Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 THPT môn Toán năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hà Nội;

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
24 trang 11 tháng trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 THPT môn Toán năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hà Nội;

61 31 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

24 trang 11 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Với là hai số thực dương tùy ý, bằng
,a b
3
3
log ab
A. . B. . C. . D. .
3 3
1
log log
3
a b
3 3
3 log loga b
3 3
log 3loga b
3 3
3log loga b
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
3 3
3 3 3 3 3
log log log log 3logab a b a b
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
0
1
2
3
Lời giải
Chọn D
Câu 3: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính của mặt cầu đó bằng
2
16 cm
A. . B. . C. . D. .
2cm
2 3 cm
4cm
3
12 cm
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
16 4 16 2S R R
Câu 4: Tập xác định của hàm số là
3
4
27y x
A. . B. . C. . D. .
\ 3D
3;D
3;
D
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi
3
4
27y x
3
27 0 3x x
Câu 5: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng
4r
5l
A. . B. . C. . D. .
40
16
12
20
Lời giải
Chọn D
.
.4.5 20
xq
S rl
Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao bằng
6B
7h
A. . B. . C. . D. .
42
32
24
14
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là:
. 6.7 42V B h
Câu 7: Tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số có phương trình:
2
2 1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
x
2x
1
2
x
2x
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 1
2 2
2
lim lim
2 1
x x
x
y
x

Vậy là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
1
2
x
Câu 8: Cho số phức Phần ảo của số phức bằng
3 5 .z i
z
A. . B. . C. . D. .
5i
5
3
3
Lời giải
Chọn B
Câu 9: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3 2
3 2y x x
A. . B. . C. . D. .
0; 2
2; 2
0;2
2;2
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
3 6y x x
2
0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
Ta có BBT:
Câu 10: Đồ thị của hàm số là đường cong trong hình nào dưới đây?
3 2
3 2y x x
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đây là đồ thị hàm bậc ba nên loại A
Ta có: nên loại D
3 2
lim 3 2
x
x x


Thay tọa độ điểm và ta thấy thỏa mãn phương trình hàm số.
0;2
2; 2
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
4 2
4 1y x x
A. . B. . C. . D. .
4
0
2
3
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: .
2
4 2
2
2 3 2 3
4 1 0
2 3
2 3
x x
x x
x
x
Vậy số giao điểm cần tìm là .
4
Câu 12: Số phức liên hợp của số phức là
5 2z i
A. . B. . C. . D. .
5 2z i
5 2z i
2 5z i
5 2z i
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức là .
5 2z i
5 2z i
Câu 13: Cho hàm số có ; hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó
f x
2 1, 3 5f f
f x
2;3
bằng
3
2
df x x
A. . B. . C. . D. .
4
7
9
6
Lời giải
Chọn D
.
3
3
2
2
d 3 2 5 1 6f x x f x f f
Câu 14: Cho và . Công thức nào dưới đây đúng?
*
,k n
n k
A. . B. . C. . D. .
!
!
k
n
n
C
k
!
!
k
n
n
C
n k
!
! !
k
n
n
C
n k k
!
k
n
C n
Lời giải
Chọn C
Lý thuyết: công thức tính số các tổ hợp chập của phần tử.
k
n
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên là
1
f x
x
0;
A. . B. . C. . D. .
2
1
C
x
ln x
2
1
x
ln x C
Lời giải
Chọn D
1
d d lnf x x x x C
x
Vì xét trên khoảng nên .
0;
d lnf x x x C
Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )
f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
;4-¥
( )
2;3-
( )
; 2-¥ -
( )
0;+¥
Lời giải
Chọn C
Câu 17: Phương trình có nghiệm là
( )
3
log 5 2x - =
A. . B. . C. . D. .
7x =
14x =
11x =
13x =
Lời giải
Chọn B
( )
2
3
log 5 2 5 3 14.x x x- = Û - = Û =
Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
( )
f x
( ) ( )
1f x x x
¢
= -
A. . B. . C. . D. .
2
4
3
1
Lời giải
Chọn A
Ta có .
( )
0
0
1
x
f x
x
é
=
ê
¢
= Û
ê
=
ë
Bảng xét dấu :
( )
f x
¢
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
( )
f x
¢
Câu 19: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và là một số thực. Khẳng định nào sau đây
( )
f x
k
sai?
A. . B. .
( ) ( )
df x x f x
¢
é ù
=
ê ú
ë û
ò
( ) ( )
df x x f x C
¢
é ù
= +
ë û
ò
C. . D. .
( ) ( )
d dkf x x k f x x=
ò ò
( ) ( )
d d df x k x f x x k x
é ù
+ = +
ë û
ò ò ò
Lời giải
Chọn C
Đáp án C sai vì chỉ đúng khi hằng số
( ) ( )
d dkf x x k f x x=
ò ò
0.k ¹
Câu 20: Cho hàm số và hàm số có đồ thị như hình vẽ
( )
y f x=
( )
y g x=
Diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng công thức
S
A. . B. .
( ) ( )
d
c
a
S g x f x x
é ù
= -
ë û
ò
( ) ( )
d
c
a
S f x g x x= -
ò
C. . D. .
( ) ( )
d
c
a
S f x g x x
é ù
= -
ë û
ò
( ) ( )
d
c
a
S f x g x x
é ù
= -
ë û
ò
Lời giải
Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là với
, ,a b c
.a b c< <
phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Þ
( ) ( )
f x g x=
; ; .x a x b x c= = =
Do đó diện tích phần gạch chép trong hình vẽ là:
( ) ( )
d
c
a
S f x g x x= -
ò
Câu 21: Trong không gian , cho ba điểm và . Mặt phẳng
Oxyz
2 0 0 0 3 0A ; ; ,B ; ;
0 0 4C ; ;
ABC
có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
1
2 3 4
x y z
0
2 3 4
x y z
2 3 4
x y z
1
2 3 4
x y z
Lời giải
Chọn D
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng :
ABC
1
2 3 4
x y z
Câu 22: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường
Oxyz
1 2 3A ; ;
2 3 2 0P : x y z
thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A
P
A. . B. . C. . D. .
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng nhận vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
A
P
làm vectơ chỉ phương tức là
P
1 2 3u ; ;
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
Câu 23: Số cạnh của hình lập phương bằng
A. . B. . C. . D. .
6
12
10
8
Lời giải
Chọn B
Câu 24: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng ?
0
A. . B. . C. . D. .
lim2
n
8
lim
3
n
lim4
n
1
lim
4
n
Lời giải
Chọn D
Câu 25: Vec tơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng ?
2 1 3
3 2 1
x y z
A. . B. . C. . D. .
4
2 1 3u ; ;
3
3 2 1u ; ;
1
2 1 3u ; ;
2
3 2 1u ; ;
Lời giải
Chọn D
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng là .
2 1 3
3 2 1
x y z
2
3 2 1u ; ;
Câu 26: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên .
logy x
B. Hàm số đồng biến trên .
logy x
0;
C. Hàm số nghịch biến trên .
logy x
D. Hàm số nghịch biến trên .
logy x
0;
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số có
logy x
- Tập xác định: .
0;
- Ta có .
1
log y 0, 0;
ln10
y x x
x
Vậy hàm số đồng biến trên .
logy x
0;
Câu 27: Trong không gian , cho điểm thoả mãn hệ thức . Toạ độ điểm là
Oxyz
M
2OM i k
M
A. . B. . C. . D. .
2;0;1
0;2;1
1;2;0
2;1;0
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2;0;1OM i k M
Câu 28: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình .
Oxyz
S
2 2 2
2 4 4 27 0x y z x y z
Toạ độ tâm của mặt cầu là
S
A. . B. . C. . D. .
1; 2;2
2;4; 4
1;2; 2
2; 4;4
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2 2
2 2 2
2 4 4 27 0 1 2 2 36x y z x y z x y z
Mặt cầu có toạ độ tâm là .
S
1; 2;2
Câu 29: Cắt một khối trụ có chiều cao bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ
5dm
mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu là
2
18 .dm
Tổng diện tích toàn phần của hai khối trụ mới bằng
A. . B. . C. . D. .
2
51 dm
2
66 dm
2
144 dm
2
48 dm
Lời giải
Chọn B
Gọi bán kính đáy của khối trụ là .
r
Từ giả thiết ta có
2
2 18 3.r r
Tổng diện tích toàn của hai khối trụ mới là
.
2 2
1 2 1 2
4 2 4 .9 2 .3.5 66
tp tp tp
S S S r r h h dm
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
3
3 5y x x
2;4
A. . B. . C. . D. .
2;4
min 3y
2;4
min 0y
2;4
min 5y
2;4
min 7y
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số trên đoạn .
3
3 5y x x
2;4
Ta có .
2
3 3y x
Giải .
2
1 2;4
0 3 3 0
1 2;4
x
y x
x
Ta có .
2 7; 4 57f f
Suy ra .
2;4
min 2 7y f
Câu 31: Cho là các số thực dương, và . Tính giá trị của biểu thức
, ,a b c
1a
log 5,log 7
a a
b c
log .
a
b
P
c
A. . B. . C. . D. .
4P
4P
1P
1P
Lời giải
Chọn A
log 2.log 2. log log 2. 5 7 4
a a a
a
b b
P b c
c c
Câu 32: Một phòng thi có 24 thí sinh trong đó có 18 thí sinh nam, 6 thí sinh nữ. Cán bộ coi thi chọn
ngẫu nhiên 2 thí sinh chứng kiến niêm phong bì đề thi. Xác suất để chọn được một thí sinh nam
và một thí sinh nữ bằng
A. . B. . C. . D. .
9
46
3
46
2
23
9
23
Lời giải
Chọn D
Phép thử: Chọn ngẫu nhiên hai thí sinh trong thí sinh
24
Không gian mẫu: .
2
24
276n C
Gọi là biến cố:chọn được 1 thí sinh nam và 1 thí sinh nữ
A
Suy ra .
1 1
18 6
. 18.6 108n A C C
Xác suất của biến cố : .
A
108 9
276 23
P A
Câu 33: Một vật chuyển động trong giây với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ
10
/v m s
t s
thị như hình vẽ sau:
Quãng đường vật chuyển động được trong giây bằng
10
A. . B. . C. . D. .
63
m
2
67
m
2
61
m
2
65
m
2
Lời giải
Chọn B
Ta có:
10 3 7 10
10 1 2 3
0 0 3 7
S v t dt v t dt v t dt v t dt S S S
Mà
1 2 3
2 5
5 4 27
2.3 6; .4 14; .3
2 2 2
S S S
Suy ra:
.
10
27 67
6 14
2 2
S m
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
2
2 4
x
A. . B. . C. . D. .
[ 2;2]
( ; 2] [2; ) 
[2; )
( ; 2]
Lời giải
Chọn A
2 2
2 2 2 2
2 4 2 2 4 0 2 2
x x
x x
Câu 35: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và .
Oxyz
: 2 2 1 0P x y z
: 2 2 7 0Q x y z
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
P
Q
A. . B. . C. . D. .
8
8
3
6
2
Lời giải
Chọn D
Vì nên song song với .
1 2 2 1
1 2 2 7
P
Q
Lấy .
1;0;0A P
Ta có .
2 2
2
1 2.0 2.0 7
6
, , 2
3
1 2 2
d P Q d A Q
Câu 36: Tính môđun của số phức biết .
z
4 3 1z i i
A. . B. . C. . D. .
50z
5 2z
7 2z
25 2z
Lời giải
Chọn B
Ta có .
4 3 1 7 7z i i z i z i
Vậy .
2
2
7 1 5 2z
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi là giao điểm của và
.S ABCD
2a
O
AC
(tham khảo hình bên). Biết , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
BD
SO a
O
SBC
S
A
B
C
D
O
A. . B. . C. . D. .
5
5
a
3
2
a
2
a
2
2
a
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2 2
2
2
a
OB OC a
Dễ thấy là tứ diện vuông tại nên .
SOBC
O
2 2 2
2
1 1 1 1
,
OS OB OC
d O SBC
Do đó .
2 2 2 2
2
1 1 1 1 2
2 2
,
a a a a
d O SBC
Suy ra .
2
,
2
a
d O SBC
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh
Cạnh bên và vuông góc
.S ABC
ABC
a
SA a
SA
với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
SB
( )ABC
A
B
C
S
A. . B. . C. . D. .
0
45
0
60
0
90
0
30
Lời giải
Chọn A
Ta có
Suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa hai
( )SA ABC
SB
( )ABC
đường thẳng và .
SB
AB
vuông cân tại , suy ra .
SAB
A
0
45SBA
Câu 39: Tìm số phức thỏa mãn
z
2 6 3 . z z i
A. . B. . C. . D. .
2 3 z i
2 3 z i
2 3 z i
2 3 z i
Lời giải
Chọn D
Gọi
( ; ) z x yi x y z x yi
2
2 6 3 3 6 3
3
x
z z i x yi i
y
Câu 40: Cho hàm số và liên tục trên đoạn và Tích phân
( )f x
( )g x
0;1
1
0
( ) 1,
f x dx
1
0
( ) 3.
g x dx
bằng
1
0
2 ( ) 3 ( )
f x g x dx
A. . B. . C. . D. .
9
5
10
11
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 1 1
0 0 0
2 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 2.1 3.3 11
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 41: Cho số thực dương thỏa mãn . Giá trị bằng
1
1,
2
x x x
2
log 16 log 8
x x
x x
log 16
x
x
với và là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tổng bằng
log
m
n
m
n
m
n
m n
A. 11. B. 10. C. 12. D. 9.
Lời giải
Chọn A
2
log 16 log 8
x x
x x
3log 2 1
4log 2 1
log 2 1
x
x
x
2
4log 2 2log 2 0
x
x
log 2 0
1
log 2
2
x
x
vn
Suy ra . Do đó .
1
log 16 4log 2 1 1 log
10
x x
x
1, 10m n
11m n
Câu 42: Cho lăng trụ có diện tích tam giác bằng 4, khoảng cách từ đến
ABC.A B C
A BC
A
BC
bằng 3, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ
A BC
A B C
30
o
bằng
ABC.A B C
A. 12. B. 6. C. 2. D. .
3 3
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và trên
,M H
A
BC
A BC
BC AMH
.
, , 30
o
A BC A B C A BC ABC AMH
Xét vuông tại có: ; .
AMH
H
, 3AM d A BC
3
.sin 30
2
o
AH AM
Vậy .
ABC.A B C A.A BC
V 3V . 6
A BC
AH S
Câu 43: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thực và là số thuần ảo?
z
2
2
z
z z
z+2 2z i
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Đặt .
,z a bi a b
Xét:
2 2
2
2 2
2
2
2 2 2
2 2 1
w
2 2 1
2
2 4 1
a bi a a b b a i
z a bi
a a b b a i
z z
a a b b a
.
2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 1 2 2 1
2 4 1 2 4 1
a a a b b a b a a b ab a
i
a a b b a a a b b a
là số thực
w
2 2
2
2
2 2 2
2 2 1 0 1
2 4 1 0 2
b a a b ab a
a a b b a
2 2
0
1 3
4 0
b
a a b
Xét:
2
1
w z+2 2 a+2+bi 2 2 2 2 2z i a b i a a b b a b ab i
là số thuần ảo
1
w
2 2
2 2 0 4a a b b
Từ ta có:
3 , 4
2
2 2
2 2
0
2 0
4 0
2 2 0
b
a a
a a b
a a b b
2
; 0;0
; 2;0
10 4 0
3
a b
a b
a a
b a
; 0;0 2
; 2;0 2
2 6
; ; 2
5 5
a b ktm
a b ktm
a b tm
Vậy .
2 6
5 5
z i
Câu 44: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số được cho trong hình vẽ
f x
y f x
bên.
Đặt hàm số Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2
.
4 4
x x
g x f x x
nghịch biến trên khoảng là
g x m
3;
A. B. C. D.
; 5 .
5; 1 .
1; . 
1; . 
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2
3 3
1 0 1
4 2 4 2
x x x x
g x f x f x
Phát họa đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ:
2
3
, 1
4 2
x x
f x
Từ hình vẽ ta thấy được .
2
2 0
3
0 1
2
4 2
x
x x
g x f x
x
Nên hàm số nghịch biến trên và .
g x
2;0
2;
Hàm số nghịch biến trên và .
g x m
2 ;m m
2 ;m 
Để nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi .
g x m
3;
2 3 1m m
Câu 45: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để hàm số
10;10
h x f x m
có đúng 3 điểm cực trị?
A. 21. B. 19. C. 18. D. 20.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy được có hai điểm cực trị, nên để hàm số
f x m
có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có một nghiệm
h x f x m
0f x m
bội lẻ .
1
0
m
m
Câu 46: Cho bất phương trình Số các giá trị nguyên
2 3 3
8 3 .4 3 2 2 1 2 1 .
x x x
x x m x m x
của tham số m để bất phương trình trên có đúng 5 nghiệm nguyên dương phân biệt là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 3 3
8 3 .4 3 2 2 1 2 1
x x x
x x m x m x
2 1 3 3 3
8 3 .4 3 2 2 2 2
x x x x
x x m x x mx x
3
3
2 2 2 2 1
x x
x x mx mx
Xét hàm số , có
3
2f t t t
2
3 2 0f t t
Nên đồng biến trên , khi đó:
f t
; 
, do
2
1 2 1
x
x
x mx m
x
0x
Xét hàm số , ta có
2
2 2 ln 2. 2
x x x
x
g x g x
x x
2 0
0 log 1g x x e x
Ta có bảng biến thiên của hàm số :
g x
Do nên để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên dương:
1 2 5f f f
.
5 1
37 35
6 1
5 3
g m
m
g m
Câu 47: Trong không gian cho điểm . Đường thẳng đi qua điểm cắt tia
,Oxyz
1;2;3M
d
,M d
Ox
tại và cắt mặt phẳng tại sao cho Độ dài đoạn thẳng bằng
A
Oyz
B
2 .MA MB
AB
A. B. C. D.
3 17
.
2
5 17
.
2
17.
17
.
2
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của và
;0;0A a
d
Ox
0; ;B b c
d
Oyz
Ta có
2 2 0MA MB MA MB
1 2 0 1 0
3
0 2 2 2 0 3
9
0 3 2 3 0
2
a
a
b b
c
c
Khi đó và
9
3;0;0 , 0;3;
2
A B
3 17
2
AB
Câu 48: Cho hai số phức phân biệt thỏa mãn và là số thực. Giá trị nhỏ
,z w
4z w
z i w i
nhất của bằng
z w
A. B. C. D.
2 14.
2 15.
8.
2 3.
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
,A B
,z w
Ta có:
suy ra thuộc đường tròn tâm bán kính
4z w
,A B
,O
4R
là số thực nên đặt
z i w i
(1)z i w i a
Với (trái giả thiết )
0a z w i
4z w
Với với
0 :a
2
(1) ,
a a
z i w i k w i
w i
w i
2
a
k
w i
thẳng hàng
, , 0;1A B C
Khi đó với là trung điểm đoạn
2 ,z w AB AH
H
AB
Do đó để đoạn nhỏ nhất thì đoạn nhỏ nhất lớn nhất
AB
AH
OH
H C
Khi đó:
2 2
min
2 2 2 15z w AH R OC
Vậy khi là trung điểm của
min
2 15z w
C
AB
Câu 49: Trong không gian , cho ba điểm . Mặt cầu đi qua hai điểm
Oxyz
(1;1;1), (1;2;2), (0;0;4)A B I
( )S
và tiếp xúc mặt phẳng tại điểm . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn bằng
,A B
( )Oxy
C
IC
A. B. . C. 5. D. 4.
3 2
2 3
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình đường thẳng có dạng:
AB
1
: 1
1
x
AB y t
z t
( ) (1; 0;0) M AB Oxy M
Tìr đó ta có được với
2 2 2
. 4 ( 1) 4MC MA MB x y
[ 1;3]x
Suy ra: .
2 2 2
max
16 2 19 2.3 19 25 5IC x y x IC
Câu 50: Cho hàm số . Đồ thị trên như hình vẽ sau ( phần đường cong của đồ
( )y f x
( )y f x
[ 3;0]
thị là một phần của parabol .
2
y ax bx c
Cho , giá trị bằng
3
1
(ln ) 2
d
3
e
f x
x
x
(0)f
A. 1. B. . C. 2. D. .
7
9
14
9
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị trên ta được: .
2
4 3, 3 1
( )
2 2, 1 0
x x x
y f x
x x
Khi đó ta có:
1
2 (ln )
3
e
f x
dx
x
Đặt . Đổi cận
ln
dx
t x dt
x
0 0
3
3 3
3
2
0
3
1
t
x e
f t dt f x dx
t
x
Đặt .
( )
( )
3
u f x
du f x dx
dv dx
v x
Suy ra
0 0 1 0
3 3 3 1
2
( ) 3 (0) ( 3) ( ) 3 (0) ( 3) ( ) ( 3) ( )
3
f x dx f x f x dx f x f x dx x f x dx
.
1 0
2
3 1
14
3 (0) ( 3) 4 3 ( 3)(2 2) 3 (0) 4 0
9
f x x x dx x x dx f f
| 1/24

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Với ,
a b là hai số thực dương tùy ý, log  3 ab 3  bằng 1
A. log a  log b .
B. 3log a  log b log a  3log b 3log a  log b 3 3  . C. . D. . 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có: log ab  log a  log b  log a  3log b 3  3  3 . 3 3 3 3 Câu 2:
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Câu 3:
Cho mặt cầu có diện tích bằng 2
16cm . Bán kính của mặt cầu đó bằng A. 2cm . B. 2 3 cm . C. 4cm . D. 3 12 cm . Lời giải Chọn A Ta có: 2
S  16 4 R  16R  2 . Câu 4:
Tập xác định của hàm số y   3 x  4 27 là
A. D   \  3 .
B. D  3;  . C. 3;  . D. D   . Lời giải Chọn B Hàm số y   3 x  4 27 xác định khi 3
x  27  0  x  3 Câu 5:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  4 và độ dài đường sinh l  5 bằng A. 40. B. 16. C. 12. D. 20. Lời giải Chọn D
S  rl .4.5  20. xq Câu 6:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  7 bằng A. 42 . B. 32 . C. 24 . D. 14 . Lời giải Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là: V  . B h  6.7  42 x  2 Câu 7:
Tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y  có phương trình: 2  x  1 1 1 A. x   . B. x  2 . C. x  . D. x  2  . 2 2 Lời giải Chọn C x  2 Ta có: lim y  lim   1  1      2  x 1 x  x       2   2  1
Vậy x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 Câu 8: Cho số phức z  3
  5i. Phần ảo của số phức z bằng A. 5i . B. 5 . C. 3 . D. 3  . Lời giải Chọn B Câu 9:
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 là A. 0; 2   . B. 2; 2   . C. 0;2 . D. 2;2 . Lời giải Chọn B Ta có: 2
y  3x  6xx  0 2
y  0  3x  6x  0  x  2 Ta có BBT:
Câu 10: Đồ thị của hàm số 3 2
y x  3x  2 là đường cong trong hình nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Đây là đồ thị hàm bậc ba nên loại A Ta có:  3 2
lim x  3x  2   nên loại D x
Thay tọa độ điểm 0;2 và 2; 2
  ta thấy thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  4x 1 với trục hoành là A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A 2 x  2  3 x   2 3
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x  4x 1  0     . 2 x  2  3  x   2  3
Vậy số giao điểm cần tìm là 4 .
Câu 12: Số phức liên hợp của số phức z  5  2i là
A. z  5  2i . B. z  5   2i .
C. z  2  5i . D. z  5   2i . Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  5  2i là z  5  2i .
Câu 13: Cho hàm số f x có f 2  1
 , f 3  5 ; hàm số f x liên tục trên đoạn 2;  3 . Khi đó 3 f
 xdx bằng 2 A. 4 . B. 7 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Chọn D 3 f
 xdx f x 3  f 3 f 2  5 1  6. 2 2 Câu 14: Cho *
k, n   và n k . Công thức nào dưới đây đúng? n n n k ! k ! k ! A. C  . B. C  . C. C  . D. k C n!. n k ! nn k! n
n k!k! n Lời giải Chọn C
Lý thuyết: công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử.
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   1
f x  trên 0; là x 1 1 A.   C . B. ln x . C.  .
D. ln x C . 2 x 2 x Lời giải Chọn D f  x 1 dx
dx  ln x Cx
Vì xét trên khoảng 0; nên f
 xdx  ln xC .
Câu 16: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- ; ¥ 4). B. (-2; ) 3 . C. (- ; ¥ -2). D. (0;+¥). Lời giải Chọn C
Câu 17: Phương trình log x -5 = 2 3 ( ) có nghiệm là A. x = 7 . B. x =14. C. x =11. D. x =13. Lời giải Chọn B log (x- ) 2
5 = 2 Û x-5 = 3 Û x =14. 3
Câu 18: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x(x- )
1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A éx = Ta có f ¢(x) 0 = 0 Û ê . êx =1 ë
Bảng xét dấu f ¢(x):
Từ bảng xét dấu f ¢(x) ta suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 19: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  và k là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai? é ù¢ A. f é ù¢
êò (x)dx = f ú (x). B. f
ò (x) dx= f (x)+C . ë û ë û C. kf
ò (x)dx=k f ò (x)dx. D. é f
ò (x)+kùdx= f
ò (x)dx+ kdx . ë û ò Lời giải Chọn C Đáp án C sai vì kf
ò (x)dx=k f
ò (x)dx chỉ đúng khi hằng số k ¹0.
Câu 20: Cho hàm số y = f (x) và hàm số y = g(x) có đồ thị như hình vẽ
Diện tích S của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng công thức c c
A. S = ég
ò (x)- f (x)ùdx. B. S = f
ò (x)-g(x)dx. ë û a a c c C. S = é f
ò (x)-g(x)ùdx .
D. S = é f
ò (x)-g(x)ùdx. ë û ë û a a Lời giải Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là a, , b c với a < b < . c
Þ phương trình f (x)= g(x) có 3 nghiệm phân biệt x = ;a x = ;b x = .c c
Do đó diện tích phần gạch chép trong hình vẽ là: S = f
ò (x)-g(x)dx a
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 ,B0;3;0 và C 0;0;4 . Mặt phẳng  ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1  . B.    0 . C.   . D.    1 . 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 Lời giải Chọn D x y z
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng  ABC :   1 2 3 4
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 và mặt phẳng P: x  2y  3z  2  0. Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x  1 tx  1 tx  1 tx  1 t     A. y  2   2t .
B. y  2  2t .
C. y  2  2t . D. y  2   2t . z  33t     z  3  3tz  3  3tz  3  3tLời giải Chọn B
Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng P nhận vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 
P làm vectơ chỉ phương tức là u  1; 2  ;3 x  1 t
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y  2  2t . z  33t
Câu 23: Số cạnh của hình lập phương bằng A. 6 . B. 12. C. 10 . D. 8 . Lời giải Chọn B
Câu 24: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ? 8 n   1 n   A. lim2n . B. lim . C. lim4n . D. lim .      3   4  Lời giải Chọn D x  2 y 1 z  3
Câu 25: Vec tơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng   ? 3 2  1      A. u 2 1 ; ;3 u 3; 2  1 ; u 2  ; 1  ;3 u 3; 2  ; 1  2   1   3   4  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D x  2 y 1 z  3 
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng   là u 3; 2  ; 1  2   . 3 2  1 
Câu 26: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y  log x đồng biến trên  .
B. Hàm số y  log x đồng biến trên 0;  .
C. Hàm số y  log x nghịch biến trên  .
D. Hàm số y  log x nghịch biến trên 0;  . Lời giải Chọn B
Xét hàm số y  log x có
- Tập xác định: 0;  . 1
- Ta có y  log x  y   0, x  0; . x ln10
Vậy hàm số y  log x đồng biến trên 0;  .   
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thoả mãn hệ thức OM  2i k . Toạ độ điểm M là A. 2;0;  1 . B. 0;2;  1 . C. 1;2;0 . D. 2;1;0 . Lời giải Chọn A   
Ta có OM  2i k M 2;0;  1 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  4z  27  0 .
Toạ độ tâm của mặt cầu S  là A. 1; 2;2 . B.  2  ;4; 4. C.  1  ;2; 2. D. 2; 4;4 . Lời giải Chọn A
Ta có x y z x y z
   x  2   y  2   z  2 2 2 2 2 4 4 27 0 1 2 2  36 .
Mặt cầu S  có toạ độ tâm là 1; 2;2 .
Câu 29: Cắt một khối trụ có chiều cao 5dm bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ
mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu là 2 18 dm .
Tổng diện tích toàn phần của hai khối trụ mới bằng A. 2 51 dm . B. 2 66 dm . C. 2 144 dm . D. 2 48 dm . Lời giải Chọn B
Gọi bán kính đáy của khối trụ là r . Từ giả thiết ta có 2
2 r  18r  3.
Tổng diện tích toàn của hai khối trụ mới là 2
S S S
 4 r  2 r h h  4.9  2.3.5  66 dm tp t 1 p tp2  1 2  2 .
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  5 trên đoạn 2;4 là A. min y  3. B. min y  0 . C. min y  5 . D. min y  7 . 2;4 2; 4 2; 4 2; 4 Lời giải Chọn D Xét hàm số 3
y x  3x  5 trên đoạn 2;4 . Ta có 2
y  3x  3. x 12;4 Giải 2
y  0  3x  3  0   . x  1    2;4
Ta có f 2  7; f 4  57 .
Suy ra min y f 2  7 . 2;4
Câu 31: Cho a, ,
b c là các số thực dương, a  1 và log b  5, log c  7 . Tính giá trị của biểu thức a ab P  log . a    c A. P  4  . B. P  4 . C. P  1  . D. P  1 . Lời giải Chọn Ab   b P  log  2.log  2.    
log b log c  2.57  4  a a a ac   c
Câu 32: Một phòng thi có 24 thí sinh trong đó có 18 thí sinh nam, 6 thí sinh nữ. Cán bộ coi thi chọn
ngẫu nhiên 2 thí sinh chứng kiến niêm phong bì đề thi. Xác suất để chọn được một thí sinh nam
và một thí sinh nữ bằng 9 3 2 9 A. . B. . C. . D. . 46 46 23 23 Lời giải Chọn D
Phép thử: Chọn ngẫu nhiên hai thí sinh trong 24 thí sinh
Không gian mẫu: n 2  C  276 . 24
Gọi A là biến cố:chọn được 1 thí sinh nam và 1 thí sinh nữ Suy ra nA 1 1
C .C 18.6 108. 18 6
Xác suất của biến cố A : P A 108 9   . 276 23
Câu 33: Một vật chuyển động trong 10 giây với vận tốc v m / s phụ thuộc vào thời gian t s có đồ thị như hình vẽ sau:
Quãng đường vật chuyển động được trong 10 giây bằng 63 67 61 65 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 10 3 7 10
Ta có: S v t dt v t dt v t dt v t dt S S S 10             1 2 3 0 0 3 7 25 5  4 27
Mà S  2.3  6; S  .4  14; S  .3  1 2 3 2 2 2 27 67
Suy ra: S  6 14   m 10  . 2 2
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 2  4 là A. [ 2  ;2] . B. ( ;  2
 ][2;) . C. [2;) . D. ( ;  2  ] . Lời giải Chọn A 2 2 x 2 x 2 2 2 2  4  2
 2  x  4  0  2   x  2
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P :x  2y  2z 1  0 và Q :x  2y  2z  7  0 .
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 8 A. 8 . B. . C. 6 . D. 2 . 3 Lời giải Chọn D 1 2  2  1 Vì  
 nên P song song với Q . 1 2  2  7 Lấy A 1  ;0;0P . 1   2.0  2.0  7 6
Ta có d P,Q  d  , A Q    2 .
  2   2 2 3 1 2 2
Câu 36: Tính môđun của số phức z biết z  4  3i1 i . A. z  50 . B. z  5 2 . C. z  7 2 . D. z  25 2 . Lời giải Chọn B
Ta có z  4  3i1 i  z  7  i z  7  i . Vậy z    2 2 7 1  5 2 .
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Gọi O là giao điểm của AC và
BD (tham khảo hình bên). Biết SO a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC bằng S A D O B C a 5 a 3 a a 2 A. . B. . C. . D. . 5 2 2 2 Lời giải Chọn D 2a 2
Ta có: OB OC   a 2 . 2 1 1 1 1
Dễ thấy SOBC là tứ diện vuông tại O nên    . 2
d O,SBC 2 2 2 OS OB OC 1 1 1 1 2 Do đó     . 2
d O,SBC 2 2 2 2 a 2a 2a a a
Suy ra d O SBC 2 ,  . 2
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng S A B C A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 30 . Lời giải Chọn A
Ta có SA  (ABC) Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai
đường thẳng SB và AB .
SAB vuông cân tại A , suy ra  0 SBA  45 .
Câu 39: Tìm số phức z thỏa mãn z  2z  6  3 .i
A. z  2 3i . B. z  2  3i . C. z  2  3i .
D. z  2 3i . Lời giải Chọn D
Gọi z x yi( ;
x y  )  z x yix  2
z  2z  6  3i  3x yi  6  3i  y 3 1 1
Câu 40: Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục trên đoạn 0;  1 và ( )  1, ( )  3. Tích phân  f x dxg x dx 0 0 1
2 f (x)3g(x)dx bằng 0 A. 9 . B. 5 . C. 10 . D. 11. Lời giải Chọn D 1 1 1
Ta có 2 f (x) 3g(x)dx  2 f (x)dx 3 g(x)dx  2.13.3 11.   0 0 0  1 
Câu 41: Cho số thực dương x x  1, x
thỏa mãn log 16x  log 8x log 16x xx 2 x   . Giá trị bằng    2  m m log
với m và n là các số nguyên dương và phân số
tối giản. Tổng m n bằng n n A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. Lời giải Chọn A log 2  0 vn x    log 16x  3log 2 1 log 8x  4 log 2 1 x  2  4log 2  2log 2  0   x 2 x   x log 2 1 1 x x    x log 2 x  2 Suy ra x     
m  1, n  10  m n  11 x   1 log 16 4log 2 1 1 log . Do đó . x 10
Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A B  C
  có diện tích tam giác A B
 C bằng 4, khoảng cách từ A đến BC
bằng 3, góc giữa hai mặt phẳng A B  C và A B  C
  bằng 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C   bằng A. 12. B. 6. C. 2. D. 3 3 . Lời giải Chọn B
Gọi M , H lần lượt là hình chiếu của A trên BC và trên A B
 C  BC   AMH     ,         ,      30o A BC A B C A BC ABC AMH . o 3 Xét A
MH vuông tại H có: AM d  ,
A BC   3; AH AM.sin 30  . 2 Vậy V       3V  AH.S  6 . ABC.A B C A.A BC A BC z
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
là số thực và z+2z  2i là số thuần ảo? 2 z  2z A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn B
Đặt z a bi a,b  .
a bi 2 2
a  2a b   2ba    1 i z a bi  w    2 2 2 z  2z
a  2a b  2b a   1 i
a 2ab 2 4b a 2 2 2 2 1 Xét: a  2 2
a  2a b  2
 2b a   1 b 2 2
a  2a b   2aba   1   i .
a 2ab 2 4b a 2 1
a 2ab 2 4b a 2 2 2 2 2 2 2 1 b    2 2
a  2a b   2aba   1  0   1
w là số thực  a 2ab
2 4b a 2 2 2 2 1  0 2   b  0 1   3 2 2
a  4a b  0
w  z+2z  2i  a+2+bia  2 bi 2
a  2a b b  2  a  2 2  b ab i 1       Xét: w là số thuần ảo 2 2
a  2a b  2b  0 4 1    b   0   a;b    0;0
a;b  0;0 ktm 2 2
a  2a  0  Từ 3,4 ta có:  
 a;b   2
 ;0  a;b   2
 ;0 ktm 2 2 2
a  4a b  0     2  1
 0a  4a  0   2 6  2 2
a  2a b 2b  0  a;b  ;   tm 2  b   3a   5 5  2 6
Vậy z   i . 5 5
Câu 44: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f  x được cho trong hình vẽ bên. 3 2 x x
Đặt hàm số g x  f x    .
x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 4
g x m nghịch biến trên khoảng 3; là A.  ;  5  . B.  5  ;  1 . C.  1  ;. D.  1  ;. Lời giải Chọn C 2 2 3x x 3x x
Ta có g x  f  x 
 1  0  f x   1 4 2 4 2 2 3x x
Phát họa đồ thị hàm số f  x,
 1 trên cùng một hệ trục tọa độ: 4 2 2 3x x  2   x  0
Từ hình vẽ ta thấy được g x  0  f  x   1  . 4 2   x  2
Nên hàm số g x nghịch biến trên  2  ;0 và 2; .
 Hàm số g x m nghịch biến trên  2   ;
m m và 2  ; m  .
Để g x m nghịch biến trên khoảng 3; khi và chỉ khi 2  m  3  m  1  .
Câu 45: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  1
 0;10 để hàm số hx  f x  m
có đúng 3 điểm cực trị? A. 21. B. 19. C. 18. D. 20. Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy được f x  m có hai điểm cực trị, nên để hàm số
hx  f x  m có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f x  m  0 có một nghiệm  m 1 bội lẻ  .  m  0
Câu 46: Cho bất phương trình x x    2   x x x   3 m   3 8 3 .4 3 2 2
1 x  2m   1 .
x Số các giá trị nguyên
của tham số m để bất phương trình trên có đúng 5 nghiệm nguyên dương phân biệt là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn B Ta có x x    2   x x x   3 m   3 8 3 .4 3 2 2
1 x  2m   1 x x x 2 x x 1  3 3 3  8  3 .
x 4  3x 2  2
m x x  2mx  2x
  x  3   x x
x  mx3 2 2 2  2mx  1
Xét hàm số f t 3
t  2t , có f t 2  3t  2  0
Nên f t đồng biến trên  ;   , khi đó: x   x 2
1  2  x mx
m 1, do x  0 x 2x 2x ln 2.  2x x
Xét hàm số g x 
gx 
, ta có g x  0  x  log e x 1 2 x x 2 0
Ta có bảng biến thiên của hàm số g x : Do f  
1  f 2  f 5 nên để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên dương:
g 5  m 1 37 35     m  . g  6  m 1 5 3
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Đường thẳng d đi qua điểm M , d cắt tia Ox
tại A và cắt mặt phẳng Oyz tại B sao cho MA  2M .
B Độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 17 5 17 17 A. . B. . C. 17. D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi Aa;0;0 là giao điểm của d và Ox ; B0; ;
b c là giao điểm của d và Oyz 
a 1 20   1  0     a  3  
Ta có MA  2MB MA  2MB  0  0  2  2b  2  0  b   3   0  3  2  c 3  0 9 c   2   3 17 Khi đó A  9 3;0;0 , B 0;3; và   AB   2  2
Câu 48: Cho hai số phức z, w phân biệt thỏa mãn z w  4 và  z iw i là số thực. Giá trị nhỏ
nhất của z w bằng A. 2 14. B. 2 15. C. 8. D. 2 3. Lời giải Chọn B Gọi ,
A B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z, w Ta có:
z w  4 suy ra ,
A B thuộc đường tròn tâm O, bán kính R  4
  z iw i là số thực nên đặt  z iw i  a   (1)
 Với a  0  z w i (trái giả thiết z w  4 ) a a a
 Với a  0 : (1)  z i  
w i k w i , k  2     với w i w i 2 w i  , A B,C 0;  1 thẳng hàng
Khi đó z w AB  2AH , với H là trung điểm đoạn AB
Do đó để đoạn AB nhỏ nhất thì đoạn AH nhỏ nhất  OH lớn nhất  H C Khi đó: 2 2 z w
 2AH  2 R OC  2 15 min Vậy z w
 2 15 khi C là trung điểm của AB min
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 1;1;1), B(1; 2; 2), I (0;0; 4) . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm ,
A B và tiếp xúc mặt phẳng (Oxy) tại điểm C . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn IC bằng A. 3 2 B. 2 3 . C. 5. D. 4. Lời giải Chọn Cx 1 
Ta có phương trình đường thẳng AB có dạng: AB : y 1 tz 1t
M AB  (Oxy)  M (1; 0;0) Tìr đó ta có được 2 2 2 MC M .
A MB  4  (x 1)  y  4 với x [ 1  ;3] Suy ra: 2 2 2
IC x y 16  2x 19  2.3 19  25  IC  5 . max
Câu 50: Cho hàm số y f (x) . Đồ thị y f   (x) trên [ 3
 ;0] như hình vẽ sau ( phần đường cong của đồ
thị là một phần của parabol 2
y ax bx c . 1 f (ln x) 2 Cho
dx  , giá trị f bằng  (0) 3 ex 3 7 A. 1. B.  14 . C. 2. D. . 9 9 Lời giải Chọn D 2         x 4x 3, 3 x 1
Từ đồ thị trên ta được: y f (x)   . 2x  2, 1   x  0 2 1 f (ln x) Khi đó ta có:  dx  3 ex dx 3  0 0 x e t   3  2
Đặt t  ln x dt  . Đổi cận      f
 tdt f  xdx xx  1 t   0 3 3  3  uf (x) du f      (x)dx Đặt    . dv dx  v x  3 2 0 0 1  0 Suy ra 
f (x)dx  3 f (0) 
(x  3) f (x)dx  3 f (0) 
(x  3) f (x)dx
(x  3) f (x)dx     3  3  3  1 3  1   3 f (0)  (x  3) 
x 4x3 0 14 2 dx
(x  3)(2x  2)dx  3 f (0)  4  f  0  . 3  1  9
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2021-2022-so-gddt-ha-noi
  • 63. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Sở giáo dục Hà Nội (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked