Đề Ôn Thi Học Kì 1 Toán 12 Có Lời Giải Và Đáp Án Năm 2021-2022

Đề ôn thi HK1 Toán 12 được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 29 trang. Mỗi đề thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

29 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang 1
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC
KỲ I
MÔN TOÁN 12
Câu 1. Biết biểu thức
( )
5
32
3
0x x x x >
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
x
a
. Khi đó, giá
trị của
a
bằng
A.
23
30
. B.
53
30
. C.
37
15
. D.
.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 3 2 log 4xx- > -
A.
2
;3
3
S
æö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
èø
. B.
3
;
2
S
æö
÷
ç
= - ¥
÷
ç
÷
ç
èø
. C.
23
;
32
S
æö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
èø
. D.
3
;4
2
S
æö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
èø
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên
¡
và
( )
fx
¢
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +¥
. B.
( )
1;1-
. C.
( )
2;+¥
. D.
( )
;2-¥
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
( )
2
34y x x
p-
= + -
là
A.
{ }
\ 4;1-¡
. B.
¡
.
C.
( ) ( )
; 4 1;- ¥ - È + ¥
. D.
( )
4;1-
.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
thì đường gấp khúc
BCA
tạo thành
A. mặt nón. B. hình nón. C. hình trụ. D. hình cầu.
Câu 6. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
3a
. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A.
3
5
6
a
. B.
3
10
6
a
. C.
3
10
2
a
. D.
3
5
2
a
.
Câu 7. Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào?
Trang 2
A.
{ }
5;3
. B.
{ }
3;4
. C.
{ }
4;3
. D.
{ }
3;5
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên
Hàm số đã cho là
A.
2
1
x
y
x
+
=
+
. B.
3
1
x
y
x
-
=
-
. C.
2
1
x
y
x
-+
=
-
. D.
2
1
x
y
x
+
=
-
.
Câu 9. Cho hình nón có bán kính bằng
a
, góc ở đỉnh bằng
0
90
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho
bằng?
A.
2a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
a
.
Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
2AB
,
22AC
và
'4BC
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
42
. B.
22
. C.
62
. D.
82
.
Câu 11. Cho
,,abc
là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A.
log log log
a a a
b
bc
c
=-
. B.
log
log
log
c
a
c
a
b
b
=
.
C.
( )
log log log
a a a
bc b c=+
. D.
log log
aa
bb
a
a=
.
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số
3
12 2y x x= - +
trên đoạn
[ ]
3;0-
bằng
A.
16
. B.
11
. C.
2
. D.
18
.
Câu 13. Cho
a
là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức
( )
3
3
log 3 3log
a
aa-
bằng
A.
3
1 log a+
. B.
3
log a-
. C.
3
log a
. D.
3
log 1a-
.
Câu 14. Một hình trụ có diện tích toàn phần là
2
10 ap
và bán kính đáy bằng
a
. Chiều cao của hình trụ dã cho
bằng
A.
3a
. B.
4a
. C.
2a
. D.
6a
.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
22
lny x e
là
A.
22
2
'
x
y
xe
=
+
. B.
( )
2
22
2
'
x
y
xe
=
+
. C.
22
22
'
xe
y
xe
+
=
+
. D.
( )
2
22
22
'
xe
y
xe
+
=
+
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Trang 3
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0-¥
. B.
( )
0;2
. C.
( )
2;2-
. D.
( )
1;+¥
.
Câu 17. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
{ }
\2-¡
và có bảng biến thiên như sau:
Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
( )
y f x=
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 18. Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 19. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
3SA a
, tam giác
ABC
vuông
cân tại
A
và
3BC a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
2
3
4
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
33
4
a
. D.
2
3
6
a
.
Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
34
39
xx-+
=
là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
3-
.
Câu 21. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên đoạn
[ ]
2;2-
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
+
+
Trang 4
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A.
[ ]
( )
2;2
min 2fx
-
=-
. B.
[ ]
( )
2;2
min 1fx
-
=-
. C.
[ ]
( )
2;2
min 2fx
-
=
. D.
[ ]
( )
2;2
min 0fx
-
=
.
Câu 22. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?
A.
3
31y x x= - -
. B.
42
31y x x= - + -
. C.
42
21y x x= - -
. D.
3
31y x x= - + -
.
Câu 23. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng
2
4 ap
. Thể tích của khối cầu (S) bằng
A.
3
64
3
ap
. B.
3
3
ap
. C.
3
4
3
ap
. D.
3
16
3
ap
.
Câu 24. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
A. mặt trụ. B. khối trụ. C. lăng trụ. D. hình trụ.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là
4
1 2 3f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
2a
và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng
2
4.a
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
6a
. B.
3
26a
. C.
3
26
3
a
. D.
3
6
3
a
.
Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
8
8
x
y
x
+
=
-
là
2
A.
1x =
. B.
1x =-
. C.
2x =
. D.
2x =-
.
Câu 28. Cho mặt cầu
S
tâm
O
, bán kính
3R
. Một mặt phẳng
cắt
S
theo giao tuyến là đường tròn
C
sao cho khoảng cách từ điểm
O
đến
bằng
1
. Chu vi của đường tròn
C
bằng
A.
22p
. B.
42p
. C.
4p
. D.
.
Câu 29. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
-1
1
-2
2
O
-1
-2
1
2
x
y
Trang 5
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
0
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Câu 30. Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0abc> < >
. B.
0, 0, 0abc<><
. C.
0, 0, 0abc> < <
. D.
0, 0, 0abc> > <
.
Câu 31. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
A
¢
trên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm của cạnh
AB
, góc giữa đường thẳng
AA
¢
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
o
60
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
8
a
.
Câu 32. Biết phương trình
9 2.12 16 0
x x x
- - =
có một nghiệm dạng
( )
4
log
a
x b c=+
, với
,,abc
là các số
nguyên dương. Giá trị biểu thức
23a b c++
bằng
A.
9
. B.
2
. C.
8
. D.
11
.
Câu 33. Cho
,,abc
là các số nguyên dương. Giả sử
18 18 18
log 2430 log 3 log 5abc= + +
. Giá trị của biểu thức
31ab++
bằng
A.
1
. B.
7
. C.
9
D.
11
.
Câu 34. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
2
4y x x m= - + -
trên đoạn
[ ]
1;3-
bằng 10. Giá trị của tham số m
là
A.
6m =-
. B.
7m =-
. C.
3m =
. D.
15m =
.
Câu 35. Cho
( )
;S a b=
là tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( ) ( )
33
2 2 2
3log 3 3 log 7 log 2x x x+ - £ + - -
.
Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc
S
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
2-
. D.
3-
.
Câu 36. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
M
là trung điểm của
BC
, hình chiếu
vuông góc của
S
trên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm
H
của đoạn thẳng
AM
, góc giữa mặt
phẳng
SBC
và mặt phẳng
ABC
bằng
60
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
Trang 6
A.
3
3
16
a
. B.
3
33
16
a
. C.
3
33
8
a
. D.
3
3
8
a
.
Câu 37. Tìm tất cả giá trị của
m
sao cho hàm số
32
( 6) 1y x mx m x
đồng biến trên khoảng
(0;4)
là
A.
6m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
36m
.
Câu 38. Cho
,ab
là hai số thực dương thỏa mãn
2
2
4
3 10
3
1
256
64
a ab
a ab



. Tính
b
a
bằng
A.
4
21
. B.
76
21
. C.
76
3
. D.
.
Câu 39. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
6SA a
và
SA
vuông góc với
()ABCD
. Biết góc giữa
SC
và
()ABCD
là
0
60
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
là
A.
82a
. B.
22a
. C.
42a
. D.
2a
.
Câu 40. Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng,phần tiền còn lại
được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất
0,75%
/tháng,
Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì
ông ta trả hết nợ? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này).
A.
9.971.000
đồng. B.
9.236.000
đồng. C.
9.137.000
đồng. D.
9.970.000
đồng.
Câu 41. Cho hình trụ
( )
T
có chiều cao bằng
8a
.Một mặt phẳng
( )
a
song song với trục và cách trục của hình
trụ này một khoảng bằng
3a
,đồng thời
( )
a
cắt
( )
T
theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
2
80 ap
. B.
2
40 ap
. C.
2
30 ap
. D.
2
60 ap
.
Câu 42. Cho hàm số
fx
nghịch biến trên .Giá trị nhỏ nhất của hàm số
23
32
e
xx
g x f x

trên đoạn
0;1
bằng
A.
( )
1f
. B.
( )
10f-
. C.
( )
0f
. D.
( )
1ef-
.
Câu 43. Tất cả giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
2
1x mx
y
xm
++
=
+
đạt cực tiểu tại điểm
2x =
là
A.
3m =-
. B.
1m =-
. C.
1; 3mm==
. D.
1; 3mm= - = -
.
Câu 44. Tất cả giá trị của tham số
m
sao cho phương trình
3
3 1 0x x m- + + =
có ba nghiệm thực phân biệt
là
A.
( )
1;3m Î
. B.
( )
2;2m Î-
. C.
( )
1;3m Î-
. D.
( )
3;1m Î-
.
Câu 45. Biết đồ thị của hàm số
( )
2 1 3
1
mx
y
xm
-+
=
-+
(m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi
I
là giao điểm
của hai đường tiệm cận và điểm
( )
4;7A
. Tổng của tất cả giá trị của tham số
m
sao cho
5AI =
là
A.
5
. B.
42
5
. C.
2
. D.
32
5
.
Câu 46. Một hòn đảo ở vị trí
C
cách bờ biển
d
một khoảng
4 .BC km
Trên bờ biển
d
người ta xây một
nhà máy điện tại vị trí
.A
Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí
S
trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ
B
đến
A
là
16 ,km
chi phí để lắp đặt mỗi dây
Trang 7
điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện
một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?
A.
13 .km
B.
3 .km
C.
4 .km
D.
16 .km
Câu 47. Tất cả giá trị của tham số
m
sao cho bất phương trình
( )
( )
0,02 2 0,02
log log 3 1 log
x
m+>
có nghiệm
với mọi số thực âm là:
A.
1.m ³
B.
0 1.m<<
C.
1.m >
D.
2.m <
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đường thẳng
y x m= - +
cắt đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
-
=
-
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho
22
8?OA OB+=
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
3a
,
SA a
,
vuông góc với mặt phẳng
()ABC
. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
;
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SB SC
. Thể tích
của khối tứ diện
AMNG
bằng
A.
3
93
16
a
. B.
3
33
16
a
. C.
3
33
8
a
. D.
3
3
8
a
.
Câu 50. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
V
cho trướC. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho một đơn vị
diện tích). Gọi
,hr
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
h
r
bằng bao nhiêu để chi
phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A.
8
h
r
=
. B.
3
h
r
=
. C.
2
h
r
=
. D.
6
h
r
=
.
------HẾT------
ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B
8.D
9.B
10.A
11.B
12.D
13.C
14.B
15.A
16.A
17.B
18.C
19.A
20.A
21.A
22.D
23.C
24.D
25.D
26.A
27.C
28.B
29.C
30.C
31.B
32.D
33.D
34.A
35.C
36.A
37.C
38.D
39.D
40.C
41.A
42.B
43.B
44.D
45.B
46.A
47.A
48.B
49.D
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Biết biểu thức
5
32
3
P x x x
0x
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
x
. Khi đó,
giá trị của
bằng
A.
23
30
. B.
53
30
. C.
37
15
. D.
31
10
.
Lời giải
Trang 8
Chọn A
Ta có
5 23 23
15
55
55
33
5
3 2 3 2 3 3
3
6 6 30
22
.P x x x x x x x x x x x x
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình
11
22
log 3 2 log 4xx
là
A.
2
3
;3 .



B.
2
;.
3




C.
2
3
3
;.
2



D.
3
2
;4 .



Lời giải
Chọn C
Ta có
11
22
log 3 2 log 4 0 3 2 4x x x x
2
23
3
.
3
32
2
x
x
x
Câu 3: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 
. B.
1;1
. C.
2;
. D.
;2
.
Lời giải
Chọn C
Căn cứ vào đồ thị hàm
fx
ta thấy
0, 2;f x x
nên hàm số
y f x
đồng biến trên
2;
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
2
34y x x
là
A.
\ 4;1
. B. . C.
; 4 1;
. D.
4;1
.
Lời giải
Chọn C
Vì
là số vô tỉ nên điều kiện xác định của hàm số đã cho là:
2
4
3 4 0
1
x
xx
x

. Vậy tập
xác định của hàm số đã cho là
; 4 1; .D 
Trang 9
Câu 5: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Khi tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
thì đường gấp khúc
BCA
tạo
thành
A. mặt nón. B. hình nón. C. hình trụ. D. hình cầu.
Lời giải
Chọn B
Khi tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
thì đường gấp khúc
BCA
tạo thành hình nón.
Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
3a
. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A.
3
5
.
6
a
B.
3
10
.
6
a
C.
3
10
.
2
a
D.
3
5
.
2
a
Lời giải
Chọn B
Gọi khối chóp tứ giác đều là
.S ABCD
,
O
là tâm của đáy.
2
2
2
a
AC a OA
2
2 2 2
2 10
3
42
aa
SO SA AO a
.
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
:
3
2
1 1 10 10
..
3 3 2 6
ABCD
aa
V S SO a
.
Câu 7: Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào?
Trang 10
A.
5;3
. B.
3;4
. C.
4;3
. D.
3;5
.
Lời giải
Chọn B
Khối bát diện đều thuộc loại
3;4
.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho là
A.
2
1
x
y
x
. B.
3
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x

. D.
2
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên hàm số có tiệm cận đứng
1x
, tiệm cận ngang
1y
và
'0y
nên chọn
đáp án D.
Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
a
, góc ở đỉnh bằng
90
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho
bằng
A.
2a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn B
Trang 11
Xét mặt cắt qua đỉnh, ta được tam giác
SAB
vuông tại S.
Tam giác
SAH
vuông cân tại
H
nên
2SA a
.
Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
,A
2,AB
22AC
và
4BC
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
42
. B.
22
. C.
62
. D.
82
.
Lời giải
Chọn A
Tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
22
23BC AB AC
.
Tam giác
B CB
vuông tại
B
nên
2
2 2 2
4 2 3 2BB B C BC

Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho:
11
. . . .2 2.2.2 4 2
22
đáy
V S h AC AB BB
Câu 11: Cho
,,abc
là các số thực dương khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
log log log
a a a
b
bc
c

. B.
log
log
log
c
a
c
a
b
b
.
C.
log log log
a a a
bc b c
. D.
log log
n
aa
b n b
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
log
log
log
c
a
c
b
b
a
, nên đáp án B sai.
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
12 2y x x
trên đoạn
3; 0
bằng
A.
16
. B.
11
. C.
2
. D.
18
.
Lời giải
Chọn D
90
a
a
S
A
B
H
2
2
2
4
B'
A'
C'
B
A
C
Trang 12
Ta có hàm số
3
12 2y x x
liên tục trên nên liên tục trên đoạn
3; 0
.
2
2 3; 0
3 12 0
2 3; 0
x
yx
x
.
3 11, 2 18, 0 2y y y
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
3; 0
là
18
.
Câu 13: Cho
a
là số thực dương khác
1
. Giá trị của biểu thức
3
3
log 3 3log
a
aa
bằng
A.
3
1 log a
. B.
3
log a
. C.
3
log a
. D.
3
log 1a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
3
3
3 3 3 3 3
log 3 3log log 3 log 3log 1 log 1 log
aa
a a a a a a
.
Câu 14: Một hình trụ có diện tích toàn phần là
2
10 a
và bán kính đáy bằng
a
. Chiều cao của hình trụ đã cho
bằng
A.
3a
. B.
4a
. C.
2a
. D.
6a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy
ra
và chiều cao
h
là:
2
2 2 10
tp
S r r h a a h a
.
Từ đó:
54h a a a
.
Câu 15: Đạo hàm của hàm số
22
lny x e
là
A.
22
2x
y
xe
. B.
2
22
2x
y
xe
. C.
22
22xe
y
xe
. D.
2
22
2 2ex
y
xe
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
2 2 2 2
2
xe
x
y
x e x e


.
Câu 16: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 0
. B.
0 ; 2
. C.
2 ; 2
. D.
1 ; 
.
Lời giải
Trang 13
Chọn A
Qua đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên
; 0
và
2 ; 
nên phương án
A
đúng.
Câu 17: Hàm số
y f x
liên tục trên
\2
và có bảng biến thiên như sau:
x

2

y
+ +
y

1
1

Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y f x
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
lim 1 1
x
yy

là ttiệm cận ngang của đồ thị
y f x
.
22
lim , lim 2
xx
y y x


 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 18: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Câu 19: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
,
3SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
3BC a
.
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
33
4
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Trang 14
AB AC
2
BC
6
2
a
;
1
.
2
ABC
S AB AC
2
16
22
a




2
3
4
a
.
2
.
13
3
34
S ABC
a
Va
3
3
4
a
.
Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình
2
34
39
xx
là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
2
34
39
xx
2
3 4 2
33
xx

2
3 4 2xx
2
3 2 0xx
1
2
x
x
.
Vậy tổng các nghiệm là
3
.
Câu 21: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên đoạn
2;2
và có đồ thị như hình bên dưới
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2;2
min 2fx

. B.
2;2
min 1fx

. C.
2;2
min 2fx
. D.
2;2
min 0fx
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số suy ra
2;2
min 2 1 2f x f f
.
Trang 15
Câu 22: Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?
A.
3
31y x x
. B.
42
31y x x
. C.
42
21y x x
. D.
3
31y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số
3
31y x x
.
Câu 23: Cho mặt cầu
S
có diện tích bằng
2
4 a
.
A.
3
64
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
16
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu bán kính r có diện tích là
2
4 r
.
Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng
2
4 a
vậy
ra
.
Thể tích của khối cầu
S
bằng
33
44
33
ra

.
Câu 24: Khi quay hình chữ nhật
ABCD
xung quanh cạnh
AB
thì đường gấp khúc
ABCD
tạo thành
A. mặt trụ. B. khối trụ. C. lăng trụ. D. hình trụ.
Lời giải
Chọn D
Câu 25: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là hàm số
4
1 2 3f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là:
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Lời giải
Chọn D
Trang 16
Ta có
1 0 1
0 2 0 2
3 0 3
xx
f x x x
xx





Bảng BT:
Vậy hàm số có 2 cực trị.
Câu 26: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng
2a
và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng
2
4a
. Thể
tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.
3
6a
B.
3
26a
C.
3
26
3
a
D.
3
6
3
a
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
23
3
42
)
a
ABC
a
S 
2
4
= 2 2
2
)
a
a
a
AA
2
3
3
2 2 6
2
a
V a a
ABCA B C
Câu 27: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
8
8
x
y
x
A.
1x
. B.
1x 
. C.
2x
. D.
2x 
.
Lời giải
Trang 17
Chọn C
2
3
2
8
lim
8
x
x
x

,
2
3
2
8
lim
8
x
x
x

.
suy ra
2x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 28: Cho mặt cầu
S
tâm
O
, bán kính
3R
. Một mặt phẳng
cắt
S
theo giao tuyến là đường tròn
C
sao cho khoảng cách từ
O
đến
bằng 1. Chu vi của đường tròn
C
bằng
A.
22
. B.
42
. C.
4
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi bán kính đường tròn
C
là
r
.
Xét tam giác
OHM
:
2 2 2
OH HM OM
2 2 2
, 2 2d O r R r
.
Vậy chu vi đường tròn
C
bằng
2. . 4 2r

.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0. B. 1. C. 5. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tại
2x
thì
y
đổi dấu từ
sang
nên hàm số đạt cực đại tại
2x
và giá trị cực đại
5y
.
Câu 30: Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trang 18
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0abc
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số
42
y ax bx c
cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ âm nên
0c
nên loại
phương án A.
lim
x
y

suy ra hệ số
0a
nên ta loại phương án B.
Hàm số
42
y ax bx c
có 3 cực trị suy ra
0ab
vì
0a
nên
0b
nên ta loại phương án D.
Câu 31: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm của cạnh
AB
, góc giữa đường thẳng
AA
và mặt phẳng
ABC
bằng
60
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC ABC
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
2
a
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
là trung điểm của
AB
.
H
A
C
B
A'
C'
B'
Trang 19
Ta có
,
AH AB
AH CH
AH ABC
AB CH H
AB CH ABC


nên
AH
là đường cao của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
Vì
AH ABC
nên
AH
là hình chiếu vuông góc của
AA
lên mặt phẳng
ABC
.
Suy ra:
, , 60A A ABC A A AH A AH
.
Trong tam giác
A AH
có:
3
.tan 60
2
a
A H AH
.
Vậy
23
.
3 3 3
..
2 4 8
ABC A B C ABC
a a a
V A H S
.
Câu 32: Biết phương trình
9 2.12 16 0
x x x
có một nghiệm dạng
4
log
a
x b c
, với
a
,
b
,
c
là các số
nguyên dương. Giá tri của biểu thức
23a b c
bằng
A. 9. B. 2. C. 8. D. 11.
Lời giải
Chọn D
Ta có
9 2.12 16 0
x x x
2
33
2. 1 0
44
xx




3
12
4
3
12
4
x
x








3
4
3
4
log 1 2
log 1 2
x
x


.
Mà
4
log
a
x b c
nên
3a
,
1b
,
2c
.
Vậy
23a b c
3 2.1 3.2 11
.
Câu 33: Cho
,,abc
là các số nguyên dương. Giả sử
18 18 18
log 2430 log 3 log 5a b c
. Giá trị của biểu thức
31ab
bằng:
A.
1
. B.
7
. C.
9
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
53
18 18 18 18 18
log 2430 log 2.3 .5 log 18.3 .5 1 3log 3 log 5
.
Theo bài ra ta có
18 18 18
log 2430 log 3 log 5a b c
.
Suy ra
3
1 3 1 9 1 1 11
1
a
b a b
c
.
Câu 34: Biết giá trị lớn nhất của hàm số
2
4y x x m
trên đoạn
1;3
bằng
10
. Giá trị của tham số
m
là:
A.
6m 
. B.
7m 
. C.
3m
. D.
15m
.
Trang 20
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
2
4y x x m
với
1;3x
.
Ta có
24yx
. Cho
0 2 4 0 2 1;3y x x
.
Có
1;3
15
2 4 max 4
33
ym
y m y m
ym
.
Theo bài ta có
4 10 6mm
.
Câu 35: Đặt
;S a b
là tập nghiệm của bất phương trình
33
2 2 2
3log 3 3 log 7 log 2x x x
Tổng
tất cả các giá trị nguyên thuộc
S
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
3 0 3
7 0 7 3 2.
2 0 2
xx
x x x
xx





Ta có:
33
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
3log 3 3 log 7 log 2 3log 3 3 3log 7 3log 2 .
log 3 log 2 log 7 1 log 3 2 log 2 7 .
3 2 2 7 3 8 0, .
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x R
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
3;2 .S 
Vì
2, 1,0,1xx
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên
S
bằng -2.
Câu 36: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
M
là trung điểm của
BC
, hình chiếu
vuông góc của
S
trên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm
H
của đoạn thẳng
AM
góc giữa mặt
phẳng
SBC
và mặt phẳng
ABC
bằng
60
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
16
a
. B.
3
33
16
a
. C.
3
33
8
a
. D.
3
3
8
a
.
Lời giải
Chọn A
Trang 21
Ta có
SH ABC SH BC
(1).
Vì
ABC
đều,
M
là trung điểm của
BC
, nên
AM BC
(2).
Từ (1) và (2) ta có:
BC SM
(3).
Mà
(4).SBC ABC BC
Từ (2), (3), (4) ta có:
Góc giữa mặt phẳng
SBC
và mặt phẳng
ABC
là góc
SMA
60SMA 
.
Có
2
1 1 3
. . .sin60 . . .sin60 .
2 2 4
ABC
a
S AB AC a a
Và
33
.
24
aa
AM AH HM
Xét
SHM
vuông tại
H
3
tan tan60 .tan60 .
4
SH SH a
SMA SH HM
HM HM
Vậy
23
.
1 1 3 3 3
. . . . .
3 3 4 4 16
S ABC ABC
a a a
V S SH
Câu 37: Tất cả giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
32
61y x mx m x
đồng biến trên khoảng
0;4
là
A.
6m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
36m
.
Lời giải
Chọn C
YCBT
2
3 2 6 0, 0;4y x mx m x
2
2
2
3 6 2 1 , 0;4 3. , 0;4
21
x
x m x x m x
x
1
Xét hàm số
2
2
3. , 0;4
21
x
f x x
x
, ta có
2
2
22
2 2 1 2 .2
2 2 4
3. 3.
2 1 2 1
x x x
xx
fx
xx



.
2
0;4
0;4
1
0
2 2 4 0
x
x
x
fx
xx



.
Xét bảng sau:
Trang 22
Từ bảng trên ta được
1 3.m
Câu 38: Cho
a
,
b
là hai số thực khác 0 thỏa mãn
2
2
4
3 10
3
1
256
64
a ab
a ab



. Tỉ số
b
a
bằng
A.
4
21
. B.
76
21
. C.
76
3
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
2
2
4
3 10
3 10
4
3
34
3
1
256 4 4
64
a ab
a ab
a ab
a ab



2
2
22
3 10
44
3 10
3 4 3 4
33
4 4 4 4
a ab
a ab
a ab a ab



2 2 2 2
4
3 4 3 10 4 3 10 9 4 0
3
a ab a ab a ab a ab
2
21
21 4 21 4 , 0
4
b
a ab a b a b
a
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
6SA a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
, góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
60
, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
bằng
A.
82a
. B.
22a
. C.
42a
. D.
2a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
AC
là hình chiếu vuông góc của
SC
lên mặt phẳng.
–
Trang 23
0
; ; 60SC ABCD SC AC SCA
.
Xét tam giác
SAC
, ta có:
0
22
sin60
SA
SC a
.
Theo đề ta có
1SA ABCD SA AC
.
+)
2
BC AB
BC SAB BC SB
BC SA
.
+)
3
CD AD
CD SAD CD SD
CD SA
.
Từ
1 , 2 , 3
ta có các đỉnh
, , , ,A B D S C
cùng nằm trên một mặt cầu có tâm là trung điểm của
SC
và có bán kính
2
2
SC
Ra
.
Câu 40: Ông An mua một chiếc ô tô trị giá
700
triệu đồng. Ông An trả trước
500
triệu đồng, phần tiền còn
lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất
0,75% /
tháng. Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu(làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2
năm thì ông trả hết nợ?(Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này)
A.
9.971.000
đồng. B.
9.236.000
đồng. C.
9.137.000
đồng. D.
9.970.000
đồng.
Lời giải
Chọn C
Đặt
0,75%r
là lãi suất hàng tháng và đặt
1ar
.
Ta có
2
năm =
24
tháng.
Số tiền vay là
700.000.000 500.000.000 200.000.000A
đồng.
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ
1
:
1
1T A Ar m A r m Aa m
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ
2
:
2
2 1 1 1
1T T T r m T a m Aa m a
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ
3
:
32
3 2 2 2
1T T T r m T a m Aa m a a
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ
24
:
24
24 23 22 24
24 23 23 23
1
... 1
1
a
T T T r m T a m Aa m a a a Aa m
a
.
Ông An trả đúng
24
tháng thì hết nợ nên:
24
0T
24
24
. . 1
9.136.948
1
A a a
m
a
đồng.
Vậy hàng tháng ông An phải trả
9.137.000
đồng thì sau đúng 2 năm ông An trả hết nợ.
Câu 41: Cho hình trụ
T
có chiều cao bằng
8.a
Một mặt phẳng
()
song song với trục và cách trục của hình
trụ này một khoảng bằng
3,a
đồng thời
()
cắt
T
theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích
xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Trang 24
A.
2
80 a
. B.
2
40 a
. C.
2
30 a
. D.
2
60 a
.
Lời giải
Chọn A
Hình vuông
ABCD
có
8CD a
Gọi
H
là trung điểm
.CD
Ta được
' ( )O H ABCD
(do
' ; 'O H CD O H AD
)
( ',( )) ' 3d O ABCD O H a
22
' (4 ) (3 ) 5r O D a a a
2
2 2 .5 .8 80 .
xq
S rl a a a
Câu 42: Cho hàm số
()fx
nghịch biến trên
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
23
32
( ) e ( )
xx
g x f x

trên đoạn
0;1
bằng
A.
(1)f
. B.
1 (0)f
. C.
(0)f
. D.
e (1)f
.
Lời giải
Chọn B
23
2 3 2
'( ) (6 6 )e '( )
xx
g x x x f x
.
Hàm số
()fx
nghịch biến trên nên
'( ) 0fx
trên đoạn
0;1
23
2 3 2
(6 6 )e 0
xx
xx

trên đoạn
0;1
Từ đó
'( ) 0gx
trên đoạn
0;1
0;1
min ( ) (0) 1 (0)g x g f
.
Câu 43: Tất cả giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
2
1x mx
y
xm

đạt cực tiểu tại điểm
2x
là
A.
3m 
. B.
1m 
. C.
1; 3mm
. D.
1; 3mm
.
Lời giải
Trang 25
Chọn B
Tập xác định
\{ }D R m
.
Ta có
2 2 2
22
(2 )( ) 1 2 1
'
( ) ( )
x m x m x mx x mx m
y
x m x m


Hàm số đạt cực tiểu tại
2x
'(2) 0y
2
2
43
0
(2 )
mm
m


2
2
4 3 0
m
mm

3
1
m
m


+) Với
3m 
:
2
2
2
68
'0
4
( 3)
x
xx
y
x
x

Bảng xét dấu:
Từ bảng suy ra tại
2x
hàm số đạt cực đại nên loại
3m 
.
+) Với
1m
:
2
2
0
2
'0
2
( 1)
x
xx
y
x
x
Bảng xét dấu:
Từ bảng suy ra tại
2x
hàm số đạt cực tiểu nên
1m 
thỏa mãn.
Câu 44: Tất cả giá trị của tham số
m
sao cho phương trình
3
3 1 0x x m
có ba nghiệm thực phân biệt là
A.
(1;3)m
. B.
( 2;2)m
. C.
( 1;3)m
. D.
( 3;1)m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
33
3 1 0 3 1x x m m x x
(*)
Số nghiệm thực của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
3
31y x x
và đường
thẳng
ym
. Xét hàm
3
3 1,y x x x R
có:
2
1
' 3 3 0
1
x
yx
x

Bảng biến thiên:
Trang 26
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng
ym
cắt đồ thị
3
31y x x
tại ba
điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra
31m
. Vậy
( 3;1)m
.
Câu 45: Biết đồ thị của hàm số
2 1 3
1
mx
y
xm


(
m
là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi
I
là giao điểm
của hai đường tiệm cận và điểm
4;7A
. Tổng của tất cả giá trị của tham số
m
sao cho
5AI
là
A.
25
5
. B.
42
5
. C.
2
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 1 1 3 0,m m m
, nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận.
Tiệm cận đứng
1xm
, tiệm cận ngang
21ym
Suy ra
1;2 1I m m
Mà
5AI
22
5 2 8 25mm
2
5 42 64 0mm
Suy ra tổng các giá trị của tham số
m
là
42
5
b
S
a

Câu 46: Một hòn đảo ở vị trí
C
cách bờ biển
d
một khoảng
4kmBC
. Trên bờ biển
d
người ta xây một
nhà máy điện tại vị trí
A
. Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí
S
trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ
B
đến
A
là
16km
, chi phí để lắp đặt mỗi km
dây điện dưới nước là
20
triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là
12
triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy
điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?
A.
13km
. B.
3km
. C.
4km
. D.
16km
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
kmx
là khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện (
0 16x
)
Trang 27
Suy ra
16BS x
2
16 16CS x
Khi đó chi phí lắp đặt là:
2
20 16 16 12f x x x
Để chi phí lắp đặt thấp nhất thì
fx
đạt giá trị nhỏ nhất trên
0;16
Ta có:
2
16
' 20 12
16 16
x
fx
x


2
16
' 0 20 12 0
16 16
x
fx
x

2
32 247 0xx
13( )
19( )
xn
xl
0 80 17
13 256
16 272
f
f
f
Vậy chi phí thấp nhất là
256
triệu đồng khi
13kmx
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình
0,02 2 0,02
log log 3 1 log
x
m
có
nghiệm với mọi số thực âm là
A.
1m
. B.
01m
. C.
1m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
0 1 3 1 2 0 log 3 1 1
xx
x
0,02 2 0,02
2
0
log log 3 1 log , 0
log 3 1
x
x
m
mx
m

đúng
0.x
0
1
1
m
m
m
.
Vậy
1m
.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
y x m
cắt đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho
22
8OA OB
?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1x
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
x
xm
x
(1).
Trang 28
1 2, 1x x m x x
2
20x mx m
(2).
Ta có
2
2
4 2 2 4 0,m m m m
.
Mà
1x
không là nghiệm của phương trình (2)
2
luôn có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.
1
luôn có 2 nghiệm phân biệt
m
đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai
điểm phân biệt
m
.
Gọi
1 1 2 2
; , ;A x x m B x x m
là hai giao điểm
12
,xx
là hai nghiệm của (2).
Theo Vi-et, có
12
12
2
x x m
x x m


(3).
Ta có
22
2 2 2 2
1 1 2 2
88OA OB x x m x x m
2
2
1 2 1 2 1 2
24x x x x m x x m
(4).
Thay (3) vào (4), ta được:
2 2 2 2
0
2 2 4 2 0
2
m
m m m m m m
m
(thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
3a
,
SA a
và
SA ABC
. Gọi
G
là
trọng tâm của tam giác
ABC
;
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
SB
và
SC
. Thể tích khối tứ diện
AMNG
bằng
A.
3
93
16
a
. B.
3
33
16
a
. C.
3
33
8
a
. D.
3
3
8
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm của
BC
.
Ta có
..
1 1 2 2 2
. , . ,
3 3 3 3 3
AMNG AMN AMN I AMN S AMN
V S d G AMN S d I AMN V V
23
.
2 1 1 1 1 9 3 3
. . . . . . .
3 6 3 6 3 4 8
S ABC ABC
SA SM SN a a
V SA S a
SA SB SC
.
Câu 50: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
V
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
Trang 29
diện tích). Gọi
,hr
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
h
r
bằng bao nhiêu để chi
phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A.
8
. B.
3
. C.
2
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
V
V r h h
r
. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là
x
. Số tiền cần dùng để làm chiếc
thùng là
2
2 2 2
3
2
3
2.3 6 2 2 3 2 3 2 .3
2 2 4
d xq
V V V V
T xS xS x r rh x r x r x
r r r
Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì
2
22
3 3 6
22
V r h h
rr
r r r

.
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12 Câu 1. Biết biểu thức 5 3 3 2 x x
x (x > 0) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là x a . Khi đó, giá trị của a bằng 23 53 37 31 A. . B. . C. . D. . 30 30 15 10 Câu 2.
Tập nghiệm của bất phương trình log 3x - 2 > log 4 - x 1 ( ) 1 ( ) 2 2 2 æ ö æ 3 ö 2 æ 3ö 3 æ ö A. S ç = ;3÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç . B. S - ¥ ; ç ÷. C. S = ; ç ÷. D. S = ; 4 ç ÷. è3 ÷ø çè 2 ÷ ø çè3 2÷ø çè2 ÷ø Câu 3.
Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm trên ¡ và f (
¢ x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ¥ ). B. (- 1 ) ;1 . C. (2;+ ¥ ). D. (- ¥ ;2). - p Câu 4.
Tập xác định của hàm số y = ( 2 x + 3x - 4) là A. ¡ \ {- 4; } 1 . B. ¡ .
C. (- ¥ ;- 4)È (1;+ ¥ ). D. (- 4; ) 1 . Câu 5.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành A. mặt nón. B. hình nón. C. hình trụ. D. hình cầu. Câu 6.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 5 3 a 10 3 a 10 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 2 Câu 7.
Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào? Trang 1 A. {5; } 3 . B. {3;4}. C. {4; } 3 . D. {3; } 5 . Câu 8.
Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên Hàm số đã cho là x + 2 x - 3 - x + 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 1 x - 1 x - 1 x - 1 Câu 9.
Cho hình nón có bán kính bằng a , góc ở đỉnh bằng 0
90 . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng? A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a .
Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có tam giác ABC vuông tại A , AB  2 , AC  2 2 và
B'C  4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4 2 . B. 2 2 . C. 6 2 . D. 8 2 .
Câu 11. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? b log a A. log
= log b- log c . B. log c b = . a a a c a log b c C. log (b )
c = log b + log c .
D. log ba = a log b . a a a a a
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x - 12x + 2 trên đoạn [- 3;0]bằng A. 16 . B. 11 . C. 2 . D. 18 .
Câu 13. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log (3a) 3 - 3 log a bằng 3 a A. 1+ log a . B. - log a . C. log a . D. log a - 1 . 3 3 3 3
Câu 14. Một hình trụ có diện tích toàn phần là 2
10pa và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ dã cho bằng A. 3a . B. 4a . C. 2a . D. 6a .
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y   2 2
ln x e  là 2x 2x 2x + 2e 2x + 2e A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 2 x + e ( 2 2 x + e )2 2 2 x + e (x + e )2 2 2
Câu 16. Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Trang 2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- ¥ ;0). B. (0 ;2). C. (- 2;2). D. (1;+ ¥ ).
Câu 17. Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên ¡ \ {- 2} và có bảng biến thiên như sau: + +
Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x ) là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 18. Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA a 3 , tam giác ABC vuông
cân tại A và BC a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 a 3 2 a 3 2 3a 3 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 6
Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x - 3 x + 4 3 = 9 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. - 3 .
Câu 21. Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục trên đoạn [- 2;2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 3 y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. min f (x )= - 2 .
B. min f (x )= - 1 .
C. min f (x)= 2 .
D. min f (x)= 0 . [- 2;2] [- 2;2] [- 2;2] [- 2;2]
Câu 22. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? A. 3
y = x - 3x - 1. B. 4 2
y = - x + 3x - 1 . C. 4 2
y = x - 2x - 1 . D. 3
y = - x + 3x - 1 .
Câu 23. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 2
4pa . Thể tích của khối cầu (S) bằng 3 64pa 3 pa 3 4pa 3 16pa A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 24. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành A. mặt trụ. B. khối trụ. C. lăng trụ. D. hình trụ.
Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f  x   x   x   x  4 1 2
3 . Số điểm cực trị của hàm số
y f x là A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 .
Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 2 4a .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2a 6 3 a 6 A. 3 a 6 . B. 3 2a 6 . C. . D. . 3 3 2 x + 8
Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 3 x - 8 A. x = 1. B. x = - 1. C. x = 2 . D. x = - 2 .
Câu 28. Cho mặt cầu S  tâm O , bán kính R  3. Một mặt phẳng   cắt S  theo giao tuyến là đường tròn
C sao cho khoảng cách từ điểm O đến  bằng 1. Chu vi của đường tròn C bằng A. 2 2p . B. 4 2p . C. 4p . D. 8p .
Câu 29. Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau: Trang 4
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1 . C. 5 . D. 2 . Câu 30. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c > 0 .
B. a < 0, b > 0, c < 0 . C. a > 0, b < 0, c < 0 . D. a > 0, b > 0, c < 0 .
Câu 31. Cho khối lăng trụ AB . C A B ¢ C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A¢
trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (ABC) bằng o
60 . Thể tích khối lăng trụ AB . C A B ¢ C ¢ ¢ bằng 3 a 3 3 3a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 4 8 2 8
Câu 32. Biết phương trình 9x 2.12x 16x - -
= 0 có một nghiệm dạng x = log b+ c , với , a , b c là các số a ( ) 4
nguyên dương. Giá trị biểu thức a+ 2b+ 3c bằng A. 9 . B. 2 . C. 8 . D. 11 . Câu 33. Cho , a ,
b c là các số nguyên dương. Giả sử log 2430 = a log 3 + b log 5 + c . Giá trị của biểu thức 18 18 18 3a+ b+ 1 bằng A. 1 . B. 7 . C. 9 D. 11 .
Câu 34. Biết giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = - x + 4x - m trên đoạn [- 1;3] bằng 10. Giá trị của tham số m là A. m = - 6 . B. m = - 7 . C. m = 3 . D. m = 15 . 3 3
Câu 35. Cho S = (a; )
b là tập nghiệm của bất phương trình 3 log x + 3 - 3 £ log
x + 7 - log 2 - x . 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )
Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng A. 2 . B. 3 . C. - 2 . D. - 3 .
Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC , hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AM , góc giữa mặt
phẳng SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC bằng Trang 5 3 a 3 3 3a 3 3 3a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 8
Câu 37. Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số 3 2
y x mx  (m  6)x 1 đồng biến trên khoảng (0; 4) là A. m  6 . B. m  3 . C. m  3 .
D. 3  m  6 . 2 a 4ab 2 3a 1  0  1 abb
Câu 38. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn    3 256 . Tính bằng  64  a 4 76 76 21 A. . B. . C. . D. . 21 21 3 4
Câu 39. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA a 6 và SA vuông góc với
( ABCD) . Biết góc giữa SC và ( ABCD) là 0
60 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là A. 8a 2 . B. 2a 2 . C. 4a 2 . D. a 2 .
Câu 40. Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng,phần tiền còn lại
được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0,75% /tháng,
Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì
ông ta trả hết nợ? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này). A. 9.971.000 đồng. B. 9.236.000 đồng. C. 9.137.000 đồng. D. 9.970.000 đồng.
Câu 41. Cho hình trụ (T )có chiều cao bằng 8a .Một mặt phẳng (a )song song với trục và cách trục của hình
trụ này một khoảng bằng 3a ,đồng thời (a )cắt (T ) theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 80pa . B. 2 40p a . C. 2 30pa . D. 2 60pa . 2 3
Câu 42. Cho hàm số f x nghịch biến trên
.Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 2  e x x g x
f x trên đoạn 0  ;1 bằng A. f ( ) 1 . B. 1- f (0). C. f (0).
D. e- f ( ) 1 . 2 x + mx + 1
Câu 43. Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 2 là x + m A. m = - 3 . B. m = - 1.
C. m = 1; m = 3 .
D. m = - 1; m = - 3 .
Câu 44. Tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình 3
x - 3x + 1+ m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt là A. m Î (1; ) 3 .
B. m Î (- 2;2). C. m Î (- 1; ) 3 . D. m Î (- 3; ) 1 . (2m - ) 1 x + 3
Câu 45. Biết đồ thị của hàm số y =
(m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi I là giao điểm x - m + 1
của hai đường tiệm cận và điểm A (4;7). Tổng của tất cả giá trị của tham số m sao cho AI = 5 là 42 32 A. 5 . B. . C. 2 . D. . 5 5
Câu 46. Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng BC  4 k .
m Trên bờ biển d người ta xây một
nhà máy điện tại vị trí .
A Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí S
trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ B đến A là 16 ,
km chi phí để lắp đặt mỗi dây Trang 6
điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện
một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất? A. 13 . km B. 3 . km C. 4 . km D. 16 . km
Câu 47. Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log log 3x + 1 > log m có nghiệm 0,02 ( 2 ( )) 0,02
với mọi số thực âm là: A. m ³ 1.
B. 0 < m < 1. C. m > 1. D. m < 2.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số x - 2 y =
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 2 2 OA + OB = 8 ? x - 1 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , SA a , SA vuông góc với mặt phẳng
( ABC) . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ; M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Thể tích
của khối tứ diện AMNG bằng 3 9 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 16 16 8 8
Câu 50. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích V cho trướC. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho một đơn vị h
diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số bằng bao nhiêu để chi r
phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất? h h h h A. = 8 . B. = 3 . C. = 2 . D. = 6 . r r r r ------HẾT------ ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.B 18.C 19.A 20.A 21.A 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.C 28.B 29.C 30.C 31.B 32.D 33.D 34.A 35.C 36.A 37.C 38.D 39.D 40.C 41.A 42.B 43.B 44.D 45.B 46.A 47.A 48.B 49.D 50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Biết biểu thức 5 3 3 2  P x x
x x  0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là x . Khi đó, giá trị của  bằng 23 53 37 31 A. . B. . C. . D. . 30 30 15 10 Lời giải Trang 7 Chọn A 1 5 5 23 23 5 3 5 3 5 5 Ta có 5 3 3 2 3 2 3 3 2 2 6 6 30 P x x x x x x
x x x x x x . Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình log 3x  2  log 4  x là 1   1   2 2  2   3   2 3   3  A. ; 3 .   B.  ; .   C. ; .   D. ; 4 .    3   2   3 2   2  Lời giải Chọn C  2 x   3 2 3 Ta có log 3x  2  log
4  x  0  3x  2  4  x     x  . 1   1   3 3 2 2 2 x   2 Câu 3:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B.  1  ;  1 . C. 2;  . D.  ;  2 . Lời giải Chọn C
Căn cứ vào đồ thị hàm f  x ta thấy f x  0, x
 2; nên hàm số y f x đồng biến trên 2; .  Câu 4:
Tập xác định của hàm số y   2
x  3x  4 là A. \  4  ;  1 . B. . C.  ;
  41;  . D.  4   ;1 . Lời giải Chọn C x  4 Vì 
 là số vô tỉ nên điều kiện xác định của hàm số đã cho là: 2
x  3x  4  0   . Vậy tập x  1
xác định của hàm số đã cho là D   ;
  41; . Trang 8 Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành A. mặt nón. B. hình nón. C. hình trụ. D. hình cầu. Lời giải Chọn B
Khi tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành hình nón. Câu 6:
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 5 3 a 10 3 a 10 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 2 Lời giải Chọn B
Gọi khối chóp tứ giác đều là .
S ABCD , O là tâm của đáy. 2 a 2 2a a 10
AC a 2  OA  2 2 2
SO SA AO  3a   . 2 4 2 3 1 1 a 10 a 10
Thể tích của khối chóp . S ABCD : 2 V SSO a  . ABCD . . 3 3 2 6 Câu 7:
Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào? Trang 9 A. 5;  3 . B. 3;  4 . C. 4;  3 . D. 3;  5 . Lời giải Chọn B
Khối bát diện đều thuộc loại 3;  4 . Câu 8:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho là x  2 x  3 x  2 x  2 A. y y y y x  . B. 1 x  . C. 1 x  . D. 1 x  . 1 Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y  1 và y '  0 nên chọn đáp án D. Câu 9:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh bằng 90 . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . Lời giải Chọn B Trang 10 S 90 a a A B H
Xét mặt cắt qua đỉnh, ta được tam giác SAB vuông tại S.
Tam giác SAH vuông cân tại H nên SA a 2 .
Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tam giác ABC vuông tại ,
A AB  2, AC  2 2 và B C   4
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4 2 . B. 2 2 . C. 6 2 . D. 8 2 . Lời giải Chọn A C' B' A' 4 C B 2 2 2 A
Tam giác ABC vuông tại A nên 2 2 BC
AB AC  2 3 . Tam giác B C
B vuông tại B nên BB  B C   BC    2 2 2 2 4 2 3  2
Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho: 1 1 V S .h AC.A . B BB  .2 2.2.2  4 2 đáy 2 2
Câu 11: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? b log a A. log
 log b  log c . B. log c b  . a a a c a log b c
C. log bc  log b  log c . D. log n
b n log b . a a a a a Lời giải Chọn B log b Ta có log c b  , nên đáp án B sai. a log a c
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x 12x  2 trên đoạn  3  ; 0 bằng A. 16 . B. 11. C. 2 . D. 18 . Lời giải Chọn D Trang 11 Ta có hàm số 3
y x 12x  2 liên tục trên
nên liên tục trên đoạn  3  ; 0. x  2   3  ; 0 2
y  3x 12  0   . x  2    3  ; 0 y  3   11, y 2
  18, y0  2.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là  3  ; 0 là 18.
Câu 13: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log 3a 3  3log a bằng 3 a A. 1 log a . B.  log a . C. log a . D. log a 1 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có: log 3a 3 3
3log a  log 3 log a 3log a 1 log a 1  log a . 3 a 3 3 a 3 3
Câu 14: Một hình trụ có diện tích toàn phần là 2
10 a và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. 3a . B. 4a . C. 2a . D. 6a . Lời giải Chọn B
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy r a và chiều cao h là:
S   r r h   a a h 2 2 2 10a . tp
Từ đó: h  5a a  4a .
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y   2 2
ln x e  là 2x 2x 2x  2e 2x  2e A. y  y  . C. y  y  . 2 2 x  . B. e  2 2 x e 2 2 2 x  . D. ex e 2 2 2 Lời giải Chọn A   2 2 x e  2x Ta có y   . 2 2 2 2 x e x e
Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 0 . B. 0 ; 2 . C.  2  ; 2 . D. 1 ;   . Lời giải Trang 12 Chọn A
Qua đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên  ; 0 và 2 ;   nên phương án A đúng.
Câu 17: Hàm số y f x liên tục trên \  2
 và có bảng biến thiên như sau: x  2   y + +  1 y 1 
Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B
lim y  1  y  1là ttiệm cận ngang của đồ thị y f x . x
lim y  , lim y    x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.   x2 x2
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 18: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA a 3 , tam giác ABC vuông cân tại A và BC a 3 .
Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 6 Lời giải Chọn A Trang 13 2 BC a 1 1  a 6  2 3a AB AC  6  ; SA . B AC     . ABC    2 2 2 2 2   4 2 1 3a 3 a 3 Va 3  . S . ABC 3 4 4
Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x 3x4 3  9 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 3  . Lời giải Chọn A x  1 2 x 3x4 3  2 9 x 3x4 2  3  3 2
x  3x  4  2 2
x  3x  2  0   . x  2
Vậy tổng các nghiệm là 3 .
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2
 ;2 và có đồ thị như hình bên dưới
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. min f x  2  .
B. min f x  1  .
C. min f x  2 .
D. min f x  0.  2  ;2  2  ;2  2  ;2  2  ;2 Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số suy ra min f x  f  2    f   1  2  .  2  ;2 Trang 14
Câu 22: Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y  x  3x 1 . C. 4 2
y x  2x 1. D. 3
y  x  3x 1. Lời giải Chọn D
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số 3
y  x  3x 1.
Câu 23: Cho mặt cầu S  có diện tích bằng 2 4 a . 3 64 a 3  a 3 4 a 3 16 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Mặt cầu bán kính r có diện tích là 2 4 r .
Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng 2
4 a vậy r a . 4 4
Thể tích của khối cầu S  bằng 3 3  r   a 3 3 .
Câu 24: Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành A. mặt trụ. B. khối trụ. C. lăng trụ. D. hình trụ. Lời giải Chọn D
Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm số f  x   x   x   x  4 1 2 3
. Số điểm cực trị của hàm số
y f x là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn D Trang 15x 1  0 x  1  
Ta có f  x  0  x  2  0  x  2   x  3  0 x  3   Bảng BT:
Vậy hàm số có 2 cực trị.
Câu 26: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng a 2 và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 2 4a . Thể
tích khối lăng trụ đã cho bằng: 3 2a 6 3 a 6 A. 3 a 6 B. 3 2a 6 C. D. 3 3 Lời giải Chọn A a2 2 2 3 3a Ta có: ) S   ABC 4 2 2 4a ) AA=  2 2a 2a 2 3a 3  V  2 2a  6a ABCAB C   2 2 x  8
Câu 27: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  3 x  8 A. x 1. B. x  1  . C. x  2 . D. x  2  . Lời giải Trang 16 Chọn C 2 x  8 2 x  8 lim   , lim   .  3  3 x2 x  8 x2 x  8
suy ra x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 28: Cho mặt cầu S  tâm O , bán kính R  3. Một mặt phẳng   cắt S  theo giao tuyến là đường tròn
C sao cho khoảng cách từ O đến  bằng 1. Chu vi của đường tròn C bằng A. 2 2 . B. 4 2 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn B
Gọi bán kính đường tròn C là r . Xét tam giác OHM : 2 2 2
OH HM OM 2
d O   2 2 ,
r R r  2 2 .
Vậy chu vi đường tròn C bằng 2..r  4 2 .
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 1. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tại x  2 thì y đổi dấu từ  sang  nên hàm số đạt cực đại tại
x  2 và giá trị cực đại y  5 . Câu 30: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 17
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số 4 2
y ax bx c cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c  0 nên loại phương án A.
lim y    suy ra hệ số a  0 nên ta loại phương án B. x  Hàm số 4 2
y ax bx c có 3 cực trị suy ra ab  0 vì a  0 nên b  0 nên ta loại phương án D.
Câu 31: Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A
trên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng
ABC bằng 60. Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   bằng 3 a 3 3 3a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 4 8 2 8 Lời giải Chọn B A' C' B' A C H B
Gọi H là trung điểm của AB . Trang 18AH ABAH CH  Ta có 
AH  ABC
AB CH H  AB,CH   ABC
nên AH là đường cao của khối lăng trụ AB . C A BC  .
Vì AH   ABC  nên AH là hình chiếu vuông góc của AA lên mặt phẳng  ABC  . Suy ra:  A A
 , ABC A A
 , AH  A AH 60 . a 3
Trong tam giác AAH có: AH AH . tan 60  . 2 2 3 a 3 a 3 3a Vậy V        A H . S . . ABC. A B C ABC 2 4 8
Câu 32: Biết phương trình 9x 2.12x 16x  
0 có một nghiệm dạng x log b c , với a , b , c là các số a   4
nguyên dương. Giá tri của biểu thức a  2b  3c bằng A. 9. B. 2. C. 8. D. 11. Lời giải Chọn D x  3     x log 1 2 3   2 1 2   x x  3     3   4   Ta có 9x 2.12x 16x   0     2. 10    4   .  4      4   x  3   x  log 1 2 3   1 2       4  4 Mà x  log
b c nên a  3 , b 1 , c  2 . a   4
Vậy a  2b  3c  3  2.1 3.2 11.
Câu 33: Cho a, b, c là các số nguyên dương. Giả sử log 2430  a log 3  b log 5  c . Giá trị của biểu thức 18 18 18
3a b 1 bằng: A. 1. B. 7 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn D Ta có log 2430  log  5 2.3 .5  log  3
18.3 .5  1 3log 3  log 5 . 18 18 18  18 18
Theo bài ra ta có log 2430  a log 3  b log 5  c . 18 18 18 a  3  Suy ra b
  1  3a b 1  9 11  11. c 1 
Câu 34: Biết giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  x  4x m trên đoạn  1  ; 
3 bằng 10 . Giá trị của tham số m là: A. m  6  . B. m  7  . C. m  3 . D. m 15 . Trang 19 Lời giải Chọn A Xét hàm số 2
y  x  4x m với x  1  ;  3 . Ta có y  2
x  4 . Cho y  0  2
x  4  0  x  2 1  ;  3 . y   1  m  5 
Có  y 2  m  4  max y  m  4 .  y  3  1  ;3  m  3 Theo bài ta có m
  4 10  m  6  . 3 3
Câu 35: Đặt S   ;
a b là tập nghiệm của bất phương trình 3log x  3  3  log x  7  log 2  x Tổng 2   2   2  
tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng A. 2 . B. 3 . C. 2  . D. 3  . Lời giải Chọn C x  3  0 x  3   
Điều kiện x  7  0  x  7
   3  x  2.   2  x  0 x  2   Ta có:
3log  x  3  3  log  x  73  log 2  x3  3log x  3  3  3log x  7  3log 2  x . 2 2 2 2   2   2  
 log x  3  log 2  x  log x  7 1  log x  3 2  x  log 2 x  7 . 2   2   2   2    2  
 x  32  x  2x  7 2
x  3x  8  0, x   . R
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S   3  ;2. Vì x   x 2  , 1  ,0,  1
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên S bằng -2.
Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC , hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AM góc giữa mặt
phẳng SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 3a 3 3 3a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 8 Lời giải Chọn A Trang 20
Ta có SH   ABC  SH BC (1). Vì ABC
đều, M là trung điểm của BC , nên AM BC (2).
Từ (1) và (2) ta có: BC SM (3).
Mà SBC  ABC  BC (4). Từ (2), (3), (4) ta có:
Góc giữa mặt phẳng SBC  và mặt phẳng  ABC  là góc SMASMA  60 . 2 1 1 a 3 a 3 a 3 Có S  . . AB AC.sin 60  . . a . a sin 60  .      Và AM AH HM . ABC 2 2 4 2 4 SH SH 3a Xét S
HM vuông tại H tan SMA   tan 60 
SH HM.tan 60  . HM HM 4 2 3 1 1 a 3 3a a 3 Vậy V  .S .SH  . .  . S . ABC  3 ABC 3 4 4 16
Câu 37: Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2
y x mx  m  6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là A. m  6 . B. m  3 . C. m  3 .
D. 3  m  6 . Lời giải Chọn C YCBT 2
y  3x  2mx  m  6  0, x  0;4 x
 3x  6  m2x   1 , x  0;4 2 2 2  m  3. , x  0;4   1 2x 1 2 x  2
Xét hàm số f x  3. , x  0;4 , ta có 2x 1 2x 2x   1   2 x  2   f  x 2 .2 2x 2x 4  3.   . 2x   3. 2 1 2x  2 1 x   0;4 x0;4      .  f    xx 1 2  0
2x  2x  4  0 Xét bảng sau: Trang 21 –
Từ bảng trên ta được   1  m  3. 2 a 4ab 2 3a 1  0  1 abb
Câu 38: Cho a , b là hai số thực khác 0 thỏa mãn    3 256 . Tỉ số bằng  64  a 4 76 76 21 A. . B. . C. . D. . 21 21 3 4 Lời giải Chọn D 2 a 4ab 2 2 2  3a 1  0 3 10 4  1 ab a ab a ab   Ta có   3 256   3 4     3 44  64  2      3a 10ab 4       4 2 2 2 3a 1  0 3 4 3 4 ab a ab a ab  3 3  4  4   4  4    3   4 2
a  4ab   2
3a 10ab  4 2
3a 10ab  9 2
a  4ab  0 3 b 21 2
 21a  4ab  21a  4ba, b  0   . a 4
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 0
60 , bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABCD bằng A. 8a 2 . B. 2a 2 . C. 4a 2 . D. a 2 . Lời giải Chọn D
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng. Trang 22
 SC ABCD  SC AC 0 ; ;  SCA  60 . SA
Xét tam giác SAC , ta có: SC   2 2a . 0 sin 60
Theo đề ta có SA   ABCD  SA AC   1 . BC AB +) 
BC  SAB  BC SB 2 . BC SA CD AD +) 
CD  SAD  CD SD 3 . CD SA
Từ 1 ,2,3 ta có các đỉnh A, B , D , S ,C cùng nằm trên một mặt cầu có tâm là trung điểm của SC SC
và có bán kính R   a 2 . 2
Câu 40: Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng, phần tiền còn
lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0, 75% /
tháng. Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu(làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2
năm thì ông trả hết nợ?(Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này) A. 9.971.000 đồng. B. 9.236.000 đồng. C. 9.137.000 đồng. D. 9.970.000 đồng. Lời giải Chọn C
Đặt r  0,75% là lãi suất hàng tháng và đặt a 1 r . Ta có 2 năm = 24 tháng.
Số tiền vay là A  700.000.000 500.000.000  200.000.000 đồng.
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 1: T A Ar m A 1 r m Aa m 1  
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 2 : 2
T T T r m T a m Aa m a 1 2 1 1 1  
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 3 : 3
T T T r m T a m Aa m 2 a a 1 3 2 2 2 
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 24 :         aT T T r m T a m Aa m a a ... a   24 1 24 23 22 24 1  Aam . 24 23 23 23 a 1 24
A.a .a   1
Ông An trả đúng 24 tháng thì hết nợ nên: T  0  m   9.136.948 đồng. 24 24 a 1
Vậy hàng tháng ông An phải trả 9.137.000 đồng thì sau đúng 2 năm ông An trả hết nợ.
Câu 41: Cho hình trụ T  có chiều cao bằng 8 .
a Một mặt phẳng ( ) song song với trục và cách trục của hình
trụ này một khoảng bằng 3a, đồng thời ( ) cắt T  theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích
xung quanh của hình trụ đã cho bằng Trang 23 A. 2 80 a . B. 2 40 a . C. 2 30 a . D. 2 60 a . Lời giải Chọn A
Hình vuông ABCD có CD  8a
Gọi H là trung điểm .
CD Ta được O ' H  ( ABCD) (do O ' H  ;
CD O ' H AD )
d (O ', ( ABCD))  O ' H  3a 2 2
r O ' D  (4a)  (3a)  5a 2 S  2rl  2.5 .
a 8a  80 a . xq 2 3 
Câu 42: Cho hàm số f (x) nghịch biến trên
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3x 2 ( )  e x g x
f (x) trên đoạn 0  ;1 bằng A. f (1) . B. 1 f (0) . C. f (0) .
D. e  f (1) . Lời giải Chọn B 2 3 2 3x 2 '( )  (6  6 )e x g x x xf '(x) .
Hàm số f (x) nghịch biến trên
nên f '(x)  0 trên đoạn 0  ;1 2 3 2 3x 2 (6 6 )e x x x    0 trên đoạn 0  ;1
Từ đó g '(x)  0 trên đoạn 0  ;1
min g(x)  g(0)  1  f (0) . 0; 1 2 x mx 1
Câu 43: Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y
đạt cực tiểu tại điểm x  2 là x m A. m  3  . B. m  1  .
C. m  1; m  3 . D. m  1  ;m  3  . Lời giải Trang 24 Chọn B
Tập xác định D R \ {  } m . 2 2 2 (2x  ) m (x  )
m x mx 1
x  2mx m 1 Ta có y '   2 2 (x  ) m (x  ) m 2 m  4m  3 m  2  m  3 
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  y '(2)  0   0     2 (2  ) m 2
m  4m  3  0 m  1  2 x  6x  8 x  2 +) Với m  3  : y '   0   2 (x  3) x  4 Bảng xét dấu:
Từ bảng suy ra tại x  2 hàm số đạt cực đại nên loại m  3  . 2 x  2xx  0 +) Với m  1  : y '   0   2 (x 1) x  2 Bảng xét dấu:
Từ bảng suy ra tại x  2 hàm số đạt cực tiểu nên m  1  thỏa mãn.
Câu 44: Tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình 3
x  3x 1 m  0 có ba nghiệm thực phân biệt là
A. m  (1;3) . B. m  ( 2  ;2) . C. m  ( 1  ;3) . D. m  ( 3  ;1) . Lời giải Chọn D Ta có 3 3
x  3x 1 m  0  m  x  3x 1 (*)
Số nghiệm thực của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  3x 1 và đường x  1
thẳng y m . Xét hàm 3
y  x  3x 1, x R có: 2 y '  3
x  3  0   x  1  Bảng biến thiên: Trang 25
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị 3
y  x  3x 1 tại ba
điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra 3
  m 1. Vậy m( 3  ;1) . 2m   1 x  3
Câu 45: Biết đồ thị của hàm số y
( m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi I là giao điểm x m 1
của hai đường tiệm cận và điểm A4;7 . Tổng của tất cả giá trị của tham số m sao cho AI  5 là 25 42 32 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B Ta có 2m   1 m   1  3  0, m
  , nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận.
Tiệm cận đứng x m 1, tiệm cận ngang y  2m 1
Suy ra I m 1;2m   1 2 2
Mà AI  5  m  5  2m 8  25 2
 5m  42m  64  0 b 42
Suy ra tổng các giá trị của tham số m là S   a 5
Câu 46: Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng BC  4km . Trên bờ biển d người ta xây một
nhà máy điện tại vị trí A . Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí S
trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ B đến A là 16km , chi phí để lắp đặt mỗi km
dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy
điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất? A. 13km . B. 3km . C. 4km . D. 16km . Lời giải Chọn A
Gọi x km là khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện ( 0  x 16 ) Trang 26
Suy ra BS 16  x CS    x2 16 16
Khi đó chi phí lắp đặt là: f x    x2 20 16 16 12x
Để chi phí lắp đặt thấp nhất thì f x đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;16 x 16
Ta có: f ' x  20 12 16 x2 16  f xx 16 '  0  20 12  0 16 x2 16 x 13(n) 2
x  32x  247  0    x 19(l) f 0  80 17 f 13  256 f 16  272
Vậy chi phí thấp nhất là 256 triệu đồng khi x 13km
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log log 3x 1  log m có 0,02  2   0,02
nghiệm với mọi số thực âm là A. m 1.
B. 0  m 1. C. m 1. D. m  2 . Lời giải Chọn A Ta có 0 1 3x 1 2 0 log 3x x         1 1 2   m  0   log log 3x 1  log , m x   0   đúng x   0. 0,02  2   0,02 log 3x 1  m  2    m  0    m  1. m  1 Vậy m 1. x  2
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị hàm số y x  1
tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 2 2
OA OB  8 ? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: x 1. x  2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x m x (1). 1 Trang 27  x  
1 x m  x  2,  x   1 2
x mx m  2  0 (2).
Ta có   m  m    m  2 2 4 2 2  4  0, m   .
Mà x 1 không là nghiệm của phương trình (2)  2 luôn có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.   
1 luôn có 2 nghiệm phân biệt m
   đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt m   .
Gọi Ax ;  x m , B x ;  x m là hai giao điểm  x , x là hai nghiệm của (2). 1 1   2 2  1 2
x x m 1 2 Theo Vi-et, có  (3). x x m  2  1 2 2 2 Ta có 2 2 2
OA OB  8  x  x m 2
x  x m  8 1 1 2  2 
 x x 2  2x x mx x  2  m  4 (4). 1 2 1 2 1 2 m  0
Thay (3) vào (4), ta được: 2
m  2m  2 2 2 2
m m  4  m  2m  0   (thỏa mãn). m  2
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , SA a và SA   ABC  . Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABC ; M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC . Thể tích khối tứ diện AMNG bằng 3 9 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 8 Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm của BC . 1 1 2 2 2 Ta có VS .d G AMNS d I AMNVVAMNG AMN  ,  . AMN  ,  I . AMN S . 3 3 3 3 3 AMN 2 3 2 SA SM SN 1 1 1 1 9a 3 a 3  . . . V  . . SA S  . . a  . S . 3 ABC SA SB SC 6 3 ABC 6 3 4 8
Câu 50: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị Trang 28 h
diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số bằng bao nhiêu để chi r
phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất? A. 8 . B. 3 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D V Ta có 2
V   r h h
. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là x . Số tiền cần dùng để làm chiếc 2  r thùng là  V   V V V
T  2.3xS xS
x r  rh   x r    x r     x d xq 6 2  2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 .3     2  r   2 r 2 r  4 2 Vr h h
Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì 2 2 3r   3r    6 . 2 r 2 r r Trang 29