Đề minh họa thi hết học phần toán đại số | Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn Thông

lOMoARcPSD|33096722
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
ĐỀ MINH HỌA THI HẾT HỌC PHẦN KHOA CƠ BẢN 1 Môn: Đại số BỘ MÔN TOÁN
Số lượng câu hỏi: 40 câu ————
Thời gian làm bài: 80 phút
——————————–
Họ và tên sinh viên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . Mã đề thi 101
Lưu ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
Câu 1. Cho A, B, C là các tập con của tập hợp E. Khẳng định nào dưới đây không đúng? A. (A \ C) ∩ (C \ B) = ∅. B. A ∩ (B \ A) = ∅.
C. (A ∩ B ∩ C) ⊂ (B ∩ C).
D. Nếu A ∪ C = B ∪ C thì A = B.  8 −2 2 Câu 2. Cho ma trận A = . Biết −2 5 4
λ = 9 là một giá trị riêng của A. Khẳng định nào dưới đây 2 4 5 không đúng?
A. (2, 1, 2) là một véc tơ riêng ứng với giá trị riêng λ = 9.
B. (3, 2, 3) là một véc tơ riêng ứng với giá trị riêng λ = 9.
C. (−2, 1, 0) là một véc tơ riêng ứng với giá trị riêng λ = 9.
D. Không gian riêng ứng với giá trị riêng λ = 9 có số chiều là 2.
Câu 3. Cho B = {(1, −3); (−2, 4)} là một cơ sở của không gian véc tơ R2. Ma trận chuyển từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc của R2 là A. 1 −2 . B. −2 −1 . C. 4 2 . D. −2 −3/2 . −3 4 −3/2 −1/2 3 1 −1 −1/2
Câu 4. Cho hệ phương trình  x + y − z = 1  2x + 3y + mz = 3 .  x + my + 3z = 2
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Nếu m 6= 2 và m 6= 3 thì hệ phương trình đã cho có ngiệm duy nhất.
B. Nếu m = 2 thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
C. Nếu m = 3 thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D. Nếu m 6= 2 và m 6= −3 thì hệ phương trình đã cho có ngiệm duy nhất.
Câu 5. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình dưới đây có nghiệm không tầm thường?  x + y − z = 0  2x + 4y + az = 0 .  3x + 11y + z = 0 A. a 6= −1. B. a = 1. C. a = −1. D. a 6= 1.
Câu 6. Cho các tập con của không gian véc tơ R3:
A = {(x, y, z)| xz ≥ 0}; B = {(x, y, z)| x = 2z}.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Chỉ có B là không gian véc tơ con của R3.
B. A và B là các không gian véc tơ con của R3.
C. Chỉ có A là không gian véc tơ con của R3.
D. A và B không là các không gian véc tơ con của R3.
Câu 7. Cho một hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số và ma trận bổ sung lần lượt là A, ˜ A. Giả sử A
là ma trận cỡ 5 × 7 và r(A) = r( ˜
A) = 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm phụ thuộc 4 tham số. Trang 1/5 Mã đề 101 lOMoARcPSD|33096722
B. Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm phụ thuộc 3 tham số.
D. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm phụ thuộc 1 tham số.
Câu 8. Cho hệ phương trình  x + y − 5z = a  −2x + 2y + 2z = b .  −x + 3y − 3z = c
Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình đã cho có nghiệm là A. 3a − b + c = 0. B. a + b − c = 0. C. a + b − c 6= 0. D. 3a − b + c 6= 0.
Câu 9. Cho dạng song tuyến tính η : R2 × R2 → R xác định bởi
η(u, v) = x1y1 − 3x1y2 + x2y1 + 4x2y2,
trong đó u = (x1, x2), v = (y1, y2) ∈ R2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. η đối xứng nhưng không xác định dương.
B. η xác định dương nhưng không đối xứng.
C. η đối xứng và xác định dương.
D. η không đối xứng cũng không xác định dương.
Câu 10. Cho không gian véc tơ con của R4:
U = {(x, y, z, t)| x + 2y + z − 3w = 0}.
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. dim U = 2. B. dim U = 4. C. dim U = 1. D. dim U = 3. 1 −2 0 0  Câu 11. Ký hiệu 3 4 −1 2
r(A) là hạng của ma trận A = 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?   1 −1 0 0  1 m m2 m3 A. 3 nếu m = 0 2 nếu m = 0 hoặc m = −2 r(A) = . B. r(A) = . 4 nếu m 6= 0 4 nếu m 6= 0 và m 6= −2 C. 3 nếu m = 0 hoặc m = 2 3 nếu m = 0 hoặc m = −2 r(A) = . D. r(A) = . 4 nếu m 6= 0 và m 6= 2 4 nếu m 6= 0 và m 6= −2
Câu 12. Cho A là một ma trận vuông cấp 3. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Nếu A 6= 0 thì A2 6= 0.
B. Nếu A có tổng các phần tử ở mỗi hàng đều bằng 0 thì A khả nghịch.
C. Nếu A2 = A và A 6= 0 thì A = I.
D. Nếu A2 khả nghịch thì A khả nghịch.
Câu 13. Hệ véc tơ nào dưới đây sinh ra không gian véc tơ P (không gian véc tơ các đa thức có bậc không 2 vượt quá 2)?
A. {3 + t + 2t2, −1 + t − 2t2, −1 + 5t + 3t2}.
B. {1 + t2, 2 − t + t2, 4 − 3t + t2}.
C. {2 − t + 3t2, 4 − 2t + 6t2, 1 − 3t + 5t2}.
D. {1 − 3t + 5t2, −3 + 8t − 2t2}.
Câu 14. Cho ma trận trực giao A. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. det A = −1.
B. Các véc tơ hàng của A không tạo thành hệ trực chuẩn. C. det A = 1.
D. A khả nghịch và A−1 = At. Câu 15. Cho các ma trận 1 2 1  4 1 1 A = 2 1 2 ; B =   −4 2 0 1 2 3 1 2 1
Phần tử ở vị trí hàng 1, cột 2 của ma trận AB − BA là A. 1. B. 3. C. 4. D. −4. Trang 2/5 Mã đề 101 lOMoARcPSD|33096722
Câu 16. Cho ánh xạ tuyến tính 1 −2
f : R2 → R2 có ma trận chính tắc
. Véc tơ nào dưới đây thuộc −2 4 Imf? A. (6, −3). B. (4, −2). C. (3, 6). D. (3, −6).
Câu 17. Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 → R2, f(x, y) = (3x + 2y, 4x + y). Một cơ sở gồm các véc tơ riêng của f là
A. {v1 = (1, −2); v2 = (1, −1)}.
B. {v1 = (1, −2); v2 = (1, 1)}.
C. {v1 = (−2, 1); v2 = (1, −1)}.
D. {v1 = (−2, 1); v2 = (1, 1)}.
Câu 18. Cho dạng toàn phương Q : R3 → R xác định bởi
Q(x, y, z) = x2 + 2y2 − z2 + 2xy + 2yz.
Ma trận của Q trong cơ sở chính tắc của R3 là 1 1 0  1 1 0  1 2 0  1 2 0  A. 1 2 1 . B. 0 2 1 . C. 0 2 2 . D. 2 2 2 .         0 1 −1 0 0 −1 0 0 −1 0 2 −1
Câu 19. Cho các mệnh đề p, q, r. Mệnh đề nào dưới đây không đúng? A. p ⇒ q ≡ (p ∧ q).
B. ((p ⇒ r) ∧ (q ⇒ r)) ≡ ((p ∧ q) ⇒ r).
C. ((p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r)) ≡ (p ⇒ (q ∨ r)). D. (p ∨ q) ≡ (p ⇒ q).
Câu 20. Ánh xạ f : R2 → R2 nào dưới đây không là một đẳng cấu?
A. f(x, y) = (x + 4y, −x + 2y).
B. f(x, y) = (x + y, −3x + y).
C. f(x, y) = (2x + y, −3x + 2y).
D. f(x, y) = (x − 2y, −2x + 4y).
Câu 21. Ánh xạ nào dưới đây là ánh xạ tuyến tính?
A. f : P2 → P2, f(a0 + a1x + a2x2) = a1 − 2a0x + (a1 + a2)x2.
B. f : P2 → P2, f(a0 + a1x + a2x2) = a0 + a1 − (2a0 + 1)x + (a1 + a2)x2.
C. f : R3 → R, f(x, y, z) = 2x + 3y − z2.
D. f : R3 → R3, f(x, y, z) = (xy, 2y − z, x + y − 3z). 1 −2 0 0 Câu 22. Cho 3 4 −1 2 D =
. Khẳng định nào dưới đây đúng? a b 0 0 1 2 3 4 A. D = 10(2a + b). B. D = 10(2a − b). C. D = 10(b − 2a). D. D = −10(2a + b).
Câu 23. Cho ánh xạ f : N → N, f(n) = n2 + n. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f là đơn ánh nhưng không là toàn ánh. B. f là song ánh.
C. f là toàn ánh nhưng không là đơn ánh.
D. f không là đơn ánh cũng không là toàn ánh.
Câu 24. Cho một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất gồm 3 phương trình, 6 ẩn. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
B. Không có đủ thông tin để kết luận về số nghiệm của hệ phương trình đã cho.
C. Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 25. Cho W
là các không gian véc tơ con của 1, W2
R3. Khẳng định nào dưới đây không đúng? A. Nếu W .
1 = {(x, y, 0)| x, y ∈ R}; W2 = {(0, y, y)| y ∈ R} thì R3 = W1 ⊕ W2 B. Nếu W .
1 = {(x, y, 0)| x, y ∈ R}; W2 = {(x, y, z)| x − y + 2z = 0} thì R3 = W1 ⊕ W2 C. W
là tổng trực tiếp khi và chỉ khi 1 + W2 dim(W1 ∩ W2) = 0. D. Nếu R3 = W thì 1 ⊕ W2 dim W1 + dim W2 = 3.
Câu 26. Ánh xạ nào dưới đây là toàn ánh? A. 1 f : R → R, f(x) = x3 + 5. B. f : R∗ → R, f(x) = . x
C. f : R → R, f(x) = x2 + 2x. D. f : N → N, f(n) = 2n. Trang 3/5 Mã đề 101 lOMoARcPSD|33096722
Câu 27. Cho ánh xạ tuyến tính f : R4 → R3 xác định bởi
f (x, y, z, t) = (x − 2y − z − t, y + 2z + 3t, x − y + 3z). Số chiều của Kerf là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 28. Tìm ma trận −2 −1 0 1 X thỏa mãn X = . 2 3 2 −1 A. −1/2 −1/2 1/2 1/2 −2 −2 2 2 X = . B. X = . C. X = . D. X = . 1 0 −2 −1 8 4 −4 0
Câu 29. Cho A là ma trận vuông cấp 3. Khẳng định nào dưới đây không đúng? A. det(−A) = − det A. B. det(AtA) = det(A2). C. det(3A) = 3 det A.
D. Nếu A là ma trận tam giác và có một phần tử trên đường chéo chính bằng 0 thì det A = 0.
Câu 30. Cho hệ phương trình  x + y − z + t = 1  2x + y + 2z − 3t = −1 .  z + 3t = 2
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm phụ thuộc 1 tham số.
B. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm phụ thuộc 2 tham số.
C. Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm. m − 1 3 −3  Câu 31. Cho ma trận A =
. Điều kiện cần và đủ để A có ma trận nghịch đảo là  −3 m + 5 −3  5 −5 m − 2 A. m 6= −2 và m 6= 1.
B. m = −2 hoặc m = 1. C. m 6= 2 và m 6= −2. D. m = 2 hoặc m = −2.
Câu 32. Cho dạng toàn phương Q : R3 → R xác định bởi
Q(x, y, z) = x2 + 2y2 − z2 + 2xy + 2yz.
Ký hiệu (p, q) là cặp chỉ số quán tính dương và âm của Q. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. p = 0, q = 3. B. p = 1, q = 2. C. p = 1, q = 1. D. p = 2, q = 1. 1 −1 1 Câu 33. Cho ma trận A = 0 0
3 . Phần tử ở vị trí hàng 2, cột 1 của ma trận   A−1 là 4 2 0 A. 2. B. 1 2 − . C. 1. D. − . 3 9 9 3
Câu 34. Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R2 xác định bởi
f (x, y, z) = (x − y − z, x + y − z).
Ma trận của f trong các cơ sở B1 = {(0, 1, 1); (1, 1, 1); (1, 1, 0)} của R3 và B2 = {(1, 1); (1, 2)} của R2 là −4 2 −4 2  A. . B. −4 −3 −2 −4 2 −2 2 . C. . D. . −3 2  −3 2 2 2 2 −3 2 −2 2 −2 2
Câu 35. Khẳng định nào dưới đây không đúng? A. {x} ∈ {{x}}. B. ∅ ∈ {∅, {∅}}. C. x ∈ {x}. D. ∅ ∈ {x}.
Câu 36. Cho ánh xạ tuyến tính f : P xác định bởi 2 → P2
f (a0 + a1x + a2x2) = (a0 + a1 + ma2) + (a0 + ma1 + a2)x + (ma0 + a1 + a2)x2. Tìm m để dim(Imf) = 2.
A. m = 1 hoặc m = −2. B. m = −2. C. m 6= 1 và m 6= −2. D. m = 1. Trang 4/5 Mã đề 101 lOMoARcPSD|33096722
Câu 37. Trong R3, xét cơ sở trực giao
B = {u1 = (1, 1, 1), u2 = (1, −1, 0), u3 = (1, 1, −2)}.
Giả sử tọa độ của véc tơ u = (a, b, c) trong cơ sở B là (x, y, z). Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a + b + c a + b + c x = a. B. x = √ . C. x = a + b + c. D. x = . 3 3
Câu 38. Đối ngẫu của công thức Boole (x0 ∨ 0) ∧ (y0 ∧ z) là A. (x0 ∧ 0) ∨ (y0 ∨ z). B. (x ∧ 1) ∨ (y ∨ z0). C. (x0 ∧ 1) ∨ (y0 ∨ z). D. (x0 ∨ 1) ∧ (y0 ∧ z).
Câu 39. Cho tích vô hướng trên không gian véc tơ R2 xác định bởi
η(u, v) = x1y1 − 2x1y2 − 2x2y1 + 5x2y2,
trong đó u = (x1, x2), v = (y1, y2) ∈ R2. Xét véc tơ v = (1, 2). Khẳng định nào dưới đây đúng? A. √ √ kvk = 13. B. kvk = 13. C. kvk = 1. D. kvk = 5.
Câu 40. Với giá trị nào của a thì x = (1, 2, a) thuộc vào không gian con sinh bởi các véc tơ (3, 1, 2), (−1, 1, −2), (2, −1, 3) của R3? A. a 6= 1. B. a = −1. C. a 6= −1. D. a = 1.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 101 lOMoARcPSD|33096722 ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 101 1. D 2. B 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. B 10. D 11. D 12. D 13. A 14. D 15. D 16. D 17. B 18. A 19. B 20. D 21. A 22. A 23. A 24. A 25. B 26. A 27. C 28. B 29. C 30. A 31. C 32. D 33. D 34. C 35. D 36. B 37. D 38. C 39. A 40. B