Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hà Trung – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu học sinh giỏi văn hóa môn Toán 7 cấp huyện năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Hà Trung, tỉnh Thanh Hóa

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
UBND HUYỆN HÀ TRUNG
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023
Môn: TOÁN 7
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, 01 trang
Câu I:(4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
7
3
15
20
34
19
21
7
34
15
+−++=A
b)
20.63.2
6.29.4
8810
945
+
−
=B
c)
8
5
6
5
4
5
4
1
3
1
2
1
13
5
11
5
4
5
13
3
11
3
4
3
+−
+−
+
+−
+−
=C
d)
1147
1
775
1
475
1
247
1
91
1 −
+
−
+
−
+
−
+
−
=D
Câu II:(4,0 điểm)
1. Tìm x biết:
a,
22
21
12:
2
1
3 =−x
b,
2. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:
b
bac
a
acb
c
cba −+
=
−+
=
−+
.
Hãy tính giá trị của biểu thức
+
+
+=
b
c
c
a
a
b
B 111
Câu III:(4,0 điểm)
1) Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: .
2) Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
3) Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng:
2
2022n +
không phải là số chính phương
Câu IV:(6,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E
sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.
a. Chứng minh rằng: DM = EN.
b. MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.
c. Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D
thay đổi trên cạnh BC.
Câu V:(1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
202320222021 −+−+−= xxxA
---- HẾT ----
1 1 1
x y 5
+=
Số báo danh
……………….
1
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 7
Hướng dẫn chấm này có 05 trang
Câu
Nội dung
Điểm
Câu I
(4điểm)
a)
7
3
15
20
34
19
21
7
34
15
+−++=A
7
3
15
20
21
7
34
19
34
15
+
−+
+=
7
3
3
4
3
1
1 +
−+=
7
3
7
3
0
7
3
)1(1
=+=
+−+=
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
20.63.2
6.29.4
8810
945
+
−
=B
5.2.3.23.2
3.2.23.2
288810
99810
+
−
=
5.2.33.2
3.23.2
108810
910810
+
−
=
3
1
6
2
)51(3.2
)31(3.2
810
810
−
=
−
=
+
−
=
0,5
0,5
c)
8
5
6
5
4
5
4
1
3
1
2
1
13
5
11
5
4
5
13
3
11
3
4
3
+−
+−
+
+−
+−
=C
+−
+−
+
+−
+−
=
4
1
3
1
2
1
.
2
5
4
1
3
1
2
1
13
1
11
1
4
1
.5
13
1
11
1
4
1
.3
1
5
2
5
3
=+=
0,5
0,5
d)
1147
1
775
1
475
1
247
1
91
1 −
+
−
+
−
+
−
+
−
=D
37.31
1
31.25
1
25.19
1
19.13
1
13.7
1 −
+
−
+
−
+
−
+
−
=
++++−=
37.31
6
31.25
6
25.19
6
19.13
6
13.7
6
.
6
1
−+−+−+−+−−=
37
1
31
1
31
1
25
1
25
1
19
1
19
1
13
1
13
1
7
1
.
6
1
259
5
37
1
7
1
.
6
1
−=
−−=
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Câu II
(4điểm)
a)
22
21
12:
2
1
3 =−x
22
21
12:
2
7
=−x
3
11
22
21
:
2
7
12 ==−x
−=
=
−=−
=−
3
4
3
7
3
11
12
3
11
12
x
x
x
x
Vậy
3
7
=x
hoặc
3
4
−=x
0,5
0,5
b)
2022
1
2021
2
2020
3
2019
4 −
+
−
=
−
+
− xxxx
−
+
−
−
=
−
−
+
−
−
2022
1
1
2021
2
1
2020
3
1
2019
4 xxxx
2022
23
2021
23
2020
23
2019
23 −
+
−
=
−
+
− xxxx
( )
0
2022
1
2021
1
2020
1
2019
1
.2023 =
−−+−x
−−+=− 0
2022
1
2021
1
2020
1
2019
1
02023 Vìx
2023= x
.
Vậy:
2023=x
0,25
0,25
0,25
0,25
a)
+Nếu a+b+c
0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
b
bac
a
acb
c
cba −+
=
−+
=
−+
=
a b c b c a c a b
abc
+ − + + − + + −
++
= 1
mà
111
a b c b c a c a b
c a b
+ − + − + −
+ = + = +
= 2
=>
a b b c c a
c a b
+ + +
==
=2
Vậy a+b+c
0
Thì B =
1 1 1 ( )( )( )
b a c b a c a b c
a c b a c b
+ + +
+ + + =
=8
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
+Nếu a+b+c = 0 Thì: a + b = -c, b + c = -a, a + c = -b
Hay: B =
1 1 1 ( )( )( )
b a c b a c a b c
a c b a c b
+ + +
+ + + =
=
..
c b a
a c b
− − −
= -1
Vậy: a+b+c = 0
Thì B = - 1
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
1. (1.5 điểm)
3
Câu III
(4.0
điểm)
5
111
=+
yx
)0y;0 xVì(55 =+ xyyx
055 =−− yxxy
25)5(5)5( =−−− yyx
25)5)(5( =−− yx
5-y;5 - x
Ư(25)=
1; 5; 25
Ta có bảng sau:
x - 5
1
-1
5
-5
25
-25
y - 5
25
-25
5
-5
1
-1
x
6
4
10
0
30
-20
y
30
-20
10
0
6
4
Vì x, y là các số nguyên dương nên ta có
( ) ( ) ( ) ( )
; 6;30 ; 10;10 ; 30;6xy
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,5 điểm) Từ: 2x= 3y; 4y = 5z
8x = 12y = 15z
4 3 5
1 1 1 1 1 1
8 12 15 2 4 3
x y z x y z
= = = = =
=
4 3 5 7
12
1 1 1 7
2 4 3 12
xyz−+
==
−+
x = 12.
1
8
=
3
2
; y = 12.
1
12
= 1; z = 12.
14
15 5
=
0.5
0.5
0. 5
3. (1,0 điểm) Vì n là số tự nhiên nên
2
n
là số chính phương do đó
2
n
có dạng
k4
hoặc
14 +k
(
Nk
)
Nếu
kn 4
2
=
thì
( )
2
2022 4 2022 4. 505 2n k k+ = + = + +
2
2022n+
không phải là số chính phương
Nếu
14
2
+= kn
thì
( )
2
2022 4 1 2022 4 2023 4. 505 2n k k k+ = + + = + = + +
2
2022n+
không phải là số chính phương
KL: Vậy với mọi số tự nhiên n thì
2
2022n +
không phải là số chính
phương
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV
(6.0
điểm)
O
I
N
M
H
B
C
A
D
E
4
a) (2 điểm) Xét
BDM
và
CEN
có:
);(90
0
BCNEBCMDdoNECMDB ⊥⊥==
CEBD =
(gt)
)( ACBNCEMBD ==
)..( gcgCENBDM =
ENDM =
( hai cạnh tương ứng)
b) (2.0 điểm) Xét
MDI
và
NEI
có:
);(90
0
BCNEBCMDdoNEIMDI ⊥⊥==
ENDM =
(ý a)
ENIDMI =
( So le trong và MD // NE)
)..( gcgNEIMDI =
INIM =
( hai cạnh tương ứng)
Vậy I là trung điểm của MN.
c) (2,0 điểm) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là
giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I
Cần chứng minh O là điểm cố định.
Nối O với B, C. Vì đường thẳng OA cố định nên cần chứng minh OC
cố định hay OC
⊥
AC.
Chứng minh:
AHCAHB =
( ch – gn)
CAHBAH =
( hai góc tương ứng)
Chứng minh
OA COA B =
(c.g.c)
OCAOBA =
(1)
Chứng minh
OCNOB M =
( c.c.c)
OCNOBA =
(2)
Từ (1) và (2)
OCNOCA =
mà
0
180=+ OCNOCA
0
90== OCNOCA
OC
⊥
AC.
Vì AC cố định mà
OC AC⊥
O là điểm cố định.
Vậy khi D di chuyển trên cạnh BC thì đường thẳng vuông góc với MN tại
I luôn đi qua một điểm cố định.
0,5
0,25
0,75
0,25
0.25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
(1.0
điểm)
Ta có:
202320222021 −+−+−= xxxA
( )
202220232021 −+−+−= xxx
Do
222023202120232021 ==−+−−+− xxxx
với mọi x (1)
và
02022 −x
với mọi x (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
( )
2202220232021 −+−+−= xxxA
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
( )( )
2022
2022
20232021
02022
020232021
=
=
=−
−−
x
x
x
x
xx
Vậy Min A = 2
2022= x
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: -Học sinh nếu làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không được chấm điểm.
------------ HẾT -----------
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND HUYỆN HÀ TRUNG
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 Số báo danh Môn: TOÁN 7 ……………….
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, 01 trang
Câu I:(4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 15 7 19 20 3 a) A = + + − + 34 21 34 15 7 45 9 . 4 − 6 . 2 9 b) B = 210 3 . 8 + 68 20 . 3 3 3 1 1 1 − + − + c) 4 11 13 2 3 4 C = + 5 5 5 5 5 5 − + − + 4 11 13 4 6 8 −1 −1 −1 −1 −1 d) D = + + + + 91 247 475 775 1147 Câu II:(4,0 điểm) 1. Tìm x biết: 1 21 a, 3 : 2x − 1 = 2 22 x − 4 x − 3 x − 2 x − 1 b, + = + 2019 2020 2021 2022
a + b − c
b + c − a
c + a − b
2. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: = = . c a bb   a   c
Hãy tính giá trị của biểu thức B = 1 +   1+   1+   a   c   b Câu III:(4,0 điểm) 1 1 1
1) Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: + = . x y 5
2) Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
3) Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng: 2
n + 2022 không phải là số chính phương Câu IV:(6,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E
sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. a. Chứng minh rằng: DM = EN. b.
MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. c.
Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Câu V:(1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x − 2021 + x − 2022 + x − 2023 ---- HẾT ----
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 7
Hướng dẫn chấm này có 05 trang Câu Nội dung Điểm Câu I 15 7 19 20 3 A = + + − + (4điể a) m) 34 21 34 15 7  15 19   7 20  3 =  +  +  −  +  34 34   21 15  7 0,25  1 4  3 = 1 +  −  +  0,25 3 3  7 3 = 1+ (− ) 1 + 0,25 7 3 3 = 0 + = 0,25 7 7 45 9 . 4 − 6 . 2 9 b) B = 210 3 . 8 + 68 20 . 210 3 . 8 − 2 . 2 9 3 . 9 210 3 . 8 − 210 3 . 9 0,5 = = 210 3 . 8 + 28 3 . 8 2 . 2 5 . 210 3 . 8 + 38 2 . 10 5 . 210 3 . 8 1 ( − ) 3 − 2 −1 = = = 0,5 210 3 . 8 1 ( + ) 5 6 3 3 3 3 1 1 1 − + − + c) 4 11 13 2 3 4 C = + 5 5 5 5 5 5 − + − + 4 11 13 4 6 8  1 1 1  . 3 − +  1 − 1 + 1  4 11 13  = + 2 3 4  0,5 1 1 1  5  1 1 1  . 5 − +  . − + 
 4 11 13  2  2 3 4  3 2 = + = 1 0,5 5 5 −1 −1 −1 −1 −1 d) D = + + + + 91 247 475 775 1147 −1 −1 −1 −1 −1 = + + + + 0,25 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37 1  6 6 6 6 6  0,25 = − . + + + +  6  13 . 7 19 . 13 25 . 19 31 . 25 37 . 31  1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = − . − + − + − + − + −  0,25 6  7 13 13 19 19 25 25 31 31 37  1  1 1  5 = − . −  = − 0,25 6  7 37  259 1 Câu II 1 21 x − = (4điể a) 3 : 2 1 m) 2 22 7 21 : 2x − 1 = 2 22 7 21 11 2x − 1 = : = 2 22 3 0,5  11  7  2x −1 =  x =   3   3  2x − = − 11 1 x = − 4  3  3 7 4 Vậy x = hoặc x = − 0,5 3 3 x − 4 x − 3 x − 2 x − 1 b) + = + 2019 2020 2021 2022  x − 4   x − 3   x − 2   x −1   −  1 +  −  1 =  −  1 +    2019   2020   2021   2022  0,25 x − 23 x − 23 x − 23 x − 23 + = + 2019 2020 2021 2022  1 1 1 1  (x − 2023). + − −  = 0 0,25  2019 2020 2021 2022   1 1 1 1 
x − 2023 = 0 Vì + − −  0  2019 2020 2021 2022  0,25  x = 2023 . Vậy: x = 2023 0,25 a) +Nếu a+b+c  0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: 0.25đ
a + b − c
b + c − a
c + a − b = = + − + + − + + −
= a b c b c a c a b = 1 0.25đ c a b a + b + c + − + − + − 0.25đ mà a b c b c a c a b +1= +1= +1 = 2 c a b + + + => a b b c c a = = =2 0.25đ c a b Vậy a+b+c  0  b  a  c
b + a c + a b + c Thì B = 1+ 1+ 1+ = ( )( )( )     =8  a  c  b a c b
+Nếu a+b+c = 0 Thì: a + b = -c, b + c = -a, a + c = -b  0.25đ b  a  c
b + a c + a b + c
−c −b −a Hay: B = 1+ 1+ 1+ = ( )( )( )     = . . = -1  a  c  b a c b a c b 0.25đ Vậy: a+b+c = 0 Thì B = - 1 0.25đ 0.25đ 1. (1.5 điểm) 2 Câu III 1 1 1 + = (4.0 x y 5 điểm)
 5x + 5y = xy ( Vì x  0 ; y  0 ) 0,25
xy − 5x − 5y = 0  0,25 ( x y − ) 5 − ( 5 y − ) 5 = 25  (x − )( 5 y − ) 5 = 25  x - 5; y -5  0,25 Ư(25)= 1  ; 5  ; 2   5 Ta có bảng sau: 0,25 x - 5 1 -1 5 -5 25 -25 y - 5 25 -25 5 -5 1 -1 x 6 4 10 0 30 -20 0,25 y 30 -20 10 0 6 4
Vì x, y là các số nguyên dương nên ta có
( ;x y) (6;30);(10;10);(30;6) 0,25 2.
(1,5 điểm) Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z 0.5 − +  x y z 4x 3y 5z = = = = = 4x 3y 5z 7 = = = 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 − + 0.5 8 12 15 2 4 3 2 4 3 12  1 3 1 1 4 0. 5 x = 12. = ; y = 12. = 1; z = 12. = 8 2 12 15 5 2 3.
(1,0 điểm) Vì n là số tự nhiên nên n là số chính phương do đó 2 n có dạng k
4 hoặc 4k+1 ( k N ) 0,25 2 2
Nếu n = 4k thì n + 2022 = 4k + 2022 = 4.(k + 505) + 2 0,25 2
n + 2022 không phải là số chính phương Nếu 2 n = 4k+ 1 thì 2
n + 2022 = 4k +1+ 2022 = 4k + 2023 = 4.(k + 50 ) 5 + 2 0,25 2
n + 2022 không phải là số chính phương
KL: Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2
n + 2022 không phải là số chính 0,25 phương A Câu IV (6.0 điểm) M I C E B D H O N 3
a) (2 điểm) Xét BDM và CEN có: 0,5 MDB = N
EC = 900 (do MD ⊥ ; BC NE ⊥ BC) 0,25 BD = CE (gt) 0,75 MBD = NCE  ( = ACB) 0,25 BDM = C
EN ( g.c.g)  0.25
DM = EN ( hai cạnh tương ứng) b) (2.0 điểm) Xét M
DI và NEI có: MDI = N
EI = 900 (do MD ⊥ ; BC NE ⊥ BC) 0,25
DM = EN (ý a) 0,5 DMI = E
NI ( So le trong và MD // NE) 0,25  MDI = N
EI ( g.c.g) 0,5
IM = IN ( hai cạnh tương ứng) 0,25
Vậy I là trung điểm của MN. 0,25
c) (2,0 điểm) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là
giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I
 Cần chứng minh O là điểm cố định. 0,25
Nối O với B, C. Vì đường thẳng OA cố định nên cần chứng minh OC 0,25 cố định hay OC ⊥ AC.
Chứng minh: AHB = AHC ( ch – gn) 0,25  BAH = C
AH ( hai góc tương ứng) 0,25
Chứng minh OAB = OAC (c.g.c)  OBA = OCA (1) 0,25
Chứng minh OBM = OCN ( c.c.c)  OBA = OCN (2) 0,25 Từ (1) và (2)  OCA = OCN mà 0
OCA + OCN = 180 0,25 0
 OCA = OCN = 90  OC ⊥ AC.
Vì AC cố định mà OC ⊥ AC  O là điểm cố định.
Vậy khi D di chuyển trên cạnh BC thì đường thẳng vuông góc với MN tại 0,25
I luôn đi qua một điểm cố định. Câu V
Ta có: A = x − 2021 + x − 2022 + x − 2023 (1.0 = (
x − 2021 + 2023 − x )+ x − điể 2022 m) 0,25
Do x − 2021 + 2023 − x x − 2021+ 2023 − x = 2 = 2 với mọi x (1)
và x − 2022  0 với mọi x (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A = ( x − 2021 + 2023 − x )+ x − 2022  2 0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (  0,25 x − 202 ) 1 (2023 − x)  0 2021  x  2023     x = 2022  x − 2022 = 0  x = 2022
Vậy Min A = 2  x = 2022 0,25
Lưu ý: -Học sinh nếu làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không được chấm điểm.
------------ HẾT ----------- 4