Đề kiểm tra định kì lần 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Bắc Ninh

Đề kiểm tra định kì lần 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Bắc Ninh mã đề 132 gồm 08 trang với 50 câu trắc nghiệm

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

33 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/8 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN –TIN
(Đề thi gồm có 08 trang)
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
Câu 1: Cho hàm số
3
3y x x= −
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
; 1− −
. C.
. D.
( )
;− +
.
Câu 2: Trong khai triển
( ) ( )
6
2
n
a n
+
+
có tất cả
17
số hạng. Tìm
n
.
A.
n
=
12
. B.
n
=
9
. C.
n
=
10
. D.
n
=
11
.
Câu 3: Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số
điện thoại mà không phải thử quá hai lần (giả sử người này không gọi thử 2 lần với cùng một số điện
thoại)
A.
1
10
. B.
19
90
. C.
2
9
. D.
1
5
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên
( )
;a b
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên
( )
;a b
thì
( )
0f x
với mọi
( )
;x a b
.
B. Nếu
( )
0f x
với mọi
( )
;x a b
thì hàm số nghịch biến trên
( )
;a b
.
C. Nếu
( )
0f x
với mọi
( )
;x a b
thì hàm số đồng biến trên
( )
;a b
.
D. Nếu hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên
( )
;a b
thì
( )
0f x
với mọi
( )
;x a b
.
Câu 5: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
3
48cm
. Gọi
, ,M N P
theo thứ tự là trung
điểm các cạnh
,CC BC
và
B C
. Tính thể tích của khối chóp
.A MN P
.
A.
3
8 .cm
B.
3
12 .cm
C.
3
24 .cm
D.
3
16
.
3
cm
Câu 6: Cho hàm số
5, 2
2
( )
2
, 2
7 3
x
x
f x
x
x
x
− +
=
−
+ −
. Tính
2
lim ( )
x
f x
→
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng?
A. 4 B. 6 C. Không tồn tại D. 5
Câu 7: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
3;3
B.
3;4
C.
4;3
D.
5;3
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy,
SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Khoảng cách từ
M
đến
( )
SAB
nhận giá trị nào
trong các giá trị sau?
A.
2
.
2
a
B.
2 .a
C.
2.a
D.
.a
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường
thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Trang 2/8 - Mã đề thi 132
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng kia.
Câu 10: Hàm số
3 2
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
BB a
=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
BA BC a= =
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
6
a
V =
. B.
3
2
a
V =
. C.
3
3
a
V =
. D.
3
V a=
.
Câu 12: Cho tứ diện
ABCD
có
AC AD=
và
BC BD=
. Gọi I là trung điểm của
CD
. Khẳng định
nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
ABD
là
CBD
.
B. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
ACD
và
( )
BCD
là góc giữa hai đường thẳng AI và BI.
C.
( )
( )
BCD AIB⊥
.
D.
( )
( )
ACD AIB⊥
.
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
8
2
mx
y
x
−
=
+
có hai đường tiệm cận.
A.
4.m
B.
4.m −
C.
4.m =
D.
4.m = −
Câu 14: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC AB AC a= = = = =
và
2=BC a
. Tính góc giữa hai
đường thẳng
AB
và
SC
.
A.
( )
0
, 30=AB SC
. B.
( )
0
, 90=AB SC
. C.
( )
0
, 60=AB SC
. D.
( )
0
, 45=AB SC
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó
.m
Chọn khẳng định đúng:
A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi
.m
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi
\ 2 .m
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi
.m
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi
.m
Trang 3/8 - Mã đề thi 132
Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng
60
,
đáy
ABC
là tam giác đều cạnh a và
A
cách đều
A
,
B
,
C
. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình
lăng trụ.
A.
a
. B.
2a
. C.
2
3a
. D.
3
2a
.
Câu 17: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực
m
để đồ thị hàm số
1x
y
x m
−
=
−
có hai đường tiệm
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5.
A.
2.
. B.
4.
C.
0.
D.
5.
Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
A.
3
2
x
y
x
−
=
− +
. B.
3
2
x
y
x
−
=
−
. C.
1 3
2
x
y
x
+
=
−
. D.
1
2
x
y
x
+
=
−
.
Câu 19: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
( )
SA ABCD⊥
và
3SA a=
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là:
A.
3
3
12
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số
4 2
1 y x x= − +
là
A.
0
. B.
3
4
. C.
1
. D.
3
4
−
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;+
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
; 2− −
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
.
Câu 22: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác cân tại
A
,
AB AC a= =
,
120BAC =
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
là
A.
3
8
a
V =
. B.
3
V a=
. C.
3
2
a
V =
. D.
3
2V a=
.
Câu 23: Cho hàm số
sin 2 2021y x x= + +
. Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.
x
−
1−
1
+
y
+
0
−
0
+
y
−
2
1−
+
Trang 4/8 - Mã đề thi 132
A.
,
3
x k k
= +
. B.
,
3
x k k
= − +
.
C.
2 ,
3
x k k
= − +
. D.
2 ,
3
x k k
= +
.
Câu 24: Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây
Dãy
( )
n
u
xác định bởi
2
n
u n=
với mọi số nguyên dương
n
Dãy
( )
n
u
xác định bởi
( )
1 .
n
n
u n= −
với mọi số nguyên dương
n
Dãy
( )
n
u
xác định bởi
2( 3) 5
n
u n= + −
với mọi số nguyên dương
n
Dãy
( )
n
u
xác định bởi
1
0 1 1
, ,
2
n n
n
u u
u a u b u
−
+
+
= = =
trong đó hằng số
,a b
khác nhau cho trước, với
mọi số nguyên dương
n
Dãy
( )
n
u
xác định bởi
0
2022u =
,
1
2021u =
,
1 1
2
n n n
u u u
+ −
= −
với mọi số nguyên dương
n
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 25: Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.
A.
4 2
8 1y x x= − +
. B.
3 2
3 1y x x= − +
. C.
4 2
2 1y x x= − +
. D.
3
2
3 1y x x= − +
.
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
, A AB AC b= =
và có
cạnh bên bằng
.b
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
BC
bằng
A.
2
2
b
.
B.
b
.
C.
3
3
b
.
D.
3b
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
( )
2 2
25 , .f x x x x
= −
Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
5.x = −
C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
5.x =
D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 28: Cho khai triển
( )
100
100
0 1 100
2 ... .x a a x a x− = + + +
Tính hệ số
97
a
.
A.
1293600
. B.
3 97
100
2 .C−
. C.
129360−
. D.
98 98
100
2 .C−
.
Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .
A.
3
2021y x= +
. B.
4 1
2
x
y
x
+
=
+
. C.
4 2
1y x x= + +
. D.
tany x=
.
Câu 30: Cho hàm số
( )y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
1.
0
lim ( ) 2
x
f x
→
= −
2.
3 3
lim ( ) lim ( )
x x
f x f x
− +
→ →
=
Trang 5/8 - Mã đề thi 132
3. Hàm số gián đoạn tại
3x =
4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là
3; 3x x= − =
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, tâm
O
. Gọi
M
và
N
lần lượt là
trung điểm của
SA
và
BC
. Biết rằng góc giữa
MN
và
( )
ABCD
bằng
0
60
, cosin góc giữa
MN
và
mặt phẳng
( )
SBD
bằng:
A.
41
41
. B.
5
5
. C.
2 5
5
. D.
2 41
41
.
Câu 32: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
( )
C
. Gọi
( ; )M a b
là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ
dương sao cho tổng khoảng cách từ
M
đến hai tiệm cận của
( )
C
nhỏ nhất. Khi đó tổng
2a b+
bằng
A.
8
. B.
5
. C.
2
. D.
7
.
Câu 33: Cho khai triển
( )
2
0 1 2
1 2 ...
n
n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
, trong đó
*
n
và các hệ số thỏa mãn hệ
thức
1
0
... 4096
2 2
n
n
a
a
a + + + =
. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên.
A.
1293600
. B.
126720
. C.
792
. D.
924
.
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
, độ dài cạnh
2=AC a
, các
tam giác
, SAB SCB
lần lượt vuông tại
A
và
C
. Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )ABC
bằng
a
.
Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng
( )SAB
và
( )SCB
bằng
A.
2 2
3
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
5
3
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
. Biết
2AC a=
, cạnh
SC
tạo với đáy góc bằng
60
và diện tích tứ giác
ABCD
bằng
2
3
2
a
. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SC
. Tính thể
tích khối
.H ABCD
.
A.
3
3 6
8
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
8
a
. D.
3
6
4
a
.
Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
5
3
1
+
n
x
x
biết
( )
1
4 3
7 3
+
+ +
− = +
n n
n n
C C n
.
A.
313
. B.
1303
. C.
13129
. D.
495
.
Câu 37: Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này
thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng
0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu
nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên.
Trang 6/8 - Mã đề thi 132
A.
5
1,8.10
−
. B.
7
1,3.10
−
. C.
7
2,2.10
−
. D.
6
2,5.10
−
.
Câu 38: Cho hàm số
( )
( )
( )
3 2 2
1 2 3 2 2 2 1y x m x m m x m m= − + − − + + −
. Biết
;a b
là tập tất cả các giá
trị thực của tham số
m
để hàm số đã cho đồng biến trên
)
2;+
. Tổng
a b+
bằng
A.
1
2
−
. B.
3
2
-
. C.
0
. D.
1
2
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên và có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
là đường cong ở hình
bên. Hỏi hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
R
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
( )
6 6
4 sin cos 1f x x m+ − =
có nghiệm.
A.
6
. B.
4
. C.
3
D.
5
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
0f f x m+ =
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên . Tổng tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số
( )
3 2
4 9 2021
3
m
y f x m x x
= + − + +
nghịch biến trên .
A.
0
. B.
136
. C.
68
. D.
272
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
2
' 1 9f x x x x mx= − + +
với mọi
x
. Có bao
nhiêu số nguyên dương
m
để hàm số
( ) ( )
3g x f x= −
đồng biến trên khoảng
( )
3;+
?
A.
6.
B.
7.
C.
5.
D.
8.
Câu 44: Gọi
S
là tập giá trị nguyên
0 100m ;
để hàm số
3 2 3
3 4 12 8y x mx m m= − + − −
có
5
cực
trị. Tính tổng các phần tử của S.
A.
10096
. B.
4048
. C.
5047
. D.
10094
.
Trang 7/8 - Mã đề thi 132
Câu 45: Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − − +
. Tổng tất cả các giá trị
của tham số
m
để đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 5C x m y m− + − + =
là
A.
11−
. B.
0
. C.
10−
. D.
12−
.
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông,
AB BC a= =
. Biết rằng
góc giữa hai mặt phẳng
( )
ACC
và
( )
AB C
bằng
60
. Tính thể tích khối chóp
.B ACC A
.
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
( )
( )
2
2 1 2 2020g x f x x x= − − + +
đồng biến trên khoảng nào
A.
( )
2;0−
. B.
( )
3;1−
. C.
( )
1;3
. D.
( )
0;1
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương
trình
( )
3
3f x x m− =
có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
.
A.
3
. B.
7
. C.
6
. D.
2
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
;
;AB BC a= =
2AD a=
;
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
,ABCD
góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )ABCD
bằng
45 .
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
AD
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SM
và
BD
là:
A.
2
11
a
. B.
22
11
a
. C.
11
22
a
. D.
11
2
a
.
A
C
B
A
C
B
Trang 8/8 - Mã đề thi 132
Câu 50: Cho hàm số bậc ba
( )
3 2
f x ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
2
2 2
3 3
x x x
g x
x f x f x
− −
=
− +
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
6
. B.
3
. C.
4
.
D.
5
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12
Câu
132
209
357
485
570
628
743
896
1
A
B
C
B
D
A
C
D
2
C
D
A
A
C
D
D
A
3
D
A
D
B
A
D
A
B
4
D
C
D
D
C
C
A
C
5
A
A
B
B
A
B
B
B
6
C
D
B
C
D
C
A
A
7
B
B
A
D
D
D
C
A
8
D
D
B
C
A
C
C
C
9
D
A
A
D
D
D
C
C
10
D
A
C
C
A
D
D
B
11
B
C
C
A
C
B
B
D
12
A
C
A
A
B
A
C
B
13
B
B
C
C
B
A
A
A
14
C
C
B
D
D
B
A
C
15
B
A
D
A
B
C
C
C
16
A
D
D
D
C
C
C
A
17
C
B
A
A
C
B
B
C
18
B
B
A
C
C
A
B
B
19
C
C
A
C
B
B
D
B
20
C
D
C
C
B
C
B
B
21
C
A
C
B
B
D
D
B
22
A
C
B
B
C
A
D
D
23
B
B
B
A
A
C
D
C
24
B
D
D
B
C
B
B
D
25
D
C
B
D
A
D
D
A
26
C
B
D
D
A
D
A
C
27
D
B
A
A
D
A
D
D
28
B
A
D
A
D
B
D
D
29
A
A
C
D
B
A
B
A
30
A
D
A
B
C
D
A
D
31
C
B
C
B
C
D
C
C
32
A
C
D
C
D
B
C
A
33
B
C
C
C
B
A
D
C
34
B
B
D
C
A
C
A
B
35
C
C
B
B
A
B
A
D
36
D
A
B
D
A
A
D
B
37
B
B
B
A
C
A
C
D
38
A
D
A
D
D
B
B
B
39
C
C
A
D
D
A
B
A
40
D
B
A
D
B
B
D
D
41
A
A
A
D
B
D
D
D
42
B
A
C
B
D
D
A
A
43
A
A
D
A
B
C
C
B
44
C
D
C
C
D
D
A
A
45
D
A
D
A
A
B
B
B
46
A
D
C
A
C
C
D
A
47
D
C
B
A
B
C
A
C
48
D
D
D
B
C
D
B
C
49
B
D
B
C
C
C
C
D
50
C
B
A
B
A
A
B
C
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
C
A
D
A
C
B
D
D
D
B
A
B
C
B
A
C
B
C
A
C
A
B
B
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
B
A
A
C
A
B
C
C
D
B
A
C
D
A
B
A
C
D
A
D
D
B
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số
3
3y x x=−
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
B.
( )
;1− −
C.
( )
1; +
D.
( )
;− +
Lời giải
Chọn A
Ta có
x
,
2
' 3 3 ' 0 1 1y x y x= − −
.
Vậy hàm số nghich biến trên
( )
1;1−
Câu 2. Cho khai triển
( ) ( )
6
2
n
an
+
+
có tất cả
17
số hạng. Tìm
n
.
A.
12n =
B.
9n =
C.
10n =
D.
11n =
Lời giải
Chọn C
Ta có số số hạng là
7 17 10nn+ = =
.
Câu 3. Một người gọi điện thoại nên quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện
thoại mà không phải thử quá hai lần( giả sử người này không gọi thử hai lần với cùng số điện
thoại)
A.
1
10
B.
19
90
C.
2
9
D.
1
5
Lời giải
Chọn A
+) Số phần tử không gian mẫu là
10=
.
+) Vì người đó gọị không quá hai lần nên kết quả thuận lợi để gọi đúng số điện thoại là
1.
A
=
Vậy xác suất
1
()
10
PA=
.
Câu 4. Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm trên
( )
;ab
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số
()y f x=
nghịch biến trên
( )
;ab
thì
'( ) 0fx
với mọi
( )
;x a b
.
B. Nếu
'( ) 0fx
với mọi
( )
;x a b
thì hàm nghịch biến trên
( )
;ab
.
C. Nếu
'( ) 0fx
với mọi
( )
;x a b
thì hàm đồng biến trên
( )
;ab
.
D. Nếu hàm số
()y f x=
đồng biến trên
( )
;ab
thì
'( ) 0fx
với mọi
( )
;x a b
.
Lời giải
Chọn D
Câu 5. Cho hình lăng trụ
' ' 'ABCA B C
có thể tích bằng
3
48cm
. Gọi
,,M N P
theo thứ tự là trung điểm
các cạnh
',CC BC
và
''BC
. Tính thể tích của khối chóp
'. .A MNP
A.
3
8cm
. B.
3
12cm
. C.
3
24cm
. D.
3
16
3
cm
.
Lời giải
Chọn A
P
N
M
A'
C'
B'
C
B
A
Ta có
3
.
..
. ' '
1 1 1 2 1
.48 8
4 4 4 3 6
A MNP MNP
A MNP A BCC B LT
A BCC B BCC B
VS
V V V cm
VS

= = = = = =


.
Câu 6. Cho hàm số
5, 2
2
()
2
,2
73
x
x
fx
x
x
x
− +
=
−
+−
. Tính
2
lim ( )
x
fx
→
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng?
A.
4
. B.
6
. C. Không tồn tại. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
2
lim ( ) lim 5 5 4
22
xx
x
fx
−−
→→
−−

= + = + =


.
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
2 7 3 2 7 3
2
lim lim lim lim
7 9 2
73
x x x x
x x x x
x
fx
xx
x
− + + +
→ → → →
− + + − + +
−
= = =
+ − −
+−
( )
2
lim 7 3 2 7 3 6
x
x
+
→
= + + = + + =
.
Từ đó suy ra
( ) ( )
22
lim lim
xx
f x f x
+−
→→
. Vậy
( )
2
lim
x
fx
→
không tồn tại.
Câu 7. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
3;3
. B.
3;4
. C.
4;3
. D.
5;3
.
Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều thuộc loại
3;4
.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy,
SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Khoảng cách từ
M
đến
( )
SAB
nhận giá trị
nào trong các giá trị sau?
A.
2
.
2
a
B.
2.a
C.
2.a
D.
.a
Lời giải
Chọn D
Ta có
//CD AB
, mà
( )
AB SAB
nên
( )
//CD SAB
.
Từ đó suy ra
( )
( )
( )
( )
;;d M SAB d D SAB=
Ta có
AD AB⊥
,
AD SA⊥
(vì
( )
SA ABCD⊥
) suy ra
( )
AD SAB⊥
Suy ra
( )
( )
;d D SAB AD a==
. Vậy
( )
( )
;d M SAB a=
.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề đúng là “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
vuông góc với đường thẳng kia ”
Câu 10. Hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
. B.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
.
C.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
. D.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
.
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra
0a
Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ
dương suy ra
0d
.
Ta có
2
32y ax bx c
= + +
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
1
x
,
2
x
với
12
. 0 0 0
3
c
x x c
a
(vì
0a
)
Vì
1
10x−
và
2
1x
nên
12
2
0 0 2 0 0
3
b
x x b b
a
−
+ −
(vì
0a
)
Vậy
0a
,
0b
,
0c
,
0d
.
Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
BB a
=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
BA BC a==
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
6
a
V =
. B.
3
2
a
V =
. C.
3
3
a
V =
. D.
3
Va=
.
Lời giải
Chọn B
. ' ' '
3
11
. ' . . ' . . . .
2 2 2
ABC A B C ABC
a
V S BB BA BC BB a a a
= = = =
Câu 12. Cho tứ diện
ABCD
có
AC AD=
và
BC BD=
. Gọi
I
là trung điểm của
CD
. Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
ABD
là
CBD
.
B. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
ACD
và
( )
BCD
là góc giữa hai đường thẳng
AI
và
BI
.
C.
( ) ( )
BCD AIB⊥
.
D.
( ) ( )
ACD AIB⊥
.
Lời giải
Chọn A
I
B
C
D
A
- Ta có:
( ) ( )
ABC ABD AB=
Nhưng
BC AB
BD AB
⊥
⊥
do đó góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
ABD
không thể là
CBD
.
- Ta có:
( ) ( )
( )
( )
ACD BCD CD
AI CD
BI CD
=
⊥
⊥
tính chaát tam giaùc caân
tính chaát tam giaùc caân
Do đó góc giữa hai mặt phẳng
( )
ACD
và
( )
BCD
là góc giữa hai đường thẳng
AI
và
BI
.
Nên B đúng.
- Ta có:
( )
( )
AI CD
BI CD
⊥
⊥
tính chaát tam giaùc caân
tính chaát tam giaùc caân
nên
( )
CD AIB⊥
. Do đó
( ) ( )
BCD AIB⊥
.
Vậy C đúng.
- Ta có:
( )
( )
AI CD
BI CD
⊥
⊥
tính chaát tam giaùc caân
tính chaát tam giaùc caân
nên
( )
CD AIB⊥
. Do đó
( ) ( )
ACD AIB⊥
.
Vậy D đúng.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
8
2
mx
y
x
−
=
+
có hai đường tiệm cận.
A.
4.m
. B.
4.m −
. C.
4.m =
. D.
4.m =−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 0 2xx+ = = −
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận
( 2) 8 0 4mm − − −
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC AB AC a= = = = =
và
2BC a=
. Tính góc giữa hai
đường thẳng
AB
và
SC
.
A.
( )
0
, 30AB SC =
. B.
( )
0
, 90AB SC =
. C.
( )
0
, 60AB SC =
. D.
( )
0
, 45AB SC =
.
Lời giải
Chọn C
a
a
2
A
B
C
S
Ta có:
( )
. . .cos ,AB SC AB SC AB SC=
( )
( )
.
. . .
cos ,
. . .
SB SA SC
AB SC SB SC SA SC
AB SC
AB SC AB SC AB SC
−
−
= = =
Mặt khác
2 2 2
;2SB SC a BC a BC SB SC SBC= = = = +
vuông tại
S
, tức
.0SB SC =
.
Lại có
SA SC AC a SAC= = =
đều, do đó
( )
2
0
. . .cos , . .cos60
2
a
SASC SASC SA SC a a= = =
.
Vậy
( ) ( )
2
0
0
1
2
cos , , 120 .
.2
a
AB SC AB SC
aa
−
= = − =
Do đó
( )
0
, 60AB SC =
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó
.m
Chọn khẳng định đúng:
A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi
.m
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận
ngang với mọi
\ 2 .m
.
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi
.m
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận
ngang với mọi
.m
Lời giải
Chọn B
Từ BBT ta có:
+
1
lim
x
y
−
→
= −
nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
y f x=
là đường thẳng
1.x =
+
4
lim
x
y
+
→
= −
nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
y f x=
là đường thẳng
4.x =
+
lim 1
x
ym
→−
=−
nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
y f x=
là đường thẳng
1.ym=−
+
lim 3
x
ym
→+
=−
nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
y f x=
là đường thẳng
3.ym=−
Với
1 3 2m m m− −
thì đồ thị hàm số
( )
y f x=
có hai đường tiệm cận ngang
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A BC
có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng
0
60
, đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và
A
cách đều
,,A B C
. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình
lăng trụ.
A.
a
. B.
2a
. C.
3
2
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trọng tâm tam giác đều
ABC
. Vì
A
cách đều
,,A B C
nên hình chiếu vuông góc của
đỉnh
A
là
H
cũng cách đều
,,A B C
. Khi đó khoảng cách giữa hai đáy chính là
.AH
B'
C'
H
M
A
C
B
A'
Xét tam giác
AAH
có:
( )
0
0
0
90
2 2 3 3 3
. .tan60 . 3 .
3 3 2 3 3
, ' 60
H
a a a
AH AM A H AH a
AA ABC A AH
=
= = = = = =

==


Vậy khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là
.A H a
=
Câu 17. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực
m
để đồ thị hàm số
1x
y
xm
−
=
−
có hai đường tiệm
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
5.
A.
2
. B.
4
. C.
0
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm nhất biến
1x
y
xm
−
=
−
có tiệm cận đứng
xm=
và tiệm cận ngang
1.y =
Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
5
khi và chỉ khi:
5
.1 5 .
5
m
m
m
=
=
=−
Vậy có hai giá trị
m
thỏa mãn và tổng chúng bằng
0
.
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
A.
1
2
x
y
x
−
=
−+
. B.
3
2
x
y
x
−
=
−
. C.
13
2
x
y
x
+
=
−
. D.
1
2
x
y
x
+
=
−
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường tiệm cận đứng
2x =
, tiệm cận ngang
1y =
và giao với trục
Oy
tại tung độ bằng
3
2
nên đáp án B thỏa.
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
( )
SA ABCD⊥
và
3SA a=
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là:
A.
3
3
12
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
3
22
.
1 1 3
. . . 3. .
3 3 3
S ABCD
a
V SA AB a a= = =
Câu 20. Giá trị cực đại của hàm số
42
1y x x= − +
là
A.
1
. B.
3
4
. C.
0
. D.
3
4
−
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm trùng phương
42
1y x x= − +
có:
3
23
24
23
4 2 ' 0 .
24
01
xy
y x x y x y
xy
−
= =
= − = = =
= =
Vậy giá trị cực đại của hàm số là
1
.
Câu 21. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2− −
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
. Từ đó chọn C.
Câu 22. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác cân tại
A
,
AB AC a==
,
120BAC =
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích
V
của khối
chóp
.S ABC
là
A.
3
8
a
V =
. B.
3
Va=
. C.
3
2
a
V =
. D.
3
2Va=
.
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác
SAB
đều nên gọi
H
là trung điểm của
AB SH AB⊥
. Mặt bên
SAB
nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
( )
3
,.
2
SH ABC SH a ⊥ =
3
22
1 3 1 3 3
. .sin120 . . .
2 4 3 2 4 8
ABC
a
S a a a V a a= = = =
.
Câu 23. Cho hàm số
sin2 2021y x x= + +
. Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.
A.
,
3
x k k
= +
. B.
,
3
x k k
= − +
.
C.
2,
3
x k k
= − +
. D.
2,
3
x k k
= +
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
D =
sin2 2021y x x= + +
1
1 2cos2 0 cos2 .
23
y x y x x k

= + = = − = +
4sin2 0
33
y x y k x k



= − + = +


là điểm cực đại của hàm số;
0
33
y k x k




− + = − +


là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 24. Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây
Dãy
()
n
u
xác định bởi
2
n
un=
với mọi số nguyên dương
n
Dãy
()
n
u
xác định bởi
( )
1.
n
n
un=−
với mọi số nguyên dương
n
Dãy
()
n
u
xác định bởi
2( 3) 5
n
un= + −
với mọi số nguyên dương
n
Dãy
()
n
u
xác định bởi
1
0 1 1
,,
2
nn
n
uu
u a u b u
−
+
+
= = =
trong đó hằng số
,ab
khác nhau cho
trước, với mọi số nguyên dương
n
Dãy
()
n
u
xác định bởi
0
2022u =
,
1
2021u =
,
11
2
n n n
u u u
+−
=−
với mọi số nguyên dương
n
A.
1
. B.
2
. C.
. D.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
n
u
là cấp số cộng khi và chỉ khi
1
, 2:
nn
n n u u d
+
− =
với
d
là hằng số.
Do đó, các dãy số
()
n
u
xác định bởi
2( 3) 5
n
un= + −
; dãy số
()
n
u
xác định bởi
0
2022u =
,
1
2021u =
,
11
2
n n n
u u u
+−
=−
là cấp số cộng.
Câu 25. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.
A.
42
81y x x= − +
. B.
32
31y x x= − +
. C.
42
21y x x= − +
. D.
3
2
31y x x= − +
.
Lời giải
Chọn D
Đáp án B có
0y 
loại.
Đáp án C đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên loại C.
Đáp án A có
2 15xy= = −
nên loại#A.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
, A AB AC b==
và có cạnh
bên bằng
.b
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
BC
bằng
A.
2
2
b
. B.
b
. C.
3
3
b
. D.
3b
.
Lời giải
Chọn C
x
I
K
H
C
B
A
C'
B'
A'
Kẻ
( )
; // // Ax BC BC B Ax
suy ra
( ) ( )
( )
, , ;d BC AB d B B Ax
=
.
Kẻ
BH Ax⊥
tại
H
và
BK AB
⊥
tại
K
.
Ta có
( )
AH BH
AH BHB
AH BB
⊥
⊥
⊥
nên
AH BK⊥
.
Từ đó suy ra
( )
BK AHB
⊥
hay
( )
( )
;d B AHB BK
=
.
Dễ dàng thấy
22
2 2 2
BC AB b
BH AI= = = =
suy ra
22
.3
3
BH B B b
BK
BH B B
==
+
.
Vậy
( )
3
;
3
b
d AB BC
=
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
( )
22
25 , .f x x x x
= −
Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
5x =−
.
C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
5x =
. D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
22
0
0 25 0 5
5
x
f x x x x
x
=
= − = =
=−
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
5x =−
và đạt cực tiểu tại
5x =
.
Do vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 28. Cho khai triển
( )
100
100
0 1 100
2 ... .x a a x a x− = + + +
Tính hệ số
97
a
.
A.
1293600
. B.
3 97
100
2.C−
. C.
19800−
. D.
98 98
100
2.C−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
100
100
100
100
0
2 . 2 .
k
kk
k
x C x
−
=
− = −
.
Mà
( )
100
100
0 1 100
2 ...x a a x a x− = + + +
nên
97
a
là hệ số của số hạng có chứa
97
x
.
Yêu cầu đề bài
100 97 3kk − = =
.
Vậy
( )
3
97
97 100
. 2 1293600aC= − = −
.
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.
3
2021yx=+
. B.
41
2
x
y
x
+
=
+
. C.
42
1y x x= + +
. D.
tanyx=
.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy hàm số
3
2021yx=+
có
2
3 0,y x x
=
nên nó đồng biến trên .
Câu 30. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các
khẳng định sau
1.
0
lim ( ) 2
x
fx
→
=−
.
2.
33
lim ( ) lim ( )
xx
f x f x
−+
→→
=
.
3. Hàm số gián đoạn tại
3x =
.
4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là
3; 3xx= − =
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy
0
lim ( ) 2
x
fx
→
=−
sai.
Ta có
3
3
lim ( )
lim ( )
x
x
fx
fx
−
+
→
→
= −
= +
nên phát biểu số
2
sai.
Đồ thị hàm số gián đoạn tại
3x =
nên phát biểu số
3
đúng
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
3x =
;
3x =−
và tiệm cận ngang
0y =
nên phát
biểu số
4
sai.
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, tâm
O
. Gọi
M
và
N
lần lượt là
trung điểm của
SA
và
BC
. Biết rằng góc giữa
MN
và
( )
ABCD
bằng
0
60
, cosin góc giữa
MN
và mặt phẳng
( )
SBD
bằng:
A.
41
41
. B.
5
5
. C.
25
5
. D.
2 41
41
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
AN CD F=
(suy ra
N
là trung điểm của
AF
,
NC
là đường trung bình trong tam giác
AFD
)
//MN SF
;
( )
( )
( )
( )
, , 60MN ABCD SF ABCD SFO= = =
.
Với
2
2 2 2
1 1 2 2 10
; 2 cos135
2 2 2 2 2 2
a a a a
OC AC AB BC CF CD a OF a a= = + = = = = + − =
. Khi đó
10 1
: 10
cos60 2 2
OF a
SF a= = =
.
Ta có
( )
,OC BD OC SO OC SBD⊥ ⊥ ⊥
, lại có
( )
//OC BF BF SBD⊥
, do vậy
( )
( )
( )
( )
,,MN SBD SF SBD FSB==
.
22BF OC a==
(
OC
là đường trung bình trong tam giác
BDF
),
22
22SB SF BF a= − =
. Vậy
25
cos
5
SB
BSF
SF
==
.
Câu 32. Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
( )
C
. Gọi
( ; )M a b
là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ
dương sao cho tổng khoảng cách từ
M
đến hai tiệm cận của
( )
C
nhỏ nhất. Khi đó tổng
2ab+
bằng
A.
8
. B.
5
. C.
2
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
có đường tiệm cận ngang
2y =
và đường tiệm cận đứng
1x =
. Khi đó:
+) Khoảng cách từ
( ; )M a b
đến tiệm cận ngang là:
2 1 1
22
11
a
b
aa
−
− = − =
−−
(do
M
thuộc
( )
C
);
+) Khoảng cách từ
( ; )M a b
đến tiệm cận đứng là:
1a −
.
Ta có
11
1 2 1 2
12
aa
aa
− + − =
−−
. Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là
2
khi
( )
( )
2
2
0
1
1 1 1 2 0
1
2
al
a a a a
a
a
=
− = − = − =
−
=
. Suy ra
2.2 1
3 2 8
21
b a b
−
= = + =
−
.
Câu 33. Cho khai triển
( )
2
0 1 2
1 2 ...
n
n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
, trong đó
*
n
và các hệ số thỏa mãn hệ
thức
1
0
... 4096
22
n
n
a
a
a + + + =
. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên.
A.
1293600
. B.
126720
. C.
792
. D.
924
.
Lời giải
Chọn B
Ta viết
( )
2
0 1 2
0
1 2 ...
n
n
nk
nk
k
x a a x a x a x a x
=
+ = + + + + =
. Lại có:
( )
0
1 2 2
n
n
k k k
n
k
x C x
=
+=
nên
2
kk
kn
aC=
. Vì vậy
1
0
... 4096
22
n
n
a
a
a + + + =
hay
( )
2
4096 4096 4096 1 1 4096 2 4096 12
22
kk
n n n
n
kn
kn
n
kk
k o k o k o
aC
Cn
= = =
= = = + = = =
.
Suy ra
12
2
kk
k
aC=
,
0,12k =
. Nếu
k
a
lớn nhất thì:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
11
1
12 12
11
1
1
12 12
12! 12!
22
! 12 ! 1 ! 11 !
22
12! 12!
22
22
! 12 ! 1 ! 13 !
kk
k k k k
kk
k k k k
kk
kk
k k k k
aa
CC
aa
CC
k k k k
+
++
+
−−
−
−
− + −


− − −
;
0,12
1 2 23
12 1 3
8
2 1 25
13 3
k
k
kk
k
k
kk
=




−+
⎯⎯⎯→ =




−

. Vậy hệ số lớn nhất là
88
8 12
.2 126720aC==
.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
, độ dài cạnh
2=AC a
, các
tam giác
,SAB SCB
lần lượt vuông tại
A
và
C
. Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
()ABC
bằng
a
. Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng
()SAB
và
()SCB
bằng
A.
22
3
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
0
..
90
BA BC
SB chung SAB SCB c g c SA SC
SAB SCB
=
= =
==
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
xuống
( ) ( )
..ABC SHA SHC c g c HA HC = =
SA AB
AB SH AB AH
ABCH
SC BC BC BH
BC SH
⊥
⊥⊥


⊥⊥
⊥
là hình vuông.
Gọi
M
là hình chiếu vuông góc của
H
lên
SA HM SA⊥
. Gọi
N
là hình chiếu vuông góc
của
H
lên
SC HN SC⊥
.
Do đó góc giữa 2 mặt phẳng
()SAB
và
()SCB
là góc giữa 2 đường thẳng
,HM HN
. Tam giác
SHM
vuông tại
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 3 6
2 2 3
a
H HM HN
a a a
HM HA SH
= + = + = = =
.
( )
( )
2
2
1 1 2
3 3 3
SH
SM SH SM a
SMH SHA MN AC
SH SA SA
SA
= = = = =
.
22
2
22
cos
23
HM MN
MHN
HM
−
==
. cosin của góc giữa hai mặt phẳng
()SAB
và
()SCB
bằng
2
3
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
. Biết
2AC a=
, cạnh
SC
tạo với đáy góc bằng
60
và diện tích tứ giác
ABCD
bằng
2
3
2
a
. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SC
.
Tính thể tích khối
.H ABCD
.
A.
3
36
8
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
8
a
. D.
3
6
4
a
.
Lời giải
Chọn B
Góc giữa
SC
và mặt phẳng đáy là
0
60SCA=
. Tam giác
SAC
vuông tại
A
nên
0
3
sin60
2
SA
SC
==
và
0
2
cos60
2
HC a
HC
AC
= =
.
Trong tam giác
SAC
kẻ
/ / ,HI SA HI AC I=
. Ta có
3 . 2 6
.
2 2 4
CH HI SA a
HI CH
SC SA SC
= = = =
.
Ta có
( )
HI ABCD⊥
. Vậy thể tích khối
.H ABCD
bằng
2 2 3
.
1 3 1 6 3 6
. . . .
3 2 3 4 2 8
H ABCD
a a a a
V HI= = =
.
Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
5
3
1

+


n
x
x
biết
( )
1
43
73
+
++
− = +
nn
nn
C C n
.
A.
313
. B.
1303
. C.
13129
. D.
495
.
Lời giải
Chọn D
( )
1
43
73
+
++
− = +
nn
nn
C C n
. Điều kiện
0n
n
( )
( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )( )
1
43
4 ! 3 !
7 3 7 3
1 !3! !3!
12.
4 2 2 1 42
3 36
nn
nn
nn
C C n n
nn
n
n
n
n n n n
n
+
++
++
− = + − = +
+
=

+ + − + + =
=
( )
11
36
3 12
2
12
5
12 12
5
2
12 12
3
00
1
.
i
i
i
ii
x C x x C x
x
−
−−

+ = =



.
Hệ số của số hạng chứa
8
x
là T
12
8
11
12
8
36 8
2
12
8
495
i
i
TC
i
TC
TC
−=
=
=
= =

=
.
Câu 37. Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi
dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được
cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên
chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh
trong kì thi trên.
A.
5
1,8.10
−
. B.
7
1,3.10
−
. C.
7
2,2.10
−
. D.
6
2,5.10
−
.
Lời giải
Chọn B
Để được 4 điểm thì học sinh Hoa phải trả lời được 30 câu đúng, và 20 câu sai
Theo đó, xác suất trả lời đúng ở 1 câu là
0,25
; xác suất trả lời sai ở mỗi câu là
0,75
Vậy xác suất để hs Hoa được 4 điểm bằng
( ) ( )
30 20
30 7
50
0,25 . 0,75 1,3.10C
−
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
( )
( )
3 2 2
1 2 3 2 2 2 1y x m x m m x m m= − + − − + + −
. Biết
;ab
là tập tất cả các giá
trị thực của tham số
m
để hàm số đã cho đồng biến trên
)
2;+
. Tổng
ab+
bằng
A.
1
2
−
. B.
3
2
. C.
0
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
/ 2 2
, 3 2( 1) 2 3 2x y x m x m m = − + − + −
/
0y =
luôn có 2 nghiệm phân biệt
2
1 7 7 7
3
m m m+ − +
với mọi
m
Yêu cầu bài toán
)
2
1 7 7 7
2;
3
m m m

+ + − +
+

, nên
2
1 7 7 7
2
3
m m m+ + − +
2
3
7 7 7 5 2 .
2
m m m m − + − −
Vậy
1
2
ab+ = −
Câu 39. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên và có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
là đường cong ở hình bên.
Hỏi hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
( )
y f x=
có 1 điểm cực tiểu.
Câu 40. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
R
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
( )
66
4 sin cos 1f x x m+ − =
có nghiệm.
A.
6
. B.
4
. C.
3
D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Xét:
66
4(sin cos ) 1t x x= + −
Ta có:
6 6 2 2 2
3
sin cos 1 3sin .cos 1 sin 2
4
x x x x x+ = − = −
2
1
(1 3cos 2 )
4
x=+
6 6 2
1
4(sin cos ) 1 4( (1 3cos 2 )) 1
4
t x x x = + − = + −
2
3cos 2x=
Lại có
2
0 cos 2 1x
2
0 3cos 2 3x
hay
0;3t
( ) 4;0ft −
Để
( )
( )
66
4 sin cos 1f x x m+ − =
có nghiệm
4;0m−
4; 3; 2; 1;0m − − − −
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn
Câu 41. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
0f f x m+=


có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
( ) 0
( ) 2
f x m
f x m
+=
+=
()
( ) 2
f x m
f x m
=−
=−
Để
( ( ) ) 0f f x m+=
có 3 nghiệm thì:
33
2 3 5
33
(không có m)
2 3 5
mm
mm
mm
mm
− = − =



− −




− −



− = − =



Vậy tồn tại duy nhất
3m =
thỏa mãn
Câu 42. Cho hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên . Tổng tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số
( )
32
4 9 2021
3
m
y f x m x x

= + − + +


nghịch biến trên .
A.
0
. B.
136
. C.
68
. D.
272
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 3 2
y' ( 2( 4) 9). '( ( 4) 9 2021)
3
m
mx m x f x m x x= − − + + − + +
Để hàm số:
( )
32
4 9 2021
3
m
y f x m x x

= + − + +


nghịch biến trên thì
'0yx
2 3 2
y' ( 2( 4) 9). '( ( 4) 9 2021) 0
3
m
mx m x f x m x x x = − − + + − + +
Lại có:
( )
y f x=
nghịch biến trên suy ra
'( ) 0fx
Nên để hàm số:
( )
32
4 9 2021
3
m
y f x m x x

= + − + +


nghịch biến trên thì:
2
2( 4) 9 0mx m x x− − +
2 2 2
0 0 0
( 4) 9 0 17 16 0 17 16 0
m m m
m m m m m m
− − − + − +
Vậy
1,2,3,...,15,16m
Tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là:
1 2 3 ... 15 16 136+ + + + + =
Câu 43. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
2
' 1 9f x x x x mx= − + +
với mọi
x
. Có bao
nhiêu số nguyên dương
m
để hàm số
( ) ( )
3g x f x=−
đồng biến trên khoảng
( )
3; +
?
A.
6
. B.
7
. C.
5
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
22
3 3 2 3 3 9g x f x x x x m x

= − − = − − − + − +
.
( )
gx
đồng biến trên
( )
3; +
( ) ( )
0, 3;g x x
+
( ) ( ) ( )
2
3 3 9 0, 3;x m x x − + − + +
( )
2
9 0, ;0t mt t + + −
(với
3tx=−
;
( )
3;x +
ta có
( )
;0t −
).
( )
9
, ;0m t t
t
− − −
.
Ta có trên
( )
;0−
ta có
t−
và
9
t
−
đều là các số dương nên có
9
6t
t
− −
.
Vậy
( )
9
, ;0 6m t t m
t
− − −
.
Câu 44. Gọi
S
là tập giá trị nguyên
0 100m;
để hàm số
3 2 3
3 4 12 8y x mx m m= − + − −
có
5
cực
trị. Tính tổng các phần tử của S.
A.
10096
. B.
4048
. C.
5047
. D.
10094
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
( )
3 2 3
3 4 12 8f x x mx m m= − + − −
trên .
Ta có
( )
2
36f x x mx
=−
.
( )
0
0
2
x
fx
xm
=
=
=
Hàm số
3 2 3
3 4 12 8y x mx m m= − + − −
có 5 cực trị
( )
fx
có hai giá trị cực trị trái
dấu
( )( )
3 3 3 3
0
4 12 8 8 12 4 12 8 0
m
m m m m m m
− − − + − −
( )
( )
3
0
4 12 8 12 8 0
m
m m m
− − − −
.
Kết hợp với
0;100m
và
m
ta được
3;4;...,100m
.
Vậy
3,4,...,100S =
.
Tổng các phần tử của
S
là
5047
.
Câu 45. Cho hàm số
32
34y x x= − − +
. Tổng tất cả các giá trị
của tham số
m
để đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 2 5C x m y m− + − + =
là
A.
11−
. B.
0
. C.
10−
. D.
12−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 2 2
3 4 3 6y x x y x x
= − − + = − −
. Nên:
11
. 2 4
33
y y x x

= + + +


Phương trình đường thẳng đi qua
2
điểm cực trị là:
( )
: 2 4yx = +
.
Để đường thẳng đi qua
2
điểm cực trị tiếp xúc với
( )
C
thì:
( )
( )
2 2 4
1
; 5 6 5
11
5
mm
m
d I m
m
− − +
=−
= = + =
=−
Vậy tổng các giá trị
m
thỏa mãn bằng:
12−
.
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông,
AB BC a==
. Biết rằng
góc giữa hai mặt phẳng
( )
ACC
và
( )
AB C

bằng
60
. Tính thể tích khối chóp
.B ACC A
.
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
D
là trung điểm
AC

thì ta có:
( )
B D ACC

⊥
. Khi đó:
.cos60
ADC AB C
SS
=
.
Đặt
( )
0AA x x
=
. Do các tam giác
ABC
và
AA B

vuông nên:
22
2; A C a AB a x
= = +
Do
( )
B C ABB A
⊥
nên:
22
11
.
22
AB C
S AB B C a a x

= = +
Do
AA DC
⊥
nên:
1 1 2
. . .
2 2 2
ADC
a
S AA DC x

==
Nên:
22
22
2
2
44
a a a x
x x a x x a
+
= = + =
.
Vậy
3
2
..
2 2 1
. . .
3 3 2 3
B ACC A ABC A B C
a
V V a a
= = =
.
Câu 47. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
( )
( )
2
2 1 2 2020g x f x x x= − − + +
đồng biến trên khoảng nào
A.
( )
2;0−
. B.
( )
3;1−
. C.
( )
1;3
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2 2020 112 2021 1g x f x g x xx f xx= + + −− +−=−−
Xét hàm số
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 1 2021k x f x x− = − − − +
.
Đặt
1tx=−
Xét hàm số:
( ) ( )
2
2 2021h t f t t= − +
( ) ( )
22h t f t t

= −
.
Kẻ đường
yx=
như hình vẽ.
Khi đó:
( ) ( ) ( )
00h t f t t f t t
−
1
13
t
t
−

.
Do đó:
( )
1 1 0
10
1 1 3 2 4
xx
kx
xx
− −

−

−

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 1 2021k x f x x− = − − − +
.
Khi đó, ta có bảng biến thiên của
( )
( )
( )
2
2 1 20211g x f xx −+−−=
bằng cách lấy đối xứng
qua đường thẳng
1x =
như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên
( )
0;1
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương
trình
( )
3
3f x x m−=
có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;2−
.
A.
3
. B.
7
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
3
3 , 1;2= − −t x x x
( ) ( )
2
3 3, 0 1

= − = = g x x g x x
.
Suy ra:Với
2=−t
, chỉ có 1 giá trị
1;2−x
.
Với
(
2;2−t
có 2 giá trị
1;2−x
.
Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt
1;2−x
khi phương trình
( )
=f t m
có ba nghiệm
phân biệt
(
2;2−
.
Dựa vào đồ thị và giả thiết m nguyên, suy ra
1;0−m
.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
;
;AB BC a==
2AD a=
;
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
,ABCD
góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
45 .
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
AD
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SM
và
BD
là:
A.
2
11
a
. B.
22
11
a
. C.
11
22
a
. D.
11
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
0
, 45 2SC ABCD SCA SA AC a= = = =
Gọi
K
là trung điểm của
AB
, khi đó
AB
song song với
( )
SMK
.
Do đó
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
, , , ,d BD SM d BD SMK d B SMK d A SMK= = =
.
Gọi
,IJ
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
MK
và
SI
.
Khi đó
,MK AI MK SA MK AJ⊥ ⊥ ⊥
. Do
AJ MK⊥
và
AJ SI⊥
nên
( )
AJ SMK⊥
hay
( )
( )
,d A AMK AJ=
.
Ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 1 11 22
2 2 11
a
AJ
AJ AM AI SA a a a a
= + + = + + = =
Câu 50. Cho hàm số bậc ba
( )
32
f x ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
2
22
33
x x x
gx
x f x f x
−−
=

−+

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
6
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
ĐK xác định của
2 x−
là
( )
2*x
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
3
3 3 0 0
3
x
x f x f x f x
fx
=

− + = =

=−
.
* Ta có
3x =
không thỏa mãn (*)
*
( ) ( )
0
0 0;2
2
xa
f x x b
xc
=
= =
=
. Ta có
xc=
không thỏa mãn (*)
Ta có
( ) ( )
lim ; lim
x a x b
g x g x
++
→→
= + = +
. Vậy
;x a x b==
là các đường tiệm cận đứng.
*
( )
0
3
2
xd
fx
x
=
= −
=
.
Ta có
( ) ( )
2
lim ; lim
x d x
g x g x
+−
→→
= + = +
.Vậy
;2x d x==
là các đường tiệm cận đứng.
_______________ TOANMATH.com _______________
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 TỔ TOÁN –TIN
NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN 12
(Đề thi gồm có 08 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Câu 1: Cho hàm số 3
y = x − 3x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; ) 1 . B. (−; − ) 1 . C. (1; +) . D. ( ; − +) . n+6
Câu 2: Trong khai triển (a + 2)
(n ) có tất cả 17 số hạng. Tìm n . A. n = 12 . B. n = 9 . C. n = 10 . D. n = 11.
Câu 3: Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số
điện thoại mà không phải thử quá hai lần (giả sử người này không gọi thử 2 lần với cùng một số điện thoại) 1 19 2 1 A. . B. . C. . D. . 10 90 9 5
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ( ;
a b) . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu hàm số y = f ( x) nghịch biến trên ( ;
a b) thì f ( x)  0 với mọi x  (a;b) .
B. Nếu f ( x)  0 với mọi x  (a;b) thì hàm số nghịch biến trên ( ; a b) .
C. Nếu f ( x)  0 với mọi x  (a;b) thì hàm số đồng biến trên ( ; a b) .
D. Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên ( ;
a b) thì f ( x)  0 với mọi x  (a;b) .
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A BC
  có thể tích bằng 3
48cm . Gọi M,N,P theo thứ tự là trung
điểm các cạnh CC ,BC  và B C
  . Tính thể tích của khối chóp A .MNP . 16 A. 3 8cm . B. 3 12cm . C. 3 24cm . D. 3 cm . 3  x − + 5, x  2  2
Câu 6: Cho hàm số f (x) = 
. Tính lim f ( x) x − 2  x→ 2 , x  2  x + 7 − 3
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng? A. 4 B. 6 C. Không tồn tại D. 5
Câu 7: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 3;  3 B. 3;  4 C. 4;  3 D. 5;  3
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau? a 2 A. . B. 2 . a C. a 2. D. . a 2
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Trang 1/8 - Mã đề thi 132
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 10: Hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0,b  0,c  0, d  0 .
B. a  0,b  0,c  0, d  0 .
C. a  0,b  0,c  0, d  0 .
D. a  0,b  0,c  0, d  0.
Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BA = BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. V = . B. V = . C. V = . D. 3 V = a . 6 2 3
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD) là CBD .
B. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc giữa hai đường thẳng AI và BI.
C. ( BCD) ⊥ ( AIB) .
D. ( ACD) ⊥ ( AIB) . mx −
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 8 y =
có hai đường tiệm cận. x + 2 A. m  4. B. m  −4. C. m = 4. D. m = −4.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 . Tính góc giữa hai
đường thẳng AB và SC . A. ( AB SC ) 0 , = 30 . B. ( AB SC ) 0 , = 90 . C. ( AB SC ) 0 , = 60 . D. ( AB SC ) 0 , = 45 .
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m  .
Chọn khẳng định đúng:
A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m  .
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m  \   2 .
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m  .
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m  .
Trang 2/8 - Mã đề thi 132
Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60,
đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a . B. a 2 . C. . D. . 2 3 x −1
Câu 17: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = x − có hai đường tiệm m
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 2. . B. 4. C. 0. D. 5.
Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây x − 3 x − 3 1+ 3x x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . −x + 2 x − 2 x − 2 x − 2
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD) và
SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. 3 a 3 . C. . D. . 12 3 4
Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số 4 2
y = x − x +1 là 3 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. − . 4 4
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như hình sau: x − 1 − 1 + y + + 0 − 0 2 + y − 1 −
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  2 − ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  ) 1 .
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC = 120 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là 3 a 3 a A. V = . B. 3 V = a . C. V = . D. 3 V = 2a . 8 2
Câu 23: Cho hàm số y = x + sin 2x + 2021. Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.
Trang 3/8 - Mã đề thi 132   A. x =
+ k , k  . B. x = −
+ k , k  . 3 3   C. x = −
+ k2 , k  . D. x =
+ k2 ,k  . 3 3
Câu 24: Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây
Dãy (u ) xác định bởi 2
u = n với mọi số nguyên dương n n n n
Dãy (u ) xác định bởi u = −
n với mọi số nguyên dương n n ( )1 . n
Dãy (u ) xác định bởi u = 2(n + 3) − 5 với mọi số nguyên dương n n n u + u
Dãy (u ) xác định bởi n n 1
u = a, u = , b u − =
trong đó hằng số a, b khác nhau cho trước, với n 0 1 n 1 + 2
mọi số nguyên dương n
Dãy (u ) xác định bởi u = 2022 , u = 2021, u
= 2u − u với mọi số nguyên dương n n 0 1 n 1 + n n 1 − A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 25: Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây. 3 A. 4 2
y = x − 8x +1 . B. 3 2
y = x − 3x +1 . C. 4 2
y = x − 2x +1. D. 2
y = x − 3x +1.
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng AB . C AB C
  có đáy là tam giác vuông tại ,
A AB = AC = b và có
cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng b 2 b 3 . B. b . . D. b 3 . A. 2 C. 3
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 2 = x ( 2
x − 25), x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −5.
C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 5.
D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 28: Cho khai triển ( x − 2)100 100
= a + a x +...+ a x . Tính hệ số a . 0 1 100 97 A. 1293600 . B. 3 97 −2 .C . C. −129360 . D. 98 98 −2 .C . 100 100
Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên . 4x +1 A. 3 y = x + 2021. B. y = . C. 4 2
y = x + x +1.
D. y = tan x . x + 2
Câu 30: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1. lim f (x) = 2 − x 0 →
2. lim f (x) = lim f (x) − + x 3 → x 3 →
Trang 4/8 - Mã đề thi 132
3. Hàm số gián đoạn tại x = 3
4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là x = 3 − ; x = 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ( ABCD) bằng 0
60 , cosin góc giữa MN và
mặt phẳng (SBD) bằng: 41 5 2 5 2 41 A. . B. . C. . D. . 41 5 5 41 2x −1
Câu 32: Cho hàm số y =
có đồ thị (C ) . Gọi M (a;b) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x −1
dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Khi đó tổng a + 2b bằng A. 8 . B. 5 . C. 2 . D. 7 . n
Câu 33: Cho khai triển (1+ 2x) 2
= a + a x + a x +... n + a x , trong đó * n
và các hệ số thỏa mãn hệ 0 1 2 n thức a a 1 a + + ... n +
= 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên. 0 2 2n A. 1293600 . B. 126720 . C. 792 . D. 924 .
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AC = 2a , các tam giác SA ,
B SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC) bằng a .
Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SC ) B bằng 2 2 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 2 3a
60 và diện tích tứ giác ABCD bằng
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể 2
tích khối H .ABCD . 3 3a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4  n 1 
Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa 8
x trong khai triển nhị thức Niutơn của 5 +  x  biết 3  xn 1 + C − n C = 7 n +3 . n+4 n+3 ( ) A. 313 . B. 1303 . C. 13129 . D. 495 .
Câu 37: Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này
thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng
0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu
nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên.
Trang 5/8 - Mã đề thi 132 A. 5 1,8.10− . B. 7 1, 3.10− . C. 7 2, 2.10− . D. 6 2,5.10− . Câu 38: Cho hàm số 3
y = x − (m + ) 2 x − ( 2 1
2m − 3m + 2) x + 2m(2m − ) 1 . Biết  ;
a b là tập tất cả các giá
trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2;+) . Tổng a +b bằng 1 3 1 A. − . B. - . C. 0 . D. . 2 2 2
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên và có đồ thị hàm số y = f ( x) là đường cong ở hình
bên. Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f ( ( 6 6
4 sin x + cos x) − ) 1 = m có nghiệm. A. 6 . B. 4 . C. 3 D. 5 .
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình f f
 (x) + m = 0 
có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) nghịch biến trên
. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số  m  3 y = f x +  (m − ) 2
4 x + 9x + 2021 nghịch biến trên .  3  A. 0 . B. 136 . C. 68 . D. 272 . 2
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − ) ( 2 ' 1
x + mx + 9) với mọi x . Có bao
nhiêu số nguyên dương m để hàm số g (x) = f (3− x) đồng biến trên khoảng (3;+) ? A. 6. B. 7. C. 5. D. 8.
Câu 44: Gọi S là tập giá trị nguyên m 0 1
; 00 để hàm số 3 2 3
y = x − 3mx + 4m −12m − 8 có 5 cực
trị. Tính tổng các phần tử của S. A. 10096 . B. 4048 . C. 5047 . D. 10094 .
Trang 6/8 - Mã đề thi 132 Câu 45: Cho hàm số 3 2
y = −x − 3x + 4 . Tổng tất cả các giá trị của tham số
m để đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn (C) ( x − m)2 + ( y − m + )2 : 2 = 5 là A. 1 − 1. B. 0 . C. −10 . D. 1 − 2.
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a . Biết rằng
góc giữa hai mặt phẳng ( ACC) và ( AB C
 ) bằng 60. Tính thể tích khối chóp B .ACC A  . A C B ACB 3 a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3
Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
có đồ thị hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g (x) = f ( x − ) 2 2
1 − x + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng nào A. ( 2 − ;0) . B. ( 3 − ; ) 1 . C. (1;3) . D. (0; ) 1 .
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( 3
x − 3x) = m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1 − ;  2 . A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 2 .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC = ;
a AD = 2a ;
SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC ) D bằng 45 .
Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là: a 2 a 22 a 11 a 11 A. . B. . C. . D. . 11 11 22 2
Trang 7/8 - Mã đề thi 132
Câu 50: Cho hàm số bậc ba ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số ( 2x −2x) ( ) 2 − x g x = (
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x − 3) 2
f (x) + 3 f (x)   6 . B. 3 . C. 4 . 5 . A. D.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 8/8 - Mã đề thi 132
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12 Câu 132 209 357 485 570 628 743 896 1 A B C B D A C D 2 C D A A C D D A 3 D A D B A D A B 4 D C D D C C A C 5 A A B B A B B B 6 C D B C D C A A 7 B B A D D D C A 8 D D B C A C C C 9 D A A D D D C C 10 D A C C A D D B 11 B C C A C B B D 12 A C A A B A C B 13 B B C C B A A A 14 C C B D D B A C 15 B A D A B C C C 16 A D D D C C C A 17 C B A A C B B C 18 B B A C C A B B 19 C C A C B B D B 20 C D C C B C B B 21 C A C B B D D B 22 A C B B C A D D 23 B B B A A C D C 24 B D D B C B B D 25 D C B D A D D A 26 C B D D A D A C 27 D B A A D A D D 28 B A D A D B D D 29 A A C D B A B A 30 A D A B C D A D 31 C B C B C D C C 32 A C D C D B C A 33 B C C C B A D C 34 B B D C A C A B 35 C C B B A B A D 36 D A B D A A D B 37 B B B A C A C D 38 A D A D D B B B 39 C C A D D A B A 40 D B A D B B D D 41 A A A D B D D D 42 B A C B D D A A 43 A A D A B C C B 44 C D C C D D A A 45 D A D A A B B B 46 A D C A C C D A 47 D C B A B C A C 48 D D D B C D B C 49 B D B C C C C D 50 C B A B A A B C BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C A D A C B D D D B A B C B A C B C A C A B B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D B A A C A B C C D B A C D A B A C D A D D B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hàm số 3
y = x −3x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ; ) 1 B. (− ;  − ) 1 C. (1; +) D. (− ;  +) Lời giải Chọn A Ta có  x  , 2
y ' = 3x −3  y '  0  1 −  x 1.
Vậy hàm số nghich biến trên ( 1 − ; ) 1 n+6
Câu 2. Cho khai triển (a + 2)
(n ) có tất cả 17 số hạng. Tìm n.
A. n =12
B. n = 9
C. n =10 D. n = 11 Lời giải Chọn C
Ta có số số hạng là n + 7 =17  n =10 .
Câu 3. Một người gọi điện thoại nên quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện
thoại mà không phải thử quá hai lần( giả sử người này không gọi thử hai lần với cùng số điện thoại) 1 19 2 1 A. B. C. D. 10 90 9 5 Lời giải Chọn A
+) Số phần tử không gian mẫu là  = 10 .
+) Vì người đó gọị không quá hai lần nên kết quả thuận lợi để gọi đúng số điện thoại là  =1. A 1 Vậy xác suất P( ) A = . 10
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ( ;
a b). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên ( ;
a b)thì f '(x)  0 với mọi x ( ; a b) .
B. Nếu f '(x)  0 với mọi x ( ;
a b) thì hàm nghịch biến trên ( ; a b).
C. Nếu f '(x)  0 với mọi x ( ;
a b) thì hàm đồng biến trên ( ; a b).
D. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên ( ;
a b)thì f '(x)  0 với mọi x ( ; a b) . Lời giải Chọn D
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABCA' B 'C ' có thể tích bằng 3
48cm . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm
các cạnh CC ', BC và B 'C ' . Tính thể tích của khối chóp A'.MN . P 16 A. 3 8cm . B. 3 12cm . C. 3 24cm . D. 3 cm . 3 Lời giải Chọn A A B N C M A' B' P C' V S 1 1 1  2  1 Ta có A .MNP MNP 3 = = V = = = =  V    V .48 8cm . A .MNP A .   V    S 4 4 BCC B 4  3 LT  6 A .BCC B BCC 'B '  x − + 5, x  2  2
Câu 6. Cho hàm số f (x) = 
. Tính lim f ( x) x − 2  x→ 2 , x  2  x + 7 −3
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng? A. 4 . B. 6 .
C. Không tồn tại. D. 5 . Lời giải Chọn C  −x  2 −
Ta có lim f (x) = lim + 5 = + 5 = 4   . − − x→2 x→2  2  2 Ta có − + + − + + x − (x 2)( x 7 3) (x 2)( x 7 3 2 ) lim f ( x) = lim = lim = lim − + + + x→2 x→2 x→2 + − + − x→2 x 7 3 x 7 9 x − 2 = lim + + = + + = . + ( x 7 )3 2 7 3 6 x→2
Từ đó suy ra lim f ( x)  lim f ( x) . Vậy lim f ( x) không tồn tại. + − x→2 x→2 x→2
Câu 7. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 3;  3 . B. 3;  4 . C. 4;  3 . D. 5;  3 . Lời giải Chọn B
Hình bát diện đều thuộc loại 3;  4 .
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến ( SAB) nhận giá trị
nào trong các giá trị sau? a 2 A. . B. 2a. C. a 2. D. . a 2 Lời giải Chọn D
Ta có CD // AB , mà AB  (SAB) nên CD // (SAB) .
Từ đó suy ra d (M;(SAB)) = d ( ; D (SAB))
Ta có AD ⊥ AB , AD ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD) ) suy ra AD ⊥ (SAB) Suy ra d ( ;
D (SAB)) = AD = a . Vậy d (M;(SAB)) = a .
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Lời giải Chọn D
Mệnh đề đúng là “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
vuông góc với đường thẳng kia ” Câu 10. Hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0, c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Lời giải Chọn D
Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a  0
Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ
dương suy ra d  0 . Ta có 2
y = 3ax + 2bx + c c
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị x , x với x .x  0 
 0  c  0 (vì a  0 ) 1 2 1 2 3a 2 − b Vì 1
−  x  0 và x 1 nên x + x  0   0  2
− b  0  b  0 (vì a  0 ) 1 2 1 2 3a
Vậy a  0 , b  0, c  0 , d  0 .
Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BA = BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. 3 V = . B. V = . C. V = .
D. V = a . 6 2 3 Lời giải Chọn B 3 1 1 a V = S .BB ' = B . A BC.BB ' = . . a . a a = .
ABC.A'B'C' ABC 2 2 2
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABD) là CBD .
B. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD) và (BCD) là góc giữa hai đường thẳng AI và BI .
C. (BCD) ⊥ ( AIB) .
D. ( ACD) ⊥ ( AIB) . Lời giải Chọn A A B D I C
(ABC)(ABD) = AB - Ta có: BC ⊥ AB Nhưng 
do đó góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABD) không thể là CBD . BD ⊥ AB (
ACD)(BCD) = CD
AI ⊥ CD (tính chaát tam giaùc caân)  BI ⊥ CD
(tính chaát tam giaùc caân) - Ta có:
Do đó góc giữa hai mặt phẳng ( ACD) và (BCD) là góc giữa hai đường thẳng AI và BI . Nên B đúng. AI ⊥ CD
(tính chaát tam giaùc caân) CD ⊥ ( AIB) (BCD) ⊥(AIB) - Ta có:  nên . Do đó . BI ⊥ CD
(tính chaát tam giaùc caân) Vậy C đúng. AI ⊥ CD
(tính chaát tam giaùc caân) CD ⊥ ( AIB) (ACD) ⊥ (AIB) - Ta có:  nên . Do đó . BI ⊥ CD
(tính chaát tam giaùc caân) Vậy D đúng. mx − 8
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
có hai đường tiệm cận. x + 2 A. m  −
m  4.. B. 4. .
C. m = 4.. D. m = 4. − . Lời giải Chọn B
Ta có x + 2 = 0  x = 2 −
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận  ( m 2
− ) −8  0  m  4 − .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 . Tính góc giữa hai
đường thẳng AB và SC . A. ( AB SC ) 0 , = 30 . B. ( AB SC ) 0 , = 90 . C. ( AB SC ) 0 , = 60 . D. ( AB SC ) 0 , = 45 . Lời giải Chọn C S a A C a 2 B Ta có: A . B SC = A .
B SC.cos ( AB, SC) ( − −  AB SC ) (SB SA). . SC AB SC S . B SC S . A SC cos , = = = A . B SC A . B SC A . B SC Mặt khác 2 2 2 SB = SC = ;
a BC = a 2  BC = SB + SC S
BC vuông tại S , tức . SB SC = 0 .
Lại có SA = SC = AC = a S
AC đều, do đó SA SC = SA SC (SA SC) 2 a 0 . . .cos , = . a . a cos 60 = . 2 2 a 0 − 1 Vậy (AB SC) 2 cos , =
= −  ( AB,SC) 0
= 120 . Do đó ( AB SC) 0 , = 60 . . a a 2
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m .
Chọn khẳng định đúng:
A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m .
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m \   2 ..
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m .
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận
ngang với mọi m . Lời giải Chọn B Từ BBT ta có:
+ lim y = − nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x) là đường thẳng x = 1. − x 1 →
+ lim y = − nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x) là đường thẳng x = 4. + x→4
+ lim y = m −1 nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x) là đường thẳng x→− y = m −1.
+ lim y = 3 − m nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x) là đường thẳng x→+ y = 3 − . m
Với m −1 3− m m  2 thì đồ thị hàm số y = f (x) có hai đường tiệm cận ngang
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 0 60 , đáy
ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều ,
A B,C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a . B. a 2 . C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn A
Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC . Vì A cách đều ,
A B,C nên hình chiếu vuông góc của
đỉnh A là H cũng cách đều ,
A B,C . Khi đó khoảng cách giữa hai đáy chính là A H  . A' C' B' A C H M B   0 H = 90   2 2 a 3 a 3 a 3 Xét tam giác AA H  có: 0 AH = AM = . =  A H  = AH.tan 60 = . 3 = . a 3 3 2 3 3   
 AA ,( ABC) 0  = A' AH = 60   
Vậy khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là A H  = . a x −1
Câu 17. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm x − m
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 5 . Lời giải Chọn C x − Xét hàm nhất biến 1 y =
= và tiệm cận ngang y = 1. x −
có tiệm cận đứng x m m
Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 m = 5
khi và chỉ khi: m .1 = 5  .  m = 5 −
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn và tổng chúng bằng 0 .
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây x −1 x − 3 1+ 3x x +1 A. y = y = y = y = −x + . B. 2 x − . C. 2 x − . D. 2 x − . 2 Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y =1 và giao với trục 3
Oy tại tung độ bằng nên đáp án B thỏa. 2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD) và
SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. 3 a 3 . C. . D. . 12 3 4 Lời giải Chọn C 3 Thể tích khối chóp 1 1 a 3 S.ABCD là: 2 2 V = .S .
A AB = .a 3.a = . S.ABCD 3 3 3
Câu 20. Giá trị cực đại của hàm số 4 2
y = x − x +1 là 3 3 A. 1. B. . C. 0 . D. − . 4 4 Lời giải Chọn A  − 2 3 x =  y = 2 4   2 3 Xét hàm trùng phương 4 2
y = x − x +1 có: 3
y = 4x − 2x y ' = 0  x =  y = . 2 4 
x = 0  y =1  
Vậy giá trị cực đại của hàm số là 1.
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − −2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 − . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 . Từ đó chọn C.
Câu 22. Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC = 120 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp . S ABC là 3 a 3 a A. V = . B. 3 V = a . C. V = . D. 3 V = 2a . 8 2 Lời giải Chọn A
Vì tam giác SAB đều nên gọi H là trung điểm của AB SH ⊥ AB . Mặt bên SAB nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  SH ⊥ ( ABC) 3 , SH = . a 2 3 1 3 1 3 3 a 2 2 S = . a . a sin120 = a V = . . a a = . . ABC 2 4 3 2 4 8
Câu 23. Cho hàm số y = x + sin 2x + 2021. Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.   A. x =
+ k , k  . B. x = − + k , k  . 3 3   C. x = −
+ k2 , k  . D. x =
+ k2 , k  . 3 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D =
y = x + sin 2x + 1
2021  y = 1+ 2 cos 2x y = 0  cos 2x = −
x =  + k. 2 3     y = 4
− sin 2x y
+ k  0  x = + k  
là điểm cực đại của hàm số;  3  3     y −
+ k  0  x = − + k  
là điểm cực tiểu của hàm số.  3  3
Câu 24. Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây
Dãy (u ) xác định bởi 2
u = n với mọi số nguyên dương n n n n
Dãy (u ) xác định bởi u = −
n với mọi số nguyên dương n ( )1 . n n
Dãy (u ) xác định bởi u = 2(n + 3) − 5 với mọi số nguyên dương n n n u + u
Dãy (u ) xác định bởi n n 1
u = a, u = , b u − = trong đó hằng số , a b khác nhau cho n 0 1 n 1 + 2
trước, với mọi số nguyên dương n
Dãy (u ) xác định bởi u = 2022 , u = 2021, u
= 2u −u với mọi số nguyên dương n n 0 1 n 1 + n n 1 − A. 1. B. 2 . C.  . D. 4 Lời giải Chọn B
Ta có (u là cấp số cộng khi và chỉ khi n
  ,n  2:u −u = d với d là hằng số. n ) n 1 + n
Do đó, các dãy số (u ) xác định bởi u = 2(n + 3) − 5 ; dãy số (u ) xác định bởi u = 2022 , n n n 0 u = 2021, u
= 2u −u là cấp số cộng. 1 n 1 + n n 1 −
Câu 25. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây. 3 A. 4 2
y = x −8x +1 . B. 3 2
y = x − 3x +1 . C. 4 2
y = x − 2x +1. D. 2
y = x − 3x +1. Lời giải Chọn D
Đáp án B có y  0  loại.
Đáp án C đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên loại C.
Đáp án A có x = 2  y = 1 − 5 nên loại#A.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông tại ,
A AB = AC = b và có cạnh bên bằng .
b Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng b 2 b 3 A. . B. b . C. . D. b 3 . 2 3 Lời giải Chọn C A' C' B' K A C H I x B
Kẻ Ax // BC BC // (B ; Ax) suy ra d (BC, AB) = d ( , B ( ; B Ax)) .
Kẻ BH ⊥ Ax tại H và BK ⊥ AB tại K . AH ⊥ BH Ta có 
AH ⊥ (BHB) nên AH ⊥ BK . AH ⊥ BB
Từ đó suy ra BK ⊥ ( AHB) hay d ( ;
B ( AHB)) = BK .  Dễ dàng thấy BC AB 2 b 2 BH.B B b 3 BH = AI = = = suy ra BK = = . 2 2 2 2 2 +  3 BH B B
Vậy d ( ABBC) b 3 ; = . 3 Câu 27. Cho hàm số 2 2
y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − 25), x  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 5 − .
C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 5.
D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Lời giải Chọn D x = 0  Ta có f ( x) 2 = 0  x ( 2
x − 25) = 0  x = 5  . x = 5 −  Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 5
− và đạt cực tiểu tại x = 5.
Do vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 28. Cho khai triển ( x − 2)100 100
= a + a x +...+ a x . Tính hệ số a . 0 1 100 97 A. 1293600. B. 3 97 2 − .C . C. 19800 − . D. 98 98 2 − .C . 100 100 Lời giải Chọn B 100 100 k Ta có ( x − 2) k = C .( 2 − ) 100 . k x − . 100 k =0 Mà ( x − 2)100 100
= a + a x +...+ a x nên a là hệ số của số hạng có chứa 97 x . 0 1 100 97
Yêu cầu đề bài 100 − k = 97  k = 3. Vậy a = C .( 2 − )3 97 = 1 − 293600 . 97 100
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 4x +1 A. 3
y = x + 2021. B. y = . C. 4 2
y = x + x +1.
D. y = tan x . x + 2 Lời giải Chọn A Dễ thấy hàm số 3
y = x + 2021 có 2
y = 3x  0, x
  nên nó đồng biến trên .
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1. lim f (x) = 2 − . x 0 →
2. lim f (x) = lim f (x) . − + x 3 → x 3 →
3. Hàm số gián đoạn tại x = 3 .
4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là x = 3 − ; x = 3 . A.1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Dễ thấy lim f (x) = 2 − sai. x→0
lim f (x) = − −  → Ta có x 3 
nên phát biểu số 2 sai. lim f (x) = +  + x→3
Đồ thị hàm số gián đoạn tại x = 3 nên phát biểu số 3 đúng
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = 3; x = 3
− và tiệm cận ngang y = 0 nên phát biểu số 4 sai.
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ( ABCD) bằng 0 60 , cosin góc giữa
MN và mặt phẳng (SBD) bằng: 41 5 2 5 2 41 A. . B. . C. . D. . 41 5 5 41 Lời giải Chọn C
Ta có AN CD = F (suy ra N là trung điểm của AF , NC là đường trung bình trong tam giác
AFD )  MN / /SF ; (MN,( ABCD)) = (SF,( ABCD)) = SFO = 60 . Với 2 1 1 a 2 a a 2 a 10 2 2 2 OC = AC = AB + BC =
;CF = CD = a OF = a + − 2a cos135 = 2 2 2 2 2 2 . Khi đó OF a 10 1 SF = = : = a 10 cos 60 . 2 2
Ta có OC ⊥ B ,
D OC ⊥ SO OC ⊥ (SBD) , lại có OC / /BF BF ⊥ (SBD), do vậy
(MN,(SBD)) = (SF,(SBD)) = FSB .
BF = 2OC = a 2 ( OC là đường trung bình trong tam giác BDF ), SB 2 5 2 2
SB = SF − BF = 2 2a . Vậy cos BSF = = . SF 5 2x −1
Câu 32. Cho hàm số y = C . Gọi M ( ; a )
b là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x − có đồ thị ( ) 1
dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Khi đó tổng a + 2b bằng A. 8 . B. 5 . C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn A 2x −1 Hàm số y = y =
và đường tiệm cận đứng x =1 . Khi đó: x −
có đường tiệm cận ngang 2 1 2a −1 1
+) Khoảng cách từ M ( ;
a b) đến tiệm cận ngang là: b − 2 = − 2 = a −1
a − (do M thuộc 1 (C));
+) Khoảng cách từ M ( ;
a b) đến tiệm cận đứng là: a −1 . 1 1 Ta có a −1 +  2 a −1 = 2 a −1 a −
. Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là 2 khi 2 1 a = l 2.2 −1 a −1 =  (a − )2 0 2 ( )
1 = 1  a − 2a = 0   . Suy ra b =
= 3  a + 2b = 8 a −1 a = 2 2 − . 1 n
Câu 33. Cho khai triển (1+ 2x) 2
= a + a x + a x +... n + a x , trong đó * n
và các hệ số thỏa mãn hệ 0 1 2 n a a thức 1 a + +... n +
= 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên. 0 2 2n A. 1293600 . B. 126720 . C. 792 . D. 924 . Lời giải Chọn B n n Ta viết ( n n 1+ 2x) 2
= a + a x + a x +... n k
+ a x = a x . Lại có: (1+ 2x) k
= C 2k kx nên 0 1 2 n k n k =0 k =0 a a k
a = C 2k . Vì vậy 1 a + +... n + = 4096 hay k n 0 2 2n n n k a C 2k n n k  = 4096 n   = 4096 k  C = 4096  + =  =  n = . k k n (1 )1 4096 2n 4096 12 k =o 2 k =o 2 k =o Suy ra k
a = C 2k , k = 0,12 . Nếu a lớn nhất thì: k 12 k  12! k 12! k 1 2  2 +  k k k 1 + k 1 a a C  2  C 2 + k ! 12 − k ! k +1 ! 11− k !  k k 1 + ( ) ( ) ( ) 12 12      ; k k k 1 − k 1 a a −    k k − C 2 C 2 12! k 12! 1 k 1 −   12 12  k  ( − k ) 2
(k − ) ( − k) 2 ! 12 ! 1 ! 13 !  1 2  23  k    1  2 − k k +1  3 k =0,12    
⎯⎯⎯→k = 8. Vậy hệ số lớn nhất là 8 8
a = C .2 =126720 . 2 1 25   8 12  k  k 13− k  3
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AC = 2a , các
tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC)
bằng a . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng 2 2 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B BA = BC  Ta có SB chungSAB = SCB
( .cg.c)  SA = SC .  0
SAB = SCB = 90
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống ( ABC)  SHA = S
HC( .cg.c)  HA = HC SA ⊥ AB  AB ⊥ SHAB ⊥ AH   
ABCH là hình vuông. SC ⊥ BC  BC ⊥ BH BC ⊥ SH
Gọi M là hình chiếu vuông góc của H lên SA HM ⊥ SA . Gọi N là hình chiếu vuông góc
của H lên SC HN ⊥ SC .
Do đó góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SCB) là góc giữa 2 đường thẳng HM , HN . Tam giác 1 1 1 1 1 3 a 6
SHM vuông tại H  = + = + =  = = ( . HM ) HM HN 2 (HA)2 (SH )2 2 2 2 2a a 2a 3 SM SH SM (SH )2 1 1 2a SMH SHA  =  = =  = = . SH SA SA (SA) MN AC 2 3 3 3 2 2 2HM − MN 2 2 cos MHN =
= . cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng 2 2HM 3 3
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 2 3a
60 và diện tích tứ giác ABCD bằng
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . 2
Tính thể tích khối H.ABCD . 3 3a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 Lời giải Chọn B
Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 0
SCA = 60 . Tam giác SAC vuông tại A nên SA 3 HC a 2 0 sin 60 = = và 0 cos 60 =  HC = . SC 2 AC 2 Trong tam giác SAC kẻ HI / /S ,
A HI AC = I . Ta có CH HI SA 3 .a 2 6 =  HI = .CH = = . SC SA SC 2 2 4 Ta có HI ⊥ ( ABCD). Vậy thể tích khối H.ABCD bằng 2 2 3 1 3a 1 a 6 3a a 6 V = .HI. = . . = . H .ABCD 3 2 3 4 2 8  n 1 
Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa 8
x trong khai triển nhị thức Niutơn của 5 +  x  biết 3  xn 1 + C − n C = 7 n +3 . n+4 n+3 ( ) A. 313 . B. 1303. C. 13129 . D. 495 . Lời giải Chọn D n  0 n 1 + C − n C
= 7 n +3 . Điều kiện  n+4 n+3 ( ) n n + 4 ! n + 3 ! n 1 + n C − C = 7 n + 3  − = 7 n + 3 n+4 n+3 ( ) ( ) ( ) (n + ) ( ) 1 !3! n!3! n  n  (    =  n + 
)(n + )−(n+ )(n+ ) n 12. 4 2 2 1 = 42 3  n = 36 12 11 12  1 i ( i − − i − ) 5 12 36 3 12  2 5 i 2 + =  . i x C x x = C x   . 3 12 12  x  0 0
Hệ số của số hạng chứa 8 x là T iT = C12  i  = 8 8     = = 11i T C 495 . 12 − = 8 36 8 = 2 T C   12 
Câu 37. Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi
dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được
cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên
chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên. A. 5 1,8.10− . B. 7 1, 3.10− . C. 7 2, 2.10− . D. 6 2,5.10− . Lời giải Chọn B
Để được 4 điểm thì học sinh Hoa phải trả lời được 30 câu đúng, và 20 câu sai
Theo đó, xác suất trả lời đúng ở 1 câu là 0, 25 ; xác suất trả lời sai ở mỗi câu là 0,75
Vậy xác suất để hs Hoa được 4 điểm bằng C (0,25)30 .(0,75)20 30 7 1,3.10−  . 50 Câu 38. Cho hàm số 3
y = x − (m + ) 2 x − ( 2 1
2m − 3m + 2) x + 2m(2m − ) 1 . Biết  ;
a b là tập tất cả các giá
trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2;+) . Tổng a + b bằng 1 3 1 A. − . B. . C. 0 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có / 2 2 x
  , y = 3x −2(m+1)x −2m +3m−2 2
m +1 7m − 7m + 7 /
y = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 3   + + − + 2 + + − +
Yêu cầu bài toán  +) 2 m 1 7m 7m 7 m 1 7m 7m 7 2;    , nên  2 3    3 3 2
 7m − 7m + 7  5 − m  2 −  m  . 2 1
Vậy a + b = − 2
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên và có đồ thị hàm số y = f ( x) là đường cong ở hình bên.
Hỏi hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f (x) có 1 điểm cực tiểu.
Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f ( ( 6 6
4 sin x + cos x) − ) 1 = m có nghiệm. A. 6 . B. 4 . C. 3 D. 5 . Lời giải Chọn D Xét: 6 6
t = 4(sin x + cos ) x −1 3 1 Ta có: 6 6 2 2 2
sin x + cos x = 1− 3sin . x cos x = 1− sin 2x 2 = (1+ 3cos 2x) 4 4 1 6 6 2
t = 4(sin x + cos x) −1 = 4( (1+ 3cos 2x)) −1 2 = 3cos 2x 4 Lại có 2 0  cos 2x  1 2
 0  3cos 2x  3 hay t 0; 
3  f (t)  4 − ;  0 Để f ( ( 6 6
4 sin x + cos x) − )
1 = m có nghiệm m 4 − ;  0  m 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − ;  0
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình f f
 (x) + m = 0 
có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A
f (x) + m = 0  = −  f (x) m   
f (x) + m = 2
f (x) = 2 − m
Để f ( f (x) + m) = 0 có 3 nghiệm thì: −m = 3 − m = 3   2 − m  3 − m  5     m 3  −  − m  3   (không có m) 2 − m = 3 − m = 5
Vậy tồn tại duy nhất m = 3 thỏa mãn
Câu 42. Cho hàm số y = f ( x) nghịch biến trên
. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số  m  3 y = f x +  (m− ) 2
4 x + 9x + 2021 nghịch biến trên .  3  A. 0 . B. 136 . C. 68. D. 272 Lời giải Chọn B Ta có: m 2 3 2
y' = (mx − 2(m − 4)x + 9). f '(
x + (m − 4)x + 9x + 2021) 3  m  Để hàm số: 3 y = f x +  (m− ) 2
4 x + 9x + 2021 nghịch biến trên thì y '  0 x    3  m 2 3 2
 y' = (mx − 2(m − 4)x + 9). f '( x + (m − 4)x + 9x + 2021)  0 x   3
Lại có: y = f ( x) nghịch biến trên
suy ra f '(x)  0  m  Nên để hàm số: 3 y = f x +  (m− ) 2
4 x + 9x + 2021 nghịch biến trên thì:  3  2
mx − 2(m− 4)x + 9  0 x   m  0 m  0 m  0       2 2 2
(m − 4) − 9m  0
m −17m +16  0
m −17m +16  0
Vậy m1, 2,3,...,15,1  6
Tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là: 1+ 2 + 3+... +15 +16 =136 2
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − ) ( 2 ' 1
x + mx + 9) với mọi x . Có bao
nhiêu số nguyên dương m để hàm số g ( x) = f (3− x) đồng biến trên khoảng (3;+) ? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn A 2 2
Ta có g( x) = − f (3− x) = ( x − )
3 (x − 2) ( 3− x) + m(3− x)+9) .
g ( x) đồng biến trên (3;+)  g( x)  0, x  (3;+)  ( − x)2 3
+ m(3− x) + 9  0, x  (3;+) 2
t + mt +9  0, t  (− ;
 0) (với t = 3− x ; x(3;+) ta có t (− ;0  ) ). 9  m t − − , t  (− ;  0) . t 9 Ta có trên ( ;0 − ) ta có t
− và − đều là các số dương nên có 9 −t −  6 . t t 9 Vậy m t − − , t  (− ;  0)  m  6 . t
Câu 44. Gọi S là tập giá trị nguyên m0 1 ; 0  0 để hàm số 3 2 3
y = x − 3mx + 4m −12m − 8 có 5 cực
trị. Tính tổng các phần tử của S. A. 10096. B. 4048 . C. 5047 . D. 10094 . Lời giải Chọn C
Xét hàm số f ( x) 3 2 3
= x −3mx + 4m −12m−8 trên . Ta có f ( x) 2 = 3x −6mx .  = f ( x) x 0 = 0   x = 2m Hàm số 3 2 3
y = x − 3mx + 4m −12m − 8 có 5 cực trị  f ( x) có hai giá trị cực trị trái m  0  dấu   ( 3 4m −12m − 8  )( 3 3 3
8m −12m + 4m −12m − 8)  0 m  0   ( . 3 4m −12m − 8  )( 1 − 2m −8)  0
Kết hợp với m0;100 và m ta được m3;4;...,10  0 .
Vậy S = 3,4,...,10  0 .
Tổng các phần tử của S là 5047 . Câu 45. Cho hàm số 3 2
y = −x −3x + 4. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua hai điể 2 2
m cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn (C ) : ( x − m) + ( y − m + 2) = 5 là A. 11 − . B. 0 . C. 10 − . D. −12 . Lời giải Chọn D  1 1  Ta có: 3 2 2
y = −x −3x + 4  y = 3
− x −6x . Nên: y = y . x + + 2x + 4    3 3 
 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: (): y = 2x + 4 .
Để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tiếp xúc với (C) thì: − − +  = − d ( I ) 2m (m 2) 4 m 1 ; =
= 5  m + 6 = 5   5 m = 11 −
Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn bằng: 12 − .
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a . Biết rằng
góc giữa hai mặt phẳng ( ACC) và ( AB C
 ) bằng 60. Tính thể tích khối chóp B .ACC A   . 3 a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Lời giải Chọn A
Gọi D là trung điểm A C
  thì ta có: B D
 ⊥ ( ACC). Khi đó: S =   S  .cos60 . ADC AB C
Đặt AA = x (x  0) . Do các tam giác A BC   và AA B   vuông nên: 2 2 A C
  = a 2; AB = a + x 1 1 Do B C   ⊥ (ABB A  ) nên: 2 2 S =    = +   AB .B C a a x AB C 2 2 1 1 a 2
Do AA ⊥ DC nên: S =   =  AA .DC . .x ADC 2 2 2 2 2 a 2 a a + x Nên: 2 2 x =
x 2 = a + x x = a . 4 4 3 2 2 1 a Vậy 2 V = = =    V    . .a .a . B .ACC A ABC. 3 A B C 3 2 3
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
có đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g ( x) = f ( x − ) 2 2
1 − x + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng nào A. ( 2 − ;0) . B. ( 3 − ) ;1 . C. (1;3) . D. (0 ) ;1 . Lời giải Chọn D
Ta có: g ( x) = f ( x −1 ) − x + x +
g (x) = 2 f ( x −1) −(x − )2 2 2 2 2020 1 + 20 1 2
Xét hàm số k (x − ) = f (x − ) −(x − )2 1 2 1 1 + 2021 .
Đặt t = x −1
Xét hàm số: h(t) = f (t) 2 2
−t + 2021  h(t) = 2 f (t) − 2t .
Kẻ đường y = x như hình vẽ. t  1 −
Khi đó: h(t)  0  f (t) −t  0  f (t)  t   . 1   t  3 x −  − x
Do đó: k( x − ) 1 1 0 1  0     . 1   x −1 3 2  x  4
Ta có bảng biến thiên của hàm số k (x − ) = f (x − ) −(x − )2 1 2 1 1 + 2021 .
Khi đó, ta có bảng biến thiên của g ( x) = f ( x −1) −(x − )2 2
1 + 2021 bằng cách lấy đối xứng
qua đường thẳng x =1 như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên (0; ) 1 .
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( 3
x − 3x) = m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1 − ;2. A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn D Đặt 3 t = x − 3 , x x  1 − ;  2  g(x) 2
= 3x −3, g(x) = 0  x = 1  . Suy ra:Với t = 2
− , chỉ có 1 giá trị x 1 − ;2. Với t ( 2
− ;2có 2 giá trị x 1 − ;2.
Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt x  1
− ;2khi phương trình f (t) = mcó ba nghiệm phân biệt ( 2 − ;2.
Dựa vào đồ thị và giả thiết m nguyên, suy ra m 1 − ;  0 .
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC = ;
a AD = 2a ; SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
45 . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là: a 2 a 22 a 11 a 11 A. . B. . C. . D. . 11 11 22 2 Lời giải Chọn B
Ta có (SC ( ABCD)) 0 ,
= SCA = 45  SA = AC = a 2
Gọi K là trung điểm của AB , khi đó AB song song với (SMK ). Do đó d (B ,
D SM ) = d (B ,
D (SMK )) = d ( ,
B (SMK )) = d ( , A (SMK )) .
Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên MK và SI .
Khi đó MK ⊥ AI, MK ⊥ SA MK ⊥ AJ . Do AJ ⊥ MK và AJ ⊥ SI nên AJ ⊥ (SMK ) hay d ( ,
A ( AMK )) = AJ . 1 1 1 1 1 4 1 11 a 22 Ta có = + + = + + =  AJ = 2 2 2 2 2 2 2 2 AJ AM AI SA a a 2a 2a 11
Câu 50. Cho hàm số bậc ba ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số ( 2x −2x) ( ) 2 − x g x = (
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x − 3) 2
f (x) +3 f (x)   A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C
ĐK xác định của 2 − x là x  2 ( ) * . x = 3  Ta có ( x − 3) 2
f (x) +3 f (x) = 0     f (x) = 0 .  f (x) = 3 − 
* Ta có x = 3 không thỏa mãn (*) x = a  0 
* f ( x) = 0  x = b (  0;2) 
. Ta có x = c không thỏa mãn (*)
x = c  2
Ta có lim g ( x) = + ;
 lim g (x) = + . Vậy x = ;
a x = b là các đường tiệm cận đứng. + + x a → x b → x = d  * f ( x) 0 = 3 −   . x = 2
Ta có lim g ( x) = + ;
 lim g (x) = + .Vậy x = d; x = 2 là các đường tiệm cận đứng. + − x d → x→2
_______________ TOANMATH.com _______________
Document Outline

  • de-kiem-tra-dinh-ki-lan-2-toan-12-nam-2021-2022-truong-thpt-chuyen-bac-ninh
    • Ma_de_132_bea895196a
    • DA_Toan_12_0ed8094654
  • Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn Toán - THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - Năm 2021-2022 (File word có giải)-1641488567