Đề kiểm tra cuối kì 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Nguyễn Trân – Bình Định

SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I, NĂM HỌC 2021 – 2022
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Đề gồm có 04 trang
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Mã đề: 101 4 Câu 1. Hàm số x y = −
+1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. (1; + ∞) . B. (− ; ∞ ) 1 . C. ( ; −∞ 0) . D. ( 3 − ; 4) .
Câu 2. Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh A. 9. B. 8 . C. 7 . D. 5.
Câu 3. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào
trong các hàm số dưới đây? A. 3 2
y = −x + 3x + 2x −1. B. 3
y = −x + x +1. C. 3
y = −x + 3x +1. D. 3 2
y = x + 2x − 3x + 2.
Câu 4. Cho a,b,c dương và khác 1. Các hàm số y = log x y = x y = x a , logb ,
logc có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a < c < b .
B. c < b < a .
C. a < b < c .
D. b < c < a .
Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức P = ln (7a) − ln(3a) bằng: ln (7a) A. ln (4a) . B. 7 ln . C. ln 7 . D. . 3 ln 3 ln (3a)
Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mã đề 101 – Trang 1
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 5. B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 7. Cho hình lập phương cạnh bằng 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng: A. 6π . B. 12π . C. 8π . D. 4 3π .
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đạo hàm f ′(x) = x(x +
)(x − )2 (x − )3 2021 4 1 . Hàm số
y = f (x) có mấy cực tiểu? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 9. Cho hai số thực dương a,b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( 3 2 log a b ) = 3+ b . B. ( 3 2 a b ) 1 1 log = + b . a log a loga 3 2 a C. ( 3 2 log a b ) = 3+ b . D. ( 3 2 a b ) 3 log = + b . a log a 2loga 2 a
Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số x + 3 y =
và đường thẳng y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có x −1 hoành độ x x x + x 1 , 2 . Tổng 1 2 bằng A. 3. B. 4 − . C. 4 . D. 2 . Câu 11. Hàm số 2 2 2 x x y + = có đạo hàm là A. ( ) 2 2 4 1 2 x x y x + ′ = + ln2 . B. ′ = ( + ) 2 2x +x y x ( 2 4 1 2 ln 2x + x). C. 2 2 2 x x y + ′ = ln2 . D. ( ) 2 2 2 2 2 x x y x x + ′ = + ln2 .
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 2
y = x − 7x +11x − 2 trên [0;2] . A. 3. B. 11. C. 2 − . D. 0 .
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log  2
x  x  log 2x2 là 1  1   2 2 A. 1;.
B. 1;22;. C. 1;2. D. 1;2.
Câu 14. Cho một hình chóp có diện tích đáy B = 8 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 14. B. 16. C. 24 . D. 48 .
Câu 15. Cho a là số thực dương và ,
m n là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . = ( )n m n m a a a a . B. m. n m n a a a + = . C. m. n m n
a a = a + a . D. m. n mn a a = a .
Câu 16. Số nghiệm thực của phương trình log ( 2
x + 4x − 3 = log x +1 là 3 ) 3 ( ) A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1.
Câu 17. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 3a là A. 3 18π a . B. 3 4πa . C. 3 6πa . D. 3 12π a .
Câu 18. Cho khối cầu có bán kính bằng 3a . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 3 9πa . B. 3 36π a . C. 3 108πa . D. 3 72πa . 6x −1
Câu 19. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
lần lượt có phương trình là 3x + 3
Mã đề 101 – Trang 2
A. y = 6 và x = 3. B. y = 2 và x =1. C. y = 6 và x = 1
− . D. y = 2 và x = 1 − .
Câu 20. Cho khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. π A. 16 3 V = . B. V =16π 3 . C. V = 4π . D. V =12π . 3
Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình  xx 1 2   64 bằng A. 1 . B. 1. C. 6. D. 3. 2
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) .
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ( ;
−∞ +∞) và có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) = 7 bằng A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1; − ]
3 và có đồ thị như hình bên.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; − ] 3 . Giá trị của M − m bằng A. 1. B. 4. C. 0. D. 5.
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Mã đề 101 – Trang 3
Câu 26. Tập xác định của hàm số y = log ( 2 x + x − 2 là 2 ) A. D = ( ; −∞ 2 − ) ∪ (1;+∞) .
B. D =  \{1;− } 2 . C. D = ( ; −∞ 2 − ) . D. D = ( ; −∞ 2 − ]∪[1;+∞). Câu 27. Cho log 3 = , m log 5 = . n log 15 2 2 Tính 2 theo m và . n A. log 15 = mn log 15 =1+ m + n
log 15 = 2 + m + n log 15 = m + n 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .
Câu 28. Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R .
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 2π R . B. 2 8π R . C. 2 6π R . D. 2 4π R .
Câu 29. Một cái xúc xích dạng hình trụ có đường kính đáy 2cm và chiều cao 6cm , giả sử giá bán mỗi 3
cm xúc xích là 500 đồng. Bạn An cần trả tiền để mua một gói 4 cái xúc xích. Số tiền gần đúng nhất cho 4 cái xúc xích là A. 38000 đồng. B. 30000 đồng.
C. 19000 đồng. D. 76000 đồng.
Câu 30. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4 .
Câu 31. Cho hàm số f (x) = log
.x Tính f ′( ) 1 . 2021 A. f ′( ) 1 1 = . B. f ′( ) 1 1 = . C. f ′( )
1 =1. D. f ′( ) 1 1 = . ln 2021 2021 2021ln 2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
log2 x − 2mlog2 x + m = 0 có hai nghiệm
phân biệt x ; x x .x  2022 1 2 thỏa mãn 1 2 là
A. m = 2022 . B. m = log21011. C. m = log4 2022. D. m = log2 2022.
Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh là 2a , diện tích xung quanh là S1
và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón, có diện tích S2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. S = 4S 2S = 3S S = S S = 2S 1 2 . B. 2 1 . C. 1 2 . D. 2 1 .
Câu 34. Tập xác định của hàm số y = ( − x )3 2 5 2 là A. ( ;6 −∞ ). B. ( ] ;1 −∞ . C. ( 5; − ) 1 . D. (− 2; 2).
Câu 35. Phương trình 3.4x 5.6x 2.9x  
 0 có hai nghiệm x ; x
P  x .x 1 2 .Tính 1 2 2 5 A. P = 0. B. P = . C. P =1. D. P = − . 3 3
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2
2log x − 5log x − 7 = 0 . 3 3
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′có đáy là tam giác đều cạnh a và A′C tạo với mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′. 2
Câu 3. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số x + m − 6 y = đồng biến trên x − m ( ; −∞ 2 − ) .
Câu 4. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3
x−3+ m−3x + ( 3 2 − + + ) x−3 3 9 24 .3 = 3x x x x m
+1 có 3 nghiệm phân biệt.
Mã đề 101 – Trang 4
----------------------------------- Hết -----------------------------
Mã đề 101 – Trang 5
SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2021 – 2022
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN
Môn: TOÁN – Lớp 12
Đáp án gồm có 02 trang
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I.TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Trắc nghiệm khách quan 35 câu, mỗi câu đúng được 0,2 điểm Mã đề 101
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A C D B B B B C C A C D B B D D B D A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C D D A A D C A C A C B D A Mã đề 102
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C C D C B D A C D B B D D C B B A D B A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A A C B B D B A B D C D D B D Mã đề 103
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A D B A D C D D A C B C A C D A C C B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A A C B B D B A B D C D D B D Mã đề 104
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A C D B C B A A D B D D A A A D B C B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C B C B C C C B A B D A A C II. TỰ LUẬN: Câu Nội dung Điểm
Câu 1 Giải phương trình 2
2log x − 5log x − 7 = 0 . 3 3 (1,0
Điều kiện: x > 0 (*) điểm) log x = 1 − 3 0,5 2
2log x 5log x 7 0  − − = ⇔ 3 3 7 log x = 3  2 1 x 3−  = 7   ⇔  1
7 (thoả (*)). Vậy tập nghiệm 2 S =  ;3 .   2 3 x = 3  0,5
* Lưu ý: Giải đúng mỗi nghiệm được 0,25điểm Câu 2 A' C' (1,0 điểm) B' 600 A C B
Ta có A′C ( ABC)  ( )= 
(A′C AC)=  0 ; ; A′CA = 60 . 0,25 ′  AA 0 AA' tan A′CA = ⇔ tan 60 =
⇒ AA′ = 3a . AC a 0,25 2 a 3 S = ABC ∆ 4 0,25 2 3 a 3 3a V = S ′ = = 0,25 ∆ AA a ABC A B C ABC . . 3 . ' ' ' 4 4
Câu 3. TXĐ: D =  \{ } m . (0,5 2 −m − m + 6 điểm) Ta có y′ = . (x − m)2 0,25 2 
y′ > 0, x ∀ ∈( ; −∞ 2 − ) Hàm số x + m − 6 y = đồng biến trên ( ; −∞ 2 − ) ⇔ x − m  m∉  ( ; −∞ 2 − ) 2
−m − m + 6 > 0  3 − < m < 2 ⇔  ⇔  ⇔ 2 − ≤ m < 2. m ≥ 2 − m ≥ 2 −
Vì m∈ nên m∈{ 2; − 1 − ;0; } 1 . 0,25
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4. 3 x−3+ m−3 3 x + ( 3 2
x − 9x + 24x + m) x−3 .3 = 3x +1 (0,5 3 x−3+ m−3 ⇔ 3
x + (x − 3)3 x−3
+ 27 + m − 3x.3 = 3x +1 điểm)   3 m−3 ⇔ 3 x + (x − 3)3 3 3
+ m − 3x + 27 = 3 + 3 −x ( ) 1 3 a = 3 − ;
x b = m − 3x ( ) b 3 3 a b 3 a 3
1 ⇔ 3 + 27 + b − a = 27. + 3 ⇔ 3 + b = 3 + a Xét f (t) t 3 =
+ t ⇒ f (t) t 2 3 '
= 3 .ln 3 + 3t ≥ 0 t ∀ ∈ R
⇒ f (a) = f (b) 3
⇔ a = b ⇔ 3− x = m − 3x
⇔ m = (3− x)3 3 2
+ 3x = −x + 9x − 24x + 27 ⇔ m = h(x) h(x) 3 2
= −x + x − x + ⇒ h (x) 2 9 24 27 ' = 3 − x +18x− 24 0,25  = h (x) x 2 ' = 0 ⇔ x = 4 x ∞ 2 4 +∞ h'(x) 0 + 0 +∞ 11 h(x) 7 ∞
Dựa vào BBT suy ra phương trình h(x) = m có 3 nghiệm phân biệt.
⇔ 7 < m <11 m∈ m∈{8;9; } 10  .
Vậy có 3 giá trị m nguyên thoả. 0,25
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa phần đó, bài đó.
Document Outline

• MĐ-101
• ĐÁP ÁN