Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

68 34 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

55 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
CHƯƠNG 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I - SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
1. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
;a b
. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số
y f x
nghịch biến trên
;a b
khi và chỉ khi
0, ;f x x a b
và
0
f x
tại hữu
hạn giá trị
;x a b
.
B. Hàm số
y f x
nghịch biến trên
;a b
khi và chỉ khi
1 2 1 2 1 2
, ; :
x x a b x x f x f x
i.
C. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
;a b
khi và chỉ khi
0, ;f x x a b
.
D. Nếu
0, ;f x x a b
thì hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
;a b
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên khoảng
;a b
. Xét các mệnh đề sau:
I. Nếu hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;a b
thì
' 0, ;f x x a b
.
II. Nếu
' 0, ;f x x a b
thì hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
;a b
.
III. Nếu hàm
y f x
liên tục trên
;a b
và
' 0, ;f x x a b
thì hàm
y f x
đồng biến trên
;a b
.
Số mệnh đề đúng là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
.
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó.
Câu 3. Hàm số
4
2 1
y x
đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
0;

. B.
1
;
2

. C.
1
;
2

. D.
;0

.
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số
4 2
2x 4
y x
là
A.
( 1;0)
và
(1; ).
B.
( ;1)
và
(1; ).
C.
( 1;0)
và
(0;1).
D.
( ; 1)
và
(0;1).
Câu 5. Cho hàm số
1
2
x
y
x
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên
\{ 2}
.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
Câu 6. Cho hàm số
2
3
y x x
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
3
0;
2
. B.
0;3
. C.
3
;3
2
. D.
3
;
2

.
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN - KHỐI 12
PHẦN I: GIẢI TÍCH
***
2
Câu 7. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2 3
1 1 2 .f x x x x
Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng nào,
trong các khoảng dưới đây?
A.
1;1
. B.
1;2
. C.
; 1
. D.
2;
.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
xác định trên khoảng
0; 3
có tính chất
0, 0;3
f x x
và
0, 1;2
f x x
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
0;2
.
B. Hàm số
f x
không đổi trên khoảng
1;2
.
C. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
1;3
.
D. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
0;3
.
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số.
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;1
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
.
Câu 10. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 2
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
f x
nghịch biến trên từng khoảng
;2
và
2;
.
B.
f x
đồng biến trên từng khoảng
;2
và
2;
.
C.
f x
nghịch biến trên
.
D.
f x
đồng biến trên
.
3
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;1
. B.
1;3
. C.
1;

. D.
0;1
.
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng
3 2
0
y ax bx cx d a
. Hàm số đó
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;

. B.
;1
. C.
1;

. D.
1;1
.
4. Bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có chứa tham số.
Câu 13. Tìm
m
để hàm số
3
y x mx
nghịch biến trên
.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
0
m
.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
1
2 4 5
3
y x mx x
đồng biến trên
.
A.
1 1
m
. B.
1 1
m
. C.
0 1
m
. D.
0 1
m
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
cos2
y x mx
đồng biến trên
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2 2
m
. D.
2
m
.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
2
1
x m
y
x
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 17. Cho hàm số
3 2
3 1 4y x x m x m
1
,
m
là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
m
để hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng
1;1
là
A.
;2

. B.
; 10
. C.
1
;
4

. D.
; 10

.
x
y
O
1
-3
-1
1
4
Câu 18. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
6 4 5y x x m x
đồng biến trên khoảng
;3
là
A.
; 8
. B.
; 8
. C.
; 5
. D.
5; 
.
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
m
để hàm số
4
1 3
4 2
y x mx
x
đồng biến trên khoảng
0;
.
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
9mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
1;
?
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
5. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
f x
trên khoảng
;
. Đồ thị của hàm số
y f x
như hình
vẽ. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
5
;
2

. B.
3;
. C.
0;3
. D.
;0
.
Câu 22. Cho hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
2
2y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
;0
. B.
0;1
. C.
1;2
. D.
0;
.
5
Câu 23. Cho hàm số
y f x
có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
Hàm số
2
1
2
x
g x f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
3;1
. B.
2;0
. C.
1;3
. D.
3
1;
2
.
II - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số
( )f x
đạt cực trị tại
0
x
khi và chỉ khi
0
x
là nghiệm của phương trình
( ) 0
f x
.
B. Nếu
0
( ) 0
f x
và
0
( ) 0
f x
thì hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
.
C. Nếu
( )f x
đổi dấu khi
x
đi qua điểm
0
x
và
( )f x
liên tục tại
0
x
thì hàm
( )y f x
đạt cực trị tại
0
x
.
D. Nếu
0
( ) 0
f x
và
0
( ) 0
f x
thì hàm số đạt cực đại tại
0
x
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm cấp
2
trên khoảng
K
và
0
x K
.Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu
0
x
là điểm cực đại của hàm số
y f x
thì
0
0.
f x
B. Nếu
0
0
f x
thì
0
x
là điểm cực trị của hàm số
y f x
.
C. Nếu
0
x
là điểm cực trị của hàm số
y f x
thì
0
0
f x
.
D. Nếu
0
x
là điểm cực trị của hàm số
y f x
thì
0
0.
f x
Câu 26. Cho hàm số
y f x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
'' 0
f x
hoặc
0
'' 0
f x
.
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
x
thì hàm số không có đạo hàm tại
0
x
hoặc
0
' 0
f x
.
C. Hàm số
y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
' 0
f x
.
D. Hàm số
y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì nó không có đạo hàm tại
0
x
.
6
2. Tìm cực trị của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó.
Câu 27. Hàm số
4 2
2 1
y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
. D.
0
.
Câu 28. Hàm số
1 2
2
x
y
x
có bao nhiêu cực trị?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
.
Câu 29. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
2 2
'( ) ( 1) (2 1)
f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Câu 30. Giá trị cực tiểu của hàm số
4 2
2 3
y x x
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
0
.
Câu 31. Cho hàm số
2
2y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2
x
. B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
. D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 32. Hàm số
4 2
2 3
y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
6
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 33. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
3y x x
bằng
A.
2 2
. B.
. C.
3
. D.
2 5
.
Câu 34. Cho điểm
2;2
I
và
,A B
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
3 4
y x x
. Tính diện tích
S
của
tam giác
IAB
.
A.
20
S
. B.
10
S . C.
10
S
. D.
20
S .
3. Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số đó.
Câu 35. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
3
x
. B.
0
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
7
Câu 36. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại
1
x
.
B. Hàm số
y f x
đạt cực đại tại
2
x
.
C. Hàm số
y f x
đạt cực đại tại
1x
.
D. Hàm số
y f x
không đạt cực trị tại
2
x
.
Câu 37. Cho hàm số
4 2
y ax bx c
, ,a b c
có đồ thị như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
. C.
0
. D.
3
.
Câu 38. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực
trị?
A.
4
. B.
5
. C.
2
. D.
3
.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
1x
. D.
2
x
.
8
4. Bài toán về cực trị của hàm số có chứa tham số.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
2
1 2 1
3
y mx m x m x
có cực trị.
A.
1
5
1
m
m
. B.
1
1
5
m
. C.
1
1
5
0
m
m
. D.
1
1
5
m
.
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
1
2 2018
3
y x mx m x
không có cực trị.
A.
1
m
hoặc
2
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
1 2
m
.
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
trên miền
10;10
để hàm số
4 2
2 2 1 7
y x m x
có ba
điểm cực trị?
A.
20
. B.
10
. C. Vô số. D.
11
.
Câu 43. Tìm các giá trị của
m
để hàm số
4 2
2 1 3
y x m x m
có đúng một điểm cực trị.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
(2 3) 3y x mx m x
đạt cực đại tại điểm
1x
là
A.
;3

. B.
;3
. C.
3;

. D.
3;

.
Câu 45. Cho hàm số .Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực đại là
.Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
x mx
y
5 4
2
5 4
đạt cực đại tại
x 0
.
A.
m 0
. B.
m 0
. C.
m
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 47. Điều kiện của tham số
m
để hàm số
3 2
3 1y x x mx
đạt cực trị tại
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
6
x x
là
A.
3
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
3
m
.
Câu 48. Số giá trị nguyên của
m
để hàm
3 2
5
2 1
2
y x x x m
có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2 2 2
8 11 2 2
y x x m x m
có hai
điểm cực trị nằm về hai phía của trục
Ox
.
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 50. Cho hàm số
4 2 2
2( 2) 3( 1)
y x m x m
. Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
0;1
m
. B.
2; 1
m
. C.
1;2
m
. D.
1;0
m
.
Câu 51. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
3
3
y x x m
có
5
điểm cực trị?
A.
5
. B.
3
. C.
. D. Vô số.
3 2
y x ax bx c
0; 1
A
2;3
M
2
Q a b c
0
Q
4
Q
1
Q
2
Q
9
5. Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm.
Câu 52. Cho hàm số
y f x
có đồ thị của hàm số
'y f x
như hình vẽ.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số
y f x
chỉ có một cực trị. B. Hàm số
y f x
có hai cực trị.
C. Hàm số
y f x
đạt cực tiểu tại
2
x
. D. Hàm số
y f x
nghịch biến trên
0;2
.
Câu 53. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số
y f x
có hai điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số
y f x
có ba điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số
y f x
có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số
y f x
có một điểm cực trị.
Câu 54. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, có đạo hàm
f x
. Biết đồ thị của hàm số
f x
như
hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số
g x f x x
.
10
A. Không có cực tiểu. B.
0x
.
C.
1x
. D.
2x
.
Câu 55. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và đồ thị hàm số
y f x
cho bởi hình vẽ bên. Đặt
2
2
x
g x f x ,
x
. Hỏi đồ thị hàm số
y g x
có bao nhiêu điểm cực trị
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
III - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn.
Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
3 1
3
x
y
x
trên đoạn
0;2
.
A.
5M
. B.
5M
. C.
1
3
M
. D.
1
3
M
.
Câu 57. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 9 35f x x x x
trên đoạn
4;4
là
A.
4;4
min 0f x
B.
4;4
min 50f x
C.
4;4
min 41f x
D.
4;4
min 15f x
Câu 58. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
3
2
y x
x
trên nửa khoảng
4; 2
.
A.
4;2
min 4y
. B.
4;2
min 7y
. C.
4;2
min 5y
. D.
4;2
15
min
2
y
.
Câu 59. Gọi
M
là giá trị lớn nhất và
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1y x x . Khi đó
M m
bằng?
A.
0
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
cos cos 4y x x bằng:
A.
5
. B.
1
2
. C.
4
. D.
17
4
.
11
Câu 61. Cho hàm số
2
cos 2sin 1y x x với
3
0;
4
x
. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số. Khi đó tổng
M m
bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số.
Câu 62. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên
là bao nhiêu.
A.
1
Max
2
y
. B.
Max 1y
. C.
Max 1y
. D.
Max 3y
.
Câu 63. Cho hàm số:
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
3;2
,
2
3
lim 5, lim 3
x
x
f x f x
và có
bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
3;2
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
2
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng
0
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
3;2
bằng
0
12
Câu 64. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên đoạn
[ 1; 2]
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
,M m
lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ 1; 2]
. Ta có
M m
bằng
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
0
.
Câu 65. Cho hàm số
y f x
,
2;3
x
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số
f x
trên đoạn
2;3
. Giá trị
M m
là
A.
6
. B.
. C.
5
. D.
3
.
Câu 66. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số
3
2 1
g x f x x m
. Tìm
m
để
0;1
max 10
g x
.
A.
13
m
. B.
5m
. C.
3
m
. D.
1
m
.
13
4. Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa tham số.
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
3 2
3
y x x m
có giá trị nhỏ nhất trên
1;1
bằng
2
.
A.
2 2
m
. B.
4 2
m
. C.
2 2
4 2
m
m
. D.
2
m
.
Câu 68. Cho hàm số
2
8
x m
f x
x
với
m
là tham số thực. Giả sử
0
m
là giá trị dương của tham số
m
để hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;3
bằng
3
. Giá trị
0
m
thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
A.
2;5 .
B.
1;4 .
C.
6;9 .
D.
20;25 .
Câu 69. Cho hàm số
1
x m
y
x
(
m
là tham số thực) thoả mãn
1; 2
1; 2
16
min max
3
y y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0
m
. B.
4
m
. C.
0 2
m
. D.
2 4
m
.
Câu 70. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x mx m
y
x
trên
1;2
bằng
2
. Số phần tử của
S
là
A.
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 71. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
4
2
y x x m
là
18
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 5
m
. B.
10 15
m
. C.
5 10
m
. D.
15 20
m
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết đồ thị của hàm đạo hàm.
Câu 72. Cho hàm số
f x
có đạo hàm là
f x
. Đồ thị hàm số
y f x
được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
0 2 1 3f f f f
. Giá trị lớn nhất của
f x
trên đoạn
0;3
là
A.
1f
. B.
0f
. C.
2f
. D.
3f
.
14
Câu 73. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
f x
. Hàm số
y f x
liên tục trên tập số thực và có đồ thị như
hình vẽ.
Biết
13
1 , 2 6
4
f f
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3
g x f x f x
trên
1;2
bằng:
A.
1573
64
. B.
198
. C.
37
4
. D.
14245
64
.
Câu 74. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
y f x
ở hình vẽ bên.
Xét hàm số
3 2
1 3 3
2018,
3 4 2
g x f x x x x
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3;1
min 1
g x g
. B.
3;1
3 1
min
2
g g
g x
.
C.
3;1
min 3
g x g
. D.
3;1
min 1g x g
.
6. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán thực tế.
Câu 75. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
12
cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng
x
(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một
cái hộp không nắp. Tìm
x
để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.
6
x
B.
3
x
C.
2
x
D.
4
x
y
2
2
-1
1
4
O
15
Câu 76. Đường dây điện KV kéo từ trạm phát ( điểm ) trong đất liền ra đảo ( điểm ). Biết khoảng cách
ngắn nhất từ đến là km, khoảng cách từ đến là km, mỗi km dây điện dưới nước chi
phí là triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là triệu đồng. Hỏi điểm cách bao nhiêu
km để mắc dây điện từ đến rồi từ đến chi phí thấp nhất? (Đoạn trên bờ, đoạn dưới
nước )
A.
50 (km)
B.
60
(km) C.
55
(km) D.
45
(km)
Câu 77. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh
đáy đều bằng
20
cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc
(
0 0
0 90
). Bạn Nam phải nghiêng
thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?
A.
o o
50 ;70 .
B.
o o
10 ;30 .
C.
o o
30 ;50 .
D.
o o
70 ;90 .
IV - ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Câu 78. Cho hàm số
y f x
xác định với mọi
1x
, có
1
lim
x
f x

,
1
lim
x
f x

,
lim
x
f x


và
lim
x
f x


. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Câu 79. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
có phương trình là
A.
2x
. B.
3x
. C.
1y
. D.
3y
.
Câu 80. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
.
2
x
y
x
A.
2;1
. B.
2;2
. C.
2; 2
. D.
2;1
.
110
A
C
C
B
60
A
B
100
100
60
G
A
A
G
G
C
AB
GC
16
Câu 81. Cho hàm số
3
2
y
x
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 82. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 83. Cho hàm số
f x
xác định và liên tục trên
R\ 1
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị hàm số có hai TCN
2y
,
5y
và có một TCĐ
1x
.
B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Câu 84. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2 1
3 2
x
y
x x
là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 85. Đồ thị hàm số
2
5 1 1
2
x x
y
x x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 86. Cho hàm số
( )y f x
xác định trên
\ 1;2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến
thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
( ) 1
y
f x
là
A.
5.
B.
4.
C.
6.
D.
7.
17
Câu 87. Cho hàm bậc ba
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số
2 2
2
4 3
2
x x x x
y
x f x f x
có bao
nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
5.
2. Bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số.
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số
3 9
x
y
x m
có tiệm cận đứng
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 89. Biết rằng đồ thị hàm số
1
2
ax
y
bx
có tiệm cận đứng là
2
x
và tiệm cận ngang là
3
y
. Hiệu
2a b
có giá trị bằng
A.
4
. B.
0
. C.
. D.
5
.
Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
thuộc đoạn để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 91. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số có đúng
hai đường tiệm cận.
A. . B. . C. . D. .
V - ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Nhận dạng đồ thị.
Câu 92. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
2017;2017
2
2
4
x
y
x x m
2019
2021
2018
2020
2019;2019
m
2
3
x
y
x x m
2007
2010
2009
2008
18
A. . B. .
C. . D. .
Câu 93. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 94. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 95. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
3
3 2
y x x
3
2 2
y x x
3
3 2
y x x
3
3 2
y x x
2
2 1
x
y
x
2
3 3
x
y
x
1
2 2
x
y
x
2 4
1
x
y
x
2
1
x
y
x
4 2
2 2
y x x
4 2
2 2
y x x
3 2
2 2
y x x
4 2
2 3
y x x
4 2
2 3
y x x
4 2
2 3
y x x
2
3
y x
19
Câu 96. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 97. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 98. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
x
y
2
-1
O
1
3
1
y x
3
4 1
y x
2
3 1
y x
3 2
2
y x x
-1
x
2 3
-1-2
-3
1
2
O 1
2 5
1
x
y
x
2 3
1
x
y
x
2 1
1
x
y
x
2 1
1
x
y
x
4 2
y ax bx c
0; 0; 0
a b c
0; 0; 0
a b c
0; 0; 0
a b c
0; 0; 0
a b c
20
Câu 99. Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 100. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 101. Cho hàm số có đồ thị như dưới đây.Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
3 2
y ax bx cx d
0, 0, 0, 0
a b c d
0, 0, 0, 0
a b c d
0, 0, 0, 0
a b c d
0, 0, 0, 0
a b c d
1
ax b
y
x
0
a b
0
b a
0
b a
0
b a
1ax
y
bx c
2 3T a b c
1T
2T
3
T
4T
O
x
y
1
1
2
2
21
Câu 102. Cho hàm số có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. .C. . D. .
Câu 103. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
Hình 1
Hình 2
A. . B. . C. . D. .
Câu 104. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
1
, 0
1
a x b
y d
c x d
1, 0, 1a b c
1, 0, 1a b c
1, 0, 1a b c
1, 0, 1a b c
3 2
3 2
y x x
x
y
-1
-2
2
O
-2
1
x
y
-1-3
-2
1
O
2
3 2
3 2
y x x
3 2
3 2
y x x
3
2
3 2
y x x
3 2
3 2
y x x
3 2
6 9y x x x
3 2
6 9 y x x x
3 2
6 9
y x x x
3
2
6 9
y x x x
3 2
6 9
y x x x
22
Câu 105.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2. Tương giao giữa các đồ thị hàm số.
Câu 106. Đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. . B. . C. . D. .
Câu 107. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm , . Độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 108. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Câu 109. Điều kiện cần và đủ của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm
phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Câu 110. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị.
A. . B. . C. . D. .
Câu 111. Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm , sao cho độ dài
là nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 112. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
( )y f x
( )y f x
5
4
6
3
3
y x x
2
y x x
0
2
1
3
1y x
2 1
1
x
y
x
M
N
MN
2
2
2 2
1
2
1
y x x mx m
m
1
0
2
m
4
m
0 4
m
4
1
0
2
m
m
m
2 1y x
1
x m
y
x
3
2
1
m
m
3
2
m
3
2
m
3
2
1
m
m
1y mx
1
1
x
y
x
;0
m 
1
; \ 0
4
m

0;m

0
m
m
2
y x m
3
1
x
y
x
M
N
MN
3
1
2
1
y f x
23
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Câu 113. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 114. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây :
Số nghiệm thực của phương trình là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 0.
3
-∞
-∞
x
+
7
3
5
0
0 0
5
-∞
+∞
y'
y
+
1
4
f x
4
2
3
0
y f x
\ 0
R
m
f x m
1;2
1;2
1;2
;2

y f x
4 5 0
f x
24
Câu 115. Biết rằng đồ thị hàm số được cho trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số để
phương trình có ba nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Câu 116. Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để
phương trình có nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Câu 117. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình là
A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.
3 2
3y x x
m
3 2
3 0
x x m
4;0
m
0;2
m
4;0
m
0;2
m
4 2
2 2
y x x
m
4 2
2 1
x x m
4
-2
-3
x
y
O
-2
21
3
m
2 1
m
2
m
3 2
m
y f x
2 5 0
f x
25
Câu 118. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 119. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm là
A. Vô số. B. . C. . D. .
Câu 120. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi là số nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
y f x
2019 1
f x
-1
2
1
2
3
O
y
x
2
1
3
4
y f x
m
2
4 5 1
f x x m
4
0
3
y f x
m
1
f f x
6
m
7
m
5
m
9
m
26
3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Câu 121. Đồ thị của hàm số
3 2
f x x ax bx c
tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng
1x
tại điểm có tung độ bằng
3
khi và chỉ khi
A.
0, 2
a b c
. B.
0, 2
a c b
. C.
2, 0
a b c
. D.
2, 1, 0
a b c
.
Câu 122. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2
1
y f x x tại điểm
2;9
M
là
A.
6 3 y x
. B.
8 7
y x
. C.
24 39
y x
. D.
6 21
y x
.
Câu 123. Hàm số
3
2 1y x x
có đồ thị
C
. Ttiếp tuyến với
C
tại điểm có hoành độ
1x
có hệ số góc là
A.
5
k
. B.
10
k
. C.
25
k
. D.
1
k
.
Câu 124. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
thỏa mãn tiếp tuyến tại điểm đó với đồ thị có hệ số góc
bằng
2018
?
A. Vô số. B.
0
. C.
. D.
2
.
Câu 125. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục
Ox
là
A.
4 2
3 3
y x
. B.
3 1y x
. C.
4 2
3 3
y x
. D.
3 1y x
.
Câu 126. Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
. Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng
1
2018
45
y x
có phương trình là
A.
45 83
y x
. B.
45 173
y x
. C.
45 83
y x
. D.
45 173
y x
.
Câu 127. Cho hàm số
4 2
2 2
y x x m đồ thị
C
. Gọi
S
là tập các giá trị
m
sao cho đồ thị
C
có đúng một
tiếp tuyến song song với trục
Ox
. Tổng tất cả các phần tử của
S
là
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
8
.
Câu 128. Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
có đồ thị
C
. Đường thẳng
d
có phương trình
y ax b
là tiếp tuyến của đồ
thị
C
, biết
d
cắt trục hoành tại
A
và cắt trục tung tại
B
sao cho tam giác
OAB
cân tại
O
, với
O
là
gốc tọa độ. Tính
a b
.
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 129. Cho hàm số
3 2
3 1 1y x mx m x
có đồ thị
C
. Với giá trị nào của tham số
m
thì tiếp tuyến với
đồ thị
C
tại điểm có hoành độ bằng
1
đi qua
1;3
A
?
A.
7
9
m
. B.
1
2
m
. C.
7
9
m
. D.
1
2
m
.
Câu 130. Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
có đồ thị
.C
Có bao nhiêu giá trị thực của
m
để đường thẳng
2
y x m
cắt
đồ thị
C
tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của
C
tại hai điểm đó song song với nhau?
A. Vô số. B.
. C.
0
. D.
2
.
27
CHƯƠNG 2:
HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
1. Rút gọn biểu thức lũy thừa.
Câu 1. Cho
a
là số thực dương. Rút gọn biểu thức
2
3
P a a
ta được
A.
5
6
a
. B.
5
a
. C.
2
3
a
. D.
7
6
a
.
Câu 2. Cho
a
,
b
là các số thực dương và
m
,
n
là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
mn
m n
a b ab
. B.
m
m m
b
a b
a
.
C.
2m
m m
a b ab
. D.
.
m n mn
a a a
.
Câu 3. Rút gọn biểu thức
3 1 2 3
2 2
2 2
.
0
a a
P a
a
.
A.
P a
. B.
3
P a
. C.
4
P a
. D.
5
P a
.
Câu 4. Biết rằng
5
3
8 2 2 2
m
n
, trong đó
m
n
là phân số tối giản. Gọi
2 2
P m n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
330;340
P
. B.
350;360
P
. C.
260;370
P
. D.
340;350
P
.
Câu 5. Cho
2018 2019
5 2 6 5 2 6P . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2;7 .
P
B.
6;9 .
P
C.
0;3 .
P
D.
8;10 .
P
Câu 6. Cho biểu thức
4
2 4
x
x
f x
,
x
. Biết
5
a b
, giá trị của
4
k f a f b
là
A.
512
513
k
. B.
3
4
k
. C.
1
k
. D.
128
129
k
2. So sánh các lũy thừa
Câu 7. Cho số thực
1
a
và số thực
,
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
1
1,
a
. B.
1,a
. C.
1,a
. D.
aa
.
Câu 8. Cho các số thực
,a b
thỏa mãn
0
a b
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
x x
a b
với
0
x
. B.
x x
a b
với
0
x
.
C.
x x
a b
với
0
x
. D.
x x
a b
với
x
.
28
Câu 9. Cho
0 1a
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
2017 2018
1 1
a a
. B.
2017 2018
a a
. C.
2017
2018
1
a
a
. D.
2018
2017
1
a
a
.
Câu 10. Nếu
1 1
4 3
2 2
a a
thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2 3
a
. B.
2
a
. C.
3
a
. D.
3
a
.
II. LOGARIT
1. Tính giá trị biểu thức logarit
Câu 11.
Cho
0, 1
a a
, biểu thức
3
log
a
D a
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Câu 12. Với
a
và
b
là hai số thực dương,
1
a
. Giá trị của
3
log
a
b
a
bằng
A.
1
3
b
. B.
1
3
b
. C.
3b
. D.
3
b
.
Câu 13. Cho
a
là số thực dương khác
4
. Tính
3
4
log
64
a
a
I
.
A.
1
3
I
. B.
3
I
. C.
3
I
. D.
1
3
I
.
Câu 14. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
2
ln 2e 2 ln 2
. B.
2
ln ln 2 1
e
.
C.
ln 4e 1 ln2
. D.
ln e 1
.
Câu 15. Cho
, 0
a b
. Nếu
ln 5 ln 2 ln
x a b
thì
x
bằng
A.
5
a b
. B.
5
a b
. C.
10
a b
. D.
5
a
b
.
Câu 16. Cho ba số dương
, , 1; 1
a b c a b
và số thực
0
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
log . log log
a a a
b c b c
. B.
log
log
log
a
b
a
c
c
b
.
C.
log log log
a a a
b
b c
c
. D.
1
log log
a a
b b
.
Câu 17. Tìm các số thực
a
biết
2
2
log .log 32
a a
.
A.
1
256 ;
256
a a
. B.
1
16 ;
16
a a
. C.
16
a
. D.
64
a
.
29
Câu 18. Biết
2
log 3
a
. Tính
12
log 18
theo
a
.
A.
1 2
2
a
a
. B.
1 2
2
a
a
. C.
2
2 2
a
a
. D.
1 2
2
a
a
.
Câu 19. Cho
0
a
,
1
a
và
log 1
a
x
,
log 4
a
y
. Tính
2 3
log
a
P x y
.
A.
18
P
. B.
6
P
. C.
14P
. D.
10
P
.
Câu 20. Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương thỏa mãn
2
log 5
4
a
,
4
log 6
16
b
,
7
log 3
49
c
. Tính giá trị của
2
2 2
7
2 4
log 3
log 5 log 6
3T a b c
.
A.
88
T
. B.
126
T
. C.
3 2 3
T
. D.
5 2 3
T
.
Câu 21. Cho các số thực dương thỏa mãn với . Tính
.
A. . B. . C.
2
2
a b c
. D. .
Câu 22. Nếu
2
4 16
log log 1
a b
và
3
1 4
2
1
log log
2
a b
với
0
a
,
0
b
thì tổng
T a b
bằng
A.
9
T
. B.
4T
. C.
3
T
. D.
6
T
.
Câu 23. Cho
,a b
dương thỏa mãn
4 25
4
log log log
4
b a
a b
. Giá trị của
6 6
log 4 2 log
2
a
M b b
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 24. Số
2019
2018
viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
A.
6670
. B.
6673
. C.
6672
. D.
6669
.
Câu 25. Cho hai số thực
,a b
thỏa mãn
1
1
4
b a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
log log
4
a a
b
P b b
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
7
2
. D.
9
2
.
2. Biến đổi, rút gọn biểu thức logarit.
Câu 26. Với các số thực
, , 0a b c
và
, 1a b
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
A.
1
log
log
a
b
b
a
. B.
log . log log
a a a
b c b c
.
C.
log .log log
a b a
b c c
. D.
log log
c
a
a
b c b
.
Câu 27. Cho
a
,
b
là hai số thực dương tùy ý và
1b
. Tìm kết luận đúng.
A.
ln ln ln
a b a b
. B.
ln ln .lna b a b
.
, ,x y z
2
10 , 10 , 10
a b c
xy yz zx
, ,a b c
log log logP x y z
3 2
P a b c
3
P abc
6
P abc
30
C.
ln ln ln
a b a b
. D.
ln
log
ln
b
a
a
b
.
Câu 28. Với
a
,
b
là hai số thực dương tuỳ ý,
3 4
log
a b
bằng
A.
2log 3loga b
. B.
3log 4loga b
. C.
2 3log 2loga b
. D.
1 1
log log
3 4
a b
.
Câu 29. Nếu
12 12
log 6 ; log 7
a b
thì
A.
2
log 7
1
a
b
. B.
2
log 7
1
a
a
. C.
2
log 7
1
b
a
. D.
2
log 7
1
a
b
.
Câu 30. Cho
12
2
log 18
log 3
b
a
c
,
, , .
a b c
Tính tổng
T a b c
?
A.
1T
. B.
0
T
. C.
2T
. D.
7
T
.
Câu 31. Cho
2
log 5
a
,
5
log 3
b
, biết
24
log 15
ma ab
n ab
, với
,m n
. Tính
2 2
S m n
.
A.
10
S
. B.
2
S
. C.
13
S
. D.
5
S
.
Câu 32. Với các số
, 0
a b
thỏa mãn
2 2
6a b ab
, biểu thức
2
log
a b
bằng
A.
2 2
1
3 log log
2
a b
. B.
2 2
1
1 log log
2
a b
.
C.
2 2
1
1 log log
2
a b
. D.
2 2
1
2 log log
2
a b
.
Câu 33. Cho
12 3
log log M x y
. Khi đó
M
bằng biểu thức nào dưới đây?
A.
4
log
x
y
. B.
36
log
x
y
. C.
9
log
x y
. D.
15
log
x y
.
3. So sánh các biểu thức logarit
Câu 34. Cho số thực
,a b
thỏa mãn
0 1
a b
. Tìm khẳng định đúng.
A.
log 0
a
b
. B.
ln lna b
.
C.
0,5 0,5
a b
. D.
2 2
a b
.
Câu 35. Cho
0 1a b
. Mệnh đề nào sau đây sai.
A.
log 1 log 1
a b
. B.
ln lna b
. C.
2 2
a b
. D.
2 2
a b
.
Câu 36. Cho cấp số nhân
n
b
thỏa mãn
2 1
1
b b
và hàm số
3
3f x x x
sao cho
2 2 2 1
log 2 log
f b f b
. Giá trị nhỏ nhất của
n
để
100
5
n
b
bằng
A.
333
. B.
229
. C.
234
. D.
292
.
31
III. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
1. Hàm số lũy thừa
Câu 37. Tập xác định của hàm số
2019
2
5 6y x x
là
A.
;2 3;
. B.
2;3
.
C.
\ 2;3
R
. D.
;2 3;
.
Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số
2
2
2
y x x
.
A.
D
. B.
; 1 2;
D
.
C.
; 1 2;

D
. D.
\ 1;2
D
.
Câu 39. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Tập xác định của hàm số
3
(1 )y x
là
\ 1
.
B. Tập xác định của hàm số
2
y x
là
(0; )
.
C. Tập xác định của hàm số
2
y x
là
.
D. Tập xác định của hàm số
1
2
y x
là
(0; )
.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2018;2018
m
để hàm số
2018
2
2 1y x x m
có tập xác định
là
D
.
A.
2017
. B. Vô số. C.
2018
. D.
2016
.
Câu 41. Đạo hàm của hàm số
.3
x
y x
là
A.
1 3
ln3
x
x
y
. B.
3
x
y
. C.
1
.3
x
y x
. D.
1 ln3 3
x
y x
.
Câu 42. Tìm đạo hàm của hàm số
3
2
2
.1
y x
A.
1
2
2
.
3
1
2
x
B.
1
4
3
4
x
. C.
1
2
3
2
2
x
. D.
1
2
2
.3 1
x x
Câu 43. Đạo hàm của hàm số
3
2
1
y x
là
A.
2
2
3
1
3 1
y
x
. B.
1
2 2
3
1 ln 1
y x x
.
32
C.
2
2
3
2
3 1
x
y
x
. D.
2
2
3
2
1
x
y
x
.
Câu 44. Tìm hàm số đồng biến trên
trong các hàm số sau.
A.
( ) 3
x
f x
. B.
( ) 3
x
f x
. C.
1
( )
3
x
f x
. D.
3
( )
3
x
f x
.
Câu 45. Cho các hàm số lũy thừa
, ,
y x y x y x
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
2. Hàm số mũ
Câu 46. Tập giá trị của hàm số
2 4
x
y e
là:
A.
. B.
0;
. C.
\ 0
. D.
0;
.
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
4
x x
y
.
A.
2
1
2 1 4 .ln 4
x x
y x
. B.
2
1
2 1 4
ln4
x x
x
y
.
C.
2
1
2 1 4
x x
y x
. D.
2
1
4 .ln 4
x x
y
.
Câu 48. Hàm số
2
1
e
x
f x
có đạo hàm là
A.
2
1
2
.e
2 1
x
x
f x
x
. B.
2
1
2
.e
1
x
x
f x
x
.
C.
2
1
2
2
.e
1
x
x
f x
x
. D.
2
1
2
.e .ln 2
1
x
x
f x
x
.
33
Câu 49. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
x
y . B.
3
x
y
. C.
1
3
3
x
y
. D.
1
3
x
y
.
Câu 50. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 51. Hình bên là đồ thị hàm số
x
y a
,
x
y b
,
x
y c
(0 , , 1)a b c
được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
.a b c
B.
c b a
. C.
a c b
. D.
b a c
.
Câu 52. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đề hàm số nghịch biến trên .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. .
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thỏa mãn .
A. B. C. D.
Câu 54. Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau đúng tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi?
A. đồng. B. .
C. . D. đồng.
2
5
x
y e x x
1;3
2
2e
2
3e
3
e
3
7e
1
2 1
2
x
x
y
m
m
1;1
1 1
2 2
m
2
m
1
2
m
2
m
1 1
2 2
m
2
m
1
2
m
( 0)
a a
2019
2019
2019
1 1
2 2
2 2
a
a
a
0 1.
a
1 2019.
a
2019.
a
0 2019.
a
150
0,42%
5
153.636.000
153.820.000
152.536.000
153.177.000
34
Câu 55. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức . Biết rằng, dân số của Việt Nam ngày
tháng
năm là người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào ngày tháng năm
thì dân số của Việt Nam là
A. người. B. người.
C. người. D. người.
Câu 56. Ông A vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo
cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng
một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay.
Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng tính
theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. triệu. B. triệu . C. triệu. D. triệu.
3. Hàm số logarit
Câu 57. Tập xác định của hàm số
2
2
log 3 2
y x x
là
A.
1;1
D
. B.
1;3
D
. C.
3;1
D
. D.
0;1
D
.
Câu 58. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
ln 2 1
x x
.
A.
D
. B.
(1; )
D

. C.
D
. D.
\{1}
D
.
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
2
log 2
y x x m
có tập xác định là
.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 60. Cho hàm số
5
log
y x
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số đã cho có tập xác định là
\ 0
D
.
C. Đồ thị đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 61. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau .
A. Hàm số
x
y a
với
1
a
nghịch biến trên khoảng
– ;

.
B. Hàm số
x
y a
với
0 1a
đồng biến trên khoảng
– ;

.
C. Hàm số
log
a
y x
với
1
a
đồng biến trên khoảng
0;

.
D. Hàm số
log
a
y x
với
0 1a
nghịch biến trên khoảng
– ;

.
1,05%
1
4
2014
90.728.900
1
4
2030
106.118.331
198.049.810
107.232.574
107.323.573
500
11,122
10,989
11,260
14,989
35
Câu 62. Chọn công thức đúng?
A.
1
ln 4 ; 0 .
x x
x
B.
1
ln ; 0 .
ln
x x
x a
C.
1
log ; 0 .
a
x x
x
D.
log ; 0 .
ln
a
x
x x
a
Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số
lny x x
.
A.
ln 1y x
. B.
lny x
. C.
ln 1y x
. D.
1
y
x
.
Câu 64. Cho hàm số
2
ln
x
y e m
. Tìm
m
để
1
1
2
y
.
A.
;
m e e
. B.
m e
. C.
1
m
e
. D.
m e
.
Câu 65. Cho hàm số
2019
2019 ln
x
y f x e e
. Tính giá trị biểu thức
1 2 ... 2018
A f f f
.
A.
2018
. B.
1009
. C.
2017
2
. D.
2019
2
.
Câu 66. Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của
là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 68. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.
lny x
. B.
e
x
y
. C.
lny x
. D.
e
x
y
.
,m M
lny x x
1
;
2
e
M m
1
ln 2
2
e
1e
1
ln 2
2
2e
M
m
2
ln x
y
x
3
1;e
2
4
; 0
e
M m
2
4
; 0
e
M m
2 2
9 4
;
e e
M m
2 2
4 9
;
e e
M m
36
Câu 69. Cho hai hàm số
log
a
y x
,
log
b
y x
với
a
,
b
là hai số thực dương, khác
1
có đồ thị lần lượt là
1
C
,
2
C
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI?
A.
0 1b a
. B.
1
a
. C.
0 1
b a
. D.
0 1b
.
Câu 70. Cho
0, 0, 1, 1
a b a b
. Đồ thị hàm số
x
y a
và
log
b
y x
được xác định như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A.
1, 1
a b
. B.
1, 0 1a b
. C.
0 1, 1a b
. D.
0 1, 0 1
a b
.
Câu 71.
Cho các hàm số
, log , log
x
b c
y a y x y x
có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng
?
A.
b c a
. B.
b a c
. C.
a b c
. D.
c b a
.
Câu 72. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên .
A. B. C. D.
Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
m
2
ln 1 1
y x mx
1; 1 .
1; 1 .
; 1 .
; 1 .
4ln
y x x m x
(0; )
8
7
0
4
37
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. .
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Các phương pháp giải phương trình mũ.
Câu 75. Số nghiệm thực của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 76. Phương trình có tích tất cả các nghiệm bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 77. Phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 78. Cho phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. D. Phương trình có hai nghiệm không dương.
Câu 79. Gọi , là các nghiệm của phương trình: . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 80. Cho phương trình . Đặt , thì phương trình trở thành
A. . B. . C. . D. .
Câu 81. Phương trình có bao nhiêu nghiệm âm?
A. B. . C. . D. .
Câu 82. Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. 0.
Câu 83. Gọi là các nghiệm của phương trình . Tính giá trị của .
A.
17
. B. . C. . D. .
Câu 84. Gọi là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình . Số phần tử của là:
A. . B. . C. . D. .
2
2
log 2
log 1
m x
y
x m
4;

2
m
1
m
2
m
1
m
2
m
1
m
2
m
2
3 3
x x
3.
2.
1.
0.
3 2 2
1
3 9
x x x x
2
2 2
2 2
2
2
2
2 3
1
27
3
x
x
1;7
1; 7
1;7
1; 7
2
1 2
7 4 3 2 3
x x x
1
x
2
x
2 9 2 8 0
x x
1 2
S x x
8
S
6
S
9
S
9
S
1
25 26.5 1 0
x x
5
x
t
0t
2
26 1 0
t t
2
25 26 0
t t
2
25 26 1 0
t t
2
26 0
t t
2 1
9 6 2
x x x
3
0
1
2
64.9 84.12 27.16 0
x x x
2
1
4
,
a b a b
1 1
6 6 2 3
x x x
2 3
a b
P
7
31
5
S
2 2
3 2 2
2 2 2 4
x x x x
x
S
3
2
1
4
38
2. Phương trình mũ có chứa tham số.
Câu 85. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của sao cho phương trình có
nghiệm. Hỏi có bao nhiêu phần tử ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 86. Tất cả các giá trị thực của để phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 87. Số giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt và
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 88. Cho phương trình . Tìm tất cả giá trị của tham số để phương
trình có 4 nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D.
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Các phương pháp giải phương trình logarit
Câu 90. Tìm nghiệm của phương trình .
A. .
B. . C. . D. .
Câu 91. Gọi , là các nghiệm của phương trình . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 92. Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 93. Số nghiệm của phương trình
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 94. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
S
m
2 5 2
3 5 45 0
x
m
S
7
5
2
3
m
9 6 .4 0
x x x
m
0
m
0
m
0
m
0
m
m
1
4 .2 2 0
x x
m m
1 2
,x x
1 2
3
x x
0
2
3
1
2 2
2 1 2 2
4 .2 3 2 0
x x x x
m m
m
1
2
m
m
2
m
2
m
1
m
m
sin 1 sin
4 2 0
x x
m
5
8
3
m
5
8
4
m
5
7
4
m
5
9
4
m
9
1
log 1
2
x
2
x
4
x
4
x
7
2
x
1
x
2
x
2
2 2
log log 1
x x x
2 2
1 2
P x x
6
P
8
P
2P
4P
3
3 1
3
3log 2 1 log 5 3
x x
3
1
2
0
3 3 3
log .log (2 1) 2 logx x x
2
log log 2 0
x x
1
2
3
4
39
Câu 95. Biết phương trình có hai nghiệm thực . Tính giá trị của biểu thực
A. . B. . C. . D. .
Câu 96. Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 97. Cho phương trình có hai nghiệm . Tổng bằng:
A. 6. B. 4. C. 5. D. 7.
2. Phương trình logarit có chứa tham số
Câu 98. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm
thuộc vào đoạn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 99. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai
nghiệm thực phân biệt?
A. . B.vô số. C. . D. .
Câu 100. Cho phương trình
2 2
2 2
log 3 log 3 0
x m m x
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình có hai
nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
thỏa mãn
1 2
16
x x
.
A.
1
4
m
m
. B.
1
4
m
m
. C.
1
1
m
m
. D.
1
4
m
m
.
Câu 101. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
3 3
log 3log 2 7 0
x x m
có hai nghiệm thực
1 2
;x x
thỏa mãn
1 2
3 3 72.
x x
A.
61
2
m
. B.
3
m
. C. không tồn tại. D.
9
2
m
.
Câu 102. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là
A. . B. . C. . D. .
2
2log 3log 2 7
x
x
1 2
x x
2
1
x
T x
64
T
32
T
8
T
16
T
2
log 12 2 5
x
x
2
1
6
3
4
log 3.2 8 1
x
x
1 2
,x x
1 2
x x
m
2
ln 2 ln 4
e
x
m m x
1
;1
e
1
2
3
4
m
2
2
log ( 1) log ( 8)
x mx
3
4
5
y f x
\ 1
m
2
log
f x m
1;
1;
0;
0;1
\ 1
O
x
y
2
2
1
1
CHƯƠNG I:
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1. Khối đa diện
Câu 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3.
Câu 2. Cho khối lăng trụ tam giác
. ' ' ', ABC A B C M
là trung điểm của
'AA
.Cắt khối lăng trụ trên bằng hai
mặt phẳng
'
'
,
MBC MB C
ta được
A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp. C. Bốn khối chóp. D. Bốn khối tứ diện.
Câu 3. Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A.
26
. B.
21
. C.
25
. D.
49
.
Câu 4. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây
A. 2019. B. 2020. C. 2017. D. 2018.
Câu 5. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều.
C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều.
2. Thể tích khối chóp
Câu 6. Cho tứ diện
OABC
có
,OA
,OB
OC
đôi một vuông góc và
,OA a
,OB b
.OC c
Tính thể tích khối
tứ diện
.OABC
A.
3
abc
. B.
abc
. C.
6
abc
. D.
2
abc
.
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN - KHỐI 12
PHẦN II: HÌNH HỌC
***
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
, 1,B AB BC SA
vuông góc với mặt phẳng
( )ABC
, góc giữa 2 mặt phẳng
( )SAC
và
( )SBC
bằng
0
60
. Tính thể tích của
.
S ABC
A.
3
6
V
. B.
1
6
V
. C.
2
6
V
. D.
1
3
V
.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy,
SB
tạo với mặt
phẳng
SAD
một góc
o
30
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
6
3
a
V
. B.
3
6
18
a
V
. C.
3
3
V a . D.
3
3
3
a
V
.
Câu 9. Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
.
A.
3
2
12
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
2
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 10. Hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy là
a
và mặt bên tạo với đáy góc
45
. Tính theo
a
thể
tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
8
a
. B.
3
24
a
. C.
3
12
a
. D.
3
4
a
.
Câu 11. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và các cạnh bên cùng bằng
6
2
a
. Khi đó thể tích của
khối chóp là
A.
3
2
a
. B.
3
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
6
a
.
Câu 12. Chokhối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
,
AB a
,
60
BAD
,
SO ABCD
, mặt phẳng
SCD
tạo với mặt phẳng đáy góc
60
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
48
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
,
AB BC a
,
3AD a
; các cạnh
bên
SA SB SC a
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2 2
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 14. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
,
2SA SB a
, khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
SCD
bằng
a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2 6
3
a
. D.
3
2 3
3
a
.
Câu 15. Cho khối chóp có . Các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng
đáy một góc . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAD
vuông tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
AB a
,
2SA SD
, mặt phẳng
SBC
tạo với mặt
phẳng đáy một góc
60
. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
5a
. B.
3
15
2
a
. C.
3
5
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang cân với đáy
2 ,
AB a AD BC CD a
, mặt bên
SAB
là tam giác cân đỉnh
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
Biết khoảng
cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
2 15
,
5
a
tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
3
3
4
V
a
. B.
3
3
4
a
V . C.
3
5
3
4
V
a
. D.
3
2
3
8
V
a
.
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA a
,
3SB a
. Biết rằng
SAB ABCD
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB BC
. Tính theo
a
thể tích của
khối chóp
.
S BMDN
.
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2 3
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 19. Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh
1
AB BC CD DA
và
,AC BD
thay đổi. Thể tích tứ diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
4 3
9
. B.
4 3
27
. C.
2 3
9
. D.
2 3
27
.
3. Thể tích khối lăng trụ
Câu 20. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
d
thì thể tích của khối lập phương đó là
A.
3
3 .V d
B.
3
3 .V d
C.
3
.V d
D.
3
3
.
9
d
V
Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
bằng
A.
3
2
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có diện tích các mặt
,ABCD
,ABB A
ADD A
lần lượt bằng
2
24 cm ,
2
18 cm
,
2
12 cm .
Thể tích khối chóp
.
B ABD
bằng
.
S ABC
5 , 4 , 7AB cm BC cm CA cm
( )ABC
0
30
.
S ABC
3
4 2
3
cm
3
4 3
3
cm
3
4 6
3
cm
3
3 3
4
cm
A.
3
36 cm
. B.
3
72 cm
. C.
3
12 cm
. D.
3
24 cm
.
Câu 23. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng
5, 10, 13
. Tính thể tích
V
của khối hộp
chữ nhật đó.
A.
2
V
. B.
6
V
. C.
5 26
V . D.
5 26
3
V
.
Câu 24. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, Cạnh bên bằng
2 3
tạo với mặt phẳng đáy
một góc
30
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A.
9
4
. B.
27
4
. C.
27 3
4
. D.
9 3
4
.
Câu 25. Cho lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy
2a
;
'A C
hợp với
( ' ')ABB A
một góc bằng
.
0
30
Thể
tích của lăng trụ đó bằng
A.
3
3a
3
B.
3
2 3a
C.
3
2 3a
3
D.
3
3a
Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
, biết rằng góc giữa
'
A BC
và
ABC
bằng
0
30
, tam giác
'A BC
có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
A.
2 6
. B.
6
2
. C.
2
. D.
3
.
Câu 27. Cho khối lăng trụ đều .
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
AB C
bằng
2 3
19
a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
1AB
,
4
AC
và
60
BAC
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
.
Tính thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
biết tam giác
BMA
vuông tại
M
.
A.
2 42
. B.
3 42
. C.
2 42
3
. D.
42
.
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
30
ACB , biết góc giữa
B C
và mặt phẳng
ACC A
bằng
thỏa mãn
1
sin
2 5
. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng
A B
và
CC
bằng
3a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
6
V a . B.
3
3 6
2
a
V
. C.
3
3
V a . D.
3
2 3
V a .
Câu 30. Cho hình hộp đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
' 'A BCD
bằng
3
2
a
. Tính thể tích hình hộp theo
a
A.
3
3
3
a
V
. B.
3
3
V a . C.
3
21
7
a
V
. D.
3
V a
.
Câu 31. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của
AB
. Mặt bên
ACC A
tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
45
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3
.
16
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
.
16
a
D.
3
2 3
.
3
a
Câu 32. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
, hình chiếu vuông góc của
A
lên
mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm
G
của tam giác
ABC
. Biết khoảng cách giữa
BC
và
AA
bằng
3
4
a
. Thể tích khối chóp
.
B ABC
bằng
A.
3
3
36
a
. B.
3
3
9
a
. C.
3
3
18
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có
3
ABC
S
, mặt phẳng
ABC
tạo với mặt phẳng đáy
góc
. Tính
cos
khi thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
lớn nhất.
A.
1
cos
3
. B.
1
cos
3
. C.
2
cos
3
. D.
2
cos
3
.
4. Tỷ lệ thể tích và ứng dụng
Câu 34. Cho hình chóp
.
S ABC
có thể tích là
V
biết
, ,M N P
lần lượt thuộc các cạnh
, ,SA SB SC
sao cho
, 2 , 3 SM MA SN NB SC SP
. Gọi
V
là thể tích của
.
S MNP
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
6
V
V
. B.
12
V
V
. C.
9
V
V
. D.
3
V
V
.
Câu 35. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích
V
. Gọi
, , , M N P Q
lần lượt là trọng tâm các tam giác
, ,ABC ACD
,ABD BCD
. Thể tích khối tứ diện
MNPQ
bằng
A.
4
9
V
B.
27
V
C.
9
V
D.
4
27
V
Câu 36. Cho hình chóp
.
S ABC
có thể tích
.V
Gọi
,P
Q
lần lượt là trung điểm của
,SB
SC
và
G
là trọng tâm
tam giác
ABC
. Tính thể tích
1
V
của khối chóp
.
G APQ
theo
.V
A.
1
1
8
V V
. B.
1
1
12
V V
. C.
1
1
6
V V
. D.
1
3
8
V V
.
Câu 37. Khối chóp
.
S ABCD
có thể tích
V
. Lấy điểm
M
trên cạnh
CD
, tính theo
V
thể tích khối chóp
.
S ABM
biết
ABCD
là hình bình hành.
A.
2
V
. B.
3
V
. C.
2
3
V
. D.
6
V
.
Câu 38. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA a
và
SA ABCD
. Gọi
C
là
trung điểm của
SC
, mặt phẳng
P
qua
AC
, song song với
BD
cắt
,SB SD
tương ứng tại
B
,
D
.
Thể tích khối chóp
.
S B C D
bằng
A.
3
1
48
a
. B.
3
2
27a
. C.
3
1
27
a
. D.
3
1
24
a
.
Câu 39. Cho hình chóp
.
S ABC
có
0 0 0
1, 90 , 120 , 90
SA SB SC ASB BSC CSA
. Tính thể tích của khối
chóp
.
S ABC
.
A.
3
2
. B.
3
4
. C.
3
12
. D.
3
6
.
Câu 40. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật tâm
O
. Biết
2AB a
,
BC a
,
3
2
a
SO
và
SO ABCD
. Lấy hai điểm
M
,
N
lần lượt nằm trên cạnh
,SC SD
sao cho
2
3
SM SC
và
1
3
SN ND
. Thể tích
V
của khối đa diện
SABMN
là
A.
3
2 3
27
a
V
. B.
3
5 3
36
a
V
. C.
3
4 3
27
a
V
. D.
3
5 3
12
a
V
.
Câu 41. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là
4
. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của
khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là
A.
8
. B.
4
. C.
16
. D.
2
.
Câu 42. Cho khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện
' '.ABCB C
A.
2017
.
2
B.
4034
.
3
C.
6051
.
4
D.
2017
.
4
Câu 43. Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng 2018. Gọi
M
là trung điểm
'AA
và
, N P
lần lượt
là các điểm nằm trên các cạnh
', ' BB CC
sao cho
2 , 3 .BN B N CP C P
Tính thể tích khối đa diện
.ABCMNP
A.
40 36
.
3
B.
32288
.
27
C.
40360
.
27
D.
23207
.
18
Câu 44. Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng 6. Gọi điểm
I
là trung điểm
AA
và điểm
N
thuộc
cạnh
BB
sao cho
' 2
B N BN
.Đường thẳng
'C I
cắt đường thẳng
CA
tại
P
, đường thẳng
C N
cắt
đường thẳng
CB
tại
Q
. Tính thể tích khối đa diện lồi
AIPBNQ
A.
7
.
9
B.
11
.
18
C.
11
.
9
D.
7
.
3
Câu 45. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
.
ABCD A B C D
có cạnh đáy bằng
6a
và chiều cao bằng
2 3a
. Trên
các cạnh
,
BC C D
lần lượt lấy các điểm
,K L
sao cho
2BK C L a
. Gọi
là mặt phẳng qua
,K L
song song với
BD
. Mặt phẳng
chia khối lăng trụ đã cho thành
2
phần có thể tích lần lượt
là
1 2
,V V
với
1 2
V V
. Tính
2
V
.
A.
3
44 3
3
a
. B.
3
68 3
a . C.
3
28 3
3
a
. D.
3
188 3
3
a
.
Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
1AB AA
,
2AD
. Gọi
S
là điểm đối xứng của tâm
O
của hình chữ nhật
ABCD
qua trọng tâm
G
của tam giác
DD C
. Tính thể tích khối đa diện
ABCDA B C D S
.
A.
11
12
. B.
7
3
. C.
5
6
. D.
3
2
.
5. Thể tích đa diện trong các bài toán thực tế
Câu 47. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm
2500
trước công nguyên. Kim tự tháp này
là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao
147 m
, cạnh đáy là
230m
. Thể tích của nó bằng
A.
3
2592100
m
. B.
3
2592100
cm
. C.
3
7776350
m
. D.
3
388150 m
.
Câu 48. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa
10
m
3
nước. Biết mặt đáy có kích thước
chiều dài
2,5
m và chiều rộng
2
m. Khi đó chiều cao của bể nước là:
A.
3
h
m. B.
1
h
m. C.
1,5
h
m. D.
2
h
m.
Câu 49. Có một khối gỗ dạng hình chóp
.
O ABC
có
, ,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau,
3 ,OA cm
6 ,OB cm
12 OC cm
. Trên mặt
ABC
người ta đánh dấu một điểm
M
sau đó người ta cắt gọt khối
gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có
OM
là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên
3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng
A.
3
8 cm
. B.
3
24 cm
. C.
3
12 cm
. D.
3
36 cm
.
Câu 50. Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn
ABC
có
10 cm,
AB
16 cm,
BC
14 cm.
AC
Gọi
, ,M N P
lần lượt là trung điểm của
, , .AB BC CA
Người ta gấp mảnh giấy theo các đường
, ,MN NP PM
sau đó dán trùng các cặp cạnh
AM
và
;BM
BN
và
;CN
CP
và
AP
(các điểm
, ,A B C
trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích của khối tứ diện nêu trên là
A.
3
20 11
cm
3
. B.
3
10 11
cm
3
. C.
3
280
cm
3
. D.
3
160 11
cm
3
.
Câu 51. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là
30 ; 20cm cm
và
30 cm
(như hình vẽ)
Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất phải đi dài bao nhiêu
cm
?
A.
10 34 cm . B.
30 10 14 cm . C.
10 22 cm . D.
20 30 2 cm .
CHƯƠNG II:
MẶT TRÒN XOAY - KHỐI TRÒN XOAY
1. Mặt nón - Khối nón
Câu 1. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA ABC
và
AC AB
. Khi quay khối chóp đó quanh trục
SA
thì
hình được tạo thành là
A. 1 Hình nón B. 2 Khối nón có chung đáy
C. 1 Khối nón D. 2 Khối nón có chung đỉnh
Câu 2. Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta
được hình gì trong các hình sau đây?
A. Hình quạt. B. Hình tam giác. C. Hình tròn. D. Hình đa giác.
Câu 3. Cho đường thẳng
. Tập hợp các đường thẳng
không vuông góc
và cắt
tại một điểm là
A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Hình trụ. D. Hình nón.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng
B. mọi hình nón luôn nội tiếp trong mặt cầu
C. có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
D. mặt phảng đi qua đỉnh của hình nón luôn cắt hình nón theo thiết diện là 1 tam giác cân
Câu 5. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách từ
tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng
A. B. a C. D.
Câu 6. Tam giác
ABC
vuông tại
B
có
3 , .AB a BC a
Khi quay hình tam giác đó quay xung quanh đường
thẳng AB một góc 360
0
ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là
A.
3
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 7. Cho tam giác
ABC
có
120 ,
A AB AC a
. Quay tam giác
ABC
(bao gồm cả điểm trong tam
giác) quanh đường thẳng
AB
ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:
A.
3
3
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 8. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
,
AB AD a
,
2CD a
. Tính thể tích khối tròn xoay
được tạo ra khi cho hình thang
ABCD
quay quanh trục
AD
.
A.
3
7
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
8
3
a
.
Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng
2a
. Thể tích của khối
nón là
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 10. Độ dài đường sinh của một hình nón bằng
2a
. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở
đỉnh bằng
120
. Diện tích toàn phần của hình nón là
a 3
3
2
3a
3
2
a
A.
2
2 3 3
a
. B.
2
3 2 3
a
. C.
2
6
a
. D.
2
3 3
a
.
Câu 11. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình
nón bằng
A.
15
. B.
60
. C.
30
. D.
120
.
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có các cạnh đều bằng
2a
. Tính thể tích
V
của khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
.
A.
3
3
6
a
V
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
2
6
a
V
. D.
3
3
3
a
V
.
Câu 13. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh
a
. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD
và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
A B C D
. Diện tích toàn phần của khối nón đó là
A.
2
3 2
2
tp
a
S
. B.
2
5 1
4
tp
a
S
. C.
2
5 2
4
tp
a
S
. D.
2
3 1
2
tp
a
S
.
Câu 14. Cho hình nón tròn xoay đỉnh
S
, đáy là hình tròn tâm
O
bán kính
5
R
. Một thiết diện qua đỉnh là
tam giác
SAB
đều có cạnh bằng
8
. Khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
SAB
là
A.
4 13
3
. B.
3 13
4
. C.
13
3
. D.
3
.
Câu 15. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng
a
và góc ở đỉnh bằng
90
. Cắt hình nón bởi mặt phẳng
đi qua đỉnh sao cho góc giữa
và đáy bằng
60
. Diện tích thiết diện bằng
A.
2
3
2
a
. B.
2
2
3
a
. C.
2
2
3
a
. D.
2
3
2
a
.
Câu 16. Cho hình nón đỉnh
,S
đường cao
,SO
A
và
B
là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách
từ
O
đến mặt phẳng
SAB
bằng
3
3
a
và
30 ,
SAO
60 .
SAB
Độ dài đường sinh của hình nón
theo
a
bằng
A.
2.
a
B.
3.
a C.
2 3.
a D.
5.
a
Câu 17. Một khối đồ chơi gồm một khối hình nón
1
( )H
xếp chồng lên một khối hình trụ
2
( ),H
lần lượt có bán
kính đáy và chiều cao tương ứng là
1 1 2 2
, , ,r h r h
thỏa mãn
1 2 1 2
2 , 2r r h h
(hình vẽ).
Biết rằng thể tích của khối trụ
2
( )H
bằng
3
30cm ,
thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
A.
3
110cm .
B.
3
70cm .
C.
3
270cm .
D.
3
250cm .
3. Mặt trụ - Khối trụ
Câu 18. Một hình trụ có diện tích đáy bằng m
2
. Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh
hình trụ đó bằng
A. 4m B. 3m C. 2m D. 1m
4
Câu 19. Cho hai điểm
,A B
cố định. Tập hợp các điểm
M
sao cho diện tích tam giác
MAB
không đổi là
A. Một mặt phẳng. B. Một mặt trụ.
C. Một mặt cầu. D. Hai đường thẳng song song.
Câu 20. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
5cm
AB
,
4cm
BC
. Thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ
nhật
ABCD
quay quanh
AB
là
A.
80
V
. B.
80
3
V
. C.
20
V
. D.
100
V
.
Câu 21. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng
6
cm
và thiết diện đi qua trục là một
hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng
10
(cm).
A.
3
18 3472
cm
. B.
3
24
cm
. C.
3
48
cm
. D.
3
72
cm
.
Câu 22. Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
16
.
Thể tích
V
của khối trụ bằng
A.
32
V
. B.
64
V
. C.
8
V
. D.
16
V
.
Câu 23. Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh bằng
4
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy
là đường tròn nội tiếp tam giác
BCD
và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
ABCD
.
A.
8 2
. B.
16 3
3
. C.
16 2
3
. D.
8 3
.
Câu 24. Cho hình lập phương có cạnh bằng
40cm
và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt
đối diện hình lập phương. Gọi
1 2
;S S
lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích
toàn phần của hình trụ. Tính
2
1 2
cm .
S S S
A.
4 2400S
. B.
2400 4S
. C.
2400 4 3
S
. D.
4 2400 3
S
.
Câu 25. Một khối trụ có thể tích
3
2
cm
. Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu
được một hình vuông. Diện tích của hình vuông này là:
A.
2
4,
cm
B.
2
2,
cm
C.
2
4 ,
cm
D.
2
2 ,
cm
Câu 26. Cho hình trụ có trục
OO
và chiều cao bằng ba lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy
O
và
O
lần lượt lấy hai điểm
A
và
B
sao cho
OA O B
. Gọi
là góc giữa
AB
và trục
OO
của hình trụ.
Tính
tan
.
A.
2
tan
3
. B.
3 2
tan
2
. C.
1
tan
3
. D.
tan 3
.
O
O'
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A.
2
56S cm
B.
2
53S cm
C.
2
46S cm
D.
2
55S cm
Câu 28.
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy . Một mặt
phẳng đi qua trung điểm của và tạo với một góc . Hỏi cắt đường tròn đáy
theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính
R
bằng
A.
3
4 3
9
R
. B.
3
8 3
3
R
. C.
3
8
27
R
. D.
3
8 3
9
R
.
Câu 30. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình vẽ. Bán
kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h.
Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng
1
24
chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương
vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h.
A.
8
h
. B.
3
8
h
. C.
2
h
. D.
4
h
.
Câu 31. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy
30r cm
, chiều cao
120h cm
. Anh thợ mộc chế tác
khúc gỗ thành một khối trụ như hình vẽ. Gọi
V
là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể
chế tác được. Tính
V
.
A.
3
0,16 ( )V m
. B.
3
0,36 ( )V m
. C.
3
0,016 ( )V m
. D.
3
0,024 ( )V m
O
O
2R
R
OO
OO
30
2 2
3
R
4
3 3
R
2
3
R
2
3
R
h'
r'
N
M
O'
O
O
O'
S
S
4. Mặt cầu - Khối cầu
Câu 32. Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm không thẳng hàng là
A. một mặt phẳng . B. một mặt cầu. C. một mặt trụ . D. một đường thẳng
Câu 33. Trong không gian, cho hai điểm phân biệt
A
và
B
. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua
A
và
B
là
A. một mặt phẳng. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một mặt cầu.
Câu 34. Từ một điểm
M
nằm ngoài mặt cầu
;S O R
có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?
A. Vô số. B.
0
. C.
. D.
2
.
Câu 35. Cho mặt cầu
S
có tâm
O
, bán kính
r
. Mặt phẳng
cắt mặt cầu
S
theo giao tuyến là đường
tròn
C
có bán kính
R
. Kết luận nào sau đây sai?
A.
2 2
,R r d O
. C. Diện tích của mặt cầu là
2
4
S r
.
B.
,
d O r
. D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu
Câu 36. Cắt mặt cầu
S
bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4
cm
ta được một thiết diện là đường
tròn có bán kính bằng
3
cm
. Bán kính của mặt cầu
S
là
A.
10
cm
. B.
7
cm
. C.
12
cm
. D.
5
cm
.
Câu 37. Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mp(P) cắt (S) theo một
đường tròn có bán kính 4cm.Số các mp (P) là
A. Không tồn tại mp(P) C. Có duy nhất một mp (P)
B. Có hai mp (P) D. Có vô số mp(P)
Câu 38. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. Vô số. B.
2
. C.
4
. D.
.
Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình hộp đứng nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì một lăng trụ đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 40. Cho ba điểm
, ,A B C
cùng thuộc một mặt cầu và
90
ACB
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác
ABC
.
B. Đường tròn đi qua ba điểm
, ,A B C
nằm trên mặt cầu.
C.
AB
là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng
ABC
.
D.
AB
là đường kính của mặt cầu đã cho.
Câu 41. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi đó bán kính r của mặt cầu
bằng
A. B. C. D.
Câu 42. Hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và có
, ,
SA a AB b AC c
. Mặt cầu đi qua các đỉnh
, , ,A B C S
có bán kính bằng
A. B. C. D.
2 2 2
1
2
a b c
2 2 2
a b c
2 2 2
2( )a b c
2 2 2
3
a b c
2( )
3
a b c
2 2 2
2
a b c
2 2 2
1
2
a b c
2 2 2
a b c
Câu 43. Một mặt cầu có diện tích bằng
12
. Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là
A.
4 3
V
. B.
12 3
V
. C.
36
V
. D.
12
V
.
Câu 44. Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng
4
. Thể tích của khối cầu đó là
A.
16
.
3
B.
8
.
3
C.
4
.
3
D.
32
.
3
Câu 45. Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2
đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
B. diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ
C. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ
D. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ
Câu 46. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn
lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi là tổng diện tích
của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng
A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2
Câu 47. Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập
phương đó bằng
A. B. C. D.
Câu 48. Cho đường tròn
C
ngoại tiếp một tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
a
, chiều cao
AH
. Quay đường
tròn
C
xung quanh trục
AH
, ta đươc một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là
A.
3
4
3
a
. B.
3
4
9
a
. C.
3
4 3
27
a
. D.
3
3
54
a
.
Câu 49. Cho tứ diện
SABC
. Có
4SA a
và
SA
vuông với mặt phẳng
ABC
. Tam giác
ABC
vuông tại
B
,
có
; 3AB a BC a
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC
bằng.
A.
2
100
a
. B.
2
104
a
. C.
2
102
a
. D.
2
26
a
.
Câu 50. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA ABCD
,
3 , 4 AB a AD a
. Đường
thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
ABCD
góc
60
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
2
10
a
. B.
2
20
a
. C.
2
50
a
. D.
2
100
a
.
Câu 51. Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi
1 2
,V V
lần lượt là thể tích của
khối cầu và khối lập phương đó. Tính
1
2
.
V
k
V
A.
2
3
k
. B.
6
k
. C.
3
k
. D.
2
3
k
.
2
3
3
4
2
3
1
S
2
S
1
2
S
S
3
6
2
3
2
3
Câu 52. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh
2 2
bằng
A.
32
3
. B.
64 2
3
. C.
256
3
. D.
8 6
.
Câu 53.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
.
A.
2
7
5
a
. B.
2
7
3
a
. C.
2
7
6
a
. D.
2
3
7
a
.
Câu 54. Cho hình chóp
.
S ABC
có
, 90 , 60
SA SB SC a ASB ASC BSC
. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
A.
2
7
18
a
. B.
2
7
12
a
. C.
2
7
3
a
. D.
2
7
6
a
.
Câu 55 Cho tứ diện
ABCD
có
2
AB BC CD
,
1
AC BD
,
3
AD . Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đã cho.
A.
15
3
. B.
3
. C.
13
3
. D.
10
3
.
Câu 56. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và
2,
AB
4,
AC
5
SA . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
.
S ABC
có bán kính là:
A.
25
2
R
. B.
5
2
R
. C.
5
R
. D.
10
3
R
.
Câu 57. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
SABC
, biết các cạnh đáy có độ dài bằng
a
, cạnh bên
3.
SA a
A.
3 3
2 2
a
. B.
2 3
2
a
. C.
3
8
a
. D.
3 6
8
a
.
Câu 58. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác vuông cân tại
S
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
theo
a
.
A.
3
4 3
27
a
. B.
2
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
2
4
9
a
.
Câu 59. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
2 ,AB a
BC a
, hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
ABCD
là trung điểm
H
của
AD
,
3
2
a
SH
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp
.
S ABCD
bằng bao nhiêu?
A.
2
16
3
a
. B.
2
16
9
a
. C.
3
4
3
a
. D.
2
4
3
a
.
Câu 60. Cho hình chóp
.
S ABCD
đường cao
4SA a
;
ABCD
là hình thang với đáy lớn
AD
, biết
4 , 2AD a AB BC CD a
. Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
64 2
a
. B.
3
64 2
3
a
. C.
3
32 2
3
a
. D.
3
32 2
a
.
Câu 61. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA ABCD
và
SA a
. Gọi
E
là
trung điểm của cạnh
AB
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S BCE
bằng
A.
2
12
a
. B.
2
11
a
. C.
2
14
a
. D.
2
8
a
.
Câu 62. Cho 3 hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm
của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba
hình cầu trên là
A. 12. B. 3. C. 6. D. 9.
| 1/55
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ TOÁN MÔN TOÁN - KHỐI 12 PHẦN I: GIẢI TÍCH *** CHƯƠNG 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I - SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
1. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên a; 
b . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số y f x nghịch biến trên a; 
b khi và chỉ khi f  x  0, x
 a;b và f  x  0 tại hữu
hạn giá trị x a;b .
B. Hàm số y f x nghịch biến trên a; 
b khi và chỉ khi x
 , x a;b : x x f x f x i. 1 2   1 2  1  2 
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a; 
b khi và chỉ khi f  x  0, x
 a;b .
D. Nếu f  x  0, x
 a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;  b .
Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng  ;
a b . Xét các mệnh đề sau:
I. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng  ;
a b thì f ' x  0, x  a;b .
II. Nếu f ' x  0, x  a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng  ; a b .
III. Nếu hàm y f x liên tục trên  ;
a b và f ' x  0, x  a;b thì hàm y f x đồng biến trên  ; a b .
Số mệnh đề đúng là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó. Câu 3. Hàm số 4
y  2x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?  1   1 
A. 0;  . B. ;     . C.  ;    . D.  ;  0 .  2   2 
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số 4 2
y  x  2x  4 là A. ( 1
 ; 0) và (1; ).
B. (;1) và (1; ). C. ( 1  ; 0) và (0;1).
D. (; 1) và (0;1). x 1 
Câu 5. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x  2
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên  \ { 2} .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định. Câu 6. Cho hàm số 2
y  3x x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?  3  3   3  A.  0;       0;3  ;3   ;    . C. 2  . B.   2 . D.  2  . 1 2 3
Câu 7. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   x   1  x  
1 2  x. Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào,
trong các khoảng dưới đây? A.  1  ;  1 . B. 1;2 . C.  ;    1 . D. 2; .
Câu 8. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 0; 3 có tính chất f  x  0, x 0;3 và
f  x  0, x 1; 2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; 2 .
B. Hàm số f x không đổi trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;3 .
D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;  3 .
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số.
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;  1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên  \  
2 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f x nghịch biến trên từng khoảng  ;
 2 và 2;  .
B. f x đồng biến trên từng khoảng  ;
 2 và 2;  .
C. f x nghịch biến trên  .
D. f x đồng biến trên  . 2
Câu 11. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;   1 . B.  1  ;3 . C. 1;  . D. 0  ;1 .
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng 3 2
y ax bx cx d a  0 . Hàm số đó
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 -1 O 1 x -3
A. 1;  . B.  ;   1 . C. 1;  . D.  1   ;1 .
4. Bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có chứa tham số.
Câu 13. Tìm m để hàm số 3
y  x mx nghịch biến trên  . A. m  0 . B. m 0 . C. m 0 .
D. m  0 . 1
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y
x  2mx  4x  5 đồng biến trên  . 3 A. 1   m 1. B. 1   m 1.
C. 0  m 1.
D. 0  m 1.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  cos 2x mx đồng biến trên  . A. m  2  .
B. m  2. C. 2
  m  2 . D. m  2  . 2x m
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. x 1 A. m  2. B. m  2  . C. m  2  . D. m  2  . Câu 17. Cho hàm số 3 2
y x  3x  m  
1 x  4m  
1 , m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng  1   ;1 là  1  A.  ;  2 . B.  ;  1  0. C.  ;    . D.  ;  1  0 .  4  3
Câu 18. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  6x  4  mx  5 đồng biến trên khoảng  ;  3 là A. ; 8   .
B. ; 8 .
C. ; 5 . D.  5  ;  . 1 3
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 4 y x mx
đồng biến trên khoảng 0;  . 4 2x A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. mx  9
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 1; ? x m A. 5. B. 3. C. 2 . D. 4 .
5. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm.
Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x trên khoảng ;   . Đồ thị của hàm số y f  x như hình
vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  5  A.   ;  . B. 3;   . C. 0;3 . D. ;0 .  2 
Câu 22. Cho hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y f  2
2  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây A.  ;  0 . B. 0  ;1 . C. 1; 2 . D. 0; . 4
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. x  2 1
Hàm số g x  f x 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây 2  3  A.  3   ;1 . B.  2  ;0 . C. 1;  3 . D. 1;    .  2 
II - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số f ( x) đạt cực trị tại x khi và chỉ khi x là nghiệm của phương trình f (  x)  0 . 0 0 B. Nếu f (
x )  0 và f  (
x )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x . 0 0 0 C. Nếu f (
x) đổi dấu khi x đi qua điểm x và f ( x) liên tục tại x thì hàm y f (x) đạt cực trị tại x 0 0 0 . D. Nếu f (
x )  0 và f  (
x )  0 thì hàm số đạt cực đại tại x . 0 0 0
Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x K .Mệnh đề nào sau đây đúng ? 0
A. Nếu x là điểm cực đại của hàm số y f x thì f  x  0. 0  0
B. Nếu f   x  0 thì x là điểm cực trị của hàm số y f x . 0  0
C. Nếu x là điểm cực trị của hàm số y f x thì f  x  0 . 0  0
D. Nếu x là điểm cực trị của hàm số y f x thì f   x  0. 0  0
Câu 26. Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì f '  x  0 hoặc f '  x  0 . 0  0  0
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc f ' x  0 . 0  0 0
C. Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì f ' x  0 . 0  0
D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại x . 0 0 5
2. Tìm cực trị của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó. Câu 27. Hàm số 4 2
y x  2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . 1 2x
Câu 28. Hàm số y
có bao nhiêu cực trị? x  2 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 29. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 2
f '(x)  x (x 1) (2x 1) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 30. Giá trị cực tiểu của hàm số 4 2
y x  2x 3 bằng A. 4 . B. 3  . C. 6  . D. 0 . Câu 31. Cho hàm số 2 y
x  2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 32. Hàm số 4 2
y x  2x  3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .
Câu 33. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x bằng A. 2 2 . B. 1. C. 3 . D. 2 5 .
Câu 34. Cho điểm I  2
 ; 2 và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  4 . Tính diện tích S của tam giác IAB . A. S  20 . B. S  10 . C. S 10 . D. S  20 .
3. Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số đó.
Câu 35. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  3 . B. x  0 . C. x  1  . D. x  2 . 6
Câu 36. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x  1  .
B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x  2  .
C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1.
D. Hàm số y f x không đạt cực trị tại x  2  . Câu 37. Cho hàm số 4 2
y ax bx c  , a ,
b c  có đồ thị như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x  1  . B. x  2 . C. x 1. D. x  2  . 7
4. Bài toán về cực trị của hàm số có chứa tham số.  2 
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3
y mx  m   2 1 x  2m x 1   có cực trị.  3   1  1 m   1   m  1 1 A.  5 . B.   m  1 . C.  5 . D.   m  1 .  5 5 m  1   m  0  1
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y
x mx  m  2 x  2018 không có cực trị. 3 A. m  1
 hoặc m  2 . B. m  1  . C. m  2 . D. 1   m  2 .
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền  1  0;1  0 để hàm số 4
y x   m   2 2 2
1 x 7 có ba điểm cực trị? A. 20 . B. 10 . C. Vô số. D. 11.
Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số 4
y x  m   2 2
1 x  3 m có đúng một điểm cực trị. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x mx  (2m  3)x  3 đạt cực đại tại điểm x 1 là A. ;3 . B. ;3 . C. 3;  . D. 3;  . Câu 45. Cho hàm số 3 2
y  x ax bx c .Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A0;  1
 và có điểm cực đại là
M 2;3 .Tính Q a  2b c A. Q  0 . B. Q  4  . C. Q  1. D. Q  2 . x5 mx4
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  
2 đạt cực đại tại x  0 . 5 4 A. m  0 . B. m  0 . C. m .
D. Không tồn tại m .
Câu 47. Điều kiện của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x mx 1 đạt cực trị tại x , x x x  6 1 2 thỏa mãn 2 2 1 2 là A. m  3 . B. m  1  . C. m 1. D. m  3  . 5
Câu 48. Số giá trị nguyên của m để hàm 3 2 y x
x  2x 1 m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là 2 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x x   2 m   2 8
11 x  2m  2 có hai
điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox . A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 50. Cho hàm số 4 2 2
y x  2(m  2)x  3(m 1) . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. m 0;  1 . B. m  2  ;   1 .
C. m 1;2 . D. m  1  ;0 .
Câu 51. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3
y x  3x m có 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 1. D. Vô số. 8
5. Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm.
Câu 52. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y f x chỉ có một cực trị.
B. Hàm số y f x có hai cực trị.
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x  2.
D. Hàm số y f x nghịch biến trên 0; 2 .
Câu 53. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y f x có một điểm cực trị.
Câu 54. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f  x . Biết đồ thị của hàm số f  x như
hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x  f x  x . 9
A. Không có cực tiểu. B. x  0 . C. x 1. D. x  2 .
Câu 55. Cho hàm số y f x liên tục trên  và đồ thị hàm số y f  x cho bởi hình vẽ bên. Đặt 2 x
g x  f x  , x
   . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
III - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn. 3x 1
Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  trên đoạn 0; 2 . x  3 1 1 A. M  5 . B. M  5  . C. M  . D. M   . 3 3
Câu 57. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x  3x  9x  35 trên đoạn  4  ; 4 là
A. min f x  0
B. min f x  5  0
C. min f x  4  1
D. min f x  15  4  ;4  4  ;4  4  ;4  4  ;4 1
Câu 58. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3  trên nửa khoảng  4  ; 2   . x  2 15
A. min y  4 .
B. min y  7 .
C. min y  5 . D. min y  .  4  ;2  4  ;2  4  ;2  4  ;2 2
Câu 59. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x 1 x . Khi đó M m bằng? A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 .
Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y  cos x  cos x  4 bằng: 1 17 A. 5 . B. . C. 4 . D. . 2 4 10  3  Câu 61. Cho hàm số 2
y  cos x  2 sin x 1 với x  0; 
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 4   
nhất của hàm số. Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 2  . D. 1.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số.
Câu 62. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên  là bao nhiêu. 1 A. Max y   .
B. Max y  1.
C. Max y  1.
D. Max y  3 .  2   
Câu 63. Cho hàm số: y f x xác định và liên tục trên khoảng  3
 ; 2 , lim f x  5
 , lim f x  3 và có   x 3   x2 bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  3  ; 2
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  3  ; 2 bằng 0 11
Câu 64. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn [  1; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [  1; 2] . Ta có M m bằng A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .
Câu 65. Cho hàm số y f x , x  2  ; 
3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  2  ; 
3 . Giá trị M m là A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 3 .
Câu 66. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số
g x  f  3 2x x  
1  m . Tìm m để max g x  1  0 . 0;  1 A. m  1  3 . B. m  5 . C. m  3 . D. m  1  . 12
4. Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa tham số.
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2
y x 3x m có giá trị nhỏ nhất trên  1   ;1 bằng 2 . m  2 2 
A. m  2  2 .
B. m  4  2 . C.  . D. m  2 . m  4  2  2 x m
Câu 68. Cho hàm số f x 
với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để hàm số x  8 0
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  3 bằng 3
 . Giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? 0 A. 2;5. B. 1; 4. C. 6;9. D. 20; 25. x m 16
Câu 69. Cho hàm số y
( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1; 2 1; 2 3 A. m  0 . B. m  4 .
C. 0  m  2 .
D. 2  m  4 .
Câu 70. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2
x mx m y
trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 1
Câu 71. Biết giá trị lớn nhất của hàm số 2 y  4 x x
m là 18 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2
A. 0  m  5.
B. 10  m 15. C. 5  m 1  0.
D. 15  m  20
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết đồ thị của hàm đạo hàm.
Câu 72. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x. Đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
f 0 f 2  f   1  f  
3 . Giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;3 là A. f   1 . B. f 0. C. f   2 . D. f   3 . 13
Câu 73. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x . Hàm số y f  x liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. y 4 2 O 2 -1 1 13 Biết f   1 
, f 2  6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x 3
f x  3 f x trên 4 1;2 bằng: 1573 37 14245 A. . B. 198 . C. . D. . 64 4 64
Câu 74. Cho hàm số y f x có đồ thị y f  x ở hình vẽ bên. 1 3 3
Xét hàm số g x  f x 3 2  x x
x  2018, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2 g  3    g   1
A. min g x  g   1 .
B. min g x  .  3  ;  1 3;  1 2
C. min g x  g  3   .
D. min g x  g   1 .  3  ;  1  3  ;  1
6. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán thực tế.
Câu 75. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một
cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x  6 B. x  3 C. x  2 D. x  4 14
Câu 76. Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A ) trong đất liền ra đảo ( điểm C ). Biết khoảng cách C B 60 A B 100 ngắn nhất từ đến là km, khoảng cách từ đến là
km, mỗi km dây điện dưới nước chi 100 60 G A phí là
triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là
triệu đồng. Hỏi điểm cách bao nhiêu A G G C AB GC
km để mắc dây điện từ đến rồi từ đến
chi phí thấp nhất? (Đoạn trên bờ, đoạn dưới nước ) A. 50 (km) B. 60 (km) C. 55 (km) D. 45 (km)
Câu 77. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh
đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc  ( 0 0
0    90 ). Bạn Nam phải nghiêng
thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất? A. o o 50 ; 70 o o o o o o  . B. 1  0 ;30  . C. 30 ; 50  . D. 70 ;90  .
IV - ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Câu 78. Cho hàm số y f x xác định với mọi x  1
 , có lim f x   , lim f x   , lim f x   và x 1  x 1  x
lim f x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. 2  x
Câu 79. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  có phương trình là x  3 A. x  2 . B. x  3  . C. y  1 . D. y  3 . x  2
Câu 80. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x  2 A. 2  ;1 . B.  2  ; 2 . C.  2  ; 2   . D.  2   ;1 . 15 3
Câu 81. Cho hàm số y
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x  2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 82. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 83. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên R\   1 
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị hàm số có hai TCN y  2 , y  5 và có một TCĐ x  1  .
B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. x  2 1
Câu 84. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
5x 1 x 1
Câu 85. Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x  2x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 86. Cho hàm số y f ( x) xác định trên  \ 1; 
2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau: 1
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là f ( x) 1 A. 5. B. 4. C. 6. D. 7. 16
 2x 4x  2 3 x x
Câu 87. Cho hàm bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y  có bao 2 x f
x2 f x  
nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
2. Bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số. 3x  9
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y  có tiệm cận đứng x m A. m  3  . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3  . ax 1
Câu 89. Biết rằng đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  3 . Hiệu a  2b bx 2 có giá trị bằng A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 5 .
Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2017; 2017 để đồ thị hàm số x  2 y
có đúng hai đường tiệm cận đứng? 2
x  4x m A. 2019 . B. 2021 . C. 2018 . D. 2020 . x  3
Câu 91. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng 2
x x m hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . V - ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Nhận dạng đồ thị.
Câu 92. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 17 A. 3
y x  3x  2 . B. 3
y x  2x  2 . C. 3
y  x  3x  2 . D. 3
y x  3x  2 .
Câu 93. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x  2 2x x 1 2x  4 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 3x  3 2x  2 x 1
Câu 94. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: x  2 A. y  . B. 4 2
y x  2x  2 . x 1 C. 4 2
y  x  2x  2 . D. 3 2
y x  2x  2 .
Câu 95. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y  x  2x  3 . B. 4 2
y x  2x  3 . C. 4 2
y  x  2x  3 . D. 2
y  x  3 . 18
Câu 96. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y 2 -1 O 1 x A. 3
y  x 1. B. 3
y  4x  1 . C. 2
y  3x  1 . D. 3 2
y  2x x .
Câu 97. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 2x  5 2  x  3 2x 1 2  x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 98. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0;b  0; c  0 .
B. a  0;b  0; c  0 . C. a  0;b  0; c  0 . D. a  0;b  0; c  0 . 19 Câu 99. Hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 . ax b
Câu 100. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ. x 1 y 1 2 x O 1 2
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. 0  a b .
B. b  0  a .
C. 0  b a .
D. b a  0 . ax 1
Câu 101. Cho hàm số y
có đồ thị như dưới đây.Tính giá trị biểu thức T a  2b  3c . bx c A. T  1 . B. T  2 . C. T  3. D. T  4 . 20 a   1 x b
Câu 102. Cho hàm số y
, d  0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? c   1 x d
A. a  1, b  0, c  1 .
B. a  1, b  0, c  1 .C. a  1, b  0, c  1 .
D. a  1, b  0, c  1 .
Câu 103. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 2 2 x -2 -1 O 1 x -3 -1 -2 O 1 -2 Hình 1 Hình 2 3 2 3
A. y x  3 x  2 . B. 3 2
y x  3x  2 . C. 2
y x  3x  2 . D. 3 2
y  x  3x  2 .
Câu 104. Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y  x  6x  9x . B. 3 2
y x  6x  9x . 3 3 2 C. 2
y x  6x  9 x .
D. y x  6 x  9 x . 21
Câu 105. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .
2. Tương giao giữa các đồ thị hàm số.
Câu 106. Đồ thị của hàm số 3
y x x và đồ thị hàm số 2
y x x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 2x 1
Câu 107. Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm M , N . Độ dài đoạn thẳng MN bằng x 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 1 . 2
Câu 108. Cho hàm số y   x  
1  x mx m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt. m  4 1 A.   m  0 . B. m  4 .
C. 0  m  4 . D.  1 . 2   m  0  2 x m
Câu 109. Điều kiện cần và đủ của tham số m để đường thẳng y  2x 1 cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm x 1 phân biệt là  3  3 m   3 3 m   A.  2 . B. m   . C. m   . D.  2 .  2 2 m  1    m  1   x 1
Câu 110. Tìm m để đường thẳng y mx  1 cắt đồ thị y
tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị. x 1  1  A. m  ;  0 .
B. m   ;  \    
0 . C. m 0; . D. m  0 .  4  x  3
Câu 111. Tìm m để đường thẳng y  2 x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm M , N sao cho độ dài MN x 1 là nhỏ nhất. A. 3 . B. 1  . C. 2 . D. 1.
Câu 112. Cho hàm số y f  
x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: 22 x -∞ 3 5 7 +∞ y' + 0 0 + 0 5 3 y 1 -∞ -∞
Phương trình f  
x  4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 113. Cho hàm số y f x xác định trên R \  
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt là: A. 1; 2. B.  1  ; 2 . C.  1  ; 2 .
D. ; 2 .
Câu 114. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây :
Số nghiệm thực của phương trình 4 f x  5  0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. 23
Câu 115. Biết rằng đồ thị hàm số 3 2
y x  3x được cho trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
x  3x m  0 có ba nghiệm phân biệt?
A. m  4; 0 .
B. m 0; 2 .
C. m 4;0.
D. m 0; 2 .
Câu 116. Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm 4 2
y x  2x  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x  2x 1  m có 4 nghiệm phân biệt. y -2 O 1 2 x -2 -3 A. m  3  . B. 2   m  1  . C. m  2  . D. 3   m  2  .
Câu 117. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình 2 f x  5  0 là A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. 24
Câu 118. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
f x  2019  1. y 2 2 3 -1 O 1 x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 119. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f  2
x  4x  5 1  m có nghiệm là A. Vô số. B. 4 . C. 0 . D. 3 .
Câu 120. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m  6 . B. m  7 . C. m  5 . D. m  9 . 25
3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Câu 121. Đồ thị của hàm số   3 2
f x x ax bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x 1
tại điểm có tung độ bằng 3 khi và chỉ khi
A. a b  0,c  2 .
B. a c  0,b  2 .
C. a  2,b c  0 .
D. a  2,b 1,c  0 .
Câu 122. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   x  2 2
1 tại điểm M 2;9 là
A. y  6x  3 .
B. y  8x  7 .
C. y  24 x  39 .
D. y  6 x  21 . Câu 123. Hàm số 3
y x  2x 1 có đồ thị C  . Ttiếp tuyến với C  tại điểm có hoành độ x  1 có hệ số góc là A. k  5  . B. k  10 .
C. k  25 . D. k  1. 2x 1
Câu 124. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y
thỏa mãn tiếp tuyến tại điểm đó với đồ thị có hệ số góc x 1 bằng 2018 ? A. Vô số. B. 0 . C. 1. D. 2 . 2x 1
Câu 125. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là x 1 4 2 4 2 A. y x  .
B. y  3x 1. C. y x  .
D. y  3x 1. 3 3 3 3
Câu 126. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 1 y  
x  2018 có phương trình là 45
A. y  45x  83 .
B. y  45x  173 .
C. y  45x  83 .
D. y  45x  173 .
Câu 127. Cho hàm số 4 2
y x  2x m  2 đồ thị C  . Gọi S là tập các giá trị m sao cho đồ thị C  có đúng một
tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 8 . x  2
Câu 128. Cho hàm số y
có đồ thị C  . Đường thẳng d  có phương trình y ax b là tiếp tuyến của đồ 2x  3
thị C  , biết d  cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là
gốc tọa độ. Tính a b . A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3  . 3 2
Câu 129. Cho hàm số y x  3mx  m  
1 x 1 có đồ thị C  . Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với
đồ thị C  tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua A1;3 ? 7 1 7 1 A. m  . B. m   . C. m   . D. m  . 9 2 9 2 2x  3
Câu 130. Cho hàm số y
có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đường thẳng y  2x m cắt x  2
đồ thị C  tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của C  tại hai điểm đó song song với nhau? A. Vô số. B. 1. C. 0 . D. 2 . 26 CHƯƠNG 2:
HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
1. Rút gọn biểu thức lũy thừa. 2
Câu 1. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức 3 P a a ta được 5 2 7 A. 6 a . B. 5 a . C. 3 a . D. 6 a .
Câu 2. Cho a , b là các số thực dương và m , n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? m mn   b A. m. n
a b  ab . B. m m a b    .  a C.   2m m m a b ab . D. m . n mn a a a . 3 1  2 3 a .a
Câu 3. Rút gọn biểu thức P a   0 .   a   2 2 2 2
A. P a . B. 3 P a . C. 4 P a . D. 5 P a . m m Câu 4. Biết rằng 5 3 8 2 2 2n  , trong đó
là phân số tối giản. Gọi 2 2
P m n . Khẳng định nào sau đây đúng? n
A. P330;340 .
B. P350;360 .
C. P260;37  0 .
D. P340;350 . 2018 2019
Câu 5. Cho P  5  2 6 
5  2 6 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P 2;7.
B. P 6;9.
C. P 0;  3 .
D. P 8;10. 4x
Câu 6. Cho biểu thức f x 
, x  . Biết a b  5 , giá trị của k f a  f b  4 là 2  4x 512 3 128 A. k  . B. k  . C. k  1. D. k  513 4 129
2. So sánh các lũy thừa
Câu 7. Cho số thực a  1 và số thực  ,  . Kết luận nào sau đây đúng? 1 A.  1,     .
B. a  1,    .
C. a  1,    .
D. a  a      . a
Câu 8. Cho các số thực a, b thỏa mãn 0  a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x x
a b với x   0. B. x x
a b với x   0 . C. x x
a b với x   0 . D. x x
a b với x   . 27
Câu 9. Cho 0  a 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A.  . B. 2017 2018 aa . C. 2017 a  . D. 2018 a  . 2017 2018 a a 2018 a 2017 a 1 1
Câu 10. Nếu a  4  a  3 2
2 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2  a  3 . B. a  2 . C. a  3. D. a  3. II. LOGARIT
1. Tính giá trị biểu thức logarit
Câu 11. Cho a  0, a  1 , biểu thức D  log a có giá trị bằng bao nhiêu? 3 a 1 1 A. 3  . B. 3 . C. . D.  . 3 3 3 log b
Câu 12. Với a và b là hai số thực dương, a  1. Giá trị của a a bằng 1 1 A. 3 b . B. b . C. 3b . D. 3 b . 3 3  a
Câu 13. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I  log . a   64 4   1 1 A. I   . B. I  3  . C. I  3 . D. I  . 3 3
Câu 14. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? 2 A.  2
ln 2e   2  ln 2 . B. ln      ln 21  .  e
C. ln 4e 1 ln 2 .
D. ln e  1 .
Câu 15. Cho a, b  0 . Nếu ln x  5 ln a  2 ln b thì x bằng 5 a A. 5 a b . B. 5 a b . C. 10a b . D. . b
Câu 16. Cho ba số dương a, ,
b c a  1;b  
1 và số thực   0 . Đẳng thức nào sau đây sai? log c A. log  .
b c  log b  log c . B. log a c . a a a b log b a b  1 C. log
 log b  log c . D. log b  log b . a a a c a a
Câu 17. Tìm các số thực a biết log . a log a  32 . 2 2 1 1
A. a  256 ; a  .
B. a  16 ; a  . C. a  16 . D. a  64 . 256 16 28
Câu 18. Biết log 3  a . Tính log 18 theo a . 2 12 1 2a 1 2a 2  a 1 2a A. . B. . C. . D. . 2  a 2  a 2  2a 2  a
Câu 19. Cho a  0 , a  1 và log x  1
 , log y  4 . Tính P x y . a  2 3 log  a a A. P  18 . B. P  6 . C. P  14 . D. P  10 . log 6 Câu 20. Cho log 3
a , b , c là các số thực dương thỏa mãn log2 5 a  4 , 4 b  16 , 7 c
 49 . Tính giá trị của 2 2 2 log2 5 log4 6 log7 3 T ab  3c .
A. T  88.
B. T 126 .
C. T  3  2 3 .
D. T  5  2 3 .
Câu 21. Cho các số thực dương ,
x y, z thỏa mãn a 2  10 ,  10 b ,  10c xy yz zx
với a,b, c   . Tính
P  log x  log y  log z .
a  2b c
A. P  3a  2b c .
B. P  3abc . C. .
D. P  6abc . 2 1 Câu 22. Nếu 2
log a  log b  1 và 3
log a  log b
với a  0 , b  0 thì tổng T a b bằng 4 16 1 4 2 2
A. T  9 .
B. T  4 .
C. T  3.
D. T  6 . 4b aa
Câu 23. Cho a, b dương thỏa mãn log a  log b  log
. Giá trị của M  log   
4b 2 log b bằng 4 25 4 6 6 2  1 3 A. 1. B. 2 . C. . D. . 2 2 Câu 24. Số 2019 2018
viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số? A. 6670 . B. 6673 . C. 6672 . D. 6669 . 1  1
Câu 25. Cho hai số thực   
a, b thỏa mãn
b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P log b   log b 4 a  4 a  b 3 1 7 9 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
2. Biến đổi, rút gọn biểu thức logarit.
Câu 26. Với các số thực a,b,c  0 và a,b  1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây Sai? 1 A. log b  . B. log b c b c . a  .  log log a log a a a b C. log .
b log c  log c .
D. log b c b . c log a b a a a
Câu 27. Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b  1. Tìm kết luận đúng.
A. ln a  ln b  ln a b .
B. ln a b  ln . a ln b . 29 ln a
C. ln a  ln b  ln a b . D. log a  . b ln b
Câu 28. Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,  3 4 log a b  bằng 1 1
A. 2 log a  3log b .
B. 3 log a  4 log b .
C. 23log a  2log b . D. log a  log b . 3 4
Câu 29. Nếu log 6  a; log 7  b thì 12 12 a a b a A. log 7  . B. log 7  . C. log 7  . D. log 7  . 2 1 b 2 a 1 2 1 a 2 1 b b
Câu 30. Cho log 18  a
, a, b, c  . Tính tổng T a b c ? 12 c  log 3 2 A. T 1. B. T  0 . C. T  2 . D. T  7 . ma ab
Câu 31. Cho log 5  a , log 3  b , biết log 15 
, với m, n   . Tính 2 2
S m n . 2 5 24 n ab A. S 10 . B. S  2 . C. S 13. D. S  5.
Câu 32. Với các số a, b  0 thỏa mãn 2 2
a b  6ab , biểu thức log a b bằng 2   1 1
A. 3  log a  log b .
B. 1 log a  log b . 2 2  2 2  2 2 1 1 C. 1
log a  log b . D. 2 
log a  log b . 2 2  2 2  2 2
Câu 33. Cho M  log
x  log y . Khi đó M 12 3
bằng biểu thức nào dưới đây?  x   x A. log . B. log . C. log x y . D. log x y . 15   9   4   36    y   y
3. So sánh các biểu thức logarit
Câu 34. Cho số thực a, b thỏa mãn 0  a 1 b . Tìm khẳng định đúng.
A. log b  0 .
B. ln a  ln b . a a b
C. 0,5  0,5 .
D. 2a  2b .
Câu 35. Cho 0  a b  1. Mệnh đề nào sau đây sai. A. log 1  log 1 .
B. ln a  ln b . C. 2a 2b  . D. 2 2 a b . a b
Câu 36. Cho cấp số nhân b thỏa mãn b b  1 và hàm số f x 3
x  3x sao cho n  2 1 f log b  2  f log b
. Giá trị nhỏ nhất của n để 100 b  5 bằng 2  2    2  1   n A. 333 . B. 229 . C. 234 . D. 292 . 30
III. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 1. Hàm số lũy thừa
Câu 37. Tập xác định của hàm số y  x x   2019 2 5 6 là A.  ;   2 3;   . B. 2;  3 . C. R \ 2;  3 . D.  ;   2 3;   .
Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số y   x x   2 2 2 . A. D   .
B. D  ;   1 2;  .
C. D  ;   1  2;   .
D. D   \  1  ;  2 .
Câu 39. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Tập xác định của hàm số 3 y (1 ) x    là  \   1 .
B. Tập xác định của hàm số 2 y x là (0; ) .
C. Tập xác định của hàm số 2 y x  là  . 1
D. Tập xác định của hàm số 2
y x là (0; ) .
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2018; 2018 để hàm số y  x x m   2018 2 2 1 có tập xác định là D   . A. 2017 . B. Vô số. C. 2018 . D. 2016 .
Câu 41. Đạo hàm của hàm số  .3x y x là  x A. y  1     3x    .  1 ln3 3x y x .  B. 3x y  . C. 1 .3x y x    . D.   ln 3 3
Câu 42. Tìm đạo hàm của hàm số y   2 x  2 1 . 1 3 1 3 1 3 1 A.  2 x  2 1 . B. 4 x .
C. 2x2 . D. 3x  2 x  2 1 . 2 4 2
Câu 43. Đạo hàm của hàm số 3 2 y x 1 là 1 1 A. y  .
B. y   2 x    2 3 1 ln x   1 . 3  x  2 2 3 1 31 2x 2x C. y  . D. y  . 3  x  2 2 3 1 x  2 2 3 1
Câu 44. Tìm hàm số đồng biến trên  trong các hàm số sau. x  1  3 A. ( ) 3 x f x  . B. ( ) 3 x f x   .
C. f (x)    .
D. f (x)  .  3  3x
Câu 45. Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x   
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là
A.      .
B.      .
C.      .
D.      . 2. Hàm số mũ
Câu 46. Tập giá trị của hàm số 2 x 4 y e   là: A.  . B. 0;   . C.  \   0 . D. 0;   . 2
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số 1 4x x y    .
x  2xx 1 2 1 4   A. yx  2xx 1 2 1 4     .ln 4 . B. y  . ln 4 2 C.   2 1 2 1 4x x y x      . D. x x 1 y 4    .ln 4 . Câu 48. Hàm số   2 1 e x f x   có đạo hàm là xx
A. f x 2 x 1  .e .
B. f x 2 x 1  .e . 2 2 x 1 2 x 1 2xx
C. f x 2 x 1  .e .
D. f x 2 x 1  .e .ln 2 . 2 x 1 2 x 1 32
Câu 49. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? x x 3  1 
A. y   3 . B. 3 x y   . C. y  . D. y  . 1   3x  3 
Câu 50. Giá trị lớn nhất của hàm số x y e  2
x x  5 trên 1;  3 là A. 2 2e . B. 2 3e . C. 3 e . D. 3 7e .
Câu 51. Hình bên là đồ thị hàm số x y a , x y b , x
y c (0  a, b, c  1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. a b  . c
B. c b a .
C. a c b .
D. b a c . x 1 2  1
Câu 52. Cho hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số nghịch biến trên  1  ;  1 . 2x m 1 1 1 A.   m
hoặc m  2 . B. m
hoặc m  2 . 2 2 2 1 1 1 C.   m
hoặc m  2 . D. m   . 2 2 2 2019 aa 1   1 
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a  0) thỏa mãn 2019 2   2  .  a   2019   2   2 
A. 0  a  1.
B. 1  a  2019.
C. a  2019.
D. 0  a  2019.
Câu 54. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 42% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi?
A. 153.636.000 đồng. B. 153.820.000.
C. 152.536.000.
D. 153.177.000 đồng. 33
Câu 55. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1, 05% . Biết rằng, dân số của Việt Nam ngày 1 tháng 4 2014 90.728.900 năm là
người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào ngày 1 tháng 4 năm
2030 thì dân số của Việt Nam là
A. 106.118.331 người.
B. 198.049.810 người.
C. 107.232.574 người.
D. 107.323.573 người.
Câu 56. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo
cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng
một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay.
Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng tính
theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11,122 triệu. B. 10, 989 triệu . C. 11, 260 triệu. D. 14, 989 triệu. 3. Hàm số logarit
Câu 57. Tập xác định của hàm số y  log  2 3  2x x là 2 
A. D  1;  1 . B. D   1  ;3 . C. D   3  ;  1 .
D. D  0  ;1 .
Câu 58. Tìm tập xác định D của hàm số  2
ln x  2x   1 .
A. D   .
B. D  (1;) .
C. D   .
D. D   \ {1} .
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  log  2
x  2x m có tập xác định là  . 2 
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1. D. m  1  .
Câu 60. Cho hàm số y  log
x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? 5
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số đã cho có tập xác định là D  \  0 .
C. Đồ thị đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 61. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau . A. Hàm số x
y a với a  1 nghịch biến trên khoảng  – ;   . B. Hàm số x
y a với 0  a 1 đồng biến trên khoảng  – ;   .
C. Hàm số y  log x với a 1 đồng biến trên khoảng 0;  . a
D. Hàm số y  log x với 0  a 1 nghịch biến trên khoảng  – ;   . a 34
Câu 62. Chọn công thức đúng? 1 1
A. ln 4x  ;  x  0.
B. ln x  ;  x  0. x x ln a 1 x
C. log x  ;  x  0.
D. log x   x a  ;  0. a x ln a
Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y x ln x . 1
A. y   ln x  1 .
B. y  ln x .
C. y  ln x  1 . D. y  . x 1 Câu 64. Cho hàm số   2 ln x y
e m  . Tìm m để y  1  . 2 1 A. m   e; e.
B. m e  . C. m  .
D. m e . e x  
Câu 65. Cho hàm số y f x 2019  2019 ln  e
e  . Tính giá trị biểu thức A f  
1  f 2  ... f 2018 .   2017 2019 A. 2018. B. 1009. C. . D. . 2 2  1 
Câu 66. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y x  ln x trên đoạn ; e . Giá trị của  2   
M m là: 1 1
A. e  ln 2  . B. e 1. C. ln 2  . D. e  2 . 2 2 2 ln x
Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  trên đoạn 3 1  ;e  . x   4 4 9 4 4 9 A. M  ; m  0 . B. M  ; m  0 . C. M  ; m  . D. M  ; m  . 2 e 2 e 2 2 e e 2 2 e e
Câu 68. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y  ln x . B. e x y   .
C. y  ln x . D. ex y  . 35
Câu 69. Cho hai hàm số y  log x , y  log x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là C , 1  a b
C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI? 2 
A. 0  b a 1.
B. a 1.
C. 0  b 1 a .
D. 0  b 1.
Câu 70. Cho a  0, b  0, a  1, b  1 . Đồ thị hàm số x
y a và y  log x được xác định như hình vẽ bên. Mệnh b
đề nào sau đây là đúng?
A. a  1, b  1 .
B. a  1, 0  b  1 .
C. 0  a  1, b  1 .
D. 0  a  1, 0  b  1 .
Câu 71. Cho các hàm số x
y a , y  log ,
x y  log x có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng? b c
A. b c a .
B. b a c .
C. a b c .
D. c b a .
Câu 72. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y   2 ln x  
1 mx  1 đồng biến trên  . A. 1;  1 . B. 1;  1 . C.  ;    1 . D.  ;    1 .
Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  4 ln x x m x đồng biến trên (0; ) . A. 8 . B. 7 . C. 0 . D. 4 . 36 m log x  2
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 y
nghịch biến trên 4;  log x m 1 2 A. m  2
 hoặc m 1 . B. m  2  hoặc m 1. C. m  2  hoặc m 1. D. m  2  . IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Các phương pháp giải phương trình mũ.
Câu 75. Số nghiệm thực của phương trình x 2 3  3 x là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 3 2 2
Câu 76. Phương trình x x x x 1 3 9  
có tích tất cả các nghiệm bằng A. 2 . B. 2 2 . C. 2  2 . D. 2  . 2 x 2 x  1 
Câu 77. Phương trình 2 3 27 
có tập nghiệm là    3  A. 1;  7 . B. 1;   7 . C. 1;  7 . D. 1;  7  . 2 x x 1  x2
Câu 78. Cho phương trình 7  4 3  2  3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?    
A. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
D. Phương trình có hai nghiệm không dương.
Câu 79. Gọi x , x là các nghiệm của phương trình: 2x 9 2x
 8  0 . Tính S x x . 1 2 1 2 A. S  8 . B. S  6 . C. S  9  . D. S  9 .
Câu 80. Cho phương trình x 1
25   26.5x 1  0 . Đặt 5x t
, t  0 thì phương trình trở thành A. 2
t  26t 1  0 . B. 2
25t  26t  0 . C. 2
25t  26t 1  0 . D. 2
t  26t  0 .
Câu 81. Phương trình x x 2 x 1 9 6 2    có bao nhiêu nghiệm âm? A. 3 B. 0 . C. . 1 D. 2 .
Câu 82. Số nghiệm của phương trình 64.9x  84.12x  27.16x  0 là A. 2 . B. . 1 C. 4 . D. 0.
Câu 83. Gọi a, ba b là các nghiệm của phương trình x x 1  x 1 6 6 2 3     . Tính giá trị của 2a 3b P   . A. 17 . B. 7 . C. 31. D. 5 . 2 2
Câu 84. Gọi S là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình x 3x2 x x2 2  2
 2x  4 . Số phần tử của S là: A. 3 . B. 2 . C. . 1 D. 4 . 37
2. Phương trình mũ có chứa tham số.
Câu 85. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho phương trình 2x5 2 3
 5m  45  0 có
nghiệm. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 7 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 86. Tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9x  6x  .4x m  0 có nghiệm là A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . x x
Câu 87. Số giá trị nguyên của m 1 để phương trình 4  . m 2
2m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2 và x x 3 là 1 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 2 2 x 2 x 1  x 2 x2
Câu 88. Cho phương trình 4  .2 m
 3m  2  0 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương
trình có 4 nghiệm phân biệt. m 1 A. .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m 1 m 2 
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x 1sin 4  2
x m  0 có nghiệm. 5 5 5 5 A. m  8 . B. m  8 . C. m  7 . D. m  9 . 3 4 4 4 V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Các phương pháp giải phương trình logarit 1
Câu 90. Tìm nghiệm của phương trình log x 1  9   . 2 A. x  2 . B. x  4 . C. x  7 4 . D. x  . 2
Câu 91. Gọi x , x là các nghiệm của phương trình log  2 x x  log x 1 2 2
P x x 2  2   . Tính . 1 2 1 2 A. P  6 . B. P  8 . C. P  2 . D. P  4 .
Câu 92. Số nghiệm thực của phương trình 3log 2x 1  log x 5  3 3   1  3 là 3 A. 3 . B. . 1 C. 2 . D. 0 .
Câu 93. Số nghiệm của phương trình log .
x log (2x  1)  2 log x 3 3 3 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 94. Phương trình 2
log x  log x  2  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 38 x
Câu 95. Biết phương trình 2 log x  3log 2  7 có hai nghiệm thực x x . Tính giá trị của biểu thực T   x1  2 2 x 1 2 A. T  64 . B. T  32 . C. T  8. D. T  16 .
Câu 96. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12  2x  5  x 2   bằng A. 2 . B. . 1 C. 6 . D. 3 .
Câu 97. Cho phương trình log 3.2x 8 x 1 x , x x x 4 
    có hai nghiệm . Tổng bằng: 1 2 1 2 A. 6. B. 4. C. 5. D. 7.
2. Phương trình logarit có chứa tham số x
Câu 98. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 m ln  
   2 mln x  4 có nghiệm e 1 
thuộc vào đoạn  ;1 ? e    A. . 1 B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 99. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log (x 1)  log (mx  8) có hai 2 2 nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B.vô số. C. 4 . D. 5 .
Câu 100. Cho phương trình 2 log x   2
m  3m log x  3  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai 2  2
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  16 . 1 2 1 2 m  1 m  1 m  1 m  1 A.  . B.  . C.  . D.  . m  4  m  4  m  1  m  4  
Câu 101. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x  3log x  2m  7  0 có hai nghiệm thực 3 3
x ; x thỏa mãn  x  3 x  3  72. 1  2  1 2 61 9 A. m  . B. m  3 . C. không tồn tại. D. m  . 2 2
Câu 102. Cho hàm số y f x liên tục trên  \  
1 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f log x m 1;   2 
có nghiệm thuộc khoảng là y 2 1 O 1 x 2 A. 1;   . B. 0;   . C. 0;  1 . D.  \   1 . 39
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ TOÁN MÔN TOÁN - KHỐI 12 PHẦN II: HÌNH HỌC *** CHƯƠNG I:
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Khối đa diện
Câu 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện? A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3.
Câu 2. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ', M là trung điểm của AA' .Cắt khối lăng trụ trên bằng hai
mặt phẳng  MBC ,  MB 'C ' ta được
A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp. C. Bốn khối chóp.
D. Bốn khối tứ diện.
Câu 3. Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 26 . B. 21 . C. 25 . D. 49 .
Câu 4. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây A. 2019. B. 2020. C. 2017. D. 2018.
Câu 5. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
A. Hình tứ diện đều.
B. Hình lăng trụ tam giác đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình chóp tứ giác đều.
2. Thể tích khối chóp
Câu 6. Cho tứ diện OABC có OA, O ,
B OC đôi một vuông góc và OA a, OB b, OC c. Tính thể tích khối tứ diện OABC. abc abc abc A. . B. abc . C. . D. . 3 6 2 Câu 7.
Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB BC  1, SA vuông góc với mặt phẳng
( ABC) , góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 0
60 . Tính thể tích của S. ABC 3 1 2 1 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 6 6 3 Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt
phẳng SAD một góc o
30 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 6 3 a 6 3 a 3 A. V  . B. V  . C. 3 V a 3 . D. V  . 3 18 3 Câu 9.
Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a . 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 4 4
Câu 10. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 24 12 4 a 6
Câu 11. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng . Khi đó thể tích của 2 khối chóp là 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6
Câu 12. Chokhối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , AB a , 
BAD  60 , SO   ABCD , mặt phẳng
SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 8 24 48 12
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD  3a ; các cạnh
bên SA SB SC a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 2 3 a 2 3 2a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3
Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA SB
2a , khoảng cách từ A đến mặt
phẳng  SCD bằng a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 6a 3 3a 3 2 6a 3 2 3a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3
Câu 15. Cho khối chóp S.ABC có AB  5cm , BC  4cm , C A  7cm . Các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng
đáy ( ABC ) một góc 0
3 0 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 4 2 4 3 4 6 3 3 A. 3 cm . B. 3 cm . C. 3 cm . D. 3 cm . 3 3 3 4
Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB a , SA  2SD , mặt phẳng SBC  tạo với mặt
phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 15a 3 5a 3 3a A. 3 5a . B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB  2a, AD BC CD a , mặt bên
SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD Biết khoảng 2a 15
cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
, tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 5 3 3a 3 3 3a 3 3a 5 3 3a 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 4 8
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SB a 3 . Biết rằng
SAB   ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của
khối chóp S.BMDN . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. 3 2a 3 . D. . 6 3 4
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA  1 và AC, BD thay đổi. Thể tích tứ diện
ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng 4 3 4 3 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 27 9 27
3. Thể tích khối lăng trụ
Câu 20. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương đó là 3 d 3 A. 3
V  3d . B. 3
V  3d . C. 3
V d . D. V  . 9
Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng 3 a 2 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 6
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có diện tích các mặt ABCD, ABB A  , ADD A   lần lượt bằng 2 24 cm , 2 18 cm , 2
12 cm . Thể tích khối chóp B .ABD bằng A. 3 36 cm . B. 3 72 cm . C. 3 12 cm . D. 3 24 cm .
Câu 23. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó. 5 26 A. V  2 . B. V  6 . C. V  5 26 . D. V  . 3
Câu 24. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, Cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng đáy
một góc 30 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là 9 27 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy
2a ; A'C hợp với ( ABB ' A') một góc bằng 0 30 . Thể
tích của lăng trụ đó bằng 3 3a 3 2 3a A. B. 3 2 3a C. D. 3 3a 3 3
Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' , biết rằng góc giữa  A' BC  và  ABC  bằng 0 30 , tam giác
A' BC có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' . 6 A. 2 6 . B. . C. 2 . D. 3 . 2
Câu 27. Cho khối lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  2a 3 AB C   bằng
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là 19 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3  a A. . B. . C. . D. . 4 6 2 2 
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có AB  1, AC  4 và BAC  60 . Gọi M là trung điểm của CC .
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C
  biết tam giác BMA vuông tại M . 2 42 A. 2 42 . B. 3 42 . C. . D. 42 . 3
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC. 
A BC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 
ACB  30 , biết góc giữa 1
BC và mặt phẳng  ACC 
A  bằng  thỏa mãn sin 
. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng 2 5
AB và CC bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.  A BC . 3 3a 6 A. 3 V a 6 . B. V  . C. 3 V a 3 . D. 3 V  2a 3 . 2
Câu 30. Cho hình hộp đứng ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt a 3
phẳng  A ' BCD ' bằng
. Tính thể tích hình hộp theo a 2 3 a 3 3 a 21 A.V  . B. 3 V a 3 . C.V  . D. 3 V a . 3 7
Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm
A lên mặt phẳng  ABC là trung điểm của AB . Mặt bên  ACC A
  tạo với mặt phẳng đáy một góc 0
4 5 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC  . 3 3a 3 a 3 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 16 3 16 3
Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A lên
mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa BC và AAa 3 bằng
. Thể tích khối chóp B .ABC bằng 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 36 9 18 12
Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A BC   có S
3 , mặt phẳng  ABC tạo với mặt phẳng đáy ABC
góc  . Tính cos  khi thể tích khối lăng trụ ABC.A BC   lớn nhất. 1 1 2 2 A. cos  . B. cos  . C. cos   . D. cos  . 3 3 3 3
4. Tỷ lệ thể tích và ứng dụng
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V biết M , N , P lần lượt thuộc các cạnh ,
SA SB, SC sao cho SM M ,
A SN  2NB, SC  3SP . Gọi V  là thể tích của S.MNP . Mệnh đề nào sau đây đúng? V V V V A. V   . B. V   . C. V   . D. V   . 6 12 9 3
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD,
ABD, BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 4V V V 4V A. B. C. D. 9 27 9 27
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC và G là trọng tâm
tam giác ABC . Tính thể tích V của khối chóp G.APQ theo V . 1 1 1 1 3
A. V V . B. V V . C. V V .
D.V V . 1 8 1 12 1 6 1 8
Câu 37. Khối chóp S.ABCD có thể tích V . Lấy điểm M trên cạnh CD , tính theo V thể tích khối chóp S.ABM
biết ABCD là hình bình hành. V V 2V V A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA   ABCD . Gọi C là
trung điểm của SC , mặt phẳng  P qua AC , song song với BD cắt SB, SD tương ứng tại B , D .
Thể tích khối chóp S.B CD   bằng 1 2 1 1 A. 3 a . B. . C. 3 a . D. 3 a . 48 3 27a 27 24  0  0 
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có 0
SA SB SC 1, ASB  90 , BSC  120 ,CSA  90 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 12 6 a 3
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết AB  2a , BC a , SO  và 2 2
SO   ABCD . Lấy hai điểm M , N lần lượt nằm trên cạnh SC, SD sao cho SM SC và 3 1 SN
ND . Thể tích V của khối đa diện SABMN là 3 3 2a 3 3 5a 3 3 4a 3 3 5a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 27 36 27 12
Câu 41. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4 . Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của
khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là A. 8 . B. 4 . C. 16 . D. 2 .
Câu 42. Cho khối lăng trụ AB .
C A' B ' C ' có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C '. 2017 4034 6051 2017 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 4
Câu 43. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA' và N , P lần lượt
là các điểm nằm trên các cạnh BB ',CC ' sao cho BN  2 B N
 , CP  3C P
 . Tính thể tích khối đa diện ABCMN . P A. 4 0 3 6 . B. 32288 . C. 40360 . D. 23207 . 3 27 27 18
Câu 44. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 6. Gọi điểm I là trung điểm AA và điểm N thuộc
cạnh BB sao cho B 'N  2BN .Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA tại P , đường thẳng C N  cắt
đường thẳng CB tại Q . Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ 7 11 11 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 9 3
Câu 45. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABC . D AB CD
  có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 2a 3 . Trên
các cạnh BC, C D
  lần lượt lấy các điểm K, L sao cho BK C L
  2a . Gọi  là mặt phẳng qua
K, L song song với BD . Mặt phẳng  chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần có thể tích lần lượt
là V , V với V V . Tính V . 1 2 1 2 2 3 44a 3 3 28a 3 3 188a 3 A. . B. 3 68a 3 . C. . D. . 3 3 3
Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB AA  1, AD  2 . Gọi S là điểm đối xứng của tâm
O của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác DD C
 . Tính thể tích khối đa diện ABCDAB CDS  . 11 7 5 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 6 2
5. Thể tích đa diện trong các bài toán thực tế
Câu 47. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này
là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó bằng A. 3 2592100 m . B. 3 2592100 cm . C. 3 7776350 m . D. 3 388150 m .
Câu 48. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước
chiều dài 2,5m và chiều rộng 2 m. Khi đó chiều cao của bể nước là:
A. h  3 m.
B. h  1 m.
C. h  1, 5 m. D. h  2 m.
Câu 49. Có một khối gỗ dạng hình chóp . O ABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA  3 cm,
OB  6 cm, OC  12 cm . Trên mặt  ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối
gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên
3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 3 8 cm . B. 3 24 cm . C. 3 12 cm . D. 3 36 cm .
Câu 50. Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C .
A Người ta gấp mảnh giấy theo các đường
MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh AM và BM ; BN và CN ; CP và AP (các điểm , A B, C
trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích của khối tứ diện nêu trên là 20 11 10 11 280 160 11 A. 3 cm . B. 3 cm . C. 3 cm . D. 3 cm . 3 3 3 3
Câu 51. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm; 20cm và
30cm (như hình vẽ)
Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất phải đi dài bao nhiêu cm ?
A. 10 34 cm .
B. 30 10 14 cm . C. 10 22 cm .
D. 20  30 2 cm . CHƯƠNG II:
MẶT TRÒN XOAY - KHỐI TRÒN XOAY
1. Mặt nón - Khối nón
Câu 1. Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC và AC AB . Khi quay khối chóp đó quanh trục SA thì
hình được tạo thành là
A. 1 Hình nón B. 2 Khối nón có chung đáy
C. 1 Khối nón D. 2 Khối nón có chung đỉnh
Câu 2. Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta
được hình gì trong các hình sau đây? A. Hình quạt. B. Hình tam giác. C. Hình tròn. D. Hình đa giác.
Câu 3. Cho đường thẳng  . Tập hợp các đường thẳng l không vuông góc  và cắt  tại một điểm là A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Hình trụ. D. Hình nón.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng
B. mọi hình nón luôn nội tiếp trong mặt cầu
C. có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
D. mặt phảng đi qua đỉnh của hình nón luôn cắt hình nón theo thiết diện là 1 tam giác cân
Câu 5. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách từ
tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng a 3 a 3 A. B. a 2 C. a 3 D. 3 2
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại B có AB  3a, BC  .
a Khi quay hình tam giác đó quay xung quanh đường
thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là 3  a 3  a A. 3 3 a . B. . C. . D. 3  a . 2 3 Câu 7.
Cho tam giác ABC có  A  120 ,
AB AC a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam
giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng: 3  a 3  a 3  a 3 3  a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 4 Câu 8.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AB AD a , CD  2a . Tính thể tích khối tròn xoay
được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD . 3 7 a 3 4 a 3  a 3 8 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 9.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Thể tích của khối nón là 3 a  3 3 a  3 3 a  3 3 a  3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12
Câu 10. Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở
đỉnh bằng 120 . Diện tích toàn phần của hình nón là A. 2 2 a 3 3 . B. 2  a 3 2 3 . C. 2 6 a . D. 2  a 3 3 .
Câu 11. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 15 . B. 60 . C. 30 . D. 120 .
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh
S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . 3 a  3 3 a  2 3 a  2 3 a  3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 6 3
Câu 13. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD
và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông AB CD
  . Diện tích toàn phần của khối nón đó là 2  a 2  a 2  a 2  a A. S   . B. S   . C. S   . D. S   . tp  3  1 tp  5 2 tp  5 1 tp  3 2 2 4 4 2
Câu 14. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính R  5 . Một thiết diện qua đỉnh là
tam giác SAB đều có cạnh bằng 8 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB là 4 13 3 13 13 A. . B. . C. . D. 3 . 3 4 3
Câu 15. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng
  đi qua đỉnh sao cho góc giữa   và đáy bằng 60 . Diện tích thiết diện bằng 2 a 3 2 a 2 2 2a 2 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2
Câu 16. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách a 3 
từ O đến mặt phẳng SAB bằng và SAO  30 ,  
SAB  60. Độ dài đường sinh của hình nón 3 theo a bằng A. a 2. B. a 3. C. 2a 3. D. a 5.
Câu 17. Một khối đồ chơi gồm một khối hình nón (H ) xếp chồng lên một khối hình trụ (H ), lần lượt có bán 1 2
kính đáy và chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r  2r , h  2h (hình vẽ). 1 1 2 2 1 2 1 2
Biết rằng thể tích của khối trụ (H ) bằng 3
30 cm , thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 2 A. 3 110 cm . B. 3 70 cm . C. 3 270 cm . D. 3 250 cm .
3. Mặt trụ - Khối trụ
Câu 18. Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4 m2 . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh hình trụ đó bằng
A. 4m B. 3m C. 2m D. 1m
Câu 19. Cho hai điểm ,
A B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là
A. Một mặt phẳng. B. Một mặt trụ. C. Một mặt cầu.
D. Hai đường thẳng song song.
Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  5 cm , BC  4 cm . Thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ
nhật ABCD quay quanh AB là 80
A. V  80 . B. V   .
C. V  20 .
D. V  100 . 3
Câu 21. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện đi qua trục là một
hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm). A.   3 18 3472 cm  . B.  3 24 cm  . C.  3 48 cm  . D.  3 72 cm  .
Câu 22. Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 .
Thể tích V của khối trụ bằng A.V  32 .
B. V  64 . C.V  8 . D.V  16 .
Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy
là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD . 16 3 16 2 A. 8 2 . B. . C. . D. 8 3 . 3 3
Câu 24. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt
đối diện hình lập phương. Gọi S ; S lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích 1 2
toàn phần của hình trụ. Tính S S S  2 cm . 1 2  D' C' O' A' B' D C O A B
A. S  42400    .
B. S  24004    . C. S  24004  3 . D. S  42400  3 . 2
Câu 25. Một khối trụ có thể tích 3
cm . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu 
được một hình vuông. Diện tích của hình vuông này là: A. 2 4, cm B. 2 2, cm C. 2 4 , cm D. 2 2 , cm
Câu 26. Cho hình trụ có trục OO và chiều cao bằng ba lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy O và O
lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA O B
 . Gọi  là góc giữa AB và trục OO của hình trụ. Tính tan . 2 3 2 1 A. tan   . B. tan   . C. tan   . D. tan   3 . 3 2 3
Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là: A. S   2 56 cm B. S   2 53 cm C. S   2 46 cm D. S   2 55 cm Câu 28.
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  
O và O  , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một mặt
phẳng  đi qua trung điểm của OO  và tạo với OO  một góc 30 . Hỏi  cắt đường tròn đáy
theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? 2R 2 4R 2R 2 R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3
Câu 29. Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng 3 4 R  3 3 8 R  3 3 8 R  3 8 R  3 A. . B. . C. . D. . 9 3 27 9
Câu 30. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình vẽ. Bán
kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. 1
Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng
chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương 24
vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h. h 3h h h A. . B. . C. . D. . 8 8 2 4 S O' O M O O' r' N h' S
Câu 31. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r  30cm , chiều cao h  120cm . Anh thợ mộc chế tác
khúc gỗ thành một khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể
chế tác được. Tính V . A. 3
V  0,16 (m ) . B. 3
V  0,36 (m ) . C. 3
V  0, 016 (m ) . D. 3
V  0, 024 (m )
4. Mặt cầu - Khối cầu
Câu 32. Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm không thẳng hàng là
A. một mặt phẳng . B. một mặt cầu. C. một mặt trụ .
D. một đường thẳng
Câu 33. Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B . Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là
A. một mặt phẳng. B. một đường thẳng.
C. một đường tròn. D. một mặt cầu.
Câu 34. Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S  ;
O R có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu? A. Vô số. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 35. Cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính r . Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường
tròn C  có bán kính R . Kết luận nào sau đây sai? A. 2 2 R
r d O,  . C. Diện tích của mặt cầu là 2 S  4 r .
B. d O,   r . D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu
Câu 36. Cắt mặt cầu  S  bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường
tròn có bán kính bằng 3 cm . Bán kính của mặt cầu  S  là A. 10 cm . B. 7 cm . C. 12 cm . D. 5 cm .
Câu 37. Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mp(P) cắt (S) theo một
đường tròn có bán kính 4cm.Số các mp (P) là
A. Không tồn tại mp(P) C. Có duy nhất một mp (P)
B. Có hai mp (P) D. Có vô số mp(P)
Câu 38. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. Vô số. B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình hộp đứng nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì một lăng trụ đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp 
Câu 40. Cho ba điểm ,
A B, C cùng thuộc một mặt cầu và ACB  90 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC .
B. Đường tròn đi qua ba điểm ,
A B, C nằm trên mặt cầu.
C. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng  ABC  .
D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho.
Câu 41. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng 1 2 2 2
a b c A. 2 2 2
a b c B. 2 2 2
a b c C. 2 2 2
2(a b c ) D. 2 3
Câu 42. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC
và có SA a, AB  ,
b AC c . Mặt cầu đi qua các đỉnh ,
A B,C, S có bán kính bằng
2(a b c) 1 A. B. 2 2 2
2 a b c C. 2 2 2
a b c D. 2 2 2
a b c 3 2
Câu 43. Một mặt cầu có diện tích bằng 12 . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là
A. V  4 3 .
B. V  12 3 .
C. V  36 .
D. V  12 .
Câu 44. Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích của khối cầu đó là 16 8 4 32 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 45. Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2
đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ 2
B. diện tích mặt cầu bằng
diện tích toàn phần của hình trụ 3 3
C. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ 4 2
D. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ 3
Câu 46. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn
lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S là tổng diện tích 1 S
của ba quả bóng bàn, S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng 2 S2
A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2
Câu 47. Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó bằng    2 2 A. B. C. D. 3 6 3 3
Câu 48. Cho đường tròn C  ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay đường
tròn C  xung quanh trục AH , ta đươc một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là 3 4 a 3 4 a 3 4 a 3 3  a 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 27 54
Câu 49. Cho tứ diện SABC . Có SA  4a và SA vuông với mặt phẳng  ABC . Tam giác ABC vuông tại B , có AB  ;
a BC  3a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng. A. 2 100 a . B. 2 104 a . C. 2 102 a . D. 2 26 a .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD , AB  3a, AD  4a . Đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABCD góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng A. 2 10 a . B. 2 20 a . C. 2 50 a . D. 2 100 a .
Câu 51. Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi V ,V lần lượt là thể tích của 1 2 V
khối cầu và khối lập phương đó. Tính 1 k  . V2 2    2 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 3 6 3 3
Câu 52. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 bằng 32 64 2 256 A. . B. . C. . D. 8 6 . 3 3 3 Câu 53.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a . 2 7 a 2 7 a 2 7 a 2 3 a A. . B. . C. . D. . 5 3 6 7   
Câu 54. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC  ,
a ASB ASC  90 ,
BSC  60. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 7 a 2 7 a 2 7 a 2 7 a A. . B. . C. . D. . 18 12 3 6
Câu 55 Cho tứ diện ABCD có AB BC CD  2 , AC BD  1, AD  3 . Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đã cho. 15  13 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và
AB  2, AC  4, SA  5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là: 25 5 10 A. R  . B. R  .
C. R  5 . D. R  . 2 2 3
Câu 57. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng
a , cạnh bên SA a 3. 3a 3 2a 3 a 3 3a 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 8 8
Câu 58. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a . 3 4 3 a 2 4 a 3  a 2 4 a A. . B. . C. . D. . 27 3 3 9
Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a, BC a , hình chiếu của S lên mặt phẳng  a 3
ABCD là trung điểm H của AD , SH
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD 2 bằng bao nhiêu? 2 16 a 2 16 a 3 4 a 2 4 a A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3
Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD đường cao SA  4a ; ABCD là hình thang với đáy lớn AD , biết
AD  4a, AB BC CD  2a . Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 3 64 a 2 3 32 a 2 A. 3 64 a 2 . B. . C. . D. 3 32 a 2 . 3 3
Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA   ABCD và SA a . Gọi E là
trung điểm của cạnh AB . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE bằng A. 2 12a . B. 2 11a . C. 2 14a . D. 2 8a .
Câu 62. Cho 3 hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm
của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là A. 12. B. 3. C. 6. D. 9.
Document Outline

  • Đề cương Toán 12 - 2020 - 2021 - GT ko Đáp án
  • Đề cương Toán 12 - 2020 - 2021 - HH ko ĐA