Đề giữa kỳ môn Toán cho các nhà kinh tế | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ OTHK.VN Câu 1:
Tại một nhà máy, mỗi chiếc máy có thể sản xuất 50 đơn vị sản phẩm một giờ.
Chi phí thiết lập là 80 đô-la mỗi máy, chi phí vận hành là 5 đô-la mỗi giờ. Hỏi
nên sử dụng bao nhiêu máy để sản xuất 8,000 đơn vị sản phẩm với chi phí nhỏ nhất? Câu 2:
𝑥2−4 ta được kết quả là bao nhiêu?
Tính giới hạn lim √3𝑥−2−2 𝑥→2
Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ℎ(𝑡)=𝑡2−4𝑡+3 𝑡2−5𝑡+6 Câu 3: A. ℎ = 1, 𝑡 = 2 B. ℎ = 1, 𝑡 = 3 C. ℎ = 3, 𝑡 = 1 D. ℎ = 2, 𝑡 = 1 Câu 4:
Một hãng sản xuất một bộ ghi DVD có thể cắm vào máy tính cá nhân. Người quản rườ ề ộ ghi đó là lý t h b ì ộ 𝑄 p ( h 𝑡 ậ ) np thần trăm thị iếp thị xác đ t ịnh đ n ư g ợ tiềm năng sẽ c rằng, t tuầ n b iếsatu v kh i b c hiến dịch q 𝑄 u(ả𝑡n ) g = c 10á0o( 𝑡b 2 ắ + t2 )đầu 𝑡2+5 .
Trong dài hạn thì tốc độ thay đổi của 𝑄(𝑡) sẽ như thế nào? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 5:
Mối quan hệ giữa sản lượng Q của một nhà máy với các đầu vào 𝑥 và 𝑦 được
xác định bởi phương trình 𝑄 = 3𝑥3+ 𝑥2𝑦2+(𝑦 + 1)2. Giả sử hiện tại, 𝑥 = 20 và
𝑦 = 30. Sử dụng giải tích toán học để ước tính mức thay đổi của x khi đầu vào
𝑦 giảm 0.5 đơn vị mà không làm thay đổi mức sản lượng hiện tại.
(Kết quả lấy 2 chữ số sau dấu chấm) Câ C u h 6
o 𝑓: ′(𝑥)=(3𝑥−1)7(2𝑥−1)4
(𝑥−3)3. Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đạt cực trị tương đối tại:
TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ - NEU 1
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ OTHK.VN
Biết rằng hàm 𝑓(𝑥) không xác định tại 𝑥 = 3 A. 𝑥 = 12 B. 𝑥 = −1 C. 𝑥 = 13 D. 𝑥 = 23 Câu 7:
Hiện tại công ty của Josh đang bán 1,000 đơn vị hàng hóa với mức giá $6 mỗi
đơn vị. Josh ước tính rằng, nếu giá tăng thêm 4 cents mỗi tuần thì lượng cầu
hàng hóa giảm 5 đơn vị mỗi tuần. Gọi x là mức sản xuất tại thời điểm t, tốc độ
thay đổi của doanh thu bình quân ở thời điểm hiện tại là (đơn vị $ mỗi đơn
vị/tuần và viết cả dấu) Câu 8:
Một nhà sản xuất thức ăn gia súc cần sử dụng 1,350 tấn ngô mỗi năm. Chi phí đặt
hàng là $15 mỗi lô, chi phí lưu kho hàng năm là 80 cents mỗi tấn. Ngô được sử
dụng với tốc độ không đổi trong suốt cả năm và mỗi lô hàng mới đến ngay khi lô
hàng trước đó được sử dụng hết. Hỏi nên đặt mỗi lô bao nhiêu tấn ngô để tổng chi phí tối thiểu? Câu 9:
Sau x tuần ra mắt, số lượng người sử dụng một hệ thống vận tải siêu nhanh:
𝑆(𝑥)= 7𝑥3+400𝑥 + 9,000
Thực tế, tốc độ thay đổi của số lượt sử dụng hệ thống theo thời gian thay đổi bao
nhiêu trong tuần thứ chín? Câu 10:
Một khối u trong não của một bệnh nhân có dạng hình cầu với bán kính là R. Nếu
bán kính hiện tại của khối u là 𝑅 = 0.75𝑐𝑚 và đang tăng với tốc độ 0.8𝑚𝑚 mỗi
tháng thì tốc độ thay đổi của thể tích khối u là bao nhiêu?
(Đơn vị: 𝑚𝑚3/tháng, lấy 2 chữ số sau dấu chấm) Câu 11:
Khi giá của một loại hàng hóa là p đô la mỗi đơn vị thì nhà cung cấp sẵn sàng
cung cấp x trăm đơn vị hàng hóa đó, với 2𝑝2− 𝑥2=16. Lượng cầu x thay đổi
như thế nào nếu giá hàng hóa là $4 và đang tăng với tốc độ 8 cents mỗi tháng?
TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ - NEU 2
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ OTHK.VN Câu 12:
Khi một cửa hàng điện tử định giá cho một loại dàn âm thanh nổi là p trăm đô la
mỗi bộ thì sẽ bán được q bộ dàn âm thanh mỗi tháng với 𝑞2+ 2𝑝2=41. Tại
mức giá 𝑝 = 4 thì độ co giãn của cầu là: (lấy 2 chữ số sau dấu chấm) Câu 13:
Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥)= 𝑥13(𝑥 − 3) có bề lõm hướng lên trong khoảng Câu 14:
Giả sử 𝑦 = 𝑓(𝑥) là một hàm khả vi theo x thỏa mãn phương trình: 4𝑥𝑦 + 𝑦2+ 3𝑥 = 4
Tiếp tuyến với đường cong 𝑦 = 𝑓(𝑥) tại điểm (3;1) có độ dốc bằng Câu 15:
Người ta ước tính rằng trong khoảng thời gian từ giữa trưa (12 giờ) đến 7 giờ
chiều, tốc độ lưu thông của phương tiện trên đường cao tốc qua một cửa ngõ
thành phố xấp xỉ bằng: 𝑆(𝑡)= 𝑡3+ 9𝑡2+15𝑡 + 45 miles mỗi giờ, trong đó t
là số giờ kể từ lúc trưa. Hỏi vào thời điểm nào các phương tiện di chuyển nhanh
nhất, di chuyển chậm nhất? Câu 16:
Tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số
𝑦 = 2𝑥3− 3𝑥2+ 6𝑥
có độ dốc nhỏ nhất Câu 17:
Hàm số 𝑓(𝑥) có 𝑓′(𝑥)=(4𝑥 − 26)3(2𝑥 − 1) có hoành độ điểm uốn là? Câu 18:
Sản lượng hàng ngày của một nhà máy 𝑄 = 450𝐾12 đơn vị, trong đó K là lượng
vốn đầu tư được tính theo đơn vị $1000. Hiện tại, vốn đầu tư của nhà máy là
TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ - NEU 3
TRUNG TÂM ÔN THI HỌC KỲ OTHK.VN
$400,000. Nếu tăng vốn đầu tư thêm $2,200 thì hãy ước lượng mức sản lượng hàng
ngày thay đổi như thế nào? Câu 19: Cho 𝑓(𝑥)=𝑥−1
(𝒙+𝟐)𝟐. Giá trị 𝑓′′(−1) bằng: Câu 20:
Ước tính rằng sau t năm kể từ năm hiện tại, dân số ở một vùng ngoại thành Hà Nội
là 𝑝(𝑡)=10 −20(𝑡+1)2 nghìn người. Mức CO trung bình hàng ngày trong không khí
là 𝑐(𝑝)=√𝑝2+ 𝑝 + 139 ppm. Tốc độ thay đổi phần trăm của mức carbon
monoxide theo thời gian tại thời điểm 1 năm sau năm hiện tại là:
TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ - NEU 4