Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Chủ đề:

Đề giữa HK1 Toán 12 100 tài liệu

Môn:

Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:
20 trang 4 tháng trước
Tác giả:
L
Lê Phương
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

70 35 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 12 100 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:

20 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
Mã đề 101 Trang 1/4
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
(Đề kiểm tra gồm 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh:................................................SBD.............................Phòng..............Lớp..............
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
. Hiệu
''A C DC−
 
là
A.
BD

. B.
'AD

. C.
CB

. D.
AD

.
Câu 2. Cho hình chóp
, có
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Tam giác
SAC
đều cạnh bằng a.
Khi đó
SA SC+
 
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
23a
. D.
3a
.
Câu 3. Cho hàm số
3
2
4.
3
x
yx
=−++
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
0; +∞
. D.
( )
;0−∞
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau đây?
MÃ ĐỀ: 101
Mã đề 101 Trang 2/4
A.
( )
7;4−
. B.
( )
7;− +∞
. C.
( )
;4−∞ −
. D.
( )
7; 4−−
và
( )
4; 4
−
.
Câu 5.
Trong không gian
Oxyz
cho vectơ
23u ji k=− ++

. Tọa độ của vectơ
u
là
A.
(
)
2;1; 3u =
. B.
( )
1; 2; 3u = −
. C.
( )
1; 2; 3u = −
. D.
( )
2;1; 3u = −
.
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
32fx x x=−+
trên đoạn
[ ]
3; 3−
bằng
A. 0. B.
16−
. C. 4. D. 20.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
1 1 83
; ; 5 , 1; ;
2 3 32
AB

−


. Tọa độ của vectơ
AB

là
A.
17
; 3;
22
AB

−



. B.
37
; 3;
22
AB

−



. C.
17
; 3;
22
AB

−−



. D.
18 7
;;
23 2
AB

−



.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
,
O
là gốc tọa độ,
2
OM i k
=−−

. Tọa độ của điểm
M
là
A.
(
)
1; 0; 2−
. B.
( )
1; 0; 2
. C.
( )
1; 2; 0−−
. D.
( )
1; 0; 2−−
.
Câu 9. Cho hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
. Hai vectơ ngược hướng là
A.
', 'AA C C
 
. B.
,'AB A C
 
. C.
,'AB C C
 
. D.
,''
BC B C
 
.
Câu 10. Cho hàm số
32
1
31
3
y xx x= +−+
. Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là
A.
14
1;
3

−


. B.
13
1;
3

−


. C.
14
1;
3



. D.
( )
1; 5−
.
Câu 11. Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
A.
( )
2; 1−
. B.
( )
2;1
. C.
( )
1; 2
. D.
( )
2; 2
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy tìm khẳng định sai.
Mã đề 101 Trang 3/4
A. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là đường thẳng
1
yx= +
.
B. Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng
2x
=
.
D. Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên.
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
3
31yx x
=−+
.
a) Điểm cực tiểu của hàm số là
1x =
.
b) Gọi
,
AB
lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm
( 1; 2)C
−
. Khi đó, diện
tích tam giác
ABC
là
12
.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
d) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là
12
,xx
. Khi đó giá trị
12
1xx
⋅=−
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
R
. Hàm số
( )
'y fx=
có đồ thị như sau:
a) Trên đoạn
[ ]
1; 4−
, giá trị lớn nhất của hàm số
là
( )
1.f
b) Hàm số
( )
y fx=
có hai cực trị.
c) Hàm số
đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
.
d)
(
) ( ) ( )
124ff f>>
.
Câu 3. Một chất điểm chuyển động được quãng đường
S
(đơn vị mét) là hàm số phụ thuộc thời gian
t
(đơn vị giây) theo công thức
(
)
32
9 10St t t t=− + ++
.
a) Vận tốc trung bình của chuyển động trong
2t =
giây đầu tiên bằng
15 /ms
.
b) Quãng đường chất điểm đi được sau khi xuất phát 1 giây
bằng
18m
.
c) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm
2t =
giây lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời điểm
4t =
giây.
d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
( )
28 /ms
.
Mã đề 101 Trang 4/4
Câu 4. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
2a
. Gọi
O
là tâm của hình vuông
BCC B
′′
và
G
là trọng tâm tam giác
ADC
.
a)
2
. 22
BD A D a
′′
=
 
.
b)
BD BB BC CD
′′
= ++
   
.
c)
21 1
36 2
GO AB AD AA
′
=−+
   
.
d) Góc giữa hai vectơ
DA
′

và
AC

bằng
60
°
.
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong
không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài
quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
(đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km) , giả sử
( ) ( )
(0; 0;8), 4;0; 0 , 0;6;0AB C
. Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy
22
44MB MC+=
. Tính
khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là nghìn
kilômét).
Câu 2. Cho hàm số
( )
2
x bx c
y fx
mx
++
= =
có đồ thị
( )
C
. Biết
( )
C
đi qua hai điểm
( ) ( )
1;1 , B 3;1A −
và
tiệm cận xiên của đồ thị
( )
C
có hệ số góc bằng
1
3
. Tính
(2)
f
(kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Câu 3. Cho hàm số
32
27y x x xm=− −+
. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên
[ ]
0; 2
bằng
1
.
Câu 4. Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm. Nếu
ông A bán được
x
sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức
32
( ) 1550 128500 30000fx x x x=−+ +
(đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính theo công thức
( )
25000
1000Cx x
x
= ++
(đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận thu về là lớn nhất?
Câu 5. Đồ thị hàm số
32
3yx x m=−+
có điểm cực tiểu là
( )
;M ab
và
1ab+=
. Tìm giá trị
m
.
Câu 6. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng
12
(cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có
cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của
cái hộp đó.
------ HẾT ------
Mã đề 103 Trang 1/4
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
(Đề kiểm tra gồm 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh:................................................SBD.............................Phòng..............Lớp..............
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
,
O
là gốc tọa độ,
2OM i k=−−

. Tọa độ của điểm
M
là
A.
( )
1; 0; 2−−
. B.
( )
1; 2; 0−−
. C.
( )
1; 0; 2−
. D.
( )
1; 0; 2
.
Câu 2.
Trong không gian
Oxyz
cho vectơ
23u ji k=− ++

. Tọa độ của vectơ
u
là
A.
( )
1; 2; 3u = −
. B.
( )
2;1; 3u = −
. C.
( )
2;1; 3u =
. D.
( )
1; 2; 3
u = −
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau đây?
A.
( )
7; 4−−
và
( )
4; 4−
. B.
( )
7;4−
. C.
( )
7;− +∞
. D.
( )
;4−∞ −
.
Câu 4. Cho hàm số
32
1
31
3
y xx x= +−+
. Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là
A.
14
1;
3



. B.
13
1;
3

−


. C.
14
1;
3

−


. D.
( )
1; 5−
.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
32fx x x=−+
trên đoạn
[
]
3; 3
−
bằng
A. 4. B. 0. C. 20. D.
16−
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy tìm khẳng định sai.
MÃ ĐỀ: 103
Mã đề 103 Trang 2/4
A. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là đường thẳng
1yx= +
.
B. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng
2x =
.
C. Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
D. Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
1 1 83
; ; 5 , 1; ;
2 3 32
AB

−


. Tọa độ của vectơ
AB

là
A.
17
; 3;
22
AB

−−



. B.
18 7
;;
23 2
AB

−



. C.
37
; 3;
22
AB

−



. D.
17
; 3;
22
AB

−



.
Câu 8. Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
. Hiệu
''A C DC−
 
là
A.
BD

. B.
AD

. C.
'AD

. D.
CB

.
Câu 9. Cho hình lăng trụ
.'' '
ABC A B C
. Hai vectơ ngược hướng là
A.
,'AB C C
 
. B.
,'
AB A C
 
. C.
', '
AA C C
 
. D.
,''BC B C
 
.
Câu 10. Cho hàm số
3
2
4.
3
x
yx=−++
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
;0
−∞
. C.
( )
0; +∞
. D.
(
)
0; 2
.
Câu 11. Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
A.
( )
2; 1−
. B.
( )
1; 2
. C.
( )
2; 2
. D.
(
)
2;1
.
Câu 12. Cho hình chóp
, có
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Tam giác
SAC
đều cạnh bằng a.
Khi đó
SA SC+
 
bằng
Mã đề 103 Trang 3/4
A.
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3a
. D.
23a
.
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
3
31
yx x=−+
.
a) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là
12
,
xx
. Khi đó giá trị
12
1xx⋅=−
.
b) Gọi
,AB
lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm
( 1; 2)
C −
. Khi đó, diện
tích tam giác
ABC
là
12
.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
d) Điểm cực tiểu của hàm số là
1
x =
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
R
. Hàm số
( )
'y fx=
có đồ thị như sau:
a) Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
.
b)
( ) ( ) ( )
124ff f>>
.
c) Trên đoạn
[
]
1; 4−
, giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
là
( )
1.f
d) Hàm số
(
)
y fx=
có hai cực trị.
Câu 3. Một chất điểm chuyển động được quãng đường
S
(đơn vị mét) là hàm số phụ thuộc thời gian
t
(đơn vị giây) theo công thức
( )
32
9 10St t t t=− + ++
.
a) Quãng đường chất điểm đi được sau khi xuất phát 1 giây
bằng
18m
.
b) Vận tốc trung bình của chuyển động trong
2
t =
giây đầu tiên bằng
15 /
ms
.
c) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm
2t =
giây lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời điểm
4t =
giây.
d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
( )
28 /ms
.
Câu 4. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
2a
. Gọi
O
là tâm của hình vuông
BCC B
′′
và
G
là trọng tâm tam giác
ADC
.
a)
BD BB BC CD
′′
= ++
   
.
Mã đề 103 Trang 4/4
b)
21 1
36 2
GO AB AD AA
′
=−+
   
.
c)
2
. 22BD A D a
′′
=
 
.
d) Góc giữa hai vec tơ
DA
′

và
AC

bằng
60°
.
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm . Nếu
ông A bán được
x
sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức
32
( ) 1550 128500 30000fx x x x=−+ +
(đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính theo công thức
( )
25000
1000
Cx x
x
= ++
(đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận thu về là lớn nhất?
Câu 2. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong
không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài
quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
(đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km) , giả sử
( )
( )
(0; 0;8), 4;0;0 , 0;6; 0AB C
. Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy
22
44
MB MC+=
. Tính
khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là nghìn
kilômét).
Câu 3. Cho hàm số
( )
2
x bx c
y fx
mx
++
= =
có đồ thị
( )
C
. Biết
( )
C
đi qua hai điểm
( )
(
)
1;1 , B 3;1A
−
và
tiệm cận xiên của đồ thị
( )
C
có hệ số góc bằng
1
3
. Tính
(2)
f
(kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Câu 4. Cho hàm số
32
27y x x xm
=− −+
. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên
[ ]
0; 2
bằng
1
.
Câu 5. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng
12
(cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có
cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của
cái hộp đó.
Câu 6. Đồ thị hàm số
32
3
yx x m=−+
có điểm cực tiểu là
( )
;M ab
và
1ab+=
. Tìm giá trị
m
.
------ HẾT ------
Phần I
II III
Số câu
12
4
6
Câu\Mã đề
101
102 103 104 105 106 107 108
1 D D A A B B C A
2 D D A D D D B C
3 B B A B D C A D
4 D D C D D B A B
5 B B D A C C B A
6 B D C B D B D C
7 A A D A D A C B
8 D B B B C D D A
9 A C C B C A D B
10 A B D C C B D D
11 B B D A D B C C
12 B A C A B B D C
1 DSSD SDSD DSSD SSDD DSSD SDDS DSSD SSDD
2 DSSD SSDD SDDS DSDS DSDD SSDD DSDS SDSD
3 DSDD SDSD SDDD DDSS SSDD SSDD SDDD
DSSD
4 SDDS SDDS DDSS SDSD SDSD DDSS SDSD DSDS
1 5,77 2 43 2 5,77 37,9 1 54
2 0,5 54 5,77 37,9 128 54 0,5 10,2
3 1 37,9 0,5 1 3 1 3 7
4 43 10,2 1 54 43 2 43 1
5 3 7 128 10,2 1 7 128 2
6 128 1 3 7 0,5 10,2 5,77 37,9
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
ĐỀ 101,103,105,107
Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai
Câu 1. Cho hàm số
3
31yx x=−+
.
a) Điểm cực tiểu của hàm số là
1x
=
.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
c) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là
12
,xx
. Khi đó giá trị
12
1xx⋅=−
.
d) Gọi
,AB
lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm
( 1; 2)C −
. Khi
đó, diện tích tam giác
ABC
là
12
.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Đúng vì:
2
'3 3
yx
= −
.
2
1
'0 3 30
1
x
yx
x
= −
=⇔ −=⇔
=
( )
( )
13
11
y
y
−=
⇔
= −
.
Ta có bảng biến thiên:
Từ BBT ta có: Điểm cực tiểu của hàm số là x=1.
b)
Sai vì từ BBT ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
c) Đúng
d) Sai vì
(
) ( ) ( )
1; 3 , 1; 1 , 1; 2
A BC− −−
.
( )
2
2
2 4 25AB = +− =

,
( )
2
2
0 11AC = +− =

.
( )
12 12
2 22 2
1 12 2
cos cos ,
xx yy
BAC AB AC
x yx y
+
= =
++
 
( )
( )
( ) ( )
22
22
2.0 4 1
25
5
2401
+− −
= =
+− +−
.
2
5
sin 1 cos
5
BAC BAC=−=
.
1
. . .sin
2
ABC
S AB AC BAC
∆
=
15
.2 5.1. 1
25
= =
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
R
. Hàm số
( )
'y fx=
có đồ thị như sau:
a) Hàm số
(
)
y fx=
có hai cực trị.
b) Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
.
c)
( ) ( ) ( )
1 2 4.
ff f
>>
d) Trên đoạn
[ ]
1; 4
−
, giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
là
( )
1.f
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Dựa vào đồ thị của hàm số
( )
'y fx=
ta thấy:
( )
1
'0 1
4
x
fx x
x
= −
=⇔=
=
(
)
( ) ( )
' 0 ; 1 1; 4
fx x
< ⇔ ∈ −∞ − ∪
( ) ( ) ( )
' 0 1;1 4;
fx x
> ⇔ ∈ − ∪ +∞
. Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
y fx=
Câu 3. Một chất điểm đi được quãng đường
( )
St
(đơn vị mét) là hàm phụ thuộc thời gian
t
(đơn vị
giây) theo phương trình
( )
32
9 10St t t t=− + ++
.
a) Quãng đường đi được sau khi xuất phát
1s
bằng
18m
.
b) Vận tốc trung bình của chuyển động trong
2
ts=
đầu tiên bằng
15 /ms
.
c) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm
2ts=
là lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời
điểm
4
ts=
.
d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
( )
28 /ms
.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Ta có
2
3 18 1; ' 6 18vs t t av t
′
==− + + = =−+
.
a) Sai. Quãng đường đi được sau khi xuất phát
1s
là
(
) ( )
1 19sm
=
.
b) Đúng. Vận tốc trung bình của chuyển động trong
2ts=
đầu tiên bằng
( ) ( )
( )
20
15 /
2
SS
ms
−
=
.
c) Đúng.
( ) ( )
( )
22
2 6( / ), 4 6 /a ms a ms= = −
.
d) Đúng . Ta có
( )
2
22
3 18 1 3 18 27 28 28 3 3 28vtt tt t=−+ +=−+ −+=− − ≤
.
Dấu bằng xảy ra
khi
3ts=
.
Câu 4. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
2a
. Gọi
O
là tâm của hình vuông
BCC B
′′
và
G
là trọng tâm tam giác
ADC
.
a)
BD BB BC CD
′′
= ++
   
.
b) Góc giữa hai vec tơ
DA
′

và
AC

bằng
60°
.
c)
2
. 22BD A D a
′′
=
 
.
d)
21 1
36 2
GO AB AD AA
′
=−+
   
.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Vì
BA CD=
 
nên ta có
BB BC CD BB BC BA BD
′′′
++= ++=
      
theo quy tắc hình hộp.
b) Ta thấy
DA CB
′′
=
 
nên góc
( ) ( )
, , 180DA AC CB AC ACB
′′ ′
= = °−
   
.
Vì
,,AC B C AB
′′
là đường chéo của các hình vuông bằng nhau nên
AC B C AB
′′
= =
ACB
′
⇒∆
đều
60ACB
′
⇒=°
. Vậy
(
)
, 180 120
A D AC ACB
′′
= °− = °
 
.
c) Vì
A D BC
′′
=
 
nên
( )
2
. . . .cos , 2 2.2 .cos 45 4BD A D BD BC BD BC BD BC a a a
′′
= = = °=
     
.
d) Gọi
I AC BD
= ∩
.
Vì
G
là trọng tâm tam giác
ADC
nên
2 21 1 2
.
3 32 3 3
DG DI DB DB BG BD= = = ⇒=
.
Ta có
( )
121 2
232 3
GO BO BG BC BD AD AD AB
′′
=−= − = − −
       
( )
( )
12
23
AD AA AD AB
′
= +− −
   
(
)
(
)
1 2 21 1
2 3 36 2
AD AA AD AB AB AD AA
′′
= +− −= − +
      
.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho hàm số
32
27y x x xm=− −+
. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên
[ ]
0; 2
bằng
1
.
Câu 2. Đồ thị hàm số
32
3yx x m=−+
có điểm cực tiểu là
( )
;M ab
và
1ab+=
. Tìm giá trị
m
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
2
x bx c
y fx
mx
++
= =
có đồ thị
( )
C
. Biết
( )
C
đi qua hai điểm
(
) ( )
1;1 , B 3;1A −
và tiệm cận xiên của đồ thị
( )
C
có hệ số góc bằng
1
3
. Tính
(2)f
(kết quả viết dưới dạng số thập
phân).
Câu 4. Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm. Nếu
ông A bán được
x
sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức
32
( ) 1550 128500 30000fx x x x=−+ +
(đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính
theo công thức
( )
25000
1000Cx x
x
= ++
(đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận
thu về là lớn nhất?
Câu 5. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong
không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài
quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
(đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km) , giả
sử
(
) ( )
(0; 0;8), 4;0; 0 , 0; 6;0AB C
. Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy
22
44MB MC+=
. Tính
khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là nghìn
kilômét).
Câu 6. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng
12
(cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có
cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của
cái hộp đó.
Đáp số
Bài
1
2
3
4
5
6
kq
1
3
0,5
43
5,77
128
ĐỀ 102,104,106,108
Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai
Câu 1. Cho hàm số
2
33
()
1
xx
fx
x
−+ −
=
−
có đồ thị
()C
.
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
1y
= −
.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
( ;1)−∞
bằng
1−
.
c) Đồ thị
()C
có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị
()
C
tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Sai. Vì
lim ( )
x
fx
→+∞
= −∞
,
lim ( )
x
fx
→−∞
= +∞
nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận
ngang.
b) Sai. Ta có
2
2
2
()
( 1)
xx
fx
x
−+
′
=
−
,
0
() 0
2
x
fx
x
=
′
= ⇔
=
.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
( )
;1−∞
bằng
3
.
c) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
(0;3)
và
(2; 1)−
nằm
khác phía so với trục hoành.
d) Đúng. Gọi
y ax b= +
là đường tiệm cận xiên của hàm số.
Ta có
()
lim 1
x
fx
a
x
→+∞
= = −
.
[ ]
lim ( ) 2
x
b fx x
→+∞
= +=
.
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là
2yx=−+
.
Đường tiệm cận xiên cắt trục tung tại điểm
(0; 2)A
và trục hoành tại
(2;0)B
.
Ta có
OA
vuông góc với
OB
và
2OA OB= =
nên tam giác
OAB
vuông cân tại
O
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên
. Đồ thị của hàm số
( )
y fx
′
=
như sau:
a) Hàm số
(
)
y fx
=
có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số
( )
y fx
=
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2
.
c) Hàm số
( )
y fx
=
đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 2−
là
2f
.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
( )
1
01
2
x
fx x
x
= −
′
=⇔=
=
.
Từ đồ thị hàm
y fx
ta có bảng biến thiên
Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên
1; 2
là
1f
.
Câu 3. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường
S
( mét ) đi được của
đoàn tàu là một hàm số của thời gian
t
( giây ), hàm số đó là
( )
23
6
St t t= −
. a) Quãng đường
đi được sau khi xuất phát
2s
bằng
16m
.
b) Gia tốc của đoàn tàu khi trong
3ts=
bằng
( )
2
6/ms
.
c) Vận tốc của đoàn tàu tại thời điểm
2ts=
là lớn hơn vận tốc của của đoàn tàu tại thời điểm
1ts=
.
d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất khi
2ts=
.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Ta có
2
' 3 12 ; ' 6 12v S t ta v t= =− + = =−+
.
a) Đúng. Quãng đường đi được sau khi xuất phát 2s
là
( ) ( )
2 16Sm
=
.
b) Sai. Gia tốc của đoàn tàu khi trong
3ts
=
bằng
( )
( )
2
3 6/a ms= −
.
c) Đúng. Ta có
( )
( )
( )
( )
22
212 / ;19/v ms v ms= =
.
d) Sai. Ta có:
( ) ( )
vt S t
′
=
2
12 3tt= −
( )
2
3 2 12t=−− +
⇒
( )
12vt ≤
. Dấu
""=
xảy ra khi
2t =
. Vậy vận tốc
( )
m/sv
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
2ts=
.
Câu 4. Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh bằng
1
. Các điểm
,MN
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
.
a)
.1
AB AD
 
=
.
b)
1
()
2
AB AB CA
  
+=
.
c)
AB CD
⊥
.
d) Góc giữa đường thẳng
MN
với đường thẳng
BC
bằng
30°
.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
+)
0
1
. 1.1.cos60
2
= =
 
AB AD
.
+)
( )
2 2 20
1
( ) . . .cos , 1 1.1.cos60
2
AB AB CA AB AB AC a AB AC AB AC
      
+= − =− =− =
.
+) Vì
( )
2020
. . . . 1 .cos60 1 .cos 60 0
AB CD AB AD AC AB AD AB AC
        
= −= − = − =
suy ra
AB CD
⊥
.
+) Đặt
,,.AD a AB b AC c
  
= = =
Khi đó, ta có
1abc

= = =
và
( ) ( ) ( )
, , , 60 .
o
ab bc ca

= = =
Ta có
1
... .
2
ab bc ca
 
= = =
Vì
,MN
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
nên
( ) ( )
11
.
22
MN AD BC a c b
  
= + = +−
(
)
222
2
1 12
2. 2. 2.
4 22
= +++ − − =⇒ =
 
MN a b c a c a b b c MN
.
( )( ) ( )
1
1 1 .2
2
. cos ,
22 2
2
.
1.
2
MN BC
MN BC a c b b c MN BC
MN BC
= +− −+ = ⇒ = = =
 
   
 
.
Vậy góc giữa hai đường thẳng
MN
và
BC
bằng 45°.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho hàm số
32
2y x x xm= − ++
. Tìm
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
[ ]
0; 2
bằng
2
.
Câu 2. Tính tổng các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
32
y x x xm= − −+
có điểm cực tiểu
( )
;M ab
với
1ab+=
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
2
x bx c
y fx
mx
++
= =
có đồ thị
(
)
C
. Biết
( )
C
đi qua hai điểm
( )
1;1A
và
( )
5;1B
và tiệm cận xiên của đồ thị có hệ số góc bằng
1
2
−
. Tính
( 1)f −
.
Câu 4. Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm . Nếu
ông A bán được
x
sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức
32
( ) 1440 148500 30000fx x x x
=−+ +
(đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính
theo công thức
( )
25000
1000Cx x
x
= ++
(đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận
thu về là lớn nhất?
Câu 5. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong
không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài
quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
(đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km) , giả
sử
( ) ( )
(0; 0;12), 2;0; 0 , 0; 4;0A BC−
. Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy
22
18MB MC+=
.
Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần mười và đơn vị là
nghìn kilômét).
Câu 6. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 8(cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có
cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của
cái hộp đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp số
Bài
1
2
3
4
5
6
Kết quả
2
1
7
54
10,2
37,9
( )
C
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
1. BẢNG CÂU HỎI THEO NỘI DUNG CHỦ ĐỀ
Nội dung/Chủ đề
Dạng thức (số câu)
Tổng điểm
I
II
III
Tổng
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
6
3
5
14
7,0
Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
6
1
1
8
3,0
Tổng số câu/điểm
12
4
6
22
10,0
2. BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY
TT
Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Năng lực toán học
Tư duy và lập luận toán học
( 12 câu)
Giải quyết vấn đề toán học
(8 câu)
Mô hình hóa toán học
(2 câu)
Cấp độ tư duy
Cấp độ tư duy
Cấp độ tư duy
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
1
ỨNG
DỤNG
ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO
SÁT VÀ
VẼ ĐỒ
THỊ HÀM
SỐ
Tính đơn điệu và cực trị của
hàm số
TN
02 câu
Đ-S
02 câu
(8 ý)
TLN
01 câu
TN
Đ-S
01 câu
(4 ý)
TLN
02
câu
TLN
02 câu
Giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số
TN
01 câu
Đường tiệm cận của đồ thị
hàm số
TN
01 câu
Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số
TN
02 câu
2
VECTƠ
VÀ HỆ
TRỤC
TOẠ ĐỘ
TRONG
KHÔNG
GIAN
Vectơ trong không gian
TN
02 câu
TN
Đ-S
01 câu
(4 ý)
TN
01 câu
TLN
01
câu
Hệ trục toạ độ trong không
gian
TN
03 câu
Tổng
8
3 ý
9 ý
1
4
1 ý
3 ý
3
100%
20%
7,5%
22,5%
5%
10%
2,5%
7,5%
15%
3. MA TRẬN KIẾN THỨC - KỸ NĂNG - NĂNG LỰC
STT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị
kiến thức
Kiến thức, kỹ năng
Thành tố năng lực toán học
NL tư
duy và
lập luận
toán học
NL giải
quyết vấn
đề toán
học
NL mô
hình hóa
toán học
1
Ứng dụng
đạo hàm để
khảo sát và
vẽ đồ thị
hàm số
Tính đơn
điệu và cực
trị của
hàm số
1. Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng
dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó (tìm các khoảng đơn điệu của một
hàm số).
x
2. Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị của hàm số trong
bảng biến thiên.
x
3. Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông
qua bảng biến thiên.
x
4. Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông
qua đồ thị hàm số.
x
5. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số cho trước.
x
6. Vận dụng được kiến thức về tính đơn điệu của hàm số để giải quyết một số
bài toán liên quan đến thực tiễn (chuyển động của chất điểm trên một trục số
nằm ngang; sự thay đổi dân số của một địa phương; sự biến thiên hàm chi phí
hoặc hàm doanh thu của một mặt hàng;….).
x
x
7. Vận dụng được kiến thức về điểm cực trị của hàm số để giải quyết một số
bài toán liên quan đến thực tiễn (chuyển động của chất điểm trên một trục số
nằm ngang; sự thay đổi dân số của một địa phương; sự biến thiên của hàm chi
phí một mặt hàng;….)
x
x
Giá trị lớn
nhất và giá
trị nhỏ
nhất của
hàm số
1. Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập cho
trước bằng cách:
- Đọc thông tin từ bảng biến thiên;
- Đọc thông tin từ đồ thị của hàm số.
x
2. Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm
trong những trường hợp đơn giản.
x
x
3. Vận dụng được kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để
giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn (thể tích của khối hộp; khối
lăng trụ; ….).
x
x
Đường
tiệm cận
của đồ thị
hàm số
1. Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm
cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
x
2. Tìm được các đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số trong những trường hợp đơn giản.
x
x
3. Vận dụng được kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm số để giải quyết
một số bài toán liên quan đến thực tiễn (chi phí sản xuất trung bình; công suất
truyền tải của điện trở;….).
x
x
Khảo sát
sự biến
thiên và vẽ
đồ thị của
hàm số
1. Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều
biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
x
2. Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến
thiên và vẽ đồ thị các hàm số: hàm bậc ba; hàm phân thức bậc nhất trên bậc
nhất, hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.
x
x
3. Nhận biết tính đối xứng (tâm đối xứng, trục đối xứng) của đồ thị các hàm
số: hàm số bậc ba; hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, hàm phân thức bậc
hai trên bậc nhất.
x
x
4. Vận dụng được kiến thức về khảo sát sự biến thiên của hàm số để giải quyết
một số bài toán liên quan đến thực tiễn (chi phí sản xuất; nồng độ của một chất
có trong dung dịch; tốc độ phản ứng của các chất….).
x
x
2
Vectơ và hệ
tọa độ
trong
không gian
Vectơ
trong
không gian
1. Nhận biết được vectơ trong không gian và những khái niệm liên quan (hai
vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ bằng nhau trong
không gian).
x
2. Nhận biết được tổng, hiệu của hai vectơ trong không gian.
x
3. Nhận biết được tích của vectơ trong không gian với một số (thông qua hình
vẽ; xác định hướng và độ dài vectơ tích của một số với một vectơ).
x
4. Nhận biết được góc giữa hai vectơ trong không gian.
x
5. Nhận biết được tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và tính chất
của tích vô hướng
x
6. Thực hiện được các phép toán cộng, trừ vectơ trong không gian.
x
x
7. Tính được góc giữa hai vectơ trong không gian trong trường hợp cụ thể.
x
x
8. Vận dụng được kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết một số
bài toán liên quan đến thực tiễn (Vận tốc của gió, vận tốc của máy bay;…..)
x
x
9. Vận dụng được kiến thức về các phép toán vectơ trong không gian để giải
quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn (vectơ trọng lực; vectơ phản
lực;…..)
x
x
Hệ trục tọa
độ trong
không gian
1. Nhận biết và xác định được tọa độ của điểm, của vectơ đối với hệ trục tọa
độ.
x
2. Vận dụng được kiến thức về tọa độ của vectơ để giải một số bài toán có liên
quan đến thực tiễn (vị trí của vật trong không gian; theo dõi hành trình của
máy bay, tàu thuyền;…).
x
x
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-12
| 1/20

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN 12
(Đề kiểm tra gồm 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 101
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh:................................................SBD.............................Phòng..............Lớp..............
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
 
Câu 1. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Hiệu A'C '− DC là     A. BD .
B. A'D . C. CB . D. AD .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD , có ABCD là hình bình hành tâm O . Tam giác SAC đều cạnh bằng a.  
Khi đó SA + SC bằng A. a 3 . B. a 3 .
C. 2a 3 . D. a 3 . 4 2 3 Câu 3. Cho hàm số x 2 y = −
+ x + 4. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 A. (2;+∞) . B. (0;2) . C. (0;+∞). D. ( ;0 −∞ ).
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau đây? Mã đề 101 Trang 1/4 A. ( 7; − 4) . B. ( 7; − +∞). C. ( ; −∞ 4 − ) . D. ( 7; − 4 − ) và ( 4; − 4) .     
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho vectơ u = 2
− j + i + 3k . Tọa độ của vectơ u là    
A. u = (2;1;3) . B. u = (1; 2 − ;3) . C. u = (1;2; 3 − ) . D. u = ( 2 − ;1;3).
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x − 3x + 2 trên đoạn [ 3 − ; ] 3 bằng A. 0. B. 16 − . C. 4. D. 20. 
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho hai điểm  1 1   8 3 A ; ;5, B1; ;  − 
. Tọa độ của vectơ AB là 2 3 3 2          A. 1 7 AB ;3;  −     . B. 3 7
AB ;3;− . C. 1 7 AB − ; 3 −  ; . D. 1 8 7 AB ; ;− . 2 2        2 2   2 2   2 3 2    
Câu 8. Trong không gian Oxyz , O là gốc tọa độ, OM = i
− − 2k . Tọa độ của điểm M là A. (1;0; 2 − ) . B. (1;0;2) . C. ( 1; − 2 − ;0) . D. ( 1; − 0; 2 − ) .
Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C '. Hai vectơ ngược hướng là      
 
A. AA',C 'C .
B. AB, A'C .
C. AB,C 'C .
D. BC, B 'C ' . 1 Câu 10. Cho hàm số 3 2
y = x + x − 3x +1. Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là 3 A.  14 1;  −      . B. 13  1; − . C. 14 1; . D. ( 1; − 5). 3       3   3  Câu 11. Cho hàm số x + 2 y =
. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là x − 2 A. (2; ) 1 − . B. (2; ) 1 . C. (1;2) . D. (2;2).
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy tìm khẳng định sai. Mã đề 101 Trang 2/4
A. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là đường thẳng y = x +1.
B. Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 .
D. Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên.
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số 3
y = x − 3x +1.
a) Điểm cực tiểu của hàm số là x =1. b) Gọi ,
A B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm C( 1; − 2) . Khi đó, diện
tích tam giác ABC là 12.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
d) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là x , x . Khi đó giá trị x ⋅ x = 1 − . 1 2 1 2
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f '( x) có đồ thị như sau: a) Trên đoạn [ 1;
− 4], giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) là f ( ) 1 .
b) Hàm số y = f (x) có hai cực trị.
c) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1;+∞). d) f ( )
1 > f (2) > f (4) .
Câu 3. Một chất điểm chuyển động được quãng đường S (đơn vị mét) là hàm số phụ thuộc thời gian t
(đơn vị giây) theo công thức S (t) 3 2 = t
− + 9t + t +10 .
a) Vận tốc trung bình của chuyển động trong t = 2giây đầu tiên bằng 15m / s .
b) Quãng đường chất điểm đi được sau khi xuất phát 1 giây bằng 18m.
c) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2giây lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4giây.
d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là 28(m / s) . Mã đề 101 Trang 3/4
Câu 4. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng 2a . Gọi O là tâm của hình vuông BCC B ′ ′
và G là trọng tâm tam giác ADC .   a) 2 B .
D A′D′ = 2a 2 .
   
b) BD′ = BB′ + BC + CD .     c) 2 1 1
GO = AB − AD + AA′. 3 6 2  
d) Góc giữa hai vectơ DA′ và AC bằng 60°.
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong
không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài
quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km) , giả sử (
A 0;0;8), B(4;0;0),C (0;6;0) . Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy 2 2
MB + MC = 44. Tính
khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là nghìn kilômét). 2 + +
Câu 2. Cho hàm số = ( ) x bx c y f x =
có đồ thị (C). Biết (C) đi qua hai điểm A( 1 − ) ;1 ,B(3 ) ;1 và mx 1
tiệm cận xiên của đồ thị (C) có hệ số góc bằng . Tính f (2) (kết quả viết dưới dạng số thập phân). 3 Câu 3. Cho hàm số 3 2
y = x − 2x − 7x + m . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;2] bằng 1.
Câu 4. Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm. Nếu
ông A bán được x sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức 3 2
f (x) = x −1550x +128500x + 30000
(đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính theo công thức C (x) 25000 =1000 + x + x
(đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận thu về là lớn nhất?
Câu 5. Đồ thị hàm số 3 2
y = x −3x + m có điểm cực tiểu là M (a;b) và a + b =1. Tìm giá trị m .
Câu 6. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12(cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có
cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của cái hộp đó.
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 4/4
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN 12
(Đề kiểm tra gồm 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 103
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh:................................................SBD.............................Phòng..............Lớp..............
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.   
Câu 1. Trong không gian Oxyz , O là gốc tọa độ, OM = i
− − 2k . Tọa độ của điểm M là A. ( 1; − 0; 2 − ) . B. ( 1; − 2 − ;0) . C. (1;0; 2 − ) . D. (1;0;2) .     
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho vectơ u = 2
− j + i + 3k . Tọa độ của vectơ u là     A. u = (1; 2 − ;3) . B. u = ( 2 − ;1;3) .
C. u = (2;1;3) . D. u = (1;2; 3 − ) .
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau đây? A. ( 7; − 4 − ) và ( 4; − 4) . B. ( 7; − 4) . C. ( 7; − +∞). D. ( ; −∞ 4 − ) . 1 Câu 4. Cho hàm số 3 2
y = x + x − 3x +1. Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là 3 A.  14 1;       . B. 13  1; − . C. 14  1; − . D. ( 1; − 5). 3       3   3 
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x − 3x + 2 trên đoạn [ 3 − ; ] 3 bằng A. 4. B. 0. C. 20. D. 16 − .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy tìm khẳng định sai. Mã đề 103 Trang 1/4
A. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là đường thẳng y = x +1.
B. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 .
C. Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
D. Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên. 
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho hai điểm  1 1   8 3 A ; ;5, B1; ;  − 
. Tọa độ của vectơ AB là 2 3 3 2          A. 1 7 AB ; 3;  − −     . B. 1 8 7
AB ; ;− . C. 3 7
AB ;3;− . D. 1 7 AB ;3;− . 2 2        2 3 2   2 2   2 2 
 
Câu 8. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Hiệu A'C ' − DC là     A. BD . B. AD .
C. A'D . D. CB .
Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C '. Hai vectơ ngược hướng là      
 
A. AB,C 'C .
B. AB, A'C .
C. AA',C 'C .
D. BC, B 'C ' . 3 Câu 10. Cho hàm số x 2 y = −
+ x + 4. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 A. (2;+∞) . B. ( ;0 −∞ ). C. (0;+∞). D. (0;2) . Câu 11. Cho hàm số x + 2 y =
. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là x − 2 A. (2; ) 1 − . B. (1;2) . C. (2;2). D. (2; ) 1 .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD , có ABCD là hình bình hành tâm O . Tam giác SAC đều cạnh bằng a.  
Khi đó SA + SC bằng Mã đề 103 Trang 2/4
A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 . 2 4
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số 3
y = x − 3x +1.
a) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là x , x . Khi đó giá trị x ⋅ x = 1 − . 1 2 1 2 b) Gọi ,
A B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm C( 1; − 2) . Khi đó, diện
tích tam giác ABC là 12.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
d) Điểm cực tiểu của hàm số là x =1.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như sau:
a) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1;+∞). b) f ( )
1 > f (2) > f (4) . c) Trên đoạn [ 1;
− 4], giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) là f ( ) 1 .
d) Hàm số y = f (x) có hai cực trị.
Câu 3. Một chất điểm chuyển động được quãng đường S (đơn vị mét) là hàm số phụ thuộc thời gian t
(đơn vị giây) theo công thức S (t) 3 2 = t
− + 9t + t +10 .
a) Quãng đường chất điểm đi được sau khi xuất phát 1 giây bằng 18m.
b) Vận tốc trung bình của chuyển động trong t = 2giây đầu tiên bằng 15m / s .
c) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2giây lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4giây.
d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là 28(m / s) .
Câu 4. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng 2a . Gọi O là tâm của hình vuông BCC B ′ ′
và G là trọng tâm tam giác ADC .
   
a) BD′ = BB′ + BC + CD . Mã đề 103 Trang 3/4     b) 2 1 1
GO = AB − AD + AA′. 3 6 2   c) 2 B .
D A′D′ = 2a 2 .  
d) Góc giữa hai vec tơ DA′ và AC bằng 60°.
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm . Nếu
ông A bán được x sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức 3 2
f (x) = x −1550x +128500x + 30000
(đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính theo công thức C (x) 25000 =1000 + x + x
(đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận thu về là lớn nhất?
Câu 2. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong
không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài
quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km) , giả sử (
A 0;0;8), B(4;0;0),C (0;6;0) . Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy 2 2
MB + MC = 44. Tính
khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là nghìn kilômét). 2 + +
Câu 3. Cho hàm số = ( ) x bx c y f x =
có đồ thị (C). Biết (C) đi qua hai điểm A( 1 − ) ;1 ,B(3 ) ;1 và mx 1
tiệm cận xiên của đồ thị (C) có hệ số góc bằng . Tính f (2) (kết quả viết dưới dạng số thập phân). 3 Câu 4. Cho hàm số 3 2
y = x − 2x − 7x + m . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;2] bằng 1.
Câu 5. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12(cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có
cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của cái hộp đó.
Câu 6. Đồ thị hàm số 3 2
y = x −3x + m có điểm cực tiểu là M (a;b) và a + b =1. Tìm giá trị m .
------ HẾT ------ Mã đề 103 Trang 4/4 Phần I II III Số câu 12 4 6 Câu\Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 1 D D A A B B C A 2 D D A D D D B C 3 B B A B D C A D 4 D D C D D B A B 5 B B D A C C B A 6 B D C B D B D C 7 A A D A D A C B 8 D B B B C D D A 9 A C C B C A D B 10 A B D C C B D D 11 B B D A D B C C 12 B A C A B B D C 1
DSSD SDSD DSSD SSDD DSSD SDDS DSSD SSDD 2
DSSD SSDD SDDS DSDS DSDD SSDD DSDS SDSD 3
DSDD SDSD SDDD DDSS SSDD SSDD SDDD DSSD 4
SDDS SDDS DDSS SDSD SDSD DDSS SDSD DSDS 1 5,77 2 43 2 5,77 37,9 1 54 2 0,5 54 5,77 37,9 128 54 0,5 10,2 3 1 37,9 0,5 1 3 1 3 7 4 43 10,2 1 54 43 2 43 1 5 3 7 128 10,2 1 7 128 2 6 128 1 3 7 0,5 10,2 5,77 37,9 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 101,103,105,107
Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai Câu 1. Cho hàm số 3
y = x − 3x +1.
a) Điểm cực tiểu của hàm số là x =1.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
c) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là x , x . Khi đó giá trị x ⋅ x = 1 − . 1 2 1 2 d) Gọi ,
A B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm C( 1; − 2) . Khi
đó, diện tích tam giác ABC là 12. Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai 2
a) Đúng vì: y ' = 3x − 3. x = 1 −  y(− ) 1 = 3 2
y' = 0 ⇔ 3x − 3 = 0 ⇔  ⇔  . x =1  y  ( ) 1 = 1 − Ta có bảng biến thiên:
Từ BBT ta có: Điểm cực tiểu của hàm số là x=1.
b) Sai vì từ BBT ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − ) 1 . c) Đúng A( 1; − 3),B(1;− ) 1 ,C ( 1; − 2) d) Sai vì .   2 AB = 2 + ( 4 − )2 = 2 5 , 2 AC = 0 + (− )2 1 =1.    2.0 + ( 4 − )(− ) 1 2 5
cos BAC = cos(AB, AC) x x + y y 1 2 1 2 = = = . 2 2 2 2 x + y x + y 2 2 2 2 5 1 1 2 2 2 + ( 4 − ) 0 + (− ) 1  2 = −  5 sin BAC 1 cos BAC = . 5 1 1 5 =  S = .2 5.1. =1. ∆ AB AC BAC ABC . . .sin 2 2 5
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như sau:
a) Hàm số y = f (x) có hai cực trị.
b) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1;+∞). c) f ( )
1 > f (2) > f (4). d) Trên đoạn [ 1;
− 4], giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) là f ( ) 1 . Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng x = 1 −
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f '(x) ta thấy: f '(x) 0  = ⇔ x =1  x =  4
f '(x) < 0 ⇔ x∈( ; −∞ − ) 1 ∪(1;4)
f '(x) > 0 ⇔ x∈( 1; − )
1 ∪(4;+∞). Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x)
Câu 3. Một chất điểm đi được quãng đường S (t) (đơn vị mét) là hàm phụ thuộc thời gian t (đơn vị
giây) theo phương trình S (t) 3 2 = t
− + 9t + t +10 .
a) Quãng đường đi được sau khi xuất phát 1s bằng 18m.
b) Vận tốc trung bình của chuyển động trong t = 2s đầu tiên bằng 15m / s .
c) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời
điểm t = 4s .
d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là 28(m / s) . Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Ta có 2 v = s′ = 3
− t +18t +1;a = v' = 6 − t +18 .
a) Sai. Quãng đường đi được sau khi xuất phát 1s là s( )1 =19(m) .
b) Đúng. Vận tốc trung bình của chuyển động trong t = 2s đầu tiên bằng
S (2) − S (0) =15(m/ s). 2
c) Đúng. a( ) 2 = m s a( ) = − ( 2 2 6( / ), 4 6 m / s ) . d) Đúng . Ta có 2 2 v = 3
− t +18t +1 = 3
− t +18t − 27 + 28 = 28 − 3(t − 3)2 ≤ 28 . Dấu bằng xảy ra khi t = 3s .
Câu 4. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng 2a . Gọi O là tâm của hình vuông BCC B
′ ′ và G là trọng tâm tam giác ADC .
   
a) BD′ = BB′ + BC + CD .  
b) Góc giữa hai vec tơ DA′ và AC bằng 60°.   c) 2 B .
D A′D′ = 2a 2 .     d) 2 1 1
GO = AB − AD + AA′. 3 6 2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng  
      
a) Vì BA = CD nên ta có BB′ + BC + CD = BB′ + BC + BA = BD′ theo quy tắc hình hộp.      
b) Ta thấy DA′ = CB′ nên góc (DA′ AC) = (CB′ AC) = ° −  , , 180 ACB′ . Vì AC, B C
′ , AB′ là đường chéo của các hình vuông bằng nhau nên AC = B C ′ = AB′   ⇒ A
∆ CB′ đều ⇒ 
ACB′ = 60° . Vậy ( A′D AC) = ° −  , 180 ACB′ =120° .  
     
c) Vì A′D′ = BC nên BD A′D′ = BD BC = BD BC (BD BC) 2 . . . .cos , = 2a 2.2 .
a cos 45° = 4a .
d) Gọi I = AC ∩ BD .
Vì G là trọng tâm tam giác ADC nên 2 2 1 1 2
DG = DI = . DB = DB ⇒ BG = BD . 3 3 2 3 3
        Ta có 1 2 1 2
GO = BO − BG = BC′ − BD = AD′ − ( AD − AB) 2 3 2 3 1           
= ( AD + AA′) 2
− ( AD − AB) 1
= ( AD + AA′) 2
− ( AD − AB) 2 1 1
= AB − AD + AA′ . 2 3 2 3 3 6 2
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1. Cho hàm số 3 2
y = x − 2x − 7x + m . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;2] bằng 1.
Câu 2. Đồ thị hàm số 3 2
y = x −3x + m có điểm cực tiểu là M (a;b) và a + b =1. Tìm giá trị m . 2 + +
Câu 3. Cho hàm số = ( ) x bx c y f x =
có đồ thị (C). Biết (C) đi qua hai điểm A( 1 − ) ;1 ,B(3 ) ;1 mx 1
và tiệm cận xiên của đồ thị (C) có hệ số góc bằng . Tính f (2) (kết quả viết dưới dạng số thập 3 phân).
Câu 4. Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm. Nếu
ông A bán được x sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức 3 2
f (x) = x −1550x +128500x + 30000 (đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính
theo công thức C (x) 25000 =1000 + x +
(đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận x thu về là lớn nhất?
Câu 5. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong
không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài
quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km) , giả sử (
A 0;0;8), B(4;0;0),C (0;6;0) . Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy 2 2
MB + MC = 44. Tính
khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là nghìn kilômét).
Câu 6. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12(cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có
cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của cái hộp đó. Đáp số Bài 1 2 3 4 5 6 kq 1 3 0,5 43 5,77 128 ĐỀ 102,104,106,108
Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai 2 Câu 1. Cho hàm số −x + 3x − 3 f (x) = có đồ thị (C). x −1
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 − .
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng ( ; −∞ 1) bằng 1 − .
c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Sai. Vì lim f (x) = −∞ , lim f (x) = +∞ nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận x→+∞ x→−∞ ngang. 2 −x + 2 (′ ) x f x = 2 x = 0 b) Sai. Ta có
(x −1) , f (′x) = 0 ⇔  . x = 2 Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng ( ; −∞ ) 1 bằng 3.
c) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là (0;3) và (2; 1) − nằm
khác phía so với trục hoành.
d) Đúng. Gọi y = ax + b là đường tiệm cận xiên của hàm số. Ta có f (x) a = lim = 1 − . x→+∞ x
b = lim [ f (x) + x] = 2. x→+∞
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là y = −x + 2.
Đường tiệm cận xiên cắt trục tung tại điểm (
A 0;2) và trục hoành tại B(2;0) .
Ta có OA vuông góc với OB và OA = OB = 2 nên tam giác OAB vuông cân tại O .
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y = f ′(x) như sau:
a) Hàm số y = f (x) có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (1;2) .
c) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2;+∞) .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 1; − 2] là f 2. Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai x = 1 − f (x) 0  ′ = ⇔ x = 1  . x =  2
Từ đồ thị hàm y f x ta có bảng biến thiên
Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;2 là f   1 .
Câu 3. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S ( mét ) đi được của
đoàn tàu là một hàm số của thời gian t ( giây ), hàm số đó là S (t) 2 3
= 6t − t . a) Quãng đường
đi được sau khi xuất phát 2s bằng 16m.
b) Gia tốc của đoàn tàu khi trong t = 3s bằng ( 2 6 m / s ).
c) Vận tốc của đoàn tàu tại thời điểm t = 2s là lớn hơn vận tốc của của đoàn tàu tại thời điểm t =1s .
d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 2s . Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Ta có 2 v = S ' = 3
− t +12t;a = v ' = 6 − t +12.
a) Đúng. Quãng đường đi được sau khi xuất phát 2s là S (2) =16(m) .
b) Sai. Gia tốc của đoàn tàu khi trong t = 3s bằng a( ) = − ( 2 3 6 m / s ).
c) Đúng. Ta có v( ) = ( 2 m s ) v( ) = ( 2 2 12 / ; 1 9 m / s ) .
d) Sai. Ta có: v(t) = S′(t) 2
= 12t − 3t = − (t − )2 3
2 +12 ⇒ v(t) ≤12 . Dấu " = " xảy ra khi t = 2
. Vậy vận tốc v(m/s)của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 2s .
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.   a) A . B AD =1.
   b) 1
AB(AB + C ) A = . 2
c) AB ⊥ CD .
d) Góc giữa đường thẳng MN với đường thẳng BC bằng 30°. Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai   +) 0 1 A . B AD =1.1.cos60 = . 2
       +) 2 2
AB AB + CA = AB − AB AC = a − AB AC (AB AC) 2 0 1 ( ) . . .cos , = 1 −1.1.cos60 = . 2
    
   
+) Vì AB CD = AB ( AD − AC) 2 0 2 0 . . = A . B AD − A .
B AC =1 .cos60 −1 .cos60 = 0
suy ra AB ⊥ CD .
     
+) Đặt AD = a, AB = b, AC = .c         
Khi đó, ta có a = b = c =1 và ( , ) = ( , ) = ( , ) = 60 .o a b b c c a       Ta có 1 . a b = . b c = . c a = . 2       Vì 1 1
M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN = ( AD + BC) = (a + c −b). 2 2          MN = ( 2 2 2 2
1 a +b +c + ac− ab− bc) 1 2 2 . 2 . 2 . = ⇒ MN = . 4 2 2 1  
  1       
MN.BC = (a + c −b)( b − + c) 1
= ⇒ cos(MN, BC)  MN.BC 2 2
=   = = . 2 2 MN . BC 2 2 1. 2
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng 45°.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1. Cho hàm số 3 2
y = x − 2x + x + m . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] bằng 2 .
Câu 2. Tính tổng các giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2
y = x − x − x + m có điểm cực tiểu M (a;b) với a + b =1. 2 + +
Câu 3. Cho hàm số = ( ) x bx c y f x =
có đồ thị (C). Biết (C) đi qua hai điểm A(1; ) 1 và B(5; ) 1 mx
và tiệm cận xiên của đồ thị (C)có hệ số góc bằng 1 − . Tính f ( 1) − . 2
Câu 4. Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm . Nếu
ông A bán được x sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức 3 2
f (x) = x −1440x +148500x + 30000 (đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính
theo công thức C (x) 25000 =1000 + x +
(đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận x thu về là lớn nhất?
Câu 5. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong
không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài
quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km) , giả sử (
A 0;0;12), B(2;0;0),C (0; 4;
− 0) . Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy 2 2 MB + MC =18 .
Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần mười và đơn vị là nghìn kilômét).
Câu 6. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 8(cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có
cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của
cái hộp đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Đáp số Bài 1 2 3 4 5 6 Kết quả 2 1 7 54 10,2 37,9
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
1. BẢNG CÂU HỎI THEO NỘI DUNG CHỦ ĐỀ Nội dung/Chủ đề
Dạng thức (số câu) Tổng điểm I II III Tổng
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 6 3 5 14 7,0
Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian 6 1 1 8 3,0
Tổng số câu/điểm 12 4 6 22 10,0
2. BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY
Nội dung/đơn vị kiến thức
Năng lực toán học
Tư duy và lập luận toán học
Giải quyết vấn đề toán học
Mô hình hóa toán học TT Chủ đề ( 12 câu) (8 câu) (2 câu) Cấp độ tư duy Cấp độ tư duy Cấp độ tư duy Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD ỨNG
Tính đơn điệu và cực trị của TN DỤNG hàm số 02 câu 1
ĐẠO HÀM Giá trị lớn nhất và giá trị Đ-S TLN TN TN TLN TLN ĐỂ Đ KHẢO 02 câu
nhỏ nhất của hàm số 01 câu -S 01 câu 02 02 câu 01 câu SÁT VÀ
Đường tiệm cận của đồ thị TN (8 ý) câu VẼ ĐỒ (4 ý) hàm số 01 câu THỊ HÀM
Khảo sát sự biến thiên và vẽ TN SỐ
đồ thị của hàm số 02 câu VECTƠ VÀ HỆ
Vectơ trong không gian TN TN TN TRỤC 02 câu Đ-S 01 câu TLN 2 TOẠ ĐỘ 01 câu 01
Hệ trục toạ độ trong không TRONG (4 ý) TN câu gian KHÔNG 03 câu GIAN Tổng 8 3 ý 9 ý 1 4 1 ý 3 ý 3 100% 20% 7,5% 22,5% 5% 10% 2,5% 7,5% 15%
3. MA TRẬN KIẾN THỨC - KỸ NĂNG - NĂNG LỰC
Thành tố năng lực toán học Nội dung Đơn vị NL tư NL giải NL mô STT
Kiến thức, kỹ năng kiến thức duy và
quyết vấn hình hóa kiến thức lập luận đề toán toán học toán học học
1. Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng x
dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó (tìm các khoảng đơn điệu của một hàm số).
2. Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị của hàm số trong x bảng biến thiên.
3. Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông x
qua bảng biến thiên. Tính đơn
4. Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông x 1
điệu và cực qua đồ thị hàm số. Ứng dụng trị của
5. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số cho trước. x đạo hàm để hàm số
6. Vận dụng được kiến thức về tính đơn điệu của hàm số để giải quyết một số x x khảo sát và
bài toán liên quan đến thực tiễn (chuyển động của chất điểm trên một trục số vẽ đồ thị
nằm ngang; sự thay đổi dân số của một địa phương; sự biến thiên hàm chi phí hàm số
hoặc hàm doanh thu của một mặt hàng;….).
7. Vận dụng được kiến thức về điểm cực trị của hàm số để giải quyết một số x x
bài toán liên quan đến thực tiễn (chuyển động của chất điểm trên một trục số
nằm ngang; sự thay đổi dân số của một địa phương; sự biến thiên của hàm chi
phí một mặt hàng;….)
1. Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập cho x trước bằng cách:
Giá trị lớn - Đọc thông tin từ bảng biến thiên;
nhất và giá - Đọc thông tin từ đồ thị của hàm số. trị nhỏ
2. Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm x x nhất của
trong những trường hợp đơn giản. hàm số
3. Vận dụng được kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để x x
giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn (thể tích của khối hộp; khối lăng trụ; ….). Đường
1. Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm x tiệm cận
cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. của đồ thị
2. Tìm được các đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận x x hàm số
xiên của đồ thị hàm số trong những trường hợp đơn giản.
3. Vận dụng được kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm số để giải quyết x x
một số bài toán liên quan đến thực tiễn (chi phí sản xuất trung bình; công suất
truyền tải của điện trở;….). Khảo sát
1. Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều x sự biến
biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
thiên và vẽ 2. Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến x x
đồ thị của thiên và vẽ đồ thị các hàm số: hàm bậc ba; hàm phân thức bậc nhất trên bậc hàm số
nhất, hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.
3. Nhận biết tính đối xứng (tâm đối xứng, trục đối xứng) của đồ thị các hàm
số: hàm số bậc ba; hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, hàm phân thức bậc x x hai trên bậc nhất.
4. Vận dụng được kiến thức về khảo sát sự biến thiên của hàm số để giải quyết x x
một số bài toán liên quan đến thực tiễn (chi phí sản xuất; nồng độ của một chất
có trong dung dịch; tốc độ phản ứng của các chất….).
1. Nhận biết được vectơ trong không gian và những khái niệm liên quan (hai x
vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ bằng nhau trong không gian).
2. Nhận biết được tổng, hiệu của hai vectơ trong không gian. x
3. Nhận biết được tích của vectơ trong không gian với một số (thông qua hình x
vẽ; xác định hướng và độ dài vectơ tích của một số với một vectơ).
4. Nhận biết được góc giữa hai vectơ trong không gian. x Vectơ và hệ Vectơ
5. Nhận biết được tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và tính chất x tọa độ trong
của tích vô hướng trong
không gian 6. Thực hiện được các phép toán cộng, trừ vectơ trong không gian. x x không gian
7. Tính được góc giữa hai vectơ trong không gian trong trường hợp cụ thể. x x 2
8. Vận dụng được kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết một số x x
bài toán liên quan đến thực tiễn (Vận tốc của gió, vận tốc của máy bay;…..)
9. Vận dụng được kiến thức về các phép toán vectơ trong không gian để giải x x
quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn (vectơ trọng lực; vectơ phản lực;…..)
1. Nhận biết và xác định được tọa độ của điểm, của vectơ đối với hệ trục tọa x
Hệ trục tọa độ. độ trong
2. Vận dụng được kiến thức về tọa độ của vectơ để giải một số bài toán có liên x x
không gian quan đến thực tiễn (vị trí của vật trong không gian; theo dõi hành trình của
máy bay, tàu thuyền;…).
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-12