Đề kiểm tra khảo sát Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Thanh Trì – Hà Nội
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Thanh Trì – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
trường
Preview text:
UBND HUYỆN THANH TRÌ
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút
Ngày kiểm tra: 26 tháng 5 năm 2022 Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức: A = và 𝐵 √ √ với x > 0; x ≠ 9 √ √ √
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B có giá trị là số tự nhiên. Bài 2 (2,5 điểm)
1) Để đóng gói hết 600 tập vở tặng các bạn vùng cao, lớp 9A dự định dùng một số
thùng carton cùng loại, số tập vở trong mỗi thùng là như nhau. Tuy nhiên khi
đóng vở vào các thùng, có 3 thùng bị hỏng không sử dụng được nên mỗi thùng
còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nữa mới hết. Tính số thùng carton ban đầu lớp
9A dự định sử dụng và số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng.
2) Nón Huế có dạng một hình nón, đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh
là 30cm. Người ta làm mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô. Tính diện
tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy? (với 𝜋 3,14). Bài 3 (2 điểm) 1 3 y1 2
1) Giải hệ phương trình 3x 4 3 5 y1 4 3x 4
2) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y = (2m-1)x -m2 +m.
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x 2x . 1 2 Bài 4 (3 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB không đi qua tâm O. Từ điểm S thuộc
tia đối của tia AB (S khác A) vẽ hai tiếp tuyến SC, SD đến đường tròn (O) với
C, D là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ AB. Gọi H là trung điểm của AB.
a) Chứng minh 5 điểm S, C, D, H, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của OH và DC. Chứng minh hai tam giác OHD và ODI đồng
dạng và BI là tiếp tuyến của (O).
c) Đường thẳng đi qua Avà song song với SC cắt CD tại K.Chứng minh đường
thẳng BK đi qua trung điểm của SC. Bài 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 2(b2 + bc + c2) = 3(3 – a2). 2 2 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a + b + c + + + a b c
------------------------------------
UBND HUYỆN THANH TRÌ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán 9 Bài 1 (2 điểm) Câu Nội dung Biểu điểm 1
Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A 0,25 A = 0,25 √ Vậy A = khi x = 16 2 √𝑥 2√𝑥 2𝑥 𝐵 √𝑥 3 √𝑥 3 𝑥 9 √𝑥 2√𝑥 2𝑥 0,25 √𝑥 3 √𝑥 3 √𝑥 3 √𝑥 3 √𝑥 √𝑥 3 2√𝑥 √𝑥 3 0,25 √𝑥 3 √𝑥 3 √𝑥 3 √𝑥 3 2𝑥 √𝑥 3 √𝑥 3 𝑥 3√𝑥 2𝑥 6√𝑥 2𝑥 0,25 √𝑥 3 √𝑥 3 √𝑥 √𝑥 3 √𝑥 3 √𝑥 3 √𝑥 0,25 √𝑥 3 Vậy 𝐵 √ với x ≥0; x ≠ 9 √ 3 P = A.B = . √ = √ √ √
TH1: x = 2 P = 0 x = 2 (tmđk) 0,25 TH2: x ≠ 2 P = √𝑥 3 √ √𝑥 3 Ư(7)
Tìm được x {4; 16; 100} thay vào P tmđk P có giá trị là 0,25 số tự nhiên
Kết luận x {2; 4; 16; 100} thì Bài 2 (2,5 điểm) Câu Nội dung Biểu điểm
1 Gọi số thùng carton lớp 9A dự định sử dụng là x (thùng; 0,25 x N; x > 3)
Số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng (tập) 0,25
Số thùng carton sử dụng được là: x – 3 (thùng) 0,25
Số vở được đóng trong mỗi thùng là: (tập) 0,25 Vì
mỗi thùng còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nên ta có phương trình: 10 0,25
Giải phương trình được x = 15 (tmđk); x = -12(ktmđk) 0,5
Vậy lớp 9A dự định sử dụng 15 thùng carton. 0,25
Số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng là 40 tập 2 Bán kính
đáy của hình nón là: 40 : 2 = 20cm
Diện tích xung quanh hình nón là:
Sxq = rl = .20.30 1884 cm2 0,25
Diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế khoảng: 1884. 3 = 5652 cm2
Vậy diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế 0,25 khoảng 5652 cm2 Bài 3 (2 điểm) Câu Nội dung Biểu điểm 1 Điều kiện: 4
x ; y 1 0,25 3 𝑥 2 𝑡𝑚đ𝑘 0,5 Giải hệ được: 3 𝑦 𝑡𝑚đ𝑘 4
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 3 ) 0,25 4 2a Xét
phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): 2
x m 2 2
x m m x m 2 2 1 2
1 x m m 0 (*) m 2
m m m 2 2 2 2 1 4.1 2
1 4m 4m 1 0 . m 0,25 Do
đó (*) luôn có hai nghiệm phân biệt nên d luôn cắt (P) tại 0,25 hai điểm phân biệt. 2b Có
1 nên hai nghiệm của (*) là 2m 11 x
x m, x m 1 2 m 0 0,25
Để tồn tại x , 2x cần có x 0, x 0 m 1. 1 2 1 2 m 1 0
Khi đó x 2x x 2x 1 2 1 2
Trường hợp 1: Xét x
1 = m, x2 = m -1 thay vào x1 =2x2 ta được
m= 2(m-1) m =2 (thỏa mãn)
Trường hợp 2: Xét x
1 = m - 1, x2 = m thay vào x1 =2x2 được m -1 = 2m m = -1 (loại) Vậy m = 2 0,25 Bài 4 (3 điểm) Câu Nội dung Biểu điểm vẽ hình 0,25 đúng hết câu a
1 Chứng minh được C thuộc đường tròn đường kính SO 0,25
Chứng minh được D thuộc đường tròn đường kính SO 0,25
Chứng minh được H thuộc đường tròn đường kính SO 0,25
Kết luận 5 điểm cùng thuộc một đường tròn. 2 Chứng minh 𝑂𝐻𝐷 𝑂𝑆𝐷 = 𝑂𝑆𝐶 𝑂𝐷𝐶 0,25
Hai tam giác OHD và ODI đồng dạng 0,25 OH.OC = OB2 0,25
Chứng minh hai tam giác OHB và OBI đồng dạng 0,25 Suy ra: 𝑂𝐵𝐼 𝑂𝐻𝐵 = 900 0,25
Suy ra IB là tiếp tuyến của (O) 3 5
điểm S, C, D, H, O cùng thuộc một đường tròn đường kính SO 𝑆𝐶𝐷 𝑆𝐻𝐷 0,25 Từ AK // SC 𝐴𝐾𝐷 𝑆𝐶𝐷 suy ra 𝐴𝐾𝐷
𝑆𝐻𝐷 nên tứ giác ADHK nội tiếp. Kéo dài AK cắt BC tại M
Tứ giác ADHK nội tiếp 𝐴𝐻𝐾 𝐴𝐷𝐾 Xét ( ; O R) có 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷𝐾 0,25 Suy ra 𝐴𝐻𝐾 𝐴𝐵𝐶 nên HK // BM.
Xét ABM có H là trung điểm của AB và HK // BMnên KA = KM. Kéo dài BK cắt SC tại N
BNS có KA/ /NS nên KA BK = (Định lý Ta lét). NS BN
BNC có KM / /NC nên KM BK = (Định lý Ta lét). NC BN 0,25 Suy ra KA KM =
, mà KA = KM nên NS = NC NS NC
Vậy BK đi qua trung điểm của SC . Bài 5 (0,5 điểm) Nội dung Biểu điểm
Có 2(b2 + bc + c2) = 3(3 – a2) 3a2 + 2b2 + 2bc + 2c2 = 9
3a2 + 2b2 + 2bc + 2c2 + 2ac +2ab – 2ab – 2ac = 9
(a + b + c)2 + (a – b)2 + (a – c)2 = 9 0 < (a + b + c)2 ≤ 9 0 < a + b + c ≤ 3 0,25 Sử dụng ta được 𝑇 𝑎 𝑏 𝑐 Đặt 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐, 0 𝑥 3, ta được 18 18 18 𝑇 𝑥 2𝑥 𝑥 2 . 2𝑥 𝑥 12 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 0,25 12 3 9 (do 0 𝑥 3) Vậy 𝑇𝑚𝑖𝑛
9 khi x = 3 hay a = b = c =1