-
Thông tin
-
Hỏi đáp
Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 năm 2020 Xác suất thống kê | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội
Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 năm 2020 Xác suất thống kê | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Xác suất thống kê (MAT1011) 22 tài liệu
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội 262 tài liệu
Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 năm 2020 Xác suất thống kê | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội
Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 năm 2020 Xác suất thống kê | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Xác suất thống kê (MAT1011) 22 tài liệu
Trường: Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội 262 tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu khác của Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội
Preview text:
Kiểm tra Giữa kỳ - Học kỳ I -
Năm học 2020 - 2021
Môn: Xác suất thống kê Ứng dụng - Thời gian: 90 phút
--------------------------------------------------
Câu 1. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một túi có 4 bi trắng và 6 bi xanh. Gọi X là số bi trắng
được chọn. Gọi Y là số điểm nhận được, biết rằng nếu được mỗi bi trắng sẽ được 2 điểm,
mỗi bi xanh được 3 điểm. Tính EY , DY . Câu 2. Số l ợ
ư ng lỗ hổng trên tấm nhựa được lắp đặt trong ô tô có phân bố Poisson với mức
trung bình 0.05 lỗ hổng trên 1000 cm2 diện tích. Giả sử bên trong ô tô chứa 1 tấm nhựa như
vậy với diện tích là 1 m2.
a. Tính xác suất không có lỗ hổng nào ở trong xe ô tô.
b. Nếu 10 chiếc xe được bán cho 1 công ty, tính xác suất ít nhất 8 chiếc xe không có lỗ hổng nào.
Câu 3. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất : f x kx, 0 x 4 . 0, trai lai
a. Tính P 1 X 2.
b. Quan sát 3 lần biến ngẫu nhiên X , gọi Y là số lần biến ngẫu nhiên X rơi vào khoảng
1,2. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Y . Tính ModY .
Câu 4. Cho X (%) và Y (g/mm) là hai chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có: X 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 Y 120 7 130 12 8 10 140 20 15 2 150 19 16 9 5 160 8 3
a. Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120 g/mm. Với độ tin cậy 99% hỏi tình hình sản
xuất có cao hơn tiêu chuẩn đề ra không?
b. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0.6 g/mm thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
c. Sản phẩm có chỉ tiêu X 15% là sản phẩm loại A. Tìm ước lượng khoảng đối xứng cho
tỷ lệ sản phẩm loại A với độ tin cậy 99%.
d. Lập phương trình hồi quy tuyến tính của X theo Y . Dự đoán X biết Y 145g/mm. Cho biết:
2.33 0.49, 0.66 0.245, 2.57 0.495. 0 0 0 x 1
Trong đó: x 2 t /2 e dt . 0 2 0 ---------------------- Hết - ---------------------
Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
Đáp án - Đề số 1 - Xác suất thống kê ứng dụng
Câu 1. X 0,1,2,
3 ,Y 2X
3 3 X 9 X . P X 1 P X 1 P X 3 P X 1 0 , 1 , 2 , 3 . 6 2 10 30
Bảng phân bố xác suất của Y : Y 6 7 8 9 P(Y=yi) 1/30 3/10 1/2 1/6
EY y p 7.8 ; 2 2
EY y p 61.4 ; 2
DY EY EY 2 0.56 . i i i i Câu 2.
a. Gọi X là số lỗ hổng trên tấm nhựa được lắp trong ô tô. Trung bình trên 1m2 có 0.5 lỗ hổng.
Khi đó, X có phân bố 𝑃(𝜆), 𝜆 = 0.5. Vậy xác suất không có lỗ hổng nào ở trong xe ô tô là: P X 0 0.50 0.5 e 0.61 0!
b. Gọi Y là số xe không có lỗ hổng ở bên trong. Y là ĐLNN có phân bố nhị t ứ h c B(n,p) với n=10, p=0.61. Do đó:
P Y 8 P Y 8 P Y 9 P Y 10 8 8 2 9 9 1 10 10 0
C 0.61 0.39 C 0.61 0.39 C 0.61 0.39 0.184 10 10 10 1
Câu 3. a. Vì f
x là hàm mật độ nên
f (x)dx 1 k . 8 2
Do đó: P X 3 1 2
f (x )dx 0.1875 . 16 1 b. 87 5 k k 3 0.1875 0.8125 k Y P Y k C . 3
Do đó ta có bảng phân bố xác suất của Y : Y 0 1 2 3
pi=P(Y=yi) 0.5364 0.3713 0.0857 0.0066 ModY 0 .
Câu 4. Từ bảng phân bố tần số đồng thời, ta có bảng phân bố tần số thành phần: X 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 ni 19 47 41 19 8 Y 120 130 140 150 160 ni 7 30 37 49 11
n n 134 . i
a. Giả thiết H: EY 120. Đối thiết K: EY 120 . Bài toán kiểm định một phía. 0 n n 2 2 2
y 142.01, y 20276.87, s s 2 2 ˆ
y y 110.853,s 10.53. n 1 n 1
Mức ý nghĩa 0.01: t
0.5 0.49 t 2.33 . 0 y n 142.01 120 134 0
Giá trị quan sát: t 24.2 t . s 10.53
Giá trị quan sát rơi vào miền bác bỏ. Nên bác bỏ giả thiết H, chấp nhận đối thiết K. s n 0.6 134 b. Sai số của ước l ợ ư ng: t t 0.66 / 2 / 2 n s 10.53 1 Ta có: t 1 2 t 2 0.66 2 0.245 0.49 . 0 /2 0 /2 0 2
Độ tin cậy của ước lượng là 49%. 19 8
c. Tỷ lệ sản phẩm loại A trên mẫu: f 0.2015 . 134 1
Độ tin cậy 1 0.99 t t
0.495 t 2.57. 0 /2 0 /2 /2 2
Khoảng ước lượng cho tỷ lệ sản phẩm loại A: f 1 f
f 1 f f t , f t 0.112,0.291 . /2 / 2 n n d. 2 2
x 10.634, y 142.01, xy 1546.83, x 142.071, y 20276.87. ˆ xy x y s 5.384, ˆ
s 10.49 r 0.65 . X Y ˆs ˆs X Y
Phương trình hồi quy tuyến tính của X theo Y: x x y y r
x 0.333 y 36.742 . ˆs ˆs X Y
Dự đoán khi Y 145 thì X là: x 0.333145 36.742 11.54 .
---------------------- Hết ----------------------