Đề khảo sát Toán 10 lần 2 năm 2022 – 2023 trường THPT Quảng Xương 2 – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề khảo sát ôn tập môn Toán 10 lần 2 năm học 2022 – 2023 trường THPT Quảng Xương 2, tỉnh Thanh Hóa; đề thi hình thức 100% trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
1/7 - Mã đề 101
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II
(Đề thi có 07 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT ÔN TẬP LỚP 10 LẦN 2
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:……………………………………….…..
Số báo danh:………………………………………….…..….
Câu 1. Cho mẫu số liệu thống kê
{
}
6,5,5, 2,9,10,8
. Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
A. 10 B. 2 C. 6 D. 5
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c)
5 7 4 15.++=
d) Năm
2018
là năm nhuận.
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
Câu 3. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
C. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
thoả mãn:
222
3b c a bc+−=
. Khi đó:
A.
0
60 .A
=
B.
0
75A =
. C.
0
45 .A =
D.
0
30 .A
=
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
ABC∆
biết
( ) ( ) ( )
2; 3 , 4; 7 , 1;5A BC−
. Tọa độ trọng tâm
G
của
ABC∆
là
A.
(
)
7;9
. B.
7
;3
3



. C.
( )
7;15
. D.
7
;5
3



.
Câu 6. Cho hàm số
(
)
fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +∞
B.
( )
;0−∞
C.
( )
0;1
D.
( )
2; 2−
Câu 7. Kết quả thi hết HKI môn toán của 48 học sinh lớp 10A được cho bởi bảng tần số như sau:
Điểm
5
7
8
8.5
9
10
Tần số
1
3
12
4
20
8
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt gần với kết quả nào nhất:
A.
0,91
và
0,83
. B.
0,91
và
0, 46
.
C.
8, 67
và
0,91
. D.
0,91
và
0,95
.
Mã đề thi: 101
2/7 - Mã đề 101
O
3
-1
1
-1
-3
4
x
y
Câu 8. Cho biết
1
tan
2
α
=
. Tính
cot
α
.
A.
cot 2
α
=
. B.
cot 2
α
=
. C.
1
cot
4
α
=
. D.
1
cot
2
α
=
.
Câu 9. Cho hàm số
(
)
y fx=
có tập xác định là
[ ]
3; 3−
và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3; 1−−
và
( )
1; 3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3; 3 .−
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 0 .−
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3; 1−−
và
(
)
1; 4 .
Câu 10. Cho
x
là một phần tử của tập hợp
.A
Xét các mệnh đề sau:
(I)
.x
A∈
(II)
{ }
.
x A∈
(III)
.
x A
⊂
(IV)
{ }
.x A⊂
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và III. B. II và IV. C. I và II. D. I và IV.
Câu 11. Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 12. Trong hệ tọa độ
Oxy
cho
1
5.
2
u ij= −

Tọa độ của vecto
u
là
A.
1
;5.
2
u

= −


B.
( )
1; 10 .u = −
C.
1
;5 .
2
u

=


D.
( )
1;10 .u = −
Câu 13. Tỉ số
a
a
a
δ
∆
=
được gọi là:
A. Sai số tuyệt đối của
a
. B. Sai số tương đối của
a
.
C. Độ chính xác của
a
. D. Độ lệch của
a
.
Câu 14. Trong mặt phẳng, cho tam giác
ABC
có
4 cmAC =
, góc
60A = °
,
45B = °
. Độ dài cạnh
BC
là
A.
26
. B.
6
. C.
23 2−
. D.
2 23+
.
Câu 15. Một mẫu số liệu không có giá trị nào bất thường, có tứ phân vị thứ ba là
64
và giá trị lớn nhất trong
mẫu số liệu là
94
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1
44Q ≤
. B.
1
30Q ≥
. C.
1
30
Q ≤
. D.
1
44Q <
.
Câu 16. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A.
22
sin cos 1
αα
+=
. B.
22
sin 2 cos 2 1
αα
+=
.
C.
22
sin cos 1
αα
+=
. D.
22
sin cos 1
2
α
α
+=
.
Câu 17. Cho hàm số
2
y ax bx c= ++
. Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
3/7 - Mã đề 101
A.
0, 0, 0abc>><
. B.
0, 0, 0abc<<<
. C.
0, 0, 0abc<><
. D.
0, 0, 0
abc<<>
.
Câu 18. Cho
ABC∆
. Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho
3
MB MC=
 
. Điểm M được vẽ đúng trong
hình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 19. Hình vuông
DABC
có
(
)
2;1A
,
( )
4;3C
. Tọa độ của đỉnh
B
có thể là:
A.
(
)
1; 4
. B.
( )
2;3
. C.
( )
3; 2
. D.
( )
4; 1−−
.
Câu 20. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
20
2 3 20
xy
xy
+−≤
− +>
là
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1; 1−−
. C.
( )
1;1
. D.
( )
0; 0
.
Câu 21. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
20
32
3
xy
xy
yx
−<
+ >−
−<
chứa điểm nào sau đây?
A.
( )
1;0 .D −
B.
( )
2;3B −
. C.
( )
1;0A
. D.
( )
0; 1C −
.
Câu 22. Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho
1
5
AM AB=
. Tìm k để
MA kMB=
 
.
A.
4k =
B.
1
4
k =
C.
4k = −
D.
1
4
k = −
Câu 23. Cho
α
là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A.
sin 0.
α
<
B.
cos 0.
α
>
C.
tan 0.
α
<
D.
cot 0.
α
>
Câu 24. Cho biết
2
cos
3
α
= −
. Tính giá trị của biểu thức
cot 3tan
2cot tan
E
αα
αα
+
=
+
?
A.
25
13
−
B.
19
13
. C.
25
13
. D.
19
13
−
.
Câu 25. Cho tam giác
ABC∆
vuông tại A có
3AB cm=
,
5BC cm=
. Khi đó độ dài
BA BC+
 
là:
4/7 - Mã đề 101
A.
2 13
B.
13
C. 8 D. 4
Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho
(
)
(
)
(
)
1;2 ; 2;5 2 ; 3;4
Am B m Cm
− −−
. Tìm m để A, B, C thẳng hàng.
A.
1m =
B.
2
m
=
C.
2m = −
D.
3m =
Câu 27. Cho
ABC
∆
. Vectơ
BC AC−
 
được vẽ đúng ở hình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
( )
2
43y fx x x= =−− +
trên đoạn
[
]
0; 4 .
A.
3; 29.
Mm= = −
B.
4; 3.Mm= =
C.
29; 0.Mm= =
D.
4; 0.Mm= =
Câu 29. Cho tập hợp
(
]
( )
; 2 6; .X = −∞ ∩ − +∞
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
6; .X = − +∞
B.
(
]
;2 .X = −∞
C.
(
]
6; 2 .X
= −
D.
( )
;.X = −∞ +∞
Câu 30. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.
2
43yx x=−+ −
. B.
2
23y xx=− −−
. C.
2
43yx x
=−− −
. D.
2
43yx x=−−
.
Câu 31. Tập xác định của hàm số
42
2018 2019yx x=−−
là
A.
( )
1;− +∞
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
0; +∞
. D.
( )
;−∞ + ∞
.
Câu 32. Cho bất phương trình
10
xy
− +>
có tập nghiệm là
S
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A.
( )
2; 4 S−∈
. B.
( )
2; 2 S−∈
. C.
( )
1; 3 S∈
. D.
( )
2; 2 S∈
.
Câu 33. Tập xác định
D
của hàm số
31yx= −
là
A.
1
;
3
D

= +∞

. B.
[
)
0;D = +∞
. C.
( )
0;D = +∞
. D.
1
;
3
D

= +∞


.
Câu 34. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh A, B, C?
A. 12 B. 6 C. 9 D. 4
Câu 35. Nếu hàm số
2
y ax bx c= ++
có
0, 0ab>>
và
0c <
thì đồ thị hàm số của nó có dạng
5/7 - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức sai:
A.
sin .
2
a
A
R
=
B.
2.
sin
a
R
A
=
C.
sin
sin .
cA
C
a
=
D.
sin 2 .bBR=
Câu 37. Miền nghiệm của bất phương trình
32 6xy− >−
là
A. B. C.
D.
Câu 38. Hoành độ giao điểm của đường thẳng
1yx= −
với
2
( ): 2 1
Py x x=−+
là
A.
0.x =
B.
1.x =
C.
0; 2.xx= =
D.
0; 1.xx= =
Câu 39. Cho hai tập hợp
( )
;Am= −∞
và
[ ]
3 1; 3 3Bm m=−+
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
A CB⊂
.
A.
1
.
2
m =
B.
1
.
2
m
= −
C.
1
.
2
m
≥
D.
1
.
2
m ≥−
Câu 40. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn
vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là
160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi
,xy
lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó
cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính
22
xy+
A.
22
1, 09xy+=
. B.
22
1, 3xy+=
. C.
22
2, 6xy+=
. D.
22
0,58xy+=
.
O
2
3
y
x
O
x
2−
3
y
O
x
y
2−
3
O
x
y
2
−
3
6/7 - Mã đề 101
Câu 41. Rút gọn biểu thức sau
22
2
cot cos sin .cos
cot cot
x x xx
A
xx
−
= +
A.
2A =
. B.
3A =
. C.
1A =
. D.
4A =
.
Câu 42. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
22
44 2y f x x mx m m= = − +−
trên đoạn
[ ]
2; 0−
bằng
3
. Tính tổng
T
các phần tử của
.S
A.
3
2
T = −
. B.
1
2
T =
. C.
3T =
. D.
9
2
T =
.
Câu 43. Hai bạn An và Bình bàn về cách đo chiều cao
h
của một cái tháp Chăm Chiên Đàn tại huyện Phú
Ninh tỉnh Quảng Nam. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu toán học thấy nói rằng tháp Chăm Chiên Đàn ở Tỉnh
Quảng Nam (Hình bên dưới) có dạng hình tháp thẳng đứng và nếu để đo được chiều cao của tháp mà không
phải đo từ đỉnh của tháp đo xuống chân tháp. Người ta giả sử lấy bốn điểm
,,,
ABC D
với ba điểm
,,ABC
thẳng hàng và
A
nằm giữa
B
và
C
,
D
là đỉnh của tháp sao cho
30
AB m=
,
45 , 30
CAD CBD
= =

và
CD
chính là chiều cao
h
của tháp cần xác định.Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy giúp hai bạn tính
chiều cao của cổng của tháp Chăm Chiên Đàn là bao nhiêu mét nhé!
A.
40,89 .m
B.
40,98 .m
C.
41 .m
D.
40,9 .m
Câu 44. Cho đồ thị hàm số
(
)
2
f x ax bx c= ++
như hình vẽ dưới đây.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
2021;2021m ∈−
để phương trình
( ) ( )
22
44f x fx m+=−
có hai nghiệm phân biệt?
A.
4032
. B.
4034
. C.
4035
. D.
4033
.
Câu 45. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học
7/7 - Mã đề 101
giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi
cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi
học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 46. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ta giác
ABC
có
(
) (
)
( )
1; 1, 0;1, 3;0A BC
−−
. Xác định tọa độ giao điểm I
của AD và BG với D thỏa mãn
25
BD DC=
 
, G là trọng tâm
ABC∆
A.
51
;
64
I

−


B.
11
;
64
I

−


C.
5
;2
6
I

−


D.
5
;1
6
I



Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho ba điểm
(
) ( ) ( )
1; 2, 3;2, 4; 1A BC−− −
. Biết điểm
( )
;E ab
di động
trên đường thẳng
AB
sao cho
23
EA EB EC+−
  
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
22
ab−
.
A.
22
2ab−=
. B.
22
1ab−=
. C.
22
3
2
ab
−=
. D.
22
2
3
ab−=
.
Câu 48. Tam giác
ABC
có
,,AB c BC a CA b= = =
. Các cạnh
,,abc
liên hệ với nhau bởi đẳng thức
( ) ( )
2 2 22
bba cac−= −
. Khi đó góc
BAC
bằng bao nhiêu độ.
A.
45°
. B.
30°
. C.
60°
. D.
90°
.
Câu 49. Cho
ABC∆
và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC và
BC lần lượt tại D, E, và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với
AC
. Tính
ED
GB
.
A.
1
2
B.
1
3
C. 1 D.
Câu 50. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho
1
3
BH HC=
 
. Điểm
M di động trên BC sao cho
.BM x BC=
 
. Tìm x sao cho độ dài vectơ
MA GC+
 
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
4
5
x
=
B.
6
5
x =
C.
5
6
x =
D.
5
4
x =
------ HẾT ------
1/7 - Mã đề 102
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II
(Đề thi có 07 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT ÔN TẬP LỚP 10 LẦN 2
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:……………………………………….…..
Số báo danh:………………………………………….…..….
Câu 1. Cho tam giác
ABC
thoả mãn:
222
3b c a bc
+−=
. Khi đó:
A.
0
30 .A =
B.
0
75A =
. C.
0
60 .A
=
D.
0
45 .A =
Câu 2. Hình vuông
DABC
có
( )
2;1
A
,
(
)
4;3C
. Tọa độ của đỉnh
B
có thể là:
A.
( )
1; 4
. B.
(
)
3; 2
. C.
( )
4; 1−−
. D.
( )
2;3
.
Câu 3. Trong hệ tọa độ
Oxy
cho
1
5.
2
u ij= −

Tọa độ của vecto
u
là
A.
( )
1; 10 .u = −
B.
( )
1;10 .
u = −
C.
1
;5.
2
u

= −


D.
1
;5 .
2
u

=


Câu 4. Một mẫu số liệu không có giá trị nào bất thường, có tứ phân vị thứ ba là
64
và giá trị lớn nhất trong
mẫu số liệu là
94
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1
30
Q
≤
. B.
1
30
Q
≥
. C.
1
44
Q <
. D.
1
44
Q ≤
.
Câu 5. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A.
22
sin 2 cos 2 1
αα
+=
. B.
22
sin cos 1
αα
+=
.
C.
22
sin cos 1
2
α
α
+=
. D.
22
sin cos 1
αα
+=
.
Câu 6. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
C. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
Câu 7. Kết quả thi hết HKI môn toán của 48 học sinh lớp 10A được cho bởi bảng tần số như sau:
Điểm
5
7
8
8.5
9
10
Tần số
1
3
12
4
20
8
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt gần với kết quả nào nhất:
A.
8, 67
và
0,91
. B.
0,91
và
0,95
.
C.
0,91
và
0,83
. D.
0,91
và
0, 46
.
Câu 8. Cho
ABC∆
. Vectơ
BC AC−
 
được vẽ đúng ở hình nào sau đây?
A. B.
Mã đề thi: 102
2/7 - Mã đề 102
C. D.
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho
( ) ( ) ( )
1;2 ; 2;5 2 ; 3;4Am B m Cm
− −−
. Tìm m để A, B, C thẳng hàng.
A.
1
m =
B.
3m =
C.
2m = −
D.
2m
=
Câu 10. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
20
32
3
xy
xy
yx
−<
+ >−
−<
chứa điểm nào sau đây?
A.
( )
1;0 .D −
B.
(
)
2;3
B −
. C.
( )
0; 1C −
. D.
( )
1;0
A
.
Câu 11. Cho
ABC∆
. Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho
3
MB MC
=
 
. Điểm M được vẽ đúng trong
hình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 12. Cho hàm số
2
y ax bx c= ++
. Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A.
0, 0, 0abc<><
. B.
0, 0, 0abc<<<
. C.
0, 0, 0abc<<>
. D.
0, 0, 0
abc>><
.
Câu 13. Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho
1
5
AM AB=
. Tìm k để
MA kMB=
 
.
A.
4k =
B.
1
4
k
= −
C.
1
4
k =
D.
4k = −
Câu 14. Miền nghiệm của bất phương trình
32 6xy− >−
là
3/7 - Mã đề 102
A. B. C.
D.
Câu 15. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c)
5 7 4 15.++=
d) Năm
2018
là năm nhuận.
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
1.
Câu 16. Trong mặt phẳng, cho tam giác
ABC
có
4 cmAC =
, góc
60A = °
,
45B = °
. Độ dài cạnh
BC
là
A.
26
. B.
23 2−
. C.
6
. D.
2 23+
.
Câu 17. Cho bất phương trình
10xy− +>
có tập nghiệm là
S
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A.
( )
1; 3 S∈
. B.
(
)
2; 2
S
−∈
. C.
( )
2; 4 S−∈
. D.
( )
2; 2 S∈
.
Câu 18. Tỉ số
a
a
a
δ
∆
=
được gọi là:
A. Độ chính xác của
a
. B. Độ lệch của
a
.
C. Sai số tuyệt đối của
a
. D. Sai số tương đối của
a
.
Câu 19. Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
O
x
2
−
3
y
O
x
y
2−
3
O
x
y
2−
3
O
2
3
y
x
4/7 - Mã đề 102
Câu 20. Cho tập hợp
(
]
( )
; 2 6; .
X = −∞ ∩ − +∞
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
6; .X = − +∞
B.
(
]
6; 2 .X = −
C.
( )
;.
X
= −∞ +∞
D.
(
]
;2 .X = −∞
Câu 21. Nếu hàm số
2
y ax bx c= ++
có
0, 0ab>>
và
0c
<
thì đồ thị hàm số của nó có dạng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
(
)
2
43
y fx x x= =−− +
trên đoạn
[
]
0; 4 .
A.
29; 0.Mm= =
B.
4; 0.Mm= =
C.
4; 3.Mm= =
D.
3; 29.Mm
= = −
Câu 23. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +∞
B.
( )
;0−∞
C.
( )
0;1
D.
( )
2; 2−
Câu 24. Cho mẫu số liệu thống kê
{
}
6,5,5, 2,9,10,8
. Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
A. 5 B. 2 C. 6 D. 10
Câu 25. Hoành độ giao điểm của đường thẳng
1yx= −
với
2
( ): 2 1Py x x=−+
là
A.
1.x =
B.
0; 1.xx= =
C.
0; 2.xx= =
D.
0.x =
Câu 26. Tập xác định
D
của hàm số
31yx= −
là
A.
1
;
3
D

= +∞


. B.
( )
0;D = +∞
. C.
1
;
3
D

= +∞

. D.
[
)
0;D = +∞
.
Câu 27. Cho
α
là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A.
cos 0.
α
>
B.
tan 0.
α
<
C.
sin 0.
α
<
D.
cot 0.
α
>
Câu 28. Cho biết
2
cos
3
α
= −
. Tính giá trị của biểu thức
cot 3tan
2cot tan
E
αα
αα
+
=
+
?
A.
19
13
. B.
19
13
−
. C.
25
13
−
D.
25
13
.
Câu 29. Tập xác định của hàm số
42
2018 2019yx x=−−
là
A.
( )
0; +∞
. B.
( )
1;− +∞
. C.
( )
;−∞ + ∞
. D.
( )
;0−∞
.
Câu 30. Cho biết
1
tan
2
α
=
. Tính
cot
α
.
A.
1
cot
4
α
=
. B.
cot 2
α
=
. C.
cot 2
α
=
. D.
1
cot
2
α
=
.
Câu 31. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh A, B, C?
A. 6 B. 12 C. 9 D. 4
5/7 - Mã đề 102
O
3
-1
1
-1
-3
4
x
y
Câu 32. Cho tam giác
ABC∆
vuông tại A có
3AB cm=
,
5
BC cm=
. Khi đó độ dài
BA BC+
 
là:
A.
13
B.
2 13
C. 4 D. 8
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
ABC∆
biết
( ) ( ) ( )
2; 3 , 4; 7 , 1; 5A BC−
. Tọa độ trọng tâm
G
của
ABC∆
là
A.
( )
7;15
. B.
7
;3
3



. C.
7
;5
3



. D.
( )
7;9
.
Câu 34. Cho hàm số
(
)
y fx=
có tập xác định là
[ ]
3; 3−
và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 0 .−
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3; 3 .−
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3; 1
−−
và
( )
1; 3 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3; 1−−
và
(
)
1; 4 .
Câu 35. Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức sai:
A.
sin .
2
a
A
R
=
B.
sin
sin .
cA
C
a
=
C.
2.
sin
a
R
A
=
D.
sin 2 .bBR=
Câu 36. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.
2
43yx x
=−−
. B.
2
23y xx=− −−
. C.
2
43
yx x=−+ −
. D.
2
43yx x=−− −
.
Câu 37. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
20
2 3 20
xy
xy
+−≤
− +>
là
A.
( )
1;1
. B.
(
)
1; 1−−
. C.
( )
0; 0
. D.
( )
1;1−
.
Câu 38. Cho
x
là một phần tử của tập hợp
.A
Xét các mệnh đề sau:
(I)
.x A
∈
(II)
{
}
.
x A∈
(III)
.
x A⊂
(IV)
{ }
.x A
⊂
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II. B. II và IV. C. I và III. D. I và IV.
Câu 39. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
22
44 2y f x x mx m m= = − +−
trên đoạn
[ ]
2; 0−
bằng
3
. Tính tổng
T
các phần tử của
.S
A.
9
2
T =
. B.
3T =
. C.
1
2
T =
. D.
3
2
T = −
.
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 2, 3;2, 4; 1
A BC−− −
. Biết điểm
( )
;E ab
di động
trên đường thẳng
AB
sao cho
23EA EB EC+−
  
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
22
ab−
.
A.
22
2
3
ab−=
. B.
22
1ab−=
. C.
22
3
2
ab−=
. D.
22
2ab−=
.
6/7 - Mã đề 102
Câu 41. Cho hai tập hợp
( )
;Am= −∞
và
[ ]
3 1; 3 3Bm m=−+
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
A CB⊂
.
A.
1
.
2
m ≥−
B.
1
.
2
m ≥
C.
1
.
2
m
=
D.
1
.
2
m = −
Câu 42. Hai bạn An và Bình bàn về cách đo chiều cao
h
của một cái tháp Chăm Chiên Đàn tại huyện Phú
Ninh tỉnh Quảng Nam. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu toán học thấy nói rằng tháp Chăm Chiên Đàn ở Tỉnh
Quảng Nam (Hình bên dưới) có dạng hình tháp thẳng đứng và nếu để đo được chiều cao của tháp mà không
phải đo từ đỉnh của tháp đo xuống chân tháp. Người ta giả sử lấy bốn điểm
,,,
ABC D
với ba điểm
,,
ABC
thẳng hàng và
A
nằm giữa
B
và
C
,
D
là đỉnh của tháp sao cho
30
AB m
=
,
45 , 30CAD CBD= =

và
CD
chính là chiều cao
h
của tháp cần xác định.Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy giúp hai bạn tính
chiều cao của cổng của tháp Chăm Chiên Đàn là bao nhiêu mét nhé!
A.
40,98 .m
B.
40,9 .m
C.
41 .m
D.
40,89 .m
Câu 43. Rút gọn biểu thức sau
22
2
cot cos sin .cos
cot cot
x x xx
A
xx
−
= +
A.
3A =
. B.
2A =
. C.
4A =
. D.
1
A =
.
Câu 44. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn
vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là
160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi
,xy
lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó
cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính
22
xy+
A.
22
0,58xy
+=
. B.
22
2, 6xy+=
. C.
22
1, 09
xy+=
. D.
22
1, 3xy+=
.
Câu 45. Tam giác
ABC
có
,,AB c BC a CA b= = =
. Các cạnh
,,abc
liên hệ với nhau bởi đẳng thức
(
) ( )
2 2 22
bba cac−= −
. Khi đó góc
BAC
bằng bao nhiêu độ.
A.
60°
. B.
30°
. C.
90°
. D.
45°
.
Câu 46. Cho đồ thị hàm số
( )
2
f x ax bx c= ++
như hình vẽ dưới đây.
7/7 - Mã đề 102
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
2021;2021m ∈−
để phương trình
( ) ( )
22
44f x fx m+=−
có hai nghiệm phân biệt?
A.
4032
. B.
4035
. C.
4033
. D.
4034
.
Câu 47. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ta giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
1; 1, 0;1, 3;0A BC−−
. Xác định tọa độ giao điểm I
của AD và BG với D thỏa mãn
25BD DC=
 
, G là trọng tâm
ABC∆
A.
5
;2
6
I

−


B.
51
;
64
I

−


C.
11
;
64
I

−


D.
5
;1
6
I



Câu 48. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học
giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi
cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi
học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 49. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho
1
3
BH HC=
 
. Điểm
M di động trên BC sao cho
.BM x BC=
 
. Tìm x sao cho độ dài vectơ
MA GC+
 
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
5
4
x
=
B.
4
5
x =
C.
6
5
x =
D.
5
6
x =
Câu 50. Cho
ABC∆
và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC và
BC lần lượt tại D, E, và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với
AC
. Tính
ED
GB
.
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
3
D. 1
------ HẾT ------
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT …
(Đề thi có….. trang)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LỚP 10
NĂM HỌC: 2022-2023
MÔN THI: Toán
Thời gian làm bài 90 phút
Trắc nghiệm khách quan: (10 điểm) Mỗi đáp án đúng 0,2 điểm
Mã đề 101
Mã đề 102
Mã đề 103
Mã đề 104
1
D
1
A
1
A
1
B
2
C
2
D
2
B
2
C
3
D
3
C
3
D
3
D
4
D
4
D
4
B
4
D
5
B
5
A
5
C
5
A
6
C
6
A
6
D
6
C
7
D
7
B
7
B
7
D
8
A
8
D
8
B
8
D
9
A
9
D
9
C
9
B
10
D
10
A
10
A
10
B
11
B
11
C
11
D
11
A
12
A
12
A
12
C
12
D
13
B
13
B
13
B
13
C
14
A
14
B
14
C
14
C
15
A
15
C
15
C
15
A
16
B
16
A
16
B
16
B
17
C
17
D
17
A
17
A
18
C
18
D
18
A
18
D
19
B
19
A
19
B
19
B
20
A
20
B
20
D
20
D
21
A
21
C
21
D
21
D
22
D
22
D
22
B
22
A
23
C
23
C
23
A
23
C
24
B
24
A
24
B
24
A
25
A
25
B
25
A
25
A
26
B
26
C
26
C
26
D
27
C
27
B
27
D
27
B
28
A
28
A
28
C
28
C
29
C
29
C
29
D
29
C
30
A
30
C
30
D
30
A
31
D
31
A
31
B
31
B
32
D
32
B
32
A
32
A
33
A
33
B
33
A
33
C
34
B
34
C
34
C
34
B
35
C
35
D
35
B
35
D
36
D
36
C
36
D
36
A
37
B
37
D
37
D
37
A
38
D
38
D
38
A
38
B
39
C
39
B
39
A
39
C
40
B
40
C
40
A
40
D
41
C
41
B
41
C
41
B
42
C
42
A
42
D
42
D
43
B
43
D
43
C
43
B
44
B
44
D
44
C
44
C
45
A
45
A
45
C
45
D
46
A
46
D
46
C
46
B
47
C
47
B
47
C
47
A
48
C
48
A
48
A
48
A
49
C
49
D
49
A
49
B
50
C
50
D
50
C
50
C
----------- HẾT ----------
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT …
(Đề thi có….. trang)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LỚP 10
NĂM HỌC: 2022-2023
MÔN THI: Toán
Thời gian làm bài 90 phút
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU MỨC ĐỘ VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO
Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ta giác
ABC
có
(
) (
) ( )
1; 1, 0;1, 3;0
A BC
−−
. Xác định tọa độ giao
điểm I của AD và BG với D thỏa mãn
25
BD DC=
 
, G là trọng tâm
ABC∆
A.
5
;1
6
I



B.
11
;
64
I

−


C.
5
;2
6
I

−


D.
51
;
64
I

−


Lời giải
Chọn D.
Ta có
(
)
( ) (
)
15
2 53
15 2
7
25 ;
2
77
2 15
7
D
DD
DD
D
x
xx
BD DC D
yy
y
=
= −


=⇔ ⇒⇒


−=−

=
 
Trọng tâm
2
;0
3
G



. Gọi
(
)
;I xy
là giao điểm của AD và BG
Ta có
( )
22 9
1; 1 , ;
77
AI x y AD

=++ =


 
cùng
phương
( )
( )
7 17 1
9 22 13 0
22 9
xy
xy
++
⇒ = ⇔ − −=
. (1)
Ta lại có
( )
2
; 1, ; 1
3
BI x y BG

=−=−


 
cùng phương
1
32 2
2
1
3
xy
xy
−
⇒= ⇔+ =
−
. (2)
Từ (1), (2) suy ra
5
51
6
;
1
64
4
x
I
y
=

⇒−


= −
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 2, 3;2, 4; 1A BC−− −
. Biết điểm
( )
;E ab
di
động trên đường thẳng
AB
sao cho
23EA EB EC
+−
  
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
22
ab−
.
A.
22
2ab−=
. B.
22
1ab−=
. C.
22
2
3
ab−=
. D.
22
3
2
ab−=
.
Lời giải
Chọn D.
( ) ( )
4; 4 , 1; 2AB AE a b= =++
 
mà
E
di động trên đường thẳng
AB
nên
,,ABE
thẳng
hàng tương đương với
12
1
44
ab
ab
++
= ⇔=+
. Vậy
( )
1;Eb b+
(
) (
)
( )
2 ;2 , 2 ;2 , 3 ;1EA b b EB b b EC b b
=−− −− = − − = − −−
  
Đặt
( )
2 3 1 4 ;3 4u EA EB EC u b b= + − ⇒ =−− −
  
.
Có
( ) ( )
22
2 3 14 34EA EB EC u b b+ − = = −− + −
  
Đặt
14 2
14
34 2
bt
bt
bt
−− =−
−=⇒
−=+
khi đó
( ) ( )
22
2
2 2 2 8 22ut t t= − + + = +≥
23EA EB EC+−
  
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
1
0
4
tb=⇔=
, tính được
5
4
a =
Vậy
22
22
5 13
4 42
ab
 
−= − =
 
 
.
Câu 3: Cho hai tập hợp
( )
;Am
= −∞
và
[ ]
3 1; 3 3Bm m=−+
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
A CB⊂
.
A.
1
.
2
m = −
B.
1
.
2
m ≥
C.
1
.
2
m =
D.
1
.
2
m
≥−
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( ) ( )
; 3 1 3 3;CB m m= −∞ − ∪ + +∞
.
Do đó, để
1
31
2
A CB m m m⊂ ⇔≤ −⇔≥
.
Câu 4: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20
em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý
và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học
giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3
môn Toán, Lý, Hóa?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Lời giải
Chọn C.
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:
TLH T L H TL LH HT TLH∪∪ = + + − ∩ − ∩ − ∩ + ∩∩
45 25 23 20 11 8 9 TLH⇔ = + + − −−+ ∩ ∩
5TLH⇔ ∩∩ =
Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Câu 5: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ
A sao cho
1
3
BH HC=
 
. Điểm M di động trên BC sao cho
.BM x BC=
 
. Tìm x sao cho độ dài vectơ
MA GC+
 
đạt giá trị
nhỏ nhất.
A.
4
5
x =
B.
5
6
x =
C.
6
5
x =
D.
5
4
x =
Lời giải
Chọn B.
Dựng hình bình hành AGCE. Ta có
MA GC MA AE ME+=+=
    
Kẻ
,
EF BC F BC MA GC ME EF⊥ ∈⇒ + = ≥
 
Do đó:
MA GC+
 
nhỏ nhất khi
MF≡
.
Gọi P là trung điểm AC, Q là hình chiếu của
P
trên
BC
. Ta có
3
4
BP BE=
34
~
43
BQ BP
BPQ BEF BF BQ
BF BE
∆ ∆ ⇒ ==⇒=
 
Mặt khác
PQ
là đường trung bình của
1
2
AHC HQ HC∆ ⇒=
 
11 5 5 45 5
32 6 8 36 6
BQ BH HQ HC HC HC BC BF BQ BC x= + = + = = ⇒ = = ⇒=
         
.
Câu 6: Cho
ABC∆
và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM,
AC và BC lần lượt tại D, E, và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với
AC
. Tính
ED
GB
.
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D. 1
Lời giải
Chọn D.
Ta đặt:
,CA a CB b= =
 
. Khi đó
2
b
CM CE kCA ka= = =
  
Vì E nằm ngoài AC nên có số k sao cho:
CE kCA ka
= =
 
với
01k<<
.
Khi đó
.CF k CB kb= =
 
.
Điểm D nằm trên AM và EF nên có số x này:
( )
( )
( )
11CD xCA x CM yCE y CF= +− = +−
    
Hay
( )
1
1
2
x
xa b kya k y b
−
+ = +−

Vì
,ab

không cùng phương nên
x ky=
và
( )
1
1
2
x
ky
−
= −
Suy ra
21xk= −
do đó
( ) ( ) ( )
21 1 , 1 1
ED
CD k a k b AB GB k AB k AB GB
GB
= − +− + = ⇒− = ⇒ =
     
Câu 7: Tam giác
ABC
có
,,AB c BC a CA b= = =
. Các cạnh
,,abc
liên hệ với nhau bởi đẳng thức
( ) ( )
2 2 22
bba cac−= −
. Khi đó góc
BAC
bằng bao nhiêu độ.
A.
30°
. B.
60°
. C.
90°
. D.
45°
.
Lời giải
Chọn B.
Theo bài ra, ta có:
( ) ( )
32 2 3 332 22 2 22
00bb a c a c b ab ac c b c ab ac− = − ⇔− = −=⇔+− − =
( )
( )
(
) ( )
( )
222 222 222
0 00b c b bc c a b c b c b bc c a b bc c a⇔+ −+ − +=⇔+ −+− =⇔−+−=
(do
0bc+≠
)
222
222
11
cos 60
22 2
bca
b c a bc BAC BAC
bc
+−
⇔+−= ⇔ =⇔ =⇒ =°
.
Câu 8: Rút gọn biểu thức sau
22
2
cot cos sin .cos
cot cot
x x xx
A
xx
−
= +
A.
4A =
. B.
2
A
=
. C.
1A =
. D.
3A =
.
Lời giải
Chọn C.
2
2
22
2
2
2
2
cos
cos
cot cos sin .cos sin .cos
sin
cos
cos
cot cot
sin
sin
x
x
x x xx xx
x
A
x
x
xx
x
x
−
−
= += +
( )
22
2 22
2
cos 1 sin
sin 1 sin sin 1
cos
xx
x xx
x
−
= +=−+=
.
Câu 9: Hai bạn An và Bình bàn về cách đo chiều cao
h
của một cái tháp Chăm Chiên Đàn tại huyện
Phú Ninh tỉnh Quảng Nam. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu toán học thấy nói rằng tháp Chăm
Chiên Đàn ở Tỉnh Quảng Nam (Hình bên dưới) có dạng hình tháp thẳng đứng và nếu để đo
được chiều cao của tháp mà không phải đo từ đỉnh của tháp đo xuống chân tháp. Người ta
giả sử lấy bốn điểm
,,,ABCD
với ba điểm
,,
ABC
thẳng hàng và
A
nằm giữa
B
và
C
,
D
là đỉnh của tháp sao cho
30AB m=
,
45 , 30
CAD CBD= =

và
CD
chính là chiều cao
h
của tháp cần xác định.Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy giúp hai bạn tính
chiều cao của cổng của tháp Chăm Chiên Đàn là bao nhiêu mét nhé!
A.
40,98 .m
B.
41 .m
C.
40, 9 .m
D.
40,89 .m
Lời giải
Chọn A.
Giả sử dựa vào giả thiết của bạn An đọc được ta minh họa lại bằng hình vẽ như bên dưới
Ta có
( )
0 0 0 00 0
45 135 180 135 30 15CAD BAD ADB
=⇒=⇒=−+=
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:
.sin
sin sin sin
AB BD AB BAD
BD
ADB BAD ADB
= ⇒=
Tam giác BCD vuông tại C nên có:
sin .sin
CD
CBD CD BD CBD
BD
=⇒=
Vậy
00
0
.sin .sin 30.sin135 .sin 30
40,98
sin15
sin
AB BAD CBD
CD m
ADB
= = ≈
.
Câu 10: Cho đồ thị hàm số
(
)
2
f x ax bx c= ++
như hình vẽ dưới đây.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[
]
2021; 2021m∈−
để phương trình
( ) ( )
22
44f x fx m+=−
có hai nghiệm phân biệt?
A.
4032
. B.
4034
. C.
4033
. D.
4035
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( ) ( ) ( )
( )
2
22 2
4 4 2 2.f x fx m fx m fx m

+ = −⇔ + = ⇔ = −

Mà
( )
( ) ( )
( ) ( )
khi 0
.
khi 0
fx fx
fx
fx fx
≥
=
−<
Khi đó đồ thị hàm số
(
)
y fx=
được vẽ như sau:
Giữ nguyên phần đồ thị
( )
fx
nằm phía trên trục hoành.
Lấy đối xứng phần đồ thị
( )
fx
phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới trục
hoành).
Ta được đồ thị hàm số
( )
y fx=
Số nghiệm của phương trình đã cho chính bằng số giao điểm của đường thẳng
2
ym= −
và đồ thị hàm số
( )
.y fx=
Dựa vào đồ thị, YCBT
⇔
5
23
5.
20
2
m
m
m
m
m
>
−>
⇔ <−
−=
= ±
Vì
m∈
và
[ ]
2021; 2021m∈−
nên
{ }
2021; 2020; ; 6; 2; 2;6;7; ;2021 .m∈− − − −
Vậy có
4034
giá trị
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600
đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò
và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn
đồng. Gọi
,xy
lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền
họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính
22
xy+
A.
22
1, 3xy
+=
. B.
22
2, 6xy
+=
.
C.
22
1, 09xy
+=
. D.
22
0,58xy
+=
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện:
0 1, 6
x≤≤
;
0 1, 1
y≤≤
Khi đó số protein có được là
800 600xy+
và số lipit có được là
200 400
xy+
Vì gia đình đó cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên
điều kiện tương ứng là:
800 600 900 à 200 400 400x y vx y+≥ +≥
8 6 9à 2 2x y vx y⇔+≥ +≥
0 1, 6
0 1, 1
86 9
22
x
y
xy
xy
≤≤
≤≤
+≥
+≥
Miền nghiệm của hệ trên là miền nghiệm của tứ giác ABCD (kể cả biên)
Chi phí để mua
x
kg thịt bò và
y
kg thịt lợn là
160 110T xy= +
Biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD
Tại A:
160.0,6 110.0,7 173T =+=
(nghìn)
Tại B:
160.1, 6 110.0,2 278T =+=
(nghìn)
Tại C:
160.1, 6 110.1,1 377T = +=
(nghìn)
Tại D:
160.0,3 110.1,1 169T = +=
(nghìn)
Vậy T đạt GTNN khi
0, 3 ; 1, 1xy= =
22 2 2
0, 3 1,1 1, 3
xy
⇒+= + =
.
Câu 12: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
22
44 2
y f x x mx m m= = − +−
trên đoạn
[ ]
2; 0−
bằng
3
. Tính tổng
T
các phần tử của
.S
A.
3T =
. B.
1
2
T =
. C.
9
2
T =
. D.
3
2
T = −
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có đỉnh
;2
2
m
Im

−


.
Do
0m >
nên
0
2
m
>
. Khi đó đỉnh
[ ]
2; 0I ∉−
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
2; 0−
là
( )
03y =
tại
0x =
.
1
2
2
3
2 30
10
m
mm
m
=
⇔ − −=⇔
=−<
{ }
3S⇒=
.
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KHẢO SÁT ÔN TẬP LỚP 10 LẦN 2
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN
(Đề thi có 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:……………………………………….….. Mã đề thi: 101
Số báo danh:………………………………………….…..….
Câu 1. Cho mẫu số liệu thống kê {6,5,5,2,9,10, }
8 . Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? A. 10 B. 2 C. 6 D. 5
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5 + 7 + 4 =15.
d) Năm 2018 là năm nhuận. A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 3. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
C. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
Câu 4. Cho tam giác ABC thoả mãn: 2 2 2
b + c − a = 3bc . Khi đó: A. 0 A = 60 . B. 0 A = 75 . C. 0 A = 45 . D. 0 A = 30 .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A
∆ BC biết A(2;− 3), B(4;7),C (1;5) . Tọa độ trọng tâm G của A ∆ BC là A. (7;9) . B.  7 ;3    . C. (7;15) . D. 7  ;5 . 3      3 
Câu 6. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (1;+∞) B. ( ;0 −∞ ) C. (0; ) 1 D. ( 2; − 2)
Câu 7. Kết quả thi hết HKI môn toán của 48 học sinh lớp 10A được cho bởi bảng tần số như sau: Điểm 5 7 8 8.5 9 10 Tần số 1 3 12 4 20 8
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt gần với kết quả nào nhất:
A. 0,91 và 0,83.
B. 0,91 và 0,46 .
C. 8,67 và 0,91. D. 0,91 và 0,95. 1/7 - Mã đề 101 Câu 8. Cho biết 1 tanα = . Tính cotα . 2 A. cotα = 2. B. cotα = 2 . C. 1 cotα = . D. 1 cotα = . 4 2
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là [ 3 − ; ]
3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng y
định nào sau đây là đúng? 4
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 − ;− ) 1 và (1;3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 − ;3). 1 -3 − x
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;0). -1O 3 -1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 − ;− ) 1 và (1;4).
Câu 10. Cho x là một phần tử của tập hợp .
A Xét các mệnh đề sau: (I) x∈ . A (II) { } x ∈ . A (III) x ⊂ . A (IV) { } x ⊂ . A
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? A. I và III. B. II và IV. C. I và II. D. I và IV.
Câu 11. Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.    
Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy cho 1
u = i − 5 j. Tọa độ của vecto u là 2     A. 1 u  ; 5 = −   . B. u = (1; 1 − 0). C. 1 u  =  ;5. D. u = ( 1; − 10).  2   2 
Câu 13. Tỉ số a δ ∆ = được gọi là: a a
A. Sai số tuyệt đối của a .
B. Sai số tương đối của a .
C. Độ chính xác của a .
D. Độ lệch của a .
Câu 14. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm , góc A = 60°, B = 45°. Độ dài cạnh BC là A. 2 6 . B. 6 . C. 2 3 − 2 . D. 2 + 2 3 .
Câu 15. Một mẫu số liệu không có giá trị nào bất thường, có tứ phân vị thứ ba là 64 và giá trị lớn nhất trong
mẫu số liệu là 94. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Q ≤ 44 .
B. Q ≥ 30 .
C. Q ≤ 30 . D. Q < 44 . 1 1 1 1
Câu 16. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. 2 2 sinα + cosα =1. B. 2 2 sin 2α + cos 2α =1. C. α 2 2 sin α + cosα =1. D. 2 2 sin α + cos = 1. 2 Câu 17. Cho hàm số 2
y = ax + bx + c . Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng? 2/7 - Mã đề 101
A. a > 0,b > 0,c < 0 . B. a < 0,b < 0,c < 0 .
C. a < 0,b > 0,c < 0 .
D. a < 0,b < 0,c > 0 .   Câu 18. Cho A
∆ BC . Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB = 3MC . Điểm M được vẽ đúng trong hình nào sau đây? A. B. C. D.
Câu 19. Hình vuông ABCD có A(2; )
1 ,C (4;3). Tọa độ của đỉnh B có thể là: A. (1;4) . B. (2;3). C. (3;2). D. ( 4; − − ) 1 .
x + y − 2 ≤ 0
Câu 20. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  là
2x − 3y + 2 > 0 A. ( 1; − ) 1 . B. ( 1; − − ) 1 . C. (1; ) 1 . D. (0;0) .
x − 2y < 0
Câu 21. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x + 3y > 2
− chứa điểm nào sau đây? y − x <  3 A. D( 1 − ; 0). B. B( 2 − ; 3).
C. A(1 ; 0) . D. C (0 ; − ) 1 .
Câu 22. Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho 1
AM = AB . Tìm k để 5   MA = kMB .
A. k = 4 B. 1 k = C. k = 4 − D. 1 k = − 4 4
Câu 23. Cho α là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. sinα < 0.
B. cosα > 0.
C. tanα < 0. D. cotα > 0. Câu 24. Cho biết 2 α + α
cosα = − . Tính giá trị của biểu thức cot 3tan E = ? 3 2cotα + tanα A. 25 − B. 19 . C. 25 . D. 19 − . 13 13 13 13  
Câu 25. Cho tam giác A
∆ BC vuông tại A có AB = 3cm , BC = 5cm . Khi đó độ dài BA + BC là: 3/7 - Mã đề 101 A. 2 13 B. 13 C. 8 D. 4
Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m −1;2); B(2;5− 2m);C (m −3;4) . Tìm m để A, B, C thẳng hàng. A. m =1
B. m = 2 C. m = 2 − D. m = 3   Câu 27. Cho A
∆ BC . Vectơ BC − AC được vẽ đúng ở hình nào sau đây? A. B. C. D.
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x) 2
= −x − 4x + 3 trên đoạn [0;4].
A. M = 3; m = 29. −
B. M = 4; m = 3.
C. M = 29; m = 0.
D. M = 4; m = 0.
Câu 29. Cho tập hợp X = ( ; −∞ 2]∩( 6;
− +∞). Khẳng định nào sau đây đúng? A. X = ( 6; − +∞). B. X = ( ;2 −∞ ]. C. X = ( 6; − 2]. D. X = ( ; −∞ +∞).
Câu 30. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. 2
y = −x + 4x − 3 . B. 2 y = 2
− x − x − 3. C. 2
y = −x − 4x − 3 . D. 2
y = x − 4x − 3 .
Câu 31. Tập xác định của hàm số 4 2
y = x − 2018x − 2019 là A. ( 1; − + ∞). B. ( ;0 −∞ ). C. (0;+ ∞). D. ( ; −∞ + ∞) .
Câu 32. Cho bất phương trình x − y +1 > 0 có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. ( 2; − 4)∈ S . B. ( 2; − 2)∈ S .
C. (1;3)∈ S . D. (2;2)∈ S .
Câu 33. Tập xác định D của hàm số y = 3x −1 là A. 1 D  ;  = +∞   .
B. D = [0;+∞) .
C. D = (0;+∞) . D. 1 D  = ;+∞   . 3    3 
Câu 34. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh A, B, C? A. 12 B. 6 C. 9 D. 4
Câu 35. Nếu hàm số 2
y = ax + bx + c có a > 0, b > 0 và c < 0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng 4/7 - Mã đề 101 A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: A. sin a A = .
B. a = 2R. C. csin sin A C = .
D. bsin B = 2R. 2R sin A a
Câu 37. Miền nghiệm của bất phương trình 3x − 2y > 6 − là y y 3 3 2 − O x 2 − O x A. B. C. y y 2 − 3 O x 2 x 3 O D.
Câu 38. Hoành độ giao điểm của đường thẳng y =1− x với 2
(P) : y = x − 2x +1 là
A. x = 0. B. x =1.
C. x = 0; x = 2.
D. x = 0; x =1.
Câu 39. Cho hai tập hợp A = ( ;
−∞ m) và B = [3m −1;3m + ]
3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A ⊂ C B .  A. 1 m = . B. 1 m = − . C. 1 m ≥ . D. 1 m ≥ − . 2 2 2 2
Câu 40. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn
vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là
160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó
cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính 2 2 x + y A. 2 2
x + y =1,09 . B. 2 2
x + y =1,3. C. 2 2
x + y = 2,6 . D. 2 2 x + y = 0,58. 5/7 - Mã đề 101 2 2
Câu 41. Rút gọn biểu thức sau
cot x − cos x sin . x cos x A = + 2 cot x cot x
A. A = 2 .
B. A = 3. C. A =1. D. A = 4 .
Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) 2 2
= 4x − 4mx + m − 2m trên đoạn [ 2;
− 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. A. 3 T = − . B. 1 T = .
C. T = 3. D. 9 T = . 2 2 2
Câu 43. Hai bạn An và Bình bàn về cách đo chiều cao h của một cái tháp Chăm Chiên Đàn tại huyện Phú
Ninh tỉnh Quảng Nam. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu toán học thấy nói rằng tháp Chăm Chiên Đàn ở Tỉnh
Quảng Nam (Hình bên dưới) có dạng hình tháp thẳng đứng và nếu để đo được chiều cao của tháp mà không
phải đo từ đỉnh của tháp đo xuống chân tháp. Người ta giả sử lấy bốn điểm ,
A B,C, D với ba điểm , A B,C
thẳng hàng và A nằm giữa B và C , D là đỉnh của tháp sao cho AB = 30m ,  =  
CAD 45 ,CBD = 30 và CD
chính là chiều cao h của tháp cần xác định.Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy giúp hai bạn tính
chiều cao của cổng của tháp Chăm Chiên Đàn là bao nhiêu mét nhé! A. 40,89 . m B. 40,98 . m C. 41 . m D. 40,9 . m
Câu 44. Cho đồ thị hàm số ( ) 2
f x = ax + bx + c như hình vẽ dưới đây.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 2021 − ; ] 2021 để phương trình 2
f (x) + f (x) 2 4
= m − 4 có hai nghiệm phân biệt? A. 4032 . B. 4034 . C. 4035 . D. 4033.
Câu 45. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học 6/7 - Mã đề 101
giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi
cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi
học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 46. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ta giác ABC có A( 1 − ;− ) 1 , B(0; )
1 ,C (3;0). Xác định tọa độ giao điểm I  
của AD và BG với D thỏa mãn 2BD = 5DC , G là trọng tâm A ∆ BC A. 5 1 I  ;  −     B. 1 1 I  ;− C. 5 I  ; 2 − D. 5 I  ;1 6 4        6 4   6   6 
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 1 − ; 2
− ), B(3;2),C (4;− )
1 . Biết điểm E ( ; a b) di động   
trên đường thẳng AB sao cho 2EA + 3EB − EC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 2 a − b . A. 2 2
a − b = 2 . B. 2 2
a − b =1. C. 2 2 3
a − b = . D. 2 2 2 a − b = . 2 3
Câu 48. Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b . Các cạnh a, ,
b c liên hệ với nhau bởi đẳng thức ( 2 2 − ) = ( 2 2 b b a
c a − c ) . Khi đó góc 
BAC bằng bao nhiêu độ. A. 45°. B. 30° . C. 60°. D. 90° . Câu 49. Cho A
∆ BC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC và
BC lần lượt tại D, E, và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với AC . Tính ED . GB A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 3 4  
Câu 50. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho 1
BH = HC . Điểm 3    
M di động trên BC sao cho BM = .
x BC . Tìm x sao cho độ dài vectơ MA + GC đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4 x = B. 6 x = C. 5 x = D. 5 x = 5 5 6 4
------ HẾT ------ 7/7 - Mã đề 101 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KHẢO SÁT ÔN TẬP LỚP 10 LẦN 2
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN
(Đề thi có 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:……………………………………….….. Mã đề thi: 102
Số báo danh:………………………………………….…..….
Câu 1. Cho tam giác ABC thoả mãn: 2 2 2
b + c − a = 3bc . Khi đó: A. 0 A = 30 . B. 0 A = 75 . C. 0 A = 60 . D. 0 A = 45 .
Câu 2. Hình vuông ABCD có A(2; )
1 ,C (4;3). Tọa độ của đỉnh B có thể là: A. (1;4) . B. (3;2). C. ( 4; − − ) 1 . D. (2;3).    
Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxy cho 1
u = i − 5 j. Tọa độ của vecto u là 2     A. u = (1; 1 − 0). B. u = ( 1; − 10). C. 1 u  ; 5 = −   . D. 1 u  =  ;5.  2   2 
Câu 4. Một mẫu số liệu không có giá trị nào bất thường, có tứ phân vị thứ ba là 64 và giá trị lớn nhất trong
mẫu số liệu là 94. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Q ≤ 30 .
B. Q ≥ 30 .
C. Q < 44 . D. Q ≤ 44 . 1 1 1 1
Câu 5. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. 2 2 sin 2α + cos 2α =1. B. 2 2 sin α + cosα =1. C. 2 2 α sin α + cos = 1. D. 2 2 sinα + cosα =1. 2
Câu 6. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
C. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
Câu 7. Kết quả thi hết HKI môn toán của 48 học sinh lớp 10A được cho bởi bảng tần số như sau: Điểm 5 7 8 8.5 9 10 Tần số 1 3 12 4 20 8
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt gần với kết quả nào nhất:
A. 8,67 và 0,91. B. 0,91 và 0,95.
C. 0,91 và 0,83.
D. 0,91 và 0,46 .   Câu 8. Cho A
∆ BC . Vectơ BC − AC được vẽ đúng ở hình nào sau đây? A. B. 1/7 - Mã đề 102 C. D.
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m −1;2); B(2;5− 2m);C (m −3;4) . Tìm m để A, B, C thẳng hàng. A. m =1
B. m = 3 C. m = 2 − D. m = 2
x − 2y < 0
Câu 10. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x + 3y > 2
− chứa điểm nào sau đây? y − x <  3 A. D( 1 − ; 0). B. B( 2 − ; 3). C. C (0 ; − ) 1 . D. A(1 ; 0) .   Câu 11. Cho A
∆ BC . Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB = 3MC . Điểm M được vẽ đúng trong hình nào sau đây? A. B. C. D. Câu 12. Cho hàm số 2
y = ax + bx + c . Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A. a < 0,b > 0,c < 0 . B. a < 0,b < 0,c < 0 .
C. a < 0,b < 0,c > 0 .
D. a > 0,b > 0,c < 0 .
Câu 13. Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho 1
AM = AB . Tìm k để 5   MA = kMB .
A. k = 4 B. 1 k = − C. 1 k = D. k = 4 − 4 4
Câu 14. Miền nghiệm của bất phương trình 3x − 2y > 6 − là 2/7 - Mã đề 102 y y 3 3 2 x O 2 − O x A. B. C. y y 3 2 − O x 2 − 3 O x D.
Câu 15. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5 + 7 + 4 =15.
d) Năm 2018 là năm nhuận. A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 16. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm , góc A = 60°, B = 45°. Độ dài cạnh BC là A. 2 6 . B. 2 3 − 2 . C. 6 . D. 2 + 2 3 .
Câu 17. Cho bất phương trình x − y +1 > 0 có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. (1;3)∈ S . B. ( 2; − 2)∈ S . C. ( 2; − 4)∈ S . D. (2;2)∈ S .
Câu 18. Tỉ số a δ ∆ = được gọi là: a a
A. Độ chính xác của a .
B. Độ lệch của a .
C. Sai số tuyệt đối của a .
D. Sai số tương đối của a .
Câu 19. Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 3/7 - Mã đề 102
Câu 20. Cho tập hợp X = ( ; −∞ 2]∩( 6;
− +∞). Khẳng định nào sau đây đúng? A. X = ( 6; − +∞). B. X = ( 6; − 2]. C. X = ( ; −∞ +∞). D. X = ( ;2 −∞ ].
Câu 21. Nếu hàm số 2
y = ax + bx + c có a > 0, b > 0 và c < 0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x) 2
= −x − 4x + 3 trên đoạn [0;4].
A. M = 29; m = 0.
B. M = 4; m = 0.
C. M = 4; m = 3.
D. M = 3; m = 29. −
Câu 23. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (1;+∞) B. ( ;0 −∞ ) C. (0; ) 1 D. ( 2; − 2)
Câu 24. Cho mẫu số liệu thống kê {6,5,5,2,9,10, }
8 . Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? A. 5 B. 2 C. 6 D. 10
Câu 25. Hoành độ giao điểm của đường thẳng y =1− x với 2
(P) : y = x − 2x +1 là
A. x =1.
B. x = 0; x =1.
C. x = 0; x = 2. D. x = 0.
Câu 26. Tập xác định D của hàm số y = 3x −1 là A. 1 D  ;  = +∞   .
B. D = (0;+∞) . C. 1 D  = ;+∞ .
D. D = [0;+∞) . 3      3 
Câu 27. Cho α là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. cosα > 0.
B. tanα < 0.
C. sinα < 0. D. cotα > 0. Câu 28. Cho biết 2 α + α
cosα = − . Tính giá trị của biểu thức cot 3tan E = ? 3 2cotα + tanα A. 19 . B. 19 − . C. 25 − D. 25 . 13 13 13 13
Câu 29. Tập xác định của hàm số 4 2
y = x − 2018x − 2019 là A. (0;+ ∞). B. ( 1; − + ∞). C. ( ; −∞ + ∞) . D. ( ;0 −∞ ). Câu 30. Cho biết 1 tanα = . Tính cotα . 2 A. 1 cotα = . B. cotα = 2 . C. cotα = 2. D. 1 cotα = . 4 2
Câu 31. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh A, B, C? A. 6 B. 12 C. 9 D. 4 4/7 - Mã đề 102  
Câu 32. Cho tam giác A
∆ BC vuông tại A có AB = 3cm , BC = 5cm . Khi đó độ dài BA + BC là: A. 13 B. 2 13 C. 4 D. 8
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A
∆ BC biết A(2;− 3), B(4;7),C (1;5) . Tọa độ trọng tâm G của A ∆ BC là A. (7;15) . B.  7 ;3    . C. 7  ;5 . D. (7;9) . 3      3 
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là [ 3 − ; ]
3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. y
Khẳng định nào sau đây là đúng? 4
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − 0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 − ;3). 1 -3 − − x
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; ) 1 và (1;3). -1O 3 -1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 − ;− ) 1 và (1;4).
Câu 35. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: A. sin a A = . B. csin sin A C = .
C. a = 2R.
D. bsin B = 2R. 2R a sin A
Câu 36. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. 2
y = x − 4x − 3 . B. 2 y = 2
− x − x − 3. C. 2
y = −x + 4x − 3 . D. 2
y = −x − 4x − 3 .
x + y − 2 ≤ 0
Câu 37. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  là
2x − 3y + 2 > 0 A. (1; ) 1 . B. ( 1; − − ) 1 . C. (0;0) . D. ( 1; − ) 1 .
Câu 38. Cho x là một phần tử của tập hợp .
A Xét các mệnh đề sau: (I) x∈ . A (II) { } x ∈ . A (III) x ⊂ . A (IV) { } x ⊂ . A
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? A. I và II. B. II và IV. C. I và III. D. I và IV.
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) 2 2
= 4x − 4mx + m − 2m trên đoạn [ 2;
− 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. A. 9 T = .
B. T = 3. C. 1 T = . D. 3 T = − . 2 2 2
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 1 − ; 2
− ), B(3;2),C (4;− )
1 . Biết điểm E (a;b) di động   
trên đường thẳng AB sao cho 2EA + 3EB − EC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 2 a − b . A. 2 2 2
a − b = . B. 2 2
a − b =1. C. 2 2 3
a − b = . D. 2 2 a − b = 2 . 3 2 5/7 - Mã đề 102
Câu 41. Cho hai tập hợp A = ( ;
−∞ m) và B = [3m −1;3m + ]
3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A ⊂ C B .  A. 1 m ≥ − . B. 1 m ≥ . C. 1 m = . D. 1 m = − . 2 2 2 2
Câu 42. Hai bạn An và Bình bàn về cách đo chiều cao h của một cái tháp Chăm Chiên Đàn tại huyện Phú
Ninh tỉnh Quảng Nam. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu toán học thấy nói rằng tháp Chăm Chiên Đàn ở Tỉnh
Quảng Nam (Hình bên dưới) có dạng hình tháp thẳng đứng và nếu để đo được chiều cao của tháp mà không
phải đo từ đỉnh của tháp đo xuống chân tháp. Người ta giả sử lấy bốn điểm ,
A B,C, D với ba điểm , A B,C
thẳng hàng và A nằm giữa B và C , D là đỉnh của tháp sao cho AB = 30m ,  =  
CAD 45 ,CBD = 30 và CD
chính là chiều cao h của tháp cần xác định.Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy giúp hai bạn tính
chiều cao của cổng của tháp Chăm Chiên Đàn là bao nhiêu mét nhé! A. 40,98 . m B. 40,9 . m C. 41 . m D. 40,89 . m 2 2
Câu 43. Rút gọn biểu thức sau
cot x − cos x sin . x cos x A = + 2 cot x cot x
A. A = 3.
B. A = 2 .
C. A = 4 . D. A =1.
Câu 44. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn
vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là
160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó
cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính 2 2 x + y A. 2 2
x + y = 0,58. B. 2 2
x + y = 2,6 . C. 2 2
x + y =1,09 . D. 2 2 x + y =1,3.
Câu 45. Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b . Các cạnh a, ,
b c liên hệ với nhau bởi đẳng thức ( 2 2 − ) = ( 2 2 b b a
c a − c ) . Khi đó góc 
BAC bằng bao nhiêu độ. A. 60°. B. 30° . C. 90° . D. 45°.
Câu 46. Cho đồ thị hàm số ( ) 2
f x = ax + bx + c như hình vẽ dưới đây. 6/7 - Mã đề 102
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 2021 − ; ] 2021 để phương trình 2
f (x) + f (x) 2 4
= m − 4 có hai nghiệm phân biệt? A. 4032 . B. 4035 . C. 4033. D. 4034 .
Câu 47. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ta giác ABC có A( 1 − ;− ) 1 , B(0; )
1 ,C (3;0). Xác định tọa độ giao điểm I  
của AD và BG với D thỏa mãn 2BD = 5DC , G là trọng tâm A ∆ BC A. 5 I  ; 2 −     B. 5 1 I  ;− C. 1 1 I  ;− D. 5 I  ;1 6        6 4   6 4   6 
Câu 48. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học
giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi
cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi
học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? A. 5 B. 6 C. 3 D. 4  
Câu 49. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho 1
BH = HC . Điểm 3    
M di động trên BC sao cho BM = .
x BC . Tìm x sao cho độ dài vectơ MA + GC đạt giá trị nhỏ nhất. A. 5 x = B. 4 x = C. 6 x = D. 5 x = 4 5 5 6 Câu 50. Cho A
∆ BC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC và
BC lần lượt tại D, E, và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với AC . Tính ED . GB A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 4 2 3
------ HẾT ------ 7/7 - Mã đề 102
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LỚP 10 TRƯỜNG THPT … NĂM HỌC: 2022-2023
(Đề thi có….. trang) MÔN THI: Toán
Thời gian làm bài 90 phút
Trắc nghiệm khách quan: (10 điểm) Mỗi đáp án đúng 0,2 điểm Mã đề 101 Mã đề 102 Mã đề 103 Mã đề 104 1 D 1 A 1 A 1 B 2 C 2 D 2 B 2 C 3 D 3 C 3 D 3 D 4 D 4 D 4 B 4 D 5 B 5 A 5 C 5 A 6 C 6 A 6 D 6 C 7 D 7 B 7 B 7 D 8 A 8 D 8 B 8 D 9 A 9 D 9 C 9 B 10 D 10 A 10 A 10 B 11 B 11 C 11 D 11 A 12 A 12 A 12 C 12 D 13 B 13 B 13 B 13 C 14 A 14 B 14 C 14 C 15 A 15 C 15 C 15 A 16 B 16 A 16 B 16 B 17 C 17 D 17 A 17 A 18 C 18 D 18 A 18 D 19 B 19 A 19 B 19 B 20 A 20 B 20 D 20 D 21 A 21 C 21 D 21 D 22 D 22 D 22 B 22 A 23 C 23 C 23 A 23 C 24 B 24 A 24 B 24 A 25 A 25 B 25 A 25 A 26 B 26 C 26 C 26 D 27 C 27 B 27 D 27 B 28 A 28 A 28 C 28 C 29 C 29 C 29 D 29 C 30 A 30 C 30 D 30 A 31 D 31 A 31 B 31 B 32 D 32 B 32 A 32 A 33 A 33 B 33 A 33 C 34 B 34 C 34 C 34 B 35 C 35 D 35 B 35 D 36 D 36 C 36 D 36 A 37 B 37 D 37 D 37 A 38 D 38 D 38 A 38 B 39 C 39 B 39 A 39 C 40 B 40 C 40 A 40 D 41 C 41 B 41 C 41 B 42 C 42 A 42 D 42 D 43 B 43 D 43 C 43 B 44 B 44 D 44 C 44 C 45 A 45 A 45 C 45 D 46 A 46 D 46 C 46 B 47 C 47 B 47 C 47 A 48 C 48 A 48 A 48 A 49 C 49 D 49 A 49 B 50 C 50 D 50 C 50 C
----------- HẾT ----------
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LỚP 10 TRƯỜNG THPT … NĂM HỌC: 2022-2023
(Đề thi có….. trang) MÔN THI: Toán
Thời gian làm bài 90 phút
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU MỨC ĐỘ VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO
Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ta giác ABC có A( 1 − ;− ) 1 , B(0; )
1 ,C (3;0). Xác định tọa độ giao  
điểm I của AD và BG với D thỏa mãn 2BD = 5DC , G là trọng tâm A ∆ BC A. 5 I  ;1     B. 1 1 I  ;− C. 5 I  ; 2 − D. 5 1 I  ;− 6        6 4   6   6 4  Lời giải Chọn D.  15   2 x x = − x =  D 5(3 D ) D Ta có  7 15 2 2BD 5DC   D  = ⇔ ⇒ ⇒ 2  ( y y   − = −    D ) 1 5( D ) ; 2 7 7 y = D  7 Trọng tâm 2 G  ;0  . Gọi I ( ;
x y) là giao điểm của AD và BG 3      Ta có AI (x y ) 22 9 1; 1 , AD  ;  = + + =  cùng 7 7    7(x + ) 1 7( y + ) 1 phương⇒ =
⇔ 9x − 22y −13 = 0 . (1) 22 9  
Ta lại có BI (x y ) 2 ; 1 , BG  ; 1 − = − = − x y  cùng phương 1 ⇒ =
⇔ 3x + 2y = 2 . (2) 3    2 1 − 3  5 x =  Từ (1), (2) suy ra  6  5 1  I  ;  ⇒ − 1   6 4  y  = −  4
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 1 − ; 2
− ), B(3;2),C (4;− )
1 . Biết điểm E ( ; a b) di   
động trên đường thẳng AB sao cho 2EA + 3EB − EC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 2 a − b . A. 2 2 a − b = 2 . B. 2 2 a − b =1. C. 2 2 2 a − b = . D. 2 2 3 a − b = . 3 2 Lời giải Chọn D.  
AB = (4;4), AE = (a +1;b + 2) mà E di động trên đường thẳng AB nên , A B, E thẳng
hàng tương đương với a +1 b + 2 =
⇔ a = b +1. Vậy E (b +1;b) 4 4    EA = ( 2 − − ; b 2
− − b), EB = (2 − ;
b 2 − b), EC = (3− ; b 1 − − b)     
Đặt u = 2EA + 3EB − EC ⇒ u = ( 1 − − 4 ; b 3− 4b) .    
Có EA + EB − EC = u = (− − b)2 + ( − b)2 2 3 1 4 3 4  1
− − 4b = t − 2 
Đặt 1− 4b = t ⇒
khi đó u = (t − )2 + (t + )2 2 2 2 = 2t + 8 ≥ 2 2 3 
 − 4b = t + 2   
2EA + 3EB − EC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 1
t = 0 ⇔ b = , tính được 5 a = 4 4 2 2 Vậy 2 2 5 1 3 a b     − = − =  . 4   4      2
Câu 3: Cho hai tập hợp A = ( ;
−∞ m) và B = [3m −1;3m + ]
3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để A ⊂ C B .  A. 1 m = − . B. 1 m ≥ . C. 1 m = . D. 1 m ≥ − . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có C B = ( ; −∞ 3m − )
1 ∪(3m + 3;+∞ .  ) Do đó, để 1
A ⊂ C B ⇔ m ≤ 3m −1 ⇔ m ≥ .  2
Câu 4: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20
em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý
và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học
giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn C.
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:
T ∪ L ∪ H = T + L + H − T ∩ L − L ∩ H − H ∩T + T ∩ L ∩ H
⇔ 45 = 25 + 23+ 20 −11−8 − 9 + T ∩ L ∩ H
⇔ T ∩ L ∩ H = 5
Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Câu 5: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ   A sao cho 1
BH = HC . Điểm M di động trên BC sao cho 3     BM = .
x BC . Tìm x sao cho độ dài vectơ MA + GC đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4 x = B. 5 x = C. 6 x = D. 5 x = 5 6 5 4 Lời giải Chọn B.
    
Dựng hình bình hành AGCE. Ta có MA + GC = MA + AE = ME  
Kẻ EF ⊥ BC, F ∈ BC ⇒ MA + GC = ME ≥ EF  
Do đó: MA + GC nhỏ nhất khi M ≡ F .
Gọi P là trung điểm AC, Q là hình chiếu của P trên BC . Ta có 3 BP = BE 4 BQ BP 3  4  B ∆ PQ ~ B ∆ EF ⇒ = = ⇒ BF = BQ BF BE 4 3  
Mặt khác PQ là đường trung bình của 1 A
∆ HC ⇒ HQ = HC 2
   1  1  5  5   4  5  5
BQ = BH + HQ = HC + HC = HC = BC ⇒ BF = BQ = BC ⇒ x = . 3 2 6 8 3 6 6 Câu 6: Cho A
∆ BC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM,
AC và BC lần lượt tại D, E, và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với
AC . Tính ED . GB A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 3 4 Lời giải Chọn D.
       
Ta đặt: CA = a,CB = b . Khi đó b
CM = CE = kCA = ka
2   
Vì E nằm ngoài AC nên có số k sao cho: CE = kCA = ka với 0 < k <1.   
Khi đó CF = k.CB = kb .
Điểm D nằm trên AM và EF nên có số x này:     
CD = xCA + (1− x)CM = yCE + (1− y)(CF )     Hay 1− x xa +
b = kya + k (1− y)b 2  
Vì a,b không cùng phương nên x −
= ky và 1 x = k (1− y) 2
Suy ra x = 2k −1 do đó         = (2 − ) 1 + (1− ) , + = ⇒ (1− ) ED CD k a k b AB GB k AB k AB = GB ⇒ =1 GB
Câu 7: Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b . Các cạnh a, ,
b c liên hệ với nhau bởi đẳng thức ( 2 2 − ) = ( 2 2 b b a
c a − c ) . Khi đó góc 
BAC bằng bao nhiêu độ. A. 30° . B. 60°. C. 90° . D. 45°. Lời giải Chọn B. Theo bài ra, ta có: b( 2 2
b − a ) = c( 2 2 a − c ) 3 2 2 3 3 3 2 2
⇔ b − a b = a c − c = 0 ⇔ b + c − a b − a c = 0 ⇔ (b + c)( 2 2
b − bc + c ) 2
− a (b + c) = ⇔ (b + c)( 2 2 2
b − bc + c − a ) 2 2 2 0
= 0 ⇔ b − bc + c − a = 0
(do b + c ≠ 0 ) 2 2 2 2 2 2
b + c − a 1 ⇔ + − = ⇔ = ⇔  1 = ⇒  b c a bc cos BAC BAC = 60°. 2bc 2 2 2 2
Câu 8: Rút gọn biểu thức sau
cot x − cos x sin .xcos x A = + 2 cot x cot x
A. A = 4 .
B. A = 2 . C. A =1. D. A = 3. Lời giải Chọn C. 2 cos x 2 2 2 − cos x 2
cot x − cos x sin .xcos x sin x sin . x cos x A = + = + 2 2 cot x cot x cos x cos x 2 sin x sin x 2 cos x( 2 1− sin x) 2 2 2 =
+ sin x =1− sin x + sin x =1. 2 cos x
Câu 9: Hai bạn An và Bình bàn về cách đo chiều cao h của một cái tháp Chăm Chiên Đàn tại huyện
Phú Ninh tỉnh Quảng Nam. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu toán học thấy nói rằng tháp Chăm
Chiên Đàn ở Tỉnh Quảng Nam (Hình bên dưới) có dạng hình tháp thẳng đứng và nếu để đo
được chiều cao của tháp mà không phải đo từ đỉnh của tháp đo xuống chân tháp. Người ta
giả sử lấy bốn điểm ,
A B,C, D với ba điểm ,
A B,C thẳng hàng và A nằm giữa B và C ,
D là đỉnh của tháp sao cho AB = 30m ,  =  
CAD 45 ,CBD = 30 và CD chính là chiều cao
h của tháp cần xác định.Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy giúp hai bạn tính
chiều cao của cổng của tháp Chăm Chiên Đàn là bao nhiêu mét nhé! A. 40,98 . m B. 41 . m C. 40,9 . m D. 40,89 . m Lời giải Chọn A.
Giả sử dựa vào giả thiết của bạn An đọc được ta minh họa lại bằng hình vẽ như bên dưới Ta có  0 = ⇒  0 = ⇒  0 CAD BAD ADB = − ( 0 0 + ) 0 45 135 180 135 30 =15 
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: AB BD A . B sin BAD  =  ⇒ BD =  sin ADB sin BAD sin ADB
Tam giác BCD vuông tại C nên có:  CD = ⇒ =  sin CBD CD B . D sin CBD BD   0 0 Vậy A . B sin BA .
D sin CBD 30.sin135 .sin 30 CD =  = ≈ 40,98m . 0 sin ADB sin15
Câu 10: Cho đồ thị hàm số ( ) 2
f x = ax + bx + c như hình vẽ dưới đây.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 2021 − ; ] 2021 để phương trình 2
f (x) + f (x) 2 4
= m − 4 có hai nghiệm phân biệt? A. 4032 . B. 4034 . C. 4033. D. 4035 . Lời giải Chọn B.
Ta có f (x) + f (x) = m − ⇔  f (x) 2 2 2 2 4 4
+ 2 = m ⇔ f (x) = m − 2.  
 f (x) khi f (x) ≥ 0 Mà f (x) =  − f  (x) f (x) . khi < 0
Khi đó đồ thị hàm số y = f (x) được vẽ như sau:
Giữ nguyên phần đồ thị f (x) nằm phía trên trục hoành.
Lấy đối xứng phần đồ thị f (x) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới trục hoành).
Ta được đồ thị hàm số y = f (x)
Số nghiệm của phương trình đã cho chính bằng số giao điểm của đường thẳng y = m − 2
và đồ thị hàm số y = f (x) . m > 5  m − 2 > 3
Dựa vào đồ thị, YCBT ⇔   ⇔ m < 5. −  m 2 0  − =  m = 2 ± 
Vì m∈ và m∈[ 2021 − ; ] 2021 nên m∈{ 2021 − ; 2020 − ;; 6 − ; 2 − ;2;6;7;; } 2021 .
Vậy có 4034 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600
đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò
và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn
đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền
họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính 2 2 x + y A. 2 2
x + y =1,3. B. 2 2 x + y = 2,6 . C. 2 2
x + y =1,09 . D. 2 2 x + y = 0,58. Lời giải Chọn A.
Điều kiện: 0 ≤ x ≤1,6 ; 0 ≤ y ≤1,1
Khi đó số protein có được là 800x + 600y và số lipit có được là 200x + 400y
Vì gia đình đó cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên
điều kiện tương ứng là: 800x + 600y ≥ 900 à
v 200x + 400y ≥ 400
⇔ 8x + 6y ≥ 9 à v x + 2y ≥ 2 0 ≤ x ≤1,6  0 ≤ y ≤ 1,1 8  x+6y ≥ 9 
x + 2y ≥ 2
Miền nghiệm của hệ trên là miền nghiệm của tứ giác ABCD (kể cả biên)
Chi phí để mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn là T =160x +110y
Biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD
Tại A: T =160.0,6 +110.0,7 =173(nghìn)
Tại B: T =160.1,6 +110.0,2 = 278 (nghìn)
Tại C: T =160.1,6 +110.1,1 = 377 (nghìn)
Tại D: T =160.0,3+110.1,1 =169 (nghìn)
Vậy T đạt GTNN khi x = 0,3 ; y =1,1 2 2 2 2
⇒ x + y = 0,3 +1,1 =1,3.
Câu 12: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) 2 2
= 4x − 4mx + m − 2m trên đoạn [ 2;
− 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. A. T = 3. B. 1 T = . C. 9 T = . D. 3 T = − . 2 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có đỉnh  m I ; 2m −  . 2   
Do m > 0 nên m > 0 . Khi đó đỉnh I ∉[ 2; − 0]. 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 2;
− 0] là y(0) = 3 tại x = 0 . m = 3 2 1
⇔ m − 2m − 3 = 0 ⇔  ⇒ S = { } 3 . m = 1 − <  0 2
Document Outline

  • Mã đề 101
  • Mã đề 102
  • 2. Bảng đáp án các mã đề
  • 1. Đáp án chi tiết câu VD, VDC