Đề tham khảo thi HSG tỉnh Toán THCS năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề tham khảo thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 01 trang, hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 150 phút.Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

4 2 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

1 trang 1 ngày trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
Bài 1 (4,0 điểm)
1) Cho biểu thức:
1
1 1 1
x y xy
P
x y y x y x x y
.
a) Rút gọn
P
.
b) Tìm các giá trị nguyên của
;x y
để
2P
.
2) Trong cùng một hệ toạ độ cho đường thẳng
(
) : 2d y x
và
parabol
2
:P
y x
.
Gọi
A
và
B
là
giao điểm của
d
và
P
.
Tìm
m
để
:d
y x m
cắt
P
tại
hai điểm
C
và
D
sa
o
cho
C
D AB
.
Bài 2 (4,0 điểm)
1) Giải phương trình
3
2
2 3
3
3 2 2
x
x x x
.
2) G
iải hệ phương trình
2
2
2 2
2
3 7 5 6 0
4 9 9 2 2 4 1.
x y xy x y
x y x x y x y
Bài 3 (1
,5 điểm)
Cho
,
,a b c
là
các số thực dương thỏa mãn
2a
b bc ca abc
. Chứng minh
rằng
2
2 2
1
1 1 1
2
(2 1) (2 1) (2 1)a a b b c c
.
Bài 4 (2,5 đ
iểm)
1) Giải phương trình nghiệm nguyên
3
3
8x y xy
.
2) Cho
,
,a b c
là
những số nguyên khác 0 thỏa mãn
a c
và
2
2
2 2
a
a b
c
c b
. Chứng minh
2
2 2
a
b c
khôn
g phải là số nguyên tố.
Bài 5 (6,0 điểm)
1) Cho nửa đường tròn
,O
R
đường
kính
AB
.
Bán kính
O
C AB
.
Điểm
E
thuộc
đoạn
O
C
.
T
ia
AE
cắt
nửa đường tròn
O
tại
M
. Tiếp tuyến
của nửa đường tròn tại
M
cắt
O
C
tại
D
.
a) Chứng
minh: tứ giác
OEMB
nội tiếp
và
MDE
câ
n.
b) Gọi
BM
cắt
OC
tại
K
.
Chứng minh tích
BM BK
khôn
g đổi khi
E
di
chuyển trên
OC
và
tìm vị trí của
E
để
2M
A MB
.
c)
Cho
30ABE
. Tính diện
tích hình quạt
M
OB
và
chứng minh khi
E
di
chuyển trên
O
C
thì tâm đường tròn ngoại tiếp
C
ME
thuộc một đường thẳng cố định.
2) Cho tam giác
A
BC
nhọn.
Chứng minh rằng
t
an tan tan tan . tan . tanA B C A B C
.
Bài 6 (2
,0 điểm)
1) Cho đa giác đều
1
6
cạnh
. Lấy ngẫu nhiên
3
đỉnh
của đa giác đều. Tính xác suất để
3
đỉnh
lấy
được là ba đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều.
2) Cho tập hợp
1
;2;3;...;100A
và
1
00
tấm
thẻ. Người ta viết lên mỗi tấm thẻ một số thuộc tập
hợp
A
sa
o cho tổng của các số trên một nhóm các tấm thẻ bất kỳ không chia hết cho
1
01
.
Chứng
minh rằng tất cả các số được viết trên các tấm thẻ bằng nhau.
=========HẾT=========
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi c
ó 0
1 t
rang)
ĐỀ THI CHỌN
HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn thi: TOÁN THCS
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ T
HAM KH
ẢO
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND TỈNH BẮC NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn thi: TOÁN THCS ĐỀ THA M KHẢO
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang) Bài 1 (4,0 điểm) x y xy
1) Cho biểu thức: P     .
x y 1 y   x y  x   1
x  11 y a) Rút gọn P .
b) Tìm các giá trị nguyên của x; y để P  2 .
2) Trong cùng một hệ toạ độ cho đường thẳng (d) : y x  2 và parabol P 2 : y x  . Gọi A và
B là giao điểm của d và P . Tìm m để d : y x
  m cắt P tại hai điểm C và D sao cho CD AB . Bài 2 (4,0 điểm)
1) Giải phương trình 2 3 2 3
3x x  3x  2  x  2 .  2 2 2
x y  3xy  7x  5y  6  0 
2) Giải hệ phương trình  2 2 4
x y  9x  9  2x y  2  x  4y  1.  Bài 3 (1,5 điểm) Cho , a ,
b c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca  2abc . Chứng minh rằng 1 1 1 1    . 2 2 2 a(2a  1) ( b 2b  1) ( c 2c  1) 2 Bài 4 (2,5 điểm)
1) Giải phương trình nghiệm nguyên 3 3
x y xy  8 . 2 2 a a b 2) Cho a, ,
b c là những số nguyên khác 0 thỏa mãn a c và  . Chứng minh 2 2 c c b 2 2 2
a b c không phải là số nguyên tố. Bài 5 (6,0 điểm)
1) Cho nửa đường tròn  ,
O R đường kính AB . Bán kính OC AB . Điểm E thuộc đoạn OC .
Tia AE cắt nửa đường tròn Otại M . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D .
a) Chứng minh: tứ giác OEMB nội tiếp và MDE cân.
b) Gọi BM cắt OC tại K . Chứng minh tích BM BK không đổi khi E di chuyển trên OC
và tìm vị trí của E để MA  2MB . 
c) Cho ABE  30 . Tính diện tích hình quạt MOB và chứng minh khi E di chuyển trên
OC thì tâm đường tròn ngoại tiếp C
ME thuộc một đường thẳng cố định.
2) Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng tan A  tan B  tanC  tan .
A tan B. tanC . Bài 6 (2,0 điểm)
1) Cho đa giác đều 16 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Tính xác suất để 3 đỉnh lấy
được là ba đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều.
2) Cho tập hợp A  1;2;3;...;10 
0 và 100 tấm thẻ. Người ta viết lên mỗi tấm thẻ một số thuộc tập
hợp A sao cho tổng của các số trên một nhóm các tấm thẻ bất kỳ không chia hết cho 101. Chứng
minh rằng tất cả các số được viết trên các tấm thẻ bằng nhau. =========HẾT=========