Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Tô Hoàng – Hà Nội

TRƯỜNG THCS TÔ HOÀNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 03/11/2021
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính.  1 
a/ 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108 b/ 3 8 − 18 + 5 + 50 .3 2   2   2 1 6 − 2 c/ ( + ) ( − ) − (− )2 2 3 3 2 3 d/ − − 5 − 2 6 2 − 3 3 −1
Bài 2 (2,0 điểm) Giải phương trình 1 a/ 5 − 2x + 5 = 3 b/ 4x −8 +
16x − 32 + 9x −18 = 21 2 c/ 2
3x + x − 6x + 9 = 1
d/ (x − 2)(x − ) 3 + x − 2 = x − 3 +1
Bài 3(2,0 điểm) x x x − 2 x x + 2 Cho biểu thức P = + − và Q =
với x  0; x  4 x − 2 x + 2 x − 4 x − 2
a/ Tính giá trị biểu thức Q khi x = 9 b/ Rút gọn P P 1 c/ Cho M =
. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M  Q 2
Bài 4 (3,5 điểm)
1/ Để đo chiều rộng AB của một khúc sông mà
không đo trực tiếp được, một người đi từ A đến C đo
được AC = 50m và từ C nhìn thấy B với một góc
nghiệng 62o với bờ sông (như hình vẽ). Tính chiều rộng
AB của khúc sông (làm tròn đến mét)
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có
đường cao AH. Gọi AD là tia phân giác của HAB
a/Tính các cạnh AH, AC biết HB = 18cm, HC = 8cm DH AH AC b/ Chứng minh A
 DC cân tại C và = = BD AB BC
c/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minhS = S ( 2 1− cos B) 2 .sin C AEF ABC
Bài 5 (0,5 điểm) 3 3 3 a b c
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: + +
 a ac + b ba + c cb b c a
----- Chúc các em làm bài thi tốt ----- HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 03/11/2021
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính
a/ 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108 = 20 3 −12 3 −10 3 + 6 3 = 4 3 0,5  1  0,5 b/ 3 8 − 18 + 5
+ 50 .3 2 = 9 16 −3 36 +15 + 3 100 = 36 −8 +15 + 30= 63   2   2 2 c/ (2 + 3) ( 3 − 2) − ( 3
− ) = (2 + 3) 3 − 2 −3 = 4 −3−3 = 2 − 0,5 1 6 − 2 2,0 d/ − − 5 − 2 6 2 − 3 3 −1 2 ( 3 − + )1 2 3 0.5 = −
− ( 3 − 2)2 = 2+ 3 − 2 − 3 − 2 4 − 3 3 −1 = 2 + 3 − 2 − 3 + 2 = 2
Bài 2 (2,0 điểm) Giải phương trình −
a/ 5 − 2x + 5 = 3 ĐK: 5 x  2 0,5 1 −
 2x + 5 = 2  2x + 5 = 4  x = (t d m k) KL: 2 1 b/ 4x −8 +
16x − 32 + 9x −18 = 21 D X K D : x  2 2
 2 x − 2 + 2 x − 2 + 3 x − 2 = 21 0,5
 7 x − 2 = 21  x − 2 = 3  x − 2 = 9  x = 11(t / mdk) KL….
c/ x + x − x + =  ( x − )2 2 3 6 9 1 3
+ 3x −1 = 0 ĐKXĐ: x R
 x −3 + 3x −1= 0(1) 0,5
+ Nếu x  3 ta có (1)  x − 3 + 3x −1 = 0  4x = 4  x = 1(khtm loai) 2,0
+ Nếu x  3 ta có (1)  −x + 3 + 3x −1 = 0  2x = 2 −  x = 1 − (t / mdk)
Vậy nhiệm của PT là x = -1
d/ (x − 2)(x − ) 3 + x − 2 =
x − 3 +1 ĐKXĐ: x  3
(x − 2)(x −3) + x − 2 = x −3 +1
 x − 2 ( x −3 + ) 1 − ( x − 3 + ) 1 = 0 0.5  ( x −3 + ) 1 ( x − 2 − ) 1 = 0 
x − 2 = 1 (vi x − 3 +1  0)
 x = 3(t / mdk) KL:…..
Bài 3: (2,0 điểm) x + 2
a. Tính giá trị của biểu thức Q =
khi x = 9 x  0; x  4 x − 2 0,5 0,5 9 + 2 3 + 2 5
Thay x = 9(t/m đkxđ) vào Q ta được Q = = = = 5 KL:….. 9 − 2 3 − 2 1 x x x − 2 x
b. Rút gọn biểu thức P = + − x − 2 x + 2 x − 4 x x x − 2 x x x x − 2 x P = + − = + −
ĐK x  0; x  4 0,25 x − 2 x + 2 x − 4 x − 2 x + 2 ( x −2)( x +2) + − 1,0 x ( x 2) x ( x 2) x − 2 x = ( + − 0,25
x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x + x + x + x − x − x + x x + x ( x 2 2 2 2 2 ) x = ( = = = 0, 5 x − 2)( x + 2)
( x −2)( x +2) ( x −2)( x +2) x −2 P 1 c/ Cho M =
. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M  Q 2 x x + 2 x
M = P : Q = : = 0,25 x − 2 x − 2 x + 2 0,5 1 x 1 2 x − x − 2 x − 2 M   −  0   0 
  x  Vi x +   x  x + 2 2( x + 2) 2( x + 2) 0 2( 2 0) 4 2 2 0,25
Kết hợp với đkxđ  0  x  4 vì x nguyên nên  x 0;1;2;  3
Bài 4 (3,5 điểm)
1/Xét ABC vuông tại B, có: 0
AB = AC. tan C = 50. tan 62  94(m) 0,5
Vậy khoảng cách AB là 94m
Vẽ hình đúng đến câu a: 0,25 điểm 1,25 a/Tính AH, AC Tính được HA = 12 cm 0,5
Tính được AC = 208 = 4 13cm 0,5 DH AH AC b/Chứng minh A
 DC cân tại C và = = BD AB BC
+ Chứng minh: A  DC cân. 0,5 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
CAD + BAD = 90 ; ADC + DAH = 90  DAC = ADC DH AH AC Chứng minh: = = BD AB BC 1,25 DH AH 0,25
Áp dụng tính chất tia phân giác của tam giác BAH , ta có: = BD AB AH AC 0,25 Chứng minh: A  HC B  AC (g.g)  = AB BC DH AH AC 0,25 Suy ra = = BD AB BC
c/Chứng minh: S = S ( 2 − B) 2 1 cos .sin C AEF ABC
Chứng minh AE.AB = AF. AC  A  EF A  CB(c.g.c) 2 2 2 S  EF  EF AH AEF  = = =   2 2 S  BC  BC BC ACB
Xét tam giác ABC vuông tại A có AC AB = = 0,5 sin B ;sin C BC BC 0,5  ( AC AB AH BC AH 1− o c s B) 2 2 2 2 2 . 2 2 2 2 sin C = Sin . B sin C = . = = 2 2 4 2 BC BC BC BC 2 S AH S Mà AEF AEF 2 2 =  = sin .
B sin C  S = S − c B C AEF ACB ( 2 1 os ) 2 sin 2 S BC S ACB ACB
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 a b c + + 
a ac + b ba + c cb b c a
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ta có 3 3 3 3 a a a a 2 2 2 3 + + b  3 . .b = 3a b b b b 3 3 3 3 Tương tự b b c c 2 2 + + c = 3b ; 2 2 + + a  3c c c a a 3 3 3 a b c 0,5 2 2 2 + +
 a + b + c b c a Dễ chứng minh được: 2 2 2
a + b + c  ab + bc + ca 2 2 2
a + b + c + ab + bc + ca
a a + b + b b + c + c c + a 2 2 2 ( ) ( ) ( )
a + b + c  = (2) 2 2
Lại áp dụng bđt cosi ta có
a (a + b) + b(b + c) + c (c + a)  a ac +b ba +c cb (3) 2
Từ (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh
Dấu bằng sảy ra khi a = b = c