
b) Tính đ dài IC.
c) K IH vuông góc vi AC (H thuc AC), k IK vuông góc vi BC (K thuc BC). So sánh c
độ dài IH và IK.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân ti A. Trên cnh AB ly điểm D. trên cnh AC ly điểm E sao cho
AD = AE .
a)C/M rng BE = CD.
Trang 6/6
b)C/M:
ABE
=
ACD
c) Gọi K là giao điểm ca BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua mt đim.
Bài 8: Cho ABC (
A
= 90
0
) ; BD là tia phân giác ca góc B (D
AC). Trên tia BC ly điểm E sao
cho BA = BE.
a) Chng minh: DE
BE.
b) Chứng minh: BD là đường trung trc ca AE.
c) K AH
BC. So sánh EH và EC.
Bài 9: Cho tam giác ABC có
A
= 90
0
,AB =8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC
b. Trên cnh AC ly điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đi ca tia AB ly điểm D sao cho AD
= AB . Chng minh
BEC =
DEC .
c. Chứng minh: DE đi qua trung đim cnh BC.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ti A. K đường phân giác BH (H
AC), k HM vuông góc
vi BC (M
BC). Gọi N là giao điểm ca AB và MH. Chng minh rng:
a)
ABH =
MBH
b) BH
AM
c) AM // CN
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đ/ phân giác BE; kẻ EH vuông góc vi BC ( H BC ).
Gi K là giao đim ca AB và HE .
Chng minh : a/ EA = EH
b/ EK = EC
c/ BE KC
| 1/6

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KỲ II
Năm học 2017 – 2018 Môn: Toán 7 I. PHẦN ĐẠI SỐ: A) Lý Thuyết.
Câu 1:
Dấu hiệu là gì? Đơn vị điều tra là gì? Thế nào là tấn số của mỗi giá trị? Có nhận xét gì về tổng các tần số?
Câu 2: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính? Ý
nghĩa của số trung bình cộng? Mốt của dấu hiệu là gì?
Câu 3: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho VD.
Câu 4: Đơn thức là gì? Đa thức là gì?
Câu 5: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
Câu 6: Tìm bậc của một đơn thức, đa thức? Nhân hai đơn thức.
Câu 7: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x). B/ Bài Tập.
Dạng 1:
Thu gọn biểu thức đại số: a)
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.  5   2   3   8  A= 3 2 3 4 x .  x y . x y    ; B= 5 4  x y .    2 xy  2 5 .  x y    4   5   4   9  b)
Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng :
Bài 1: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
A  15x y  7x  8x y 12x 11x y 12x y 1 3 1 5 4 2 3 5 4 2 3 B  3x y  xy  x y  x y  2xy  x y 3 4 2
Bài 2: Thu gọn đa thức sau:
a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y; 1 7 3 3 1 b) B = 2 2 2 2 2 ab  ab  a b a b ab . 2 8 4 8 2 c) C = 2 2
a b -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x  ; y   2 3
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Trang 1/6
Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1
a) A = 2x2 - y, tại x = 2 ; y = 9. b) B = 2 2
a  3b , tại a = -2 ; b   . 3 2 3 1 2 1 1
c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x =  ; y =
. d) 12ab2; tại a   ; b   . 2 3 3 6  1   2  1 e) 2 3  xy  x   
 tại x = 2 ; y = .  2   3  4
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a.
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b.
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Tính tổng của các đa thức:
A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1.
Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 Tính: P – Q
Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 5: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Trang 2/6 Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a.
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1,
nghiệm còn lại x2 = -c/a.
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4
Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức:
a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - 3
Bài 4: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng :
Bài 1
: Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Dạng 7: Bài toán thống kê.
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a.
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b.
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một
trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30
a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình. Trang 3/6
Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3x2y – 2xy2 + 2 x2y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x2y + xy + xy2 - 4 xy2 – 5 xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N. b) Tính M – N, M + N
c) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 6 – 2x.
Bài 4: Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a.
Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra. b.
Lập bảng tần số và nhận xét. c.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 5: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai
cũng làm được) và ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.
e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng. II. PHẦN HÌNH HỌC: A/Lý thuyết: 1.
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? 2.
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều? 3.
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? 4.
Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 5.
Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 6.
Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 7.
Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 8.
Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ
hình, ghi giả thuyết, kết luận. 9.
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam
giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III 1.
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: -
Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau. -
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 2.
Chứng minh tam giác cân: -
Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. -
Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác … -
Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. 3.
Chứng minh tam giác đều: Trang 4/6 -
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. -
Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600. 4.
Chứng minh tam giác vuông: -
Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. -
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo. -
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam
giác đó là tam giác vuông”. 5.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: -
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz. -
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. 6.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường
đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
B/ Bài tập áp dụng :
Bài 1
: Cho  ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a)
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ABG=ACG?
Bài 2: Cho  ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a)
Chứng minh :  ABM =  ACM b)
Từ M vẽ MH  AB và MK  AC. Chứng minh BH = CK c)
Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh  IBM cân.
Bài 3 : Cho  ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trên tia
đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b)  AKI cân c) BAK  AIK d)  AIC =  AKC
Bài 4 : Cho  ABC cân tại A ( 0
A  90 ), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a)
Chứng minh :  ABD =  ACE b) Chứng minh  AED cân c)
Chứng minh AH là đường trung trực của ED d)
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ECB  DKC
Bài 5 : Cho  ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy
điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b) AHB  AKC c) HK // DE d)  AHE =  AKD e)
Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI  DE.
Bài 6:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB) a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE . a)C/M rằng BE = CD. Trang 5/6   b)C/M: ABE = ACD
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. 
Bài 8: Cho ABC ( A = 900 ) ; BD là tia phân giác của góc B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh: DE  BE.
b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH  BC. So sánh EH và EC. 
Bài 9: Cho tam giác ABC có A = 900,AB =8cm, AC = 6cm . a. Tính BC
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD
= AB . Chứng minh  BEC =  DEC .
c. Chứng minh: DE đi qua trung điểm cạnh BC.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BH (H AC), kẻ HM vuông góc
với BC (MBC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh rằng: a)  ABH =  MBH b) BH  AM c) AM // CN
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đ/ phân giác BE; kẻ EH vuông góc với BC ( H  BC ).
Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh : a/ EA = EH b/ EK = EC c/ BE  KC Trang 6/6