Đề HSG Toán 7 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THCS Văn Tiến – Vĩnh Phúc

Đề HSG Toán 7 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THCS Văn Tiến – Vĩnh Phúc gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có đáp án + lời giải chi tiết + thang chấm điểm.

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trường THCS Văn Tiến
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2020- 2021
MÔN THI: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1điểm):Tính giá trị của các biểu thức sau
a)
2 2 1 1
0,4 0,25
9 11 3 5
A
7 7 1
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6
b)
3 3 3 3
2 2 2 2
B ......
3.5 5.7 7.9 101.103
Bài 2: (2,5điểm): Tìm x biết:
a)
7,5 3 5 2x 4,5
b)
x x 1 x 2
3 3 3 117
c)
1 1 1 1
... 2
x
d)T×m x, y biÕt :
x
yxyx
6
132
7
23
5
12
e) T×m x biÕt
14
1
13
1
12
1
11
1
10
1
xxxxx
Bài 3: (2.5điểm)
a) Cho
2
b ac
. Chứng minh rằng:
2 2
2 2
a b a
b c c
b) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng :
2 3 4
a b c
vµ a + 2b – 3c = -20
c) Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®îc 912 m
3
®Êt. Trung
b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m
3
®Êt. Sè häc
sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi
khèi.
Bài 4 : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng
minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH
BC (H
BC). Biết góc HBE bằng 50
0
; góc MEB bằng 25
0
,
tính các góc HEM và BME ?
Bài 5 : (1điểm): Tìm x, y
N biết:
2
2
36 8 2010
y x
------------------------- HẾT -------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
2 2 1 1 2 2 2 1 1 1
0,4 0,25
9 11 3 5 5 9 11 3 4 5
A
7 7 1 7 7 7 7 7 7
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6 5 9 11 6 8 10
1 1 1
1 1 1
2.
5 9 11
3 4 5
1 1 1 7 1 1 1
7. .
5 9 11 2 3 4 5
=
2 2
0
7 7
3 3 3 3
2 2 2 2
B ......
3.5 5.7 7.9 101.103
=
2
2 2 2 2
2 ......
3.5 5.7 7.9 101.103
=
2
1 1 1 1 1 1
2 ........
3 5 5 7 101 103
=
1 1
4.
3 103
=
100 400
4.
309 309
0,5đ
0,5đ
Bài 2
a.
7,5 3 5 2x 4,5
5 2x 4
5 2x 4
TH1: 5 – 2x = 4
1
x
2
TH2: 5 – 2x = -4
9
x
2
Vậy
1
x
2
hoặc
9
x
2
b)
x x 1 x 2 x 1 2
3 3 3 117 3 (1 3 3 ) 117
x x x
3 .13 117 3 117 :13 3 9
x 2
c)
1 1 1 1
... 2
1.2 2.3 99.100 2
x
1 1 1 1 1 1 1 1
...... 2 2
1 2 2 3 3 4 99 100
x
1 1
2 2
1 100
x
99
2 2
100
x
99
2 2
100
x
101
2
100
x
101
200
x
d)
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
(1)
Tõ hai tØ sè ®Çu ta cã :
2 1 3 2 2 3 1
5 7 12
x y x y
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta suy ra
2 3 1 2 3 1
(3)
6 12
x y x y
x
Tõ (3) xÐt hai trêng hîp.
+ NÕu 2x + 3y - 1
0
6x = 12 =>x =2 khi ®ã t×m ®îc y =3
+ NÕu 2x + 3y - 1 = 0
2x=1-
3y khi ®ã tõ hai tØ sè ®Çu ta cã
1 3 1 3 2 1 3 3 1
0
5 7 12
y y y y
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
suy ra 2-3y = 3y -2=0
y=
2
3
tõ ®ã t×m tiÕp x=-
1
2
e)
1 1 1 1 1
1
10 11 12 13 14
x
=>x+1=0 (vì
1 1 1 1 1
0
10 11 12 13 14
)
=>x=-1
0,5đ
Bài 3
a) +Ta có:
2
b ac
a b
b c
(1)
+ Từ (1) suy ra:
2 2
2 2
2 2
a b a b a b a
.
b c b c b c c
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
a b a a b
b c c b c
Vậy:
2 2
2 2
a b a
b c c
(ĐPCM
b)
2 3 4
a b c
2 3 2 3 20
5
2 6 12 2 6 12 4
a b c a b c
=> a = 10, b = 15, c =20.
c) Gäi khèi lîng cña 3 khèi 7, 8, 9 lÇn lît lµ a, b, c (m
3
)
a + b + c = 912
3
m
Sè häc sinh cña 3 khèi lµ :
2,1
a
;
4,1
b
;
6,1
c
Theo ®Ò ra ta cã:
2,11,4.3
ab
vµ
6,1.54,1.4
cb
20
6,1.154,1.122,1.4
cba
VËy a = 96 m
3
; b = 336 m
3
; c = 480 m
3
.
Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, 9 lÇn lît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs.
1đ
0,5đ
1đ
Bài 4
a. Xét
AMC
và
EMB
có :
AM = EM (gt )
góc
AMC=
EMB(đối đỉnh
)
BM = MC (gt )
Nên :
AMC
=
EMB
(c.g.c )
AC = EB
Vì
AMC
=
EMB
=> Góc MAC bằng góc MEB
(2 góc có vị trí so le trong
1đ
K
H
E
M
B
A
C
I
được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
b. Xét
AMI
và
EMK
có :
AM = EM (gt )
MAI=
MEK ( vì
AMC EMB
)
AI = EK (gt )
Nên
AMI EMK
( c.g.c )
Suy ra
AMI=
EMK
Mà
AMI+
IME = 180
o
( tính chất hai góc kề bù )
EMK+
IME= 180
o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c.Trong tam giác vuông BHE (
H = 90
o
) có
HBE = 50
o
HBE= 90
0
-
HBE = 40
0
HEM =
HEB-
MEB= 15
0
BME là góc ngoài tại đỉnh M của
HEM
Nên
BME=
HEM +
MHE = 15
o
+ 90
o
= 105
o
( định lý góc ngoài của tam giác )
1đ
1đ
Bài 5
Ta có:
2
2
36 8 2010
y x
2
2
8 2010 36
y x
.
Vì
2
0
y
2
2
36
8 2010 36 ( 2010)
8
x x
Vì
2
0 ( 2010)
x
và
x N
,
2
2010
x là số chính phương nên
2
( 2010) 4
x
hoặc
2
( 2010) 1
x
hoặc
2
( 2010) 0
x
.
+ Với
2
2012
( 2010) 4 2010 2
2008
x
x x
x
2
2
4
2( )
y
y
y loai
+ Với
2 2
( 2010) 1 36 8 28
x y
(loại)
+ Với
2
( 2010) 0 2010
x x
và
2
6
36
6 ( )
y
y
y loai
Vậy
( , ) (2012;2); (2008;2); (2010;6).
x y
1đ
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trường THCS Văn Tiến
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2020- 2021 MÔN THI: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1điểm):Tính giá trị của các biểu thức sau 2 2 1 1 0, 4    0, 25  3 3 3 3 a) 9 11 3 5 2 2 2 2 A   b) B     ...... 7 7 1 1, 4   1  0,875  0,7 3.5 5.7 7.9 101.103 9 11 6
Bài 2: (2,5điểm): Tìm x biết:  1 1 1  1
a) 7,5  3 5  2x  4,5 b) x x 1  x 2 3  3  3 117 c)   ...   2x   1.2 2.3 99.100    2
d)T×m x, y biÕt : 2x 1 3y  2 2x  3y 1   5 7 6x
e) T×m x biÕt x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     10 11 12 13 14 Bài 3: (2.5điểm) 2 2 a) Cho a  b a 2
b  ac . Chứng minh rằng:  2 2 b  c c
b) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : a b c
  vµ a + 2b – 3c = -20 2 3 4
c) Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®îc 912 m3 ®Êt. Trung
b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc
sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi.
Bài 4 : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC). Biết góc HBE bằng 500; góc MEB bằng 250, tính các góc HEM và BME ?
Bài 5 : (1điểm): Tìm x, y  N biết:  y  x  2 2 36 8 2010
------------------------- HẾT -------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Bài Nội dung Điểm Bài 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 0, 4    0, 25      9 11 3 5 5 9 11 3 4 5 A     7 7 1 7 7 7 7 7 7 1, 4   1  0,875  0,7     9 11 6 5 9 11 6 8 10  1 1 1  1 1 1 2.        5 9 11 3 4 5  2 2 =   0 0,5đ
 1 1 1  7  1 1 1  7 7 7.   .        5 9 11 2  3 4 5  3 3 3 3 2 2 2 2   B     ...... = 2 2 2 2 2 2    ......   3.5 5.7 7.9 101.103  3.5 5.7 7.9 101.103     1 1  100 400 0,5đ = 2 1 1 1 1 1 1 2     ........    = 4.   = 4.   3 5 5 7 101 103   3 103  309 309 Bài 2 a. 7,5  3 5  2x  4
 ,5  5  2x  4  5  2x  4  1 9
TH1: 5 – 2x = 4  x  TH2: 5 – 2x = -4  x  2 2 1 9 0,5đ Vậy x  hoặc x  2 2 b) x x 1  x2 x 1 2 3  3  3
 117  3 (1 3  3 )  117 x x x
 3 .13  117  3 117 :13  3  9  x  2 0,5đ  1 1 1  1 c)   ...   2x   1.2 2.3 99.100    2  1 1 1 1 1 1 1 1 
     ......   2x  2   1 2 2 3 3 4 99 100   1 1    2x  2    99  2x  2 1 100  100 
 99  2  2x  101  2x 100 100 0,5đ   101 x  200
d) 2x 1 3y  2 2x  3y 1   (1) 5 7 6x 2x 1 3y  2 2x  3y 1 Tõ hai tØ sè ®Çu ta cã :   (2) 5 7 12 2x  3y 1 2x  3y 1 Tõ (1) vµ (2) ta suy ra  (3) 6x 12
Tõ (3) xÐt hai tr­êng hîp.
+ NÕu 2x + 3y - 1  0  6x = 12 =>x =2 khi ®ã t×m ®­îc y =3
+ NÕu 2x + 3y - 1 = 0  2x=1-3y khi ®ã tõ hai tØ sè ®Çu ta cã
1 3y 1 3y  2 1 3y  3y 1    0 5 7 12 0,5đ 2 1
suy ra 2-3y = 3y -2=0  y= tõ ®ã t×m tiÕp x=- 3 2   e)   x   1 1 1 1 1 1       10 11 12 13 14   1 1 1 1 1  =>x+1=0 (vì      0   ) 0,5đ 10 11 12 13 14  =>x=-1 Bài 3 a) +Ta có: 2 b  a b ac   (1) b c 2 2 2 2  a   b  a b a b a + Từ (1) suy ra:   .        2 2  b   c  b c b c c 1đ
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 2 2 2 a b a a  b    2 2 2 2 b c c b  c 2 2 a  b a Vậy:  (ĐPCM 2 2 b  c c b) a b c       a 2b 3c a 2b 3c 20      5 2 3 4 2 6 12 2  6 12 4 0,5đ => a = 10, b = 15, c =20.
c) Gäi khèi l­îng cña 3 khèi 7, 8, 9 lÇn l­ît lµ a, b, c (m3)  a + b + c = 912 3 m
 Sè häc sinh cña 3 khèi lµ : a ; b ; c , 1 2 , 1 4 6 , 1 Theo ®Ò ra ta cã: b a  vµ b c  1 , 4 . 3 , 1 2 . 4 , 1 4 . 5 6 , 1  a  b  c  20 . 4 , 1 2 1 . 2 , 1 4 15 , 1 . 6
VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3. 1đ
Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, 9 lÇn l­ît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs. Bài 4 A
a. Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt )
góc  AMC=  EMB(đối đỉnh I ) BM = MC (gt ) M B C Nên : AMC = EMB H (c.g.c )  AC = EB K Vì AMC = EMB
=> Góc MAC bằng góc MEB E
(2 góc có vị trí so le trong 1đ
được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE .
b. Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )
 MAI=  MEK ( vì AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  E  MK ( c.g.c ) Suy ra  AMI=  EMK
Mà  AMI+  IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )   EMK+  IME= 180o 1đ
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c.Trong tam giác vuông BHE (  H = 90o ) có  HBE = 50o
  HBE= 900-  HBE = 400
  HEM =  HEB-  MEB= 150
 BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM 1đ
Nên  BME=  HEM +  MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác ) Bài 5 Ta có:  y   x  2 2 36 8 2010  y   x  2 2 8 2010  36 . 36 Vì 2 y  0  8x  20102 2 36  (x  2010)  8 Vì 2
0  (x  2010) và x  N ,  x  2
2010 là số chính phương nên 2  (x  2010)  4 hoặc 2 (x  2010)  1 hoặc 2 (x  2010)  0 . x  2012 + Với 2
(x  2010)  4  x  2010  2  1đ  x  2008  y  2 2  y  4    y  2(loai) + Với 2 2
(x  2010)  1  y  36  8  28 (loại)  y  6 + Với 2
(x  2010)  0  x  2010 và 2 y  36    y  6  (loai)
Vậy (x, y)  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6).