TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT Năm học 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian: 60 phút Ngày kiểm tra: 16/9/2021
Bài 1 (1 điểm) Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x (HS chỉ ghi đáp số): 3 − x 2 x − 2x + 1 a) b) 1 − x x + 7
Bài 2 (3 điểm) Thực hiện phép tính: 2 32 a) 50 − 9 + 288 (1 điểm) 5 81 3 + 2 3 2 + 2 b) − − 5 − 2 6 (1điểm) 3 2 + 1 5 4 10 c) + − (1điểm) 5 − 2 3 + 5 5
Bài 3 (2,5 điểm) Tìm x a) 9x + 2 = 49x (0,75điểm) 3x −1 b) = 2 (0,75điểm) 1 − x
c) ( x − )( x + ) = − + ( x − )2 3 2 3 2 5 1 (1điểm) Bài 4 (3,5 điể 1 x −1 1 − x
m) Cho hai biểu thức P = x − và Q = + với x > 0 x x x + x
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3. (0,75 điểm) x −1
b) Chứng minh rằng Q = . (1 điểm) x + 1 c) So sánh Q với 1. (0,75 điểm) P d) Biết S =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S. (0,5 điểm) Q
e) Tìm giá trị của x thỏa mãn S x + x − 4 = 6 x − 3. (0,5 điểm)
Chúc em làm bài tốt!
TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT Năm học 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian: 60 phút Ngày kiểm tra: 16/9/2021 Bài Ý
Hướng dẫn – Đáp án Điểm a
0 ≤ x < 1 0,5 điểm 1 b x ≠ 7 − 0,5 điểm 2 32 50 − 9 + 288 5 81 0,25x3
- Trục các thừa số chính phương ra khỏi căn: điểm a 2 4 .5 2 − 9. 2 + 12 2 5 9
- Kết quả: 2 2 − 4 2 +12 2 = 10 2 0,25 điểm 3 + 2 3 2 + 2 − − 5 − 2 6 3 2 + 1 - Biến đổi: 0,25x3 b điểm 3 ( 3 + 2) 2 ( 2 + ) 1 − − ( 3 − 2)2 2 3 2 + 1 - Kết quả: 3 + 2 − 2 − 3 + 2 = 2 0,25 điểm 5 4 10 + − 5 − 2 3 + 5 5 - Trục căn ở mẫu: 0,25x3 c điểm 5 ( 5 + 2) 4(3 − 5) + − 2 5 5 − 4 9 − 5
- Kết quả: 5 + 2 5 + 3 − 5 − 2 5 = 8 − 5 0,25 điểm
Nếu HS dùng máy tính trục căn (không ghi rõ phép tính), kết quả đúng thì trừ 0,5 điểm.
9x + 2 = 49x ( x ≥ 0)
- Đưa thừa số ra khỏi căn: 3 x + 2 = 7 x 0,25 điểm a 1 1 - Tìm ra x: x = ⇔ x = 0,25 điểm 2 4
- So sánh điều kiện x ≥ 0 ⇒ thỏa mãn 0,25 điểm 3x −1 =  1  2 ≤ x <1   1 − x  3 
- Bình phương hai vế để khử căn: 3x −1 = 4(1− x) 0,25 điểm b 5 3
- Biến đổi: 7x − 5 = 0 ⇔ x = 0,25 điểm 7 1
- So sánh điều kiện ≤ x < 1⇒ thỏa mãn 0,25 điểm 3
( x − )( x + )=− +( x − )2 3 2 3 2 5 1 ;( x ≥ 0) - Phá ngoặc: 9x − 4 = 5
− + x − 2 x +1 0,25 điểm
- Biến đổi, phân tích thành nhân tử: 2 x (4 x + ) 1 = 0 0,25 điểm 0,25 điểm c
- Chia 2 trường hợp vào so điều kiện, kết quả: 0,25x2
x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn) điểm 1 − 4 x + 1 = 0 ⇔ x = (loại) 4
Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3.
- Thay x = 3 (tm) vào P ta có: 0,5 điểm 1 2 2 3 P = 3 − = = a 3 3 3
(Thiếu so đk, thiếu trục căn ở mẫu trừ tối đa 0,25 điểm) 2 3 - KL: P = khi x = 3. 0,25 điểm 3 − 4 x 1
Chứng minh rằng Q = . x + 1
( x − )1( x + )1+1− x
- Quy đồng phân thức Q = x ( x + ) 0,25 điể b 1 m x − ( x − x x )1 - Biến đổi Q = = 0,5 điểm x ( x + ) 1 x ( x + ) 1
- Rút gọn phân thức → KL (hoặc ghi đpcm) 0,25 điểm
So sánh Q với 1. x −1 2 − - Lập hiệu Q −1 = −1 = 0,25 điểm c x + 1 x + 1
- Xét dấu của tử và mẫu hiệu Q −1 0,25 điểm
- Suy ra Q −1 < 0 ⇒ Q < 1 0,25 điểm P Biết S =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S. Q P x + 2 x + 1 1 - Tính S = = = x + + 2 Q x x - Áp dụng bđt Côsi: 1 x + ≥ 2 ⇒ S ≥ 4 d x 0,25 điểm
- Dấu “=” xảy ra ⇔ √𝑥𝑥 = 1 ⇔ 𝑥𝑥 = 1 (𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙) √𝑥𝑥 ⇒ S > 4
Giá trị nguyên nhỏ nhất của S là 5 11 + 6 5 ⇒ 0,25 điểm x = (TMDK ) 4
Tìm giá trị của x thỏa mãn S x + x − 4 = 6 x − 3.
- Biến đổi S x + x − 4 = 6 x − 3 (x ≥ 4) ⇔ ( 0,25 điểm x − )2 2 + x − 4 = 0 e ⇒ ( x − )2 2 ≥ 0; 4 x − ≥ 0 2
- Vậy ta có: ( x − 2) = x − 4 = 0 ⇔ x = 4(tm) 0,25 điểm
* Ghi chú: HS giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.