Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 năm 2021 – 2022 trường THCS Thành Công – Hà Nội

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 năm 2021 – 2022 trường THCS Thành Công – Hà Nội được biên soạn theo hình thức đề thi 100% tự luận, đề gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút (không kể thời gian phát đề), đề thi có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Lưu ý: Học sinh làm bài ra giấy thi và không sử dụng máy tính
Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính
a)
3 1 4
.
4 3 5
−
b)
2
2 4 4
:
3 15 5
− −
+
c)
5 4
:
5 10 25 10 10
− − +
Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết:
a)
7 1 5
x
2 3 2
−
− =
b)
( )
1
3x 4 . 5x 0
2
− + =
c)
2
3 4 1
x :
5 3 3
− =
Bài 3. (1,5 điểm)
Trong đợt tổng kết cuối năm, lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ
với 6; 5; 2. Biết rằng tổng số học sinh giỏi và khá hơn số học sinh trung bình là 36 bạn. Tính
số học sinh mỗi loại của lớp 7A.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên
AC lấy điểm D sao cho AB = AD.
a) Chứng minh: ∆ABM = ∆ADM
b) Gọi I là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: AI
⊥
BD.
c) Kéo dài DM cắt AB tại H. Chứng minh: ∆MBH = ∆MDC
d) Gọi P là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh: ba điểm A, M, P thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm)
Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: xy – x + 2(y – 1) = 2
-------Hết------
PHÒNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH
TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG
KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7
Năm học 2021 - 2022
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN 7
Năm học 2021 - 2022
Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính
a)
3 1 4
.
4 3 5
−
Điểm
b)
2
2 4 4
:
3 15 5
− −
+
Điểm
c)
5 4
3 1 36 3 3
:
5 10 25 10 10
− − +
Điểm
9 4 4
.
12 12 5
= −
5 4
.
12 5
=
1
3
=
0,25
0,25
0,25
4 4 5
.
9 15 4
−
= +
4 1
9 3
−
= +
4 3
9 9
−
= +
1
9
=
0,25
0,25
0,25
6 1 6 3
10 10 5 10
= − − +
1 6 3
2 5 10
= − +
5 12 3
10 10 10
= − +
2
5
−
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết:
a)
7 1 5
x
2 3 2
−
− =
Điểm
b)
( )
1
3x 4 . 5x 0
2
− + =
Điểm
c)
2
3 4 1
x :
5 3 3
− =
Điểm
7 5 1
2 2 3
x
−
= +
7 17
2 6
x
−
=
17 7
:
6 2
x
−
=
17
21
x
−
=
0,25
0,25
0,25
TH1: 3x – 4 = 0
3x = 4
4
3
x
=
TH2:
1
5 0
2
x
+ =
1
5
2
x
−
=
1
10
x
−
=
0,25
0,25
2
3
x 4
5
− =
( )
2
2
2
3
x 2 2
5
− = = −
TH1:
3
2
5
x
− =
3
2
5
x
= +
13
5
x
=
0,25
0,25
Vậy
4 1
;
3 10
x
−
∈
TH2:
3
2
5
x
− = −
3
2
5
x
= − +
7
5
x
−
=
Vậy
13 7
;
5 5
x
−
∈
0,25
Bài 3. (1,5 điểm)
- Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là: x, y, z (ĐK: x, y, z
∈
N
*
; học sinh) 0,25
- Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 6; 5; 2
6 5 2
x y z
= =
(1) 0,25
- Vì tổng số học sinh giỏi và khá hơn số học sinh trung bình là 36 bạn
36
x y z
+ − =
(2) 0,25
- Từ (1) và (2), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
36
4
6 5 2 6 5 2 9
x y z x y z
+ −
= = = = =
+ −
0,25
4
6
24
4 20
5
8
4
2
x
x
y
y
z
z
=
=
= =
=
=
(TMĐK) 0,25
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là 24, 20, 8 học sinh. 0,25
Bài 4. (3,5 điểm)
0,25
a) Xét ∆ABM và ∆ADM có:
AB = AD (gt) 0,25
BAM DAM
=
(AM là phân giác) 0,25
AM: cạnh chung 0,25
=> ∆ABM = ∆ADM (c.g.c) 0,25
b) Xét ∆ABI và ∆ADI có:
AB = AD (gt)
BAI DAI
=
(cmt)
AI: cạnh chung
=> ∆ABI = ∆ADI (c.g.c) 0,5
=>
BIA DIA
=
(hai góc tương ứng)
Mà
0
BIA DIA 180
+ =
(hai góc kề bù) 0,25
=>
0
BIA DIA 90
= =
=>
AI BD
⊥
0,25
c) Vì ∆ABM = ∆ADM (cm a)
=> BM = DM (2 cạnh t/ứng);
ABM ADM
=
(hai góc t/ứng) 0,25
Mà
0
ABM HBM 180
+ =
;
0
ADM CDM 180
+ =
(kề bù)
=>
HBM CDM
=
0,25
Xét ∆HBM và ∆CDM có:
HBM CDM
=
(cmt)
BM = DM (cmt)
BMH DMH
=
(đối đỉnh)
=> ∆HBM = ∆CDM (g.c.g) 0,25
d) Vì ∆HBM = ∆CDM (cmt) => BH = DC (2 cạnh t/ứng)
Mà AB = AD (gt) => AH = AC
Xét ∆AHP và ∆ACP có:
AH = AC (cmt)
AP cạnh chung
HP = CP (vì P là trung điểm của HC)
=> ∆AHP = ∆ACP (c.c.c)
=>
HAP CAP
=
(2 góc t/ứng)
=> AP là phân giác của
HAC
0,25
=> AP là phân giác của
BAC
Mà AM là phân giác của
BAC
=> AM trùng AP
=> A, M, P thẳng hàng. 0,25
P
I
H
D
M
B
C
A
Bài 5. (0,5 điểm)
Ta có: xy – x + 2(y – 1) = 2
(
)
(
)
1 2 1 2
x y y
− + − =
(
)
(
)
2 1 2
x y
+ − =
Vì
(
)
( )
2
1
x Z x Z
y Z y Z
∈ + ∈
∈ − ∈
mà
(
)
(
)
2 1 2
x y
+ − =
(
)
(
)
(
)
2 ; 1 2
x y U + − ∈
0,25
Mà Ư(2) = { ± 1; ± 2}
Ta lập bảng giá trị:
x + 2 1 – 1 2 – 2
x – 1 – 3 0 – 4
y – 1 2 – 2 1 – 1
y 3 – 1 2 0
Vậy x = – 1; y = 3
x = – 3; y = – 1 0,25
x = 0; y = 2
x = – 4; y = 0
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH
KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7
TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG Năm học 2021 - 2022
Thời gian làm bài : 90 phút
Lưu ý: Học sinh làm bài ra giấy thi và không sử dụng máy tính
Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính  2 5 4 3 1  4  −2  4 4 − 3 1 36  3   3  a)  − . b)   + : c) − − +   :   4 3  5  3  15 5 5 10 25  10   10 
Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết: 2 7 − 1 5    3  4 1 a) x − = b) ( − ) 1 3x 4 . 5x +  = 0 c)  x −  = : 2 3 2  2   5  3 3
Bài 3. (1,5 điểm)
Trong đợt tổng kết cuối năm, lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ
với 6; 5; 2. Biết rằng tổng số học sinh giỏi và khá hơn số học sinh trung bình là 36 bạn. Tính
số học sinh mỗi loại của lớp 7A.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên
AC lấy điểm D sao cho AB = AD.
a) Chứng minh: ∆ABM = ∆ADM
b) Gọi I là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: AI ⊥ BD.
c) Kéo dài DM cắt AB tại H. Chứng minh: ∆MBH = ∆MDC
d) Gọi P là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh: ba điểm A, M, P thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm)
Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: xy – x + 2(y – 1) = 2 -------Hết------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN 7 Năm học 2021 - 2022
Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính  3 1  4 Điểm 2  −  − Điểm 5 4     Điểm a)  −  2 4 4 3 1 36 3 3 .   + − − +  b) : c)   :   4 3  5  3  15 5 5 10 25  10   10   9 4  4 0,25 − 0,25 0,25 = 4 4 5 6 1 6 3  − . = + . = − − +  12 12  5 9 15 4 10 10 5 10 5 4 4 1 − = 0,25 0,25 1 6 3 0,25 . = + = − + 12 5 9 3 2 5 10 1 4 3 − = 5 12 3 0,25 = + = − + 0,25 3 9 9 10 10 10 0,25 1 = − 2 = 9 0,25 5
Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết: 7 − 1 5 Điểm   Điểm 2   Điểm a) x − = b) ( − ) 1 3 4 1 3x 4 . 5x +  = 0 c)  x −  = : 2 3 2  2   5  3 3 7 − 5 1 0,25 TH1: 3x – 4 = 0 2 x = +  3  2 2 3 3x = 4  x −  = 4 0,25  5  7 − 17 4 x = 0,25 x = 0,25 2 2 6 3   3 2 2  x −  = 2 = ( 2 − ) 17 7 − 1 x = : TH2: 5x + = 0  5  6 2 2 3 1 − 7 0,25 1 − TH1: x − = 2 = x = 5x 5 21 2 3 1 − x = 2 + x = 5 10 0,25 13 x = 0,25 5  4 1 −  3 Vậy x ∈  ;  TH2: x − = 2 −  3 10  5 3 x = 2 − + 5 7 − x = 0,25 5 1  3 −7  Vậy x ∈  ;   5 5 
Bài 3. (1,5 điểm)
- Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là: x, y, z (ĐK: x, y, z ∈ N*; học sinh) 0,25
- Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 6; 5; 2 x y z  = = (1) 0,25 6 5 2
- Vì tổng số học sinh giỏi và khá hơn số học sinh trung bình là 36 bạn
x + y − z = 36 (2) 0,25
- Từ (1) và (2), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z
x + y − z 36 = = = = = 4 6 5 2 6 + 5 − 0,25 2 9  x  = 4 6  x = 24  y
  = 4  y = 20 (TMĐK) 0,25 5   z = 8  z  = 4 2
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là 24, 20, 8 học sinh. 0,25
Bài 4. (3,5 điểm) A
a) Xét ∆ABM và ∆ADM có:
b) Xét ∆ABI và ∆ADI có: AB = AD (gt) 0,25 AB = AD (gt)
BAM = DAM (AM là phân giác) 0,25 BAI = DAI (cmt) AM: cạnh chung 0,25 AI: cạnh chung D
=> ∆ABM = ∆ADM (c.g.c) 0,25
=> ∆ABI = ∆ADI (c.g.c) 0,5 I
=> BIA = DIA (hai góc tương ứng) B C M Mà 0
BIA + DIA = 180 (hai góc kề bù) 0,25 P => 0
BIA = DIA = 90 => AI ⊥ BD 0,25 H 0,25 c) Vì ∆ABM = ∆ADM (cm a)
d) Vì ∆HBM = ∆CDM (cmt) => BH = DC (2 cạnh t/ứng)
=> BM = DM (2 cạnh t/ứng); ABM = ADM (hai góc t/ứng) 0,25
Mà AB = AD (gt) => AH = AC Mà 0 ABM + HBM = 180 ; 0 ADM + CDM = 180 (kề bù) Xét ∆AHP và ∆ACP có:
=> HBM = CDM 0,25 AH = AC (cmt) Xét ∆HBM và ∆CDM có: AP cạnh chung HBM = CDM (cmt)
HP = CP (vì P là trung điểm của HC) BM = DM (cmt) => ∆AHP = ∆ACP (c.c.c) BMH = DMH (đối đỉnh)
=> HAP = CAP (2 góc t/ứng)
=> ∆HBM = ∆CDM (g.c.g) 0,25 => AP là phân giác của HAC 0,25
=> AP là phân giác của BAC
Mà AM là phân giác của BAC => AM trùng AP
=> A, M, P thẳng hàng. 0,25
Bài 5. (0,5 điểm)
Ta có: xy – x + 2(y – 1) = 2  x ( y − ) 1 + 2 ( y − )
1 = 2  ( x + 2)( y − ) 1 = 2
x ∈ Z  (x + 2)∈ Z Vì 
mà ( x + 2)( y − )
1 = 2  ( x + 2) ; ( y − ) 1 ∈U (2) 0,25y
 ∈ Z  ( y − ) 1 ∈ Z Mà Ư(2) = { ± 1; ± 2} Ta lập bảng giá trị: x + 2 1 – 1 2 – 2 x – 1 – 3 0 – 4 y – 1 2 – 2 1 – 1 y 3 – 1 2 0 Vậy x = – 1; y = 3 x = – 3; y = – 1 0,25 x = 0; y = 2 x = – 4; y = 0