PH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NÔNG CỐNG Năm học: 2022- 2023
Môn: Toán - Lớp 7 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ và tên học sinh:...................................................... Lớp:...........................
Trường THCS:.................................................................................................. Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách
.................................
.................................. Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách
.................................
..................................
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Đề A
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cho tỉ lệ thức x 4 − = , giá trị của x là: 15 5
A. x = - 12 B. x = - 10 C. x = 12 D. = -6
Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 2
2a b + ab − 3ab tại a = -2 và b = 4 là: A. 20 B. – 24 C. 24 D. 10
Câu 3: Hai đại lượng x và y trong công thức nào sau đây tỉ lệ nghịch với nhau:
A. y = 2x B. x.y = 2 C. x = 2y D. y = 2 – x
Câu 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5 thì y = 3, hệ số tỉ lệ thuận a của y đối với x là: A. 5 a = B. 5 a − = C. 3 a = − D. 3 a = 3 3 5 5
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 5cm, BC = 4cm. Khẳng định nào sau đây đúng: A.  >  > 
C B A B.  >  > 
B C A C.  >  > 
A B C D.  >  >  A C B
Câu 6: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây không phải là ba cạnh của một tam giác:
A. 4cm, 5cm, 6cm B. 3cm, 4cm, 5cm C. 2cm, 3cm, 4cm D. 1cm, 2cm, 3cm
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1: (2.0 điểm) Tìm các số x và y biết: a) 1 2 x − = b) x y
= và x + y = 14 c) 5x = 7y và y – x = 10 3 3 3 4
d) x : y : z = 3 : 5 : 7 và 5x + y – 2z = 40
Câu 2: (1.0 điểm). Một đội công nhân gồm 15 người hoàn thành một công việc trong 6 ngày. Hỏi
nếu chỉ có 10 công nhân thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày (Biết năng xuất lao động
của các công nhân là như nhau).
Câu 3: (3.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A( AB > AC ). Kẻ AH vuông góc với BC
(H ∈ BC). Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. a) Chứng minh CA ∆ H = CD ∆ H
b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở M và cắt AB ở K. So sánh độ dài các đoạn thẳng DM, DH, AB.
c) Kẻ BN vuông góc với đường thẳng AM (N∈ tia AM). Chứng minh rằng  =  ABC NBC Câu 4: (1 điểm)
Tính giá trị của biểu thức A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .......+ 99.100 Bài làm
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
Thí sinh không viết vào đường gạch chéo này
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………. PH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NÔNG CỐNG Năm học: 2022- 2023
Môn: Toán - Lớp 7 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ và tên học sinh:...................................................... Lớp:...........................
Trường THCS:.................................................................................................. Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách
.................................
.................................. Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách
.................................
..................................
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Đề B
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cho tỉ lệ thức x 4 = , giá trị của x là: 15 5
A. x = - 12 B. x = - 10 C. x = 12 D. = -6
Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 2
2a b + ab − 2ab tại a = -2 và b = 4 là: A. 16 B. – 16 C. 18 D. 80
Câu 3: Hai đại lượng x và y trong công thức nào sau đây tỉ lệ nghịch với nhau:
A. y = 2x B. x.y = - 2 C. x = 2y D. y = 2 – x
Câu 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5 thì y = - 3, hệ số tỉ lệ thuận a của y đối với x là: A. 5 a = B. 5 a − = C. 3 a = − D. 3 a = 3 3 5 5
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 5cm, AC = 4cm. Khẳng định nào sau đây đúng: A.  >  > 
C B A B.  >  > 
B C A C.  >  > 
A B C D.  >  >  C A B
Câu 6: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây không phải là ba cạnh của một tam giác:
A. 4cm, 5cm, 6cm B. 3cm, 4cm, 8cm C. 2cm, 3cm, 4cm D. 2cm, 2cm, 3cm
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1:(2.0 điểm). Tìm các số x và y biết: a) 1 5 x − = b) x y
= và x + y = 21 c) 5x = 7y và y – x = - 10 3 3 3 4
d) x : y : z = 3 : 5 : 7 và 5x + y – 2z = 20
Câu 2:(1.0 điểm). Một đội công nhân gồm 15 người hoàn thành một công việc trong 12 ngày. Hỏi
nếu chỉ có 10 công nhân thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày (Biết năng xuất lao động
của các công nhân là như nhau).
Câu 3:(3.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A( AB > AC ). Kẻ AK vuông góc với BC (K ∈
BC). Lấy điểm D thuộc tia đối của tia KA sao cho KD = KA. a) Chứng minh CA ∆ K = CD ∆ K
b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở M và cắt AB ở H. So sánh độ dài các đoạn thẳng DM, DK, AB.
c) Kẻ BN vuông góc với đường thẳng AM (N∈ tia AM). Chứng minh rằng  =  ABC NBC
Câu 4:(1.0 điểm). Tính giá trị của biểu thức A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .......+ 99.100 Bài làm
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
Thí sinh không viết vào đường gạch chéo này
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. Đề A
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
I. Trắc nghiệm: (3 điểm) mỗi câu 0.5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A C B D A D
II. Tự luận: (7 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Điểm a) b) Mỗi ý x y x + y 14 1 2 = = = = 2 0.5 đ x − = 3 4 3+ 4 7 Câu1 3 3 ⇒ x = 3.2 = 6 2 1 (2điểm) x = + y = 4.2 = 8 3 3 x =1 c)
d) Do x : y : z = 3 : 5 : 8 suy ra Mỗi ý 5x = 7y
x y z 5x y 2z 5x + y − 2z 40 0.5 đ = = = = = = = = 10 x y y − x 10 ⇒ = = = = − 3 5 8 15 5 16 15 + 5 −16 4 5 7 5 5 − 7 2 −
⇒ x = 30, y = 50, z = 80 ⇒ x = 7.( 5 − ) = 35 − y = 5.( 5 − ) = 25 −
Gọi x (giờ) là thời gian 10 công nhân làm xong công việc Câu 2
Do cùng một công việc và năng suất lao động của các công nhân là như
(1điểm) nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ 0.5 đ nghịch Do đó ta có 15 x 15.6 = ⇒ x = = 9 (giờ) 0.5 đ 10 6 10
Vậy thời gian để 10 công nhân làm xong công việc là 9 giờ
a) Xét hai tam giác vuông CAH và CDH
Ta có: CH là cạnh chung, HA = HD (gt) A Câu 3 Suy ra CA ∆ H = CD ∆ H (c.g.c) 1 1.0 đ (3điểm) K B 1 M1 H 1 C 2 2 2 N 15 + 5 −16 1 D
b) Ta có DH là đường vuông góc, DM là đường xiên kẻ từ D đến đường
thẳng BC nên DM > DH (1) 0.5đ
Xét hai tam giác vuông CHA và MHD ta có: HD = HA (gt),  = 
A D ( do AC // DM ) ⇒ C ∆ HA = M ∆ HD (g.c.g) 1 1
⇒ DM = AC mà AC < AB (gt) do đó DM < AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DH < DM < AB 0.5đ
c) HS chứng minh được ∆ = ∆ ⇒  =  AHM AHC( . c g.c) M C 1 1
Ta có tam giác BMN vuông tại N nên 0.5đ  0 = −  0 = −  0 = −  =  ⇒  =  B 90 M 90 M 90 C B ABC NBC 2 2 1 1 1 0.5đ
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .......+ 99.100 Câu 4
3A = 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + ......+99.100(101-98)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+ ......+ 99.100.101 – 98.99.100
(1điểm) 3A = 99.100.101 A = 333 300 1.0đ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
III. Trắc nghiệm: (3 điểm) mỗi câu 0.5 điểm Đề B Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C A B C D B
IV. Tự luận: (7 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Điểm a) b) Mỗi ý x y x + y 21 1 5 = = = = 3 0.5 đ x − = 3 4 3+ 4 7 Câu1 3 3 ⇒ x = 3.3 = 9 5 1 (2điểm) x = + y = 4.3 = 12 3 3 x = 2 c)
d) Do x : y : z = 3 : 5 : 8 suy ra Mỗi ý 5x = 7y
x y z 5x y 2z 5x + y − 2z 20 0.5 đ = = = = = = = = 5 x y y − x 10 − ⇒ = = = = 3 5 8 15 5 16 15 + 5 −16 4 5 7 5 5 − 7 2 −
⇒ x =15, y = 25, z = 40 ⇒ x = 7.5 = 35 y = 5.5 = 25
Gọi x (giờ) là thời gian 10 công nhân làm xong công việc Câu 2
Do cùng một công việc và năng suất lao động của các công nhân là như
(1điểm) nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ 0.5 đ nghịch Do đó ta có 15 x 15.12 = ⇒ x = = 18 (giờ) 0.5 đ 10 12 10
Vậy thời gian để 10 công nhân làm xong công việc là 18 giờ
a) Xét hai tam giác vuông CAK và CDK
Ta có: CK là cạnh chung, KA = KD (gt) A Câu 3 Suy ra CA ∆ K = CD ∆ K (c.g.c) 1 1.0 đ (3điểm) H B 1 M1 K 1 C 2 2 2 N 15 + 5 −16 1 D
b) Ta có DK là đường vuông góc, DM là đường xiên kẻ từ D đến đường
thẳng BC nên DM > DK (1) 0.5đ
Xét hai tam giác vuông CKA và MKD ta có: KD = KA (gt),  = 
A D ( do AC // DM ) ⇒ CKA ∆ = M ∆ KD (g.c.g) 1 1
⇒ DM = AC mà AC < AB (gt) do đó DM < AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK < DM < AB 0.5đ
c) HS chứng minh được ∆ = ∆ ⇒  =  AKM AKC( . c g.c) M C 0.5đ 1 1
Ta có tam giác BMN vuông tại N nên  0.5đ 0 = −  0 = −  0 = −  =  ⇒  =  B 90 M 90 M 90 C B ABC NBC 2 2 1 1 1
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .......+ 99.100 Câu 4
3A = 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + ......+99.100(101-98)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+ ......+ 99.100.101 – 98.99.100
(1điểm) 3A = 99.100.101 A = 333 300 1.0đ