Đề KSCL lần 3 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng lần 3 môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 trường THPT Nguyễn Viết Xuân, tỉnh Vĩnh Phúc.

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/5 - Mã đề thi 311
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
Mã đề thi: 311
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Từ một hộp chứa
10
quả bóng gồm
4
quả màu xanh và
6
quả màu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
A.
2
5
. B.
1
30
. C.
. D.
1
6
.
Câu 2: Cho tứ diện
OABC
có
, , OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau. Gọi
M
là trung điểm của
BC
.Góc giữa hai đường thẳng
OM
và
OA
bằng
A.
0
30
. B.
0
60
. C.
0
90
. D.
0
45
.
Câu 3: Số phức liên hợp của số phức
2zi
là
A.
2zi
. B.
2zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
Câu 4: Tung độ giao điểm của đồ thị
23
( ):
3
x
Cy
x
và đường thẳng
:1d y x
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
3
. D.
1
.
Câu 5: Nếu
1
0
d4f x x
thì
1
0
2df x x
bằng
A.
16
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
P
là mặt phẳng đi qua điểm
1;2; 5H
và cắt
các trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,A B C
(khác gốc tọa độ
O
) sao cho
H
là trực tâm tam giác
ABC
. Biết
mặt phẳng
P
có phương trình
30 0ax by cz
. Tính tổng
T a b c
.
A. 2. B. -2. C. 8. D. -8 .
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 4.3 3 0
xx
bằng:
A.
3
. B.
4
. C.
4
3
. D.
1
.
Câu 8: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 2 3 10z i i z i
. Môđun của
z
bằng
A.
5
. B.
5
. C.
3
. D.
3
.
Câu 9: Nghiệm của phương trình
2
log 3 1 3x 
là
A.
10
.
3
x
B.
7
.
3
x
C.
3.x
D.
6.x
Câu 10: Cho
a
là số thực dương. Biểu thức
3
32
.aa
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
11
3
a
. B.
2
a
. C.
5
3
a
. D.
8
3
a
.
Câu 11: Với mọi số thực dương
, , ,a b x y
và
,1ab
, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
log log .log
a a a
xy x y
. B.
log log log
a a a
xy x y
.
C.
log
a
b
ab
. D.
log log log
a a a
x
xy
y

.
Câu 12:
4
dx x
bằng
A.
5
1
5
xC
. B.
3
4xC
. C.
5
xC
. D.
5
5xC
.
Trang 2/5 - Mã đề thi 311
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
;0
. C.
0;1
. D.
1;0
.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?
A.
42
3 2.y x x
B.
32
3 2.y x x
C.
42
3 2.y x x
D.
32
2 2.y x x
Câu 15: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:
`
x
y
1
3
-1
-1
O
Số nghiệm thực của phương trình
2 5 0fx
là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 16:
2
1
23
dx
x
bằng
A.
17
ln
25
. B.
7
2ln
5
. C.
1
ln35
2
. D.
7
ln
5
.
Câu 17: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là
2
2
2 1 1f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao
3h
và bán kính đáy
4r
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
4 2 1
:
2 5 1
x y z
d

. Điểm nào sau đây thuộc
đường thẳng
d
?
A.
(4;2;1)M
. B.
(2; 5;1)P
. C.
(4;2; 1)N
. D.
(2;5;1)Q
.
Câu 20: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
9u
và công sai
2d
. Giá trị của
2
u
bằng
Trang 3/5 - Mã đề thi 311
A.
7
. B.
9
2
. C.
11
. D.
18
.
Câu 21: Phần thực của số phức
34zi
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
3
. D.
4
.
Câu 22: Từ một nhóm học sinh gồm
6
nam và
8
nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
A.
6
. B.
14
. C.
8
. D.
48
.
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
31
2
x
y
x

có phương trình là
A.
3.x
B.
2.x 
C.
3.x 
D.
2.x
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
SA a
. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
5
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
a
. D.
6
6
a
.
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi và
SA ABCD
. Biết
2SA a
2AC a
và
3BD a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng:
A.
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 26: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
. Hình chiếu vuông góc
của
A
lên
ABCD
trùng với
O
. Biết
2AB a
,
BC a
, cạnh bên
AA
bằng
3
2
a
. Thể tích của khối hộp
.ABCD A B C D
bằng:
A.
3
3
2
a
. B.
3
3a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
2a
.
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
2
7
1
8
2
x



là
A.
; 2 2; 
. B.
2;2
.
C.
2;2
. D.
;2
.
Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng
2a
. Thể tích của
khối nón là
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 29: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
4
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
3y 
. B.
3x 
. C.
3
4
y
. D.
2y
.
Câu 30: Số cạnh của một tứ diện đều là
A.
10
. B. 4. C.
8
. D.
6
.
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số
x
f x e x
là
A.
2x
e x C
. B.
2
1
2
x
e x C
.
C.
2
11
12
x
e x C
x

. D.
1
x
eC
.
Trang 4/5 - Mã đề thi 311
Câu 32: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
1;2;1A
và
2;1;0 .B
Mặt phẳng qua
A
và vuông góc
với
AB
có phương trình là
A.
3 5 0 x y z
. B.
3 6 0 x y z
.
C.
3 6 0 x y z
. D.
3 6 0 x y z
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
4 2 3
:
3 1 2
x y z
d


. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của
d
?
A.
2
4; 2;3u 
. B.
4
4;2; 3u 
. C.
3
3; 1; 2u
. D.
1
3;1;2u
.
Câu 34: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
bằng
A.
rh
. B.
1
3
rh
. C.
4 rh
. D.
2 rh
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng
SBC
và mặt phẳng đáy bằng
0
30
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
A.
2
43
3
a
. B.
2
19
3
a
. C.
2
19
9
a
. D.
2
13 a
.
Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
4
2
2 2 17 10 0
xx
log x
là
A. 1021. B. 1020. C. 7. D. 6.
Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB
và SC. Biết
CM BN
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng:
A.
26
6
. B.
26
8
. C.
26
3
. D.
26
12
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
2SA a
. Biết góc giữa SD và mặt phẳng
SAC
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 39: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
0;
2



thỏa
mãn:
2cos . 1 4sin sin2 . 3 2cos2 sin4 4sin2 4cos , 0;
2
x f x x f x x x x x



Khi đó
3
1
2 1 2f x x dx


bằng
A. 0. B. 2. C.
8
. D.
16
.
Câu 40: Cho hàm số
7 2 4 3 2 2
2 3 2 5 3 2022f x x m m x m m m x
. Gọi S là tập tất cả các giá
trị của m để hàm số nghịch biến trên
R
. Tổng các phần tử của S bằng :
A.
2
3
. B.
2
5
C.
3
2
. D.
5
2
.
Câu 41: Cho hàm số
32
f x x ax bx c
với
a
,
b
,
c
là các số thực. Biết hàm số
g x f x f x f x
có hai giá trị cực trị là
5
và
3
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường
6
fx
y
gx
và
1y
bằng
A.
3ln2
. B.
ln2
. C.
ln15
. D.
2ln3
.
Trang 5/5 - Mã đề thi 311
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối
trụ đã cho bằng
A.
3
52 a
. B.
3
20 a
. C.
3
64 a
. D.
3
32 a
.
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số nguyên để số phức
w 2 2z i z
là số ảo
A. 4. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 44: Cho hàm số
y f x
liên tục trên tập
R
, biết
2021
2022 2 2
2 8 3 4f x x x x x m m
,
xR
. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
y f x
có 5 điểm cực trị. Số
phần tử của S là :
A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên y sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
2 2 2
43
log 3 .log 3 7
yy
x x x x y y
A. 8. B. 9.
C. 11. D. 10.
Câu 46: Cho phương trình
2
3
2
21
3 8 1
27 54 9
x
log x x m
x x m

. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên
dương của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc
1
;
2




. Tổng các phần tử của S
bằng:
A. 4. B. 5. C. 6 D. 7.
Câu 47: Cho
2
2
2
51f x x dx
,
5
2
1
3.
fx
dx
x
Giá trị của
5
1
f x dx
bằng:
A.
13
. B.
13
. C.
16
. D.
16
.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn
10;10
để hàm số
42
3y ax x cx
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;4
tại
1x
A. 11. B. 10. C. 6. D. 5.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho ba điểm
1;1;2 , 1;0;4AB
,
0; 1;3C
và điểm
;;M a b c
thuộc mặt cầu
2
22
: 1 1.S x y z
Biểu thức
2 2 2
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất thì
abc
bằng
A.
2.
B.
2.
C.
6.
D.
6.
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm
1; 1;3A
và 2 đường thẳng
1
4 2 1
:
1 4 2
x y z
d

,
2
2 1 1
:
1 1 1
x y z
d

. Đường thẳng d đi qua A, cắt
2
d
và vuông góc với
1
d
. Mặt phẳng
P
đi qua
gốc tọa độ và chứa đường thẳng d . Biết mặt phẳng
P
có một véc tơ pháp tuyến là
; ;1n a b
. Biểu thức
1ab
bằng
A. 10. B. 11. C. 12. D. 13.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.B
2.C
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.B
9.C
10.A
11.A
12.A
13.D
14.C
15.C
16.A
17.B
18.A
19.C
20.C
21.A
22.B
23.D
24.C
25.B
26.D
27.B
28.D
29.A
30.D
31.B
32.D
33.C
34.D
35.B
36.A
37.C
38.C
39.C
40.C
41.D
42
43.D
44.B
45.B
46.D
47.B
48.B
49.A
50.C
Câu 1: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
A. B. C. D.
2
5
1
30
1
5
1
6
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu: .
3
10
n C
Gọi là biến cố: "lấy được 3 quả màu xanh".
A
số các kết quả thuận lợi cho là .
A
3
4
n A C
Vậy xác suất để xảy ra là: .
A
3
4
3
10
1
30
n A
C
P A
n C
Câu 2: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau. Gọi là trung điểm
OABC
, ,OA OB OC
M
của . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
BC
OM
OA
A. B. C. D.
30 .
60 .
90 .
45 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: mà nên .
OA OB
OA OBC
OA OC
OM OBC
OA OM
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng
OM
OA
90 .
Câu 3: Số phức liên hợp của số phức là
2z i
A. B. C. D.
2 .z i
2 .z i
2 .z i
2 .z i
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức là .
2z i
2z i
Câu 4: Tung độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng bằng
2 3
:
3
x
C y
x
: 1d y x
A. B. C. D.
3.
1.
3.
1.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
C
d
2
3
3
2 3
1 0
2 3 1 3
3
0
x
x
x
x x
x x x
x
x
Với .
0 1x y
Vậy tung độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng bằng
2 3
:
3
x
C y
x
: 1d y x
1.
Câu 5: Nếu thì bằng
1
0
4f x x
d
1
0
2 f x x
d
A. B. C. D.
16
4
2
8
Lời giải
Chọn D
.
1 1
0 0
2 2 8d df x x f x x
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua điểm
Oxyz
P
và cắt các trục , , lần lượt tại , , (khác gốc tọa độ ) sao
1; 2; 5H
Ox
Oy
Oz
A
B
C
O
cho là trực tâm tam giác . Biết mặt phẳng có phương trình
H
ABC
P
. Tính tổng .
30 0ax by cz
T a b c
A. B. C. D.
2
2
8
8
Lời giải
Chọn A
Ta có:
:
B AH
BC OA
OHA A A
C
H OA
HBC O A
BC OH
Ta có:
:
A CH
AB OC
OHC C C
B
H OC
HAB O C
AB OH
Ta có:
:
O AB
OH BC
ABC A B
H
B BC
BOH A C
qua và có VTPT
P
1; 2; 5H
1; 2; 5OH
: 1 2 2 5 5 0 : 2 5 30 0P x y z P x y z
, ,
1a
2b
5c
Vậy .
2T a b c
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
3 4.3 3 0
x x
A. B. C. D.
2
4
4
3
1
Lời giải
Chọn A
2
3 1 0
3 4.3 3 0
1
3 3
x
x x
x
x
x
Vậy ổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là .
0 1 1
Câu 8: Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng
z
3 2 3 10z i i z i
z
A. B. C. D.
5
5
3
3
Lời giải
Chọn B
Gọi
z a bi
,a b
3 2 3 10 3 1 2 3 10z i i z i a b i i a bi i
3 2 3 3 2 3 10a a b b a b i i
3 2 3
3 3 2 10
a a b
b a b
3
5 7
a b
a b
2
1
a
b
,
2 5z i z
Câu 9: Nghiệm của phương trình là
2
log 3 1 3x
A. B. C. D.
10
3
x
7
3
x
3x
6x
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
2
1
3 1 0
log 3 1 3 3
3
3 1 8
3
x
x
x x
x
x
Câu 10: Cho là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
a
3
3 2
.a a
hữu tỉ là
A. B. C. D.
11
3
a
2
a
5
3
a
8
3
a
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 11
3
3 2 3
3 3
. .a a a a a
Câu 11: Với mọi số thực dương , , , và , mệnh đề nào sau đây sai?
a
b
x
y
, 1a b
A. B.
log log .log
a a a
xy x y
log log log
a a a
xy x y
C. D.
log
a
b
a b
log log log
a a a
x
x y
y
Lời giải
Chọn A
Mệnh đề sai là .
log log .log
a a a
xy x y
Câu 12: bằng
4
dx x
A. B. C. D.
5
1
5
x C
3
4x C
5
x C
5
5x C
Lời giải
Chọn A
Ta có .
4 5
1
d
5
x x x C
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;1
;0
0;1
1; 0
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và
1; 0
1;
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?
A. . B. . C. . D. .
4 2
3 2y x x
3 2
3 2y x x
4 2
3 2y x x
3 2
2 2y x x
Lời giải
Chọn C
Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương với hệ số .
0a
Câu 15: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:
y f x
Số nghiệm thực của phương trình là
2 5 0f x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
0
Lời giải
Chọn C
Ta có .j
5
2 5 0
2
f x f x
Vậy số nghiệm thực của phương trình là .
2 5 0f x
3
Câu 16: bằng
2
1
d
2 3
x
x
A. . B. . C. . D. .
1 7
ln
2 5
7
2ln
5
1
ln 35
2
7
ln
5
Lời giải
Chọn A
.
2
2
1
1
d 1 1 1 1 7
ln 2 3 ln 7 ln 5 ln
2 3 2 2 2 2 5
x
x
x
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm là . Số điểm cực trị của hàm
y f x
2
2
2 1 1f x x x x
số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
0
1
2
3
Lời giải
Chọn B
.
2
2
0
1
0 2 1 1 0 ( )
2
1
x kep
f x x x x x kep
x
Hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao và bán kính . Thể tích của khối nón đã cho bằng
3h
4r
A. . B. . C. . D. .
16
48
36
4
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2 2
1 1
.4 .3 16
3 3
V r h
Câu 19: Trong không gian , đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc
Oxyz
4 2 1
:
2 5 1
x y z
d
đường thẳng ?
d
A. . B. . C. . D. .
4; 2;1M
2; 5;1P
4; 2; 1N
2;5;1Q
Lời giải
Chọn C
Câu 20: Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
n
u
1
9u
2d
2
u
A. . B. . C. . D. .
7
9
2
11
18
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2 1
9 2 11u u d
Câu 21: Phần thực của số phức bằng
3 4z i
A. B. C. D.
3.
4.
3.
4.
Lời giải
Chọn A
Lí thuyết
Câu 22: Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
6
8
A. B. C. D.
6.
14.
8.
48.
Lời giải
Chọn B
Ta có cách chọn học sinh.
6 8 14
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
3 1
2
x
y
x
A. B. C. D.
3.x
2.x
3.x
2.x
Lời giải
Chọn D
Ta có: nên là tiệm cận đứng.
2
lim
x
y
+
®
=-¥
2x =
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt
.S ABCD
3a
SA
phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
SA a
A
SBC
A. . B. . C. . D. .
5
3
a
3
3
a
3
2
a
6
6
a
Lời giải
Chọn C
Kẻ .
AH SB
Ta có .
SA BC
BC SAB BC AH
AB BC
Lại có .
AH SB
AH SBC
AH BC
Suy ra .
2 2 2 2
. . 3 3
,
2
3
SA AB a a a
d A SBC AH
SA AB a a
Câu 25: Cho hình chóp có đáy là hình thoi và . Biết
.S ABCD
ABCD
SA ABCD
và . Thể tích của khối chóp bằng
2 , 2SA a AC a
3BD a
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
a
3
2a
3
3
a
3
2
3
a
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp là .
.S ABCD
3
.
1 1 1
. . . .2 .2 .3 2
3 2 6
S ABCD
V SA AC BD a a a a
Câu 26: Cho hình hộp có đáy là hình chữ nhật tâm . Hình chiếu
.ABCD A B C D
ABCD
O
vuông góc của lên trùng với . Biết , cạnh bên bằng
'A
ABCD
O
2 ,AB a BC a
'AA
. Thể tích của khối hộp bằng
3
2
a
.ABCD A B C D
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
3
3a
3
4
3
a
3
2a
Lời giải
Chọn D
Trong có .
ABC
2 2
5
5
2 2
AC a
AC AB BC a AO
Trong có .
A AO
2 2
A O AA AO a
Vậy thể tích của khối hộp là .
.ABCD A B C D
3
. .2 . 2
ABCD
V A O S a a a a
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
x 7
1
8
2
A. B.
; 2 2; . 
2; 2 .
C. D.
2; 2 .
; 2 .
Lời giải
Chọn B
2 2
x 7 x 7 3
2 2
1 1 1
8 x 7 3 x 4 0 2 x 2.
2 2 2
Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có cạnh bằng . Thể tích
2a
của khối nón là
A. B. C. D.
3
3
.
2
a
3
3
.
12
a
3
3
.
6
a
3
3
.
3
a
Lời giải
Chọn D
O
B
A
S
Gỉả sử là thiết diện của qua trục của hình nón.
SAB
đều và có cạnh bằng nên .
SAB
2a
2SA SB AB a
Bán kính đường tròn đáy là .
2
2 2
AB a
R a
Đường sinh của hình nón
2 .l a
Đường cao của hình nón là:
2 2 2 2
4 3.h l R a a a
Vậy thể tích của khối nón là
3
2 2
1 1 3
3. . .
3 3 3
a
V h R a a
Câu 29: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
3 2
y
4
x
x
A. B. C. D.
3.y
3.x
3
.
4
y
2.y
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3
3 2
lim lim lim 3.
4
4
1
x x x
x
x
y
x
x
  
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
y 3.
Câu 30: Số cạnh của một tứ diện đều là
A. . B. . C. . D. .
10
4
8
6
Lời giải
Chọn D
Số cạnh của một tứ diện đều là .
6
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số là
x
f x e x
A. . B. . C. . D. .
2x
e x C
2
1
2
x
e x C
2
1 1
1 2
x
e x C
x
1
x
e C
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
1
d d
2
x x
f x x e x x e x C
Câu 32: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và
Oxyz
1; 2;1A
2;1;0B
A
vuông góc với có phương trình là
AB
A. . B. . C. . D. .
3 5 0x y z
3 6 0x y z
3 6 0x y z
3 6 0x y z
Lời giải
Chọn D
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với .
P
A
AB
Ta có VTPT của là .
P
3; 1; 1AB
Vậy .
: 3 1 2 1 0 3 6 0P x y z x y z
Câu 33: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là
Oxyz
4 2 3
:
3 1 2
x y z
d
một vectơ chỉ phương của ?
d
A. B. C. D.
2
4; 2;3 .u
4
4; 2; 3 .u
3
3; 1; 2 .u
1
3;1; 2 .u
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c
; ;u a b c
Câu 34: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao và bán kính đáy là
h
r
A. B. C. D.
.rh
1
.
3
rh
4 .rh
2 .rh
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao , đường sinh và bán kính đáy là
h
l
r
2 2 .
xq
S rl rh
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng
.S ABC
2a
SA
đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu
SBC
30
ngoại tiếp hình chóp là
.S ABC
A. B. C. D.
2
43
.
3
a
2
19
.
3
a
2
19
.
9
a
2
13 .a
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là trung điểm của , , là trọng tâm của .
,M N
BC
SA
G
ABC
Qua kẻ đường thẳng vuông góc với là tập hợp các điểm cách đều đỉnh
G
d
ABC
3
, , .A B C
Kẻ đường trung trực của là tập hợp các điểm cách đều và
d
SA
A
.S
Khi đó, giao điểm của và là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp .
I
d
d
.S ABC
đều cạnh nên ta có
ABC
2a
2 3 2 2 3
3 .
2 3 3
a a
AM a AG AM
Xét vuông tại ta có:
SAM
A
3
.tan 30 3. .
3 2
a
SA AM a a AN
Xét vuông tại ta có:
ANI
N
2
2
2 2 2 2
2 3 57
.
3 2 6
a a a
IA NI AN AG AN
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính Suy ra diện tích mặt
.S ABC
57
.
6
a
R
cầu ngoại tiếp hình chóp là
.S ABC
2
2
57 19
4 .
6 3
a a
S
Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
4
2
2 2 17 10 log 0
x x
x
A. . B. . C. . D. .
1021
1020
7
6
Lời giải
Chọn A
Điều kiện .
10
2 2
0 0
0 2
10 log 0 log 10
x x
x
x x
Trường hợp 1: thoả mãn bất phương trình.
10
2x
Trường hợp 2:
10
0 2x
Bất phương trình
4
2 2 17 0
x x
16
2 17 0
2
x
x
2
2 17.2 16 0
x x
.
2 16
2 1
x
x
4
0
x
x
Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm bất phương trình
10
4 2x
Do đó bất phương trình có tập nghiệm
10
4; 2S
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là .
1021
Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi , lần lượt là trung
.S ABC
2
M
N
điểm của và . Biết . Thể tích khối chóp bằng:
SB
SC
CM BN
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
26
6
26
8
26
3
26
12
Lời giải
Chọn C
I
N
M
G
K
H
A
B
C
S
Gọi là giao của và . Điểm là trung điểm của .
I
CM
BN
H
BC
Suy ra là trọng tâm của tam giác và .
I
SBC
3SH IH
Ta có là khối chóp tam giác đều có , lần lượt là trung điểm của và
.S ABC
M
N
SB
nên tam giác cân tại .
SC
SBC
S
Suy ra tam giác cân tại mà nên tam giác vuông cân tại
IBC
I
CM BN
IBC
I
.
1
1
2
IH BC
3 3SH IH
Tam giác đều cạnh nên .
ABC
2
3AH
1 3
3 3
GH AH
Do đó .
2
2 2 2
3 78
3
3 3
SG SH GH
Mà . Vậy .
2
3
3
4
ABC
AB
S
.
1 1 78 26
. . . . 3
3 3 3 3
S ABC ABC
V SG S
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
SA
và . Biết góc giữa và mặt phẳng bằng . Thể tích khối
ABCD
2SA a
SD
SAC
30
chóp bằng
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
a
3
8
3
a
3
4
3
a
3
3
a
Lời giải
Chọn C
30
0
2a
O
B
A
D
C
S
Gọi là tâm hình vuông tại .
O
ABCD
BD AC
O
Mà .
SA ABCD SA BD
Do đó .
BD SAC
, 30SD SAC DSO
Giả sử
0AB x x
2 2
2AC BD AB BC x
.
1 2
2 2
x
OC OA OB OD AC
2
2 2 2
4
2
x
SO SA AO a
Xét tam giác có
SOD
tan
OD
DSO
SO
2
2
2
2
tan 30
4
2
x
x
a
2
2
2
3
2
3
4
2
x
x
a
.
2
2
6
4
2 2
x x
a
2 2
2 2 2
6
4 4 2
2 4
x x
a x a x a
Khi đó .
2
1 1
. .2 .2 2
2 2
ABC
S AB BC a a a
Vậy .
3
2
.
1 1 4
. .2 .2
3 3 3
S ABC ABC
a
V SA S a a
Câu 39: Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn:
( )y f x
0;
2
2cos . (1 4sin ) sin 2 . (3 2 cos 2 ) sin 4 4sin 2 4 cos , 0;
2
x f x x f x x x x x
Khi đó bằng
( )
3
1
2 1 2f x x dx
é ù
- +
ë û
ò
A. B. C. D.
0
2
8
16
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
1
3 3 3 3
1 1 1 1
2 1 2 2 2 1 2 1 8
I
I f x x dx xdx f x dx f x dx
Đặt .
2 1 2t x dt dx
Đổi cận .
1 1; 3 5x t x t
Suy ra: .
5 5
1
1 1
1 1
*
2 2
I f t dt f x dx
Xét
2cos . (1 4sin ) sin 2 . (3 2 cos 2 ) sin 4 4sin 2 4cosx f x x f x x x x
Ta có:
Với
1 4sin 1 0; 1 4sin 5
2
x x x x
Với ; .
3 2 cos 2 1 0x x
3 2 cos 2 5
2
x x
Suy ra:
.
2 3
2 2 2
0 0 0
2cos . 1 4sin sin 2 . 3 2cos 2 sin 4 4sin 2 4cos 1
I I
x f x dx x f x dx x x x dx
 
Xét
2
I
Đặt .
1 4sin 4cos 2cos
2
du
u x du xdx xdx
Đôi cận:
0 1; 5
2
x u x u
Suy ra:
5 5
2
1 1
1
2 2
du
I f u f x dx
Xét
0
3
2
sin 2 . 3 2cos 2x f x dxI
Đặt .
3 2 cos 2 4sin 2 sin 2
4
du
u x du xdx xdx
Đôi cận:
0 1; 5
2
x u x u
Suy ra: .
5 5
3
1 1
1
4 4
du
I f u f x dx
Thay vào ta được: .
1
5 5 5
1 1 1
1 1
0 0
2 4
f x dx f x dx f x dx
Suy ra .
1 1
0 8 0 8 8I I I
Câu 40: Cho hàm số . Gọi là tập tất cả
7 2 4 3 2 2
( ) 2 3 2 5 3 2022f x x m m x m m m x
S
các giá trị của để hàm số nghịch biến trên . Tổng các phần tử của bằng:
m
S
A. B. C. D.
2
3
2
5
3
2
5
2
Lời giải
Chọn C
7 2 4 3 2 2
( ) 2 3 2 5 3 2022f x x m m x m m m x
6 2 3 3 2
7 4 2 3 2 2 5 3f x x m m x m m m x
5 2 2 3 2
7 4 2 3 2 2 5 3
g x
x x m m x m m m

Để hàm số nghịch biến trên có một nghiệm
0, 0f x x g x
.
0x
.
3 2
0
0 0 2 5 3 0 1 2 3 0 1
3
.
2
m
g m m m m m m m
m
Với (thỏa mãn).
6
0 7 0,m f x x x
Với (loại).
5 2
1 7 4m f x x x x
Với (thỏa mãn).
6
3
7 0,
2
m f x x x
Vậy .
3 3
0
2 2
Câu 41: Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số
3 2
f x x ax bx c
, ,a b c
có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới
' ''g x f x f x f x
5
3
hạn bởi các đường và bằng
6
f x
y
g x
1y
A. B. C. D.
3ln 2
ln 2
ln15
2 ln 3
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 2
2
' 3 2
'' 6 2
''' 6
f x x ax bx c
f x x ax b
f x x a
f x
Xét PT :
1
2
1 6 0 ' '' ''' 0 ' 0
6
x x
f x
g x f x f x f x f x g x
x x
g x
( hàm đạt cực trị tại hai điểm )
g x
1 2
; x x
Suy ra diện tích bằng
2 2 2
2
1
1 1 1
6 '
1 ln 6
6 6 6
x x x
x
x
x x x
f x g x f x g x
S dx dx dx g x
g x g x g x
2 1
ln 6 ln 6 2ln 3S g x g x
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông.
Thể tích của khối
trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
3
52 a
3
20 a
3
64 a
3
32 a
Lời giải
Chọn A
Gọi thiết diện là hình vuông ABCD. Hạ OH vuông góc với BC. Ta có khoảng cách từ
trục đến thiết diện là đoạn OH
Xét tam giác OHB, ta có
2 2 2 2
4 9 13r OB HB OH a a a
Thể tích khối trụ là
2 3
. 52 .V r h a
Câu 43: Có bao nhiêu số phức với phần thực là số nguyên để số phức là số
z
w ( 2 )( 2)z i z
ảo
A. 4. B. 7. C. 5. D. 6.
Lời giải
Chọn D
Giả sử .
, ,z x yi x y
w ( 2 )( 2) 2 2 2 2z i z x yi i x yi x y i x yi
.
w 2 2 ,x x y y mi m
Để là số thuần ảo .
w
2 2
2 2 0 1 1 2x x y y x y
.
2 2
1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2y x x x
Do . Với mỗi có 2 giá trị nên có 6 số phức thỏa yêu cầu
0, 1, 2x x x x
x
y
z
bài toán.
Câu 44: Cho hàm số liên tục trên tập , biết
( )y f x
R
, . Gọi là tập tất cả các giá trị
2022 2021 2 2
( ) ( 2) 8 3 4f x x x x x m m
x R
S
nguyên của để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Số phần tử của là:
m
(| |)y f x
S
A. 7. B. 6 C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn B
.
2022 2021 2 2 2022 2020 2 2
( ) ( 2) 8 3 4 ( 2) 8 3 42f x x x x x m m x x x m mxx
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số có 2 cực trị
y g x f x
y f x
dương.
Ta có
2 2
0
0 2
8 3 4 0 1
x
f x x
x x m m
Có là nghiệm bội 2, là nghiệm đơn.
0x
2x
Vậy có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương ,
2 2
8 3 4 0 1x x m m
2x
có một nghiệm
0x
Trường hợp 1: Có nghiệm khi đó
0x
2
1
3 4 0
4
m
m m
m
Với , ta được
1m
4m
2
0
8 0 TM
8
x
x x
x
Trường hợp 2: có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm
2 2
8 3 4 0 1x x m m
dương , có một nghiệm âm điều kiện tương đương
2x
.
2
2
2 2
1 4
1 4
3 4 0
1 4
3 73
3 16 0
2 8.2 3 4 0
2
m
m
m m
m
m m
m m
m
Vì .
0, 1, 2, 3m m m m m
Vậy có 6 giá trị nguyên của thỏa mãn.
m
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn
y
x
?
2 2 2
4 3
log 3 .log 3 7
y y
x x x x y y
A. . B. . C. . D. .
8
9
11
10
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
2 2
3 3 3
y y y
x x x x
Suy ra (1)
2 2
3 3
log 3 log 3
y y
x x x x y
Phương trình đã cho
2 2 2
4 3 3
.l 3.logg 3 loo g 3 7
y y
x x x x y y
Suy ra (2)
2 2 2
3 3 3
log 3 .log 3 7 .log 4
y y
x x x x y y
theo yêu cầu bài toán ta cần
1 , 2
2 2
3
4.log 4 7 0y y y
.
2
3 3
1 4 log 4 . 28 log 4 0y y
3
3
8,73
28log 4
0
4log 4 1
y
Do .
0;1; 2;...;8y y
Câu 46: Cho phương trình . Gọi là tập tất cả các giá trị
2
3
2
2 1
log 3 8 1
27 54 9
x
x x m
x x m
S
nguyên dương của để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc
m
. Tổng các phần tử của bằng:
1
;
2

S
A. . B. . C. . D. .
4
5
6
7
Lời giải
Chọn D
Do ta xét nghiệm của phương trình thỏa nên .
1
2 1 0
2
x x
2
27 54 9 0x x m
Đặt
2 2
2 1
27 54 9 9 3 6
T x
M x x m x x m
Khi đó phương trình đã cho
3 3
9
log 2 log
9 9
T M T M
T T
M M
3 3
log 9 log 9
9 9
M M
T T
*
Xét hàm với . Dễ dàng chứng minh đồng biến trên
3
log
9
t
f t t
0t
f t
0; 
Do đó ,
2
* 3 8 1 0
9
M
T x x m
2
3 8 1
g x
m x x
1
2
x
Ta có: . Cho .
' 6 8g x x
4 1
' 0 ;
3 2
g x x

Lập bảng biến thiên của ta có:
g x
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán .
9 13
4 3
m
Do .
3; 4m m
Vậy tổng phần tử của tập là .
S
3 4 7
Câu 47: Cho , . Giá trị của bằng:
2
2
2
( 5 ) 1f x x dx
5
2
1
( )
3
f x
dx
x
5
1
( )f x dx
A. B. C. D.
13.
13.
16.
16.
Lời giải
Chọn B
- Xét
2
2
2
( 5 ) 1I f x x dx
Đặt
2
5t x x
2 2 2 2 2 2
5 ( ) 5 2 5t x x t x x t xt x x
2
2
5 1 5
2 2 2
t
x dx dt
t t
Khi
2 5, 2 1x t x t
Ta có
5 5
2 2
1 1
1 5 1 5
( ) ( ) 1
2 2 2 2
I f t dt f x dx
t x
5 5
2
1 1
5
1
5
1
1 5 ( )
( ) 1
2 2
1 5 13
( ) 1 .3
2 2 2
( ) 13
f x
f x dx dx
x
f x dx
f x dx
Câu 48: Có bao nhiên giá trị của tham số thuộc đoạn để hàm số
a
10;10
4 2
3y ax x cx
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại
0; 4
1x
A. B. C. D.
11.
10.
6.
5.
Lời giải
Chọn B
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại
4 2
( ) 3y f x ax x cx
0; 4
1x
'(1) 0f
3
'( ) 4 6f x ax x c
'(1) 4 6 0 4 6f a c c a
3
4 6 4 6 0ax x a
3
2
4 ( 1) 6( 1) 0
( 1)[4 ( 1) 6] 0
a x x
x a x x
Để đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại
( )y f x
0; 4
1x
vô nghiệm
2
4 4 4 6 0ax ax a
2
2
' 4 4 (4 6) 0
2 0
a a a
a a
hoặc
2a
0a
1
(4) (1) 256 48 4( 4 6) 3 ( 4 6)
9
f f a a a a a
(0) (1) 0 3 ( 4 6) 1f f a a a
Kết hợp với điều kiện có 10 giá trị chọn B
1; 2;3...10m
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và
Oxyz
1;1; 2A
1;0;4B
0; 1;3C
điểm thuộc mặt cầu . Biểu thức đạt
; ;M a b c
2
2 2
: 1 1S x y z
2 2 2
MA MB MC
giá trị nhỏ nhất thì bằng:
a b c
A. . B. . C. . D. .
2
2
6
6
Lời giải
Chọn A
có tâm , bán kính và là trọng tâm tam
2
2 2
: 1 1S x y z
0;0;1I
1R
0;0;3G
giác .
ABC
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
3 2MA MB MC MA MB MC MG MG GA GB GC GA GB GC
Với là trọng tâm tam giác thì và không đổi
G
ABC
0GA GB GC
2 2 2
GA GB GC
nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất hay
2 2 2
MA MB MC
MG
là giao điểm của và mặt cầu và nằm giữa .
M
GI
S
,I G
Ta có .
0
2
: 0 0;0; 0;0;2
0
x
t n
IG y M t S M
t l
z t
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng
Oxyz
1; 1;3A
, . Đường thẳng đi qua , cắt và
1
4 2 1
:
1 4 2
x y z
d
2
2 1 1
:
1 1 1
x y z
d
d
A
2
d
vuông . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng . Biết mặt phẳng
1
d
P
d
có một vectơ pháp tuyến là . Biểu thức bằng
P
; ;1n a b
1a b
A. . B. . C. . D. .
10
11
12
13
Lời giải
Chọn C
Gọi
2
2 ; 1 ;1 1; ; 2B d d B t t t AB t t t
Do
1 1
. 0 1 4 2 2 0 1 2; 1; 1d d AB u t t t t AB
Do .
, , , 4;7;1A B O P n AB OA
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: TOÁN 12 Mã đề thi: 311
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 30 5 6
Câu 2: Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm của
BC .Góc giữa hai đường thẳng OM và OA bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 3: Số phức liên hợp của số phức z  2  i là
A. z  2  i . B. z  2  i .
C. z  2  i . D. z  2   i . x
Câu 4: Tung độ giao điểm của đồ thị 2 3 (C) : y
và đường thẳng d : y x 1 bằng x  3 A. 3 . B. 1  . C. 3  . D. 1. 1 1 Câu 5: Nếu f
 xdx  4 thì 2 f xdx  bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 .
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm H 1;2; 5   và cắt các trục O ,
x Oy,Oz lần lượt tại , A ,
B C (khác gốc tọa độ O ) sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Biết
mặt phẳng P có phương trình ax by cz  30  0 . Tính tổng T a b c . A. 2. B. -2. C. 8. D. -8 .
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 x 4.3x   3  0 bằng: 4 A. 3 . B. 4 . C. . D. 1. 3
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i  2  iz  3 10i . Môđun của z bằng A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 .
Câu 9: Nghiệm của phương trình log 3x 1  3 là 2   10 7 A. x  . B. x  . C. x  3. D. x  6. 3 3
Câu 10: Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 3 2 a . a
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 11 5 8 A. 3 a . B. 2 a . C. 3 a . D. 3 a .
Câu 11: Với mọi số thực dương a, ,
b x, y và a, b  1, mệnh đề nào sau đây sai?
A. log  xy  log  x.log y . B. log xy x y . a   log log a a a   a a x C. log b a ab . D. log
 log x  log y . a a a y Câu 12: 4 x dx  bằng 1 A. 5 x C . B. 3 4x C . C. 5 x C . D. 5 5x C . 5
Trang 1/5 - Mã đề thi 311
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 . B.  ;  0. C. 0;  1 . D.  1  ;0 .
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ? A. 4 2
y  x  3x  2. B. 3 2
y  x  3x  2. C. 4 2
y x  3x  2. D. 3 2
y x  2x  2.
Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau: y 3 x 1 -1 O -1 `
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x  5  0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 2 dx Câu 16:  bằng 2x  3 1 1 7 7 1 7 A. ln . B. 2 ln . C. ln 35 . D. ln . 2 5 5 2 5 2
Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f  x 2
x 2x   1  x  
1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . x y z
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 4 2 1 d :  
. Điểm nào sau đây thuộc 2 5  1 đường thẳng d ? A. M (4; 2;1) . B. P(2; 5  ;1) . C. N (4; 2; 1  ) . D. Q(2;5;1) .
Câu 20: Cho cấp số cộng u
với u  9 và công sai d  2 . Giá trị của u bằng n  1 2
Trang 2/5 - Mã đề thi 311 9 A. 7 . B. . C. 11. D. 18 . 2
Câu 21: Phần thực của số phức z  3  4i bằng A. 3 . B. 4 . C. 3  . D. 4  .
Câu 22: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. 6 . B. 14 . C. 8 . D. 48 .  x
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1 y  có phương trình là x  2 A. x  3. B. x  2.  C. x  3.  D. x  2.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 5a 3a 3a 6a A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA   ABCD . Biết SA  2a AC  2a
và BD  3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 3 a 3 2a A. 3 a . B. 3 2a . C. . D. . 3 3
Câu 26: Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Hình chiếu vuông góc của a
A lên  ABCD trùng với O . Biết AB  2a , BC a , cạnh bên AA bằng 3 . Thể tích của khối hộp 2 ABC . D A BCD   bằng: 3 3a 3 4a A. . B. 3 3a . C. . D. 3 2a . 2 3 2 x 7  1 
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình  8   là  2  A.  ;  2  2;. B. 2; 2. C.  2  ;2 . D.  ;  2  .
Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Thể tích của khối nón là 3 a  3 3 a  3 3 a  3 3 a  3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 x
Câu 29: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 y
là đường thẳng có phương trình: 4  x 3
A. y  3 . B. x  3  . C. y .
D. y  2 . 4
Câu 30: Số cạnh của một tứ diện đều là A. 10 . B. 4. C. 8 . D. 6 .
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x e x là x 1 A. x 2
e x C . B. 2 e x C . 2 1 x 1 C. 2 e x C . D. x e 1 C . x 1 2
Trang 3/5 - Mã đề thi 311
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1  ;2 
;1 và B 2;1;0. Mặt phẳng qua A và vuông góc
với AB có phương trình là
A. x  3y z  5  0 .
B. x  3y z  6  0 .
C. 3x y z  6  0 .
D. 3x y z  6  0 . x y z
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 4 2 3 d :  
. Vectơ nào dưới đây là một 3 1  2 
vectơ chỉ phương của d ?
A. u  4; 2;3 . B. u  4; 2; 3  . C. u  3; 1  ; 2  .
D. u  3;1; 2 . 1   3   4   2  
Câu 34: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng 1 A. rh . B. rh . C. 4 rh . D. 2 rh . 3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 43 a 2 19 a 2 19 a A. . B. . C. . D. 2 13 a . 3 3 9 
Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  x 4
2  2 x 17 10  log x  0 là 2 A. 1021. B. 1020. C. 7. D. 6.
Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB
và SC. Biết CM BN . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 26 26 26 26 A. . B. . C. . D. . 6 8 3 12
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD
và SA  2a . Biết góc giữa SD và mặt phẳng SAC  bằng 0
30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 2a 3 8a 3 4a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3   
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;   thỏa  2     mãn: 2 cos .
x f 1 4sin x  sin 2 .
x f 3  2cos 2x  sin 4x  4sin 2x  4cos , x x   0;    2  3 Khi đó  f
 2x 12xdx  bằng 1 A. 0. B. 2. C. 8 . D. 16 .
Câu 40: Cho hàm số f x 7  x   2 m m 4 x   3 2
m m m 2 2 3 2 5 3
x  2022 . Gọi S là tập tất cả các giá
trị của m để hàm số nghịch biến trên R . Tổng các phần tử của S bằng : 2 2 3 5 A. . B. C. . D. . 3 5 2 2 Câu 41: Cho hàm số   3 2
f x x ax bx c với a , b , c là các số thực. Biết hàm số
g x  f x  f  x  f   x có hai giá trị cực trị là 5
 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các f x đường y  và y  1 bằng g x  6 A. 3ln 2 . B. ln 2 . C. ln15 . D. 2ln3 . Trang 4/5 - Mã đề thi 311
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 52 a . B. 3 20 a . C. 3 64 a . D. 3 32 a .
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số nguyên để số phức w   z  2i z  2 là số ảo A. 4. B. 7. C. 5. D. 6. 2021
Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên tập R , biết f  x 2022  xx    2 2 2
x  8x m  3m  4 , x
  R . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y f x  có 5 điểm cực trị. Số
phần tử của S là : A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên y sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
log  2 3y  .log  2  3y x x xx 2  y  7y 4 3 A. 8. B. 9. C. 11. D. 10. 2x 1
Câu 46: Cho phương trình 2 log
 3x 8x m 1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên 3 2
27x  54x  9m  
dương của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc 1 ; 
 . Tổng các phần tử của S  2  bằng: A. 4. B. 5. C. 6 D. 7. 2 5 f x 5 Câu 47: Cho f
  2x 5  xdx 1, dx  3.  Giá trị của
f xdx  bằng: 2 x 2  1 1 A. 13 . B. 13  . C. 16 . D. 16  .
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn  1  0;10 để hàm số 4 2
y ax  3x cx
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 tại x 1 A. 11. B. 10. C. 6. D. 5.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1; 2, B  1  ;0;4 , C 0; 1  ;3 và điểm M  ; a ;
b c thuộc mặt cầu S x y   z  2 2 2 : 1 1. Biểu thức 2 2 2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất thì
a b c bằng A. 2. B. 2. C. 6. D. 6. x  4 y  2 1 z
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1
 ;3 và 2 đường thẳng d :   , 1 1 4 2 x  2 y 1 z 1 d :  
. Đường thẳng d đi qua A, cắt d và vuông góc với d . Mặt phẳng  P đi qua 2 2 1 1  1 1
gốc tọa độ và chứa đường thẳng d . Biết mặt phẳng P có một véc tơ pháp tuyến là na; ; b  1 . Biểu thức
a b 1 bằng A. 10. B. 11. C. 12. D. 13.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 5/5 - Mã đề thi 311
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.A 12.A 13.D 14.C 15.C 16.A 17.B 18.A 19.C 20.C 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.D 27.B 28.D 29.A 30.D 31.B 32.D 33.C 34.D 35.B 36.A 37.C 38.C 39.C 40.C 41.D 42 43.D 44.B 45.B 46.D 47.B 48.B 49.A 50.C
Câu 1: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng A. 2  B. 1  C. 1  D. 1  5 30 5 6 Lời giải Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu: n 3  C10 .
Gọi A là biến cố: "lấy được 3 quả màu xanh".
 số các kết quả thuận lợi cho A là nA 3  C4 . 3 Vậy xác suất để n A C 1
A xảy ra là: P A   4    . n 3 C 30 10
Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm
của BC . Góc giữa hai đường thẳng OM và OA bằng A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn C OA OB Ta có: 
  OA  OBC mà OM  OBC nên OA OM . OA OC
Vậy góc giữa hai đường thẳng OM và OA bằng 90 .
Câu 3: Số phức liên hợp của số phức z  2i là
A. z  2  .i B. z  2   .i
C. z  2  .i D. z  2   .i Lời giải Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z  2i là z  2  i .
Câu 4: Tung độ giao điểm của đồ thị   C  2x 3 : y
và đường thẳng d : y x 1 bằng x  3 A. 3. B. 1  . C. 3  . D. 1. Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d : 2x  3 x  3   x  3   x 1      x x  3 2x  3   x   1  x  3 0 2 x  0
Với x  0  y  1.
Vậy tung độ giao điểm của đồ thị   C  2x 3 : y
và đường thẳng d : y x 1 bằng 1  . x  3 1 1 Câu 5: Nếu f  xx d  4 thì 2 f  xx d bằng 0 0 A. 16 B. 4 C. 2 D. 8 Lời giải Chọn D 1 1 2 f
 xdx  2 f
 xdx  8. 0 0
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm H 1;2; 5
  và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác gốc tọa độ O ) sao
cho H là trực tâm tam giác ABC . Biết mặt phẳng P có phương trình
ax by cz  30  0 . Tính tổng T a b c . A. 2 B. 2   C. 8 D. 8   Lời giải Chọn ABC AH
Ta có: BC OA   OHA
: AH OA ABC   H
O A  BC OHAB CH
Ta có: AB OC   OHC
:CH OC CAB   H
O C   AB OH OH AB Ta có: OH BC   ABC
: AB BC BOH   B A C   
P qua H 1;2; 5
  và có VTPT OH  1;2; 5  
 P : x 1 2 y  2  5z  5  0  P : x  2y  5z  30  0  a  1  , b  2  , c  5
Vậy T a b c  2 .
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 x 4.3x   3  0 bằng A. 4 2  B. 4 C. D. 1 3 Lời giải Chọn A 3x 1 x  0 2
3 x  4.3x  3  0     3x  3 x  1
Vậy ổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là 0 1 1.
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn 3z i2iz  310i . Mô đun của z bằng A. 5 B. 5  C. 3 D. 3 Lời giải Chọn B
Gọi z a bi a, b
3z i 2 iz  310i  3a  
1bi 
 2  ia bi  3 10i
 3a  2a b  3 3b a  2bi  310i 3
a  2a b  3
 33ba2b 10 a b  3
 a5b 7 a  2  b  1
z  2  i z  5 ,
Câu 9: Nghiệm của phương trình log 3x 1  3 2   là A. 10 7 x B. x C. x  3 D. x  6 3 3 Lời giải Chọn C Ta có  1 3  x 1  0 x
log 3x 1  3     3  x  3 2   . 3  x 1  8 x  3
Câu 10: Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 3 2
a . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 11 5 8 A. 3 a B. 2 a C. 3 a D. 3 a Lời giải Chọn A 2 11 Ta có 3 3 2 3 3 3
a . a a .a a .
Câu 11: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a,b  1, mệnh đề nào sau đây sai?
A. log xy  log x.log y log xy x y a   log log a a a   B. a a C. x loga b ab D. log
 log x  log y a a a y Lời giải Chọn A
Mệnh đề sai là log xy  log x.log y a a a  . Câu 12: 4 x dx bằng  A. 1 5 x C B. 3 4x C C. 5 x C D. 5 5x C 5 Lời giải Chọn A Ta có 1 4 5
x dx x C .  5
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 . B.  ;  0. C. 0;  1 . D.  1  ;0 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1  ;0 và 1; 
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ? A. 4 2
y  x  3x  2 . B. 3 2
y  x  3x  2 . C. 4 2
y x  3x  2 . D. 3 2
y x  2x  2 . Lời giải Chọn C
Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương với hệ số a  0 .
Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 5  0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn C
Ta có f x    f x 5 2 5 0  .j 2
Vậy số nghiệm thực của phương trình 2 f x 5  0 là 3. 2 Câu 16: dx bằng  2x3 1 A. 1 7 7 1 7 ln . B. 2ln . C. ln 35 . D. ln . 2 5 5 2 5 Lời giải Chọn A 2 2 dx  1  1 1 1 7  ln 2x  3  ln 7  ln 5  ln    . 2x  3  2  2 2 2 5 1 1
Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x  x x  2 2 2 1  x  
1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B
x  0kep  f x 0 x 2x 2 1 2 1  x 1 0     
   x  (kep) .  2 x  1  
Hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h  3và bán kính r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16. B. 48. C. 36. D. 4. Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 2 2
V  r h .4 .3  16. 3 3
Câu 19: Trong không gian x  4 y  2 z 1
Oxyz , đường thẳng d :  
. Điểm nào sau đây thuộc 2 5  1 đường thẳng d ? A. M 4;2;  1 . B. P2; 5  ;  1 .
C. N 4;2;  1 . D. Q2;5;  1 . Lời giải Chọn C
Câu 20: Cho cấp số cộng u u  9 d  2 u n  với 1 và công sai . Giá trị của 2 bằng A. 9 7 . B. . C. 11. D. 18. 2 Lời giải Chọn C
Ta có: u u d  9  2 11 2 1 .
Câu 21: Phần thực của số phức z  3  4i bằng A. 3. B. 4. C. 3  . D. 4  . Lời giải Chọn A Lí thuyết
Câu 22: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. 6. B. 14. C. 8. D. 48. Lời giải Chọn B
Ta có 6  8 14 cách chọn học sinh.
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3  x 1 y  có phương trình là x  2 A. x  3. B. x  2  . C. x  3  . D. x  2. Lời giải Chọn D
Ta có: lim y =-¥ nên x = 2 là tiệm cận đứng. x 2+ ®
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng A. a 5 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 6 . 3 3 2 6 Lời giải Chọn C Kẻ AH SB . SA BC Ta có 
  BC  SAB  BC AH . AB BCAH SB Lại có 
  AH  SBC . AH BC Suy ra d A  SBCS . A AB . a a 3 a 3 ,   AH    .  2 2 2 2 SA AB 3a a 2
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA   ABCD . Biết
SA  2a, AC  2a và BD  3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 A. 3 a 3 2a a . B. 3 2a . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
Thể tích của khối chóp 1 1 1 S.ABCD là 3 V   S .
A .AC.BD  .2 . a 2 .
a 3a  2a S.ABCD . 3 2 6
Câu 26: Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Hình chiếu
vuông góc của A' lên  ABCD trùng với O . Biết AB  2a, BC a , cạnh bên AA' bằng
3a . Thể tích của khối hộp ABC . D AB CD   bằng 2 3 3 A. 3a . B. 4a 3 3a . C. . D. 3 2a . 2 3 Lời giải Chọn D Trong AC a 5 ABC có 2 2
AC AB BC a 5  AO   . 2 2 Trong A  AO có 2 2
AO AA  AO a .
Vậy thể tích của khối hộp ABC . D AB CD   là 3 V A . O S  . a 2 . a a  2a ABCD . 2 x 7
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình  1   8   là  2  A.  ;  2
 2;. B.  2  ;2. C.  2  ;2. D.  ;  2  . Lời giải Chọn B 2 2 x 7 x 7 3 1 1 1        2 2  8    x  7  3   x  4  0  2   x  2.        2   2   2 
Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có cạnh bằng 2a. Thể tích của khối nón là 3 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 a 3 . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Lời giải Chọn D S O B A Gỉả sử S
AB là thiết diện của qua trục của hình nón. S
AB đều và có cạnh bằng 2a nên SA SB AB  2a . AB 2a
 Bán kính đường tròn đáy là R    a . 2 2
Đường sinh của hình nón l  2 . a
Đường cao của hình nón là: 2 2 2 2
h l R  4a a a 3. 3
Vậy thể tích của khối nón là 1 1  a 3 2 2
V h R a 3..a  . 3 3 3
Câu 29: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3x  2 y 
là đường thẳng có phương trình 4  x A. y  3  . B. x  3  3 . C. y  . D. y  2. 4 Lời giải Chọn A 2 3  Ta có 3x  2 lim  lim  lim x y  3  . x x 4 xx  4 1 x
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  3  .
Câu 30: Số cạnh của một tứ diện đều là A. 10. B. 4 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Số cạnh của một tứ diện đều là 6 .
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x e x là A. 1 x 1 x 1 x 2
e x C . B. 2
e x C . C. 2
e x C . D. x e 1 C . 2 x 1 2 Lời giải Chọn B Ta có f
 xdx   xe xx 1 2
dx e x C . 2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1  ;2; 
1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với AB có phương trình là
A. x  3y z  5  0 .
B. x  3y z  6  0 . C. 3x y z  6  0 . D. 3x y z  6  0. Lời giải Chọn D
Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB . 
Ta có VTPT của P là AB  3; 1  ;  1 .
Vậy P :3x  
1   y  2   z  
1  0  3x y z  6  0 .
Câu 33: Trong không gian x  4 y  2 z  3
Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào sau đây là 3 1  2 
một vectơ chỉ phương của d ?     A. u  4; 2  ;3 . u  4; 2; 3  . u  3; 1  ; 2  . u  3;1; 2 . 1   3   4   2   B. C. D. Lời giải Chọn C  Đường thẳng x x y y z z 0 0 0 d :  
có một vectơ chỉ phương là u   ; a ; b c . a b c
Câu 34: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 1 r . h B.  r . h C. 4 r . h D. 2 r . h 3 Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đáy r là
S  2 rl  2 r . h xq
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 2 2 2 A. 43 a 19 a 19 a . B. . C. . D. 2 13 a . 3 3 9 Lời giải Chọn B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , SA , G là trọng tâm của ABC .
Qua G kẻ đường thẳng d vuông góc với  ABC là tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh , A B,C.
Kẻ đường trung trực d của SA là tập hợp các điểm cách đều A và S.
Khi đó, giao điểm I của d và d là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 2a 3 2 2a 3 A
BC đều cạnh 2a nên ta có AM
a 3  AG AM  . 2 3 3 Xét 3 a S
AM vuông tại A ta có: SA AM.tan 30  a 3.
a AN  . 3 2 Xét A
NI vuông tại N ta có: 2 2
 2a 3   a a 57 2 2 2 2
IA NI AN AG AN      .     3    2  6
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a 57
S.ABC có bán kính R  . Suy ra diện tích mặt 6 2 2  
cầu ngoại tiếp hình chóp a 57 19 a
S.ABC là S  4   .  6  3  
Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  x 4
2  2 x 17 10  log x  0 2 là A. 1021. B. 1020. C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn Ax  0 x  0 Điều kiện 10     0  x  2 . 10  log x  0 log x  10  2  2 Trường hợp 1: 10
x  2 thoả mãn bất phương trình. Trường hợp 2: 10 0  x  2 Bất phương trình x 4
 2  2 x 17  x 16 0  2  17  0  x2 2 17.2x   16  0 2x 2x 16 x  4     . 2x 1 x  0
Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm bất phương trình 10 4  x  2
Do đó bất phương trình có tập nghiệm 10 S  4;2   
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 1021.
Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SB và SC . Biết CM BN . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. 26 . B. 26 . C. 26 . D. 26 . 6 8 3 12 Lời giải Chọn C S N M I A C G K H B
Gọi I là giao của CM và BN . Điểm H là trung điểm của BC .
Suy ra I là trọng tâm của tam giác SBC và SH  3IH .
Ta có S.ABC là khối chóp tam giác đều có M , N lần lượt là trung điểm của SB và
SC nên tam giác SBC cân tại S .
Suy ra tam giác IBC cân tại I mà CM BN nên tam giác IBC vuông cân tại I 1
IH BC  1  SH  3IH  3 . 2
Tam giác ABC đều cạnh 2 nên AH  1 3
3  GH AH  . 3 3 2   Do đó 3 78 2 2 2
SG SH GH  3     .  3  3   2 Mà AB 3 1 1 78 26 S   3 V  .S . G S  . . 3  ABC . Vậy S.ABC ABC . 4 3 3 3 3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD và SA  2a . Biết góc giữa SD và mặt phẳng SAC bằng 30. Thể tích khối
chóp S.ABC bằng 3 A. 2a 3 . B. 8a 3 . C. 4a 3 . D. a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C S 300 2a D A O B C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD BD AC tại O .
Mà SA   ABCD  SA BD .
Do đó BD  SAC  SD,SAC    DSO  30 .
Giả sử AB xx  0 2 2
AC BD AB BC x 2 1 x 2 2  x
OC OA OB OD AC  2 2 2
SO SA AO  4a  . 2 2 2 x 2 x 2 Xét tam giác OD 3 SOD có tan  DSO  2  tan 30  2   SO 2 2 3 2 x x 4a  2 4a  2 2 2 x x 6 2 2 x 6x 2  4a   2 2 2  4a  
x  4a x  2a . 2 2 2 4 Khi đó 1 1 2 SA . B BC  .2 .
a 2a  2a ABC . 2 2 3 Vậy 1 1 4a 2 VS . A S  .2 . a 2a S.ABC ABC . 3 3 3  Câu 39: Cho hàm số 
y f (x) liên tục trên đoạn 0; thỏa mãn:  2      2cos .
x f (1  4sin x) sin 2 .
x f (3  2cos 2x)  sin 4x  4sin 2x  4cos x, x   0;  2    3 Khi đó é f
ò (2x- )1+2xùdx bằng ë û 1 A. 0 B. 2 C. 8 D. 16 Lời giải Chọn C Ta có: 3 3 3 3 I   f
 2x 1 2x dx  2xdxf  
 2x 1dx f
 2x 1dx8. 1 1 1 1   1 I
Đặt t  2x 1 dt  2dx .
Đổi cận x 1 t 1; x  3  t  5 . 5 5 Suy ra: 1 1 I f t dt f x dx * 1        . 2 2 1 1
Xét 2cos .x f (1 4sin x)  sin 2 .x f (3 2cos 2x)  sin 4x  4sin 2x  4cos x Ta có: Với
1 4sin x  1 x  0; 1 4sin x  5  x  2 Với
3  2 cos 2x  1  x  0 ; 3  2cos 2x  5  x  . 2 Suy ra: 2 2 2 2cos . x f
1 4sin xdx  sin 2 .xf
3 2cos2xdx  sin4x4sin2x4cosxdx  1. 0 0 0
  I2 I3 Xét I2 Đặt du
u  1 4sin x du  4cos xdx   2cos xdx . 2 Đôi cận:
x  0  u 1; x   u  5 2 5 5 Suy ra: du 1 I f uf x dx 2       2 2 1 1 2
Xét I  sin 2 .x f 3 2cos 2x dx 3    0 Đặt du
u  3  2cos 2x du  4sin 2xdx   sin 2xdx . 4 Đôi cận:
x  0  u 1; x   u  5 2 5 5 Suy ra: du 1 I f uf x dx 3       . 4 4 1 1 5 5 5 Thay vào   1 1 1 ta được: f
 xdxf
 xdx  0  f
 xdx  0 . 2 4 1 1 1
Suy ra I  0  I I  8  0  8  8 1 1 . Câu 40: Cho hàm số 7
f x  x   2 m m 4 x   3 2
m m m 2 ( ) 2 3 2 5 3
x  2022 . Gọi S là tập tất cả
các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên  . Tổng các phần tử của S bằng: A. 2 B. 2 C. 3 D. 5 3 5 2 2 Lời giải Chọn C 7
f x  x   2 m m 4 x   3 2
m m m 2 ( ) 2 3 2 5 3 x  2022 f  x 6   x   2 m m 3 x   3 2 7 4 2 3
2 2m  5m  3mx 5
x  x    2 m m 2 x   3 2 7 4 2 3
2 2m  5m  3m
 g x
Để hàm số nghịch biến trên   f x  0, x
    g x  0 có một nghiệm x  0 .  m  0   g 0 3 2
 0  2m  5m  3m  0  mm   1 2m   3  0  m  1  .  3 m  .  2
Với m   f x 6 0  7  x  0, x    (thỏa mãn).
Với m   f x 5 2 1  x  7
x  4x  (loại).   Với 3
m   f  x 6  7  x  0, x    (thỏa mãn). 2 Vậy 3 3 0   . 2 2 Câu 41: Cho hàm số   3 2
f x x ax bx c với a, ,
b c là các số thực. Biết hàm số
g x  f x  f ' x  f '  x có hai giá trị cực trị là 5
 và 3. Diện tích hình phẳng giới f x
hạn bởi các đường y  và y 1 bằng g x  6 A. 3ln 2 B. ln 2 C. ln15 D. 2 ln 3 Lời giải Chọn D Ta có f x 3 2
x ax bx c f x 2 '
 3x  2ax b
f '  x  6x  2a f '' x  6 Xét PT : f x x x              g x 1
g x 6 f x 0
f ' xf '  xf '' x 0 g ' x 1 0  6 x   2 x
( hàm g x đạt cực trị tại hai điểm 1x; 2 x ) Suy ra diện tích bằng 2 x f x 2
x g x  6  f x 2 x g ' x 2 x
S     1dx dx dx g x    g x  6 g x  6 g x ln   6 1  6 x 1 x 1 x 1 x S  ln g      2
x  6 ln g  1 x  6 2 ln 3
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 52 a B. 3 20 a C. 3 64 a D. 3 32 a Lời giải Chọn A
Gọi thiết diện là hình vuông ABCD. Hạ OH vuông góc với BC. Ta có khoảng cách từ
trục đến thiết diện là đoạn OH
Xét tam giác OHB, ta có 2 2 2 2
r OB HB OH  4a  9a a 13 Thể tích khối trụ là 2 3
V .r h  52 a .
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số nguyên để số phức w  (z  2i)(z  2) là số ảo A. 4. B. 7. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn D
Giả sử z x yi, x, y  .
w  (z  2i)(z  2)   x yi  2i x yi  2  x   y  2ix  2  yi
 w  xx  2  yy  2  mi, m .
Để w là số thuần ảo  xx    yy     x  2   y  2 2 2 0 1 1  2 .
  y  2   x  2 1 2
1  0   2  x 1  2  1 2  x  1 2 .
Do x  x  0, x 1, x  2 . Với mỗi x có 2 giá trị y nên có 6 số phức z thỏa yêu cầu bài toán. Câu 44: Cho hàm số
y f (x) liên tục trên tập R , biết  2022 2021 f x x x   2 2 ( ) ( 2)
x  8x m  3m  4 , x
  R . Gọi S là tập tất cả các giá trị
nguyên của m để đồ thị hàm số y f (| x |) có 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là: A. 7. B. 6 C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B  2022 2021 f x x x   2 2
x x m m   2022 2020  x x  x  2 2 2 ( ) ( 2) 8 3 4 ( 2)
x  8x m  3m  4 .
Để hàm số y g x  f x  có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x có 2 cực trị dương. x  0 
Ta có f x  0  x  2   2 2
x  8x m  3m  4  0   1
Có x  0 là nghiệm bội 2, x  2 là nghiệm đơn. Vậy 2 2
x  8x m  3m  4  0 
1 có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương x  2 ,
có một nghiệm x  0 m  1 
Trường hợp 1: Có nghiệm x  0 khi đó 2
m  3m  4  0  m  4 x  0 Với m  1
 , m  4 ta được 2
x  8x  0   TM x  8 Trường hợp 2: 2 2
x  8x m  3m  4  0 
1 có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm
dương x  2 , có một nghiệm âm điều kiện tương đương   1   m  4 2 
m  3m  4  0  1   m  4        1  m  4 3  73 . 2 2 2
2  8.2  m  3m  4  0
m  3m 16  0  m    2
Vì m  m  0,m 1,m  2,m  3.
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên y sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
log  2 3y  .log  2 3y x x xx 2  y  7 y 4 3 ? A. 8 . B. 9. C. 11. D. 10. Lời giải Chọn B
Nhận xét:  2  y   2 3
 3y    3y x x x x
Suy ra log  2 3y  log  2 3y x x xx y 3 3  (1) Phương trình đã cho l g
o 3.log  2 3y  .log  2 3y x x xx 2  y  7 y 4 3 3
Suy ra log  2 3y  .log  2 3y x x x
x   2y 7y .log 4 3 3  3 (2)
 1,2 theo yêu cầu bài toán ta cần 2y  4.log 4 2y 7y  0 3    28log 4 1 4log 4 2
.y  28log 4 y  0 3  0  y  3  3  . 4log 4 1 3  8,73
Do y   y 0;1;2;...;  8 .
Câu 46: Cho phương trình 2x 1 2 log
 3x  8x m 1 S 3
. Gọi là tập tất cả các giá trị 2
27x  54x  9m
nguyên dương của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc  1  ;  
 . Tổng các phần tử của S bằng:  2  A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Do ta xét nghiệm của phương trình thỏa 1
x   2x 1  0 nên 2
27x  54x  9m  0 . 2 T   2x 1 Đặt  2
M  27x  54x  9m  9   2
3x  6x m
Khi đó phương trình đã cho T M 9T M  log  T  2  log  T 3 3 M 9 M 9
  M   M
 log 9T T  log 9  * 3 3        9   9  Xét hàm   t
f t  log t t  0 f t 0; 3 với . Dễ dàng chứng minh đồng biến trên 9 Do đó   M 1 2 *  T
 3x  8x m 1  0 2  m  3
x  8x 1, x   9   2 gx Ta có:  
g ' x  6
x  8 . Cho g x 4 1 '  0  x   ;    . 3  2 
Lập bảng biến thiên của g x ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán  9 13  m  . 4 3
Do m  m3;  4 .
Vậy tổng phần tử của tập S là 3 4  7 . 2 5 5 Câu 47: Cho f (x) 2
f ( x  5  x)dx  1,
dx  3 . Giá trị của f (x)dx bằng:    2 x 2  1 1 A. 13. B. 1  3. C. 16. D. 1  6. Lời giải Chọn B 2 - Xét 2 I
f ( x  5  x)dx  1 2 Đặt 2
t x  5  x 2 2 2 2 2 2
t x x  5  (t x)  x  5  t  2xt x x  5 2 5  t  1 5   x   dx    dt  2  2t  2 2t  Khi x  2
  t  5, x  2  t 1 5 5 Ta có  1 5   1 5 
I f (t) 
dt f (x)  dx 1     2   2   2 2t   2 2x  1 1 5 5 1 5 f (x) 
f (x)dx dx 1    2 2 2 x 1 1 5 1 5 13 
f (x)dx  1 .3    2 2 2 1 5
f (x)dx  1  3 1
Câu 48: Có bao nhiên giá trị của tham số a thuộc đoạn  1  0;10 để hàm số 4 2
y ax  3x cx
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 tại x 1 A. 11. B. 10. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn B 4 2
y f (x)  ax  3x cx đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 tại x 1  f '(1)  0 3
f '(x)  4ax  6x c
f '(1)  4a  6  c  0  c  4  a  6 3
 4ax  6x  4a  6  0 3
 4a(x 1)  6(x 1)  0 2
 (x 1)[4a(x x 1)  6]  0
Để y f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 tại x 1 2
 4ax  4ax  4a  6  0 vô nghiệm 2 '
  4a  4a(4a  6)  0 2
a  2a  0  a  2  hoặc a  0 1 
f (4)  f (1)  256a  48  4( 4
a  6)  a  3  ( 4
a  6)  a  9
f (0)  f (1)  0  a  3  ( 4
a  6)  a  1 
Kết hợp với điều kiện m  1;2;3...1 
0 có 10 giá trị  chọn B
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1;2 , B 1  ;0;4 ,C 0; 1  ;3 và điểm M  ; a ;
b c thuộc mặt cầu S x y   z  2 2 2 : 1  1. Biểu thức 2 2 2
MA MB MC đạt
giá trị nhỏ nhất thì a b c bằng: A. 2 . B. 2 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn A
Sx y z  2 2 2 :
1  1 có tâm I 0;0; 
1 , bán kính R  1 và G 0;0;3 là trọng tâm tam giác ABC .
2 2 2 2
      
MA MB MC MA MB MC MG MG GAGB GC 2 2 2 2 2 2 3 2
GA GB GC
   
  
Với G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC  0 và 2 2 2
GA GB GC không đổi nên 2 2 2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG đạt giá trị nhỏ nhất hay
M là giao điểm của GI và mặt cầu S  và nằm giữa I,G . x  0  t  2 n
Ta có IG : y  0  M 0;0;tS       M 0;0;2 . t  0   l   z t
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 1
 ;3 và hai đường thẳng x  4 y  2 1 z x  2 y 1 z 1 d :   d :   d A d 1 , 2
. Đường thẳng đi qua , cắt 2 và 1 4 2 1 1  1 vuông dPd 1 . Mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng . Biết mặt phẳng  
P có một vectơ pháp tuyến là n  a; ; b
1 . Biểu thức a b 1 bằng A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Lời giải Chọn C 
Gọi B d d B 2  t; 1
  t;1 t AB t 1; t  ;t  2 2       
Do d d A .
B u  0  t 1 4 t
  2 t  2  0  t  1 AB  2; 1  ; 1  1 1          Do ,
A B,O P  n  AB,OA  4;7;  1 .  
Document Outline

  • de-kscl-lan-3-toan-12-nam-2021-2022-truong-thpt-nguyen-viet-xuan-vinh-phuc
  • 74. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC (Lần 3) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked