Đề cương ôn tập Toán 10 học kỳ 2 năm học 2017 – 2018 – Phùng Hoàng Em

Đề cương ôn tập Toán 10 học kỳ 2 năm học 2017 – 2018 do thầy Phùng Hoàng Em biên soạn gồm 14 trang tuyển tập các bài tập trắc nghiệm (có đáp án) và tự luận (có đáp số) các chủ đề Toán 10 HK2 giúp học sinh tự ôn để chuẩn bị cho kỳ thi HK2 Toán 10, đề cương phù hợp với đối tượng học sinh có đề thi HK2 Toán 10 được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm kết hợp với tự luận.

70 35 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang1
Chương IV. Bất đẳng thức, bất phương trình
1. Bấtđẳngthức
a b
tươngđươngvớibấtđẳngthứcnàosauđây?
A.
1.
a
b
B.
0.a b
C.
0.a b
D.
2 2
.a b
2. Chobốnsốthực
, , , a b c d
thỏa
0a b
và
0c d
.Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhsai?
A.
ac bc
. B.
a c b d
. C.
2 2
a b
.
D.
ac bd
.
3. Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàolàkhẳngđịnhđúng?
A.
, 0 : .x y x y xy
B.
, 0: 2 .x y x y xy
C.
, 0 : 2 .x y x y xy
D.
, 0 : .x y x y xy
4. Chohaisốthựcdương
,x y
cótổngbằng2.Khiđó,giátrịlớnnhấtcủa
xy
là
A.
1
.
2
B.
2.
C.
1
.
4
D.
1.
5. Đểtìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố
2 8x x
y
x
với 0x ,mộthọcsinhgiảitheotừngbước
nhưsau
(1).Với
0x
,tacó
2
2 8
10 16 16
10.
x x
x x
y x
x x x
(2).Ápdụngbấtđẳngthứccôsichohaisố
x
và
16
x
,tađược
16
2 10 2 16 10 18.y x y
x
(3).
16
min 18 4y x x
x
.
Lờigiảitrênđúnghaysai?Nếusaithìsaitừbướcnào?
A. Lờigiảiđúng. B. Saitừbước(1). C. Saitừbước(2). D. Saitừbước(3).
6. Chobiểuthức
3 1
2 1
x
y
x
,với
1.x
Giátrịnhỏnhấtcủa
y
là
A.
3
6 .
2
B.
6 3.
C.
3
6.
2
D.
3 6.
7. Chomộttamgiácđều
ABC
cạnh
a
.Ngườitadựngmộthìnhchữnhật
MNPQ
cócạnh
MN
nằm
trêncạnh
BC
,haiđỉnh
P
và
Q
theothứtựnằmtrênhaicạnh
AC
vàcạnh
AB
củatamgiác.
Tìmgiátrịlớnnhấtcủahìnhchữnhật
MNPQ
.
A.
2
2
.
8
a
B.
2
3
.
8
a
C.
2
.
8
a
D.
2
5
.
8
a
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang2
8. thuộctậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhnàosauđây?
A. . B. . C. . D. .
9. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2 3 0
x
là
A.
3
; .
2

B.
3
; .
2

C.
3
; .
2

D.
3
; .
2

10. Cho
2
1
3
x
f x
.Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhđúng?
A.
1 3.
f x x
B.
1 2.
f x x
C.
f x x
D.
1 0.
f x x
11. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
3 4 2 4
x x x x x
là
A.
4; .
S

B.
4; .
S
C.
4 .
S
D.
.
S
12. Tậpnghiệmcủahệbấtphươngtrình là
A. . B. . C. . D. .
13. Tậpnghiệmcủahệbấtphươngtrình
3 2 2 3
1 0
x x
x
là
A.
1
;1
5
. B.
;1
. C.
1;
. D.
(tậprỗng).
14. Tìmtấtcảgiátrị củathamsố
m
đểbấtphươngtrình
1 2
m mx x
cótậpnghiệm
1
S
thỏa
1
0; .
S

A.
0.
m
B.
1.
m
C.
2.
m
D.
2.
m
15. ChonhịthứcbậcnhấtđượcliệtkêởmộttrongbốnphươngánA,B,C,Dcóbảngxétdấunhư
hìnhbêndưới.Hỏiđólànhịthứcnào?
A.
2.
y x
B.
2.
y x
C.
2.
y x
D.
1 2 .y x
16. Nhịthứcbậcnhất
2 4
y x
nhậngiátrịdươngkhi
A.
2.
x
B.
1.
x
C.
0.
x
D.
4.
x
17. Giảibấtphươngtrình
1 2 0.
x x
A.
1 2.
x
B.
1.
x
C.
2.
x
D.
1 2.
x
18. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2 1 2
x x
là
A.
2; .
B.
1
; .
3

C.
1
;2 .
2
D.
1
;3 .
3
19. Giảibấtphươngtrình
1 2
.
1 3
x x
x x
A.
1
x
hoặc
5
3.
3
x
B.
5
1
3
x
.
3
x
3 2 0
x x
2
3 2 0
x x
2
1 0
x x
1 2
0
1 3 2x x
2 0
2 1 2
x
x x
; 3
3;2
2;
3;
+ 0
2 +∞∞
y
x
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang3
C.
5
1
3
x
hoặc
3.
x
D.
1 3.
x
20. Bấtphươngtrìnhnàosauđâylàbấtphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn?
A.
2
3 1 0.
x y
B.
2 0.
x y
C.
2
2 3 2 0.
x y
D.
2 0.
x y xy
21. Điểmnàosauđâythuộcmiềnnghiệmcủabấtphươngtrình
3 2
x y
?
A.
3; 1 .
B.
0; 2 .
C.
1; 2 .
D.
2;0 .
22. Hìnhbênlàbiểudiễnmiềnnghiệmcủabấtphươngtrìnhnàosauđây(phầnkhôngbịgạch)?
A.
2 2 0.
x y
B.
2 2 0.
x y
C.
2 0.
x y
D.
2 0.
x y
23. Hìnhbênlàbiểudiễnmiềnnghiệmcủabấtphươngtrìnhnàosauđây(phầnkhôngbịgạch)?
A.
2 0.
x y
B.
0.
x y
C.
2 0.
x y
D.
0.
x y
24. Hệbấtphươngtrìnhnàocómiềnnghiệmnhưhìnhvẽ(phầnkhôngbịgạch)dướiđây?
A.
3 0
2 0
.
0
0
x y
x y
x
y
B.
3 0
2 0
.
0
0
x y
x y
x
y
`
C.
3 0
2 0
.
0
0
x y
x y
x
y
D.
3 0
2 0
.
0
1
x y
x y
x
y
25. Mộtcôngtytrongđợtquảngcáovàbánhàngkhuyếnmãicầnthuêxeđểchở140ngườivà9tấn
hàng.NơithuêxechỉcóhailoạixeAvàB.LoạixeAcó10chiếc,xeBcó9chiếc.Giáthuêmỗi
xeAlà4triệu,giáthuêmỗixeBlà3triệu.Hỏicôngtyphảitrảchiphívậnchuyểntốithiểuphải
làbaonhiêu? Biếtrằng,xeAchởtốiđa20ngườivà0,6tấnhàng;xeBchởtốiđa10ngườivà1,5
tấnhàng.?
A. 34triệu. B. 33triệu. C. 32triệu. D. 30triệu.
26. ChotamthứcbậchaiđượcliệtkêởmộttrongbốnphươngánA,B,C,Dcóbảngxétdấunhưhình
bêndưới.Hỏiđólàtamthứcbậchainào?
A.
2
2 3.
y x x
B.
2
2 3.
y x x
C.
2
4 3.
y x x
x
y
O
x
y
2
2
O
x
y
3
1
O
1
3
2
2
++ 0
0
+∞∞ 13
y
x
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang4
D.
2
4 3.y x x
27. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
3 2 5 0x x
là
A.
5
;1 .
3
B.
5
; 1 ; .
3
 
C.
5
; 1; .
3
 
D. .
28. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
3 5 0x x
là
A.
1;5 .
B.
.
C.
;1 5; . 
D.
.
29. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
2 3 4 0x x x
là
A.
; 1 3;4 .
B.
1;4 .
C.
1;3 4; . 
D.
1;3 4; .
30. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
2 3 3 0x x x
là
A.
; 1 3 .
B.
; 1 .
C.
1; .
D.
1; \ 3 . 
31. Bấtphươngtrình
2
3 0mx mx m
cónghiệmđúngvớimọi
x
khi
A.
; 4 .m
B.
; 4 .m 
C.
; 4 0; .m
D.
; 4 0; .m
32. Tậpxácđịnhcủahàmsố
2
9
2 1
x
y
x
là
A.
1
3; 3; .
2

B.
1
; 3 ;3 .
2

C.
1
3; 3; .
2

D.
1
; 3 ;3 .
2

33. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2 2
1 1
4 2 8x x x
là
A.
; 4 2;2 .
B.
; 2 2;2 .
C.
4; 2 2; .
D.
4; 2 2; .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C B C D C A B B A B C
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
B D C C A A D C B B C
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
A B C A C D C D A A A
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang5
Chương VI. Công thức lượng giác
1. Đổisốđo
45 30
sangradian.
A.
91
360
. B.
600

. C.
45,5
. D.
45,30
.
2. Đổisốđo
5
4
radiansangđộ,phút,giây,kếtquảgầnđúngnhấtlà
A.
0 1 18
. B.
1 15 0
. C.
71 37 11
. D.
71 0 0
.
3. ChođườngtròntâmOcóbánkính
3R
,cung
AC
cósốđogócởtâm
AOC
bằng
3
.Độdài
cung
AC
bằng
A. 3. B.180. C.
2
. D.
.
4. Chocunglượnggiác
,điểmcuốiMcủacung
nằmởgócphầntưthứIVcủađườngtrònlượng
giác.Chọnkhẳngđịnhđúng.
A.
tan 0
. B.
sin 0
. C.
cos 0
. D.
cot 0
.
5. TrênđườngtrònlượnggiácđiểmgốcA,biểudiễncunglượnggiác
AM
cósốđo
17
3
.Điểm
cuốiM trênnằmởgócphầntưnào?
A. I. B.II. C. III. D. IV.
6. TrênđườngtrònlượnggiácgốcA,chocunglượnggiác
4 2
k k
.Cóbaonhiêu
điểmMbiểudiễnchocung
?
A. 1. B.2. C. 3. D. 4.
7. Trênđườngtrònlượnggiác,chogóclượnggiác
,OA OM
cósốđo
4
3
.Tìmsốđocủagóc
lượnggiác
với
saochotiađầuvàtiacuốicủa
lầnlượttrùng vớiOA,OM.
A.
2
3
. B.
2
3
. C.
3
. D.
3
.
8. TrênđườngtrònlượnggiácđiểmgốcA,chođiểmMxácđịnhbởitiacuốicủagóclượnggiáccó
sốđo
, 0
2
.Gọi M’làđiểmđốixứngvớiMquatrụcOx.Sốđocủagóclượnggiác
,OA OM
bằng(với
k
)
A.
, 2OA OM k
. B.
, 2OA OM k
.
C.
, 2OA OM k
. D.
, 2
2
OA OM k
.
9. TrênđườngtrònlượnggiácđiểmgốcA,chođiểmMxácđinhbởitiacuốicủagốclượnggiác
3
,
2 2
. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua trục Oy. Số đo của góc lượng giác
,OA OM
bằng(với
k
)
A.
3
, 2
2
OA OM k
. B.
, 2OA OM k
.
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang6
C.
, 2OA OM k
. D.
, 2
2
OA OM k
.
10. Giảsửkimđồnghồbắtđầuchạytừvịtrísố12(lúc0giờ),đếnlúcđồnghồchỉ17giờcùngngày,
kimgiờvạchnênmộtgóclượnggiáccósốđobằng
A.
5
6
. B.
5
6
. C.
6

. D.
6

.
11. TrênđườngtrònlượnggiácđiểmgốcA,chođiểm
;M a b
.Sốđocủacunglượnggiác
AM
bằng
thì
A.
sin b
. B.
sin a
. C.
sin
a
b
. D.
sin
b
a
.
12. Tìmcôngthứcđúng(với
k
)
A.
2
2
1
1 cot ,
sin 2
k
. B.
2
2
1
1 cot ,
sin
k
.
C.
2
2
1
1 cot ,
cos 2
k
. D.
2
2
1
1 cot ,
cos
k
.
13. Tìmcôngthứcsai(với
k
)
A.
2 2
sin cos 1
. B.
sin
tan
cos
với
cos 0
.
C.
tan .cot 1
với
sin 0, cos 0
. D.
2 2
sin cos 1
.
14. Tìmcôngthức đúng
A.
sin sina a
. B.
cos cosa a
.
C.
tan tana a
. D.
.
15. Giátrị
47
sin
6
là
A. 0,41642587. B.–0,50000000. C. –0,41642587. D. 0,50000000.
16. Cho
5
6
a
.Giátrịcủabiểuthức
2
3
cos3 2cos 3 .sin
4 2
a
a a
A. 0,25. B.0,85. C. 0. D. 0,99.
17. Giátrịgầnđúngcủa
0
tan120 cos
3
A
(quytrònđến6chữsốthậpphân)
A.
0,732217
. B.
1,213123
. C.
1,232050
. D.
0,723127
.
18. Cho
2
sin
5
với
0
2
.Giátrị
cos
bằng
A.
3
5
. B.
21
25
. C.
15
5
. D.
21
5
.
19. Cho
1
cos
4
a
với
3
2
2
a
.Giátrịcủa
tan a
bằng
A.
3
. B.
15
. C.
15
. D.
3
.
20. Cho
cot 3
a
với
2
a
.Giátrị
cosa
bằng
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang7
A.
3 10
10
. B.
10
10
. C.
3 10
10
. D.
10
10
.
21. Cho
1
tan
2
x
.Giátrịbiểuthức
A
bằng
A.
7
2
. B.
3
4
. C.
7
2
. D.
3
4
.
22. Cho
1
cos sin
5
a a
.Giátrịbiểuthức
sin .cosa a
bằng
A.
13
25
. B.
12
25
. C.
13
25
. D.
12
25
.
23. Đẳngthứcnàosauđâyđúng?
A.
3
cos cos
2
a a
. B.
3
cos cos
2
a a
.
C.
3
cos sin
2
a a
. D.
3
cos sin
2
a a
.
24. Biểuthức
4 2 2 2
sin cos .sin cosa a a a
bằng
A. 1. B.2. C. 3. D. 4.
25. Tìmđiềukiệncủa
để
tan
4
xácđịnh.
A.
2
k
với
k
. B.
k
với
k
.
C.
4
k

với
k
. D.
4
k
với
k
.
26. Tìmđiềukiệncủa
để
cos 1
.
A.
k
với
k
. B.
2k
với
k
.
C.
2
4
k
với
k
. D.
4
k
với
k
.
27. Vớiđiềukiệncácđẳngthứcsauđềuxácđịnh,tìmđẳngthứcđúng.
A.
1 tan
tan
4 1 tan
. B.
tan 1
tan
4 tan 1
.
C.
1 tan
tan
4 1 tan
. D.
tan 1
tan
4 tan 1
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D C A D B A C D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D B B C C D B A
21 22 23 24 25 26 27
D B C A D B C
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang8
1. Chohaivéctơ
a
và
b
có
2
a
,
2 2
b
,
o
, 60
a b
.Tính
.a b
A.
4 3.
B.
2 3.
C.
4.
D.
2.
2. Chotamgiác
ABC
vuôngtại
A
,có
3, 4.
AB AC
Tính
.AB AC
A.
0.
B.
5.
C.
2.
D.
1.
3. Chohaivéctơ
a
và
b
khác
0
.Xácđịnhgócgiữahaivéctơ
a
và
b
khi
. .a b a b
A.
o
180 .
B.
o
0 .
C.
o
90 .
D.
o
45 .
4. Chotamgiácđều
ABC
cócạnhbằng
m
.Khiđó,
.AB AC
bằng
A.
2
2 .m
B.
2
3
.
2
m
C.
2
.
2
m
D.
2
.
2
m
5. Chobiết
; 120
a b
;
3; 5
a b
.Độdàicủavéctơ
a b
bằng
A.
19.
B. 7. C. 4. D. 2.
6. Trongmặtphẳngtoạ độ
Oxy
,chotam giác
ABC
với
( 2;0), (8;0), (0;4)
A B C
.Tínhbán kính
đườngtrònngoạitiếptamgiác
.ABC
A.
2 6.
B.
26.
C.
6.
D.
5.
7. Chotamgiác
ABC
vuôngtại
A
cócạnhhuyền
3BC a
.Gọi
M
làtrungđiểmcủa
BC
. Tính
độdàicạnh
AC
,biết
2
. .
2
a
AM BC
A.
.AC a
B.
2.
AC a
C.
.
2
a
AC
D.
.
3
a
AC
8. Chotamgiác
ABC
cóbacạnhlầnlượt
, , a b c
.Khẳngnàodướiđâylàkhẳngđịnhđúng?
A.
2 2 2
2 cos .a b c bc A
B.
2 2 2
2 cos .b a c bc A
C.
2 2 2
2 cos .a b c ac A
D.
2 2 2
2 cos .c b a ac A
9. Độdàitrungtuyến
c
m
ứngvớicạnh
c
của
ABC
bằngbiểuthứcnàosauđây
A.
2 2 2
.
2 4
b a c
B.
2 2 2
.
2 4
b a c
C.
2 2 2
1
2 .
2
b a c
D.
2 2 2
.
4
b a c
10. Tamgiác
ABC
có
cos B
đượctínhbằngbiểuthứcnàosauđây?
A.
2 2 2
.
2
b c a
bc
B.
2
1 sin .B
C.
cos .A C
D.
2 2 2
.
2
a c b
ac
11. Chotamgiác
ABC
,biết
24, 13, 15
a b c
.Tínhsốđogóc
A
.
A.
o
33 34'.
B.
o
117 49'.
C.
o
28 37'.
D.
o
58 24'.
12. Tamgiác
ABC
có
o
8, 3, 60
a c B
.Độdàicạnh
b
bằng
A. 49. B.
97.
C. 7. D.
61.
13. Tamgiác
ABC
có
o o
16,8; 56 13'; 71
a B C
.Cạnh
c
bằng
A. 29,9. B. 14,1. C. 17,5. D. 19,9.
14. Chotamgiác
ABC
thoảmãn
2 2 2
3b c a bc
.Khiđó,sốđogóc
A
bằng
A.
o
30 .
B.
o
60 .
C.
o
90 .
D.
o
120 .
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang9
15. Haichiếctàuthuỷcùngxuấtpháttừvịtrí
A
,đithẳngtheohaihướngtạovớinhaumộtgóc
o
60
.
Tàuthứnhấtchạyvớitốcđộ
30km/h
,tàuthứhaichạyvớitốcđộ
40km/h
.Hỏisau
2
giờhai
tàucáchnhaubaonhiêu
km
?
A. 13. B.
15 13
. C.
20 13
. D. 15.
16. TừhaivịtríAvàBcủamộttòanhà,ngườitaquansátđỉnhCcủangọnnúi(hìnhvẽ).Biếtrằngđộ
caoABbằng70m,phươngnhìnACtạovớiphươngngangmộtgóc
0
30
,phươngnhìnBCtạovới
phươngngangmộtgóc
o
15 30'
.Xácđịnhđộcaocaongọnnúi(kếtquảlàmtrònđếnhàngđơnvị).
A. 125m.
B. 130m.
C. 140m.
D. 135m.
17. Tọađộvectơpháptuyếncủađườngthẳngđiqua2điểm ( 3;2)A và
1;4B
là
A.
1;2
. B.
4;2
. C.
2;1
. D.
1;2
.
18. Tọađộvectơchỉphươngcủađườngphângiácgócphầntưthứnhất
A.
1;1
. B.
(0; )1
. C.
1;0
. D.
( )1;1
.
19. Chođườngthẳng
: 3 2 0x y
.Tọađộcủavecơnàokhôngphảilàvectơpháptuyếncủa
A.
1; –3
. B.
–2;6
. C.
1
; 1
3
. D.
3;1
.
20. Nếu
d
làđườngthẳngvuônggócvới
:3 2 1 0x y
thìtoạđộvectơchỉphươngcủa
d
là
A.
2;3
. B.
–2; –3
. C.
2; –3
. D.
6; –4
.
21. Điểmnàonằmtrênđườngthẳng
1 2
:
3
x t
t
y t
.
A.
2; –1
A
. B.
–7;0
B
. C.
3;5
C
. D.
3; 2
D
.
22. Đườngthẳng
3
:
5 3
x t
d
y t
cóphươngtrìnhtổngquátlà
A.
3 – 4 0x y
. B.
3 4 0x y
. C.
– 3 – 4 0x y
. D.
3 12 0x y
.
23. Tậphợpnhữngđiểmcáchđều
3;1A
và
1; 5B
làđườngthẳngcóphươngtrình
A.
2 3 4 0x y
B.
2 3 4 0x y
C.
2 3 4 0x y
D.
2 3 4 0x y
.
24. Tọađộgiaođiểmcủađườngthẳng
: 15 2 10 0x y
vớitrụchoành
A.
0; 5
B.
0;5 .
C.
5;0
D.
2
;0 .
3
25. Chotamgiác
ABC
có
2; 3 , 4;1 , ;2A B C x
.Biết
17
ABC
S
.Khiđó,
x
bằng
A. 5hoặc
12.
B.
5
hoặc12 C. 3hoặc
14.
D.
3
hoặc14
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang10
26. Gócgiữađườngthẳng
1
: 5 3 0d x y
và
2
: 5 7 0d x y
là
A. 45
0
B. 76
0
13
’
C. 62
o
32
’
D. 22
o
37
’
27. Chohaiđườngthẳng
1
: 5 2 14 0d x y
và
2
4 2
:
1 5
x t
d
y t
.Khẳngđịnhhnàosauđâylàđúng?
A.
1
d
và
2
d
cắtnhưngkhôngvuônggóc B.
1
d
và
2
d
vuônggóc
C .
1
d
và
2
d
trùngnhau D.
1
d
và
2
d
songsong.
28. Phươngtrìnhđườngthẳngqua
5; 3M
vàcắttrục
x Ox
,
y Oy
tại
, A B
saocho
M
làtrung
điểmcủa
AB

A.
3 5 30 0x y
B.
3 5 30 0x y
C.
5 3 34 0x y
D.
3 5 30 0x y
29. Điềukiệnđể
2 2
2 2 0x y ax by c
làphươngtrìnhđườngtròn
A.
2 2
4 0a b c
B.
2 2
0a b c
C.
2 2
4 0a b c
D.
2 2
0a b c
30. Đườngtròntâm
4;3I
tiếpxúcvớitrụctungcóbánkínhbằng
A. 4. B.
3.
C.
16.
D. 9
31. Phươngtrìnhtiếptuyếncủađườngtròn(C)
2 2
: 3 1 0C x y x y
tạiđiểm
1; 1M
là
A.
3 2 0x y
B.
– 3 – 2 0x y
C.
– 3 2 0.x y
D.
3 2 0.x y
32. Đườngtròn(C)
2 2
: 2 2 1 0C x y x y
cắtđườngthẳng
: 2 0x y
theo1dâycungcó
độdàibằng
A. 1 B. 2 C.
2
D.
2
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D A C D B D B A C D B
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
A D A C D A D D D D A
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
B D C D D A B A D B
01. Bất đẳng thức, bất phương trình
Bài 1. Giảicácbấtphươngtrình:
a)
2
2 5 2 0x x
b)
2
5 4 12 0x x
c)
2
16 40 25 0x x
d)
2 3 4 3 0x x
e)
2
2 1 30 0x x x
f)
2
2 3 1 2 0x x x
g)
2 1
0
2
x
x
h)
2
2
0
4
x
x
i)
2
3 2
0
2 3
x x
x
k)
2
2
2 3
0
3
x x
x x
l)
2
2 2
9 14
0
9 5 4
x x
x x x
m)
3 2
2
0
5 6
x x
x x
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang11
Bài 2. Giảicácbấtphươngtrình
a)
1
2
x
x
 b)
2 4
1 3
x x
x x
c)
4
1 1
x x
x x
Bài 3. Tìmtậpxácđịnhcủacáchàmsố:
a)
2
2 1
3 7 2
x
y
x x
b)
2
2
2 3 2
5 6
x x
y
x x
c)
2 1
1 2
y
x x
Bài 4. Tìmmđểphươngtrìnhđãchocóhainghiệmphânbiệt:
a)
2 2
4 3 0
x x m m
b)
2
1 5 1 0
m x m x m
Bài 5. Tìmmđểbấtphươngtrìnhsaunghiệmđúng
x
a)
2
2 2 0
x mx m
b)
2
3 2 2 5 2 5 0
m x m x m
Bài 6. Tìmmđểbấtphươngtrìnhđãchovônghiệm:
a)
2 2
2 4 8 0
x m x m
b)
2
1 4 4 0
m x x m
02. Lượng giác
Bài 7. Chobiết
3
cos
5
và
3
2
.Tính
sin , sin 2 , tan 2 .

Bài 8. Cho
tan 2
và
sin 0
.Tính
cos , cos2

Bài 9. Cho
2
cos
3
.Tínhgiátrịbiểuthức
A
.
Bài 10. Cho
4 4
1
3sin cos
2
.Tínhgiátrịbiểuthức
4 4
2sin cos
A
.
Bài 11. Tínhcácgiátrịlượnggiáccònlạicủagóc
,biết
1
sin
5
và
tan cot 0
.
Bài 12. Cho
tan 3
.Tínhgiátrịbiểuthức
3 3
sin cos
sin 3cos 2sin
B
.
Bài 13. Cho
cot 5
.Tínhgiátrịbiểuthức
2 2
sin sin cos cos
C
.
Bài 14. Chứngminhcácđẳngthứcsau:
a)
2
cos 2 cos
cos 1.
sin cos 1 sin

b)
2
2
sin cos 1 cot
sin cos cos sin
1 cot
a a a
a a a a
a
Bài 15. Chứngminhcáchệthứcsau
a)
4 4 2
cos sin 2cos 1
.
b)
4
2 4
2 1
1 cot
sin sin
.
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang12
c)
2
2
2
1 sin
1 2 tan
1 sin
.
d)
2
2(1 sin )(1 cos ) (1 sin cos )
.
Bài 16. Chứngminhcáchệthứcsau
a)
4 4
6 6 2
1 sin cos 2
1 sin cos 3cos
. b)
2
2
sin (1 cos ) sin tan
cos cot
cos 1 sin
.
c)
tan tan
tan tan
cot cot
. d)
2 2
2 2
2 2
cos sin
sin cos
cot tan
.
Bài 17. Chứngminhrằngvớimọigóclượnggiác
làmchobiểuthứcxácđịnhthì
a)
2
1 sin 2
cot
1 sin 2 4
. b)
sin sin cos
tan
cos sin sin
.
Bài 18. Chứngminhcácbiểuthứcsau
a)
2sin sin cos 2
4 4
. b)
sin 1 cos2 sin 2 cos
.
c)
1 sin 2 cos 2
tan
1 sin 2 cos 2
. d)
1 2
tan
tan tan 2
.
03. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 19. Phươngtrìnhtổngquátcủađườngthẳngđiqua
( )
3; 1 , 1;5
A B
là
Đápsố:
3 8 0.
x y
Bài 20. Phươngtrìnhtổngquátcủađườngthẳngđiqua
3; 7 , ( ) (
; )1 7
A B
là
Đápsố:
7 0.
y
Bài 21. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
O
và song song với đường thẳng
: 6 4 1 0
x x
là
Đápsố:
3 2 0.
x y
Bài 22. Cho
4
(
1; )
A
và
.5;2
B
Phươngtrìnhtổngquátcủađườngthẳngtrungtrựccủađoạn
AB
là
Đápsố:
2 3 3 0.
x y
Bài 23. Chotamgiác
ABC
có
1;4 , 3;2 , 7;3 .
A B C
Lậpphươngtrìnhđườngtrungtuyến
AM
củatamgiác
ABC
Đápsố:
3 8 35 0.
x y
Bài 24. Chotamgiác
ABC
có
1;4 , 3;2 , 7;3 .
A B C
Lậpphươngtrìnhđườngcaocủatamgiác
ABC
kẻtừ
.A
Đápsố:
4 8 0.
x y
Bài 25. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
1;2
M
và song song với đường thẳng
: 4 2 1 0
d x y
GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang13
Bài 26. Tìmhìnhchiếuvuônggóccủa
1;4
M
xuốngđườngthẳng
: 2 2 0
x y
Bài 27. Tìmtọađộhìnhchiếucủa
2;4
N
trênđườngthẳng
: 3 3 0
d x y
Bài 28. Lậpphươngtrìnhcủađườngtròncótâm
3;4
I
vàbánkính
2R
Bài 29. Chohaiđiểm
6;2 , 2;0
A B
.Lậpphươngtrìnhđườngtrònđườngkính
AB
.
Bài 30. Chohaiđiểm
1;1
A
và
7;5
B
.Lậpphươngtrìnhđườngtrònđườngkính
AB
Bài 31. Viếtphươngtrìnhđườngtròncótâm
1;2
I
vàtiếpxúcvớimặtphẳng
3 4 10 0
x y
Bài 32. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđườngtròn
2 2
: 2
C x y
tạiđiểm
0
(1;1)
M
Bài 33. Chohaiđiểm
1;2
A
và
0; 1
B
.
a)Viếtphươngtrìnhđườngtròntâm
A
bánkính
R OB
b)Viếtphươngtrìnhđườngtrònđườngkính
AB
Bài 34. Chođườngtròn(C):
2 2
2 6 9 0
x y x y
.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvới
C
,biết
a)tiếptuyếnđóvuônggócvới
: 2 0
d x y
.
b)tiếptuyếnđósongsongvớiđườngthẳng
2 0
x y
.
Bài 35. Cho tam giácABCvuông tạiA.Biết
1;4 , 1; 4
A B
vàđường thẳngBC đi quađiểm
1
2;
2
I
.XácđịnhtọađộđiểmC.
Đápsố:
3;5
C

Bài 36. ChohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng12,điểm
9 3
;
2 2
I
làtâmcủahìnhchữnhậtvà
3;0
M
làtrungđiểmcủacạnhAD.TìmtọađộcácđỉnhcủahìnhchữnhậtABCD.
Đápsố:
2;1 , 5;4 , 7;2 , 4; 1
A B C D

Bài 37. ChotamgiácABCcó
2; 4 , 0; 2
A B
vàtrọngtâmG thuộcđườngthẳng
3 1 0
x y
.
DiệntíchtamgiácABCbằng3.XácđịnhtọađộđiểmC.
Đápsố:
7 9
5;0 , ;
2 2
C C

Bài 38. Chođườngthẳng
: 1 0
d x y
vàđườngtròn
2 2
: 2 4 0
C x y x y
.Tìmtọađộđiểm
M thuộcdsaochotừM cóthểkẻđượchaitiếptuyếnMAvàMBvới(C)(A,Blàtiếpđiểm)
thỏađiềukiệntamgiácMABđều.
Đápsố:
3;2 , 3;4
M M

GV:PHÙNGV.HOÀNGEMTOÁN10–HKII
Trang14
Bài 39. Chođiểm
0;2A
vàđườngthẳng
: 2 2 0d x y
.TìmtrêndhaiđiểmB,Csaochotam
giácABCvuôngtạiBvà
2AB BC

Đápsố:
2 6 4 7
; , ;
5 5 5 5
B C
hoặc
2 6
; , 0;1
5 5
B C
Bài 40. ChotamgiácABCcóchânđườngcaokẻtừAlà
17 1
;
5 5
H
,chânđườngphângiáctrong
gócAlà
5;3D
vàtrungđiểmcạnhABlà
0;1M
.TìmtọađộđỉnhC.
Đápsố:
9;11C

Bài 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng
: 2 5 0d x y
và
4;8A
.GọiMlàđiểmđốixứngcủaBquaC;Nlàhìnhchiếuvuông
góccủaBtrênMD.XácđịnhtọađộBvàC,biếtrằng
(5; 4)N

Đápsố:
1; 7 , 4; 7 .C B

Bài 42. TrongmặtphẳngOxy,hãyxácđịnhtọađộđỉnhCcủatamgiácABCbiếtrằnghìnhchiếu
vuônggóccủaCtrênđườngthẳngABlàđiểm
1; 1H
,đườngphângiáctrongcủagócA
cóphươngtrình
2 0x y
vàđườngcaokẻtừBcóphươngtrình
4 3 1 0x y
.
Đápsố:
10 3
;
3 4
C
Bài 43. (QG15)TrongmặtphẳngOxy,chotamgiácABCvuôngtạiA.GọiHlàhìnhchiếuvuônggóc
củaAtrêncạnhBC;DlàđiểmđốixứngcủaBquaH;KlàhìnhchiếuvuônggóccủaC trên
đườngthẳngAD.Giảsử
5; 5 , 9; 3H K
vàtrungđiểmcủacạnhACthuộcđườngthẳng
: 10 0d x y
.Tìmtọađộđiểm
A
Gọi
; 10M m m d
làtrungđiểmcủaAC.
0
90AHC AKC
HKACnộitiếpđườngtròn(T)
đườngkínhAC
... 0;10MH MK M

1 1
A K
mà
1 2
A A
nên
1 2
K A
.Suyra
HAK
cân
tạiH
HA HK
.VậyHlàđiểmgiữacủacungAK
MH AK

ViếtphươngtrìnhAK(quaK,nhận
MH
làmvtpt)
15;5 .T AK A

(Cáchkhác:ChứngminhA,KđốixứngnhauquaMH)
-----------------HẾT-----------------
2
1
1
x
-
y
+10=0
M
K
D
H
C
B
A
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII
Chương IV. Bất đẳng thức, bất phương trình 1.
Bất đẳng thức a b tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? a A.  1.
B. a b  0.
C. a b  0. D. 2 2 a b . b 2.
Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa a b  0 và c d  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. ac bc .
B. a c b d . C. 2 2 a b . D. ac bd . 3.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? A. x
 , y  0 : x y  . xy B.  ,
x y  0 : x y  2 xy. C. x
 , y  0 : x y  2 . xy D. x
 , y  0 : x y  . xy 4.
Cho hai số thực dương x, y có tổng bằng 2. Khi đó, giá trị lớn nhất của xy là 1 1 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 4
x  2 x  8 5.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
với x  0 , một học sinh giải theo từng bước x như sau
x   x   2 2 8 x 10x 16 16
(1). Với x  0 , ta có y    x  10. x x x 16
(2) . Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số x và , ta được x 16 y  2 x
10  2 16 10  y  18. x 16
(3). min y  18  x   x  4 . x
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Lời giải đúng. B. Sai từ bước (1). C. Sai từ bước (2). D. Sai từ bước (3). 3x 1 6. Cho biểu thức y   , với x  1
 . Giá trị nhỏ nhất của y là 2 x  1 3 3 A. 6  . B. 6  3. C.  6. D. 3  6. 2 2 7.
Cho một tam giác đều ABC cạnh a . Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm
trên cạnh BC , hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và cạnh AB của tam giác.
Tìm giá trị lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ . 2 2a 2 3a 2 a 2 5a A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Trang 1
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII 8. x  3
 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 2 2 1 2 A.  x  
3  x  2  0 . B.  x  3  x  2  0 . C. x  1 x  0 . D.   0 . 1  x 3  2x 9.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3  0 là  3   3   3   3  A. ;  .   B.  ;  .   C.  ;  .   D. ;  .    2   2   2   2  2  x
10. Cho f x 
 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3
A. f x  1  x  3.
B. f x  1  x  2.
C. f x 1  x  1  .
D. f x  1  x  0.
11. Tập nghiệm của bất phương trình  2
x  3x 4  x   x  2 x  4 là
A. S  4; .
B. S  4;. C. S    4 . D. S  .  2  x  0
12. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là
2x 1  x  2  A.  ;    3 . B.  3  ;  2 . C. 2;   . D.  3  ; . 3
x  2  2x  3
13. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 1 x  0   1  A. ;1   . B.   ;1 . C. 1; . D.  ( tập rỗng ).  5 
14. Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình mmx  
1  2  x có tập nghiệm S thỏa 1 S  0;  . 1   A. m  0. B. m  1. C. m  2  . D. m  2.
15. Cho nhị thức bậc nhất được liệt kê ở một trong bốn phương án A, B, C, D có bảng xét dấu như
hình bên dưới. Hỏi đó là nhị thức nào?
A. y  x  2.
B. y x  2. x ∞ 2 +∞
C. y  x  2. + 0 y D. y  1 2 . x
16. Nhị thức bậc nhất y  2x  4 nhận giá trị dương khi A. x  2. B. x  1. C. x  0. D. x  4.
17. Giải bất phương trình  x   1 2  x  0. A. 1  x  2. B. x  1. C. x  2. D. 1   x  2.
18. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1  x  2 là  1   1   1  A.  2  ; . B.  ;  .   C.  ; 2 .   D.  ;3 .    3   2   3  x 1 x  2
19. Giải bất phương trình  . x  1 x  3 5 5 A. x  1  hoặc  x  3. B. 1  x  . 3 3 Trang 2
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII 5 C. 1  x  hoặc x  3. D. 1   x  3. 3
20. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2
3x y 1  0.
B. 2x y  0. C. 2
2x  3 y  2  0.
D. x y  2xy  0.
21. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x y  2 ? A. 3;  1 . B. 0; 2  . C. 1; 2  . D. 2;0.
22. Hình bên là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây (phần không bị gạch)?
A. 2x y  2  0. y
B. 2x y  2  0. 2 x
C. x y  2  0. O
D. x y  2  0. 2
23. Hình bên là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây (phần không bị gạch)?
A. 2x y  0. y
B. x y  0.
C. 2x y  0.
D. x y  0. x O
24. Hệ bất phương trình nào có miền nghiệm như hình vẽ (phần không bị gạch) dưới đây?
x y  3  0
x y  3  0 y  
x y  2  0
x y  2  0 3 A.  . B.  . ` x  0  x  0   y  0   y  0  1
x y  3  0
x y  3  0 x  
x y  2  0
x y  2  0 O 1 2 3 C.  . D.  . x  0  x  0   y  0   y  1  2
25. Một công ty trong đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mãi cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn
hàng. Nơi thuê xe chỉ có hai loại xe A và B. Loại xe A có 10 chiếc, xe B có 9 chiếc. Giá thuê mỗi
xe A là 4 triệu, giá thuê mỗi xe B là 3 triệu. Hỏi công ty phải trả chi phí vận chuyển tối thiểu phải
là bao nhiêu? Biết rằng, xe A chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng ; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.? A. 34 triệu. B. 33 triệu. C. 32 triệu. D. 30 triệu.
26. Cho tam thức bậc hai được liệt kê ở một trong bốn phương án A, B, C, D có bảng xét dấu như hình
bên dưới. Hỏi đó là tam thức bậc hai nào? A. 2
y x  2x  3. B. 2
y   x  2x  3. x ∞ 3 1 +∞ C. 2
y x  4x  3. y + 0 0 + Trang 3
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII D. 2
y   x  4x  3.
27. Tập nghiệm của bất phương trình 2
3x  2x  5  0 là  5   5   5   A.  ;1 .   B.  ;    1  ;  .   C. ;   1;    . D. .   3   3   3 
28. Tập nghiệm của bất phương trình 2
x  3x  5  0 là A. 1;5. B. .  C.  ;   1 5;. D. . 
29. Tập nghiệm của bất phương trình  2
x  2x  3 x  4  0 là A.  ;    1 3;4. B.  1  ; 4. C.  1  ;  3 4;. D.  1  ;  3 4;.
30. Tập nghiệm của bất phương trình  2
x  2x  33  x  0 là A.  ;    1   3 . B.  ;    1 . C.  1  ; . D.  1  ;  \  3 . 31. Bất phương trình 2
mx mx m  3  0 có nghiệm đúng với mọi x khi A. m ;    4 . B. m  ;  4  . C. m ;    4 0;. D. m ;    4 0;. 2 x  9
32. Tập xác định của hàm số y  là 2x 1  1   1   1   1  A. 3  ; 3;    . B.  ;  3    ;3 .   C. 3  ;  3;    . D.  ;    3  ;3 .    2   2   2   2  1 1
33. Tập nghiệm của bất phương trình  là 2 2 x  4 x  2x  8 A.  ;  4    2  ; 2. B.  ;  2    2  ;  2 . C.  4  ; 2
  2;. D.  4  ; 2   2;. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B C D C A B B A B C 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B D C C A A D C B B C 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 A B C A C D C D A A A Trang 4
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII
Chương VI. Công thức lượng giác 1. Đổi số đo 45 30   sang radian. 91  A. . B. . C. 45,5 . D. 45,30 . 360 600 5 2. Đổi số đo
radian sang độ, phút, giây, kết quả gần đúng nhất là 4 A. 0 1  18 . B. 1 1  50 . C. 71 37  1  1 . D. 71 0  0   .    3.
Cho đường tròn tâm O có bán kính R  3 , cung AC có số đo góc ở tâm AOC bằng . Độ dài 3  cung AC bằng A. 3. B. 180. C. 2 . D.  . 4.
Cho cung lượng giác  , điểm cuối M của cung  nằm ở góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng
giác. Chọn khẳng định đúng. A. tan   0 . B. sin  0 . C. cos  0 . D. cot   0 . 17 5.
Trên đường tròn lượng giác điểm gốc A, biểu diễn cung lượng giác AM có số đo  . Điểm 3
cuối M trên nằm ở góc phần tư nào? A. I. B. II. C. III. D. IV.   6.
Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho cung lượng giác    k
k  . Có bao nhiêu 4 2
điểm M biểu diễn cho cung  ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4 7.
Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác O , A OM  có số đo . Tìm số đo của góc 3
lượng giác  với      sao cho tia đầu và tia cuối của  lần lượt trùng với OA, OM. 2 2   A. . B.  . C.  . D. . 3 3 3 3 8.
Trên đường tròn lượng giác điểm gốc A, cho điểm M xác định bởi tia cuối của góc lượng giác có    số đo  , 0    
 . Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của góc lượng giác  2  O ,
A OM  bằng (với k   ) A. O , A OM      k 2 . B. O ,
A OM       k2 .  C. O ,
A OM      k2 . D. O , A OM      k 2 . 2 9.
Trên đường tròn lượng giác điểm gốc A, cho điểm M xác đinh bởi tia cuối của gốc lượng giác   3   ,    
 . Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua trục Oy. Số đo của góc lượng giác  2 2  O ,
A OM  bằng (với k   ) 3 A. O , A OM      k 2 . B. O ,
A OM       k2 . 2 Trang 5
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII  C. O ,
A OM      k2 . D. O , A OM      k 2 . 2
10. Giả sử kim đồng hồ bắt đầu chạy từ vị trí số 12 (lúc 0 giờ), đến lúc đồng hồ chỉ 17 giờ cùng ngày,
kim giờ vạch nên một góc lượng giác có số đo bằng 5 5   A. . B.  . C. . D.  . 6 6 6 6 
11. Trên đường tròn lượng giác điểm gốc A, cho điểm M  ;
a b . Số đo của cung lượng giác AM bằng  thì a b A. sin  b . B. sin  a . C. sin  . D. sin  . b a
12. Tìm công thức đúng (với k   ) 1  1 A. 2 1 cot   ,    k . B. 2 1 cot   ,   k . 2 sin  2 2 sin  1  1 C. 2 1 cot   ,    k . D. 2 1 cot   ,   k . 2 cos  2 2 cos 
13. Tìm công thức sai (với k   ) sin A. 2 2 sin   cos   1. B. tan   với cos  0 . cos
C. tan  .cot   1 với sin   0, cos  0 . D. 2 2 sin  cos  1. 14. Tìm công thức đúng
A. sin   a  sin a .
B. cos   a   cos a .
C. tan   a  tan a .
D. cot   a  cot a . 47 15. Giá trị sin là 6 A. 0,41642587. B. – 0,50000000. C. – 0,41642587. D. 0,50000000. 5   3a  16. Cho a
. Giá trị của biểu thức cos 3a  2 cos   3a 2 .sin    6  4 2  A. 0,25. B. 0,85. C. 0. D. 0,99. 
17. Giá trị gần đúng của 0 A  tan120  cos
(quy tròn đến 6 chữ số thập phân) 3 A. 0  , 732217 . B. 1  , 213123. C. 1  , 232050 . D. 0, 723127 . 2  18. Cho sin  với 0    . Giá trị cos bằng 5 2 3 21 15 21 A. . B. . C. . D. . 5 25 5 5 1 3 19. Cho cos a  với
a  2 . Giá trị của tan a bằng 4 2 A.  3 . B.  15 . C. 15 . D. 3 . 
20. Cho cot a  3 với
a   . Giá trị cos a bằng 2 Trang 6
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII 3 10 10 3 10 10 A.  . B.  . C. . D. . 10 10 10 10 1
4sin x  5cos x 21. Cho tan x  
. Giá trị biểu thức A  bằng 2
2sin x  3cos x 7 3 7 3 A. . B. . C.  . D.  . 2 4 2 4 1
22. Cho cos a  sin a
. Giá trị biểu thức sin . a cos a bằng 5 13 12 13  12 A. . B.  . C. . D. . 25 25 25 25
23. Đẳng thức nào sau đây đúng?  3   3  A. cos a   cos a   . B. cos a    cos a   .  2   2   3   3  C. cos a    sin a   . D. cos a   sin a   .  2   2  24. Biểu thức 4 2 2 2 sin a  cos .
a sin a  cos a bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.   
25. Tìm điều kiện của  để tan     xác định.  4   A.  
k với k   .
B.   k với k   . 2   C.  
k với k   . D.  
k với k   . 4 4
26. Tìm điều kiện của  để cos  1.
A.   k với k   .
B.   k 2 với k   .   C.  
k2 với k   . D.  
k với k   . 4 4
27. Với điều kiện các đẳng thức sau đều xác định, tìm đẳng thức đúng.    1 tan    tan 1 A. tan     . B. tan     .  4  1 tan  4  tan 1    1 tan    tan 1 C. tan     . D. tan     .  4  1 tan  4  tan 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C A D B A C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D B B C C D B A 21 22 23 24 25 26 27 D B C A D B C Trang 7
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII         1.
Cho hai véc tơ a và b có a
2 , b  2 2 , a b o ,  60 . Tính . a b A. 4 3. B. 2 3. C. 4. D. 2.   2.
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB  3, AC  4. Tính A . B AC A. 0. B. 5. C. 2. D. 1.          3.
Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b khi a.b a . b A. o 180 . B. o 0 . C. o 90 . D. o 45 .   4.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m . Khi đó, A . B AC bằng 2 3m 2 m 2 m A. 2 2m . B.  . C.  . D. . 2 2 2        5. Cho biết  ;
a b 120 ; a  3; b  5 . Độ dài của véctơ a b bằng A. 19. B. 7. C. 4. D. 2. 6.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với (
A 2; 0), B(8; 0), C(0; 4) . Tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. 2 6. B. 26. C. 6. D. 5. 7.
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC a 3 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính 2   a
độ dài cạnh AC , biết AM .BC  . 2 a a A. AC  . a B. AC a 2. C. AC  . D. AC  . 2 3 8.
Cho tam giác ABC có ba cạnh lần lượt a, ,
b c . Khẳng nào dưới đây là khẳng định đúng? A. 2 2 2
a b c  2bc cos . A B. 2 2 2
b a c  2bc cos . A C. 2 2 2
a b c  2ac cos . A D. 2 2 2
c b a  2ac cos . A 9.
Độ dài trung tuyến m ứng với cạnh c của A
BC bằng biểu thức nào sau đây c 2 2 2 b a c 2 2 2 b a c 1 2 2 2
b a c A.  . B.  . C.  2 2 2b a  2  c . D. . 2 4 2 4 2 4
10. Tam giác ABC có cos B được tính bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 2
b c a 2 2 2
a c b A. . B. 2 1 sin B.
C. cos AC. D. . 2bc 2ac
11. Cho tam giác ABC , biết a  24, b  13, c  15 . Tính số đo góc A . A. o 33 34 '. B. o 117 49 '. C. o 28 37 '. D. o 58 24 '.  12. Tam giác ABC có o
a  8, c  3, B  60 . Độ dài cạnh b bằng A. 49. B. 97. C. 7. D. 61.  o  13. Tam giác ABC có o
a 16,8; B  56 13'; C  71 . Cạnh c bằng A. 29,9. B. 14,1. C. 17,5. D. 19,9.
14. Cho tam giác ABC thoả mãn 2 2 2
b c a
3bc . Khi đó, số đo góc A bằng A. o 30 . B. o 60 . C. o 90 . D. o 120 . Trang 8
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII
15. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc o 60 .
Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h . Hỏi sau 2 giờ hai
tàu cách nhau bao nhiêu km ? A. 13. B. 15 13 . C. 20 13 . D. 15.
16. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi (hình vẽ). Biết rằng độ
cao AB bằng 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang một góc 0
30 , phương nhìn BC tạo với phương ngang một góc o
15 30' . Xác định độ cao cao ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 125 m. B. 130 m. C. 140 m. D. 135 m.
17. Tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm (
A 3; 2) và B 1;4 là A.  1  ; 2 . B. 4; 2 . C. 2  ;1 . D. 1; 2 .
18. Tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất A. 1  ;1 . B. (0;  ) 1 . C. 1;0 . D. (1 ) ;1 .
19. Cho đường thẳng  : x  3y  2  0 . Tọa độ của vecơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của   1  A. 1; –3 . B.  –2;6 . C. ; 1    . D. 3  ;1 .  3 
20. Nếu d là đường thẳng vuông góc với  : 3x  2 y 1  0 thì toạ độ vectơ chỉ phương của d là A. 2;3 . B.  –2; –3 . C. 2; –3 . D. 6; –4 . x  1 2t
21. Điểm nào nằm trên đường thẳng  :  t   . y  3  t  A. A2; –  1 . B. B  –7;0 . C. C 3;5 . D. D 3; 2 . x  3  t
22. Đường thẳng d : 
có phương trình tổng quát là y  5   3t
A. 3x y – 4  0 .
B. 3x y  4  0 .
C. x – 3 y – 4  0 .
D. x  3y 12  0 .
23. Tập hợp những điểm cách đều A3  ;1 và B  1  ; 5
  là đường thẳng có phương trình
A. 2x  3y  4  0
B. 2x  3y  4  0
C. 2x  3y  4  0
D. 2x  3y  4  0 .
24. Tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 15x  2 y 10  0 với trục hoành  2  A. 0; 5   B. 0;5. C.  5  ; 0 D. ; 0 .    3 
25. Cho tam giác ABC có A2; 3  , B  4   ;1 ,C  ;
x 2 . Biết S
 17 . Khi đó, x bằng ABC A. 5 hoặc 12. B. 5 hoặc 12 C. 3 hoặc 14. D. 3 hoặc 14 Trang 9
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII
26. Góc giữa đường thẳng d : 5x y  3  0 và d : 5x y  7  0 là 1 2 A. 450 B. 76013’ C. 62o32’ D. 22o37’
x  4  2t
27. Cho hai đường thẳng d : 5x  2 y 14  0 và d :
. Khẳng địnhh nào sau đây là đúng ? 1 2  y 15t
A. d và d cắt nhưng không vuông góc
B. d và d vuông góc 1 2 1 2
C . d và d trùng nhau
D. d và d song song. 1 2 1 2
28. Phương trình đường thẳng qua M 5; 3
  và cắt trục x Ox , y Oy  tại ,
A B sao cho M là trung điểm của AB
A. 3x  5 y  30  0
B. 3x  5 y  30  0
C. 5x  3y  34  0
D. 3x  5 y  30  0 29. Điều kiện để 2 2
x y  2ax  2by c  0 là phương trình đường tròn A. 2 2
a b  4c  0 B. 2 2
a b c  0 C. 2 2
a b  4c  0 D. 2 2
a b c  0
30. Đường tròn tâm I  4
 ;3 tiếp xúc với trục tung có bán kính bằng A. 4. B. 3. C. 16. D. 9
31. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) C  2 2
: x y  3x y 1  0 tại điểm M 1;   1 là
A. x  3 y  2  0
B. x – 3 y – 2  0
C. x – 3y  2  0.
D. x  3y  2  0.
32. Đường tròn (C) C  2 2
: x y  2x  2 y 1  0 cắt đường thẳng  : x y  2  0 theo 1 dây cung có độ dài bằng 2 A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A C D B D B A C D B 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 A D A C D A D D D D A 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 B D C D D A B A D B
01. Bất đẳng thức, bất phương trình Bài 1.
Giải các bất phương trình: a) 2
2x  5x  2  0 b) 2
5x  4x 12  0 c) 2
16x  40x  25  0
d) 2x  34  3x  0 e)  x   2 2
1 x x  30  0 f)  2
x  2x  31 2x  0 2 2x 1 2x
x  32  x g)  0 h)  0 i)  0 2  x 2 4  x 2x  3 2 x  2x  3 2 x  9x 14 3 2 x x k)  0 l)  0 m)  0 2 x x  3  2 x  9 2
x  5x  4 2 x  5x  6 Trang 10
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII Bài 2.
Giải các bất phương trình x 1 x  2 x  4 x x  4 a)  2 b)  c)  x x 1 x  3 x 1 x 1 Bài 3.
Tìm tập xác định của các hàm số: 2x 1 2 2x  3x  2 2 1 a) y  b) y  c) y   2 2 3x  7x  2
x  5x  6 x 1 x  2 Bài 4.
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: a) 2 2
x  4x m  3m  0 b) m   2
1 x  m  5 x m 1  0 Bài 5.
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng x    a) 2
x  2mx m  2  0 b)   m 2 3
x  2 2m  5 x  2m  5  0 Bài 6.
Tìm m để bất phương trình đã cho vô nghiệm: a) 2
x  m   2 2
4 x m  8  0 b) m   2
1 x  4x  m  4  0 02. Lượng giác 3  3 Bài 7. Cho biết cos  và     . Tính sin , sin  2 , tan  2 . 5 2 Bài 8.
Cho tan   2 và sin   0 . Tính cos , cos2 2
tan  3cot Bài 9. Cho cos
. Tính giá trị biểu thức A  . 3
tan  cot Bài 10. Cho 4 4 1
3sin  cos
. Tính giá trị biểu thức 4 4
A  2 sin  cos . 2 1 Bài 11.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  , biết sin
và tan  cot  0 . 5
sin  cos Bài 12.
Cho tan  3. Tính giá trị biểu thức B  . 3 3
sin  3cos  2 sin Bài 13.
Cho cot  5 . Tính giá trị biểu thức 2 2
C  sin  sin cos  cos . Bài 14.
Chứng minh các đẳng thức sau: 2 cos 2 cos a)   cos1.
sin  cos 1sin 2 sin a cos a 1 cot a b)   2 sin a  cos a cos a  sin a 1 cot a Bài 15.
Chứng minh các hệ thức sau a) 4 4 2
cos  sin  2 cos 1 . 2 1 b) 4 1 cot   . 2 4 sin sin Trang 11
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII 2 1 sin c) 2 1 2 tan . 2 1 sin d) 2
2(1sin )(1 cos )  (1sin  cos ) . Bài 16.
Chứng minh các hệ thức sau 4 4
1 sin  cos 2 2
sin (1 cos )
sin  tan a)  . b)  . 6 6 2
1sin  cos 3cos 2
cos 1 sin
cos  cot
tan  tan 2 2
cos  sin c)
 tan tan . d) 2 2
 sin cos .
cot  cot 2 2
cot  tan Bài 17.
Chứng minh rằng với mọi góc lượng giác làm cho biểu thức xác định thì 1sin 2
sin  sin cos a) 2
 cot  . b)
 tan. 1 sin 2  4 
cos sin sin  Bài 18.
Chứng minh các biểu thức sau   
a) 2 sin  sin   cos 2
sin 1 cos 2 sin 2cos  . 4  4  . b)  
1 sin 2 cos 2 1 2 c)  tan . d) tan    .
1 sin 2 cos 2 tan tan 2
03. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 19.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ( A 3;  ) 1 , B 1;5 là
Đáp số : 3x y  8  0. Bài 20.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A 3 ( ; 7 , ) B( ; 1 7) là
Đáp số : y  7  0. Bài 21.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng
 : 6x  4x 1  0 là
Đáp số : 3x  2 y  0. Bài 22. Cho ( A 1; 4
 ) và B 5; 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là
Đáp số : 2x  3y  3  0. Bài 23.
Cho tam giác ABC có A1; 4, B 3; 2,C 7;3. Lập phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC
Đáp số : 3x  8y  35  0. Bài 24.
Cho tam giác ABC có A1; 4, B 3; 2,C 7;3. Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ . A
Đáp số : 4x y  8  0. Bài 25.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 2 và song song với đường thẳng
d : 4x  2 y 1  0 Trang 12
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII Bài 26.
Tìm hình chiếu vuông góc của M 1; 4 xuống đường thẳng  : x  2 y  2  0 Bài 27.
Tìm tọa độ hình chiếu của N  2
 ; 4 trên đường thẳng d : 3
x y  3  0 Bài 28.
Lập phương trình của đường tròn có tâm I  3
 ; 4 và bán kính R  2 Bài 29.
Cho hai điểm A6; 2, B  2
 ; 0 . Lập phương trình đường tròn đường kính AB . Bài 30.
Cho hai điểm A1 
;1 và B 7;5 . Lập phương trình đường tròn đường kính AB Bài 31.
Viết phương trình đường tròn có tâm I 1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng 3x  4 y 10  0 Bài 32.
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn C  2 2
: x y  2 tại điểm M (1;1) 0 Bài 33. Cho hai điểm A 1
 ; 2 và B 0;  1 .
a) Viết phương trình đường tròn tâm A bán kính R OB
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB Bài 34. Cho đường tròn (C): 2 2
x y  2x  6 y  9  0 . Viết phương trình tiếp tuyến với C  , biết
a) tiếp tuyến đó vuông góc với d : x y  2  0 .
b) tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2x y  0 . Bài 35.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết A 1  ; 4, B 1; 4
  và đường thẳng BC đi qua điểm  1  I 2; 
 . Xác định tọa độ điểm C.  2 
Đáp số: C 3;5  9 3  Bài 36.
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, điểm I ; 
 là tâm của hình chữ nhật và  2 2 
M 3;0 là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Đáp số: A2 
;1 , B 5;4, C 7;2, D4;  1 Bài 37.
Cho tam giác ABC có A2; 4  , B 0; 2
  và trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x y 1  0 .
Diện tích tam giác ABC bằng 3. Xác định tọa độ điểm C.  7 9 Đáp số:  C  5  ;0, C  ;    2 2  Bài 38.
Cho đường thẳng d : x y 1  0 và đường tròn C  2 2
: x y  2x  4 y  0 . Tìm tọa độ điểm
M thuộc d sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB với (C) (A, B là tiếp điểm)
thỏa điều kiện tam giác MAB đều. Đáp số: M  3
 ; 2, M 3;4 Trang 13
GV: PHÙNG V. HOÀNG EM TOÁN 10 – HKII Bài 39.
Cho điểm A0; 2 và đường thẳng d : x  2 y  2  0 . Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam
giác ABC vuông tại B và AB  2BC  2 6   4 7  2 6 Đáp số:   B ; , C ;     hoặc B ; , C   0  ;1  5 5   5 5   5 5   17 1  Bài 40.
Cho tam giác ABC có chân đường cao kẻ từ A là H ;  
 , chân đường phân giác trong  5 5 
góc A là D 5;3 và trung điểm cạnh AB là M 0 
;1 . Tìm tọa độ đỉnh C. Đáp số: C 9  ;11 Bài 41.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng
d : 2x y  5  0 và A 4
 ;8 . Gọi M là điểm đối xứng của B qua C; N là hình chiếu vuông
góc của B trên MD. Xác định tọa độ B và C, biết rằng N (5; 4) Đáp số: C 1; 7  , B 4  ; 7  . Bài 42.
Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu
vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H  1  ;  
1 , đường phân giác trong của góc A
có phương trình x y  2  0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x  3y 1  0 .  10 3  Đáp số: C  ;    3 4  Bài 43.
(QG15) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc
của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên
đường thẳng AD. Giả sử H  5  ; 5  , K 9; 3
  và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng
d : x y 10  0 . Tìm tọa độ điểm A  Gọi M  ;
m m 10  d là trung điểm của AC.    0
AHC AKC  90  HKAC nội tiếp đường tròn (T) A
đường kính ACMH MK  ...  M 0;10 x - y + 10 = 0 2 M 1    A K mà  
A A nên  
K A . Suy ra HAK cân 1 1 1 2 1 2 D tại H C
HA HK . Vậy H là điểm giữa của cung AK B H 1  MH AK 
 Viết phương trình AK (qua K, nhận MH làm vtpt) K
 T   AK A 1  5;5.
(Cách khác: Chứng minh A, K đối xứng nhau qua MH)
-----------------HẾT----------------- Trang 14