Đề kiểm tra năng lực giáo viên môn Toán năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh
Đề kiểm tra năng lực giáo viên môn Toán năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm khách quan với 50 câu hỏi và bài toán, đề tương tự với một đề thi THPT Quốc gia môn Toán nhằm giúp nhà trường đánh giá được năng lực giáo viên môn Toán
Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 278 tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2018 - 2019
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 2x - 1
Câu 1: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = ? 3 - x
A. y = 3;x = 2 - . B. y = 2; - x = 3.
C. y = 2;x = 3 - .
D. y = 2;x = 3.
Câu 2: Số nghiệm nguyên thuộc é 20;20ù - 2x 1 + x 2 êë
úû của bất phương trình (2
- 9.2 + 4) x + 2x - 3 ³ 0 là: A. 38.. B. 36. C. 37.. D. 19. . y
Câu 3: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức M 1
A. z = 1 - 2i..
B. z = 2 + i. . C. z = 1 + 2 . i . D. z = 2 - + i. .
Câu 4:Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong 2 O x
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi đó là hàm số nào? 2x - 1 x + 1 A. y = . B. y = . x - 1 x - 1 x - 1 x + 1 C. y = . D. y = . x + 1 1 - x e x + 1 Câu 5: Biết
dx = ln ae + b ò
với a,b là các số 2 ( )
x + x ln x 1
nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 2
T = a - ab + b ? A. 3. . B. 1. . C. 0.. D. 8.
Câu 6: Biết rằng m = m là giá trị của tham số m sao cho 0
phương trình 9x - 2(2 + ) 1 3x m + 3(4m - ) 1 = 0 có hai
nghiệm thực x ,x thỏa mãn(x + 2 x + 2 = 12 . Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây ? 1 )( 2 ) 1 2 0 A. (3;9) B. (9;+¥) (1;3) -2; 0 C. D. ( )
Câu 7: Cho lăng trụ đứng ' ' '
ABC .A B C đáy là tam giác vuông cân tại B , AC = a 2 , biết góc giữa
( 'ABC) và đáy bằng 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. V = .. B. V = . . C. V = .. D. V = .. 6 6 3 2
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số x
y = e sin 2x. A. x
e (sin 2x - cos 2x). B. x e cos 2x C. x
e (sin 2x + cos 2x) D. x
e (sin 2x + 2 cos 2x)
Câu 9: Từ các chữ số 0;1;2; 3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số? A. 13 . B. 49 C. 36 . D. 42
Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 10: Cho , a ,
b c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị y y=log
của ba hàm số y = log x,y = log x,y = log x. Khẳng định nào sau đây là ax a b c đúng?
A. a < c < b.
B. a < b < c. y=logbx
C. c < b < a.
c < a < b. D. 1 x O
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x - 1 y + 2 z - 3 d : = =
. Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau: y=log 3 4 - 5 - cx A. C(-3; 4;5) B. D(3;-4;-5) C. B(-1;2;-3) D. (1 A ;-2; 3) ì 2 ïx -16 ïï khi x > 4
Câu 12: Tìm m để hàm số f (x) = í x - 4
liên tục tại điểm x = 4. mx ïï +1 khi x £ 4 ïïî 7 -7 A. m = . B. m = 8 . C. m = . D. m = -8 . 4 4
Câu 13: Tập hợp nghiệm của bất phương trình log x + 1 < 3 là: 2 ( ) A. S = (-1;8). B. S = (- ;7 ¥ ). C. S = (- ; ¥ 8). D. S = (-1;7). Câu 14: Cho , a ,
b c là các đường thẳng trong không gian. Xét các mệnh đề sau
(I ) Nếu a ^ b và b ^ c thì a c .
(II) Nếu a ^ (a)và b (a) thì a ^b .
(III ) Nếu a b và b ^ c thì c ^a .
(IV ) Nếu a ^b , b ^ c và a cắt c thì b ^ ( ,ac) .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 3 B. 4 C. 2 . D. 1 . 2
Câu 15: Cho số phức z = (1 - i) (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là A. 2 . B. -2 . C. 4 . D. -2i .
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox , y cho (2
A ;-3),B(1; 0). Phép tịnh tiến theo
u = (4;-3)biến điểm ,AB tương ứng thành ' '
A ,B .Khi đó, độ dài đoạn thẳng ' ' AB bằng: A. ' ' AB = 10. B. ' ' A B = 5. C. ' ' A B = 13. D. ' ' A B = 10 3
Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y ( 2x 7x 1 )- = - + 0 A. \ {2; } 5 B. ( ; -¥ 2) È (5;+ ) ¥ C. D. (2;5)
Câu 18: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2
2 sin x + m sin 2x = 2m vô nghiệm? m é £ 0 é ê m < 0 ê A. ê 4 . B. 4 4 . D. ê 4 . m ê ³ ê ê 0 £ m £ 0 < m < m > ë 3 3 ê C. 3 ë 3
Câu 19: Cho mặt phẳng (a) : 2x - 3y - 4z + 1 = 0 . Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của (a) A. n = (2;3; 4 - ) B. n = (2; 3 - ;4) C. n = ( 2 - ;3;4) D. n = ( 2 - ;3;1)
Trang 2/6 - Mã đề thi 132 2x - 1
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ bằng -2 ? x + 1 A. y = 3 - x + 1.
B. y = 3x + 11.
C. y = 3x + 5. D. y = 3 - x -1.
Câu 21: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = 2x + 3x -12x +1trên đoạn é 1;3ù - êë
úû . Khi đó tổng M +m có giá trị là một số thuộc khoảng dưới đây: A. (0;2) . B. (39; 42) . C. (3;5) . D. (59; 61) .
Câu 22: Cho hai mặt phẳng (a) : 3x -2y + 2z + 7 = 0,(b) : 5x - 4y + 3z + 1 = 0 . Phương trình mặt
phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả(a) và (b) là:
A. 2x - y - 2z = 0.
B. 2x - y + 2z = 0.
C. 2x + y - 2z = 0.
D. 2x + y - 2z + 1 = 0. p 2
Câu 23: Giá trị của sinxdx ò bằng 0 p A. 0 . B. 1. . C. -1.. D. .. 2
Câu 24: Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km / h)phụ
thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng
thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường
parabol có đỉnh I (3;9)và có trục đối xứng song song với trục tung.
Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số 1
góc bằng .Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6giờ ? 4 130 134 A.
(m). B. 9(m).. C. 40(m). D. (m) 3 3 sin x + 1
Câu 25: Tập xác định của hàm số y = là sin x - 2 A. (-2;+¥) B. (2;+¥) C. \ { } 2 . D.
Câu 26: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy ,
R chiều cao h và độ dài đường sinh l là? A. 2 S = 2 R p + R p l . B. 2 S = R p + R p l . tp tp C. 2 S = 2 R p + 2 R p l . D. 2 S = R p + 2 R p l . tp tp
Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai? A. kf
ò (x)dx = k f
ò (x)dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên . B. f ¢
ò (x)dx = f (x)+C với mọi hàm số f (x) có đạo hàm trên . C. éf
ò ê (x) g(x)ù + dx = f f x , g x ë ú
ò (x)dx + g ò (x)dx û
, với mọi hàm số ( ) ( )liên tục trên . D. éf
ò ê (x) g(x)ù - dx = f f x , g x ë ú
ò (x)dx - g ò (x)dx û
, với mọi hàm số ( ) ( ) liên tục trên .
3 - cos 2x + sin 2x - 5 sin x - cos x
Câu 28: Tổng các nghiệm thuộc é0;100pù êë úû của phương trình = 0 2 cos x - 3 7475 7375 7573 A. p.. B. p.. C. 4950p. . D. . p 3 3 3
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 29: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ? A. 3 2 y = x - - 3x + 1 . B. 3 2
y = 2x + 6x - 1. C. 3 2
y = x + 3x - 1 . D. 3 2
y = -2x + 6x - 1.
Câu 30: Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1 log( 2x -2x + )1+ log(x + 9) = 2- log4. Tính S ? 2 A. S = -8.
B. S = -8 - 5 2. S = -8 + 5 2. S = - C. D. 12. (m - 1)sin x - 2
Câu 31: Cho hàm số y =
. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên sin x - m p khoảng (0; ) 2 m é < 1 - m é £ 1 - m é £ 0 A. 1 - < m < 2. B. ê . C. ê . D. ê . m ê > 2 ê ê ê ³ ³ ë m 2 êë m 1 êë
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ở các góc phần tư I , thứ II , thứ III , thứ IV cho lần lượt
1;2; 3; 4 điểm phân biệt. Biết rằng các điểm không nằm trên trục tọa độ và không có bất kỳ 3 điểm nào
thẳng hàng. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm tạo thành một
tam giác có đúng 2 cạnh cắt trục tọa độ ? 11 1 5 13 A. . B. . C. .. D. . 24 24 12 24 Câu 33: Cho hàm số 4 2
y = mx - (2m + 1)x + 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại? 1 1 1 1
A. - £ m < 0. B. m £ - . m ³ - . - £ m £ 0. 2 2 C. 2 D. 2
Câu 34: Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2z - i = 2 + iz . Gọi z ,z là hai số phức thuộc 1 2
tập hợp M sao cho z - z = 1. Tính giá trị của biểu thức P = z + z 1 2 1 2 3 A. P = .. B. P = 3. . C. P = 2. D. P = 2 . 2
(1 + i)8 (-1- 2i)
Câu 35: Tính modun của số phức w = b + ci ( ,
b c Î ), biết số phức là nghiệm của (1-i)7 phương trình 2
z + bz + c = 0. A. 2 43. B. 26.. C. 62.. D. 2 34..
Câu 36: Hình chop S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a,AC = 2a. SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA = 2a. Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC ),(SBC ). Tính cosj = ? 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 2
Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 37: Cho hàm số 3 2
y = f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình bên. Có y
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f ( x )-(m - 3)f (x ) + m - 4 = 0 có 7 nghiệm phân biệt? A. 3.. B. 1. 1 C. 2. . D. 4.. 1 2 x O
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y + 1 2 - z d : = =
. Gọi P là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt -3 1 -2 1
phẳng(Q) : 2x - y - 2z - 2 = 0 một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A(1;2;3) cách
mặt phẳng P một khoảng bằng: 5 3 7 11 4 3 A. 3. B. . C. . . 3 11 D. 3
Câu 39: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn2( 2 2 2 2
C +C +C + ... +C
= A .Tìm hệ số của số n ) 2 3 2 3 4 n 1 + n æ 1 ö hạng chứa 26
x trong khai triển ç 7 ç + x ÷÷ ç ( vớix ¹ 0) 4 ÷ çèx ÷ø A. 356. B. 210. . C. 792.. D. 924. . Câu 40: Cho hàm số 3 2
f (x) = mx - 2mx + (m + 1)x - 2 (m là tham số). Số các giá trị nguyên của
tham số m để hàm số y = f (x) có 1 điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 41: Cho hàm số f (x)liên tục và dương trên (0; ) +¥ thỏa mãn '
f (x) + ( x + ) 2 2 4 f (x) = 0 và a f ( ) 1 0 = a
. Tính tổng S = f (0) + f (1) + f (2) + ... + f (2018) = với a Î , b Î , tối giản. Khi đó, 3 b b b -a = ? A. -1. . B. 1011. . C. 1. D. 2018.
Câu 42: Gọi z = a +bi (a,b Î ) là số phức thỏa mãn điều kiện z -1 - 2i + z + 2 - 3i = 10 và
có mô đun nhỏ nhất. Tính S = 7a + b ? A. 7.. B. 0. C. 5.. D. -12..
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (P) như hình vẽ. Biết ìïf
ï (1 + 4v) = f (5 - 8u)
(u ;v là một nghiệm của hệ phương trình ïí 0 0 )
ï 2u + 3v = 2u + v ïïî a a và *
u + v = ,a Î ,
b Î , tối giản. Giá trị của biểu thức 0 0 b b
P a b? A. 3. B. 4. C. 1. . D. 2.
Câu 44: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: ( 2 2 2
5 x + y + z ) = 9(xy + 2yz + zx).Giá trị lớn x 1
nhất của biểu thức T = - 2 2 y + z
(x + y + z)3 31 25 A. 16. . B. . . C. 12. . D. . 2 2
Trang 5/6 - Mã đề thi 132 æ4 5ö
Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho DABC .có tâm đường tròn ngoại tiếp I çç ; ÷÷ ç , çè3 3÷÷ø æ1 8ö
trực tâm H çç ; ÷÷ ç
và trung điểm của cạnh BC là M (1; )
1 .Tính độ dài cạnhBC çè3 3÷÷ø A. 5 2. . B. 2. C. 2 5. . D. 5..
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai mặt phẳng song song
(a : 2x -y + 2z -1 = 0.(a : 2x -y + 2z + 5 = 0và một điểm A(-1;1; ) 1 nằm trong khoảng giữa 2 ) 1 )
của hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với (a , a . Biết rằng khi (S)thay đổi thì 1 ) ( 2 )
tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định ( )
w . Tính diện tích hình tròn giới hạn bởi ( ) w ? 2 4 8 16 A. . p B. p. . C. p. . D. . p . 3 9 9 9
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng
nhau và bằng 6 (cm), AB = 4(cm). Khi thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD ? A. 2 12 ( p cm ) B. 2 4 ( p cm ) . C. 2 9 ( p cm ) D. 2 36 ( p cm ).
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho ba điểm ( A 1;4;5), ( B 3;4;0),C(2; 1 - ;0) và mặt
phẳng (a) : 3x - 3y - 2z -12 = 0 . Gọi M (a; ;
b c) Î (a) sao cho 2 2 2
MA + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính tổng S = a + b + c . A. 3. B. 2. C. -2. D. 2.
Câu 49: Cho hình tứ diện ABCD có AD ^ (ABC ), ABC là tam giác vuông tại B . Biết BC = 2(cm)
,AB = 2 3(cm),AD = 6(cm). Quay các tam giác ABC và ABD ( bao gồm cả điểm bên trong 2 tam
giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng 5 3 3 3 64 3 A. 3 3 ( p cm ) B. 3 ( p cm ) C. 3 ( p cm ). D. 3 ( p cm ). 2 2 3
Câu 50: Cho điểm M nằm trên cạnh SA , điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC SM 1 SN sao cho = ,
= 2. Mặt phẳng (a) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 MA 2 NB V
phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện chứa A, V là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 = ? 1 2 V2 V 5 V 6 V 5 V 4 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 6 V 5 V 4 V 5 2 2 2 2
----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019
LỜI GIẢI CHI TIẾT
thantaithanh@gmail.com 2x − 1 Câu 1.
Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: 3 − x
A. y = 3; x = 2 − . B. y = 2 − ; x = 3.
C. y = 2; x = 3 − .
D. y = 2; x = 3 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành, FB: https://www.facebook.com/thantaithanh Chọn B. 2x − 1 Ta có: lim y = lim = 2
− nên y = −2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và x→
x→ 3 − x 2x − 1 2x − 1 lim y = lim = − ; lim y = lim
= + nên x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ + − x→3 x→3+ − x→3 x→3 3 x − 3 − x thị hàm số.
thantaithanh@gmail.com Câu 2. +
Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 2 − 0; 2
0 của bất phương trình: 2x 1 x 2 2
− 9.2 + 4 x + 2x − 3 0 là A. 38 . B. 36 . C. 37 . D. 19 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành, FB: https://www.facebook.com/thantaithanh Chọn B. Điều kiện: 2
x + 2x − 3 0 x −3 hoặc x 1 (*) .
Vì x là số nguyên thuộc đoạn 2 − 0; 2
0 nên ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1. + +
3 x 20 , khi đó dễ thấy 2x 1 x x − = ( x 1 2 9.2 2 2 − 9) 0 nên 2 x 1 + x 2 2
− 9.2 + 4 x + 2x − 3 0 , do đó trên 3; 2
0 bất phương trình có 18 nghiệm nguyên.
Trường hợp 2. x = 2 thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 4 5 − 4 0 (đúng).
Do đó x = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 3. x = 1 thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 1 − 0 0 (sai).
Do đó x = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 4. 2 − 0 x 4
− . Khi đó, xét hàm số: f (x) 2
= x + 2x − 3, dễ thấy
min f ( x) = f ( 4 − ) = 5 nên 2
4 x + 2x − 3 4 5, x 2 − 0; 4 − (a) . 20 − ; 4 − + − − Mặt khác, đặt 2x t = , khi đó 2x 1 x 2 2
− 9.2 = 2t − 9t , 20 4 20 − x 4 − 2 t 2 .
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 9 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 Khi đó xét hàm số − − g (t) 2
= 2t − 9t với 20 4 2
t 2 , dễ thấy min g (t) − 71 4 = g 2 = − (b) 20 − −4 ( ) 2 ; 2 128 x+ x 71
Từ (a) , (b) suy ra min = − + + − = − = − . Do đó − − h ( x ) 2 1 2 2 9.2 4 x 2x 3 h 4 4 5 0 20; 4 ( ) 128
bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi 2 − 0 x 4 − , nên trên đoạn 2 − 0; 4 − bất
phương trình có 17 nghiệm nguyên. Trường hợp x = 3
− thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36.
Phamvantuan190593@gmail.com Câu 3.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
A. z = 1− 2i .
B. z = 2 + i .
C. z = 1+ 2i . D. z = 2 − + i Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn – FB: Phạm Tuấn Chọn D.
Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm M biểu diễn số phức z có phần thực bằng 2 − và phần ảo bằng
1. Vậy số phức z = 2 − + i . Câu 4.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2x −1 x +1 A. y = . B. y = . x −1 x −1 x −1 x +1 C. y = . D. y = x +1 1− x Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn – FB: Phạm Tuấn Chọn B.
- Đồ thị hàm số có đường TCĐ x = 1 nên loại C
- Đồ thị hàm số có đường TCN y = 1 nên loại A và D
- Nhận xét thêm, tại x = 0 thì y = 1 − ta chọn B
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 10 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019
chipbong07@gmail.com e x +1 Câu 5. Biết
dx = ln ae + b
với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 ( )
x + x ln x 1 2 2
T = a − ab + b . A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. Lời giải
Tác giả : Đặng Hoài Ân, FB: Đặng Ân Chọn B 1 + e e 1 x +1
e d ( x + ln x) e x dx = dx = =ln
(x + ln x) = ln(e+ ) 1 2 1
x + x ln x x + ln x x + ln x 1 1 1
Vậy a = 1, b = 1 nên 2 2
T = a − ab + b = 1. Câu 6. Biết rằng m = m là giá trị của tham số m sao cho phương trình 0 9x − 2 (2 + ) 1 3x m + 3(4m − )
1 = 0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn ( x + 2 x + 2 = 12 . Khi 1 )( 2 ) 1 2
đó m thuộc khoảng nào sau đây 0 A. (3;9) . B. (9; +) . C. (1;3) . D. (-2; 0) . Lời giải
Tác giả : Đặng Hoài Ân, FB: Đặng Ân Chọn C 9x − 2 (2 + ) 1 3x m + 3(4m − ) 1 = 0 (1) t = Đặt = 3x t
, t 0 . Pt(1) trở thành: 2 t − 2(2m + ) 1 t + 3(4m − ) 1 = 3 0 . t = 4m −1 Để 1
pt(1) có 2 nghiệm thì điều kiện cần và đủ là 4m −1 0 m . 4
Khi đó pt (1) có hai nghiệm x = 1 và x = log (4m − ) 1 . 1 2 3
Từ giả thiết ( x + 2 x + 2 = 12 3(log (4m - )
1 + 2 = 12 log (4m − ) 1 = 2 3 ) 1 )( 2 ) 3 1 m = .( 5 2 3 + ) 1 = . Vậy m (1;3). 4 2
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 11 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019
Lephuonganh510@gmail.com Câu 7.
Cho lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, biết góc giữa
( A'BC) và đáy bằng 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ? 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 2 Lời giải
Tác giả : Lê Phương Anh, FB: Phuonganh510 Chọn A BC ⊥ BB '
BC ⊥ ( ABB' A') BC ⊥ A'B BC ⊥ BA (
A'BC) ( ABC) = BC
Ta có A' B ( A'BC), A' B ⊥ BC (( A' BC ),( ABC )) 0 = A' BA = 60 AB
( ABC), AB ⊥ BC AC a 2
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB = BC = = = a . 2 2
Xét tam giác A' AB vuông tại A có 0 AA' = A .
B tan 60 = a 3 . 1 1
Diện tích tam giác ABC là 2 S
= BC.BA = a ABC 2 2 2 3 1 1 a a 3
Thể tích lăng trụ là V = AA'.S = a 3. = . 3 ABC 3 2 6 Câu 8. Tính đạo hàm hàm số x
y = e .sin 2x A. x
e (sin 2x − cos 2x) . B. x e .cos 2x .
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 12 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 C. x
e (sin 2x + cos 2x) . D. x
e (sin 2x + 2 cos 2x) . Lời giải
Tác giả : Lê Phương Anh, FB: Phuonganh510 Chọn D
' = ( x.sin 2 ) = ( x ) .sin 2 x + .(sin 2 ) x = .sin 2 + 2 x.cos 2 x y e x e x e x e x e
x = e (sin 2x + 2cos 2x)
Duanquy@gmail.com Câu 9.
Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số? A. 13 . B. 49 . C. 36 . D. 42 . Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đức Duẩn, FB: Duan Nguyen Duc Chọn D
Gọi số cần lập có dạng ab . Để lập được số có 2 chữ số ta cần thực hiện liên tiếp hai hành động.
Chọn một chữ số khác 0 vào vị trí a có 6 cách.
Ứng với mỗi cách chọn một số vào vị trí a có 7 cách chọn một số vào vị trí b .
Theo quy tắc nhân ta có số các số có 2 chữ số lập được là 6.7 = 42 số.
Duanquy@gmail.com
Câu 10. Cho a, ,
b c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = log , x y = log ,
x y = log x . a b c
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a c b .
B. a b c .
C. c b a .
D. c a b .
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 13 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đức Duẩn, FB: Duan Nguyen Duc Chọn D a,b 1
Theo hình dạng của đồ thị ta có . 0 c 1
Vẽ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hai hàm số y = log ,
x y = log x lần lượt tại 2 điểm a b M ( ;1 a ), N ( ;1
b ) . Ta thấy điểm N bên phải điểm M nên b a .
Vậy c a b .
pandahoa@gmail.com x −1 y + 2 z − 3
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Hỏi d đi 3 4 − 5 −
qua điểm nào trong các điểm sau:
A. C (−3; 4;5) .
B. D (3; − 4; − 5) .
C. B (−1; 2; − 3) .
D. A(1; − 2;3) . Lời giải
Tác giả : Nguyễn Phú Hòa, FB: Nguyễn Phú Hòa Chọn D x − y + z − Đườ 1 2 3 ng thẳng d : = =
đi qua điểm A(1;− 2;3) . 3 4 − 5 −
pandahoa@gmail.com 2 x −16 khi x 4
Câu 12. Tìm m để hàm số f ( x) = x − 4
liên tục tại điểm x = 4 .
mx +1 khi x 4
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 14 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 7 7 A. m = . B. m = 8 . C. m = − . D. m = 8 − . 4 4 Lời giải
Tác giả : Nguyễn Phú Hòa, FB: Nguyễn Phú Hòa Chọn A x −16
Ta có lim f ( x) = f (4) = 4m +1 ; lim f ( x) 2 = lim = lim (x + 4) = 8. − + + + x→4 x→4 x→4 x − 4 x→4
Hàm số liên tục tại điểm x = 4 lim f ( x) = lim f ( x) = f (4) 4m +1 = 7 8 m = . − + x→4 x→4 4
Nguyenhoach95@gmail.com
Câu 13. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log x +1 3 là: 2 ( ) A. S = ( 1 − ; 8) . B. S = (− ; 7) . C. S = (− ; 8). D. S = ( 1 − ; 7) . Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đức Hoạch, FB: Hoạch Nguyễn Chọn D x +1 0 x 1 − Ta có: log2 ( x + ) 1 3 3 −1 x 7 x +1 2 x 7
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 1 − ; 7) .
Câu 14. Cho a, ,
b c là các đường thẳng trong không gian. Xét các mệnh đề sau:
(I ) Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a / /c .
(II ) Nếu a ⊥ ( ) và b / /( ) thì a ⊥ b.
(III ) Nếu a / /b và b ⊥ c thì c ⊥ a .
(IV ) Nếu a ⊥ ,b b ⊥ c và a cắt c thì b ⊥ (a, c).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 15 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019
Tác giả : Nguyễn Đức Hoạch, FB: Hoạch Nguyễn Chọn A
Mệnh đề ( I ) sai vì a và c có thể cắt nhau hoặc chéo nhau hoặc song song.
Mệnh đề ( II ) , ( III ) và ( IV ) đúng.
nguyentuanblog1010@gmail.com 2
Câu 15. Cho số phức z = (1− i) (1+ 2i) . Số phức z có phần ảo là: A. 2 . B. 2 − . C. 4 . D. 2 − i . Lời giải
Tác giả:Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm Chọn B 2
Ta có: z = ( − i) ( + i) = ( 2
− i + i )( + i) = − i( + i) 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 = 2
− i − 4i = 4 − 2i .
Suy ra số phức z có phần ảo là: 2 − .
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A(2; 3
− ), B(1;0) . Phép tịnh tiến theo u = (4; 3 − ) biến điểm ,
A B tương ứng thành A ', B ' . Khi đó, độ dài đoạn thẳng A' B ' là:
A. A' B ' = 10 .
B. A' B ' = 5 .
C. A' B ' = 13 .
D. A' B ' = 10 . Lời giải
Tác giả:Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm Chọn D
Theo tính chất của phép tịnh tiến
Nếu T ( M ) = M ' , T ( N ) = N ' thì MN = M ' N ' suy ra MN = M ' N ' . u u 2 2
Áp dụng vào bài toán ta có A' B ' = AB = (1− 2) + (0 + 3) = 10 .
vungoctan131@gmail.com −
Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số y = ( x − x + ) 3 2 7 10
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 16 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 A. \ 2; 5 .
B. (−; 2) (5; +) . C. . D. (2;5) . Lời giải
Tác giả : Vũ Ngọc Tân, FB: Vũ Ngọc Tân . Chọn A x 2 ĐKXĐ: 2
x − 7x +10 0 . x 5 Vậy TXĐ: D = \ 2; 5 .
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
2sin x + msin2x = 2m vô nghiệm? m 0 4 4 A. 4 . B. 0 m . C. 0 m . m 3 3 3 m 0 D. 4 . m 3 Lời giải
Tác giả : Vũ Ngọc Tân, FB: Vũ Ngọc Tân . Chọn D Ta có: 2
2sin x + msin2x = 2m msin2x - cos2x = 2m - 1 ( ) 1 m 0 Điề u kiện phương trình ( )
1 vô nghiệm là: m +1 (2m − )2 2 2 1
3m − 4m 0 4 . m 3 m 0 Vậy với 4
thì phương trình trên vô nghiệm. m 3
kimoanh0102@gmail.com
Câu 19: Cho mặt phẳng ( ) : 2x − 3y − 4z +1 = 0 . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của ( ) A. n = (2;3; 4 − ). B. n = (2; 3 − ;4) . C. n = ( 2 − ;3;4). D. n = ( 2 − ;3; ) 1 .
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 17 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh Chọn C
Mặt phẳng ( ) : 2x − 3y − 4z +1 = 0 có một véc tơ pháp tuyến n = 2; 3 − ; 4 − 0 ( ). Nhận thấy n = ( 2 − ;3;4) = −n n
0 , hay n cùng phương với 0 .
Do đó véc tơ n = ( 2
− ;3;4)cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng( ) 2x −1
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
tại điểm có hoành độ bằng 2? − + 1 A. y = 3 − x +1.
B. y = 3x + 11.
C. y = 3x + 5 . D. y = 3 − x −1. Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh Chọn B Tập xác định: D = \ − 1 . 2x −1 3 y = y ' = x . + 1 (x + )2 1 y( 2 − ) = 5; y'( 2 − ) = 3 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 − là:
y − y = y ' x x − x
y − 5 = 3 x + 2 y = 3x +11. 0 ( 0 )( 0 ) ( )
maisonltt@gmail.com
Câu 21. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = 2x + 3x −12x +1trên đoạn 1;3 . Khi đó tổng M
m có giá trị là một số thuộc khoảng dưới đây: A. (0;2) . B. (39; 42) . C. (3; 5) . D. (59;61) . Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Mai . Tên FB: Mai Nguyễn Chọn B 2 y ' 6x 6x 12
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 18 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 x 1 y ' 0 x 2 Ta có: y(1) 6 ;y( 2) 21 ;y( 1) 14 ;y(3) 46 Nên M 46;m 6 M m 40 .
maisonltt@gmail.com
Câu 22. Cho hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0, : 5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt
phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả và là: A. 2x y 2z 0. B. 2x y 2z 0. C. 2x y 2z 0. D. 2x y 2z 1 0. Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Mai . Tên FB: Mai Nguyễn Chọn C
Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n 3; 2;2 ,n 5; 4; 3 . n ;n 2;1; 2
Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O ,VTPT n 2;1; 2 : 2x y 2z 0. 2
Câu 23. Giá trị của sin xdx bằng 0 A.0. B.1. C.-1. D. . 2 Lời giải
Tác giả :Nguyễn Văn Nghĩa, FB: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn B 2
+ Tính được sin xdx = − cos x 2 = 1 . 0 0 Câu 24.
Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km / h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như
hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường
Parabol có đỉnh I (3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị 1
vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng
. Tính quảng đường s mà vật di chuyển được trong 6 4 giờ?
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 19 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 130 134 A. (km) . B. 9 (km) . C. 40 (km) . D. (km) . 3 3 Lời giải
Tác giả :Nguyễn Văn Nghĩa, FB: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn A
+ Vì Parabol đi qua O(0; 0) và có tọa độ đỉnh I (3;9) nên thiết lập được phương trình Parabol là
(P) y = v(t) 2 : = t − + 6t; t 0;2 1
+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất y =
t + m , dựa trên đồ thị ta thấy đi qua 4 15
điểm có tọa độ (6;9) nên thế vào hàm số và tìm được m = . 2 1 15
Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là y = t + ; t [2;6] 4 2
+ Quảng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau. 2
S = S + S = ( t − + 6t) 6 1 15 130 2 dt + t + dt = km 1 2 ( ) 4 2 3 0 2
huynhthanhtinhspt@gmail.com s inx +1
Câu 25: Tập xác định của hàm số y = là s inx − 2 A. ( 2; − + ) B. (2; + ) C. \ 2 . D. . Lời giải
Tác giả : Huỳnh Thanh Tịnh , FB: huynhthanhtinh Chọn D
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 20 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 Ta có 1 − sinx 1, x
. Do đó sinx − 2 0, x
. Vậy tập xác định D =
Câu 26: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và độ dài đường sinh l là ? A. 2
S = 2 R + Rl B. 2
S = R + Rl tp tp C. 2
S = 2 R + 2 Rl D. 2
S = R + 2 Rl tp tp Lời giải
Tác giả : Huỳnh Thanh Tịnh , FB: huynhthanhtinh Chọn C 2
Ta có S = 2S + S = 2 R + 2 Rl tp ñ xq
Capuchino135@gmail.com
Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai? A.
kf (x)dx = k f (x)dx
với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên . B. f (
x)dx = f (x) + C
với mọi hàm số f (x) có đạo hàm trên .
C. f (x) + g(x)dx = f (x)dx + g(x)dx
với mọi hàm số f (x), g(x) liên tục trên .
D. f (x) − g(x)dx = f (x)dx − g(x)dx
với mọi hàm số f (x), g(x) liên tục trên . Lời giải
Tác giả : Trần Thơm, FB: Kem LY Chọn A
Do kf (x)dx = k f (x)dx
với mọi hằng số k 0 và với mọi hàm số f (x) liên tục trên nên A là mệnh đề sai. − x + x − x − x
Câu 28. Tính tổng các nghiệm thuộc 0;100 của phương trình 3 cos 2 sin 2 5sin cos = 0 . 2 cos x − 3 7475 7375 7573 A. . B. . C. 4950 . D. . 3 3 3 Lời giải
Tác giả : Trần Thơm, FB: Kem LY
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 21 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 Chọn A Điề 3
u kiện xác định: 2 cos x − 3 0 cos x
x + l2 (l ) . 2 6 − x + x − x − x Với x
+ l2 (l ) phương trình 3 cos2 sin 2 5sin cos = 0 6 2 cos x − 3
3− cos 2x + sin 2x − 5sin x − cos x = 0 2
3−1+ 2sin x + 2sin x cos x − 5sin x − cos x = 0 2
(2sin x cos x − cos x) + 2sin x − 5sin x + 2 = 0 2
cos x(2sin x −1) + (2sin x − sin x) − (4sin x − 2) = 0
(2sin x −1)(cos x + sin x − 2) = 0
2sin x −1 = 0 (vì cos x + sin x − 2 = 2 sin x + − 2 2 − 2 0 ) 4 x = + k2 1 6 sin x = (k ) 2 5 x = + k2 6 5
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x =
+ k2 (k ) . 6 Mà x 5 5 595 0;100 0
+ k2 100 − k 6 12 12 k k = 0;1;2;3;...;49. 49 5 7475
Vậy tổng các nghiệm thuộc 0;100 của phương trình bằng + k2 = . k = 6 3 0 49 5
Chú ý: Tính tổng + k2
bằng cách sử dụng máy tính cầm tay: Nhập tổng như sau k = 6 0
rồi ấn phím = được kết quả.
nguyenthithutrang215@gmail.com 2 3
Câu 29 . Cho hàm số có đạo hàm 5
y ' = x (2x − ) 1 ( x + )
1 (3x − 2) . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 3. C. 11. D. 2. Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Thu Trang, FB: Trang Nguyễn
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 22 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 Chọn B x = 0 1 x = 2
y ' = 0 x = 1 − 2 x = 3
Vì y ' không đổi dấu khi qua các nghiệm bội chẵn nên số điềm cực trị của hàm số là 3 2x +1
Câu 30 . Cho hàm số y =
(C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (−2;3) . x +1
A. y = x + 5 .
B. y = 2x + 7 .
C. y = 3x + 9 .
D. y = −x +1 . Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Thu Trang, FB: Trang Nguyễn Chọn A TXĐ: \ − 1 1 y ' = y ' 2 − =1 2 ( ) (x + ) 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm M (−2;3) là: y = x + 5
hungnguyen24061984@gmail.com m
Câu 31. Cho biểu thức 5 3 8 2 2 2 n =
, trong đó m là phân số tối giản. Gọi 2 2
P = m + n . Khẳng định n nào sau đây đúng?
A. P (330;340) .
B. P (350;360) .
C. P (260;370) .
D. P (340;350) . Lời giải
Tác giả : Nguyễn Hoàng Hưng, FB: Nguyễn Hưng Chọn D 3 1 1 3 1 1 11 + + Ta có 5 3 5 3 3 5 10 30 5 10 30 15 8 2 2 = 2 2 2 = 2 .2 .2 = 2 = 2 m 11 m =11 2 2 2 2 =
P = m + n =11 +15 = 346 . n 15 n =15
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 23 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 Câu 32. Cho hàm số 3
y = x − 3x + 4 (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M ( 2 − ;2) có hệ số góc bằng bao nhiêu? A. 9 . B. 0 . C. 24 . D. 45 . Lời giải
Tác giả : Nguyễn Hoàng Hưng, FB: Nguyễn Hưng Chọn A Ta có 2 y = 3x − 3
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M ( 2
− ;2) có hệ số góc là: k = y( 2 − ) = 9 . Câu 33: Cho hàm số 4
y = mx − ( m + ) 2 2
1 x +1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại. 1 1 1 1 A. − m 0 . B. m − . C. m − . D. − m 0 . 2 2 2 2 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Dung, FB: dungbt nguyen Chọn C
Có 3 trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu:
TH1: Hàm số là đa thức bậc 2 có hệ số của 2
x âm (đồ thị là parabol hướng bề lõm xuống dưới) m = 0 . − ( = m + ) m 0 2 1 0
TH2: Hàm số là đa thức bậc 4 có đồ thị dạng a 0 m 0 1 − m 0 . . a b 0 2m +1 0 2
TH3: Hàm số là đa thức bậc 4 có đồ thị dạng
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 24 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019
Câu 44. Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn ( 2 2 2
5 x + y + z ) = 9( xy + 2yz + zx) . Giá trị lớn x 1
nhất của biểu thức T = − . 2 2 y + z
(x + y + z)3 31 25 A. 16 . B. . C. 12 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A y + z ( y + z)2 2 2 ( )2 Ta có y + z và yz . 2 4 2 Và theo giả thiết ( 2 2 2
5 x + y + z ) = 9( xy + 2yz + zx) 2
5x + 5( y + z) −9x( y + z) = 28yz
x + ( y + z)2 − x( y + z) ( y + z)2 2 5 5 9 7
(5x + y + z)(x − 2y − 2z) 0 x 2( y + z). x 1 4 ( y + z) 1 4 1 Vậy T = − − = − . 2 2 y + z ( 2 3 3
x + y + z )3
( y + z) 27( y + z) y + z 27 ( y + z ) 4 1 4 1 1− 36t
Xét hàm số f (t ) = −
với t 0 , có f (t ) 2 = − + = , f (t ) = 1 0 t = . 3 t 27t 2 4 4 t 9t 9t 6 Bảng biến thiên:
x = 2( y + z) 1 x = 3
Dựa vào BBT suy ra giá trị lớn nhất của T = 16 đạt được tại y = z . 1 1 = = y z y + z = 12 6 4 5
Câu 45 . Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ABC
có tâm đường tròn ngoại tiếp I ; , 3 3 1 8 trực tâm H ;
và trung điểm của cạnh BC là M (1; )
1 . Tính độ dài cạnh BC . 3 3 A. 5 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 5 .
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 34 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 Lời giải Chọn C 1 2 2 4 Ta có MI = ;
và HA = 2MI nên HA = ; A (1;4) 3 3 3 3 5 2 5 IB = IA = ; IM = 3 3 2 5 2 5 2 2 BM = BI − IM = − = 5 BC = 2 5 3 3
Câu 46 . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song
( : 2x − y + 2z −1= 0 , ( : 2x − y + 2z +5 = 0 và một điểm A(−1;1; ) 1 nằm trong khoảng 2 ) 1 )
giữa của hai mặt phẳng đó. Gọi (S ) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với ( , . Biết rằng 1 ) ( 2 )
khi (S ) thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định ( ) . Tính diện tích hình
tròn giới hạn bởi ( ) . 2 4 8 16 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 9 Lời giải Chọn C Nhận thấy: ( / / và M (1;1;0) ( nên 1 ) 1 ) ( 2 ) − + + d (( 2.1 1 2.0 5 , = d M , = = 2 . 1 ) ( 2 )) ( ( 2)) 2 2 2 2 +1 + 2
Vì (S ) tiếp xúc với ( ,
nên tâm I của (S ) luôn thuộc mặt phẳng ( P) song song với 1 ) ( 2 )
( , và cách ( , một khoảng bằng 1. (1) 1 ) ( 2 ) 1 ) ( 2 )
Khi đó (S ) có bán kính R = 1 và (P) : 2x − y + 2z + 2 = 0
Mặt khác, (S ) đi qua A(−1;1; )
1 nên IA = R = 1. Vậy, I luôn thuộc mặt cầu (S ') tâm A và có
bán kính R ' = 1 . (2)
Từ (1) và (2) ta thấy, khi (S ) thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định
() = (P)(S ') . 2.( 1 − ) −1+ 2.1+ 2 1 Ta có: d ( , A ( P)) = = 2 2 2 + + 3 2 1 2 1 8
Bán kính của đường tròn ( ) là r. Ta có r = R ' − d ( , A ( P)) 2 2 2 2 =1− = . 3 9
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 35 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 8
Diện tích hình tròn giới hạn bởi ( ) bằng . 9
luuhuephuongtailieu@gmail.com
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng
6 cm , AB = 4 cm . Khi thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp S.ABCD . A. 2 12 cm . B. 2 4 cm . C. 2 9 cm . D. 2 36 cm . Lời giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương, FB: Lưu Huệ Phương Chọn D S M I A D O B C
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Ta có SAC cân tại S nên SO ⊥ AC và SBD cân tại S nên SO ⊥ BD .
Khi đó SO ⊥ ( ABCD).
Ta có: SAO = SBO = SCO = SDO OA = OB = OC = OD
Vậy hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. 2 AC + Đặ 16 x t 2 2
BC = x AC = 4 + x AO = = . 2 2 2 2 16 + x 8 − x
Xét SAO vuông tại O , ta có: 2 2 SO =
SA − AO = 6 − = 4 2 2 1 1 8 − x 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 V = S . O S = . .4x = . 8 − x .x S . ABCD 3 ABCD 3 2 3 2 2 + 2 2 2 2 8 − x + x 8
Áp dụng bất đẳng thức : a b ab ta có: 2 V = . 8 − x .x . = . 2 3 3 2 3 Dấu " = " xảy ra 2
8 − x = x x = 2. Do đó: BC = 2, SO = 1.
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 36 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019
Gọi M là trung điểm của SA , trong (SAO) kẻ đường trung trực của SA cắt SO tại I .
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm I và bán kính R = IS. 2 SI SM SA 6 Vì SM I ∽ SO ( A g.g) nên = SI = =
= 3 R = 3(c ) m . SA SO 2.SO 2.1
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: 2 2 2
4 R = 4.3 = 36 (cm ) .
luuhuephuongtailieu@gmail.com
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 4;5), B (3; 4;0),C (2; 1 − ;0) và mặt
phẳng ( ) : 3x − 3y − 2z −12 = 0. Gọi M (a; ;
b c) thuộc ( ) sao cho 2 2 2
MA + MB + 3MC đạt
giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S = a + b + . c A. 3 . B. 2 . C. 2 − . D. 1. Lời giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương, FB: Lưu Huệ Phương Chọn A Gọi điểm I ( ;
x y; z ) thỏa mãn IA + IB + 3IC = 0.
IA = (1− ;x4− y;5− z)
IA = (1− ;x4− y;5− z) Mà IB = (3 − ;
x 4 − y; −z ) IB = (3 − ;
x 4 − y; −z ) IC ( = 2 − ; x 1 − − y;−z) 3IC = (6 − 3 ; x 3 − − 3 ; y 3 − z )
IA + IB + 3IC = (10 − 5 ;
x 5 − 5 y;5 − 5z ) x = 2
Do đó: IA + IB + 3IC = 0 y =1 I (2;1; ) 1 . z =1 2 2 2 Mặt khác: 2 2 2
MA + MB + 3MC = (MI + IA) + (MI + IB) + 3(MI + IC) 2 2 2 2
= 5MI + 2.MI. IA + IB + 3IC + IA + IB + 3 IC 0 Vì I , ,
A B,C cố định nên 2 2 2
IA + IB + 3IC không đổi Do đó: 2 2 2
MA + MB + 3MC 2
nhỏ nhất MI nhỏ nhất MI nhỏ nhất ( )
M là hình chiếu của I trên mặt phẳng . ( )
Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng là:
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 37 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 x − 2 y −1 z −1 = = . 3 3 − 2 −
M = d ( ). Gọi
Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: 7 x = 2 x − 2 y −1 z −1 3
− x + 6 = 3y − 3 = = 1 7 1 3 3 − 2 − 2
− x + 4 = 3z − 3
y = − M ; − ; 0 . 2
x − y − z − = 2 2 3 3 2 12 0
3x − 3y − 2z −12 = 0 z = 0 7 1 a = ,b = −
, c = 0 S = a + b + c = 3. Vậy 2 2 AD ABC BC 2(cm)
Câu 49. Cho hình tứ diện ABCD có
, ABC là tam giác vuông tại B . Biết ,AB 2 3(cm),AD
6(cm) . Quay các tam giác ABC và ABD ( bao gồm cả điểm bên
trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung
của 2 khối tròn xoay đó bằng 5 3 3 3 64 3 3 3 3 3 (cm ) (cm ) (cm ) 3 (cm ) A. B. 2 C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C D A E N M B
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 38 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 Dễ thấy AD ABC AD R1
Gọi M = BD AC và N là hình chiếu của M trên AB. Dễ dàng chứng minh được tỉ lệ: MN AN = MN BN (1) AD AN AN 3 BN 1 (1) ; và = (2) = = = 3 = ; = BC AB AD AB (2) BC BN AB 4 AB 4 3 3 3 3 AN = ; BN = ; MN = 2 2 2
Phần thể tích chung của 2 khối tròn xoay là phần thể tích khi quay tam giác AMB xung quanh
trục AB. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác BMN xung quanh AB 1
Và V là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác AMN xung quanh AB 2 3 3 9 3 3 3
Dễ tính được: V = (dvtt) và V =
(dvtt) V + V =
(dvtt) . Chọn C. 1 8 2 1 2 8 2
Câu 50. Cho điểm M nằm trên cạnh SA , điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC SM 1 SN sao cho , 2. Mặt phẳng
qua MN và song song với SC chia khối chóp MA 2 NB
thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện chứa A, V là thể tích của khối đa diện còn lại. 1 2 V Tính tỉ số 1 ? V2 V 5 V 6 V 5 V 4 1 . 1 . 1 . 1 . V 6 V 5 V 4 V 5 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Lời giải Chọn C
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 39 Mã đề 132
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 2018-2019 SM 1 SN CE 1 CF Vì SC / / ( ) nên , 2 , 2. MA 2 NB EA 2 FB
MN; EF; AB SAB Mặt khác dễ thấy:
đồng quy tại P. Áp dụng Menelaus trong tam giác : MS PA NB PA . . =1 = 4 MA PB NS PB V AM AE AP 2 2 4 16 AMEP . . . . V AS AC AB 3 3 3 27 ASCB V BN BF BP 1 1 1 1 BNFP . . . . V BS BC BA 3 3 3 27 BSCA V V −V 16 1 15 V 15 5 AMNBFE AMEP BNFP = = − = 1 = = . Chọn C. V V 27 27 27 V 12 4 SABC SABC 2
Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!
Trang 40 Mã đề 132
Document Outline
- GVG_132.pdf
- [STRONG TEAM TOÁN VD-VDC]-Kiểm Tra Năng Lực GV Lý Thái Tổ BN 18-19.pdf