Đề kiểm tra chất lượng đầu vào môn toán 12

TX10 – Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm – Nội dung: Hàm số & vectơ Trang 1 KHÓA HỌC TENS
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
HÀM SỐ VÀ VECTƠ (ĐỀ TX10) Mã đề thi: TX10
Thi thử: 20h thứ bảy 30/8 – Live chữa 20h CN 31/8
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
1. Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có bảng biến thiên như sau 𝑥𝑥 −∞ −2 3 +∞
𝑓𝑓′(𝑥𝑥) − 0 + 0 − +∞ 2 𝑓𝑓(𝑥𝑥) −3 −∞
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2. − B. 3. − C. 3. D. 2.
2. Trong không gian 𝑂𝑂𝑥𝑥𝑂𝑂𝑂𝑂, cho hai điểm 𝐴𝐴(1; −3; 1) và 𝐵𝐵(3; 0; −2). Tính �𝐴𝐴�𝐵𝐵 ��⃗�. A. 22. B. 26. C. 26. D. 22.
3. Cho 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 là hai số thực dương tùy ý, log(𝑎𝑎𝑏𝑏3) bằng A. a + 3 . b
B. 3(log a + logb). C. log a + 3log . b D. 3 a + b .
4. Cho cấp số cộng (𝑢𝑢𝑛𝑛) thỏa mãn �𝑢𝑢2025 = 5
𝑢𝑢2026 = 3. Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 3. B. 8. C. 2. − D. 2.
5. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2(𝑥𝑥 + 1) < 3 là A. S = ( 1; − 7). B. S = ( 1; − 8). C. S = ( ;7 −∞ ). D. S = ( ;8 −∞ ). 2
6. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số x + 4x − 6 y = có phương trình là x
A. y = 2x −8.
B. y = −x − 4. C. y = x + 4. D. y = x − 4.
7. Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 có 𝑆𝑆𝐴𝐴 vuông góc với mặt phẳng (𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴), 𝑆𝑆𝐴𝐴 = 2𝑎𝑎,
tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 vuông cân tại 𝐵𝐵 và 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝑎𝑎√2 (minh họa như hình vẽ
bên). Góc giữa đường thẳng 𝑆𝑆𝐴𝐴 và mặt phẳng (𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴) bằng: A. 30 .° B. 90 .° C. 60 .° D. 45 .°
8. Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 4 ∀𝑥𝑥 ∈ ℝ. Hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Trang 2
► Đỗ Văn Đức | Khóa học TENS 2026 môn Toán | Website: tenschool.vn
9. Gọi 𝑀𝑀 là giá trị lớn nhất và 𝑚𝑚 là giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑂𝑂 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) trên [𝑎𝑎; 𝑏𝑏]. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f (x) ≥ m x ∀ ∈[a;b].
B. f (x) ≤ M x ∀ ∈(a;b).
C. f (x + f x ≤ M + m x
∀ , x ∈ a;b .
f x − f x ≤ M − m x
∀ , x ∈ a;b . 1 ) ( 2) 1 2 [ ] D. ( 1) ( 2) 1 2 [ ]
10. Cho 𝑎𝑎⃗, 𝑏𝑏�⃗ là hai vectơ có độ dài bằng 1 và thỏa mãn 𝑎𝑎⃗ + 3𝑏𝑏�⃗ vuông góc với 7𝑎𝑎⃗ − 5𝑏𝑏�⃗. Góc giữa
hai vectơ 𝑎𝑎⃗ và 𝑏𝑏�⃗ là 𝛼𝛼 thì cos 𝛼𝛼 bằng bao nhiêu? A. 0,5. B. √3/2. C. √3/3. D. √2/2.
11. Cho hình lăng trụ tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴. 𝐴𝐴′𝐵𝐵′𝐴𝐴′, đặt 𝐴𝐴𝐴𝐴
��� ′⃗ = 𝑎𝑎⃗, 𝐴𝐴�𝐵𝐵
��⃗ = 𝑏𝑏�⃗, 𝐴𝐴𝐴𝐴 ���⃗ = 𝑐𝑐⃗,
gọi 𝑀𝑀 và 𝑁𝑁 lần lượt là trung điểm của 𝐵𝐵𝐴𝐴 và 𝐴𝐴𝐴𝐴′. Biểu diễn đúng của véctơ 𝑀𝑀 �� 𝑁𝑁
��⃗ theo 𝑎𝑎⃗, 𝑏𝑏�⃗, 𝑐𝑐⃗ là ?
A. 0,5�𝑎𝑎⃗ + 𝑏𝑏�⃗ + 𝑐𝑐⃗�.
B. 𝑎𝑎⃗ + 0,5𝑏𝑏�⃗ + 0,5𝑐𝑐⃗.
C. 𝑎𝑎⃗ + 𝑏𝑏�⃗ + 0,5𝑐𝑐⃗.
D. 0,5�𝑎𝑎⃗ − 𝑏𝑏�⃗ − 𝑐𝑐⃗�.
12. Gọi 𝑀𝑀 và 𝑚𝑚 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �2𝑥𝑥 − 1 nếu 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2
𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 9 nếu 2 < 𝑥𝑥 ≤ 3.
Giá trị của 3𝑀𝑀 + 5𝑚𝑚 bằng bao nhiêu? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 1. Cho hàm số ax + b
𝑂𝑂 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
có đồ thị như hình vẽ x + c
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên. b) 𝑐𝑐 = −3. c) 𝑎𝑎 = 2. d) 𝑏𝑏 = 3. 2
2. Cho hàm số y = f (x) x − x + 3 = có đồ thị (𝐴𝐴). x − 3
a) Đồ thị hàm số nhận đường 𝑥𝑥 = 3 làm tiệm cận đứng và 𝑂𝑂 = 𝑥𝑥 + 3 làm tiệm cận xiên.
b) Giá trị cực tiểu của 𝑓𝑓(𝑥𝑥) là 6.
c) Phương trình đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị (𝐴𝐴) là 𝑂𝑂 = 2𝑥𝑥 − 1.
d) Gọi 𝑀𝑀 là điểm bất kỳ thuộc (𝐴𝐴) thì độ dài đoạn thẳng 𝑂𝑂𝑀𝑀 đạt giá trị nhỏ nhất là 1.
3. Trong không gian cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴, đáy 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình hành tâm
𝐼𝐼. Gọi 𝐸𝐸 và 𝐹𝐹 lần lượt là trung điểm của 𝐵𝐵𝐴𝐴 và 𝑆𝑆𝐴𝐴. a) 𝐴𝐴�𝐵𝐵 ��⃗ + 𝐴𝐴𝐴𝐴
���⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ���⃗. b) 𝑆𝑆�𝐴𝐴
��⃗ cùng phương với 𝐹𝐹��𝐼𝐼�⃗. c) 2𝐴𝐴��𝐹𝐹
�⃗ = 𝐴𝐴��𝑆𝑆�⃗ + 𝐵𝐵��𝐴𝐴�⃗. d) 2𝐸𝐸�𝐹𝐹
��⃗ = 𝐵𝐵��𝑆𝑆�⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴 ���⃗.
TX10 – Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm – Nội dung: Hàm số & vectơ Trang 3
4. Bảo tàng Hà Nội là một công trình kiến trúc độc đáo với thiết kế hình kim tự tháp ngược.
Trong không gian 𝑂𝑂𝑥𝑥𝑂𝑂𝑂𝑂 với mặt đất trùng với mặt phẳng 𝑂𝑂𝑥𝑥𝑂𝑂, bảo tàng có thể được mô phỏng
bởi một hình chóp cụt 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴′𝐵𝐵′𝐴𝐴′𝐴𝐴′ như hình vẽ, với hai đáy là hai hình vuông và trục đối
xứng vuông góc với mặt đất. Biết 𝐴𝐴(0; 0; 0), 𝐵𝐵(0; 10; 0), 𝐴𝐴′(−10; −10; 40) và hoành độ điểm
𝐴𝐴 dương, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ dài 1 m. a) Bảo tàng cao 40 m.
b) Tọa độ điểm 𝐴𝐴 là (10; 10; 0).
c) Tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là (20; 10; 40).
d) Ở mặt trên của bảo tàng, người ta thiết kế một cái cột đèn
dựng thẳng đứng để chiếu sáng, với chân cột đèn ở chính giữa
tâm của mái, chiều cao của cột đèn bằng 20 m. Một chiếc đèn
đặt tại đỉnh của cột đèn có thể coi là 1 điểm sáng, ánh sáng từ
đèn tỏa ra xung quanh. Bóng của điểm 𝐴𝐴′ khi đèn chiếu
xuống mặt đất có tọa độ là (50; −40; 0).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
1. Một người có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá
thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung
bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ
trống. Người đó nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?  Đáp số: ……….
2. Hai bức tường ở góc tường nhà bạn Đức có thể coi là 2 mặt
phẳng vuông góc với nhau và vuông góc với mặt đất. Bạn Đức
muốn căng 1 sợi dây 𝐴𝐴𝐵𝐵, với đầu 𝐴𝐴 ở bức tường thứ nhất, cách
mặt đất 1𝑚𝑚 và cách bức tường thứ hai 2𝑚𝑚, đầu 𝐵𝐵 ở bức tường
thứ hai, cách mặt đất và bức tường thứ nhất 1 khoảng bằng nhau
là 3𝑚𝑚. Hỏi đoạn dây 𝐴𝐴𝐵𝐵 dài bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?  Đáp số: ……….
3. Cho hàm số 𝑂𝑂 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) liên tục trên  và có bảng biến thiên của hàm số 𝑂𝑂 = 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) như sau: 𝑥𝑥 −∞ 2 − 1 − 0 1 +∞ 𝑎𝑎 + 7 𝑎𝑎 +∞ 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) −∞ 𝑎𝑎 − 3 𝑎𝑎 − 9
Có bao nhiêu số nguyên 𝑎𝑎 để hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đúng 1 điểm cực đại?  Đáp số: ………. Trang 4
► Đỗ Văn Đức | Khóa học TENS 2026 môn Toán | Website: tenschool.vn
4. Trong không gian 𝑂𝑂𝑥𝑥𝑂𝑂𝑂𝑂, cho các điểm 𝐴𝐴(1; 0; 0), 𝐵𝐵(2; 1; 3), 𝐴𝐴(0; 0; 2). Điểm 𝐼𝐼 thỏa mãn có
số thực 𝑎𝑎 ∈ [0; 1] mà 𝑎𝑎𝐼𝐼�𝐴𝐴
��⃗ = (𝑎𝑎 − 1)𝐼𝐼�𝐵𝐵
��⃗. Gọi 𝑀𝑀, 𝑚𝑚 là lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của 𝐼𝐼𝐴𝐴. Giá trị 𝑀𝑀2 + 11𝑚𝑚2 bằng  Đáp số: ……….
5. Một chi tiết máy hình lăng trụ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴. 𝐴𝐴′𝐵𝐵′𝐴𝐴′ với 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 6 cm, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 7 cm, 𝐴𝐴𝐴𝐴′ = 8 cm và các góc 𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴
� = 30°, 𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴′
� = 45°; 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴′ � = 60° (như hình vẽ).
Do yêu cầu kĩ thuật, người ta cần đo khoảng cách từ trung điểm của 𝐵𝐵′𝐴𝐴′ đến trọng tâm tam
giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴, khoảng cách đó bằng bao nhiêu centimét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)  Đáp số: ……….
6. Mỗi ô vuông trong bảng ô vuông 3 × 3, người ta đặt một con kiến hoặc một con gián.
Ba con vật được gọi là thẳng hàng khi chúng cùng 1 hàng hoặc cùng 1 cột. Xác suất để có 3
con kiến thẳng hàng và có 3 con gián thẳng hàng là 𝑎𝑎%. Tìm 𝑎𝑎? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).  Đáp số: ……….
--- Hết --- Live chữa: 20h 31/8/2025
Tại Page: Thầy Đỗ Văn Đức - Ôn luyện 10, 11, 12 môn Toán �
Tiktok: Thầy Đỗ Văn Đức Math (@thayductoan)