Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 năm 2020 Xác suất thống kê | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 năm 2020 Xác suất thống kê | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

54 27 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê (MAT1011)

Trường: Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

3 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Kiể ữm tra Gi a kỳ - Học kỳ - I Năm học 2020 - 2021
Môn: Xác su ng kê ng d ng - ất thố Ứ ụ Thời gian: 90 phút
--------------------------------------------------
Câu 1. Chọn ng u nhiên 3 viên bi t m t túi có 4 bi tr ng và 6 bi xanh. Gẫ ừ ộ ắ ọi
X
là s bi tr ng ố ắ
được ch n. Gọ ọi
Y
là s m c, bi t r ng n c m i bi tr ng s m, ố điể nhận đượ ế ằ ếu đượ ỗ ắ ẽ được 2 điể
mỗi bi xanh m. Tính được 3 điể
,EY DY
.
Câu 2. Số ợng lỗ hổng trên tấm nhựa được lắp đặt trong ô tô có phân bố Poisson với mứlư c
trung bình 0.05 lỗ hổng trên 1000 ện tích. Giả sử bên trong ô tô chứa 1 tấm nhựa như cm
2
di
vậy với diện tích là 1 m
2
.
a. Tính xác suất không có lỗ hổng nào ở trong xe ô tô.
b. Nếu 10 chiếc xe được bán cho 1 công ty, tính xác suất ít ất 8 chiếc xe không có lỗ hổnh ng
nào.
Câu 3. Cho bi n ng u nhiên ế ẫ
X
có hàm m xác su ật độ ất:
, 0 4
0, trai lai
kx x
f x
.
a. Tính
1 2P X
.
b. Quan sát 3 l n n ng u nhiên ầ biế ẫ
X
, gọi
Y
là s l n n ng u nhiên ố ầ biế ẫ
X
rơi vào khoảng
1,2
. Lập b ng phân b xác su a bi n ng u nhiên ả ố ất củ ế ẫ
Y
. Tính
.
Câu 4. Cho
X
(%) và
Y
(g/mm) là hai ch tiêu c a m t s n ph m. Ki m tra m t s s n phỉ ủ ộ ả ẩ ể ộ ố ả ẩm
ta có:
X
Y
2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
120
7
130
12
8
10
140
20
15
2
150
19
16
9
5
160
8
3
a c. Giả s trung bình tiêu chuử ẩn ủa
Y
là 120 g/mm. V tin c y 99% h i tình hình sới độ ậ ỏ ản
xuất có cao hơn tiêu chuẩn đề ra không?
b. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu
Y
v chính xác 0.6 m b tin c y là ới độ g/mm thì đả ảo độ ậ
bao nhiêu?
c. S n ph m có ch tiêu ả ẩ ỉ
15%X
là s n ph m lo i A. Tìm ng kho i x ng cho ả ẩ ạ ước lượ ảng đố ứ
tỷ lệ sản phẩm loại A v tin c y 99%. ới độ ậ
d. L i quy tuy n tính cập phương trình hồ ế ủa
X
theo
Y
. Dự đoán
X
biết
145Y
g/mm.
Cho biết:
0 0 0
2.33 0.49, 0.66 0.245, 2.57 0.495
.
Trong đó:
2
/2
0
0
1
2
x
t
x e dt
.
---------------------- ---------------------- Hết
Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
Đáp án - Đề số 1 - Xác suất thống kê ng dứ ụng
Câu 1.
0,1,2,3 , 2 3 3 9X Y X X X
.
1 1 3 1
0 , 1 , 2 , 3
6 2 10 30
P X P X P X P X
.
Bảng phân b xác suố ất của
Y
:
Y
6
7
8
9
P(Y=y
i
)
1/30
3/10
1/2
1/6
7.8
i i
EY y p
;
2 2
61.4
i i
EY y p
;
2
2
0.56DY EY EY
.
Câu 2.
a. Gọi X là số lỗ hổng trên tấm nhựa được lắp trong ô tô. Trung bình trên 1m có 0.5 lỗ hổng.
2
Khi đó, X có phân bố . Vậy xác suất không có lỗ hổng nào ở trong xe ô tô là:𝑃
(
𝜆
)
, 𝜆 = 0.5
0
0.5
0.5
0 0.61
0!
P X e
b. Gọi Y là số xe không có lỗ hổng ở bên trong. Y là ĐLNN có phân bố ị ức B(n,p) vớnh th i
n=10, p=0.61. Do đó:
8 8 2 9 9 1 10 10 0
10 10 10
8 8 9 10
0.61 0.39 0.61 0.39 0.61 0.39 0.184
P Y P Y P Y P Y
C C C
Câu 3. a. Vì
f x
là hàm m nên ật độ
1
( ) 1
8
f x dx k


.
Do đó:
2
1
3
1 2 ( ) 0.1875
16
P X f x dx
.
b.
3
3
875 0.1875 0.8125
k k k
Y P Y k C
.
Do đó ta có bảng phân bố xác suất của
Y
:
Y
0
1
2
3
p
i
=P(Y=y
i
)
0.5364
0.3713
0.0857
0.0066
Mod 0Y
.
Câu 4. T b ng phân b t n sừ ả ố ầ ố ố ng thđồ ời, ta có bảng phân b t n sầ ố thành phần:
X
2.5
7.5
12.5
n
i
19
47
41
Y
120
130
140
n
i
7
30
37
134
i
n n
.
a. Gi thi t H: ả ế
0
120EY
. Đối thi t K: ế
120EY
. Bài toán ki nh m t phía. ểm đị ộ
2 2 2 2 2
ˆ
142.01, 20276.87, 110.853, 10.53
1 1
n n
y y s s y y s
n n
.
Mức ý nghĩa
0
0.01: 0.5 0.49 2.33t t
.
Giá tr quan sát: ị
0
142.01 120 134
24.2
10.53
y n
t t
s
.
Giá tr n bác b . Nên bác b thi t H, chị quan sát rơi vào miề ỏ ỏ giả ế ấp nh i thi t K. ận đố ế
b. Sai s c ng: ố ủ ợa ư c lướ
/2 /2
0.6 134
0.66
10.53
s n
t t
s
n
Ta có:
0 /2 0 /2 0
1
1 2 2 0.66 2 0.245 0.49
2
t t
.
Độ ậ tin c y của ư c lướ ợng là 49%.
c. Tỷ lệ sản phẩm loại A trên mẫu:
19 8
0.2015
134
f
.
Độ ậ tin c y
0 /2 0 /2 /2
1
1 0.99 0.495 2.57
2
t t t
.
Khoảng ước lượng cho tỷ lệ sản phẩm loại A:
/2 /2
1 1
, 0.112,0.291
f f f f
f t f t
n n
.
d.
2 2
10.634, 142.01, 1546.83, 142.071, 20276.87x y xy x y
.
ˆ ˆ
5.384, 10.49
X Y
s s
0.65
ˆ ˆ
X Y
xy x y
r
s s
.
Phương trình hồi quy tuyến tính của X theo Y:
0.333 36.742
ˆ ˆ
X Y
x x y y
r x y
s s
.
Dự đoán khi
145Y
thì X là:
0.333 145 36.742 11.54x
.
---------------------- Hết ----------------------
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Kiểm tra Giữa kỳ - Học kỳ I -
Năm học 2020 - 2021
Môn: Xác suất thống kê Ứng dụng - Thời gian: 90 phút
--------------------------------------------------
Câu 1. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một túi có 4 bi trắng và 6 bi xanh. Gọi X là số bi trắng
được chọn. Gọi Y là số điểm nhận được, biết rằng nếu được mỗi bi trắng sẽ được 2 điểm,
mỗi bi xanh được 3 điểm. Tính EY , DY . Câu 2. Số l ợ
ư ng lỗ hổng trên tấm nhựa được lắp đặt trong ô tô có phân bố Poisson với mức
trung bình 0.05 lỗ hổng trên 1000 cm2 diện tích. Giả sử bên trong ô tô chứa 1 tấm nhựa như
vậy với diện tích là 1 m2.
a. Tính xác suất không có lỗ hổng nào ở trong xe ô tô.
b. Nếu 10 chiếc xe được bán cho 1 công ty, tính xác suất ít nhất 8 chiếc xe không có lỗ hổng nào.
Câu 3. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất :    f xkx, 0 x 4   . 0, trai lai 
a. Tính P 1 X  2.
b. Quan sát 3 lần biến ngẫu nhiên X , gọi Y là số lần biến ngẫu nhiên X rơi vào khoảng
1,2. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Y . Tính ModY .
Câu 4. Cho X (%) và Y (g/mm) là hai chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có: X 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 Y 120 7 130 12 8 10 140 20 15 2 150 19 16 9 5 160 8 3
a. Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120 g/mm. Với độ tin cậy 99% hỏi tình hình sản
xuất có cao hơn tiêu chuẩn đề ra không?
b. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0.6 g/mm thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
c. Sản phẩm có chỉ tiêu X  15% là sản phẩm loại A. Tìm ước lượng khoảng đối xứng cho
tỷ lệ sản phẩm loại A với độ tin cậy 99%.
d. Lập phương trình hồi quy tuyến tính của X theo Y . Dự đoán X biết Y  145g/mm. Cho biết: 
2.33  0.49,  0.66  0.245,  2.57  0.495. 0   0   0   x 1 
Trong đó:   x  2 t /2  e dt  . 0 2 0 ---------------------- Hết - ---------------------
Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
Đáp án - Đề số 1 - Xác suất thống kê ứng dụng
Câu 1. X 0,1,2, 
3 ,Y  2X  
3 3  X   9  X . P X   1  P X   1  P X   3  P X   1 0 , 1 , 2 , 3  . 6 2 10 30
Bảng phân bố xác suất của Y : Y 6 7 8 9 P(Y=yi) 1/30 3/10 1/2 1/6
EY  y p  7.8 ; 2 2
EY   y p  61.4 ; 2
DY EY  EY 2  0.56 . i i i i Câu 2.
a. Gọi X là số lỗ hổng trên tấm nhựa được lắp trong ô tô. Trung bình trên 1m2 có 0.5 lỗ hổng.
Khi đó, X có phân bố 𝑃(𝜆), 𝜆 = 0.5. Vậy xác suất không có lỗ hổng nào ở trong xe ô tô là: P X 0 0.50 0.5 e     0.61 0!
b. Gọi Y là số xe không có lỗ hổng ở bên trong. Y là ĐLNN có phân bố nhị t ứ h c B(n,p) với n=10, p=0.61. Do đó:
P Y  8  P Y  8   P Y  9   P Y 10  8 8 2 9 9 1 10 10 0
C  0.61  0.39  C  0.61 0.39  C  0.61  0.39  0.184 10 10 10  1
Câu 3. a. Vì f  
x là hàm mật độ nên
f (x)dx 1  k   . 8  2
Do đó: P   X   3 1 2 
f (x )dx   0.1875  . 16 1 b. 87  5   k k 3 0.1875 0.8125 k Y P Y k C       . 3
Do đó ta có bảng phân bố xác suất của Y : Y 0 1 2 3
pi=P(Y=yi) 0.5364 0.3713 0.0857 0.0066  ModY  0 .
Câu 4. Từ bảng phân bố tần số đồng thời, ta có bảng phân bố tần số thành phần: X 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 ni 19 47 41 19 8 Y 120 130 140 150 160 ni 7 30 37 49 11
n  n  134 . i
a. Giả thiết H: EY   120. Đối thiết K: EY  120 . Bài toán kiểm định một phía. 0 n n 2 2 2
y 142.01, y  20276.87, s s   2 2 ˆ
y y  110.853,s 10.53. n 1 n 1
Mức ý nghĩa   0.01:  t
 0.5    0.49 t  2.33 . 0      y   n 142.01 120 134 0   
Giá trị quan sát: t    24.2  t . s 10.53
Giá trị quan sát rơi vào miền bác bỏ. Nên bác bỏ giả thiết H, chấp nhận đối thiết K. sn 0.6 134 b. Sai số của ước l ợ ư ng:   tt    0.66 /  2 /  2 n s 10.53 1  Ta có:  t               1 2 t 2 0.66 2 0.245 0.49 . 0  /2  0  /2  0   2
Độ tin cậy của ước lượng là 49%. 19  8
c. Tỷ lệ sản phẩm loại A trên mẫu: f   0.2015 . 134 1  
Độ tin cậy 1   0.99    t   t
 0.495  t  2.57. 0  /2  0  /2  /2 2
Khoảng ước lượng cho tỷ lệ sản phẩm loại A:  f 1 f
f 1 f    f t  ,      f t 0.112,0.291 . /2 /  2    n n    d. 2 2
x 10.634, y  142.01, xy 1546.83, x 142.071, y  20276.87.   ˆ xy x y s  5.384, ˆ
s  10.49  r   0.65 . X Y ˆs  ˆs X Y
Phương trình hồi quy tuyến tính của X theo Y: x x y yr
x  0.333 y  36.742 . ˆs ˆs X Y
Dự đoán khi Y  145 thì X là: x  0.333145  36.742  11.54 .
---------------------- Hết ----------------------