Đề học sinh giỏi tỉnh MTCT Toán THCS năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

6 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
-------------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2020-2021
------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN THCS
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM – TOÁN THCS
Bài 1. (10 điểm):
Câu 1: Cho đa thức
3 2
f x ax bx cx d
. Biết
. Tính
10f
.
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức:
2 2 2 2
10 20 30 ... 2020A
.
Giải
Bài 1
Câu 1
6đ
f x
có dạng
3 2
f x ax bx cx d
. Vì
0 10, 1 12, 2 4, 3 1f f f f
nên có hệ
3 2
5
10
2
12 25
5 25
12 10
2
8 4 2 4
2 2
12
27 9 3 1
10
a
d
a b c d
b
f x x x x
a b c d
c
a b c d
d
+
10 1380f
2đ-2đ-1đ
1đ
Câu 2
4đ
2 2 2 2 2 2 2 2 2
10 20 30 ... 2020 10 1 2 3 ... 202A
2
2
202 202
1 1
100 10 276790500
x x
x x
2đ
2đ
Bài 2. (10 điểm)
Câu 1: Chứng minh rằng:
2020
8
14 10
chia hết cho 11.
Câu 2: Cho dãy số
n
U
thỏa mãn điều kiện
1 2
2
1
2
1
1; 2; ; 2
1
n
n n
u nu
u u u n
n
. Lập quy trình tính
20
u
và tổng
1 2 3 18 19
2 3 4 19 20
2 3 ... 18 19
u u u u u
S
u u u u u
.
Giải
Bài
2
Câu 1
5đ
+ Ta có
14 3 mod11
nên
2020 2020
8 8 2020
505
2020 4 505
14 3 mod11 6561 mod11
5 mod11 5 mod11 1 mod11 1 mod11 1
+ Mặt khác
10 10 mod11 2
(1) + (2) có
2020
8
14 10 11 mod11 0 mod11
1đ
1đ
1đ
1đ
Trang 2
Suy ra
2020
8
14 10
chia hết cho 11.
1đ
Câu 2
5đ
2
1
1 ; 2 ;2 ;
2
21
1: : 1 1 : :
X
A B X D
B X A
B
X X C D D X A B B C
XC

CALC “=”. Khi đó
1nX
có
;
nn
u C S D
20
0,2965; 436,6585uS
2đ
2đ
1đ
Bài 3. (10 điểm)
Câu 1: Ba thùng táo có 240 trái. Nếu bán
2
3
thùng thứ nhất,
3
4
thùng thứ hai và
4
5
thùng thứ ba thì số táo
còn lại trong các thùng đều bằng nhau. Tính số táo lúc ban đầu của mỗi thùng.
Câu 2: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết nó là một số chính phương và nếu ta thêm vào mỗi chữ số của
nó 1 đơn vị thì cũng được một số chính phương.
Giải
Bài 3
Câu 1
5đ
+ Gọi số táo ban đầu trong mỗi thùng một, hai, ba lần lượt là: x, y, z
+ Đề bài ta có hệ:
60
240
80
1 1 1
100
3 4 5
x
x y z
y
x y z
z





+ Vậy thùng thứ nhất có 60 , thùng thứ hai có 80 và thùng thứ ba có 100 trái
táo.
1đ
2đ – 2đ
Câu 2
5đ
+ Ta có:
22
; 1 1 1 1abcd x a b c d y
2 2 2
1111 1111y x y x
+ Nhập
2
1: 1111x x y x
gán
0x
+ Nhấn liên tiếp cho đến khi y nguyên có
45, 56xy
+ Vậy số cần tìm là
2
45 2025
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Bài 4. (5 điểm): Tại siêu thị Nguyễn Kim 1 máy tính bỏ túi hiệu Casio fx-580VNX có giá gốc là 630000
đồng. Trong đợt dịch Covid 19 siêu thị có đợt khuyến mãi giảm lần thứ nhất giảm là
1%a
so với giá gốc. Ngay
đầu năm học siêu thị lại có thêm đợt khuyến mãi giảm lần thứ hai giảm
2%b
so với giá đã được giảm lần thứ
nhất. Do đó lúc này giá máy tính chỉ còn là 396900 đồng. Hỏi mỗi lần siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần
trăm?
Giải
+ Giá được giảm của lần khuyến mãi thứ nhất:
10
630000 1
100
a



, a nguyên
dương.
+ Giá được giảm của lần khuyến mãi thứ hai:
10 20
630000 1 . 1
100 100
ab

, b
nguyên dương.
+ Có pt:
10 20
630000 1 . 1 396900
100 100
ab
1đ
1đ
1đ
1đ
Trang 3
(90 )(80 ) 6300
6300
90 6, 5
80
a b
a a b
b
+ Vậy lần thứ nhất siêu thị giảm giá 16%, lần thứ hai siêu thị giảm giá 25%
1đ
Bài 5. (15 điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết
17 , 31AB cm BC cm
. Kẻ đường phân giác BI (I nằm trên
cạnh AC). Tính độ dài IA.
Câu 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 24,13 cm và
0
52DAB
. Gọi
(O) là đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD (xem hình vẽ). Tính diện tích
phần tô đậm trong hình vẽ.
(Cho biết diện tích hình tròn có bán kính R được tính bởi công
thức
2
S R
)
Câu 3: ) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, hai cạnh đáy AB
= 20,3 (cm); DC = 30,7 (cm); cạnh bên AD = 25,2 (cm).
Tính độ dài cạnh bên BC.
Giải:
Bài 5
Câu 1
5đ
+
4 42AC
.
+ Ta có
IA BA IA BA
IC BC IA IC BC BA
+
.
9.1810
BA AC
IA cm
BC BA
1đ
1đ - 1đ
1đ - 1đ
Câu 2
5đ
+ có
0
sin26BO AB
(lưu A)
0
cos26AO AB
(lưu B)
+
2
1 1
. .2 .2 458,825( )
2 2
ABCD
S BD AC A B cm
+
2 2
2 2
.
9, 5073
OA OB
R cm
OA OB
+
2 2
283,9676
dt
S R cm
+
2
174,8571
cantim ABCD dt
S S S cm
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Câu 3
5đ
25,2 cm
20,3 cm
d
c
b
a
I
C
D
A
B
30,7 cm
Trang 4
a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d;
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
, , ,ca b AB c d DC a d AD b BC
2 2 2 2
222
2 2 2
20,3 30,7 25,2 26,8242
BC AB DC AD
BC AB DC AD cm
1đ
2đ
2đ
Lưu ý: Thí sinh làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa
--------------------HẾT--------------------
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020-2021 -------------
------------------------------ HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN THCS ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM – TOÁN THCS
Bài 1. (10 điểm): Câu 1: Cho đa thức 3 2 f x ax bx cx d . Biết f 0 10, f 1 12, f 2 4, f 3 1 . Tính f 10 .
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2
A 10  20  30  ...  2020 . Giải Câu 1 f x có dạng 3 2 f x ax bx cx d . Vì Bài 1 6đ f 0 10, f 1 12, f 2 4, f 3 1 nên có hệ 5 10 a d 2 a b c d 12 25 5 2đ-2đ-1đ 3 25 2 b f x x x 12x 10 8a 4b 2c d 4 2 2 2 c 12 27a 9b 3c d 1 d 10 + f 10 1380 1đ Câu 2 2 2 2 2 2 A        2 2 2 2 10 20 30 ... 2020
10 1  2  3  ...  202  2đ 4đ 202 202 2đ
 100 x   10x2 2  276790500 x 1  x 1  Bài 2. (10 điểm)
Câu 1: Chứng minh rằng:  2020 8 14 10 chia hết cho 11. 2 2u nu
Câu 2: Cho dãy số U thỏa mãn điều kiện n n 1 u  1;u  2  ;u  ; n2 n  1 2 n 1  n 1  . Lập quy trình tính u u u u u u và tổng 1 2 3 18 19 S   2  3  ... 18 19 . 20 u u u u u 2 3 4 19 20 Giải
+ Ta có 14  3mod1  1 nên 1đ 1đ 14 2020  3 2020 8 8 mod  2020 11  6561 mod  11 Bài Câu 1  5 mod  11  5 505 2020 4 mod  505 11  1 mod  11  1mod  11   1 2 5đ 1đ + Mặt khác 10  10mod1  1 2 2020 (1) + (2) có  8 14  10 1  1 mod1  1  0mod1  1 1đ Trang 1 1đ Suy ra  2020 8 14 10 chia hết cho 11. 1  1  ; A 2   ; B 2  X ;  D 2đ 2 2
2B   X   1 A X B
X X  1: C
: D D    1 X     Câu 2 1 : A B : B C X C 2đ 5đ
CALC “=”. Khi đó n X 1có u C;S D n n 1đ
u  0,2965;S  436,6585 20 Bài 3. (10 điểm) 3 4
Câu 1: Ba thùng táo có 240 trái. Nếu bán 2 thùng thứ nhất, thùng thứ hai và
thùng thứ ba thì số táo 3 4 5
còn lại trong các thùng đều bằng nhau. Tính số táo lúc ban đầu của mỗi thùng.
Câu 2: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết nó là một số chính phương và nếu ta thêm vào mỗi chữ số của
nó 1 đơn vị thì cũng được một số chính phương. Giải
+ Gọi số táo ban đầu trong mỗi thùng một, hai, ba lần lượt là: x, y, z 1đ
x y z  240 x  60   2đ – 2đ
Câu 1 + Đề bài ta có hệ: 1 1 1  y  80 5đ   x y z   3 4 5 z  100 
+ Vậy thùng thứ nhất có 60 , thùng thứ hai có 80 và thùng thứ ba có 100 trái táo. Bài 3 1đ + Ta có: 2
abcd x a  b  c  d   2 ; 1 1 1 1  y 1đ 2 2 2
y x 1111 y  1111 x Câu 2     1đ 5đ + Nhập 2 x x 1: y x 1111 gán x  0 1đ
+ Nhấn liên tiếp cho đến khi y nguyên có x  45, y  56 + Vậy số cần tìm là 2 45  2025 1đ
Bài 4. (5 điểm): Tại siêu thị Nguyễn Kim 1 máy tính bỏ túi hiệu Casio fx-580VNX có giá gốc là 630000
đồng. Trong đợt dịch Covid 19 siêu thị có đợt khuyến mãi giảm lần thứ nhất giảm là 1 % a so với giá gốc. Ngay
đầu năm học siêu thị lại có thêm đợt khuyến mãi giảm lần thứ hai giảm 2 % b
so với giá đã được giảm lần thứ
nhất. Do đó lúc này giá máy tính chỉ còn là 396900 đồng. Hỏi mỗi lần siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm? Giải  
+ Giá được giảm của lần khuyến mãi thứ nhất: 10 a 630000 1   , a nguyên  100  1đ dương.   a    b
+ Giá được giảm của lần khuyến mãi thứ hai: 10 20 630000 1 . 1     , b  1đ 100   100  nguyên dương.  10  a   20  b  + Có pt: 630000 1 . 1  396900     1đ  100   100  1đ Trang 2
 (90  a)(80  b)  6300 6300 a  90 
a  6,b  5 80  b 1đ
+ Vậy lần thứ nhất siêu thị giảm giá 16%, lần thứ hai siêu thị giảm giá 25% Bài 5. (15 điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB  17c ,
m BC  31cm . Kẻ đường phân giác BI (I nằm trên
cạnh AC). Tính độ dài IA.
Câu 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 24,13 cm và 0 DAB  52 . Gọi
(O) là đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD (xem hình vẽ). Tính diện tích
phần tô đậm trong hình vẽ.
(Cho biết diện tích hình tròn có bán kính R được tính bởi công thức 2 S   R )
Câu 3: ) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, hai cạnh đáy AB
= 20,3 (cm); DC = 30,7 (cm); cạnh bên AD = 25,2 (cm).
Tính độ dài cạnh bên BC. Giải: + AC 4 42 . 1đ Câu 1 IA BA IA BA + Ta có    1đ - 1đ 5đ IC BC IA IC BC BA B . A AC 1đ - 1đ + IA 9.1810 cm BC BA + có 0 BO ABsin 26 (lưu A) 1đ 0 AO ABcos 26 (lưu B) 1 1 + 2 S B . D AC .2 . A 2B 458,825(cm ) ABCD 1đ 2 2 Câu 2 2 2 1đ 5đ OA .OB + R 9, 5073 cm Bài 5 2 2 OA OB + 2 2 S R 283,9676 cm 1đ dt + 2 S S S 174,8571 cm 1đ cantim ABCD dt A 20,3 cm B a b I 25,2 cm Câu 3 d c 5đ D C 30,7 cm Trang 3
a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b AB , c d DC , a d AD , c  b BC 1đ 2 2 2 2
BC AB DC AD 2đ
BC AB DC AD   2  2  2 2 2 2 20,3 30, 7 25, 2  26,8242cm 2đ
Lưu ý: Thí sinh làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa
--------------------HẾT-------------------- Trang 4