Đề kiểm tra năng lực giáo viên Toán năm 2019 – 2020 trường Yên Phong 1 – Bắc Ninh

SỞ GDĐT BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1 NĂM HỌC 2019 - 2020
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Mã đề 945 z
Câu 1. Cho hai số phức z  1  3i và z  3  4i . Môđun của số phức 1 là 1 2 z2 10 9 13 10 5 A. . B.  i . C. . D. . 2 25 25 5 10
Câu 2. Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn
z  1  2i  z  3 là đường thẳng có phương trình
A. 2x  y  1  0 .
B. 2x  y  1  0 .
C. 2x  y  1  0 .
D. 2x  y  1  0 . 1
Câu 3. Hàm số f x    x  3 2 1 có tập xác định là 1  1    1    1   A.  ;   .      B. ; . C. ;2 . D.  \   . 2       2  2  2    
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x  cos x  2  0 , x  0; 2     . A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  sin x  4 sin x  5 bằng A. 8  . B. 2  0. C. 9  . D. 0 .
Câu 6. Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 1  1 a 1 1 A. 3 a  . B.  1 . C.  . D. 3 a  a . 5 a a 2019 2020 a a x x 1 3x 1     
Câu 7. Trong bốn hàm số y  ,y 
,y    ,y  log x có bao nhiêu hàm số đồng biến trên x  2   2x 6 tập xác định của nó? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 2
2x  3x  m
Câu 8. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  không x  m
có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là A. 1. B. 0 . C. Vô số. D. 2 . 3
Câu 9. Cho H  là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của H  bằng . Độ 4
dài cạnh của khối lăng trụ H  là 3 3 16 A. 3 3 . B. . C. 1. D. . 4 3
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. log b   log b với mọi số a,b dương và a  1. a a 1 B. log b 
với mọi số a,b dương và a  1. a log a b
C. log b  log c  log bc với mọi số a,b dương và a  1. a a a log a D. log c b  với mọi số a, ,
b c dương và a  1. a log b c Trang 1/6 - Mã đề 945 2
Câu 11. Cho hàm số y  f x có đạo hàm f x    2 x  
1 x  3 x  2, x   . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 2. B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A1; 0; 0, B 0;2; 0 , C 0; 0; 3 có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    0 . B.    1 . C.    1. D.    1 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 3
Câu 13. Một khối trụ có thể tích bằng 6 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó
gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 18 . B. 54 . C. 27 . D. 162 .
Câu 14. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể
tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó bằng 1 1 1 1 A. 3 a  6 . B. 3 a  6 . C. 3 a  6 . D. 3 a  6 . 3 6 4 12 Câu 15. Cho các số 2, ,
a 6, b theo thứ tự là một cấp số cộng. Tích ab bằng A. 22 . B. 40 . C. 12 . D. 32 .
Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB,DM  bằng 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 2 1
Câu 17. Cho hàm số f x  4 3 2
 x  4x  2x  x  1 , x   . Giá trị của 2
f x.f  
xdx bằng 0 2 2 A.  . B. 2 . C. 0 . D. . 3 3
Câu 18. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   3 e x f x  , biết F   0  1 . 1 1 x 2 x 1 A.   3 3e x F x 
 2 . B. F x 3  e  . C.   3 e x F x   1 . D. F x  3  e  . 3 3 3 3
Câu 19. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE  2EC . Thể tích của khối tứ diện SEBD bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 3 3 6 2
Câu 20. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x 5  x 4 2  4 bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1 .   
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2;2;  0 , b 2;2;  0 , c 2;2;  2 . Giá trị của   
a  b  c bằng A. 11. B. 6 . C. 2 6 . D. 2 11 .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu mặt phẳng (P) : ax  by  cz  d  0 chứa trục Oz thì A. 2 2 a b  0 . B. 2 2 a  c  0 . C. 2 2 c  d  0 . D. 2 2 b  c  0 . 9 1   
Câu 23. Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 3   x   bằng x  A. 36 . B. 84 . C. 126 . D. 54 .
Câu 24. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y  x  x vuông góc với trục tung? A. 3 . B. 1. C. 5 . D. 2 . Trang 2/6 - Mã đề 945
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng 6a
cách từ A đến SBD bằng
. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD? 7 3a 6a 4a 12a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 6 3
Câu 26. Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và f
 xdx  10, thì f 2xdx  bằng: 0 0 A. 10 . B. 20 . C. 30 . D. 5 . 3 Câu 27. Biết
ln(x  1)dx  a ln 2  b  với ,
a b là các số nguyên. Khi đó, a b bằng 2 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 3 7 3 7 Câu 28. Hai số phức  i và 
i là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 1 A. 2
z  3z  4  0 . B. 2 z  3z   0 . C. 2
z  3z  4  0 . D. 2
z  3z  4  0 . 2
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  chứa trục Ox và đi qua điểm M 2; 1  ;3 có dạng
A. 3y  z  0 .
B. x  2y  z  3  0 .
C. 2x  z  1  0 . D. y   3z  0 .
Câu 30. Cho hàm số y  f (x)có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y 2 -1 O 1 x -2
A. Giá trị cực đại của hàm số là 1 .
B. Điểm cực tiểu của hàm số là 2 .
C. Điểm cực đại của hàm số là 1 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.
Câu 31. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên 0; 8 
 và có đồ thị như hình vẽ. y 3 (S1) (S3) O 3 (S ) 5 8 x 2
Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất? 3 1 8 5 A. f (x)dx  . B. f (x)dx  . C. f (x)dx  . D. f (x)dx  . 0 0 0 0 Trang 3/6 - Mã đề 945
Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  3 , AD  BC  5 , AC  BD  6 . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD bằng 17 35 A. . B. . C. 17 . D. 35 . 2 2
Câu 33. Biết rằng phương trình log  2x  1  m  1  log  2
m  4x  4x  1 có nghiệm thực duy nhất. 2 3 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m  0;  1 . B. m  6;  9 . C. m  1;  3 . D. m  3;  6 . x  1 y  3 z  1
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2m  1 2 m  2
P : x y  z 6  0, hai điểm A2;2; 2, B1;2; 3 thuộc P. Giá trị của m để AB vuông góc với
hình chiếu của d trên P là A. 3 . B. 1. C. 1 . D. 3 .
Câu 35. Biết rằng a x
là một số dương để bất phương trình a  9x  1 nghiệm đúng với x   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 4 a 10   ;       . B. a   2 3 10 ;10  . C. a   3 4 10 ;10  . D. a   2 0;10  .
Câu 36. Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 2 2 2
4x  y  9z  4x  12z  11. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  4x  2y  3z là A. 8  4 3 . B. 20 . C. 6  2 15 . D. 16 .
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 2
z  2iz  2 . Giá trị lớn nhất của z bằng A. 1. B. 3  1 . C. 3  1 . D. 2 .
Câu 38. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2 5 , z 
5 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số 1 2 1 2 
phức z , z . Biết MON  120 , giá trị của 2 2 z  z bằng 1 2 1 2 A. 5 37 . B. 5 13 . C. 5 11 . D. 5 21 .
Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  có cạnh bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
của CD , CB , AB  . Khoảng cách từ A đến mpMNP bằng a 2 a 3 a 3 A. . B. a 2 . C. . D. . 2 2 4
Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E  có hai tiêu điểm F  7; 0 , F 7; 0 và điểm 2   1    9 M   7;   E 
thuộc   . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ . O Khi đó  4 9 9 7 A. NF  MF  . B. NF  MF  . C. NF  NF 
D. NF  MF  8 . 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2   
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véc tơ a, b và c thỏa              mãn a 
5, b  2, c  3 và a  2b  3c  0 . Khi đó, giá trị của a.b  2 . b c  . c a là 15 A. 0 . B. 2 5  4 3 C. 2 42 . D.  . 2 Trang 4/6 - Mã đề 945
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B 0;1; 0 , C 0; 0;  1 và mặt phẳng
P : x  y  z 10  0 . Điểm M thuộc P sao cho MA  MB  MC . Thể tích khối chóp M.ABC là 9 3 A. . B. 9 . C. . D. 3 . 2 2 4
Câu 43. Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên  4; 4  
 , có các điểm cực trị trên  4
 ; 4 là 3; ;0;2và 3
có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y  g x   f  3
x  3x  m với m là tham số. Gọi m là giá trị của m 1
để max g x   4 , m là giá trị của m để min g x   2 . Giá trị của m  m bằng 0;1 2 1 2      1;0   y 4 3 2 1 4 - 3 -4 -3 O 1 2 4 x -1 y=f(x) -3 A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 44. Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c có đồ thị C  , biết rằng C  đi qua điểm A1;0 . Tiếp tuyến 
tại A của đồ thị C  cắt C  tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn 56
bởi  , đồ thị C  và hai đường thẳng x  0 ; x  2 có diện tích bằng . 5 y 3 B 1 A -1 O 2 x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  , đồ thị C  và hai đường thẳng x  1; x  0 bằng 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 20 10 5
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S  :x  42 2 2
 y  z  16 , 1
S  :x  42 2 2
 y  z  36 và điểm A4;0; 
0 . Đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc với (S ) , 2 1
đồng thời cắt S tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? 2  A. 72 . B. 24 5 . C. 48 . D. 28 5 . Trang 5/6 - Mã đề 945
Câu 46. Cho hai hàm số y  x  
1 x  2x  3m  x ; 4 3 2 y  x 
 6x  5x  16x  18 có đồ thị
lần lượt là C , C . Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên đoạn  2020;2020 
C cắt C tại 4 điểm 2  1   2    để  1 phân biệt? A. 4040 . B. 4041 . C. 2019 . D. 2020 .  
Câu 47. Cho hàm số y  f x  liên tục trên đoạn a ;b   
 . Cho các mệnh đề sau: 1)  
Phương trình f x   0 luôn có nghiệm trên đoạn a ;b     .
2) Nếu f a  b , f b  a với a , b  0 , a  b thì phương trình f x  x có nghiệm trên khoảng a ;b.
f a  2f b 3)  
Phương trình f x  
luôn có nghiệm trên đoạn a ;b 3     . 4)    
Nếu hàm số y  f x  có tập giá trị là a ;b    
 thì phương trình f x
x luôn có nghiệm trên a ;b     . Số mệnh đề đúng là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 1 1  
Câu 48. Cho hàm số y  f x liên tục trên đoạn 0;1       , thỏa mãn f  xdx xf
 xdx 1 và 0 0 1 1  3 f   
 x  2 dx  4  
. Giá trị của tích phân f
  x dx   bằng 0 0 A. 2 . B. 8 . C. 10 . D. 1. 
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD  60 , a 3
SA  SB  SD 
. Gọi  là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC  . Giá trị sin  bằng 2 5 1 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 50. Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên  , hàm số y  f x  liên tục trên  , hàm số
y  f x  20 
19 cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ , a ,
b c là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ. y a b c O x
Gọi m là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  g x   f  2
x  2x  m nghịch biến trên 1
khoảng 1;2 ; m là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  h x   f  2
x  4x  m đồng biến 2
trên khoảng 1;2 . Khi đó, m  m bằng 1 2 A. 2b  2a.
B. 2b  2a  1.
C. 2b  2a  2.
D. 2b  2a  2. ------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 945