Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán bám sát đề minh họa 2021 -Đề 5 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán bám sát đề minh họa 2021 -Đề 5 có lời giải chi tiết và đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 22 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ SỐ 05
(Đề thi có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A.
3
30
A
B.
30
3
C.
10
D.
3
30
C
Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có
8
số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai
của cấp
số cộng đó là bao nhiêu?
A.
4.d =
B.
5.d =
C.
6.d =
D.
7.d =
Câu 3 (NB) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;+
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại
0x =
.
Câu 4 (NB) Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
1x =−
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
2x =−
.
Câu 5 (TH) Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị trên một khoảng
K
như hình vẽ bên. Trên
K
, hàm số có bao
nhiêu cực trị?
Trang 2
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
24
2
x
y
x
−
=
+
là
A.
2x =
. B.
2y =
. C.
2x =−
. D.
2y =−
.
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
21
x
y
x
+
=
−
. B.
2
33
x
y
x
=
−
. C.
1
22
x
y
x
+
=
−
. D.
24
1
x
y
x
−
=
−
.
Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị
23
( ):
3
x
Cy
x
−
=
+
và đường thẳng
: 1.d y x=−
A.
1
. B.
3−
. C.
1−
. D.
3
.
Câu 9 (NB) Với
,0ab>
tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log log .logab a b=
. B.
( )
2
log 2log 2logab a b=+
.
C.
( )
2
log log 2logab a b=+
. D.
( )
log log logab a b=-
.
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số
5 2021
x
y =+
là :
A.
5
'
5ln 5
x
y =
B.
' 5 .ln5
x
y =
C.
5
'
ln5
x
y =
D.
'5
x
y =
Câu 11 (TH) Cho
a
là số thực dương. Giá trị của biểu thức
2
3
P a a=
bằng
A.
5
6
a
B.
5
a
C.
2
3
a
D.
7
6
a
Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình
2
45
39
xx−+
=
là
A. 26. B. 27. C. 28. D. 25.
Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1 2x −=
.
A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
f x x=
là
A.
3
2
3
x
x dx C=+
. B.
2
2
2
x
x dx C=+
. C.
3
2
3
x
x dx =
. D.
2
2x dx x C=+
.
Trang 3
Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số
3
( ) ( 1)f x x=+
là
A.
2
( ) 3( 1)F x x=+
. B.
2
1
( ) ( 1)
3
F x x=+
. C.
4
1
( ) ( 1)
4
F x x=+
. D.
4
( ) 4( 1)F x x=+
.
Câu 16 (NB) Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;1−
thỏa mãn
( )
1
1
d5f x x
−
=
và
( )
14f −=
. Tìm
( )
1f
.
A.
( )
11f =−
. B.
( )
11f =
. C.
( )
19f =
. D.
( )
19f =−
.
Câu 17 (TH) Tích phân
2
1
1
2dIx
x

=+


bằng
A.
ln2 2I =+
. B.
ln2 1I =+
. C.
ln2 1I =−
. D.
ln2 3I =+
.
Câu 18 (NB) Cho
a
,
b
là hai số thực thỏa mãn
6 2 2a i bi+ = −
, với
i
là đơn vị ảo. Giá trị của
ab+
bằng
A.
1−
. B. 1. C.
4−
. D. 5.
Câu 19 (NB) Cho số phức
1
32zi=+
,
2
65zi=+
. Tìm số phức liên hợp của số phức
12
65z z z=+
A.
51 40zi=+
. B.
51 40zi=−
. C.
48 37zi=+
. D.
48 37zi=−
.
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
1 2 ?zi= − +
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
8a
. B.
3
8a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
2
6cm
và có chiều cao là
2cm
. Thể tích của khối chóp đó là:
A.
3
6cm
. B.
3
4cm
. C.
3
3cm
. D.
3
12cm
.
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy
3r =
và chiều cao
4h =
. Tính thể tích
V
của khối nón đã
cho.
A.
16 3V
=
. B.
12V
=
. C.
4V
=
. D.
4V =
.
Câu 24 (NB) Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
10cmr =
và chiều cao
6cmh =
.
A.
3
120 cmV
=
. B.
3
360 cmV
=
. C.
3
200 cmV
=
. D.
3
600 cmV
=
.
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2 3 .a i j k= − + −
Tọa độ của vectơ
a
là:
A.
( )
1;2; 3a −−
. B.
( )
2; 3; 1a −−
. C.
( )
3;2; 1a −−
. D.
( )
2; 1; 3a −−
.
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
()S
có phương trình
2 2 2
4 2 4 0x y z x y+ + + − − =
.Tính bán kính
R
của
( ).S
A.
1
. B.
9
. C.
2
. D.
3
.
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho các điểm
( )
0;1;2A
,
( )
2; 2;1B −
,
( )
2;0;1C −
.
Phương trình mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
là
A.
2 1 0xy− − =
. B.
2 3 0yz− + − =
. C.
2 1 0xy− + =
. D.
2 5 0yz+ − =
.
Trang 4
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2;1A −
;
( )
2;1; 1B −
, véc tơ chỉ phương
của đường thẳng
AB
là:
A.
( )
1; 1; 2u = − −
. B.
( )
3; 1;0u =−
. C.
( )
1;3; 2u =−
. D.
( )
1;3;0u =
.
Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng:
A.
13
27
. B.
14
27
. C.
1
2
. D.
365
729
.
Câu 30 (TH) Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1; +
.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
C. Hàm số luôn nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 31 (TH) Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
0;2
.
Tính
2Mm−
.
A.
14
2
3
Mm
−
−=
. B.
13
2
3
Mm
−
−=
. C.
17
2
3
Mm−=
. D.
16
2
3
Mm−=
.
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 1x − −
.
A.
1
;
2
−

+

. B.
1
1;
2

−−

. C.
1
;
2

− −

. D.
)
1; +
.
Câu 33 (VD) Cho
( ) ( )
1
0
2 d 12f x g x x−=


và
( )
1
0
d5g x x =
, khi đó
( )
1
0
df x x
bằng
A.
2−
. B.
12
. C.
22
. D.
2
.
Câu 34 (TH) Cho hai số phức
1
2zi=+
và
2
3zi= − +
. Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A.
5−
. B.
5i−
. C.
5
. D.
5i
.
Câu 35 (VD) Cho khối chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông tại
B
,
2AC a=
,
BC a=
,
23SB a=
. Tính góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SBC
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2.a
Tính khoảng
cách
d
từ tâm
O
của đáy
ABCD
đến một mặt bên theo
.a
A.
5
.
2
=
a
d
B.
3
.
2
=
a
d
C.
25
.
3
=
a
d
D.
2
.
3
=
a
d
Câu 37 (TH) Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1;1I
và
( )
1;2;3A
. Phương trình của mặt cầu có tâm
I
và đi qua
A
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 29x y z+ + + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 5x y z− + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 25x y z− + − + − =
. D.
( )
2
22
1 1 1 5x y z+ + + + + =
.
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1;0;1A
và
( )
3;2; 1B −
.
Trang 5
A.
1
1,
1
xt
y t t R
zt
=+
= +
= − −
. B.
3
2,
1
xt
y t t R
zt
=+
= −
= − −
.
C.
1
,
1
xt
y t t R
zt
=−
= −
=+
. D.
2
2,
2
xt
y t t R
zt
=+
= +
= − −
.
Câu 39 (VD) Nếu hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( ) ( )
( )
( )
4
22
2 2 1f x x x x x x
= + + − −
thì điểm cực trị của hàm
số
( )
fx
là
A.
0x =
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
2x =−
.
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) ( )
2
17 12 2 3 8
xx
− +
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 41 (VD) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có
( )
1
0
d2f x x =
,
( )
3
0
d6f x x =
. Tính
( )
1
1
2 1 dI f x x
−
=−
.
A.
8I =
. B.
16I =
. C.
3
2
I =
. D.
4I =
.
Câu 42 (VD) Cho số phức
z a bi=+
( với
,ab
) thỏa
( ) ( )
2 1 2 3z i z i z+ = − + +
. Tính
S a b=+
.
A.
1S =−
. B.
1S =
. C.
7S =
. D.
5S =−
.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp
.S ABCD
với
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Mặt bên
SAB
là tam giác cân tại
S
và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên
SC
tạo với đáy một góc
60
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
15
2
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng
10
cm bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
5AB =
cm,
4OH =
cm. Tính
diện tích bề mặt hoa văn đó.
A.
2
160
cm
3
B.
2
140
cm
3
C.
2
14
cm
3
D.
2
50 cm
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
: 1 0Pz−=
và
( )
: 3 0Q x y z+ + − =
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
, cắt đường
thẳng
1 2 3
1 1 1
x y z− − −
==
−−
và vuông góc với đường thẳng
. Phương trình của đường thẳng
là
Trang 6
A.
3
1
xt
yt
zt
=+
=
=+
. B.
3
1
xt
yt
z
=−
=
=
. C.
3
1
xt
yt
z
=+
=
=
. D.
3
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
.
Câu 46 (VDC) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
( )
( )
y f f x=
có
bao nhiêu điểm cực trị?
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
Câu 47 (VDC) Cho
( )
9 12 16
log log logx y x y= = +
. Giá trị của tỷ số
x
y
là.
A. 2 B.
15
2
−
C. 1 D.
15
2
−+
Câu 48 (VDC) Cho hàm số
( )
y f x=
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình
( )
0fx
=
có bốn nghiệm phân biệt
a
,
0
,
b
,
c
với
0a b c
.
A.
( ) ( ) ( )
f b f a f c
. B.
( ) ( ) ( )
f a f b f c
.
C.
( ) ( ) ( )
f a f c f b
. D.
( ) ( ) ( )
f c f a f b
.
Câu 49 (VDC) Cho số phức
z
thỏa mãn
11zi− − =
, số phức
w
thỏa mãn
2 3 2wi− − =
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của
zw−
.
A.
13 3−
B.
17 3−
C.
17 3+
D.
13 3+
Câu 50 (VDC) Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
13
; ;0
22
M




và mặt cầu
( )
2 2 2
:8S x y z+ + =
. Một đường
thẳng đi qua điểm
M
và cắt
( )
S
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
. Diện tích lớn nhất của tam giác
OAB
bằng
A.
4
. B.
27
. C.
22
. D.
7
.
O
b
a
y
x
c
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.D
4.A
5.B
6.B
7.C
8.C
9.C
10.B
11.D
12.C
13.A
14.A
15.C
16.C
17.A
18.A
19.D
20.D
21.B
22.B
23.C
24.D
25.A
26.D
27.C
28.C
29.A
30.B
31.C
32.B
33.C
34.A
35.B
36.D
37.B
38.B
39.C
40.A
41.D
42.A
43.B
44.B
45.C
46.D
47.D
48.C
49.B
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A.
3
30
A
B.
30
3
C.
10
D.
3
30
C
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30
Do đó số cách chọn là
3
30
C
cách
Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có
8
số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai
của cấp
số cộng đó là bao nhiêu?
A.
4.d =
B.
5.d =
C.
6.d =
D.
7.d =
Lời giải
Chọn B
1
81
5
5
40 7
u
d
u u d
=
⎯⎯→ =
= = +
Vậy
5d =
Câu 3 (NB) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;+
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại
0x =
.
Câu 4 (NB) Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị
Trang 8
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
1x =−
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
2x =−
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại
1x =−
.
Câu 5 (TH) Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị trên một khoảng
K
như hình vẽ bên. Trên
K
, hàm số có bao
nhiêu cực trị?
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Trên
K
, hàm số có
2
cực trị.
Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
24
2
x
y
x
−
=
+
là
A.
2x =
. B.
2y =
. C.
2x =−
. D.
2y =−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
24
lim
2
x
x
x
→+
−
+
24
lim
2
x
x
x
→−
−
=
+
2=
.
Vậy
2y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 9
A.
2
21
x
y
x
+
=
−
. B.
2
33
x
y
x
=
−
. C.
1
22
x
y
x
+
=
−
. D.
24
1
x
y
x
−
=
−
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang
1
2
y =
và tiệm cận đứng
1x =
.
Phương án A: TCN:
1
2
y =
và TCĐ:
1
2
x =
(loại).
Phương án B: TCN:
2
3
y =
và TCĐ:
1x =
(loại).
Phương án D: TCN:
2y =
và TCĐ:
1x =
(loại).
Phương án C: TCN:
1
2
y =
và TCĐ:
1x =
(thỏa mãn).
Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị
23
( ):
3
x
Cy
x
−
=
+
và đường thẳng
: 1.d y x=−
A.
1
. B.
3−
. C.
1−
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường
()C
và
d
là :
2
23
1 ( 3) 0 0 1.
3
x
x x x x y
x
−
= − − = = = −
+
Câu 9 (NB) Với
,0ab>
tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log log .logab a b=
. B.
( )
2
log 2log 2logab a b=+
.
C.
( )
2
log log 2logab a b=+
. D.
( )
log log logab a b=-
.
Lời giải
Chọn C
Với
,0ab>
ta có:
( )
log log logab a b=+
.
( )
22
log log log log 2logab a b a b= + = +
.
Vậy C đúng.
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số
5 2021
x
y =+
là :
A.
5
'
5ln 5
x
y =
B.
' 5 .ln5
x
y =
C.
5
'
ln5
x
y =
D.
'5
x
y =
Lời giải
Chọn B
Do
( )
5 ' 5 .ln5
xx
=
là mệnh đề đúng.
Câu 11 (TH) Cho
a
là số thực dương. Giá trị của biểu thức
2
3
P a a=
bằng
A.
5
6
a
B.
5
a
C.
2
3
a
D.
7
6
a
Lời giải
Chọn D
Với
0a
, ta có
2 2 7
1
3 3 6
2
P a a a a a= = =
.
Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình
2
45
39
xx−+
=
là
Trang 10
A. 26. B. 27. C. 28. D. 25.
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình:
22
4 5 4 5 2 2
3 9 3 3 4 5 2
x x x x
xx
− + − +
= = − + =
1
3
x
x
=
=
.
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
33
1 3 28+=
.
Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1 2x −=
.
A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.
Lời giải
Chọn A
( )
2
3
log 2 1 2 2 1 3 5x x x− = − = =
.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
f x x=
là
A.
3
2
3
x
x dx C=+
. B.
2
2
2
x
x dx C=+
. C.
3
2
3
x
x dx =
. D.
2
2x dx x C=+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2
3
x
x dx C=+
.
Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số
3
( ) ( 1)f x x=+
là
A.
2
( ) 3( 1)F x x=+
. B.
2
1
( ) ( 1)
3
F x x=+
. C.
4
1
( ) ( 1)
4
F x x=+
. D.
4
( ) 4( 1)F x x=+
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng hệ quả chọn đáp án C.
Câu 16 (NB) Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;1−
thỏa mãn
( )
1
1
d5f x x
−
=
và
( )
14f −=
. Tìm
( )
1f
.
A.
( )
11f =−
. B.
( )
11f =
. C.
( )
19f =
. D.
( )
19f =−
.
Lời giải
Chọn C
( )
1
1
d5f x x
−
=
( ) ( )
1 1 5ff− − =
( )
1 4 5f − =
( )
19f=
.
Câu 17 (TH) Tích phân
2
1
1
2dIx
x

=+


bằng
A.
ln2 2I =+
. B.
ln2 1I =+
. C.
ln2 1I =−
. D.
ln2 3I =+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
1
1
2dIx
x

=+


( )
2
1
ln 2xx=+
ln2 4 2= + −
ln2 2=+
.
Câu 18 (NB) Cho
a
,
b
là hai số thực thỏa mãn
6 2 2a i bi+ = −
, với
i
là đơn vị ảo. Giá trị của
ab+
bằng
A.
1−
. B. 1. C.
4−
. D. 5.
Lời giải
Chọn A
Trang 11
Ta có
22
6 2 2 1
6 2 3
aa
a i bi a b
bb
==

+ = − + = −

= − = −

.
Câu 19 (NB) Cho số phức
1
32zi=+
,
2
65zi=+
. Tìm số phức liên hợp của số phức
12
65z z z=+
A.
51 40zi=+
. B.
51 40zi=−
. C.
48 37zi=+
. D.
48 37zi=−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
12
65z z z=+
( ) ( )
6 3 2 5 6 5ii= + + +
48 37i=+
.
Suy ra
48 37zi=−
.
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
1 2 ?zi= − +
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Lời giải
Chọn D
Vì
12zi= − +
nên điểm biểu diễn số phức
z
có tọa độ
( )
1;2−
, đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm
Q
.
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
8a
. B.
3
8a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lập phương cạnh
2a
là
( )
3
3
28V a a==
.
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
2
6cm
và có chiều cao là
2cm
. Thể tích của khối chóp đó là:
A.
3
6cm
. B.
3
4cm
. C.
3
3cm
. D.
3
12cm
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp là:
( )
3
11
. .2.6 4
33
day
V h S cm= = =
.
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy
3r =
và chiều cao
4h =
. Tính thể tích
V
của khối nón đã
cho.
A.
16 3V
=
. B.
12V
=
. C.
4V
=
. D.
4V =
.
Lời giải
Chọn C
2
1
. . . 4
3
V r h

==
.
Câu 24 (NB) Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
10cmr =
và chiều cao
6cmh =
.
A.
3
120 cmV
=
. B.
3
360 cmV
=
. C.
3
200 cmV
=
. D.
3
600 cmV
=
.
Lời giải
Trang 12
Chọn D
Thể tích khối trụ là:
2
V r h
=
2
.10 .6
=
3
600 cm
=
.
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2 3 .a i j k= − + −
Tọa độ của vectơ
a
là:
A.
( )
1;2; 3a −−
. B.
( )
2; 3; 1a −−
. C.
( )
3;2; 1a −−
. D.
( )
2; 1; 3a −−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
;;a xi y j zk a x y z= + +
nên
( )
1;2; 3 .a −−
Do đó Chọn A
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
()S
có phương trình
2 2 2
4 2 4 0x y z x y+ + + − − =
.Tính bán kính
R
của
( ).S
A.
1
. B.
9
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử phương trình mặt cầu
2 2 2 2 2 2
( ): 2 2 2 0 ( 0)S x y z ax by cz d a b c d+ + − − − + = + + −
Ta có:
2, 1, 0, 4a b c d= − = = = −
Bán kính
2 2 2
3R a b c d= + + − =
.
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho các điểm
( )
0;1;2A
,
( )
2; 2;1B −
,
( )
2;0;1C −
.
Phương trình mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
là
A.
2 1 0xy− − =
. B.
2 3 0yz− + − =
. C.
2 1 0xy− + =
. D.
2 5 0yz+ − =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
2;1;0n BC= = −
.
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
có dạng:
( ) ( )
2 0 1 1 0xy− − + − =
2 1 0xy − + − =
2 1 0xy − + =
.
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2;1A −
;
( )
2;1; 1B −
, véc tơ chỉ phương
của đường thẳng
AB
là:
A.
( )
1; 1; 2u = − −
. B.
( )
3; 1;0u =−
. C.
( )
1;3; 2u =−
. D.
( )
1;3;0u =
.
Lời giải
Chọn C
Véctơ chỉ phương của đường thẳng
AB
là:
( )
1;3; 2u AB= = −
Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng:
A.
13
27
. B.
14
27
. C.
1
2
. D.
365
729
.
Lời giải
Chọn A
( )
2
27
351nCW = =
* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn:
2
1 13
78nC==
* Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ:
2
2 14
91nC==
( )
12
78 91 169n A n n= + = + =
( )
( )
( )
169 13
351 27
nA
PA
n
= = =
W
Trang 13
Câu 30 (TH) Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1; +
.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
.
C. Hàm số luôn nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
\ 1 .D =−
( )
2
3
0, 1.
1
yx
x
= −
+
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1; +
.
Câu 31 (TH) Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
0;2
.
Tính
2Mm−
.
A.
14
2
3
Mm
−
−=
. B.
13
2
3
Mm
−
−=
. C.
17
2
3
Mm−=
. D.
16
2
3
Mm−=
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định trên
0;2
.
Ta có:
( )
2
8
0, 0;2
3
yx
x
−
=
−
.
( )
1
0
3
y =
,
( )
25y =−
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là
1
3
M =
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là
5m =−
Vậy
17
2
3
Mm−=
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 1x − −
.
A.
1
;
2
−

+

. B.
1
1;
2

−−

. C.
1
;
2

− −

. D.
)
1; +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
11
1
log 1 1
11
2
1
22
xx
xx
xx
− −

−

+ −

−
+


.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
1
;
2
−

+

.
Câu 33 (VD) Cho
( ) ( )
1
0
2 d 12f x g x x−=


và
( )
1
0
d5g x x =
, khi đó
( )
1
0
df x x
bằng
Trang 14
A.
2−
. B.
12
. C.
22
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
0 0 0
2 d d 2 df x g x x f x x g x x− = −


( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
0 0 0
d 2 d 2 d 12 2.5 22f x x f x g x x g x x = − + = + =


.
Câu 34 (TH) Cho hai số phức
1
2zi=+
và
2
3zi= − +
. Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A.
5−
. B.
5i−
. C.
5
. D.
5i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )( )
12
2 3 5 5z z i i i= + − − = − −
.
Vậy phần ảo của số phức
12
zz
bằng
5−
.
Câu 35 (VD) Cho khối chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông tại
B
,
2AC a=
,
BC a=
,
23SB a=
. Tính góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SBC
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn B
Kẻ
AH SB⊥
(
H SB
) (1). Theo giả thiết ta có
( )
BC SA
BC SAB BC AH
BC AB
⊥
⊥ ⊥
⊥
(2) . Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra,
( )
AH SBC⊥
. Do đó góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SBC
bằng góc giữa
SA
và
SH
bằng góc
ASH
Ta có
22
3AB AC BC a= − =
. Trong vuông
SAB
ta có
31
sin
2
23
AB a
ASB
SB
a
= = =
. Vậy
30ASB ASH==
.
Do đó góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SBC
bằng
30
.
Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2.a
Tính khoảng
cách
d
từ tâm
O
của đáy
ABCD
đến một mặt bên theo
.a
A.
5
.
2
=
a
d
B.
3
.
2
=
a
d
C.
25
.
3
=
a
d
D.
2
.
3
=
a
d
Trang 15
Lời giải
Chọn D
O
A
B
D
C
S
H
K
Kẻ
,⊥⊥OH BC OK SH
Ta có:
( ) ( ) ( )
( )
;
⊥⊥

⊥ ⊥ =

⊥⊥

OH BC OK BC
BC SOH OK SBC d O SBC OK
SO BC OK SH
Vì
2
2
2 2 2
1 1 1 2 2
;2
2 9 3
a a a
OH SO a OK OK
OK SO OH
= = = + = =
Câu 37 (TH) Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1;1I
và
( )
1;2;3A
. Phương trình của mặt cầu có tâm
I
và đi qua
A
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 29x y z+ + + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 5x y z− + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 25x y z− + − + − =
. D.
( )
2
22
1 1 1 5x y z+ + + + + =
.
Lời giải
Chọn B
Vì mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;1;1I
và đi qua
( )
1;2;3A
nên mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;1;1I
và có bán
kính là
5R IA==
.
Suy ra phương trình mặt cầu
( )
S
là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 5x y z− + − + − =
.
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1;0;1A
và
( )
3;2; 1B −
.
A.
1
1,
1
xt
y t t R
zt
=+
= +
= − −
. B.
3
2,
1
xt
y t t R
zt
=+
= −
= − −
.
C.
1
,
1
xt
y t t R
zt
=−
= −
=+
. D.
2
2,
2
xt
y t t R
zt
=+
= +
= − −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2;2; 2AB =−
( )
1; 1;1u = − −
là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1;0;1A
và
( )
3;2; 1B −
.
Vậy đường thẳng
( )
( )
đi qua 1;0;1
VTC
:
1; 1P ;1
A
AB
u
= − −
có phương trình là
1
,
1
xt
y t t R
zt
=−
= −
=+
.
Trang 16
Câu 39 (VD) Nếu hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( ) ( )
( )
( )
4
22
2 2 1f x x x x x x
= + + − −
thì điểm cực trị của hàm
số
( )
fx
là
A.
0x =
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
2x =−
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
4 2 5
2 2 2
2 2 1 2 1f x x x x x x x x x
= + + − − = + −
( )
0
02
1
x
f x x
x
=
= = −
=
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đạt cực trị tại
1x =
.
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) ( )
2
17 12 2 3 8
xx
− +
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
12
3 8 3 8 , 17 12 2 3 8
−
+ = − − = −
.
Do đó
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
22
17 12 2 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8
x x x x x x−
− + − + + +
2
2 2 0x x x − −
. Vì
x
nhận giá trị nguyên nên
2; 1;0x − −
.
Câu 41 (VD) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có
( )
1
0
d2f x x =
,
( )
3
0
d6f x x =
. Tính
( )
1
1
2 1 dI f x x
−
=−
.
A.
8I =
. B.
16I =
. C.
3
2
I =
. D.
4I =
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2 1 d 2dt x t x= − =
.
Đổi cận:
13
11
xt
xt
= − = −
= =
Ta có:
( )
( ) ( )
1 0 1
3 3 0
11
d d d
22
I f t t f t t f t t
−−

= = − +


( )
1
.
+
( ) ( )
11
00
d d 2f t t f x x==

.
+ Tính
( )
0
3
df t t
−
−
: Đặt
( ) ( ) ( )
0 0 3
3 3 0
d d d d d 6z t z t f t t f z z f z z
−
= − = − − = − = =
.
Thay vào
( )
1
ta được
4I =
.
Câu 42 (VD) Cho số phức
z a bi=+
( với
,ab
) thỏa
( ) ( )
2 1 2 3z i z i z+ = − + +
. Tính
S a b=+
.
A.
1S =−
. B.
1S =
. C.
7S =
. D.
5S =−
.
Trang 17
Lời giải
Chọn A
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2 1 2 3 2 1 3 1 2 1 2 3 1 2z i z i z z i i z i z z i z i+ = − + + + + − = + + + − = +
Suy ra:
( ) ( )
22
2
1 2 3 5 5z z z z+ + − = =
Khi đó, ta có:
( ) ( ) ( )
11 2
5 2 1 2 3 1 2 11 2 3 4
12
i
i z i z z i i z i
i
+
+ = − + + + = + = = −
+
Vậy
3 4 1S a b= + = − = −
.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp
.S ABCD
với
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Mặt bên
SAB
là tam giác cân tại
S
và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên
SC
tạo với đáy một góc
60
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
15
2
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn B
A
a
a
I
D
C
B
S
Gọi
I
là trung điểm của
AB
.
Ta có:
SAB
cân tại
S
SI AB⊥
( )
1
Mặt khác:
( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD
SAB ABCD AB
⊥
=
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
, suy ra:
( )
SI ABCD⊥
SI
là chiều cao của hình chóp
.S ABCD
IC
là hình chiếu của
SC
lên mặt phẳng
( )
ABCD
( )
( )
( )
, , 60SC ABCD SC IC SCI = = =
Xét
IBC
vuông tại
B
, ta có:
2
2 2 2
5
22
aa
IC IB BC a

= + = + =


Xét
SIC
vuông tại
I
, ta có:
5 15
.tan60 . 3
22
aa
SI IC= = =
Trang 18
Vậy thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
3
2
1 1 15 15
. . . .
3 3 2 6
ABCD
aa
V S SI a= = =
.
Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng
10
cm bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
5AB =
cm,
4OH =
cm. Tính
diện tích bề mặt hoa văn đó.
A.
2
160
cm
3
B.
2
140
cm
3
C.
2
14
cm
3
D.
2
50 cm
Lời giải
Chọn B
Đưa parabol vào hệ trục
Oxy
ta tìm được phương trình là:
( )
2
16 16
:
25 5
P y x x= − +
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
2
16 16
:
25 5
P y x x= − +
, trục hoành và các đường thẳng
0x =
,
5x =
là:
5
2
0
16 16 40
d
25 5 3
S x x x

= − + =


.
Tổng diện tích phần bị khoét đi:
1
160
4
3
SS==
2
cm
.
Diện tích của hình vuông là:
2
100 cm
hv
S =
.
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là:
2
21
160 140
100 cm
33
hv
S S S= − = − =
.
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
: 1 0Pz−=
và
( )
: 3 0Q x y z+ + − =
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
, cắt đường
thẳng
1 2 3
1 1 1
x y z− − −
==
−−
và vuông góc với đường thẳng
. Phương trình của đường thẳng
là
A.
3
1
xt
yt
zt
=+
=
=+
. B.
3
1
xt
yt
z
=−
=
=
. C.
3
1
xt
yt
z
=+
=
=
. D.
3
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
.
Trang 19
Lời giải
Chọn C
d'
d
Q
P
I
Đặt
( )
0;0;1
P
n =
và
( )
1;1;1
Q
n =
lần lượt là véctơ pháp tuyến của
( )
P
và
( )
Q
.
Do
( ) ( )
PQ =
nên
có một véctơ chỉ phương
( )
, 1;1;0
PQ
u n n

= = −

.
Đường thẳng
d
nằm trong
( )
P
và
d ⊥
nên
d
có một véctơ chỉ phương là
,
dP
u n u
=
( )
1; 1;0= − −
.
Gọi
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
− − −
==
−−
và
( )
A d d A d P

= =
Xét hệ phương trình
10
1 2 3
1 1 1
z
x y z
−=
− − −
==
− −
1
0
3
z
y
x
=
=
=
( )
3;0;1A
.
Do đó phương trình đường thẳng
3
:
1
xt
d y t
z
=+
=
=
.
Câu 46 (VDC) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
( )
( )
y f f x=
có
bao nhiêu điểm cực trị?
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
Lời giải
Chọn D
* Từ đồ thị hàm số
( )
y f x=
nhận thấy
+)
( )
02
xa
f x x
xb
=
= =
=
với
0
0 2 3x a b
.
+)
( )
02f x a x
hoặc
xb
.
+)
( )
0f x x a
hoặc
2 xb
.
* Ta có :
( )
( )
( )
( )
( )
.y f f x y f f x f x
= =
.
Trang 20
( )
( )
( )
0
0
0
f f x
y
fx
=
=
=
* Phương trình
( )
( )
( )
( )
( )
02
f x a
f f x f x
f x b
=
= =
=
với
0
0 2 3x a b
.
Mỗi đường thẳng
yb=
,
2y =
,
ya=
đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính
từ trái qua phải có hoành độ là
1
x
và
6
x
;
2
x
và
5
x
;
3
x
và
4
x
nên:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 0 4 5 6
16
25
34
3
2
x x x x x x x
f x f x b
f x f x
f x f x a
==
==
==
* Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra:
Do đó:
( )
( )
( )
02f f x a f x
hoặc
( )
f x b
.
Ta có BBT:
Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.
Câu 47 (VDC) Cho
( )
9 12 16
log log logx y x y= = +
. Giá trị của tỷ số
x
y
là.
A. 2 B.
15
2
−
C. 1 D.
15
2
−+
Lời giải
Chọn D
( )
9 12 16
log log logx y x y= = +
.
Đặt
9
log 9
t
t x x= =
. Ta được :
( )
12 16
log logt y x y= = +
.
12
16
t
t
y
xy
=
+=
hay
2
33
9 12 16 1 0
44
tt
t t t
+ = + − =
( )
3 1 5
42
3 1 5
42
t
t
loai
−+

=


−−

=


.
Khi đó:
3 1 5
42
t
x
y
−+

==


.
Câu 48 (VDC) Cho hàm số
( )
y f x=
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình
( )
0fx
=
có bốn nghiệm phân biệt
a
,
0
,
b
,
c
với
0a b c
.
Trang 21
A.
( ) ( ) ( )
f b f a f c
. B.
( ) ( ) ( )
f a f b f c
.
C.
( ) ( ) ( )
f a f c f b
. D.
( ) ( ) ( )
f c f a f b
.
Lời giải
Chọn C
Bảng biến thiên của
b
:
Do đó ta có
( ) ( )
f c f b
(1)
Ta gọi
1 2 3
,,S S S
lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số
b
và trục hoành
như hình bên.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
0
2 1 3
0
0
d d d
bc
bc
ab
ab
S S S f x x f x x f x x f x f x f x
+ − + − +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
00f f b f f a f c f b − − + −
( ) ( )
f a f c
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
( ) ( ) ( )
f a f c f b
.
Câu 49 (VDC) Cho số phức
z
thỏa mãn
11zi− − =
, số phức
w
thỏa mãn
2 3 2wi− − =
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của
zw−
.
A.
13 3−
B.
17 3−
C.
17 3+
D.
13 3+
Lời giải
O
b
a
y
x
c
O
b
a
y
3
S
c
3
S
2
S
1
S
Trang 22
Chọn B
Gọi
( )
;M x y
biểu diễn số phức
z x iy=+
thì
M
thuộc đường tròn
( )
1
C
có tâm
( )
1
1;1I
, bán kính
1
1R =
.
( )
;N x y

biểu diễn số phức
w x iy

=+
thì
N
thuộc đường tròn
( )
2
C
có tâm
( )
2
2; 3I −
, bán kính
2
2R =
. Giá trị nhỏ nhất của
zw−
chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn
MN
.
Ta có
( )
12
1; 4II =−
12
17II=
12
RR+
( )
1
C
và
( )
2
C
ở ngoài nhau.
min
MN
1 2 1 2
I I R R= − −
17 3=−
Câu 50 (VDC) Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
13
; ;0
22
M




và mặt cầu
( )
2 2 2
:8S x y z+ + =
. Một đường
thẳng đi qua điểm
M
và cắt
( )
S
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
. Diện tích lớn nhất của tam giác
OAB
bằng
A.
4
. B.
27
. C.
22
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
0;0;0O
và bán kính
22R =
.
Ta có:
13
; ;0
22
OM
=



1OM R =
điểm
M
nằm trong mặt cầu
( )
S
.
Gọi
H
là trung điểm
AB OH OM
.
Đặt
01OH x x=
.
Đặt
2 2 2
8
sin
22
AH OA OH x
AOH
OA OA

−−
= = = =
;
cos
22
OH x
OA
==
.
Suy ra
2
8
sin 2sin cos
4
xx
AOB

−
==
.
Ta có:
2
1
. .sin 8
2
OAB
S OAOB AOB x x
= = −
với
01x
.
Xét hàm số
( )
2
8f x x x=−
trên đoạn
0;1
( )
22
2
22
82
8 0, 0;1
88
xx
f x x x
xx
−
= − − =
−−
( ) ( )
0;1
max 1 7f x f = =
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
OAB
bằng
7
.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MINH HỌA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 05 Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 08 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. 3 A B. 30 3 C. 10 D. 3 C 30 30
Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp
số cộng đó là bao nhiêu?
A. d = 4.
B. d = 5.
C. d = 6.
D. d = 7.
Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 .
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x = 0 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 1 − . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = 2 − .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? Trang 1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 2x − 4
Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 2 A. x = 2 . B. y = 2 . C. x = 2 − . D. y = 2 − .
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x + 2 2x x +1 2x − 4 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x −1 3x − 3 2x − 2 x −1 2x − 3
Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C) : y =
và đường thẳng d : y = x −1. x + 3 A. 1. B. −3 . C. 1 − . D. 3 . Câu 9 (NB) Với ,
a b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log(a ) b = log .
a log b . B. ( 2
log ab )= 2 log a + 2 log b . C. ( 2
log ab )= log a + 2 log b . D. log(a )
b = log a - log b .
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số 5x y = + 2021 là : 5x 5x A. y ' = B. ' 5 . x y = ln 5 C. y ' = D. ' 5x y = 5 ln 5 ln 5 2
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P = a a bằng 5 2 7 A. 6 a B. 5 a C. 3 a D. 6 a − +
Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 2 x 4 x 5 3 = 9 là A. 26. B. 27. C. 28. D. 25.
Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log 2x −1 = 2 . 3 ( ) A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2
f x = x là 3 x 2 x 3 x A. 2 x dx = + C  . B. 2 x dx = + C  . C. 2 x dx =  . D. 2
x dx = 2x + C  . 3 2 3 Trang 2
Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số 3 f ( ) x = (x + 1) là 1 1 A. 2 F( ) x = 3(x + 1) . B. 2 F(x) = (x + 1) . C. 4 F(x) = (x + 1) . D. 4 F( ) x = 4(x + 1) . 3 4 1
Câu 16 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn  1 − ;  1 thỏa mãn f
 (x)dx = 5 và 1 − f (− ) 1 = 4. Tìm f ( ) 1 . A. f ( ) 1 = 1 − . B. f ( ) 1 = 1. C. f ( ) 1 = 9 . D. f ( ) 1 = 9 − . 2  1 
Câu 17 (TH) Tích phân I = + 2 dx   bằng x  1
A. I = ln 2 + 2 . B. I = ln 2 +1.
C. I = ln 2 −1.
D. I = ln 2 + 3 .
Câu 18 (NB) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng A. 1 − . B. 1. C. 4 − . D. 5.
Câu 19 (NB) Cho số phức z = 3 + 2i , z = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6z + 5z 1 2 1 2
A. z = 51+ 40i .
B. z = 51− 40i .
C. z = 48 + 37i .
D. z = 48 − 37i .
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = 1 − + 2i? A. N . B. P . C. M . D. Q .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 3 8a . C. 3 a . D. 3 6a .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
6cm và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 3 6cm . B. 3 4cm . C. 3 3cm . D. 3 12cm .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r =
3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V = 16 3 .
B. V = 12 .
C. V = 4 . D. V = 4 .
Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r =10cm và chiều cao h = 6cm . A. 3 V = 120 cm . B. 3 V = 360 cm . C. 3 V = 200 cm . D. 3 V = 600 cm .
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a ( 1 − ;2; 3 − ). B. a (2; 3 − ;− ) 1 . C. a ( 3 − ;2;− ) 1 . D. a (2; 1 − ; 3 − ) .
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y − 4 = 0 .Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 .
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2) , B(2;− 2; ) 1 , C ( 2 − ;0; ) 1 .
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. 2x − y −1 = 0 .
B. −y + 2z − 3 = 0 .
C. 2x − y +1 = 0 .
D. y + 2z − 5 = 0 . Trang 3
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;− 2; ) 1 ; B ( 2;1;− ) 1 , véc tơ chỉ phương
của đường thẳng AB là: A. u = (1; 1 − ; 2 − ) . B. u = (3; 1 − ;0). C. u = (1;3; 2 − ).
D. u = (1;3;0) .
Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 2x −1
Câu 30 (TH) Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x +1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;  − ) 1 và (1;+) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;  − ) 1 và ( 1 − ;+).
C. Hàm số luôn nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên . 3x −1
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 0;  2 . x − 3
Tính 2M − m . 14 − 13 − 17 16
A. 2M − m = .
B. 2M − m = .
C. 2M − m = .
D. 2M − m = . 3 3 3 3
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x −1  1 − . 2 ( )  1 −   1   1  A. ;+  . B. 1 − ;−  . C. −; −  . D.1;+) .    2   2   2  1 1 1
Câu 33 (VD) Cho  f
 (x)−2g(x)dx =12  và g
 (x)dx = 5, khi đó f (x)dx  bằng 0 0 0 A. 2 − . B. 12 . C. 22 . D. 2 .
Câu 34 (TH) Cho hai số phức z = 2 + i và z = 3
− + i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. −5 . B. −5i . C. 5 . D. 5i .
Câu 35 (VD) Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B , AC = 2a ,
BC = a , SB = 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC ). A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo . a 5 3 2 5 2 A. = a d . B. = a d . C. = a d . D. = a d . 2 2 3 3
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1; )
1 và A(1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm
I và đi qua A là A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 1 1 = 29 . B. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 5 .
C. ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 1 1 = 25. D. x + + y + + ( z + )2 2 2 1 1 1 = 5 .
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0; ) 1 và B(3;2;− ) 1 . Trang 4 x = 1+ tx = 3 + t  
A.y = 1+ t ,t R .
B.y = 2 − t ,t R .   z = −1− tz = −1− t  x =1− tx = 2 + t  
C.y = t − ,t R .
D.y = 2 + t ,t R .   z = 1+ tz = −2 − t
Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm là f ( x) = x (x + )(x + x − )(x − )4 2 2 2 2
1 thì điểm cực trị của hàm số f ( x) là A. x = 0 . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = 2 − . x x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( − ) ( + ) 2 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 1 3 1
Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
 (x)dx = 2, f
 (x)dx = 6. Tính I = f
 ( 2x−1)dx . 0 0 1 − 3
A. I = 8 .
B. I = 16 . C. I = . D. I = 4 . 2
Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với , a b
) thỏa z (2 + i) = z −1+ i(2z + )
3 . Tính S = a + b . A. S = 1 − . B. S = 1. C. S = 7 . D. S = 5 − .
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại
S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 6
Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5cm, OH = 4 cm. Tính
diện tích bề mặt hoa văn đó. 160 140 14 A. 2 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 2 50 cm 3 3 3
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P): z −1= 0 và (Q): x+ y + z −3= 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , cắt đường x −1 y − 2 z − 3 thẳng = =
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 − 1 − Trang 5 x = 3 + tx = 3 − tx = 3 + tx = 3 + t    
A. y = t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = −t .     z = 1+ tz = 1  z = 1  z = 1+ t
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f ( f ( x)) có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 x
Câu 47 (VDC) Cho log x = log y = log
x + y . Giá trị của tỷ số là. 9 12 16 ( ) y 1− 5 1 − + 5 A. 2 B. C. 1 D. 2 2
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f ( x) = 0
có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a  0  b c . y a O b c x
A. f (b)  f (a)  f (c) .
B. f (a)  f (b)  f (c) .
C. f (a)  f (c)  f (b) .
D. f (c)  f (a)  f (b) .
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z −1− i = 1, số phức w thỏa mãn w − 2 − 3i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z − w . A. 13 − 3 B. 17 − 3 C. 17 + 3 D. 13 + 3  1 3 
Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ; 0  
 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z = 8 . Một đường 2 2  
thẳng đi qua điểm M và cắt (S ) tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.A 15.C 16.C 17.A 18.A 19.D 20.D 21.B 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C 28.C 29.A 30.B 31.C 32.B 33.C 34.A 35.B 36.D 37.B 38.B 39.C 40.A 41.D 42.A 43.B 44.B 45.C 46.D 47.D 48.C 49.B 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. 3 A B. 30 3 C. 10 D. 3 C 30 30 Lời giải Chọn D
Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30
Do đó số cách chọn là 3 C cách 30
Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp
số cộng đó là bao nhiêu?
A. d = 4.
B. d = 5.
C. d = 6.
D. d = 7. Lời giải Chọn B u  = 5 1  ⎯⎯ →d = 5
40 = u = u + 7d  8 1
Vậy d = 5
Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 .
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x = 0 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị Trang 7
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 1 − . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = 2 − . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 − .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B
Trên K , hàm số có 2 cực trị. 2x − 4
Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 2 A. x = 2 . B. y = 2 . C. x = 2 − . D. y = 2 − . Lời giải Chọn B 2x − 4 2x − 4 Ta có: lim = lim = . x→+ x + 2 x→− x + 2 2
Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 8 x + 2 2x x +1 2x − 4 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x −1 3x − 3 2x − 2 x −1 Lời giải Chọn C 1
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y =
và tiệm cận đứng x = 1 . 2 Phương án A: TCN: 1 y = và TCĐ: 1 x = (loại). 2 2 Phương án B: TCN: 2 y =
và TCĐ: x = 1 (loại). 3
Phương án D: TCN: y = 2 và TCĐ: x =1 (loại). Phương án C: TCN: 1 y =
và TCĐ: x = 1 (thỏa mãn). 2 2x − 3
Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C) : y =
và đường thẳng d : y = x −1. x + 3 A. 1. B. −3 . C. 1 − . D. 3 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường (C) và d là : 2x − 3 2
= x −1 (x  3
− )  x = 0  x = 0  y = 1 − . x + 3 Câu 9 (NB) Với ,
a b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log(a ) b = log .
a log b . B. ( 2
log ab )= 2 log a + 2 log b . C. ( 2
log ab )= log a + 2 log b . D. log(a )
b = log a - log b . Lời giải Chọn C Với , a b> 0 ta có: log(a )
b = log a + log b . ( 2 ab ) 2 log
= log a + log b = log a + 2 log b . Vậy C đúng.
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số 5x y = + 2021 là : 5x 5x A. y ' = B. ' 5 . x y = ln 5 C. y ' = D. ' 5x y = 5 ln 5 ln 5 Lời giải Chọn B Do (5x )' 5 .x =
ln 5 là mệnh đề đúng. 2
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P = a a bằng 5 2 7 A. 6 a B. 5 a C. 3 a D. 6 a Lời giải Chọn D 2 2 1 7 Với a  0 , ta có 3 3 2 6 P = a
a = a a = a . − +
Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 2 x 4 x 5 3 = 9 là Trang 9 A. 26. B. 27. C. 28. D. 25. Lời giải Chọn Cx = Ta có phương trình: 2 2 x −4 x+5 x −4 x+5 2 2 3 = 9  3
= 3  x − 4x + 5 = 1 2   . x = 3
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 3 3 1 + 3 = 28 .
Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log 2x −1 = 2 . 3 ( ) A. 1. B. 5. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn A log (2x − ) 2
1 = 2  2x −1 = 3  x = 5 . 3
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2
f x = x là 3 x 2 x 3 x A. 2 x dx = + C  . B. 2 x dx = + C  . C. 2 x dx =  . D. 2
x dx = 2x + C  . 3 2 3 Lời giải Chọn A 3 x 2 Ta có x dx = + C  . 3
Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số 3 f ( ) x = (x + 1) là 1 1 A. 2 F( ) x = 3(x + 1) . B. 2 F(x) = (x + 1) . C. 4 F(x) = (x + 1) . D. 4 F( ) x = 4(x + 1) . 3 4 Lời giải Chọn C
Áp dụng hệ quả chọn đáp án C. 1
Câu 16 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn  1 − ;  1 thỏa mãn f
 (x)dx = 5 và 1 − f (− ) 1 = 4. Tìm f ( ) 1 . A. f ( ) 1 = 1 − . B. f ( ) 1 = 1. C. f ( ) 1 = 9 . D. f ( ) 1 = 9 − . Lời giải Chọn C 1 f
 (x)dx = 5  f ( )1− f (− )1 =5  f ( )1−4 =5  f ( )1 =9. 1 − 2  1 
Câu 17 (TH) Tích phân I = + 2 dx   bằng x  1
A. I = ln 2 + 2 . B. I = ln 2 +1.
C. I = ln 2 −1.
D. I = ln 2 + 3 . Lời giải Chọn A 2  1  Ta có: I = + 2 dx  
= (ln x + 2x) 2 = ln2 + 4 − 2 = ln2 + 2.  x  1 1
Câu 18 (NB) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng A. 1 − . B. 1. C. 4 − . D. 5. Lời giải Chọn A Trang 10 a = 2 a = 2
Ta có a + 6i = 2 − 2bi      a + b = 1 − . 6 = 2 − b b  = 3 −
Câu 19 (NB) Cho số phức z = 3 + 2i , z = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6z + 5z 1 2 1 2
A. z = 51+ 40i .
B. z = 51− 40i .
C. z = 48 + 37i .
D. z = 48 − 37i . Lời giải Chọn D
Ta có: z = 6z + 5z = 6(3+ 2i) + 5(6 + 5i) = 48 + 37i . 1 2
Suy ra z = 48 − 37i .
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = 1 − + 2i? A. N . B. P . C. M . D. Q . Lời giải Chọn D Vì z = 1
− + 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( 1
− ;2) , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 3 8a . C. 3 a . D. 3 6a . Lời giải Chọn B
Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V = ( a)3 3 2 = 8a .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
6cm và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 3 6cm . B. 3 4cm . C. 3 3cm . D. 3 12cm . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích của khối chóp là: V = . h S = .2.6 = 4 cm . day ( 3) 3 3
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r =
3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V = 16 3 .
B. V = 12 .
C. V = 4 . D. V = 4 . Lời giải Chọn C 1 2
V = ..r .h = 4 . 3
Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r =10cm và chiều cao h = 6cm . A. 3 V = 120 cm . B. 3 V = 360 cm . C. 3 V = 200 cm . D. 3 V = 600 cm . Lời giải Trang 11 Chọn D Thể tích khối trụ là: 2 V = r h 2 = .10 .6 3 = 600 cm .
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a ( 1 − ;2; 3 − ). B. a (2; 3 − ;− ) 1 . C. a ( 3 − ;2;− ) 1 . D. a (2; 1 − ; 3 − ) . Lời giải Chọn A
Ta có a = xi + y j + zk a ( ;
x y; z ) nên a ( 1 − ;2; 3 − ).Do đó Chọn A
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y − 4 = 0 .Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Giả sử phương trình mặt cầu 2 2 2 2 2 2
(S) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (a + b + c − d  0) Ta có: a = 2
− ,b =1,c = 0,d = 4 −  Bán kính 2 2 2
R = a + b + c − d = 3.
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2) , B(2;− 2; ) 1 , C ( 2 − ;0; ) 1 .
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. 2x − y −1 = 0 .
B. −y + 2z − 3 = 0 .
C. 2x − y +1 = 0 .
D. y + 2z −5 = 0 . Lời giải Chọn C
Ta có: n = BC = ( 2 − ;1;0).
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng: 2 − (x −0)+ ( 1 y − ) 1 = 0  2
− x + y −1= 0  2x − y +1= 0.
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;− 2; ) 1 ; B ( 2;1;− ) 1 , véc tơ chỉ phương
của đường thẳng AB là: A. u = (1; 1 − ; 2 − ) . B. u = (3; 1 − ;0). C. u = (1;3; 2 − ).
D. u = (1;3;0) . Lời giải Chọn C
Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là: u = AB = (1;3;− 2)
Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Lời giải Chọn A n( ) 2 W = C = 351 27
* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn: 2 n = C = 78 1 13
* Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ: 2 n = C = 91 2 14 n( )
A = n + n = 78+ 91= 169 1 2 n( ) A 169 13 P( ) A = = = n( ) W 351 27 Trang 12 2x −1
Câu 30 (TH) Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x +1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;  − ) 1 và (1;+) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;  − ) 1 và ( 1 − ;+).
C. Hàm số luôn nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên . Lời giải Chọn B TXĐ: D = \ −  1 . 3 y =    − ( x + ) 0, x 1. 2 1
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;  − ) 1 và (1;+) . 3x −1
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 0;  2 . x − 3
Tính 2M − m . 14 − 13 − 17 16
A. 2M − m = .
B. 2M − m = .
C. 2M − m = .
D. 2M − m = . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho xác định trên 0;  2 . 8 − Ta có: y = 0, x   0;2 . 2   (x −3) y ( ) 1 0 = , y (2) =− 5 3 1
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là M = 3
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m = 5 − 17 Vậy 2M − m = 3
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x −1  1 − . 2 ( )  1 −   1   1  A. ;+  . B. 1 − ;−  . C. −; −  . D.1;+) .    2   2   2  Lời giải Chọn B x  1 − x  1 −   1 − Ta có log x +1  1 −     −  x  2 ( ) 1 1 . x +1  x  2    2  2  1 − 
Vậy tập nghiệm bất phương trình là ;+   .  2  1 1 1
Câu 33 (VD) Cho  f
 (x)−2g(x)dx =12  và g
 (x)dx = 5, khi đó f (x)dx  bằng 0 0 0 Trang 13 A. 2 − . B. 12 . C. 22 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 1  f
 (x)−2g(x)dx = f
 (x)dx−2 g  (x)dx 0 0 0 1 1 1  f
 (x)dx =  f
 (x)−2g(x)dx+2 g
 (x)dx =12+2.5 = 22 . 0 0 0
Câu 34 (TH) Cho hai số phức z = 2 + i và z = 3
− + i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. −5 . B. −5i . C. 5 . D. 5i . Lời giải Chọn A
Ta có z z = 2 + i 3 − − i = 5 − − 5i . 1 2 ( )( )
Vậy phần ảo của số phức z z bằng −5 . 1 2
Câu 35 (VD) Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B , AC = 2a ,
BC = a , SB = 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC ). A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B BC ⊥ SA
Kẻ AH ⊥ SB ( H SB ) (1). Theo giả thiết ta có 
BC ⊥(SAB)  BC ⊥ AH (2) . Từ BC ⊥ AB ( )
1 và (2) suy ra, AH ⊥(SBC) . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC )bằng góc giữa SA và
SH bằng góc ASH AB a 3 1 Ta có 2 2
AB = AC − BC = a 3 . Trong vuông S
AB ta có sin ASB = = = . Vậy SB 2a 3 2
ASB = ASH = 30 .
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 30 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo . a 5 3 2 5 2 A. = a d . B. = a d . C. = a d . D. = a d . 2 2 3 3 Trang 14 Lời giải Chọn D S K A B H O D C Kẻ OH ⊥ B , C OK ⊥ SH OH ⊥ BCOK ⊥ BC Ta có: 
BC ⊥ (SOH )  
OK ⊥ (SBC)  d ( ;
O (SBC )) = OK SO ⊥ BCOK ⊥ SH 2 a 1 1 1 2a a 2 Vì 2 OH = ; SO = a 2  = +  OK =  OK = 2 2 2 2 OK SO OH 9 3
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1; )
1 và A(1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm
I và đi qua A là A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 1 1 = 29 . B. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 5 .
C. ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 1 1 = 25. D. x + + y + + ( z + )2 2 2 1 1 1 = 5 . Lời giải Chọn B
Vì mặt cầu (S ) có tâm I (1;1; )
1 và đi qua A(1;2;3) nên mặt cầu (S ) có tâm I (1;1; ) 1 và có bán
kính là R = IA = 5 .
Suy ra phương trình mặt cầu (S ) là: ( x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 5 .
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0; ) 1 và B(3;2;− ) 1 . x = 1+ tx = 3 + t  
A.y = 1+ t ,t R .
B.y = 2 − t ,t R .   z = −1− tz = −1− t  x =1− tx = 2 + t  
C.y = t − ,t R .
D.y = 2 + t ,t R .   z = 1+ tz = −2 − tLời giải Chọn B Ta có AB = (2; 2; 2 − )  u = ( 1 − ; 1 − ; )
1 là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0; ) 1 và B(3;2;− ) 1 .  = −  x 1 t đi qua A  (1;0 ) ;1 
Vậy đường thẳng AB : 
có phương trình là y = t − ,t R . VTCP u =  ( 1 − ; 1 − ) ;1 z =1+t Trang 15
Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm là f ( x) = x (x + )(x + x − )(x − )4 2 2 2 2
1 thì điểm cực trị của hàm số f ( x) là A. x = 0 . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = 2 − . Lời giải Chọn C
f ( x) = x (x + )(x + x − )(x − )4 = x (x + )2 (x − )5 2 2 2 2 2 1 2 1 x = 0 
f ( x) = 0  x = 2 −  x =1  Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đạt cực trị tại x = 1 . x x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( − ) ( + ) 2 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) 1− + = − ( − )=( − )2 3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . 2 2 2 x x 2 x x 2 − x x
Do đó (17 −12 2)  (3+ 8)  (3− 8)  (3+ 8)  (3+ 8)  (3+ 8) 2  2
− x x  2
−  x  0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2 − ; 1 − ;  0 . 1 3 1
Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
 (x)dx = 2, f
 (x)dx = 6. Tính I = f
 ( 2x−1)dx . 0 0 1 − 3
A. I = 8 .
B. I = 16 . C. I = . D. I = 4 . 2 Lời giải Chọn D
Đặt t = 2x −1 dt = 2dx . x = 1 −  t = −3 Đổi cận:  x =1 t = 1 1 0 1 1 1   Ta có: I = f
 ( t )dt =  f
 ( t−)dt + f
 (t)dt ( )1 . 2 2 3 −  3− 0  1 1 + f
 (t)dt = f  (x)dx = 2. 0 0 0 0 0 3 + Tính f ( t − 
)dt : Đặt z = t −  dz = d − t f
 ( t−)dt = − f
 (z)dz = f  (z)dz = 6. 3 − 3 − 3 0 Thay vào ( ) 1 ta được I = 4 .
Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với , a b
) thỏa z (2 + i) = z −1+ i(2z + )
3 . Tính S = a + b . A. S = 1 − . B. S = 1. C. S = 7 . D. S = 5 − . Trang 16 Lời giải Chọn A
z (2 + i) = z −1+ i (2z + 3)  z (2 + i) +1− 3i = z (1+ 2i)  (1+ 2 z ) + ( z − 3)i = z (1+ 2i) 2 2 2
Suy ra: (1+ 2 z ) + ( z − 3) = 5 z z = 5 +
Khi đó, ta có: ( + i) = z − + i( z + )  z ( + i) 11 2i 5 2 1 2 3
1 2 = 11+ 2i z = = 3− 4i 1+ 2i
Vậy S = a + b = 3 − 4 = 1 − .
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại
S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 6 Lời giải Chọn B S A I B a D a C
Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: S
AB cân tại S SI ⊥ AB ( ) 1 (  SAB) ⊥  (ABCD) Mặt khác: ( (2)  SAB  )(ABCD) = AB Từ ( )
1 và (2) , suy ra: SI ⊥ ( ABCD)
SI là chiều cao của hình chóp S.ABCD
IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABCD)
 (SC,( ABCD)) = (SC,IC) = SCI = 60 2  a a 5 Xét I
BC vuông tại B, ta có: 2 2 2 IC = IB + BC = + a =    2  2 a 5 a 15 Xét SIC
vuông tại I , ta có: SI = IC.tan 60 = . 3 = 2 2 Trang 17 3 1 1 a 15 a 15
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 V = .S .SI = .a . = . 3 ABCD 3 2 6
Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5cm, OH = 4 cm. Tính
diện tích bề mặt hoa văn đó. 160 140 14 A. 2 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 2 50 cm 3 3 3 Lời giải Chọn B Đưa parabol vào hệ 16 16
trục Oxy ta tìm được phương trình là: ( P) 2 : y = − x + x . 25 5 16 16
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) 2 : y = − x +
x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , 25 5 5  16 16  40 x = 5 là: 2 S = − x + x dx =   .  25 5  3 0 160
Tổng diện tích phần bị khoét đi: S = 4S = 2 cm . 1 3
Diện tích của hình vuông là: 2 S = 100 cm . hv 160 140
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: 2
S = S − S = 100 − = cm . 2 hv 1 3 3
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P): z −1= 0 và (Q): x+ y + z −3= 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , cắt đường x −1 y − 2 z − 3 thẳng = =
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 − 1 − x = 3 + tx = 3 − tx = 3 + tx = 3 + t    
A. y = t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = −t .     z = 1+ tz = 1  z = 1  z = 1+ t Trang 18 Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt n = (0;0; ) 1 và n =
lần lượt là véctơ pháp tuyến của ( P) và (Q) . Q (1;1; )1 P
Do  = (P) (Q) nên  có một véctơ chỉ phương u = n , n  = −    ( 1;1;0 . P Q )
Đường thẳng d nằm trong (P) và d ⊥  nên d có một véctơ chỉ phương là u = n ,ud P   = ( 1 − ; 1 − ;0) . x −1 y − 2 z − 3 Gọi d : = =
và A = d  d A = d (P) 1 1 − 1 − z −1 = 0 z =1  
Xét hệ phương trình  x −1 y − 2
z − 3   y = 0  A(3;0; ) . = = 1   1 1 − 1 − x = 3  x = 3 + t
Do đó phương trình đường thẳng d : y = t . z =1 
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f ( f ( x)) có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Lời giải Chọn D
* Từ đồ thị hàm số y = f ( x) nhận thấy x = a
+) f ( x) = 0  x = 2 với 0  x a  2  b  3 .  0 x = b
+) f ( x)  0  a x  2 hoặc x b .
+) f ( x)  0  x a hoặc 2  x b . * Ta có :
y = f ( f (x))  y = f ( f (x)). f (x) . Trang 19
f ( f (x)) = 0 y = 0    f   ( x) = 0
f (x) = a
* Phương trình f ( f (x)) = 0   f (x) = 2 với 0  x a  2  b  3 . 0  f  ( x) = b
Mỗi đường thẳng y = b , y = 2 , y = a đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính
từ trái qua phải có hoành độ là x và x ; x và x ; x và x nên: 1 6 2 5 3 4
x x x x  3  x x x 1 2 3 0 4 5 6  f
 ( x = f x = b 1 ) ( 6)  f
 ( x = f x = 2 2 ) ( 5)  f
 ( x = f x = a 3 ) ( 4)
* Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra:
Do đó: f ( f (x))  0  a f (x)  2 hoặc f (x)  b . Ta có BBT:
Vậy hàm số có 9 điểm cực trị. x
Câu 47 (VDC) Cho log x = log y = log
x + y . Giá trị của tỷ số là. 9 12 16 ( ) y 1− 5 1 − + 5 A. 2 B. C. 1 D. 2 2 Lời giải Chọn D
log x = log y = log x + y . 9 12 16 ( ) Đặt = log  = 9t t x x . Ta được : 9 t = log y = log x + y . 12 16 ( ) t  3  1 − + 5  =     y = 12t 2t t       4  2  t t t 3 3 hay 9 +12 = 16  + −1 = 0      .  
x + y = 16t  4   4  t  3  1 − − 5  =   (loai)  4  2 t   − + Khi đó: x 3 1 5 = =   . y  4  2
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f ( x) = 0
có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a  0  b c . Trang 20 y a O b c x
A. f (b)  f (a)  f (c) .
B. f (a)  f (b)  f (c) .
C. f (a)  f (c)  f (b) .
D. f (c)  f (a)  f (b) . Lời giải Chọn C
Bảng biến thiên của b :
Do đó ta có f (c)  f (b) (1)
Ta gọi S , S , S lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 3 b và trục hoành như hình bên. y S1 S3 a O b c S3 S2 b 0 c
S S + S  − f   (x) b c dx f
 (x)dx+ f
 (x)dx  − f (x)  f (x)0 + f x 2 1 3 ( ) 0 a b 0 a b
f (0) − f (b)  f (0) − f (a) + f (c)− f (b)
f (a)  f (c) (2)
Từ (1) và (2) suy ra f (a)  f (c)  f (b) .
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z −1− i = 1, số phức w thỏa mãn w − 2 − 3i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z − w . A. 13 − 3 B. 17 − 3 C. 17 + 3 D. 13 + 3 Lời giải Trang 21 Chọn B Gọi M ( ;
x y) biểu diễn số phức z = x + iy thì M thuộc đường tròn (C có tâm I 1;1 , bán kính 1 ( ) 1 ) R = 1. 1
N ( x ; y) biểu diễn số phức w = x + iy thì N thuộc đường tròn (C có tâm I 2; 3 − , bán kính 2 ( ) 2 )
R = 2 . Giá trị nhỏ nhất của z − w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . 2 Ta có I I = 1; 4
−  I I = 17  R + R  (C và (C ở ngoài nhau. 2 ) 1 ) 1 2 ( ) 1 2 1 2  MN
= I I − R − R = 17 − 3 min 1 2 1 2  1 3 
Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ; 0  
 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z = 8 . Một đường 2 2  
thẳng đi qua điểm M và cắt (S ) tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Mặt cầu (S ) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = 2 2 .  1 3  Ta có: OM =  ; ; 0  
  OM =1 R  điểm M nằm trong mặt cầu (S ) . 2 2  
Gọi H là trung điểm AB OH OM .
Đặt OH = x  0  x 1. 2 2 2 AH OA OH 8 x Đặ OH x t AOH  sin − − =  = = = ; cos = = . OA OA 2 2 OA 2 2 2 x 8 x Suy ra sin AOB 2sin cos − = = . 4 1 Ta có: 2 S = O . A O .
B sin AOB = x 8 − x với 0  x  1. OAB 2
Xét hàm số f ( x) 2
= x 8− x trên đoạn 0;  1 − f ( x) 2 2 x 8 2x 2 = 8 − x − =  0, x  0 
;1  max f ( x) = f ( ) 1 = 7 2 2 8 − x 8 − x 0; 1
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng 7 . Trang 22