Đề Ôn Thi TN 2022 Toán Phát Triển Từ Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết-Đề 2

1.  Đề ôn thi TN 2022 Toán phát triển từ đề minh họa được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 20 trang với 50 câu. Đề thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

20 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
ĐỀ 2
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1:Tính môđun của số phức
43zi
.
A.
7z
. B.
7z
. C.
5z
. D.
25z
.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu có phương trình
. Tìm
tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu đó.
A.
1;3;0I
;
16R
. B.
1;3;0I
;
4R
. C.
1; 3;0I
;
16R
. D.
1; 3;0I
;
4R
.
Câu3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
42
21y x x
?
A. Điểm
1;2M
B. Điểm
1;0N
C. Điểm
0; 1P
D. Điểm
0;3Q
Câu 4: Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
4R
bằng:
A.
64V
. B.
48V
. C.
36V
. D.
256
3
V
.
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( ) cosf x x x
.
A.
2
( )d sin
2
x
f x x x C
. B.
( )d 1 sinf x x x C
.
C.
( )d sin cosf x x x x x C
. D.
2
( )d sin
2
x
f x x x C
.
Câu 6:Cho hàm số
y f x
xác định,liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
4x 
B.
0x
C.
3x
D.
1, 1xx
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 1 3x
A.
;1
. B.
;7
. C.
7;
. D.
7;1
.
Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
2
và độ dài chiều cao bằng
3
.
A.
6
B.
5
C.
3
D.
2
Câu 9: Hàm số
5
2
9yx
có tập xác định là:
A.
0; .
B.
3;3 .
C.
3;3 .
D.
;3 .
Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình
2
3
log 3 9 2xx
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 11: Nếu
4
1
dx 2fx 
và
4
1
dx 6gx 
thì
4
1
dxf x g x


bằng
A.
8
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
+
∞
+
∞
3
-4
-4
+
-
+
-
0
0
0
1
0
-1
+
∞
-
∞
y
y'
x
Trang2
Câu 12: Cho số phức
z a bi
,ab
. Số
zz
luôn là:
A. Số thực. B. Số thuần ảo. C.
0
D.
2
Câu 13:Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
:
2 3 0zx
. Một vectơ pháp tuyến của
P
là:
A.
0;1; 2u 
. B.
1; 2;3v 
. C.
2;0; 1n 
. D.
1; 2;0w 
.
Câu 14: Trong không gian
,Oxyz
cho các vectơ
1;2;3a
;
2;4;1b 
;
1;3;4c 
. Vectơ
2 3 5v a b c
có tọa độ là:
A.
7;3;23v
. B.
23;7;3v
. C.
7;23;3v
. D.
3;7;23v
.
Câu 15: Biết số phức
z
có biểu diễn là điểm
M
trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
A.
32zi
B.
32zi
C.
23zi
D.
32zi
Câu 16:Đồ thị hàm số
21
:
23
x
Cy
x
có mấy đường tiệm cận
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 17:Cho
,0ab
,
1a
thỏa
log 3
a
b
. Tính
2
3
log
a
Pb
.
A.
18P
. B.
2P
. C.
9
2
P
. D.
1
2
P
.
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.
A.
32
3y x x
. B.
32
3y x x
. C.
42
2y x x
. D.
42
2y x x
.
Câu 19:Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
112
2 1 3
x y z

?
A.
2;1; 3Q 
. B.
2; 1;3P
. C.
1;1; 2M 
. D.
1; 1;2N
.
Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
A.
10.
B.
30.
C.
6.
D.
60.
Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
a
,
2a
và
3a
.
A.
2
6a
. B.
3
2a
. C.
3
5a
. D.
3
6a
.
Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số
( )
lnf x x=
.
Trang3
A.
( )
'f x x=
. B.
( )
2
'fx
x
=
. C.
( )
1
'fx
x
=
. D.
( )
1
'fx
x
=-
.
Câu 23:Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
3;5
. C.
;3
. D.
;1
.
Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng
R
thì có thể tích là
A.
3
2
3
R
. B.
3
R
. C.
3
3
R
. D.
3
2 R
.
Câu 25:Cho
2
1
d1f x x
và
3
2
d2f x x 
. Giá trị của
3
1
df x x
bằng:
A.
1
B.
3
C.
1
D.
3
Câu 26:Cho một cấp số cộng
n
u
có
1
1
3
u
,
8
26.u
Công sai của cấp số cộng đã cho là
A.
11
.
3
d
B.
10
.
3
d
C.
3
.
10
d
D.
3
.
11
d
Câu27: Họ nguyên hàm của hàm số
22x
f x e x
là
A.
23
23
x
ex
F x C
. B.
23x
F x e x C
.
C.
2
22
x
F x e x C
. D.
3
2
3
x
x
F x e C
.
Câu 28:Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A.
0
B.
2
C.
4
D.
1
Câu 29: Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất và
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
32
2 3 1f x x x= + -
trên đoạn
1
2;
2
éù
êú
--
êú
ëû
. Khi đó giá trị của
Mm-
bằng
A.
5-
. B.
1
. C.
4
. D.
5
.
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
A.
2
2
x
y
x
-
=
-+
. B.
2
2
x
y
x
-
=
+
. C.
2
2
x
y
x
-+
=
+
. D.
2
2
x
y
x
+
=
-+
.
Câu 31: Cho
log 2
a
x
,
log 3
b
x
với
a
,
b
là các số thực lớn hơn
1
. Tính
2
log
a
b
Px
.
x

1
0
1

y
0
0
0
y

3
5
3

Trang4
A.
6
. B.
6
. C.
1
6
. D.
1
6
.
Câu 32: Tứ diện đều
ABCD
số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
45
.
B.
30
.
C.
90
. D.
60
.
Câu 33: Cho hàm số
fx
liên tục trên khoảng
2; 3
. Gọi
Fx
là một nguyên hàm của
fx
trên khoảng
2; 3
. Tính
2
1
2dI f x x x



, biết
11F 
và
24F
.
A.
6I
. B.
10I
. C.
3I
. D.
9I
.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc
Oxyz
, cho đường thẳng
23
: 5 4 ,
67
xt
d y t t
zt

và điểm
1;2;3A
. Phương trình mặt phẳng qua
A
vuông góc với đường thẳng
d
là:
A.
– 3 0x y z
. B.
3 – 20 0x y z
.
C.
3 – 4 7 –16 0x y z
. D.
2 – 5 6 – 3 0x y z
.
Câu 35: Cho số phức
z
thỏa
2 3 10z z i
. Tính
z
.
A.
5z
. B.
3z
. C.
3z
. D.
5z
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
SA ABCD
. Gọi
I
là trung điểm
của
SC
. Khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
ABCD
bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A.
IB
. B.
IC
. C.
IA
. D.
IO
.
Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt
6
chấm xuất hiện:
A.
6
1
. B.
6
5
. C.
2
1
. D.
3
1
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;2M
. Đường thẳng đi qua
M
và song song với trục
Oy
có
phương trình là
A.
1
2
2
x
y
zt


t
. B.
1
2
2
xt
y
z
t
.
C.
1
2
2
xt
y
zt

t
. D.
1
2
2
x
yt
z


t
.
Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
42
log log 2x x m x
có nghiệm.
A.
;6
. B.
;6
. C.
2; 
. D.
2; 
.
Câu 40: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình v
Trang5
Gọi
m
là số nghiệm của phương trình
1f f x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
6m
. B.
7m
. C.
5m
. D.
9m
.
Câu 41: Biết
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
1
fx
x
và
21F
. Tính
3F
.
A.
3 ln2 1F 
. B.
3 ln2 1F 
. C.
1
3
2
F
. D.
7
3
4
F
.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
, cạnh
SB
vuông góc với đáy và mặt
phẳng
SAD
tạo với đáy một góc
60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
33
4
a
V
. B.
3
33
8
a
V
. C.
3
83
3
a
V
. D.
3
43
3
a
V
.
Câu 43: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 3 2 0zz
trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức
22
1 1 2 2
P z z z z
.
A.
33
4
P
. B.
5
2
P
. C.
3
4
P
. D.
5
2
P
.
Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của
22
1 P z z z z
với
z
là số phức thỏa mãn
1z
.
A.
3
. B.
3
. C.
13
4
. D.
5
.
Câu 45: Cho parabol
2
:P y x
và một đường thẳng
d
thay đổi cắt
P
tại hai điểm
A
,
B
sao cho
2018AB
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
P
và đường thẳng
d
. Tìm giá trị lớn nhất
max
S
của
.S
A.
3
2018 1
6
max
S
. B.
3
2018
3
max
S
. C.
3
2018 1
6
max
S
. D.
3
2018
3
max
S
.
Câu 46: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1; 3; 4M
, đường thẳng
2 5 2
:
3 5 1
x y z
d


và mặt
phẳng
:2 2 0P x z
. Viết phương trình đường thẳng
qua
M
vuông góc với
d
và song
song với
P
.
A.
1 3 4
:
1 1 2
x y z

. B.
1 3 4
:
1 1 2
x y z
.
C.
1 3 4
:
1 1 2
x y z
. D.
1 3 4
:
1 1 2
x y z
.
Câu 47: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
1cmAC
;
2cmAB
,
M
là trung điểm của
AB
. Quay tam
giác
BMC
quanh trục
AB
ta được khối tròn xoay. Gọi
V
và
S
lần lượt là thể tích và diện tích của
khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.
A.
1
3
V
;
52S

B.
V
;
52S

C.
1
3
V
;
52S

D.
V
;
52S

Câu 48: Trong các nghiệm
( ; )xy
thỏa mãn bất phương trình
22
2
log (2 ) 1
xy
xy

. Giá trị lớn nhất của biểu
thức
2T x y
bằng:
A.
9
4
. B.
9
2
. C.
9
8
. D.9.
Trang6
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;7A
,
5 10 13
;;
7 7 7
B




. Gọi
S
là mặt
cầu tâm
I
đi qua hai điểm
A
,
B
sao cho
OI
nhỏ nhất.
;;M a b c
là điểm thuộc
S
, giá trị lớn
nhất của biểu thức
22T a b c
là
A.
18
. B.
7
. C.
156
. D.
6
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình sau.
Hàm số
( ) ( ) ( )
32
2 6 1g x f x f x= - -
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
3
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:Tính môđun của số phức
43zi
.
A.
7z
. B.
7z
. C.
5z
. D.
25z
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
43z
5
.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu có phương trình
. Tìm
tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu đó.
A.
1;3;0I
;
16R
. B.
1;3;0I
;
4R
. C.
1; 3;0I
;
16R
. D.
1; 3;0I
;
4R
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm
1;3;0I
, bán kính
4R
Câu3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
42
21y x x
?
A. Điểm
1;2M
B. Điểm
1;0N
C. Điểm
0; 1P
D. Điểm
0;3Q
Lời giải
Chọn B
Câu 4: Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
4R
bằng:
A.
64V
. B.
48V
. C.
36V
. D.
256
3
V
.
Lời giải
Chọn D
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A
6.D
7.B
8.D
9.B
10.D
11.B
12.A
13.C
14.D
15.A
16.B
17.C
18.A
19.D
20.A
21.D
22.C
23.A
24.B
25.C
26.A
27.A
28.B
29.D
30.C
31.B
32.C
33.A
34.C
35.D
36.D
37.A
38.D
39.B
40.B
41.B
42.C
43.D
44.C
45.D
46.C
47.A
48.B
49.A
50.B
Trang7
Thể tích của khối cầu là:
3
4
3
VR
3
4
.4
3
256
3
.
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( ) cosf x x x
.
A.
2
( )d sin
2
x
f x x x C
. B.
( )d 1 sinf x x x C
.
C.
( )d sin cosf x x x x x C
. D.
2
( )d sin
2
x
f x x x C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
2
( )d cos d sin
2
x
f x x x x x x C

.
Câu 6:Cho hàm số
y f x
xác định,liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
4x 
B.
0x
C.
3x
D.
1, 1xx
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 1 3x
A.
;1
. B.
;7
. C.
7; 
. D.
7;1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
2
log 1 3 1 2 7x x x
Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
2
và độ dài chiều cao bằng
3
.
A.
6
B.
5
C.
3
D.
2
Lời giải
Chọn D
11
.2.3 2
33
V Bh
.
Câu 9: Hàm số
5
2
9yx
có tập xác định là:
A.
0; .
B.
3;3 .
C.
3;3 .
D.
;3 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số
5
2
9yx
có nghĩa khi
2
9 0 3 3xx
.
Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình
2
3
log 3 9 2xx
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
+
∞
+
∞
3
-4
-4
+
-
+
-
0
0
0
1
0
-1
+
∞
-
∞
y
y'
x
Trang8
Lời giải
Chọn D
Nhận thấy
2
3 9 0,x x x
.
2
3
log 3 9 2xx
22
0
3 9 9 3 0
3
x
x x x x
x
.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
Câu 11: Nếu
4
1
dx 2fx 
và
4
1
dx 6gx 
thì
4
1
dxf x g x


bằng
A.
8
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 4 4
1 1 1
dx dx dx 2 6 4f x g x f x g x


.
Câu 12: Cho số phức
z a bi
,ab
. Số
zz
luôn là:
A. Số thực. B. Số thuần ảo. C.
0
D.
2
Lờigiải
Chọn A
2z z a bi a bi a
.
Câu 13:Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
:
2 3 0zx
. Một vectơ pháp tuyến của
P
là:
A.
0;1; 2u 
. B.
1; 2;3v 
. C.
2;0; 1n 
. D.
1; 2;0w 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 3 0zx
2 3 0xz
. Do đó mặt phẳng
P
có một vectơ pháp tuyến là
2;0; 1n 
.
Câu 14: Trong không gian
,Oxyz
cho các vectơ
1;2;3a
;
2;4;1b 
;
1;3;4c 
. Vectơ
2 3 5v a b c
có tọa độ là:
A.
7;3;23v
. B.
23;7;3v
. C.
7;23;3v
. D.
3;7;23v
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2;4;6a
,
3 6; 12; 3b
,
5 5;15;20c 
.
2 3 5v a b c
3;7;23
.
Câu 15: Biết số phức
z
có biểu diễn là điểm
M
trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
A.
32zi
B.
32zi
C.
23zi
D.
32zi
Trang9
Lời giải
Chọn A
Hoành độ của điểm M bằng
3
; tung độ điểm
M
bằng
2
suy ra
32zi
.
Câu 16:Đồ thị hàm số
21
:
23
x
Cy
x
có mấy đường tiệm cận
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Lời giải
Chọn B
Ta có:
lim lim 1
xx
yy
 

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1y
.
Và
33
22
lim ; lim
xx
yy

 
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
3
2
x 
.
Câu 17:Cho
,0ab
,
1a
thỏa
log 3
a
b
. Tính
2
3
log
a
Pb
.
A.
18P
. B.
2P
. C.
9
2
P
. D.
1
2
P
.
Lời giải
Chọn C
Vì
,0ab
nên ta có:
3 3 9
log .3
2 2 2
a
Pb
.
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.
A.
32
3y x x
. B.
32
3y x x
. C.
42
2y x x
. D.
42
2y x x
.
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4
Loại C, D
Khi
x
thì
y 
0a
.
32
3y x x
.
Câu 19:Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
112
2 1 3
x y z

?
A.
2;1; 3Q 
. B.
2; 1;3P
. C.
1;1; 2M 
. D.
1; 1;2N
.
Lời giải
Chọn D
Xét điểm
1; 1;2N
ta có
1 1 1 1 2 2
2 1 3

nên điểm
1; 1; 2N 
thuộc đường thẳng đã cho.
Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
A.
10.
B.
30.
C.
6.
D.
60.
Lời giải
Trang10
Chọn A
Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau
để cắm hoa.
Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
a
,
2a
và
3a
.
A.
2
6a
. B.
3
2a
. C.
3
5a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng:
3
.2 .3 6V a a a a
.
Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số
( )
lnf x x=
.
A.
( )
'f x x=
. B.
( )
2
'fx
x
=
. C.
( )
1
'fx
x
=
. D.
( )
1
'fx
x
=-
.
Lời giải
Chọn C
Sử dụng công thức
( )
1
ln 'x
x
=
.
Câu 23:Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
3;5
. C.
;3
. D.
;1
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
0
fx
trên các khoảng
;1
và
0;1
hàm số nghịch
biến trên
;1
.
Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng
R
thì có thể tích là
A.
3
2
3
R
. B.
3
R
. C.
3
3
R
. D.
3
2 R
.
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là
hR
. Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta
có
23
V R h R


.
Câu 25:Cho
2
1
d1f x x
và
3
2
d2f x x 
. Giá trị của
3
1
df x x
bằng:
A.
1
B.
3
C.
1
D.
3
Lờigiải
ChọnC
3
1
df x x
23
12
ddf x x f x x

1
.
Câu 26:Cho một cấp số cộng
n
u
có
1
1
3
u
,
8
26.u
Công sai của cấp số cộng đã cho là
x

1
0
1

y
0
0
0
y

3
5
3

Trang11
A.
11
.
3
d
B.
10
.
3
d
C.
3
.
10
d
D.
3
.
11
d
Lời giải
ChọnA
Áp dụng công thức
1
1
n
u u n d
, khi đó
81
7u u d
1
26 7
3
d
11
3
d
.
Vậy công sai
11
.
3
d
Câu27: Họ nguyên hàm của hàm số
22x
f x e x
là
A.
23
23
x
ex
F x C
. B.
23x
F x e x C
.
C.
2
22
x
F x e x C
. D.
3
2
3
x
x
F x e C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
23
22
dd
23
x
x
ex
F x f x x e x x C

.
Vậy
23
23
x
ex
F x C
.
Câu 28:Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A.
0
B.
2
C.
4
D.
1
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 29: Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất và
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
32
2 3 1f x x x= + -
trên đoạn
1
2;
2
éù
êú
--
êú
ëû
. Khi đó giá trị của
Mm-
bằng
A.
5-
. B.
1
. C.
4
. D.
5
.
Lời gia
i
Chọn D
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
1
2;
2
éù
êú
--
êú
ëû
.
( )
2
' 6 6f x x x=+
.
( )
1
0 2;
2
'0
1
1 2;
2
x
fx
x
é
éù
ê
êú
= Ï - -
ê
êú
ëû
ê
=Û
ê
éù
ê
êú
= - Î - -
ê
êú
ëû
ë
Trang12
( ) ( )
11
2 5; 1 0;
22
y y y
æö
÷
ç
- = - - = - = -
÷
ç
÷
ç
èø
.
Vậy
0; 5 5M m M m= = - Þ - =
.
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
A.
2
2
x
y
x
-
=
-+
. B.
2
2
x
y
x
-
=
+
. C.
2
2
x
y
x
-+
=
+
. D.
2
2
x
y
x
+
=
-+
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
2
2
x
y
x
-+
=
+
có tập xác định
{ }
\2D =-
Ta có:
( )
2
4
0,
2
y x D
x
-
¢
= < " Î
+
Þ
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định .
Câu 31: Cho
log 2
a
x
,
log 3
b
x
với
a
,
b
là các số thực lớn hơn
1
. Tính
2
log
a
b
Px
.
A.
6
. B.
6
. C.
1
6
. D.
1
6
.
Lời giải
Chọn B
Vì
a
,
b
là các số thực lớn hơn
1
nên ta có:
2
3
2 3 3
2
3
log 2
log 3

a
b
x
xa
a b a b a b
x
xb
.
31
22
2
2
log log log 2log 6
ab
bb
b
b
P x x x x
.
Câu 32: Tứ diện đều
ABCD
số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
45
.
B.
30
.
C.
90
. D.
60
.
Lời giải
ChọnC
Gọi
I
là trung điểm của
CD
và
H
là tâm của tam giác đều
BCD
.
Vì
ABCD
là hình tứ diện đều nên
()AH BCD
.
Ta có
. . . 0
ABCD AH CD HBCD
suy ra
AB CD
hay góc giữa
AB
và
CD
bằng
90
.
Câu 33: Cho hàm số
fx
liên tục trên khoảng
2; 3
. Gọi
Fx
là một nguyên hàm của
fx
trên khoảng
2; 3
. Tính
2
1
2dI f x x x



, biết
11F 
và
24F
.
A.
6I
. B.
10I
. C.
3I
. D.
9I
.
Lời giải
Chọn A
H
I
B
D
C
A
Trang13
2
1
2dI f x x x



2
2
2
1
1
F x x

2 1 4 1FF
4 1 3 6
.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc
Oxyz
, cho đường thẳng
23
: 5 4 ,
67
xt
d y t t
zt

và điểm
1;2;3A
. Phương trình mặt phẳng qua
A
vuông góc với đường thẳng
d
là:
A.
– 3 0x y z
. B.
3 – 20 0x y z
.
C.
3 – 4 7 –16 0x y z
. D.
2 – 5 6 – 3 0x y z
.
Lời giải
Chọn C
d
có VTCP là
3; 4;7u

.
P
đi qua
1;2;3A
và vuông góc đường thẳng
d
nên có VTPT là
3; 4;7nu
.
Vậy phương trình
P
là:
3 1 4 2 7 3 0 3 4 7 16 0x y z x y z
.
Câu 35: Cho số phức
z
thỏa
2 3 10z z i
. Tính
z
.
A.
5z
. B.
3z
. C.
3z
. D.
5z
.
Lờigiải
ChọnD
Gọi
z a bi z a bi
,
,ab
.
Ta có:
5 10 2
2 3( ) 10 2
11
aa
a bi a bi i z i
bb




.
Vậy
2
2
2 1 5z
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
SA ABCD
. Gọi
I
là trung điểm
của
SC
. Khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
ABCD
bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A.
IB
. B.
IC
. C.
IA
. D.
IO
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra
OI
là đường trung bình của
SAC
, do đó
OI SA
.
Ta có
IO SA
IO ABCD
SA ABCD

.
Vậy
,d I ABCD OI
.
Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt
6
chấm xuất hiện:
Trang14
A.
6
1
. B.
6
5
. C.
2
1
. D.
3
1
.
Lời giải
Chọn A
Không gian mẫu:
1;2;3;4;5;6
Biến cố xuất hiện:
6A
Suy ra
1
6
nA
PA
n

.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;2M
. Đường thẳng đi qua
M
và song song với trục
Oy
có
phương trình là
A.
1
2
2
x
y
zt


t
. B.
1
2
2
xt
y
z
t
.
C.
1
2
2
xt
y
zt

t
. D.
1
2
2
x
yt
z


t
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua
1;2;2M
và song song với trục
Oy
nên nhận
0;1;0j
làm vectơ chỉ
phương nên có phương trình:
1
2
2
x
y t t
z


.
Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
42
log log 2x x m x
có nghiệm.
A.
;6
. B.
;6
. C.
2; 
. D.
2; 
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
22
00
2 0 2
x x m x x m
xx



*
Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với
2
2
2
2
log log 2x x m x
2
2
22
log log 2x x m x
22
44x x m x x
54mx
.
Vì với những giá trị của
x
thỏa mãn
22
4 4 0x x m x x
,
2x
thì
*
luôn đúng
Nên ta kết hợp lại ta được:
54
2
mx
x

**
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi
**
có nghiệm
2;
max 5 4 6.m x m

Câu 40: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình v
Trang15
Gọi
m
là số nghiệm của phương trình
1f f x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
6m
. B.
7m
. C.
5m
. D.
9m
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
f x u
khi đó nghiệm của phương trình
1f f x
chính là hoành độ giao điểm của đồ thị
fu
với đường thẳng
1y
.
Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm
1
2
3
f x u
f x u
f x u
với
1
1;0u 
,
2
0;1u
,
3
5
;3
2
u



.
Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số
fx
với từng đường thẳng
1
yu
,
2
yu
,
3
yu
.
Dựa vào đồ thị ta có được
7
giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu
1f f x
có
7
nghiệm.
Câu 41: Biết
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
1
fx
x
và
21F
. Tính
3F
.
A.
3 ln2 1F 
. B.
3 ln2 1F 
. C.
1
3
2
F
. D.
7
3
4
F
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
( ) d ln 1
1
F x x x C
x
.
Theo đề
2 1 ln1 1 1F C C
.
Trang16
Vậy
3 ln2 1F 
.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
, cạnh
SB
vuông góc với đáy và mặt
phẳng
SAD
tạo với đáy một góc
60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
33
4
a
V
. B.
3
33
8
a
V
. C.
3
83
3
a
V
. D.
3
43
3
a
V
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
SB ABCD
SB AD
AD ABCD

mà
AD AB AD SA
.
,
,
SAD ABCD AD
AB AD AB ABCD
SA AD SA SAD


; ; 60SAD ABCD SA AB SAB
Ta có:
.tan60 2 3SB BD a

. Vậy
3
2
1 1 8 3
. 2 3.4
3 3 3
ABCD
a
V SB S a a
.
Câu 43: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 3 2 0zz
trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức
22
1 1 2 2
P z z z z
.
A.
33
4
P
. B.
5
2
P
. C.
3
4
P
. D.
5
2
P
.
Lời giải
ChọnD
Ta có
22
1 1 2 2
P z z z z
2
1 2 1 2
z z z z
95
1
42
.
Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của
22
1 P z z z z
với
z
là số phức thỏa mãn
1z
.
A.
3
. B.
3
. C.
13
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
, z a bi a b
. Do
1z
nên
22
1ab
.
Sử dụng công thức:
. u v u v
ta có:
2
22
1 1 1 2 2 z z z z z a b a
.
2
22
2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 2 z z a bi a bi a b a ab b i a b a ab b
2
2 2 2
(2 1) 2 1 2 1 a a b a a
(vì
22
1ab
).
Trang17
Vậy
2 1 2 2 P a a
.
TH1:
1
2
a
.
Suy ra
2 1 2 2 2 2 2 2 3 4 2 3 3 P a a a a
(vì
0 2 2 2 a
).
TH2:
1
2
a
.
Suy ra
2
1 1 13
2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3
2 4 4



P a a a a a
.
Xảy ra khi
7
16
a
.
Câu 45: Cho parabol
2
:P y x
và một đường thẳng
d
thay đổi cắt
P
tại hai điểm
A
,
B
sao cho
2018AB
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
P
và đường thẳng
d
. Tìm giá trị lớn nhất
max
S
của
.S
A.
3
2018 1
6
max
S
. B.
3
2018
3
max
S
. C.
3
2018 1
6
max
S
. D.
3
2018
3
max
S
.
Lời giải
ChọnD
Giả sử
2
( ; )A a a
;
2
( ; )( )B b b b a
sao cho
2018AB
.
Phương trình đường thẳng
d
là:
()y a b x ab
. Khi đó
3
22
1
( ) d d
6
bb
aa
S a b x ab x x a b x ab x x b a

.
Vì
2
2 2 2
2 2 2 2
2018 2018 1 2018AB b a b a b a b a
.
2
2
2018ba
3
2018
2018
6
b a b a S
. Vậy
3
max
2018
6
S
khi
1009a 
và
1009b
.
Câu 46: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1; 3; 4M
, đường thẳng
2 5 2
:
3 5 1
x y z
d


và mặt
phẳng
:2 2 0P x z
. Viết phương trình đường thẳng
qua
M
vuông góc với
d
và song
song với
P
.
A.
1 3 4
:
1 1 2
x y z

. B.
1 3 4
:
1 1 2
x y z
.
C.
1 3 4
:
1 1 2
x y z
. D.
1 3 4
:
1 1 2
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
2 5 2
:
3 5 1
x y z
d


có một VTCP
3; 5; 1u
.
Mặt phẳng
:2 2 0P x z
vó một VTPT
2; 0; 1n
.
Đường thẳng
có một VTCP
, 5 1; 1; 2a u n


.
Đường thẳng
có phương trình
1 3 4
:
1 1 2
x y z
.
Trang18
Câu 47: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
1cmAC
;
2cmAB
,
M
là trung điểm của
AB
. Quay tam
giác
BMC
quanh trục
AB
ta được khối tròn xoay. Gọi
V
và
S
lần lượt là thể tích và diện tích của
khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.
A.
1
3
V
;
52S

B.
V
;
52S

C.
1
3
V
;
52S

D.
V
;
52S

Lời giải
Chọn A
Gọi
1
H
là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác
ABC
quay quanh cạnh
AB
,
2
H
là
hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác
MAB
quay quanh cạnh
AB
.
Khi đó
22
1 1 1
..
3 3 3
V AC AB AC MA
;
. . 5 2S AC BC AC MC
.
Câu 48: Trong các nghiệm
( ; )xy
thỏa mãn bất phương trình
22
2
log (2 ) 1
xy
xy

. Giá trị lớn nhất của biểu
thức
2T x y
bằng:
A.
9
4
. B.
9
2
. C.
9
8
. D.9.
Lời giải
Chọn B
Bất PT
22
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 1 0 2 1
log (2 ) 1 ( ), ( )
2 2 0 2 2
xy
x y x y
x y I II
x y x y x y x y





.
Xét T=
2xy
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó
22
0 2 2 1T x y x y
TH2: (x; y) thỏa mãn (I)
2 2 2 2
19
2 2 ( 1) ( 2 )
8
22
x y x y x y
. Khi đó
1 1 9
2 2( 1) ( 2 )
4
2 2 2
x y x y
2 2 2
1 1 9
(2 ) ( 1) ( 2 )
24
22
xy



9 9 9 9
.
2 8 4 2
1
1
1
2
5
M
A
C
B
Trang19
Suy ra :
9
max
2
T
1
( ;y) 2;
2
x




Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;7A
,
5 10 13
;;
7 7 7
B




. Gọi
S
là mặt
cầu tâm
I
đi qua hai điểm
A
,
B
sao cho
OI
nhỏ nhất.
;;M a b c
là điểm thuộc
S
, giá trị lớn
nhất của biểu thức
22T a b c
là
A.
18
. B.
7
. C.
156
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Tâm
I
mặt cầu
S
đi qua hai điểm
A
,
B
nằm trên mặt phẳng trung trực của
AB
. Phương trình
mặt phẳng trung trực của
AB
là
: 2 3 14 0P x y z
.
OI
nhỏ nhất khi và chỉ khi
I
là hình chiếu vuông góc của
O
trên mặt phẳng
P
.
Đường thẳng
d
qua
O
và vuông góc với mặt phẳng
P
có phương trình
2
3
xt
yt
zt
.
Tọa độ điểm
I
khi đó ứng với
t
là nghiệm phương trình
2.2 3.3 14 0 1 1;2;3t t t t I
.
Bán kính mặt cầu
S
là
4R IA
.
Từ
22T a b c
2 2 0a b c T
, suy ra
M
thuộc mặt phẳng
:2 2 0Q x y z T
.
Vì
M
thuộc mặt cầu nên:
;d I Q R
2
22
2.1 2 2.3
4
2 1 2
T

6 12 6 18TT
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình sau.
Hàm số
( ) ( ) ( )
32
2 6 1g x f x f x= - -
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
3
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
6 12 6 2g x f x f x f x f x f x f x f x
¢ ¢ ¢ ¢
= - = -
( )
( )
( )
( )
0
00
2
fx
g x f x
fx
é
=
ê
ê
¢¢
= Û =
ê
ê
ê
=
ë
Từ bảng biến thiên của
( )
fx
ta thấy:
+)
( )
0fx=
có ba nghiệm phân biệt.
Trang20
+)
( )
2fx=
có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.
+)
( )
0fx
¢
=
có hai nghiệm phân biệt
0x =
và
3x =
khác với các nghiệm trên.
Vậy phương trình
( )
0gx
¢
=
có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
Từ bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
ta cũng thấy khi
x ® + ¥
thì
( )
( )
( )
( )
0 ' 0
2
fx
f x g x
fx
í
® - ¥
ï
ï
ï
ï
¢
< Þ <
ì
ï
ï
ï
- ® - ¥
ï
î
Vậy ta có bảng xét dấu của
( )
gx
¢
như sau:
Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số
( )
gx
có 4 điểm cực đại.
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1:Tính môđun của số phức z  4  3i .
A. z  7 . B. z  7 .
C. z  5 . D. z  25 . 2 2
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ 2
Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  
1   y  3  z 16 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I  1
 ;3;0 ; R 16. B. I  1
 ;3;0 ; R  4 . C. I 1; 3
 ;0 ; R 16. D. I 1; 3  ;0 ; R  4 . 4 2
Câu3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x  2x 1?
A. Điểm M 1; 2
B. Điểm N  1  ;0
C. Điểm P 0;   1
D. Điểm Q 0;3
Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính R  4 bằng: 256
A. V  64 .
B. V  48 .
C. V  36 . D. V  . 3
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  cos x . 2 x A.
f (x)dx   sin x C  . B.
f (x)dx  1 sin x C  . 2 2 x C.
f (x)dx x sin x  cos x C  . D.
f (x)dx   sin x C  . 2
Câu 6:Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + +∞ y 3 +∞ -4 -4
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  4 
B. x  0
C. x  3
D. x  1, x  1
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  3 2   A.   ;1  . B.  ;  7  . C.  7;  . D. 7;  1 . Câu 8:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 9: Hàm số y    x  5 2 9 có tập xác định là: A. 0; . B.  3  ;  3 . C. 3;  3 . D.  ;   3 .
Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình log  2
x  3x  9  2 bằng 3  A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 4 4 4 Câu 11: Nếu
f xdx  2  
và g xdx  6   thì  f
 x gxdx  bằng 1 1 1 A. 8  . B. 4 . C. 4  . D. 8 . Trang1
Câu 12: Cho số phức z a bi a,b    . Số z z luôn là: A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. 0 D. 2
Câu 13:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : z  2x  3  0 . Một vectơ pháp tuyến của  P là:    
A. u  0;1; 2 .
B. v  1; 2;3 .
C. n  2;0;  1 .
D. w  1; 2;0 .   
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  1; 2;3 ; b   2  ;4; 
1 ; c  1;3;4 . Vectơ    
v  2a  3b  5c có tọa độ là:    
A. v  7;3; 23 .
B. v  23; 7;3 .
C. v  7; 23;3 .
D. v  3; 7; 23 .
Câu 15: Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
A. z  3 2i
B. z  3 2i
C. z  2  3i
D. z  3 2i x
Câu 16:Đồ thị hàm số C  2 1 : y
có mấy đường tiệm cận 2x  3 A.1 B. 2 C. 3 D. 0 3
Câu 17:Cho a,b  0 , a  1 thỏa log b  3 P  log b a . Tính . 2 a 9 1 A. P  18. B. P  2 . C. P  . D. P  . 2 2
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . 3 2 3 2 4 2 4 2
A. y  x  3x .
B. y x  3x .
C. y x  2x .
D. y  x  2x . x 1 y 1 z  2
Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng   ? 2 1 3 A. Q 2  ;1; 3   . B. P2; 1  ;3. C. M  1  ;1; 2   . D. N 1; 1  ;2 .
Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60.
Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a . A. 2 6a . B. 3 2a . C. 3 5a . D. 3 6a .
Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số f (x)= ln x . Trang2 2 1 1
A. f '(x)= x .
B. f '(x)= .
C. f '(x)= .
D. f '(x)= - . x x x
Câu 23:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x  1 0 1  y  0  0  0   5  y 3 3
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 3;5 . C.  ;3   . D.   ;1  .
Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 3 2 R 3  R A. . B. 3  R . C. . D. 3 2 R . 3 3 2 3 3 Câu 25:Cho f
 xdx 1 và f xdx  2   . Giá trị của
f xdx  bằng: 1 2 1 A. 1 B. 3  C. 1  D. 3 1
Câu 26:Cho một cấp số cộng u có
u  26.Công sai của cấp số cộng đã cho là n u  , 1 8 3 11 10 3 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 3 10 11 x
Câu27: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 2
e x là x e x x
A. F x 2 3    C .
B. F x 2 3
e x C . 2 3 x x x
C. F x 2
 2e  2x C .
D. F x 3 2  e   C . 3
Câu 28:Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 é 1ù
Câu 29: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3 2
= 2x + 3x - 1 trên đoạn ê- 2;- ú ê 2ú ë û
. Khi đó giá trị của M - m bằng A. - 5 . B. 1. C. 4 . D. 5 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? x - 2 x - 2 - x + 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . - x + 2 x + 2 x + 2 - x + 2
Câu 31: Cho log x  2 , log x  3 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log x . a b a 2 b Trang3 1 1 A. 6 . B. 6  . C. . D. . 6 6
Câu 32: Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng  2
 ; 3 . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng  2 2
 ; 3 . Tính I   f
  x2xdx
 , biết F  
1  1 và F 2  4 . 1  A. I  6 . B. I 10. C. I  3 . D. I  9 .
x  2  3t
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  4t ,t   và điểm z  6   7tA1;2; 
3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là:
A. x y z – 3  0 .
B. x y  3z – 20  0 .
C. 3x – 4 y  7z – 16  0 .
D. 2x – 5 y  6z – 3  0 .
Câu 35: Cho số phức z thỏa 2z  3z 10  i . Tính z . A. z  5 . B. z  3 . C. z  3 .
D. z  5 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA   ABCD . Gọi I là trung điểm
của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA . D. IO .
Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1
 ;2;2. Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là x  1  x  1   t   A. y  2 t . B. y  2 t .   z  2  tz  2  x  1   tx  1    C. y  2 t .
D. y  2  t t    .   z  2  tz  2 
Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log  2
x x m  log x  2 4  2   có nghiệm. A.  ;6   . B.  ;6  . C.  2;  . D.  2;  .
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình v Trang4
Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m  6. B. m  7 . C. m  5 . D. m  9 .
Câu 41: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 
và F 2  1. Tính F 3 . x 1
A. F 3  ln 2 1.
B. F 3  ln 2 1. C. F   1 3  . D. F   7 3  . 2 4
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt
phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 3 3a 3 3 8a 3 3 4a 3 A.V  . B.V  . C.V  . D.V  . 4 8 3 3
Câu 43: Gọi z , z    1
2 là hai nghiệm của phương trình 2 2z 3z 2
0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức 2 2 P
z z z z . 1 1 2 2 3 3 5 3 5 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 4 2 4 2
Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của 2 2
P z z z z 1 với z
z là số phức thỏa mãn 1. 13 A. 3 . B. 3 . C. . D. 5 . 4
Câu 45: Cho parabol  P 2
: y x và một đường thẳng d thay đổi cắt  P tại hai điểm A , B sao cho
AB  2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất S của S. max 3 2018 1 3 2018 3 2018 1 3 2018 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . max 6 max 3 max 6 max 3 x  2 y  5 z  2
Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d :   và mặt 3 5  1 
phẳng  P : 2x z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P . x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 A.  :   . B.  :   . 1 1 2 1 1 2 x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 C.  :   . D.  :   . 1 1 2 1 1 2
Câu 47: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC  1cm ; AB  2 cm , M là trung điểm của AB . Quay tam
giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích của
khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng. 1 A. V
 ; S    5  2
B.V   ; S    5  2 3 1 C.V
 ; S    5  2
D.V   ; S    5  2 3
Câu 48: Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình log
(2x y)  1 . Giá trị lớn nhất của biểu 2 2 x 2 y
thức T  2x y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. . D.9. 4 2 8 Trang5  5  1  0 13 
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;7 , B ; ; 
 . Gọi S  là mặt  7 7 7 
cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M  ; a ;
b c là điểm thuộc S  , giá trị lớn
nhất của biểu thức T  2a b  2c là A. 18 . B. 7 . C. 156 . D. 6 .
Câu 50: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau. 3 2
Hàm số g (x)= 2 f (x)- 6 f (x)- 1 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.B 10.D 11.B 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.C 18.A 19.D 20.A 21.D 22.C 23.A 24.B 25.C 26.A 27.A 28.B 29.D 30.C 31.B 32.C 33.A 34.C 35.D 36.D 37.A 38.D 39.B 40.B 41.B 42.C 43.D 44.C 45.D 46.C 47.A 48.B 49.A 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:Tính môđun của số phức z  4  3i .
A. z  7 . B. z  7 .
C. z  5 . D. z  25 . Lời giải Chọn C Ta có: z    2 2 4 3  5 . 2 2
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ 2
Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  
1   y  3  z 16 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I  1
 ;3;0 ; R 16. B. I  1
 ;3;0 ; R  4 . C. I 1; 3
 ;0 ; R 16. D. I 1; 3  ;0 ; R  4 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu có tâm I  1
 ;3;0 , bán kính R  4 4 2
Câu3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x  2x 1?
A. Điểm M 1; 2
B. Điểm N  1  ;0
C. Điểm P 0;   1
D. Điểm Q 0;3 Lời giải Chọn B
Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính R  4 bằng: 256
A. V  64 .
B. V  48 .
C. V  36 . D. V  . 3 Lời giải Chọn D Trang6 4 4 256
Thể tích của khối cầu là: 3 V   R 3   .4  . 3 3 3
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  cos x . 2 x A.
f (x)dx   sin x C  . B.
f (x)dx  1 sin x C  . 2 2 x C.
f (x)dx x sin x  cos x C  . D.
f (x)dx   sin x C  . 2 Lời giải Chọn A x Ta có : f x x   xx 2 ( )d cos dx
 sin x C . 2
Câu 6:Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + +∞ y 3 +∞ -4 -4
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  4 
B. x  0
C. x  3
D. x  1, x  1 Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  3 2   A.   ;1  . B.  ;  7  . C.  7;  . D. 7;  1 . Lời giải Chọn B
Ta có: log 1 x 3
 3 1 x  2  x  7  2 Câu 8:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D 1 1 V Bh  .2.3  2 . 3 3
Câu 9: Hàm số y    x  5 2 9 có tập xác định là: A. 0; . B.  3  ;  3 . C. 3;  3 . D.  ;   3 . Lời giải Chọn B
Hàm số y    x  5 2 9 có nghĩa khi 2 9  x  0  3   x  3 .
Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình log  2
x  3x  9  2 bằng 3  A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Trang7 Lời giải Chọn D 2
Nhận thấy x  3x  9  0, x    . x  0 log  2
x  3x  9  2 2 2
x 3x  9  9  x 3x  0  . 3   x  3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. 4 4 4 Câu 11: Nếu
f xdx  2  
và g xdx  6   thì  f
 x gxdx  bằng 1 1 1 A. 8  . B. 4 . C. 4  . D. 8 . Lời giải Chọn B 4 4 4 Ta có  f
 x gxdx  f
 xdx g  xdx  2    6    4 . 1 1 1
Câu 12: Cho số phức z a bi a,b    . Số z z luôn là: A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. 0 D. 2 Lờigiải Chọn A
z z a bi a bi  2a .
Câu 13:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : z  2x  3  0 . Một vectơ pháp tuyến của  P là:    
A. u  0;1; 2 .
B. v  1; 2;3 .
C. n  2;0;  1 .
D. w  1; 2;0 . Lời giải Chọn C
Ta có: z  2x  3  0  2x z  3  0 . Do đó mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là
n  2;0; 1.   
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  1; 2;3 ; b   2  ;4; 
1 ; c  1;3;4 . Vectơ    
v  2a  3b  5c có tọa độ là:    
A. v  7;3; 23 .
B. v  23; 7;3 .
C. v  7; 23;3 .
D. v  3; 7; 23 . Lời giải Chọn D   
Ta có: 2a  2; 4; 6 , 3  b  6; 12  ; 3
  , 5c  5;15;20.       3;7;23
v  2a  3b  5c .
Câu 15: Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
A. z  3 2i
B. z  3 2i
C. z  2  3i
D. z  3 2i Trang8 Lời giải Chọn A
Hoành độ của điểm M bằng 3; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z  3 2i . x
Câu 16:Đồ thị hàm số C  2 1 : y
có mấy đường tiệm cận 2x  3 A.1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B
Ta có: lim y  lim y  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1. x x 3 Và lim y   ;
 lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   .    3   3  2 x  x       2   2  3
Câu 17:Cho a,b  0 , a  1 thỏa log b  3 P  log b a . Tính . 2 a 9 1 A. P  18. B. P  2 . C. P  . D. P  . 2 2 Lời giải Chọn C 3 3 9
Vì a,b  0 nên ta có: P  log b  .3  . 2 a 2 2
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . 3 2 3 2 4 2 4 2
A. y  x  3x .
B. y x  3x .
C. y x  2x .
D. y  x  2x . Lời giải Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4  Loại C, D 3 2
Khi x   thì y    a  0 .  y  x  3x . x 1 y 1 z  2
Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng   ? 2 1 3 A. Q 2  ;1; 3   . B. P2; 1  ;3. C. M  1  ;1; 2   . D. N 1; 1  ;2 . Lời giải Chọn D Xét điể 11 11 2  2 m N 1; 1  ;2 ta có   nên điểm N 1; 1  ; 2
  thuộc đường thẳng đã cho. 2 1  3
Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. Lời giải Trang9 Chọn A
Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa.
Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a . A. 2 6a . B. 3 2a . C. 3 5a . D. 3 6a . Lời giải Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: 3 V  .2 a .3 a a  6a .
Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số f (x)= ln x . 2 1 1
A. f '(x)= x .
B. f '(x)= .
C. f '(x)= .
D. f '(x)= - . x x x Lời giải Chọn C 1
Sử dụng công thức (ln x)' = . x
Câu 23:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x  1 0 1  y  0  0  0   5  y 3 3
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 3;5 . C.  ;3   . D.   ;1  . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  0 trên các khoảng  ;    1 và 0;  1  hàm số nghịch biến trên  ;    1 .
Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 3 2 R 3  R A. . B. 3  R . C. . D. 3 2 R . 3 3 Lời giải Chọn B
Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h R . Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có 2 3
V   R h   R . 2 3 3 Câu 25:Cho f
 xdx 1 và f xdx  2   . Giá trị của
f xdx  bằng: 1 2 1 A. 1 B. 3  C. 1  D. 3 Lờigiải ChọnC 3 2 3
f xdx   f
 xdxf
 xdx  1. 1 1 2 1
Câu 26:Cho một cấp số cộng u có
u  26.Công sai của cấp số cộng đã cho là n u  , 1 8 3 Trang10 11 10 3 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 3 10 11 Lời giải ChọnA 1
Áp dụng công thức u u n 1 d , khi đó u u  7d    11   . n 1   8 1 26 7d d 3 3 11 Vậy công sai d  . 3 x
Câu27: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 2
e x là x e x x
A. F x 2 3    C .
B. F x 2 3
e x C . 2 3 x x x
C. F x 2
 2e  2x C .
D. F x 3 2  e   C . 3 Lời giải Chọn A x e x x
Ta có F x  f
 xx  e x  2 3 2 2 d dx    C . 2 3 x e x Vậy F x 2 3    C . 2 3
Câu 28:Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 Lời giải Chọn B
Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị. é 1ù
Câu 29: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3 2
= 2x + 3x - 1 trên đoạn ê- 2;- ú ê 2ú ë û
. Khi đó giá trị của M - m bằng A. - 5 . B. 1. C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D é 1ù
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ê- 2;- ú ê . 2ú ë û f (x) 2 ' = 6x + 6x . é é 1 ù x ê = 0 Ï ê- 2;- ú ê ê 2ú ë û
f '(x)= 0 Û êê é 1 ù x ê = - 1Î ê- 2;- ú ê ê 2ú ë ë û Trang11 æ 1ö 1 y(- ) 2 = - 5; y(- ) 1 = 0; yç ÷ - = ç ÷ - ç . è 2÷ø 2
Vậy M = 0; m = - 5 Þ M - m = 5 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? x - 2 x - 2 - x + 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . - x + 2 x + 2 x + 2 - x + 2 Lời giải Chọn C - x + 2 Xét hàm số y =
có tập xác định D =  \ {- } 2 x + 2 - 4 Ta có: y¢=
< 0, " x Î D Þ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định . (x + )2 2
Câu 31: Cho log x  2 , log x  3 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log x . a b a 2 b 1 1 A. 6 . B. 6  . C. . D. . 6 6 Lời giải Chọn B
Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có: 2 3 log x  2 x a a   2 3 3 2   
a b a b a b . 3 log x  3  b x b P  log x  log x  log x   x    2log 6 . 3 1 a b 2 2 2 b b b 2 b
Câu 32: Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Lời giải ChọnC A B D H I C
Gọi I là trung điểm của CD và H là tâm của tam giác đều BCD .
Vì ABCD là hình tứ diện đều nên AH  (BCD) .       Ta có A .
B CD AH.CD H .
B CD  0 suy ra AB CD hay góc giữa AB và CD bằng 90 .
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng  2
 ; 3 . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng  2 2
 ; 3 . Tính I   f
  x2xdx
 , biết F  
1  1 và F 2  4 . 1  A. I  6 . B. I 10. C. I  3 . D. I  9 . Lời giải Chọn A Trang12 2 I   f
  x2xdx   F x 2 2 2 
F 2  F   1  4   x
1  4 1 3  6 . 1  1  1 
x  2  3t
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  4t ,t   và điểm z  6   7tA1;2; 
3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là:
A. x y z – 3  0 .
B. x y  3z – 20  0 .
C. 3x – 4 y  7z –16  0 .
D. 2x – 5 y  6z – 3  0 . Lời giải Chọn C
d có VTCP là u  3; 4; 7 .   
P  đi qua A1;2;3 và vuông góc đường thẳng d  nên có VTPT là n u  3; 4  ;7 .
Vậy phương trình  P  là: 3 x  
1  4 y  2  7 z  3  0  3x  4y  7z 16  0 .
Câu 35: Cho số phức z thỏa 2z  3z 10  i . Tính z . A. z  5 . B. z  3 . C. z  3 .
D. z  5 . Lờigiải ChọnD
Gọi z a bi z a bi , a,b    .  a  a
Ta có: a bi 5 10 2 2
 3(a bi) 10  i    
z  2 i .  b  1 b   1  Vậy z    2 2 2 1  5 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA   ABCD . Gọi I là trung điểm
của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA . D. IO . Lời giải Chọn D
Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của S
AC , do đó OI SA . IO SA  Ta có    . SA  
ABCDIO ABCD
Vậy d I , ABCD  OI .
Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: Trang13 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Lời giải Chọn A
Không gian mẫu:   1;2;3;4;5;  6
Biến cố xuất hiện: A    6 n A 1
Suy ra P A     . n  6
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1
 ;2;2. Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là x  1  x  1   t   A. y  2 t . B. y  2 t .   z  2  tz  2  x  1   tx  1    C. y  2 t .
D. y  2  t t    .   z  2  tz  2  Lời giải Chọn D
Đường thẳng đi qua M  1
 ;2;2 và song song với trục Oy nên nhận j  0;1;0 làm vectơ chỉ x  1  
phương nên có phương trình: y  2  t t   . z  2 
Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log  2
x x m  log x  2 4  2   có nghiệm. A.  ;6   . B.  ;6  . C.  2;  . D.  2;  . Lời giải Chọn B 2 2         Điề x x m 0 x x m 0 u kiện:    * x  2  0 x  2 
Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với 2 log
x x m  log x  2  log
x x m  log x  2  2 2
x x m x  4x  4 2   2  2 2 2 2   2    m  5  x 4.
Vì với những giá trị của x thỏa mãn 2 2
x x m x  4x  4  0 , x   2  thì * luôn đúng m  5  x  4
Nên ta kết hợp lại ta được:  ** x  2 
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi ** có nghiệm  m  max  5
x  4  m  6.  2;  
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình v Trang14
Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m  6. B. m  7 . C. m  5 . D. m  9 . Lời giải Chọn B
Đặt f x  u khi đó nghiệm của phương trình f f x 1 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị
f u với đường thẳng y  1.
f x  u1   5 
Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm  f x  u u  1
 ;0 u  0;1 u  ;3 2 với , , . 2   1   3     2  f
  x  u3
Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số f x với từng đường thẳng y u y u y u 1 , 2 , 3 .
Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu f f x  1 có 7 nghiệm.
Câu 41: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 
và F 2  1. Tính F 3 . x 1
A. F 3  ln 2 1.
B. F 3  ln 2 1. C. F   1 3  . D. F   7 3  . 2 4 Lời giải Chọn B 1
Ta có: F (x) 
dx  ln x 1  C  . x 1
Theo đề F 2 1  ln1 C 1  C 1. Trang15
Vậy F 3  ln 2 1  .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt
phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 3 3a 3 3 8a 3 3 4a 3 A.V  . B.V  . C.V  . D.V  . 4 8 3 3 Lời giải Chọn C
SB   ABCD  Ta có:
mà AD AB AD SA .  
  SB AD AD ABCD 
SADABCD  AD 
AB AD, AB   ABCD  SAD  ABCD SA AB  ; ; SAB 60    
SA AD, SA  SAD  3  1 1 8a 3
Ta có: SB B .
D tan 60  2a 3 . Vậy 2
V SB.S  2a 3.4a  . 3 ABCD 3 3
Câu 43: Gọi z , z    1
2 là hai nghiệm của phương trình 2 2z 3z 2
0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức 2 2 P
z z z z . 1 1 2 2 3 3 5 3 5 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 4 2 4 2 Lời giải ChọnD Ta có 2 2 P
z z z z  z z  9 5 z z  1  1 2 2 . 1 1 2 2 1 2 4 2
Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của 2 2
P z z z z 1 với z
z là số phức thỏa mãn 1. 13 A. 3 . B. 3 . C. . D. 5 . 4 Lời giải Chọn C
Đặt z a bi  ,
a b    . Do z  1 nên 2 2 a b  1 . Sử dụng công thức: .
u v u v ta có: z z z z   z   a  2 2 2 1 1
1  b  2  2a .
z z   a bi  a bi   a b a    ab bi  a b a  2 2
  ab b2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2  a a
b a  2 2 2 2 (2 1) 2 1  2a 1 (vì 2 2
a b  1 ). Trang16
Vậy P  2a 1  2  2a . 1 TH1: a   . 2 Suy ra P  2
a 1 2  2a  2  2a  2  2a 3  4  2 3  3 (vì 0  2  2a  2). 1 TH2: a   . 2 2  1  1 13
Suy ra P  2a 1 2  2a   2  2a  2  2a  3   2  2a   3    .  2  4 4 7 Xảy ra khi a  . 16
Câu 45: Cho parabol  P 2
: y x và một đường thẳng d thay đổi cắt  P tại hai điểm A , B sao cho
AB  2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất S của S. max 3 2018 1 3 2018 3 2018 1 3 2018 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . max 6 max 3 max 6 max 3 Lời giải ChọnD Giả sử 2 ( A a; a ) ; 2 B( ;
b b ) (b a) sao cho AB  2018.
Phương trình đường thẳng d là: y  (a b)x ab . Khi đó b b S
a b x ab x x  
 abxabx  1 ( ) d dx  ba3 2 2 . 6 a a 2 2 2 2 Vì AB
 b a   2 2 b a  2 
 b a   b a  2 2018 2018 1  2018 . 3 3   2018 2018 b a2 2
 2018  b a b a  2018  S  . Vậy S  khi a  1009  và 6 max 6 b  1009. x  2 y  5 z  2
Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d :   và mặt 3 5  1 
phẳng  P : 2x z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P . x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 A.  :   . B.  :   . 1 1 2 1 1 2 x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 C.  :   . D.  :   . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn C  Đườ x  2 y  5 z  2 ng thẳng d :  
có một VTCP u  3;  5;   1 . 3 5  1  
Mặt phẳng  P : 2x z  2  0 vó một VTPT n 2; 0;  1 .   
Đường thẳng  có một VTCP a u  ,n  5  1; 1;  2   . Đườ x y z
ng thẳng  có phương trình 1 3 4  :   . 1 1 2 Trang17
Câu 47: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC  1cm ; AB  2 cm , M là trung điểm của AB . Quay tam
giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích của
khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng. 1 A. V
 ; S    5  2
B.V   ; S    5  2 3 1 C.V
 ; S    5  2
D.V   ; S    5  2 3 Lời giải Chọn A B 1 5 M 2 1 C A 1
Gọi  H là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB ,  H là 2  1 
hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác MAB quay quanh cạnh AB . Khi đó 1 1 1 2 2 V
AC .AB   AC .MA   ; S   A . C BC  A .
C MC    5  2 . 3 3 3
Câu 48: Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình log
(2x y)  1 . Giá trị lớn nhất của biểu 2 2 x 2 y
thức T  2x y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. . D.9. 4 2 8 Lời giải Chọn B 2 2 2 2
x  2y 1
0  x  2y 1 Bất PT  log
(2x y)  1   (I ),  (II ) 2 2 . x 2 y 2 2 2 2
2x y x  2y
0  2x y x  2y
Xét T= 2x y
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 2 2
0  T  2x y x  2y  1 1 9 2 2 2 2
TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x  2 y  2x y  (x 1)  ( 2 y  )  . Khi đó 2 2 8 1 1 9 1  1  9
2x y  2(x 1)  ( 2 y  )  2 2 2
 (2  ) (x 1)  ( 2y  )    2 2 2 4 2  2 2  4 9 9 9 9  .   2 8 4 2 Trang18 9   Suy ra : max T  1  ( ; x y)  2;   2  2   5  1  0 13 
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;7 , B ; ; 
 . Gọi S  là mặt  7 7 7 
cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M  ; a ;
b c là điểm thuộc S  , giá trị lớn
nhất của biểu thức T  2a b  2c là A. 18 . B. 7 . C. 156 . D. 6 . Lời giải Chọn A
Tâm I mặt cầu  S  đi qua hai điểm A , B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB . Phương trình
mặt phẳng trung trực của AB là  P : x  2y  3z 14  0 .
OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng  P . x t
Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình y  2t . z  3t
Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình
t  2.2t  3.3t 14  0  t  1 I 1;2;3 .
Bán kính mặt cầu  S  là R IA  4 .
Từ T  2a b  2c  2a b  2c T  0 , suy ra M thuộc mặt phẳng Q : 2x y  2z T  0 .
Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1 2  2.3  T
d I;Q  R
 4  6 T 12  6   T 18 . 2   2 2 2 1  2
Câu 50: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau. 3 2
Hàm số g (x)= 2 f (x)- 6 f (x)- 1 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B g ( ¢ x) 2
= 6 f (x) f (
¢ x)- 12 f (x) f (
¢ x)= 6 f (x) f (
¢ x)(f (x)- ) 2 f é (x)= 0 ê ê g ( ¢ x)= 0 Û f ê ( ¢ x)= 0 êfê (x)= 2 ë
Từ bảng biến thiên của f (x)ta thấy:
+) f (x)= 0 có ba nghiệm phân biệt. Trang19
+) f (x)= 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên. +) f (
¢ x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên.
Vậy phương trình g (
¢ x)= 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
Từ bảng biến thiên của hàm số f (x) ta cũng thấy khi x ® + ¥ thì
íï f (x)® - ¥
ïïïì f (¢x)< 0 Þ g '(x)< 0 ï
ïï f (x)- 2® - ¥ ïî
Vậy ta có bảng xét dấu của g ( ¢ x) như sau:
Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g (x) có 4 điểm cực đại. Trang20