Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 Kết nối tri thức 2023-2024

Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 Kết nối tri thức 2023-2024 theo chương trình chuẩn. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file pdf gồm 33 trang chứa nhiều thông tin hay và bổ ích giúp bạn dễ dàng tham khảo và ôn tập đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

33 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile hằng phan
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC
HỌC KỲ I
CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
A. LÝ THUYẾT
Bài 1. Mệnh đề.
• Nhận biết mệnh đề; mệnh đề phủ định; mệnh đề chứa biến; mệnh đề đảo; mệnh đề tương
đương; mệnh đề có chứa kí hiệu , ; xác định được điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần
và đủ.
• Xác định được mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu , .
• Xác định được tính đúng/sai của một mệnh đề toán học trong những trường hợp đơn giản.
Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
• Nhận biết các khái niệm cơ bản về tập hợp (tập con, hai tập hợp bằng nhau, tập rỗng), mô tả
tập hợp và biết sử dụng các kí hiệu
,,
.
• Hiểu được các kí hiệu: N
*
, N, Z, Q, R và các mối quan hệ tập hợp đó.
• Hiểu đúng các kí hiệu (a;b),[a;b], (a;b], [a;b),(-;a),(-;a],(a;+),[a;+),(-;+).
• Thực hiện các phép toán trên tập hợp như hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một
tập con. Biểu diễn bằng sơ đồ Ven các phép toán trên tập hợp.
• Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép toán trên tập hợp.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề:
A. Bạn có thích học toán không? B.
1
2
.
C. Dơi không phải là loài chim. D.
3
là số hữu tỉ.
Câu 2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề ?
A. Số 12 có chia hết cho 3 không ? B.
1 1 3
C. Bức tranh này đẹp quá ! D. Nhìn kìa !
Câu 3. Cho mệnh đề chứa biến
2
:" 1P n n
chia hết cho 5
"
với n là số nguyên. Xét xem các
mệnh đề
4P
và
7P
đúng hay sai?
A.
4P
đúng và
sai. B.
4P
sai và
7P
sai.
C.
4P
đúng và
đúng. D.
4P
sai và
7P
đúng.
Câu 4. Phủ định của mệnh đề: “Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác luôn lớn hơn độ
dài cạnh còn lại” là?
A. Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
B. Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam luôn giác không bằng độ dài cạnh còn lại.
C. Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác luôn bằng độ dài cạnh còn lại.
D. Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác không lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Câu 5. Cho mệnh đề
2
" , 2 1"x x x
. Phủ định của mệnh đề trên là
A.
2
, 2 1x x x
. B.
2
, 2 1x x x
. C.
2
, 2 1x x x
. D.
2
, 2 1x x x
.
Câu 6. Cho mệnh đề
2
" ,2 10 5 0"x x x
. Phủ định của mệnh đề trên là:
A.
2
,2 10 5 0x x x
. B.
2
,2 10 5 0x x x
.
C.
2
,2 10 5 0x x x
. D.
2
,2 10 5 0x x x
.
Câu 7. Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 3” là
A. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 thì nó cũng chia hết cho 9.
B. Nếu một số tự nhiên không chia hết cho 9 thì nó cũng không chia hết cho 3.
C. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 thì nó không chia hết cho 9.
D. Nếu một số tự nhiên không chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 3.
Câu 8. Phát biểu mệnh đề sau bằng ký hiệu: “Tồn tại một số nguyên
x
sao cho nghịch đảo của
nó bằng 2”.
A.
1
,2x
x
. B.
1
,2x
x
.
C.
1
,2x
x
. D.
1
,2x
x
.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A.
2
, 2 4x x x
. B.
2
, 4 2x x x
.
C.
2
, 2 4x x x
. D.
2
, 4 2x x x
.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
bằng
60 .
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng ?
A.
,2n n n
. B.
,1x x x
. C.
2
,2xx
. D.
2
,3 1x x x
.
Câu 12. Cho mệnh đề “Nếu
a
và
b
cùng chia hết cho
c
thì
ab
cũng chia hết cho
c
” . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A.
a
và
b
cùng chia hết cho
c
là điều kiện cần để
ab
chia hết cho
c
.
B.
ab
chia hết cho
c
là điều kiện cần để
a
và
b
cùng chia hết cho
c
.
C.
a
và
b
cùng chia hết cho
c
là điều kiện cần và đủ để
ab
chia hết cho
c
.
D.
ab
chia hết cho
c
là điều kiện đủ để
a
và
b
cũng chia hết cho
c
.
Câu 13. Cho hai mệnh đề A: “Một số chia hết cho 5” và B: “Số có tận cùng là chữ số 5 hoặc
chữ số 0”. Khi đó mệnh đề
AB
được phát biểu là
A. Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi tận cùng số đó là chữ số 5 hoặc số 0.
B. Một số chia hết cho 5 tương đương số đó có tận cùng là chữ số 5 hoặc số 0.
C. Một số có tận cùng là chữ số 5 hoặc số là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết cho 5.
D. Tất cả A, B, C đều đúng.
Câu 14. Liệt kê các phần tử của tập hợp
2
2 7 5 0 .X x x x
A.
5
1;
2
X



. B.
1X
. C.
5
1;
2
X




. D.
X 
.
Câu 15. Liệt kê các phần tử của tập hợp
23
( 10 21)( ) 0X x x x x x
A.
0;1;2;3X
. B.
0;1;3;7X
. C.
.X 
D.
1;0;1;3;7X 
.
Câu 16. Mô tả tập hợp
2; 1;0;1;2;3X
theo tính chất đặc trưng?
A.
2 3 .X x x
B.
2 3 .X x x
C.
2 3 .X x x
D.
2 6 .X x x
Câu 17. Cho tập hợp
, , , A a b c d
số tập hợp con gồm 2 phần tử của tập hợp A là
A. 8. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 18. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
. B.
. C.
2
3
. D.
3
.
Câu 19. Cho tập hợp
P 
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A.
P P P
. B.
P
. C.
P
. D.
P P P
.
Câu 20. Cho hai tập hợp
1;2;3;6;8;9X
và
1;2;4;5;6Y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1;2;3;4;5;6;8;9XY
. B.
\ 3;8;9XY
.
C.
4;5XY
. D.
\ 1;2;6YX
.
Câu 21. Cho tập hợp
0;1;2;3;4;A
,
0;2;4B
. Khi đó tổng các phần tử của tập
A
CB
là:
A. 1. B. 4. C. 2. D. 10.
Câu 22. Cho tập A gồm những số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8,
*
|6B x N x
. Khi đó số phần
tử của tập hợp
AB
là:
A. 2. B. 4. C. 3. D. 7.
Câu 23. Cho tập hợp
| 1 3 .A x R x
Khi đó tập hợp
A
được viết lại là:
A.
1;3 .A 
B.
1;3 .A 
C.
1;3 .A 
D.
1;3A 
.
Câu 24. Biểu diễn trên trục số tập hợp
4; 2 1;3
là hình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 25. Cho hai tập hợp
2;3 1; .A và B 
Tìm
.AB
A.
2; .AB 
B.
1;3 .AB
C.
1;3 .AB
D.
1;3 .AB
Câu 26. Cho hai tập hợp
2;3A 
và
1;5B
. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A.
1;3AB
. B.
\ 3;5BA
. C.
\ 2;1AB
. D.
2;5AB
.
Câu 27. Cho
| 2 0 , |5 0 .A x x B x x
Khi đó
\AB
là
A.
2;5 .
B.
2;6 .
C.
5; .
D.
2;
.
Câu 28. Cho tập hợp
;5A 
. Khi đó
CA
là
A.
5;
. B.
;5
. C.
5;
. D.
.
Câu 29. Cho
, AB
là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đen
trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây?
A.
.AB
B.
.AB
C.
\.AB
D.
\.BA
Câu 30. Cho hai tập hợp
1;3 ; 1 .A và B m m
Tìm tất cả giá trị của tham số m để
.BA
A.
1.m
B.
1 2.m
C.
1 2.m
D.
2.m
Câu 31. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp
1 2 ; 3 , 8 5 .A m m B x x m
Tất
cả các giá trị m để
AB
là
A.
5
.
6
m
B.
2
.
3
m 
C.
5
.
6
m
D.
25
.
36
m
Câu 32. Một lớp có 30 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và
Văn, biết rằng có
15
bạn học giỏi môn Hóa,
20
bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu
học sinh giỏi cả hai môn?
A.
25.
B.
20.
C.
10.
D.
5.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của nó:
a.
2
, 1 0xx
.
b.
2
, 1 3nn
.
c.
2
, 2 0x x x
.
e. 1794 không chia hết cho 3.
f.
2
3 12 3
.
g. 4 là số nguyên tố.
d. Phương trình
2
5 6 0xx
có nghiệm.
h. Mọi hình bình hành đều là hình thoi.
Bi 2: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a. Tập hợp A các số chính phương không vượt quá 100.
b.
22
74x 0 ;6xxB x
c.
2 8 ;C x x
d.
2 1 2 4 ;D x vx àx
e.
|3E x Z x
.Bi 3: Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của tập hợp sau:
a.
1 1 1 1 1
; ; ; ; ;...
2 4 8 16 32
A



; b.
2;5;10;17;26;37;50;...B
Bài 4: Cho tập
hợp
1;2;3;5 2;3;5;7;9 .{}A và B
a. Xác định các tập hợp
, , \ , \ .A B A B A B B A
b. Có tồn tại các tập hợp
A
CB
,
B
CA
hay không.?
Bài 5: Xác định và biểu diễn các tập hợp
, , \ , \,B A C AA B A B A B
trên trục số:
a.
;3 ; 2; ;AB  
b.
2;2 ; 1;3 .AB
c.
3 2 ,A x x
0 7 .B x x
Bài 6: Tìm m sao cho
AB
biết
;3 ; .A và B m 
Bài 7: Cho hai tập khác rỗng
1;4 , 2;2 2 ,A m B m
với
.m
Xác định m để:
a.
;AB
b.
;AB
c.
;BA
d.
1;3 .AB
Bài 7: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có
17
bạn được xếp công nhận học sinh
giỏi Văn,
25
bạn học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp 10A có
45
học sinh và có
10
học sinh không đạt học sinh giỏi.
CHƯƠNG II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. LÝ THUYẾT
- Nhận biết được bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên
mặt phẳng tọa độ và vận dụng vào giải quyết bài toán thực tiễn.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Bất phương trình dạng
ax by c
, trong đó
,,abc
là các số thực cho trước với
,ab
không đồng thời bằng
0
và
,xy
là các ẩn có tên gọi là
A. Phương trình bậc nhất hai ẩn. B. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
C. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2: Cho bất phương trình
33yx
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm
;1
.
C. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
D. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 3: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
2 2 1yy
. B.
2
21xy
. C.
2 3 6xy
. D.
0yxy
.
Câu 4: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
xy,
?
A.
21xy
. B.
2
1xy
. C.
.1xy
. D.
2
2 3 1xy
.
Câu 5: Miền nghiệm của BPT :
20 xy
là phần không tô đậm trong hình vẽ nào dưới
đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Nửa mặt phẳng không bị tô đậm như hình vẽ dưới là biểu diễn miền nghiệm của bất
phương trình nào sau đây?
A.
1xy
. B.
1xy
. C.
1xy
. D.
1xy
.
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng
không bị gạch trong hình vẽ sau?
A.
23xy
. B.
3xy
. C.
23xy
. D.
23xy
.
Câu 8: Cặp số
0;1
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
5 – 3 0xy
. B.
–0xy
. C.
3 2 0xy
. D.
3 –1 0xy
.
Câu 9: Miền nghiệm của bất phương trình
3 2 2 5 2 1x y x
là nửa mặt phẳng không
chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.
3; 4
. B.
2; 5
. C.
1; 6
. D.
0;0
.
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình:
3 5( 1) 4( 1) 3x y x y
là nửa mặt phẳng
chứa điểm nào sau đây?
A.
(3;0)
. B.
(3;1)
. C.
(2;3)
. D.
(0;0)
.
Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình
3 2 12 0xy
trên hệ trục tọa độ là miền
H
.
x
y
2
2
O
x
y
2
2
O
x
y
2
2
O
x
y
2
2
O
Trên miền
H
có bao nhiêu điểm
00
;xy
có tọa độ là số nguyên không âm?
A.
19
. B.
16
. C.
7
. D.
9
.
Câu 12: Hệ bất phương trình nào sao đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
20
4 3 0
xy
y


. B.
2
2 3 0
13
xy
xy


. C.
2
20
2 3 0
xy
y


. D.
2
4
21
xy
xy


.
Câu 13: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
20
1
xy
xy


. B.
25
31
xy
x y z

. C.
0
0
y
x
. D.
3 5 1 0
4 5 0
x xy
xy
.
Câu 14: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
34
2 12
1


xy
xy
y
B.
13
3


x
y
C.
14
35

xy
x
D.
2
4
2 15


xy
xy
Câu 15: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
0
.
1

xy
x
B.
2
.
5

xy
xy
C.
2 3 10
.
41


xy
xy
D.
0
.
41

y
x
Câu 16: Trong mặt phẳng
Oxy
, điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
31
22
xy
xy


?
A.
1;0 .P
B.
1;1 .N
C.
1; 1 .M
D.
0;1 .Q
Câu 17: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
21
30

xy
x
. Cặp số
xy
00
;
nào sau đây là
một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A.
00
; 1;1xy
. B.
00
; 0;1xy
. C.
00
; 1; 4 xy
. D.
00
; 2;2xy
.
Câu 18: Điểm
0;0O
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
3 6 0
2 4 0
xy
xy
. B.
3 6 0
2 4 0
xy
xy
. C.
3 6 0
2 4 0
xy
xy
. D.
3 6 0
2 4 0
xy
xy
.
Câu 19: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
23
3 20 0


xy
xy
xy
?
A.
9
4;
2



A
. B.
3; 4B
. C.
5; 5C
. D.
5; 6D
.
Câu 20: Trong hình vẽ dưới đây (phần không gạch sọc) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào?
A.


1
3 2 6
xy
xy
. B.


1
3 2 6
xy
xy
. C.


1
3 2 6
xy
xy
. D.


1
3 2 6
xy
xy
.
Câu 21: Miền tam giác
kể cả ba cạnh
,,AB BC CA
trong hình là miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
A.
20
20
2 2 0
xy
xy
xy
. B.
20
20
2 2 0
xy
xy
xy
. C.
20
20
2 2 0
xy
xy
xy
. D.
20
20
2 2 0
xy
xy
xy
.
Câu 22: Miền gạch chéo nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình
40
20
37
3
xy
xy
xy
x

?
A. B.
C. D.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a)
3 2 300xy
. b)
7 20 0xy
.
Bài 2. Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và
loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn
x
kg loại thứ nhất và
y
kg loại thứ hai sao
cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.
a) Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa
x
và
y
thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Biểu diển miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng toạ độ.
Bài 3. Một cửa hàng bán hai loại trà sữa, trong đó
4
cốc loại
1
có giá
100000
đồng,
1
cốc loại
2
có giá
30000
đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất
5
triệu đồng tiền hàng. Hỏi số cốc trà sữa bán được trong một ngày trong những trường hợp nào
thì cửa hàng có lãi như dự tính?
Bài 4. Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
a)
20
3 3 0
xy
xy
b)
0
2 3 6 0
2 1 0
xy
xy
xy

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức
F y x
trên miền xác định bởi hệ
22
24
5
yx
yx
xy



.
Bài 6. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và
30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15giờ,
đem lại mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Nên sản xuất
mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Bài 7. Một công ty cần thuê xe để chở
140
người và
9
tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe
A
và
B
trong đó loại xe
A
có
10
chiếc và loại xe
B
có
9
chiếc. Một chiếc xe loại
A
cho thuê
với giá
4
triệu đồng, một chiếc xe loại
B
cho thuê với giá
3
triệu đồng. Biết rằng một chiếc xe
loại
A
có thể chở tối đa
20
người và
0,6
tấn hàng; một chiếc xe loại
B
có thể chở tối đa
10
người và
1,5
tấn hàng.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình
rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi
f
là số tiền mà công ty bỏ ra để thuê
x
chiếc xe loại
A
và
y
chiếc xe loại
B
. Hãy biểu
diễn
f
theo
x
và
y
.
c) Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất?
CHƯƠNG III - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A. LÝ THUYẾT
1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0
0
đến 180
0
+ Nhận biết và tính được giá trị lượng giác của một góc từ 0
0
đến 180
0
bằng máy tính cầm tay.
+ Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
o o o o
sin(180 ) sin ; cos(180 ) cos ; tan(180 ) tan ; cot(180 ) cot
+ Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau (bổ sung)
o o o o
sin(90 ) cos ; cos(90 ) sin ; tan(90 ) cot ; cot(90 ) tan
+ Chú ý:
22
22
22
sin cos
tan ( 90 ) ; cot ( 0 ; 180 )
cos sin
tan .cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 ) sin cos 1
11
1 tan ( 90 ) 1 cot ( 0 ; 180 )
cos sin



o o o
o o o
o o o
2. Hệ thức lượng trong tam giác
- Nắm được định lý sin, định lý cosin, công thức tính diện tích tam giác và vận dụng vào việc
giải tam giác và giải các tình huống mang tính thực tế.
a. Định lí côsin
2 2 2
2 .cos ,a b c bc A
2 2 2
2 .cos ,b c a ca B
2 2 2
2 .cos .c a b ab C
*Chú ý:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
cos , cos ,cos
2 2 2
b c a a c b b a c
A B C
bc ac ab
.
b. Định lí sin trong tam giác:
2.
sin sin sinC
a b c
R
AB
c. Công thức diện tích:
i)
1 1 1
.
2 2 2
a b c
S ah bh ch
ii)
4
abc
S
R
iii)
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
S bc A ca B ab C
iv)
S pr
với
1
2
p a b c
v) Công thức Hê- Rông
S p p a p b p c
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho
và
là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây,đẳng thức
nào sai?
A.
sin sin .

B.
cos cos .


C.
tan tan .


D.
cot cot .

Câu 2: Với
0 180
và giả sử các biểu thức bên dưới đều có nghĩa, chọn khẳng định
đúng?
A.
sin 180 sin
. B.
tan 180 tan
.
C.
cos 180 cos
. D.
cot 180 cot
.
Câu 3: Cho
là góc tù. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
sin 0.
B.
cos 0.
C.
tan 0.
D.
cot 0.
Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng.
A.
3
sin120
2

. B.
1
cos120
2

. C.
tan120 3
. D.
cot120 3
.
Câu 5: Cho
là bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
22
sin cos 1.


B.
2
2
1
1 tan .
sin

C.
2
2
1
1 cot .
cos

D.
tan .cot 1.


Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
oo
cos60 sin30
. B.
oo
cos60 sin120
. C.
oo
cos60 cos120
.D.
oo
sin60 cos30
.
Câu 7: Giá trị
cos45 sin45
bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
2
. C.
5;4C
. D.
0
.
Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
22
sin 0 cos 0 1
. B.
22
sin 90 cos 90 1
.
C.
22
sin 180 cos 180 1
. D.
22
31
sin 60 cos 60
2
.
Câu 9: Cho
là góc tù và
12
sin
13
. Giá trị của biểu thức
2sin 3cos

là
A.
3
. B.
9
13
. C.
7
13
. D.
1
.
Câu 10: Cho góc
thỏa mãn
00
0 90

,
1
sin
3
. Tính giá trị biểu thức
2
2cos tanP


.
A.
16 2
94
. B.
82
94
. C.
2 4 2
23
. D.
12
94
.
Câu 11: Cho góc
0 90
thoả
tan 2
. Tính giá trị biểu thức
22
22
cos 3sin 1
3cos 5sin
P
.
A.
5
13
. B.
8
23
. C.
6
17
. D.
8
83
.
Câu 12: Cho tam giác
ABC
có
BC a
;
AC b
và
AB c
. Chọn khẳng định đúng.
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A
. B.
2 2 2
a b c
.
C.
2 2 2
2 cosa b c bc A
. D.
2 2 2
cosa b c bc A
.
Câu 13: Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A
. B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
C.
2 2 2
2 cosa b c bc C
. D.
2 2 2
2 cosa b c bc B
.
Câu 14: Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức đúng trong các công thức sau:
A.
1
sin .
2
S bc A
B.
1
sin .
2
S ac A
C.
1
sin .
2
S bc B
D.
1
sin .
2
S bc B
Câu 15: Tam giác
ABC
có
;BC a
;AB c
AC b
và có
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Hệ thức nào sau đây là sai?
A.
2.
sin
a
R
A
B.
sin .
2
a
A
R
C.
.sin 2 .b B R
D.
.sin
sin .
cA
C
a
Câu 16: Cho tam giác
ABC
có
7 , 4 , 9 .AB cm BC cm AC cm
Giá trị của
cosC
là
A.
19
21
B.
73
36
C.
2
3
D.
2
7
.
Câu 17: Tam giác
ABC
có
60 , 45BC
và
5AB
. Tính độ dài cạnh
AC
.
A.
56
.
2
AC
B.
5 3.AC
C.
56
.
3
AC
D.
56
.
4
AC
Câu 18: Tam giác
ABC
có
120A 
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
3a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
.
C.
2 2 2
3a b c bc
. D.
2 2 2
a b c bc
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
có
8, 10BC CA
, và
60ACB
. Độ dài cạnh
AB
bằng
A.
3 21
. B.
72
. C.
2 11
. D.
2 21
.
Câu 20: Cho tam giác
ABC
có
6 ; 9 ; 60AB cm AC cm BAC
. Diện tích tam giác
ABC
là
A.
2
27 3
2
S cm
. B.
2
27
2
S cm
. C.
2
27 3
4
S cm
. D.
2
27
4
S cm
.
Câu 21: Tam giác
ABC
có độ dài cạnh
3cmAB
;
6cmAC
và
60A
. Bán kính
R
của
đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
3R
. B.
33R
. C.
3R
. D.
6R
.
Câu 22: Cho tam giác
ABC
có
2 2 2
0a b c
. Khi đó:
A. Góc
90C 
B. Góc
90C 
.
C. Góc
90C 
D. Không thể kết luận được gì về góc
.C
Câu 23: Cho tam giác
ABC
thoả mãn:
2 2 2
3b c a bc
. Khi đó:
A.
30A 
B.
45A 
C.
60A 
D.
75A 
.
Câu 24: Cho tam giác
ABC
có
BC a
,
AC b
,
AB c
thỏa mãn
2 2 2
b c bc a
. Khi đó
sin 15A 
bằng
A.
2
2
. B.
3
2
. C.
1
. D.
1
2
.
Câu 25: Cho tam giác
ABC
có các góc
ˆ
ˆ
120 , 40BC
, cạnh
5BC cm
. Tính độ dài cạnh
AB
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A.
7cm
. B.
8cm
. C.
9cm
. D.
10cm
.
Câu 26: Cho tam giác
ABC
có
60 , 75BC
và
10AC
. Khi đó, độ dài cạnh
BC
bằng
A.
10 6
3
. B.
56
. C.
56
3
. D.
10
.
Câu 27: Tam giác
ABC
có
12 cmAB
,
30BAC 
,
75ACB 
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
2
18 3 cm
. B.
2
36 3 cm
. C.
2
18 cm
. D.
2
36 cm
.
Câu 29: Một tam giác có độ dài ba cạnh là
5;12;13
. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
R
của tam giác trên là:
A.
6.
B.
8.
C.
13
2
. D.
11
2
.
Câu 30: Một tam giác có độ dài ba cạnh là
13;14;15
. Diện tích tam giác đó bằng bao nhiêu?
A.
84.
B.
84.
C.
42.
D.
168.
Câu 31: Một tam giác có độ dài ba cạnh là
13;14;15
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó
bằng bao nhiêu?
A.
4.
B.
6.
C.
3.
D.
5.
Câu 32: Tam giác
ABC
có
,,AB c BC a CA b
. Các cạnh
,,abc
liên hệ với nhau bởi đẳng
thức
2 2 2 2
b b a c a c
. Khi đó góc
BAC
bằng bao nhiêu độ?
A.
30
. B.
90
. C.
60
. D.
45
.
Câu 33: Tam giác
ABC
vuông tại
A
có
8 3cmBC
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại
tiếp tam giác
ABC
.
A.
16 3cmR
. B.
2 3cmR
. C.
4 3cmR
. D.
8 3cmR
.
Câu 34: Cho tam giác
ABC
có
,, BC a AC b AB c
và thỏa mãn đẳng thức
sin 2sin sin 0 A B C
. Một bộ số
;;a b c
thỏa mãn bài toán là
A.
3;3; 5
. B.
6;10;8
. C.
4; 3;5
. D.
7; 5;3
.
Câu 35: Cho tam giác
ABC
cân tại
A
, có
120A 
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
3
. Chu vi tam giác
ABC
bằng:
A.
63
. B.
3 2 3
. C.
9
. D.
3
3
2
.
Câu 36: Tam giác
ABC
có diện tích
sin .sin
sin
Ra B C
S
A
,
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác. Số đo của góc
A
bằng
A.
0
120
B.
0
60
C.
0
90
D.
0
30
.
Câu 37: Cho tam giác
ABC
có
135 , 10 2 .B C BC cm
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
bằng
A.
10 cm
. B.
15 cm
. C.
20 cm
. D.
25 cm
.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Đơn giản các biểu thức sau
a)
cos110 cos70 sin19 sin161
.
b)
cos 180 .tan sin 180 .cot 180 .tan 180
, với
0 90
.
c)
cos 180
sin 180 .cot 180
tan 180 .cot




, với
0 90
.
Bài 2. a) Cho
1
sin
3
với
00
90 180

. Tính
cos
và
tan
.
b) Cho
2
cos
3

với
00
0 180

. Tính
sin
và
cot
c) Cho
tan 2 2

với
00
0 180

, tính giá trị lượng giác còn lại.
Bài 3. a) Cho
3
cos
4
với
00
0 90

. Tính
tan 3cot
tan cot
A


.
b) Cho
tan 2
. Tính
33
sin cos
sin 3cos 2sin
B


Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau:
a)
2
sin cos 1 2sin cos
;
b)
2
sin cos 1 2sin cos
.
Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau, với
0 180
a)
4 2 2
sin sin cosA

;
b)
2
1 cos 1
1 cos
sin
B

.
c)
4 4 2
sin cos 2sin 1C
;
d)
6 6 4 4
2 sin cos 3 sin cosD
.Bài 6. Giải tam giác
ABC
, biết:
a)
00
4,5; 30 ; 75b A C
.
b)
0
14; 10; 145b c A
.
c)
14; 18; 20a b c
.Bài 7. Cho tam giác
ABC
có
10, 45 , 70a A B
. Tính
, , ,
a
R b c h
.
Bài 8. tam giác
ABC
vuông tại
,1B AB
. Kéo dài
AC
về phía
C
một đoạn
CD AB
. Biết
0
30CBD
, tính
AC
.
Bài 9. Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng
A
, đi theo hướng
S60 E
với vận tốc
80 km/h
. Đi
được 2 giờ thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc
7 km/h
.
Sau 90 phút kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
a) Tính khoảng cách từ cảng
A
tới đảo nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng
A
tới đảo nơi tàu neo đậu.
Hướng
SE
là hướng tạo với hướng nam góc
và tạo với hướng đông góc
90
. Các
hướng
SW
,
NE
,
NW
cũng được định nghĩa một cách tương tự.
Bài 10. Hai người cùng đứng một bên bờ sông ở hai vị trí
,AB
cùng nhìn ngọn tháp có đỉnh
C
dưới các góc tạo theo phương ngang
AB
bằng
40 ,60
. Biết khoảng cách giữa vị trí hai
người trên bờ sông là
300m
. Trạm kiểm soát
D
trên bờ sông nằm cùng một phía với hai người
ở hai vị trí
,AB
so với bờ sông sao cho khoảng cách
2AD DB
. Tính khoảng cách
,,DC CDB R
với
R
là bán kính đường tròn đi qua 3 đỉnh
,,C B D
.
CHƯƠNG IV – VECTƠ
A. LÝ THUYẾT:
1. Xem lại các khái niệm:
+ Vectơ, độ dài vectơ, giá vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ ngược hướng, hai vectơ
cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, vectơ – không, tổng hai vectơ, hiệu hai
vectơ, tích của một vectơ với một số, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.
+ Trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, tọa độ điểm.
2. Một số quy tắc cần nhớ:
+ Quy tắc ba điểm: Với ba điểm
A
,
B
,
C
tùy ý:
AB BC AC
+ Quy tắc hình bình hành:
ABCD
là hình bình hành:
AB AD AC
+ Quy tắc trừ: Với ba điểm
O
,
A
,
B
tùy ý:
OB OA AB
Chú ý: Với điểm
M
tùy ý
+ Điểm
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
02IA IB MA MB MI
+ Điểm
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
03GA GB GC MA MB MC MG
.
+ Điều kiện cần và đủ để vectơ
a
và
b
(
0b
) cùng phương là có một số thực
k
để
a kb
.
+ Ba điểm phân biệt
A
,
B
,
C
thẳng hàng khi và chỉ khi có số
k
khác
0
để
AB k AC
.
3. Tính chất: Với ba vectơ
a
,
b
,
c
tùy ý, hai số thực
h
và
k
bất kì, ta có:
+ Giao hoán:
a b b a
+ Kết hợp:
a b c a b c
+ Cộng vectơ - không:
00a a a
+
k a b ka kb
+
h k a ha ka
+
h ka hk a
+
1aa
,
1 aa
4. Tích vô hướng của hai vecơ: Cho hai vectơ
,uv
khác
0
,
. . .cos ,u v u v u v
Chú ý: +)
00
. 0 0 , 90 u v u v
;
00
. 0 90 180 ,u v u v
.
+)
.0u v u v
+)
2
2
uu
+)
2
22
. . ,u v u v u v
cùng hướng hoặc ngược hướng
Tính chất: Với ba vectơ
, ,wuv
bất kì và mọi số thực k ta có:
+
..u v vu
(Tính chất giao hoán)
+
w . .wu v u v u
(Tính chất phân phối với phép cộng)
+
..ku v k u v u kv
Chú ý:
+
w . .wu v u v u
+
2
22
2.u v u u v v
+
2
22
2.u v u u v v
C
B
A
D
+
22
u v u v u v
Chú ý:
2
2
1
..
2
ABC
S AB AC AB AC
5. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecơ:
a. Tọa độ vectơ:
;u x y u xi y j
b. Tọa độ của điểm:
;M x y OM xi y j
c. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ: Cho
( ; )u x y
;
' ( '; ')u x y
và số thực
k
. Khi đó:
i)
'
'
'
xx
uu
yy

ii)
( '; ')u v x x y y
iii)
. ( ; )k u kx ky
iv)
. . ' . 'u v x x y y
iv)
2 2 2 2
. . .
cos ,
.
.
u v x x y y
uv
uv
x y x y



vi)
'u
cùng phương
u
(
0u
) khi và chỉ khi có số
k
sao cho
'
'
x kx
y ky
d. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng
Cho hai điểm
;
AA
A x y
và
;
BB
B x y
, ta có
;
B A B A
AB x x y y
22
B A B A
AB AB x x y y
e. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng
AB
có
; , ; .
A A B B
A x y B x y
Tọa độ
trung điểm
;
II
I x y
của đoạn thẳng
AB
là
2
2
AB
I
AB
I
xx
x
yy
y
f. Tọa độ trọng tâm của tam giác: Cho tam giác
ABC
có
; , ; , ; .
A A B B C C
A x y B x y C x y
Khi
đó tọa độ của trọng tâm
;
GG
G x y
của tam giác
ABC
là
3
3
A B C
G
A B C
G
xxx
x
yyy
y


B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Vectơ có điểm đầu là
A
, điểm cuối là
B
được kí hiệu là:
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D.
BA
.
Câu 2. Nếu có
AB AC
thì
A. Tam giác
ABC
cân. B. Tam giác
ABC
đều.
C.
A
là trung điểm đoạn
BC
. D. Điểm
B
trùng với điểm
C
.
Câu 3. Cho tứ giác
ABCD
. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các
đỉnh của tứ giác?
A.
4.
B.
6.
C.
8.
D.
12.
Câu 4. Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu là A và
điểm cuối là một trong các điểm đã cho?
A. 4. B. 20. C. 10. D. 12.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương có giá song song với nhau.
B. Hai vectơ cùng phương có giá trùng nhau.
C. Hai vectơ cùng phương có giá song song hoặc trùng nhau.
D. Hai vectơ cùng phương có giá vuông góc với nhau.
Câu 6. Cho tam giác
ABC
. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
, , AB BC CA
. Xác định
các vectơ cùng phương với
MN
.
A.
, , , , ,AC CA AP PA PC CP
. B.
, , , ,NM BC CB PA AP
.
C.
, , , , , ,NM AC CA AP PA PC CP
. D.
, , , , , ,NM BC CA AM MA PN CP
.
Câu 7. Cho tam giác
ABC
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB AC
. Hỏi cặp
vectơ nào sau đây cùng hướng?
A.
AB
và
MB
. B.
MN
và
CB
. C.
MA
và
MB
. D.
AN
và
CA
.
Câu 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
0
thì cùng phương.
B. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A. Vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
B. Vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
C. Vectơ - không vuông góc với mọi vectơ.
D. Vectơ - không có độ dài bằng 1.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ
a
và
b
được gọi là bằng nhau nếu
22
.ab
B. Hai vectơ
a
và
b
được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
C. Hai vectơ
a
và
b
được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài.
D. Hai vectơ
a
và
b
được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 11. Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương.
C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau.
Câu 12. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không bằng với
AB
và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O?
A.
,,FO OC FD
B.
,,FO AC ED
C.
,,BO OC ED
D.
,,FO OC ED
Câu 13. Gọi
O
là giao điểm hai đường chéo
AC
và
BD
của hình bình hành
ABCD
. Đẳng
thức nào sau đây không đúng?
A.
OB DO
. B.
AB DC
. C.
OA OC
. D.
CB DA
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
và
D
là điểm thỏa mãn
AB CD
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
D
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
ABDC
.
B.
D
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
ABCD
.
C.
D
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
ADBC
.
D.
D
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
ACBD
.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
, , M N D
lần lượt là trung điểm của
, , AB AC BC
. Khi đó, các
vectơ đối của vectơ
DN
là:
A.
, , AM MB ND
. B.
, , MA MB ND
. C.
, MB AM
. D.
, , AM BM ND
.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
2a
. Gọi
M
là trung điểm
BC
. Khi đó
AM
bằng:
A.
2.a
B.
2 3.a
C.
4.a
D.
3.a
Câu 17. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
, tâm
O
. Tính
OD
.
A.
2
.
2
a
B.
2
1.
2
a



C.
.a
D.
2
.
2
a
Câu 18. Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và
60A 
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
3
2
a
AO
B.
OA a
C.
OA OB
D.
2
2
a
OA
Câu 19. Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
AB BC
. B.
BA
và
BC
cùng phương.
C.
AB
và
AC
ngược hướng. D.
CA
và
CB
cùng hướng.
Câu 20. Cho vectơ
0AB
và một điểm
C
. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn
AB CD
.
A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số
Câu 21. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
6
. Độ dài của vectơ
BD
là
A.
32
. B.
6
. C.
62
. D.
33
.
Câu 22. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Tính
.AB AC
A.
3AB AC a
. B.
3
.
2
a
AB AC
C.
2AB AC a
. D.
23AB AC a
.
Câu 23. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Độ dài
AD AB
bằng
A.
2a
B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
2a
.
Câu 24. Cho bốn điểm phân biệt
, , ,A B C D
. Vectơ tổng
AB CD BC DA
bằng
A.
0
. B.
AC
. C.
BD
. D.
BA
.
Câu 25. Cho tứ giác
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB BD AC
. B.
AB BD AD
. C.
AB BD CA
. D.
AB BD DA
.
Câu 26. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AD CA
. B.
AB AD BD
. C.
AB AD DB
. D.
AB AD AC
.
Câu 27. Cho tứ giác
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AD DB
. B.
AB AD BD
. C.
AB AD AC
. D.
AB AD CB
.
Câu 28. Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ tổng
CB CD
bằng
A.
CA
. B.
BD
. C.
AC
. D.
DB
.
Câu 29. Cho tam giác
ABC
. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
,,AB BC CA
. Vectơ tổng
MP NP
bằng
A.
BP
. B.
MN
. C.
CP
. D.
PA
.
Câu 30. Cho hình bình hành
ABCD
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
AB BD BC
. B.
AB AD AC
. C.
AC CD CB
. D.
DC DA DB
.
Câu 31. Cho các điểm phân biệt
, , A B C
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB BC AC
. B.
AB CB CA
. C.
AB BC CA
. D.
AB CA CB
.
Câu 32. Cho
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
. Với điểm
M
bất kỳ, ta luôn có:
A.
MA MB MI
. B.
2MA MB MI
. C.
3MA MB MI
. D.
1
2
MA MB MI
.
Câu 33. Cho
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Với mọi điểm
M
, ta luôn có:
A.
MA MB MC MG
. B.
2MA MB MC MG
.
C.
3MA MB MC MG
. D.
4MA MB MC MG
.
Câu 34. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0AB CD
. B.
AB CD AD
. C.
AB CD CA
. D.
AB CD BD
.
Câu 35. Xét tam giác
ABC
có trọng tâm
G
và tâm đường tròn ngoại tiếp
O
thỏa mãn
0OA OB OC
. Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1)
0OG
;
2) Tam giác
ABC
là tam giác vuông cân;
3) Tam giác
ABC
là tam giác đều;
4)
Tam giác
ABC
là tam giác cân.
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 36. Cho đoạn thẳng
AB
,
M
là điểm thỏa
MA BA O
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
M
là trung điểm
AB
. B.
M
trùng
A
.
C.
M
trùng
B
. D.
A
là trung điểm
MB
.
Câu 37. Cho đoạn thẳng
AB
,
M
là điểm thỏa
MB MA O
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
M
là trung điểm
AB
. B.
M
trùng
A
.
C.
M
trùng
B
. D.
A
là trung điểm
MB
.
Câu 38. Cho tam giác
ABC
,
M
là điểm thỏa
MA MB MC O
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
M
là trung điểm
AB
. B.
M
là trọng tâm
ABC
.
C.
M
trùng
B
. D.
A
là trung điểm
MB
.
Câu 39. Cho tam giác
ABC
. Để điểm
M
thoả mãn điều kiện
0MA MB MC
thì
M
phải
thỏa mãn mệnh đề nào?
A.
M
là điểm sao cho tứ giác
ABMC
là hình bình hành.
B.
M
là trọng tâm tam giác
ABC
.
C.
M
là điểm sao cho tứ giác
BAMC
là hình bình hành.
D.
M
thuộc trung trực của
AB
.
Câu 40. Cho tam giác
.ABC
Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
MB MC BM BA
là
A. Trung trực đoạn
BC
. B. Đường tròn tâm
,A
bán kính
BC
.
C. Đường thẳng
AB
. D. Đường thẳng qua
A
và song song với
BC
.
Câu 41. Trên đường thẳng
MN
lấy điểm
P
sao cho
3MN MP
. Điểm
P
được xác định
đúng trong hình vẽ nào sau đây:
A. Hình 3. B. Hình 4. C. Hình 1. D. Hình 2.
Câu 42. Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
. Nếu
3AB AC
thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
4BC AC
B.
2BC AC
C.
2BC AC
D.
4BC AC
Câu 43. Cho
0a
và điểm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là hai điểm thỏa mãn
3OM a
và
4ON a
. Khi đó:
A.
7MN a
B.
5MN a
C.
7MN a
D.
5MN a
Câu 44. Tìm giá trị của
m
sao cho
a mb
, biết rằng
,ab
ngược hướng và
5, 15ab
A.
3m
. B.
1
3
m 
. C.
1
3
m
. D.
3m 
.
Câu 45. Cho đoạn thẳng
AB
(hình vẽ) và điểm
I
thỏa mãn
20IA IB
. Khi đó điểm
I
trùng với điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
M
. B.
N
. C.
O
. D.
P
.
Câu 46. Cho hình chữ nhật
ABCD
,
I
và
K
lần lượt là trung điểm của
, BC CD
. Hệ thức nào
sau đây đúng?
A.
2 AI AK AC
. B.
AI AK AB AD
.
C.
AI AK IK
. D.
3
2
AI AK AC
.
Câu 47. Cho hình bình hành
ABCD
, điểm
M
thõa mãn
4AM AB AD AC
. Khi đó điểm
M
là
A. Trung điểm
AC
. B. Điểm
C
. C. Trung điểm
AB
. D. Trung điểm
AD
.
Câu 48. Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
,
N
là điểm thuộc
AC
sao cho
2CN NA
.
K
là trung điểm của
MN
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
11
.
46
AK AB AC
B.
11
.
23
AK AB AC
C.
11
.
43
AK AB AC
D.
12
.
23
AK AB AC
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tọa độ
i
là
A.
0; 0i
. B.
0;1i
. C.
1; 0i
. D.
1;1i
.
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho vectơ
2a i j
, tọa độ
a
là
A.
0; 0a
. B.
1;2a 
. C.
2;1a
. D.
2; 1a 
.
Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
M
sao cho
23OM i j
, tọa độ điểm
M
là
P
B
M
N
A
O
A.
0;0M
. B.
2; 3M
. C.
2;3M
. D.
3;2M
.
Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
1; 2a 
và
2; 3b 
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
1;1ab
. B.
1; 1ab
. C.
3; 5ab
. D.
5; 3ab
.
Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
1; 2a 
và
23b i j
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
1;1ba
. B.
1; 1ba
. C.
3; 5ba
. D.
5; 3ba
.
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
1; 2a 
và
2; 3b 
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
.8ab
. B.
.8ab
. C.
.4ab
. D.
.0ab
.
Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
1;3a 
,
5; 7b 
. Tọa độ vectơ
3 2ba
là
A.
6; 19
. B.
13; 29
. C.
6;10
. D.
13;23
.
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
23u i j
,
5v i j
. Gọi
;XY
là tọa độ của
23w u v
thì tích
XY
bằng
A.
57
. B.
57
. C.
63
. D.
63
.
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
2; 3A
,
4; 7B
. Tìm tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
A.
6; 4
. B.
2; 10
. C.
3; 2
. D.
8; 21
.
Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
4; 0A
,
2; – 3B
,
9; 6C
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là:
A.
3; 5
. B.
5;1
. C.
15; 9
. D.
9;15
.
Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1;3 , 4;2AB
. Tọa độ của điểm
C
sao cho
O
là trọng tâm tam giác
ABC
là
A.
3; 5
. B.
5;3
. C.
3; 5
. D.
2;1
.
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
5; 2A
,
10; 8B
Tìm tọa độ của vectơ
?AB
A.
15; 10
. B.
2; 4
. C.
5; 6
. D.
50; 16
.
Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
2; 1A
,
0; 3B
,
3; 1C
. Tìm tọa độ
điểm
D
để
ABCD
là hình bình hành.
A.
5; 5
. B.
5; 2
. C.
5; 4
. D.
1; 4
.
Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
23a i j
,
b m j i
. Nếu
,ab
cùng phương
thì
A.
6m 
. B.
6m
. C.
2
3
m 
. D.
3
2
m 
.
Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, hai vectơ nào sau đây không cùng phương?
A.
3 ; 5a
và
6 10
;
77
b


. B.
c
và
4c
.
C.
1; 0i
và
5
;0
2
m



. D.
3 ; 0m 
và
0 ; 3n 
.
Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
2 ; 4 , 6 ; 0 , ; 4A B C m
. Tìm giá trị
của tham số
m
để
,,A B C
thẳng hàng?
A.
10m
. B.
6m 
. C.
2m
. D.
10m 
.
Câu 65. Trong mặt phẳng toạ độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A.
2;3u
và
4;6v
B.
1; 1a
và
1;1b
. C.
3; 4z
và
4;3t
D.
1;1n
và
2;0k
Câu 66. Tam giác
ABC
vuông ở
A
và có góc
o
50C
.Hệ thức nào sau đây sai?
A.
o
, 130BA BC
. B.
o
, 40BA BC
. C.
o
, 50BA BC
. D.
o
, 90BA BC
.
Câu 67. Tam giác
ABC
vuông ở
A
và có
2.BC AC
Tính
cos , .AC CB
A.
1
cos ,
2
AC CB
. B.
1
cos ,
2
AC CB 
.C.
3
cos ,
2
AC CB
. D.
3
cos ,
2
AC CB 
.
Câu 68. Cho hình vuông
ABCD
. Tính
cos , .AC BA
A.
2
cos ,
2
AC BA
.B.
2
cos ,
2
AC BA 
.C.
cos , 0AC BA
. D.
cos , 1AC BA 
.
Câu 69. Cho
a
và
b
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
0
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
..ab a b
. B.
.0ab
. C.
.1ab
. D.
..ab a b
.
Câu 70. Cho hai vectơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
b
khi
. . .a b a b
A.
o
180
. B.
o
0
. C.
o
90
. D.
o
45
.
Câu 71. Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
3,a
2b
và
. 3.ab
Xác định góc
giữa hai
vectơ
a
và
.b
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
120
.
Câu 72. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
.a
Tính tích vô hướng
..AB AC
A.
2
. 2 .AB AC a
B.
2
3
.
2
a
AB AC 
C.
2
.
2
a
AB AC 
D.
2
.
2
a
AB AC
Câu 73. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và có
.AB AC a
Tính
..AB BC
A.
2
.AB BC a
B.
2
.AB BC a
C.
2
2
.
2
a
AB BC 
D.
2
2
.
2
a
AB BC
Câu 74.
Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho ba điểm
3; 1 , 2;10 , 4;2A B C
Tính tích vô
hướng
.AB AC
A.
40.AB AC
B.
40.AB AC
C.
26.AB AC
D.
26.AB AC
Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho hai vectơ
46a i j
và
3 7 .b i j
Tính tích vô
hướng
.ab
A.
. 30ab
. B.
.3ab
. C.
. 30ab
. D.
. 43ab
.
Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho hai vectơ
1;1a 
và
2;0b
. Tính cosin của
góc giữa hai vectơ
a
và
b
A.
1
cos ,
2
ab
B.
2
cos ,
2
ab 
C.
1
cos ,
22
ab 
D.
1
cos ,
2
ab
Câu 77. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho hai vectơ
1;2x
và
3; 1y
. Tính góc
giữa hai vectơ
x
và
y
A.
O
45
B.
O
60
C.
O
90
D.
O
135
Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
6;0 , 3;1AB
và
1; 1C 
.
Tính số đo góc
B
của tam giác đã cho.
A.
O
15
B.
O
60
C.
O
120
D.
O
135
Câu 79. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Gọi
E
là điểm đối xứng của
D
qua
.C
Đẳng thức
nào sau đây đúng?
A.
2
. 2 .AE AB a
B.
2
. 3 .AE AB a
C.
2
. 5 .AE AB a
D.
2
. 5 .AE AB a
Câu 80. Cho hình vuông
ABCD
cạnh bằng
2.
Điểm
M
nằm trên đoạn thẳng
AC
sao cho
4
AC
AM
. Gọi
N
là trung điểm của đoạn thẳng
.DC
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
. 4.MB MN 
B.
. 0.MB MN
C.
. 4.MB MN
D.
. 16.MB MN
Câu 81. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
1;1 , 1;3AB
và
1; 1C
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác
ABC
đều. B. Tam giác
ABC
có ba góc đều nhọn.
C. Tam giác
ABC
cân tại
B
. D. Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
.
Câu 82. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho hai điểm
1;2A
và
3;1 .B
Tìm tọa độ điểm
C
thuộc trục tung sao cho tam giác
ABC
vuông tại
.A
A.
0;6C
. B.
5;0C
. C.
3;1C
. D.
0; 6C
.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Cho 5 điểm
, , , ,A B C D E
tùy ý. Chứng minh rằng:
a)
AB CD AD CB
. b)
AB CD EA CB ED
. c)
AC DE DC CE CB AB
.
Bài 2. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
và
M
là một điểm bất kì. Chứng minh rằng:
a)
23AB AC AD AC
. b)
0OA OB OC OD
.
c)
4MA MB MC MD MO
. d)
MA MC MB MD
.
Bài 3. Cho tam giác
ABC
. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành
ABIJ
,
BCPQ
,
CARS
. Chứng minh rằng
0RJ IQ PS
.
Bài 4. Cho tứ giác
ABCD
,
O
là giao điểm của hai đường chéo
AC
và
BD
. Gọi
G
,
G
theo
thứ tự là trọng tâm của tam giác
OAB
và
OCD
. Chứng minh rằng
3AC BD GG

.
Bài 5. Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm và
M
là điểm tùy ý. Chứng minh rằng
23MA MC MG BC
.
Bài 6. Cho tam giác
ABC
. Điểm
M
nằm trên cạnh
BC
sao cho
2MB MC
. Hãy phân tích
vectơ
AM
theo hai vectơ
u AB
,
v AC
.
Bài 7. Cho
AK
và
BM
là hai trung tuyến của tam giác
ABC
, trọng tâm
G
. Hãy phân tích các
vectơ
AB
,
BC
,
CA
theo hai vectơ
u AK
,
v BM
Bài 8. Cho tam giác
ABC
có trung tuyến
AM
. Gọi
I
là trung điểm
AM
và
K
là điểm thuộc
AC
sao cho
1
3
AK AC
. Chứng minh ba điểm
B
,
I
,
K
thẳng hàng.
Bài 9. Cho hai điểm phân biệt
A
và
B
. Hãy xác định điểm
K
sao cho
40KA KB
.
Bài 10. Cho tam giác
ABC
. Xác định điểm
M
thỏa điều kiện
a)
MB MC CM CA
. b)
20MA MB MC
.
c)
1MA MB MC
. d)
32MA MB MC MB MA
.
Bài 11. Cho tam giác
ABC
đều có cạnh
5AB
,
H
là trung điểm của
BC
. Tính
CA HC
.
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
2ai
,
3bj
,
34c i j
.
a) Tìm tọa độ của các vectơ
a
,
b
,
c
,
32m a b
.
b) Phân tích vectơ
c
theo hai vectơ
a
,
b
.
Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
6; 1A
,
1;2B
,
2;5C
.
a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
AC
.
b) Chứng minh ba điểm
A
,
B
,
C
tạo thành một tam giác.
c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác
ABC
.
d) Tìm tọa độ trực tâm tam giác
ABC
.
e) Xác định tọa độ điểm chân đường cao
H
kẻ từ đỉnh
A
của tam giác
ABC
.
f) Xác định tọa độ điểm điểm
M
đối xứng với
A
qua
BC
.
g) Xác định tọa độ điểm
D
sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
h) Xác định tọa độ điểm
N
sao cho
30AM AB
.
k) Tính chu vi và diện tích tam giác
ABC
.
Bài 14. Cho
2;0 , 2;2 , 1;3M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
,,BC CA AB
của
ABC
. Tọa độ
B
là
Bài 15. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hình vuông
ABCD
tâm I và có
(1;3)A
. Biết điểm
B
thuộc trục
Ox
và
BC
cùng hướng với
i
. Tìm tọa độ các vectơ
AC
?
Bài 16. Cho
1;2 , 2;6AB
. Tìm tạo độ điểm
M
trên trục
Oy
sao cho ba điểm
,,A B M
thẳng hàng.
Bài 17. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
có
3;4A
,
8;1C
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
,
N
là giao điểm của
BD
và
AM
. Xác định các đỉnh còn lại của
hình bình hành
ABCD
, biết
13
;2
3
N



.
Bài 18. Cho ba lực
1
F MA
,
2
F MB
,
3
F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm
M
và
vật đứng yên. Cho biết cường độ của
1
F
,
2
F
đều bằng
25N
,
60AMB 
. Tính cường độ của
3
F
.
Bài 19. Cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22150 N lên một
con dốc nghiêng
30
so với phương nằm ngang, biết lực kéo của mỗi người bằng 95N.
Bài 20. Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn đẳng thức
2
2 2 2
5
4
2
a
MA MB MC
nằm trên một đường tròn
C
có bán kính
R
. Tính
R
.
Bài 21. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho hai điểm
1; 1A
và
3;2 .B
Tìm
M
thuộc trục tung
sao cho
22
MA MB
nhỏ nhất.
Bài 22. Cho tam giác
ABC
có
1;2 , 2;6 , 9;8A B C
.
a) Chứng minh tam giác
ABC
vuông tại
A
.
b) Xác định tọa độ điểm H thuộc
BC
sao cho
AH
ngắn nhất.
Bài 23. Cho
1; 2M 
,
3;2N
,
4; 1P
. Tìm
E
trên
Ox
sao cho
EM EN EP
nhỏ nhất.
CHƯƠNG IV – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM
A. LÝ THUYẾT:
1. Số gần đúng v sai số
+ Số đúng
a
, số gần đúng
a
.
+ Độ chính xác
d
.
+ Sai số tuyệt đối:
a
a a d
thì
daa d a
, khi đó ta viết
a ad
+ Sai số tương đối
a
a
d
aa

+ Nguyên tắc quy tròn số:
Đối với chữ số hng lm tròn:
- Nếu chữ số ngay bên phải nó < 5 thì giữ nguyên.
- Nếu chữ số ngay bên phải nó
5 thì tăng 1 đơn vị.
Đối với chữ số sau hng lm tròn:
- Nếu ở phần thập phân thì bỏ đi.
- Nếu ở phần nguyên thì thay bằng chữ số 0.
2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
a. Số trung bình:
12
...
n
xx
x
n
x
Chú ý. Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số
1 1 2 2
...
kk
m x m x x
x
n
m
Trong đó
k
m
là tần số của giá trị
k
x
và
...
k
n m m m
12
.
Ý nghĩa. Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí
trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để dại diện cho mẫu số liệu.
b. Trung vị
2
F
B
A
M
1
F
3
F
60
C
+ Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số
chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Ý nghĩa. Số trung vị thường được dùng để đại diện cho các số liệu thống kê khi mẫu số liệu có
giá trị bất thường.
c. Tứ phân vị: Để tìm các tứ phân vị
1 2 3
,,Q Q Q
của mẫu số liệu có
n
giá trị, ta làm như sau:
+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Tìm trung vị. Giá trị này là
2
Q
.
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái
2
Q
(không bao gồm
2
Q
nếu
n
lẻ). Giá trị này là
1
Q
.
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải
2
Q
(không bao gồm
2
Q
nếu
n
lẻ). Giá trị này là
3
Q
.
d. Mốt: Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
Ý nghĩa. Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá
trị trùng nhau.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chiều cao của một ngọn đồi là
347,13 0,2h m m
. Độ chính xác
d
của phép đo trên là
A.
347,13dm
. B.
347,33m
. C.
0,2dm
. D.
346,93dm
.
Câu 2. Biết số gần đúng
7975421a
có độ chính xác
150d
. Hãy ước lượng sai số tương
đối của a.
A.
0,0000099
a
. B.
0,000039
a
. C.
0,0000039
a
. D.
0,000039
a
.
Câu 3. Biết số gần đúng
173,4592a
có sai số tương đối không vượt quá
1
10000
, hãy ước
lượng sai số tuyệt đối của a.
A.
0,17
a

. B.
0,017
a

. C.
0,4592
a

. D.
0,017
a

.
Câu 4. Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là
152 0,2mm
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ
151,8m
đến
152,2m
.
B. Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152 m.
C. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152 m.
D. Chiều dài đúng của cây cầu là 151,8 m hoặc là 152,2 m.
Câu 5. Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là
3,456 0,01x 
(m) và
12,732 0,015y 
(m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.
A.
32,376 0,025; 0,05
L
L
. B.
32,376 0,05; 0,025
L
L
.
C.
32,376 0,5; 0,5
L
L
. D.
32,376 0,05; 0,05
L
L
.
Câu 6. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với
10
chữ số thập phân ta được:
8 2,828427125
. Giá
trị gần đúng của
8
chính xác đến hàng phần trăm là
A.
2,81
. B.
2,83
. C.
2,82
. D.
2,80
.
Câu 7. Số quy tròn đến hàng phần nghìn của số
0,1234a
là
A.
0,124
. B.
0,12
. C.
0,123
. D.
0,13
.
Câu 8. Số quy tròn của của
20182020
đến hàng trăm là
A.
20182000
. B.
20180000
. C.
20182100
. D.
20182020
.
Câu 9. Tìm số gần đúng của
5,2463a
với độ chính xác
0,001d
.
A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2.
Câu 10. Cho số gần đúng
8141378a
với độ chính xác
300d
. Hãy viết quy tròn số
a
.
A.
8141400
. B.
8142 400
. C.
8141000
. D.
8141300
.
Câu 11. Cho giá trị gần đúng của
là
3,141592653589a
với độ chính xác
10
10
. Hãy viết
số quy tròn của số
a
.
A.
3,1415926535a
. B.
3,1415926536a
. C.
3,141592653a
. D.
3,141592654a
.
Câu 12. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau
94444200 3000s 
(người). Số quy tròn của số gần đúng
94444200
là:
A.
94400000
B.
94440000
. C.
94450000
. D.
94444000
.
Câu 13. Cho
31462689 150a 
. Số quy tròn của số
31462689
là
A.
31462000
. B.
31463700
. C.
31463600
. D.
31463000
.
Câu 14. Điểm trung bình 9 môn học trong học kì I của bạn An là:
7,5 7,9 8 6,4 5 8,9 7,6 7,9 6,4
Điểm trung bình học kì I của bạn An gần bằng giá trị nào dưới đây?
A.
65,6
. B.
7,3
. C.
6,56
. D.
7,9
.
Câu 15. Thời gian chạy cự li 100 m của các bạn lớp 10A (đơn vị giây) được cho trong bảng
sau
Thời gian
12
13
14
15
16
Cộng
Số bạn
5
9
10
11
5
40
Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp 10A là
A.
65,6
giây. B.
15,6
giây. C.
14,05
giây. D.
13,2
giây.
Câu 16. Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian (phút) hoàn thành một sản phẩm
của 11 thí sinh theo thứ tự không giảm như sau
5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 8
Số trung vị của dãy số liệu trên là
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
5
.
Câu 17. Số sách 10 bạn học sinh Tổ 1 đã đọc ở thư viện trong tháng 9 năm 2022 là
6; 7; 7; 6; 7; 8; 1; 7; 9; 9
Số trung vị của dãy số liệu trên là
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
6,5
.
Câu 18. Số sách 10 bạn học sinh Tổ 1 đã đọc ở thư viện trong tháng 9 năm 2022 là
6; 7; 6; 6; 6; 8; 1; 7; 9; 9
Số trung vị của dãy số liệu trên là
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
6,5
.
Câu 19. Tuổi thọ của 20 bóng đèn được thắp thử được ghi lại ở bảng số liệu sau (đơn vị: giờ)
Giờ thắp
1160
1170
1180
1190
1250
Số bóng
4
6
7
2
1
Số trung vị của dãy số liệu trên là
A. 1175. B. 1170. C. 1180. D. 1250.
Câu 20. Tiền thưởng (triệu đồng) của cán bộ và nhân viên trong một công ty được cho ở bảng
dưới đây:
Tiền thưởng
1
2
3
4
5
Cộng
Số người
10
12
11
15
2
50
Tìm mốt của dãy số liệu thống kê trên.
A.
0
4M
. B.
0
15M
. C.
0
5M
. D.
0
11M
.
Câu 21. Cho mẫu số liệu thống kê: 5; 2; 1; 6; 7; 5; 4; 5; 9. Mốt của mẫu số liệu trên bằng
A. 6. B. 7. C. 5. D. 9.
Câu 22. Giá của một loại quần áo (đơn vị nghìn đồng) cho bởi số liệu như sau: 350; 300; 350;
400; 450; 400; 450; 350; 350; 400. Tứ phân vị của số liệu là
A.
1 2 3
350; 375; 400Q Q Q
. B.
1 2 3
350; 400; 400Q Q Q
.
C.
1 2 3
300; 375; 400Q Q Q
. D.
1 2 3
350; 400; 350Q Q Q
.
Câu 23. Số đo cỡ áo của 10 học sinh lớp 9 được cho bởi số liệu sau: 36; 37; 38; 36; 36; 38; 37;
39; 37; 38. Tứ phân vị của số liệu là
A.
1 2 3
36; 37; 38Q Q Q
. B.
1 2 3
37; 36; 38Q Q Q
.
C.
1 2 3
36; 38; 37Q Q Q
. D.
1 2 3
37; 38; 39Q Q Q
.
Câu 24. Khối lượng 20 củ khoai tây thu hoạch tại nông trường được ghi lại như sau: 90; 73;
88; 99; 100; 102; 111; 96; 79; 93; 81; 94; 96; 93; 93; 95; 82; 90; 106; 103 (đơn vị: gam). Tứ
phân vị của số liệu là
A.
1 2 3
88; 93; 99Q Q Q
. B.
1 2 3
88; 93,5; 99,5Q Q Q
.
C.
1 2 3
89; 93; 99Q Q Q
. D.
1 2 3
89; 93,5; 99,5Q Q Q
.
Câu 25. Lượng mưa trong ngày (đơn vị
ml
) tại thành phố Hà Nội trong 1 tuần được đo như sau:
200 220 210 180 190 201 0
Tứ phân vị của dãy số liệu là
A.
1 2 3
185; 200; 205,5Q Q Q
. B.
1 2 3
185; 200; 210Q Q Q
.
C.
1 2 3
180; 200; 205Q Q Q
. D.
1 2 3
180; 200; 210Q Q Q
.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Mai và Đào cùng tính chu vi của một hình tròn bán kính
2cm
với hai kết quả như sau:
Kết quả của An:
2 2 2
1
3,14.2 12,56cmSR
; Kết quả của Bình
2 2 2
2
3,1.2 12,4cmSR
.
Hỏi: a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
b) Giá trị nào chính xác hơn? Vì sao?
Bài 2. Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí sinh (đơn vị phút):
5 6 6 9 8 7 12 7 7 8 8 10
b) Cân nặng (đơn vị: tấn) của
7
con voi được cho trong dãy sau:
5 4 4,5 5,5 6 4 5
c) Thời gian chạy cự li
100m
của các bạn trong lớp (đơn vị giây):
Bài 3. Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính
giá trị của số đặc trưng đó.
a) Số liệu sau cho biết điểm tổng kết các môn học trong Học kì I của An:
b) Lượng mưa trong ngày (đơn vị
ml
) tại thành phố Hà Nội trong 1 tuần được đo như sau:
200 220 210 180 190 201 0
c) Một cửa hàng bán quần áo nam đã thống kê size áo của một số khách hàng nam được chọn
ngẫu nhiên cho số liệu như sau:
38 39 39 39 40 41 41 39 40 38 39 39 39 40
----HẾT----
Học sinh xem lại các bài tập sách giáo khoa
Chúc các em thi tốt!
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
Câu 1 (NB): Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Trời rét quá!
b) Việt Nam nằm ở khu vực Đông Nam Á.
c)
10 2 4 4.
d) Năm
2020
là năm nhuận.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 2 (NB): Phát biểu nào sau đây sai?
A.
2020
chia hết cho
101
. B.
9
là số chính phương.
C.
91
là số nguyên tố. D.
5
là ước của
125
.
Câu 3 (TH): Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
2
1
:1
1
x
xx
x
. B.
2
1
:1
1
x
xx
x
. C.
2
1
:1
1
x
xx
x
. D.
2
1
:1
1
x
xx
x
.
Câu 4 (TH): Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định sai?
A.
2
: 4 5 0x x x
.B.
2
:x x x
. C.
2
:3xx
. D.
2
: 3 2 0x x x
.
Câu 5 (NB): Số phần tử của tập hợp
2
1/ , 2 A k k k
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 6 (NB): Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A.
2
10A x x x
. B.
2
20B x x
.
C.
32
– 3 1 0C x x x
. D.
2
30D x x x
.
Câu 7 (TH): Cho
0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 .AB
Tập hợp
\\A B B A
bằng?
A.
0;1;5;6 .
B.
1;2 .
C.
2;3;4 .
D.
5;6 .
Câu 8 (NB): Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất
hai ẩn?
A.
2 5 3 0x y z
. B.
2
3 2 4 0xx
. C.
2
2 5 3xy
. D.
2 3 5xy
.
Câu 9 (NB): Miền nghiệm của bất phương trình
2 2 2 2 1x y x
là nửa mặt phẳng
không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.
0;0
. B.
1;1
. C.
4;2
. D.
1; 1
.
Câu 10 (TH): Miền nghiệm của bất phương trình
3 2 6xy
là
A.
B.
O
x
y
2
3
O
2
3
y
x
C.
D.
Câu 11 (NB): Lan đi chợ mua cá loại A và mua rau loại B, giá tiền cá loại A là 90000 đồng/kg,
rau loại B là 50 000 đồng/kg. Gọi
x
và
y
lần lượt là số tiền Lan phải trả cho số cá và số rau
được mua. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ của
x
và
y
để số tiền Lan phải trả vượt quá
150 000 đồng là
A.
150000.xy
B.
90000 50000 150000.xy
C.
90000 50000 150000.xy
D.
90000 50000 150000.xy
Câu 12 (TH): Miền tam giác
ABC
kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
A.
0
5 4 10
5 4 10
y
xy
xy


. B.
0
5 4 10
4 5 10
x
xy
xy


. C.
0
4 5 10
5 4 10
x
xy
xy


. D.
0
5 4 10
4 5 10
x
xy
xy


.
Câu 13 (TH): Biểu thức
L y x
, với
x
và
y
thõa mãn hệ bất phương trình
2 3 6 0
0
2 3 1 0
xy
x
xy
,
đạt giá trị lớn nhất là
a
và đạt giá trị nhỏ nhất là
b
. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A.
25
8
a
và
2b 
. B.
2a
và
11
12
b 
. C.
3a
và
0b
. D.
3a
và
9
8
b
.
Câu 14 (NB): Cho
0º 90º

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
cot 90º tan

. B.
cos 90º sin


. C.
sin 90º cos

. D.
tan 90º cot

.
Câu 15 (TH): Cho biết
2
cos
3

. Tính
tan
?
A.
5
4
. B.
5
2
. C.
5
2
. D.
5
2
.
O
x
2
3
y
O
x
y
2
3
Câu 16 (NB): Cho tam giác
ABC
, có độ dài ba cạnh là
,,BC a AC b AB c
. Gọi
a
m
là độ
dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A
,
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và
S
là diện
tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 2 2
2
24
a
b c a
m

. B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
C.
1
sin
2
S ab C
. D.
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
.
Câu 17 (NB): Cho tam giác
ABC
có
2 2 2
0a b c
. Khi đó:
A. Góc
0
90C
. B. Góc
0
90C
.
C. Góc
0
90C
. D. Không thể kết luận được gì về góc
.C
Câu 18 (NB): Cho
ABC
có
9AB
;
8BC
;
0
B 60
. Tính độ dài
AC
.
A.
73
. B.
217
. C.
8
. D.
113
.
Câu 19 (TH): Để đo khoảng cách từ một điểm
A
trên bờ sông
đến gốc cây
C
trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm
B
cùng ở trên bờ với
A
sao cho từ
A
và
B
có thể nhìn thấy điểm
C
. Ta đo được khoảng cách
40mAB
,
0
45CAB
và
0
70CBA
.
Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách
AC
gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A.
53 m
. B.
30 m
. C.
41,5 m
. D.
41 m
.
Câu 20 (TH): Cho tam giác
ABC
có
3AB
,
4AC
,
5BC
. Bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác bằng
A.
1
. B.
8
9
. C.
4
5
. D.
3
4
.
Câu 21 (NB): Cho lục giác đều
ABCEF
tâm
O
. Số các vectơ bằng
OC
có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh của lục giác là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Câu 22 (TH): Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và
60A 
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
3
2
a
AO
B.
OA a
C.
OA OB
D.
2
2
a
OA
Câu 23 (TH): Cho hình bình hành
ABCD
và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
0AI IC
. B.
AB AD BD
. C.
0IB ID
. D.
IA DC IB
.
Câu 24 (TH): Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
. Nếu
3AB AC
thì đẳng thức nào dưới đây
đúng?
A.
4BC AC
B.
2BC AC
C.
2BC AC
D.
4BC AC
Câu 25 (TH): Cho tam giác
ABC
. Gọi
D
là điểm sao cho
2
3
BD BC
và
I
là trung điểm của
cạnh
AD
,
M
là điểm thỏa mãn
2
.
5
AM AC
Vectơ
BI
được phân tích theo hai vectơ
BA
và
BC
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
11
23
BI BA BC
. B.
11
22
BI BA BC
.
C.
13
24
BI BA BC
. D.
11
46
BI BA BC
.
Câu 26 (NB): Cho
23a i j
và
2b i j
. Tìm tọa độ của
c a b
.
A.
1; 1c 
. B.
3 ; 5c 
. C.
3 ; 5c 
. D.
2 ; 7c
.
Câu 27 (TH): Cho hình bình hành
ABCD
. Biết
1;1A
,
1;2B
,
0;1C
. Tọa độ điểm
D
là:
A.
2;0
. B.
2;0
C.
2;2
. D.
2; 2
Câu 28 (TH): Tam giác
ABC
có
1;2A
,
0;4B
,
3;1C
. Góc
BAC
của tam giác
ABC
gần
với giá trị nào dưới đây?
A.
90
. B.
36 52
. C.
143 7
. D.
53 7
.
Câu 29 (NB): Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác
d
được cho sau đây
15,318 0,056a 
.
A.
15
B.
15,5
C.
15,3
D.
16
.
Câu 30 (NB): Số lần học Tiếng Anh trên mạng Internet trong một tuần của một số học sinh
lớp 10 được cho trong bảng
Số lần
0
1
2
3
4
Số học sinh
2
4
6
12
8
Mốt của mẫu số liệu trên là
A.0. B.12. C.3. D. 4.
TỰ LUẬN
Câu 1:
a) Cho các tập hợp:
| 3 |1 5 | 2 4A x R x B x R x C x R x
Tìm
\B C A C
,
R
CB
b) Lớp 10A có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh học giỏi môn Toán, 18 học sinh học giỏi
môn Văn, 4 học sinh học giỏi cả Toán và Văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh không học
giỏi môn Toán và cũng không học giỏi môn Văn?
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2), B(3;-4)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm của MN.
b) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho
CA CB
có độ dài ngắn nhất.
Câu 3:
a) Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
4;3 , 2;7AB
và
3; 8 .C 
Tìm toạ
độ chân đường cao
'A
kẻ từ đỉnh
A
xuống cạnh
.BC
Tính diện tích tam giác ABC.
b) Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Gọi
E
là điểm đối xứng của
D
qua
.C
Chứng minh:
2
. 2 .AE AB a
Câu 4: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là
80 102 83 103 108 94 110 106 104 100
a) Hãy chọn số đặc trưng cho xu thế trung tâm của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó.
------ HẾT ------
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2
I. TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng
0
60
phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập!
Câu 2. Mệnh đề
2
:" , 3 0"P x x x x
. Phủ định của mệnh đề
Px
là:
A.
2
, 3 0.x x x
B.
2
, 3 0.x x x
C.
2
, 3 0.x x x
D.
2
, 3 0.x x x
Câu 3: Mệnh đề đảo của mệnh đề “ Nếu hai tam giác đồng dạng thì nó bằng nhau” là
A. Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó đồng dạng.
B. Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần và đủ để nó bằng nhau.
C. Hai tam giác đồng dạng khi và chỉ khi nó bằng nhau.
D. Nếu hai tam giác đồng dạng thì nó không bằng nhau.
Câu 4: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu
hoặc
: “Mọi số tự nhiên đều có bình
phương lớn hơn 1 ”.
A.
2
,1xx
. B.
2
,1xx
. C.
2
,1xx
. D.
2
,1xx
.
Câu 5. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
10X x x x
.
A.
0X
. B.
0X
. C.
X 
. D.
X 
.
Câu 6. Cho tập hợp
;1A 
và tập
2;B 
. Khi đó
AB
là:
A.
2; 
. B.
2; 1
. C. . D.
.
Câu 7: Cho
|1 5 .A x x
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
1;5 .A
B.
1;5 .A
C.
1; .A 
D.
;5 .A
Câu 8. Miền nghiệm của bất phương trình
3 1 4 2 5 3x y x
là nửa mặt phẳng chứa
điểm
A.
0;0
. B.
4;2
. C.
2;2
. D.
5;3
.
Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình
2x y 6 0
được biểu diễn là miền không tô đậm
trong hình ảnh nào sau đây. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình?
A.
0;0
. B.
2;0
. C.
0;2
. D.
0;7
.
Câu 10. Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và
loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn
x
kg loại thứ nhất và
y
kg loại thứ hai lại
để bán. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ của
x
và
y
để cho hạt cà phê đã trộn có giá
không quá 170 nghìn đồng/kg là
A.
14 18 170.xy
B.
14 18 17.xy
C.
3 0.xy
D.
14 18 17.xy
Câu 11. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 3 1 0
5 4 0
xy
xy
?
A.
1;4
. B.
2;4
. C.
0;0
. D.
3;4
.
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
F y x
trên miền xác định bởi hệ
22
24
5
yx
yx
xy



là
A.
min 1F
khi
,
. B.
min 2F
khi
0x
,
2y
.
C.
min 3F
khi
1x
,
4y
. D.
min 0F
khi
0x
,
0y
.
Câu 13. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
0
.
20
xy
y

B.
0
.
1
xy
xy

C.
3
20
.
20
xy
xy


D.
4
.
21
xy
xy

Câu 14. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
sin 180 sin

;B.
cos 180 cos

;C.
tan 180 tan

; D.
cot 180 cot

.
Câu 15. Cho góc
với
0 180

. Tính giá trị của
cos
, biết
tan 2 2
.
A.
1
3
. B.
22
3
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 16. Tam giác
ABC
có
BC 1,AC 3,C 60
. Tính độ dài cạnh
AB
.
A.
13
. B.
46
2
. C.
34
2
. D.
7
.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
có
120A
,
3, 5.AC BC
Khi đó sin
B
bằng:
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
33
10
.
D.
3
2
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
, có độ dài ba cạnh là
,,BC a AC b AB c
. Gọi
a
m
là độ dài
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A
,
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và
S
là diện
tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 2 2
2
24
a
b c a
m

. B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
C.
4
abc
S
R
. D.
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
.
Câu 19: Cho tam giác
có
6, 8, 4.a b c
Đường cao hạ từ đỉnh B gần bằng
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D. 6.
Câu 20: Cho tam giác
có
6, 8, 10.a b c
Diện tích của tam giác
ABC
bằng
A.
48.
B.
24.
C.
12.
D.
30.
Câu 21. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
. Vectơ
OB
ngược hướng với vectơ nào sau đây?
A.
OC
. B.
BC
. C.
EB
. D.
CD
.
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
MN NP MP
. B.
MN MP PN
. C.
MN NP MP
. D.
MN IN MI
.
Câu 23. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
AB 4 cm,AD 3 cm
. Tính
BC BA
.
A.
5 cm
. B.
. C.
9 cm
. D.
11 cm
.
Câu 24. Cho
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
và điểm
M
bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
MA MB MC MG
. B.
MA MB MC 2MG
.
C.
MA MB MC 3MG
. D.
MA MB MC 4MG
.
Câu 25. Cho ba điểm
,,A B C
như hình vẽ:
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
MB 3MA
. B.
1
MB AB
3
. C.
AB 4MA
. D.
MB 3MA
.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
u 2i j
. Tìm tọa độ của vectơ
u
.
A.
2; 1u 
. B.
2;1u 
. C.
u 2;1
. D.
u 2; 1
.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A.
1;0a
và
0;1b
. B.
3; 2u 
và
6;4v
.
C.
2;3a
và
6; 9b
. D.
2;3c
và
6;9d 
.
Câu 28. Cho tam giác
ABC
đều. Tính góc
AB,AC
.
A.
90
. B.
135
. C.
90
. D.
60
.
Câu 29. Đo độ dài chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật là
7,8 m 2 cmx 
. Độ dài
chiều rộng đúng nằm trong đoạn nào?
A.
7;8
. B.
5,8;9,8
. C.
9;10
. D.
8;9
.
Câu 30. Cho mẫu số liệu thống kê
8,10,12,14,16
. Số trung vị của mẫu số liệu trên là
A. 12. B. 14. C. 13. D. 12,5.
II. TỰ LUẬN: (4 điểm)
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
4; 3 , 2; 5AB
. Tìm tọa độ điểm K thỏa
mãn đẳng thức
20KA KB
Bài 2. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
.
M
là trung điểm của
AB
,
G
là trọng tâm tam giác
ADM
. Tính giá trị các biểu thức
.P CG CA DM
Bài 3. Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 35 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi văn. Biết
rằng mỗi học sinh trong lớp đều giỏi ít nhất 1 môn Toán hoặc Văn. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Lớp có bao nhiêu học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Toán?
b) Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi Toán mà không giỏi Văn?
c) Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi Văn mà không giỏi Toán?
Bài 4. Điều tra về tuổi nghề của công nhân trong một phân xưởng người ta thu được mẫu số
liệu sau:
20
18
4
5
6
2
6
5
8
5
6
4
5
5
1
15
16
5
5
4
Tính số trung bình và tìm mốt của mẫu số liệu trên.
------ HẾT ------
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC HỌC KỲ I
CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A. LÝ THUYẾT Bài 1. Mệnh đề.
• Nhận biết mệnh đề; mệnh đề phủ định; mệnh đề chứa biến; mệnh đề đảo; mệnh đề tương
đương; mệnh đề có chứa kí hiệu , ; xác định được điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
• Xác định được mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu , .
• Xác định được tính đúng/sai của một mệnh đề toán học trong những trường hợp đơn giản.
Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
• Nhận biết các khái niệm cơ bản về tập hợp (tập con, hai tập hợp bằng nhau, tập rỗng), mô tả
tập hợp và biết sử dụng các kí hiệu ,  ,   .
• Hiểu được các kí hiệu: N*, N, Z, Q, R và các mối quan hệ tập hợp đó.
• Hiểu đúng các kí hiệu (a;b),[a;b], (a;b], [a;b),(-;a),(-;a],(a;+),[a;+),(-;+).
• Thực hiện các phép toán trên tập hợp như hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một
tập con. Biểu diễn bằng sơ đồ Ven các phép toán trên tập hợp.
• Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép toán trên tập hợp.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề: 1
A. Bạn có thích học toán không? B.  . 2
C. Dơi không phải là loài chim.
D.   3là số hữu tỉ.
Câu 2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề ?
A. Số 12 có chia hết cho 3 không ? B. 11  3
C. Bức tranh này đẹp quá ! D. Nhìn kìa !
Câu 3. Cho mệnh đề chứa biến P n 2
: "n 1 chia hết cho 5" với n là số nguyên. Xét xem các
mệnh đề P 4 và P 7 đúng hay sai?
A. P 4 đúng và P 7 sai.
B. P 4 sai và P 7 sai.
C. P 4 đúng và P 7 đúng.
D. P 4 sai và P 7 đúng.
Câu 4. Phủ định của mệnh đề: “Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác luôn lớn hơn độ
dài cạnh còn lại” là?
A. Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
B. Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam luôn giác không bằng độ dài cạnh còn lại.
C. Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác luôn bằng độ dài cạnh còn lại.
D. Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác không lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Câu 5. Cho mệnh đề 2 " x
  , x  2x 1". Phủ định của mệnh đề trên là A. 2 x
  , x  2x 1. B. 2 x
  , x  2x 1. C. 2 x
  , x  2x 1. D. 2 x
  , x  2x 1.
Câu 6. Cho mệnh đề 2 " x
  ,2x 10x  5  0". Phủ định của mệnh đề trên là: A. 2 x
  ,2x 10x  5  0. B. 2 x
  ,2x 10x  5  0 . C. 2 x
  ,2x 10x  5  0. D. 2 x
  ,2x 10x  5  0 .
Câu 7. Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 3” là
A. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 thì nó cũng chia hết cho 9.
B. Nếu một số tự nhiên không chia hết cho 9 thì nó cũng không chia hết cho 3.
C. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 thì nó không chia hết cho 9.
D. Nếu một số tự nhiên không chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 3.
Câu 8. Phát biểu mệnh đề sau bằng ký hiệu: “Tồn tại một số nguyên x sao cho nghịch đảo của nó bằng 2”. 1 1 1 1 A. x   ,  2 . B. x   ,  2 . C. x   ,  2. D. x   ,  2 . x x x x
Câu 9. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. 2 x   , x  2   x  4 . B. 2 x
  , x  4  x  2  . C. 2 x   , x  2   x  4 . D. 2 x
  , x  4  x  2  .
Câu 10. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 . 
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng ? A. n
  ,2n n . B. x
  , x x 1. C. 2 x   , x  2 . D. 2 x
  ,3x x 1.
Câu 12. Cho mệnh đề “Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b cũng chia hết cho c ” . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. a và b cùng chia hết cho c là điều kiện cần để a b chia hết cho c .
B. a b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b cùng chia hết cho c .
C. a và b cùng chia hết cho c là điều kiện cần và đủ để a b chia hết cho c .
D. a b chia hết cho c là điều kiện đủ để a và b cũng chia hết cho c .
Câu 13. Cho hai mệnh đề A: “Một số chia hết cho 5” và B: “Số có tận cùng là chữ số 5 hoặc
chữ số 0”. Khi đó mệnh đề A B được phát biểu là
A. Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi tận cùng số đó là chữ số 5 hoặc số 0.
B. Một số chia hết cho 5 tương đương số đó có tận cùng là chữ số 5 hoặc số 0.
C. Một số có tận cùng là chữ số 5 hoặc số là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết cho 5.
D. Tất cả A, B, C đều đúng.
Câu 14. Liệt kê các phần tử của tập hợp X   2 x
2x  7x  5   0 .  5  5  A. X  1  ; . B. X    1 .
C. X  1; . D. X   .  2  2 
Câu 15. Liệt kê các phần tử của tập hợp X   2 3 x
(x 10x  21)(x x)   0
A. X  0;1; 2;  3 .
B. X  0;1;3;  7 . C. X  .  D. X   1  ;0;1;3;  7 .
Câu 16. Mô tả tập hợp X   2  ; 1  ;0;1;2; 
3 theo tính chất đặc trưng?
A. X  x  2   x   3 .
B. X  x  2  x   3 .
C. X  x  2   x   3 .
D. X  x  2   x   6 .
Câu 17. Cho tập hợp A  a, , b ,
c d số tập hợp con gồm 2 phần tử của tập hợp A là A. 8. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 18. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A.  . B.  . C.  . D. 3  . 3
Câu 19. Cho tập hợp P   . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. P P P .
B. P    .
C. P    .
D. P P P .
Câu 20. Cho hai tập hợp X  1; 2;3;6;8; 
9 và Y  1; 2; 4;5; 
6 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. X Y  1; 2;3; 4;5;6;8;  9 .
B. X \ Y  3;8;  9   . C. X Y 4;  5 .
D. Y \ X  1; 2;  6 .
Câu 21. Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4  ; , B  0; 2; 
4 . Khi đó tổng các phần tử của tập C B là: A A. 1. B. 4. C. 2. D. 10.
Câu 22. Cho tập A gồm những số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8, B   *
x N | x   6 . Khi đó số phần
tử của tập hợp A B là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 7.
Câu 23. Cho tập hợp A  x R | 1   x  
3 . Khi đó tập hợp A được viết lại là: A. A   1  ;  3 . B. A   1  ;3. C. A   1  ;3. D. A   1  ;  3 .
Câu 24. Biểu diễn trên trục số tập hợp  4  ; 2
 1;3 là hình nào sau đây? A. B. C. D.
Câu 25. Cho hai tập hợp A   2  ; 
3 và B  1; . Tìm A  . B
A. A B   2
 ;. B. AB  1;  3 .
C. A B  1;  3 .
D. A B  1;3.
Câu 26. Cho hai tập hợp A   2  ; 
3 và B  1;5 . Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A. A B  1;  3 .
B. B \ A  3;5 .
C. A \ B   2   ;1 .
D. A B  2;5 .
Câu 27. Cho A  x  | x  2  
0 , B  x  | 5  x  
0 . Khi đó A \ B là
A. 2;5.
B. 2;6.
C. 5; . D. 2;  .
Câu 28. Cho tập hợp A   ;5
 . Khi đó C A là A. 5;  . B.  ;5  . C. 5; . D.  . Câu 29. Cho ,
A B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đen
trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây? A. A  . B B. A  . B C. A \ . B D. B \ . A
Câu 30. Cho hai tập hợp A  1;  3 và B   ; m m  
1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  . A
A. m  1.
B. 1  m  2.
C. 1  m  2. D. m  2.
Câu 31. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A  1 2 ; m m  
3 , B  x x  8  5  m . Tất
cả các giá trị m để AB   là 5 2 5 2 5
A. m  .
B. m   .
C. m  . D.   m  . 6 3 6 3 6
Câu 32. Một lớp có 30 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và
Văn, biết rằng có15bạn học giỏi môn Hóa, 20 bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu
học sinh giỏi cả hai môn? A. 25. B. 20. C. 10. D. 5.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của nó: a. 2 x
  , x 1  0 .
e. 1794 không chia hết cho 3. b. n    2 , n   1 3 . f.   2 3 12  3. c. 2 x
  , x x  2  0 . g. 4 là số nguyên tố. d. Phương trình 2
x  5x  6  0 có nghiệm.
h. Mọi hình bình hành đều là hình thoi.
Bài 2: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a. Tập hợp A các số chính phương không vượt quá 100. b. B  x  2
x x  6 2 7 x  4   0 ;
c. C  x  2x   8 ;
d. D  2x 1 x và  2  x   4 ;
e. E  x Z | x  
3 .Bài 3: Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của tập hợp sau: 1 1 1 1 1  a. A   ; ; ; ;
;... ; b. B  2;5;10;17;26;37;50;..  . Bài 4: Cho tập 2 4 8 16 32  hợp A  1
{ ; 2;3;5}và B  2;3;5;7;  9 .  
a. Xác định các tập hợp A , B A , B A \ , B B \ . A C B C A
b. Có tồn tại các tập hợp A , B hay không.?
Bài 5: Xác định và biểu diễn các tập hợp A  ,
B A B, A \ B, B \ ,
A C A trên trục số: a. A   ;  3; B   2  ;; b. A   2
 ;2; B  1;3.
c. A  x  3   x  
2 , B  x  0  x   7 .
Bài 6: Tìm m sao cho A B  biết A   ;   3 và B   ; m .
Bài 7: Cho hai tập khác rỗng A  m 1; 4, B   2
 ;2m  2, với m . Xác định m để: a. A B  ;  b. A  ; B c. B  ; A
d. A B  1;3.
Bài 7: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được xếp công nhận học sinh
giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp 10A có 45
học sinh và có 10 học sinh không đạt học sinh giỏi.
CHƯƠNG II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. LÝ THUYẾT
- Nhận biết được bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên
mặt phẳng tọa độ và vận dụng vào giải quyết bài toán thực tiễn. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Bất phương trình dạng ax by c , trong đó a, ,
b c là các số thực cho trước với a,b
không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn có tên gọi là
A. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
B. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
C. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
D. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2: Cho bất phương trình y  3x  3
 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm   ;1  .
C. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
D. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 3: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. y2 2  2y 1. B. 2 2x y  1.
C. 2x  3y  6 .
D. yx y  0 .
Câu 4: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ?
A. 2x y  1 . B. 2 x y  1. C. . x y  1. D. 2
2x  3y  1.
Câu 5: Miền nghiệm của BPT : x y  2  0 là phần không tô đậm trong hình vẽ nào dưới đây? y y 2 2 2 2 x x O O A. . B. . y y 2 2 x 2 x 2 O O C. . D. .
Câu 6: Nửa mặt phẳng không bị tô đậm như hình vẽ dưới là biểu diễn miền nghiệm của bất
phương trình nào sau đây?
A. x y  1.
B. x y  1.
C. x y  1.
D. x y  1.
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng
không bị gạch trong hình vẽ sau?
A. 2x y  3 .
B. x y  3.
C. 2x y  3 .
D. 2x y  3 .
Câu 8: Cặp số 0; 
1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 5x y – 3  0 .
B. –x y  0 .
C. x  3y  2  0 .
D. x  3y –1  0 .
Câu 9: Miền nghiệm của bất phương trình x  3  22y  5  21 x là nửa mặt phẳng không
chứa điểm nào trong các điểm sau? A.  3  ; 4   . B.  2  ; 5   . C.  1  ;6. D. 0;0 .
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình: 3x  5( y 1)  4(x 1)  y  3 là nửa mặt phẳng
chứa điểm nào sau đây? A. (3;0) . B. (3;1) . C. (2;3) . D. (0;0) .
Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2 y 12  0 trên hệ trục tọa độ là miền  H  .
Trên miền H  có bao nhiêu điểm  x ; y có tọa độ là số nguyên không âm? 0 0  A. 19 . B. 16. C. 7 . D. 9 .
Câu 12: Hệ bất phương trình nào sao đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2x y  0 2
2x  3y  0
 2x y  0 2 x y  4 A.  . B.  . C.  . D.  . 4y  3  0
x y  13 2 2y  3  0
x  2y  1
Câu 13: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2
x  2y  0
2x y  5  y  0 3
x  5xy 1 0 A.  . B.  . C.  . D.  . x y 1
x y  3z  1 x  0
4x y  5  0
Câu 14: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
x  3y  4  x 1  3
x y  14 x y  4
A. 2x y  12 B. C. D.    y  3   3  x  5 2
x  2y 15 y  1 
Câu 15: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x y  0
x y  2
2x  3y  10  y  0 A.  . B.  . C.  . D.  . x  1 x y  5
x  4y  1 x  4  1 3  x y 1
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ  ?
x  2y  2 A. P  1  ;0. B. N 1;  1 .
C. M 1;  1 . D. Q 0  ;1 .
2x y  1
Câu 17: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
. Cặp số  x ; y nào sau đây là 0 0  3  x  0
một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A. x ; y  1;1 .
B. x ; y  0;1 .
C. x ; y  1  ; 4
 . D. x ; y  2;2 . 0 0    0 0    0 0    0 0   
Câu 18: Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x  3y  6  0
x  3y  6  0
x  3y  6  0
x  3y  6  0 A.  . B.  . C.  . D.  .
2x y  4  0
2x y  4  0
2x y  4  0
2x y  4  0
2x y  3 
Câu 19: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x y ?
x 3y  20  0   9  A. A 4;   .
B. B 3; 4 .
C. C 5; 5 .
D. D 5; 6 .  2 
Câu 20: Trong hình vẽ dưới đây (phần không gạch sọc) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? x y  1 x y  1 x y  1 x y  1 A.  . B.  . C.  . D.  .
3x  2y  6
3x  2y  6
3x  2y  6
3x  2y  6
Câu 21: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh A ,
B BC,CA trong hình là miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
x y  2  0
x y  2  0
x y  2  0
x y  2  0    
A. x y  2  0 .
B. x y  2  0 .
C. x y  2  0 .
D. x y  2  0 .    
x  2 y  2  0 
x  2 y  2  0 
x  2 y  2  0 
x  2 y  2  0 
x  4y  0   2
x y  0
Câu 22: Miền gạch chéo nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình  ? x  3y  7   x  3 A. B. C. D. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) 3x  2y  300 .
b) 7x  20y  0 .
Bài 2. Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và
loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao
cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.
a) Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Biểu diển miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng toạ độ.
Bài 3. Một cửa hàng bán hai loại trà sữa, trong đó 4 cốc loại 1 có giá 100000 đồng, 1 cốc loại
2 có giá 30000 đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 5
triệu đồng tiền hàng. Hỏi số cốc trà sữa bán được trong một ngày trong những trường hợp nào
thì cửa hàng có lãi như dự tính?
Bài 4. Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau: x y  0
x y  2  0  a) 
b) 2x  3y  6  0
x  3y  3  0
x  2y 1 0 
y  2x  2 
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2y x  4 .
x y  5 
Bài 6. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và
30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15giờ,
đem lại mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Nên sản xuất
mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Bài 7. Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A
và B trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê
với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng một chiếc xe
loại A có thể chở tối đa 20 người và 0, 6 tấn hàng; một chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình
rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi f là số tiền mà công ty bỏ ra để thuê x chiếc xe loại A và y chiếc xe loại B . Hãy biểu
diễn f theo x và y .
c) Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất?
CHƯƠNG III - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. LÝ THUYẾT
1. Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800
+ Nhận biết và tính được giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 bằng máy tính cầm tay.
+ Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau o o o o sin(180  )  sin;
cos(180  )   cos ;
tan(180  )   tan;
cot(180  )   cot
+ Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau (bổ sung) o o o o sin(90  )  cos; cos(90  )  sin ; tan(90  )  cot;
cot(90  )  tan + Chú ý: sin o cos tan  (  90 ) ; cot   (  0o; 180o) cos sin o o o 2 2
tan.cot   1 (  0 ; 90 ; 180 ) sin   cos   1 1 o 1 2 2 1 tan   (  90 ) 1 cot   (  0o; 180o) 2 2 cos  sin 
2. Hệ thức lượng trong tam giác
- Nắm được định lý sin, định lý cosin, công thức tính diện tích tam giác và vận dụng vào việc
giải tam giác và giải các tình huống mang tính thực tế. a. Định lí côsin 2 2 2
a b c  2b . c cos , A 2 2 2
b c a  2c . a cos , B 2 2 2
c a b  2a . b cos . C 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b c a
a c b
b a c
*Chú ý: cos A  , cos B  , cos C  . 2bc 2ac 2ab a b c
b. Định lí sin trong tam giác:    2 . R sin A sin B sinC
c. Công thức diện tích: 1 1 1 abc i) S ah bh
ch . ii) S 2 a 2 b 2 c 4R 1 1 1 iii) S bc sin A ca sin B
ab sin C 2 2 2 1
iv) S pr với p
a b c 2
v) Công thức Hê- Rông S
pp a p b p c BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây,đẳng thức nào sai?
A. sin  sin .
B. cos   cos .
C. tan   tan .
D. cot  cot .
Câu 2: Với 0    180 và giả sử các biểu thức bên dưới đều có nghĩa, chọn khẳng định đúng?
A. sin 180    sin  .
B. tan 180     tan  .
C. cos 180    cos  .
D. cot 180    cot  .
Câu 3: Cho  là góc tù. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sin  0.
B. cos  0.
C. tan  0. D. cot  0.
Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng. 3 1 A. sin120  .
B. cos120  .
C. tan120  3 .
D. cot120   3 . 2 2
Câu 5: Cho  là bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. 2 2
sin   cos   1. B. 2 1 tan   . C. 2 1 cot   . D. tan.cot  1  . 2 sin  2 cos 
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. o o cos 60  sin 30 . B. o o cos 60  sin120 . C. o o
cos 60   cos120 .D. o o sin 60  cos 30 .
Câu 7: Giá trị cos 45  sin 45 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 .
C. C 5; 4 . D. 0 .
Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. 2 2 sin 0  cos 0  1. B. 2 2
sin 90  cos 90  1. 3  1 C. 2 2
sin 180  cos 180  1. D. 2 2 sin 60  cos 60  . 2 12
Câu 9: Cho  là góc tù và sin 
. Giá trị của biểu thức 2sin  3cos là 13 9 7 A. 3 . B. . C. . D. 1  . 13 13 1
Câu 10: Cho góc  thỏa mãn 0 0 0    90 , sin 
. Tính giá trị biểu thức 2
P  2cos   tan . 3 16 2 8 2 2 4 2 1 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 9 4 9 4 2 3 9 4 2 2 cos   3sin  1
Câu 11: Cho góc  0    90 thoả tan   2. Tính giá trị biểu thức P  . 2 2 3cos   5sin  5 8 6 8 A. . B. . C. . D. . 13 23 17 83
Câu 12: Cho tam giác ABC có BC a ; AC b và AB c . Chọn khẳng định đúng. A. 2 2 2
a b c  2bc cos A. B. 2 2 2
a b c . C. 2 2 2
a b c  2bc cos A . D. 2 2 2
a b c bc cos A .
Câu 13: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a b c  2bc cos A . B. 2 2 2
a b c  2bc cos A . C. 2 2 2
a b c  2bc cosC . D. 2 2 2
a b c  2bc cos B .
Câu 14: Cho tam giác ABC . Tìm công thức đúng trong các công thức sau: 1 1 1 1
A. S bc sin A. B. S
ac sin A.
C. S bc sin B. D. S bc sin B. 2 2 2 2
Câu 15: Tam giác ABC có BC  ; a AB  ;
c AC b và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Hệ thức nào sau đây là sai? a .sin A.  2 . R B. sin  a A . C. . b sin B  2 . R D. sin  c A C . sin A 2R a
Câu 16: Cho tam giác ABC có AB  7c , m BC  4c , m AC  9c .
m Giá trị của cos C là 19 73 2 2 A. B. C. D.  . 21 36 3 7
Câu 17: Tam giác ABC có B  60 ,
C  45 và AB  5. Tính độ dài cạnh AC . 5 6 5 6 5 6 A. AC  .
B. AC  5 3. C. AC  . D. AC  . 2 3 4
Câu 18: Tam giác ABC có A  120 thì đẳng thức nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a b c  3bc . B. 2 2 2
a b c bc . C. 2 2 2
a b c  3bc . D. 2 2 2
a b c bc .
Câu 19: Cho tam giác ABC có BC  8,CA  10 , và ACB  60 . Độ dài cạnh AB bằng A. 3 21 . B. 7 2 . C. 2 11 . D. 2 21 .
Câu 20: Cho tam giác ABC có AB  6c ; m AC  9c ;
m BAC  60 . Diện tích tam giác ABC là 27 3 27 27 3 27 A. 2 S cm . B. 2 S cm . C. 2 S cm . D. 2 S cm . 2 2 4 4
Câu 21: Tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3cm ; AC  6 cm và A  60 . Bán kính R của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. R  3 . B. R  3 3 . C. R  3 . D. R  6 .
Câu 22: Cho tam giác ABC có 2 2 2
a b c  0 . Khi đó:
A. Góc C  90
B. Góc C  90 .
C. Góc C  90
D. Không thể kết luận được gì về góc C.
Câu 23: Cho tam giác ABC thoả mãn: 2 2 2
b c a  3bc . Khi đó:
A. A  30
B. A  45
C. A  60
D. A  75 .
Câu 24: Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c thỏa mãn 2 2 2
b c bc a . Khi đó
sin  A 15 bằng 2 3 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 2 2
Câu 25: Cho tam giác ABC có các góc ˆ ˆ B  120 ,
C  40 , cạnh BC  5cm . Tính độ dài cạnh
AB (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 7cm . B. 8cm . C. 9cm . D. 10cm .
Câu 26: Cho tam giác ABC có B  60 ,
C  75 và AC 10. Khi đó, độ dài cạnh BC bằng 10 6 5 6 A. . B. 5 6 . C. . D. 10 . 3 3
Câu 27: Tam giác ABC có AB 12 cm , BAC  30 , ACB  75 . Tính diện tích tam giác ABC . A. 2 18 3 cm . B. 2 36 3 cm . C. 2 18 cm . D. 2 36 cm .
Câu 29: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 5;12;13 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: 13 11 A. 6. B. 8. C. . D. . 2 2
Câu 30: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 13;14;15 . Diện tích tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 84. B. 84 . C. 42. D. 168 .
Câu 31: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 13;14;15 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 6. C. 3. D. 5.
Câu 32: Tam giác ABC có AB  ,
c BC a, CA b . Các cạnh a, ,
b c liên hệ với nhau bởi đẳng thức  2 2     2 2 b b a
c a c  . Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ? A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .
Câu 33: Tam giác ABC vuông tại A có BC  8 3 cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. R 16 3 cm .
B. R  2 3 cm .
C. R  4 3 cm .
D. R  8 3 cm .
Câu 34: Cho tam giác ABC có BC a, AC  ,
b AB c và thỏa mãn đẳng thức
sin A  2sin B  sin C  0 . Một bộ số a; ;
b c thỏa mãn bài toán là A. 3;3; 5 . B. 6;10; 8 . C. 4; 3; 5 . D. 7; 5;3 .
Câu 35: Cho tam giác ABC cân tại A , có A  120 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng 3 . Chu vi tam giác ABC bằng: 3 A. 6  3 . B. 3  2 3 . C. 9 . D.  3 . 2 Ra sin . B sin C
Câu 36: Tam giác ABC có diện tích S
, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp sin A
tam giác. Số đo của góc A bằng A. 0 120 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 30 .
Câu 37: Cho tam giác ABC có B C  135 ,
BC 10 2 cm. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. 10 cm .
B. 15 cm.
C. 20 cm .
D. 25 cm . C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Đơn giản các biểu thức sau
a) cos110  cos 70  sin19  sin161 .
b) cos 180   .tan  sin 180   .cot 180   .tan 180    , với 0    90 . cos 180  
c) sin 180   .cot 180      
, với 0    90 .
tan 180   .cot 1
Bài 2. a) Cho sin  với 0 0
90    180 . Tính cos và tan . 3 2 b) Cho cos   với 0 0
0    180 . Tính sin và cot  3 c) Cho tan  2  2 với 0 0
0    180 , tính giá trị lượng giác còn lại. 3 tan  3cot
Bài 3. a) Cho cos  với 0 0
0    90 . Tính A  . 4 tan  cot sin  cos
b) Cho tan  2 . Tính B  3 3
sin   3cos   2sin
Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau: a)     2 sin cos  1 2sin cos ; b)     2 sin cos  1 2sin cos .
Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau, với 0    180 a) 4 2 2 A  sin   sin  cos  ; 1  cos 1 b) B   . 2 sin  1 cos c) 4 4 2
C  sin   cos   2sin   1; d) D   6 6       4 4 2 sin cos
3 sin   cos   .Bài 6.
Giải tam giác ABC , biết: a) 0 0
b  4, 5; A  30 ; C  75 . b) 0
b  14; c  10; A  145 .
c) a  14; b  18; c  20 .Bài 7.
Cho tam giác ABC có a  10, A  45 ,
B  70. Tính R, , b c, ha .
Bài 8. tam giác ABC vuông tại ,
B AB  1 . Kéo dài AC về phía C một đoạn CD AB . Biết 0
CBD  30 , tính AC .
Bài 9. Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A , đi theo hướng S60 E
 với vận tốc 80 km/h . Đi
được 2 giờ thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 7 km/h .
Sau 90 phút kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu. Hướng S E
 là hướng tạo với hướng nam góc  và tạo với hướng đông góc 90  . Các hướng SW , N E
 , NW cũng được định nghĩa một cách tương tự.
Bài 10. Hai người cùng đứng một bên bờ sông ở hai vị trí ,
A B cùng nhìn ngọn tháp có đỉnh
C dưới các góc tạo theo phương ngang AB bằng 40 ,
 60. Biết khoảng cách giữa vị trí hai
người trên bờ sông là 300m. Trạm kiểm soát D trên bờ sông nằm cùng một phía với hai người ở hai vị trí ,
A B so với bờ sông sao cho khoảng cách 2AD DB . Tính khoảng cách
DC, CDB, R với R là bán kính đường tròn đi qua 3 đỉnh C, , B D . CHƯƠNG IV – VECTƠ A. LÝ THUYẾT:
1. Xem lại các khái niệm:
+ Vectơ, độ dài vectơ, giá vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ ngược hướng, hai vectơ
cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, vectơ – không, tổng hai vectơ, hiệu hai
vectơ, tích của một vectơ với một số, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.
+ Trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, tọa độ điểm.
2. Một số quy tắc cần nhớ: B
+ Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A , B , C tùy ý: AB BC AC C
+ Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành: AB AD AC
+ Quy tắc trừ: Với ba điểm O , A , B tùy ý: OB OA AB A D
Chú ý: Với điểm M tùy ý
+ Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA IB  0  MA MB  2MI
+ Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC GA GB GC  0  MA MB MC  3MG .
+ Điều kiện cần và đủ để vectơ a và b (b  0 ) cùng phương là có một số thực k để a kb .
+ Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB k AC .
3. Tính chất: Với ba vectơ a , b , c tùy ý, hai số thực h và k bất kì, ta có:
+ Giao hoán: a b b a
+ k a b   ka kb
+ Kết hợp: a b   c a  b c
+ h k a ha ka
+ Cộng vectơ - không: a  0  0  a a
+ h ka   hk a
+ 1a a ,   1 a  a
4. Tích vô hướng của hai vecơ: Cho hai vectơ u,v khác 0 , .
u v u . v .cosu,vChú ý: +) 0 .
u v  0  0   u , v 0  90 ; 0 .
u v  0  90   u ,v 0 180 . 2 2
+) u v  .
u v  0 +) u u +) u v2 2 2 .
u .v u ,v cùng hướng hoặc ngược hướng
Tính chất: Với ba vectơ u, v, w bất kì và mọi số thực k ta có: + . u v  .
v u (Tính chất giao hoán)
+ u v  w  . u v  .
u w (Tính chất phân phối với phép cộng)
+ ku.v k  .
u v  ukvChú ý:
+ u v  w  . u v  . u w + u v2 2 2
u  2u.v v + u v2 2 2
u  2u.v v 1 +      2 2 u
v u v u v S   ABCA . B AC  A .BAC2 2 Chú ý: 2
5. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecơ:
a. Tọa độ vectơ: u   ;
x y   u x i y j
b. Tọa độ của điểm: M   ;
x y  OM x i y j
c. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ: Cho u  ( ;
x y) ; u '  (x '; y ') và số thực k . Khi đó: x x'
i) u u '   y y'
ii) u v  (x x '; y y ')
iii) k.u  (k ; x ky) iv) . u v  . x x ' . y y ' . u v . x x  . y y
iv) cosu,v  
vi) u ' cùng phương u ( u  0 ) khi và chỉ khi có số 2 2 2 2 u . v
x y . x  y x'  kx k sao cho  y '  ky
d. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng
Cho hai điểm Ax ; y và Bx ; y , ta có B B A A  2 2
AB   x x ; y y
AB AB   x xy y B A   B AB A B A
e. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB có Ax ; y , B x ; y . Tọa độ A A B Bx x A B x   I  trung điể 2
m I x ; y của đoạn thẳng AB là  I I y yA B y I  2
f. Tọa độ trọng tâm của tam giác: Cho tam giác ABC có Ax ; y , Bx ; y , C x ; y . Khi A A B B C C
x x x A B C x   G  đó tọa độ 3
của trọng tâm G x ; y của tam giác ABC là  G G
y y yA B C y G  3
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là: A. AB . B. AB . C. AB . D. BA .
Câu 2. Nếu có AB AC thì
A. Tam giác ABC cân.
B. Tam giác ABC đều.
C. A là trung điểm đoạn BC .
D. Điểm B trùng với điểm C .
Câu 3. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.
Câu 4. Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu là A và
điểm cuối là một trong các điểm đã cho? A. 4. B. 20. C. 10. D. 12.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương có giá song song với nhau.
B. Hai vectơ cùng phương có giá trùng nhau.
C. Hai vectơ cùng phương có giá song song hoặc trùng nhau.
D. Hai vectơ cùng phương có giá vuông góc với nhau.
Câu 6. Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA . Xác định
các vectơ cùng phương với MN . A. AC, , CA AP, P , A PC,CP .
B. NM , BC,CB, P , A AP .
C. NM , AC, , CA AP, P , A PC,CP .
D. NM , BC,C , A AM , M , A PN ,CP .
Câu 7. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Hỏi cặp
vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. AB và MB .
B. MN và CB .
C. MA và MB .
D. AN và CA .
Câu 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
B. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A. Vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
B. Vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
C. Vectơ - không vuông góc với mọi vectơ.
D. Vectơ - không có độ dài bằng 1.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2
A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu a b .
B. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
C. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài.
D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 11. Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
A. Hai vectơ cùng hướng.
B. Hai vectơ cùng phương.
C. Hai vectơ đối nhau.
D. Hai vectơ bằng nhau.
Câu 12. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không bằng với AB
và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O?
A. FO,OC, FD
B. FO, AC, ED
C. BO,OC, ED
D. FO,OC, ED
Câu 13. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng
thức nào sau đây không đúng?
A. OB DO .
B. AB DC .
C. OA OC .
D. CB DA .
Câu 14. Cho tam giác ABC và D là điểm thỏa mãn AB CD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABDC .
B. D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD .
C. D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ADBC .
D. D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBD .
Câu 15. Cho tam giác ABC có M , N, D lần lượt là trung điểm của A ,
B AC, BC . Khi đó, các
vectơ đối của vectơ DN là:
A. AM , MB, ND . B. M ,
A MB, ND .
C. MB, AM .
D. AM , BM , ND .
Câu 16. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm BC . Khi đó AM bằng: A. 2 . a B. 2a 3. C. 4 . a D. a 3.
Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính OD . a 2  2  2 a A. . B. 1  . a C. . a D. . 2 2   2
Câu 18. Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và A  60. Kết luận nào sau đây là đúng? a 3 a 2 A. AO
B. OA a
C. OA OB D. OA  2 2
Câu 19. Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB BC .
B. BA và BC cùng phương.
C. AB và AC ngược hướng.
D. CA và CB cùng hướng.
Câu 20. Cho vectơ AB  0 và một điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD . A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số
Câu 21. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 . Độ dài của vectơ BD là A. 3 2 . B. 6 . C. 6 2 . D. 3 3 .
Câu 22. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB AC . a 3
A. AB AC a 3 . B. AB AC
. C. AB AC  2a .
D. AB AC  2a 3 . 2
Câu 23. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng a 2 a 3 A. 2a B. . C. . D. a 2 . 2 2
Câu 24. Cho bốn điểm phân biệt , A ,
B C, D . Vectơ tổng AB CD BC DA bằng A. 0 . B. AC . C. BD . D. BA .
Câu 25. Cho tứ giác ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB BD AC .
B. AB BD AD .
C. AB BD CA .
D. AB BD DA.
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB AD CA .
B. AB AD BD .
C. AB AD DB .
D. AB AD AC .
Câu 27. Cho tứ giác ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB AD DB .
B. AB AD BD.
C. AB AD AC .
D. AB AD CB .
Câu 28. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ tổng CB CD bằng A. CA . B. BD . C. AC . D. DB .
Câu 29. Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC,CA . Vectơ tổng
MP NP bằng A. BP . B. MN . C. CP . D. PA .
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. AB BD BC .
B. AB AD AC .
C. AC CD CB .
D. DC DA DB .
Câu 31. Cho các điểm phân biệt ,
A B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB BC AC .
B. AB CB CA.
C. AB BC CA .
D. AB CA CB .
Câu 32. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Với điểm M bất kỳ, ta luôn có: 1
A. MA MB MI .
B. MA MB  2MI . C. MA MB  3MI .
D. MA MB MI . 2
Câu 33. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Với mọi điểm M , ta luôn có:
A. MA MB MC MG .
B. MA MB MC  2MG .
C. MA MB MC  3MG .
D. MA MB MC  4MG .
Câu 34. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB CD  0 .
B. AB CD AD .
C. AB CD CA .
D. AB CD BD .
Câu 35. Xét tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn
OA OB OC  0 . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? 1) OG  0 ;
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân;
3) Tam giác ABC là tam giác đều;
4) Tam giác ABC là tam giác cân. A. 3. B. 1 . C. 2 . D. 4 .
Câu 36. Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa MA BA O . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trung điểm AB .
B. M trùng A .
C. M trùng B .
D. A là trung điểm MB .
Câu 37. Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa MB MA O . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trung điểm AB .
B. M trùng A .
C. M trùng B .
D. A là trung điểm MB .
Câu 38. Cho tam giác ABC , M là điểm thỏa MA MB MC O. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trung điểm AB .
B. M là trọng tâm ABC  .
C. M trùng B .
D. A là trung điểm MB .
Câu 39. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC  0 thì M phải
thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
Câu 40. Cho tam giác ABC.Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB MC BM BA là
A. Trung trực đoạn BC .
B. Đường tròn tâm ,
A bán kính BC .
C. Đường thẳng AB .
D. Đường thẳng qua A và song song với BC .
Câu 41. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3
MP . Điểm P được xác định
đúng trong hình vẽ nào sau đây: A. Hình 3. B. Hình 4. C. Hình 1. D. Hình 2.
Câu 42. Cho ba điểm phân biệt ,
A B,C . Nếu AB  3
AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng? A. BC  4  AC B. BC  2  AC
C. BC  2AC
D. BC  4AC
Câu 43. Cho a  0 và điểm O . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM  3a và ON  4  a . Khi đó:
A. MN  7a B. MN  5  a C. MN  7  a D. MN  5  a
Câu 44. Tìm giá trị của m sao cho a mb , biết rằng a,b ngược hướng và a  5, b  15 1 1 A. m  3 . B. m   . C. m  . D. m  3  . 3 3
Câu 45. Cho đoạn thẳng AB (hình vẽ) và điểm I thỏa mãn 2IA IB  0 . Khi đó điểm I
trùng với điểm nào trong các điểm sau đây? A B M N O P A. M . B. N . C. O . D. P .
Câu 46. Cho hình chữ nhật ABCD , I và K lần lượt là trung điểm của BC, CD . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. AI AK  2 AC .
B. AI AK AB AD . 3
C. AI AK IK .
D. AI AK AC . 2
Câu 47. Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM AB AD AC . Khi đó điểm M là
A. Trung điểm AC . B. Điểm C .
C. Trung điểm AB .
D. Trung điểm AD .
Câu 48. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm thuộc AC sao cho
CN  2NA . K là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 A. AK AB AC. B. AK AB AC. 4 6 2 3 1 1 1 2 C. AK AB AC. D. AK AB AC. 4 3 2 3
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ i là
A. i  0; 0 .
B. i  0;  1 .
C. i  1; 0 .
D. i  1;  1 .  
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a 2i
j , tọa độ a là
A. a  0; 0 . B. a   1  ;2.
C. a  2;  1 .
D. a  2;   1 .
Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M sao cho OM  2i  3 j , tọa độ điểm M là
A. M 0;0 . B. M 2; 3  .
C. M 2;3 . D. M  3  ;2.
Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  1; 2
  và b  2;3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b  1;  1 .
B. a b  1;  1 .
C. a b  3; 5 .
D. a b  5; 3 .
Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  1; 2
  và b  2i  3 j . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b a  1;  1 .
B. b a  1;  1 .
C. b a  3;5 .
D. b a  5;3 .
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  1; 2
  và b  2;3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . a b  8 . B. . a b  8  . C. . a b  4  . D. . a b  0 . a   1  ;3 b  5; 7  
Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ,
. Tọa độ vectơ 3a  2b là
A. 6;19. B. 13; 2  9. C.  6  ;10. D.  13  ;23.
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u  2i  3 j , v  5
i j . Gọi  X ;Y  là tọa độ của
w  2u  3v thì tích XY bằng A. 57  . B. 57 . C. 63  . D. 63 .
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A2;  3 , B 4; 7 . Tìm tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB A. 6; 4 .
B. 2; 10 . C. 3; 2 . D. 8;  2  1 .
A4; 0 B 2; – 3 C 9; 6
Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , ,
. Tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC là: A. 3; 5 . B. 5;  1 .
C. 15; 9 . D. 9; 15 .
Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1
 ;3, B4;2 . Tọa độ của điểm C
sao cho O là trọng tâm tam giác ABC là A. 3; 5 . B. 5;3 . C.  3  ; 5   . D.  2  ;  1 .
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A5; 2 , B 10; 8 Tìm tọa độ của vectơ AB ?
A. 15; 10 . B. 2; 4. C. 5; 6 .
D. 50; 16 .
Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A2; 
1 , B 0;  3 , C 3;  1 . Tìm tọa độ
điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5; 5 .
B. 5;  2 .
C. 5;  4 . D.  1  ;  4.
Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2i  3 j , b m j i . Nếu a,b cùng phương thì 2 3 A. m  6  .
B. m  6 . C. m   . D. m   . 3 2
Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hai vectơ nào sau đây không cùng phương?  6 10 
A. a  3 ; 5 và b   ;   .
B. c và 4c .  7 7   5 
C. i  1 ; 0 và m   ; 0   .
D. m   3 ; 0 và n  0 ; 3 .  2 
Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A2 ; 4
 , B6 ; 0,C m ; 4. Tìm giá trị
của tham số m để ,
A B,C thẳng hàng?
A. m  10 . B. m  6  .
C. m  2 . D. m  10  .
Câu 65. Trong mặt phẳng toạ độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. u 2;3 và v 4;6 B. a 1;  1 và b 1;  1 . C. z 3; 4
  và t 4;3 D. n1;  1 và k 2;0
Câu 66. Tam giác ABC vuông ở A và có góc o
C  50 .Hệ thức nào sau đây sai? A. BA BC o ,
130 . B. BA BC o ,
 40 . C. BA BC o ,  50 . D. BA BC o ,  90 .
Câu 67. Tam giác ABC vuông ở A và có BC  2A .
C Tính cos AC,CB. A. AC CB 1 cos ,  . B. AC CB 1 cos ,   .C. AC CB 3 cos ,  . D. AC CB 3 cos ,   2 2 2 2 .
Câu 68. Cho hình vuông ABCD . Tính cos AC, BA. A. AC BA 2 cos ,  .B. AC BA 2 cos ,  
.C. cos AC, BA  0 . D. cos AC, BA  1  . 2 2
Câu 69. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .
a b a . b . B. . a b  0 . C. . a b  1  . D. .
a b   a . b .
Câu 70. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi .
a b   a . b . A. o  180 . B. o   0 . C. o   90 . D. o   45 .
Câu 71. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  3, b  2 và a.b  3
 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và . b A. o   30 . B. o   45 . C. o   60 . D. o  120 .
Câu 72. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng .
a Tính tích vô hướng . AB AC. 2 a 3 2 a 2 a A. 2 A .
B AC  2a . B. . AB AC   C. A . B AC   D. A . B AC 2 2 2
Câu 73. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB AC  . a Tính A . B BC. 2 a 2 2 a 2 A. 2 A .
B BC  a B. 2 A .
B BC a C. . AB BC   D. . AB BC 2 2
Câu 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A3;  
1 , B 2;10, C  4  ;2 Tính tích vô hướng A . B AC A. A . B AC  40 B. A . B AC  40  C. A . B AC  26 D. A . B AC  26     
Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4i
6 j và b 3i 7 j. Tính tích vô hướng a.b A. . a b  3  0. B. . a b  3 . C. . a b  30 . D. . a b  43 .
Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a  1; 
1 và b  2;0 . Tính cosin của
góc giữa hai vectơ a và b A. a b 1 cos ,  B. a b 2 cos ,   C. a b 1 cos ,   D. a b 1 cos ,  2 2 2 2 2
Câu 77. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x  1;2 và y   3  ;  1 . Tính góc 
giữa hai vectơ x và y A. O   45 B. O   60 C. O   90 D. O  135
Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6;0, B 3;  1 và C  1  ;  1 .
Tính số đo góc B của tam giác đã cho. A. O 15 B. O 60 C. O 120 D. O 135
Câu 79. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua . C Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 2
AE.AB  2a . B. 2 A . E AB  3a . C. 2 A . E AB  5a . D. 2
AE.AB  5a .
Câu 80. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC AM
. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Đẳng thức nào sau đây đúng? 4 A. M . B MN  4  . B. M . B MN  0. C. M . B MN  4. D. M . B MN  16.
Câu 81. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1  ; 
1 , B 1;3 và C 1;  1 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.
C. Tam giác ABC cân tại B .
D. Tam giác ABC vuông cân tại A .
Câu 82. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2 và B 3  ; 
1 . Tìm tọa độ điểm C
thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại . A
A. C 0;6 .
B. C 5;0 . C. C 3;  1 . D. C 0; 6   . C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho 5 điểm , A , B C, ,
D E tùy ý. Chứng minh rằng:
a) AB CD AD CB .
b) AB CD EA CB ED . c) AC DE DC CE CB AB .
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD tâm O và M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng:
a) AB  2AC AD  3AC .
b) OA OB OC OD  0 .
c) MA MB MC MD  4MO .
d) MA MC MB MD .
Bài 3. Cho tam giác ABC . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ , BCPQ ,
CARS . Chứng minh rằng RJ IQ PS  0 .
Bài 4. Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi G , G theo
thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD . Chứng minh rằng AC BD  3GG .
Bài 5. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng
MA  2MC  3MG BC .
Bài 6. Cho tam giác ABC . Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . Hãy phân tích
vectơ AM theo hai vectơ u AB , v AC .
Bài 7. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC , trọng tâm G . Hãy phân tích các
vectơ AB , BC , CA theo hai vectơ u AK , v BM
Bài 8. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AM và K là điểm thuộc 1
AC sao cho AK
AC . Chứng minh ba điểm B , I , K thẳng hàng. 3
Bài 9. Cho hai điểm phân biệt A và B . Hãy xác định điểm K sao cho KA  4KB  0 .
Bài 10. Cho tam giác ABC . Xác định điểm M thỏa điều kiện
a) MB MC CM CA .
b) MA  2MB MC  0 .
c) MA MB MC  1.
d) 3MA  2MB MC MB MA .
Bài 11. Cho tam giác ABC đều có cạnh AB  5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2i , b  3
j , c  3i  4 j .
a) Tìm tọa độ của các vectơ a , b , c , m  3a  2b .
b) Phân tích vectơ c theo hai vectơ a , b .
Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A6;  1 , B  1
 ;2, C 2;5.
a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC .
b) Chứng minh ba điểm A , B , C tạo thành một tam giác.
c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC .
d) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC .
e) Xác định tọa độ điểm chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC .
f) Xác định tọa độ điểm điểm M đối xứng với A qua BC .
g) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
h) Xác định tọa độ điểm N sao cho 3AM AB  0 .
k) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .
Bài 14. Cho M 2;0, N 2;2, P  1
 ;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C , A AB của ABC  . Tọa độ B là
Bài 15. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I và có (
A 1;3) . Biết điểm B
thuộc trục Ox và BC cùng hướng với i . Tìm tọa độ các vectơ AC ?
Bài 16. Cho A1;2, B  2
 ;6. Tìm tạo độ điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm , A , B M thẳng hàng.
Bài 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A3;4 , C 8;  1 . Gọi M
là trung điểm của cạnh BC , N là giao điểm của BD và AM . Xác định các đỉnh còn lại của 13 
hình bình hành ABCD , biết N ; 2   .  3 
Bài 18. Cho ba lực F MA , F MB , F MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và 1 2 3
vật đứng yên. Cho biết cường độ của F , F đều bằng 25N , AMB  60 . Tính cường độ của 1 2 F . 3 A F1 F3 60 C M F2 B
Bài 19. Cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22150 N lên một
con dốc nghiêng 30 so với phương nằm ngang, biết lực kéo của mỗi người bằng 95N.
Bài 20. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2 5a 2 2 2
4MA MB MC
nằm trên một đường tròn C  có bán kính R . Tính R . 2
Bài 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;  
1 và B 3; 2. Tìm M thuộc trục tung sao cho 2 2
MA MB nhỏ nhất.
Bài 22. Cho tam giác ABC có A1; 2, B  2
 ;6, C 9;8.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A .
b) Xác định tọa độ điểm H thuộc BC sao cho AH ngắn nhất.
Bài 23. Cho M  1
 ; 2, N 3;2 , P4; 
1 . Tìm E trên Ox sao cho EM EN EP nhỏ nhất.
CHƯƠNG IV – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM A. LÝ THUYẾT:
1. Số gần đúng và sai số
+ Số đúng a , số gần đúng a .
+ Độ chính xác d .
+ Sai số tuyệt đối:   a a d thì ad a ad , khi đó ta viết a ad a + Sai số tương đối d a     a a a
+ Nguyên tắc quy tròn số:
Đối với chữ số hàng làm tròn:
- Nếu chữ số ngay bên phải nó < 5 thì giữ nguyên.
- Nếu chữ số ngay bên phải nó  5 thì tăng 1 đơn vị.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
- Nếu ở phần thập phân thì bỏ đi.
- Nếu ở phần nguyên thì thay bằng chữ số 0.
2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
x x  ...  x a. Số trung bình: 1 2 n x n
m x m x  ...  m x
Chú ý. Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số 1 1 2 2 k k x n
Trong đó m là tần số của giá trị x và n m m  ... m . k k 1 2 k
Ý nghĩa. Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí
trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để dại diện cho mẫu số liệu. b. Trung vị
+ Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số
chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Ý nghĩa. Số trung vị thường được dùng để đại diện cho các số liệu thống kê khi mẫu số liệu có giá trị bất thường.
c. Tứ phân vị: Để tìm các tứ phân vị Q , Q , Q của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau: 1 2 3
+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Tìm trung vị. Giá trị này là Q . 2
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q (không bao gồm Q nếu n lẻ). Giá trị này là Q . 2 2 1
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q (không bao gồm Q nếu n lẻ). Giá trị này là Q . 2 2 3
d. Mốt: Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
Ý nghĩa. Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chiều cao của một ngọn đồi là h  347,13m  0, 2m . Độ chính xác d của phép đo trên là
A. d  347,13m .
B. 347,33m .
C. d  0, 2m .
D. d  346,93m.
Câu 2. Biết số gần đúng a  7975421 có độ chính xác d  150 . Hãy ước lượng sai số tương đối của a. A.   0,0000099 . B.   0,000039 . C.   0,0000039 . D.   0, 000039 . a a a a 1
Câu 3. Biết số gần đúng a  173, 4592 có sai số tương đối không vượt quá , hãy ước 10000
lượng sai số tuyệt đối của a. A.   0,17 . B.   0,017 . C.   0, 4592 . D.   0,017 . a a a a
Câu 4. Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m  0, 2m . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8m đến 152, 2m .
B. Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152 m.
C. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152 m.
D. Chiều dài đúng của cây cầu là 151,8 m hoặc là 152,2 m.
Câu 5. Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là x  3, 456  0,01 (m) và
y  12,732  0,015 (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.
A. L  32,376  0,025;   0,05 .
B. L  32,376  0,05;   0,025 . L L
C. L  32,376  0,5;   0,5 .
D. L  32,376  0,05;  0,05 . L L
Câu 6. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8  2,828427125 . Giá
trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81. B. 2,83 . C. 2,82 . D. 2,80 .
Câu 7. Số quy tròn đến hàng phần nghìn của số a  0,1234 là A. 0,124 . B. 0,12 . C. 0,123. D. 0,13 .
Câu 8. Số quy tròn của của 20182020 đến hàng trăm là A. 20182000 . B. 20180000 . C. 20182100 . D. 20182020 .
Câu 9. Tìm số gần đúng của a  5, 2463 với độ chính xác d  0,001. A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2.
Câu 10. Cho số gần đúng a  8 141 378 với độ chính xác d  300 . Hãy viết quy tròn số a . A. 8 141 400. B. 8 142 400 . C. 8 141 000 . D. 8 141 300 . 10
Câu 11. Cho giá trị gần đúng của  là a  3,141592653589 với độ chính xác 10 . Hãy viết
số quy tròn của số a .
A. a  3,1415926535. B. a  3,1415926536 . C. a  3,141592653 .
D. a  3,141592654 .
Câu 12. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau s  94444200  3000
(người). Số quy tròn của số gần đúng 94444200là: A. 94400000 B. 94440000 . C. 94450000 . D. 94444000 .
Câu 13. Cho a  31462689 150 . Số quy tròn của số 31462689 là A. 31462000. B. 31463700 . C. 31463600 . D. 31463000 .
Câu 14. Điểm trung bình 9 môn học trong học kì I của bạn An là: 7,5 7,9 8 6,4 5 8,9 7,6 7,9 6,4
Điểm trung bình học kì I của bạn An gần bằng giá trị nào dưới đây? A. 65, 6 . B. 7, 3 . C. 6,56 . D. 7,9 .
Câu 15. Thời gian chạy cự li 100 m của các bạn lớp 10A (đơn vị giây) được cho trong bảng sau
Thời gian 12 13 14 15 16 Cộng Số bạn 5 9 10 11 5 40
Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp 10A là A. 65, 6 giây. B. 15, 6 giây. C. 14, 05 giây. D. 13, 2 giây.
Câu 16. Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian (phút) hoàn thành một sản phẩm
của 11 thí sinh theo thứ tự không giảm như sau 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 8
Số trung vị của dãy số liệu trên là A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 .
Câu 17. Số sách 10 bạn học sinh Tổ 1 đã đọc ở thư viện trong tháng 9 năm 2022 là 6; 7; 7; 6; 7; 8; 1; 7; 9; 9
Số trung vị của dãy số liệu trên là A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 6, 5 .
Câu 18. Số sách 10 bạn học sinh Tổ 1 đã đọc ở thư viện trong tháng 9 năm 2022 là 6; 7; 6; 6; 6; 8; 1; 7; 9; 9
Số trung vị của dãy số liệu trên là A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 6, 5 .
Câu 19. Tuổi thọ của 20 bóng đèn được thắp thử được ghi lại ở bảng số liệu sau (đơn vị: giờ) Giờ thắp 1160 1170 1180 1190 1250 Số bóng 4 6 7 2 1
Số trung vị của dãy số liệu trên là A. 1175. B. 1170. C. 1180. D. 1250.
Câu 20. Tiền thưởng (triệu đồng) của cán bộ và nhân viên trong một công ty được cho ở bảng dưới đây: Tiền thưởng 1 2 3 4 5 Cộng Số người 10 12 11 15 2 50
Tìm mốt của dãy số liệu thống kê trên. A. M  4 .
B. M  15 . C. M  5 . D. M  11 . 0 0 0 0
Câu 21. Cho mẫu số liệu thống kê: 5; 2; 1; 6; 7; 5; 4; 5; 9. Mốt của mẫu số liệu trên bằng A. 6. B. 7. C. 5. D. 9.
Câu 22. Giá của một loại quần áo (đơn vị nghìn đồng) cho bởi số liệu như sau: 350; 300; 350;
400; 450; 400; 450; 350; 350; 400. Tứ phân vị của số liệu là
A. Q  350; Q  375; Q  400 .
B. Q  350; Q  400; Q  400 . 1 2 3 1 2 3
C. Q  300; Q  375; Q  400 .
D. Q  350; Q  400; Q  350 . 1 2 3 1 2 3
Câu 23. Số đo cỡ áo của 10 học sinh lớp 9 được cho bởi số liệu sau: 36; 37; 38; 36; 36; 38; 37;
39; 37; 38. Tứ phân vị của số liệu là
A. Q  36; Q  37; Q  38.
B. Q  37; Q  36; Q  38 . 1 2 3 1 2 3
C. Q  36; Q  38; Q  37 .
D. Q  37; Q  38; Q  39 . 1 2 3 1 2 3
Câu 24. Khối lượng 20 củ khoai tây thu hoạch tại nông trường được ghi lại như sau: 90; 73;
88; 99; 100; 102; 111; 96; 79; 93; 81; 94; 96; 93; 93; 95; 82; 90; 106; 103 (đơn vị: gam). Tứ
phân vị của số liệu là
A. Q  88; Q  93; Q  99 .
B. Q  88; Q  93,5; Q  99,5 . 1 2 3 1 2 3
C. Q  89; Q  93; Q  99 .
D. Q  89; Q  93,5; Q  99,5 . 1 2 3 1 2 3
Câu 25. Lượng mưa trong ngày (đơn vị ml ) tại thành phố Hà Nội trong 1 tuần được đo như sau: 200 220 210 180 190 201 0
Tứ phân vị của dãy số liệu là
A. Q  185; Q  200; Q  205,5 .
B. Q  185; Q  200; Q  210 . 1 2 3 1 2 3
C. Q  180; Q  200; Q  205 .
D. Q  180; Q  200; Q  210 . 1 2 3 1 2 3 C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Mai và Đào cùng tính chu vi của một hình tròn bán kính 2cm với hai kết quả như sau: Kết quả của An: 2 2 2
S   R  3,14.2  12,56cm ; Kết quả của Bình 2 2 2
S   R  3,1.2  12, 4cm . 1 2
Hỏi: a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
b) Giá trị nào chính xác hơn? Vì sao?
Bài 2. Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí sinh (đơn vị phút): 5 6 6 9 8 7 12 7 7 8 8 10
b) Cân nặng (đơn vị: tấn) của 7 con voi được cho trong dãy sau: 5 4 4,5 5,5 6 4 5
c) Thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):
Bài 3. Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính
giá trị của số đặc trưng đó.
a) Số liệu sau cho biết điểm tổng kết các môn học trong Học kì I của An:
b) Lượng mưa trong ngày (đơn vị ml ) tại thành phố Hà Nội trong 1 tuần được đo như sau: 200 220 210 180 190 201 0
c) Một cửa hàng bán quần áo nam đã thống kê size áo của một số khách hàng nam được chọn
ngẫu nhiên cho số liệu như sau: 38 39 39 39 40 41 41 39 40 38 39 39 39 40 ----HẾT----
Học sinh xem lại các bài tập sách giáo khoa
Chúc các em thi tốt!
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
Câu 1 (NB): Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Trời rét quá!
b) Việt Nam nằm ở khu vực Đông Nam Á. c) 10  2  4  4.
d) Năm 2020 là năm nhuận. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 2 (NB): Phát biểu nào sau đây sai?
A. 2020 chia hết cho 101.
B. 9 là số chính phương.
C. 91 là số nguyên tố.
D. 5 là ước của 125 .
Câu 3 (TH): Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 A. x   :
x 1. B. x   :
x 1. C. x   :
x 1. D. x   :  x 1. x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 4 (TH): Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định sai? A. 2 x
  : x  4x  5  0.B. 2 x
  : x x . C. 2 x
  : x  3 . D. 2 x
  : x  3x  2  0 .
Câu 5 (NB): Số phần tử của tập hợp A   2
k 1 / k  , k   2 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 6 (NB): Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng? A. A   2 x
x x 1   0 . B. B   2 x x  2   0 .
C. C  x  3 x  2 – 3 x   1   0 .
D. D  xx 2 x  3   0 .
Câu 7 (TH): Cho A  0;1; 2;3; 
4 , B  2;3; 4;5; 
6 . Tập hợp  A \ B   B \ A bằng? A. 0;1;5;  6 . B. 1;  2 . C. 2;3;  4 . D. 5;  6 .
Câu 8 (NB): Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x  5y  3z  0 . B. 2
3x  2x  4  0 . C. 2
2x  5y  3 .
D. 2x  3y  5 .
Câu 9 (NB): Miền nghiệm của bất phương trình x  2  2 y  2  21 x là nửa mặt phẳng
không chứa điểm nào trong các điểm sau? A. 0;0 . B. 1;  1 . C. 4; 2 . D. 1; 1  .
Câu 10 (TH): Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2y  6  là y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 2 3 O x C. D. 3 2 O x
Câu 11 (NB): Lan đi chợ mua cá loại A và mua rau loại B, giá tiền cá loại A là 90000 đồng/kg,
rau loại B là 50 000 đồng/kg. Gọi x và y lần lượt là số tiền Lan phải trả cho số cá và số rau
được mua. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ của x và y để số tiền Lan phải trả vượt quá 150 000 đồng là
A. x y  150000.
B. 90000x  50000 y 150000.
C. 90000x  50000y 150000.
D. 90000x  50000y 150000.
Câu 12 (TH): Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? y  0 x  0 x  0 x  0     A. 5
x  4y 10 . B. 5
x  4y 10 .
C. 4x  5y 10 . D. 5
x  4y 10 .    
5x  4 y  10  4x  5y  10 
5x  4 y  10  4x  5y  10 
2x  3y  6  0 
Câu 13 (TH): Biểu thức L y x , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình x  0 ,
2x 3y 1 0 
đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau  A. 25 a  và b  2  . B. a  2 và 11 b   .
C. a  3và b  0 . D. a  3 và 9 b  . 8 12 8
Câu 14 (NB): Cho 0º    90º . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot 90º 
    tan . B. cos90º 
   sin . C. sin 90º 
   cos . D. tan90º     cot . 2
Câu 15 (TH): Cho biết cos   . Tính tan ? 3 5 5 5 5 A. . B.  . C. . D.  . 4 2 2 2
Câu 16 (NB): Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC  , a AC  ,
b AB c . Gọi m là độ a
dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện
tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 b c a A. 2 m   . B. 2 2 2
a b c  2bc cos A. a 2 4 1 a b c
C. S absin C . D.    2R . 2 sin A sin B sin C 2 2 2
Câu 17 (NB): Cho tam giác ABC có a b c  0 . Khi đó: A. Góc 0 C  90 . B. Góc 0 C  90 . C. Góc 0 C  90 .
D. Không thể kết luận được gì về góc C. 0
Câu 18 (NB): Cho ABC
có AB  9 ; BC  8; B  60 . Tính độ dài AC . A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 .
Câu 19 (TH): Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông
đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B
cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C
. Ta đo được khoảng cách AB  40m , 0 CAB  45 và 0 CBA  70 .
Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất
với giá trị nào sau đây? A. 53 m . B. 30 m . C. 41,5 m . D. 41 m .
Câu 20 (TH): Cho tam giác ABC có AB  3 , AC  4 , BC  5 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 8 4 3 A. 1. B. . C. . D. . 9 5 4
Câu 21 (NB): Cho lục giác đều ABCEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh của lục giác là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 22 (TH): Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và A  60 . Kết luận nào sau đây là đúng? a 3 a 2 A. AO
B. OA a
C. OA OB D. OA  2 2
Câu 23 (TH): Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. AI IC  0 .
B. AB AD BD .
C. IB ID  0 .
D. IA DC IB .
Câu 24 (TH): Cho ba điểm phân biệt ,
A B,C . Nếu AB  3
AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng? A. BC  4  AC B. BC  2  AC
C. BC  2AC
D. BC  4AC 2
Câu 25 (TH): Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho BD
BC và I là trung điểm của 3 2
cạnh AD , M là điểm thỏa mãn AM
AC. Vectơ BI được phân tích theo hai vectơ BA và 5
BC . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 1 A. BI BA BC . B. BI BA BC . 2 3 2 2 1 3 1 1 C. BI BA BC . D. BI BA BC . 2 4 4 6
Câu 26 (NB): Cho a  2i  3 j và b i
  2 j . Tìm tọa độ của c a b.
A. c  1 ; 
1 . B. c  3 ; 5 . C. c   3  ; 5 .
D. c  2 ; 7 . A1;  1
B 1; 2 C 0;  1
Câu 27 (TH): Cho hình bình hành ABCD . Biết , ,
. Tọa độ điểm D là: A. 2;0 . B.  2  ;0 C.  2  ;2 . D. 2; 2  
Câu 28 (TH): Tam giác ABC có A1; 2 , B 0; 4 , C 3; 
1 . Góc BAC của tam giác ABC gần
với giá trị nào dưới đây? A. 90 . B. 36 5  2 . C. 143 7   . D. 53 7   .
Câu 29 (NB): Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây
a  15,318  0, 056 . A. 15 B. 15,5 C. 15,3 D. 16 .
Câu 30 (NB): Số lần học Tiếng Anh trên mạng Internet trong một tuần của một số học sinh
lớp 10 được cho trong bảng Số lần 0 1 2 3 4 Số học sinh 2 4 6 12 8
Mốt của mẫu số liệu trên là A.0. B.12. C.3. D. 4. TỰ LUẬN Câu 1: a) Cho các tập hợp: A x R |x 3 B x R |1 x 5 C x R | 2 x 4 Tìm B
C \ A C , C B R
b) Lớp 10A có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh học giỏi môn Toán, 18 học sinh học giỏi
môn Văn, 4 học sinh học giỏi cả Toán và Văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh không học
giỏi môn Toán và cũng không học giỏi môn Văn?
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2), B(3;-4)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm của MN.
b) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho CA CB có độ dài ngắn nhất. Câu 3:
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A4;3, B 2;7 và C 3; 8. Tìm toạ
độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh .
BC Tính diện tích tam giác ABC.
b) Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Chứng minh: 2 A .
E AB  2a .
Câu 4: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là
80 102 83 103 108 94 110 106 104 100
a) Hãy chọn số đặc trưng cho xu thế trung tâm của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó. ------ HẾT ------
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2
I. TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 0 60 phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập!
Câu 2. Mệnh đề P x 2 : " x
  , x x  3  0". Phủ định của mệnh đề P x là: A. 2 x
  , x x  3  0. B. 2 x
  , x x  3  0. C. 2 x
  , x x  3  0. D. 2 x
  , x x  3  0.
Câu 3: Mệnh đề đảo của mệnh đề “ Nếu hai tam giác đồng dạng thì nó bằng nhau” là
A. Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó đồng dạng.
B. Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần và đủ để nó bằng nhau.
C. Hai tam giác đồng dạng khi và chỉ khi nó bằng nhau.
D. Nếu hai tam giác đồng dạng thì nó không bằng nhau.
Câu 4: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc  : “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn 1 ”. A. 2 x   , x 1. B. 2 x
  , x 1. C. 2 x
  , x 1. D. 2 x   , x 1.
Câu 5. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X   2 x
x x 1   0 . A. X  0 . B. X    0 .
C. X   . D. X     .
Câu 6. Cho tập hợp A   ;   
1 và tập B   2;
  . Khi đó AB là: A.  2;   . B.  2  ;  1 . C. . D.  .
Câu 7: Cho A  x  |1  x  
5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. A  1;5.
B. A  1;5.
C. A  1;.
D. A   ;  5.
Câu 8. Miền nghiệm của bất phương trình 3 x  
1  4  y  2  5x  3 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. 0;0 . B.  4  ;2 . C.  2  ;2 . D. 5;3 .
Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình 2x  y  6  0 được biểu diễn là miền không tô đậm
trong hình ảnh nào sau đây. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình? A. 0;0 . B.  2  ;0 . C. 0; 2 . D. 0;7 .
Câu 10. Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và
loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai lại
để bán. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ của x và y để cho hạt cà phê đã trộn có giá
không quá 170 nghìn đồng/kg là
A. 14x 18y  170.
B. 14x 18y  17.
C. 3x y  0.
D. 14x 18y  17.
2x  3y 1  0
Câu 11. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  ?
 5x y  4  0 A. 1; 4 . B.  2  ;4 . C. 0;0 . D. 3; 4 .
y  2x  2 
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2y x  4 là
x y  5 
A. min F  1 khi x  2 , y  3 .
B. min F  2 khi x  0 , y  2 .
C. min F  3 khi x 1 , y  4 .
D. min F  0 khi x  0 , y  0 .
Câu 13. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x y  0 xy  0
x  2y  0
x y  4 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 2y  0 x y  1 3
2x y  0
x  2y  1
Câu 14. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. sin 180    si
 n ;B. cos180    cos ;C. tan180    tan ; D. cot180    cot .
Câu 15. Cho góc  với 0    180 . Tính giá trị của cos , biết tan  2 2 . 1 2 2 1 2 A.  . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 16. Tam giác ABC có BC  1, AC  3, C  60 . Tính độ dài cạnh AB . 46 34 A. 13 . B. . C. . D. 7 . 2 2
Câu 17. Cho tam giác ABC có A  120 , AC  3, BC  5. Khi đó sin B bằng: 1 1 3 3 3 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 10 2
Câu 18. Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC  , a AC  ,
b AB c . Gọi m là độ dài a
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện
tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 b c a A. 2 m   . B. 2 2 2
a b c  2bc cos A. a 2 4 abc a b c C. S  . D.    2R . 4R sin A sin B sin C
Câu 19: Cho tam giác ABC có a  6,b  8,c  4. Đường cao hạ từ đỉnh B gần bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 6.
Câu 20: Cho tam giác ABC có a  6,b  8, c  10. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 48. B. 24. C. 12. D. 30.
Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Vectơ OB ngược hướng với vectơ nào sau đây? A. OC . B. BC . C. EB . D. CD .
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MN  NP  MP .
B. MN  MP  PN .
C. MN  NP  MP . D. MN  IN  MI .
Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4 cm, AD  3 cm . Tính BC  BA . A. 5 cm . B. 7 cm . C. 9 cm . D. 11 cm .
Câu 24. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MA  MB  MC  MG .
B. MA  MB  MC  2MG .
C. MA  MB  MC  3MG .
D. MA  MB  MC  4MG .
Câu 25. Cho ba điểm ,
A B,C như hình vẽ:
Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 A. MB  3MA . B. MB  AB . C. AB  4MA . D. MB  3  MA. 3
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u  2
 i  j . Tìm tọa độ của vectơ u .
A. u  2;   1 . B. u   2   ;1 . C. u  2;  1 . D. u   2  ;  1 .
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. a  1;0 và b  0  ;1 . B. u  3; 2
  và v  6;4 .
C. a  2;3 và b   6  ; 9   .
D. c  2;3 và d   6  ;9 .
Câu 28. Cho tam giác ABC đều. Tính góc AB,AC . A. 90 . B. 135 . C. 90 . D. 60 .
Câu 29. Đo độ dài chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật là x  7,8 m  2 cm . Độ dài
chiều rộng đúng nằm trong đoạn nào? A. 7;8 . B. 5,8;9,8 . C. 9;10 . D. 8;9 .
Câu 30. Cho mẫu số liệu thống kê 8,10,12,14,1 
6 . Số trung vị của mẫu số liệu trên là A. 12. B. 14. C. 13. D. 12,5.
II. TỰ LUẬN: (4 điểm)
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A4;  3, B 2; 5 . Tìm tọa độ điểm K thỏa
mãn đẳng thức KA 2KB  0
Bài 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a . M là trung điểm của AB , G là trọng tâm tam giác
ADM . Tính giá trị các biểu thức P C .
G CADM
Bài 3. Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 35 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi văn. Biết
rằng mỗi học sinh trong lớp đều giỏi ít nhất 1 môn Toán hoặc Văn. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Lớp có bao nhiêu học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Toán?
b) Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi Toán mà không giỏi Văn?
c) Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi Văn mà không giỏi Toán?
Bài 4. Điều tra về tuổi nghề của công nhân trong một phân xưởng người ta thu được mẫu số liệu sau: 20 18 4 5 6 2 6 5 8 5 6 4 5 5 1 15 16 5 5 4
Tính số trung bình và tìm mốt của mẫu số liệu trên.
------ HẾT ------