Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bạc Liêu

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2018 – 2019 .Mời bạn đọc đón xem.

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
ĐẾ CHÍNH THỨC Môn kiểm tra: TOÁN 12
(Gồm có 06 trang) Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên học sinh: …………………………………..; Số báo danh: ………………… Mã đề thi 213
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 1
y x x
trên đoạn
1;4
là
A.
1
. B.
. C.
4
. D.
1
.
Câu 2. Nghiệm của phương trình
3
log 2 3 2
x
là
A.
11
2
x
. B.
6
x
. C.
5
x
. D.
9
2
x
.
Câu 3. Thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
3
2
3
a
V . B.
3
3
4
a
V . C.
3
3
2
a
V . D.
3
2
4
a
V .
Câu 4. Gọi
1
x
,
2
x
, (với
1 2
x x
) là hai nghiệm của phương trình
2 1
2 5.2 2 0
x x
. Tính giá trị của
biểu thức
2
1
1
3
3
x
x
P
.
A.
5
4
P
. B.
6
P
. C.
2
3
P
. D.
10
9
P
.
Câu 5. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
A.
3
3 – 4
y x x . B.
3 2
3 2
y x x
. C.
3
4
y x
. D.
4 2
3 2
y x x
.
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
A.
4 2
2 –3 2
y x x
. B.
2
–3 2
y x x
. C.
4 2
2 –3 2
y x x
. D.
3 2
3 2
y x x
.
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
4 2
4 2
y x x
. B.
3 2
– 3 1
y x x
. C.
4 2
4 2
y x x
. D.
4 2
4 2
y x x
.
Câu 8. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.
4;3
. B.
3;5
. C.
5;3
. D.
3: 4
.
Câu 9. Biết
3 3 9
3
log 3log 2 log 25 log 3
x . Khi đó, giá trị của
x
là
A.
25
9
. B.
40
9
. C.
20
3
. D.
200
3
.
O
x
y
O
x
y
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 10. Cho hàm số
1
1
x
y
x
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1 1;
 
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 1;
 
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1

và
1;

.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1

và
1;

.
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy
2
r a
, chiều cao
h a
. Thể tích của khối trụ bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 12. Một khối cầu có đường kính bằng
2 3
có thể tích bằng
A.
4
. B.
12
. C.
4 3
. D.
12 3
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
2
x
. B. Hàm số đạt cực đại tại
4
x
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
3
x
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2
x
.
Câu 14. Hình nón có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Thể tích
V
của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây?
A.
2
1
3
V r l
. B.
1
3
V rh
. C.
2
1
3
V r h
. D.
2
V r l
.
Câu 15. Cho biểu thức
12
3 4
f x x x x
. Khi đó, giá trị của
2,7
f bằng
A.
0,027
. B.
27
. C.
2,7
. D.
0,27
.
Câu 16. Một khối nón có bán kính đáy là
r a
và thể tích bằng
3
a
. Chiều cao
h
của khối nón là
A.
2
h a
. B.
h a
. C.
4
h a
. D.
3
h a
.
Câu 17. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
A.
1
max
2
y
. B.
max 1
y
. C.
max 1
y
. D.
max 3
y
.
Câu 18. Tính thể tích
V
của khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
, biết
AB a
,
2
AD a
và
3
AA a
.
A.
6
V a
. B.
3
6
V a
. C.
2
6
V a
. D.
3
2
V a
.
x

1
2
2

y
0
0
y
1
1
1
x

2
4

y
0
0
y


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
tại điểm có hoành độ
0
x
có phương trình là
A.
9 22
y x
. B.
9 22
y x
. C.
9 14
y x
. D.
9 14
y x
.
Câu 20. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0
 . B.
0;1
. C.
1;0
. D.
0;

.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
3 2
– 3 4 0
x x m
có nghiệm duy nhất
lớn hơn
2
. Biết rằng đồ thị của hàm số
3 2
3 – 4
y x x có hình vẽ như bên dưới.
A.
4
m
hoặc
20
m
. B.
4
m
.
C.
4
m
D.
0
m
.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x m
y
x
trên
2;4
bằng
2
A.
m
0. B.
m
. C.
2
m
. D.
m
.
Câu 23. Gọi
S
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
1
– 2 3 2
3
y x mx m x m
nghịch biến trên
. Số phần tử của là
A.
. B.
4
. C.
7
. D.
8
.
Câu 24. Với giá trị nào của
x
thì biểu thức
1
2
1
log
3
x
f x
x
có nghĩa?
A.
\ –3;1
x
. B.
3;1
x . C.
\ 3;1
x
. D.
3;1
x .
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
x
y
là
A.
1
ln
x
y x
. B.
ln
x
y
. C.
.ln
x
y
. D.
1
.
x
y x
.
Câu 26. Cho hình nón có đường sinh
5 cm
l
và bán kính đáy
4 cm
r
. Diện diện tích xung quan của
hình nón bằng
A.
2
20 cm
. B.
2
40 cm
. C.
2
40 cm
. D.
2
20 cm
.
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình
2
log 5– 2 2
x
x
bằng
A.
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
O
x
y
1
2
x

1
0
1

y
0
0
0
y
1
1


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 28. Biết
log 3
a
b
với
a
,
b
là các số thực dương và
a
khác
1
. Tính giá trị của biểu thức
2
3 2 6
log log
a a
P b b
.
A.
63
P
. B.
45
P
. C.
21
P
. D.
99
P
.
Câu 29. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và có
AB a
,
3
BC a
. Mặt
bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Tính
theo
a
thể tích của khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
6
6
a
V . B.
3
6
12
a
V . C.
3
2 6
3
a
V . D.
3
6
4
a
V .
Câu 30. Đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
có đường tiệm cận đứng là
A.
2
y
. B.
1
x
. C.
y
. D.
1
x
.
Câu 31. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
A.
3
1
x
y
x
. B.
2
1
x
y
x
. C.
3
1
x
y
x
. D.
3
1
x
y
x
.
Câu 32. Một người gửi
100
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,65%
/tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng
12
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu
và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi.
A.
108.085.000
đồng. B.
108.000.000
đồng. C.
108.084.980
đồng. D.
108.084.981
đồng.
Câu 33. Biết hàm số
3 2
3 6
y x x x
đạt cực trị tại hai điểm
1
x
,
2
x
. Khi đó, giá trị của biểu thức
2 2
1 2
x x
bằng
A.
. B.
10
. C.
8
. D.
10
.
Câu 34. Cho khối chóp đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2
a
. Gọi
M
là trung điểm
SB
,
N
là điểm trên đoạn
SC
sao cho
2
NS NC
. Thể tích của khối chóp
.
A BCNM
bằng
A.
3
11
18
a
. B.
3
11
24
a
. C.
3
11
36
a
. D.
3
11
16
a
.
Câu 35. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1 3 1
3 2
x x
y
x x
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
.
Câu 36. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên
bằng
2
a
.
A.
2 14
7
a
R . B.
2 7
2
a
R .
C.
2 7
3 2
a
R . D.
2 2
7
a
R .
x

1

y
–
–
y
1


1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 37. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
SA
vuông góc với mặt đáy và
SA AB a
,
2
AC a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
.
A.
4
a
V . B.
3
V a
. C.
2
a
V . D.
3
a
V .
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
4
y x x
với đường thẳng
4
y
là
A.
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 39. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình
2
4 5
3 9
x x
bằng
A.
27
. B.
28
. C.
26
. D.
25
.
Câu 40. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
2
BC a
và
30
B
. Quay tam giác vuông này quanh
trục
AB
, ta được một hình nón đỉnh
B
. Gọi
1
S
là diện tích toàn phần của hình nón đó và
2
S
là
diện tích mặt cầu có đường kính
AB
. Tính tỉ số
S
S
.
A.
2
1
1
S
S
. B.
2
1
2
3
S
S
. C.
2
1
3
2
S
S
. D.
2
1
1
2
S
S
.
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
3
3
28
y x mx
x
, đồng biến trên
khoảng
0;

bằng
A.
15
. B.
. C.
. D.
10
.
Câu 42. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
2 4
g x f x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
1
. B.
. C.
2
. D.
4
.
Câu 43. Cho
x
,
y
là các số thực thỏa mãn
1 2 2
x y x y
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 1 1 8 4
P x y x y x y
. Khi đó, giá trị của
M m
bằng
A.
42
. B.
44
. C.
41
. D.
43
.
Câu 44. Cho hàm số
y f x
có đồ thị hàm số
y f x
được cho như hình vẽ.
Hàm số
2
2 2
g x f x x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
0;2
. B.
3;1
. C.
2;3
. D.
1;0
.
x
y
1
1
2
O
4
x
y
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 45. Cho hàm số
4 7
3 1 .2 – 6 3
x x
f x x x
, khi phương trình
2
7 4 6 9 3 1 0
f x x m
có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số
m
có dạng
a
b
(trong đó
a
,
b
và
a
b
là phân số tối giản). Tính
T a b
.
A.
7
T
. B.
11
T
. C.
8
T
. D.
13
T
.
Câu 46. Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
có đồ thị
C
và điểm
1;
A m
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số
m
để qua
A
có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị
C
. Số phần tử
của
S
là
A.
. B.
7
. C.
. D.
Câu 47. Cho hai số thực
1
a
,
1
b
. Biết phương trình
2
1
1
x x
a b
có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2
1 2
1 2
4
x x
P x x
x x
.
A.
4
P
. B.
3
3 2
P
. C.
3
3 4
P
. D.
3
4
P
.
Câu 48. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 3 2
3 8 6 – 24
y x x x x m
có
7
điểm cực trị là
A.
63
. B.
55
. C.
30
. D.
42
.
Câu 49. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
có
AB a
,
3
AD a
và
BC x
với
0 3
x a
.
Gọi
1
V
,
2
V
, lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
ABCD
(kể cả
các điểm trong) quanh đường thẳng
BC
và
AD
. Tìm
x
để
1
2
7
5
V
V
.
A.
x a
. B.
2
x a
. C.
3
x a
. D.
4
x a
.
Câu 50. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2
a
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
SA
,
90
SAB SCB
, biết khoảng cách từ
A
đến
MBC
bằng
6
21
a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
10 3
9
a
. B.
3
8 39
3
a
. C.
3
4 13
3
a
. D.
3
2 3
a .
----------- HẾT ---------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B B B B A
C
D
B
D
D
C
D
C
C
D
D
B D
B C
A
A
A
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
D
B B A
D
C
A
A
A
D
A
B A
C
B D
D
C
B C
D
A
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 1
y x x
trên đoạn
1;4
là
A.
1
. B.
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số
3
3 1
y x x
liên tục trên đoạn
1;4
có:
2
3 3 0 1 1;4
1 1; 1 3; 4 53
y x y x
y y y
Vậy
1;4
min 1
y
.
Câu 2. Nghiệm của phương trình
3
log 2 3 2
x
là
A.
11
2
x
. B.
6
x
. C.
5
x
. D.
9
2
x
.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện:
3
2 3 0
2
x x
.
3
log 2 3 2 2 3 9 6
x x x
Vậy
6
x
.
Câu 3. Thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
3
2
3
a
V . B.
3
3
4
a
V . C.
3
3
2
a
V . D.
3
2
4
a
V .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
3
4
ABC
a
S
Vậy
2 3
3 3
.
4 4
a a
V a .
A
C
B
A
C
B
a
a
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 4. Gọi
1
x
,
2
x
, (với
1 2
x x
) là hai nghiệm của phương trình
2 1
2 5.2 2 0
x x
. Tính giá trị của
biểu thức
2
1
1
3
3
x
x
P
.
A.
5
4
P
. B.
6
P
. C.
2
3
P
. D.
10
9
P
.
Lời giải
Chọn B.
2 1
2 5.2 2 0
x x
2
2. 2 5.2 2 0
x x
2 2
1
1
1
2
2
x
x
x
x
Vậy
1 2
1; 1
x x
Do đó
1
1
1
3 6
3
P
.
Câu 5. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
A.
3
3 – 4
y x x . B.
3 2
3 2
y x x
. C.
3
4
y x
. D.
4 2
3 2
y x x
.
Lời giải
Chọn B.
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc
, hệ số
0
a
Loại đáp án C, D.
Xét hàm số
3
3 4
y x x
có
2
3 3 0,y x x
nên loại đáp án A.
Xét hàm số
3 2
3 2
y x x
có
2
3 6 3 2
y x x x x
có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
A.
4 2
2 –3 2
y x x
. B.
2
–3 2
y x x
. C.
4 2
2 –3 2
y x x
. D.
3 2
3 2
y x x
.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số có
điểm cực trị
Loại đáp án B, D.
Xét hàm số
4 2
2 3 2
y x x
3 2
8 6 2 4 3
y x x x x
Giải
0 0
y x
. Vậy hàm số
4 2
2 3 2
y x x
có
1
điểm cực trị
Loại đáp án C.
Xét hàm số
4 2
2 3 2
y x x
có
3 2
8 6 2 4 3
y x x x x
có ba nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
4 2
4 2
y x x
. B.
3 2
– 3 1
y x x
. C.
4 2
4 2
y x x
. D.
4 2
4 2
y x x
.
Lời giải
O
x
y
O
x
y
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Chọn C.
Hàm số có dạng
4 2
y ax bx c
0
a
.
lim
x
y


nên
0
a
.
Hàm số có
điểm cực trị nên
. 0
a b
0
b
.
Câu 8. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.
4;3
. B.
3;5
. C.
5;3
. D.
3: 4
.
Lời giải
Chọn D.
Số cạnh trên một mặt là
.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng của đúng
4
mặt.
Câu 9. Biết
3 3 9
3
log 3log 2 log 25 log 3
x . Khi đó, giá trị của
x
là
A.
25
9
. B.
40
9
. C.
20
3
. D.
200
3
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
3 2
3 3 3 3 3 3
8 5 40
log log 2 log 5 log 3 =log log .
9 9
x
Suy ra:
40
9
x .
Câu 10. Cho hàm số
1
1
x
y
x
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1 1;
 
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 1;
 
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1

và
1;

.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1

và
1;

.
Lời giải
Chọn D.
TXĐ
\ 1
D
Ta có
2
2
0, 1
1
y x
x
.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
;1

và
1;

.
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy
2
r a
, chiều cao
h a
. Thể tích của khối trụ bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Thể tích khối trụ
2
2 3
2 2
V r h a a a
.
Câu 12. Một khối cầu có đường kính bằng
2 3
có thể tích bằng
A.
4
. B.
12
. C.
4 3
. D.
12 3
.
Lời giải
Chọn C.
Khối cầu có đường kính bằng
2 3
nên có bánkính là
2 3
3
2
r .
Thể tích của khối cầu bán kính
3
r là
3
3
4 4
. 3 4 3
3 3
V r
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
2
x
. B. Hàm số đạt cực đại tại
4
x
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
3
x
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2
x
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
2
x
.
Câu 14. Hình nón có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Thể tích
V
của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây?
A.
2
1
3
V r l
. B.
1
3
V rh
. C.
2
1
3
V r h
. D.
2
V r l
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 15. Cho biểu thức
12
3 4
f x x x x
. Khi đó, giá trị của
2,7
f bằng
A.
0,027
. B.
27
. C.
2,7
. D.
0,27
.
Lời giải
Chọn C.
5
12
3
4
2,7 2,7. 2,7. 2,7 2,7
f x .
Câu 16. Một khối nón có bán kính đáy là
r a
và thể tích bằng
3
a
. Chiều cao
h
của khối nón là
A.
2
h a
. B.
h a
. C.
4
h a
. D.
3
h a
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có thể tích khối nón là:
2
1
3
V r h
Suy ra:
2 3
1
3
3
a h a h a
.
Câu 17. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

2
4

y
0
0
y


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A.
1
max
2
y
. B.
max 1
y
. C.
max 1
y
. D.
max 3
y
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
tại
1
2
x
.
Câu 18. Tính thể tích
V
của khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
, biết
AB a
,
2
AD a
và
3
AA a
.
A.
6
V a
. B.
3
6
V a
. C.
2
6
V a
. D.
3
2
V a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
3
.
. . . 3 . .2 6
ABCD A B C D ABCD
V A AS A A AB AD a a a a
.
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
tại điểm có hoành độ
0
x
có phương trình là
A.
9 22
y x
. B.
9 22
y x
. C.
9 14
y x
. D.
9 14
y x
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
3 3
y x
.
Với
0 0
2 4
x y
.
Hệ số góc của tiếp tuyến tai điểm có hoành độ
0
x
là:
2 9
k y
.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
x
là:
9 2 4 9 22
y x x
.
Câu 20. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0
 . B.
0;1
. C.
1;0
. D.
0;

.
Lời giải
A
B
C
D
B
A
C
D
x

1
2
2

y
0
0
y
1
1
1
x

1
0
1

y
0
0
0
y
1
1


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số
y f x
đồng biến
; 1

và
0;1
. Chỉ có đáp án B thỏa.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
3 2
– 3 4 0
x x m
có nghiệm duy nhất
lớn hơn
2
. Biết rằng đồ thị của hàm số
3 2
3 – 4
y x x có hình vẽ như bên dưới.
A.
4
m
hoặc
20
m
. B.
4
m
.
C.
4
m
. D.
0
m
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
3 2 3 2
3 4 0 3 4 .
x x m x x m
Do đó, số nghiệm của phương trình
3 2
3 4 0
x x m
là số giao điểm giữa đồ thị
C
của
hàm số
3 2
3 4
y x x
và đường thẳng
y m
.
Chính vì vậy, để phương trình
3 2
3 4 0
x x m
có nghiệm duy nhất lớn hơn
2
thì
y m
phải cắt
C
tại một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn
2,
dựa vào đồ thị ta có
4.
m
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x m
y
x
trên
2;4
bằng
2
.
A.
m
0. B.
m
. C.
2
m
. D.
m
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
2
2 2
1
1
0, 1
1 1
m
m
y x
x x
. Do đó trên
2;4
hàm số đã cho đồng biến.
Vậy
2
2;4
2
max 2 2 0
2 1
m
y y m
Câu 23. Gọi
S
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
1
– 2 3 2
3
y x mx m x m
nghịch biến trên
. Số phần tử của
S
là
A.
. B.
4
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A.
2
2 2 3
y x mx m
Hàm số đã cho nghịch biến trên
2
2 3 0
0, 3 1
1 0
m m
y x m
/
Suy ra
3; 2; 1;0;1
S .
Câu 24. Với giá trị nào của
x
thì biểu thức
1
2
1
log
3
x
f x
x
có nghĩa?
O
x
y
1
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A.
\ –3;1
x
. B.
3;1
x . C.
\ 3;1
x
. D.
3;1
x .
Lời giải
Chọn A.
Biểu thức
1
2
1
log
3
x
f x
x
có nghĩa khi
3
1
0
1
3
x
x
x
x
.
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
x
y
là
A.
1
ln
x
y x
. B.
ln
x
y
. C.
.ln
x
y
. D.
1
.
x
y x
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
.ln
x
y
.
Câu 26. Cho hình nón có đường sinh
5 cm
l
và bán kính đáy
4 cm
r
. Diện diện tích xung quan của
hình nón bằng
A.
2
20 cm
. B.
2
40 cm
. C.
2
40 cm
. D.
2
20 cm
.
Lời giải
Chọn D.
Có
2
20 cm
xp
S rl
.
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình
2
log 5– 2 2
x
x
bằng
A.
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện:
5 2 0.
x
2 2
2
4
log 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5.2 4 0.
2
2 1 0
.
2
2 4
x x x x x x
x
x
x
x
x
tmdk
x
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là bằng
2
.
Câu 28. Biết
log 3
a
b
với
a
,
b
là các số thực dương và
a
khác
1
. Tính giá trị của biểu thức
2
3 2 6
log log
a a
P b b
.
A.
63
P
. B.
45
P
. C.
21
P
. D.
99
P
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2
2 2
3 2 6
log log 2.3log 3log 2.3.3 3.3 99
a
a a
a
P b b b b
.
Câu 29. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và có
AB a
,
3
BC a
. Mặt
bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Tính
theo
a
thể tích của khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
6
6
a
V . B.
3
6
12
a
V . C.
3
2 6
3
a
V . D.
3
6
4
a
V .
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Gọi
H
là trung điểm của cạnh
AB
. Do
SAB
đều nên
SH AB
,
SAB ABC
SAB ABC AB SH ABC
SH SAB SH AB
Vậy
SH
là chiều cao của khối chóp
.
S ABC
.
ABC
vuông tại
A
, ta có:
2
2 2 2
3 2
AC BC AB a a a
2
1 1 2
. . . 2
2 2 2
ABC
a
S AB AC a a ,
3
2
a
SH
Thể tích khối chóp
.
S ABC
là:
2 3
.
1 1 2 3 6
. . . .
3 3 2 2 12
S ABC ABC
a a a
V S SH .
Câu 30. Đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
có đường tiệm cận đứng là
A.
2
y
. B.
1
x
. C.
y
. D.
1
x
.
Lời giải
Chọn B.
Đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
có đường tiệm cận đứng là
1
x
.
Câu 31. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
A.
3
1
x
y
x
. B.
2
1
x
y
x
. C.
3
1
x
y
x
. D.
3
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cần tìm phải nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên loại
đáp án B và D (do hai hàm số này đồng biến). Đồ thị hàm số cần tìm có tiệm cận ngang là
đường thẳng
1
y
nên loại đáp án C.
Câu 32. Một người gửi
100
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,65%
/tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng
12
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu
và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi.
x

1

y
–
–
y
1


1
S
A
C
B
H
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A.
108.085.000
đồng. B.
108.000.000
đồng. C.
108.084.980
đồng. D.
108.084.981
đồng.
Lời giải
Chọn D.
Sau
12
tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là:
12
1 100 1 0,65% 108084981
n
T A r (đồng)
Câu 33. Biết hàm số
3 2
3 6
y x x x
đạt cực trị tại hai điểm
1
x
,
2
x
. Khi đó, giá trị của biểu thức
2 2
1 2
x x
bằng
A.
. B.
10
. C.
8
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C.
3 2 2
3 6 3 6 6
y x x x y x x
1
2
1 3
0
1 3
x x
y
x x
, hàm số đạt cực trị tại
1 2
1 3; 1 3
x x
Khi đó
2 2
2 2
1 2
1 3 1 3 8
x x
.
Câu 34. Cho khối chóp đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2
a
. Gọi
M
là trung điểm
SB
,
N
là điểm trên đoạn
SC
sao cho
2
NS NC
. Thể tích của khối chóp
.
A BCNM
bằng
A.
3
11
18
a
. B.
3
11
24
a
. C.
3
11
36
a
. D.
3
11
16
a
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
O
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Khi đó
2 2 3 3
3 3 2 3
a a
BO BI .
Khối chóp
.
S ABC
đều và
O
là trọng tâm tam giác
ABC
lên
SO ABC SO OB
SOB
vuông tại
O
2
2 2 2
3 33
4
9 3
a a
SO SB OB a .
3
.
1 1 33 1 3 11
. . . .
3 3 3 2 2 12
S ABC ABC
a a a
V SO S a .
Ta có
.
. .
.
1 2 1 1
. .
2 3 3 3
S AMN
S AMN S ABC
S ABC
V
SM SN
V V
V SB SC
.
3 3
. . . . . .
1 2 2 11 11
.
3 3 3 12 18
A BCNM S ABC S AMN S ABC S ABC S ABC
a a
V V V V V V .
Câu 35. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1 3 1
3 2
x x
y
x x
là
S
B
C
A
M
N
G
I
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số
2
1 3 1
3 2
x x
y
x x
là
1
;1 1;2 2; .
3
D

2 2
2
2
1 1 3 1
1 3 1
lim lim 0
3 2
3 2
1
x x
x
x x
x x x
x x
x x
 
đường thẳng
0
y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
2
2
1 1 1
1 3 1
1 3 1 1
lim lim lim
3 2 4
1 3 1 3 2 1 3 1 2
x x x
x x
x x x
x x
x x x x x x x
2
2
2
1 1 1
1 3 1
1 3 1 1
lim lim lim
3 2 4
1 3 1 3 2 1 3 1 2
x x x
x x
x x x
x x
x x x x x x x
.
2
2 2
2
2 2
1 3 1
lim lim
3 2
1 3 1 2
1 3 1
lim lim
3 2
1 3 1 2
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
x x x


đường thẳng
2
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số
2
1 3 1
3 2
x x
y
x x
có
2
đường tiệm cận.
Câu 36. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên
bằng
2
a
.
A.
2 14
7
a
R . B.
2 7
2
a
R . C.
2 7
3 2
a
R . D.
2 2
7
a
R .
Lời giải
Chọn A.
Gọi
.
S ABCD
là hình chóp tứ giác đều thỏa mãn đầu bài. Gọi
O
là tâm của đáy,
M
là trung
điểm của
SA
. Khi đó
SO
là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD
.
Trong mặt phẳng
SAC
, gọi
là đường trung trực của cạnh
SA
và
I SO
thì
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABCD
.
Ta có
2
2
2 2
2 14
2
2 2
a a
SO SA AO a
.
S
A
B
C
D
O
M
I
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Ta có
SMI
và
SOA
đồng dạng nên
. .2 2 14
7
14
2
SM SI SM SA a a a
SI
SO SA SO
a
.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
2 14
7
a
R .
Câu 37. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
SA
vuông góc với mặt đáy và
SA AB a
,
2
AC a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
.
A.
4
a
V . B.
3
V a
. C.
2
a
V . D.
3
a
V .
Lời giải
Chọn D.
1
. .
3
ABC
V SA S
1 1
. . .
3 2
SA AB AC
1
. . .2
6
a a a
3
3
a
.
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
4
y x x
với đường thẳng
4
y
là
A.
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
3
4 4
x x
1
3 2
1
1 0 1 0 0
1
x
x x x x x
x
Vậy đồ thị hàm số
3
4
y x x
và đường thẳng
4
y
cắt nhau tại
điểm
Câu 39. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình
2
4 5
3 9
x x
bằng
A.
27
. B.
28
. C.
26
. D.
25
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2 2
4 5 4 5 2 2 2
1
3 9 3 3 4 5 2 4 3 0
x x x x
x
x x x x
x
Suy ra tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
3 3
1 3 28
S
,
Câu 40. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
2
BC a
và
30
B
. Quay tam giác vuông này quanh
trục
AB
, ta được một hình nón đỉnh
B
. Gọi
1
S
là diện tích toàn phần của hình nón đó và
2
S
là
diện tích mặt cầu có đường kính
AB
. Tính tỉ số
S
S
.
A.
2
1
1
S
S
. B.
2
1
2
3
S
S
. C.
2
1
3
2
S
S
. D.
2
1
1
2
S
S
.
S
A
C
B
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
3 1
2 , .cos30 2 . 3 , .sin30 2 .
2 2
BC a l BA BC a a h AC BC a a r
Diện tích toàn phần của hình nón là:
2 2 2
1
. . . . .2 3
S r l r a a a a
,
Diện tích mặt cầu là:
2
2
2
2
3
4 . 4 . 3
2 2
AB
S a a
. Suy ra:
1
2
1.
S
S
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
3
3
28
y x mx
x
, đồng biến trên
khoảng
0;

bằng
A.
15
. B.
. C.
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số
3
3
28
y x mx
x
trên khoảng
0;

, ta có:
2
3
3
14
y x m
x
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0;

2
3
3
3 0,
14
y x m
x
0;x

(dấu
“=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên
0;

).
2
3
3
14
m x
x
,
0;x

; dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên
0;

.
*
Xét hàm số
3
2
3
3 , 0;
14
f x x x
x

, có:
4 4
9 9 84
6
14 14
x
f x x
x x
,
5
3
0
28
f x x
.
Ta có:
0
lim , lim
x
x
f x f x

 
.
Bảng biến thiên:
x
0
5
3
28

f x
0
f x

5
15 21952
28 27

B
C
D
A
O
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
5
15 21952
*
28 27
m . Mà
m
là số nguyên âm
2; 1
m
.
Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
2 1 3
.
Câu 42. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
2 4
g x f x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
1
. B.
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2
2 1 2 4
g x x f x x
.
2
2
1
0 1 2 4 0
2 4 0
x
g x x f x x
f x x
2
2
1
1 3
1
2 4 2 1 3
2 4 0
1 5
1 5
x
x
x
x x x
x x
x
x
(Tất cả đều là nghiệm bội lẻ).
Ta chọn
2
x
để xét dấu của
g x
:
2 2. 3 . 4
g f
.
Vì hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
0;

do đó:
4 0
f
.
Suy ra:
2 0
g
.
Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ
g x
đổi dấu, ta có bảng xét dấy
g x
như sau:
x

1 5
1 3
1
1 3
1 5

g x
0
0
0
0
0
Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số
y g x
có 3 điểm cực tiểu.
Câu 43. Cho
x
,
y
là các số thực thỏa mãn
1 2 2
x y x y
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 1 1 8 4
P x y x y x y
. Khi đó, giá trị của
M m
bằng
A.
42
. B.
44
. C.
41
. D.
43
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
1 2 2
x y x y
1 2 1
x y x y
x
y
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
2
2
1 2 1 1 2 ( )
x y x y x y B TCauchy ShwĐ
art
0 3
x y
2
2 2
2 1 1 8 4 2 8 4 2
P x y x y x y x y x y x y
Đặt
t x y
,
0 3
t
.
Xét hàm số
2
2 8 4 2
f t t t t
,
0;3
t .
Ta có
3 2
0
4
2 2 0 1 4 2 2 7 0
4
1 2 2 ( )
t
f t t t t t t t
t
t L
Ta tính
0 18, 3 25
f f
.
Suy ra
min 0 18
P f m
và
max 3 25
P f M
.
Vậy
18 25 43
M m
.
Câu 44. Cho hàm số
y f x
có đồ thị hàm số
y f x
được cho như hình vẽ.
Hàm số
2
2 2
g x f x x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
0;2
. B.
3;1
. C.
2;3
. D.
1;0
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Ta có
2
2 2
g x f x x
, suy ra
2 2 2
g x f x x
0 2 0 2 2 2
g x f x x f x x
Đặt
2
u x
ta có
2
f u u
.
Xét sự tương giao của hai hàm
y f u
và
y u
Ta có để hàm
g x
nghịch biến thì
0
g x
hay
2
f x x
Tức đồ thị hàm số
y f u
nằm dưới đồ thị hàm số
: 2
d y u
Nhận thấy
1;0
x thỏa mãn.
x
y
1
1
2
O
4
x
y
1
1
2
O
4
d
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 45. Cho hàm số
4 7
3 1 .2 – 6 3
x x
f x x x
, khi phương trình
2
7 4 6 9 3 1 0
f x x m
có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số
m
có dạng
a
b
(trong đó
a
,
b
và
a
b
là phân số tối giản). Tính
T a b
.
A.
7
T
. B.
11
T
. C.
8
T
. D.
13
T
.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
2
2
7 4 6 9 7 4 1 3 1 3;7 .
t x x x Khi đó
1 3 .
f t m
Xét hàm số
4 7
3 1 2 6 3
t t
f t t t
trên đoạn
3;7 .
Ta có
4 7 7
3 ln3 2 1 2 ln2 6;
t t t
f t t
2 2
4 7 7 7
3 ln3 2 ln2 2 ln 2 1 2 ln 2
t t t t
f t t
2
4 7
0, 3;7
3 ln3 2 1 ln 2 2 ln 2 0.
t t
t
t

Suy ra hàm số
f t
đồng biến trên
3;7 .
Lại có
3 0
7 0
f
f x
f
có nghiệm duy nhất
0
t
thuộc
3;7 .
Dựa vào BBT, ta thấy phương trình
1 3
f t m
có số nghiệm nhiều nhất
0
0
1
5
1 3 4 .
3 3
f t
f t m m
Suy ra giá trị nhỏ nhất của
m
là
5
5
3
3
a
b

nên
8
a b
.
Câu 46. Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
có đồ thị
C
và điểm
1;
A m
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số
m
để qua
A
có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị
C
. Số phần tử
của
S
là
A.
. B.
7
. C.
. D.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
k
là hệ số góc của đường thẳng
d
qua
A
.
Ta có phương trình của
d
có dạng:
y kx m k
.
d
tiếp xúc
C
hệ sau có nghiệm:
3
3 2
2
2
2 6 1 *
3 1
3 6
3 6
m x x
kx m k x x
k x x
k x x
t
0
t
7
f
0
f
148
3
0
f t
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Để qua
A
có thể được đúng 3 tiếp tuyến tới
C
thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân
biệt
C
CT
Đ
y m y
với
3
2 6 1
f x x x
.
Ta có
2
6 6; 0 1
f x x f x x
.
1 5 ; 1 3
C
CĐ
T
f f f f
.
Suy ra
3 5
m
.
Vậy số phần tử của
S
là
7
.
Câu 47. Cho hai số thực
1
a
,
1
b
. Biết phương trình
2
1
1
x x
a b
có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2
1 2
1 2
4
x x
P x x
x x
.
A.
4
P
. B.
3
3 2
P
. C.
3
3 4
P
. D.
3
4
P
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
1
. 1
x x
a b
2
1
log . log 1
x x
b b
a b
2
log . 1 0
b
x a x
.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
thì
1 2
log
b
x x a
và
1 2
1
x x
.
Do đó
2
1 2
1 2
2
1 2
1
4 4log
log
b
b
x x
P x x a
x x a
.
Đặt
log
b
t a
với
t
.
2
1
4
P f t t
t
với
t
.
Ta có
3
2
4
f t
t
nên
3
1
0 4
2
f t t
.
Lập bảng biến thiên
ta suy ra hàm số
2
1
4
f t t
t
đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng
0;

là
3 3
1
4 3 4
2
f
khi
tại
3
1
4
2
t
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2
1 2
1 2
4
x x
P x x
x x
là
3
3 4
.
Câu 48. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 3 2
3 8 6 – 24
y x x x x m
có
7
điểm cực trị là
A.
63
. B.
55
. C.
30
. D.
42
.
Lời giải
Chọn D.
t
0
3
4
2

f
0
f
0
3
3 4
0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Xét hàm số
4 3 2
3 8 6 24
y x x x x m
.
3 2
12 24 12 24
y x x x
;
1
0 1
2
x
y x
x
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiến, ta thấy hàm số
4 3 2
3 8 6 24
y x x x x m
có
7
điểm cực trị khi và chỉ
khi:
8 0
8 13
13 0
m
m
m
.
Do
9;10;11;12
m m
9 10 11 12 42
.
Câu 49. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
có
AB a
,
3
AD a
và
BC x
với
0 3
x a
.
Gọi
1
V
,
2
V
, lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
ABCD
(kể cả
các điểm trong) quanh đường thẳng
BC
và
AD
. Tìm
x
để
1
2
7
5
V
V
.
A.
x a
. B.
2
x a
. C.
3
x a
. D.
4
x a
.
Lời giải
Chọn A.
Dựng các điểm
E
,
F
để có các hình chữ nhật
ABED
và
ABCF
như hình vẽ.
Khi quay hình thang
ABCD
(kể các điểm trong) quanh đường thẳng
BC
ta được khối tròn
xoay có thể tích là
3 2
1 3 4
1
3π π 3
3
V V V a a x a
3 2
1
2
π π
3
a xa
2
1
π 6
3
a a x
.
Trong đó,
3
V
là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng
a
, chiều cao bằng
3
a
;
4
V
là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng
a
, chiều cao bằng
3
a x
.
Khi quay hình thang
ABCD
(kể các điểm trong) quanh đường thẳng
AD
ta được khối tròn
xoay có thể tích là
x

1
1

y
0
0

0
y


13
m
8
m
19
m
B
A
C
D
B
A
C
D
B
B
A
C
D
F
E
a
a
a
x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
2 2
2 5 4
1
π π 3
3
V V V a x a x a
3 2
2
π π
3
a xa
2
1
π 3 2
3
a a x
.
Trong đó,
5
V
là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng
a
, chiều cao bằng
x
.
Theo giả thiết ta có:
1
2
7
5
V
V
6 7
3 2 5
a x
a x
x a
.
Câu 50. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2
a
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
SA
,
90
SAB SCB
, biết khoảng cách từ
A
đến
MBC
bằng
6
21
a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
10 3
9
a
. B.
3
8 39
3
a
. C.
3
4 13
3
a
. D.
3
2 3
a .
Lời giải
Chọn A.
Vì
90
SAB SCB
, , ,
S A B C
cùng thuộc mặt cầu đường kính
SB
.
Gọi
D
là trung điểm
BC
,
I
là trung điểm
SB
và
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
, ta có
OI ABC
.
Gọi
H
là điểm đối xứng với
B
qua
O
SH ABC
(vì
OI
là đường trung bình
SHB
).
Gọi
BM AI J
, ta có
J
trọng tâm
SAB
.
Trong
AID
, kẻ
//
JN IO
. Khi đó, vì
BC JND
nên
JND MBC
.
Kẻ
NE JD
, ta có
NE MBC
. Do đó
;
d N MBC NE
.
Ta có
,
,
d A MBC
AD AD
ND AD AN
d N MBC
9
2 4
5
3 9
AD AD
AD AO AD AD
.
Suy ra,
5 10
, ,
9
3 21
a
d N MBC d A MBC
.
Xét
JND
có
2 2 2
1 1 1
NE ND NJ
nên
10
9
a
NJ
3 5
2 3
a
OI NJ
10
3
a
SH .
Vậy
2
3
2 3
1 1 10 10 3
. . .
3 3 3 4 9
SABC ABC
a
a a
V SH S .
----------HẾT----------
S
M
A
B
C
O
N
J
H
I
E
D
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐẾ CHÍNH THỨC
Môn kiểm tra: TOÁN 12 (Gồm có 06 trang)
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên học sinh: …………………………………..; Số báo danh: ………………… Mã đề thi 213 Câu 1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x 1 trên đoạn  1  ; 4 là A. 1  . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 2.
Nghiệm của phương trình log 2x  3  2 là 3   11 9 A. x  . B. x  6 . C. x  5 . D. x  . 2 2 Câu 3.
Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 3 a 2 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 4 2 4 Câu 4.
Gọi x , x , (với x x ) là hai nghiệm của phương trình 2x 1
2   5.2x  2  0 . Tính giá trị của 1 2 1 2 1 biểu thức x2 P   3 . x1 3 5 2 10 A. P  . B. P  6 . C. P  . D. P  . 4 3 9 Câu 5.
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào? y O x A. 3
y x  3x – 4 . B. 3 2
y x  3x  2 . C. 3
y  x  4 . D. 4 2
y   x  3x  2 . Câu 6.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị? A. 4 2
y  2x – 3x  2 . B. 2
y x – 3x  2 . C. 4 2
y  2x – 3x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 . Câu 7.
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x A. 4 2
y   x  4x  2 . B. 3 2
y x – 3x 1. C. 4 2
y x  4x  2 . D. 4 2
y x  4x  2 . Câu 8.
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 4;  3 . B. 3;  5 . C. 5;  3 . D. 3:  4 . Câu 9.
Biết log x  3log 2  log 25  log
3. Khi đó, giá trị của x là 3 3 9 3 25 40 20 200 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 1/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU x 1
Câu 10. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1  1;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1  1;  .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;   1 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;   1 và 1; .
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy r a 2 , chiều cao h a . Thể tích của khối trụ bằng 3 a  2 3 2 a A. . B. . C. 3 2 a . D. 3 2 a . 3 3
Câu 12. Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng A. 4. B. 12. C. 4 3. D. 123 .
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x  2 4  y  0  0   y 3 2  
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 14. Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A. 2 V  r l .
B. V  rh . C. 2 V  r h . D. 2 V  r l . 3 3 3
Câu 15. Cho biểu thức f x 3 4 12 5  x x
x . Khi đó, giá trị của f 2, 7 bằng A. 0, 027 . B. 27 . C. 2, 7 . D. 0, 27 .
Câu 16. Một khối nón có bán kính đáy là r a và thể tích bằng 3
 a . Chiều cao h của khối nón là
A. h  2a .
B. h a .
C. h  4a .
D. h  3a .
Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 x   2  2 y  0  0  3 y 1 1 1  1 A. max y   . B. max y  1  . C. max y  1.
D. max y  3 .  2   
Câu 18. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  , biết AB a , AD  2a và AA  3a .
A. V  6a . B. 3 V  6a . C. 2 V  6a . D. 3 V  2a .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 2/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y   x  3x  2 tại điểm có hoành độ x  2 có phương trình là 0 A. y  9  x  22 .
B. y  9x  22 .
C. y  9x 14 . D. y  9  x 14 .
Câu 20. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x  1  0 1  y  0  0  0  1  1  y 2   
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  0 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D. 0;  .
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
x – 3x  4  m  0 có nghiệm duy nhất
lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số 3 2
y   x  3x – 4 có hình vẽ như bên dưới. y 1  2 O x 4 
A. m  4 hoặc m  20 . B. m  4 . C. m  4 D. m  0 . 2 x m
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên 2; 4 x 1 bằng 2 A. m  0. B. m  2 . C. m  2 . D. m  4 . Câu 23. Gọi
S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 2 y  
x – mx  2m  3 x m  2 nghịch biến trên  . Số phần tử của là 3 A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 8 . x 1
Câu 24. Với giá trị nào của x thì biểu thức f x  log có nghĩa? 1 3  x 2
A. x   \ –3;  1 .
B. x  3;  1 .
C. x   \  3  ;  1 . D. x  3  ;  1 .
Câu 25. Đạo hàm của hàm số x y là x A. x 1 y x    ln . B. y  . C. x
y  .ln . D. 1 . x y x     . ln
Câu 26. Cho hình nón có đường sinh l  5 cm và bán kính đáy r  4 cm . Diện diện tích xung quan của hình nón bằng A. 2 20 cm . B. 2 40 cm . C. 2 40cm . D. 2 20cm .
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log
5 – 2x  2  x bằng 2   A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 3/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 28. Biết log b  3 với a , b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị của biểu thức a 3 2 6 P  log b  log b . 2 a a A. P  63 . B. P  45 . C. P  21 . D. P  99 .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a , BC a 3 . Mặt
bên  SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABC . 3 a 6 3 a 6 3 2a 6 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 3 4 2x 1
Câu 30. Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x 1 A. y  2 . B. x  1 . C. y  2  . D. x  1  .
Câu 31. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào? x  1  y – – 1   y  1   x  3  x  2 x  3  x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 65% /tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu
và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
A. 108.085.000 đồng. B. 108.000.000 đồng. C. 108.084.980 đồng. D. 108.084.981 đồng.
Câu 33. Biết hàm số 3 2
y   x  3x  6x đạt cực trị tại hai điểm x , x . Khi đó, giá trị của biểu thức 1 2 2 2 x x bằng 1 2 A. 8  . B. 10 . C. 8 . D. 1  0 .
Câu 34. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB ,
N là điểm trên đoạn SC sao cho NS  2NC . Thể tích của khối chóp . A BCNM bằng 3 a 11 3 a 11 3 a 11 3 a 11 A. . B. . C. . D. . 18 24 36 16
x 1 3x 1
Câu 35. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 36. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . 2a 14 2a 7 A. R  . B. R  . 7 2 2a 7 2a 2 C. R  . D. R  . 3 2 7
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 4/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt đáy và
SA AB a , AC  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a A. V  . B. 3 V a . C. V  . D. V  . 4 2 3
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x x  4 với đường thẳng y  4 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 2
Câu 39. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình x 4x5 3  9 bằng A. 27 . B. 28 . C. 26 . D. 25 . 
Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  2a và B  30 . Quay tam giác vuông này quanh
trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S là diện tích toàn phần của hình nón đó và S là 1 2 S
diện tích mặt cầu có đường kính AB . Tính tỉ số 1 . S2 S S 2 S 3 S 1 A. 1  1 . B. 1  . C. 1  . D. 1  . S S 3 S 2 S 2 2 2 2 2 3
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3
y x mx  , đồng biến trên 2 28x
khoảng 0;  bằng A. 1  5 . B. 6  . C. 3  . D. 1  0 .
Câu 42. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
g x  f  2
x  2x  4 có bao nhiêu điểm cực tiểu? y 2  x A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 43. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y
x 1  2 y  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2
P x y  2  x   1  y  
1  8 4  x y . Khi đó, giá trị của M m bằng A. 42 . B. 44 . C. 41 . D. 43 .
Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f  x được cho như hình vẽ. y 3 1 1  2 O 3 4 5 x 2 
Hàm số g x   f   x 2 2 2
x nghịch biến trên khoảng nào? A. 0; 2 . B.  3  ;  1 . C. 2;3 . D.  1  ;0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu 45. Cho hàm số   x4      7 3 1 .2 x f x x
– 6x  3 , khi phương trình f  2
7  4 6x  9x   3m 1 0 a
có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng
(trong đó a , b   và b
a là phân số tối giản). Tính T a b . b A. T  7 . B. T  11. C. T  8 . D. T  13 . Câu 46. Cho hàm số 3 2
y x  3x 1 có đồ thị C  và điểm A1;m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị C  . Số phần tử của S là A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 5 2
Câu 47. Cho hai số thực a  1 , b  1. Biết phương trình x x 1
a b   1 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tìm 1 2 2  x x
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 P   4    x x . 1 2  x x  1 2  A. P  4 . B. 3 P  3 2 . C. 3 P  3 4 . D. 3 P  4 .
Câu 48. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 4 3 2
y  3x  8x  6x – 24x m có 7 điểm cực trị là A. 63 . B. 55 . C. 30 . D. 42 .
Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB a , AD  3a và BC x với 0  x  3a .
Gọi V , V , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả 1 2 V 7
các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD . Tìm x để 1  . V 5 2
A. x a .
B. x  2a .
C. x  3a .
D. x  4a .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SA ,   6a
SAB SCB  90 , biết khoảng cách từ A đến  MBC  bằng
. Thể tích của khối chóp 21 S.ABC bằng 3 10a 3 3 8a 39 3 4a 13 A. . B. . C. . D. 3 2a 3 . 9 3 3
----------- HẾT ---------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B B B B A C D B D D C D C C D D B D B C A A A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C D B B A D C A A A D A B A C B D D C B C D A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x 1 trên đoạn  1  ; 4 là A. 1  . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A. Xét hàm số 3
y x  3x 1 liên tục trên đoạn  1  ; 4 có: 2
y  3x  3  y  0  x  1   1  ; 4 y   1  1  ; y  
1  3; y 4  53 Vậy min y  1.  1  ;4 Câu 2.
Nghiệm của phương trình log 2x  3  2 là 3   11 9 A. x  . B. x  6 . C. x  5 . D. x  . 2 2 Lời giải Chọn B. 3
Điều kiện: 2x  3  0  x  . 2 log
2x  3  2  2x  3  9  x  6 3   Vậy x  6 . Câu 3.
Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 3 a 2 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 4 2 4 Lời giải Chọn B. A B a C ABa C 2 a 3 Ta có SABC 4 2 3 a 3 a 3 Vậy V  . a  . 4 4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu 4.
Gọi x , x , (với x x ) là hai nghiệm của phương trình 2x 1
2   5.2x  2  0 . Tính giá trị của 1 2 1 2 1 biểu thức x2 P   3 . x1 3 5 2 10 A. P  . B. P  6 . C. P  . D. P  . 4 3 9 Lời giải Chọn B. 2x  2  x  1 2x 1
2   5.2x  2  0  x 2 2. 2 5.2x    2  0    x 1  2  x  1   2
Vậy x  1; x  1 1 2 1 Do đó 1 P   3  6 . 1 3 Câu 5.
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào? y O x A. 3
y x  3x – 4 . B. 3 2
y x  3x  2 . C. 3
y  x  4 . D. 4 2
y   x  3x  2 . Lời giải Chọn B.
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc 3 , hệ số a  0  Loại đáp án C, D. Xét hàm số 3
y x  3x  4 có 2
y  3x  3  0, x
   nên loại đáp án A. Xét hàm số 3 2
y x  3x  2 có 2
y  3x  6x  3x x  2 có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn. Câu 6.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị? A. 4 2
y  2x – 3x  2 . B. 2
y x – 3x  2 . C. 4 2
y  2x – 3x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 . Lời giải Chọn A.
Hàm số có 3 điểm cực trị  Loại đáp án B, D. Xét hàm số 4 2
y  2x  3x  2 3
y   x x   x  2 8 6 2 4x  3
Giải y  0  x  0 . Vậy hàm số 4 2
y  2x  3x  2 có 1 điểm cực trị  Loại đáp án C. Xét hàm số 4 2
y  2x  3x  2 có 3
y  x x x  2 8 6 2
4x  3 có ba nghiệm phân biệt nên thỏa mãn. Câu 7.
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x A. 4 2
y   x  4x  2 . B. 3 2
y x – 3x 1. C. 4 2
y x  4x  2 . D. 4 2
y x  4x  2 . Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Chọn C. Hàm số có dạng 4 2
y ax bx c a  0 .
lim y   nên a  0 . x
Hàm số có 3 điểm cực trị nên .
a b  0  b  0 . Câu 8.
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 4;  3 . B. 3;  5 . C. 5;  3 . D. 3:  4 . Lời giải Chọn D.
Số cạnh trên một mặt là 3 .
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng của đúng 4 mặt. Câu 9.
Biết log x  3log 2  log 25  log
3. Khi đó, giá trị của x là 3 3 9 3 25 40 20 200 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 Lời giải Chọn B. 8 5 40 Ta có: 3 2
log x  log 2  log 5  log 3 =log  log . 3 3 3 3 3 3 9 9 40 Suy ra: x  . 9 x 1
Câu 10. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1  1;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1  1;  .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;   1 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;   1 và 1; . Lời giải Chọn D.
TXĐ D   \   1 2 Ta có y   0, x   1. x  2 1
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 và 1; .
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy r a 2 , chiều cao h a . Thể tích của khối trụ bằng 3 a  2 3 2 a A. . B. . C. 3 2 a . D. 3 2 a . 3 3 Lời giải Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Thể tích khối trụ V  r h a 2 2 3 2 a  2 a .
Câu 12. Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng A. 4. B. 12. C. 4 3. D. 123 . Lời giải Chọn C. 2 3
Khối cầu có đường kính bằng 2 3 nên có bánkính là r   3 . 2 4 4
Thể tích của khối cầu bán kính r  3 là V  r . 33 3
 4 3. 3 3
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x  2 4  y  0  0   y 3 2  
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . Lời giải Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 14. Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A. 2 V  r l .
B. V  rh . C. 2 V  r h . D. 2 V  r l . 3 3 3 Lời giải Chọn C.
Câu 15. Cho biểu thức f x 3 4 12 5  x x
x . Khi đó, giá trị của f 2, 7 bằng A. 0, 027 . B. 27 . C. 2, 7 . D. 0, 27 . Lời giải Chọn C.
f x  2, 7 3 4 12 5
 2, 7. 2, 7. 2, 7  2, 7 .
Câu 16. Một khối nón có bán kính đáy là r a và thể tích bằng 3
 a . Chiều cao h của khối nón là
A. h  2a .
B. h a .
C. h  4a .
D. h  3a . Lời giải Chọn D. 1
Ta có thể tích khối nón là: 2 V  r h 3 1 Suy ra: 2 3
 a h  a h  3a . 3
Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU 1 x   2  2 y  0  0  3 y 1 1 1  1 A. max y   . B. max y  1  . C. max y  1.
D. max y  3 .  2    Lời giải Chọn D. 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x   . 2
Câu 18. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  , biết AB a , AD  2a và AA  3a .
A. V  6a . B. 3 V  6a . C. 2 V  6a . D. 3 V  2a . Lời giải Chọn B. ADBCA D B C Ta có 3 VA . A SA . A A . B AD  3 . a .
a 2a  6a . ABCD. A BCD   ABCD
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y   x  3x  2 tại điểm có hoành độ x  2 có phương trình là 0 A. y  9  x  22 .
B. y  9x  22 .
C. y  9x 14 . D. y  9  x 14 . Lời giải Chọn A. Ta có: 2
y  3x  3 .
Với x  2  y  4 . 0 0
Hệ số góc của tiếp tuyến tai điểm có hoành độ x  2 là: k y 2  9 . 0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  2 là: y  9 x  2  4  9x  22 . 0
Câu 20. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x  1  0 1  y  0  0  0  1  1  y 2   
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  0 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D. 0;  . Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x đồng biến  ;    1 và 0; 
1 . Chỉ có đáp án B thỏa.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
x – 3x  4  m  0 có nghiệm duy nhất
lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số 3 2
y   x  3x – 4 có hình vẽ như bên dưới. y 1  2 O x 4 
A. m  4 hoặc m  20 . B. m  4 . C. m  4 . D. m  0 . Lời giải Chọn C. Ta có 3 2 3 2
x  3x  4  m  0
  x  3x  4  . m
Do đó, số nghiệm của phương trình 3 2
x  3x  4  m  0 là số giao điểm giữa đồ thị C  của hàm số 3 2
y   x  3x  4 và đường thẳng y m .
Chính vì vậy, để phương trình 3 2
x  3x  4  m  0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 thì y m
phải cắt C  tại một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2, dựa vào đồ thị ta có m   4. 2 x m
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên 2; 4 x 1 bằng 2 . A. m  0. B. m  2 . C. m  2 . D. m  4 . Lời giải Chọn A.     2 2 1 1  m m  Ta có y    0, x
  1. Do đó trên 2; 4 hàm số đã cho đồng biến.  x  2 1  x  2 1 2 2  m
Vậy max y y 2   2  m  0 2;4 2 1 Câu 23. Gọi
S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 2 y  
x – mx  2m  3 x m  2 nghịch biến trên  . Số phần tử của S là 3 A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn A. 2
y   x  2mx  2m  3 2
m  2m  3  0
Hàm số đã cho nghịch biến trên   y  0, x       3   m  1 / 1   0  Suy ra S   3  ; 2  ; 1  ; 0;  1 . x 1
Câu 24. Với giá trị nào của x thì biểu thức f x  log có nghĩa? 1 3  x 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A. x   \ –3;  1 .
B. x  3;  1 .
C. x   \  3  ;  1 . D. x  3  ;  1 . Lời giải Chọn A. x 1 x 1 x  3
Biểu thức f x  log có nghĩa khi  0  . 1  3  x 3  x x  1 2 
Câu 25. Đạo hàm của hàm số x y là x A. x 1 y x    ln . B. y  . C. x
y  .ln . D. 1 . x y x     . ln Lời giải Chọn C. Ta có: x
y  .ln .
Câu 26. Cho hình nón có đường sinh l  5 cm và bán kính đáy r  4 cm . Diện diện tích xung quan của hình nón bằng A. 2 20 cm . B. 2 40 cm . C. 2 40cm . D. 2 20cm . Lời giải Chọn D. Có S rl  2 20 cm . xp
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log
5 – 2x  2  x bằng 2   A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C. Điều kiện: 5 2x   0. log 5  2x xx x 4 2 2
 2  x  5  2  2  5  2 
 2 x  5.2x  4  0. 2 2x 2x  1  x  0     tmdk . 2x  4 x  2  
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là bằng 2 .
Câu 28. Biết log b  3 với a , b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị của biểu thức a 3 2 6 P  log b  log b . 2 a a A. P  63 . B. P  45 . C. P  21 . D. P  99 . Lời giải Chọn D. 2 2 Ta có 3 2 6 P  log
b  log b  2.3log b b    . a 3loga  2.3.3 3.3 99 a 2 a
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a , BC a 3 . Mặt
bên  SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABC . 3 a 6 3 a 6 3 2a 6 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 3 4 Lời giải Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU S A B H C
Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Do S
AB đều nên SH AB
SAB   ABC  
SAB   ABC   AB   SH   ABC 
SH  SAB , SH AB
Vậy SH là chiều cao của khối chóp S.ABC . A
BC vuông tại A , ta có: AC
BC AB  a 2 2 2 2 3  a a 2 2 1 1 a 2 a 3 SA . B AC  . . a a 2  , SH ABC 2 2 2 2 2 3 1 1 a 2 a 3 a 6
Thể tích khối chóp S.ABC là: V  .S .SH  . .  . S . ABC 3 ABC 3 2 2 12 2x 1
Câu 30. Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x 1 A. y  2 . B. x  1 . C. y  2  . D. x  1  . Lời giải Chọn B. 2x 1
Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x  1 . x 1
Câu 31. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào? x  1  y – – 1   y  1   x  3  x  2 x  3  x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cần tìm phải nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên loại
đáp án B và D (do hai hàm số này đồng biến). Đồ thị hàm số cần tìm có tiệm cận ngang là
đường thẳng y  1
 nên loại đáp án C.
Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 65% /tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu
và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
A. 108.085.000 đồng. B. 108.000.000 đồng. C. 108.084.980 đồng. D. 108.084.981 đồng. Lời giải Chọn D.
Sau12 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là:    n T A r    12 1 100 1 0, 65%  108084981 (đồng)
Câu 33. Biết hàm số 3 2
y   x  3x  6x đạt cực trị tại hai điểm x , x . Khi đó, giá trị của biểu thức 1 2 2 2 x x bằng 1 2 A. 8  . B. 10 . C. 8 . D. 1  0 . Lời giải Chọn C. 3 2 2
y   x  3x  6x y  3x  6x  6
x  1 3  x1 y  0  
, hàm số đạt cực trị tại x  1 3; x  1 3 1 2
x  1 3  x  2 2 2 Khi đó 2 2
x x  1 3  1 3  8 . 1 2    
Câu 34. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB ,
N là điểm trên đoạn SC sao cho NS  2NC . Thể tích của khối chóp . A BCNM bằng 3 a 11 3 a 11 3 a 11 3 a 11 A. . B. . C. . D. . 18 24 36 16 Lời giải Chọn A. S M B A N G I C 2 2 a 3 a 3
Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó BO BI   . 3 3 2 3
Khối chóp S.ABC đều và O là trọng tâm tam giác ABC lên SO   ABC   SO OB 2 3a a 33  S
OB vuông tại O 2 2 2  SO SB OB  4a   . 9 3 3 1 1 a 33 1 a 3 a 11  VS . O S  . . . a  . S. ABC 3 ABC 3 3 2 2 12 V SM SN 1 2 1 1 Ta có S.AMN  .  .   VV . S. AMN S . V SB SC 2 3 3 3 ABC S. ABC 3 3 1 2 2 a 11 a 11 VVVVVV  .  . . A BCNM S. ABC S . AMN S . ABC S. ABC S . 3 3 ABC 3 12 18
x 1 3x 1
Câu 35. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A.
x 1 3x 1  1 
Tập xác định của hàm số y
là D   ;1  1;2  2;    . 2 x  3x  2  3  1 1 3x 1   2 2
x 1 3x 1 lim  lim x x x  0 2 x x  3x  2 x 3 2 1  2 x x
 đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 1 3x 1  x  2 1  3x   1 x 1  lim  lim  lim   2 x x  3x  2 x
 x 1 3x 1 2 1 1
x  3x  2 x 1   
x 1 3x 1x  2 4
x 1 3x 1  x  2 1  3x   1 x 1 lim  lim  lim   .  2 x x  3x  2 x
 x 1 3x 1 2 1 1
x  3x  2 x 1   
x 1 3x 1x  2 4
x  1 3x 1 x  lim  lim    2 x2 x2 x  3x  2
 x 1 3x 1x  2   
x 1 3x 1 x  lim  lim    2  x2 x2 x  3x  2
 x 1 3x 1x  2  
 đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1 3x 1
Vậy đồ thị hàm số y
có 2 đường tiệm cận. 2 x  3x  2
Câu 36. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . 2a 14 2a 7 2a 7 2a 2 A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 7 2 3 2 7 Lời giải Chọn A. S MI D A O B C
Gọi S.ABCD là hình chóp tứ giác đều thỏa mãn đầu bài. Gọi O là tâm của đáy, M là trung
điểm của SA . Khi đó SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .
Trong mặt phẳng  SAC  , gọi  là đường trung trực của cạnh SA và I    SO thì I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 2   2 a 2 a 14 Ta có 2 2 SO
SA AO  2a     .  2  2  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU SM SI SM .SA . a 2a 2a 14 Ta có SMI và S
OA đồng dạng nên   SI    . SO SA SO a 14 7 2 2a 14
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  . 7
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt đáy và
SA AB a , AC  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a A. V  . B. 3 V a . C. V  . D. V  . 4 2 3 Lời giải Chọn D. S A C B 1 1 1 1 3 a V  . . SA S  . . SA A . B AC  . . a . a 2a  . 3 ABC 3 2 6 3
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x x  4 với đường thẳng y  4 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: 3
x x  4  4   1  x  1    3 
1  x x  0  x  2 x   1  0  x  0   x  1  Vậy đồ thị hàm số 3
y x x  4 và đường thẳng y  4 cắt nhau tại 3 điểm 2
Câu 39. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình x 4x5 3  9 bằng A. 27 . B. 28 . C. 26 . D. 25 . Lời giải Chọn B. 2 2  x  1
Ta có: x 4x5 x 4 x5 2 2 2 3  9  3
 3  x  4x  5  2  x  4x  3  0   x  3 
Suy ra tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 3 3 S  1  3  28 , 
Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  2a và B  30 . Quay tam giác vuông này quanh
trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S là diện tích toàn phần của hình nón đó và S là 1 2 S
diện tích mặt cầu có đường kính AB . Tính tỉ số 1 . S2 S S 2 S 3 S 1 A. 1  1 . B. 1  . C. 1  . D. 1  . S S 3 S 2 S 2 2 2 2 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Lời giải Chọn A. B O D C A 3 1
Ta có: BC  2a l, BA BC.cos 30  2 . a  3a  ,
h AC BC.sin 30  2 . aa r 2 2
Diện tích toàn phần của hình nón là: 2 2 2
S .r.l .r . .
a 2a  a  3 a , 1 2 2 AB  3    S Diện tích mặt cầu là: 2 S  4.  4.   
a   3 a . Suy ra: 1  1. 2 2  2      S2 3
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3
y x mx  , đồng biến trên 2 28x
khoảng 0;  bằng A. 1  5 . B. 6  . C. 3  . D. 1  0 . Lời giải Chọn C. 3 3 Xét hàm số 3
y x mx
trên khoảng 0;  , ta có: 2
y  3x m  . 2 28x 3 14x 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;   2
y  3x m   0, x
  0;  (dấu 3 14x
“=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên 0;  ). 3 2
m  3x  , x
  0;  ; dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên 0;  . * 3 14x 3 5 9 9  84x
Xét hàm số f x 2  3x
, x  0;  , có: f  x  6  x   , 3   14x 4 4 14x 14x 3 f  x 5  0  x  . 28
Ta có: lim f x   ,
 lim f x   . x0 x Bảng biến thiên: 3 x 0 5  28
f  x  0  15 21952 5 
f x 28 27  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 15 21952   5 *  m  
. Mà m là số nguyên âm  m 2;   1 . 28 27
Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 2     1  3  .
Câu 42. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
g x  f  2
x  2x  4 có bao nhiêu điểm cực tiểu? y 2  x A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B.
Ta có: g x   x   f  2 2 1
x  2x  4 . x  1
g x  0   x   1 f  2
x  2x  4  0   f    2
x  2x  4  0   x  1   x  1 x  1 3   2 
x  2x  4  2  x  1 3 
(Tất cả đều là nghiệm bội lẻ).  2
x  2x  4  0   x  1 5   x  1 5  Ta chọn x  2
 để xét dấu của g x : g2  2.3. f 4 .
Vì hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;  do đó: f 4  0 . Suy ra: g 2    0 .
Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g x đổi dấu, ta có bảng xét dấy g x như sau: x  1 5 1 3 1 1 3 1 5  g x  0  0  0  0  0 
Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số y g x có 3 điểm cực tiểu.
Câu 43. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y
x 1  2 y  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2
P x y  2  x   1  y  
1  8 4  x y . Khi đó, giá trị của M m bằng A. 42 . B. 44 . C. 41 . D. 43 . Lời giải Chọn D. Ta có x y
x 1  2 y  2  x y
x 1  2 y  1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU 2
  x y2   x 1  2 y 1  1 2 x y (B T
Đ Cauchy Shwart)
 0  x y  3
P x y   x    y   
x y   x y2 2 2 2 1 1 8 4
 2  x y  8 4   x y  2
Đặt t x y , 0  t  3 .
Xét hàm số f t 2
t  2t  8 4  t  2 , t 0;  3 . t  0 4
Ta có f t  2t  2   0  t   3 2 1
4  t  2  t  2t  7t  0   4  t
t  1 2 2 (L) 
Ta tính f 0  18, f 3  25 .
Suy ra min P f 0  18  m và max P f 3  25  M .
Vậy M m  18  25  43 .
Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f  x được cho như hình vẽ. y 3 1 1  2 O 3 4 5 x 2 
Hàm số g x   f   x 2 2 2
x nghịch biến trên khoảng nào? A. 0; 2 . B.  3  ;  1 . C. 2;3 . D.  1  ;0 . Lời giải Chọn D. Ta có
Ta có g x   f   x 2 2 2
x , suy ra g x  2 f 2  x  2x
g x  0  f 2  x  x  0  f 2  x  2  x  2
Đặt u  2  x ta có f u  u  2 . y 3 d 1 1  2 O 3 4 5 x 2 
Xét sự tương giao của hai hàm y f  u và y u  2
Ta có để hàm g x nghịch biến thì g x  0 hay f 2  x  x
Tức đồ thị hàm số y f  u nằm dưới đồ thị hàm số d : y u  2
Nhận thấy x  1;0 thỏa mãn.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu 45. Cho hàm số   x4      7 3 1 .2 x f x x
– 6x  3 , khi phương trình f  2
7  4 6x  9x   3m 1 0 a
có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng
(trong đó a , b   và b
a là phân số tối giản). Tính T a b . b A. T  7 . B. T  11. C. T  8 . D. T  13 . Lời giải Chọn C. 2 Đặt 2
t  7  4 6x  9x  7  4 1 3x   1
3;7. Khi đó f t   1 3 . m Xét hàm số   t 4      7 3 1 2 t f t t
 6t  3 trên đoạn 3;7. Ta có   t 4 7 t       7 3 ln 3 2 1 2 t f t t ln 2  6; 2 2   t 4    7t 7t       7 3 ln 3 2 ln 2 2 ln 2 1 2 t f t t ln 2 2 t 4  3 ln 3   2   t   7
1 ln 2 2 t ln 2  0.    0, t    3;7
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 3;7.  f   3  0 Lại có 
f   x  0 có nghiệm duy nhất t thuộc 3;7. 0 f   7  0  t 3 t 7 0 f  0  148 4  f 3 f t 0 
Dựa vào BBT, ta thấy phương trình f t  1 3m có số nghiệm nhiều nhất 5 1 f t0 
f t  1 3m  4   m  . 0  3 3 5 a  5
Suy ra giá trị nhỏ nhất của m là   
nên a b  8 . 3 b  3  Câu 46. Cho hàm số 3 2
y x  3x 1 có đồ thị C  và điểm A1;m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị C  . Số phần tử của S là A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 5 Lời giải Chọn B.
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d qua A .
Ta có phương trình của d có dạng: y kx m k . 3 2 3 
kx m k x  3x 1 m  2
x  6x 1  *
d tiếp xúc C   hệ sau có nghiệm:    2 2
k  3x  6x
k  3x  6x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
Để qua A có thể được đúng 3 tiếp tuyến tới C  thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt  ym y
với f x 3  2
x  6x  1. CT CĐ
Ta có f  x 2  6
x  6; f  x  0  x  1  . f   1  5  f ; f     f . CĐ   1 3 CT Suy ra 3   m  5 .
Vậy số phần tử của S là 7 . 2
Câu 47. Cho hai số thực a  1 , b  1. Biết phương trình x x 1
a b   1 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tìm 1 2 2  x x
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 P   4    x x . 1 2  x x  1 2  A. P  4 . B. 3 P  3 2 . C. 3 P  3 4 . D. 3 P  4 . Lời giải Chọn C. 2 2 Ta có x x 1 a .b   1 a b    2
x  log a x   . b . 1 0 b x x 1 log .  log 1 b
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thì x x   log a và x x  1  . 1 2 1 2 b 1 2 2  x x  1 Do đó 1 2 P   4    x x   4 log a . 1 2  2 x x log b a  1 2  b
Đặt t  log a với t  0 . b 1
P f t  
 4t với t  0 . 2 t 2 1
Ta có f t  
 4 nên f t 3  0  t  4 . 3 t 2 Lập bảng biến thiên 3 4 t 0  2 f  0  0 0 f 3 3 4 1  1 
ta suy ra hàm số f t 
 4t đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  là 3 3 f 4  3 4 khi 2   t  2  1 tại 3 t  4 2 2  x x
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 P   4  
x x là 3 3 4 . 1 2  x x  1 2 
Câu 48. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 4 3 2
y  3x  8x  6x – 24x m có 7 điểm cực trị là A. 63 . B. 55 . C. 30 . D. 42 . Lời giải Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Xét hàm số 4 3 2
y  3x  8x  6x  24x m .  x  1 3 2 
y  12x  24x 12x  24 ; y  0  x  1 .   x  2  Bảng biến thiên: x  2  1  1  y  0  0  0    13  m y 8  m 1  9  m
Từ bảng biến thiến, ta thấy hàm số 4 3 2
y  3x  8x  6x  24x m có 7 điểm cực trị khi và chỉ 8   m  0 khi:   8  m  13 . 13  m  0 
Do m    m 9;10;11;1 
2  9  10  1112  42 .
Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB a , AD  3a và BC x với 0  x  3a .
Gọi V , V , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả 1 2 V 7
các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD . Tìm x để 1  . V 5 2
A. x a .
B. x  2a .
C. x  3a .
D. x  4a . Lời giải Chọn A. E a D D D C F C C a x B a A B A B A B
Dựng các điểm E , F để có các hình chữ nhật ABED và ABCF như hình vẽ.
 Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích là 1 1 1 3
V V V  3πa
π 3a x 2 a 3 2  2πa  πxa 2 
πa 6a x . 1 3 4 3 3 3
Trong đó, V là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 3a ; V 3 4
là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 3a x .
 Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng AD ta được khối tròn xoay có thể tích là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU 1 2 1 2
V V V  πa x
π 3a x 2 a 3 2  πa  πxa 2 
πa 3a  2x . 2 5 4 3 3 3
Trong đó, V là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng x . 5 V 7 6a x 7
Theo giả thiết ta có: 1     x a . V 5 3a  2x 5 2
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SA ,   6a
SAB SCB  90 , biết khoảng cách từ A đến  MBC  bằng
. Thể tích của khối chóp 21 S.ABC bằng 3 10a 3 3 8a 39 3 4a 13 A. . B. . C. . D. 3 2a 3 . 9 3 3 Lời giải Chọn A. S M H J I E A C N O D B  
Vì SAB SCB  90  S, ,
A B,C cùng thuộc mặt cầu đường kính SB .
Gọi D là trung điểm BC , I là trung điểm SB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có
OI   ABC  .
Gọi H là điểm đối xứng với B qua O SH   ABC  (vì OI là đường trung bình SHB ).
Gọi BM AI J , ta có J trọng tâm SAB . Trong A
ID , kẻ JN // IO . Khi đó, vì BC   JND nên  JND  MBC  .
Kẻ NE JD , ta có NE   MBC  . Do đó d N; MBC   NE . d  , A MBC  AD AD AD AD 9 Ta có      .
d N,MBC  ND AD AN 2 4 5 AD AO AD AD 3 9 5 10a
Suy ra, d N,MBC   d  ,
A MBC   . 9 3 21 1 1 1 10a 3 5a 10a Xét JND có   nên NJ   OI NJ   SH  . 2 2 2 NE ND NJ 9 2 3 3 1 1 10a a2 3 2 3 10 3a Vậy VSH .S  . .  . SABC 3 ABC 3 3 4 9
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 24/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU