Đề khảo sát lần 2 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Thạch Thán – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Thạch Thán – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

Chủ đề:

Đề thi Toán 9 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 9 2.5 K tài liệu

Thông tin:
3 trang 1 năm trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề khảo sát lần 2 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Thạch Thán – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Thạch Thán – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

56 28 lượt tải Tải xuống
TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 2
Năm học: 2022-2023
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1 (2 điểm)
Cho hai biểu thức
9
3
x
A
x
=
3 2 53
9
33
xx
B
x
xx
−−
=++
−+
với
0, 9xx
≥≠
.
1) Khi
81x =
, tính giá trị biểu thức
A
.
2) Rút gọn biểu thức
B
.
3) Với
9x >
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tính kích thước của một HCN biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều
rộng đi 2m thì diện tích không đổi ; Nếu giảm chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng thêm
3m thì diện tích cũng không đổi?
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2
3 - = - 4
y + 1
3
2 3 + = 5
y + 1
x
x
−−
2) Cho parabol
( )
2
:Pyx=
và đường thẳng (d) : y = x + 6
a) Vẽ parabol
( )
2
:Pyx=
b) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.
Bài 4
(3,5 điểm)
Cho đường tròn
( )
O
, đường kính
.AB
Gọi
I
điểm cố định trên đoạn
OB
.
Dựng đường thẳng
d
qua
,
I
vuông góc với
.AB
Điểm
C
di động trên đường
thẳng
d
sao cho
C
nằm ngoài
( )
.O
BC
cắt
( )
O
tại điểm thứ hai
.E
AE
cắt
d
tại
.F
1) Chứng minh tứ giác
AIEC
nội tiếp.
2) Chứng minh
. ..IF IC IA IB=
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác
CEF
cắt
AC
tại điểm thứ hai
.N
Chứng
minh:
N
thuộc đường tròn
(
)
;OR
EA
là tia phân giác của góc
.IEN
4) Gọi
T
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.ACF
Chứng minh: khi
C
di động
trên đường thẳng
d
như đề bài, điểm
T
luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho hai s
,0ab>
tha mãn:
( )( )
2 2 9.ab
+ +=
Tìm giá tr nh nht ca biu
thc:
44
ab
T
ba
= +
…………..……. Hết ………………….
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Ý
Đáp án
Biểu
điểm
Bài 1
2,0
điểm
1)
81x =
(TM ĐKXĐ) suy ra
9.
x =
0,25
Thay vào biểu thức
A
tính được
12.A =
0,5
2)
Biến đổi
(
)
(
)
3 32 3 5 3
9
x x xx
B
x
+ + +−
=
0,25
Rút gọn về được
.
9
x
B
x
=
0,5
3)
Biến đổi
( )
99
. 3 36
33 3
x
AB x x
xx x
= = ++ = + +
−−
0,25
Đánh giá được
(
) ( )
99
3 2. 3 . 6
33
xx
xx
−+ =
−−
(vì
9
x
>
)
Từ đó
min 12 36Ax= ⇔=
(TM ĐKXĐ)
0,25
Bài 2
2,0
điểm
Gi chiu dài, chiu rng ca hcn
x
,y (m),
3; 2;x y xy>>>
0,25
Lập được phương trình : ( x + 3)( y -2) = xy
0,25
Lập được phương trình : ( x - 3)( y + 3) = xy
0,25
Đưa về hpt và giải ra được x = 15 ; y = 12
0,75
Kết luận:
0,25
Bài 3
2,0
điểm
1)
ĐKXĐ :
3; 1.
xy ≠−
0,25
HPT
2
3 - = - 4
y + 1
3
2 3 + = 5
y + 1
x
x
−−
Giải được
1
3 2; 3.
1
x
y
−= =
+
0,5
Vậy HPT có nghiệm
2
7;
3
xy
= =
(TM ĐKXĐ)
0,25
2a
HS lập được bảng giá trị
0,25
Vẽ được Parabol
0,25
2b
Tìm được tọa độ 2 giao điểm A(-2;4) ; B( 3;9)
0,5
Bài 4
3,5
điểm
1)
Chứng minh tứ giác AIEC nội tiếp. (1,0 điểm)
Vẽ hình đúng câu a)
0,25
0
90AEC =
(kề bù với
0
90
AEB =
)
0,25
0
90
AEC AIC
⇒==
,IE
là hai đỉnh liên tiếp
cùng nhìn cạnh
AC
0,25
Suy ra tứ giác
AIEC
nội tiếp.
0,25
2)
Chứng minh:
. ..IF IC IA IB=
(1,0 điểm)
Chứng minh
IAF ICB=
(tứ giác
AIEC
nội tiếp)
0,25
Suy ra
IAF
đồng dạng với
ICB
(g-g)
0,25
Từ đó
.
IA IF
IC IB
=
0,25
Cuối cùng
. ..IF IC IA IB=
(đpcm)
0,25
3)
N
thuộc đường tròn
( )
;OR
CA
là tia phân giác của góc
.ICN
(1 điểm)
Chứng minh
F
là trực tâm tam giác
ABC
(1)
0,25
Tứ giác
CEFN
nội tiếp nên
.NF AC
(2). Từ (1), (2) suy ra
,,
BFN
thẳng hàng, dẫn đến
BN AN
( )
.NO
0,25
Chứng minh
NEA NCF NBA IEF= = =
0,25
Suy ra
EA
là tia phân giác của
.IEN
0,25
4)
Chứng minh điểm T luôn thuộc một đường thẳng cố định. (0,5 điểm)
Lấy điểm
K
sao cho
I
là trung điểm của
BK K
là điểm cố định.
Chứng minh tứ giác
ACFK
nội tiếp (
ACF ABN FKB= =
)
0,25
Suy ra tâm
T
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ACF
luôn thuộc
một đường thẳng cố định là đường trung trực của
.AK
0,25
Bài 5
0,5
điểm
Ta có
(
) ( )
9 2 2 4 1 1 4 2.
2
ab
ab a b a b a b
+
= + + + + + + + +⇒+≥
(1)
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cô si:
( ) ( )
44
22
22
ab
T b a ab a b ab
ba

= ++ +−+ + −+


( )
2
22
2
ab
ab
+
+≥
nên
( ) ( ) ( )( )
2
1T ab ab abab + + = + +−
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
min 2 1.T ab=⇔==
0,25
Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài IV: Tsinh vsai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu
đó.
d
K
E
F
N
B
O
A
I
C
| 1/3

Preview text:


ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 2
TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN Năm học: 2022-2023 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức x − 9 A − − = và 3 2 x 5 x 3 B = + +
với x ≥ 0, x ≠ 9. x − 3 x − 3 x + 3 x − 9
1) Khi x = 81, tính giá trị biểu thức A.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Với x > 9 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = . A . B
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tính kích thước của một HCN biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều
rộng đi 2m thì diện tích không đổi ; Nếu giảm chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng thêm
3m thì diện tích cũng không đổi?
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:  2 x − 3 - = - 4   y + 1  3  2 − x − 3 + = 5   y + 1 2) Cho parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng (d) : y = x + 6 a) Vẽ parabol (P) 2 : y = x
b) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn(O) , đường kính .
AB Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB .
Dựng đường thẳng d qua I, vuông góc với .
AB Điểm C di động trên đường
thẳng d sao cho C nằm ngoài (O). BC cắt (O) tại điểm thứ hai E. AE cắt d tại F.
1) Chứng minh tứ giác AIEC nội tiếp.
2) Chứng minh IF.IC = . IA . IB
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AC tại điểm thứ hai là N. Chứng
minh: N thuộc đường tròn ( ;
O R) và EA là tia phân giác của góc IEN.
4) Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACF. Chứng minh: khi C di động
trên đường thẳng d như đề bài, điểm T luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho hai số a,b > 0thỏa mãn: ( a + 2)( b + 2) = 9.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 a b T = + b a …………..……. Hết ………………….
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Biểu điểm
Bài 1 1) x = 81 (TM ĐKXĐ) suy ra x = 9. 0,25 2,0
Thay vào biểu thức A tính được A =12. 0,5 điểm 2)
3( x +3)+ 2( x −3)+ x −5 x −3 Biến đổi B = 0,25 x − 9 Rút gọn về được x B = . 0,5 x − 9 3) Biến đổi x 9 A B = = x + + = ( x − ) 9 . 3 3 + + 6 0,25 x − 3 x − 3 x − 3
Đánh giá được ( x − ) 9 + ≥ ( x − ) 9 3 2. 3 . = 6 (vì x > 9 ) x − 3 x − 3 0,25
Từ đó min A =12 ⇔ x = 36 (TM ĐKXĐ) Bài 2
Gọi chiều dài, chiều rộng của hcn là x,y (m), x > 3; y > 2;x > y 2,0 0,25 điểm
Lập được phương trình : ( x + 3)( y -2) = xy 0,25
Lập được phương trình : ( x - 3)( y + 3) = xy 0,25
Đưa về hpt và giải ra được x = 15 ; y = 12 0,75 Kết luận: 0,25
Bài 3 1) ĐKXĐ : x ≥ 3; y ≠ 1 − . 0,25 2,0 HPT  2 điểm x − 3 - = - 4   y + 1  3  2 − x − 3 + = 5 0,5   y + 1 Giải được 1 x − 3 = 2; = 3. y +1 Vậy HPT có nghiệm 2 x 7; y − = = (TM ĐKXĐ) 0,25 3
2a HS lập được bảng giá trị 0,25 Vẽ được Parabol 0,25
2b Tìm được tọa độ 2 giao điểm A(-2;4) ; B( 3;9) 0,5
Bài 4 1) Chứng minh tứ giác AIEC nội tiếp. (1,0 điểm) 3,5 C Vẽ hình đúng câu a) 0,25 điểm  0 AEC = 90 0,25 (kề bù với  0 AEB = 90 ) N ⇒  =  0 AEC AIC = 90 E F
I,E là hai đỉnh liên tiếp 0,25 cùng nhìn cạnh AC
Suy ra tứ giác AIEC nội tiếp. 0,25 A B I K O d
2) Chứng minh: IF.IC = . IA . IB (1,0 điểm) Chứng minh  = 
IAF ICB (tứ giác AIEC nội tiếp) 0,25
Suy ra IAF đồng dạng với ICB (g-g) 0,25 Từ đó IA IF = . 0,25 IC IB
Cuối cùng IF.IC = . IA . IB (đpcm) 0,25
3) N thuộc đường tròn ( ;
O R) và CA là tia phân giác của góc ICN. (1 điểm)
Chứng minh F là trực tâm tam giác ABC (1) 0,25
Tứ giác CEFN nội tiếp nên NF AC. (2). Từ (1), (2) suy ra B,F,N
thẳng hàng, dẫn đến BN AN N ∈(O). 0,25
Chứng minh  =  =  =  NEA NCF NBA IEF 0,25
Suy ra EA là tia phân giác của  IEN. 0,25
Chứng minh điểm T luôn thuộc một đường thẳng cố định. (0,5 điểm)
4) Lấy điểm K sao cho I là trung điểm của BK K là điểm cố định.
Chứng minh tứ giác ACFK nội tiếp (  =  =  ACF ABN FKB ) 0,25
Suy ra tâm T của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACF luôn thuộc 0,25
một đường thẳng cố định là đường trung trực của AK. Bài 5 Ta có 9 = + 2 + 2 + 4 a + b ab a b ≤ + (a + )
1 + (b + ) + ⇒ + ≥ (1) 0,5 1 4 a b 2. 2 0,25 điểm
Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 4 4  a   b
T =  + b +  + a −(a + b) 2 2
≥ 2a + 2b − (a + b)  b   a  0,25 a + b 2 2 ( )2 Vì a + b
nên T ≥ (a + b)2 − (a + b) = (a + b)(a + b − ) 1 (2) 2
Từ (1) và (2) suy ra minT = 2 ⇔ a = b =1.
Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.