Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2023 – 2024 trường THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 2 năm học 2023 – 2024 trường THPT Tĩnh Gia 1, tỉnh Thanh Hóa; đề thi gồm 4 trang với 50 câu hỏi trắ nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!

207 104 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

26 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Anh Đào
Mã đề 121 Trang 1/4
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1
TỔ TOÁN
--------------------
(Đề thi có 04 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
Mã đề 121
Câu 1. Cho hai số phức
1
34
zi= −
và
2
56zi= +
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
. B.
8 10i−
. C.
6i
. D.
10 6i−
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3A −
và
(
)
5; 6; 7
B
−
. Tọa độ của vectơ
1
2
AB

là
A.
(
)
2; 4;5
−
. B.
( )
6; 4;4−
. C.
( )
4; 8;10−
. D.
( )
3; 2; 2−
.
Câu 3. Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
(
)
,,,abcd
∈
có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương
trình là
A.
2, 1xy= = −
. B.
1, 2yx
=−=
.
C.
0, 0xy= =
. D.
1, 2xy=−=
.
Câu 4. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
1
2
x
y

=


. B.
logyx=
. C.
x
ye=
. D.
1
3
logyx=
.
Câu 5. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u
=
và công bội
3q =
. Số hạng
5
u
bằng
A.
17
. B.
14
. C.
486
. D.
162
.
Câu 6. Nếu
( )
2
1
3f u du =
∫
và
( )
2
1
4g v dv =
∫
thì
(
) ( )
2
1
2 f x g x dx−


∫
bằng
A.
10
. B.
2
. C.
2
−
. D.
10−
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) (
) ( )
0;1;0 , 0; 0; 2 , 3;0;0
AB C
. Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
1
132
xyz
++=
. B.
1
231
xyz
++=
. C.
1
312
xyz
++=
. D.
1
123
xyz
++=
.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
2
x

>


là
A.
1
2
log 3;

+∞


. B.
3
1
2
;log





−
∞
. C.
3
log
1
;
2

+∞





. D.
1
2
3 ;log

−∞


.
Câu 9. Cho
( )
sin 2xdx F x C= +
∫
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
cos 2
Fx x
′
=
. B.
( )
1
cos 2
2
Fx x
′
= −
. C.
( )
2cos 2Fx x
′
=
. D.
(
)
sin 2Fx x
′
=
.
Câu 10. Số
α
thỏa mãn
23
α
=
là
A.
2
log 3
. B.
2
3
. C.
3
2
. D.
3
log 2
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3I −
và bán kính
2R =
. Phương trình của
( )
S
là
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 34Sx y z− ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 32Sx y z+ +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 34Sx y z+ +− ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
( )
2 22
:1 2 32Sx y z− ++ +− =
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực
đại của hàm số đã cho bằng
A.
(
)
2; 2−
. B.
2−
.
C.
2
. D. 3.
Mã đề 121 Trang 2/4
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
123
:
24 6
xy z
d
−+−
= =
−
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
2
1; 2; 3u
= −

. B.
( )
4
2; 4;6u = −

. C.
(
)
1
1; 2; 3u
= −

. D.
( )
3
2; 4; 6u =

.
Câu 14. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx
=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 15. Tích phân
b
a
xdx
∫
bằng
A.
ba−
. B.
2
ab+
. C.
22
2
ba−
. D.
22
2
ab−
.
Câu 16. Tập xác định của hàm số
( )
3
2
69yx x= −+
là
A.
( )
3; +∞
. B.
. C.
{
}
\3
. D.
( )
;3−∞
.
Câu 17. Cho hàm số bậc ba
(
)
y fx
=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
( )
1; 2−
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
;1−∞ −
.
Câu 18. Thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
bằng
A.
1
3
V Bh=
. B.
2
V Bh
π
=
. C.
V Bh
=
. D.
2
1
3
V Bh
π
=
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
)
Ozx
A.
( )
1; 0;1n =
. B.
( )
0;0;1k =
. C.
( )
1;0;0i =
. D.
( )
0;1; 0j =
.
Câu 20. Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2
i+
. B.
2 i−
.
C.
12
i−
. D.
12i
+
.
Câu 21. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
31
1
x
y
x
−−
=
+
. B.
32
1
yx x x= − −−
.
C.
42
21yx x=−−
D.
42
651
y xx
=−+−
Câu 22. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh ngồi vào một dãy gồm 6 chiếc ghế sao cho
mỗi chiếc ghế có nhiều nhất một học sinh ngồi?
A. 6. B. 720. C. 360. D. 24.
Câu 23. Cho hàm số
3
() 4
2
f
xx
x
=
+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
2
2
( )d 12fx x x C
x
= −+
∫
. B.
2
( )d 12 2lnfx x x x C=++
∫
.
C.
4
( )d 2ln
fx x x x C=++
∫
. D.
4
( )d 2lnfx x x x C=++
∫
.
Câu 24. Phần thực và phần ảo của số phức
34zi= −
lần lượt là
A.
4;3−
. B.
3; 4i−
. C.
3; 4i
. D.
3; 4−
.
Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
và cạnh bên bằng
3a
. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A.
3
12a
. B.
2
6a
. C.
3
4a
. D.
3
6a
.
Câu 26. Cho khối trụ có bán kính đáy
2
r =
và diện tích xung quanh
12
xq
S
π
=
. Thể tích của khối trụ đó bằng
A.
4
π
. B.
12
π
. C.
24
π
. D.
8
π
.
Câu 27. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
13
:
1 43
x yz+−
∆==
−
và mặt phẳng
( )
:2 2 1 0− − −=P xy z
.
A.
( )
( )
,3=dM P
. B.
( )
( )
,2=dM P
. C.
( )
( )
1
,
3
=dM P
. D.
( )
( )
8
,
3
=dM P
.
Mã đề 121 Trang 3/4
Câu 28. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
1,f x xx x x x
′
= − + ∀∈
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 29. Cho hình nón có bán kính đáy
3r =
, chiều cao
4h =
. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.
36
π
. B.
15
π
. C.
12
π
. D.
30
π
.
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình
2024
22
log 2024.log 3x =
là
A.
{ }
3; 3−
. B.
{
}
3
. C.
{ }
3
. D.
{ }
9
.
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
4 3 2
4 41xfx x x−= +−
trên khoảng
( )
0;3
là
A.
1−
. B.
8
. C.
0
. D. không tồn tại.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy và
2SA a=
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
60°
. B.
45°
. C.
90°
. D.
30°
.
Câu 33. Với
a
là số thực dương tùy ý,
(
)
3
2
log 4a
bằng
A.
( )
2
3 2 log a+
. B.
2
1
2 log
3
a+
. C.
2
4 3log a+
. D.
2
2 3log a+
.
Câu 34. Cho
( )
( )
1
2
0
23 d1x x fx x−− =
∫
. Tính
( )
1
0
dfx x
∫
.
A.
5
3
−
. B.
1
3
−
. C.
5
9
−
. D.
1
9
−
.
Câu 35. Số cực trị của hàm số
2
5
y xx= −
là:
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số
m
sao cho hàm số
2
2 2 15xx m
y
xm
+ −−
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 5
?
A.
2021
. B.
2018
. C.
2019
. D.
2020
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) (
)
0;0;1 , 3; 2;0 , 2; 2;3AB C−−
. Đường cao kẻ từ
B
của tam giác
ABC
đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A.
( )
1; 3; 1
M −−
. B.
( )
5;3;3Q −
. C.
( )
1; 2; 2P −−
. D.
( )
0; 3; 2
N −
.
Câu 38. Các số thực dương
,1
xy≠
thỏa mãn
2
log log 16
y
x
=
và
64xy
=
. Giá trị của
2
2
log
x
y



bằng
A.
25
2
. B.
20
. C.
25
. D.
45
2
.
Câu 39. Bạn An có 6 viên bi gồm 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng, các viên bi là
đôi một khác nhau. An bỏ ngẫu nhiên 6 viên bi vào 3 cái hộp khác nhau, mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để
không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp bằng
A.
2
5
. B.
4
5
. C.
2
3
. D.
8
15
.
Câu 40. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ điểm
C
′
đến mặt phẳng
( )
A BD
′
bằng
A.
3
2
a
. B.
23
3
a
. C.
2a
. D.
3
3
a
.
Câu 41. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
có
2
AB =
,
8
AD =
và
BC x
=
với
08x<<
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
ABCD
(kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng
BC
và
AD
. Tìm
x
để
1
2
3
2
V
V
=
.
A.
3x =
. B.
1x =
. C.
4x =
. D.
2x =
.
Mã đề 121 Trang 4/4
Câu 42. Cho hàm số
( ) ( )
42
,f x x bx c b c=++ ∈
có đồ thị là đường cong
( )
C
và đường thẳng
( ) ( )
:d y gx=
tiếp xúc với
( )
C
tại điểm
0
1
x =
. Biết
( )
d
và
( )
C
còn hai điểm chung khác có hoành độ là
( )
12 1 2
,xx x x<
và
( ) ( )
( )
2
1
2
4
3
1
x
x
gx f x
dx
x
−
=
−
∫
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
C
và đường thẳng
(
)
d
.
A.
143
5
. B.
28
5
. C.
43
5
. D.
29
5
.
Câu 43. Xét các số phức
,
zw
thỏa mãn
2z =
và
( )
( )
34 34w iw i−+ ++
là số thuần ảo. Khi
32
zw−=
,
giá trị của
2zw+
bằng
A.
41
. B.
47
. C.
63
. D.
43
.
Câu 44. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác đều,
AA AB AC a
′′′
= = =
Biết góc giữa
( )
BCC B
′′
và
( )
ABC
bằng
60
°
, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
8
a
. B.
3
7
24
a
. C.
3
33
32
a
. D.
3
9
32
a
.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
:1Sx y z++=
và điểm
( )
0 00
;;Mx yz
thuộc đường
thẳng
112
:
11 1
xyz
d
−−−
= =
−
. Ba điểm
,,ABC
phân biệt cùng thuộc mặt cầu
( )
S
sao cho
,,MA MB MC
là
các tiếp tuyến của
(
)
S
. Biết rằng mặt phẳng
( )
ABC
đi qua điểm
(
)
1;1; 0D
. Tổng
2 22
0 00
Tx y z=++
bằng
A.
27
4
. B.
25
3
. C.
23
5
. D.
1
27
.
Câu 46. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
4
, hai điểm
,MN
lần lượt là trung điểm
của hai cạnh
AD
và
BC
. Gọi
( )
P
là parabol có đỉnh
M
, trục đối xứng
MN
và đi qua
hai đỉnh
,BC
. Hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi parabol
(
)
P
và đường chéo
AC
(phần
gạch sọc trong hình vẽ bên). Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay
( )
H
quanh trục
MN
bằng
A.
8
3
π
B.
16
3
C.
72
5
π
D.
16
3
π
Câu 47. Xét số phức
z
và
w
thay đổi thỏa mãn
3zw
= =
và
32zw−=
. Giá trị nhỏ nhất của
1 25Pz iw i= −− + + −
bằng
A.
5
. B.
5 32−
. C.
29 2−
. D.
17
.
Câu 48. Trong không gian
,Oxyz
cho
( ) ( )
0;0;15 , 4;3;2 .AB
Xét các điểm
M
thay đổi sao cho tam giác
OAM
không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng
45
. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1 .
B.
( )
2;3 .
C.
( )
3; 4 .
D.
( )
1; 2 .
Câu 49. Cho hàm số
( )
2
4fx x x=++
. Hỏi phương trình
( )
( )
2
4cos 5 . 4 2cos 4f xf x−− =
có bao nhiêu
nghiệm thuộc đoạn
;3
2
π
π

−


?
A.
9
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Câu 50. Cho các số thực
3, 1, 1a bc> >>
thỏa mãn
( )
( )
( )
( )
23
3
log log 2 1
2
a b c bc a
bc a
ab ac
ab ca
+−
−
+ +=
+
.
Giá trị nhỏ nhất của
T abc=++
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
18;19
. B.
( )
17;18
. C.
( )
16;17
. D.
( )
19;20
.
------ HẾT ------
Mã đề 122 Trang 1/4
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1
TỔ TOÁN
--------------------
(Đề thi có 04 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
Mã đề 122
Câu 1. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
(
)
;−∞ +∞
?
A.
x
ye=
. B.
1
3
log
yx
=
. C.
logyx=
. D.
1
2
x
y

=


.
Câu 2. Thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
bằng
A.
V Bh=
. B.
2
1
3
V Bh
π
=
. C.
1
3
V Bh
=
. D.
2
V Bh
π
=
.
Câu 3. Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
( )
,,,abcd
∈
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là
A.
0, 0xy= =
. B.
2, 1xy= = −
.
C.
1, 2
yx=−=
. D.
1, 2xy=−=
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
( )
3
2
69yx x= −+
là
A.
. B.
( )
;3
−∞
. C.
{ }
\3
. D.
( )
3; +∞
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3
I −
và bán kính
2R =
. Phương trình của
( )
S
là
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 32Sx y z+ +− ++ =
. B.
(
) ( ) (
) ( )
2 22
:1 2 34Sx y z
+ +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 34Sx y z
− ++ +− =
. D.
( )
( ) ( ) (
)
2 22
:1 2 32
Sx y z− ++ +− =
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
123
:
24 6
xy z
d
−+−
= =
−
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
1
1; 2; 3u
= −

. B.
( )
3
2; 4; 6u =

. C.
( )
2
1; 2; 3u = −

. D.
( )
4
2; 4;6u = −

.
Câu 7. Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2 i
+
. B.
12i+
. C.
2 i−
. D.
12i−
.
Câu 8. Phần thực và phần ảo của số phức
34zi
= −
lần lượt là
A.
3; 4i
. B.
3; 4
−
. C.
4;3
−
. D.
3; 4i−
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
Ozx
A.
( )
1; 0;1n
=
. B.
( )
0;1; 0j =
. C.
( )
0;0;1k =
. D.
( )
1;0;0
i =
.
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
2
x

>


là
A.
1
2
log 3;

+∞


. B.
3
log
1
;
2

+∞





. C.
3
1
2
;log





−
∞
. D.
1
2
3 ;log

−∞


.
Câu 11. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
31
1
x
y
x
−−
=
+
. B.
42
651y xx=−+−
C.
42
21yx x
=−−
D.
32
1yx x x= − −−
.
Câu 12. Cho hàm số
3
() 4
2
f xx
x
= +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
( )d 12 2lnfx x x x C=++
∫
. B.
4
( )d 2lnfx x x x C=++
∫
.
C.
2
2
2
( )d 12fx x x C
x
= −+
∫
. D.
4
( )d 2ln
fx x x x C=++
∫
.
Câu 13. Nếu
( )
2
1
3f u du =
∫
và
( )
2
1
4g v dv =
∫
thì
( ) ( )
2
1
2 f x g x dx−


∫
bằng
Mã đề 122 Trang 2/4
A.
2
. B.
2−
. C.
10
. D.
10−
.
Câu 14. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 15. Cho hai số phức
1
34zi
= −
và
2
56zi
= +
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
10 6i−
. B.
6i
. C.
. D.
8 10i−
.
Câu 16. Số
α
thỏa mãn
23
α
=
là
A.
2
log 3
. B.
2
3
. C.
3
2
. D.
3
log 2
.
Câu 17. Tích phân
b
a
xdx
∫
bằng
A.
22
2
ba−
. B.
22
2
ab−
. C.
ba−
. D.
2
ab+
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3
A
−
và
( )
5; 6; 7B −
. Tọa độ của vectơ
1
2
AB

là
A.
( )
3; 2; 2
−
. B.
(
)
6; 4;4−
. C.
(
)
2; 4;5−
. D.
( )
4; 8;10−
.
Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
và cạnh bên bằng
3a
. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A.
3
12
a
. B.
3
6a
. C.
2
6
a
. D.
3
4a
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
( ) ( )
0;1;0 , 0; 0; 2 , 3;0; 0
AB C
. Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
1
132
xyz
++=
. B.
1
123
xyz
++=
. C.
1
231
xyz
++=
. D.
1
312
xyz
++=
.
Câu 21. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và công bội
3q =
. Số hạng
5
u
bằng
A.
14
. B.
17
. C.
162
. D.
486
.
Câu 22. Cho
( )
sin 2xdx F x C= +
∫
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
cos 2Fx x
′
=
. B.
( )
2cos 2Fx x
′
=
. C.
( )
1
cos 2
2
Fx x
′
= −
. D.
( )
sin 2Fx x
′
=
.
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh ngồi vào một dãy gồm 6 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có
nhiều nhất một học sinh ngồi?
A. 6. B. 720. C. 24. D. 360.
Câu 24. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
;1
−∞ −
. B.
( )
1; 2−
. C.
( )
1; +∞
. D.
.
Câu 25. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
( )
2; 2
−
. B.
2−
.
C. 3. D.
2
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
1,f x xx x x x
′
= − + ∀∈
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 27. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
13
:
1 43
x yz+−
∆==
−
và mặt phẳng
( )
:2 2 1 0− − −=P xy z
.
A.
( )
( )
8
,
3
=dM P
. B.
( )
( )
1
,
3
=dM P
. C.
( )
( )
,3=dM P
. D.
( )
( )
,2=dM P
.
Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy
3r =
, chiều cao
4h =
. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.
15
π
. B.
12
π
. C.
30
π
. D.
36
π
.
Mã đề 122 Trang 3/4
Câu 29. Cho khối trụ có bán kính đáy
2r =
và diện tích xung quanh
12
xq
S
π
=
. Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A.
8
π
. B.
4
π
. C.
12
π
. D.
24
π
.
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình
2024
22
log 2024.log 3x =
là
A.
{ }
3
. B.
{
}
3
. C.
{ }
3; 3−
. D.
{ }
9
.
Câu 31. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy và
2SA a=
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
90°
. B.
60°
. C.
45°
. D.
30
°
.
Câu 32. Với
a
là số thực dương tùy ý,
(
)
3
2
log 4
a
bằng
A.
2
1
2 log
3
a+
. B.
2
2 3log a+
. C.
( )
2
3 2 log a+
. D.
2
4 3log
a+
.
Câu 33. Cho
( )
(
)
1
2
0
23 d1
x x fx x
−− =
∫
. Tính
( )
1
0
d
fx x
∫
.
A.
5
9
−
. B.
1
3
−
. C.
5
3
−
. D.
1
9
−
.
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
4 3 2
4 41
xfx x x−
= +−
trên khoảng
( )
0;3
là
A.
1−
. B.
0
. C. không tồn tại. D.
8
.
Câu 35. Số cực trị của hàm số
2
5
y xx= −
là:
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 36. Bạn An có 6 viên bi gồm 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng, các viên bi là
đôi một khác nhau. An bỏ ngẫu nhiên 6 viên bi vào 3 cái hộp khác nhau, mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để
không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp bằng
A.
8
15
. B.
2
3
. C.
4
5
. D.
2
5
.
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số
m
sao cho hàm số
2
2 2 15xx m
y
xm
+ −−
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 5
?
A.
2020
. B.
2021
. C.
2018
. D.
2019
.
Câu 38. Các số thực dương
,1xy≠
thỏa mãn
2
log log 16
y
x =
và
64xy =
. Giá trị của
2
2
log
x
y



bằng
A.
25
. B.
45
2
. C.
20
. D.
25
2
.
Câu 39. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ điểm
C
′
đến mặt phẳng
( )
A BD
′
bằng
A.
2
a
. B.
23
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
cho tam giác
ABC
có
( ) (
) ( )
0;0;1 , 3;2; 0 , 2; 2;3AB C−−
. Đường cao kẻ từ
B
của tam giác
ABC
đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A.
( )
5;3;3Q −
. B.
( )
0; 3; 2N −
. C.
( )
1; 3; 1M −−
. D.
( )
1; 2; 2P −−
.
Câu 41. Cho hàm số
( ) ( )
42
,f x x bx c b c=++ ∈
có đồ thị là đường cong
( )
C
và đường thẳng
( ) ( )
:d y gx=
tiếp xúc với
( )
C
tại điểm
0
1x =
. Biết
( )
d
và
( )
C
còn hai điểm chung khác có hoành độ là
( )
12 1 2
,xx x x<
và
( ) ( )
( )
2
1
2
4
3
1
x
x
gx f x
dx
x
−
=
−
∫
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
C
và đường
thẳng
( )
d
.
A.
28
5
. B.
29
5
. C.
143
5
. D.
43
5
.
Mã đề 122 Trang 4/4
Câu 42. Xét các số phức
,
zw
thỏa mãn
2z =
và
(
)
(
)
34 34
w iw i−+ ++
là số thuần ảo. Khi
32
zw−=
,
giá trị của
2zw+
bằng
A.
41
. B.
47
. C.
63
. D.
43
.
Câu 43. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
có
2AB
=
,
8AD =
và
BC x=
với
08x<<
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
ABCD
(kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng
BC
và
AD
. Tìm
x
để
1
2
3
2
V
V
=
.
A.
3x =
. B.
4
x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
:1
Sx y z
++=
và điểm
( )
0 00
;;Mx yz
thuộc đường
thẳng
112
:
11 1
xyz
d
−−−
= =
−
. Ba điểm
,,ABC
phân biệt cùng thuộc mặt cầu
( )
S
sao cho
,,MA MB MC
là
các tiếp tuyến của
( )
S
. Biết rằng mặt phẳng
(
)
ABC
đi qua điểm
( )
1;1; 0D
. Tổng
2 22
0 00
Tx y z=++
bằng
A.
25
3
. B.
27
4
. C.
1
27
. D.
23
5
.
Câu 45. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác đều,
AA AB AC a
′′′
= = =
Biết góc giữa
( )
BCC B
′′
và
(
)
ABC
bằng
60
°
, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
9
32
a
. B.
3
7
24
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
33
32
a
.
Câu 46. Trong không gian
,Oxyz
cho
(
) ( )
0;0;15 , 4;3;2 .
AB
Xét các điểm
M
thay đổi sao cho tam giác
OAM
không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng
45
. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3; 4 .
B.
( )
1; 2 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
0;1 .
Câu 47. Cho hàm số
( )
2
4fx x x
=++
. Hỏi phương trình
( )
( )
2
4cos 5 . 4 2cos 4f xf x−− =
có bao nhiêu
nghiệm thuộc đoạn
;3
2
π
π

−


?
A.
6
. B.
7
. C.
9
. D.
8
.
Câu 48. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
4
, hai điểm
,MN
lần lượt là trung
điểm của hai cạnh
AD
và
BC
. Gọi
( )
P
là parabol có đỉnh
M
, trục đối xứng
MN
và đi qua hai đỉnh
,BC
. Hình phẳng
(
)
H
giới hạn bởi parabol
( )
P
và đường chéo
AC
(phần gạch sọc trong hình vẽ bên). Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay
( )
H
quanh trục
MN
bằng
A.
72
5
π
B.
16
3
π
C.
8
3
π
D.
16
3
Câu 49. Xét số phức
z
và
w
thay đổi thỏa mãn
3zw= =
và
32zw−=
. Giá trị nhỏ nhất của
1 25Pz iw i= −− + + −
bằng
A.
29 2−
. B.
5
. C.
17
. D.
5 32−
.
Câu 50. Cho các số thực
3, 1, 1a bc> >>
thỏa mãn
( )
( )
(
)
( )
23
3
log log 2 1
2
a b c bc a
bc a
ab ac
ab ca
+−
−
+ +=
+
.
Giá trị nhỏ nhất của
T abc=++
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
18;19
. B.
( )
16;17
. C.
( )
17;18
. D.
( )
19;20
.
------ HẾT ------
Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10
11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
000 C B D A D C D B B A C D B B B A B C D C B A D D B B C
121 D A A A D B C D D A A C C C C C D A D A C C C D A B A
122 D C B C C A A B B D C B A C A A A C A D C D D A D B C
123 B B B C B B B C C D B B B A B A D A B A D A A D A B D
124 B D B D D C C B B B B B D C A A D A B A D
C C C A B A
125 B A B C C A C C D C C A D C B B D A B C D D A A A C A
126 A A B D A D A B A B D D C B A D C A C A B D B C D D A
127 B B B A A A C A A B A C C D A B C C D B C D A A B A B
128 B C D D D A A
B C
D B
B D D C D A D A C D A C A A B D
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38
39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A A B B D C A A A D A B A C C B B D C B D B
D B A D A D C B C C B D B D D C D A D D D C B
A C C B B A C C A D C B D B C C B A B B B C C
A B A A D B D C D D B B B C A A B C A D C C B
C D D C B D C A D B B D C D D C D B A D D C C
B A D B B B C B A B C B B D C D C C A
B D D A
D B A B B D A A A C A A C D D A D C B A A A B
A A C B D D C B D A D B B C C B C A B B B C D
C A A D D C A B
C D
B
D D C A A B D A C A A B
ĐỀ GỐC VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT – KHẢO SÁT LẦN 2 - TĨNH GIA 1
Câu 1. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3. B.
2
−
. C.
2
. D.
( )
2; 2−
.
Lời giải
Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
2
.
Câu 2. Cho hàm số
3
() 4
2
f
xx
x
=
+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
2
2
( )d 12fx x x C
x
= −+
∫
. B.
4
( )d 2lnfx x x x C=++
∫
.
C.
4
( )d 2lnfx x x x C=++
∫
. D.
2
( )d 12 2lnfx x x x C=++
∫
.
Lời giải
Chọn B
34
2
4 d 2ln
x xx xC
x

+=++


∫
.
Câu 3. Số
α
thỏa mãn
23
α
=
là
A.
3
log 2
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
2
log 3
.
Lời giải
Chọn D
2
2 3 log 3
α
α
=⇔=
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3A
−
và
( )
5; 6; 7B −
. Tọa độ của vectơ
1
2
AB

là
A.
( )
2; 4;5−
. B.
(
)
4; 8;10−
. C.
( )
6; 4;4−
. D.
(
)
3; 2; 2−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
4; 8;10AB = −

. Suy ra
( )
1
2; 4;5
2
AB
= −

Câu 5. Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
( )
,,,abcd∈
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là
A.
1, 2yx
=−=
. B.
1, 2xy=−=
. C.
0, 0xy= =
. D.
2, 1xy= = −
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang có phương trình
2, 1xy= = −
.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
42
651y xx=−+−
B.
32
1yx x x= − −−
. C.
42
21yx x=−−
D.
31
1
x
y
x
−−
=
+
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho là hàm số trùng phương dạng
( )
42
0y ax bx c a=++ ≠
, loại B, D
( )
lim
x
fx
→+∞
= +∞
nên
0a >
, loại A.
Vậy hàm số đã cho là
42
21yx x=−−
.
Câu 7. Tập xác định của hàm số
(
)
3
2
69yx x
= −+
là
A.
. B.
(
)
3; +∞
. C.
( )
;3−∞
. D.
{ }
\3
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số lũy thừa
( )
3
2
69yx x= −+
có số mũ
3
α
=
là số không nguyên nên hàm số xác định
khi
( )
2
2
6 90 3 0 3xx x x− +>⇔ − >⇔≠
.
Vậy hàm số có tập xác định là
{ }
\3D =
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
123
:
24 6
xy z
d
−+−
= =
−
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
2
1; 2; 3u = −

. B.
( )
1
1; 2; 3u = −

. C.
( )
3
2; 4; 6u =

. D.
( )
4
2; 4; 6u
= −

.
Lời giải
Chọn B
Câu 9. Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
12i+
. B.
2 i+
. C.
2
i−
. D.
12i−
.
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3I −
và bán kính
2R =
. Phương trình
của
( )
S
là
A.
( ) ( ) ( )
( )
2 22
:1 2 34Sx y z− ++ +− =
. B.
( ) (
) ( ) ( )
2 22
:1 2 34Sx y z
+ +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 32Sx y z− ++ +− =
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 32Sx y z+ +− ++ =
.
Lời giải
Chọn A
Câu 11. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 2−
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
;1−∞ −
. D.
( )
0; 2
.
Lời giải
Chọn C
Câu 12. Thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
bằng
A.
V Bh=
. B.
2
1
3
V Bh
π
=
. C.
2
V Bh
π
=
. D.
1
3
V Bh=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
.
3
V Bh=
.
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
2
x

>


là
A.
1
2
log 3;

+∞


. B.
1
2
3 ;log

−∞


. C.
3
1
2
;log





−
∞
. D.
3
log
1
;
2

+∞





.
Lời giải
Chọn B
Câu 14. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
logyx=
. B.
1
2
x
y

=


. C.
x
ye=
. D.
1
3
log
yx
=
.
Lời giải
Chọn B
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
Ozx
A.
(
)
1; 0;1n =
. B.
( )
0;1; 0j =
. C.
( )
1;0;0
i =
. D.
(
)
0;0;1k =
.
Lời giải
Chọn B
Câu 16. Nếu
( )
2
1
3f u du =
∫
và
( )
2
1
4g v dv =
∫
thì
( ) ( )
2
1
2
f x g x dx−


∫
bằng
A.
2
. B.
2−
. C.
10
. D.
10−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
( ) (
) ( ) (
)
2 22 2 2
1 11 1 1
2 2 2 2.3 4 2
f x g x dx f x dx g x dx f u du g v dv− = − = − = −=


∫ ∫∫ ∫∫
.
Câu 17. Tích phân
b
a
xdx
∫
bằng
A.
22
2
ab−
. B.
22
2
ba−
. C.
2
ab+
. D.
ba−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 22
22
b
a
b
x ba
xdx
a
−
= =
∫
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
0;1;0 , 0; 0; 2 , 3;0; 0AB C
. Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
1
123
xyz
++=
. B.
1
132
xyz
++=
. C.
1
312
xyz
++=
. D.
1
231
xyz
++=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình mặt phẳng
( )
ABC
dạng đoạn chắn là
1
312
xyz
++=
.
Câu 19. Cho
( )
sin 2xdx F x C= +
∫
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
2cos 2Fx x
′
=
. B.
( )
1
cos 2
2
Fx x
′
= −
. C.
( )
cos 2Fx x
′
=
. D.
( )
sin 2Fx x
′
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
sin 2Fx fx x
′
= =
.
Câu 20. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số, ta thấy số giao điểm của đồ thị với trục hoành bằng 3.
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
và cạnh bên bằng
3a
. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
4a
. B.
3
12a
. C.
3
6a
. D.
2
6a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
3
. 2 .3 12V Bh a a a= = =
.
Câu 22. Phần thực và phần ảo của số phức
34zi= −
lần lượt là
A.
3; 4−
. B.
4;3−
. C.
3; 4i−
. D.
3; 4i
.
Lời giải
Chọn A
Số phức
34zi= −
có phần thực và phần ảo lần lượt là
3; 4−
.
Câu 23. Cho hai số phức
1
34zi= −
và
2
56zi= +
. Số phức
12
zz
+
bằng
A.
82i
+
. B.
8 10i−
. C.
6i
. D.
10 6i−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
2
2
12
3 4 5 6 10 6
zz i i+ = +− + − = −
.
Câu 24. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và công bội
3q =
. Số hạng
5
u
bằng
A.
14
. B.
17
. C.
486
. D.
162
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
44
51
. 2.3 162u uq= = =
.
Câu 25. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh ngồi vào một dãy gồm 6 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có
nhiều nhất một học sinh ngồi?
A. 24. B. 360. C. 6. D. 720.
Lời giải
Chọn B
Mỗi cách xếp 4 học sinh ngồi vào dãy gồm 6 chiếc ghế là một chỉnh hợp chập 4 của 6 chỗ ngồi.
Số cách xếp là
4
6
360A =
.
Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy
3r =
, chiều cao
4
h =
. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.
12
π
. B.
15
π
. C.
36
π
. D.
30
π
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22 22
34 5l rh= += +=
. Suy ra
.3.5 15
xq
S rl
ππ π
= = =
Câu 27. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
3
2
log 4a
bằng
A.
2
4 3log
a+
. B.
( )
2
3 2 log a+
. C.
2
2 3log a+
. D.
2
1
2 log
3
a+
.
Lời giải
Chọn C
Câu 28. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
(
) (
)
(
)
2
1,f x xx x x x
′
= − + ∀∈
. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
(
) ( )( )
2
0
0 1 10 1
1
x
fx xx x x
x
=
′
=⇔ − +=⇔ =
= −
.
0x =
là nghiệm kép còn
1; 1
xx
= = −
đều là các nghiệm đơn.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2
.
Câu 29. Tập nghiệm của phương trình
2024
22
log 2024.log 3x =
là
A.
{ }
3; 3−
. B.
{ }
3
. C.
{ }
3
. D.
{ }
9
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2024
2 2 2 2 22
3
log 2024.log 3 2024log 2024log 3 log log 3 3
3
x
x x xx
x
=
= ⇔ = ⇔ = ⇔=⇔
= −
.
Tập nghiệm của phương trình là
{ }
3; 3 .S
= −
Câu 30. Cho khối trụ có bán kính đáy
2r =
và diện tích xung quanh
12
xq
S
π
=
. Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
A.
12
π
. B.
24
π
. C.
4
π
. D.
8
π
.
Lời giải
Chọn A
22
12 2 4 3 3 .2 .3 12
xq
S rl l l h V r h
π ππ π π π
= = = ⇒=⇒ =⇒ = = =
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy và
2SA a=
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
90°
. B.
60°
. C.
30°
. D.
45°
.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết suy ra
CD SD⊥
tại
D
. Ta có
//AB CD
nên
( ) ( )
,,AB SC CD SC SCD= =
22
0
3
tan 3 60
SD AD SA a
SCD SCD
CD CD a
+
== ==⇒=
. Vậy
( )
0
, 60AB SC =
.
Câu 32. Số cực trị của hàm số
2
5
y xx= −
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
B
S
A
D
C
Lời giải
Chọn B
TXĐ
D
=
.
Ta có
3
5
3
33
55
2 2 5 32
1 ;0
3125
5
x
y yx
xx
−
′′
= −= = ⇔ =
.
y
′
không xác định tại
0
x =
.
Bảng xét dấu
y
′
Dựa vào dấu
y
′
ta có hàm số có
2
cực trị.
Câu 33. Cho
( )
( )
1
2
0
23 d1x x fx x−− =
∫
. Tính
( )
1
0
dfx x
∫
.
A.
1
3
−
. B.
5
3
−
. C.
1
9
−
. D.
5
9
−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
( )
( )
1
1 11
3
22
0 00
0
2
23 d1 3 d1 3 d1
33
x
x x fx x x fx x fx x

−−=⇔−−=⇔−−=


∫ ∫∫
( )
1
0
5
d
9
fx x⇔=−
∫
.
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
4 3 2
4 41
xfx x x
−= +−
trên khoảng
( )
0;3
là
A.
8
. B.
0
. C. không tồn tại. D.
1−
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )( ) { }
3 2
4 12 8 4 1 2 0 0;1; 2f x x x x xx x x
′
= += − −= ∈− ⇔
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
fx
trên
( )
0;3
là không tồn tại.
Câu 35. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
13
:
1 43
x yz+−
∆==
−
và mặt phẳng
( )
:2 2 1 0
− − −=P xy z
.
A.
( )
( )
,3=dM P
. B.
( )
( )
,2=dM P
. C.
( )
( )
8
,
3
=dM P
. D.
( )
( )
1
,
3
=dM P
.
Cách giải:
Đường thẳng
∆
đi qua
( )
1; 0; 3M −
và có vectơ chỉ phương
( )
1; 4; 3u
∆
= −

.
Mặt phẳng
( )
P
có vectơ pháp tuyến
( )
2;1;2
P
n = −−

.
Ta có
( )
( )
//
.0
P
P
nu
P
∆
∆
= ⇒
∆⊂
 
Suy ra
( )
( )
( )
( )
( )
222
2. 1 0 2.3 1
,, 3
2 (1) (2)
d P dM P
− −− −
∆= = =
+− +−
.
Chọn A.
Câu 36. Các số thực dương
,1xy≠
thỏa mãn
2
log log 16
y
x =
và
64xy =
. Giá trị của biểu thức
2
2
log
x
y



bằng
A.
20
. B.
25
2
. C.
45
2
. D.
25
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 22
2
4
log log 16 log log .log 4
log
y
x x xy
y
= ⇔= ⇔ =
.
( )
2 2 22
64 log log 64 log log 6xy xy x y=⇔ = ⇔+=
.
( ) ( )
2
22
2
2 2 2 2 2 22
log log log log log 4log .log 6 4.4 20
x
x y x y xy
y

= − = + − =−=


.
Câu 37. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ điểm
C
′
đến mặt phẳng
( )
A BD
′
bằng
A.
23
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
2a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
AC A BD
′′
⊥
và
( )
AC A BD G
′′
∩=
với
1
3
AG AC
′
=
.
Suy ra
( )
( )
2 23
,
33
a
d C A BD C G AC
′′ ′ ′
= = =
Chú ý: Có thể tọa độ hóa hoặc dùng thể tích.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số
m
sao cho hàm số
2
2 2 15xx m
y
xm
+ −−
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 5
?
A.
2021
. B.
2018
. C.
2020
. D.
2019
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
{ }
\Dm=
.
Ta có
( )
2
2
2 4 31x mx m
y
xm
− ++
′
=
−
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 5
G
O
B'
B
C
D
D'
A'
A
C'
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2 4 31
0 1; 5
2 4 3 1 0 1; 5
1; 5
30 3
17 51 0 3 5
11
55
x mx m
yx
xm
x mx m x
m
mm
m mm
mm
mm
− ++
′
⇔ = ≤
∀∈
−
− + +≤∀∈
⇔
∉


−+≤ ≥


⇔−
+ ≤ ⇔ ≥ ⇔ ≥


≤≤




≥≥


Do nguyên dương bé hơn 2024 nên
5 2023m≤≤
.
Vậy có tất cả 2019 giá trị.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
0;0;1 , 3;2;0 , 2; 2;3AB C−−
. Đường cao
kẻ từ
B
của tam giác
ABC
đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A.
( )
1; 2; 2P −−
. B.
( )
1; 3; 1M −−
. C.
( )
0; 3; 2N −
. D.
( )
5;3;3Q −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Một vectơ chỉ phương của đường cao kẻ từ của tam giác là .
Phương trình đường cao kẻ từ là:
Ta thấy điểm thuộc đường thẳng trên.
Câu 40. Bạn An có 6 viên bi gồm 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng, các viên
bi là đôi một khác nhau. An bỏ ngẫu nhiên 6 viên bi vào 3 cái hộp khác nhau, mỗi hộp 2 viên bi.
Xác suất để không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp bằng
A.
4
5
. B.
8
15
. C.
2
5
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn B
+)Số phần tử của không gian mẫu là
( )
22
64
. 90n CCΩ= =
.
Gọi A là biến cố ‘không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp’.
A
:” Có ít nhất 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp”
TH1: Chỉ có đúng 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp.
Chọn 2 viên bi cùng màu và chọn 1 cái hộp để bỏ vào, có
11
33
.9CC=
Xếp 4 viên bi còn lại vào 2 hộp còn lại sao cho không có hai viên bi nào cùng màu vào trong một
cái hộp, có
11
22
.4CC=
.
Như vậy có 36 cách xếp.
TH2: Mỗi hộp đều có 2 viên bi cùng màu. Trường hợp này có
3! 6=
( ) ( ) ( ) ( )
3;2; 1 , 2; 2;2 , , 2;4;2 , 12;0; 12AB AC n AB AC n AC

=−− =− = = ⇒ = −

 
 

B
ABC
( )
1
, 1;0; 1
12
u n AC

= = −


B
3
2.
xt
y
zt
=−+
=
= −
( )
1;2; 2P −−
Vậy
(
)
36 6 8
() 1 1
90 15
PA P A
+
=−=− =
Câu 41. Cho hàm số
( ) ( )
42
,
f x x bx c b c=++ ∈
có đồ thị là đường cong
( )
C
và đường thẳng
( ) ( )
:
d y gx
=
tiếp xúc với
( )
C
tại điểm
0
1x =
. Biết
( )
d
và
( )
C
còn hai điểm chung khác có
hoành độ là
( )
12 1 2
,xx x x<
và
( ) ( )
( )
2
1
2
4
3
1
x
x
gx f x
dx
x
−
=
−
∫
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường cong
( )
C
và đường thẳng
( )
d
.
A.
29
5
. B.
28
5
. C.
143
5
. D.
43
5
.
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết ta có:
(
) (
)
( )
( )
(
) (
)
2
42
12
1*
fx gx x xx xx x bx mxn− =− − − =+ −+
Ta có:
(
)
( )
( )
(
)(
)
( )
(
)
22 2
11 1
1 2 1 112
2
1
xx x
xx x
f x gx
dx xx xxdx xx xx x xdx
x
−
=−− =−−+−
−
∫∫ ∫
( )
(
)( )
( )
( )
( )
( ) ( ) (
)
2
2
1
1
32
2
11
1 112 12
33 3
21 21 21
32
4
3 2 63
x
x
x
x
xx xx
xx xx x x dx x x
xx xx xx

−−

= − +− − = + −




−− −
−
=−=−=
∫
Suy ra
( ) ( )
3
21 21
8 21xx xx− =⇔ −=
Mặt khác theo định lí Viet bậc 4 của phương trình (*) ta được:
( )
21 21
1 1 0 22xx xx+++=⇔+=−
Từ
( ) ( )
1,2
2
1
0
2
x
x
=
⇒
= −
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
C
và đường thẳng
( )
d
là:
( )
(
)
1
2
2
29
12
5
S x x x dx
−
=−+ =
∫
.
Câu 42. Xét các số phức
,zw
thỏa mãn
2z =
và
( )
(
)
34 34w iw i−+ ++
là số thuần ảo. Khi
32
zw−=
, giá trị của
2zw+
bằng
A.
41
. B.
47
. C.
63
. D.
43
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
, , w a bi a b=+∈
,
2P zw
= +
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
333 44 434w iw a bi bii a= −+ + ++ +−+ +−+
( )
( )
34 34w iw i−+ ++
là số thuần ảo
22
25 5.ab w⇒+=⇒=
( )
( )
2
23 18zw zw zwzw−= ⇒=− =− −
( )
22
18 z zw zw w⇒= − + +
(
)
18 4 25
zw zw⇔=− + +
11zw zw⇒+=
( )( )
2
2
2 2 2P zw zw zw=+=+ +
( )
22
4 2 16 22 25 63
z zw zw w= + + + =++=
⇒
63P =
.
Câu 43. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác đều,
AA AB AC a
′′′
= = =
Biết góc giữa
( )
BCC B
′′
và
( )
ABC
bằng
60°
, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
33
32
a
. B.
3
7
24
a
. C.
3
9
32
a
. D.
3
3
8
a
.
Lời giải
Chọn C
Do
ABC
là tam giác đều và cạnh
'''AA AB AC a= = =
nên hình chiếu của
A
′
trên đáy là trọng
tâm
H
của tam giác
ABC
.
Góc giữa
( )
BCC B
′′
và đáy là góc giữa
MM
′
và
AM
nên cũng là góc
A AH
′
.
Suy ra
0
60A AH
′
=
Ta có
'AA H∆
vuông tại
H
:
0
3
sin 60
'2
AH a
AH
AA
′
′
=⇒=
0
.cos60
2
a
AH A A
′
= =
. Suy ra
33
24
AM AH a= =
, do đó
0
3
2
sin 60
AM a
AB = =
Diện tích tam giác
ABC
là
22
3 33
4 16
d
AB a
S = =
Vậy
23
.''
33 3 9
.' .
16 2 32
ABC A B C ABC
aa a
V S AH
′
= = =
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
:1Sx y z++=
và điểm
(
)
0 00
;;Mxyz
thuộc đường
thẳng
112
:
11 1
xyz
d
−−−
= =
−
. Ba điểm
,,ABC
phân biệt cùng thuộc mặt cầu
( )
S
sao cho
,,MA MB MC
là các tiếp tuyến của
( )
S
. Biết rằng mặt phẳng
(
)
ABC
đi qua điểm
( )
1;1; 0D
.
Tổng
2 22
0 00
Tx y z=++
bằng
A.
1
27
. B.
27
4
. C.
25
3
. D.
23
5
.
Lời giải
Chọn B
M'
H
M
B
A
A'
C'
B'
C
Mặt cầu có phương trình
2 22
1xyz++=⇒
tâm
( )
0;0;0O
, bán kính
1R =
.
Xét tọa độ tiếp điểm
( )
;;
Axyz
MA
là tiếp tuyến của mặt cầu tại
A
22 2 22
MA MO R MA MO R⇒ = −⇒ = −
(
) ( )
( )
2 22
2 22
0 0 0 0 00
1xx yy zz x y z
⇒− +− +− =+ +−
Tọa độ điểm
A
thỏa mãn hệ:
(
) ( ) ( )
2 22
2 22
2 22
0 0 0 0 00
1
1
xyz
xx yy zz x y z
++=
− +− +− =+ +−
000
. . . 10xx yy zz⇒ + + −=
Suy ra phương trình mặt phẳng
( )
ABC
qua các tiếp điểm
A
,
B
,
C
là:
000
. . . 10xx yy zz+ + −=
Mà mặt phẳng
( )
ABC
qua điểm
( )
00
1;1; 0 1 0D xy⇒ + −=
Do
( )
0
0 00 0
0
1
1
;; : 1 1
2
2
xt
xt
Mx yz d y t y t
zt
zt
= +
= +

∈ =+⇒ =+


= −
= −
nên thế
0
0
0
1
1
2
xt
yt
zt
= +
= +
= −
vào ta được
1
1 1 10
2
tt t
+++−= ⇒=−
115
;;
222
M

⇒


Vậy
222
2 22
0 00
1 1 5 27
2224
Tx y z
  
=++= + + =
  
  
Câu 45. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
có
2AB =
,
8AD
=
và
BC x=
với
08x<<
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
ABCD
(kể cả các điểm
trong) quanh đường thẳng
BC
và
AD
. Tìm
x
để
1
2
3
2
V
V
=
.
A.
1x =
. B.
2x =
. C.
4x =
. D.
3x =
.
Lời giải
• Khi quay hình thang
ABCD
(kể các điểm trong) quanh đường thẳng
BC
ta được khối tròn
xoay có thể tích là
( )
(
)
2
1 34
14
32π π.2 8 π 16
33
VVV x x=−= − −= +
.
Trong đó,
3
V
là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng
2
, chiều cao bằng
8
;
4
V
là thể
tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng
2
, chiều cao bằng
8 x−
.
• Khi quay hình thang
ABCD
(kể các điểm trong) quanh đường thẳng
AD
ta được khối tròn
xoay có thể tích là
( )
(
)
2 54
14
4
π π.4. 8 π 8 2
33
V VV x x x
=+= + −= +
.
Trong đó,
5
V
là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng
2
, chiều cao bằng
x
.
Theo giả thiết ta có:
1
2
3
2
V
V
=
16 3
32 2 24 6 2
82 2
x
x xx
x
+
⇔ =⇔ + = + ⇔=
+
.
Câu 46. Cho các số thực
3, 1, 1a bc
> >>
thỏa mãn
( )
( )
( )
( )
23
3
log log 2 1
2
a b c bc a
bc a
ab ac
ab ca
+−
−
+ +=
+
.
Giá trị nhỏ nhất của
T abc=++
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
19;20
. B.
( )
16;17
. C.
( )
18;19
. D.
( )
17;18
.
Lời giải
Đặt
( )
2
3
ab ca x
bc a y
+=
−=
, từ giả thiết suy ra
9,0 1xy> <≠
.
Theo bài ra ta có:
1 log log log 1 log log log 2
x yx y xy
y
xy x yx
x
= +=−+⇔+=
.
Do đó
( )
2
2
1
log 2 log 2log 1 0 log 1 0 log 1
log
x xx x x
x
y y y y y yx
y
+ = ⇒ − += ⇔ − = ⇔ =⇔ =
.
Từ đó suy ra
( )
123
2 3 23 1ab ca bc a ab ca bc abc
cba
+ = − ⇔ + + = ⇔++=
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki cho bộ 3 số ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
22
2
222 2
1 23
123cba
cba




+ + + + ≥+ +







( )
( ) ( )
22
123
123 123abc T
cba

⇔ ++ ++ ≥+ + ⇔≥+ +


.
Dấu
""=
của bất đẳng thức trên xảy ra khi
123
1
123
123
2 226
123
1
3 336
c
cc c
cb a
bc b
ac a
cba
++=
=++
= =

⇔= ⇔=++


++=
= =++

.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
T
bằng
( )
( )
2
1 2 3 17,19 17;18++ ≈ ∈
.
Câu 47. Xét số phức
z
và
w
thay đổi thỏa mãn
3zw
= =
và
32zw−=
. Giá trị nhỏ nhất của
1 25Pz iw i= −− + + −
bằng
A.
5 32−
. B.
29 2−
. C.
17
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
,MN
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
z
và
w
.
Từ giả thiết ta có:
3
32
OM ON
MN
= =
=
OMN⇒∆
vuông tại
O
w iz
OM ON
w iz
=
⇒ ⊥⇒
= −
 
.
Trường hợp
w iz=
.
Ta có
( ) ( )
1 25 1 52
P z i iz i z i z i MA MB= −− + + − = − + + − + = +
với
(
) (
)
1;1 , 5; 2AB
.
Gọi
E
là giao điểm của đoạn
AB
với đường tròn
( )
;3O
như hình vẽ.
Có
P MA MB AB=+≥
,
17AB =
.
Suy ra
min 17P =
khi
ME≡
,
N
là ảnh của
M
qua phép quay
(
)
0
,90
O
Q
.
Trường hợp
w iz= −
.
Ta có
(
) ( )
1 25 1 52
P z i iz i z i z i MA MC= −−+−+− = − + + −−− = +
với
( )
( )
1;1 , 5; 2AC
−−
.
Gọi
F
là giao điểm của đoạn
AC
với đường tròn
( )
;3
O
như hình vẽ.
Có
P MA MC AC=+≥
,
35AC =
.
Suy ra
min 3 5P =
khi
MF≡
,
N
là ảnh của
M
qua phép quay
(
)
0
, 90O
Q
−
.
Kết hợp hai trường hợp, ta được
min 17P =
.
Câu 48. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
4
, hai điểm
,MN
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
AD
và
BC
. Gọi
( )
P
là parabol có đỉnh
M
, trục đối xứng
MN
và đi qua hai đỉnh
,BC
. Hình
phẳng
(
)
H
giới hạn bởi parabol
( )
P
và đường chéo
AC
(phần gạch sọc trong hình vẽ bên).
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay
( )
H
quanh trục
MN
bằng
A.
8
3
π
B.
16
3
π
C.
16
3
D.
72
5
π
Lời giải
Chọn B
Gắn hệ trục tọa độ
Oxy
như hình vẽ. Khi đó phương trình của
( )
P
là
2
yx=
và phương trình
của
AC
là
2
yx=−+
. Do tính đối xứng của
( )
P
qua trục tung nên khối tròn xoay được tạo ra
bằng cách lấy khối tròn xoay do tam giác cong
OCN
quay quanh
Oy
tạo ra bỏ đi phần khối
tròn xoay do tam giác
ICN
quay quanh
Oy
tạo ra. Do đó thể tích khối tròn xoay cần tìm là
( )
( )
44
2
2
02
16
2
3
V y dy y dy
π
ππ
=− −− =
∫∫
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
2
4fx x x=++
. Hỏi phương trình
( )
( )
2
4cos 5 . 4 2cos 4f xf x−− =
có bao
nhiêu nghiệm thuộc đoạn
;3
2
π
π

−


?
A.
6
. B.
9
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
+) Xét hàm số
( )
2
4
fx x x=++
có tập xác định
D =
.
( )
2
22
4
1
44
x xx
fx
xx
++
′
=+=
++
Với mọi
x ∈
ta có:
2 22
44x xx x+> ⇒ +>
2
4xx⇒ + >−
và
2
4xx+>
Suy ra
2
40x xx++>∀∈
và
2
40x xx
+ − > ∀∈
. Do đó,
( )
0fx x> ∀∈
và
( )
0fx x
′
> ∀∈
nên hàm số
( )
fx
đồng biến trên
.
+) Với mọi
x ∈
ta có:
( ) (
)
(
)
(
)
22
. 4. 4 4fxfx xx xx−=++−++=
( )
( )
4
fx
fx
⇒=−
(do
( )
0fx x> ∀∈
)
Do đó,
( )
( )
2
4cos 5 . 4 2cos 4f xf x−− =
( )
( )
2
4
4cos 5
4 2cos
fx
fx
⇔ −=
−
( )
( )
2
4cos 5 2cos 4f xfx⇔ −= −
(*)
Mà hàm số
(
)
fx
đồng biến trên
nên (*)
2
4cos 5 2cos 4xx⇔ −= −
2
4cos 2cos 1 0xx⇔ − −=
15
cos (1)
4
15
cos (2)
4
x
x
+
=
⇔
−
=
Nhận xét:
+ Số nghiệm của phương trình
( )
1
là số giao điểm của hai đồ thị:
cosyx=
và đường thẳng
1
15
:
4
dy
+
=
.
+ Số nghiệm phương trình
( )
2
là số giao điểm của hai đồ thị:
cosyx=
và đường thẳng
2
15
:
4
dy
−
=
.
Các đồ thị được thể hiện như sau
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
( )
1
có
4
nghiệm phân biệt
1234
;;;xx xx
và phương trình
( )
2
có
3
nghiệm phân biệt
567
;;xxx
các nghiệm này khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có
7
nghiệm phân biệt thuộc đoạn
;3
2
π
π

−


.
Câu 50. Trong không gian
,Oxyz
cho
(
) ( )
0;0;15 , 4;3; 2 .AB
Xét các điểm
M
thay đổi sao cho tam giác
OAM
không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng
45
. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
thẳng
MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;3 .
B.
( )
1; 2 .
C.
( )
0;1 .
D.
( )
3; 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
1
. ; 45 ; 6.
2
OAM
S OA d M OA d M OA= =⇒=
Suy ra:
M
di động trên mặt trụ (T), bán kính bằng
6R =
trục là
.OA
Xét điểm
D
thuộc mặt trụ (T) sao cho tam giác OAD vuông tại D như hình vẽ.
Khi đó ta có
2
3
. 36
.
12
15
HA
HA HO HD
HO
HA HO
=
= =
⇒

=
+=
Vì tam giác
OAM
không phải là tam giác nhọn nên tam giác
OAM
phải có đúng một góc
vuông hoặc tù. Suy ra tập hợp điểm
M
là 3 phần mặt trụ với trục
,Az Oz
′
và
.FH
Ta có hình chiếu của B trên Oz là I(0;0;2) gần điểm H(0;0;3) nhất nên điểm M gần B nhất
thuộc phần mặt trụ giới hạn bởi 2 mặt phẳng z=3 và z=12 có trục HF.
Gọi K là hình chiếu của B trên mặt phẳng z=3 ta có K(4;3;3) và
1BK =
.
min 6 6 5 1KM HK
=− =−=
.
Do đó
( )
2
2 22
min min 1 1 2.BM BK KM= + = +=
HẾT
5
6
O
M
B (4;3;2)
F
(0;0;3) H
(0;0;15) A
(0;0;2) I
K
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN 2 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 -------------------- MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 121
Câu 1. Cho hai số phức z = 3− 4i và z = 5 + 6i . Số phức + bằng 1 2 z z 1 2
A. 8 + 2i .
B. 8 −10i . C. 6i . D. 10 − 6i . 
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 3 − ) và B(5; 6
− ;7) . Tọa độ của vectơ 1 AB là 2 A. (2; 4; − 5) . B. (6; 4; − 4) . C. (4; 8; − 10) . D. (3; 2 − ;2). Câu 3. Cho hàm số ax + b y =
(a,b,c,d ∈) có đồ thị là đường cong trong hình cx + d
bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là
A. x = 2, y = 1 − . B. y = 1, − x = 2 .
C. x = 0, y = 0 . D. x = 1, − y = 2 .
Câu 4. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? x A. 1 y   =  .
B. y = log x . C. x y = e .
D. y = log x . 2    1 3
Câu 5. Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = 3. Số hạng n ) 1 5 u bằng A. 17 . B. 14. C. 486 . D. 162. 2 2 2 Câu 6. Nếu f
∫ (u)du = 3 và g
∫ (v)dv = 4 thì 2 f
∫ (x)− g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 10. B. 2 . C. 2 − . D. 10 − .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(0;1;0), B( 0;0;2), C(
3;0;0) . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là A. x y z + + =1. B. x y z + + =1. C. x y z + + =1. D. x y z + + =1. 1 3 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 x
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình  1  >   3 là  2         A. 1     log 3;+∞ . B. − ; ∞ log . C. log 1  ;+∞ . D.  ; −∞ log 3 . 1  3   3  1     2   2 2      2 
Câu 9. Cho sin 2xdx = F ∫
(x)+C . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. F′(x) = cos 2x .
B. F′(x) 1 = − cos 2x .
C. F′(x) = 2cos 2x .
D. F′(x) = sin 2x . 2
Câu 10. Số α thỏa mãn 2α = 3 là A. log 3. B. 2 3 . C. 3 2 . D. log 2. 2 3
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2
− ;3) và bán kính R = 2 . Phương trình của (S) là
A. (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2 3 = 4 .
B. (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 2 3 = 2 .
C. (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 2 3 = 4 .
D. (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2 3 = 2 .
Câu 12. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực
đại của hàm số đã cho bằng A. ( 2; − 2) . B. 2 − . C. 2 . D. 3. Mã đề 121 Trang 1/4
Câu 13. Trong không gian − + −
Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một 2 4 6 −
vectơ chỉ phương của d ?     A. u = 1; 2 − ;3 . B. u = 2; 4; − 6 . C. u = 1;2; 3 − . D. u = 2;4;6 . 3 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 2 ( )
Câu 14. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. b
Câu 15. Tích phân xdx ∫ bằng a 2 2 b − a 2 2 a −b
A. b − a . B. a + b . C. . D. . 2 2 2
Câu 16. Tập xác định của hàm số y = (x − x + ) 3 2 6 9 là
A. (3;+∞) . B.  . C.  \{ } 3 . D. ( ; −∞ 3) .
Câu 17. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;2) . B. ( 1;
− 2) . C. (1;+∞). D. ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 18. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h bằng A. 1 V = Bh . B. 2
V = π B h .
C. V = Bh . D. 1 2 V = π B h . 3 3
Câu 19. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx)     A. n = (1;0; ) 1 . B. k = (0;0; ) 1 .
C. i = (1;0;0).
D. j = (0;1;0) .
Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. 2 + i . B. 2 − i . C. 1− 2i . D. 1+ 2i .
Câu 21. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. 3 − x −1 y = . B. 3 2
y = x − x − x −1. x +1 C. 4 2
y = x − 2x −1 D. 4 2 y = 6 − x + 5x −1
Câu 22. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh ngồi vào một dãy gồm 6 chiếc ghế sao cho
mỗi chiếc ghế có nhiều nhất một học sinh ngồi?
A. 6. B. 720. C. 360. D. 24. Câu 23. Cho hàm số 3 (x) = 4 2 f
x + . Khẳng định nào dưới đây đúng? x A. 2 2
f (x)dx =12x − + C ∫ . B. 2
f (x)dx =12x + 2ln x + C 2 x ∫ . C. 4
f (x)dx = x + 2ln x + C ∫ . D. 4
f (x)dx = x + 2ln x + C ∫ .
Câu 24. Phần thực và phần ảo của số phức z = 3− 4i lần lượt là A. 4; − 3 .
B. 3;− 4i .
C. 3;4i . D. 3;− 4 .
Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 12a . B. 2 6a . C. 3 4a . D. 3 6a .
Câu 26. Cho khối trụ có bán kính đáy r = 2 và diện tích xung quanh S = π . Thể tích của khối trụ đó bằng xq 12 A. 4π . B. 12π . C. 24π . D. 8π .
Câu 27. Tính khoảng cách giữa đường thẳng x +1 y z − 3 ∆ : = =
và mặt phẳng (P): 2x − y − 2z −1= 0. 1 4 − 3
A. d (M ,(P)) = 3 .
B. d (M,(P)) = 2.
C. d (M (P)) 1 , = .
D. d (M (P)) 8 , = . 3 3 Mã đề 121 Trang 2/4
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )( 2
1 x + x), x
∀ ∈ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 29. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. 36π . B. 15π . C. 12π . D. 30π .
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình 2024 log x = 2024.log 3 là 2 2 A. { 3 − ; } 3 . B. { 3}. C. { } 3 . D. { } 9 .
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 4 3 2
= x − 4x + 4x −1 trên khoảng (0;3) là A. 1 − . B. 8 . C. 0 . D. không tồn tại.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA = a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 60°. B. 45°. C. 90° . D. 30° .
Câu 33. Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 4a bằng 2 )
A. 3(2 + log a . B. 1 2 + log .
C. 4 + 3log a . D. 2 + 3log a . 2 ) a 2 3 2 2 1 1
Câu 34. Cho ∫( 2x −2x −3f (x))dx =1. Tính f (x)dx ∫ . 0 0 A. 5 − . B. 1 − . C. 5 − . D. 1 − . 3 3 9 9
Câu 35. Số cực trị của hàm số 5 2
y = x − x là: A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số 2
2x + 2x −1− 5m y =
nghịch biến trên khoảng (1;5)? x − m A. 2021. B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(0;0; ) 1 , B( 3 − ;2;0), C (2; 2;
− 3) . Đường cao kẻ từ
B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. M ( 1; − 3;− ) 1 . B. Q( 5 − ;3;3) . C. P( 1; − 2; 2 − ). D. N (0;3; 2 − ) . 2  
Câu 38. Các số thực dương x, y ≠1 thỏa mãn log x = log
và xy = 64 . Giá trị của log x bằng y 16 2 2 y    A. 25 . B. 20 . C. 25 . D. 45 . 2 2
Câu 39. Bạn An có 6 viên bi gồm 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng, các viên bi là
đôi một khác nhau. An bỏ ngẫu nhiên 6 viên bi vào 3 cái hộp khác nhau, mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để
không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . 5 5 3 15
Câu 40. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm C′ đến mặt phẳng
( A′BD) bằng
A. a 3 .
B. 2a 3 . C. a 2 . D. a 3 . 2 3 3
Câu 41. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB = 2 , AD = 8 và BC = x với
0 < x < 8 . Gọi V , V lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang 1 2 V 3
ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD . Tìm x để 1 = V 2 . 2
A. x = 3. B. x =1.
C. x = 4 . D. x = 2 . Mã đề 121 Trang 3/4
Câu 42. Cho hàm số f (x) 4 2
= x + bx + c( ,
b c∈) có đồ thị là đường cong (C) và đường thẳng (d ): y = g (x)
tiếp xúc với (C) tại điểm x =1 < 0
. Biết (d ) và (C) còn hai điểm chung khác có hoành độ là x , x x x 1 2 ( 1 2 ) 2
x g (x) − f (x) 4 và dx = ∫ 2
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và đường thẳng (d ) . x x −1 3 1 ( ) 143 28 A. . B. . C. 43 . D. 29 . 5 5 5 5
Câu 43. Xét các số phức z, w thỏa mãn z = 2 và (w −3+ 4i)(w+3+ 4i) là số thuần ảo. Khi z − w = 3 2 ,
giá trị của 2z + w bằng A. 41 . B. 47 . C. 63 . D. 4 3 .
Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác đều, A′A = A′B = A′C = a Biết góc giữa
(BCC B′′) và ( ABC) bằng 60°, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 A. 3a . B. 7a .
C. 3 3a . D. 9a . 8 24 32 32
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z =1 và điểm M (x ; y ; z thuộc đường 0 0 0 ) thẳng
x −1 y −1 z − 2 d : = = . Ba điểm ,
A B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu (S ) sao cho , MA MB, MC là 1 1 1 −
các tiếp tuyến của (S ) . Biết rằng mặt phẳng ( ABC) đi qua điểm D(1;1;0) . Tổng 2 2 2
T = x + y + z 0 0 0 bằng A. 27 . B. 25 . C. 23 . D. 1 . 4 3 5 27
Câu 46. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 , hai điểm M , N lần lượt là trung điểm
của hai cạnh AD và BC . Gọi (P) là parabol có đỉnh M , trục đối xứng MN và đi qua
hai đỉnh B, C . Hình phẳng (H ) giới hạn bởi parabol (P) và đường chéo AC (phần
gạch sọc trong hình vẽ bên). Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục MN bằng A. 8π B. 16 C. 72π D. 16π 3 3 5 3
Câu 47. Xét số phức z và w thay đổi thỏa mãn z = w = 3 và z − w = 3 2 . Giá trị nhỏ nhất của
P = z −1− i + w + 2 − 5i bằng A. 5 . B. 5 − 3 2 . C. 29 − 2 . D. 17 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;15), B(4;3;2). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác
OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 45 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây? A. (0; ) 1 . B. (2;3). C. (3;4). D. (1; 2).
Câu 49. Cho hàm số f (x) 2
= x + x + 4 . Hỏi phương trình f ( 2
4cos x − 5). f (4 − 2cos x) = 4 có bao nhiêu  π nghiệm thuộc đoạn ;3π  −  ? 2    A. 9. B. 6 . C. 7 . D. 8 . bc(a − 3)
Câu 50. Cho các số thực a > 3,b >1,c >1 thỏa mãn log + + = . + log − ab 2ac 1 a b 2c bc a 3 ( ) ( ) ( ) ab + 2ca
Giá trị nhỏ nhất của T = a + b + c thuộc khoảng nào dưới đây? A. (18;19) . B. (17;18) . C. (16;17) . D. (19;20).
------ HẾT ------ Mã đề 121 Trang 4/4 TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN 2 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 -------------------- MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 122
Câu 1. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? x A. x y = e .
B. y = log x .
C. y = log . D. 1 y   = . 1 x   2  3 
Câu 2. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h bằng
A. V = Bh . B. 1 2
V = π B h . C. 1 V = Bh . D. 2 V = π B h . 3 3 Câu 3. Cho hàm số ax + b y =
(a,b,c,d ∈) có đồ thị là đường cong trong hình bên. cx + d
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là
A. x = 0, y = 0 .
B. x = 2, y = 1 − . C. y = 1, − x = 2 . D. x = 1, − y = 2 .
Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (x − x + ) 3 2 6 9 là A.  . B. ( ; −∞ 3) . C.  \{ } 3 . D. (3;+∞) .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1; 2
− ;3) và bán kính R = 2 . Phương trình của (S) là
A. (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 2 3 = 2 .
B. (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 2 3 = 4 .
C. (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2 3 = 4 .
D. (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2 3 = 2 .
Câu 6. Trong không gian − + −
Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 4 6 −
chỉ phương của d ?     A. u = 1;2; 3 − .
B. u = 2;4;6 . C. u = 1; 2 − ;3 . D. u = 2; 4; − 6 . 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 1 ( )
Câu 7. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. 2 + i . B. 1+ 2i . C. 2 − i . D. 1− 2i .
Câu 8. Phần thực và phần ảo của số phức z = 3− 4i lần lượt là
A. 3;4i . B. 3;− 4 . C. 4; − 3 . D. 3;− 4i .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx)     A. n = (1;0; ) 1 .
B. j = (0;1;0) . C. k = (0;0; ) 1 . D. i = (1;0;0). x
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình  1  >   3 là  2      A.       1  log 3;+∞ . B. log 1  ;+∞ . C. − ; ∞ log . D.  ; −∞ log 3 . 1  3  3   1     2   2 2      2 
Câu 11. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. 3 − x −1 y = . B. 4 2 y = 6
− x + 5x −1 x +1 C. 4 2
y = x − 2x −1 D. 3 2
y = x − x − x −1. Câu 12. Cho hàm số 3 (x) = 4 2 f
x + . Khẳng định nào dưới đây đúng? x A. 2
f (x)dx =12x + 2ln x + C ∫ . B. 4
f (x)dx = x + 2ln x + C ∫ . C. 2 2
f (x)dx =12x − + C ∫ . D. 4
f (x)dx = x + 2ln x + C 2 x ∫ . 2 2 2 Câu 13. Nếu f
∫ (u)du = 3 và g
∫ (v)dv = 4 thì 2 f
∫ (x)− g(x)dx  bằng 1 1 1 Mã đề 122 Trang 1/4 A. 2 . B. 2 − . C. 10. D. 10 − .
Câu 14. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 15. Cho hai số phức z = 3− 4i và z = 5 + 6i . Số phức + bằng 1 2 z z 1 2
A. 10 − 6i . B. 6i . C. 8 + 2i . D. 8 −10i .
Câu 16. Số α thỏa mãn 2α = 3 là A. log 3. B. 2 3 . C. 3 2 . D. log 2. 2 3 b
Câu 17. Tích phân xdx ∫ bằng a 2 2 b − a 2 2 a −b A. . B. . C. − .
D. a + b . 2 2 b a 2 
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 3 − ) và B(5; 6
− ;7) . Tọa độ của vectơ 1 AB là 2 A. (3; 2 − ;2). B. (6; 4; − 4) . C. (2; 4; − 5) . D. (4; 8; − 10) .
Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 12a . B. 3 6a . C. 2 6a . D. 3 4a .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(0;1;0), B( 0;0;2), C (
3;0;0) . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là A. x y z + + =1. B. x y z + + =1. C. x y z + + =1. D. x y z + + =1. 1 3 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2
Câu 21. Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = 3. Số hạng n ) 1 5 u bằng A. 14. B. 17 . C. 162. D. 486 .
Câu 22. Cho sin 2xdx = F ∫
(x)+C . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. F′(x) = cos 2x .
B. F′(x) = 2cos 2x .
C. F′(x) 1 = − cos 2x .
D. F′(x) = sin 2x . 2
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh ngồi vào một dãy gồm 6 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có
nhiều nhất một học sinh ngồi?
A. 6. B. 720. C. 24. D. 360.
Câu 24. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( 1;
− 2) . C. (1;+∞). D. (0;2) .
Câu 25. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. ( 2; − 2) . B. 2 − . C. 3. D. 2 .
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm
f ′(x) = x(x − )( 2
1 x + x), x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 27. Tính khoảng cách giữa đường thẳng x +1 y z − 3 ∆ : = =
và mặt phẳng (P): 2x − y − 2z −1= 0. 1 4 − 3
A. d (M (P)) 8 , = .
B. d (M (P)) 1 , = .
C. d (M,(P)) = 3 .
D. d (M,(P)) = 2. 3 3
Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. 15π . B. 12π . C. 30π . D. 36π . Mã đề 122 Trang 2/4
Câu 29. Cho khối trụ có bán kính đáy r = 2 và diện tích xung quanh S = π . Thể tích của khối trụ đã cho xq 12 bằng A. 8π . B. 4π . C. 12π . D. 24π .
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình 2024 log x = 2024.log 3 là 2 2 A. { } 3 . B. { 3}. C. { 3 − ; } 3 . D. { } 9 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA = a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 90° . B. 60°. C. 45°. D. 30° .
Câu 32. Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 4a bằng 2 ) A. 1 2 + log a .
B. 2 + 3log a .
C. 3(2 + log a . D. 4 + 3log a . 2 ) 2 3 2 2 1 1
Câu 33. Cho ∫( 2x −2x −3f (x))dx =1. Tính f (x)dx ∫ . 0 0 A. 5 − . B. 1 − . C. 5 − . D. 1 − . 9 3 3 9
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 4 3 2
= x − 4x + 4x −1 trên khoảng (0;3) là A. 1 − . B. 0 .
C. không tồn tại. D. 8 .
Câu 35. Số cực trị của hàm số 5 2
y = x − x là: A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 36. Bạn An có 6 viên bi gồm 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng, các viên bi là
đôi một khác nhau. An bỏ ngẫu nhiên 6 viên bi vào 3 cái hộp khác nhau, mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để
không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp bằng A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 2 . 15 3 5 5
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số 2
2x + 2x −1− 5m y =
nghịch biến trên khoảng (1;5)? x − m A. 2020 . B. 2021. C. 2018 . D. 2019 . 2  
Câu 38. Các số thực dương x, y ≠1 thỏa mãn log x = log
và xy = 64 . Giá trị của log x bằng y 16 2 2 y    A. 25 . B. 45 . C. 20 . D. 25 . 2 2
Câu 39. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm C′ đến mặt phẳng
( A′BD) bằng
A. a 2 .
B. 2a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 3 2 3
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(0;0; ) 1 , B( 3 − ;2;0), C (2; 2;
− 3) . Đường cao kẻ từ
B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. Q( 5 − ;3;3) . B. N (0;3; 2 − ) . C. M ( 1; − 3;− ) 1 . D. P( 1; − 2; 2 − ) .
Câu 41. Cho hàm số f (x) 4 2
= x + bx + c(b,c∈) có đồ thị là đường cong (C) và đường thẳng
(d): y = g (x) tiếp xúc với (C) tại điểm x =1 0
. Biết (d ) và (C) còn hai điểm chung khác có hoành độ là 2
x g (x) − f (x) 4
x , x x < x dx = ∫ C 1 2 ( 1 2 ) và 2
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) và đường x x −1 3 1 ( ) thẳng (d ) . 28 143 A. . B. 29 . C. . D. 43 . 5 5 5 5 Mã đề 122 Trang 3/4
Câu 42. Xét các số phức z, w thỏa mãn z = 2 và (w −3+ 4i)(w+3+ 4i) là số thuần ảo. Khi z − w = 3 2 ,
giá trị của 2z + w bằng A. 41 . B. 47 . C. 63 . D. 4 3 .
Câu 43. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB = 2 , AD = 8 và BC = x với
0 < x < 8 . Gọi V , V lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang 1 2 V 3
ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD . Tìm x để 1 = V 2 . 2
A. x = 3.
B. x = 4 .
C. x = 2 . D. x =1.
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z =1 và điểm M (x ; y ; z thuộc đường 0 0 0 ) thẳng
x −1 y −1 z − 2 d : = = . Ba điểm ,
A B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu (S ) sao cho , MA MB, MC là 1 1 1 −
các tiếp tuyến của (S ) . Biết rằng mặt phẳng ( ABC) đi qua điểm D(1;1;0) . Tổng 2 2 2
T = x + y + z 0 0 0 bằng A. 25 . B. 27 . C. 1 . D. 23 . 3 4 27 5
Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác đều, A′A = A′B = A′C = a Biết góc giữa
(BCC B′′) và ( ABC) bằng 60°, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 A. 9a . B. 7a . C. 3a . D. 3 3a . 32 24 8 32
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;15), B(4;3;2). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác
OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 45 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây? A. (3;4). B. (1; 2). C. (2;3). D. (0; ) 1 .
Câu 47. Cho hàm số f (x) 2
= x + x + 4 . Hỏi phương trình f ( 2
4cos x − 5). f (4 − 2cos x) = 4 có bao nhiêu  π nghiệm thuộc đoạn ;3π  −  ? 2    A. 6 . B. 7 . C. 9. D. 8 .
Câu 48. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 , hai điểm M , N lần lượt là trung
điểm của hai cạnh AD và BC . Gọi (P) là parabol có đỉnh M , trục đối xứng MN
và đi qua hai đỉnh B, C . Hình phẳng (H ) giới hạn bởi parabol (P) và đường chéo
AC (phần gạch sọc trong hình vẽ bên). Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H )
quanh trục MN bằng A. 72π B. 16π C. 8π D. 16 5 3 3 3
Câu 49. Xét số phức z và w thay đổi thỏa mãn z = w = 3 và z − w = 3 2 . Giá trị nhỏ nhất của
P = z −1− i + w + 2 − 5i bằng A. 29 − 2 . B. 5 . C. 17 . D. 5 − 3 2 . bc(a − 3)
Câu 50. Cho các số thực a > 3,b >1,c >1 thỏa mãn log + + = . + log − ab 2ac 1 a b 2c bc a 3 ( ) ( ) ( ) ab + 2ca
Giá trị nhỏ nhất của T = a + b + c thuộc khoảng nào dưới đây? A. (18;19) . B. (16;17) . C. (17;18) . D. (19;20).
------ HẾT ------ Mã đề 122 Trang 4/4
Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 000
C B D A D C D B B A C D B B B A B C D C B A D D B B C 121
D A A A D B C D D A A C C C C C D A D A C C C D A B A 122
D C B C C A A B B D C B A C A A A C A D C D D A D B C 123
B B B C B B B C C D B B B A B A D A B A D A A D A B D 124
B D B D D C C B B B B B D C A A D A B A D C C C A B A 125
B A B C C A C C D C C A D C B B D A B C D D A A A C A 126
A A B D A D A B A B D D C B A D C A C A B D B C D D A 127
B B B A A A C A A B A C C D A B C C D B C D A A B A B 128
B C D D D A A B C D B B D D C D A D A C D A C A A B D
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A A B B D C A A A D A B A C C B B D C B D B
D B A D A D C B C C B D B D D C D A D D D C B
A C C B B A C C A D C B D B C C B A B B B C C
A B A A D B D C D D B B B C A A B C A D C C B
C D D C B D C A D B B D C D D C D B A D D C C
B A D B B B C B A B C B B D C D C C A B D D A
D B A B B D A A A C A A C D D A D C B A A A B
A A C B D D C B D A D B B C C B C A B B B C D
C A A D D C A B C D B D D C A A B D A C A A B
ĐỀ GỐC VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT – KHẢO SÁT LẦN 2 - TĨNH GIA 1
Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3. B. 2 − . C. 2 . D. ( 2; − 2) . Lời giải Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 . Câu 2. Cho hàm số 3 (x) = 4 2 f
x + . Khẳng định nào dưới đây đúng? x A. 2 2
f (x)dx =12x − + C ∫ . B. 4
f (x)dx = x + 2ln x + C 2 x ∫ . C. 4
f (x)dx = x + 2ln x + C ∫ . D. 2
f (x)dx =12x + 2ln x + C ∫ . Lời giải Chọn B  3 2  4 4x +
dx = x + 2ln x + ∫  C .  x
Câu 3. Số α thỏa mãn 2α = 3 là A. log 2 . B. 3 2 . C. 2 3 . D. log 3. 3 2 Lời giải Chọn D 2α = 3 ⇔ α = log2 3. 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 3 − ) và B(5; 6
− ;7) . Tọa độ của vectơ 1 AB là 2 A. (2; 4; − 5) . B. (4; 8; − 10) . C. (6; 4; − 4) . D. (3; 2 − ;2). Lời giải Chọn A   Ta có AB = (4; 8;
− 10) . Suy ra 1 AB = (2; 4; − 5) 2 Câu 5. Cho hàm số ax + b y =
(a,b,c,d ∈) có đồ thị là đường cong trong hình bên. cx + d
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là A. y = 1, − x = 2 . B. x = 1, − y = 2 .
C. x = 0, y = 0 .
D. x = 2, y = 1 − . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang có phương trình x = 2, y = 1 − .
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. 4 2 y = 6
− x + 5x −1 B. 3 2
y = x − x − x −1. C. 4 2
y = x − 2x −1 D. 3 − x −1 y = . x +1 Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho là hàm số trùng phương dạng 4 2
y = ax + bx + c (a ≠ 0) , loại B, D
lim f (x) = +∞ nên a > 0 , loại A. x→+∞ Vậy hàm số đã cho là 4 2
y = x − 2x −1.
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = (x − x + ) 3 2 6 9 là A.  . B. (3;+∞) . C. ( ; −∞ 3) . D.  \{ } 3 . Lời giải Chọn D
Hàm số lũy thừa y = (x − x + ) 3 2 6
9 có số mũ α = 3 là số không nguyên nên hàm số xác định khi 2
x − 6x + 9 > 0 ⇔ (x −3)2 > 0 ⇔ x ≠ 3.
Vậy hàm số có tập xác định là D =  \{ } 3 .
Câu 8. Trong không gian − + −
Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một 2 4 6 −
vectơ chỉ phương của d ?     A. u = 1; 2 − ;3 . B. u = 1;2; 3 − . C. u = 2;4;6 . D. u = 2; 4; − 6 . 4 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 2 ( ) Lời giải Chọn B
Câu 9. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 1+ 2i . B. 2 + i . C. 2 − i . D. 1− 2i . Lời giải Chọn B
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2
− ;3) và bán kính R = 2 . Phương trình của (S ) là
A. (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2 3 = 4 .
B. (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 2 3 = 4 .
C. (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2 3 = 2 .
D. (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 2 3 = 2 . Lời giải Chọn A
Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − 2) . B. (1;+∞). C. ( ; −∞ − ) 1 . D. (0;2) . Lời giải Chọn C
Câu 12. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h bằng
A. V = Bh . B. 1 2 V = π B h . C. 2 V = π B h . D. 1 V = Bh . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: 1 V = . B h . 3 x
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình  1  >   3 là  2           A. 1   log 3;+∞ . B.  ; −∞ log 3 . C. − ; ∞ log . D. log 1  ;+∞ . 1  1  3   3     2   2 2   2     Lời giải Chọn B
Câu 14. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? x
A. y = log x . B. 1 y   =  . C. x y = e .
D. y = log x . 2    1 3 Lời giải Chọn B
Câu 15. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx)     A. n = (1;0; ) 1 .
B. j = (0;1;0) . C. i = (1;0;0). D. k = (0;0; ) 1 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Câu 16. Nếu f
∫ (u)du = 3 và g
∫ (v)dv = 4 thì 2 f
∫ (x)− g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 2 . B. 2 − . C. 10. D. 10 − . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 Ta có 2 f
∫ (x)− g(x)dx = 2 f
∫ (x)dx− g
∫ (x)dx = 2 f
∫ (u)du − g
∫ (v)dv = 2.3−4 = 2. 1 1 1 1 1 b
Câu 17. Tích phân xdx ∫ bằng a 2 2 a −b 2 2 b − a A. . B. .
C. a + b . D. − . 2 2 b a 2 Lời giải Chọn B b 2 2 2 x b − Ta có b a xdx = = ∫ . 2 a 2 a
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(0;1;0), B( 0;0;2), C (
3;0;0) . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là A. x y z + + =1. B. x y z + + =1. C. x y z + + =1. D. x y z + + = 1. 1 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 Lời giải Chọn C
Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC) dạng đoạn chắn là x y z + + = 1 . 3 1 2
Câu 19. Cho sin 2xdx = F ∫
(x)+C . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. F′(x) = 2cos 2x .
B. F′(x) 1
= − cos 2x . C. F′(x) = cos 2x .
D. F′(x) = sin 2x . 2 Lời giải Chọn D
Ta có F′(x) = f (x) = sin 2x .
Câu 20. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số, ta thấy số giao điểm của đồ thị với trục hoành bằng 3.
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 4a . B. 3 12a . C. 3 6a . D. 2 6a . Lời giải Chọn B
Ta có V = B h = ( a)2 3 . 2 .3a =12a .
Câu 22. Phần thực và phần ảo của số phức z = 3− 4i lần lượt là A. 3;− 4 . B. 4; − 3 . C. 3;− 4i . D. 3;4i . Lời giải Chọn A
Số phức z = 3− 4i có phần thực và phần ảo lần lượt là 3;− 4 .
Câu 23. Cho hai số phức z = 3− 4i và z = 5+ 6i . Số phức + bằng 1 2 z z 1 2 A. 8 + 2i . B. 8 −10i . C. 6i . D. 10 − 6i . Lời giải Chọn D Ta có 2 z + z = 3 + 4 −
+ 5 − 6i =10 − 6i . 1 2 ( )2 ( )
Câu 24. Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = 3. Số hạng n ) 1 5 u bằng A. 14. B. 17 . C. 486 . D. 162. Lời giải Chọn D Ta có 4 4 5 u = 1
u .q = 2.3 =162 .
Câu 25. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh ngồi vào một dãy gồm 6 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có
nhiều nhất một học sinh ngồi? A. 24. B. 360. C. 6. D. 720. Lời giải Chọn B
Mỗi cách xếp 4 học sinh ngồi vào dãy gồm 6 chiếc ghế là một chỉnh hợp chập 4 của 6 chỗ ngồi. Số cách xếp là 4 A = 360 6 .
Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. 12π . B. 15π . C. 36π . D. 30π . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 2
l = r + h = 3 + 4 = 5. Suy ra Sxq = πrl = π.3.5 =15π
Câu 27. Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 4a bằng 2 ) A. 4 + 3log a .
B. 3(2 + log a . C. 2 + 3log a . D. 1 + . 2 ) 2 2 2 log a 2 3 Lời giải Chọn C
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )( 2
1 x + x), x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn Dx = 0 Ta có f (x) 2 0 x (x ) 1 (x ) 1 0  ′ = ⇔ − + = ⇔ x =1  . x = 1 − 
x = 0 là nghiệm kép còn x =1; x = 1
− đều là các nghiệm đơn.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 .
Câu 29. Tập nghiệm của phương trình 2024 log x = 2024.log 3 2 2 là A. { 3 − ; } 3 . B. { } 3 . C. { 3}. D. { } 9 . Lời giải Chọn Ax = 3 Ta có 2024 log x
= 2024.log 3 ⇔ 2024log x = 2024log 3 ⇔ log x = log 3 ⇔ x = 3 ⇔ . 2 2 2 2 2 2  x = 3 −
Tập nghiệm của phương trình là S = { 3 − ; } 3 .
Câu 30. Cho khối trụ có bán kính đáy r = 2 và diện tích xung quanh S = π . Thể tích của khối trụ đã xq 12 cho bằng A. 12π . B. 24π . C. 4π . D. 8π . Lời giải Chọn A 2 2
12π = Sxq = 2πrl = 4πl ⇒ l = 3 ⇒ h = 3 ⇒V = πr h = π.2 .3 =12π .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA = a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 90° . B. 60°. C. 30° . D. 45°. Lời giải Chọn B S B A D C
Từ giả thiết suy ra CD ⊥ SD tại D . Ta có AB / /CD nên ( AB SC) = (CD SC) =  , , SCD 2 2  SD AD + SA a 3 = = = = ⇒  0 tan SCD 3
SCD = 60 . Vậy ( AB SC) 0 , = 60 . CD CD a
Câu 32. Số cực trị của hàm số 5 2
y = x − x là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn B TXĐ D =  . 5 3 − Ta có 2 2 5 x 32 ′ = − = ′ = ⇔ = 3 y 1 ; y 0 x . 5 3 5 3 5 x x 3125
y′ không xác định tại x = 0 . Bảng xét dấu y′
Dựa vào dấu y′ ta có hàm số có 2 cực trị. 1 1
Câu 33. Cho ∫( 2x −2x −3f (x))dx =1. Tính f (x)dx ∫ . 0 0 A. 1 − . B. 5 − . C. 1 − . D. 5 − . 3 3 9 9 Lời giải Chọn D 1 1 3 1 1  
Ta có ∫( 2x − x − f (x)) x 2
x = ⇔  − x  − f ∫ (x) 2 2 3 d 1 3
dx =1 ⇔ − − 3 f ∫ (x)dx =1  3  3 0 0 0 0 1 ⇔ f (x) 5 dx = − ∫ . 9 0
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 4 3 2
= x − 4x + 4x −1 trên khoảng (0;3) là A. 8 . B. 0 . C. không tồn tại. D. 1 − . Lời giải Chọn C f ′(x) 3 2
= 4x −12x + 8x = 4x(x − )
1 (x − 2) = 0 ⇔ x∈{0;1; } 2 . Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên (0;3) là không tồn tại.
Câu 35. Tính khoảng cách giữa đường thẳng x +1 y z − 3 ∆ : = = và mặt phẳng 1 4 − 3
(P):2x − y − 2z −1= 0.
A. d (M,(P)) = 3. B. d (M,(P)) = 2.
C. d (M (P)) 8 , = .
D. d (M (P)) 1 , = . 3 3 Cách giải: 
Đường thẳng ∆ đi qua M ( 1;
− 0;3) và có vectơ chỉ phương u∆ = (1; 4 − ;3) . 
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến P n = (2; 1 − ; 2 − ) .   ∆ / / (P) Ta có P
n .u∆ = 0 ⇒  ∆ ⊂  (P) 2. 1 − − 0 − 2.3−1
Suy ra d (∆,(P)) = d (M ,(P)) ( ) = = 3. 2 2 2 2 + ( 1 − ) + ( 2 − ) Chọn A. 2  
Câu 36. Các số thực dương x, y ≠1 thỏa mãn log x = log
và xy = 64 . Giá trị của biểu thức log x y 16 2 2 y    bằng A. 20 . B. 25 . C. 45 . D. 25 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có 4 log x = log ⇔ x = ⇔ x y = . y 16 log log .log 4 2 2 2 2 log y 2
xy = 64 ⇔ log xy = log 64 ⇔ log x + log y = 6 2 ( ) 2 2 2 . 2  
log x = (log x − log y)2 = (log x + log y)2 2 − 4log .
x log y = 6 − 4.4 =   20 2 2 2 2 2 2 2 .  y
Câu 37. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm C′ đến mặt phẳng
( A′BD) bằng A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 2 . 3 2 3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' G A D O B C
Ta có AC′ ⊥ ( A′BD) và AC′∩( A′BD) = G với 1 AG = AC′. 3
Suy ra d (C′ ( A′BD)) 2 2a 3 , = C G ′ = AC′ = 3 3
Chú ý: Có thể tọa độ hóa hoặc dùng thể tích.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số 2
2x + 2x −1− 5m y =
nghịch biến trên khoảng (1;5)? x − m A. 2021. B. 2018 . C. 2020 . D. 2019 . Lời giải Chọn D
Tập xác định D =  \{ } m . 2 Ta có
2x − 4mx + 3m +1 y′ = . (x − m)2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5) 2
2x − 4mx + 3m +1 ⇔ y′ = ≤ 0 x ∀ ∈ 1;5 2 ( ) (x − m) 2
2x − 4mx + 3m +1≤ 0 x ∀ ∈(1;5) ⇔  m∉  (1;5)    m 3 0  − + ≤ m ≥ 3     17m 51 0  ⇔ − +
≤ ⇔ m ≥ 3 ⇔ m ≥ 5 m 1  ≤ m ≤1    m ≥ 5   m ≥ 5
Do nguyên dương bé hơn 2024 nên 5 ≤ m ≤ 2023.
Vậy có tất cả 2019 giá trị.
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(0;0; ) 1 , B( 3 − ;2;0), C (2; 2; − 3) . Đường cao
kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. P( 1; − 2; 2 − ) . B. M ( 1; − 3;− ) 1 . C. N (0;3; 2 − ) . D. Q( 5 − ;3;3) . Lời giải Chọn A        Ta có AB = ( 3 − ;2;− ) 1 , AC = ( 2;− 2;2),
n = AB, AC = (2;4;2) ⇒ n, AC = (12;0;−12) .       
Một vectơ chỉ phương của đường cao kẻ từ B của tam giác ABC là 1 u =
n, AC = (1;0;− ) 1 . 12   x = 3 − + t
Phương trình đường cao kẻ từ B là: y = 2 . z = t−  Ta thấy điểm P( 1;
− 2;− 2) thuộc đường thẳng trên.
Câu 40. Bạn An có 6 viên bi gồm 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng, các viên
bi là đôi một khác nhau. An bỏ ngẫu nhiên 6 viên bi vào 3 cái hộp khác nhau, mỗi hộp 2 viên bi.
Xác suất để không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp bằng A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 2 . 5 15 5 3 Lời giải Chọn B
+)Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) 2 2 = C .C = 90 . 6 4
Gọi A là biến cố ‘không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp’.
A :” Có ít nhất 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp”
TH1: Chỉ có đúng 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp.
Chọn 2 viên bi cùng màu và chọn 1 cái hộp để bỏ vào, có 1 1 C .C = 9 3 3
Xếp 4 viên bi còn lại vào 2 hộp còn lại sao cho không có hai viên bi nào cùng màu vào trong một cái hộp, có 1 1 C2.C2 = 4 .
Như vậy có 36 cách xếp.
TH2: Mỗi hộp đều có 2 viên bi cùng màu. Trường hợp này có 3!= 6
Vậy P A = − P( A) 36 + 6 8 ( ) 1 = 1− = 90 15
Câu 41. Cho hàm số f (x) 4 2
= x + bx + c(b,c∈) có đồ thị là đường cong (C) và đường thẳng
(d): y = g (x) tiếp xúc với (C) tại điểm x =1 0
. Biết (d ) và (C) còn hai điểm chung khác có 2
x g (x) − f (x) 4
hoành độ là x , x x < x dx = ∫ 1 2 ( 1 2 ) và 2
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi x x −1 3 1 ( )
đường cong (C) và đường thẳng (d ) . 28 143 A. 29 . B. . C. . D. 43 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A
Theo giả thiết ta có: f (x) − g (x) = (x − )2
1 ( x − x )( x − x ) 4 2
= x + bx − mx + n * 1 2 ( ) 2
x f (x) − g (x) 2 x 2 x Ta có:
dx = x − x x − x dx = x − x x − x + x − x dx ∫ 2 ∫ ( 1 ) ( 2 ) ∫ ( 1 ) ( 1 1 2 ) x x −1 1 ( ) 1 x 1 x 2 x 3 2 x 2  − −  =  ∫ ( x x x x
x − x + x − x x − x dx = + x − x  1 )2 ( 1 ) ( 1 2 ) ( 1 ) ( 1 2) ( 1 )    3 2  1 x   1x
(x − x )3 (x − x )3 (x − x )3 2 1 2 1 2 1 4 − = − = − = 3 2 6 3
Suy ra (x − x )3 = 8 ⇔ x − x = 2 1 2 1 2 1 ( )
Mặt khác theo định lí Viet bậc 4 của phương trình (*) ta được:
1+1+ x + x = 0 ⇔ x + x = 2 − 2 2 1 2 1 ( ) x = 0 Từ ( ) 1 ,(2) 2 ⇒  x = 2 −  1
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và đường thẳng (d ) là: 1
S = (x − )2 (x + ) 29 1 2 xdx = ∫ . − 5 2
Câu 42. Xét các số phức z, w thỏa mãn z = 2 và (w −3+ 4i)(w+3+ 4i) là số thuần ảo. Khi
z − w = 3 2 , giá trị của 2z + w bằng A. 41 . B. 47 . C. 63 . D. 4 3 . Lời giải Chọn C
 Đặt w = a + bi,(a,b ∈ ), P = 2z + w  Ta có:
(w−3+ 4i)(w+3+ 4i) = (a −3+(b+ 4)i)(a +3+( b − + 4)i)
(w−3+ 4i)(w+3+ 4i)là số thuần ảo 2 2
⇒ a + b = 25 ⇒ w = 5.  2
z − w = 3 2 ⇒18 = z − w = (z − w)(z − w) 2 ⇒ = − ( + ) 2 18 z zw zw + w
⇔ 18 = 4 − (zw + zw) + 25 ⇒ zw + zw =11  2 2
P = 2z + w = (2z + w )( 2z + w) 2
= z + (zw + zw) 2 4 2 + w =16 + 22 + 25 = 63 ⇒ P = 63 .
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác đều, A′A = A′B = A′C = a Biết góc giữa
(BCC B′′) và ( ABC) bằng 60°, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 A. 3 3a . B. 7a . C. 9a . D. 3a . 32 24 32 8 Lời giải Chọn C A' C' M' B' A C H M B
Do ABC là tam giác đều và cạnh A' A = A'B = A'C = a nên hình chiếu của A′ trên đáy là trọng
tâm H của tam giác ABC . Góc giữa (BCC B
′ ′) và đáy là góc giữa MM ′ và AM nên cũng là góc  A′AH . Suy ra  0 A′AH = 60 ′ Ta có A
∆ A'H vuông tại H : 0 A H a 3 sin 60 = ⇒ A′H = A' A 2 0 AM a 3 = ′ .cos60 a AH A A = . Suy ra 3 3
AM = AH = a , do đó AB = = 2 2 4 0 sin 60 2 2 2
Diện tích tam giác ABC là AB 3 3 3a Sd = = 4 16 2 3 Vậy 3 3a a 3 9a V = = = . ′ S A H ABC A B C ABC . ' . . ' ' 16 2 32
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z =1 và điểm M (x ; y ; z thuộc đường 0 0 0 ) thẳng
x −1 y −1 z − 2 d : = = . Ba điểm ,
A B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu (S ) sao cho 1 1 1 − ,
MA MB, MC là các tiếp tuyến của (S ) . Biết rằng mặt phẳng ( ABC) đi qua điểm D(1;1;0) . Tổng 2 2 2
T = x + y + z 0 0 0 bằng A. 1 . B. 27 . C. 25 . D. 23 . 27 4 3 5 Lời giải Chọn B
Mặt cầu có phương trình 2 2 2
x + y + z =1⇒ tâm O(0;0;0) , bán kính R =1.
Xét tọa độ tiếp điểm A( ; x y; z)
MA là tiếp tuyến của mặt cầu tại A 2 2 2 2 2
⇒ MA = MO − R ⇒ MA = MO − R
⇒ (x − x )2 + ( y − y )2 + (z − z )2 2 2 2
= x + y + z −1 0 0 0 0 0 0
Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ: 2 2 2
x + y + z =  1
⇒ x .x + y .y + z .z −1= 0 ( 0 0 0  x − x
)2 +( y − y )2 +(z − z )2 2 2 2
= x + y + z −1 0 0 0 0 0 0
Suy ra phương trình mặt phẳng ( ABC) qua các tiếp điểm A , B , C là:
x .x + y .y + z .z −1= 0 0 0 0
Mà mặt phẳng ( ABC) qua điểm D(1;1;0) ⇒ x + y −1 = 0 0 0 x =1+ tx =1+ t 0
Do M (x ; y ; z
d :y 1 t  ∈
= + ⇒ y =1+ t 0 0 0 ) 0  z 2 t  = − z = 2 − t 0 x =1+ t 0 1 1 5 
nên thế y =1+ t ⇒ M  ; ; 0 vào ta được 1
1+ t +1+ t −1 = 0 ⇒ t = −   2  2 2 2  z = 2 −  t 0 2 2 2 Vậy 2 2 2 1 1 5 27 T x y z       = + + = + + = 0 0 0  2  2  2       4
Câu 45. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB = 2 , AD = 8 và BC = x với 0 < x < 8 . Gọi V1
, V lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang 2
ABCD (kể cả các điểm V 3
trong) quanh đường thẳng BC và AD . Tìm x để 1 = V 2 . 2 A. x =1.
B. x = 2 .
C. x = 4 .
D. x = 3. Lời giải
• Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích là 1 2 4
V = V −V = 32π − π.2 8 − x = π 16 + x . 1 3 4 ( ) ( ) 3 3
Trong đó, V là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng V là thể 3 2 , chiều cao bằng 8 ; 4
tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 8− x .
• Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng AD ta được khối tròn xoay có thể tích là 1 4
V = V +V = 4πx + π.4. 8 − x = π 8 + 2x . 2 5 4 ( ) ( ) 3 3
Trong đó, V là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 5
2 , chiều cao bằng x . V 3 Theo giả thiết ta có: 1 = + x V 2 16 3 ⇔
= ⇔ 32 + 2x = 24 + 6x ⇔ x = 2. 2 8 + 2x 2 bc(a − 3)
Câu 46. Cho các số thực a > 3,b >1,c >1 thỏa mãn log + + = . + log − ab 2ac 1 a b 2c bc a 3 ( ) ( ) ( ) ab + 2ca
Giá trị nhỏ nhất của T = a + b + c thuộc khoảng nào dưới đây? A. (19;20) . B. (16;17) . C. (18;19) . D. (17;18) . Lời giải
ab + 2ca = x Đặt
, từ giả thiết suy ra x > 9,0 < y ≠ 1. bc
 (a −3) = y
Theo bài ra ta có: 1 = log y + x = y − + x ⇔ y + x = . x logy logx 1 logy logx logy 2 x Do đó 1 2 log y + = ⇒ y − y + = ⇔ y − = ⇔
y = ⇔ y = x . x 2 logx 2logx 1 0 (logx )2 1 0 logx 1 log y x
Từ đó suy ra ab + ca = bc(a − ) 1 2 3 2
3 ⇔ ab + 2ca + 3bc = abc ⇔ + + =1. c b a
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki cho bộ 3 số ta có: ( 2 2 (        
c ) +( b) +( a ) ) 2 2 2 2  +     +    ≥     ( + + )2 1 2 3 1 2 3
 c   b   a     (a b c)  ⇔ + + + + ≥ ( + + )2 ⇔T ≥( + +   )2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 .  c b a
Dấu " = "của bất đẳng thức trên xảy ra khi 1 2 3   + + = 1 1 2 3  = = c c cc =1+ 2 + 3  c b a    b   c 2 b  ⇔ = ⇔  = 2 + 2 + 6 . 1 2 3 1 a c 3  + + = = a = 3+ 3 + 6 c b a    2
Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng (1+ 2 + 3) ≈17,19∈(17;18) .
Câu 47. Xét số phức z và w thay đổi thỏa mãn z = w = 3 và z − w = 3 2 . Giá trị nhỏ nhất của
P = z −1− i + w + 2 − 5i bằng A. 5 − 3 2 . B. 29 − 2 . C. 17 . D. 5 . Lời giải Chọn C
Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z và w . OM  =  ON = 3   w = iz Từ giả thiết ta có:  ⇒ O
∆ MN vuông tại O ⇒ OM ⊥ ON ⇒ .   MN = 3 2 w = iz −
Trường hợp w = iz .
Ta có P = z −1− i + iz + 2 − 5i = z − (1+ i) + z − (5 + 2i) = MA + MB với A(1; ) 1 , B(5;2) .
Gọi E là giao điểm của đoạn AB với đường tròn ( ; O 3) như hình vẽ.
Có P = MA + MB ≥ AB , AB = 17 .
Suy ra min P = 17 khi M ≡ E , N là ảnh của M qua phép quay (Q 0 . O,90 )
Trường hợp w = iz − .
Ta có P = z −1− i + i
− z + 2 − 5i = z − (1+ i) + z − ( 5
− − 2i) = MA + MC với A(1; ) 1 ,C ( 5 − ; 2 − ) .
Gọi F là giao điểm của đoạn AC với đường tròn ( ; O 3) như hình vẽ.
Có P = MA + MC ≥ AC , AC = 3 5 .
Suy ra min P = 3 5 khi M ≡ F , N là ảnh của M qua phép quay (Q 0 . O, 90 − )
Kết hợp hai trường hợp, ta được min P = 17 .
Câu 48. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 , hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh
AD và BC . Gọi (P) là parabol có đỉnh M , trục đối xứng MN và đi qua hai đỉnh B, C . Hình
phẳng (H ) giới hạn bởi parabol (P) và đường chéo AC (phần gạch sọc trong hình vẽ bên).
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục MN bằng A. 8π B. 16π C. 16 D. 72π 3 3 3 5 Lời giải Chọn B
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó phương trình của (P) là 2
y = x và phương trình
của AC là y = −x + 2. Do tính đối xứng của (P) qua trục tung nên khối tròn xoay được tạo ra
bằng cách lấy khối tròn xoay do tam giác cong OCN quay quanh Oy tạo ra bỏ đi phần khối
tròn xoay do tam giác ICN quay quanh Oy tạo ra. Do đó thể tích khối tròn xoay cần tìm là 4 π V = π (− y ) 4
2 dy −π ( − y)2 16 2 dy = ∫ ∫ . 3 0 2
Câu 49. Cho hàm số f (x) 2
= x + x + 4 . Hỏi phương trình f ( 2
4cos x − 5). f (4 − 2cos x) = 4 có bao  π
nhiêu nghiệm thuộc đoạn ;3π  −  ? 2    A. 6 . B. 9. C. 8 . D. 7 . Lời giải
+) Xét hàm số f (x) 2
= x + x + 4 có tập xác định D =  . 2 ′( ) x x + 4 =1 + x f x + = 2 2 x + 4 x + 4
Với mọi x∈ ta có: 2 2 2
x + 4 > x ⇒ x + 4 > x 2
⇒ x + 4 > −x và 2 x + 4 > x Suy ra 2
x + 4 + x > 0 x ∀ ∈  và 2
x + 4 − x > 0 x
∀ ∈  . Do đó, f ( x) > 0 x ∀ ∈  và
f ′(x) > 0 x
∀ ∈  nên hàm số f (x) đồng biến trên  . 4
+) Với mọi x∈ ta có: f (x) f (−x) = ( 2 x + x + ) ( 2 .
4 . −x + x + 4) = 4 ⇒ = −
f (x) f ( x)
(do f (x) > 0 x ∀ ∈  ) 4 Do đó, f ( 2
4cos x − 5). f (4 − 2cos x) = 4 ⇔ f ( 2
4cos x −5) = f (4−2cosx) ⇔ f ( 2
4cos x −5) = f (2cos x − 4) (*)
Mà hàm số f (x) đồng biến trên  nên (*) 2
⇔ 4cos x − 5 = 2cos x − 4 2
⇔ 4cos x − 2cos x −1 = 0  1+ 5 cos x = (1) 4 ⇔   1− 5 cos x = (2)  4 Nhận xét:
+ Số nghiệm của phương trình ( )
1 là số giao điểm của hai đồ thị: y = cos x và đường thẳng 1 5 d : y + = . 1 4
+ Số nghiệm phương trình (2) là số giao điểm của hai đồ thị: y = cos x và đường thẳng 1 5 d : y − = . 2 4
Các đồ thị được thể hiện như sau
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình ( )
1 có 4 nghiệm phân biệt x ; x ; x ; x 1 2 3 4 và phương trình
(2) có 3 nghiệm phân biệt x ;x ;x 5 6
7 các nghiệm này khác nhau.  π
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;3π  −  . 2   
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;15), B(4;3;2). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác
OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 45 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? A. (2;3). B. (1; 2). C. (0; ) 1 . D. (3;4). Lời giải Chọn B Ta có: 1 S = OA d M OA = ⇒ d M OA = OAM . ( ; ) 45 ( ; ) 6. 2
Suy ra: M di động trên mặt trụ (T), bán kính bằng R = 6 trục là . OA
Xét điểm D thuộc mặt trụ (T) sao cho tam giác OAD vuông tại D như hình vẽ. 2  . HA HO = HD = 36 HA = 3 Khi đó ta có  ⇒  . HA + HO = 15 HO = 12
Vì tam giác OAM không phải là tam giác nhọn nên tam giác OAM phải có đúng một góc
vuông hoặc tù. Suy ra tập hợp điểm M là 3 phần mặt trụ với trục Az,Oz′ và FH. (0;0;15) A F 6 (0;0;3) H K M (0;0;2) I 5 B (4;3;2) O
Ta có hình chiếu của B trên Oz là I(0;0;2) gần điểm H(0;0;3) nhất nên điểm M gần B nhất
thuộc phần mặt trụ giới hạn bởi 2 mặt phẳng z=3 và z=12 có trục HF.
Gọi K là hình chiếu của B trên mặt phẳng z=3 ta có K(4;3;3) và BK =1.
min KM = 6 − HK = 6 − 5 =1. Do đó 2 BM = BK + ( KM )2 2 2 min min = 1 +1 = 2.  HẾT
Document Outline

  • Ma_de_121
  • Ma_de_122
  • Dap_an_excel_app_QM
    • Sheet1
  • De va dap an chi tiet thi thu lan 2-TG1-2024