Đề khảo sát Toán vào 10 năm 2023 – 2024 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa; đề thi chung dành cho tất cả các thí sinh; kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 16 tháng 04 năm 2023; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/4/2023
Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu 1 1 x 1
Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức A : , với 0 x 1. x x
x 1 x x 2x x
1. Rút gọn biểu thức A .
2. Tính giá trị của biểu thức B A 2023 2 khi x 2024 2 2023 .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng (d ) : y ax b đi qua điểm M 1;2 và song song với
đường thẳng (d ') : y 2x 3. Tìm các hệ số a và b . 6 5 3 x y
2. Giải hệ phương trình . 9 10 1 x y
Câu III. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 2
x 3x m 0 , với m là tham số.
1. Giải phương trình khi m 2 .
2. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x , x thoả mãn điều kiện 1 2 2 2 2
x x x 3x m 2m 1 6 m . 1 1 2 2
Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác đó là AD, BE
cắt nhau tại H với D BC, E AC .
1. Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn, tìm vị trí tâm I của đường tròn đó. 2. Chứng minh H . A HD H . B HE .
3. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (với I là tâm đường tròn
ngoại tiếp tứ giác CDHE ).
Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2
a b c 9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a 2b 5c thức P . bc ca ab
……………… Hết ………………
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:………………………
Chữ ký giám thị 1:…………………………………Chữ ký giám thị 2:………………………
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 - 2024
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/4/2023
Đáp án đề thi có: 03 trang 1 1 x 1
Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức A : , với 0 x 1. x x
x 1 x x 2x x
1. Rút gọn biểu thức A .
2. Tính giá trị của biểu thức B A 2023 2 khi x 2024 2 2023 . Giải. 1 1 x 1
1. (1,0 điểm) Khi 0 x 1 ta có A : (0,5 điểm) x x 1 x 1
x x 2 x 1 x x x 2 x 1 1 .
x 1 . Vậy A x 1 (0,5 điểm) x x 1 x 1
2. (1,0 điểm) Theo ý 1 thì A
x 1 . Khi x 2024 2 2023 ta có A 2 2024 2 2023 1 2023 1 1 2023 2 (0,5 điểm)
từ đó suy ra B 2023 2 2023 2 2019 (0,5 điểm)
Câu II. (2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng (d ) : y ax b đi qua điểm M 1;2 và song
song với đường thẳng (d ') : y 2x 3. Tìm các hệ số a và b . Giải.
Đường thẳng (d ) : y ax b song song với đường thẳng (d ') : y 2x 3 nên a 2 và b 3 . (0,5 điểm)
Vì đường thẳng (d ) : y ax b đi qua điểm M 1;2 nên ta có 2 2.1 b b 0
(thỏa mãn vì b 3 ). Vậy a 2,b 0 là các giá trị cần tìm. (0,5 điểm) 6 5 3 x y
2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . 9 10 1 x y 1 1
Giải. Đặt ẩn phụ u , v . x y 1 u
6u 5v 3 12
u 10v 6 3
Hệ phương trình trở thành . (0,5 điểm) 9u 10v 1 9u 10v 1 1 v 5 x 3
Thay ngược trở lại ta được . y 5
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ;
x y 3;5 . (0,5 điểm) 1
Câu III. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 2
x 3x m 0 , với m là tham số.
1. Giải phương trình khi m 2 .
2. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x , x thoả mãn điều kiện 1 2 2 2 2
x x x 3x m 2m 1 6 m . 1 1 2 2 Giải.
1. (1,0 điểm) Khi m 2 ta có phương trình 2
x 3x 2 0 . (0,5 điểm)
Do a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 . (0,5 điểm) 1 2
2. (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm x , x 2
0 9 4m 0 1 2 9 3 3 2 m m (*) (0,25 điểm) 4 2 2 x x 3
Khi đó theo định lý Vi-et, ta có 1 2 . 2 x x m 1 2
Vì x là nghiệm của phương trình 2 2
x 3x m 0 nên ta có 2 2 2 2
x 3x m 0 x 3x m 1 1 1 1 1 3 3 Khi đó với m thì 2 2 2 2 2 2 2 2
x x x 3x m 2m 1 6 m 3x m x x 3x m 2m 1 6 m 1 1 2 2 1 1 2 2 3 x x 2 2 2 2 2
x x 2m 2m 1 6 m 9 m 2m 2m 1 6 m 1 2 1 2 2 2 m m
m m m 2 2 8 6 4 2 6 m (0,25 điểm)
m m 2
m m m 2 4 2 6 4 2 6 m 2 2
m 2m 8 6 m m 1 (0,25 điểm) 3
Kết hợp với điều kiện (*) ta có m 1. (0,25 điểm) 2
Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác đó là AD, BE cắt
nhau tại H với D BC, E AC .
1. Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn, tìm vị trí tâm I của đường tròn đó. 2. Chứng minh H . A HD H . B HE ;
3. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (với I là tâm đường tròn
ngoại tiếp tứ giác CDHE ). Giải. A E O H I B C D
1. (1,0 điểm) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp AD BC
Ta có: AD, BE là hai đường cao của A BC 0
ADC BEC 90 (0,5 điểm) BE AC
Xét tứ giác CDHE ta có 0 0 0
HDC HEC 90 90 180 CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HC . (0,25 điểm)
Như vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE là trung điểm của HC . (0,25 điểm) 2
2. (1,0 điểm) Chứng minh H . A HD H . B HE Xét A HE và B HD ta có:
AHE BHD (đối đỉnh); 0
AEH BDH 90 nên A
HE đồng dạng với B HD (0,5 điểm) HA HE . HA HD . HB HE (ĐPCM) (0,5 điểm) HB HD
3. (1,0 điểm) Xét tứ giác ABDE ta có 0
ADB AEB 90 , mà hai đỉnh D, E là hai đỉnh liên tiếp của tứ
giác nên ABDE là tứ giác nội tiếp. Lại có A
EB vuông tại E nên , A B, ,
D E cùng thuộc đường tròn tâm
O đường kính AB và cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE . (0,25 điểm)
Ta có ABDE là tứ giác nội tiếp suy ra EDC BAE (1) 1 E
CH vuông tại E có đường trung tuyến EI EI HI HC 2
HEI cân tại I IEH IHE hay IEH EHC (2) (0,25 điểm)
Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp CDE CHE (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra EDC BAE HEI ; B
OE cân tại O OB
OE OEB OBE (0,25 điểm) 0
Hay BAE OEA mà 0
OBE BAE 90 OEB HEI 90 OE EI
EI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (ĐPCM). (0,25 điểm)
Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2
a b c 9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2b 5c P . bc ca ab bc 3 ca 3 ab 3 1 1 1 Giải. Đặt , , khi đó 2 2 2
x, y, z 0; 9
a b c 9 a x b y c z xy yz zx x y
x y z xyz z (0,25 điểm) xy 1 1 5 x y P
x 2y 5z 3P x 2y 5z x 2y 3 xy 1 2 5
2 5 x y 5 7 2 xy 1 2 5 x 1 x 2 y x (0,25 điểm) x x x xy 1 x x x x xy 1
Theo bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có: 2 7 2 xy 1 2 5 x 1 7 1 7 1 3P x 2 x 2 10 1 x 2 3 1 1 2 2 2 2 x x x xy 1 x x x x
Áp dụng bất đẳng thức
2 2 2 2 2 a b c d ac bd
và bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có: 7 1 9 9 3P x 2 3 x 6 2 x
6 12 P 4 . (0,25 điểm) x x x x 3 2 6
Khi x 3, y 2, z 1 tức là a ,b 3, c thì P 4 . 2 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4. (0,25 điểm)
……………… Hết ……………… 3