Đề khảo sát chất lượng Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Phú Thọ

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 THPT năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Câu 1. 
()fx
 và
(2) 5, (3) 3 ff
. Tích phân
3
2
()
f x dx
bng
A. 2. B. 8. C.
8.
D.
2.
Câu 2.  g
A.
2
8
.A
B.
8
.P
C.
2
8
.C
D.
2
.P
Câu 3. 
()y f x


1
3

fx
0
0
0

A. 3. B. 1 . C. 0 . D. 2 .
Câu 4. 
()y f x


A.
;1
. B.
2;
. C.
0;2
. D.
1;5
.
Câu 5.           
3
4y x x
  à    
0; 3xx

A.
3
3
0
4d
x x x
. B.
3
3
0
4d
x x x
. C.
3
2
3
0
4d
x x x
D.
3
3
0
4d
x x x
.
Câu 6. 

A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 18 .
Câu 7. 
2r
sinh
8l

A.
32
3
. B.
16
. C.
64
3
. D.
32
.
Câu 8. 
22
log 3 log 1 3 xx
là
y
x
O
2
5
1
__________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm có 07 trang
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 08 tháng 04 năm 2022
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI: 132
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ BÀI
A.
5x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
3x
.
Câu 9. 
()y f x

x

1
1

fx
0
fx

2
3


( ) 1fx
là
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .
Câu 10. 
2022
x
y
là
A.
2022
x
y
. B.
2022 .ln2022
x
y
.
C.
1
.2022
x
yx
. D.
2022
ln2022
x
y
.
Câu 11. 
32
1
x
y
x

A.
2y
. B.
2y
. C.
3y
. D.
3y
.
Câu 12. a
1
3
27

A. 6 . B. 81 . C. 9 . D. 3 .
Câu 13. 
3
( ) 4 2022.f x x

A.
2
( )d 12 .
f x x x C
B.
4
( )d 2022
f x x x x C
.
C.
4
( )d 4 2022
f x x x x C
. D.
4
( )d 
f x x x C
.
Câu 14. 
2
28
x
là
A.
3x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x
.
Câu 15. 
n
u

1
2u
 
4
17.u
  

A.
15
.
2
B. 5 . C. 3 . D. 15 .
Câu 16. 
()y f x


1
1

fx
fx

3


A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 3 .
Câu 17. 
_
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
A.
42
21 y x x
. B.
32
31 y x x
.
C.
42
31 y x x
. D.
42
31 y x x
.
Câu 18. 
.
AAC BB C

.
A ABC

A. 3 . B. 10 . C. 5 . D. 6 .
Câu 19. 
2
0
( )d 5
f x x
thì
2
0
2 ( )d
f x x
bng
A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 2 .
Câu 20. 
10
1yx
là
A.
( 1; ) 
. B.
(1; )
. C.
\{1}
. D. .
Câu 21. 
21
5 125
x
là
A.
3; 
. B.
1
;
2




. C.
1
;
3




. D.
2;
.
Câu 22. 
5r

6h
 
A.
10
. B.
30
. C.
65
. D.
12 5
.
Câu 23. 
( ) cos
x
f x e x

A.
( )d sin
x
f x x e x C
. B.
( )d cos
x
f x x e x C
.
C.
( )d sin
x
f x x e x C
. D.
( )d cos
x
f x x e x C
.
Câu 24. 
32
3 9 16 y x x x

[ 4;4]

A. 21 . B. 60 . C.
11
. D.
4
.
Câu 25. 
2 2 2
: 1 2 3 9 S x y z
à
A.
( 1; 2;3)
. B.
( 1;2; 3)
. C.
( 1;2;3)
. D.
(1; 2; 3)
.
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz

2;3;5M

Oxy

A.
( 2;0;0)R
. B.
(0;3;5)Q
. C.
(0;0;5)P
. D.
( 2;3;0)N
.
Câu 27. 
,
1
xm
y
x

[1;3]
[1;3]
min ( ) max ( ) 6f x f x
khi
a
m
b

a
b


3ab

A. 13 . B. 10 . C. 11 . D. 15 .
Câu 28. 
1;2;3; ;25E
à

A.
13
50
. B.
11
50
. C.
12
25
. D.
143
2500
.
Câu 29. 
.
AADBC CB D
có
2,AB a BC a
và
3.
AA a

AC

ABCD

1
O
y
x
3
_
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
A.
45 .
B.
60 .
C.
30 .
D.
90 .
Câu 30. 
2
22
log 3log 2 0 xx
là
A.
1;2 .
B.
0;2 4; 
. C.
0;4
. D.
2;4 .
Câu 31. 
,AB

3
log (5 3)yx
sao cho
A
m ca

.OB

OB

A.
2 61
5
. B.
61
5
. C.
2 21
3
. D.
21
3
.
Câu 32. 
2
2
()
1
x
fx
x

()Fx

()fx
ãn
(0) 2F


(3)F

A.
ln10 2
. B.
ln10
. C.
ln10 2
. D.
1
ln10 1
2
.
Câu 33. 
2a
ã cho bng
A.
2
2
3
a
. B.
2
8 a
. C.
2
8
3
a
. D.
2
2 a
.
Câu 34. Trong không gian
,Oxyz

1;0; 2 , 1;1;1 , 0; 1;2 .BCA


,,A B C
có phurong trình
7 0. x by cz d

2 2 2
b c d

A. 84 . B. 49 . C. 26 . D. 35 .
Câu 35. 
.S ABCD
có 
2,a

3.a

A


SCD

D'
C'
B'
C
B
A
D
A'
B
A
O
y
x
3
log 5 3yx
_
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
A.
14
3
a
. B.
14
4
a
. C.
14a
. D.
14
2
a
.
Câu 36. 
.
AAC BB C

42
. 
A.
26
. B.
46
3
. C.
26
3
. D.
46
.
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz

Oyz

A.
0y
. B.
0z
. C.
0yz
. D.
0x
.
Câu 38. 
()y f x


2 1 2 1 3 f x x
là
A. 12 . B. 5 . C. 8 . D. 4 .
Câu 39. 
S
           
m
  
22
27 (2 1).9 2 53 .3 51 0
x x x
m m m m
 
S
là
A. 17 . B. 23 . C. 19 . D. 18 .
Câu 40. 
()y f x

()
y f x


2y f x

A.
(1; )
. B.
( ;1)
. C.
(0; )
. D.
( ;3)
.
O
C
S
D
A
B
3
1
O
y
x
3
1
2
O
y
x
1
_
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
Câu 41. 
m

10;10

32
3


x
y
xm


( 6;2)
?
A. 11 . B. 10 . C. 8 . D. 7 .
Câu 42. ng
.
AADBC CB D

a
, góc gi
AC
và

A CD

30

M

1
3

A M A B
i 
A CDM

A.
3
18
a
. B.
3
3
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 43. Cho hình nón
()

2.a

()
 


2
4 11
3
a


A.
3
10
3
a
. B.
3
10 a
. C.
3
45
3
a
. D.
3
45
9
a
.
Câu 44. 
2
2
3 ln 1 khi 0
( ) .
2 3 1 khi 0

x x x
fx
x x x

1
ln
d 3 ln2
e
e
fx
x a b c
x

, , .abc
Giá

6a b c

A. 35 . B.
14
. C.
27
. D. 18 .
Câu 45. 
3a



A.
3
22a
. B.
3
42a
. C.
3
62a
. D.
3
32a
.
Câu 46.   
()y f x
  
\{ 2;0}
 
2
.( 2). ( ) 2 ( ) 2
x x f x f x x x
và
(1) 6ln3f

(3) .ln5 ( , ) f a b a b

ab

A. 20 . B. 10 . C.
10
3
. D.
20
3
.
Câu 47. Trong không gian
,Oxyz
  
22
2
: 2 5 24 S x y z
  
( ): 4 0 xy

()C

M

()C
 
M

4; 12;1A

A.
6
. B.
4
. C. 0 . D. 2 .
Câu 48.     
x
    
     nguyên
y
 
2
5 16
4 2 512

x y x y
và
0xy
?
A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 49. 
()y f x
 
()
y f x
ì

S

m
 
4 2 6 y f x m


S

_
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
A. 18 . B. 11 . C. 2 . D. 13 .
Câu 50. Xét các số thực dương
,xy
thỏa mãn
2
22
2022
2 2 1
2 4 log 4 .
2



x y xy
xy
Khi biểu thức
4P x y
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của
y
x
bằng
A. 4 . B. 2 . C.
1
2
. D.
1
4
.
O
y
x
4
1
1
_
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
_______________ HẾT _______________
LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.D
4.C
5.B
6.A
7.D
8.A
9.A
10.B
11.C
12.D
13.B
14.D
15.B
16.D
17.C
18.C
19.B
20.B
21.D
22.A
23.A
24.A
25.C
26.D
27.B
28.C
29.A
30.D
31.A
32.C
33.B
34.D
35.D
36.A
37.D
38.B
39.A
40.A
41.B
42.A
43.A
44.C
45.C
46.D
47.B
48.B
49.B
50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Lời giải
3
2
3
3 2 3 5 8
2
df x x f x f f
.
Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn
2
học sinh từ một tổ gồm
8
học sinh?
A.
2
8
A
. B.
8
P
. C.
2
8
C
. D.
2
P
.
Chọn C
Số cách chọn
2
học sinh từ một tổ gồm
8
học sinh là:
2
8
C
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy
fx
đổi dấu khi qua
1x
;
2x
. Vậy hàm số đã cho có
hai điểm cực trị.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Ta có:
Chọn C
A.
2
. B.
8
. C.
8
. D.
2
.
df x x
bằng
2
3
f
. Tích phân
33
25f
,
;
và


fx
có đạo hàm liên tục trên
23
Câu 1. Cho hàm số
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Lời giải
Chọn D
1
y
O
2
5
1
x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
1;
. B.
2 ;
. C.
02;
. D.
15;
.
Chọn C
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
4y x x
, trục hoành và hai đường
thẳng
03,xx
bằng
A.
3
3
0
4
dx x x
. B.
3
3
0
4
dx x x
. C.
3
2
3
0
4
dx x x
. D.
3
3
0
4
dx x x
.
Chọn B
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng
2
, chiều cao bằng
3
. Thể tích
của khối chóp đã cho bằng
A.
4
. B.
12
. C.
6
. D.
18
.
Chọn A
Thể tích của khối chóp là
11
4 3 4
33
. . .V S h
.
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy
2r
, đường sinh
8l
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
32
3
. B.
16
. C.
64
3
. D.
32
.
Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ là
2 2 2 2 8 32 ..
xq
S rh rl
.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
22
3 1 3 log logxx
là
A.
5x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
3x
.
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Chọn A
2
Điều kiện xác định
30
10


x
x
3
3
1
x
x
x
.
Ta có
22
3 1 3 log logxx
2
3 1 3


log xx
23
4 3 2 xx
2
4 5 0 xx
1
5

x
x
.
Đối chiếu điều kiện, ta thấy
5x
là nghiệm của phương trình.
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
1fx
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 3
điểm phân biệt.
Vậy phương trình
1fx
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
2022
x
y
là
A.
2022
x
y
. B.
2022 2022
.ln
x
y
.
C.
2022
.
xx
yx
. D.
2022
2022
ln
x
y
.
Chọn B
Ta có
2022
x
y
2022 2022
 .ln
x
y
.
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
2y
. B.
2y
. C.
3y
. D.
3y
.
Chọn C
Ta có
3

lim
x
y
và
3

lim
x
y
nên đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
nhận đường thẳng
3y
là
tiệm cận ngang.
Câu 12. Giá trị của
1
3
27
bằng
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng
1
Lời giải
Lời giải
3
A.
6
. B.
81
. C.
9
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
1
3
27
1
3
3
33
.
Câu 13. Cho hàm số
3
4 2022f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
12
df x x x C
. B.
4
2022
df x x x x C
.
C.
4
4 2022
df x x x x C
. D.
4

df x x x C
.
Lời giải
Ta có
34
4 2022 2022

ddf x x x x x x C
Câu 14. Nghiệm của phương trình
2
28
x
là
A.
3x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x
.
Lời giải
Ta có
2 2 3
2 8 2 2 2 3 1

xx
xx
.
Câu 15. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2u
và số hạng thứ tư
4
17u
. Công sai của
cấp số cộng đã cho bằng
A.
15
2
. B.
5
. C.
3
. D.
15
.
Chọn B
Áp dụng công thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có
1
1
n
u u n d
Suy ra
41
3 17 2 3 5 u u d d d
.
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1. B. 4. C. 0. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ra có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
3
CT
y
.
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ?
Chọn D
Chọn B
Chọn D
Lời giải
4
A.
42
21 xx
. B.
32
31 y x x
. C.
42
31 y x x
. D.
42
31 y x x
.
Từ đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương
42
y ax bx c
, có hệ số
0a
nên loại đáp án B. và D.
Lại thấy có
1
CD
x
nên loại đáp án A. vì
4 2 3 2
2 1 4 2 'y x x y x x
.
3
1
0 4 2 0
0
1

'
x
y x x
x
x
(loại).
Dễ dàng nhận thấy đáp án C. thỏa mãn:
4 2 3
3 1 4 6 'y x x y x x
.
1
3
2
3
6
2
0 4 6 0
0
6
1
2


'
x
y x x
x
x
.
Câu 18. Cho khối lăng trụ
.ABC AB C
có thể tích bằng 15. Thể tích khối chóp
.A ABC
bằng
A. 3. B. 10. C. 5. D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Lời giải
Chọn C
5
Ta có:
1 1 1
15 5
3 3 3
'. .
, . .
A ABC ABC ABC A B C
V d A ABC S V
.
Câu 19: Nếu
2
0
5
df x x
thì
2
0
2
df x x
bằng
A.
5
. B.
10
. C.
20
. D.
2
.
Lời giải
2
0
2 2 5 10
.f x dx
.
Câu 20: Tập xác định của hàm số
10
1yx
là
A.
1 ;
. B.
1 ;
. C.
1\
. D. .
Chọn B
Điều kiện:
1 0 1 xx
.
Suy ra tập xác định là
1 ;D
.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
21
5 125
x
là
A.
3 ;
. B.
1
2




;
. C.
1
3




;
. D.
2 ;
.
Chọn D
21
5 125
x
2 1 3 x
2x
.
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy
5r
, chiều cao
6h
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
10
. B.
30
. C.
65
. D.
12 5
.
Lời giải
Chọn B
Lời giải
Lời giải
Chọn A
6
Ta có: thể tích của khối nón đã cho là
2
1
3
.V r h
1
5 6 10
3
..
.
Câu 23. Cho hàm số
cos
x
f x e x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d sin
x
f x x e x C
. B.
d cos
x
f x x e x C
.
C.
d sin
x
f x x e x C
. D.
d cos
x
f x x e x C
.
Lời giải
Ta có:


d cos
x
f x x e x dx
sin
x
e x C
.
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số
32
3 9 16 f x x x x
trên đoạn
44


;
bằng
A.
21
. B.
60
. C.
11
. D.
4
.
Chọn A
Ta có:
32
3 9 16 f x x x x
2
3 6 9
f x x x
.
2
1
0 3 6 9 0
3

x
f x x x
x
.
4 60 1 21 3 11 4 4 ; ; ;f f f f
.
Do đó:
44
21



;
max
x
fx
đạt tại
1x
.
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
tâm của mặt cầu
2 2 2
1 2 3 9 :S x y z
có tọa độ
là
A.
1 2 3;;
. B.
1 2 3;;
. C.
1 2 3 ;;
. D.
1 2 3;;
.
Chọn C
Tâm của mặt cầu là
1 2 3;;
.
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
2 3 5 ;;M
trên mặt phẳng
Oxy
là điểm
A.
200 ;;R
. B.
0 3 5;;Q
. C.
0 0 5;;P
. D.
2 3 0 ;;N
.
Chọn D
Phương trình mặt phẳng
Oxy
là
0z
hình chiếu vuông góc của điểm
2 3 5 ;;M
trên mặt phẳng
Oxy
là
2 3 0 ;;N
.
Câu 27. Cho hàm số
1
,
xm
y
x
biết
13
13
6





;
;
min xf x ma f x
khi
a
m
b
với
a
b
là phân số tôií
giản. Giá trị của
3ab
bằng
Chọn A
Lời giải
Lời giải
Lời giải
7
A.
13
. B.
10
. C.
11
. D.
15
.
Lời giải
Ta có
13
13
1 3 19
6 6 3 19
2 4 3





;
;
min x
mm
f x ma f x m m
. Khi đó
19 3,ab
.
Vậy
3 10ab
.
Câu 28: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập
1 2 3 25 ; ; ;...;E
. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng
A.
13
50
. B.
11
50
. C.
12
25
. D.
143
2500
.
Lời giải
Ta có tập
1 2 3 25 ; ; ;...;E
có
12
số chẵn và
13
số lẻ
Không gian mẫu là
2
25
300nC
Gọi
A
là biến cố “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”
Mô tả khả năng thuận lợi của biến cố
A
:
TH1: Chọn được hai số cùng chẵn có
2
12
66C
TH2: Chọn được hai số cùng lẻ có
2
13
78C
Suy ra
66 78 144nA
Vậy xác suất cần tìm là
144 12
300 25
PA
.
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD ABC D
có
2AB a
,
BC a
,
3
AA a
.
Góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Lời giải
Chọn B
Chọn C
Chọn A
8
Ta có
CC ABCD
nên

;AC ABCD C AC
.
Xét
ABC
có
2 2 2 2
23 AC AB BC a a a
.
Xét
ACC
vuông tại
C
có:
3
1
3
tan
CC a
C AC
AC
a
45
C AC
.
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình
2
22
3 2 0 log logxx
là
A.
12


;
. B.
0 2 4



;;
. C.
04
;
. D.
24


;
.
Chọn D
Điều kiện:
0x
.
Ta có:
2
2 2 2
3 2 0 1 2 log log logx x x
24 x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
24


;S
.
Câu 31. Giả sử
,AB
là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số
3
53logyx
sao cho
A
là
trung điểm của đoạn
OB
.
Độ dài đoạn thẳng
OB
A.
2 6 1
5
. B.
61
5
. C.
2 21
3
. D.
21
3
.
Chọn A
Gọi đồ thị hàm số
3
53logyx
là
C
Lời giải
Lời giải
9
Vì
3
53 ;logB C B x x
với
3
5



x
.
A
là trung điểm của đoạn
OB
3
1
53
22




; log
x
Ax
Vì
33
15
5 3 3
22



log logA C x x
5
5 3 3
2
xx
2
5
5 3 3
2
5
30
2




xx
x
2
25 80 48 0
6
5
xx
x
12
5
12
4
5
5
6
5
x
x
x
x
( thoả mãn điều kiện).
12 2 61
2
55



;B OB
.
Câu 32. Cho hàm số
2
2
1
x
fx
x
. Giả sử
Fx
là một nguyên hàm của
fx
thỏa mãn
02F
. Giá trị của
3F
bằng
A.
10 2ln
. B.
10 2ln
. C.
10 2ln
. D.
1
10 1
2
ln
.
Chọn C
Ta có
2
2
22
1
2
1
11


d
d ln
x
x
F x x x C
xx
Mà
2
0 2 2 1 2 3 10 2 ln lnF C F x x F
.
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính bằng
2a
. Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng
A.
2
2
3
a
. B.
2
8 a
. C.
2
8
3
a
. D.
2
2 a
.
Chọn B
Diện tích xung quanh của mặt cầu là
2 2 2
4 4 2 8
xq
S R a a
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1 0 2 1 11 0 1 2; ; , ; ; , ; ;A B C
. Biết rằng mặt
phẳng đi qua ba điểm
,,A B C
có phương trình
70 x by cz d
. Giá trị của
2 2 2
b c d
bằng
A.
84
. B.
49
. C.
26
. D.
35
.
Chọn D
Do mặt phẳng đi qua ba điểm
,,A B C
Lời giải
Lời giải
Lời giải
10
Suy ra
2 2 2
7 1 0 2 0
3
7 1 1 1 0 1 35
5
7 0 1 2 0




. . .
. . .
. . .
b c d
b
b c d c b c d
d
b c d
.
Câu 35. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Khoảng cách từ
điểm
A
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
14
3
a
. B.
14
4
a
. C.
14a
. D.
14
2
a
.
Chọn D
Hình chóp đều
.S ABCD
nên
ABCD
là hình vuông. Gọi
O
là tâm hình vuông
 DSO ABC
. Vì
AC SCD C
;
2
2
;;
AC
OC d A SCD d O SCD
.
Gọi
M
là trung điểm
BC
, nên
2

BC
OM a
, ta có
CD SOM
Gọi
K
là hình chiếu của
O
lên
SM
;OK SCD d O SCD OK
.
Xét tam giác vuông
SMD
có
2 2 2 2 2 2
9 2 7 7 SO SD OD a a a SO a
.
Xét tam giác vuông
SOM
ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 14
4
7
a
a
OK
OK OM OS OK a
.
14
2
;D
a
d A SC
Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC AB C
có cạnh đáy bằng
2
, một mặt bên có diện
tích bằng
42
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
26
. B.
46
3
. C.
26
3
. D.
46
.
Lời giải
Lời giải
11
Ta có
1
2 2 2 4 2 2 2
2
. . . .
AA B B AA B
S S AA A B AA AA
Thể tích khối lăng trụ
2
23
2 2 2 6
4
.
.
..
ABC A B C ABC
V S AA
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
Oyz
có phương trình là
A.
0y
. B.
0z
. C.
0yz
. D.
0x
.
Chọn D
Mặt phẳng
Oyz
đi qua điểm
000;;O
nhận vectơ
1 0 0 ;;i
làm vectơ pháp tuyến
có phương trình là
0x
.
Câu 38. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
2 1 2 1 3 f x x
là
A.
12
. B.
5
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Lời giải
Chọn B
12
Xét phương trình
2 1 2 1 3 f x x
1
.
Đặt
1 2 1 t x x
, với
1x
.
Ta có
1
1 0 1 1 2
1

;t t x x
x
Bảng biến thiên của hàm
t t x
Suy ra với
1x
thì
1t
.
Khi đó, phương trình
1
trở thành
3
3
2
23
3
2
2

ft
f t f t
ft
*) Trường hợp 1:
0
0
1
10
3
2
01
1



;
;
;
;
t a x
tb
ft
tc
t d x
*) Trường hợp 2:
0
0
3
2


;
;
t e x
ft
t f x
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
t
ta có
Với
0
1 ;t a x
phương trình
1
vô nghiệm.
13
Với
10 ;tb
phương trình
1
có 2 nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
.
Với
01 ;tc
phương trình
1
có 1 nghiệm
3
x
.
Với
0
1 ;t d x
phương trình
1
có 1 nghiệm
4
x
.
Với
0
 ;t e x
phương trình
1
vô nghiệm.
Với
0
;t f x
phương trình
1
có 1 nghiệm
5
x
.
Các nghiệm
1
x
,
2
x
,
3
x
,
4
x
,
5
x
không trùng nhau.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Câu 39. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
22
27 2 1 9 2 53 3 51 0
x x x
m m m m
có ba nghiệm không âm phân biệt. Số
phần tử của
S
là
A.
17
. B.
23
. C.
19
. D.
18
.
Chọn A
Đặt
30
x
tt
.
Phương trình đã cho trở thành:
3 2 2 2
2 1 2 53 51 0 t m t m m t m
1
22
22
1
1 2 2 51 0
2 2 51 0
*
t
t t m t m
t m t m
Với
01 xt
.
Phương trình đã cho có ba nghiệm không âm phân biệt khi phương trình
1
có ba
nghiệm phân biệt
1t
phương trình
*
có hai nghiệm phân biệt
1
t
,
2
t
lớn hơn 1
12
12
0
1
2
1 1 0

tt
tt
2
2
12
1 51 0
11
1 1 0
mm
m
tt
2
26
2
2 48 0

m
m
mm
26
2
86

;
m
m
mm
8 26 m
. Mà
m
có
17
giá trị
m
.
Vậy có
17
giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Cho hàm số
y f x
, hàm số
y f x
liên tục và có đồ thị như hình vẽ.
Lời giải
14
Hàm số
2y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.
A.
1 ;
. B.
1;
. C.
0 ;
. D.
3;
.
Chọn A
Từ đồ thị ta thấy hàm số
fx
đồng biến trên
3 ;
.
Đồ thị
2fx
có được khi ta tịnh tiến đồ thị
fx
qua trái hai đơn vị nên hàm số
2fx
sẽ đồng biến trên
1 ;
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
10 10 ;
để hàm số
32
3


x
y
xm
đồng biến trên khoảng
62 ;
?
Lời giải
Chọn B
Đặt
3xt
; với
6 2 1 3 ( ; ) ;xt
.
Khi đó:
2
2 2 1
23




( ) ( ) ( )
()
tm
y f t y f t t x
tm
tm
x
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng
62( ; )
thì
0 1 3
,;yt
.
2
20
1
13
3







( ; )
m
m
m
m
m
2
13
3 1 2
m
mm
mm
Mà
m
nguyên thuộc khoảng
10 10 ;
nên
9 8 7 6 5 4 3 1 0 1 { ; ; ; ; ; ; ; ; ; }m
.
Vậy có
10
giá trị nguyên của tham số
m
.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD ABC D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, góc giữa
AC
và
mặt phẳng
A CD
bằng
30
. Gọi
M
là điểm sao cho
1
3

A M A B
. Thể tích khối tứ
diện
ACDM
bằng
A.
3
18
a
. B.
3
3
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
3
a
.
Chọn A
Lời giải
A. 11. B. 10. C. 8. D. 7.
Lời giải
15
Kẻ
AE A D
Ta có



,
,
CD AD
CD DD
CD ADD A
AD DD ADD A
AD DD D
mà

AE ADD A AE CD
.
Suy ra


,
AE CD
AE A D
AE A CD
CD A D A CD
CD A D D
.
Hình chiếu vuông góc của
AC
lên mặt phẳng
A CD
là
EC
.
30
, ( , )AC A CD AC EC ACE
.
Xét tam giác
ACE
vuông ở
2
30
2
.sin
a
E AE AC
Ta có chiều cao của hình chóp
ACDM
hạ từ đỉnh
M
là
1 1 2
3 3 3 6
, , ,
AE a
h d M A CD d B A CD d A A CD
.
Xét tam giác
AA D
vuông ở
A
có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
2
2






AE A D AA a
AE AA AD AA AE AD a
a
.
Ta có diện tích tam giác
ACD
bằng
2
1 1 2
2
2 2 2
. . .
A CD
a
S A D DC a a
.
Thể tích khối tứ diện
ACDM
bằng
23
1 1 2 2
3 3 6 2 18

S
A CDM A CD
a a a
Vh
.
Câu 43. Cho hình nón
có chiều cao bằng
2a
. Cắt
bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và
cách tâm của đáy một khoảng bằng
a
ta được thiết diện có diện tích bằng
2
4 11
3
a
.
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
10
3
πa
. B.
3
10 πa
. C.
3
45
3
πa
. D.
3
45
9
πa
.
16
Chọn A
Dựng mặt phẳng qua đỉnh
SBC
của hình nón, gọi
I
là trung điểm của
BC
.
Theo giả thiết:
2
4 11
2
3
; ; ,
SBC
a
SO a S OH d O SBC a
.
Trong
SOI
vuông tại
O
có:
2 2 2
1 1 1 2 3
3
a
OI
OH SO OI
;
22
43
3
a
SI SO OI
.
Ta có:
1 2 2 33 33
2 3 2 3
.
SBC
S a BC a
S SI BC BC IC
SI
.
Trong
OIC
vuông tại
I
có:
22
5 OC OI IC a
.
Vậy thể tích của khối nón đã cho là:
3
2
1 10
33

π
π.
a
V SO OC
.
Câu 44. Cho hàm số
2
2
3 1 0
2 3 1 0

ln khi
khi
x x x
fx
x x x
. Biết
1
32
ln
d ln
e
e
fx
x a b c
x
với
,,a b c
. Giá trị của
6a b c
bằng
A.
35
. B.
14
. C.
27
. D.
18
.
Lời giải
Ta có:
1
ln
d
e
e
fx
Ix
x
. Đặt:
1
ln d dt x t x
x
. Đổi cận:
1
1
1
x e t
xt
e
.
1 1 0 1
1 1 1 0
d d d dI f t t f x x f x x f x x
01
22
10
2 3 1 3 1

d ln dI x x x x x x
0 0 1
22
1 1 0
2 3 3 1

d d ln dI x x x x x x x
.
Ta có:
0
2
1
23

dJ x x x
.
H
I
C
O
B
A
S
Lời giải
Chọn C
17
Đặt:
2 2 2
3 3 2 2 ddr x r x r r x x
. Đổi cận:
03
12
xr
xr
.
3
3
3
2
2
2
2 16
2 2 3
33
d
r
J r r
.
Ta có:
1
2
0
31
ln dK x x x
.
Đặt:
2
32
1
1
1
3
1 1 1



dd
ln
dd
ux
ux
x
v x x
v x x x x
.
1
1
32
1
32
0
0
0
5
1 1 1 2 2 1 1 2 2
3 2 6



ln d ln ln ln
xx
K x x x x x
.
Khi đó:
0
1
16 5 31
2 3 2 2 1 2 3 2 2
3 6 6
d ln lnI J K x
.
31
22
6
;;a b c
. Vậy
6 27 a b c
.
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
3a
. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song
với trục, cách trục một khoảng bằng
a
ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích
khối trụ đó bằng:
A.
3
22a
. B.
3
42a
. C.
3
62a
. D.
3
32a
.
Lời giải
Dựng
OI AB
khi đó
I
là trung điểm
AB
.
Ta có
2 2 2 2
32 .IA OA IO a a a
Vì
ABCD
là hình vuông nên
22AB a
.
Thế tích hình trụ:
23
62V R h a đvtt
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
20\;R
thỏa mãn
2
2 2 2
.x x f x f x x x
và
1 6 3 lnf
. Biết
35 ln ,f a b a b
. Giá trị
ab
bằng?
Chọn C
18
A.
20
. B.
10
. C.
10
3
. D.
20
3
.
Chọn D
Xét
2
2 2 2
.x x f x f x x x
chia hai vế cho
2
2x
ta được:
2
2
2 2 2 2
2



xf x f x
x x x
fx
x x x x
x
.
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
22
2 2 2
ln
x x x
f x dx f x x x C
x x x
.
Mà
1 6 3 lnf
nên ta có:
63
1 2 3 1
3
ln
ln CC
.
Khi đó
3 10 10
2 1 3 2 2 5 3 5
2 5 3 3
ln ln ln
x
f x x x f f
x
.
Vậy
10 10 20
3 3 3
ab
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
22
2
2 5 24 :S x y z
cắt mặt phẳng
40: xy
theo giao tuyến là đường tròn
C
. Điểm
M
thuộc
C
sao cho
khoảng cách từ
M
đến
4 12 1;;A
nhỏ nhất. Tung độ của điểm
M
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Chọn B
Mặt cầu
S
có tâm
2 0 5;;I
, bán kính
26R
.
Ta có:
22
2
6 12 6 6 6 ;A AI A
nằm ngoài mặt cầu
S
.
Khoảng cách từ tâm
I
đến
là:
2 0 4
2
2
,d d I
.
Lời giải
Lời giải
19
Suy ra bán kính đường tròn
C
là:
22
22
2 6 2 22 r R d
.
Gọi
K
là hình chiếu của
I
trên
.
Ta có
IK
nên đường thẳng
IK
nhận vectơ
1 1 0 ;;n
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình
2
25
5

: ; ;
xt
IK y t K t t
z
.
Vì
K
nên:
2 4 0 1 3 1 5 ;;t t t K
.
Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên
.
Ta có
AH
nên đường thẳng
AH
nhận vectơ
1 1 0 ;;n
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình
4
12 4 12 1
1

: ; ;
xt
AH y t H t t
z
.
Vì
H
nên:
22
4 12 4 0 2 6 10 1 2 2 2 2 ;;t t t H AH
.
2 2 2
9 9 6 3 22 KH r H
nằm ngoài đường tròn
C
.
Khi đó ta có:
2 2 2
8 AM AH HM HM
.
Suy ra
min
AM
khi
min
HM
,,H M K
thẳng hàng ( theo thứ tự đó).
Khi đó:
2
3
HM HK
(*).
Gọi
;;M a b c
. Từ (*) ta có:
2
69
3
0
2
10 9 4
3
3
2
16
3




.
.
x
x
yy
z
z
.
Vậy,
043;;M
nên tung độ của
M
bằng
4
.
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá 20 số nguyên
y
thỏa
mãn
2
5 16
4 2 512

x y x y
và
0xy
?
A.
19
. B.
20
. C.
21
. D.
18
.
Chọn B
Từ giả thiết ta có
22
5 16 5 16
4 2 512 4 2 512 0
x y x y x y x y
.
Xét hàm số
2
5 16
4 2 512
x y x y
fy
.
Vì
0 x y y x
nên ta xét
;yx
.
Có
2
5 16
5 4 4 2 2 0
. .ln .ln , ;
x y x y
f y y x
.
Suy ra hàm số
fy
luôn nghịch biến.
Có
2
5 11 1 5 1
1 4 2 512 4 2 512 0
,
xx
f x x
.
Lời giải
20
Bảng biến thiên của
fy
:
Với mỗi số nguyên
x
, để có không quá 20 số nguyên
y
thỏa mãn
0fy
và
0xy
thì ta phải có
2
5 89 21 2 21
4
21 0 4 2 512 5 89 512 2
log
xx
f x x x
2 21
4
5 89 512 2 0
logxx
21 21
44
5 381 4 512 2 5 381 4 512 2
22
log log
x
12 487 7 487 ,,x
.
Vì
x
nên
12 11 7 ; ;...;x
có 20 số nguyên
x
thỏa mãn.
Câu 49. Cho hàm bậc bốn
y f x
có đạo hàm liên tục trên , hàm số
y f x
có đồ thị
như hình vẽ.
Gọi
S
là tập các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 2 6 y f x m
có đúng
3
điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
18
. B.
11
. C.
2
. D.
13
.
Chọn B
+ Đồ thị của hàm số
4 2 6 y f x m
đối xứng qua đường thẳng
2x
.
+ Xét hàm số
2 10 y f x m
.
9
2
2 10 1
11
2 2 10 0 2 10 1
2
2 10 4
14
2



m
xa
xm
m
y f x m x m x b
xm
m
xc
.
Lời giải
21
+ Hàm số
4 2 6 y f x m
có ba điểm cực tiểu khi và chỉ khi:
9
2
2
5 7 5 6
11
2
2
;
m
mm
m
.
Câu 50. Xét các số thực dương
,xy
thỏa mãn
2
22
2022
2 2 1
2 4 4
2



logx y xy
xy
. Khi
biểu thức
4P x y
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của
y
x
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Chọn C
2
22
2022
2 2 1
2 4 4
2



logx y xy
xy
2
22
2022
22
4 4 16 2 8 16



log
xy
x y xy xy
xy
22
2022 2022
2 2 2 2 2 2 log log *x y x y xy xy
.
Xét hàm số
2
2022
2logf t t t
với
0t
.
Ta có:
2
2 0 0
2022
,
.ln
f t t t
t
.
Do đó:
2
2 2 2 2 2 2 2
2
*,
y
f x y f xy x y xy x y y x y
y
.
2
1
4 4 4 2 10 18
22




y
P x y y y
yy
.
Vậy
18
min
P
khi
11
2 3 6
22
y
y y x
yx
.
Lời giải
22
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có 07 trang
Ngày thi: 08 tháng 04 năm 2022
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI: 132
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ BÀI 3 Câu 1.
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2; 3] và f (2)  5, f (3)  3  . Tích phân (  )  f x dx 2 bằng A. 2. B. 8. C. 8.  D. 2.  Câu 2.
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh? A. 2 A . B. P . C. 2 C . D. P . 8 8 8 2 Câu 3.
Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x  1 2 3  f  x  0  0  0 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 4.
Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 5 1 x O 2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;1  . B. 2;  . C. 0; 2 . D. 1;5 . Câu 5.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y x  4x , trục hoành và hai đường thẳng
x  0; x  3 bằng 3 3 3 3 2 A. 3   4 d  x x x . B. 3  4 d  x x x . C.   3
x  4x dx D.  3
x  4xdx . 0 0 0 0 Câu 6.
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 18 . Câu 7.
Cho hình trụ có bán kính đáy r  2 , đường sinh l  8 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 32 64 A. . B. 16 . C. . D. 32 . 3 3 Câu 8.
Nghiệm của phương trình log x  3  log x 1  3 là 2   2  
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 A. x  5. B. x  1  . C. x  2 . D. x  3. Câu 9.
Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x  1 1  f  x  0  0  2  f x  3 
Số nghiệm của phương trình f (x)  1 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .
Câu 10. Đạo hàm của hảm số  2022x y là A.   2022x y . B.   2022 .x y ln 2022 . 2022x C. 1 .2022    x y x . D. y  . ln 2022 x
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 y
là đường thẳng có phương trình x 1 A. y  2 . B. y  2 . C. y  3 . D. y  3 . 1
Câu 12. Giá trị của 3 27 bằng A. 6 . B. 81 . C. 9 . D. 3 . Câu 13. Cho hàm số 3
f (x)  4x  2022. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 2 ( )d  12  .  f x x x C B. 4 ( )d   2022   f x x x x C . C. 4 ( )d  4  2022   f x x x x C . D. 4 ( )d    f x x x C . x
Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 2  8 là A. x  3. B. x  2 . C. x  1  . D. x 1.
Câu 15. Cho cấp số cộng u
có số hạng đầu u  2 và số hạng thứ tư u  17. Công sai của cấp số cộng đã n  1 4 cho bằng 15 A. . B. 5 . C. 3 . D. 15 . 2
Câu 16. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f  x  0  0  0  4 4 f x  3 
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 3 .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ?
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 y 3 x O 1 A. 4 2
y  x  2x 1 . B. 3 2
y  x  3x 1. C. 4 2
y  x  3x 1 . D. 4 2
y x  3x 1 .
Câu 18. Cho khối lăng trụ AB . C A B
C có thể tích bằng 15. Thể tích của khối chóp . A ABC bằng A. 3 . B. 10 . C. 5 . D. 6 . 2 2 Câu 19. Nếu ( )d  5  f x x thì 2 ( )d  f x x bằng 0 0 A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 2 .
Câu 20. Tập xác định của hàm số y   x   10 1 là A. ( 1  ;) . B. (1; ) . C. \ {1} . D. .
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 5   125 là  1   1  A. 3;  . B. ;   . C. ;    . D. 2;  .  2   3 
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r  5 , chiều cao h  6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 10 . B. 30 . C. 6 5 . D. 12 5 .
Câu 23. Cho hàm số ( )  x f x
e  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ( )d   sin   x f x x e x C . B. ( )d   cos   x f x x e x C . C. ( )d  sin   x f x x e x C . D. ( )d   cos   x f x x e x C .
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  3x  9x 16 trên đoạn [4; 4] bằng A. 21 . B. 60 . C. 11  . D. 4  . 2 2 2
Câu 25. Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  9 có tọa độ là A. (1; 2;3) . B. (1; 2; 3) . C. ( 1  ;2;3) . D. (1; 2; 3) .
Câu 26. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M  2
 ;3;5 trên mặt phẳng Oxy là điểm A. R( 2  ;0;0) . B. Q(0;3;5) . C. P(0; 0;5) .
D. N (2;3; 0) . x m
Câu 27. Cho hàm số y
, biết min f (x)  max f (x)  6 khi  a m
với a là phân số tối giản. Giá trị x 1 [1;3] [1;3] b b
của a 3b bằng A. 13 . B. 10 . C. 11 . D. 15 .
Câu 28. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập E  1; 2;3; ;  2 
5 . Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 11 12 143 A. . B. . C. . D. . 50 50 25 2500
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật A C B . D A B C
D có AB a 2, BC a và A
A a 3. Góc giữa đường thẳng
AC và mặ t phẳng  ABCD bằng
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 A' D' C' B' A D B C A. 45 .  B. 60 .  C. 30 .  D. 90 . 
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  3log x  2  0 là 2 2 A. 1; 2.
B. 0; 24; . C. 0; 4 . D. 2;4. Câu 31. Giả sử ,
A B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y  log (5x  3) sao cho A là trung điểm của 3 đoan . OB y B A O x
y  log 5x  3 3  
Độ dài đoạn thẳng OB bằng 2 61 61 2 21 21 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 2x
Câu 32. Cho hàm số f (x) 
. Giả sử F (x) là một nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (0)  2 . Giá trị 2 x 1 của F(3) bằng 1 A. ln10  2 . B. ln10. C. ln10  2 . D. ln10 1. 2
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính bằng a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng 2 2 a 2 8 a A. . B. 2 8 a . C. . D. 2 2 a . 3 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0; 2  , B1;1;  1 , C 0; 1
 ;2. Biết rằng mặt phẳng đi qua ba điểm ,
A B, C có phurong trình 7x by cz d  0. Giá trị của 2 2 2
b c d bằng A. 84 . B. 49 . C. 26 . D. 35 .
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3 .
a Khoảng cách từ điềm A đến
mặt phẳng SCD bằng
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 S A D O B C a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. a 14 . D. . 3 4 2
Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A B
C có cạnh đáy bằng 2, một mặt bên có diện tích bằng 4 2
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 6 2 6 A. 2 6 . B. . C. . D. 4 6 . 3 3
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là A. y  0 . B. z  0 .
C. y z  0 . D. x  0 .
Câu 38. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 2 x 1 O 1
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 1 2 x 1  3 là A. 12 . B. 5 . C. 8 . D. 4 . Câu 39. Gọi S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x m x   2 m m   x 2 27 (2 1).9 2
53 .3  m  51  0 có ba nghiệm không âm phân biệt. Số phần tử của S là A. 17 . B. 23 . C. 19 . D. 18 .
Câu 40. Cho hàm số y f (x) , hàm số y f (
x) liên tục và có đồ thị như hình vẽ. y 1 3 x O 3 
Hàm số y f x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; ) . B. ( ;  1) . C. (0; ) . D. (;3) .
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132  x
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  1  0;10 để hàm số 3 2 y  đồng 3  x m
biến trên khoảng (6; 2) ? A. 11 . B. 10 . C. 8 . D. 7 .
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng A C B . D A B C
D có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  
A CD bằng 30 . Gọi M là điểm sao cho 1  A M  
A B . Thể tích khối tứ diện  A CDM 3 bằng 3 a 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 18 3 12 3
Câu 43. Cho hình nón ( )  có chiều cao bằng 2 . a Cắt ( )
 bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của 2 đáy một khoảng bằng 4a 11
a ta được thiết diện có diện tích bằng
. Thể tích của khối nón đã cho 3 bằng 3 10 a 3 4 a 5 3 4 a 5 A. . B. 3 10 a . C. . D. . 3 3 9 2 3  x ln  x   1 khi x  0 e f ln x
Câu 44. Cho hàm số f (x)   . Biết
dx a 3  b ln 2  
c với a, b, c  . Giá 2
2x x  3 1 khi x  0 x 1 e
trị của a b  6c bằng A. 35 . B. 14 . C. 27  . D. 18 .
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách
trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng A. 3 2 a 2 . B. 3 4 a 2 . C. 3 6 a 2 . D. 3 3 a 2 .
Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên \ {2; 0} thỏa mãn 2 .
x (x  2). f (
x)  2 f (x)  x  2x và
f (1)  6 ln 3 . Biết f (3)  a  .
b ln 5 (a, b
) . Giá trị a b bằng 10 20 A. 20 . B. 10 . C. . D. . 3 3 2 2
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S   x   2 : 2
y  z 5  24 cắt mặt phẳng
( ) : x y  4  0 theo giao tuyến là đường tròn (C) . Điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ
M đến A4; 1  2 
;1 nhỏ nhất có tung độ bằng A. 6  . B. 4  . C. 0 . D. 2 .
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 20 số nguyên y thỏa mãn 2 x 5 y 1  6 4 2x 
y  512 và x y  0 ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 49. Cho hàm bậc bốn y f (x) có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y f (
x) có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f  4  2x m  6 có đúng 3 điểm
cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132 y 1 1 4 x O A. 18 . B. 11 . C. 2 . D. 13 .  2 2  1
Câu 50. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x y  4  log     xy 42 2 2 . Khi biểu thức 2022  x y  2
P x  4 y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của y bằng x 1 1 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 2 4
_______________ HẾT _______________
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.D 17.C 18.C 19.B 20.B 21.D 22.A 23.A 24.A 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.D 31.A 32.C 33.B 34.D 35.D 36.A 37.D 38.B 39.A 40.A 41.B 42.A 43.A 44.C 45.C 46.D 47.B 48.B 49.B 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  ; 2  3 và f  
2 5, f 3  3. Tích phân 3 f
 xdx bằng 2 A. 2 . B. 8 . C. 8  . D. 2  . Lời giải Chọn C 3 3
Ta có: f xx f x  f 3  f 2  3   5  8   d . 2 2 Câu 2.
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh? A. 2 A . B. P . C. 2 C . D. P . 8 8 8 2 Lời giải Chọn C
Số cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh là: 2 C . 8 Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu khi qua x 1; x  2 . Vậy hàm số đã cho có
hai điểm cực trị. Câu 4.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ 1 y 5 1 x O 2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;  1 . B. 2;  . C. 0; 2 . D. 1;5 . Lời giải Chọn C Câu 5.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y x  4x , trục hoành và hai đường
thẳng x  0, x  3 bằng 3 3 3 3 2 A. 3 x  4  xdx . B. 3 x  4  xdx . C.  3
x  4x dx . D.  3
x  4xdx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Câu 6.
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích
của khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 18 . Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích của khối chóp là V  . S h  4 . 3 .  4 . 3 3 Câu 7.
Cho hình trụ có bán kính đáy r  2 , đường sinh l  8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 32 64 A. . B. 16 . C. . D. 32 . 3 3 Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ là S  2 rh  2 rl  2 2 . 8 .  32 . xq Câu 8.
Nghiệm của phương trình log x  3  log x 1  3 là 2   2   A. x  5 . B. x  1  . C. x  2 . D. x  3. Lời giải Chọn A 2x  3  0 x  3
Điều kiện xác định     x  3 . x 1  0  x  1 
Ta có log x  3  log x 1  3  log  x  3 x 1   3 2    2   2    x  1  2 3
x  4x 3  2 2
x  4x 5  0   . x  5 
Đối chiếu điều kiện, ta thấy x  5 là nghiệm của phương trình. Câu 9.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x  1  là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt.
Vậy phương trình f x  1
 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số  2022x y là A.   2022x y . B.   2022x y .ln 2022 . 2022x C. 2022    . x x y x . D. y  . ln 2022 Lời giải Chọn B Ta có  2022x y    2022x y .ln 2022 . 3x  2
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x 1 A. y  2  . B. y  2. C. y  3 . D. y  3  . Lời giải Chọn C 3x  2
Ta có lim y  3 và lim y  3 nên đồ thị hàm số y
nhận đường thẳng y 3 là x x x 1 tiệm cận ngang. 1
Câu 12. Giá trị của 3 27 bằng 3 A. 6 . B. 81. C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 Ta có 3 27   1 3 3 3  3.
Câu 13. Cho hàm số f x 3
 4x  2022. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x 2 x 12x   d C .
B. f x 4
x x  2022x   d C .
C. f x 4
x  4x  2022x   d C .
D. f x 4 x x   d C . Lời giải Chọn B
Ta có f xdx   3 x   4 4
2022 dx x  2022x    C
Câu 14. Nghiệm của phương trình x2 2  8 là A. x  3. B. x  2 . C. x  1  . D. x 1. Lời giải Chọn D Ta có x2 x2 3 2  8  2
 2  x  2  3  x 1.
Câu 15. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  2 và số hạng thứ tư u  17 . Công sai của n  1 4
cấp số cộng đã cho bằng 15 A. . B. 5 . C. 3 . D. 15. 2 Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có u u n 1 d n 1  
Suy ra u u  3d 17  2  3d d  5. 4 1
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ra có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y  3 . CT
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ? 4 A. 4 2
x  2x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 4 2
y  x  3x 1. D. 4 2
y x  3x 1. Lời giải Chọn C
Từ đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương 4 2
y ax bx c , có hệ số
a  0 nên loại đáp án B. và D. Lại thấy có x
 1 nên loại đáp án A. vì 4 2 3 2
y  x  2x 1 y'  4  x  2x . CDx  1   3 y '  0  4
x  2x  0  x  0  (loại).  x 1 
Dễ dàng nhận thấy đáp án C. thỏa mãn: 4 2 3
y  x  3x 1 y'  4  x  6x .  6  x   1 2  3 y '  0  4
x  6x  0  x  0 . 2   6 x  1 3  2
Câu 18. Cho khối lăng trụ AB . C A B
C có thể tích bằng 15. Thể tích khối chóp  A .ABC bằng A. 3. B. 10. C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn C 5 1 1 1 Ta có: V
d A , ABC .S V . . A'.ABC       15  5 ABC ABC.  A B C 3 3 3 2 2
Câu 19: Nếu  f xdx  5 thì 2 f xdx bằng 0 0 A. 5 . B. 10. C. 20 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2
2 f xdx  2 5 .  10 . 0
Câu 20: Tập xác định của hàm số y  x   10 1 là A.  1  ; . B. 1;  . C.  \  1 . D. . Lời giải Chọn B
Điều kiện: x 1 0  x 1.
Suy ra tập xác định là D  1;  .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 5   125 là  1   1  A. 3;  . B. ;    . C. ;    . D. 2;  .  2   3  Lời giải Chọn D 2x 1
5   125  2x 1 3  x  2 .
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r  5 , chiều cao h  6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 10 . B. 30 . C. 6 5 . D. 12 5 . Lời giải Chọn A 6 1 1
Ta có: thể tích của khối nón đã cho là 2 V r .h  5 . 6 .  10 . 3 3
Câu 23. Cho hàm số    x f x
e  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.    x f x x e x   d sin C . B.    x f x x e x   d cos C . C.    x f x x e x   d sin C . D.    x f x x e x   d cos C . Lời giải Chọn A Ta có:  d   x f x x e   
cos xdx x
e  sin x C .
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x 3x 9x 16 trên đoạn  4  ; 4   bằng A. 21. B. 60 . C. 11  . D. 4  . Lời giải Chọn A
Ta có: f x 3 2
x 3x 9x 16  f x 2
 3x 6x 9 . f x x  1  2
 0  3x  6x  9  0   . x  3  f  4    6  0; f  
1  21; f 3  1  1; f 4  4  .
Do đó: max f x  21 đạt tại x  1  . x   4  ;4   2 2 2
Câu 25. Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu S : x  
1  y  2  z  3  9 có tọa độ là A.  1  ;  2;3 . B.  1  ; 2; 3 . C.  1  ; 2;3 .
D. 1;  2; 3 . Lời giải Chọn C
Tâm của mặt cầu là  1  ; 2; 3 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M  2
 ;3;5 trên mặt phẳng Oxy là điểm A. R 2  ;0;0 .
B. Q0;3;5 .
C. P 0; 0;5 . D. N  2  ;3;0 . Lời giải Chọn D
Phương trình mặt phẳng Oxy là z  0  hình chiếu vuông góc của điểm M  2  ;3;5
trên mặt phẳng Oxy là N  2  ;3;0 . x m a
Câu 27. Cho hàm số y
, biết min f x  m x
a f x  6 khi  a m với là phân số tôií x 1 1  ;3 1  ;3     b b
giản. Giá trị của a 3b bằng 7 A. 13 . B. 10 . C. 11 . D. 15. Lời giải Chọn B m 1 m  3 19
Ta có min f x  m x
a f x  6  
 6  3m 19  m . Khi đó 1  ;3 1  ;3     2 4 3
a 19,b  3.
Vậy a 3b 10 .
Câu 28: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập E  1; 2;3;...; 2 
5 . Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng 13 11 12 143 A. . B. . C. . D. . 50 50 25 2500 Lời giải Chọn C
Ta có tập E  1; 2;3;...; 2 
5 có 12 số chẵn và 13 số lẻ
Không gian mẫu là n  2  C  300 25
Gọi A là biến cố “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”
Mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A :
TH1: Chọn được hai số cùng chẵn có 2 C  66 12
TH2: Chọn được hai số cùng lẻ có 2 C  78 13
Suy ra nA  66  78 144
Vậy xác suất cần tìm là P A 144 12   . 300 25
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C
D có AB a 2 , BC a , AA  a 3 .
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABCD bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A 8
Ta có CC   ABCD nên AC;ABCD  CAC . Xét ABC có 2 2 2 2
AC AB BC  2a a  3a . CCa 3 Xét AC
C vuông tại C có: tan CAC  
1  CAC  45 . AC a 3
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  3log x  2  0 là 2 2 A. 1  ; 2   .
B. 0; 2  4;    . C. 0;4. D. 2; 4   . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  0 . Ta có: 2
log x  3log x  2  0  1  log x  2  2  x  4 . 2 2 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  2; 4   .
Câu 31. Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y  log 5x  3 sao cho A là 3  
trung điểm của đoạn OB .
Độ dài đoạn thẳng OB 2 61 61 2 21 21 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi đồ thị hàm số y  log 5x  3 là C 3   9  3 
Vì B  C   Bx; log 5x  3 với x    . 3    5   x 1 
A là trung điểm của đoạn OB A ; log 5x  3   3    2 2  2   5  5  x  3  x  3 1  5  5   
Vì A C  log 5x  3  log x  3 
  5x  3  x  3   2   3   3 2  2  2 5 x3 0 2  12  x   2  5
25x  80x  48  0       4 12 6   x   x
( thoả mãn điều kiện). x     5 5  5  6 x   5 12  2 61  B ; 2  OB    .  5  5 2x
Câu 32. Cho hàm số f x 
. Giả sử F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn 2 x 1
F 0  2 . Giá trị của F 3 bằng 1 A. 1 ln 0  2 . B. 1 ln 0  2 . C. 1 ln 0  2 . D. ln10 1 . 2 Lời giải Chọn C x  2x  1 2
Ta có F x  x     d d ln  2 x 1  C 2 2  x 1 x 1
Mà F     C   F x  ln  2 0 2 2 x  
1  2  F 3  ln10  2 .
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính bằng a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng 2 2 a 2 8 a A. . B. 2 8 a . C. . D. 2 2 a . 3 3 Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của mặt cầu là 2 2 2
S  4 R  4 2a  8 a . xq
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0; 2  , B1;1;  1 , C 0; 1
 ;2 . Biết rằng mặt
phẳng đi qua ba điểm A, ,
B C có phương trình 7x by cz d  0. Giá trị của 2 2 2
b c d bằng A. 84 . B. 49 . C. 26 . D. 35 . Lời giải Chọn D
Do mặt phẳng đi qua ba điểm A, , B C 10 7 1 .  b 0 .  . c  2    d  0 b  3    Suy ra 2 2 2 7 1 .  b 1 .  c 1 .  d  0
 c 1  b c d  35 .   7 0 .  . b   1  c 2 .  d  0 d  5   
Câu 35. Cho hình chóp đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng SCD bằng a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. a 14 . D. . 3 4 2 Lời giải Chọn D Hình chóp đều .
S ABCD nên ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm hình vuông  AC SO  AB D
C  . Vì AC SCD  C ; OC   d ;
A SCD  2d ;
O SCD . 2 BC
Gọi M là trung điểm BC , nên OM
a , ta có CD  SOM 2
Gọi K là hình chiếu của O lên SM OK  SCD  d O;SCD  OK .
Xét tam giác vuông SMD có 2 2 2 2 2 2
SO SD OD  9a  2a  7a SO a 7 . 1 1 1 1 1 1 a 14
Xét tam giác vuông SOM ta có       OK  2 2 2 2 2 2 OK OM OS OK a 7a 4 a .  d ; A S D C  14  2
Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A B
C có cạnh đáy bằng 2 , một mặt bên có diện
tích bằng 4 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 6 2 6 A. 2 6 . B. . C. . D. 4 6 . 3 3 Lời giải 11 Chọn A 1 Ta có S  2S  2. .A A .  A B A A 2 .  4 2  A A  2 2 A A B BA A B 2 2 2 . 3
Thể tích khối lăng trụ VS .A A  2 . 2  2 6 . ABC.A  B CABC 4
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A. y  0 . B. z  0.
C. y z  0 . D. x  0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O0;0;0 nhận vectơ i  1; 0; 0 làm vectơ pháp tuyến
có phương trình là x  0 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 1 2 x 1  3 là A. 12 . B. 5 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B 12
Xét phương trình 2 f x 1 2 x 1  3   1 .
Đặt t x 1 2 x 1 , với x 1. 1 Ta có t  1
; t  0  x 1  1  x  2 x 1
Bảng biến thiên của hàm t t x
Suy ra với x 1 thì t  1  .   f t 3  3
Khi đó, phương trình   1 trở thành
f t   f t 2 2 3    2  f t 3    2
t ax ;1 0  
t b1;0 3 
*) Trường hợp 1: f t    2 t c   0; 1 t d  1;x0  3
t e  ; x
*) Trường hợp 2: f t  0      2 t f   x ; 0 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t ta có
Với t ax ; 1
  phương trình   1 vô nghiệm. 0  13
Với t b 1
 ;0  phương trình  
1 có 2 nghiệm phân biệt x , x . 1 2
Với t c 0;  1  phương trình   1 có 1 nghiệm x . 3
Với t d 1; x  phương trình   1 có 1 nghiệm x . 0  4
Với t e ; x  phương trình   1 vô nghiệm. 0 
Với t f x ;   phương trình   1 có 1 nghiệm x . 0  5
Các nghiệm x , x , x , x , x không trùng nhau. 1 2 3 4 5
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
x   m   x   2 m m   x 2 27 2 1 9 2
53 3  m  51  0 có ba nghiệm không âm phân biệt. Số
phần tử của S là A. 17 . B. 23. C. 19. D. 18. Lời giải Chọn A Đặt  3x tt  0.
Phương trình đã cho trở thành: 3
t   m   2 t   2 m m   2 2 1 2
53 t m  51  0   1 t  t   1  1 2
t  2m  2 2
t m  5  1  0   2 t   2m2 2
t m  51  0 *
Với x  0  t 1.
Phương trình đã cho có ba nghiệm không âm phân biệt khi phương trình   1 có ba
nghiệm phân biệt t 1  phương trình * có hai nghiệm phân biệt t , t lớn hơn 1 1 2    0 2   m  2 1  m  51  0 26  mt t   1 2    1  m 11  m  2 2    2 
t 1 t 1  0
m  2m  48  0 1  2 
t 1 t 1  0   1  2   26  m   m  2
8  m  26 . Mà m  có 17 giá trị m .
m  8 m  6  ;
Vậy có 17 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục và có đồ thị như hình vẽ. 14
Hàm số y f x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây. A. 1;  . B. ;  1 . C. 0;  . D. ;3 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị ta thấy hàm số f x đồng biến trên 3;  .
Đồ thị f x  2 có được khi ta tịnh tiến đồ thị f x qua trái hai đơn vị nên hàm số
f x  2 sẽ đồng biến trên 1;  .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  1  0;10 để hàm số 3  x  2 y
đồng biến trên khoảng  6  ;2 ? 3  x m A. 11. B. 10. C. 8. D. 7. Lời giải Chọn B
Đặt 3 x t ; với x( 6
 ;2)  t 1;3 . t  2 m  2  1 
Khi đó: y f (t) 
y  f (t)t(x)   . 2 t m (t  ) m  2 3 x
Để hàm số đồng biến trên khoảng (6; 2) thì 
y  0, t 1;3 .  m  2 m  2 m  2  0    
 m 1  m   m    1 3 m  1 ( ; 3  )      m  3   m  3  1   m  2  
Mà m nguyên thuộc khoảng  1
 0;10 nên m{ 9  ; 8  ; 7  ; 6  ; 5  ; 4  ; 3  ; 1  ;0;1} .
Vậy có 10 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A B C
D có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa AC và 1 mặt phẳng  
A CD bằng 30 . Gọi M là điểm sao cho  A M  
A B . Thể tích khối tứ 3 diện  A CDM bằng 3 a 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 18 3 12 3 Lời giải Chọn A 15 Kẻ AE   A D CD AD   CD DD  Ta có
mà AE  AD D
A   AE CD .
AD DD   ADD 
A   CD   ADD  A  , ,  AD DD   DAE CD  
AE AD  Suy ra AE A CD .
CD, AD   ACD      
CD AD D 
Hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng  
A CD là EC .
AC, ACD (AC,EC)  ACE30. a 2
Xét tam giác ACEvuông ở E AE AC.sin 30  2
Ta có chiều cao của hình chóp 
A CDM hạ từ đỉnh M là   AE a h d M,  A CD 1
dB,  A CD 1
dA,  A CD 2   . 3 3 3 6 Xét tam giác 
AA D vuông ở A có 1 1 1 1 1 1 1 1 AE   A D          A A a . 2 2 2 2 2 2 2 2 AE A A AD A A AE ADa 2  a    2    2 1 1 a 2
Ta có diện tích tam giác  A CD bằng S  .  A .
D DC a 2.a  . ACD 2 2 2 2 3 1 1 a 2 a 2 a
Thể tích khối tứ diện  A CDM bằng V  hS     . ACDM  3 A CD 3 6 2 18
Câu 43. Cho hình nón  
 có chiều cao bằng 2a. Cắt  
 bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và 2 4a 11
cách tâm của đáy một khoảng bằng a ta được thiết diện có diện tích bằng . 3
Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 10πa 3 4πa 5 3 4πa 5 A. . B. 3 10πa . C. . D. . 3 3 9 16 Lời giải Chọn A S H A O B I C
Dựng mặt phẳng qua đỉnh SBC của hình nón, gọi I là trung điểm của BC . 2 4a 11
Theo giả thiết: SO  2a; S
; OH d O , SBC   a . SBC    3 1 1 1 2 3 4 3
Trong SOI vuông tại O có:     a OI ; 2 2    a SI SO OI . 2 2 2 OH SO OI 3 3 1 2S 2a 33 BC a 33 Ta có: S
SI.BC BC    IC    . SBC 2 SI 3 2 3
Trong OIC vuông tại I có: 2 2
OC OI IC a 5 . 3 1 10 a
Vậy thể tích của khối nón đã cho là: 2 V SO OC  π π . . 3 3 2 3
x ln x 1 khi x  0  e f x
Câu 44. Cho hàm số f x     . Biết
x a 3  b 2   ln d ln c với 2
2x x  3 1 khi x  0  x 1 e a,b,c
. Giá trị của a b  6c bằng A. 35 . B. 14 . C. 27  . D. 18. Lời giải Chọn C
x e t e f x 1 1 
Ta có: I   ln dx . Đặt: t  ln x  dt  dx . Đổi cận:  1 . x x
x   t  1  1  e e 1 1 0 1  I
f tdt f xdx f xdx    
f xdx 1  1  1  0 0
I  2x x 3   1 2 2
1 dx  3x ln x    1dx 1  0 0 0 1 2 2
I  2x x  3dx  dx  3x lnx     1dx. 1  1  0 0 Ta có: 2 J  2x x  3  dx . 1  17
x  0  r  3 Đặt: 2 2 2
r x  3  r x  3  2 d r r  2 d x x . Đổi cận:  . x  1   r  2  3 3 3 2r 16 2
J  2r r   2 3   d . 3 3 2 2 1 Ta có: 2 K  3xx  ln 1dx . 0
u  lnx    1 1 du   dx Đặt:   x 1  . 2 dv  3 3  x dx
v x 1 x  1 2x x  1 1 Kx   x x    1 lnx   1 1
 x x   3 2 1 5 3 2
1 dx  2 ln 2  ln1   1  2ln 2  . 0 3 2 6   0 0 0 16 5 31
Khi đó: I J K x  2 3 
 2 2  1  2 3  2 2  d ln ln . 3 6 6 1  31
a  2; b  2; c  
. Vậy a b  6c  2  7 . 6
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song
với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng: A. 3 2 a 2 . B. 3 4 a 2 . C. 3 6 a 2 . D. 3 3 a 2 . Lời giải Chọn C
Dựng OI AB khi đó I là trung điểm AB . Ta có 2 2 2 2
IA OA IO  3a a a 2.
Vì ABCD là hình vuông nên AB  2a 2 . Thế tích hình trụ: 2 3
V R h  6 a 2 đvtt .
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên R  \ 2  ; 
0 thỏa mãn xx  . f x  f x 2 2 2  x  2x và f   1  6
 ln3. Biết f 3  a bln5a,b  . Giá trị ab bằng? 18 10 20 A. 20 . B. 10. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D
Xét xx  . f x  f x 2 2 2
x  2x chia hai vế cho x  2 2 ta được: xf x 2 f x  xx     f xx   . 2   x  2
x  x 2 x 2  x  2 2
Lấy nguyên hàm hai vế ta được: x    x   x f x dx
f x  x  2ln x  2 C . x  2 x  2 x  2 6  ln3 Mà f   1  6  ln3 nên ta có:
1 2ln3C C  1  . 3 x 3 10 10 Khi đó
f x  x  ln x  2 1 f 3  2  2ln5  f 3   ln5 . x  2 5 3 3 10 10 20
Vậy a b    . 3 3 3 2 2
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x   2 2
y  z  5  24 cắt mặt phẳng
 : xy4  0 theo giao tuyến là đường tròn C. Điểm M thuộc C sao cho
khoảng cách từ M đến A4; 1  2; 
1 nhỏ nhất. Tung độ của điểm M bằng A. 6  . B. 4  . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu S có tâm I  2  ;0; 5
  , bán kính R  2 6 . 2 2
Ta có: A  ; AI    2 6 12   6
   6 6  A nằm ngoài mặt cầu S.   
Khoảng cách từ tâm I đến   là: d dI,  2 0 4   2 . 2 19 2 2
Suy ra bán kính đường tròn C là: 2 2
r R d  2 6  2  22 .
Gọi K là hình chiếu của I trên   .
Ta có IK    nên đường thẳng IK nhận vectơ n  1;1; 0 làm vectơ chỉ phương. x  2   t
Phương trình IK : y tK  2   t;t; 5   . z  5  
Vì K   nên: 2
  t t  4  0  t  1   K 3  ; 1  ; 5   .
Gọi H là hình chiếu của A trên   .
Ta có AH    nên đường thẳng AH nhận vectơ n  1;1; 0 làm vectơ chỉ phương. x  4  t
Phương trình AH : y  12
  t H 4  t;12  t;  1 . z 1 
Vì H   nên:  t
t    t   H  ; ;  2 2 4 12 4 0 2 6
10 1  AH  2  2  2 2 . 2 2 2
KH  9  9  6  3 22  r H nằm ngoài đường tròn C . Khi đó ta có: 2 2 2
AM AH HM HM  8 . Suy ra AM khi HM
H,M,K thẳng hàng ( theo thứ tự đó). min min 2
Khi đó: HM HK (*). 3  2 x  6   9    3  x  0  2  Gọi M  ; a ;
b c . Từ (*) ta có: y 10  9 .  y  4  . 3  z   z  .   3 2  1 6  3 Vậy, M 0; 4  ; 3
  nên tung độ của M bằng 4  .
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 20 số nguyên y thỏa 2 mãn x 5y 1  6 x 4
 2 y  512 và x y  0? A. 19. B. 20 . C. 21 . D. 18. Lời giải Chọn B 2 2
Từ giả thiết ta có x 5y 1  6 xy x 5y 1  6 x 4  2  512  4
 2 y  512  0 . Xét hàm số   2 x 5y 1  6 x  4  2 y f y  512.
Vì x y  0  y  x nên ta xét y x; . 2 Có   x 5y 1  6 x   5  4 . .ln 4  2 y f y
.ln 2  0,y x;  .
Suy ra hàm số f y luôn nghịch biến. Có f x  2 x 5x 1  1 1  5 1 1 4 2 512 4 2       
 512  0,x . 20
Bảng biến thiên của f y :
Với mỗi số nguyên x , để có không quá 20 số nguyên y thỏa mãn f y  0 và x y  0 2
thì ta phải có f xx 5x89 21  2 21 0 4 2 512 x 5x 89 log  21 512 2            4  2
x  5x  89  log  21 512  2  0 4  5   381 4log  21 512  2  5   381 4log  21 512  2 4 4    x  2 2  1
 2,487  x  7,487 .
Vì x nên x 1  2; 1  1;...; 
7  có 20 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 49. Cho hàm bậc bốn y f x có đạo hàm liên tục trên , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f  4  2x m  6 có đúng
3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng A. 18. B. 11. C. 2 . D. 13. Lời giải Chọn B
+ Đồ thị của hàm số y f  4  2x m  6 đối xứng qua đường thẳng x  2 .
+ Xét hàm số y f 2x m 10.  9   m x   a 2
2x m 10  1  
f  x m    11   m y 2 2
10  0  2x m 10  1  x     b . 2
2x m 10  4   14    m xc  2 21
+ Hàm số y f  4  2x m  6 có ba điểm cực tiểu khi và chỉ khi: 9  m  2  2 
 5  m  7  m5;  6 . 11  m  2  2  2 2  1
Câu 50. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 2x y  4  log
    xy  42 2 2 . Khi 2022 x y 2   y
biểu thức P x  4y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng x 1 1 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn C
x y    2 2  1 2 4  log
    xy  42 2 2 2022 x y 2  
 2x  2y
 4x  4y 16  2log    xy2 2 2 8xy 16 2022  xy
 2x  2y2  2log 2x  2y  xy2  2log xy * . 2022 2022    
Xét hàm số f t 2  t  2log
t với t  0 . 2022
Ta có: f t 2  2t   0, t  0 . t.ln 2022 2y
Do đó: *  f 2x  2y  f xy  2x  2y xy xy  2  2y x  ,y  2 . y  2 2yP x y y   y   1    4 4 4 2   10 18 . y  2 y  2   1 y 1 Vậy P  18 khi y  2 
y  3  x  6   . min y  2 x 2 22
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-thpt-nam-2021-2022-so-gddt-phu-tho
  • 010-SGD PHU THO-HDG