-
Thông tin
-
Quiz
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Phú Thọ
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 THPT năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ
Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu
Toán 1.8 K tài liệu
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Phú Thọ
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 THPT năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu
Môn: Toán 1.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có 07 trang
Ngày thi: 08 tháng 04 năm 2022
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI: 132
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ BÀI 3 Câu 1.
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2; 3] và f (2) 5, f (3) 3 . Tích phân ( ) f x dx 2 bằng A. 2. B. 8. C. 8. D. 2. Câu 2.
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh? A. 2 A . B. P . C. 2 C . D. P . 8 8 8 2 Câu 3.
Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 1 2 3 f x 0 0 0
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 4.
Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 5 1 x O 2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 2; . C. 0; 2 . D. 1;5 . Câu 5.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y x 4x , trục hoành và hai đường thẳng
x 0; x 3 bằng 3 3 3 3 2 A. 3 4 d x x x . B. 3 4 d x x x . C. 3
x 4x dx D. 3
x 4xdx . 0 0 0 0 Câu 6.
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 18 . Câu 7.
Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 , đường sinh l 8 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 32 64 A. . B. 16 . C. . D. 32 . 3 3 Câu 8.
Nghiệm của phương trình log x 3 log x 1 3 là 2 2
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 A. x 5. B. x 1 . C. x 2 . D. x 3. Câu 9.
Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x 1 1 f x 0 0 2 f x 3
Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .
Câu 10. Đạo hàm của hảm số 2022x y là A. 2022x y . B. 2022 .x y ln 2022 . 2022x C. 1 .2022 x y x . D. y . ln 2022 x
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 y
là đường thẳng có phương trình x 1 A. y 2 . B. y 2 . C. y 3 . D. y 3 . 1
Câu 12. Giá trị của 3 27 bằng A. 6 . B. 81 . C. 9 . D. 3 . Câu 13. Cho hàm số 3
f (x) 4x 2022. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 2 ( )d 12 . f x x x C B. 4 ( )d 2022 f x x x x C . C. 4 ( )d 4 2022 f x x x x C . D. 4 ( )d f x x x C . x
Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 2 8 là A. x 3. B. x 2 . C. x 1 . D. x 1.
Câu 15. Cho cấp số cộng u
có số hạng đầu u 2 và số hạng thứ tư u 17. Công sai của cấp số cộng đã n 1 4 cho bằng 15 A. . B. 5 . C. 3 . D. 15 . 2
Câu 16. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 f x 0 0 0 4 4 f x 3
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 3 .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ?
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 y 3 x O 1 A. 4 2
y x 2x 1 . B. 3 2
y x 3x 1. C. 4 2
y x 3x 1 . D. 4 2
y x 3x 1 .
Câu 18. Cho khối lăng trụ AB . C A B
C có thể tích bằng 15. Thể tích của khối chóp . A ABC bằng A. 3 . B. 10 . C. 5 . D. 6 . 2 2 Câu 19. Nếu ( )d 5 f x x thì 2 ( )d f x x bằng 0 0 A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 2 .
Câu 20. Tập xác định của hàm số y x 10 1 là A. ( 1 ;) . B. (1; ) . C. \ {1} . D. .
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 5 125 là 1 1 A. 3; . B. ; . C. ; . D. 2; . 2 3
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r 5 , chiều cao h 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 10 . B. 30 . C. 6 5 . D. 12 5 .
Câu 23. Cho hàm số ( ) x f x
e cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ( )d sin x f x x e x C . B. ( )d cos x f x x e x C . C. ( )d sin x f x x e x C . D. ( )d cos x f x x e x C .
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x 3x 9x 16 trên đoạn [4; 4] bằng A. 21 . B. 60 . C. 11 . D. 4 . 2 2 2
Câu 25. Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu S : x
1 y 2 z 3 9 có tọa độ là A. (1; 2;3) . B. (1; 2; 3) . C. ( 1 ;2;3) . D. (1; 2; 3) .
Câu 26. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2
;3;5 trên mặt phẳng Oxy là điểm A. R( 2 ;0;0) . B. Q(0;3;5) . C. P(0; 0;5) .
D. N (2;3; 0) . x m
Câu 27. Cho hàm số y
, biết min f (x) max f (x) 6 khi a m
với a là phân số tối giản. Giá trị x 1 [1;3] [1;3] b b
của a 3b bằng A. 13 . B. 10 . C. 11 . D. 15 .
Câu 28. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập E 1; 2;3; ; 2
5 . Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 11 12 143 A. . B. . C. . D. . 50 50 25 2500
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật A C B . D A B C
D có AB a 2, BC a và A
A a 3. Góc giữa đường thẳng
AC và mặ t phẳng ABCD bằng
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 A' D' C' B' A D B C A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x 3log x 2 0 là 2 2 A. 1; 2.
B. 0; 24; . C. 0; 4 . D. 2;4. Câu 31. Giả sử ,
A B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y log (5x 3) sao cho A là trung điểm của 3 đoan . OB y B A O x
y log 5x 3 3
Độ dài đoạn thẳng OB bằng 2 61 61 2 21 21 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 2x
Câu 32. Cho hàm số f (x)
. Giả sử F (x) là một nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (0) 2 . Giá trị 2 x 1 của F(3) bằng 1 A. ln10 2 . B. ln10. C. ln10 2 . D. ln10 1. 2
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính bằng a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng 2 2 a 2 8 a A. . B. 2 8 a . C. . D. 2 2 a . 3 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0; 2 , B1;1; 1 , C 0; 1
;2. Biết rằng mặt phẳng đi qua ba điểm ,
A B, C có phurong trình 7x by cz d 0. Giá trị của 2 2 2
b c d bằng A. 84 . B. 49 . C. 26 . D. 35 .
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3 .
a Khoảng cách từ điềm A đến
mặt phẳng SCD bằng
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 S A D O B C a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. a 14 . D. . 3 4 2
Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A B
C có cạnh đáy bằng 2, một mặt bên có diện tích bằng 4 2
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 6 2 6 A. 2 6 . B. . C. . D. 4 6 . 3 3
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là A. y 0 . B. z 0 .
C. y z 0 . D. x 0 .
Câu 38. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 2 x 1 O 1
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 1 2 x 1 3 là A. 12 . B. 5 . C. 8 . D. 4 . Câu 39. Gọi S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x m x 2 m m x 2 27 (2 1).9 2
53 .3 m 51 0 có ba nghiệm không âm phân biệt. Số phần tử của S là A. 17 . B. 23 . C. 19 . D. 18 .
Câu 40. Cho hàm số y f (x) , hàm số y f (
x) liên tục và có đồ thị như hình vẽ. y 1 3 x O 3
Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; ) . B. ( ; 1) . C. (0; ) . D. (;3) .
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 x
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 1 0;10 để hàm số 3 2 y đồng 3 x m
biến trên khoảng (6; 2) ? A. 11 . B. 10 . C. 8 . D. 7 .
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng A C B . D A B C
D có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
A CD bằng 30 . Gọi M là điểm sao cho 1 A M
A B . Thể tích khối tứ diện A CDM 3 bằng 3 a 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 18 3 12 3
Câu 43. Cho hình nón ( ) có chiều cao bằng 2 . a Cắt ( )
bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của 2 đáy một khoảng bằng 4a 11
a ta được thiết diện có diện tích bằng
. Thể tích của khối nón đã cho 3 bằng 3 10 a 3 4 a 5 3 4 a 5 A. . B. 3 10 a . C. . D. . 3 3 9 2 3 x ln x 1 khi x 0 e f ln x
Câu 44. Cho hàm số f (x) . Biết
dx a 3 b ln 2
c với a, b, c . Giá 2
2x x 3 1 khi x 0 x 1 e
trị của a b 6c bằng A. 35 . B. 14 . C. 27 . D. 18 .
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách
trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng A. 3 2 a 2 . B. 3 4 a 2 . C. 3 6 a 2 . D. 3 3 a 2 .
Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên \ {2; 0} thỏa mãn 2 .
x (x 2). f (
x) 2 f (x) x 2x và
f (1) 6 ln 3 . Biết f (3) a .
b ln 5 (a, b
) . Giá trị a b bằng 10 20 A. 20 . B. 10 . C. . D. . 3 3 2 2
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x 2 : 2
y z 5 24 cắt mặt phẳng
( ) : x y 4 0 theo giao tuyến là đường tròn (C) . Điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ
M đến A4; 1 2
;1 nhỏ nhất có tung độ bằng A. 6 . B. 4 . C. 0 . D. 2 .
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 20 số nguyên y thỏa mãn 2 x 5 y 1 6 4 2x
y 512 và x y 0 ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 49. Cho hàm bậc bốn y f (x) có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y f (
x) có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 4 2x m 6 có đúng 3 điểm
cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 y 1 1 4 x O A. 18 . B. 11 . C. 2 . D. 13 . 2 2 1
Câu 50. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x y 4 log xy 42 2 2 . Khi biểu thức 2022 x y 2
P x 4 y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của y bằng x 1 1 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 2 4
_______________ HẾT _______________
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.D 17.C 18.C 19.B 20.B 21.D 22.A 23.A 24.A 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.D 31.A 32.C 33.B 34.D 35.D 36.A 37.D 38.B 39.A 40.A 41.B 42.A 43.A 44.C 45.C 46.D 47.B 48.B 49.B 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ; 2 3 và f
2 5, f 3 3. Tích phân 3 f
xdx bằng 2 A. 2 . B. 8 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn C 3 3
Ta có: f x x f x f 3 f 2 3 5 8 d . 2 2 Câu 2.
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh? A. 2 A . B. P . C. 2 C . D. P . 8 8 8 2 Lời giải Chọn C
Số cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh là: 2 C . 8 Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu khi qua x 1; x 2 . Vậy hàm số đã cho có
hai điểm cực trị. Câu 4.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ 1 y 5 1 x O 2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ; 1 . B. 2; . C. 0; 2 . D. 1;5 . Lời giải Chọn C Câu 5.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y x 4x , trục hoành và hai đường
thẳng x 0, x 3 bằng 3 3 3 3 2 A. 3 x 4 xdx . B. 3 x 4 xdx . C. 3
x 4x dx . D. 3
x 4xdx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Câu 6.
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích
của khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 18 . Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích của khối chóp là V . S h 4 . 3 . 4 . 3 3 Câu 7.
Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 , đường sinh l 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 32 64 A. . B. 16 . C. . D. 32 . 3 3 Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 rh 2 rl 2 2 . 8 . 32 . xq Câu 8.
Nghiệm của phương trình log x 3 log x 1 3 là 2 2 A. x 5 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 3. Lời giải Chọn A 2 x 3 0 x 3
Điều kiện xác định x 3 . x 1 0 x 1
Ta có log x 3 log x 1 3 log x 3 x 1 3 2 2 2 x 1 2 3
x 4x 3 2 2
x 4x 5 0 . x 5
Đối chiếu điều kiện, ta thấy x 5 là nghiệm của phương trình. Câu 9.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt.
Vậy phương trình f x 1
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 2022x y là A. 2022x y . B. 2022x y .ln 2022 . 2022x C. 2022 . x x y x . D. y . ln 2022 Lời giải Chọn B Ta có 2022x y 2022x y .ln 2022 . 3x 2
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x 1 A. y 2 . B. y 2. C. y 3 . D. y 3 . Lời giải Chọn C 3x 2
Ta có lim y 3 và lim y 3 nên đồ thị hàm số y
nhận đường thẳng y 3 là x x x 1 tiệm cận ngang. 1
Câu 12. Giá trị của 3 27 bằng 3 A. 6 . B. 81. C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 Ta có 3 27 1 3 3 3 3.
Câu 13. Cho hàm số f x 3
4x 2022. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x 2 x 12x d C .
B. f x 4
x x 2022x d C .
C. f x 4
x 4x 2022x d C .
D. f x 4 x x d C . Lời giải Chọn B
Ta có f xdx 3 x 4 4
2022 dx x 2022x C
Câu 14. Nghiệm của phương trình x2 2 8 là A. x 3. B. x 2 . C. x 1 . D. x 1. Lời giải Chọn D Ta có x2 x2 3 2 8 2
2 x 2 3 x 1.
Câu 15. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u 2 và số hạng thứ tư u 17 . Công sai của n 1 4
cấp số cộng đã cho bằng 15 A. . B. 5 . C. 3 . D. 15. 2 Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có u u n 1 d n 1
Suy ra u u 3d 17 2 3d d 5. 4 1
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ra có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 3 . CT
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ? 4 A. 4 2
x 2x 1. B. 3 2
y x 3x 1. C. 4 2
y x 3x 1. D. 4 2
y x 3x 1. Lời giải Chọn C
Từ đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương 4 2
y ax bx c , có hệ số
a 0 nên loại đáp án B. và D. Lại thấy có x
1 nên loại đáp án A. vì 4 2 3 2
y x 2x 1 y' 4 x 2x . CD x 1 3 y ' 0 4
x 2x 0 x 0 (loại). x 1
Dễ dàng nhận thấy đáp án C. thỏa mãn: 4 2 3
y x 3x 1 y' 4 x 6x . 6 x 1 2 3 y ' 0 4
x 6x 0 x 0 . 2 6 x 1 3 2
Câu 18. Cho khối lăng trụ AB . C A B
C có thể tích bằng 15. Thể tích khối chóp A .ABC bằng A. 3. B. 10. C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn C 5 1 1 1 Ta có: V
d A , ABC .S V . . A'.ABC 15 5 ABC ABC. A B C 3 3 3 2 2
Câu 19: Nếu f xdx 5 thì 2 f xdx bằng 0 0 A. 5 . B. 10. C. 20 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2
2 f xdx 2 5 . 10 . 0
Câu 20: Tập xác định của hàm số y x 10 1 là A. 1 ; . B. 1; . C. \ 1 . D. . Lời giải Chọn B
Điều kiện: x 1 0 x 1.
Suy ra tập xác định là D 1; .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 5 125 là 1 1 A. 3; . B. ; . C. ; . D. 2; . 2 3 Lời giải Chọn D 2x 1
5 125 2x 1 3 x 2 .
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r 5 , chiều cao h 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 10 . B. 30 . C. 6 5 . D. 12 5 . Lời giải Chọn A 6 1 1
Ta có: thể tích của khối nón đã cho là 2 V r .h 5 . 6 . 10 . 3 3
Câu 23. Cho hàm số x f x
e cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. x f x x e x d sin C . B. x f x x e x d cos C . C. x f x x e x d sin C . D. x f x x e x d cos C . Lời giải Chọn A Ta có: d x f x x e
cos xdx x
e sin x C .
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x 3x 9x 16 trên đoạn 4 ; 4 bằng A. 21. B. 60 . C. 11 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Ta có: f x 3 2
x 3x 9x 16 f x 2
3x 6x 9 . f x x 1 2
0 3x 6x 9 0 . x 3 f 4 6 0; f
1 21; f 3 1 1; f 4 4 .
Do đó: max f x 21 đạt tại x 1 . x 4 ;4 2 2 2
Câu 25. Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu S : x
1 y 2 z 3 9 có tọa độ là A. 1 ; 2;3 . B. 1 ; 2; 3 . C. 1 ; 2;3 .
D. 1; 2; 3 . Lời giải Chọn C
Tâm của mặt cầu là 1 ; 2; 3 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2
;3;5 trên mặt phẳng Oxy là điểm A. R 2 ;0;0 .
B. Q0;3;5 .
C. P 0; 0;5 . D. N 2 ;3;0 . Lời giải Chọn D
Phương trình mặt phẳng Oxy là z 0 hình chiếu vuông góc của điểm M 2 ;3;5
trên mặt phẳng Oxy là N 2 ;3;0 . x m a
Câu 27. Cho hàm số y
, biết min f x m x
a f x 6 khi a m với là phân số tôií x 1 1 ;3 1 ;3 b b
giản. Giá trị của a 3b bằng 7 A. 13 . B. 10 . C. 11 . D. 15. Lời giải Chọn B m 1 m 3 19
Ta có min f x m x
a f x 6
6 3m 19 m . Khi đó 1 ;3 1 ;3 2 4 3
a 19,b 3.
Vậy a 3b 10 .
Câu 28: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập E 1; 2;3;...; 2
5 . Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng 13 11 12 143 A. . B. . C. . D. . 50 50 25 2500 Lời giải Chọn C
Ta có tập E 1; 2;3;...; 2
5 có 12 số chẵn và 13 số lẻ
Không gian mẫu là n 2 C 300 25
Gọi A là biến cố “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”
Mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A :
TH1: Chọn được hai số cùng chẵn có 2 C 66 12
TH2: Chọn được hai số cùng lẻ có 2 C 78 13
Suy ra nA 66 78 144
Vậy xác suất cần tìm là P A 144 12 . 300 25
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C
D có AB a 2 , BC a , AA a 3 .
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABCD bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A 8
Ta có CC ABCD nên AC;ABCD CAC . Xét ABC có 2 2 2 2
AC AB BC 2a a 3a . CC a 3 Xét AC
C vuông tại C có: tan CAC
1 CAC 45 . AC a 3
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x 3log x 2 0 là 2 2 A. 1 ; 2 .
B. 0; 2 4; . C. 0;4. D. 2; 4 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x 0 . Ta có: 2
log x 3log x 2 0 1 log x 2 2 x 4 . 2 2 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 2; 4 .
Câu 31. Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y log 5x 3 sao cho A là 3
trung điểm của đoạn OB .
Độ dài đoạn thẳng OB 2 61 61 2 21 21 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi đồ thị hàm số y log 5x 3 là C 3 9 3
Vì B C Bx; log 5x 3 với x . 3 5 x 1
A là trung điểm của đoạn OB A ; log 5x 3 3 2 2 2 5 5 x 3 x 3 1 5 5
Vì A C log 5x 3 log x 3
5x 3 x 3 2 3 3 2 2 2 5 x3 0 2 12 x 2 5
25x 80x 48 0 4 12 6 x x
( thoả mãn điều kiện). x 5 5 5 6 x 5 12 2 61 B ; 2 OB . 5 5 2x
Câu 32. Cho hàm số f x
. Giả sử F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn 2 x 1
F 0 2 . Giá trị của F 3 bằng 1 A. 1 ln 0 2 . B. 1 ln 0 2 . C. 1 ln 0 2 . D. ln10 1 . 2 Lời giải Chọn C x 2x 1 2
Ta có F x x d d ln 2 x 1 C 2 2 x 1 x 1
Mà F C F x ln 2 0 2 2 x
1 2 F 3 ln10 2 .
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính bằng a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng 2 2 a 2 8 a A. . B. 2 8 a . C. . D. 2 2 a . 3 3 Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của mặt cầu là 2 2 2
S 4 R 4 2a 8 a . xq
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0; 2 , B1;1; 1 , C 0; 1
;2 . Biết rằng mặt
phẳng đi qua ba điểm A, ,
B C có phương trình 7x by cz d 0. Giá trị của 2 2 2
b c d bằng A. 84 . B. 49 . C. 26 . D. 35 . Lời giải Chọn D
Do mặt phẳng đi qua ba điểm A, , B C 10 7 1 . b 0 . . c 2 d 0 b 3 Suy ra 2 2 2 7 1 . b 1 . c 1 . d 0
c 1 b c d 35 . 7 0 . . b 1 c 2 . d 0 d 5
Câu 35. Cho hình chóp đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng SCD bằng a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. a 14 . D. . 3 4 2 Lời giải Chọn D Hình chóp đều .
S ABCD nên ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm hình vuông AC SO AB D
C . Vì AC SCD C ; OC d ;
A SCD 2d ;
O SCD . 2 BC
Gọi M là trung điểm BC , nên OM
a , ta có CD SOM 2
Gọi K là hình chiếu của O lên SM OK SCD d O;SCD OK .
Xét tam giác vuông SMD có 2 2 2 2 2 2
SO SD OD 9a 2a 7a SO a 7 . 1 1 1 1 1 1 a 14
Xét tam giác vuông SOM ta có OK 2 2 2 2 2 2 OK OM OS OK a 7a 4 a . d ; A S D C 14 2
Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A B
C có cạnh đáy bằng 2 , một mặt bên có diện
tích bằng 4 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 6 2 6 A. 2 6 . B. . C. . D. 4 6 . 3 3 Lời giải 11 Chọn A 1 Ta có S 2S 2. .A A . A B A A 2 . 4 2 A A 2 2 A A B B A A B 2 2 2 . 3
Thể tích khối lăng trụ V S .A A 2 . 2 2 6 . ABC.A B C ABC 4
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A. y 0 . B. z 0.
C. y z 0 . D. x 0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O0;0;0 nhận vectơ i 1; 0; 0 làm vectơ pháp tuyến
có phương trình là x 0 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 1 2 x 1 3 là A. 12 . B. 5 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B 12
Xét phương trình 2 f x 1 2 x 1 3 1 .
Đặt t x 1 2 x 1 , với x 1. 1 Ta có t 1
; t 0 x 1 1 x 2 x 1
Bảng biến thiên của hàm t t x
Suy ra với x 1 thì t 1 . f t 3 3
Khi đó, phương trình 1 trở thành
f t f t 2 2 3 2 f t 3 2
t ax ;1 0
t b1;0 3
*) Trường hợp 1: f t 2 t c 0; 1 t d 1;x0 3
t e ; x
*) Trường hợp 2: f t 0 2 t f x ; 0
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t ta có
Với t ax ; 1
phương trình 1 vô nghiệm. 0 13
Với t b 1
;0 phương trình
1 có 2 nghiệm phân biệt x , x . 1 2
Với t c 0; 1 phương trình 1 có 1 nghiệm x . 3
Với t d 1; x phương trình 1 có 1 nghiệm x . 0 4
Với t e ; x phương trình 1 vô nghiệm. 0
Với t f x ; phương trình 1 có 1 nghiệm x . 0 5
Các nghiệm x , x , x , x , x không trùng nhau. 1 2 3 4 5
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
x m x 2 m m x 2 27 2 1 9 2
53 3 m 51 0 có ba nghiệm không âm phân biệt. Số
phần tử của S là A. 17 . B. 23. C. 19. D. 18. Lời giải Chọn A Đặt 3x t t 0.
Phương trình đã cho trở thành: 3
t m 2 t 2 m m 2 2 1 2
53 t m 51 0 1 t t 1 1 2
t 2m 2 2
t m 5 1 0 2 t 2m2 2
t m 51 0 *
Với x 0 t 1.
Phương trình đã cho có ba nghiệm không âm phân biệt khi phương trình 1 có ba
nghiệm phân biệt t 1 phương trình * có hai nghiệm phân biệt t , t lớn hơn 1 1 2 0 2 m 2 1 m 51 0 26 m t t 1 2 1 m 11 m 2 2 2
t 1 t 1 0
m 2m 48 0 1 2
t 1 t 1 0 1 2 26 m m 2
8 m 26 . Mà m có 17 giá trị m .
m 8 m 6 ;
Vậy có 17 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục và có đồ thị như hình vẽ. 14
Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây. A. 1; . B. ; 1 . C. 0; . D. ;3 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị ta thấy hàm số f x đồng biến trên 3; .
Đồ thị f x 2 có được khi ta tịnh tiến đồ thị f x qua trái hai đơn vị nên hàm số
f x 2 sẽ đồng biến trên 1; .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 1 0;10 để hàm số 3 x 2 y
đồng biến trên khoảng 6 ;2 ? 3 x m A. 11. B. 10. C. 8. D. 7. Lời giải Chọn B
Đặt 3 x t ; với x( 6
;2) t 1;3 . t 2 m 2 1
Khi đó: y f (t)
y f (t)t(x) . 2 t m (t ) m 2 3 x
Để hàm số đồng biến trên khoảng (6; 2) thì
y 0, t 1;3 . m 2 m 2 m 2 0
m 1 m m 1 3 m 1 ( ; 3 ) m 3 m 3 1 m 2
Mà m nguyên thuộc khoảng 1
0;10 nên m{ 9 ; 8 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 3 ; 1 ;0;1} .
Vậy có 10 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A B C
D có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa AC và 1 mặt phẳng
A CD bằng 30 . Gọi M là điểm sao cho A M
A B . Thể tích khối tứ 3 diện A CDM bằng 3 a 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 18 3 12 3 Lời giải Chọn A 15 Kẻ AE A D CD AD CD DD Ta có
mà AE AD D
A AE CD .
AD DD ADD
A CD ADD A , , AD DD D AE CD
AE AD Suy ra AE A CD .
CD, AD ACD
CD AD D
Hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng
A CD là EC .
AC, ACD (AC,EC) ACE30. a 2
Xét tam giác ACEvuông ở E AE AC.sin 30 2
Ta có chiều cao của hình chóp
A CDM hạ từ đỉnh M là AE a h d M, A CD 1
dB, A CD 1
dA, A CD 2 . 3 3 3 6 Xét tam giác
AA D vuông ở A có 1 1 1 1 1 1 1 1 AE A D A A a . 2 2 2 2 2 2 2 2 AE A A AD A A AE AD a 2 a 2 2 1 1 a 2
Ta có diện tích tam giác A CD bằng S . A .
D DC a 2.a . ACD 2 2 2 2 3 1 1 a 2 a 2 a
Thể tích khối tứ diện A CDM bằng V hS . ACDM 3 A CD 3 6 2 18
Câu 43. Cho hình nón
có chiều cao bằng 2a. Cắt
bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và 2 4a 11
cách tâm của đáy một khoảng bằng a ta được thiết diện có diện tích bằng . 3
Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 10πa 3 4πa 5 3 4πa 5 A. . B. 3 10πa . C. . D. . 3 3 9 16 Lời giải Chọn A S H A O B I C
Dựng mặt phẳng qua đỉnh SBC của hình nón, gọi I là trung điểm của BC . 2 4a 11
Theo giả thiết: SO 2a; S
; OH d O , SBC a . SBC 3 1 1 1 2 3 4 3
Trong SOI vuông tại O có: a OI ; 2 2 a SI SO OI . 2 2 2 OH SO OI 3 3 1 2S 2a 33 BC a 33 Ta có: S
SI.BC BC IC . SBC 2 SI 3 2 3
Trong OIC vuông tại I có: 2 2
OC OI IC a 5 . 3 1 10 a
Vậy thể tích của khối nón đã cho là: 2 V SO OC π π . . 3 3 2 3
x ln x 1 khi x 0 e f x
Câu 44. Cho hàm số f x . Biết
x a 3 b 2 ln d ln c với 2
2x x 3 1 khi x 0 x 1 e a,b,c
. Giá trị của a b 6c bằng A. 35 . B. 14 . C. 27 . D. 18. Lời giải Chọn C
x e t e f x 1 1
Ta có: I ln dx . Đặt: t ln x dt dx . Đổi cận: 1 . x x
x t 1 1 e e 1 1 0 1 I
f tdt f xdx f xdx
f xdx 1 1 1 0 0
I 2x x 3 1 2 2
1 dx 3x ln x 1dx 1 0 0 0 1 2 2
I 2x x 3dx dx 3x lnx 1dx. 1 1 0 0 Ta có: 2 J 2x x 3 dx . 1 17
x 0 r 3 Đặt: 2 2 2
r x 3 r x 3 2 d r r 2 d x x . Đổi cận: . x 1 r 2 3 3 3 2r 16 2
J 2r r 2 3 d . 3 3 2 2 1 Ta có: 2 K 3x x ln 1dx . 0
u lnx 1 1 du dx Đặt: x 1 . 2 dv 3 3 x dx
v x 1 x 1 2x x 1 1 K x x x 1 lnx 1 1
x x 3 2 1 5 3 2
1 dx 2 ln 2 ln1 1 2ln 2 . 0 3 2 6 0 0 0 16 5 31
Khi đó: I J K x 2 3
2 2 1 2 3 2 2 d ln ln . 3 6 6 1 31
a 2; b 2; c
. Vậy a b 6c 2 7 . 6
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song
với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng: A. 3 2 a 2 . B. 3 4 a 2 . C. 3 6 a 2 . D. 3 3 a 2 . Lời giải Chọn C
Dựng OI AB khi đó I là trung điểm AB . Ta có 2 2 2 2
IA OA IO 3a a a 2.
Vì ABCD là hình vuông nên AB 2a 2 . Thế tích hình trụ: 2 3
V R h 6 a 2 đvtt .
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên R \ 2 ;
0 thỏa mãn xx . f x f x 2 2 2 x 2x và f 1 6
ln3. Biết f 3 a bln5a,b . Giá trị ab bằng? 18 10 20 A. 20 . B. 10. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D
Xét xx . f x f x 2 2 2
x 2x chia hai vế cho x 2 2 ta được: xf x 2 f x x x f x x . 2 x 2
x x 2 x 2 x 2 2
Lấy nguyên hàm hai vế ta được: x x x f x dx
f x x 2ln x 2 C . x 2 x 2 x 2 6 ln3 Mà f 1 6 ln3 nên ta có:
1 2ln3C C 1 . 3 x 3 10 10 Khi đó
f x x ln x 2 1 f 3 2 2ln5 f 3 ln5 . x 2 5 3 3 10 10 20
Vậy a b . 3 3 3 2 2
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2
y z 5 24 cắt mặt phẳng
: x y4 0 theo giao tuyến là đường tròn C. Điểm M thuộc C sao cho
khoảng cách từ M đến A4; 1 2;
1 nhỏ nhất. Tung độ của điểm M bằng A. 6 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu S có tâm I 2 ;0; 5
, bán kính R 2 6 . 2 2
Ta có: A ; AI 2 6 12 6
6 6 A nằm ngoài mặt cầu S.
Khoảng cách từ tâm I đến là: d dI, 2 0 4 2 . 2 19 2 2
Suy ra bán kính đường tròn C là: 2 2
r R d 2 6 2 22 .
Gọi K là hình chiếu của I trên .
Ta có IK nên đường thẳng IK nhận vectơ n 1;1; 0 làm vectơ chỉ phương. x 2 t
Phương trình IK : y t K 2 t;t; 5 . z 5
Vì K nên: 2
t t 4 0 t 1 K 3 ; 1 ; 5 .
Gọi H là hình chiếu của A trên .
Ta có AH nên đường thẳng AH nhận vectơ n 1;1; 0 làm vectơ chỉ phương. x 4 t
Phương trình AH : y 12
t H 4 t;12 t; 1 . z 1
Vì H nên: t
t t H ; ; 2 2 4 12 4 0 2 6
10 1 AH 2 2 2 2 . 2 2 2
KH 9 9 6 3 22 r H nằm ngoài đường tròn C . Khi đó ta có: 2 2 2
AM AH HM HM 8 . Suy ra AM khi HM
H,M,K thẳng hàng ( theo thứ tự đó). min min 2
Khi đó: HM HK (*). 3 2 x 6 9 3 x 0 2 Gọi M ; a ;
b c . Từ (*) ta có: y 10 9 . y 4 . 3 z z . 3 2 1 6 3 Vậy, M 0; 4 ; 3
nên tung độ của M bằng 4 .
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 20 số nguyên y thỏa 2 mãn x 5y 1 6 x 4
2 y 512 và x y 0? A. 19. B. 20 . C. 21 . D. 18. Lời giải Chọn B 2 2
Từ giả thiết ta có x 5y 1 6 xy x 5y 1 6 x 4 2 512 4
2 y 512 0 . Xét hàm số 2 x 5y 1 6 x 4 2 y f y 512.
Vì x y 0 y x nên ta xét y x; . 2 Có x 5y 1 6 x 5 4 . .ln 4 2 y f y
.ln 2 0,y x; .
Suy ra hàm số f y luôn nghịch biến. Có f x 2 x 5x 1 1 1 5 1 1 4 2 512 4 2
512 0,x . 20
Bảng biến thiên của f y :
Với mỗi số nguyên x , để có không quá 20 số nguyên y thỏa mãn f y 0 và x y 0 2
thì ta phải có f x x 5x89 21 2 21 0 4 2 512 x 5x 89 log 21 512 2 4 2
x 5x 89 log 21 512 2 0 4 5 381 4log 21 512 2 5 381 4log 21 512 2 4 4 x 2 2 1
2,487 x 7,487 .
Vì x nên x 1 2; 1 1;...;
7 có 20 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 49. Cho hàm bậc bốn y f x có đạo hàm liên tục trên , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 4 2x m 6 có đúng
3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng A. 18. B. 11. C. 2 . D. 13. Lời giải Chọn B
+ Đồ thị của hàm số y f 4 2x m 6 đối xứng qua đường thẳng x 2 .
+ Xét hàm số y f 2x m 10. 9 m x a 2
2x m 10 1
f x m 11 m y 2 2
10 0 2x m 10 1 x b . 2
2x m 10 4 14 m x c 2 21
+ Hàm số y f 4 2x m 6 có ba điểm cực tiểu khi và chỉ khi: 9 m 2 2
5 m 7 m5; 6 . 11 m 2 2 2 2 1
Câu 50. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 2x y 4 log
xy 42 2 2 . Khi 2022 x y 2 y
biểu thức P x 4y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng x 1 1 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn C
x y 2 2 1 2 4 log
xy 42 2 2 2022 x y 2
2x 2y
4x 4y 16 2log xy2 2 2 8xy 16 2022 xy
2x 2y2 2log 2x 2y xy2 2log xy * . 2022 2022
Xét hàm số f t 2 t 2log
t với t 0 . 2022
Ta có: f t 2 2t 0, t 0 . t.ln 2022 2y
Do đó: * f 2x 2y f xy 2x 2y xy xy 2 2y x ,y 2 . y 2 2y P x y y y 1 4 4 4 2 10 18 . y 2 y 2 1 y 1 Vậy P 18 khi y 2
y 3 x 6 . min y 2 x 2 22
Document Outline
- de-khao-sat-chat-luong-toan-12-thpt-nam-2021-2022-so-gddt-phu-tho
- 010-SGD PHU THO-HDG