Đề học kì 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2022 – 2023 .Mời bạn đọc đón xem.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

41 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
(Đề kiểm tra có 6 trang,
50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 121
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2022 – 2023
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Phương trình a
x
= b với a >1, b >1 có tập nghiệm là
A
©
log
a
b
ª
. B
©
log
b
a
ª
. C
{
b
a
}
. D
©
a
b
ª
.
Câu 2. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
A V =
1
3
Bh . B V =Bh. C V =3Bh. D V =
4
3
Bh .
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
0 5
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
33
44
−∞−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A (0;+∞). B (0;5). C (−∞;0). D (−∞;5).
Câu 4. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A y =3x
2
+x −2. B y = x
4
−5x
2
. C y =
x +7
x
. D y = x
3
−x +4.
Câu 5. Công thức tính thể tích V của khối tr ụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h
là
A V =
4
3
Bh . B V =3Bh. C V =Bh. D V =
1
3
Bh .
Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
f
′
(x)
−∞
−3
2
6
+∞
−
0
+
0
+
0
−
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A Ba. B Hai. C Không. D Một.
Câu 7. Cho các số dương a , m, n. Công thức nào sau đây sai?
A a
−m
=
1
a
m
. B a
m+n
=a
m
·a
n
. C
(
a
m
)
n
=a
mn
. D a
m−n
=a
m
−a
n
.
Trang 1/6 – Mã đề 121 – Toán 12
Câu 8.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số bên
dưới?
A y =log
1
3
x. B y =3
x
. C y =log
3
x. D y =
µ
1
3
x
.
x
y
O
Câu 9.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây?
A y =
2
x −1
. B y =
x
x +1
.
C y = x
3
−3x −2. D y = x
4
+x
2
−2.
x
y
1
Câu 10. Đồ thị hàm số y =log
5
x có tiệm cận đứng là đường thẳng
A y =0. B x =1. C y =1. D x =0.
Câu 11. Thể tích khối cầu bán kính R bằng
A
3
4
πR
3
. B πR
3
. C
1
3
πR
3
. D
4
3
πR
3
.
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên R?
A y = x
5
+3x. B y = x
4
−x
2
−3. C y =−2x +4. D y =
2
x +1
.
Câu 13. Đồ thị hàm số y =
3x
x +2
có tiệm cận ngang là đường thẳng
A y =−2. B x =−2. C y =3. D x =3.
Câu 14. Cho số a >1. Tính giá trị biểu thức P = a
2log
a
3
.
A P =8. B P =9. C P =6. D P =4.
Câu 15. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của
hình trụ là
A 6π. B 4π. C 12π. D 24π.
Câu 16. Cho khối lăng tr ụ có diện tích đáy B = 3a
2
và chiều cao h = a. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A
3
2
a
3
. B
1
2
a
3
. C 3a
3
. D a
3
.
Câu 17. T ìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
−x
2
+3x −4
x
trên khoảng (1;+∞).
A −4. B −2. C −1. D 1.
Trang 2/6 – Mã đề 121 – Toán 12
Câu 18. T ính đạo hàm của hàm số y = x ln x.
A y
′
=ln x +1. B y
′
=ln x. C y
′
=
1
x
. D y
′
=ln x −1.
Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 8. Thể tích
khối chóp S.ABC bằng
A 24. B 8. C 3. D 12.
Câu 20. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = 2, AD =6,
AE =9 là
A
121
2
. B
11
2
. C 11. D
17
2
.
Câu 21. Giải phương trình log
7
(x +1) =2.
A x =127. B x =48. C x =6. D x =13.
Câu 22. Thể tích khối nón có chiều cao là 6, bán kính đáy r =4 là
A 32π. B 96π. C 48π. D 128π.
Câu 23. Cho tam giác OI M vuông tại I có OI = 12 và IM = 5. Khi quay tam giác OIM
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường
sinh bằng
A 7. B 13. C 12. D 17.
Câu 24.
Cho hình lập phương ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có cạnh bằng a. Một hình trụ (T )
đặt trong hình lập phương sao cho hai đường tròn đáy của hình trụ nội
tiếp hai hình vuông ABCD và A
′
B
′
C
′
D
′
. Thể tích khối trụ (T ) là
A
πa
3
4
. B
πa
3
8
. C
πa
3
3
. D
πa
3
12
.
A
B
C
D
O
A
′
B
′
C
′
D
′
O
′
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 3
x−2
<9 là
A S =(−∞;0). B S =(0; +∞). C S =(−∞;4). D S =(4; +∞).
Câu 26. T ìm tập xác định của hàm số y =
¡
x
2
−7x +12
¢
p
2
.
A D =R. B D =(3;4).
C D =(−∞;3) ∪(4;+∞). D D =R \ {3;4}.
Câu 27. Cho x >0. Viết biểu thức K =
3
p
x
2
·x thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A K = x
5
2
. B K = x
1
3
. C K = x
5
3
. D K = x
2
3
.
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x +
p
2x
2
+3
là
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 29. T ìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
−2x +5 trên đoạn [−1; 2].
A 4. B 0. C 5. D 8.
Trang 3/6 – Mã đề 121 – Toán 12
Câu 30. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 400 000 m
3
. Giả sử sau mỗi năm rừng tăng thêm
được 4% gỗ. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m
3
gỗ?
A 486661 m
3
. B 480000 m
3
. C 416 000 m
3
. D 390625 m
3
.
Câu 31. T ìm m để phương trình 9
x
−2(m −1)3
x
+3m −4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa x
1
+x
2
=3.
A m =
5
2
. B m =
7
3
. C m =3. D m =
31
3
.
Câu 32. Cho khối lăng tr ụ đứng ABC.A
′
B
′
C có BB
′
=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a
p
2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A a
3
. B
a
3
3
. C
a
3
6
. D
a
3
2
.
Câu 33. T iếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
4
−2x
2
+4 tại điểm có hoành độ x
0
= 3 có hệ số
góc là
A −1. B 96. C 67. D 0.
Câu 34. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A
a
3
p
3
2
. B
a
3
p
3
12
. C
a
3
p
3
4
. D
a
3
6
.
Câu 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2x +a
x +1
trên đoạn [0;1]. T ìm a để M +m =7.
A a =0. B a =2. C a =−1. D a =4.
Câu 36. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có AB =3, AD =4, A
′
C =13 là
A 156. B 48. C 24. D 144.
Câu 37. Thể tích khối chóp S.ABC có S A = SB = SC =5, AB =3, AC =4, BC =5 là
A 15
p
3. B 5
p
3. C 10
p
3. D
p
3.
Câu 38.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = 3a, BC =4a, đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
các đường thẳng SB, SC. Bán kính mặt cầu qua các điểm A,
B, C, H, K là
A 5a. B
5a
2
. C
7a
2
. D
a
p
7
2
.
A
B
C
S
H
K
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
0 5
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
11
22
−∞−∞
Trang 4/6 – Mã đề 121 – Toán 12
Phương trình 7 f (x) −6 =0 có bao nhiêu nghiệm?
A Một. B Hai. C Ba. D Không.
Câu 40. Đồ thị hàm số y =
3x +5
x +m
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Tham số m thuộc
khoảng nào dưới đây?
A (−3;0). B (−1;0). C (1; 4). D (0; 1).
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
′
B
′
C
′
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
AB = a
p
2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (A
′
BC) và (ABC) bằng 45
◦
. Thể tích khối lăng trụ đã
cho là
A a
3
. B 2a
3
. C
a
3
6
. D
a
3
3
.
Câu 42. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
x
3
3
−mx
2
+mx đồng biến trên khoảng
(4;+∞)?
A 2. B 1. C 0. D 3.
Câu 43. Bất phương trình log
9
¡
x
2
−6x +9
¢
+log
3
(x −5) < 1 có tập nghiệm là khoảng (a; b).
T ính b −a.
A b −a =1. B b −a =2. C b −a =4. D b −a =6.
Câu 44.
Cho hình nón (N ). Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có bán kính
đường tròn nội tiếp là r. Bán kính đáy của hình nón (N ) là
A (
p
2 −1)r. B
p
2 r. C (
p
2 +2)r. D (
p
2 +1)r.
A
B
S
O
Câu 45.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có thể tích là V . Gọi M là trung
điểm cạnh FG. Thể tích khối chóp M.BCHE là
A
V
3
. B
V
6
. C
V
2
. D
V
4
.
A
B
C
D
E
F
G
H
M
Trang 5/6 – Mã đề 121 – Toán 12
Câu 46.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (|x|) có
bao nhiêu điểm cực trị?
A Hai. B Ba. C Không. D Một.
x
y
O
Câu 47. Cho x, y, z là ba số thoả mãn 2
x
=3
y
=6
−z
. Tính x y + yz +zx.
A xy + yz +zx =−1. B xy + yz +zx =2. C xy + yz +zx =1. D xy + yz +zx =0.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với diện tích bằng 100 cm
2
.
Các mặt bên S AB và SCD có diện tích lần lượt bằng 30 cm
2
và 40 cm
2
. Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng
A 240 cm
3
. B 480 cm
3
. C 160 cm
3
. D 80 cm
3
.
Câu 49. Cho mặt cầu (S
1
) có tâm A, bán kính R
1
=1, mặt cầu (S
2
) có tâm B, bán kính R
2
=5
và AB =4
p
3. Một đường thẳng tiếp xúc với (S
1
) và (S
2
) lần lượt tại C và D sao cho CD = 4.
Thể tích khối tứ diện ABCD là
A 8. B
16
3
. C
8
3
. D
4
3
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m < 2022 để phương trình 6
x
−2 ·4
x
= m
có nghiệm?
A 2025. B 2022. C 2 023. D 2024.
HẾT
Trang 6/6 – Mã đề 121 – Toán 12
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
(Đề kiểm tra có 6 trang,
50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 122
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2022 – 2023
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A y = x
3
−x +4. B y =3x
2
+x −2. C y =
x +7
x
. D y = x
4
−5x
2
.
Câu 2. Phương trình a
x
= b với a >1, b >1 có tập nghiệm là
A
{
b
a
}
. B
©
log
a
b
ª
. C
©
a
b
ª
. D
©
log
b
a
ª
.
Câu 3.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây?
A y =
x
x +1
. B y = x
4
+x
2
−2.
C y =
2
x −1
. D y = x
3
−3x −2.
x
y
1
Câu 4. Thể tích khối cầu bán kính R bằng
A
4
3
πR
3
. B
3
4
πR
3
. C πR
3
. D
1
3
πR
3
.
Câu 5. Công thức tính thể tích V của khối tr ụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h
là
A V =Bh. B V =
1
3
Bh . C V =
4
3
Bh . D V =3Bh.
Câu 6. Cho các số dương a , m, n. Công thức nào sau đây sai?
A a
m−n
=a
m
−a
n
. B a
m+n
=a
m
·a
n
. C a
−m
=
1
a
m
. D
(
a
m
)
n
=a
mn
.
Câu 7.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số bên
dưới?
A y =
µ
1
3
x
. B y =log
3
x. C y =3
x
. D y =log
1
3
x.
x
y
O
Câu 8. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
A V =
1
3
Bh . B V =
4
3
Bh . C V =Bh. D V =3Bh.
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 1/6 – Mã đề 122 – Toán 12
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
0 5
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
33
44
−∞−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A (−∞;5). B (−∞; 0). C (0; 5). D (0; +∞).
Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên R?
A y =
2
x +1
. B y = x
5
+3x. C y = x
4
−x
2
−3. D y =−2x +4.
Câu 11. Đồ thị hàm số y =log
5
x có tiệm cận đứng là đường thẳng
A y =0. B y =1. C x =0. D x =1.
Câu 12. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
f
′
(x)
−∞
−3
2
6
+∞
−
0
+
0
+
0
−
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A Không. B Một. C Hai. D Ba.
Câu 13. Đồ thị hàm số y =
3x
x +2
có tiệm cận ngang là đường thẳng
A y =−2. B x =−2. C y =3. D x =3.
Câu 14. Cho x >0. Viết biểu thức K =
3
p
x
2
·x thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A K = x
2
3
. B K = x
1
3
. C K = x
5
3
. D K = x
5
2
.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3
x−2
<9 là
A S =(4;+∞). B S =(−∞; 4). C S =(−∞;0). D S =(0; +∞).
Câu 16.
Cho hình lập phương ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có cạnh bằng a. Một hình trụ (T )
đặt trong hình lập phương sao cho hai đường tròn đáy của hình trụ nội
tiếp hai hình vuông ABCD và A
′
B
′
C
′
D
′
. Thể tích khối trụ (T ) là
A
πa
3
4
. B
πa
3
12
. C
πa
3
3
. D
πa
3
8
.
A
B
C
D
O
A
′
B
′
C
′
D
′
O
′
Câu 17. T ìm tập xác định của hàm số y =
¡
x
2
−7x +12
¢
p
2
.
A D =R. B D =(−∞;3) ∪(4;+∞).
C D =(3;4). D D =R \ {3;4}.
Trang 2/6 – Mã đề 122 – Toán 12
Câu 18. T ính đạo hàm của hàm số y = x ln x.
A y
′
=
1
x
. B y
′
=ln x −1. C y
′
=ln x. D y
′
=ln x +1.
Câu 19. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = 2, AD =6,
AE =9 là
A
17
2
. B 11. C
11
2
. D
121
2
.
Câu 20. Cho khối lăng tr ụ có diện tích đáy B = 3a
2
và chiều cao h = a. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A
1
2
a
3
. B a
3
. C 3a
3
. D
3
2
a
3
.
Câu 21. Thể tích khối nón có chiều cao là 6, bán kính đáy r =4 là
A 32π. B 128π. C 48π. D 96π.
Câu 22. Cho tam giác OI M vuông tại I có OI = 12 và IM = 5. Khi quay tam giác OIM
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường
sinh bằng
A 13. B 12. C 17. D 7.
Câu 23. T ìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
−x
2
+3x −4
x
trên khoảng (1;+∞).
A −4. B −1. C −2. D 1.
Câu 24. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 8. Thể tích
khối chóp S.ABC bằng
A 24. B 12. C 8. D 3.
Câu 25. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của
hình trụ là
A 24π. B 6π. C 12π. D 4π.
Câu 26. Cho số a >1. Tính giá trị biểu thức P = a
2log
a
3
.
A P =4. B P =6. C P =9. D P =8.
Câu 27. Giải phương trình log
7
(x +1) =2.
A x =48. B x =13. C x =127. D x =6.
Câu 28.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = 3a, BC =4a, đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
các đường thẳng SB, SC. Bán kính mặt cầu qua các điểm A,
B, C, H, K là
A 5a. B
a
p
7
2
. C
5a
2
. D
7a
2
.
A
B
C
S
H
K
Trang 3/6 – Mã đề 122 – Toán 12
Câu 29. Đồ thị hàm số y =
3x +5
x +m
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Tham số m thuộc
khoảng nào dưới đây?
A (0;1). B (−3;0). C (1;4). D (−1;0).
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
0 5
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
11
22
−∞−∞
Phương trình 7 f (x) −6 =0 có bao nhiêu nghiệm?
A Không. B Ba. C Một. D Hai.
Câu 31. T iếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
4
−2x
2
+4 tại điểm có hoành độ x
0
= 3 có hệ số
góc là
A 67. B −1. C 0. D 96.
Câu 32. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có AB =3, AD =4, A
′
C =13 là
A 144. B 48. C 24. D 156.
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2x +a
x +1
trên đoạn [0;1]. T ìm a để M +m =7.
A a =0. B a =−1. C a =4. D a =2.
Câu 34. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x +
p
2x
2
+3
là
A 0. B 3. C 1. D 2.
Câu 35. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A
a
3
p
3
12
. B
a
3
p
3
4
. C
a
3
p
3
2
. D
a
3
6
.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
′
B
′
C
′
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
AB = a
p
2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (A
′
BC) và (ABC) bằng 45
◦
. Thể tích khối lăng trụ đã
cho là
A a
3
.
B
a
3
6
.
C 2a
3
.
D
a
3
3
.
Câu 37. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 400 000 m
3
. Giả sử sau mỗi năm rừng tăng thêm
được 4% gỗ. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m
3
gỗ?
A 416000 m
3
. B 486661 m
3
. C 390 625 m
3
. D 480000 m
3
.
Câu 38. Thể tích khối chóp S.ABC có S A = SB = SC =5, AB =3, AC =4, BC =5 là
A 10
p
3. B
p
3. C 15
p
3. D 5
p
3.
Câu 39. Cho khối lăng tr ụ đứng ABC.A
′
B
′
C có BB
′
=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a
p
2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A
a
3
2
. B
a
3
6
. C a
3
. D
a
3
3
.
Trang 4/6 – Mã đề 122 – Toán 12
Câu 40. T ìm m để phương trình 9
x
−2(m −1)3
x
+3m −4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa x
1
+x
2
=3.
A m =3. B m =
5
2
. C m =
7
3
. D m =
31
3
.
Câu 41. T ìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
−2x +5 trên đoạn [−1; 2].
A 8. B 5. C
0. D 4.
Câu 42. Bất phương trình log
9
¡
x
2
−6x +9
¢
+log
3
(x −5) < 1 có tập nghiệm là khoảng (a; b).
T ính b −a.
A b −a =4. B b −a =2. C b −a =1. D b −a =6.
Câu 43. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
x
3
3
−mx
2
+mx đồng biến trên khoảng
(4;+∞)?
A 3. B 0. C 1. D 2.
Câu 44.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có thể tích là V . Gọi M là trung
điểm cạnh FG. Thể tích khối chóp M.BCHE là
A
V
2
. B
V
3
. C
V
6
. D
V
4
.
A
B
C
D
E
F
G
H
M
Câu 45.
Cho hình nón (N ). Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có bán kính
đường tròn nội tiếp là r. Bán kính đáy của hình nón (N ) là
A
p
2 r. B (
p
2 −1)r. C (
p
2 +2)r. D (
p
2 +1)r.
A
B
S
O
Câu 46. Cho x, y, z là ba số thoả mãn 2
x
=3
y
=6
−z
. Tính x y + yz +zx.
A xy + yz +zx =0. B xy + yz +zx =−1. C xy + yz +zx =2. D x y + yz +zx =1.
Câu 47. Cho mặt cầu (S
1
) có tâm A, bán kính R
1
=1, mặt cầu (S
2
) có tâm B, bán kính R
2
=5
và AB =4
p
3. Một đường thẳng tiếp xúc với (S
1
) và (S
2
) lần lượt tại C và D sao cho CD = 4.
Thể tích khối tứ diện ABCD là
A
4
3
. B 8. C
8
3
. D
16
3
.
Trang 5/6 – Mã đề 122 – Toán 12
Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (|x|) có
bao nhiêu điểm cực trị?
A Hai. B Ba. C Không. D Một.
x
y
O
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với diện tích bằng 100 cm
2
.
Các mặt bên S AB và SCD có diện tích lần lượt bằng 30 cm
2
và 40 cm
2
. Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng
A 160 cm
3
. B 480 cm
3
. C 240 cm
3
. D 80 cm
3
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m < 2022 để phương trình 6
x
−2 ·4
x
= m
có nghiệm?
A 2022. B 2024. C 2 023. D 2025.
HẾT
Trang 6/6 – Mã đề 122 – Toán 12
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
(Đề kiểm tra có 6 trang,
50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 123
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2022 – 2023
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Đồ thị hàm số y =
3x
x +2
có tiệm cận ngang là đường thẳng
A x =−2. B y =3. C y =−2. D x =3.
Câu 2.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây?
A y =
x
x +1
. B y =
2
x −1
.
C y = x
3
−3x −2. D y = x
4
+x
2
−2.
x
y
1
Câu 3. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
A V =Bh. B V =
4
3
Bh . C V =3Bh. D V =
1
3
Bh .
Câu 4.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số bên
dưới?
A y =3
x
. B
y =
µ
1
3
x
. C y =log
1
3
x. D y =log
3
x.
x
y
O
Câu 5. Công thức tính thể tích V của khối tr ụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h
là
A V =Bh. B V =3Bh. C V =
1
3
Bh . D V =
4
3
Bh .
Câu 6. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A y = x
4
−5x
2
. B y = x
3
−x +4. C y =
x +7
x
. D y =3x
2
+x −2.
Câu 7. Cho các số dương a , m, n. Công thức nào sau đây sai?
A a
−m
=
1
a
m
. B a
m−n
=a
m
−a
n
. C
(
a
m
)
n
=a
mn
. D a
m+n
=a
m
·a
n
.
Câu 8. Đồ thị hàm số y =log
5
x có tiệm cận đứng là đường thẳng
A x =0. B y =1. C x =1. D y =0.
Câu 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Trang 1/6 – Mã đề 123 – Toán 12
x
f
′
(x)
−∞
−3
2
6
+∞
−
0
+
0
+
0
−
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A Không. B Ba. C Một. D Hai.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
0 5
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
33
44
−∞−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A (0;5). B (−∞;0). C (0;+∞). D (−∞; 5).
Câu 11. Thể tích khối cầu bán kính R bằng
A
4
3
πR
3
. B πR
3
. C
1
3
πR
3
. D
3
4
πR
3
.
Câu 12. Phương trình a
x
= b với a >1, b >1 có tập nghiệm là
A
©
log
b
a
ª
. B
©
log
a
b
ª
. C
{
b
a
}
. D
©
a
b
ª
.
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên R?
A y =
2
x +1
. B y =−2x +4. C y = x
4
−x
2
−3. D y = x
5
+3x.
Câu 14.
Cho hình lập phương ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có cạnh bằng a. Một hình trụ (T )
đặt trong hình lập phương sao cho hai đường tròn đáy của hình trụ nội
tiếp hai hình vuông ABCD và A
′
B
′
C
′
D
′
. Thể tích khối trụ (T ) là
A
πa
3
12
. B
πa
3
3
. C
πa
3
4
. D
πa
3
8
.
A
B
C
D
O
A
′
B
′
C
′
D
′
O
′
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3
x−2
<9 là
A S =(0;+∞). B S =(−∞; 4). C S =(−∞;0). D S =(4; +∞).
Câu 16. Thể tích khối nón có chiều cao là 6, bán kính đáy r =4 là
A 32π. B 48π. C 128π. D 96π.
Câu 17. T ìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
−x
2
+3x −4
x
trên khoảng (1;+∞).
A −2. B 1. C
−4. D −1.
Trang 2/6 – Mã đề 123 – Toán 12
Câu 18. Cho x >0. Viết biểu thức K =
3
p
x
2
·x thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A K = x
2
3
. B K = x
1
3
. C K = x
5
2
. D K = x
5
3
.
Câu 19. Cho khối lăng tr ụ có diện tích đáy B = 3a
2
và chiều cao h = a. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A a
3
. B
1
2
a
3
. C
3
2
a
3
. D 3a
3
.
Câu 20. Giải phương trình log
7
(x +1) =2.
A x =6. B x =127. C x =48. D x =13.
Câu 21. T ính đạo hàm của hàm số y = x ln x.
A y
′
=ln x −1. B y
′
=ln x +1. C y
′
=
1
x
. D y
′
=ln x.
Câu 22. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của
hình trụ là
A 6π. B 12π. C 4π. D 24π.
Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 8. Thể tích
khối chóp S.ABC bằng
A 12. B 3. C 24. D 8.
Câu 24. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = 2, AD =6,
AE =9 là
A
11
2
. B 11. C
121
2
. D
17
2
.
Câu 25. Cho tam giác OI M vuông tại I có OI = 12 và IM = 5. Khi quay tam giác OIM
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường
sinh bằng
A 12. B 17. C 13. D 7.
Câu 26. T ìm tập xác định của hàm số y =
¡
x
2
−7x +12
¢
p
2
.
A D =(−∞;3) ∪(4;+∞). B D =R.
C D =R \ {3;4}. D D =(3;4).
Câu 27. Cho số a >1. Tính giá trị biểu thức P = a
2log
a
3
.
A P =9. B P =4. C P =8. D P =6.
Câu 28. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 400 000 m
3
. Giả sử sau mỗi năm rừng tăng thêm
được 4% gỗ. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m
3
gỗ?
A 390625 m
3
. B 486661 m
3
. C 416 000 m
3
. D 480000 m
3
.
Câu 29. T iếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
4
−2x
2
+4 tại điểm có hoành độ x
0
= 3 có hệ số
góc là
A 96. B 67. C −1. D 0.
Trang 3/6 – Mã đề 123 – Toán 12
Câu 30.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = 3a, BC =4a, đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
các đường thẳng SB, SC. Bán kính mặt cầu qua các điểm A,
B, C, H, K là
A
5a
2
. B
a
p
7
2
. C
7a
2
. D 5a.
A
B
C
S
H
K
Câu 31. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x +
p
2x
2
+3
là
A 3. B 2. C 0. D 1.
Câu 32. T ìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
−2x +5 trên đoạn [−1; 2].
A 0. B 4. C 8. D 5.
Câu 33. T ìm m để phương trình 9
x
−2(m −1)3
x
+3m −4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa x
1
+x
2
=3.
A m =
7
3
. B m =
5
2
. C m =
31
3
. D m =3.
Câu 34. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2x +a
x +1
trên đoạn [0;1]. T ìm a để M +m =7.
A a =2. B a =−1. C a =4. D a =0.
Câu 35. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có AB =3, AD =4, A
′
C =13 là
A 48. B 144. C 24. D 156.
Câu 36. Thể tích khối chóp S.ABC có S A = SB = SC =5, AB =3, AC =4, BC =5 là
A
p
3. B 15
p
3. C 10
p
3. D 5
p
3.
Câu 37. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A
a
3
p
3
12
. B
a
3
p
3
4
. C
a
3
p
3
2
. D
a
3
6
.
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
0 5
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
11
22
−∞−∞
Phương trình 7 f (x) −6 =0 có bao nhiêu nghiệm?
A Ba. B Hai. C Một. D Không.
Trang 4/6 – Mã đề 123 – Toán 12
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
′
B
′
C
′
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
AB = a
p
2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (A
′
BC) và (ABC) bằng 45
◦
. Thể tích khối lăng trụ đã
cho là
A 2a
3
. B
a
3
6
. C a
3
. D
a
3
3
.
Câu 40. Cho khối lăng tr ụ đứng ABC.A
′
B
′
C có BB
′
=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a
p
2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A a
3
. B
a
3
6
. C
a
3
3
. D
a
3
2
.
Câu 41. Đồ thị hàm số y =
3x +5
x +m
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Tham số m thuộc
khoảng nào dưới đây?
A (1;4). B (−3;0). C (0;1). D (−1;0).
Câu 42. Bất phương trình log
9
¡
x
2
−6x +9
¢
+log
3
(x −5) < 1 có tập nghiệm là khoảng (a; b).
T ính b −a.
A b −a =4. B b −a =2. C b −a =6. D b −a =1.
Câu 43. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
x
3
3
−mx
2
+mx đồng biến trên khoảng
(4;+∞)?
A 0. B 2. C 1. D 3.
Câu 44.
Cho hình nón (N ). Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có bán kính
đường tròn nội tiếp là r. Bán kính đáy của hình nón (N ) là
A (
p
2 +2)r. B
p
2 r. C (
p
2 −1)r. D (
p
2 +1)r.
A
B
S
O
Câu 45.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có thể tích là V . Gọi M là trung
điểm cạnh FG. Thể tích khối chóp M.BCHE là
A
V
4
. B
V
6
. C
V
2
. D
V
3
.
A
B
C
D
E
F
G
H
M
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với diện tích bằng 100 cm
2
.
Các mặt bên S AB và SCD có diện tích lần lượt bằng 30 cm
2
và 40 cm
2
. Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng
A 480 cm
3
. B 80 cm
3
. C 160 cm
3
. D 240 cm
3
.
Trang 5/6 – Mã đề 123 – Toán 12
Câu 47. Cho x, y, z là ba số thoả mãn 2
x
=3
y
=6
−z
. Tính x y + yz +zx.
A xy + yz +zx =0. B xy + yz +zx =2. C xy + yz +zx =1. D xy + yz +zx =−1.
Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (|x|) có
bao nhiêu điểm cực trị?
A Ba. B Hai. C Không. D Một.
x
y
O
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m < 2022 để phương trình 6
x
−2 ·4
x
= m
có nghiệm?
A 2024. B 2022. C 2 023. D 2025.
Câu 50. Cho mặt cầu (S
1
) có tâm A, bán kính R
1
=1, mặt cầu (S
2
) có tâm B, bán kính R
2
=5
và AB =4
p
3. Một đường thẳng tiếp xúc với (S
1
) và (S
2
) lần lượt tại C và D sao cho CD = 4.
Thể tích khối tứ diện ABCD là
A
8
3
. B
16
3
. C
4
3
. D 8.
HẾT
Trang 6/6 – Mã đề 123 – Toán 12
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
(Đề kiểm tra có 6 trang,
50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 124
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2022 – 2023
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Đồ thị hàm số y =
3x
x +2
có tiệm cận ngang là đường thẳng
A y =3. B x =−2. C x =3. D y =−2.
Câu 2. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A y = x
4
−5x
2
. B y =
x +7
x
. C y =3x
2
+x −2. D y = x
3
−x +4.
Câu 3. Phương trình a
x
= b với a >1, b >1 có tập nghiệm là
A
{
b
a
}
. B
©
a
b
ª
. C
©
log
b
a
ª
. D
©
log
a
b
ª
.
Câu 4. Cho các số dương a , m, n. Công thức nào sau đây sai?
A
(
a
m
)
n
=a
mn
. B a
m−n
=a
m
−a
n
. C a
m+n
=a
m
·a
n
. D a
−m
=
1
a
m
.
Câu 5. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
A V =
1
3
Bh . B V =3Bh. C V =
4
3
Bh . D V = Bh.
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
0 5
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
33
44
−∞−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A (−∞;5). B (−∞; 0). C (0; 5). D (0; +∞).
Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên R?
A y =−2x +4. B y = x
4
−x
2
−3. C y =
2
x +1
. D y = x
5
+3x.
Câu 8.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây?
A y =
x
x +1
. B y =
2
x −1
.
C y = x
4
+x
2
−2. D y = x
3
−3x −2.
x
y
1
Câu 9. Thể tích khối cầu bán kính R bằng
A
1
3
πR
3
. B πR
3
. C
3
4
πR
3
. D
4
3
πR
3
.
Trang 1/6 – Mã đề 124 – Toán 12
Câu 10.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số bên
dưới?
A y =log
1
3
x. B y =log
3
x. C y =
µ
1
3
x
. D y =3
x
.
x
y
O
Câu 11. Công thức tính thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h
là
A V =3Bh. B V =
1
3
Bh . C V =
4
3
Bh . D V = Bh.
Câu 12. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
f
′
(x)
−∞
−3
2
6
+∞
−
0
+
0
+
0
−
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A Ba. B Hai. C Một. D Không.
Câu 13. Đồ thị hàm số y =log
5
x có tiệm cận đứng là đường thẳng
A x =1. B y =0. C x =0. D y =1.
Câu 14. Cho x >0. Viết biểu thức K =
3
p
x
2
·x thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A K = x
2
3
. B K = x
1
3
. C K = x
5
3
. D K = x
5
2
.
Câu 15. Cho khối lăng tr ụ có diện tích đáy B = 3a
2
và chiều cao h = a. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A a
3
. B
1
2
a
3
. C 3a
3
. D
3
2
a
3
.
Câu 16. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = 2, AD =6,
AE =9 là
A
11
2
. B
17
2
. C
121
2
. D 11.
Câu 17. T ìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
−x
2
+3x −4
x
trên khoảng (1;+∞).
A −2. B 1. C −4. D −1.
Câu 18. Cho số a >1. Tính giá trị biểu thức P = a
2log
a
3
.
A P =8. B P =9. C P =6. D P =4.
Trang 2/6 – Mã đề 124 – Toán 12
Câu 19.
Cho hình lập phương ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có cạnh bằng a. Một hình trụ (T )
đặt trong hình lập phương sao cho hai đường tròn đáy của hình trụ nội
tiếp hai hình vuông ABCD và A
′
B
′
C
′
D
′
. Thể tích khối trụ (T ) là
A
πa
3
3
. B
πa
3
12
. C
πa
3
4
. D
πa
3
8
.
A
B
C
D
O
A
′
B
′
C
′
D
′
O
′
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 3
x−2
<9 là
A S =(−∞;4). B S =(0; +∞). C S =(4;+∞). D S =(−∞; 0).
Câu 21. T ính đạo hàm của hàm số y = x ln x.
A y
′
=ln x. B y
′
=
1
x
. C y
′
=ln x +1. D y
′
=ln x −1.
Câu 22. T ìm tập xác định của hàm số y =
¡
x
2
−7x +12
¢
p
2
.
A D =(3;4). B D =(−∞;3) ∪(4;+∞).
C D =R \ {3;4}. D D =R.
Câu 23. Cho tam giác OI M vuông tại I có OI = 12 và IM = 5. Khi quay tam giác OIM
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường
sinh bằng
A 13. B 7. C 17. D 12.
Câu 24. Giải phương trình log
7
(x +1) =2.
A x =6. B x =48. C x =127. D x =13.
Câu 25. Thể tích khối nón có chiều cao là 6, bán kính đáy r =4 là
A 96π. B 128π. C 48π. D 32π.
Câu 26. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của
hình trụ là
A 4π. B 12π. C 6π. D 24π.
Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 8. Thể tích
khối chóp S.ABC bằng
A 24. B 3. C 12. D 8.
Câu 28. T ìm m để phương trình 9
x
−2(m −1)3
x
+3m −4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa x
1
+x
2
=3.
A m =
5
2
. B m =
7
3
. C m =
31
3
. D m =3.
Câu 29. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có AB =3, AD =4, A
′
C =13 là
A 144. B 24. C 48. D 156.
Câu 30. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A
a
3
p
3
12
. B
a
3
p
3
4
. C
a
3
p
3
2
. D
a
3
6
.
Trang 3/6 – Mã đề 124 – Toán 12
Câu 31. Đồ thị hàm số y =
3x +5
x +m
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Tham số m thuộc
khoảng nào dưới đây?
A (−3;0). B (−1;0). C (0; 1). D (1; 4).
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
0 5
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
11
22
−∞−∞
Phương trình 7 f (x) −6 =0 có bao nhiêu nghiệm?
A Một. B Không. C Hai. D Ba.
Câu 33. Thể tích khối chóp S.ABC có S A = SB = SC =5, AB =3, AC =4, BC =5 là
A 10
p
3. B 15
p
3. C
p
3. D 5
p
3.
Câu 34. T iếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
4
−2x
2
+4 tại điểm có hoành độ x
0
= 3 có hệ số
góc là
A 96. B 0. C −1. D 67.
Câu 35. T ìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
−2x +5 trên đoạn [−1; 2].
A 4. B 5. C 0. D 8.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
′
B
′
C
′
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
AB = a
p
2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (A
′
BC) và (ABC) bằng 45
◦
. Thể tích khối lăng trụ đã
cho là
A 2a
3
. B a
3
. C
a
3
6
. D
a
3
3
.
Câu 37. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2x +a
x +1
trên đoạn [0;1]. T ìm a để M +m =7.
A a =−1. B a =0. C a =2. D a =4.
Câu 38. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 400 000 m
3
. Giả sử sau mỗi năm rừng tăng thêm
được 4% gỗ. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m
3
gỗ?
A 416000 m
3
. B 486661 m
3
. C 390 625 m
3
. D 480000 m
3
.
Trang 4/6 – Mã đề 124 – Toán 12
Câu 39.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = 3a, BC =4a, đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
các đường thẳng SB, SC. Bán kính mặt cầu qua các điểm A,
B, C, H, K là
A
7a
2
. B 5 a. C
a
p
7
2
. D
5a
2
.
A
B
C
S
H
K
Câu 40. Cho khối lăng tr ụ đứng ABC.A
′
B
′
C có BB
′
=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a
p
2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A
a
3
2
. B a
3
. C
a
3
6
. D
a
3
3
.
Câu 41. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x +
p
2x
2
+3
là
A 2. B 1. C 0. D 3.
Câu 42.
Cho hình nón (N ). Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có bán kính
đường tròn nội tiếp là r. Bán kính đáy của hình nón (N ) là
A (
p
2 +2)r. B
p
2 r. C (
p
2 +1)r. D (
p
2 −1)r.
A
B
S
O
Câu 43. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
x
3
3
−mx
2
+mx đồng biến trên khoảng
(4;+∞)?
A 2. B 3. C 1. D 0.
Câu 44.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có thể tích là V . Gọi M là trung
điểm cạnh FG. Thể tích khối chóp M.BCHE là
A
V
6
. B
V
4
. C
V
2
. D
V
3
.
A
B
C
D
E
F
G
H
M
Câu 45. Bất phương trình log
9
¡
x
2
−6x +9
¢
+log
3
(x −5) < 1 có tập nghiệm là khoảng (a; b).
T ính b −a.
A b −a =1. B b −a =2. C b −a =6. D b −a =4.
Trang 5/6 – Mã đề 124 – Toán 12
Câu 46. Cho x, y, z là ba số thoả mãn 2
x
=3
y
=6
−z
. Tính x y + yz +zx.
A xy + yz +zx =0. B xy + yz +zx =2. C xy + yz +zx =−1. D xy + yz +zx =1.
Câu 47. Cho mặt cầu (S
1
) có tâm A, bán kính R
1
=1, mặt cầu (S
2
) có tâm B, bán kính R
2
=5
và AB =4
p
3. Một đường thẳng tiếp xúc với (S
1
) và (S
2
) lần lượt tại C và D sao cho CD = 4.
Thể tích khối tứ diện ABCD là
A
4
3
. B
8
3
. C 8. D
16
3
.
Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (|x|) có
bao nhiêu điểm cực trị?
A Hai. B Một. C Ba. D Không.
x
y
O
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m < 2022 để phương trình 6
x
−2 ·4
x
= m
có nghiệm?
A 2022. B 2023. C 2 025. D 2024.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với diện tích bằng 100 cm
2
.
Các mặt bên S AB và SCD có diện tích lần lượt bằng 30 cm
2
và 40 cm
2
. Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng
A 240 cm
3
. B 480 cm
3
. C 80 cm
3
. D 160 cm
3
.
HẾT
Trang 6/6 – Mã đề 124 – Toán 12
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 121
1 A
2 A
3 B
4 C
5 C
6 B
7 D
8 D
9 A
10 D
11 D
12 A
13 C
14 B
15 D
16 C
17 C
18 A
19 B
20 B
21 B
22 A
23 B
24 A
25 C
26 C
27 C
28 A
29 A
30 A
31 D
32 D
33 B
34 C
35 D
36 D
37 B
38 B
39 A
40 A
41 A
42 D
43 A
44 D
45 A
46 B
47 D
48 C
49 C
50 D
Mã đề thi 122
1 C
2 B
3 C
4 A
5 A
6 A
7 A
8 A
9 C
10 B
11 C
12 C
13 C
14 C
15 B
16 A
17 B
18 D
19 C
20 C
21 A
22 A
23 B
24 C
25 A
26 C
27 A
28 C
29 B
30 C
31 D
32 A
33 C
34 A
35 B
36 A
37 B
38 D
39 A
40 D
41 D
42 C
43 A
44 B
45 D
46 A
47 C
48 B
49 A
50 B
Mã đề thi 123
1 B
2 B
3 D
4 B
5 A
6 C
7 B
8 A
9 D
10 A
11 A
12 B
13 D
14 C
15 B
16 A
17 D
18 D
19 D
20 C
21 B
22 D
23 D
24 A
25 C
26 A
27 A
28 B
29 A
30 A
31 C
32 B
33 C
34 C
35 B
36 D
37 B
38 C
39 C
40 D
41 B
42 D
43 D
44 D
45 D
46 C
47 A
48 A
49 A
50 A
Mã đề thi 124
1 A
2 B
3 D
4 B
5 A
6 C
7 D
8 B
9 D
10 C
11 D
12 B
13 C
14 C
15 C
16 A
17 D
18 B
19 C
20 A
21 C
22 B
23 A
24 B
25 D
26 D
27 D
28 C
29 A
30 B
1
31 A
32 A
33 D
34 A
35 A
36 B
37 D
38 B
39 D
40 A
41 C
42 C
43 B
44 D
45 A
46 A
47 B
48 C
49 D
50 D
2
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
(Đề kiểm tra gồm 6 trang)
ĐỀ CHƯA TRỘN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2022 – 2023
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên R?
A y = x
5
+3x. B y =
2
x +1
. C y =−2x +4. D y = x
4
−x
2
−3.
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
0 5
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
33
44
−∞−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A (−∞;5). B (−∞; 0). C (0;5). D (0;+∞).
Lời giải.
Chọn đáp án C □
Câu 3. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
f
′
(x)
−∞
−3
2
6
+∞
−
0
+
0
+
0
−
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A Ba. B Hai. C Một. D Không.
Lời giải.
Chọn đáp án B □
Câu 4. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A y = x
3
−x +4. B y =3x
2
+x −2. C y =
x +7
x
. D y = x
4
−5x
2
.
Lời giải.
Chọn đáp án C □
Câu 5. Đồ thị hàm số y =
3x
x +2
có tiệm cận ngang là đường thẳng
A x =3. B y =−2. C y =3. D x =−2.
Lời giải.
Chọn đáp án C □
1
Câu 6.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây?
A y =
2
x −1
. B y = x
3
−3x −2.
C y = x
4
+x
2
−2. D y =
x
x +1
.
x
y
1
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 7. Cho các số dương a , m, n. Công thức nào sau đây sai?
A a
m+n
=a
m
·a
n
. B a
m−n
=a
m
−a
n
. C
(
a
m
)
n
=a
mn
. D a
−m
=
1
a
m
.
Lời giải.
Chọn đáp án B □
Câu 8.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số bên
dưới?
A y =
µ
1
3
x
. B y =3
x
. C y =log
3
x. D y =log
1
3
x.
x
y
O
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 9. Đồ thị hàm số y =log
5
x có tiệm cận đứng là đường thẳng
A x =0. B x =1. C y =0. D y =1.
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 10. Phương trình a
x
= b với a >1, b >1 có tập nghiệm là
A
©
a
b
ª
. B
{
b
a
}
. C
©
log
b
a
ª
. D
©
log
a
b
ª
.
Lời giải.
Chọn đáp án D □
Câu 11. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
A
V =
1
3
Bh . B V =
4
3
Bh . C V =3Bh. D V =Bh.
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 12. Công thức tính thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h
là
2
A V =
1
3
Bh . B V =
4
3
Bh . C V =3Bh. D V =Bh.
Lời giải.
Chọn đáp án D □
Câu 13. Thể tích khối cầu bán kính R bằng
A
4
3
πR
3
. B
1
3
πR
3
. C πR
3
. D
3
4
πR
3
.
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 14. T ìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
−x
2
+3x −4
x
trên khoảng (1;+∞).
A −1. B −2. C −4. D 1.
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 15. Cho x >0. Viết biểu thức K =
3
p
x
2
·x thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A K = x
1
3
. B K = x
2
3
. C K = x
5
3
. D K = x
5
2
.
Lời giải.
Chọn đáp án C □
Câu 16. T ìm tập xác định của hàm số y =
¡
x
2
−7x +12
¢
p
2
.
A D =(3;4). B D =R.
C D =R \ {3; 4}. D D =(−∞;3) ∪(4;+∞).
Lời giải.
Chọn đáp án D □
Câu 17. Cho số a >1. Tính giá trị biểu thức P = a
2log
a
3
.
A P =4. B P =6. C P =8. D P =9.
Lời giải.
Chọn đáp án D □
Câu 18. T ính đạo hàm của hàm số y = x ln x.
A y
′
=ln x. B y
′
=ln x +1. C y
′
=
1
x
. D y
′
=ln x −1.
Lời giải.
Chọn đáp án B □
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 3
x−2
<9 là
A S =(−∞; 4). B S =(4;+∞). C S =(−∞;0). D S =(0; +∞).
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 20. Giải phương trình log
7
(x +1) =2.
A x =127. B x =48. C x =13. D x =6.
Lời giải.
Chọn đáp án B □
3
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 8. Thể tích
khối chóp S.ABC bằng
A 24. B 12. C 3. D 8.
Lời giải.
Chọn đáp án D □
Câu 22. Cho khối lăng tr ụ có diện tích đáy B = 3a
2
và chiều cao h = a. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A
1
2
a
3
. B 3a
3
. C
3
2
a
3
. D a
3
.
Lời giải.
Chọn đáp án B □
Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của
hình trụ là
A 12π. B 6π. C 24π. D 4π.
Lời giải.
Chọn đáp án C □
Câu 24.
Cho hình lập phương ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có cạnh bằng a. Một hình trụ
(T ) đặt trong hình lập phương sao cho hai đường tròn đáy của hình
trụ nội tiếp hai hình vuông ABCD và A
′
B
′
C
′
D
′
. Thể tích khối trụ (T )
là
A
πa
3
12
. B
πa
3
4
. C
πa
3
3
. D
πa
3
8
.
A
B
C
D
O
A
′
B
′
C
′
D
′
O
′
Lời giải.
Chọn đáp án B □
Câu 25. Cho tam giác OI M vuông tại I có OI = 12 và IM = 5. Khi quay tam giác OIM
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường
sinh bằng
A 17. B 12. C 13. D 7.
Câu 26. Thể tích khối nón có chiều cao là 6, bán kính đáy r =4 là
A 32π. B 48π. C 96π. D 128π.
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 27. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = 2, AD =6,
AE =9 là
A
17
2
. B
11
2
. C 11. D
121
2
.
Lời giải.
Chọn đáp án B □
4
Câu 28. T ìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
−2x +5 trên đoạn [−1; 2].
A 4. B 8. C 0. D 5.
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 29. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x +
p
2x
2
+3
là
A 0. B 1. C 2. D 3.
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 30. Đồ thị hàm số y =
3x +5
x +m
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Tham số m thuộc
khoảng nào dưới đây?
A (−3;0). B (−1;0). C (0; 1). D (1; 4).
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
0 5
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
11
22
−∞−∞
Phương trình 7 f (x) −6 =0 có bao nhiêu nghiệm?
A Ba. B Không. C Hai. D Một.
Lời giải.
Chọn đáp án D □
Câu 32. T iếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
4
−2x
2
+4 tại điểm có hoành độ x
0
= 3 có hệ số
góc là
A −1. B 67. C 96. D 0.
Lời giải.
Chọn đáp án C □
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2x +a
x +1
trên đoạn [0;1]. T ìm a để M +m =7.
A a =4. B a =0. C a =2. D a =−1.
Lời giải.
Chọn đáp án A □
Câu 34. T ìm m để phương trình 9
x
−2(m −1)3
x
+3m −4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa x
1
+x
2
=3.
A m =
5
2
. B m =
7
3
. C m =
31
3
. D m =3.
5
Lời giải.
Chọn đáp án C □
Câu 35. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 400 000 m
3
. Giả sử sau mỗi năm rừng tăng thêm
được 4% gỗ. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m
3
gỗ?
A 390625 m
3
. B 416 000 m
3
. C 486661 m
3
. D 480000 m
3
.
Lời giải.
Chọn đáp án C □
Câu 36. Thể tích khối chóp S.ABC có S A = SB = SC =5, AB =3, AC =4, BC =5 là
A 15
p
3. B 10
p
3. C 5
p
3. D
p
3.
Lời giải.
A
B
C
S
O
Hình 1:
A
B
C
S
O
Hình 2:
Chọn đáp án C □
• Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Do S A = SB = SC, nên O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà tam giác ABC vuông tại A, nên O là
trung điểm cạnh BC.
• Tam giác SBC là tam giác đều cạnh bằng 5, do đó SO =
5
p
3
2
.
• Thể tích khối chóp S.ABC là
V =
1
3
·
5
p
3
2
·
1
2
·3 ·4 =5
p
3.
Câu 37. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có AB =3, AD =4, A
′
C =13 là
A 144. B 48. C 24. D 156.
Lời giải.
6
Chọn đáp án A □
Câu 38. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A
a
3
6
. B
a
3
p
3
4
. C
a
3
p
3
12
. D
a
3
p
3
2
.
Câu 39. Cho khối lăng tr ụ đứng ABC.A
′
B
′
C có BB
′
=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a
p
2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A a
3
. B
a
3
3
. C
a
3
6
. D
a
3
2
.
Lời giải.
Chọn đáp án D □
Câu 40.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB = 3a, BC = 4a, đường thẳng S A vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A lên các đường thẳng SB, SC. Bán kính mặt cầu qua
các điểm A, B, C, H, K là
A 5a. B
a
p
7
2
. C
5a
2
. D
7a
2
.
A
B
C
S
H
K
Lời giải.
A
B
C
O
H
K
S
Hình 3:
• Để ý rằng
ABC =
AHC =
AKC =90
◦
.
• Mặt cầu cần tìm có bán kính R =
AC
2
=
5a
2
.
Chọn đáp án C □
7
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
′
B
′
C
′
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
AB = a
p
2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (A
′
BC) và (ABC) bằng 45
◦
. Thể tích khối lăng trụ đã
cho là
A a
3
. B
a
3
3
. C 2a
3
. D
a
3
6
.
Câu 42.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có thể tích là V . Gọi M là
trung điểm cạnh FG. Thể tích khối chóp M.BCHE là
A
V
2
. B
V
3
. C
V
6
. D
V
4
.
A
B
C
D
E
F
G
H
M
Lời giải.
A
B
C
D
E
F
G
H
M
K
Hình 4:
Ta có
V
M.BCHE
=V
G.BCHE
=
1
3
·GK ·S
BCHE
=
1
3
·
GC ·GH
CH
·BC ·CH =
1
3
·GC ·GH ·GF =
V
3
.
Chọn đáp án B □
Câu 43. Bất phương trình log
9
¡
x
2
−6x +9
¢
+log
3
(x −5) < 1 có tập nghiệm là khoảng (a; b).
T ính b −a.
A b −a =4. B b −a =1. C b −a =6. D b −a =2.
Lời giải.
Chọn đáp án B □
Câu 44.
8
Cho hình nón (N ). Một mặt phẳng qua trục của hình nón
cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có bán
kính đường tròn nội tiếp là r. Bán kính đáy của hình nón (N )
là
A (
p
2 +1)r. B (
p
2 −1)r. C (
p
2 +2)r. D
p
2 r.
A
B
S
O
Lời giải.
I
A
B
S
O
Hình 5:
• Thiết diện là tam giác S AB vuông cân tại S;
• Tâm I của đường tròn nội tiếp của tam giác S AB là giao điểm của hai đường phân
giác, nên I thuộc SO.
• Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác S AB là IO = r. Bán kính đường tròn đáy của
hình nón là
R =O A = IO cot
I AO = r cot
π
8
=(
p
2 +1)r.
Có thể tính như sau:
• Gọi R là bán kính đáy của hình nón. Do tam giác S AB vuông cân tại S, nên AB = 2R,
S A =SB = R
p
2.
• Diện tích tam giác S AB là
S
S AB
=
1
2
S A ·SB =
1
2
·R
p
2 ·R
p
2 =R
2
.
• Nửa chu vi tam giác S AB là
p =
AB +SA +SB
2
=
2R +R
p
2 +R
p
2
2
=
¡
1 +
p
2
¢
R.
• Ta có
S
S AB
= pr ⇔ R
2
=
¡
1 +
p
2
¢
Rr ⇔R =
¡
1 +
p
2
¢
.r
9
Chọn đáp án A □
Câu 45. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
x
3
3
−mx
2
+mx đồng biến trên khoảng
(4;+∞)?
A 0. B 1. C 3. D 2.
Lời giải.
• Ta có y
′
= x
2
−2mx +m.
• Hàm số đã đồng biến trên khoảng (4; +∞) khi và chỉ khi y
′
⩾ 0 với mọi x ∈(4; +∞) hay
x
2
−2mx +m ⩾ 0, ∀x ∈(4;+∞).
Điền này tương đương
x
2
2x −1
⩾ m, ∀x ∈(4;+∞). (1)
• Xét hàm số
g(x) =
x
2
2x −1
, x ∈[4;+∞).
Ta có
g
′
(x) =
2x(x −1)
(2x −1)
2
>0, x ∈(4;+∞).
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (4;+∞). Lại có hàm số liên tục trên [4;+∞), nên
g đồng biến trên khoảng [4;+∞). Vậy, với mọi x ∈(4;+∞)
g(x) > g(4) =
16
7
.
Do đó, (1) xảy ra khi và chỉ khi m ⩽
16
7
. Do m là số tự nhiên, nên m =0, m =1, m =2.
Chú ý: Nếu chỉ xét hàm số g(x) =
x
2
2x −1
, x ∈ (4; +∞), thì hàm số không xác định tại x = 4, do
đó, không tồn tại g(4).
Chọn đáp án C □
Câu 46. Cho x, y, z là ba số thoả mãn 2
x
=3
y
=6
−z
. Tính x y + yz +zx.
A xy + yz +zx =0. B xy + yz +zx =1. C xy + yz + zx =−1. D x y + yz +zx =2.
Lời giải.
Đặt 2
x
=3
y
=6
−z
= t. Suy ra
2 = t
1
x
3 = t
1
y
6 = t
−
1
z
10
Ta có
2 ·3 =6 ⇒ t
1
x
·t
1
y
= t
−
1
z
⇒
1
x
+
1
y
=−
1
z
⇒ x y + yz +zx =0.
Chọn đáp án A □
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m < 2022 để phương trình 6
x
−2 ·4
x
= m
có nghiệm?
A 2022. B 2023. C 2024. D 2025.
Lời giải.
• Xét hàm số f (x) =6
x
−2 ·4
x
. Nghiệm của f
′
(x) =0 ⇔ x ≈1.07675.
Khi đó f (1.07675) =−2.01359.
x
f
′
(x)
f (x)
−∞
1.07675
+∞
−
0
+
00
−2.01359−2.01359
+∞+∞
• Yêu cầu bài toán xảy ra −2 ⩽ m <2022. Lúc đó có 2024 giá trị nguyên của m.
Chọn đáp án C □
Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (|x|) có
bao nhiêu điểm cực trị?
A Không. B Một. C Hai. D Ba.
x
y
O
Lời giải.
Chọn đáp án D □
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với diện tích bằng 100 cm
2
.
Các mặt bên S AB và SCD có diện tích lần lượt bằng 30 cm
2
và 40 cm
2
. Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng
A 480 cm
3
. B 240 cm
3
. C 160 cm
3
. D 80 cm
3
.
Lời giải.
11
A
B
C
D
S
N
M
H
Hình 6:
• Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc
với AB cắt các đường thẳng AB , CD lần lượt tại M và N.
• Ta có
30 =
1
2
·SM · AB =
1
2
·SM ·10 ⇔SM =6 (cm)
và
40 =
1
2
·SN ·CD =
1
2
·SN ·10 ⇔ SN =8 (cm).
• Tam giác SMN có MN
2
= SM
2
+SN
2
= 100, nên vuông tại S. Chiều cao SH của tam
giác SMN là
SH =
SM ·SN
MN
=
6 ·8
10
=
24
5
.
• Thể tích khối chóp S.ABCD là
V =
1
3
·SH ·S
ABCD
=
1
3
·
24
5
·100 =160 cm
3
.
Chọn đáp án C □
Câu 50. Cho mặt cầu (S
1
) có tâm A, bán kính R
1
=1, mặt cầu (S
2
) có tâm B, bán kính R
2
=5
và AB =4
p
3. Một đường thẳng tiếp xúc với (S
1
) và (S
2
) lần lượt tại C và D sao cho CD = 4.
Thể tích khối tứ diện ABCD là
A 8. B
16
3
. C
4
3
. D
8
3
.
Lời giải.
12
A
C
D
E
H
B
Hình 7:
A
B
C
D
Hình 8:
A
C
D
E
H
B
Hình 9:
• Từ giả thiết, ta có AC ⊥ CD và BD ⊥CD.
• Qua D dựng đường thẳng song song với AC. Dựng hình chữ nhật ACDE. Lúc đó, mặt
phẳng (ACD) vuông góc với mặt phẳng (BDE) theo giao tuyến DE. Từ B kẻ BH vuông
góc DE, thì BH vuông góc mặt phẳng (ACD). Tức BH là đường cao của tứ diện ABCD.
13
Hình 10:
• Trong tam giác AEB, ta có
BE
2
= AB
2
− AE
2
=(4
p
3)
2
−4
2
=32.
• Dùng định lí cosin trong tam giác BED, ta có
cos
BED =
ED
2
+EB
2
−BD
2
2 ·ED ·EB
=
1 +32 −25
2 ·1 ·
p
32
=
1
p
2
.
Suy ra
BED =45
◦
. Dẫn đến tam giác BHE vuông cân tại H. Do đó, BH =
BE
p
2
=4.
• V
B.ACD
=
1
3
BH ·S
C AD
=
1
6
·BH · AC ·CD =
8
3
.
Chọn đáp án D □
HẾT
14
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1 A
2 C
3 B
4 C
5 C
6 A
7 B
8 A
9 A
10 D
11 A
12 D
13 A
14 A
15 C
16 D
17 D
18 B
19 A
20 B
21 D
22 B
23 C
24 B
25 C
26 A
27 B
28 A
29 A
30 A
31 D
32 C
33 A
34 C
35 C
36 C
37 A
38 B
39 D
40 C
41 A
42 B
43 B
44 A
45 C
46 A
47 C
48 D
49 C
50 D
15
| 1/41
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Môn Toán – Lớp 12
(Đề kiểm tra có 6 trang,
Năm học 2022 – 2023
50 câu trắc nghiệm)
Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 121
Câu 1. Phương trình ax = b với a > 1, b > 1 có tập nghiệm là A ©loga bª. B ©logb aª. C {ba}. D ©abª.
Câu 2. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A V = Bh. B V = Bh. C V = 3Bh. D V = Bh. 3 3
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 5 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 4 f (x) 3 −∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A (0; +∞). B (0; 5). C (−∞;0). D (−∞;5).
Câu 4. Hàm số nào sau đây không có cực trị? x + 7 A y = 3x2 + x − 2. B y = x4 − 5x2. C y = . D y = x3 − x + 4. x
Câu 5. Công thức tính thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A V = Bh. B V = 3Bh. C V = Bh. D V = Bh. 3 3
Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x −∞ −3 2 6 +∞ f ′(x) − 0 + 0 + 0 −
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A Ba. B Hai. C Không. D Một.
Câu 7. Cho các số dương a, m, n. Công thức nào sau đây sai? 1 A a−m = . B am+n = am · an. C (am)n = amn. D am−n = am − an. am
Trang 1/6 – Mã đề 121 – Toán 12 Câu 8.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số bên y dưới? µ 1 ¶x A y = log1 x. B y = 3x. C y = log3 x. D y = . 3 3 x O Câu 9.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới y đây? 2 x A y = . B y = . x − 1 x + 1 C y = x3 − 3x − 2. D y = x4 + x2 − 2. 1 x
Câu 10. Đồ thị hàm số y = log5 x có tiệm cận đứng là đường thẳng A y = 0. B x = 1. C y = 1. D x = 0.
Câu 11. Thể tích khối cầu bán kính R bằng 3 1 4 A πR3. B πR3. C πR3. D πR3. 4 3 3
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên R? 2 A y = x5 + 3x. B y = x4 − x2 − 3. C y = −2x + 4. D y = . x + 1 3x
Câu 13. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận ngang là đường thẳng x + 2 A y = −2. B x = −2. C y = 3. D x = 3.
Câu 14. Cho số a > 1. Tính giá trị biểu thức P = a2loga 3. A P = 8. B P = 9. C P = 6. D P = 4.
Câu 15. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ là A 6π. B 4π. C 12π. D 24π.
Câu 16. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 1 A a3. B a3. C 3a3. D a3. 2 2 −x2 + 3x − 4
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên khoảng (1; +∞). x A −4. B −2. C −1. D 1.
Trang 2/6 – Mã đề 121 – Toán 12
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = x ln x. 1 A y′ = ln x + 1. B y′ = ln x. C y′ = . D y′ = ln x − 1. x
Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 8. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A 24. B 8. C 3. D 12.
Câu 20. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = 2, AD = 6, AE = 9 là 121 11 17 A . B . C 11. D . 2 2 2
Câu 21. Giải phương trình log7(x + 1) = 2. A x = 127. B x = 48. C x = 6. D x = 13.
Câu 22. Thể tích khối nón có chiều cao là 6, bán kính đáy r = 4 là A 32π. B 96π. C 48π. D 128π.
Câu 23. Cho tam giác OI M vuông tại I có OI = 12 và I M = 5. Khi quay tam giác OI M
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OM I tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A 7. B 13. C 12. D 17. Câu 24.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Một hình trụ (T ) A′ D′
đặt trong hình lập phương sao cho hai đường tròn đáy của hình trụ nội O′ B′
tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Thể tích khối trụ (T ) là C′ πa3 πa3 πa3 πa3 A . B . C . D . 4 8 3 12 A D O B C
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 3x−2 < 9 là A S = (−∞;0). B S = (0;+∞). C S = (−∞;4). D S = (4;+∞). p2
Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y = ¡x2 − 7x + 12¢ . A D = R. B D = (3;4).
C D = (−∞;3) ∪ (4;+∞). D D = R \ {3;4}. p Câu 27. Cho 3
x > 0. Viết biểu thức K =
x2 · x thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 5 1 5 2 A K = x 2 . B K = x 3 . C K = x 3 . D K = x 3 . p
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 2x2 + 3 là A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 2x + 5 trên đoạn [−1;2]. A 4. B 0. C 5. D 8.
Trang 3/6 – Mã đề 121 – Toán 12
Câu 30. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 400 000 m3. Giả sử sau mỗi năm rừng tăng thêm
được 4% gỗ. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ? A 486 661 m3. B 480 000 m3. C 416 000 m3. D 390 625 m3.
Câu 31. Tìm m để phương trình 9x − 2(m − 1)3x + 3m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 = 3. 5 7 31 A m = . B m = . C m = 3. D m = . 2 3 3
Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C có BB′ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại p
B và AC = a 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 A a3. B . C . D . 3 6 2
Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 4 tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc là A −1. B 96. C 67. D 0.
Câu 34. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là p p p a3 3 a3 3 a3 3 a3 A . B . C . D . 2 12 4 6 2x + a
Câu 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+1
trên đoạn [0; 1]. Tìm a để M + m = 7. A a = 0. B a = 2. C a = −1. D a = 4.
Câu 36. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 3, AD = 4, A′C = 13 là A 156. B 48. C 24. D 144.
Câu 37. Thể tích khối chóp S.ABC có S A = SB = SC = 5, AB = 3, AC = 4, BC = 5 là p p p p A 15 3. B 5 3. C 10 3. D 3. Câu 38.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, S
AB = 3a, BC = 4a, đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng K
(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
các đường thẳng SB, SC. Bán kính mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K là H p A 5a 7a a 7 A 5a. B . C . D . 2 2 2 C B
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 5 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 2 f (x) 1 −∞
Trang 4/6 – Mã đề 121 – Toán 12
Phương trình 7 f (x) − 6 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A Một. B Hai. C Ba. D Không. 3x + 5
Câu 40. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Tham số m thuộc x + m khoảng nào dưới đây? A (−3;0). B (−1;0). C (1; 4). D (0; 1).
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, p
AB = a 2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 45◦. Thể tích khối lăng trụ đã cho là a3 a3 A a3. B 2a3. C . D . 6 3 x3
Câu 42. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
− mx2 + mx đồng biến trên khoảng 3 (4; +∞)? A 2. B 1. C 0. D 3.
Câu 43. Bất phương trình log ¡
9 x2 − 6x + 9¢ + log3(x − 5) < 1 có tập nghiệm là khoảng (a; b). Tính b − a. A b − a = 1. B b − a = 2. C b − a = 4. D b − a = 6. Câu 44.
Cho hình nón (N ). Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt S
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có bán kính
đường tròn nội tiếp là r. Bán kính đáy của hình nón (N ) là p p p p A ( 2 − 1)r. B 2 r. C ( 2 + 2)r. D ( 2 + 1)r. B O A Câu 45.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có thể tích là V . Gọi M là trung E H
điểm cạnh FG. Thể tích khối chóp M.BCHE là F V V V V M G A . B . C . D . 3 6 2 4 A D B C
Trang 5/6 – Mã đề 121 – Toán 12 Câu 46.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (|x|) có y
bao nhiêu điểm cực trị? A Hai. B Ba. C Không. D Một. x O
Câu 47. Cho x, y, z là ba số thoả mãn 2x = 3y = 6−z. Tính xy + yz + zx. A x y + yz + zx = −1. B x y + yz + zx = 2. C x y + yz + zx = 1. D x y + yz + zx = 0.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với diện tích bằng 100 cm2.
Các mặt bên S AB và SCD có diện tích lần lượt bằng 30 cm2 và 40 cm2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 240 cm3. B 480 cm3. C 160 cm3. D 80 cm3.
Câu 49. Cho mặt cầu (S1) có tâm A, bán kính R1 = 1, mặt cầu (S2) có tâm B, bán kính R2 = 5 p
và AB = 4 3. Một đường thẳng tiếp xúc với (S1) và (S2) lần lượt tại C và D sao cho CD = 4.
Thể tích khối tứ diện ABCD là 16 8 4 A 8. B . C . D . 3 3 3
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m < 2022 để phương trình 6x − 2 · 4x = m có nghiệm? A 2 025. B 2 022. C 2 023. D 2 024. HẾT
Trang 6/6 – Mã đề 121 – Toán 12
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Môn Toán – Lớp 12
(Đề kiểm tra có 6 trang,
Năm học 2022 – 2023
50 câu trắc nghiệm)
Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 122
Câu 1. Hàm số nào sau đây không có cực trị? x + 7 A y = x3 − x + 4. B y = 3x2 + x − 2. C y = . D y = x4 − 5x2. x
Câu 2. Phương trình ax = b với a > 1, b > 1 có tập nghiệm là A {ba}. B ©loga bª. C ©abª. D ©logb aª. Câu 3.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới y đây? x A y = . B y = x4 + x2 − 2. x + 1 2 C y = . D y = x3 − 3x − 2. 1 x x − 1
Câu 4. Thể tích khối cầu bán kính R bằng 4 3 1 A πR3. B πR3. C πR3. D πR3. 3 4 3
Câu 5. Công thức tính thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = 3Bh. 3 3
Câu 6. Cho các số dương a, m, n. Công thức nào sau đây sai? 1 A am−n = am − an. B am+n = am · an. C a−m = . D (am)n = amn. am Câu 7.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số bên y dưới? µ 1 ¶x A y = . B y = log x. 3 3 x. C y = 3x. D y = log13 x O
Câu 8. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A V = Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = 3Bh. 3 3
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 1/6 – Mã đề 122 – Toán 12 x −∞ 0 5 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 4 f (x) 3 −∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A (−∞;5). B (−∞;0). C (0; 5). D (0; +∞).
Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên R? 2 A y = . B y = x5 + 3x. C y = x4 − x2 − 3. D y = −2x + 4. x + 1
Câu 11. Đồ thị hàm số y = log5 x có tiệm cận đứng là đường thẳng A y = 0. B y = 1. C x = 0. D x = 1.
Câu 12. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x −∞ −3 2 6 +∞ f ′(x) − 0 + 0 + 0 −
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A Không. B Một. C Hai. D Ba. 3x
Câu 13. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận ngang là đường thẳng x + 2 A y = −2. B x = −2. C y = 3. D x = 3. p Câu 14. Cho 3
x > 0. Viết biểu thức K =
x2 · x thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2 1 5 5 A K = x 3 . B K = x 3 . C K = x 3 . D K = x 2 .
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3x−2 < 9 là A S = (4;+∞). B S = (−∞;4). C S = (−∞;0). D S = (0;+∞). Câu 16.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Một hình trụ (T ) A′ D′
đặt trong hình lập phương sao cho hai đường tròn đáy của hình trụ nội O′ B′
tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Thể tích khối trụ (T ) là C′ πa3 πa3 πa3 πa3 A . B . C . D . 4 12 3 8 A D O B C p2
Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số y = ¡x2 − 7x + 12¢ . A D = R.
B D = (−∞;3) ∪ (4;+∞). C D = (3;4). D D = R \ {3;4}.
Trang 2/6 – Mã đề 122 – Toán 12
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = x ln x. 1 A y′ = . B y′ = ln x − 1. C y′ = ln x. D y′ = ln x + 1. x
Câu 19. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = 2, AD = 6, AE = 9 là 17 11 121 A . B 11. C . D . 2 2 2
Câu 20. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 A a3. B a3. C 3a3. D a3. 2 2
Câu 21. Thể tích khối nón có chiều cao là 6, bán kính đáy r = 4 là A 32π. B 128π. C 48π. D 96π.
Câu 22. Cho tam giác OI M vuông tại I có OI = 12 và I M = 5. Khi quay tam giác OI M
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OM I tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A 13. B 12. C 17. D 7. −x2 + 3x − 4
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên khoảng (1; +∞). x A −4. B −1. C −2. D 1.
Câu 24. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 8. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A 24. B 12. C 8. D 3.
Câu 25. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ là A 24π. B 6π. C 12π. D 4π.
Câu 26. Cho số a > 1. Tính giá trị biểu thức P = a2loga 3. A P = 4. B P = 6. C P = 9. D P = 8.
Câu 27. Giải phương trình log7(x + 1) = 2. A x = 48. B x = 13. C x = 127. D x = 6. Câu 28.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, S
AB = 3a, BC = 4a, đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng K
(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
các đường thẳng SB, SC. Bán kính mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K là H p A a 7 5a 7a A 5a. B . C . D . 2 2 2 C B
Trang 3/6 – Mã đề 122 – Toán 12 3x + 5
Câu 29. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Tham số m thuộc x + m khoảng nào dưới đây? A (0; 1). B (−3;0). C (1; 4). D (−1;0).
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 5 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 2 f (x) 1 −∞
Phương trình 7 f (x) − 6 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A Không. B Ba. C Một. D Hai.
Câu 31. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 4 tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc là A 67. B −1. C 0. D 96.
Câu 32. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 3, AD = 4, A′C = 13 là A 144. B 48. C 24. D 156. 2x + a
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+1
trên đoạn [0; 1]. Tìm a để M + m = 7. A a = 0. B a = −1. C a = 4. D a = 2. p
Câu 34. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 2x2 + 3 là A 0. B 3. C 1. D 2.
Câu 35. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là p p p a3 3 a3 3 a3 3 a3 A . B . C . D . 12 4 2 6
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, p
AB = a 2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 45◦. Thể tích khối lăng trụ đã cho là a3 a3 A a3. B . C 2a3. D . 6 3
Câu 37. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 400 000 m3. Giả sử sau mỗi năm rừng tăng thêm
được 4% gỗ. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ? A 416 000 m3. B 486 661 m3. C 390 625 m3. D 480 000 m3.
Câu 38. Thể tích khối chóp S.ABC có S A = SB = SC = 5, AB = 3, AC = 4, BC = 5 là p p p p A 10 3. B 3. C 15 3. D 5 3.
Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C có BB′ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại p
B và AC = a 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 A . B . C a3. D . 2 6 3
Trang 4/6 – Mã đề 122 – Toán 12
Câu 40. Tìm m để phương trình 9x − 2(m − 1)3x + 3m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 = 3. 5 7 31 A m = 3. B m = . C m = . D m = . 2 3 3
Câu 41. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 2x + 5 trên đoạn [−1;2]. A 8. B 5. C 0. D 4.
Câu 42. Bất phương trình log ¡
9 x2 − 6x + 9¢ + log3(x − 5) < 1 có tập nghiệm là khoảng (a; b). Tính b − a. A b − a = 4. B b − a = 2. C b − a = 1. D b − a = 6. x3
Câu 43. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
− mx2 + mx đồng biến trên khoảng 3 (4; +∞)? A 3. B 0. C 1. D 2. Câu 44.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có thể tích là V . Gọi M là trung E H
điểm cạnh FG. Thể tích khối chóp M.BCHE là F V V V V M G A . B . C . D . 2 3 6 4 A D B C Câu 45.
Cho hình nón (N ). Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt S
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có bán kính
đường tròn nội tiếp là r. Bán kính đáy của hình nón (N ) là p p p p A 2 r. B ( 2 − 1)r. C ( 2 + 2)r. D ( 2 + 1)r. B O A
Câu 46. Cho x, y, z là ba số thoả mãn 2x = 3y = 6−z. Tính xy + yz + zx. A x y + yz + zx = 0. B x y + yz + zx = −1. C x y + yz + zx = 2. D x y + yz + zx = 1.
Câu 47. Cho mặt cầu (S1) có tâm A, bán kính R1 = 1, mặt cầu (S2) có tâm B, bán kính R2 = 5 p
và AB = 4 3. Một đường thẳng tiếp xúc với (S1) và (S2) lần lượt tại C và D sao cho CD = 4.
Thể tích khối tứ diện ABCD là 4 8 16 A . B 8. C . D . 3 3 3
Trang 5/6 – Mã đề 122 – Toán 12 Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (|x|) có y
bao nhiêu điểm cực trị? A Hai. B Ba. C Không. D Một. x O
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với diện tích bằng 100 cm2.
Các mặt bên S AB và SCD có diện tích lần lượt bằng 30 cm2 và 40 cm2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 160 cm3. B 480 cm3. C 240 cm3. D 80 cm3.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m < 2022 để phương trình 6x − 2 · 4x = m có nghiệm? A 2 022. B 2 024. C 2 023. D 2 025. HẾT
Trang 6/6 – Mã đề 122 – Toán 12
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Môn Toán – Lớp 12
(Đề kiểm tra có 6 trang,
Năm học 2022 – 2023
50 câu trắc nghiệm)
Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 123 3x
Câu 1. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận ngang là đường thẳng x + 2 A x = −2. B y = 3. C y = −2. D x = 3. Câu 2.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới y đây? x 2 A y = . B y = . x + 1 x − 1 C y = x3 − 3x − 2. D y = x4 + x2 − 2. 1 x
Câu 3. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A V = Bh. B V = Bh. C V = 3Bh. D V = Bh. 3 3 Câu 4.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số bên y dưới? µ 1 ¶x A y = 3x. B y = . C y = log1 x. D y = log 3 3 x. 3 x O
Câu 5. Công thức tính thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A V = Bh. B V = 3Bh. C V = Bh. D V = Bh. 3 3
Câu 6. Hàm số nào sau đây không có cực trị? x + 7 A y = x4 − 5x2. B y = x3 − x + 4. C y = . D y = 3x2 + x − 2. x
Câu 7. Cho các số dương a, m, n. Công thức nào sau đây sai? 1 A a−m = . B am−n = am − an. C (am)n = amn. D am+n = am · an. am
Câu 8. Đồ thị hàm số y = log5 x có tiệm cận đứng là đường thẳng A x = 0. B y = 1. C x = 1. D y = 0.
Câu 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Trang 1/6 – Mã đề 123 – Toán 12 x −∞ −3 2 6 +∞ f ′(x) − 0 + 0 + 0 −
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A Không. B Ba. C Một. D Hai.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 5 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 4 f (x) 3 −∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A (0; 5). B (−∞;0). C (0; +∞). D (−∞;5).
Câu 11. Thể tích khối cầu bán kính R bằng 4 1 3 A πR3. B πR3. C πR3. D πR3. 3 3 4
Câu 12. Phương trình ax = b với a > 1, b > 1 có tập nghiệm là A ©logb aª. B ©loga bª. C {ba}. D ©abª.
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên R? 2 A y = . B y = −2x + 4. C y = x4 − x2 − 3. D y = x5 + 3x. x + 1 Câu 14.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Một hình trụ (T ) A′ D′
đặt trong hình lập phương sao cho hai đường tròn đáy của hình trụ nội O′ B′
tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Thể tích khối trụ (T ) là C′ πa3 πa3 πa3 πa3 A . B . C . D . 12 3 4 8 A D O B C
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3x−2 < 9 là A S = (0;+∞). B S = (−∞;4). C S = (−∞;0). D S = (4;+∞).
Câu 16. Thể tích khối nón có chiều cao là 6, bán kính đáy r = 4 là A 32π. B 48π. C 128π. D 96π. −x2 + 3x − 4
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên khoảng (1; +∞). x A −2. B 1. C −4. D −1.
Trang 2/6 – Mã đề 123 – Toán 12 p Câu 18. Cho 3
x > 0. Viết biểu thức K =
x2 · x thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2 1 5 5 A K = x 3 . B K = x 3 . C K = x 2 . D K = x 3 .
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 A a3. B a3. C a3. D 3a3. 2 2
Câu 20. Giải phương trình log7(x + 1) = 2. A x = 6. B x = 127. C x = 48. D x = 13.
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = x ln x. 1 A y′ = ln x − 1. B y′ = ln x + 1. C y′ = . D y′ = ln x. x
Câu 22. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ là A 6π. B 12π. C 4π. D 24π.
Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 8. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A 12. B 3. C 24. D 8.
Câu 24. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = 2, AD = 6, AE = 9 là 11 121 17 A . B 11. C . D . 2 2 2
Câu 25. Cho tam giác OI M vuông tại I có OI = 12 và I M = 5. Khi quay tam giác OI M
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OM I tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A 12. B 17. C 13. D 7. p2
Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y = ¡x2 − 7x + 12¢ .
A D = (−∞;3) ∪ (4;+∞). B D = R. C D = R \ {3;4}. D D = (3;4).
Câu 27. Cho số a > 1. Tính giá trị biểu thức P = a2loga 3. A P = 9. B P = 4. C P = 8. D P = 6.
Câu 28. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 400 000 m3. Giả sử sau mỗi năm rừng tăng thêm
được 4% gỗ. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ? A 390 625 m3. B 486 661 m3. C 416 000 m3. D 480 000 m3.
Câu 29. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 4 tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc là A 96. B 67. C −1. D 0.
Trang 3/6 – Mã đề 123 – Toán 12 Câu 30.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, S
AB = 3a, BC = 4a, đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng K
(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
các đường thẳng SB, SC. Bán kính mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K là H p A 5a a 7 7a A . B . C . D 5a. 2 2 2 C B p
Câu 31. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 2x2 + 3 là A 3. B 2. C 0. D 1.
Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 2x + 5 trên đoạn [−1;2]. A 0. B 4. C 8. D 5.
Câu 33. Tìm m để phương trình 9x − 2(m − 1)3x + 3m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 = 3. 7 5 31 A m = . B m = . C m = . D m = 3. 3 2 3 2x + a
Câu 34. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+1
trên đoạn [0; 1]. Tìm a để M + m = 7. A a = 2. B a = −1. C a = 4. D a = 0.
Câu 35. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 3, AD = 4, A′C = 13 là A 48. B 144. C 24. D 156.
Câu 36. Thể tích khối chóp S.ABC có S A = SB = SC = 5, AB = 3, AC = 4, BC = 5 là p p p p A 3. B 15 3. C 10 3. D 5 3.
Câu 37. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là p p p a3 3 a3 3 a3 3 a3 A . B . C . D . 12 4 2 6
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 5 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 2 f (x) 1 −∞
Phương trình 7 f (x) − 6 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A Ba. B Hai. C Một. D Không.
Trang 4/6 – Mã đề 123 – Toán 12
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, p
AB = a 2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 45◦. Thể tích khối lăng trụ đã cho là a3 a3 A 2a3. B . C a3. D . 6 3
Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C có BB′ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại p
B và AC = a 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 A a3. B . C . D . 6 3 2 3x + 5
Câu 41. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Tham số m thuộc x + m khoảng nào dưới đây? A (1; 4). B (−3;0). C (0; 1). D (−1;0).
Câu 42. Bất phương trình log ¡
9 x2 − 6x + 9¢ + log3(x − 5) < 1 có tập nghiệm là khoảng (a; b). Tính b − a. A b − a = 4. B b − a = 2. C b − a = 6. D b − a = 1. x3
Câu 43. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
− mx2 + mx đồng biến trên khoảng 3 (4; +∞)? A 0. B 2. C 1. D 3. Câu 44.
Cho hình nón (N ). Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt S
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có bán kính
đường tròn nội tiếp là r. Bán kính đáy của hình nón (N ) là p p p p A ( 2 + 2)r. B 2 r. C ( 2 − 1)r. D ( 2 + 1)r. B O A Câu 45.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có thể tích là V . Gọi M là trung E H
điểm cạnh FG. Thể tích khối chóp M.BCHE là F V V V V M G A . B . C . D . 4 6 2 3 A D B C
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với diện tích bằng 100 cm2.
Các mặt bên S AB và SCD có diện tích lần lượt bằng 30 cm2 và 40 cm2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 480 cm3. B 80 cm3. C 160 cm3. D 240 cm3.
Trang 5/6 – Mã đề 123 – Toán 12
Câu 47. Cho x, y, z là ba số thoả mãn 2x = 3y = 6−z. Tính xy + yz + zx. A x y + yz + zx = 0. B x y + yz + zx = 2. C x y + yz + zx = 1. D x y + yz + zx = −1. Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (|x|) có y
bao nhiêu điểm cực trị? A Ba. B Hai. C Không. D Một. x O
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m < 2022 để phương trình 6x − 2 · 4x = m có nghiệm? A 2 024. B 2 022. C 2 023. D 2 025.
Câu 50. Cho mặt cầu (S1) có tâm A, bán kính R1 = 1, mặt cầu (S2) có tâm B, bán kính R2 = 5 p
và AB = 4 3. Một đường thẳng tiếp xúc với (S1) và (S2) lần lượt tại C và D sao cho CD = 4.
Thể tích khối tứ diện ABCD là 8 16 4 A . B . C . D 8. 3 3 3 HẾT
Trang 6/6 – Mã đề 123 – Toán 12
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Môn Toán – Lớp 12
(Đề kiểm tra có 6 trang,
Năm học 2022 – 2023
50 câu trắc nghiệm)
Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 124 3x
Câu 1. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận ngang là đường thẳng x + 2 A y = 3. B x = −2. C x = 3. D y = −2.
Câu 2. Hàm số nào sau đây không có cực trị? x + 7 A y = x4 − 5x2. B y = . C y = 3x2 + x − 2. D y = x3 − x + 4. x
Câu 3. Phương trình ax = b với a > 1, b > 1 có tập nghiệm là A {ba}. B ©abª. C ©logb aª. D ©loga bª.
Câu 4. Cho các số dương a, m, n. Công thức nào sau đây sai? 1 A (am)n = amn. B am−n = am − an. C am+n = am · an. D a−m = . am
Câu 5. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A V = Bh. B V = 3Bh. C V = Bh. D V = Bh. 3 3
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 5 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 4 f (x) 3 −∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A (−∞;5). B (−∞;0). C (0; 5). D (0; +∞).
Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên R? 2 A y = −2x + 4. B y = x4 − x2 − 3. C y = . D y = x5 + 3x. x + 1 Câu 8.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới y đây? x 2 A y = . B y = . x + 1 x − 1 C y = x4 + x2 − 2. D y = x3 − 3x − 2. 1 x
Câu 9. Thể tích khối cầu bán kính R bằng 1 3 4 A πR3. B πR3. C πR3. D πR3. 3 4 3
Trang 1/6 – Mã đề 124 – Toán 12 Câu 10.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số bên y dưới? µ 1 ¶x A y = log1 x. B y = log3 x. C y = . D y = 3x. 3 3 x O
Câu 11. Công thức tính thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A V = 3Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 3 3
Câu 12. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x −∞ −3 2 6 +∞ f ′(x) − 0 + 0 + 0 −
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A Ba. B Hai. C Một. D Không.
Câu 13. Đồ thị hàm số y = log5 x có tiệm cận đứng là đường thẳng A x = 1. B y = 0. C x = 0. D y = 1. p Câu 14. Cho 3
x > 0. Viết biểu thức K =
x2 · x thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2 1 5 5 A K = x 3 . B K = x 3 . C K = x 3 . D K = x 2 .
Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 A a3. B a3. C 3a3. D a3. 2 2
Câu 16. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = 2, AD = 6, AE = 9 là 11 17 121 A . B . C . D 11. 2 2 2 −x2 + 3x − 4
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên khoảng (1; +∞). x A −2. B 1. C −4. D −1.
Câu 18. Cho số a > 1. Tính giá trị biểu thức P = a2loga 3. A P = 8. B P = 9. C P = 6. D P = 4.
Trang 2/6 – Mã đề 124 – Toán 12 Câu 19.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Một hình trụ (T ) A′ D′
đặt trong hình lập phương sao cho hai đường tròn đáy của hình trụ nội O′ B′
tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Thể tích khối trụ (T ) là C′ πa3 πa3 πa3 πa3 A . B . C . D . 3 12 4 8 A D O B C
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 3x−2 < 9 là A S = (−∞;4). B S = (0;+∞). C S = (4;+∞). D S = (−∞;0).
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = x ln x. 1 A y′ = ln x. B y′ = . C y′ = ln x + 1. D y′ = ln x − 1. x p2
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số y = ¡x2 − 7x + 12¢ . A D = (3;4).
B D = (−∞;3) ∪ (4;+∞). C D = R \ {3;4}. D D = R.
Câu 23. Cho tam giác OI M vuông tại I có OI = 12 và I M = 5. Khi quay tam giác OI M
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OM I tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A 13. B 7. C 17. D 12.
Câu 24. Giải phương trình log7(x + 1) = 2. A x = 6. B x = 48. C x = 127. D x = 13.
Câu 25. Thể tích khối nón có chiều cao là 6, bán kính đáy r = 4 là A 96π. B 128π. C 48π. D 32π.
Câu 26. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ là A 4π. B 12π. C 6π. D 24π.
Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 8. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A 24. B 3. C 12. D 8.
Câu 28. Tìm m để phương trình 9x − 2(m − 1)3x + 3m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 = 3. 5 7 31 A m = . B m = . C m = . D m = 3. 2 3 3
Câu 29. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 3, AD = 4, A′C = 13 là A 144. B 24. C 48. D 156.
Câu 30. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là p p p a3 3 a3 3 a3 3 a3 A . B . C . D . 12 4 2 6
Trang 3/6 – Mã đề 124 – Toán 12 3x + 5
Câu 31. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Tham số m thuộc x + m khoảng nào dưới đây? A (−3;0). B (−1;0). C (0; 1). D (1; 4).
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 5 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 2 f (x) 1 −∞
Phương trình 7 f (x) − 6 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A Một. B Không. C Hai. D Ba.
Câu 33. Thể tích khối chóp S.ABC có S A = SB = SC = 5, AB = 3, AC = 4, BC = 5 là p p p p A 10 3. B 15 3. C 3. D 5 3.
Câu 34. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 4 tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc là A 96. B 0. C −1. D 67.
Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 2x + 5 trên đoạn [−1;2]. A 4. B 5. C 0. D 8.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, p
AB = a 2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 45◦. Thể tích khối lăng trụ đã cho là a3 a3 A 2a3. B a3. C . D . 6 3 2x + a
Câu 37. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+1
trên đoạn [0; 1]. Tìm a để M + m = 7. A a = −1. B a = 0. C a = 2. D a = 4.
Câu 38. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 400 000 m3. Giả sử sau mỗi năm rừng tăng thêm
được 4% gỗ. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ? A 416 000 m3. B 486 661 m3. C 390 625 m3. D 480 000 m3.
Trang 4/6 – Mã đề 124 – Toán 12 Câu 39.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, S
AB = 3a, BC = 4a, đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng K
(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
các đường thẳng SB, SC. Bán kính mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K là H p A 7a a 7 5a A . B 5a. C . D . 2 2 2 C B
Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C có BB′ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại p
B và AC = a 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 A . B a3. C . D . 2 6 3 p
Câu 41. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 2x2 + 3 là A 2. B 1. C 0. D 3. Câu 42.
Cho hình nón (N ). Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt S
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có bán kính
đường tròn nội tiếp là r. Bán kính đáy của hình nón (N ) là p p p p A ( 2 + 2)r. B 2 r. C ( 2 + 1)r. D ( 2 − 1)r. B O A x3
Câu 43. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
− mx2 + mx đồng biến trên khoảng 3 (4; +∞)? A 2. B 3. C 1. D 0. Câu 44.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có thể tích là V . Gọi M là trung E H
điểm cạnh FG. Thể tích khối chóp M.BCHE là F V V V V M G A . B . C . D . 6 4 2 3 A D B C
Câu 45. Bất phương trình log ¡
9 x2 − 6x + 9¢ + log3(x − 5) < 1 có tập nghiệm là khoảng (a; b). Tính b − a. A b − a = 1. B b − a = 2. C b − a = 6. D b − a = 4.
Trang 5/6 – Mã đề 124 – Toán 12
Câu 46. Cho x, y, z là ba số thoả mãn 2x = 3y = 6−z. Tính xy + yz + zx. A x y + yz + zx = 0. B x y + yz + zx = 2. C x y + yz + zx = −1. D x y + yz + zx = 1.
Câu 47. Cho mặt cầu (S1) có tâm A, bán kính R1 = 1, mặt cầu (S2) có tâm B, bán kính R2 = 5 p
và AB = 4 3. Một đường thẳng tiếp xúc với (S1) và (S2) lần lượt tại C và D sao cho CD = 4.
Thể tích khối tứ diện ABCD là 4 8 16 A . B . C 8. D . 3 3 3 Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (|x|) có y
bao nhiêu điểm cực trị? A Hai. B Một. C Ba. D Không. x O
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m < 2022 để phương trình 6x − 2 · 4x = m có nghiệm? A 2 022. B 2 023. C 2 025. D 2 024.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với diện tích bằng 100 cm2.
Các mặt bên S AB và SCD có diện tích lần lượt bằng 30 cm2 và 40 cm2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 240 cm3. B 480 cm3. C 80 cm3. D 160 cm3. HẾT
Trang 6/6 – Mã đề 124 – Toán 12 ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 121 1 A 6 B 11 D 16 C 21 B 26 C 31 D 36 D 41 A 46 B 2 A 7 D 12 A 17 C 22 A 27 C 32 D 37 B 42 D 47 D 3 B 8 D 13 C 18 A 23 B 28 A 33 B 38 B 43 A 48 C 4 C 9 A 14 B 19 B 24 A 29 A 34 C 39 A 44 D 49 C 5 C 10 D 15 D 20 B 25 C 30 A 35 D 40 A 45 A 50 D Mã đề thi 122 1 C 6 A 11 C 16 A 21 A 26 C 31 D 36 A 41 D 46 A 2 B 7 A 12 C 17 B 22 A 27 A 32 A 37 B 42 C 47 C 3 C 8 A 13 C 18 D 23 B 28 C 33 C 38 D 43 A 48 B 4 A 9 C 14 C 19 C 24 C 29 B 34 A 39 A 44 B 49 A 5 A 10 B 15 B 20 C 25 A 30 C 35 B 40 D 45 D 50 B Mã đề thi 123 1 B 6 C 11 A 16 A 21 B 26 A 31 C 36 D 41 B 46 C 2 B 7 B 12 B 17 D 22 D 27 A 32 B 37 B 42 D 47 A 3 D 8 A 13 D 18 D 23 D 28 B 33 C 38 C 43 D 48 A 4 B 9 D 14 C 19 D 24 A 29 A 34 C 39 C 44 D 49 A 5 A 10 A 15 B 20 C 25 C 30 A 35 B 40 D 45 D 50 A Mã đề thi 124 1 A 4 B 7 D 10 C 13 C 16 A 19 C 22 B 25 D 28 C 2 B 5 A 8 B 11 D 14 C 17 D 20 A 23 A 26 D 29 A 3 D 6 C 9 D 12 B 15 C 18 B 21 C 24 B 27 D 30 B 1 31 A 33 D 35 A 37 D 39 D 41 C 43 B 45 A 47 B 49 D 32 A 34 A 36 B 38 B 40 A 42 C 44 D 46 A 48 C 50 D 2
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Môn Toán – Lớp 12
(Đề kiểm tra gồm 6 trang)
Năm học 2022 – 2023 ĐỀ CHƯA TRỘN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến biến trên R? 2 A y = x5 + 3x. B y = . C y = −2x + 4. D y = x4 − x2 − 3. x + 1 Lời giải. Chọn đáp án A □
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 5 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 4 f (x) 3 −∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A (−∞;5). B (−∞;0). C (0; 5). D (0; +∞). Lời giải. Chọn đáp án C □
Câu 3. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x −∞ −3 2 6 +∞ f ′(x) − 0 + 0 + 0 −
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A Ba. B Hai. C Một. D Không. Lời giải. Chọn đáp án B □
Câu 4. Hàm số nào sau đây không có cực trị? x + 7 A y = x3 − x + 4. B y = 3x2 + x − 2. C y = . D y = x4 − 5x2. x Lời giải. Chọn đáp án C □ 3x
Câu 5. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận ngang là đường thẳng x + 2 A x = 3. B y = −2. C y = 3. D x = −2. Lời giải. Chọn đáp án C □ 1 Câu 6.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới y đây? 2 A y = . B y = x3 − 3x − 2. x − 1 x C y = x4 + x2 − 2. D y = . x + 1 1 x Lời giải. Chọn đáp án A □
Câu 7. Cho các số dương a, m, n. Công thức nào sau đây sai? 1 A am+n = am · an. B am−n = am − an. C (am)n = amn. D a−m = . am Lời giải. Chọn đáp án B □ Câu 8.
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số bên y dưới? µ 1 ¶x A y = . B y = 3x. C y = log x. 3 3 x. D y = log13 x O Lời giải. Chọn đáp án A □
Câu 9. Đồ thị hàm số y = log5 x có tiệm cận đứng là đường thẳng A x = 0. B x = 1. C y = 0. D y = 1. Lời giải. Chọn đáp án A □
Câu 10. Phương trình ax = b với a > 1, b > 1 có tập nghiệm là A ©abª. B {ba}. C ©logb aª. D ©loga bª. Lời giải. Chọn đáp án D □
Câu 11. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A V = Bh. B V = Bh. C V = 3Bh. D V = Bh. 3 3 Lời giải. Chọn đáp án A □
Câu 12. Công thức tính thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là 2 1 4 A V = Bh. B V = Bh. C V = 3Bh. D V = Bh. 3 3 Lời giải. Chọn đáp án D □
Câu 13. Thể tích khối cầu bán kính R bằng 4 1 3 A πR3. B πR3. C πR3. D πR3. 3 3 4 Lời giải. Chọn đáp án A □ −x2 + 3x − 4
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên khoảng (1; +∞). x A −1. B −2. C −4. D 1. Lời giải. Chọn đáp án A □ p Câu 15. Cho 3
x > 0. Viết biểu thức K =
x2 · x thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1 2 5 5 A K = x 3 . B K = x 3 . C K = x 3 . D K = x 2 . Lời giải. Chọn đáp án C □ p2
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số y = ¡x2 − 7x + 12¢ . A D = (3;4). B D = R. C D = R \ {3;4}.
D D = (−∞;3) ∪ (4;+∞). Lời giải. Chọn đáp án D □
Câu 17. Cho số a > 1. Tính giá trị biểu thức P = a2loga 3. A P = 4. B P = 6. C P = 8. D P = 9. Lời giải. Chọn đáp án D □
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = x ln x. 1 A y′ = ln x. B y′ = ln x + 1. C y′ = . D y′ = ln x − 1. x Lời giải. Chọn đáp án B □
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 3x−2 < 9 là A S = (−∞;4). B S = (4;+∞). C S = (−∞;0). D S = (0;+∞). Lời giải. Chọn đáp án A □
Câu 20. Giải phương trình log7(x + 1) = 2. A x = 127. B x = 48. C x = 13. D x = 6. Lời giải. Chọn đáp án B □ 3
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 8. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A 24. B 12. C 3. D 8. Lời giải. Chọn đáp án D □
Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 A a3. B 3a3. C a3. D a3. 2 2 Lời giải. Chọn đáp án B □
Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ là A 12π. B 6π. C 24π. D 4π. Lời giải. Chọn đáp án C □ Câu 24.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Một hình trụ A′ D′
(T ) đặt trong hình lập phương sao cho hai đường tròn đáy của hình O′ B′
trụ nội tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Thể tích khối trụ (T ) C′ là πa3 πa3 πa3 πa3 A . B . C . D . 12 4 3 8 A D O B C Lời giải. Chọn đáp án B □
Câu 25. Cho tam giác OI M vuông tại I có OI = 12 và I M = 5. Khi quay tam giác OI M
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OM I tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A 17. B 12. C 13. D 7.
Câu 26. Thể tích khối nón có chiều cao là 6, bán kính đáy r = 4 là A 32π. B 48π. C 96π. D 128π. Lời giải. Chọn đáp án A □
Câu 27. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = 2, AD = 6, AE = 9 là 17 11 121 A . B . C 11. D . 2 2 2 Lời giải. Chọn đáp án B □ 4
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 2x + 5 trên đoạn [−1;2]. A 4. B 8. C 0. D 5. Lời giải. Chọn đáp án A □ p
Câu 29. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 2x2 + 3 là A 0. B 1. C 2. D 3. Lời giải. Chọn đáp án A □ 3x + 5
Câu 30. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Tham số m thuộc x + m khoảng nào dưới đây? A (−3;0). B (−1;0). C (0; 1). D (1; 4). Lời giải. Chọn đáp án A □
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 5 +∞ f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 2 f (x) 1 −∞
Phương trình 7 f (x) − 6 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A Ba. B Không. C Hai. D Một. Lời giải. Chọn đáp án D □
Câu 32. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 4 tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc là A −1. B 67. C 96. D 0. Lời giải. Chọn đáp án C □ 2x + a
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+1
trên đoạn [0; 1]. Tìm a để M + m = 7. A a = 4. B a = 0. C a = 2. D a = −1. Lời giải. Chọn đáp án A □
Câu 34. Tìm m để phương trình 9x − 2(m − 1)3x + 3m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 = 3. 5 7 31 A m = . B m = . C m = . D m = 3. 2 3 3 5 Lời giải. Chọn đáp án C □
Câu 35. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 400 000 m3. Giả sử sau mỗi năm rừng tăng thêm
được 4% gỗ. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ? A 390 625 m3. B 416 000 m3. C 486 661 m3. D 480 000 m3. Lời giải. Chọn đáp án C □
Câu 36. Thể tích khối chóp S.ABC có S A = SB = SC = 5, AB = 3, AC = 4, BC = 5 là p p p p A 15 3. B 10 3. C 5 3. D 3. Lời giải. S S C C A O O B B A Hình 1: Hình 2: Chọn đáp án C □
• Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Do S A = SB = SC, nên O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà tam giác ABC vuông tại A, nên O là trung điểm cạnh BC. p 5 3
• Tam giác SBC là tam giác đều cạnh bằng 5, do đó SO = . 2
• Thể tích khối chóp S.ABC là p 1 5 3 1 p V = · · · 3 · 4 = 5 3. 3 2 2
Câu 37. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 3, AD = 4, A′C = 13 là A 144. B 48. C 24. D 156. Lời giải. 6 Chọn đáp án A □
Câu 38. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là p p p a3 a3 3 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 6 4 12 2
Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C có BB′ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại p
B và AC = a 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 A a3. B . C . D . 3 6 2 Lời giải. Chọn đáp án D □ Câu 40.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại S
B, AB = 3a, BC = 4a, đường thẳng S A vuông góc với mặt K
phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A lên các đường thẳng SB, SC. Bán kính mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K là H p A a 7 5a 7a A 5a. B . C . D . 2 2 2 C B Lời giải. S K H O C A B Hình 3: • Để ý rằng ABC = AHC = AK C = 90◦. AC 5a
• Mặt cầu cần tìm có bán kính R = = . 2 2 Chọn đáp án C □ 7
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, p
AB = a 2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 45◦. Thể tích khối lăng trụ đã cho là a3 a3 A a3. B . C 2a3. D . 3 6 Câu 42.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có thể tích là V . Gọi M là E H
trung điểm cạnh FG. Thể tích khối chóp M.BCHE là F V V V V M G A . B . C . D . 2 3 6 4 A D B C Lời giải. E H F M G K A D B C Hình 4: Ta có 1 1 GC · GH 1 V
VM.BCHE = VG.BCHE = · GK · SBCHE = · · BC · CH = · GC · GH · GF = . 3 3 CH 3 3 Chọn đáp án B □
Câu 43. Bất phương trình log ¡
9 x2 − 6x + 9¢ + log3(x − 5) < 1 có tập nghiệm là khoảng (a; b). Tính b − a. A b − a = 4. B b − a = 1. C b − a = 6. D b − a = 2. Lời giải. Chọn đáp án B □ Câu 44. 8
Cho hình nón (N ). Một mặt phẳng qua trục của hình nón S
cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có bán
kính đường tròn nội tiếp là r. Bán kính đáy của hình nón (N ) là p p p p B A ( 2 + 1)r. B ( 2 − 1)r. C ( 2 + 2)r. D 2 r. O A Lời giải. S I B O A Hình 5:
• Thiết diện là tam giác S AB vuông cân tại S;
• Tâm I của đường tròn nội tiếp của tam giác S AB là giao điểm của hai đường phân giác, nên I thuộc SO.
• Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác S AB là IO = r. Bán kính đường tròn đáy của hình nón là π p R = OA = IO cot I AO = r cot = ( 2 + 1)r. 8 Có thể tính như sau:
• Gọi R là bán kính đáy của hình nón. Do tam giác S AB vuông cân tại S, nên AB = 2R, p S A = SB = R 2.
• Diện tích tam giác S AB là 1 1 p p
SSAB = S A · SB = · R 2 · R 2 = R2. 2 2
• Nửa chu vi tam giác S AB là p p AB + S A + SB 2R + R 2 + R 2 p p = = = ¡1 + 2¢R. 2 2 • Ta có p p
SSAB = pr ⇔ R2 = ¡1 + 2¢Rr ⇔ R = ¡1 + 2¢.r 9 Chọn đáp án A □ x3
Câu 45. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
− mx2 + mx đồng biến trên khoảng 3 (4; +∞)? A 0. B 1. C 3. D 2. Lời giải.
• Ta có y′ = x2 − 2mx + m.
• Hàm số đã đồng biến trên khoảng (4; +∞) khi và chỉ khi y′ ⩾ 0 với mọi x ∈ (4;+∞) hay x2 − 2mx + m ⩾ 0, ∀x ∈ (4; +∞). Điền này tương đương x2 ⩾ m, ∀x ∈ (4; +∞). (1) 2x − 1 • Xét hàm số x2 g(x) = , x ∈ [4;+∞). 2x − 1 Ta có 2x(x − 1) g′(x) = > 0, x ∈ (4;+∞). (2x − 1)2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞). Lại có hàm số liên tục trên [4;+∞), nên
g đồng biến trên khoảng [4; +∞). Vậy, với mọi x ∈ (4;+∞) 16 g(x) > g(4) = . 7 16
Do đó, (1) xảy ra khi và chỉ khi m ⩽
. Do m là số tự nhiên, nên m = 0, m = 1, m = 2. 7 x2
Chú ý: Nếu chỉ xét hàm số g(x) =
, x ∈ (4;+∞), thì hàm số không xác định tại x = 4, do 2x − 1 đó, không tồn tại g(4). Chọn đáp án C □
Câu 46. Cho x, y, z là ba số thoả mãn 2x = 3y = 6−z. Tính xy + yz + zx. A x y + yz + zx = 0. B x y + yz + zx = 1. C x y + yz + zx = −1. D x y + yz + zx = 2. Lời giải.
Đặt 2x = 3y = 6−z = t. Suy ra  1 2 x  = t    1 3 = t y     6 = t− 1z 10 Ta có 1 1 1 1 1
2 · 3 = 6 ⇒ t x · t y = t−1z ⇒ + = − ⇒ x y + yz + zx = 0. x y z Chọn đáp án A □
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m < 2022 để phương trình 6x − 2 · 4x = m có nghiệm? A 2 022. B 2 023. C 2 024. D 2 025. Lời giải.
• Xét hàm số f (x) = 6x − 2 · 4x. Nghiệm của f ′(x) = 0 ⇔ x ≈ 1.07675.
Khi đó f (1.07675) = −2.01359. x −∞ 1.07675 +∞ f ′(x) − 0 + 0 +∞ f (x) −2 − .01359
• Yêu cầu bài toán xảy ra −2 ⩽ m < 2022. Lúc đó có 2024 giá trị nguyên của m. Chọn đáp án C □ Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (|x|) có y
bao nhiêu điểm cực trị? A Không. B Một. C Hai. D Ba. x O Lời giải. Chọn đáp án D □
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với diện tích bằng 100 cm2.
Các mặt bên S AB và SCD có diện tích lần lượt bằng 30 cm2 và 40 cm2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 480 cm3. B 240 cm3. C 160 cm3. D 80 cm3. Lời giải. 11 S A D M H B N C Hình 6:
• Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc
với AB cắt các đường thẳng AB, CD lần lượt tại M và N. • Ta có 1 1
30 = · SM · AB = · SM · 10 ⇔ SM = 6 (cm) 2 2 và 1 1
40 = · SN · CD = · SN · 10 ⇔ SN = 8 (cm). 2 2
• Tam giác SM N có M N2 = SM2 + SN2 = 100, nên vuông tại S. Chiều cao SH của tam giác SMN là SM · SN 6 · 8 24 SH = = = . M N 10 5
• Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 24 V = · SH · SABCD = · · 100 = 160 cm3. 3 3 5 Chọn đáp án C □
Câu 50. Cho mặt cầu (S1) có tâm A, bán kính R1 = 1, mặt cầu (S2) có tâm B, bán kính R2 = 5 p
và AB = 4 3. Một đường thẳng tiếp xúc với (S1) và (S2) lần lượt tại C và D sao cho CD = 4.
Thể tích khối tứ diện ABCD là 16 4 8 A 8. B . C . D . 3 3 3 Lời giải. 12 A C D E D H B A B C Hình 7: Hình 8: A C E D H B Hình 9:
• Từ giả thiết, ta có AC ⊥ CD và BD ⊥ CD.
• Qua D dựng đường thẳng song song với AC. Dựng hình chữ nhật ACDE. Lúc đó, mặt
phẳng (ACD) vuông góc với mặt phẳng (BDE) theo giao tuyến DE. Từ B kẻ BH vuông
góc DE, thì BH vuông góc mặt phẳng (ACD). Tức BH là đường cao của tứ diện ABCD. 13 Hình 10:
• Trong tam giác AEB, ta có p
BE2 = AB2 − AE2 = (4 3)2 − 42 = 32.
• Dùng định lí cosin trong tam giác BED, ta có ED2 + EB2 − BD2 1 + 32 − 25 1 cos BED . = = p = p 2 · ED · EB 2 · 1 · 32 2 BE Suy ra BED
= 45◦. Dẫn đến tam giác BH E vuông cân tại H. Do đó, BH = p = 4. 2 1 1 8
• VB.ACD = BH · SCAD = · BH · AC · CD = . 3 6 3 Chọn đáp án D □ HẾT 14
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 A 6 A 11 A 16 D 21 D 26 A 31 D 36 C 41 A 46 A 2 C 7 B 12 D 17 D 22 B 27 B 32 C 37 A 42 B 47 C 3 B 8 A 13 A 18 B 23 C 28 A 33 A 38 B 43 B 48 D 4 C 9 A 14 A 19 A 24 B 29 A 34 C 39 D 44 A 49 C 5 C 10 D 15 C 20 B 25 C 30 A 35 C 40 C 45 C 50 D 15
Document Outline

  • HKI_lop12_2022_2023
  • Home_2022_2023