193 trang 1 lượt tải

Đề kiểm tra theo bài học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2

Tài liệu gồm 193 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Văn Ánh, tuyển tập bộ đề kiểm tra theo bài học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số môn Toán 12, có đáp án và lời giải chi tiết.

Chủ đề: Đề thi Toán 12 501 tài liệu

Môn: Toán 12 4.1 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

4 giờ trước
Danh sách Quiz
/193
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 1
Sưu tầm và biên soạn
BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
ĐỀ TEST SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
có bảng biến thiên hàm số
( )
'y fx=
như hình dưới:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
y fx=
là
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 2: Cho hàm số bậc bốn
()
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
( 2;3)−
. C.
( ; 2)−∞ −
. D.
( 2; 0)−
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
1; 3
. D.
.
0
+
∞
0
+
∞
y
y'
x
∞
+
0
3
1
-2
+
∞
CHƯƠNG
I
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 2
Sưu tầm và biên soạn
Câu 4: Cho hàm số
(
)
y fx
′
=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Hàm số
( )
y fx
=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(
)
; 1.
−∞ −
B.
( )
1;1 .−
C.
( )
1; 4 .
D.
( )
1; .+∞
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
A.
32
39yx x x=−+ −
. B.
3
1y xx=− ++
. C.
1
2
x
y
x
−
=
−
. D.
2
2 32yx x= ++
.
Câu 6: Cho hàm số
(
)
y fx=
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
( )
fx
đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A.
1x =
. B.
1x = −
. C.
3y
=
. D.
( )
1; 3M −
.
Câu 7: Cho hàm số
()y fx=
xác định trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số
()y fx=
là
A.
10−
. B.
11
. C.
6
. D.
20−
.
Câu 8: Cho hàm số
2
1
−
=
+
x
y
x
, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
; 1 1;−∞ − ∪ − + ∞
.
B. Hàm số đồng biến trên
( )
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên
{ }
\1−
.
D. Hàm số đồng biến trên
( )
;1−∞
.
x
y
O
-1
1
y
=
f '(
x)
4
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 3
Sưu tầm và biên soạn
Câu 9: Hàm số
2
35
1
xx
y
x
−+
=
+
nghịch biến trên các khoảng nào?
A.
( )
4; 2−
. B.
( )
;2−∞ −
. C. và . D. .
Câu 10: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
và có đạo hàm
( ) ( )( )
2025
12 1 3 ,= + −∀
′
∈fx x x x x
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;1−∞ −
. B.
( )
1; 3−
. C.
( )
3; +∞
. D.
( )
;0−∞
.
Câu 11: Cho hàm số
2
27
4
xx
y
x
−−
=
−
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
3
CT
x
=
,
5
CD
x =
. B.
3
CT
x
= −
,
5
CD
x
=
. C.
,
3
CD
x
=
. D.
,
3
CD
x
= −
.
Câu 12: Điểm cực tiểu của hàm số
2
21
2
xx
y
x
−+ −
=
+
là
A.
1x =
. B.
5x = −
. C.
2x =
. D.
5x
=
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx
=
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình dưới đây
a) Hàm số
(
)
y fx
=
đồng biến trên khoảng
( )
;0−∞
,
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
c) Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
d) Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
2
3
.
1
xx
y fx
x
+
= =
−
a) Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
;1 .−∞
b) Cực đại của hàm số
( )
fx
là
1.
c) Hàm số
( )
fx
có ba điểm cực trị.
d) Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 3 .−
Câu 3: Cho hàm số
2
13
3
4
2
xx
y
−+
=
.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 0−
.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;1
.
c) Hàm số có giá trị cực tiểu
2
CT
y =
.
d) Hàm số có 2 điểm cực trị.
( )
;1−∞ −
( )
1;− +∞
( )
4; 1−−
( )
y fx=
O
x
y
1−
1
2
2
2−
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 4
Sưu tầm và biên soạn
Câu 4: Cho hàm số
( )
2
2
log 4 5= −+y xx
có đồ thị là
( )
C
.
a) Hàm số có tập xác định là
= D
.
b) Hàm số đồng biến trên
.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại
2=x
.
d) Giả sử đồ thị hàm số
(
)
C
cắt đường thẳng
( )
:1=dy
tại hai điểm
,AB
và có điểm cực trị là
M
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
MAB
bằng
2
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Biết rằng tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số
2
22
1
xx
y
x
++
=
+
là hai khoảng
(
) ( )
;,;ab bc
với
abc<<
. Tính
T abc=++
Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số
42
2y x ax b
=−+
có một điểm cực trị là
(
)
1;2
. Tính khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho (quy tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3: Biết rằng hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2
23
1
xx
y
x
+−
=
+
cùng với điểm
( )
5; 5I −−
tạo
thành một tam giác. Diện tích tam giác đó bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 4: Xí nghiệp
A
sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là
32
77 1000 40000TC x x x=−+ +
và hàm doanh thu là
2
2 1312TR x x=−+
, với
x
là số sản phẩm.
Lợi nhuận của xí nghiệp
A
được xác định bằng hàm số
( )
f x TR TC= −
, cực đại lợi nhuận của
xí nghiệp
A
khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
Câu 5: Hàm số
( )
2
3
log 2y xx= −
nghịch biến trên khoảng
( )
;
a−∞
có độ dài lớn nhất. Khi đó
a
bằng?
Câu 6: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km).
Biết khoảng cách hai bên chân đồi
2 kmOA =
, độ rộng của hồ
1 kmAB =
và ngọn đồi cao
528 m
. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).
---------- HẾT ----------
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 5
Sưu tầm và biên soạn
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
có bảng biến thiên hàm số
( )
'y fx=
như hình dưới:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
y fx=
là
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình
( )
'0fx=
có hai nghiệm đơn nên hàm số
( )
y fx=
có 2 điểm cực trị.
Câu 2: Cho hàm số bậc bốn
()
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
( 2;3)−
. C.
( ; 2)−∞ −
. D.
( 2; 0)−
.
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( ; 2)−∞ −
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
1; 3
. D.
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞
,
( )
3; +∞
và nghịch biến trên khoảng
( )
1; 3
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
0
+
∞
0
+
∞
y
y'
x
∞
+
0
3
1
-2
+
∞
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 6
Sưu tầm và biên soạn
Hàm số
( )
y fx
=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
; 1.−∞ −
B.
(
)
1;1 .−
C.
( )
1; 4 .
D.
( )
1; .+∞
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
ta có
(
) ( )
0 1;1fx x
′
> ∀ ∈−
và
( )
4; +∞
nên hàm số đồng biến
trên khoảng
( )
1;1−
và
(
)
4; +∞
.
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
A.
32
39yx x x=−+ −
. B.
3
1y xx=− ++
. C.
1
2
x
y
x
−
=
−
. D.
2
2 32yx x= ++
.
Lời giải
Tập xác định:
Ta có:
2
3 69y xx
′
=− +−
0y
′
= ⇔
PT vô nghiệm.
0,yx
′
<∀
. Hàm số luôn nghịch biến trên
.
Câu 6: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
( )
fx
đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A.
1x =
. B.
1x = −
. C.
3y =
. D.
( )
1; 3M
−
.
Lời giải
Từ đồ thị, hàm số
( )
fx
đạt cực đại tại điểm
1x = −
.
Câu 7: Cho hàm số
()y fx
=
xác định trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số
()y fx=
là
A.
10−
. B.
11
. C.
6
. D.
20−
.
x
y
O
-1
1
y
=f '
(x
)
4
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 7
Sưu tầm và biên soạn
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số
()y fx=
là
20
CT
y = −
.
Câu 8: Cho hàm số
2
1
−
=
+
x
y
x
, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
; 1 1;
−∞ − ∪ − + ∞
.
B. Hàm số đồng biến trên
(
)
;1
−∞ −
và
(
)
1;
− +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên
{ }
\1−
.
D. Hàm số đồng biến trên
( )
;1−∞
.
Lời giải
TXĐ:
{
}
\1= −D
.
Ta có
(
)
2
23
0
1
1
′
−

′
= = > ∀∈

+

+
x
y xD
x
x
.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1
−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
Câu 9: Hàm số
2
35
1
xx
y
x
−+
=
+
nghịch biến trên các khoảng nào?
A.
(
)
4; 2−
. B.
( )
;2−∞ −
. C. và . D. .
Lời giải
TXĐ:
{ }
\1D = −
.
Ta có.
(
)
2
2
28
1
xx
y
x
+−
′
=
+
,
∀∈xD
.
Khi đó
0
y
′
=
2
2 80xx⇒ + −=
4
2
x
x
= −
⇒
=
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
4; 1−−
.
Câu 10: Cho hàm số
(
)
y fx=
xác định trên
và có đạo hàm
( ) ( )( )
2025
12 1 3 ,= + −∀
′
∈fx x x x x
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;1−∞ −
. B.
( )
1; 3−
. C.
( )
3; +∞
. D.
( )
;0−∞
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )( )
2025
0
0 12 1 3 0 1
3
′
=
=⇔ + −=⇔ =−
=
x
fx x x x x
x
.
Bảng xét dấu:
( )
;1−∞ −
( )
1;− +∞
( )
4; 1−−
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 8
Sưu tầm và biên soạn
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞ −
.
Câu 11: Cho hàm số
2
27
4
xx
y
x
−−
=
−
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
3
CT
x
=
,
5
CD
x =
. B.
3
CT
x = −
,
5
CD
x =
. C.
,
3
CD
x =
. D.
,
3
CD
x = −
.
Lời giải
Tập xác định:
{ }
\4=D

.
Ta có:
(
)(
)
(
)
2
2
22 4 27
( 4)
x x xx
y
x
−
′
− −− −
=
−
2
2
15
( 4)
8xx
x
+
=
−
−
.
Khi đó
0y
′
=
5 ( )
3 ( )
x tm
x tm
=
⇔
=
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại
5x =
, và cực đại tại
3x =
.
Câu 12: Điểm cực tiểu của hàm số
2
21
2
xx
y
x
−+ −
=
+
là
A.
1x =
. B.
5x = −
. C.
2x =
. D.
5
x =
.
Lời giải
Tập xác định:
{ }
2D = −
.
Ta có
( )( )
( )
2
2
22
22 2 21
45
( 2) ( 2)
x x xx
xx
y
xx
− + + −−
′
+−
−− +
= =
++
.
Khi đó
0y
′
=
5 ( )
1 ( )
x tm
x tm
= −
⇔
=
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại
5x = −
và
12
CT
y =
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 9
Sưu tầm và biên soạn
Câu 1: Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình dưới đây
a) Hàm số
( )
y fx
=
đồng biến trên khoảng
( )
;0−∞
,
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
c) Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
d) Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Sai, vì dựa vào đồ thị thì
(
)
0fx
′
>
( ) (
)
1;1 2;x∀ ∈ − ∪ +∞
.
b) Đúng, vì dựa vào đồ thị thì
( )
0fx
′
>
( )
1;1x∀∈−
.
c) Sai, vì dựa vào đồ thị thì
(
)
0fx
′
<
( ) ( )
; 1 1;2x∀ ∈ −∞ − ∪
.
d) Đúng, vì dựa vào đồ thị thì
( )
0fx
′
<
( )
1;2x∀∈
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
2
3
.
1
xx
y fx
x
+
= =
−
a) Hàm số
(
)
fx
đồng biến trên khoảng
( )
;1 .−∞
b) Cực đại của hàm số
(
)
fx
là
1.
c) Hàm số
( )
fx
có ba điểm cực trị.
d) Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 3 .−
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Câu 2
a) S
b) Đ
c) S
d) S
Tập xác định:
{ }
\1D =
.
( )
( )
2
2
23
.
1
xx
y fx
x
−−
′′
= =
−
(
)
y fx=
O
x
y
1−
1
2
2
2−
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 10
Sưu tầm và biên soạn
1
0
3
x
y
x
= −
′
= ⇔
=
.
Bảng biến thiên:
a) Từ bảng biến thiên suy ra mệnh đề sai.
b) Mệnh đề đúng.
c) Hàm số chỉ có hai điểm cực trị là
1x = −
và
3.x =
Vậy mệnh đề sai.
d) Do hàm số không xác định tại
1x =
thuộc
( )
1; 3−
nên mệnh đề sai.
Câu 3: Cho hàm số
2
13
3
4
2
xx
y
−+
=
.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 0−
.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;1
.
c) Hàm số có giá trị cực tiểu
2
CT
y
=
.
d) Hàm số có 2 điểm cực trị.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
(
)
2
13
3
4
2
xx
y fx
−+
= =
.
Tập xác định:
D
=
.
Ta có
( )
2
13
3
4
33
2 3 .2 .ln 2; 0 ; 2
22
xx
y x y x Df
−+

′′
= − =⇔=∈ =


.
Bảng biến thiên của hàm số
2
32
2
xx
y
−+
=
Từ bảng biến thiên ta có: Các mệnh đề a) và c) đúng.
Các mệnh đề b) và d) sai.
Câu 4: Cho hàm số
( )
2
2
log 4 5= −+y xx
có đồ thị là
( )
C
.
a) Hàm số có tập xác định là
= D
.
b) Hàm số đồng biến trên
.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại
2=x
.
d) Giả sử đồ thị hàm số
( )
C
cắt đường thẳng
( )
:1=dy
tại hai điểm
,AB
và có điểm cực trị là
M
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
MAB
bằng
2
.
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 11
Sưu tầm và biên soạn
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Điều kiện xác định:
2
4 50
− +>
xx
(luôn đúng với mọi
∈x
).
Vậy hàm số có tập xác định là
= D
.
b) Ta có
( )
2
24
4 5 ln 2
−
′
=
−+
x
y
xx
.
Do
02
′
>⇔>yx
nên hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+∞
.
c) Ta có bảng biến thiên
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
2=
x
.
d) Đồ thị hàm số
( )
C
có điểm cực tiểu là
( )
2;0M
và cắt đường thẳng
( )
:1=dy
tại hai điểm
( ) (
)
12
;1 , ;1Ax Bx
với
12
,xx
là nghiệm của phương trình:
( )
2 22
2
1
log 451 452 430
3
=
−+=⇔−+=⇔−+=⇔
=
x
xx xx xx
x
( )
( )
1;1 , 3;1⇒ AB
.
Khi đó
( ) ( )
1;1 , 1;1 . 0=− =⇒=
   
MA MB MA MB
. Suy ra tam giác
MAB
vuông tại
M
.
Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
MAB
là
1
2
= =
AB
R
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Biết rằng tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số
2
22
1
xx
y
x
++
=
+
là hai khoảng
( ) ( )
;,;ab bc
với
abc<<
. Tính
T abc=++
Lời giải
Trả lời: -3
Tập xác định:
{ }
\1−
.
Ta có:
( )
2
2
2
1
xx
y
x
+
′
=
+
,
0
0
2
x
y
x
=
′
= ⇔
= −
.
Bảng xét dấu của
y
′
:
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
2; 1−−
và
( )
1;0−
.
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 12
Sưu tầm và biên soạn
Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số
42
2
y x ax b=−+
có một điểm cực trị là
( )
1;2
. Tính khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho (quy tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Trả lời: 1,41
Ta có
3
44
y x ax
′
= −
.
Do đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị là
( )
1;2
nên ta có
3
42
1
4.1 4 .1 0
3
1 2 .1 2
a
a
b
ab
=
−=
⇔

=
− +=
.
Khi đó
3
0
4 40 1
1
x
yxx x
x
=
′
= −=⇔=
= −
.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu
( ) ( )
1;2 , 1;2AB−
và một điểm cực đại
(
)
0;3C
.
Vậy khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
(
) ( )
22
0 1 3 2 2 1,41.AC BC= = − +− = ≈
Câu 3: Biết rằng hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2
23
1
xx
y
x
+−
=
+
cùng với điểm
( )
5; 5I −−
tạo
thành một tam giác. Diện tích tam giác đó bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Trả lời: 6,71
Tập xác định
+
( )
( ) ( )
( )
22
2
2
2 2 12 2 3
1
x x xx x
y
x
+ +− + −
′
=
+
( )
2
2
2
2 82
1
xx
x
− ++
=
+
25
0
25
x
y
x
= −
′
= ⇔
= +
.
Bảng biến thiên
Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
( )
2 5; 1 5A − −−
và
( )
2 5; 1 5B + −+
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 13
Sưu tầm và biên soạn
Khi đó
( )
25;25AB
=

2 10AB
⇒=
;
( )
2; 1AI = −

5AI
⇒=
;
( )
2 25;1 25IB
= + −+

45 4 5IB⇒= +
.
Trong tam giác
222
cos
2.
AB AI BI
A
AB AI
+−
=
4054545 1
2.2 10. 5 10
+− −
= = −
3
sin
10
A⇒=
.
Diện tích tam giác
ABI
là:
1
. .sin
2
ABI
S AB AI A=
13
.2 10. 5 3 5
2
10
= =
6,71≈
.
Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Với
( )
;AB a b=

,
( )
;
AI c d=

thì diện tích tam giác
ABI
là:
1
2
ABI
S ad bc= −
Vậy diện tích tam giác
ABI
là
1
25 45 35
2
ABI
S =−− =
.
Câu 4: Xí nghiệp
A
sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là
32
77 1000 40000TC x x x=−+ +
và hàm doanh thu là
2
2 1312TR x x=−+
, với
x
là số sản phẩm.
Lợi nhuận của xí nghiệp
A
được xác định bằng hàm số
( )
f x TR TC= −
, cực đại lợi nhuận của
xí nghiệp
A
khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
Lời giải
Trả lời: 52
Xét hàm số:
(
)
(
)
2 32
2 1312 77 1000 40000f x TR TC x x x x x
=−=−+ −− + +
.
( )
32
75 312 40000fx x x x=−+ + −
.
TXĐ:
( )
0;D = +∞
.
Ta có
( )
( )
( )
2
52
3 150 312 0
2
xN
fx x x
xL
=
′
=−+ + =⇔
= −
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt giá trị cực đại
74416
CĐ
y =
tại
52x =
.
Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm
52x =
.
Câu 5: Hàm số
( )
2
3
log 2y xx= −
nghịch biến trên khoảng
( )
;a−∞
có độ dài lớn nhất. Khi đó
a
bằng?
Lời giải
Trả lời: 0
Hàm số
( )
2
3
log 2y xx= −
có tập xác định
( ) ( )
;0 2;D = −∞ ∪ + ∞
.
Ta có
( )
2
22
2 ln 3
x
y
xx
−
′
=
−
. Khi đó
0y
′
=
⇔
1x =
.
Bảng biến thiên:
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 14
Sưu tầm và biên soạn
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số
y
nghịch biến trên
( )
;0−∞
.
Vậy
0a
=
.
Câu 6: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km).
Biết khoảng cách hai bên chân đồi
2 kmOA
=
, độ rộng của hồ
1 kmAB =
và ngọn đồi cao
528 m
. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Trả lời : 158
Theo đề bài ta có :
2 kmOA =
,
3 km
OB
=
và
528 m=0,528 km
.
Đồ thị hàm số
( )
y fx=
đi qua các điểm
( )
0; 0O
,
(
) ( )
2;0 , 3;0AC
suy ra
( ) ( )( )
( )
32
2 3 56y f x ax x x a x x x= = − −= − +
với
0a >
.
Ta có :
( )
2
3 10 6y ax x
′
= −+
,
57
3
0
57
3
x
y
x
+
=
′
= ⇔
−
=
.
Từ độ cao của đồi ta có tại vị trí điểm cực đại
57
; 0,528
3
Đ CĐC
xy
−
= =
suy ra
32
0,528
0, 25
57 57 57
5. 6.
333
a = ≈

−−−
−+


.
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 15
Sưu tầm và biên soạn
Điểm sâu nhất của hồ ứng với vị trí của điểm cực tiểu
57
, 0,1578
3
CT CT
xy
+
= ≈
.
Vậy độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ
0,1578 km
hay xấp xỉ
158 m
.
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 1
Sưu tầm và biên soạn
BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
ĐỀ TEST SỐ 02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm liên tục trên
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
(
)
0,fx x
′
≠ ∀∈
thì hàm số
( )
fx
đồng biến trên
.
B. Nếu
( )
0,
fx x
′
> ∀∈
thì hàm số
( )
fx
đồng biến trên
.
C. Nếu
(
)
0,fx x
′
= ∀∈
thì hàm số
( )
fx
đồng biến trên
.
D. Nếu
( )
0,fx x
′
< ∀∈
thì hàm số
( )
fx
đồng biến trên
.
Câu 2: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.
= −1x
. B.
= 0x
. C.
= 2x
. D.
( )
−0; 1 .A
Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
21
3
x
y
x
+
=
−
. B.
32
2 15 1yx x x=−+ − −
.
C.
2
21yx
=−+
. D.
32
2 2024 5yx x x=−+ +
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
CHƯƠNG
I
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 2
Sưu tầm và biên soạn
A.
( )
1;1−
. B.
( )
4;
+∞
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
0;1
.
Câu 5: Cho hàm số
()
y fx
=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(2; )+∞
. B.
( 2; )− +∞
. C.
( ;0)−∞
. D.
.
Câu 6: Hàm số
( )
( )
3
2
13 2yx x=−−
có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 7: Cho hàm số
( )
y fx=
có
( )
(
)(
)
( )
2
2 1 1,fx x x x x
′
= + + − ∀∈
. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên
khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
0; +∞
. C.
( )
;2−∞ −
. D.
( )
2; 1−−
.
Câu 8: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của
( )
fx
là
A.
4
. B.
8
. C.
10
. D.
2−
.
Câu 9: Tính giá trị cực đại của hàm số
ln
.
x
y
x
=
A.
1
e
. B.
1
. C.
e
. D.
0
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;4
. B.
( )
0;2
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
;1−∞ −
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng xét dấu
( )
fx
′
như sau:
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 3
Sưu tầm và biên soạn
Hàm số
(
)
y fx=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 12: Biết
(
)
1; 5
M
−
là một điểm cực trị của đồ thị hàm số
( )
32
1y f x x ax bx= =+ ++
. Giá trị
(
)
2
f
bằng
A.
3−
. B.
21−
. C. 3. D.
15
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( ;2).−∞
b) Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
(0;3).
c) Hàm số
( )
y fx=
đạt cực đại tại
2.x =
d) Giá trị cực tiểu của hàm số
( )
y fx=
là
4.y = −
Câu 2: Cho hàm số bậc ba
()y fx=
có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau
a) Hàm số
()y fx=
đồng biến trên khoảng
( ;3).−∞
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
()y fx=
là 2.
c) Hàm số
()
y fx=
có hai cực trị trái dấu.
d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
()y fx=
là
:3dy x= −
Câu 3: Cho hàm số bậc bốn trùng phương
()fx
có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên
( )
1;1−
.
b) Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực tiểu là
2
.
c) Hàm số
( )
2fx
nghịch biến trên
( )
0;1
d) Số điểm cực trị của hàm số
[ ]
4
4
1
() 1= −y fx
x
là 5.
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 4
Sưu tầm và biên soạn
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
1
x
fx x e
′
= +
.
a) Hàm số nghịch biến trên
( )
;1−∞ −
.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số là
0
.
c) Hàm số
( )
2
fx
đồng biến trên
( )
1;− +∞
d) Có
2025
giá trị nguyên của tham số
m
trong
[ ]
2024;2025−
để hàm số:
( ) ( )
2
ln 4 2g x f x mx mx= −+−
nghịch biến trên
( )
2024
;ee
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số
32
3 91yx x x=−+ + +
là
4 0.ax by+ +=
Tính
2.ab+
Câu 2: Biết đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có hai điểm cực trị
( ) ( )
1; 7 , 2; 8AB−−
. Tính
( )
1.y −
Câu 3: Cho hàm số
( )
32
2, ; ;= + ++ ∈y ax bx cx a b c
có bảng xét dấu như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số
;;?abc
Câu 4: Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (Hình
1). Giả sử vị trí
( )
st
(mét) của chât điểm trên trục số đã
chọn tại thời điểm
t
(giây) được cho bởi công thức
( )
32
9 15 , 0st t t tt=−+ ≥
. Hỏi có bao nhiêu giá trị
t
nguyên để chất điểm chuyển động sang trái?
Câu 5: Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng
80 cm
, mặt
cắt được mô tả ở Hình 2. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm
bảo an toàn cho trẻ em.
Gọi
S
là diện tích mặt cắt. Với
x
đạt giá trị bằng bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất
cho trẻ em?
Câu 6: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất
định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số
5000
() , 0
15
t
ft t
e
−
= ≥
+
trong đó thời gian
t
được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm
()ft′
là biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là
lớn nhất? (quy tròn đến hàng phần trăm).
---------- HẾT ----------
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Page 5
Sưu tầm và biên soạn
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
( )
0,fx x
′
≠ ∀∈
thì hàm số
( )
fx
đồng biến trên
.
B. Nếu
(
)
0,
fx x
′
> ∀∈
thì hàm số
( )
fx
đồng biến trên
.
C. Nếu
( )
0,fx x
′
= ∀∈
thì hàm số
( )
fx
đồng biến trên
.
D. Nếu
( )
0,
fx x
′
< ∀∈
thì hàm số
(
)
fx
đồng biến trên
.
Lời giải
Hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
thì hàm số
( )
fx
đồng biến trên
khi
( )
0,fx x
′
> ∀∈
.
+) Với
( )
0,fx x
′
< ∀∈
thì hàm số
( )
fx
nghịch biến trên
; Nếu
( )
0,fx x
′
= ∀∈
thì hàm số
( )
fx
là hàm hằng trên
; Nếu
( )
0,
fx x
′
≠ ∀∈
thì chưa xác định được hàm số
( )
fx
đồng biến
hay nghịch biến trên
.
Câu 2: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.
= −1x
. B.
= 0x
. C.
= 2x
. D.
( )
−0; 1 .A
Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
21
3
x
y
x
+
=
−
. B.
32
2 15 1yx x x=−+ − −
.
C.
2
21yx=−+
. D.
32
2 2024 5
yx x x=−+ +
.
Lời giải
Hàm số
32
2 15 1
yx x x=−+ − −
có TXĐ
D =
.
2
3 4 15 0y xx x
′
=− + − < ∀∈
vì
30
4 ( 3).( 15) 41 0
a =−<
′
∆= −− − =− <
Vậy hàm số
32
2 15 1
yx x x=−+ − −
nghịch biến trên
.
Lưu ý: Hàm số
21
3
x
y
x
+
=
−
có
( )
2
7
0, 3
3
yx
x
−
′
= < ∀≠
−
nên hàm số này nghịch biến trên từng
khoảng xác định của nó.
Câu 4: Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên sau:

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM NG ƯƠ
I ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ CH
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỀ TEST SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số y = f (x) liên tục trên  có bảng biến thiên hàm số y = f '(x) như hình dưới:
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 2: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (7;+∞) . B. ( 2; − 3) . C. ( ; −∞ 2) − . D. ( 2; − 0) .
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + y 0 +∞ ∞ -2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( ;0 −∞ ). C. (1;3). D. (3;+∞) . Page 1
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 4: Cho hàm số y = f ′(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: y y=f '(x) -1 1 4 x O
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( 1; − ) 1 . C. (1;4). D. (1;+∞).
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A. 3 2
y = −x + 3x −9x . B. 3
y = −x + x +1. C. x −1 y = . D. 2
y = 2x + 3x + 2 . x − 2
Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:
Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x =1. B. x = 1 − . C. y = 3. D. M ( 1; − 3) .
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) là A. 10 − . B. 11. C. 6 . D. 20 − . Câu 8: Cho hàm số x − 2 y =
, khẳng định nào sau đây là đúng? x +1
A. Hàm số đồng biến trên (−∞;− ) 1 ∪( 1; − + ∞) .
B. Hàm số đồng biến trên (−∞;− ) 1 và( 1; − + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên  \{ } 1 − .
D. Hàm số đồng biến trên (−∞ ) ;1 . Page 2
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2 x − 3x + 5
Câu 9: Hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng nào? x +1 A. ( 4; − 2) . B. ( ; −∞ 2 − ). C. ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) . D. ( 4; − − ) 1 .
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có đạo hàm f ′(x) 2025 =12x
(x + )1(3− x),∀x∈ .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( 1; − 3) . C. (3;+∞) . D. ( ;0 −∞ ). 2 − − Câu 11: x 2x 7 Cho hàm số y =
. Phát biểu nào sau đây là đúng? x − 4
A. x = , x = .
B. x = − , x = . C. x = , x = . D. x = , x = − . CD 3 CT 5 CD 3 CT 5 CD 5 CT 3 CD 5 CT 3 2
Câu 12: Điểm cực tiểu của hàm số −x + 2x −1 y = là x + 2 A. x =1. B. x = 5 − . C. x = 2 . D. x = 5.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) . Hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình dưới đây y 2 1 − O 1 2 x 2 −
a) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞;0) ,
b) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − )1 .
c) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞;0) .
d) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (1;2). 2
Câu 2: Cho hàm số = ( ) x + 3x y f x = . x −1
a) Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−∞ ) ;1 .
b) Cực đại của hàm số f (x) là 1.
c) Hàm số f (x) có ba điểm cực trị.
d) Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( 1; − 3). 2 13
Câu 3: Cho hàm số 3 4 2x x y − + = .
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − 0) .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) 1 .
c) Hàm số có giá trị cực tiểu y = . CT 2
d) Hàm số có 2 điểm cực trị. Page 3
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 4: Cho hàm số y = log ( 2
x − 4x + 5 có đồ thị là (C). 2 )
a) Hàm số có tập xác định là D =  .
b) Hàm số đồng biến trên  .
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d ) : y =1 tại hai điểm ,
A B và có điểm cực trị là
M . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2
Câu 1: Biết rằng tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số x + 2x + 2 y = là hai khoảng ( ; a b),( ; b c) x +1
với a < b < c . Tính T = a + b + c
Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2ax + b có một điểm cực trị là (1;2). Tính khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho (quy tròn đến hàng phần trăm). 2
Câu 3: Biết rằng hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x + 2x − 3 y =
cùng với điểm I (− 5;− 5)tạo 2 x +1
thành một tam giác. Diện tích tam giác đó bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 4: Xí nghiệp A sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là 3 2
TC = x − 77x +1000x + 40000 và hàm doanh thu là 2 TR = 2
− x +1312x , với x là số sản phẩm.
Lợi nhuận của xí nghiệp A được xác định bằng hàm số f (x) = TR −TC , cực đại lợi nhuận của
xí nghiệp A khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
Câu 5: Hàm số y = log ( 2 x − 2x −∞ 3
) nghịch biến trên khoảng ( ;a)có độ dài lớn nhất. Khi đó a bằng?
Câu 6: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba y = f (x)
có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km).
Biết khoảng cách hai bên chân đồi OA = 2 km , độ rộng của hồ AB =1 km và ngọn đồi cao
528 m . Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).
---------- HẾT ---------- Page 4
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số y = f (x) liên tục trên  có bảng biến thiên hàm số y = f '(x) như hình dưới:
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f '(x) = 0 có hai nghiệm đơn nên hàm số
y = f (x) có 2 điểm cực trị.
Câu 2: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (7;+∞) . B. ( 2; − 3) . C. ( ; −∞ 2) − . D. ( 2; − 0) . Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 2) − .
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + y 0 +∞ ∞ -2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( ;0 −∞ ). C. (1;3). D. (3;+∞) . Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1
−∞ , (3;+∞) và nghịch biến trên khoảng (1;3)
Câu 4: Cho hàm số y = f ′(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: Page 5
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y y=f '(x) -1 1 4 x O
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( 1; − ) 1 . C. (1;4). D. (1;+∞). Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′(x) ta có f ′(x) > 0 ∀ x∈( 1; − )
1 và (4;+∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 và (4;+∞) .
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A. 3 2
y = −x + 3x −9x . B. 3
y = −x + x +1. C. x −1 y = . D. 2
y = 2x + 3x + 2 . x − 2 Lời giải Tập xác định:  Ta có: 2 y′ = 3
− x + 6x − 9
y′ = 0 ⇔ PT vô nghiệm. y′ < 0, x
∀ . Hàm số luôn nghịch biến trên  .
Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:
Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x =1. B. x = 1 − . C. y = 3. D. M ( 1; − 3) . Lời giải
Từ đồ thị, hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x = 1 − .
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) là A. 10 − . B. 11. C. 6 . D. 20 − . Page 6
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) là y = − . CT 20 Câu 8: Cho hàm số x − 2 y =
, khẳng định nào sau đây là đúng? x +1
A. Hàm số đồng biến trên (−∞;− ) 1 ∪( 1; − + ∞) .
B. Hàm số đồng biến trên (−∞;− ) 1 và( 1; − + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên  \{ } 1 − .
D. Hàm số đồng biến trên (−∞ ) ;1 . Lời giải TXĐ: D =  \{− } 1 . ′ Ta có  x − 2  3 y′ = = >  0∀x∈  D .  x +1  (x + )2 1
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;− ) 1 và( 1; − + ∞) . 2 x − 3x + 5
Câu 9: Hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng nào? x +1 A. ( 4; − 2) . B. ( ; −∞ 2 − ). C. ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) . D. ( 4; − − ) 1 . Lời giải TXĐ: D =  \ {− } 1 . 2 + − Ta có. x 2x 8 y′ = ,∀x ∈ ( D . x + )2 1 x = 4 − Khi đó y′ = 0 2
⇒ x + 2x − 8 = 0 ⇒  .  x = 2 Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 4; − − ) 1 .
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có đạo hàm f ′(x) 2025 =12x
(x + )1(3− x),∀x∈ .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( 1; − 3) . C. (3;+∞) . D. ( ;0 −∞ ). Lời giải x = 0 Ta có f ′(x) 2025 0 12x (x )1(3 x) 0  = ⇔ + − = ⇔ x = 1 −  . x =  3 Bảng xét dấu: Page 7
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 . 2 − − Câu 11: x 2x 7 Cho hàm số y =
. Phát biểu nào sau đây là đúng? x − 4
A. x = , x = .
B. x = − , x = . C. x = , x = . D. x = , x = − . CD 3 CT 5 CD 3 CT 5 CD 5 CT 3 CD 5 CT 3 Lời giải
Tập xác định: D = \{  } 4 .
(2x − 2)(x − 4)−( 2x −2x −7) 2 Ta có: y′ − + = x 8x 15 = . 2 (x − 4) 2 (x − 4) x = 5 (tm)
Khi đó y′ = 0 ⇔  . x = 3 (tm) Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, và cực đại tại x = 3. 2
Câu 12: Điểm cực tiểu của hàm số −x + 2x −1 y = là x + 2 A. x =1. B. x = 5 − . C. x = 2 . D. x = 5. Lời giải
Tập xác định: D =  {− } 2 .
Ta có ( 2−x+2)(x+2)−( 2−x+2x− ) 2 1 −x − 4x + 5 y′ = = . 2 2 (x + 2) (x + 2) x = 5 ( − tm)
Khi đó y′ = 0 ⇔  . x =1 (tm) Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 − và y = . CT 12
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Page 8
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 1: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) . Hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình dưới đây y 2 1 − O 1 2 x 2 −
a) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞;0) ,
b) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − )1 .
c) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞;0) .
d) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (1;2). Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Sai, vì dựa vào đồ thị thì f ′(x) > 0 x ∀ ∈( 1; − )1∪(2;+ ∞).
b) Đúng, vì dựa vào đồ thị thì f ′(x) > 0 x ∀ ∈( 1; − )1.
c) Sai, vì dựa vào đồ thị thì f ′(x) < 0 x ∀ ∈(−∞;− ) 1 ∪(1;2) .
d) Đúng, vì dựa vào đồ thị thì f ′(x) < 0 x ∀ ∈(1;2). 2
Câu 2: Cho hàm số = ( ) x + 3x y f x = . x −1
a) Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−∞ ) ;1 .
b) Cực đại của hàm số f (x) là 1.
c) Hàm số f (x) có ba điểm cực trị.
d) Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( 1; − 3). Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 2 a) S b) Đ c) S d) S
Tập xác định: D =  \{ } 1 . 2
y′ = f ′(x) x − 2x −3 = . (x − )2 1 Page 9
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x = 1 − y′ = 0 ⇔  . x = 3 Bảng biến thiên:
a) Từ bảng biến thiên suy ra mệnh đề sai. b) Mệnh đề đúng.
c) Hàm số chỉ có hai điểm cực trị là x = 1
− và x = 3. Vậy mệnh đề sai.
d) Do hàm số không xác định tại x =1 thuộc ( 1; − 3) nên mệnh đề sai. 2 13
Câu 3: Cho hàm số 3 4 2x x y − + = .
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − 0) .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) 1 .
c) Hàm số có giá trị cực tiểu y = . CT 2
d) Hàm số có 2 điểm cực trị. Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai ( ) 2 13 3 4 2x x y f x − + = = .
Tập xác định: D =  .
Ta có y′ = (2x −3) 2 13 x −3x+ 3  3  4 .2
.ln 2; y′ = 0 ⇔ x = ∈ ; D f =   2 . 2  2 
Bảng biến thiên của hàm số 2 3 2 2x x y − + =
Từ bảng biến thiên ta có: Các mệnh đề a) và c) đúng.
Các mệnh đề b) và d) sai.
Câu 4: Cho hàm số y = log ( 2
x − 4x + 5 có đồ thị là (C). 2 )
a) Hàm số có tập xác định là D =  .
b) Hàm số đồng biến trên  .
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d ) : y =1 tại hai điểm ,
A B và có điểm cực trị là
M . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2 . Page 10
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Điều kiện xác định: 2
x − 4x + 5 > 0 (luôn đúng với mọi x∈ ).
Vậy hàm số có tập xác định là D =  . x − b) Ta có 2 4 y′ = ( . 2
x − 4x + 5)ln 2
Do y′ > 0 ⇔ x > 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2;+ ∞) .
c) Ta có bảng biến thiên
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
d) Đồ thị hàm số (C) có điểm cực tiểu là M (2;0) và cắt đường thẳng (d ) : y =1 tại hai điểm
A(x ;1 , B x ;1 với x , x là nghiệm của phương trình: 1 ) ( 2 ) 1 2 x = log ( 1 2 x − 4x + 5) 2 2
=1 ⇔ x − 4x + 5 = 2 ⇔ x − 4x + 3 = 0 ⇔ ⇒ A(1 ) ;1 , B(3 ) 2  ;1 . x = 3     Khi đó MA = ( 1; − ) 1 , MB = (1; ) 1 ⇒ .
MA MB = 0 . Suy ra tam giác MAB vuông tại M . AB
Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB là R = =1. 2
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2
Câu 1: Biết rằng tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số x + 2x + 2 y = là hai khoảng ( ; a b),( ; b c) x +1
với a < b < c . Tính T = a + b + c Lời giải Trả lời: -3
Tập xác định:  \{ } 1 − . 2 x = 0 Ta có: x + 2x y′ = , y′ = 0 ⇔ . (  x + )2 1 x = 2 −
Bảng xét dấu của y′:
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 2; − − ) 1 và ( 1; − 0) . Page 11
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2ax + b có một điểm cực trị là (1;2). Tính khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho (quy tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Trả lời: 1,41 Ta có 3
y′ = 4x − 4ax .
Do đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị là (1;2) nên ta có 3  4.1 − 4 .1 a = 0 a =1  ⇔ . 4 2  1  − 2 .1 a + b = 2 b  = 3 x = 0 Khi đó 3 y 4x 4x 0  ′ = − = ⇔ x =1  .  x = 1 −  Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu A( 1;
− 2), B(1;2) và một điểm cực đại C (0;3) .
Vậy khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
AC = BC = ( − )2 + ( − )2 0 1 3 2 = 2 ≈1,41. 2
Câu 3: Biết rằng hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x + 2x − 3 y =
cùng với điểm I (− 5;− 5)tạo 2 x +1
thành một tam giác. Diện tích tam giác đó bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Trả lời: 6,71 Tập xác định 
(2x + 2)( 2x + )1−2x( 2x + 2x −3) 2 + y′ = 2 − x + 8x + 2 ( = x + )2 2 1 (x + )2 2 1 x = 2 − 5 y′ = 0 ⇔  . x = 2 + 5 Bảng biến thiên
Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(2 − 5;−1− 5) và B(2 + 5;−1+ 5) Page 12
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   
Khi đó AB = (2 5;2 5) ⇒ AB = 2 10 ; AI = (2;− )1 ⇒ AI = 5 ; IB = (2 + 2 5;−1+ 2 5) ⇒ IB = 45 + 4 5 . 2 2 2 Trong tam giác cos
AB + AI − BI + − − A = 40 5 45 4 5 1 = = − 3 ⇒ sin A = . 2 . AB AI 2.2 10. 5 10 10
Diện tích tam giác ABI là: 1 S = AB AI A 1 3 = .2 10. 5 = 3 5 ≈ 6,71. ABI . .sin 2 2 10  
Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Với AB = ( ; a b) , AI = ( ;
c d ) thì diện tích tam giác ABI là: 1 S = ad − bc ABI 2
Vậy diện tích tam giác ABI là 1 S = − − = . ABI 2 5 4 5 3 5 2
Câu 4: Xí nghiệp A sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là 3 2
TC = x − 77x +1000x + 40000 và hàm doanh thu là 2 TR = 2
− x +1312x , với x là số sản phẩm.
Lợi nhuận của xí nghiệp A được xác định bằng hàm số f (x) = TR −TC , cực đại lợi nhuận của
xí nghiệp A khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm? Lời giải Trả lời: 52 Xét hàm số: f (x) 2
= TR −TC = − x + x − ( 3 2 2 1312
x − 77x +1000x + 40000) . f (x) 3 2
= −x + 75x + 312x − 40000 . TXĐ: D = (0;+ ∞) . x = 52(N ) Ta có f ′(x) 2 = 3
− x +150x + 312 = 0 ⇔  x = 2 −  (L) Bảng biến thiên:
Hàm số đạt giá trị cực đại y = tại x = 52 . CĐ 74416
Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm x = 52 .
Câu 5: Hàm số y = log ( 2 x − 2x −∞ 3
) nghịch biến trên khoảng ( ;a)có độ dài lớn nhất. Khi đó a bằng? Lời giải Trả lời: 0
Hàm số y = log ( 2
x − 2x có tập xác định D = (−∞;0) ∪(2;+ ∞) . 3 ) 2x − 2 Ta có y′ = (
. Khi đó y′ = 0 ⇔ x =1. 2 x − 2x)ln3 Bảng biến thiên: Page 13
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y nghịch biến trên (−∞;0) . Vậy a = 0 .
Câu 6: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba y = f (x)
có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km).
Biết khoảng cách hai bên chân đồi OA = 2 km , độ rộng của hồ AB =1 km và ngọn đồi cao
528 m . Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị). Lời giải Trả lời : 158
Theo đề bài ta có : OA = 2 km , OB = 3 km và 528 m=0,528 km .
Đồ thị hàm số y = f (x) đi qua các điểm O(0; 0) , A(2; 0), C (3; 0) suy ra
y = f (x) = ax(x − )(x − ) = a( 3 2 2 3
x − 5x + 6x) với a > 0 .  5 + 7 x =
Ta có : y′ = a( 2 3x −10x + 6), 3 y′ = 0 ⇔  .  5 − 7 x =  3 −
Từ độ cao của đồi ta có tại vị trí điểm cực đại 5 7 x = y = suy ra CĐ ; CĐ 0,528 3 0,528 a = ≈ 0,25 . 3 2  5− 7   5− 7   5− 7    − 5.  + 6. 3 3  3        Page 14
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ +
Điểm sâu nhất của hồ ứng với vị trí của điểm cực tiểu 5 7 x = y ≈ . CT , CT 0,1578 3
Vậy độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ 0,1578 km hay xấp xỉ 158 m . Page 15
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM NG ƯƠ
I ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ CH
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỀ TEST SỐ 02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu f ′(x) ≠ 0, x
∀ ∈ thì hàm số f (x) đồng biến trên .
B. Nếu f ′(x) > 0, x
∀ ∈ thì hàm số f (x) đồng biến trên .
C. Nếu f ′(x) = 0, x
∀ ∈ thì hàm số f (x) đồng biến trên .
D. Nếu f ′(x) < 0, x
∀ ∈ thì hàm số f (x) đồng biến trên .
Câu 2: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. x = −1. B. x = 0. C. x = 2. D. A(0;− ) 1 .
Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? 2x +1 A. y = . B. 3 2
y = −x + 2x −15x −1. x −3 C. 2 y = 2 − x +1. D. 3 2
y = x − 2x + 2024x + 5 .
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Page 1
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A. ( 1; − ) 1 . B. (4;+∞) . C. ( ;2 −∞ ) . D. (0 ) ;1 .
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+∞) . B. ( 2; − +∞) . C. ( ; −∞ 0). D. ( ; −∞ 2) .
Câu 6: Hàm số y = ( 2 x − )
1 (3x − 2)3 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có f ′(x) = (x + )(x + )( 2 2 1 x − ) 1 , x
∀ ∈  . Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 1; − ) 1 . B. (0;+∞). C. ( ; −∞ 2 − ) . D. ( 2; − − ) 1 .
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của f (x) là A. 4 . B. 8 . C. 10. D. 2 − . ln Câu 9: x
Tính giá trị cực đại của hàm số y = . x A. 1 . B. 1. C. e . D. 0 . e
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;4) . B. (0;2) . C. ( 1; − ) 1 . D. ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu f ′(x) như sau: Page 2
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 12: Biết M (1;−5) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) 3 2
= x + ax + bx +1. Giá trị f (2) bằng A. 3 − . B. 21 − . C. 3. D. 15.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 2).
b) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0;3).
c) Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 2.
d) Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) là y = 4. −
Câu 2: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau
a) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 3). =
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y f (x) là 2.
c) Hàm số y = f (x) có hai cực trị trái dấu.
d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = f (x) là d : y = 3 − x
Câu 3: Cho hàm số bậc bốn trùng phương f (x) có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên ( 1; − ) 1 .
b) Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực tiểu là 2 .
c) Hàm số f (2x) nghịch biến trên (0; ) 1
d) Số điểm cực trị của hàm số 1 y = [ f (x) − ]4 1 là 5. 4 x Page 3
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′( ) = ( + ) 1 x f x x e .
a) Hàm số nghịch biến trên ( ; −∞ − ) 1 .
b) Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 . c) Hàm số ( 2
f x ) đồng biến trên ( 1; − + ∞)
d) Có 2025 giá trị nguyên của tham số m trong [ 2024 − ;2025] để hàm số:
g (x) = f ( x) 2
ln − mx + 4mx − 2 nghịch biến trên ( 2024 ; e e ).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số 3 2
y = −x + 3x + 9x +1 là
ax + by + 4 = 0. Tính a + 2 . b
Câu 2: Biết đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A(1; − 7), B(2; −8) . Tính y(− ) 1 . Câu 3: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + 2,( ; a ;
b c∈) có bảng xét dấu như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số ; a ; b c?
Câu 4: Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (Hình
1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chât điểm trên trục số đã
chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức s(t) 3 2
= t − 9t +15t,t ≥ 0 . Hỏi có bao nhiêu giá trị t
nguyên để chất điểm chuyển động sang trái?
Câu 5: Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng 80 cm , mặt
cắt được mô tả ở Hình 2. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em.
Gọi S là diện tích mặt cắt. Với x đạt giá trị bằng bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em?
Câu 6: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất
định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số 5000 f (t) = ,t ≥ 0 1+ 5 t e−
trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm
f (′t) là biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là
lớn nhất? (quy tròn đến hàng phần trăm).
---------- HẾT ---------- Page 4
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ TEST THEO BÀI – CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu f ′(x) ≠ 0, x
∀ ∈ thì hàm số f (x) đồng biến trên .
B. Nếu f ′(x) > 0, x
∀ ∈ thì hàm số f (x) đồng biến trên .
C. Nếu f ′(x) = 0, x
∀ ∈ thì hàm số f (x) đồng biến trên .
D. Nếu f ′(x) < 0, x
∀ ∈ thì hàm số f (x) đồng biến trên . Lời giải
Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên thì hàm số f (x) đồng biến trên khi f ′(x) > 0, x ∀ ∈ .
+) Với f ′(x) < 0, x
∀ ∈ thì hàm số f (x) nghịch biến trên ; Nếu f ′(x) = 0, x ∀ ∈ thì hàm số
f (x) là hàm hằng trên  ; Nếu f ′(x) ≠ 0, x
∀ ∈ thì chưa xác định được hàm số f (x) đồng biến
hay nghịch biến trên  .
Câu 2: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. x = −1. B. x = 0. C. x = 2. D. A(0;− ) 1 .
Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? 2x +1 A. y = . B. 3 2
y = −x + 2x −15x −1. x −3 C. 2 y = 2 − x +1. D. 3 2
y = x − 2x + 2024x + 5 . Lời giải Hàm số 3 2
y = −x + 2x −15x −1 có TXĐ D =  . a = 3 − < 0 2 y′ = 3
− x + 4x −15 < 0 x ∀ ∈  vì  ∆′ = 4 − ( 3 − ).( 15 − ) = 41 − < 0 Vậy hàm số 3 2
y = −x + 2x −15x −1 nghịch biến trên  . 2x +1
Lưu ý: Hàm số y = có 7 y − ′ = < 0, x
∀ ≠ 3 nên hàm số này nghịch biến trên từng x − 3 (x −3)2
khoảng xác định của nó.
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Page 5
Sưu tầm và biên soạn

Tài liệu liên quan: