Đề Kiểm Tra Giữa HK1 Toán 12 Cánh Diều Giải Chi Tiết-Đề 3

ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ
câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;+). B. (1;+). C. ( 1 − ; ) 1 . D. ( ) ;1 − .
Câu 2. Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số 3
y = - x + 3x- 4 . CT
A. y = - 6
B. y = - 1
C. y = - 2 D. y = 1 CT CT CT CT
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4 2
= x −10x − 2 trên đoạn 0;9 bằng: A. 2 − . B. −11. C. 26 − . D. 27 − .
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0). B. (− ;  − ) 1 . C. (0; ) 1 . D. (0;+ ) .
Câu 5. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  1 − ; 
5 và có đồ thị trên đoạn  1 − ;  5 như hình vẽ bên
dưới. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) trên đoạn  1 − ;  5 bằng Trang 1 A. −1 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. A. x =1. B. y = 1. C. x = 2 . D. x = 1 − . 2 2x − 3x +1
Câu 7. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = . x + 2
A. y = 2x .
B. y = 2 .
C. y = 2x − 7 . D. x = 2 − . Câu 8. Hàm số 3 2
y = x + 3x + 4 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  − 2). B. (0; + ) . C. ( 3 − ; ) 1 . D. ( 2 − ; 0) .
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Trang 2 2 x − 2x
Câu 10. Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng? x −1
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 − và (1;+).
C. Hàm số nghịch biến trên  .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1 − và (1;+).
Câu 11. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2
s = t + 3t − t , trong đó t được tính
bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s bằng A. 98m / . s B. 41m / . s C. 44m / . s D. 46m / . s
Câu 12. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )(x + )2 1 4 , x
  . Số điểm cực đại
của hàm số đã cho là: A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1 .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong
mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số 3 2
y = x − 6x + 9x
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2
y ' = 3x −12x + 9.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
c) Hàm số có 2 điểm cực trị.
d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tổng hoành độ và tung độ bằng 4
Câu 2. Xét hàm số y = f (x) với x  1 − ; 
5 có bảng biến thiên như sau:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số đã cho có GTLN trên đoạn [- 1;2] bằng 4.
b) Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = 2 trên đoạn 1 − ;  5
c) Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn 1 − ;  5 .
d) Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên [- 1;2] bằng 7 Câu 3. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 có đồ thị là (C) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Trang 3
a) lim y = − và lim y = + . x→+ x→−
b) Đồ thị (C) có tâm đối xứng là (1;0)
c) Đồ thị (C) có dạng như đường cong trong hình bên.
d) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 2 x − 2x + 2
Câu 4. Cho hàm số y = . x + 2
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 2 .
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x - 4.
c) Giao điểm của hai tiệm cận là I (−2; 2) .
d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên đi qua điểm A(0;- 4).
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 0;2036 để hàm số 3 2
y = x − 6x + mx +1
đồng biến trên  . 3 Câu 2. Cho hàm số 3 2 2 y = x -
mx + m - 2 có đồ thị (C) và điểm C(1; ) 4 . Tính tổng các giá 2
trị âm của m để (C) có hai điểm cực trị ,
A B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f (x)) = 1.
Câu 4. Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích 2
200 m để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này
bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn (Hình). Do điều kiện địa lí,
chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m, hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng
chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)? Trang 4
Câu 5. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm
nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá 5000
bằng hàm số f (t) =
,t  0, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành 1+ 5 t e−
sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f (t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao
nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 6. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (Hình a), người ta
cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x( cm) với 5  x 10 và gấp lại để tạo thành
chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm x để thể tích chiếc
hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
…………………………………… Hết …………………………………………. Trang 5
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần 1: Mỗi câu thí sinh trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp B B D A A C C D D D C C án
Phần 2: Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. - Câu 1 2 3 4 a) Đúng Đúng Sai Đúng b) Sai Đúng Đúng Đúng c) Đúng Đúng Sai Sai d) Sai Sai Đúng Đúng
Phần 3: Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án 2025 -6 7 20 1,6 6,67
Hướng dẫn giải chi tiết câu trả lời ngắn.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 0;2036 để hàm số 3 2
y = x − 6x + mx +1
đồng biến trên  . Lời giải Ta có: 2
y = 3x −12x + m .
Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi 2 y  0, x   
 3x −12x + m  0, x   . Vậy m 12.
Số các số nguyên m cần tìm là: 2036 −12 +1= 2025. 3 Câu 2. Cho hàm số 3 2 2 y = x -
mx + m - 2 có đồ thị (C) và điểm C(1; ) 4 . Tính tổng các giá 2
trị dương của m để (C) có hai điểm cực trị ,
A B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4. Lời giải x é = 0 Ta có 2
y ' = 3x - 3mx = 0 Û ê x ê = m ë Trang 6
Đồ thị (C) có hai điểm cực trị Û m ¹ 0. æ 1 ö 1 1 Khi đó A( 2 0;m - 2) 3 2 , Bç ; m - m + m - 2÷ ç ÷ ç 2 6 4 Þ AB = m + m = m m + 1 è 2 ÷ø 4 4 x - 0 y - ( 2 m - 2) 1
Phương trình đường thẳng AB là: 2 2 = Û
m x + y - m + 2 = 0 m- 0 1 3 2 - m 2 1 2 2 1 2 m + 4- m + 2 2 m - 3 d (C AB) 2 4 , = = 1 4 1 4 m + 1 m + 1 4 4
Diện tích tam giác ABC là 1 2 2 m - 3 1 S = AB d (C AB) 1 1 4 4 . . , = 4 Û . m . m + 1. = 4 2 2 4 1 4 m + 1 4 1 æ ö m é = ± 2 2 Û mç m - 3÷ ç ÷ = 4 Û ê ç è4 ÷ø m ê = ± 4 ë
Do m là số âm nên ta được m = - 4, m = - 2 , tổng thu được là -6.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f (x)) = 1. Lời giải  f (x) = 0
Ta có: f ( f (x)) 1 
=  f (x) = a (a  1 − ) 
 f (x) = b (1<b  2)  Ta dựa vào đồ thị:
Phương trình f (x) = 0 có 3 nghiệm.
Phương trình f (x) = a có 1 nghiệm. Trang 7
Phương trình f (x) = b có 3 nghiệm.
Vậy phương trình f ( f (x)) = 1 có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 4. Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích 2
200 m để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này
bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn (Hình). Do điều kiện địa lí,
chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m, hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng
chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?
Trả lời:…………………… Lời giải
Gọi x(m) là chiều rộng của khu đất hình chữ nhật cần rào.
Theo đề bài, ta có 0  x 15. 200
Diện tích khu đất này là ( 2
200 m ) nên chiều dài của khu đất là ( m) . x 200
Tổng chiều dài lưới thép rào quanh khu đất là L(x) = 2x + ( m) . x 200
Xét hàm số: L(x) = 2x + , với x  (0;15] . x 2  200 2x − 200
Ta có: L (x) = 2 − = ; 2 2 x x
L(x) = 0  x = 10 (do x  0).  200 
Ta có: lim L(x) = lim 2x + = +   ; x 0+ x 0+ → →  x  L(10) = 40; 130 L(15) = . 3 Bảng biến thiên: Trang 8
Dựa vào bảng biến thiên, chiều dài lưới thép ngắn nhất là 40 m khi chiều rộng khu đất 200
này là x = 10( m) (và chiều dài là = 20( m) ). 10
Câu 5. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm
nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá 5000
bằng hàm số f (t) =
,t  0, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành 1+ 5 t e−
sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f (t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao
nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Lời giải  5 − 000 +  (1 5 −t e ) 25000 −t e Ta có: f (t) = ( = 1+ 5 −t e )2 (1+5 −t e )2
Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi f (t) lớn nhất. 25000 −t e Đặt h(t) = ( . 1+ 5 −t e )2 2 − 5000 −t e + −  −  +   (1 5 −t e )2 2 ( 5 −t e ) (1 5 −t e ) 25000 −t e h (t) = ( 1+ 5 −t e )4 2 − 5000 −t e (1+ 5 −t e )(1+ 5 −t e −10 −t e ) 2 − 5000 −t e (1−5 −t e ) = ( = 1+ 5 −t e )4 (1+5 −t e )3 2 − 5000 −t e −  (1 5 −t e ) −t −t 1 h (t) = 0  (
=  − e =  e =  t = tm −t + e ) 0 1 5 0 ln 5( ) 3 5 1 5
Ta có bảng biến thiên với t [0;+) :
Vậy sau khi phát hành khoảng ln 5  1,6 năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.
Câu 6. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (Hình a), người ta
cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x( cm) với 5  x 10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có Trang 9
dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải
Thể tích chiếc hộp là: 2 3
V (x) = x(30 − 2x)(80 − 2x) = 2400x − 220x + 4x với 5  x 10 . Ta có:  2
V (x) =12x − 440x + 2400 ;  20
V (x) = 0  x =
hoặc x = 30 (loại vì không thuộc [5;10] ); 3  20  200000 V (5) = 7000;V = ;V (10) = 6000.   17  3  27 200000 20 Do đó max V (x) = khi x = . [5;10] 27 3 20
Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì x = cm . 3 Trang 10
Document Outline

• PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
• PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.