Đề giữa học kì 1 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Hồng Quang – Yên Bái

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Hồng Quang, tỉnh Yên Bái; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.Mời bạn đọc đón xem.

55 28 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

21 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Trang 1/6 - Mã đề 121
SỞ GD & ĐT TỈNH YÊN BÁI
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 Phút, không kể thời gian phát đề;
(Đề có 35 câu TN+4 câu TL)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Lớp : ...................
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Rút gọn biểu thức
1
6
3
.Px x=
với
0x >
.
A.
1
8
Px=
B.
Px=
C.
2
9
Px=
D.
Câu 2: Cho
,0xy>
và
,
αβ
∈
. Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.
(
)
.
xy x y
α
αα
=
. B.
.xx x
α β αβ
+
=
. C.
( )
xx
β
α αβ
=
. D.
( )
x y xy
α
αα
+=+
.
Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
1x = −
. B.
2
= −x
. C.
2x =
. D.
1.x =
Câu 4: Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1;1
−
và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ ]
1;1−
. Giá trị của
Mm−
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 5: Một hình lăng trụ có đúng
11
cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.
33
. B.
31
. C.
30
. D.
22
.
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3
31yx x=−−
B.
1
1
x
y
x
+
=
−
C.
42
1yx x=++
D.
21
1
x
y
x
−
=
−
Mã đề 121
Trang 2/6 - Mã đề 121
Câu 7: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại:
A.
1x =
. B.
2x = −
. C.
2x =
. D.
3x =
.
Câu 8: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
1;+∞
. B.
( )
0;1
. C.
( )
;0−∞
. D.
(
)
1;0
−
.
Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
32
3 2.yx x
B.
42
2.yx x 
C.
32
3 2.yxx
D.
42
2.
y xx

Câu 11: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 4,f x xx x x
′
= − + ∀∈
. Số điểm cực đại của hàm
số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Trang 3/6 - Mã đề 121
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
=
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
2
3
a
B.
3
2a
C.
3
2
4
a
D.
3
2
6
a
Câu 13: Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
( )
, 2,AB a AC a SA ABC= = ⊥
và
SA a=
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 0−
B.
(
)
0;1
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
;1−∞ −
.
Câu 15: Khối đa diện đều loại
{ }
3;5
là khối
A. Tám mặt đều. B. Hai mươi mặt đều.
C. Tứ diện đều. D. Lập phương.
Câu 16: Tập xác định của hàm số
(
)
1
5
1yx
= −
là
A.
[
)
1; +∞
B.
( )
0; +∞
C.
D.
(
)
1; +∞
Câu 17: Cho hàm số
42
y ax bx c=++
(
a
,
b
,
c∈
) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
B.
3
C.
1
D.
2
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
51
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
1
5
y =
. B.
1y =
. C.
5y =
. D.
.
Câu 19: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và có chiều cao
h
là
A.
3Bh
. B.
1
3
Bh
. C.
Bh
. D.
4
3
Bh
.
Trang 4/6 - Mã đề 121
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước
3; 4; 5
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A.
60
. B.
12
. C.
20
. D.
10
.
Câu 21: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4
a
. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A.
3
4a
B.
3
16a
C.
3
4
3
a
D.
3
16
3
a
Câu 22: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
9
và chiều cao h =
5
là
A.
75
.
B.
215
.
C.
45
.
D.
25
.
Câu 23: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
A.
6
B.
10
C.
11
D.
12
Câu 24: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A. B. C. D. .
Câu 25: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26: Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;− +∞
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞ −
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞ −
Trang 5/6 - Mã đề 121
Câu 27: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau. Gọi
,Mm
lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx
=
trên đoạn
[
]
1; 2−
. Tính
Mm
+
.
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
1
3
x
y
x
+
=
+
B.
3
yx x= +
C.
3
3yx x
=−−
D.
1
2
x
y
x
−
=
−
Câu 29: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình sau
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng
( )
;0−∞
tại điểm
A.
1x
= −
. B.
0
x =
. C.
2x = −
. D.
1x =
.
Câu 30: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình
( )
1fx=
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 31: Cho hàm số
()fx
bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 () 3 0fx−=
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Trang 6/6 - Mã đề 121
Câu 32: Rút gọn biểu thức
31 2 3
22
22
.
aa
P
a

với
0a
.
A.
Pa
. B.
5
Pa
. C.
4
Pa
. D.
3
Pa
.
Câu 33: Đạo hàm của hàm số
( )
1
2
3
1yxx= ++
là
A.
3
2
21
21
x
y
xx
+
′
=
++
. B.
( )
2
2
3
21
31
x
y
xx
+
′
=
++
. C.
( )
8
2
3
1
1
3
y xx
′
= ++
. D.
( )
2
2
3
1
1
3
y xx
′
= ++
.
Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
24fx x x
= −
trên đoạn
[ ]
2;19
bằng
A.
40
−
. B.
32 2−
. C.
45−
. D.
32 2
.
Câu 35: Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
(
)
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
II. Tự Luận
Câu 1. (1 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
32
34
yx x
=+−
Câu 2. (1 đ) Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng a ,thể tích khối chóp
.
S ABC
là
3
3
a
. Tính
( )
( )
,d S ABC
.
Câu 3. (0,5 đ) Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
( )
cos 1 0ff x−=


có
bao nhiêu nghiệm trên đoạn
[ ]
0;2
π
?
1.
Câu 4. (0,5 đ) Cho hàm số
3 23
3
2
y x mx m=−+
có đồ thị
( )
m
C
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
A
,
B
sao cho tam giác
ABO
có diện tích bằng
32
(với
O
là gốc tọa độ)
------ HẾT ------
Trang 1/6 - Mã đề 122
SỞ GD & ĐT TỈNH YÊN BÁI
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 Phút, không kể thời gian phát đề;
(Đề có 35 câu TN+4 câu TL)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Lớp : ...................
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
là:
A.
2y =
. B.
1y = −
. C.
1
2
y =
. D.
1y =
.
Câu 2:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
+
=
+
ax b
y
cx d
với
,,,abcd
là các số thực. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
′
< ∀∈0,yx
B.
′
> ∀≠0, 1
yx
C.
′
> ∀∈0,yx
D.
′
< ∀≠0, 1yx
Câu 3: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2=x
. B.
1=x
. C.
2= −x
. D.
3
=x
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1; .− +∞
B.
( )
1; 0 .−
C.
( )
; 1.−∞ −
D.
( )
0;1 .
Câu 5: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
42
2 1.yx x
B.
42
2 1.yx x
C.
32
1.yx x
D.
42
1.y xx
.
Mã đề 122
Trang 2/6 - Mã đề 122
Câu 6: Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
4
3
Pa a=
bằng
A.
7
3
a
. B.
10
3
a
. C.
11
6
a
. D.
5
6
a
.
Câu 7: Cho hàm số
(
)
y fx
=
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
5
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 8: Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên đoạn
[
]
1; 3−
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
,
Mm
lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ ]
1; 3−
. Giá trị của
Mm
+
là
A.
6−
B.
5−
C.
2−
D.
2
Câu 9: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình sau
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng
( )
0; +∞
tại điểm
A.
1x = −
. B.
1x =
. C.
2
x = −
. D.
0x =
.
Câu 10: Với
0a >
,
0b >
,
,
αβ
là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
A.
aa
bb
αβ
α
β
−

=


. B.
.aa a
α β αβ
+
=
. C.
a
a
a
α
αβ
β
−
=
. D.
( )
.a b ab
α
αα
=
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
Trang 3/6 - Mã đề 122
A.
(
)
0; +∞
. B.
(
)
;1−∞ −
. C.
( )
1; 0−
. D.
( )
0;1
.
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
3
x
y
x
−
=
−
là
A.
1x = −
. B.
3
x = −
. C.
1x
=
. D.
3x =
.
Câu 13: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
( )
,,,
abcd
∈
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị
của hàm số này là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 14: Tập xác định của hàm số
( )
1
2
1yx= −
là
A.
( )
;
−∞ + ∞
. B.
[
)
1;+∞
. C.
( )
1;+∞
. D.
( )
0;+∞
.
Câu 15: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước
2; 4; 6
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
48
. B.
12
. C.
8
. D.
16
.
Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
3B
=
và chiều cao
2
h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
. B.
1
. C.
6
. D.
2
.
Câu 17: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
A. Hình (II). B. Hình (IV). C. Hình (III). D. Hình (I).
Câu 18: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A.
3
4
3
a
B.
3
2a
C.
3
4a
D.
3
2
3
a
Trang 4/6 - Mã đề 122
Câu 19: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
A.
12
B.
16
C.
15
D.
20
Câu 20: Thể tích khối chóp có diện tích đáy
B
và có chiều cao
h
là
A.
Bh
. B.
4
3
Bh
. C.
1
3
Bh
. D.
3Bh
.
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
21fx x x= −
trên đoạn
[ ]
2;19
bằng
A.
34
−
. B.
14 7
. C.
14 7−
. D.
36−
.
Câu 22: Khối đa diện đều loại
{ }
4;3
là:
A. Khối tứ diện đều. B. Khối hộp chữ nhật.
C. Khối bát diện đều. D. Khối lập phương.
Câu 23: Một hình lăng trụ có đúng 10 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.
31
. B.
33
. C.
30
. D.
22
.
Câu 24: Cho hàm số
(
)
fx
có bảng xét dấu của
( )
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
( )
1
3
21yx= −
là:
A.
( )
4
3
2
21
3
yx
′
= −
. B.
( )
1
3
21ln21yx x
′
= −⋅ −
.
C.
( )
2
3
2
21
3
yx
−
′
= −
. D.
( )
2
3
1
21
3
yx
−
′
= −
.
Câu 26: Cho biểu thức
( )
51 2 5
22
22
.aa
P
a
+−
+
−
=
. Rút gọn
P
được kết quả:
A.
3
a
. B.
a
. C.
4
a
. D.
5
a
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 30fx−=
là
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Trang 5/6 - Mã đề 122
Câu 28: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2
fx=
là:
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 29: Cho hàm số
32
3
yx x= −
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2; +∞
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; 2
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
3AB a=
và
4AD a=
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
2SA a=
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
12 2a
. B.
3
42a
. C.
3
42
3
a
. D.
3
22
3
a
.
Câu 31: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
(
)
;−∞ +∞
?
A.
3
3 32yx x= +−
. B.
2
1
x
y
x
−
=
+
. C.
42
3
yx x= +
. D.
3
2 51yx x= −+
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Biết
( )
SA ABC⊥
và
3SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
a
B.
4
a
C.
3
4
a
D.
3
3
4
a
Câu 34: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 4,f x xx x x
′
= + − ∀∈
. Số điểm cực đại của hàm số
đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Trang 6/6 - Mã đề 122
Câu 35: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên trên
[
)
5; 7−
như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
[
)
( )
5;7
Min 6fx
−
=
. B.
[
)
(
)
5;7
Min 2
fx
−
=
. C.
[
)
( )
5;7
Max 6fx
−
=
. D.
[
)
( )
-5;7
Max 9fx=
.
II. Tự luận
Câu 1 (1 đ): Khảo sát hàm số y = -x
4
+2x
2
+3
Câu 2. (1 đ): Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
2
a
,thể tích khối chóp
.
S ABC
là
3
3
a
.
Tính
( )
( )
,d S ABC
.
Câu 3. (0,5 đ): Cho hàm số
()fx
biết đồ thị hàm số
( )
2
2fx x
′
−
như hình vẽ bên dưới. Xét tính đơn điệu
của hàm số
( )
( )
23
2
11
3
gx f x x= −+ +
.
Câu 4. (0,5 đ): Cho hàm số
( )
52yf x= −
có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
(
)
( )
2
3 43gx f x x m= − +−
có giá trị lớn nhất?
------ HẾT ------
SỞ GD & ĐT TỈNH YÊN BÁI
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
KIEM TRA GIỮA HOC KI I – NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
121
123
125
127
122
124
126
128
1
B
C
B
C
A
A
C
B
2
D
B
D
C
D
A
D
A
3
D
C
C
B
D
D
C
B
4
C
C
A
C
B
C
B
C
5
A
B
A
A
A
D
B
B
6
B
D
B
D
C
B
D
C
7
A
D
B
C
A
D
A
A
8
A
C
B
C
C
D
D
B
9
B
A
A
D
B
D
A
A
10
C
D
D
D
A
C
A
C
11
B
C
B
C
C
A
D
C
12
A
A
A
C
D
C
D
D
13
A
B
C
A
B
A
A
B
14
A
A
A
D
C
B
C
D
15
B
D
D
D
A
B
B
C
16
D
B
D
B
C
A
A
D
17
B
C
B
B
B
B
B
C
18
C
D
A
A
B
B
A
B
19
C
D
C
D
B
A
B
A
20
A
C
D
D
C
D
D
B
21
A
D
C
D
C
C
A
A
22
C
C
D
A
D
C
B
A
23
C
B
A
B
C
D
D
B
24
C
A
B
C
C
D
D
D
25
C
D
C
D
C
D
D
D
26
B
D
D
B
D
B
C
A
27
C
A
B
D
A
C
B
D
28
B
B
A
D
B
B
C
B
29
A
C
C
D
C
B
A
D
30
B
A
C
A
B
D
D
B
31
D
D
B
D
A
A
A
C
32
B
D
B
D
D
C
B
D
33
B
A
B
B
C
A
C
C
34
B
B
C
B
B
C
A
C
35
A
A
D
D
B
B
D
D
Phần tự luận
Câu
Đáp án mã 121, 123, 125, 127
Điểm
Câu 1
+) Tập xác định: D = R
+) Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
y′ =
2
36xx
+
; y′ = 0 ⇔
2
0
x
x
= −
=
Hàm số đồng biến trên (-∞; -2)và(0; +∞)
Hàm số nghịch biến trên (-2; 0)
* Cực trị
CĐ tại x=-2 với y
CĐ
=0
CT tại x=0 với y
CT
=-4
* Các giới hạn tại vô cực
x
y
lim
→−∞
= −∞
;
x
ylim
→+∞
= +∞
* Bảng biến thiên
+) Đồ thị:
x = 0 ⇒ y = –4
y = 0 ⇔
2
1
x
x
= −
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng a ,thể tích khối chóp
.S ABC
là
3
3
a
. Tính
( )
( )
,d S ABC
.
2
3
4
ABC
a
S =
.
( )
( )
3
.
2
3
4 43
,
3
3
S ABC
ABC
V
aa
d S ABC
S
a
= = =
.
0,5
0,5
Câu 3
Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
( )
cos 1 0ff x−=


có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
[ ]
0;2
π
?
Lời giải
Đặt
costx=
vì
[ ] [ ]
0; 2 1;1xt
π
∈ ⇒ ∈−
; Đặt
( )
1ft v−=
Từ ptbd có dạng:
( )
0fv=
(*).
Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị
( )
y fv=
và
đường thẳng
0y =
Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là
( )
( )
( )
1
2
3
2; 1
1; 0
1; 2
va
va
va
= ∈− −
= ∈−
= ∈
Thay vào phần đặt ta có
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2
3
1 2; 1
1 1; 0
1 1; 2
ft a
ft a
ft a
− = ∈− −
− = ∈−
−= ∈
Xét pt:
( ) ( ) ( ) ( )
11
1 2; 1 ( ) 1 1; 0ft a ft a− = ∈− − ⇔ = + ∈−
. Đồ thị hàm số
( )
y ft=
và đường thẳng
0y =
cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm
thỏa mãn có hành độ
( )
1; 0t ∈−
. Nên pt
( ) ( )
1
1 2; 1ft t− = ∈− −
có 1
nghiệm
( )
1; 0t ∈−
.
Xet pt:
costx=
với
( )
1; 0t ∈−
.
Từ đồ thị hàm sô
[ ]
, 0;2y cosx x
π
= ∈
suy ra pt
costx=
với
( )
1; 0t ∈−
có 2 nghiệm x
Tương tự pt
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
1 1; 0 1 0;1ft a ft a− = ∈− ⇔ = + ∈
có một
nghiệm
( )
1; 0t ∈−
suy ra
costx=
với
( )
1; 0t ∈−
có 2 nghiệm x
0,25
0,25
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
33
1 1; 2 1 2; 3ft a ft a−= ∈ ⇔ = + ∈
không có nghiệm
[ ]
1;1t ∈−
KL: PTBĐ có 4 nghiệm.
Câu 4
Cho hàm số
3 23
3
2
y x mx m=−+
có đồ thị
( )
m
C
. Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
A
,
B
sao cho tam giác
ABO
có diện tích bằng
32
(với
O
là gốc tọa độ)
Lời giải
D =
.
Ta có
2
0
3 3; 0
x
y x mx y
xm
=
′′
=−=⇔
=
.
Để đồ thị hàm số có
2
điểm cực trị thì
0m ≠
Ta có
( )
3
0;Am
và
3
1
;
2
Bm m



. suy ra
3
1
;
2
AB m m

= −



( )
1
;.
2
OAB
S d O AB AB
∆
=
; VTPT của đường thẳng đi qua AB
3
1
;
2
n mm

=


.
Vậy PT đường
AB
:
( )
( )
3 33 4
1
0 0 220
2
mx mym mxmym−+ − =⇔ + − =
Ta có
(
)
( )
1
;. ;. 64
2
OAB
S d O AB AB d O AB AB
∆
= ⇔=
4
26
62
4
2
1
. 64
4
4
64
22
m
mm
mm
m
m
−
⇔ +=
+
⇔=
⇔=±
KL: giá trị cầ tìm:
22m = ±
.
0,25
0,25
Học sinh làm cách khác đúng vẫn được tính điểm tuyệt đối!
Câu
Đáp án mã Đáp án mã 122, 124, 126, 128
Điểm
Câu 1
Khảo sát hàm số y = -x
4
+2x
2
+3
3
0
' 4 4 '0
1
x
y x xy
x
=
=− +⇔=⇔
= ±
Đồ thị có điểm cực đại là
( 1; 4)±
và điểm cực tiểu là
(0;3)
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
( 3;0)±
.
Đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
2a
,thể tích khối chóp
.S ABC
là
3
3
a
. Tính
( )
(
)
,d S ABC
.
Lời giải
2
3
ABC
Sa=
.
( )
( )
3
.
2
3
3
,
3
3
S ABC
ABC
V
aa
d S ABC
S
a
= = =
.
0,5
0,5
Câu 3
Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
( )
cos 1 0ff x−=


có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
[ ]
0;2
π
?
Lời giải
Đặt
costx=
vì
[ ] [ ]
0; 2 1;1xt
π
∈ ⇒ ∈−
; Đặt
( )
1ft v−=
Từ ptbd có dạng:
(
)
0
fv
=
(*).
Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị
( )
y fv=
và
đường thẳng
0y =
Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là
( )
( )
( )
1
2
3
2; 1
1; 0
1; 2
va
va
va
= ∈− −
= ∈−
= ∈
Thay vào phần đặt ta có
( ) (
)
( ) ( )
( ) ( )
1
2
3
1 2; 1
1 1; 0
1 1; 2
ft a
ft a
ft a
− = ∈− −
− = ∈−
−= ∈
Xét pt:
( ) ( ) ( ) ( )
11
1 2; 1 ( ) 1 1; 0ft a ft a− = ∈− − ⇔ = + ∈−
. Đồ thị hàm số
( )
y ft=
và đường thẳng
0y =
cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm
thỏa mãn có hành độ
( )
1; 0t ∈−
. Nên pt
( ) (
)
1
1 2; 1
ft t− = ∈− −
có 1
nghiệm
( )
1; 0t ∈−
.
Xet pt:
costx=
với
(
)
1; 0t
∈−
.
Từ đồ thị hàm sô
[ ]
, 0;2y cosx x
π
= ∈
suy ra pt
costx
=
với
(
)
1; 0t ∈−
có 2 nghiệm x
Tương tự pt
(
) ( ) ( )
( ) ( )
22
1 1; 0 1 0;1ft a ft a
− = ∈− ⇔ = + ∈
có một
nghiệm
( )
1; 0t ∈−
suy ra
cos
tx
=
với
( )
1; 0t
∈−
có 2 nghiệm x
( ) ( ) ( ) (
) ( )
33
1 1; 2 1 2; 3ft a ft a−= ∈ ⇔ = + ∈
không có nghiệm
[ ]
1;1t ∈−
KL: PTBĐ có 4 nghiệm.
0,25
0,25
Câu 3
Câu 1: Cho hàm số
()fx
biết đồ thị hàm số
( )
2
2
fx x
′
−
như hình vẽ bên
dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số
( )
( )
23
2
11
3
gx f x x= −+ +
.
Lời giải
Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng
(
)
4
0y ax bx c a= ++ ≠
.
Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình:
( )
( )
( )
01
11
12 2 1
16 4 1 4
21
y
cc
y abc a
a bc b
y
=
= =


=−⇔ ++ =− ⇔ =


+ += =−
=

.
42
41yx x⇒= − +
.
⇒
Đồ thị cho trên đề bài :
( )
( )
( ) ( )
2
4
22
1 4 11 2 4 2 1yx x xx xx= − − − += − − − −
.
( )
( ) ( )
2
22 2
2 2 2 21
fxxxx xx
′
⇒ −=− − −−
.
Đặt
2
2x xt−=
0,25
0,25
( )
2
21ft t t
′
⇒ =−−
Ta có
( )
( )
23
2
11
3
gx f x x= −+ +
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
22 2 2 2
2. 1 2 2 1 2 1 2 1 1gx xfx x xfx x xx x x

′′ ′
= −+ = −+ = − − −−+


( )
42
24 2
xx x x= − ++
( )
0
1
0
2
15
2
x
x
gx
x
x
=
=
′
= ⇔
= −
±
=
Bảng xét dấu của
(
)
gx
′
Dựa vào bảng xét dấu hàm số
( )
gx
đồng biến trên các khoảng
15
2;
2

−
−



và
( )
0;1
và
15
;
2

+
+∞



nghịch biến trên các khoảng
(
)
;2−∞ −
và
15
;0
2

−



và
15
1;
2

+



.
Câu 4
Cho hàm số
( )
52yf x
= −
có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
(
)
2
3 43gx f x x m= − +−
có giá trị lớn
nhất?
Lời giải
( )
2 52yf x
′′
=−−
.
Bảng xét dấu của
(5 2 )fx
′
−
Đặt
52tx= −
( )
13
0 21
31
xt
ft x t
xt
= =


′
=⇔ =⇔=


= = −

Bảng biến thiên của
( )
ft
Xét
( )
( )
2
3 43f x x m hx− +−=
.
Đặt
( )
2
2
43 2 11ux x x= − + = − − ≥−
.
Hàm số
( )
gx
có giá trị lớn nhất
9
3 12
2
m mm⇔− − ≤ − ⇔ ≤
.
Vậy
9
2
m ≤
thì hàm số
(
)
gx
có giá trị lớn nhất .
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT TỈNH YÊN BÁI
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 Phút, không kể thời gian phát đề;
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 35 câu TN+4 câu TL) (Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Lớp : ................... Mã đề 121 I. Trắc nghiệm 1
Câu 1: Rút gọn biểu thức 3 6
P = x . x với x > 0 . 1 2 A. 8 P = x
B. P = x C. 9 P = x D. 2 P = x
Câu 2: Cho x, y > 0 và α,β ∈ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A. (xy)α xα.yα = .
B. xα.xβ = xα+β . C. (x )β α xαβ = . D. x y (x y)α α α + = + .
Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x + 2 y = là x −1 A. x = 1 − . B. x = 2 − . C. x = 2 . D. x =1.
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1; − ]
1 và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; − ] 1 . Giá trị của
M − m bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3.
Câu 5: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 33. B. 31. C. 30. D. 22 .
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x +1 y − = 2x 1 y = A. 3
y = x − 3x −1 B. x −1 C. 4 2
y = x + x +1 D. x −1 Trang 1/6 - Mã đề 121
Câu 7: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại: A. x =1. B. x = 2 − . C. x = 2 . D. x = 3.
Câu 8: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 − . C. 3. D. 1 − .
Câu 9: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ∞) . B. (0 ) ;1 . C. (−∞;0) . D. ( 1; − 0) .
Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 3 2
y x 3x 2. B. 4 2
y x x 2. C. 3 2
y  x 3x 2. D. 4 2
y  x x 2.
Câu 11: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )(x + )3 1 4 , x
∀ ∈  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Trang 2/6 - Mã đề 121
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3 3 A. 2a B. 3 2a C. 2a D. 2a 3 4 6
Câu 13: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a,SA ⊥ ( ABC)
và SA = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. 2a . D. a . 6 3 3 3
Câu 14: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − 0) 0;1 1; − 1 ; −∞ 1 − B. ( ) . C. ( ) . D. ( ).
Câu 15: Khối đa diện đều loại {3; } 5 là khối A. Tám mặt đều.
B. Hai mươi mặt đều.
C. Tứ diện đều. D. Lập phương.
Câu 16: Tập xác định của hàm số y = (x − )15 1 là A. [1;+∞) B. (0;+∞) C.  \{ } 1 D. (1;+∞) Câu 17: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c ( a , b , c∈ ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5x +1 y = là x −1 A. 1 y = . B. y =1. C. y = 5. D. y = 1 − . 5
Câu 19: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là A. 3Bh . B. 1 Bh . C. Bh . D. 4 Bh . 3 3 Trang 3/6 - Mã đề 121
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A. 60 . B. 12. C. 20 . D. 10.
Câu 21: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng A. 3 4a B. 3 16a C. 4 3 a D. 16 3 a 3 3
Câu 22: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9 và chiều cao h =5 là A. 75. B. 215 . C. 45 . D. 25 .
Câu 23: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt? A. 6 B. 10 C. 11 D. 12
Câu 24: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. B. C. D. .
Câu 25: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. x − 2 y = Câu 26: Cho hàm số
x +1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − +∞)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 Trang 4/6 - Mã đề 121
Câu 27: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [ 3
− ;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 1;
− 2]. Tính M + m. A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1.
Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? x +1 y − = x 1 y = A. x + 3 = +
y = −x − x B. 3 y x x C. 3 3 D. x − 2
Câu 29: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình sau
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( ;0 −∞ ) tại điểm A. x = 1 − . B. x = 0 . C. x = 2 − . D. x =1.
Câu 30: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f (x) =1 là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 31: Cho hàm số f (x) bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) −3 = 0 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Trang 5/6 - Mã đề 121 3 1  2 3
Câu 32: Rút gọn biểu thức a .a P  với a  0.   a   2 2 2 2
A. P a . B. 5 P a . C. 4 P a . D. 3 P a .
Câu 33: Đạo hàm của hàm số y = (x + x + )1 2 3 1 là A. 2x +1 2x +1 y′ 1 1 = . B. y′ =
. C. y′ = (x + x + )8 2 3 1 .
D. y′ = (x + x + )2 2 3 1 . 3 2 2 x + x +1 3 (x + x + )2 2 3 1 3 3
Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x − 24x trên đoạn [2;19] bằng A. 40 − . B. 32 − 2 . C. 45 − . D. 32 2 .
Câu 35: Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. II. Tự Luận
Câu 1. (1 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 3 2
y = x + 3x − 4
Câu 2. (1 đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a ,thể tích khối chóp S.ABC là 3
a . Tính d (S,(ABC)). 3
Câu 3. (0,5 đ) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f f  (cos x) −1 = 0  có
bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0;2π ]? 1.
Câu 4. (0,5 đ) Cho hàm số 3 3 2 3
y = x − mx + m có đồ thị (C . Tìm tất cả các giá trị của tham số m m ) 2
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B sao cho tam giác ABO có diện tích bằng 32
(với O là gốc tọa độ)
------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 121
SỞ GD & ĐT TỈNH YÊN BÁI
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 Phút, không kể thời gian phát đề;
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 35 câu TN+4 câu TL) (Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Lớp : ................... Mã đề 122 I. Trắc nghiệm
Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x +1 y = là: x −1 A. y = 2 . B. y = 1 − . C. 1 y = . D. y =1. 2 ax + b y =
Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
cx + d với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y′ < 0,∀x∈ 
B. y′ > 0,∀x ≠ 1
C. y′ > 0,∀x∈
D. y′ < 0,∀x ≠ 1
Câu 3: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2 . B. x =1. C. x = 2 − . D. x = 3.
Câu 4: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 1; − +∞). 1; − 0 . ; −∞ 1 − . 0;1 . B. ( ) C. ( ) D. ( )
Câu 5: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y x 2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 3 2
y x x 1. D. 4 2
y  x x 1. . Trang 1/6 - Mã đề 122 4
Câu 6: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3
P = a a bằng 7 10 11 5 A. 3 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 6 a .
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 5 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1; − ]
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,mlần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; − ]
3 . Giá trị của M + m là A. 6 − B. 5 − C. 2 − D. 2
Câu 9: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình sau
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+∞) tại điểm A. x = 1 − . B. x =1. C. x = 2 − . D. x = 0 .
Câu 10: Với a > 0 , b > 0, α,β là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? α −β α α A. aa  = .
B. aα.aβ = aα+β .
C. a = aα−β .
D. aα.bα = (ab)α . bβ  b    aβ
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây? Trang 2/6 - Mã đề 122 A. (0;+∞). B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( 1; − 0) . D. (0; ) 1 .
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x −1 y = là x − 3 A. x = 1 − . B. x = 3 − . C. x =1. D. x = 3. Câu 13: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a,b,c,d ∈) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị
của hàm số này là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 14: Tập xác định của hàm số y = (x − )12 1 là A. (−∞;+ ∞). B. [1;+ ∞) . C. (1;+ ∞) . D. (0;+ ∞) .
Câu 15: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 48 . B. 12. C. 8. D. 16.
Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3. B. 1. C. 6 . D. 2 .
Câu 17: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (II). B. Hình (IV). C. Hình (III). D. Hình (I).
Câu 18: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng A. 4 3 a B. 3 2a C. 3 4a D. 2 3 a 3 3 Trang 3/6 - Mã đề 122
Câu 19: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? A. 12 B. 16 C. 15 D. 20
Câu 20: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là A. Bh . B. 4 Bh . C. 1 Bh . D. 3Bh . 3 3
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x − 21x trên đoạn [2;19] bằng A. 34 − . B. 14 7 . C. 14 − 7 . D. 36 − .
Câu 22: Khối đa diện đều loại {4; } 3 là:
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối hộp chữ nhật.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối lập phương.
Câu 23: Một hình lăng trụ có đúng 10 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 31. B. 33. C. 30. D. 22 .
Câu 24: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = ( x − )13 2 1 là: A. 2
y′ = (2x − )43 1 .
B. y′ = ( x − )13 2 1 ⋅ln 2x −1 . 3 C. 2 y (2x ) 2− ′ = − 1 − 3 1 .
D. y′ = (2x − ) 23 1 . 3 3 5 1 + 2− 5
Câu 26: Cho biểu thức a .a P = (
. Rút gọn P được kết quả: + a − ) 2 2 2 2 A. 3 a . B. a . C. 4 a . D. 5 a .
Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) −3 = 0 là A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Trang 4/6 - Mã đề 122
Câu 28: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 2 là: A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . Câu 29: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 −∞ )
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a . Cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. 3 12 2a . B. 3 4 2a . C. 4 2a . D. 2 2a . 3 3
Câu 31: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? x − 2 y = A. 3
y = 3x + 3x − 2 . B. x +1 . C. 4 2
y = x + 3x . D. 3
y = 2x − 5x +1.
Câu 32: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABC) và
SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 3 3 A. a B. a C. a D. 3a 2 4 4 4
Câu 34: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x + )(x − )3 1 4 , x
∀ ∈  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Trang 5/6 - Mã đề 122
Câu 35: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên [ 5; − 7) như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng? Min f (x) = 6 Min f (x) = 2 Max f (x) = 6 Max f (x) = 9 A. [ 5−;7) . B. [ 5−;7) . C. [ 5−;7) . D. [-5;7) . II. Tự luận
Câu 1 (1 đ): Khảo sát hàm số y = -x4+2x2+3 3
Câu 2. (1 đ): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a ,thể tích khối chóp S.ABC là a . 3
Tính d (S,( ABC)) .
Câu 3. (0,5 đ): Cho hàm số f (x) biết đồ thị hàm số f ′( 2
x − 2x) như hình vẽ bên dưới. Xét tính đơn điệu
của hàm số g (x) = f ( 2 x − ) 2 3 1 + x +1. 3
Câu 4. (0,5 đ): Cho hàm số y = f (5 − 2x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số g (x) = f ( 2
3 x − 4x + 3) − m có giá trị lớn nhất?
------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 122
SỞ GD & ĐT TỈNH YÊN BÁI
KIEM TRA GIỮA HOC KI I – NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 121 123 125 127 122 124 126 128 1 B C B C A A C B 2 D B D C D A D A 3 D C C B D D C B 4 C C A C B C B C 5 A B A A A D B B 6 B D B D C B D C 7 A D B C A D A A 8 A C B C C D D B 9 B A A D B D A A 10 C D D D A C A C 11 B C B C C A D C 12 A A A C D C D D 13 A B C A B A A B 14 A A A D C B C D 15 B D D D A B B C 16 D B D B C A A D 17 B C B B B B B C 18 C D A A B B A B 19 C D C D B A B A 20 A C D D C D D B 21 A D C D C C A A 22 C C D A D C B A 23 C B A B C D D B 24 C A B C C D D D 25 C D C D C D D D 26 B D D B D B C A 27 C A B D A C B D 28 B B A D B B C B 29 A C C D C B A D 30 B A C A B D D B 31 D D B D A A A C 32 B D B D D C B D 33 B A B B C A C C 34 B B C B B C A C 35 A A D D B B D D
Phần tự luận Câu
Đáp án mã 121, 123, 125, 127 Điểm
Câu 1 +) Tập xác định: D = R 0,25 +) Sự biến thiên * Chiều biến thiên y′ = 2
3x + 6x ; y′ = 0 ⇔ x = 2 −  x = 0
Hàm số đồng biến trên (-∞; -2)và(0; +∞) 0,25
Hàm số nghịch biến trên (-2; 0) * Cực trị CĐ tại x=-2 với yCĐ=0 CT tại x=0 với yCT=-4
* Các giới hạn tại vô cực
lim y = −∞ ; lim y = +∞ x→−∞ x→+∞ * Bảng biến thiên 0,25 +) Đồ thị: x = 0 ⇒ y = –4 y = 0 ⇔ x = 2 −  x = 1 0,25
Câu 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a ,thể tích khối chóp S.ABC 3
là a . Tính d (S,( ABC)) . 3 2 a 3 0,5 S = . ABC 4
d (S,( ABC)) 3 3V a a S ABC 4 4 3 . = = = . 2 S 0,5 ABC a 3 3
Câu 3 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f f  (cos x) −1 = 0 
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0;2π ]? Lời giải
Đặt t = cos x vì x∈[0;2π ] ⇒ t ∈[ 1; − ]
1 ; Đặt f (t) −1= v
Từ ptbd có dạng: f (v) = 0 (*).
Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị y = f (v) và
đường thẳng y = 0 0,25 v = a ∈ 2; − 1 − 1 ( ) 
Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là v = a ∈ 1; − 0 2 ( ) v = a ∈ 1;2  3 ( )
f (t) −1= a ∈ 2; − 1 − 0,25 1 ( ) 
Thay vào phần đặt ta có  f (t) −1= a ∈ 1; − 0 2 ( )
f (t)−1= a ∈ 1;2 3 ( )
Xét pt: f (t) −1= a ∈ 2 − ; 1
− ⇔ f (t) = 1+ a ∈ 1; − 0 . Đồ thị hàm số 1 ( ) ( 1 ) ( )
y = f (t) và đường thẳng y = 0 cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm
thỏa mãn có hành độ t ∈( 1;
− 0). Nên pt f (t) −1= t ∈ 2; − 1 − có 1 1 ( ) nghiệm t ∈( 1; − 0).
Xet pt: t = cos x với t ∈( 1; − 0).
Từ đồ thị hàm sô y = cosx, x∈[0;2π ] suy ra pt t = cos x với t ∈( 1;
− 0) có 2 nghiệm x
Tương tự pt f (t) −1= a ∈ 1;
− 0 ⇔ f t = 1+ a ∈ 0;1 có một 2 ( ) ( ) ( 2 ) ( ) nghiệm t ∈( 1;
− 0) suy ra t = cos x với t ∈( 1;
− 0) có 2 nghiệm x
f (t) −1= a ∈ 1;2 ⇔ f t = 1+ a ∈ 2;3 không có nghiệm 3 ( ) ( ) ( 3 ) ( ) t ∈[ 1; − ] 1 KL: PTBĐ có 4 nghiệm. Câu 4 Cho hàm số 3 3 2 3
y = x − mx + m có đồ thị (C . Tìm tất cả các giá trị của tham m ) 2
số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B sao cho tam giác
ABO có diện tích bằng 32 (với O là gốc tọa độ) 0,25 Lời giải D =  . x = 0 Ta có 2
y′ = 3x − 3 ; mx y′ = 0 ⇔  . x = m
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì m ≠ 0  Ta có A( 3 0;m ) và  1 3 B ; m m   1   . suy ra 3 AB = ; m −  m 2      2  1 S =
; VTPT của đường thẳng đi qua AB ∆ d O AB AB OAB ( ; ). 2   1 3 n m ;m =  . 2   
Vậy PT đường AB : 1 0,25 3
m (x − 0) + m( 3 y − m ) 3 4
= 0 ⇔ m x + 2my − 2m = 0 2 Ta có 1 S = ⇔ = ∆ d O AB AB d O AB AB OAB ( ; ). ( ; ). 64 2 4 2 − m 2 1 6 ⇔ . m + m = 64 6 2 m + 4m 4 4 ⇔ m = 64 ⇔ m = 2 ± 2
KL: giá trị cầ tìm: m = 2 ± 2 .
Học sinh làm cách khác đúng vẫn được tính điểm tuyệt đối! Câu
Đáp án mã Đáp án mã 122, 124, 126, 128 Điểm
Câu 1 Khảo sát hàm số y = -x4+2x2+3 0,25  x = 0 3 y ' = 4
− x + 4x ⇔ y ' = 0 ⇔  x = 1 ± 0,25
Đồ thị có điểm cực đại là ( 1;
± 4) và điểm cực tiểu là (0;3)
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (± 3;0). Đồ thị 0,25 0,25
Câu 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a ,thể tích khối chóp S.ABC 3
là a . Tính d (S,( ABC)) . 3 Lời giải 2 S = a . ABC 3 0,5
d (S,( ABC)) 3 3V a a S ABC 3 . = = = . 2 S ABC a 3 3 0,5
Câu 3 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f f  (cos x) −1 = 0 
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0;2π ]? Lời giải
Đặt t = cos x vì x∈[0;2π ] ⇒ t ∈[ 1; − ]
1 ; Đặt f (t) −1= v
Từ ptbd có dạng: f (v) = 0 (*). 0,25
Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị y = f (v) và
đường thẳng y = 0 v = a ∈ 2; − 1 − 1 ( )  0,25
Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là v = a ∈ 1; − 0 2 ( ) v = a ∈ 1;2  3 ( )
f (t) −1= a ∈ 2; − 1 − 1 ( ) 
Thay vào phần đặt ta có  f (t) −1= a ∈ 1; − 0 2 ( )
f (t)−1= a ∈ 1;2 3 ( )
Xét pt: f (t) −1= a ∈ 2 − ; 1
− ⇔ f (t) = 1+ a ∈ 1; − 0 . Đồ thị hàm số 1 ( ) ( 1 ) ( )
y = f (t) và đường thẳng y = 0 cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm
thỏa mãn có hành độ t ∈( 1;
− 0). Nên pt f (t) −1= t ∈ 2; − 1 − có 1 1 ( ) nghiệm t ∈( 1; − 0).
Xet pt: t = cos x với t ∈( 1; − 0).
Từ đồ thị hàm sô y = cosx, x∈[0;2π ] suy ra pt t = cos x với t ∈( 1;
− 0) có 2 nghiệm x
Tương tự pt f (t) −1= a ∈ 1;
− 0 ⇔ f t = 1+ a ∈ 0;1 có một 2 ( ) ( ) ( 2 ) ( ) nghiệm t ∈( 1;
− 0) suy ra t = cos x với t ∈( 1;
− 0) có 2 nghiệm x
f (t) −1= a ∈ 1;2 ⇔ f t = 1+ a ∈ 2;3 không có nghiệm 3 ( ) ( ) ( 3 ) ( ) t ∈[ 1; − ] 1 KL: PTBĐ có 4 nghiệm. Câu 3
Câu 1: Cho hàm số f (x) biết đồ thị hàm số f ′( 2
x − 2x) như hình vẽ bên
dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số
g (x) = f ( 2 x − ) 2 3 1 + x +1. 3 Lời giải
Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng 0,25 4
y = ax + bx + c(a ≠ 0) . Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình: y (0) =1 c =1 c =1  y ( ) 1 2  a b c 2  = − ⇔ + + = − ⇔ a =1 . y  (2) = 1 16   a 4b c 1 b  + + = =  4 − 0,25 4 2
⇒ y = x − 4x +1. ⇒ Đồ thị cho trên đề bài :
y = (x − )4 − (x − ) + = ( 2
x − x)2 − ( 2 1 4 1 1 2
4 x − 2x) −1.
⇒ f ′(x − x) = (x − x)2 2 2 − ( 2 2 2
2 x − 2x) −1. Đặt 2
x − 2x = t ⇒ f ′(t) 2 = t − 2t −1
Ta có g (x) = f ( 2 x − ) 2 3 1 + x +1 3
g (x) = x f (x − ) + x = x( f (x − )+ x) = x (x − )2 2 2 2 2 − ( 2 2 . 1 2 2 1 2 1 2 x − ) 1 −1+ x ′ ′ ′   = x( 4 2
2 x − 4x + x + 2) x = 0 x =1 
g′(x) = 0 ⇔ x = 2 −   1± 5 x =  2
Bảng xét dấu của g′(x)
Dựa vào bảng xét dấu hàm số g (x) đồng biến trên các khoảng  1− 5   +   2; − và (0; ) 1 và 1 5  ;+∞ 2         2    −   + 
nghịch biến trên các khoảng ( ; −∞ 2 − ) và 1 5  ;0 và 1 5 1; . 2         2   Câu 4 Cho hàm số y
= f (5 − 2x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số g (x) = f ( 2
3 x − 4x + 3) − m có giá trị lớn nhất? Lời giải y′ = 2
− f ′(5 − 2x) .
Bảng xét dấu của f (5 ′ − 2x)
Đặt t = 5 − 2x x = 1 t = 3 f (t) 0 x 2  ′ = ⇔ = ⇔ t =1   x = 3 t = 1 −  
Bảng biến thiên của f (t) Xét f ( 2
3 x − 4x + 3) − m = h(x) . Đặt 2
u = x − 4x + 3 = (x − 2)2 −1≥ 1 − .
Hàm số g (x) có giá trị lớn nhất 9 ⇔ 3
− − m ≤ 12 − m ⇔ m ≤ . 2 Vậy 9
m ≤ thì hàm số g (x) có giá trị lớn nhất . 2
Document Outline

  • de 121
  • de 122
  • Đáp án