Đề KSCL học kỳ 1 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Đại học Vinh – Nghệ An

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Bài thi: TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 1.
Mỗi mặt của hình bát diện đều là A. Hình vuông. B. Tam giác đều. C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều.      2.
Trong không gian Oxyz, cho u  2 j  3i  4k. Tọa độ của vectơ u là A. 3; 2;4. B. 3;2; 4. C. 2; 3; 4. D. 3;2;4. 3.
Cho hàm số y  f  x liên tục trên 3; 
3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 3;3? x 3  1  0 1 2 3 f  x  0  0  0  0  A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 4.
Thể tích của khối chóp . O ABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc bằng 1 1 1 A. . OA O . B OC. B. O . A . OB OC. C. O . A . OB OC. D. O . A . OB OC. 6 2 3 5.
Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r, ,
h l thì có thể tích bằng 1 1 A.  rl. B. 2  r . h C.   2 2 l  h  . h D. 2  r l. 3 3 6.
Giả sử a, b và  là các số thực tùy ý a  0, b  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?  1  a  A. ab a b   . B. a b a b    . C. ab ab  . D.  ab .    b  7.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến gốc tọa độ bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 14. 8.
Phương trình log  x   1  2 có nghiệm là A. 101. B. 9. C. 99. D. 11. 9.
Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 4. C. 6. D. 10. 2x  2 10.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  1.  B. x  1. C. x  1. D. y  2. 11.
Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có
bảng biến thiên như hình bên. Phương trình
f  x  2  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Đỗ Văn Đức 1 12.
Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào? A. 3 2 y  x  2x . B. 3 2 y  x  5x  6 . x C. 3 2 y  x  5x  6 . x D. 3 2 y  x  2x . 13.
Diện tích của mặt cầu có đường kính AB  a là 4 1 A. 2  a . B. 2 4 a . C. 2  a . D. 2  a . 3 6 14.
Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 3 4
a b  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2log a  3log b  4. B. 2 log a  3log b  8. C. 2log a  3log b  8. D. 2log a  3log b  4. 2 2 2 2 2 2 2 2 15.
Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 0;  1 . B. 2;  1 . C.  1;  0. D. 1;2. 16.
Tập nghiệm của bất phương trình x2 3  9 là A. ;  1 . B.  ;  0. C. 1; . D. 0;. 17.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với  ABCD. Góc
giữa SB và  ABCD bằng 45 .
 Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 1 3 2a A. 3 a . B. 3 2a . C. . D. 3 a . 3 3 x  18.
Đạo hàm của hàm số f  x 3 1  là 3x 1 2 2 A. f  x x   x   B. f  x  .3 . 3x   .3 . 2 1 3x  2 1 2 2 C. f  x x   x   D. f  x  .3 ln 3. 3x   .3 ln 3. 2 1 3x  2 1 19.
Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  là f x   2 x  x 3 3
x  4x. Hàm số đã cho có điểm cực đại là A. x  2. B. x  0. C. x  3. D. x  2. 20.
Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 2  x  2 x   1 , x   .
 Hàm số y  f x đồng biến trên khoảng? A. 2; . B. 0;2. C. ;  1 . D.  1;  1. 21.
Có bao nhiêu cặp số thực dương a;b thỏa mãn log a là số nguyên dương, log a 1 log b và 2 2 4 2 2 21 a  b  2 ? A. 6. B. 5. C. 8. D. 7.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Đỗ Văn Đức 2 22.
Biết rằng ,  là các số thực thỏa mãn 2 2  2   82  2 . Giá trị của   2 bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 23.
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x 2
 4x  sin  x trên đoạn
1;2. Giá trị của m  M bằng A. 4.  B. 2. C. 0. D. 4. 24.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B  C
  có thể tích V. Thể tích của khối chóp . B ACC A   bằng 2 1 1 3 A. V. B. V. C. V. D. V. 3 3 2 4 25. Biết rằng phương trình 2
log x  7 log x  9  0 có hai nghiệm x , x . Giá trị x x bằng 2 2 1 2 1 2 A. 128. B. 9. C. 64. D. 512. x  26. Cho hàm số f  x 1 
. Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của x 1
một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào? A. y  f  x   1 . B. y  f 1 x. C. y  f  x   1 . D. y  f x   1 . 27.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông
góc với  ABC. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. Trung điểm của .
SA B. Trung điểm của SC. C. Trung điểm của . SB D. Trung điểm của AC. 3 x  4x 28. Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 x  3x  2 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 29.
Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABC . D AB C  D
  có AC  AA  2a là A. 3 4a . B. 3 2a . C. 3 2a . D. 3 2 2a . 30.
Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng 3 A. 2  a . B. 2 2 a . C. 2 3 a . D. 2  a . 2 31.
Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
y  f 1 2x đạt cực tiểu tại x  1 0 2  1 1 f  x 2 1 1 A. x   . B. x  . C. x  1. D. x  0. 2 2   32.
Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ u 1;1;2 và v 1; 2;  1 bằng A. 150 .  B. 60 .  C. 30 .  D. 120 . 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Đỗ Văn Đức 3 33.
Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  3  f  x  2 nghịch biến trên khoảng A. 2;4. B. 0;3. C. ;  1 . D. 3; . 34.
Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  1, AD  AA  2. Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện AB C  D bằng 3 5 A. 5. B. 3. C. . D. . 2 2 1 1 35.
Hỏi có bao nhiêu số nguyên âm a để phương trình 
 x  x  4  a có hai nghiệm thực 9x  3 3x  9 phân biệt? A. Vô số. B. 5. C. 7. D. 4. 36.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;  3;  1 , B 1;1; 
1 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz
tại điểm M . Độ dài của OM bằng A. 5. B. 13. C. 2. D. 10. 37.
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 2 log x  log
32x  m nghiệm đúng với 2   2 mọi x 0;2? A. 8. B. 9. C. 12. D. 13. 38.
Cho hàm số f  x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y  f  2
1 x  nghịch biến trên khoảng x  3  2 0 1 3  f  x  0  0  0  0  0  A.  2  ; 3. B.  3;2. C. 2; . D.  1;  1. 39.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại , A AB  a,  BAC  120 ,  tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 2 8 3 40.
Cho hàm số y  f  x. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số
g  x  f 2x  x có bao nhiêu điểm cực trị? x  1 1  1  f  x  1 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Đỗ Văn Đức 4 41.
Cho khối trụ T  có thiết diện qua trục là hình vuông. Mặt cầu S  có bán kính bằng 2 chứa hai
đường tròn đáy của khối trụ T . Thể tích của T  bằng A. 3 . B.  . C. 2 . D. 2. 42.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  3a, AC  2a,
đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  ACC A
  một góc 30 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng A. 2 3 a . B. 2 24 a . C. 2 4 a . D. 2 6 a . 43.
Cho hàm số f  x. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số 1 m để bất phương trình 2 m  x  f  x 3
 x nghiệm đúng với mọi x 0;3 là 3 x 1 1 3 3 f  x 1 2 A. m  f   2 1  . B. m  f 3. C. m  f 0. D. m  f 0. 3 44.
Trong không gian Oxyz, cho ABC có A2;1;  1 , B 1;2; 
1 và C 1;1;2. Độ dài đường cao kẻ từ A của ABC bằng 6 3 A. . B. 2. C. . D. 3. 2 2 45.
Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm O. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R k
được tính bởi công thức L  log
(Ben), với k  0 là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB M 2 R
và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là L  4,3 (Ben) và L  5 (Ben). Mức cường độ âm tại A B
trung điểm của AB bằng (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A. 4,65 (Ben). B. 4,58 (Ben). C. 5, 42 (Ben). D. 9, 40 (Ben). 46.
Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình bên. Phương trình
2 f x 1 6x  3 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. 47.
Cho hàm số đa thức bậc bốn f  x. Đồ thị hàm số y  f 3  2x được cho
như hình bên. Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng A.  ;    1 . B. 1;  1 . C. 1;5. D. 5; .
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Đỗ Văn Đức 5 48. Cho hàm số f  x 4 3 2
 ax  bx  cx  dx  ,
e ae  0. Đồ thị hàm số
y  f  x như hình bên. Hàm số y  f  x 2 4
 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. 49.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, SB  a và SB vuông góc với
 ABCD. Gọi M là trung điểm của .
SD Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng  ACM  và SAD bằng 60 .
 Thể tích khối chóp S.BCD bằng 3 3a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3  2 2  50.
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 4x  y  4  log      xy  42 2 2
. Khi x  4 y đạt giá trị 2  x y  x nhỏ nhất, bằng y 1 1 A. 2. B. . C. 4. D. . 2 4
-------------------- HẾT --------------------
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Đỗ Văn Đức 6 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A C C D C C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A B C D A D A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D A A B B C A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D C C D A B B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C A C A A B B A
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Đỗ Văn Đức 7