Đề ôn thi TN THPT 2021 Toán chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 12 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Đề ôn thi TN THPT 2021 Toán chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 12 có lời giải chi tiết và đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 25 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 12
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1. Số cách chọn
5
học sinh trong một lớp có
25
học sinh nam và
16
học sinh nữ là
A.
55
25 16
CC+
. B.
5
25
C
. C.
. D.
5
41
C
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có:
1
0,1; 0,1ud= − =
. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
A.
1,6
. B.
6
. C.
0,5
. D.
0,6
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;3−
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
4x =
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x =
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =−
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 6. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−−
=
−
có phương trình lần lượt là
A.
1; 2xy==
. B.
1; 2xy= = −
. C.
2; 1xy= = −
. D.
2; 1xy==
.
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
www.thuvienhoclieu.com Trang 2
A.
32
31y x x= − + +
. B.
32
31y x x= − − +
.
C.
32
31y x x= + +
. D.
32
31y x x= − +
.
Câu 8. Đồ thị hàm số
42
45y x x= − −
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
4
.
Câu 9. Cho
a
là số thực dương khác
2
. Tính
2
2
log
4
a
a
I

=


.
A.
1
2
I =
. B.
1
2
I =−
. C.
2I =
. D.
2I =−
.
Câu 10.
Đạo hàm của hàm số
2021
x
y =
là:
A.
1
.2021
x
yx
−
=
B.
2021
x
y
=
C.
2021
ln2021
x
y
=
. D.
2021 .ln2021
x
y
=
.
Câu 11. Cho biểu thức
5
4
Px=
, với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
4
5
Px=
. B.
9
Px=
. C.
20
Px=
. D.
5
4
Px=
.
Câu 12. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
28
x+
=
.
A.
2S =
. B.
1S =−
. C.
4S =
. D.
1S =
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
( )
2
log 2 2 3x−=
là
A.
3x =
. B.
2x =
. C.
5x =
. D.
4x =
.
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 2 5f x x x= + +
là
A.
( )
32
5F x x x= + +
. B.
( )
3
F x x x C= + +
.
C.
( )
32
5F x x x x C= + + +
. D.
( )
32
F x x x C= + +
.
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
cos 2 3f x x=−
.
A.
( ) ( )
1
cos 2 3 d sin 2 3
3
x x x C− = − − +
. B.
( ) ( )
cos 2 3 d sin 2 3x x x C− = − +
.
C.
( ) ( )
cos 2 3 d 3sin 2 3x x x C− = − − +
. D.
( ) ( )
cos 2 3 d 3sin 2 3x x x C− = − +
.
Câu 16. Cho
( )
d 17
c
a
f x x =
và
( )
d 11
c
b
f x x =−
với
abc
. Tính
( )
d
b
a
I f x x=
.
A.
6I =−
. B.
28I =
. C.
6I =
. D.
28I =−
.
Câu 17. Tính tích phân
1
3
1
(4 3)dI x x
−
=−
.
A.
6I =
. B.
6I =−
. C.
4I =
. D.
4I =−
.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức
12zi=−
là
A.
12i+
B.
12i−−
C.
2 i−
D.
12i−+
Trang 3
Câu 19. Cho hai số phức
1
23zi=+
,
2
45zi= − −
. Số phức
12
z z z=+
là
A.
22zi=+
. B.
22zi= − +
. C.
22zi=−
. D.
22zi= − −
.
Câu 20. Cho số phức
23zi=−
. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của
z
có tọa độ là
A.
( )
2;3
. B.
( )
2; 3−−
. C.
( )
2; 3−
. D.
( )
2;3−
.
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là
2
a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
4a
.
Câu 22. Tính thể tích
V
của khối lập phương
.ABCD A B C D
, biết
'2BB m=
.
A.
3
2Vm=
. B.
3
8Vm=
. C.
3
8
3
Vm=
. D.
3
6Vm=
.
Câu 23. Công thức tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là:
A.
.V rh
=
B.
2
.V r h
=
C.
1
.
3
V rh
=
D.
2
1
.
3
V r h
=
Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy
4r cm=
và độ dài đường sinh
3.l cm=
Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A.
2
12 .cm
B.
2
48 .cm
C.
2
24 .cm
D.
2
36 .cm
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
5;3;4A
và
( )
3;1;0 .B
Tìm tọa độ điểm
I
biết
A
đối
xứng với
B
qua
I
.
A.
( )
4;2;2 .I
B.
( )
2; 2; 4 .I −−−
C.
( )
1; 1; 2 .I −−−
D.
( )
1;1;2 .I
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tâm và bán kính của mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 2 6 5 0S x y z x y z+ + + − + + =
là
A.
( )
4;2; 6I −−
,
5R =
. B.
( )
2; 1;3I −
,
3R =
.
C.
( )
4; 2;6I −
,
5R =
. D.
( )
2;1; 3I −−
,
3R =
.
Câu 27.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:1
12
xt
yt
zt
=+
= +
=+
. Điểm nào sau đây
thuộc
A.
( )
2;2;3M
B.
( )
1;1;2M
C.
( )
2;2;2M
D.
( )
2;2; 3M −
Câu 28. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
2 3 4 0x y z+ + + =
là?
A.
( )
0; 2;3n −
B.
( )
0;2;3n
C.
( )
2;3;4n
D.
( )
1;2;3n
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên
2
số trong
10
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có
tích là một số chẵn là:
A.
2
.
9
B.
7
.
9
C.
5
.
9
D.
1
.
2
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A.
1
.
3
x
y
x
−
=
−
B.
3
2.y x x=+
C.
32
.y x x x= − + −
D.
42
3 2.y x x= − +
Câu 31. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
2;0−
. Giá trị biểu thức
5Mm+
bằng:
www.thuvienhoclieu.com Trang 4
A.
0
. B.
24
5
−
. C.
. D.
4−
.
Câu 32. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4
1
8
2
xx−



là:
A.
( )
;3S = −
. B.
( )
1;S = +
.
C.
( ) ( )
;1 3;S = − +
. D.
( )
1;3S =
.
Câu 33. Cho
( )
2
1
d3f x x =−
,
( )
5
2
d5f x x =
và
( )
5
1
d6g x x =
. Tính tích phân
( ) ( )
5
1
2. dI f x g x x=−


.
A.
2I =−
. B.
10I =
. C.
4I =
. D.
8I =
.
Câu 34. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức
( )
2
12zi=−
.
A.
1
5
. B.
5
. C.
1
25
. D.
1
5
.
Câu 35. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
3a
. Góc giữa đường
thẳng
BC
với mặt phẳng đáy bằng
A.
90
. B.
30
. C.
45
. D.
60
.
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có độ dài cạnh đáy bằng
3
và độ dài cạnh bên bằng
23
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A
B
C
S
A.
10
. B.
3
. C.
15
. D.
6
.
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu tâm có tâm là
( )
2;2;2I
và đi qua điểm
( )
6;5;2M
có
phương trình là:
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 25x y z− + − + − =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 25x y z− + − + − =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
6 5 2 25x y z− + − + − =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
6 5 2 5x y z− + − + − =
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và điểm
( )
1;2;3B
có phương trình
tham số là:
A.
( )
2
3
xt
y t t
zt
=
=
=
B.
( )
1
2
3
x
yt
z
=
=
=
C.
( )
3
2
xt
y t t
zt
=
=
=
D.
( )
1
2
3
xt
y t t
zt
=+
= +
=+
Câu 39. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên có đồ thị
( )
y f x
=
cho như hình dưới đây.
Trang 5
Đặt
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= − +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
( ) ( )
3;3
min 1g x g
−
=
. B.
( ) ( )
3;3
max 1g x g
−
=
.
C.
( ) ( )
3;3
max 3g x g
−
=
. D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
( )
gx
.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
10
số nguyên
y
thỏa
mãn
( )( )
3
3 3 3 0 ?
yy
x
+
− −
A.
19683.
B.
59049.
C.
6561.
D.
19682.
Câu 41. Cho hàm số
( )
1y f x==
,
( )
y g x x==
. Giá trị
( ) ( )
2
1
min ; dI f x g x x
−
=
A.
1
. B.
3
2
. C.
2
. D.
5
2
.
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu số phức
z
mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
4z z z z+ + − =
và
2 2 3 2.zi− − =
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và có
,3AB a BC a==
. Mặt
bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Tính thể
tích
V
của khối khóp
.S ABC
.
A.
3
26
12
a
V =
. B.
3
6
6
a
V =
. C.
3
6
12
a
V =
. D.
3
6
4
a
V =
.
Câu 44. Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
20 cm
làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng
10 cm
. Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của
2
1m
kính như trên là 1.500.000 đồng, giá
triền của
3
1m
gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
a
10cm
20cm
www.thuvienhoclieu.com Trang 6
A.
1.000.000
.
B.
1.100.000
.
C.
1.010.000
.
D.
1.005.000
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho ba đường thẳng
1
:,
1 1 2
x y z
d
+
==
−
1
31
:,
2 1 1
x y z−−
= =
2
12
:
1 2 1
x y z−−
= =
. Đường thẳng
vuông góc với
d
đồng thời cắt
12
,
tương ứng tại
,HK
sao cho
27HK =
. Phương trình của đường thẳng
là
A.
11
1 1 1
x y z−+
==
. B.
11
1 1 1
x y z−−
==
−
. C.
11
2 1 1
x y z++
==
. D.
11
3 3 1
x y z−+
==
−−
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên tập số thực và có
( )
10f −=
. Hàm số
( )
fx
có đồ thị như hình
vẽ:
Hàm số
( )
2
( ) 2 1g x f x x= − −
đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
3; +
. B.
( )
1;2−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
0;3
.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
2020;2020m−
để
log log
2a - b log 1
ab
ba
a
mb+
với
,ab
là các số thực lớn hơn
1
?
A. vô số. B.
2020.
C.
2019
. D.
1
.
Câu 48. Cho hàm số bậc 3
( )
32
f x ax bx cx d= + + +
và đường thẳng d:
( )
g x mx n=+
có đồ thị như
hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng
1
2
, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao
nhiêu?
A.
5
2
. B.
2
. C.
1
. D.
3
2
.
Câu 49. Xét các số phức
12
, zz
thỏa
1 1 2
5
1 2 3 3 2 1 17.
2
z i z i z i+ − + − − = − − =
Giá trị lớn nhất của
1 2 1
2P z z z i= − + + −
bằng
A.
2 17.
B.
3 29.
C.
17 29.+
D.
17 2 29.+
Trang 7
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( ) ( ) ( )
3 3 1
1;2; 3 , ; ; , 1;1;4 , 5;3;0 .
2 2 2
A B C D

−−


Gọi
( )
1
S
là mặt cầu tâm
A
bán kính bằng
( )
2
3, S
là mặt cầu tâm
B
bán kính bằng
3
.
2
Có bao
nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với
2
mặt cầu
( ) ( )
12
,SS
đồng thời song song với đường thẳng đi
qua
C
và
.D
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D. Vô số.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.D
8.A
9.C
10.D
11.D
12.A
13.C
14.C
15.A
16.B
17.B
18.A
19.D
20.A
21.C
22.B
23.B
24.A
25.A
26.D
27.A
28.D
29.B
30.C
31.A
32.C
33.A
34.D
35.D
36.B
37.A
38.A
39.B
40.A
41.C
42.C
43.C
44.D
45.A
46.D
47.B
48.C
49.C
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Số cách chọn
5
học sinh trong một lớp có
25
học sinh nam và
16
học sinh nữ là
A.
55
25 16
CC+
. B.
5
25
C
. C.
. D.
5
41
C
.
Lời giải
Chọn D
Chọn
5
học sinh trong lớp có
41
học sinh là tổ hợp chập
5
của
41
phần tử nên số cách chọn là
5
41
C
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có:
1
0,1; 0,1ud= − =
. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
A.
1,6
. B.
6
. C.
0,5
. D.
0,6
.
Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
( )
n
u
là:
( ) ( )
17
1 . 0,1 7 1 .0,1 0,5
n
u u n d u= + − = − + − =
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;3−
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
www.thuvienhoclieu.com Trang 8
Câu 4. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
4x =
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x =
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =−
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
4x =
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Do hàm số xác định trên và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại
1
x
;
2
x
;
3
x
nên hàm số
( )
y f x=
có ba điểm cực trị.
Câu 6. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−−
=
−
có phương trình lần lượt là
A.
1; 2xy==
. B.
1; 2xy= = −
. C.
2; 1xy= = −
. D.
2; 1xy==
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
2
21
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
→+ →+ →+
−−
−−
= = = −
−
−
và
1
2
21
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
→− →− →−
−−
−−
= = = −
−
−
.
Suy ra, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2y =−
.
Ta có:
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→→
−−
= = −
−
và
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→→
−−
= = +
−
.
Suy ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1x =
.
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 9
A.
32
31y x x= − + +
. B.
32
31y x x= − − +
.
C.
32
31y x x= + +
. D.
32
31y x x= − +
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba
32
y ax bx cx d= + + +
có hệ số
0a
.
Đồng thời phương trình
0y
=
có nghiệm
1
0x =
và nghiệm
2
0x
.
Do đó, ta có hàm số thỏa mãn là
32
31y x x= − +
.
Câu 8. Đồ thị hàm số
42
45y x x= − −
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
( )
4 2 2 2
4 5 0 4 5 0 0x x x x x− − = − + = =
.
Vậy đồ thị hàm số
42
45y x x= − −
cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 9. Cho
a
là số thực dương khác
2
. Tính
2
2
log
4
a
a
I

=


.
A.
1
2
I =
. B.
1
2
I =−
. C.
2I =
. D.
2I =−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
2 2 2
log log 2log 2
4 2 2
a a a
a a a
I

= = = =


.
Câu 10.
Đạo hàm của hàm số
2021
x
y =
là:
A.
1
.2021
x
yx
−
=
B.
2021
x
y
=
C.
2021
ln2021
x
y
=
. D.
2021 .ln2021
x
y
=
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức:
( )
.ln
xx
a a a
=
. Ta có
2021 .ln2021
x
y
=
.
Câu 11. Cho biểu thức
5
4
Px=
, với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
4
5
Px=
. B.
9
Px=
. C.
20
Px=
. D.
5
4
Px=
.
www.thuvienhoclieu.com Trang 10
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5
4
Px=
5
4
x=
.
Câu 12. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
28
x+
=
.
A.
2S =
. B.
1S =−
. C.
4S =
. D.
1S =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
28
x+
=
13
22
x+
=
13x + =
2x=
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
( )
2
log 2 2 3x−=
là
A.
3x =
. B.
2x =
. C.
5x =
. D.
4x =
.
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:
1.x
Ta có:
( )
2
log 2 2 3 2 2 8 5x x x− = − = =
(thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm
5x =
.
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 2 5f x x x= + +
là
A.
( )
32
5F x x x= + +
. B.
( )
3
F x x x C= + +
.
C.
( )
32
5F x x x x C= + + +
. D.
( )
32
F x x x C= + +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( )
2 3 2
3 2 5 5F x x x dx x x x C= + + = + + +
.
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
cos 2 3f x x=−
.
A.
( ) ( )
1
cos 2 3 d sin 2 3
3
x x x C− = − − +
. B.
( ) ( )
cos 2 3 d sin 2 3x x x C− = − +
.
C.
( ) ( )
cos 2 3 d 3sin 2 3x x x C− = − − +
. D.
( ) ( )
cos 2 3 d 3sin 2 3x x x C− = − +
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
( ) ( )
1
cos d sinax b x ax b C
a
+ = + +
ta có:
( ) ( )
1
cos 2 3 d sin 2 3
3
x x x C− = − − +
.
Câu 16. Cho
( )
d 17
c
a
f x x =
và
( )
d 11
c
b
f x x =−
với
abc
. Tính
( )
d
b
a
I f x x=
.
A.
6I =−
. B.
28I =
. C.
6I =
. D.
28I =−
.
Lời giải
Chọn B
Trang 11
Với
abc
ta có:
( ) ( ) ( )
d d d
c b c
a a b
f x x f x x f x x=+
.
( )
d
b
a
I f x x=
( ) ( )
dd
cc
ab
f x x f x x=−

17 11=+
28=
.
Câu 17. Tính tích phân
1
3
1
(4 3)dI x x
−
=−
.
A.
6I =
. B.
6I =−
. C.
4I =
. D.
4I =−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1
1
34
1
1
(4 3)d 3 6I x x x x
−
−
= − = − = −
.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức
12zi=−
là
A.
12i+
B.
12i−−
C.
2 i−
D.
12i−+
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức
12zi=−
là
12zi=+
.
Câu 19. Cho hai số phức
1
23zi=+
,
2
45zi= − −
. Số phức
12
z z z=+
là
A.
22zi=+
. B.
22zi= − +
. C.
22zi=−
. D.
22zi= − −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
12
2 3 4 5 2 2z z z i i i= + = + − − = − −
.
Câu 20. Cho số phức
23zi=−
. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của
z
có tọa độ là
A.
( )
2;3
. B.
( )
2; 3−−
. C.
( )
2; 3−
. D.
( )
2;3−
.
Lời giải
Chọn A
Vì
2 3 2 3z i z i= − = +
. Vậy điểm biểu diễn của
z
có tọa độ là
( )
2;3
.
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là
2
a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
4a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ:
23
. .2 2V Bh a a a= = =
.
Câu 22. Tính thể tích
V
của khối lập phương
.ABCD A B C D
, biết
'2BB m=
.
A.
3
2Vm=
. B.
3
8Vm=
. C.
3
8
3
Vm=
. D.
3
6Vm=
.
Lời giải
www.thuvienhoclieu.com Trang 12
Chọn B
Thể tích khối lập phương:
33
28Vm==
.
Câu 23. Công thức tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là:
A.
.V rh
=
B.
2
.V r h
=
C.
1
.
3
V rh
=
D.
2
1
.
3
V r h
=
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối trụ:
2
.V r h
=
Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy
4r cm=
và độ dài đường sinh
3.l cm=
Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A.
2
12 .cm
B.
2
48 .cm
C.
2
24 .cm
D.
2
36 .cm
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón:
2
.4.3 12 .
xq
S rl cm
= = =
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
5;3;4A
và
( )
3;1;0 .B
Tìm tọa độ điểm
I
biết
A
đối
xứng với
B
qua
I
.
A.
( )
4;2;2 .I
B.
( )
2; 2; 4 .I −−−
C.
( )
1; 1; 2 .I −−−
D.
( )
1;1;2 .I
Lời giải
Chọn A
Do
A
đối xứng với
B
qua
I
nên
I
là trung điểm của
A
và
B
53
2
2
4
31
2
22
2
40
2
2
AB
I
I
I
AB
I I I
I
AB
I
I
xx
x
x
x
yy
y y y
z
zz
z
z
+
+
=
=
=
+
+
= = =
=
++

=
=

Vậy
( )
4;2;2 .I
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tâm và bán kính của mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 2 6 5 0S x y z x y z+ + + − + + =
là
A.
( )
4;2; 6I −−
,
5R =
. B.
( )
2; 1;3I −
,
3R =
.
C.
( )
4; 2;6I −
,
5R =
. D.
( )
2;1; 3I −−
,
3R =
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( )
S
có phương trình dạng:
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 0, 0x y z ax by cz d a b c d+ + − − − + = + + −
Ta có:
2 4 2
2 2 1
2 6 3
55
aa
bb
cc
dd
− = = −
− = − =


− = = −


==
Trang 13
Vậy mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2;1; 3I −−
và bán kính
2 2 2
R ( 2) 1 ( 3) 5 3= − + + − − =
.
Câu 27.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:1
12
xt
yt
zt
=+
= +
=+
. Điểm nào sau đây
thuộc
A.
( )
2;2;3M
B.
( )
1;1;2M
C.
( )
2;2;2M
D.
( )
2;2; 3M −
Lời giải
Chọn A
Xét điểm
( )
2;2;3M
ta có:
2 1 1
: 2 1 1 1
3 1 2 1
tt
t t t M
tt
= + =


= + = =


= + =

Câu 28. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
2 3 4 0x y z+ + + =
là?
A.
( )
0; 2;3n −
B.
( )
0;2;3n
C.
( )
2;3;4n
D.
( )
1;2;3n
Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của
2 3 4 0x y z+ + + =
là
( )
1;2;3n
.
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên
2
số trong
10
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có
tích là một số chẵn là:
A.
2
.
9
B.
7
.
9
C.
5
.
9
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn B
10 số nguyên dương đầu tiên là:
1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
.
Số phần tử của không gian mẫu là:
( )
2
10
45nC = =
Gọi
A
là biến cố “Chọn được hai số có tích là một số chẵn”.
Số cách chọn
2
số lẻ từ
5
số lẻ là:
2
5
C
cách.
Suy ra:
22
10 5
(A) 35n C C= − =
Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:
( )
( )
( )
35 7
45 9
nA
PA
n
= = =
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A.
1
.
3
x
y
x
−
=
−
B.
3
2.y x x=+
C.
32
.y x x x= − + −
D.
42
3 2.y x x= − +
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
3 2 1 0,y x x x
= − + −
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.
www.thuvienhoclieu.com Trang 14
Câu 31. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
2;0−
. Giá trị biểu thức
5Mm+
bằng:
A.
0
. B.
24
5
−
. C.
. D.
4−
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
1
21
x
y
x
+
=
−
xác định và liên tục trên đoạn
2;0−
Ta có
( )
2
31
0,
2
21
yx
x
−
=
−
.
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên đoạn
2;0−
( )
( )
2;0
2;0
1
max 2
5
min 0 1
M y y
m y y
−
−
= = − =
= = = −
.
Khi đó:
50Mm+=
.
Câu 32. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4
1
8
2
xx−



là:
A.
( )
;3S = −
. B.
( )
1;S = +
.
C.
( ) ( )
;1 3;S = − +
. D.
( )
1;3S =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
4
1
8
2
xx−



2
43
11
22
xx−−

2
43xx − −
2
4 3 0xx − +
1
3
x
x
.
Vậy
( ) ( )
;1 3;S = − +
.
Câu 33. Cho
( )
2
1
d3f x x =−
,
( )
5
2
d5f x x =
và
( )
5
1
d6g x x =
. Tính tích phân
( ) ( )
5
1
2. dI f x g x x=−


.
A.
2I =−
. B.
10I =
. C.
4I =
. D.
8I =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( )
5 2 5
1 1 2
d 3 5 2f x x f x dx f x dx= + = − + =
.
( ) ( )
5
1
2. dI f x g x x=−


( ) ( )
55
11
2 d df x x g x x=−

2=−
.
Câu 34. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức
( )
2
12zi=−
.
A.
1
5
. B.
5
. C.
1
25
. D.
1
5
.
Lời giải
Trang 15
Chọn D
Ta có
34zi= − −
.
Suy ra
1 1 3 4
3 4 25 25
i
zi
= = − +
−−
.
Nên
22
1 3 4 1
25 25 5z
−
= + =
.
Câu 35. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
3a
. Góc giữa đường
thẳng
BC
với mặt phẳng đáy bằng
A.
90
. B.
30
. C.
45
. D.
60
.
Lời giải
A'
C'
B
C
A
B'
Chọn D
Góc giữa đường thẳng
BC
với mặt phẳng đáy
( )
ABC
là
B CB
.
3
tan 3 60
B B a
B CB B CB
BC a

= = = =
.
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có độ dài cạnh đáy bằng
3
và độ dài cạnh bên bằng
23
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A
B
C
S
A.
10
. B.
3
. C.
15
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
www.thuvienhoclieu.com Trang 16
O
E
D
A
B
C
S
- Gọi
O
là tâm của tam giác đều
ABC
Vì
.S ABC
là hình chóp tam giác đều
O
là hình chiếu vuông góc của
S
trên
( )
ABC
( )
( )
,d S ABC SO=
.
- Xét tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
3
ta có:
3 3 2 2 3 3
.3
2 3 3 2
AD AO AD= = = =
Xét tam giác
SOA
vuông tại
O
có:
( ) ( )
22
2 2 2
2 3 3 9 3SO SA AO SO= − = − = =
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu tâm có tâm là
( )
2;2;2I
và đi qua điểm
( )
6;5;2M
có
phương trình là:
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 25x y z− + − + − =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 25x y z− + − + − =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
6 5 2 25x y z− + − + − =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
6 5 2 5x y z− + − + − =
Lời giải
Chọn A
- Vì
M
thuộc mặt cầu tâm
I
nên bán kính mặt cầu là
( ) ( ) ( )
2 2 2
6 2 5 2 2 2 5R IM= = − + − + − =
.
- Mặt cầu có tâm
I
, bán kính
5R =
có phương trình là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 25x y z− + − + − =
.
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và điểm
( )
1;2;3B
có phương trình
tham số là:
A.
( )
2
3
xt
y t t
zt
=
=
=
B.
( )
1
2
3
x
yt
z
=
=
=
C.
( )
3
2
xt
y t t
zt
=
=
=
D.
( )
1
2
3
xt
y t t
zt
=+
= +
=+
Lời giải
Chọn A
- Vì
,O B d
Đường thẳng
d
nhận
( )
1;2;3
d
OB u==
là một vectơ chỉ phương.
- Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
0;0;0O
và có VTCP
( )
1;2;3
d
u =
nên đường thẳng
d
có
phương trình tham số là:
( )
2
3
xt
y t t
zt
=
=
=
.
Câu 39. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên có đồ thị
( )
y f x
=
cho như hình dưới đây.
Trang 17
Đặt
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= − +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
( ) ( )
3;3
min 1g x g
−
=
. B.
( ) ( )
3;3
max 1g x g
−
=
.
C.
( ) ( )
3;3
max 3g x g
−
=
. D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
( )
gx
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= − +
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 0 1g x f x x f x x
= − + = = +
.
Dựa vào đồ thị ta thấy: trên khoảng
( )
3;3−
đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
và đường thẳng
1yx=+
cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ là
1x =
.
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trên khoảng
( )
3;3−
hàm số
( )
y g x=
đạt GTLN tại
1x =
.
Vậy
( ) ( )
3;3
max 1g x g
−
=
.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
10
số nguyên
y
thỏa
mãn
( )( )
3
3 3 3 0 ?
yy
x
+
− −
A.
19683.
B.
59049.
C.
6561.
D.
19682.
Lời giải
Chọn A
www.thuvienhoclieu.com Trang 18
( )( )
3
3 3 3 0
yy
x
+
− −
với
x
y
+
.
Trường hợp 1:
3
33
3 1 2
3 3 0
log log
30
y
y
yy
y x y x
x
+
+ −
−



−

Theo yêu cầu bài toán, một
x
có không quá
10
số nguyên
,y
mà
2y −
3
13 log 3x − −
13 3
3 3 .x
−−
Mà
x
nguyên dương
Không tồn tại
x
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2:
3
33
3 1 2
3 3 0
log log
30
y
y
yy
y x y x
x
+
+ −
−



−

Theo yêu cầu bài toán, một
x
có không quá
10
số nguyên
,y
mà
2y −
3
9
1 log 9
0 3 19683
x
x
−
=
Vì
x
nguyên dương
1;...;19683x
Có
19683
giá trị.
Câu 41. Cho hàm số
( )
1y f x==
,
( )
y g x x==
. Giá trị
( ) ( )
2
1
min ; dI f x g x x
−
=
A.
1
. B.
3
2
. C.
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn C
Xét bất phương trình
1x
1
1
x
x
−
.
Vậy
min 1; 1x =
khi
1 x
hoặc
1x −
min 1; xx=
khi
11x−
Xét
( ) ( )
2
1
min ; dI f x g x x
−
=
2
1
min 1; dxx
−
=
1
1
min 1; dxx
−
=
2
1
min 1; dxx+
12
11
ddI x x x
−
=+

0 1 2
1 0 1
d d dx x x x x
−
= − + +
01
22
2
1
10
22
xx
x
−
−
= + +
=2.
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu số phức
z
mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
4z z z z+ + − =
và
2 2 3 2.zi− − =
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Gọi điểm
( )
;M x y
là điểm trên mp tọa độ
Oxy
biểu diễn số phức
( , )z x yi x y z x yi= + = −
4 2 2 2 2z z z z x yi x y+ + − = + = + =
. Khi đó tập hợp điểm
( )
;M x y
biểu diễn số
phức
z
là hai cạnh đối
,AD BC
của hình vuông
ABCD
độ dài cạnh bằng
22
và tâm là gốc
tọa độ
O
Trang 19
( ) ( )
22
2 2 3 2 2 2 18z i x y− − = − + − =
. Tập hợp điểm
( )
;M x y
biểu diễn số phức
z
là
đường tròn tâm
( )
2;2 , 3 2IR=
.
8
6
4
2
2
4
6
15
10
5
5
10
15
P
M
I
B
A
D
C
N
Vậy có 2 điểm biểu diễn
,MP
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và có
,3AB a BC a==
. Mặt
bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Tính thể
tích
V
của khối khóp
.S ABC
.
A.
3
26
12
a
V =
. B.
3
6
6
a
V =
. C.
3
6
12
a
V =
. D.
3
6
4
a
V =
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
K
là trung điểm của đoạn
AB
. Vì
SAB
là tam giác đều nên
SK AB⊥
.
( ) ( )
SAB ABC⊥
theo giao tuyến
AB
.
( )
.
1
.
3
S ABC ABC
SK ABC V SK S
⊥ =
.
ABC
vuông tại
A
có
22
, 3 2AB a BC a AC BC AB a= = = − =
2
1 1 2
. . 2
2 2 2
ABC
a
S AB AC a a
= = =
.
SAB
là tam giác đều
3
2
a
SK=
.
23
.
1 1 3 2 6
. . .
3 3 2 2 12
S ABC ABC
a a a
V SK S
= = =
.
www.thuvienhoclieu.com Trang 20
Câu 44. Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
20 cm
làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng
10 cm
. Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của
2
1m
kính như trên là 1.500.000 đồng, giá
triền của
3
1m
gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
a
10cm
20cm
A.
1.000.000
.
B.
1.100.000
.
C.
1.010.000
.
D.
1.005.000
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là
20R cm=
; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là
10r cm=
.
Theo hình vẽ ta có
0
10 1
sin 30
20 2

= = =
.
Diện tích phần làm kính là:
( )
22
360 2.30 4000
.4 .20
360 3
S cm
−
==
.
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng
22
10 ; 20 20 10 10 3r cm l R cm h cm= = = = − =
Thể tích phần chỏm cầu bằng
32
hom
2.30 4 1
..
360 3 3
c cau
V R r h

=−
=
( )
3
16000 1000 3
93
cm

−
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:
4000 16000 1000 3
.150 .100 1.005.000
3 9 3

+ −



Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho ba đường thẳng
1
:,
1 1 2
x y z
d
+
==
−
1
31
:,
2 1 1
x y z−−
= =
2
12
:
1 2 1
x y z−−
= =
. Đường thẳng
vuông góc với
d
đồng thời cắt
12
,
tương ứng tại
,HK
sao cho
27HK =
. Phương trình của đường thẳng
là
A.
11
1 1 1
x y z−+
==
. B.
11
1 1 1
x y z−−
==
−
. C.
11
2 1 1
x y z++
==
. D.
11
3 3 1
x y z−+
==
−−
.
Lời giải
Chọn A
( )
1
3 2 ; ;1H H t t t + +
,
( )
2
1 ;2 2 ;K K m m m + +
.
Ta có
( )
2 2;2 2; 1HK m t m t m t= − − − + − −
. Đường thẳng
d
có một VTCP là
( )
1;1; 2
d
u =−
.
d ⊥
.0
d
u HK =
( )
2 0 2 4; 2; 3 .m t m t HK t t − + = = − = − − − −
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
4 2 3 2 1 27 27,HK t t t t= − − + − + − = + +
.
Trang 21
27 1, 3.HK t m= = − = −
Khi đó
( )
3; 3; 3 3(1;1;1)HK = − − − = −
,
(1; 1;0)H −
.
Phương trình đường thẳng
là
11
1 1 1
x y z−+
==
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên tập số thực và có
( )
10f −=
. Hàm số
( )
fx
có đồ thị như hình
vẽ:
Hàm số
( )
2
( ) 2 1g x f x x= − −
đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
3; +
. B.
( )
1;2−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
0;3
.
Lời giải
Chọn D
+ Ta xét hàm số
( )
2
( ) 2 1h x f x x= − −
, có
( ) ( ) ( )
( ) 2 1 2 2 1 1 1h x f x x f x x
= − − = − − − +


+ Đặt
1ux=−
thì có
( ) ( )
( ) 2 1h x f u u

= − +


+ Quan sát đồ thị hàm số
( )
y f u
=
và
1yu=+
ta suy ra bảng xét dấu
+ Giải các phương trình
1 1 0
1 0 1
1 2 3
xx
xx
xx
− = − =


− = =


− = =

,
Ta có bảng biến thiên
www.thuvienhoclieu.com Trang 22
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số
( )
2
( ) 2 1h x f x x= − −
và
( )
2
( ) 2 1g x f x x= − −
cùng đồng
biến trên
( )
0;3
.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
2020;2020m−
để
log log
2a - b log 1
ab
ba
a
mb+
với
,ab
là các số thực lớn hơn
1
?
A. vô số. B.
2020.
C.
2019
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
log
a
tb=
vì
( )
, 1;ab +
nên
0.t
Suy ra
2
.
1
log
t
b
ba
a
t
=
=
Bất phương trình trở thành
( )
2
1
2 1 1
t t t
t
a a mt a mt− + +
. Để bất phương trình
log log
2a - b log 1
ab
ba
a
mb+
đúng với
,ab
là các số thực lớn hơn
1
thì
1
t
a
m
t
−
với mọi
0t
.
Xét hàm
( )
1
t
a
ft
t
−
=
trên
( )
0; .+
Ta có
( )
2
ln 1
.
tt
ta a a
ft
t
−+
=
•
( )
ln 1
tt
g t ta a a= − +
trên
)
0; .+
Đạo hàm
( )
2
ln 0, 0.
t
g t ta a t
=
• Suy ra
( )
gt
đồng biến trên
)
0;+
nên
( ) ( )
0 0, 0.g t g t =
Suy ra
( )
0, 0.f t t
Suy ra hàm số
( )
ft
đồng biến trên
( )
0; .+
Ta có bảng biến thiên sau
Từ bảng biến thiên suy ra
lnma
. Do đúng với mọi
1a
và
m
là số nguyên thuộc
( 2020;2020)−
nên
2019; 2018;...0m − −
.
Câu 48. Cho hàm số bậc 3
( )
32
f x ax bx cx d= + + +
và đường thẳng d:
( )
g x mx n=+
có đồ thị như
hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng
1
2
, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao
nhiêu?
Trang 23
A.
5
2
. B.
2
. C.
1
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
Không mất tính tổng quát, ta tịnh tiến đồ thị sang bên trái 1 đơn vị thì có đồ thị như hình dưới
Ta vẫn gọi đường cong và đường thẳng có phương trình dạng
( )
32
f x ax bx cx d= + + +
và
( )
g x mx n=+
.
+ Quan sát đường thẳng đi qua điểm
( )
2;0M −
và
( )
1;1N −
nên đường thẳng có phương trình
2yx=+
.
+ Quan sát đường cong thấy hai điểm cực trị có hoành độ là
1;1−
, kết hợp với đạo hàm
( )
2
32f x ax bx c
= + +
suy ra
0b =
và
3ac =−
.
+ Quan sát giao điểm đồ thị với
ta thấy
d=2
; vậy
( )
3
32f x ax ax= − +
+ Từ giả thiết về diện tích phần tô đen ta có
( ) ( )
0 0 0
33
1 1 1
1 1 5 1 1 4
3 d 3 d d .
2 2 4 2 2 5
ax ax x x a x x x x x a a
− − −
− − = − − = − = =
Vậy ta có hai đường có phương trình:
( )
3
4 12
2
55
f x x x= − +
.
+ Diện tích hình gạch chéo bằng
1
3
0
4 12
2 d 1
55
S x x x

= − + =


.
Câu 49. Xét các số phức
12
, zz
thỏa
1 1 2
5
1 2 3 3 2 1 17.
2
z i z i z i+ − + − − = − − =
Giá trị lớn nhất của
1 2 1
2P z z z i= − + + −
bằng
A.
2 17.
B.
3 29.
C.
17 29.+
D.
17 2 29.+
Lời giải
Chọn C
Đặt
12
, z a bi z c di= + = +
( )
, , , ;a b c d
Gọi
( ) ( ) ( ) ( )
; , ; , 1;2 , 3;3M a b N c d A B−
lần lượt là
điểm biểu diễn các số phức
12
, , 1 2 , 3 3iz z i− + +
trong mặt phẳng tọa độ.
11
1 2 3 3 17 17z i z i MA MB AB M+ − + − − = + = = ⎯⎯→
thuộc đoạn thẳng
.AB
2
5 17
2 1 17
2 2 2
AB
z i NI− − = = =
với
5
1; .
2
I



Ta thấy
I
là trung điểm của
.AB
Suy
ra
N
thuộc đường tròn
( )
C
có tâm
,I
đường kính
AB
(như hình bên dưới).
www.thuvienhoclieu.com Trang 24
Ta có
1 2 1
2P z z z i MN MD= − + + − = +
với
( )
2;1 .D −
Nhận thấy
M
nằm trên đoạn thẳng
AB
và
( )
NC
17MN AB =
và
max , 29.MD AD BD BD = =
Suy ra
1 2 1
2 17 29.P z z z i MN MD= − + + − = + +
Dấu
""=
xảy ra khi
.
MB
NA
Vậy
max
17 29.P =+
Chọn C.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( ) ( ) ( )
3 3 1
1;2; 3 , ; ; , 1;1;4 , 5;3;0 .
2 2 2
A B C D

−−


Gọi
( )
1
S
là mặt cầu tâm
A
bán kính bằng
( )
2
3, S
là mặt cầu tâm
B
bán kính bằng
3
.
2
Có bao
nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với
2
mặt cầu
( ) ( )
12
,SS
đồng thời song song với đường thẳng đi
qua
C
và
.D
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Ta tính được
33
,
2
AB =
lại có
12
39
3
22
RR+ = + =
nên giao tuyến hai mặt cầu là một đường
tròn.
Gọi
( )
I AB
=
với
( )
là mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Hạ
,BK AH
vuông góc với mặt
phẳng
( )
.
Khi đó ta có
I
nằm ngoài
AB
và
B
là trung điểm
AI
vì
21
3 1 1
.
2 2 2
R R BK AH= = ⎯⎯→ =
Suy ra
( )
2;1;2 .I
Gọi phương trình mặt phẳng
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
: 2 1 2 0, 0 .a x b y c z a b c
− + − + − = + +
Vì
( )
//CD
mà
( )
4;2; 4CD =−
nên ta có
2 2 0 2 2 .a b c b c a+ − = = −
Trang 25
Khi đó
( )
( )
( ) ( )
22
22
2 2 2
22
5
, 3 3 2 2 .
1
2
a c b c
a b c
d A c a a c a c
a c b c
abc
= → = −
− + −
= = + = + − +
= → =
++
Khi đó ta có
Trường hợp 1.
( ) ( ) ( ) ( )
2 ; 2 :2 2 2 1 2 0 2 2 4 0.b c a c c x c y c z x y z
= − = − − − + − = − + − =
Vì
( )
C
⎯⎯→
mặt phẳng
2 2 4 0x y z− + − =
không thỏa.
Trường hợp 2.
( ) ( ) ( ) ( )
11
; : 2 1 2 0 2 2 8 0.
22
b c a c c x c y c z x y z
= = − + − + − = + + − =
Ta thấy
( )
, 2 2 8 0C D x y z
⎯⎯→ + + − =
thỏa.
Vậy
2 2 8 0.x y z+ + − =
Chọn A.
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 12
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1.
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 5 C + C . B. 5 C . C. 5 A . D. 5 C . 25 16 25 41 41 Câu 2.
Cho cấp số cộng (u có: u = 0
− ,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là n ) 1 A. 1, 6 . B. 6 . C. 0,5. D. 0, 6 . Câu 3.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; 3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − ) 1 . Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 − . Câu 5.
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. 2 − x −1 Câu 6.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
có phương trình lần lượt là x −1
A. x =1; y = 2 .
B. x =1; y = 2 − .
C. x = 2; y = 1 − .
D. x = 2; y =1. Câu 7.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 1 A. 3 2
y = −x + 3x +1. B. 3 2
y = −x − 3x +1. C. 3 2
y = x + 3x +1. D. 3 2
y = x − 3x +1. Câu 8. Đồ thị hàm số 4 2 y = 4
− x − 5x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 4 . 2  a Câu 9.
Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I = log   . a  4  2 1 1 A. I = . B. I = − . C. I = 2 . D. I = 2 − . 2 2 Đạ Câu 10. o hàm của hàm số 2021x y = là: 2021x A. 1 .2021x y x −  = B. 2021x y = C. y = . D. 2021 . x y = ln 2021. ln 2021
Câu 11. Cho biểu thức 4 5 P =
x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 4 5 A. 5 P = x . B. 9 P = x . C. 20 P = x . D. 4 P = x . +
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2 = 8. A. S =   2 .
B. S = −  1 . C. S =   4 . D. S =   1 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2x − 2 = 3 là 2 ( ) A. x = 3. B. x = 2 . C. x = 5 . D. x = 4 .
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x + 2x + 5là A. F ( x) 3 2 = x + x + 5 . B. ( ) 3
F x = x + x + C . C. F ( x) 3 2
= x + x +5x +C . D. ( ) 3 2
F x = x + x + C .
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos(2 −3x) . 1 A. cos
 (2−3x)dx = − sin(2−3x)+C . B. cos
 (2−3x)dx = sin(2−3x)+C . 3 C. cos
 (2−3x)dx = 3
− sin (2 −3x) + C . D. cos
 (2−3x)dx = 3sin(2−3x)+C . c c b Câu 16. Cho f
 (x)dx =17 và f  (x)dx = 1
− 1 với a b c . Tính I = f
 (x)dx . a b a A. I = 6 − . B. I = 28 . C. I = 6 . D. I = 28 − . 1
Câu 17. Tính tích phân 3 I = (4x − 3)dx  . 1 −
A. I = 6 . B. I = 6 − .
C. I = 4 . D. I = 4 − .
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = 1− 2i là A. 1+ 2i B. 1 − − 2i C. 2 − i D. 1 − + 2i
www.thuvienhoclieu.com Trang 2
Câu 19. Cho hai số phức z = 2 + 3i , z = 4
− − 5i . Số phức z = z + z là 1 2 1 2
A. z = 2 + 2i . B. z = 2 − + 2i .
C. z = 2 − 2i . D. z = 2 − − 2i .
Câu 20. Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z có tọa độ là A. (2;3). B. ( 2 − ; 3 − ) . C. (2; 3 − ). D. ( 2 − ;3) .
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 2
a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 4a . 3 3
Câu 22. Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A BCD
  , biết BB' = 2m. 8 A. 3 V = 2m . B. 3 V = 8m . C. 3 V = m . D. 3 V = 6m . 3
Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1
A. V =  r . h B. 2 V =  r . h
C. V =  r . h D. 2 V =  r . h 3 3
Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3c .
m Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng A. 2 12cm . B. 2 48cm . C. 2 24cm . D. 2 36cm .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;3;4) và B(3;1;0). Tìm tọa độ điểm I biết A đối
xứng với B qua I .
A. I (4;2;2). B. I ( 2 − ; 2 − ; 4 − ). C. I ( 1 − ; 1 − ; 2 − ). D. I (1;1;2).
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 4x − 2y + 6z + 5 = 0 là A. I ( 4 − ;2;−6), R = 5.
B. I (2;−1;3) , R = 3 .
C. I (4;− 2;6) , R = 5 . D. I ( 2 − ;1;−3) , R = 3. x =1+ t
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y = 1+ t . Điểm nào sau đây z =1+ 2t  thuộc 
A. M (2;2;3)
B. M (1;1;2)
C. M (2;2;2) D. M (2;2; 3 − )
Câu 28. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng x + 2y + 3z + 4 = 0 là? A. n (0; 2 − ;3)
B. n (0;2;3)
C. n (2;3;4) D. n (1; 2;3)
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có
tích là một số chẵn là: 2 7 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 2
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x −1 A. y = . B. 3 y = x + 2 . x C. 3 2
y = −x + x − . x D. 4 2
y = x − 3x + 2. x − 3 x +1
Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 2x −1  2
− ;0. Giá trị biểu thức 5M + m bằng: Trang 3 24 24 A. 0 . B. − . C. . D. 4 − . 5 5 2 x −4 x  1 
Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình  8   là:  2  A. S = (− ) ;3 .
B. S = (1;+) . C. S = (− ;  ) 1 (3;+) . D. S = (1; ) 3 . 2 5 5 5 Câu 33. Cho f
 (x)dx = −3, f
 (x)dx = 5 và g
 (x)dx = 6. Tính tích phân I = 2.f
 (x)− g(x)dx  . 1 2 1 1 A. I = 2 − . B. I = 10 . C. I = 4 . D. I = 8 .
Câu 34. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ( − i)2 1 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5
Câu 35. Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Góc giữa đường thẳng B C
 với mặt phẳng đáy bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 .
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng 2 3
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng S A C B A. 10 . B. 3 . C. 15 . D. 6 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là I (2;2;2) và đi qua điểm M (6;5;2) có phương trình là: 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = 25 B. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 25 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 6) + ( y − 5) + ( z − 2) = 25
D. ( x − 6) + ( y − 5) + ( z − 2) = 5
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm B (1;2; ) 3 có phương trình tham số là: x = tx = 1 x = 3tx =1+ t    
A. y = 2t (t  )
B. y = 2 (t  )
C. y = 2t (t  )
D. y = 2 + t (t  )     z = 3tz = 3  z = tz = 3 + t
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
có đồ thị y = f ( x) cho như hình dưới đây.
www.thuvienhoclieu.com Trang 4
Đặt g ( x) = f ( x) − ( x + )2 2
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. min g ( x) = g ( ) 1 .
B. max g ( x) = g ( ) 1 .  3 −  ;3  3 − ;  3
C. max g ( x) = g (3) .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g ( x) .  3 − ;  3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn ( y+3 3
− 3)(3y − x)  0 ? A. 19683. B. 59049. C. 6561. D. 19682. 2
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) =1, y = g ( x) = x . Giá trị I = min 
f (x);g(x)dx 1 − 3 5 A. 1. B. . C. 2 . D. . 2 2
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
z + z + z − z = 4 và z − 2 − 2i = 3 2. A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC = a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính thể
tích V của khối khóp S.ABC . 3 2a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 12 4
Câu 44. Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 2
1 m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 3
1 m gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. a 20cm 10cm Trang 5 A. 1.000.000 B. 1.100.000 C. 1.010.000 D. 1.005.000 . . . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng x y z +1 x − 3 y z −1 x −1 y − 2 z d : = = ,  : = = ,  : =
= . Đường thẳng  vuông góc với d 1 1 2 − 1 2 1 1 2 1 2 1
đồng thời cắt  ,  tương ứng tại H, K sao cho HK = 27 . Phương trình của đường thẳng 1 2 là x −1 y +1 z x −1 y −1 z x +1 y +1 z x −1 y +1 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 1 1 1 1 1 − 1 2 1 1 3 − 3 − 1
Câu 46. Cho hàm số f ( x) liên tục trên tập số thực và có f (− )
1 = 0 . Hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số g x = f ( x − ) 2 ( ) 2
1 − x đồng biến trên khoảng nào? A. (3;+) . B. ( 1 − ;2) . C. (0;+) . D. (0;3) .
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( 2 − 020;2020) để log b log 2a a - b b am log b +1 a
với a,b là các số thực lớn hơn 1? A. vô số. B. 2020. C. 2019 . D. 1.
Câu 48. Cho hàm số bậc 3 ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d và đường thẳng d: g ( x) = mx + n có đồ thị như 1
hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng
, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao 2 nhiêu? 5 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 2 5
Câu 49. Xét các số phức z , z thỏa z +1− 2i + z − 3 − 3i = 2 z −1− i = 17. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 1 2 2
P = z − z + z + 2 − i bằng 1 2 1 A. 2 17. B. 3 29. C. 17 + 29. D. 17 + 2 29.
www.thuvienhoclieu.com Trang 6  3 3 1 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 3 − ), B ; ;− ,C   (1;1;4),D(5;3;0).  2 2 2  3
Gọi (S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,(S là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao 2 ) 1 ) 2
nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S , S đồng thời song song với đường thẳng đi 1 ) ( 2 ) qua C và . D A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A 13.C 14.C 15.A 16.B 17.B 18.A 19.D 20.A 21.C 22.B 23.B 24.A 25.A 26.D 27.A 28.D 29.B 30.C 31.A 32.C 33.A 34.D 35.D 36.B 37.A 38.A 39.B 40.A 41.C 42.C 43.C 44.D 45.A 46.D 47.B 48.C 49.C 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 5 C + C . B. 5 C . C. 5 A . D. 5 C . 25 16 25 41 41 Lời giải Chọn D
Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là tổ hợp chập 5 của 41 phần tử nên số cách chọn là 5 C . 41 Câu 2.
Cho cấp số cộng (u có: u = 0
− ,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là n ) 1 A. 1, 6 . B. 6 . C. 0,5. D. 0, 6 . Lời giải Chọn C
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u là: u = u + n −1 .d u = 0 − ,1+ 7 −1 .0,1= 0,5. n 1 ( ) 7 ( ) n ) Câu 3.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; 3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − ) 1 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 . Trang 7 Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 − . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 . Câu 5.
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A
Do hàm số xác định trên
và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x ; x ; x nên hàm số 1 2 3
y = f ( x) có ba điểm cực trị. 2 − x −1 Câu 6.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
có phương trình lần lượt là x −1
A. x =1; y = 2 .
B. x =1; y = 2 − .
C. x = 2; y = 1 − .
D. x = 2; y =1. Lời giải Chọn B 1 1 2 − − 2 − − 2 − x −1 2 − x −1 Ta có: lim = lim = lim x y = 2 − và lim = lim = lim x y = 2 − . x→+ x→+ x −1 x→+ 1 x→− x→− x −1 x→− 1 1− 1− x x
Suy ra, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2 − . 2 − x −1 2 − x −1 Ta có: lim y = lim
= − và lim y = lim = + . + + − − x 1 → x 1 → x −1 x 1 → x 1 → x −1
Suy ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x =1. Câu 7.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
www.thuvienhoclieu.com Trang 8 A. 3 2
y = −x + 3x +1. B. 3 2
y = −x − 3x +1. C. 3 2
y = x + 3x +1. D. 3 2
y = x − 3x +1. Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba 3 2
y = ax + bx + cx + d có hệ số a  0 .
Đồng thời phương trình y = 0 có nghiệm x = 0 và nghiệm x  0 . 1 2
Do đó, ta có hàm số thỏa mãn là 3 2
y = x − 3x +1. Câu 8. Đồ thị hàm số 4 2 y = 4
− x − 5x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm : 4 2 2
− x − x =  −x ( 2 4 5 0
4x + 5) = 0  x = 0 . Vậy đồ thị hàm số 4 2 y = 4
− x − 5x cắt trục hoành tại một điểm. 2  a Câu 9.
Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I = log   . a  4  2 1 1 A. I = . B. I = − . C. I = 2 . D. I = 2 − . 2 2 Lời giải Chọn C 2 2  a   a   a  Ta có: I = log   = log = 2log = 2 . a      4 a   2 a   2  2 2 2 Đạ Câu 10. o hàm của hàm số 2021x y = là: 2021x A. 1 .2021x y x −  = B. 2021x y = C. y = . D. 2021 . x y = ln 2021. ln 2021 Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức: ( x ) x a
= a .ln a . Ta có 2021 . x y = ln 2021.
Câu 11. Cho biểu thức 4 5 P =
x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 4 5 A. 5 P = x . B. 9 P = x . C. 20 P = x . D. 4 P = x . Trang 9 Lời giải Chọn D 5 Ta có: 4 5 P = x 4 = x . +
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2 = 8. A. S =   2 .
B. S = −  1 . C. S =   4 . D. S =   1 . Lời giải Chọn A + + Ta có x 1 2 = 8 x 1 3
 2 = 2  x +1= 3  x = 2.
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2x − 2 = 3 là 2 ( ) A. x = 3. B. x = 2 . C. x = 5 . D. x = 4 . Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x 1. Ta có: log
2x − 2 = 3  2x − 2 = 8  x = 5 (thỏa mãn). 2 ( )
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 5.
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x + 2x + 5là A. F ( x) 3 2 = x + x + 5 . B. ( ) 3
F x = x + x + C . C. F ( x) 3 2
= x + x +5x +C . D. ( ) 3 2
F x = x + x + C . Lời giải Chọn C
Ta có: F ( x) = ( 2 x + x + ) 3 2 3 2
5 dx = x + x + 5x + C .
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos(2 −3x) . 1 A. cos
 (2−3x)dx = − sin(2−3x)+C . B. cos
 (2−3x)dx = sin(2−3x)+C . 3 C. cos
 (2−3x)dx = 3
− sin (2 −3x) + C . D. cos
 (2−3x)dx = 3sin(2−3x)+C . Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức  (ax +b) 1 cos dx =
sin (ax + b) + C ta có: a  ( − x) 1 cos 2 3
dx = − sin (2 − 3x) + C . 3 c c b Câu 16. Cho f
 (x)dx =17 và f  (x)dx = 1
− 1 với a b c . Tính I = f
 (x)dx . a b a A. I = 6 − . B. I = 28 . C. I = 6 . D. I = 28 − . Lời giải Chọn B
www.thuvienhoclieu.com Trang 10 c b c
Với a b c ta có: f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f  (x)dx. a a b b c cI = f
 (x)dx = f
 (x)dx− f
 (x)dx =17+11= 28. a a b 1
Câu 17. Tính tích phân 3 I = (4x − 3)dx  . 1 −
A. I = 6 . B. I = 6 − .
C. I = 4 . D. I = 4 − . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có 3 I =
(4x − 3)dx = ( 4 x − 3x) = 6 −  . 1 − 1 −
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = 1− 2i là A. 1+ 2i B. 1 − − 2i C. 2 − i D. 1 − + 2i Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z = 1− 2i là z = 1+ 2i .
Câu 19. Cho hai số phức z = 2 + 3i , z = 4
− − 5i . Số phức z = z + z là 1 2 1 2
A. z = 2 + 2i . B. z = 2 − + 2i .
C. z = 2 − 2i . D. z = 2 − − 2i . Lời giải Chọn D
Ta có: z = z + z = 2 + 3i − 4 − 5i = 2 − − 2i . 1 2
Câu 20. Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z có tọa độ là A. (2;3). B. ( 2 − ; 3 − ) . C. (2; 3 − ). D. ( 2 − ;3) . Lời giải Chọn A
Vì z = 2 − 3i z = 2 + 3i . Vậy điểm biểu diễn của z có tọa độ là (2;3) .
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 2
a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 4a . 3 3 Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ: 2 3 V = .
B h = a .2a = 2a .
Câu 22. Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A BCD
  , biết BB' = 2m. 8 A. 3 V = 2m . B. 3 V = 8m . C. 3 V = m . D. 3 V = 6m . 3 Lời giải Trang 11 Chọn B
Thể tích khối lập phương: 3 3 V = 2 = 8m .
Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1
A. V =  r . h B. 2 V =  r . h
C. V =  r . h D. 2 V =  r . h 3 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ: 2 V =  r . h
Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3c .
m Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng A. 2 12cm . B. 2 48cm . C. 2 24cm . D. 2 36cm . Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón: 2
S =  rl = .4.3 =12cm . xq
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;3;4) và B(3;1;0). Tìm tọa độ điểm I biết A đối
xứng với B qua I .
A. I (4;2;2). B. I ( 2 − ; 2 − ; 4 − ). C. I ( 1 − ; 1 − ; 2 − ). D. I (1;1;2). Lời giải Chọn A
Do A đối xứng với B qua I nên I là trung điểm của A và B x + x  5 + 3 A B x = x =  I  2 I 2   x = 4 Iy + y  3 +1  A B  y =  y =  y = 2 I 2 I 2 I   z = 2  z + z  4 + 0  I A B z = z =  I   2 I  2 Vậy I (4;2;2).
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 4x − 2y + 6z + 5 = 0 là A. I ( 4 − ;2;−6), R = 5.
B. I (2;−1;3) , R = 3 .
C. I (4;− 2;6) , R = 5 . D. I ( 2 − ;1;−3) , R = 3. Lời giải Chọn D
Mặt cầu (S ) có phương trình dạng: 2 2 2
x + y + z − ax − by − cz + d = ( 2 2 2 2 2 2
0, a + b + c − d  0)  −2a = 4 a = −2   −2b = −2  b = 1 Ta có:    − 2c = 6 c = −3    d = 5    d = 5
www.thuvienhoclieu.com Trang 12
Vậy mặt cầu (S ) có tâm I ( 2 − ;1;− ) 3 và bán kính 2 2 2 R = ( 2 − ) +1 + ( 3 − ) − 5 = 3. x =1+ t
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y = 1+ t . Điểm nào sau đây z =1+ 2t  thuộc 
A. M (2;2;3)
B. M (1;1;2)
C. M (2;2;2) D. M (2;2; 3 − ) Lời giải Chọn A 2 =1+ t t  =1  
Xét điểm M (2;2;3) ta có:  : 2 =1+ t t
 =1  t =1 M     3 = 1+ 2t t = 1  
Câu 28. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng x + 2y + 3z + 4 = 0 là? A. n (0; 2 − ;3)
B. n (0;2;3)
C. n (2;3;4) D. n (1; 2;3) Lời giải Chọn D
Vectơ pháp tuyến của x + 2y + 3z + 4 = 0 là n(1;2;3).
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có
tích là một số chẵn là: 2 7 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 2 Lời giải Chọn B
10 số nguyên dương đầu tiên là: 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 .
Số phần tử của không gian mẫu là: n() 2 = C = 45 10
Gọi A là biến cố “Chọn được hai số có tích là một số chẵn”.
Số cách chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ là: 2 C cách. 5 Suy ra: 2 2
n(A) = C − C = 35 10 5
Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là: P ( A) n ( A) 35 7 = = = n () 45 9
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x −1 A. y = . B. 3 y = x + 2 . x C. 3 2
y = −x + x − . x D. 4 2
y = x − 3x + 2. x − 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2 y = 3
− x + 2x −1 0, x
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Trang 13 x +1
Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 2x −1  2
− ;0. Giá trị biểu thức 5M + m bằng: 24 24 A. 0 . B. − . C. . D. 4 − . 5 5 Lời giải Chọn A x +1 Hàm số y =
xác định và liên tục trên đoạn  2 − ;0 2x −1 3 − 1 Ta có y =    ( x . 2x − ) 0, 2 1 2
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên đoạn  2 − ;0 M = y = y (− ) 1 max 2 =   2 − ;0  5  .
m = min y = y (0) = 1 −   2 − ;0
Khi đó: 5M + m = 0 . 2 x −4 x  1 
Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình  8   là:  2  A. S = (− ) ;3 .
B. S = (1;+) . C. S = (− ;  ) 1 (3;+) . D. S = (1; ) 3 . Lời giải Chọn C 2 x −4 x 2  x −4 x 3 − 1   1   1   x  Ta có  8         2
x −4x  3 − 2
x − 4x +3  1 0  .   2   2   2  x  3 Vậy S = (− ;  ) 1 (3;+) . 2 5 5 5 Câu 33. Cho f
 (x)dx = −3, f
 (x)dx = 5 và g
 (x)dx = 6. Tính tích phân I = 2.f
 (x)− g(x)dx  . 1 2 1 1 A. I = 2 − . B. I = 10 . C. I = 4 . D. I = 8 . Lời giải Chọn A 5 2 5 Ta có f
 (x)dx = f
 (x) dx+ f  (x)dx = 3 − + 5 = 2 . 1 1 2 5 5 5 I = 2. f
 (x)− g(x)dx  = 2 f
 (x)dx− g  (x)dx = 2 − . 1 1 1
Câu 34. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ( − i)2 1 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Lời giải
www.thuvienhoclieu.com Trang 14 Chọn D Ta có z = 3 − − 4i . 1 1 3 4 Suy ra = = − + i . z 3 − − 4i 25 25 2 2 1  3 −   4  1 Nên = + =     . z  25   25  5
Câu 35. Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Góc giữa đường thẳng B C
 với mặt phẳng đáy bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải B' C' A' B C A Chọn D
Góc giữa đường thẳng B C
 với mặt phẳng đáy ( ABC) là B CB . B B  3a tan B CB = = = 3  B CB = 60. BC a
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng 2 3
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng S A C B A. 10 . B. 3 . C. 15 . D. 6 . Lời giải Chọn B Trang 15 S A C O E D B
- Gọi O là tâm của tam giác đều ABC
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều  O là hình chiếu vuông góc của S trên
(ABC)  d (S,(ABC)) = SO. 3 3 2 2 3 3
- Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 ta có: AD =  AO = AD = . = 3 2 3 3 2 2 2
Xét tam giác SOA vuông tại O có: 2 2 2
SO = SA − AO = (2 3) −( 3) = 9  SO = 3
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là I (2;2;2) và đi qua điểm M (6;5;2) có phương trình là: 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = 25 B. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 25 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 6) + ( y − 5) + ( z − 2) = 25
D. ( x − 6) + ( y − 5) + ( z − 2) = 5 Lời giải Chọn A
- Vì M thuộc mặt cầu tâm I nên bán kính mặt cầu là
R = IM = ( − )2 + ( − )2 + ( − )2 6 2 5 2 2 2 = 5 . 2 2 2
- Mặt cầu có tâm I , bán kính R = 5 có phương trình là: ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = 25 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm B (1;2; ) 3 có phương trình tham số là: x = tx = 1 x = 3tx =1+ t    
A. y = 2t (t  )
B. y = 2 (t  )
C. y = 2t (t  )
D. y = 2 + t (t  )     z = 3tz = 3  z = tz = 3 + tLời giải Chọn A - Vì ,
O B d  Đường thẳng d nhận OB = u = (1;2;3 là một vectơ chỉ phương. d )
- Đường thẳng d đi qua điểm O (0;0;0) và có VTCP u = (1;2;3 nên đường thẳng d d ) có x = t
phương trình tham số là: y = 2t (t  ). z = 3t
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
có đồ thị y = f ( x) cho như hình dưới đây.
www.thuvienhoclieu.com Trang 16
Đặt g ( x) = f ( x) − (x + )2 2
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. min g ( x) = g ( ) 1 .
B. max g ( x) = g ( ) 1 .  3 −  ;3  3 − ;  3
C. max g ( x) = g (3) .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g ( x) .  3 − ;  3 Lời giải Chọn B
Ta có g ( x) = f ( x) − ( x + )2 2 1
g(x) = 2 f (x)−(2x + 2) = 0  f (x) = x +1.
Dựa vào đồ thị ta thấy: trên khoảng ( 3
− ;3) đồ thị của hàm số y = f (x) và đường thẳng
y = x +1 cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ là x =1 . Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trên khoảng ( 3
− ;3) hàm số y = g (x) đạt GTLN tại x =1.
Vậy max g ( x) = g ( ) 1 .  3 − ;  3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn ( y+3 3
− 3)(3y − x)  0 ? A. 19683. B. 59049. C. 6561. D. 19682. Lời giải Chọn A Trang 17 ( x +   y+3 3
− 3)(3y − x)  0 với  . y y+3 3  − 3  0 y + 3  1 y  2 − Trường hợp 1:      3y  − x  0 y  log x y  log x  3  3
Theo yêu cầu bài toán, một x có không quá 10 số nguyên y, mà y  2 −  1 − 3  log x  3 − 3 1 − 3 3 3 x 3− 
  . Mà x nguyên dương  Không tồn tại x thỏa mãn yêu cầu bài toán. y+3 3  − 3  0 y + 3  1 y  2 − Trường hợp 2:      3y  − x  0 y  log x y  log x  3  3
Theo yêu cầu bài toán, một x có không quá 10 số nguyên y, mà y  2 −  1 −  log x  9 3 9
 0  x  3 =19683
Vì x nguyên dương  x 1;...;1968  3  Có 19683 giá trị. 2
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) =1, y = g ( x) = x . Giá trị I = min 
f (x);g(x)dx 1 − 3 5 A. 1. B. . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C x
Xét bất phương trình x  1 1   . x  1 −
Vậy min1; x  = 1 khi 1 x hoặc x  1 −
min 1; x  = x khi 1 −  x 1 2 2 1 2 Xét I = min 
f (x);g(x)dx = min 
1; xdx = min 
1; xdx + min
 1; xdx 1 − 1 − 1 − 1 1 2 0 1 2 0 1 2 2 −x x 2 I = x dx + dx
 = − dxx+ dxx+ dx    = + + x =2. 1 2 2 1 − 1 1 − 0 1 −1 0
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
z + z + z − z = 4 và z − 2 − 2i = 3 2. A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Gọi điểm M ( ;
x y) là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức
z = x + yi (x, y
)  z = x − yi
z + z + z − z = 4  2x + 2yi = 2  x + y = 2 . Khi đó tập hợp điểm M ( ;
x y) biểu diễn số
phức z là hai cạnh đối A ,
D BC của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 2 và tâm là gốc tọa độ O
www.thuvienhoclieu.com Trang 18 z − − i =
 (x − )2 + ( y − )2 2 2 3 2 2 2
=18 . Tập hợp điểm M ( ;
x y) biểu diễn số phức z là
đường tròn tâm I (2;2), R = 3 2 . 8 6 4 A 2 I M 15 10 5 5 10 15 D B N P 2 C 4
Vậy có 2 điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC = a 3 . Mặt 6
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính thể
tích V của khối khóp S.ABC . 3 2a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 12 4 Lời giải Chọn C
Gọi K là trung điểm của đoạn AB . Vì S
AB là tam giác đều nên SK ⊥ AB .
(SAB) ⊥ (ABC) theo giao tuyến AB . SK ⊥ ( ABC) 1 V = SK.S . S.ABC  3 ABC ABC  vuông tại A có 2 2 AB = ,
a BC = a 3  AC =
BC − AB = a 2 2 1 1 a 2 S = A . B AC = . a a 2 = . ABC  2 2 2 a 3 S
AB là tam giác đều  SK = . 2 2 3 1 1 a 3 a 2 a 6 V = SK.S = . . = . S.ABC  3 ABC 3 2 2 12 Trang 19
Câu 44. Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 2
1 m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 3
1 m gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. a 20cm 10cm A. 1.000.000 B. 1.100.000 C. 1.010.000 D. 1.005.000 . . . Lời giải Chọn D
Bán kính mặt cầu là R = 20 cm; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r = 10cm . 10 1 Theo hình vẽ ta có 0 sin = =   = 30 . 20 2 360 − 2.30 4000
Diện tích phần làm kính là: 2 S = .4.20 = ( 2 cm ) . 360 3
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng 2 2
r = 10 cm ; l = R = 20 cm h = 20 −10 = 10 3cm
Thể tích phần chỏm cầu bằng 2.30 4 1   3 2 16000 1000 3 V =
.  R −  r .h = − ( 3 cm ) c homcau 360 3 3 9 3 4000 16000 1000 3 
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: .150 +  − .100 1.005.000   3 9 3   Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng x y z +1 x − 3 y z −1 x −1 y − 2 z d : = = ,  : = = ,  : =
= . Đường thẳng  vuông góc với d 1 1 2 − 1 2 1 1 2 1 2 1
đồng thời cắt  ,  tương ứng tại H, K sao cho HK = 27 . Phương trình của đường thẳng 1 2  là x −1 y +1 z x −1 y −1 z x +1 y +1 z x −1 y +1 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 1 1 1 1 1 − 1 2 1 1 3 − 3 − 1 Lời giải Chọn A
H   H 3 + 2t;t;1+ t , K   K 1+ ; m 2 + 2 ; m m . 2 ( ) 1 ( )
Ta có HK = (m − 2t − 2;2m − t + 2; m − t − )
1 . Đường thẳng d có một VTCP là u = (1;1; 2 − . d )
 ⊥ d u .HK = 0  m −t + 2 = 0  m = t − 2  HK = ( t − − 4;t − 2; 3 − ). d 2 2 2 2 Ta có 2 HK = ( t
− − 4) + (t − 2) + ( 3 − ) = 2(t + ) 1 + 27  27, t   .
www.thuvienhoclieu.com Trang 20 HK =
27  t = −1, m = −3. Khi đó HK = ( 3 − ; 3 − ; 3 − ) = 3 − (1;1;1) , H(1; 1 − ;0) . − + Phương trình đườ x 1 y 1 z ng thẳng  là = = . 1 1 1
Câu 46. Cho hàm số f ( x) liên tục trên tập số thực và có f (− )
1 = 0 . Hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số g x = f ( x − ) 2 ( ) 2
1 − x đồng biến trên khoảng nào? A. (3;+) . B. ( 1 − ;2) . C. (0;+). D. (0;3) . Lời giải Chọn D
+ Ta xét hàm số h x = f ( x − ) 2 ( ) 2
1 − x , có h (
x) = 2 f (x − )
1 − 2x = 2  f ( x − ) 1 − ( x −1+ ) 1   
+ Đặt u = x −1 thì có h (
x) = 2  f (u) −(u + ) 1   
+ Quan sát đồ thị hàm số y = f (u) và y = u +1 ta suy ra bảng xét dấu x −1 = 1 − x = 0  
+ Giải các phương trình x −1 = 0  x = 1   , x −1 = 2 x = 3   Ta có bảng biến thiên Trang 21
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số h x = f ( x − ) 2 ( ) 2
1 − x và g x = f ( x − ) 2 ( ) 2 1 − x cùng đồng biến trên (0;3) .
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( 2 − 020;2020) để log b log 2a a - b b am log b +1 a
với a,b là các số thực lớn hơn 1? A. vô số. B. 2020. C. 2019 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 t b  = a
Đặt t = log b vì ,
a b (1;+) nên t  0. Suy ra  . a 1  log a = bt 1 2
Bất phương trình trở thành 2 t − ( t )t a amt +1 t
a mt +1. Để bất phương trình t − log b log a 1 2a a - b b a
m log b +1 đúng với a,b là các số thực lớn hơn 1 thì m  với mọi a t t  0 . t a − t ln t ta a − a +1 Xét hàm f (t ) 1 =
trên (0;+). Ta có f (t ) = . t 2 t • ( ) t = ln t g t ta
a − a +1 trên 0;+). Đạo hàm g(t) t 2
= ta ln a  0, t   0.
• Suy ra g (t) đồng biến trên 0;+) nên g (t)  g (0) = 0, t   0.
Suy ra f (t)  0, t
  0. Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên (0;+).
Ta có bảng biến thiên sau
Từ bảng biến thiên suy ra m  ln a . Do đúng với mọi a  1 và m là số nguyên thuộc ( 2
− 020;2020) nên m 2 − 019; 2 − 018;...  0 .
Câu 48. Cho hàm số bậc 3 ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d và đường thẳng d: g ( x) = mx + n có đồ thị như 1
hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng
, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao 2 nhiêu?
www.thuvienhoclieu.com Trang 22 5 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn C
Không mất tính tổng quát, ta tịnh tiến đồ thị sang bên trái 1 đơn vị thì có đồ thị như hình dưới
Ta vẫn gọi đường cong và đường thẳng có phương trình dạng ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d và
g ( x) = mx + n .
+ Quan sát đường thẳng đi qua điểm M ( 2 − ;0) và N ( 1 − ; )
1 nên đường thẳng có phương trình
y = x + 2 .
+ Quan sát đường cong thấy hai điểm cực trị có hoành độ là 1
− ;1, kết hợp với đạo hàm f ( x) 2
= 3ax + 2bx + c suy ra b = 0 và c = 3a − .
+ Quan sát giao điểm đồ thị với Oy ta thấy d=2 ; vậy f (x) 3
= ax −3ax + 2
+ Từ giả thiết về diện tích phần tô đen ta có 0 0
(ax −3ax− x) 1 dx =
a (x −3x) 0 1 5 1 1 4 3 3 dx − d x x =
 .a − =  a =    2 2 4 2 2 5 1 − 1 − 1 − 4 12
Vậy ta có hai đường có phương trình: f ( x) 3 = x − x + 2 . 5 5 1  4 12 
+ Diện tích hình gạch chéo bằng 3 S = x − x + 2 dx = 1   .  5 5  0 5
Câu 49. Xét các số phức z , z thỏa z +1− 2i + z − 3 − 3i = 2 z −1− i = 17. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 1 2 2
P = z − z + z + 2 − i bằng 1 2 1 A. 2 17. B. 3 29. C. 17 + 29. D. 17 + 2 29. Lời giải Chọn C
Đặt z = a + bi, z = c + di ( , a , b ,
c d  ); Gọi M ( ; a b), N ( ; c d ), A( 1
− ;2), B(3;3) lần lượt là 1 2
điểm biểu diễn các số phức z , z , −1+ 2i, 3 + 3i trong mặt phẳng tọa độ. 1 2
z +1− 2i + z − 3 − 3i = 17  MA + MB = 17 = AB ⎯⎯
→M thuộc đoạn thẳng . AB 1 1 5 17 AB  5 
 2 z −1− i = 17  NI = = với I 1;
. Ta thấy I là trung điểm của . AB Suy 2   2 2 2  2 
ra N thuộc đường tròn (C) có tâm I, đường kính AB (như hình bên dưới). Trang 23
Ta có P = z − z + z + 2 − i = MN + MD với D ( 2 − ; ) 1 . 1 2 1
Nhận thấy M nằm trên đoạn thẳng AB và N (C)
MN AB = 17 và MD  maxA , D B D = BD = 29. M B
Suy ra P = z − z + z + 2 − i = MN + MD  17 + 29. Dấu " = " xảy ra khi  . 1 2 1 N A Vậy P = 17 + 29. Chọn C. max  3 3 1 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 3 − ), B ; ;− ,C   (1;1;4),D(5;3;0).  2 2 2  3
Gọi (S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,(S là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao 2 ) 1 ) 2
nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S , S đồng thời song song với đường thẳng đi 1 ) ( 2 ) qua C và . D A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. Lời giải Chọn A 3 3 3 9 Ta tính được AB =
, lại có R + R = 3 +
= nên giao tuyến hai mặt cầu là một đường 2 1 2 2 2 tròn.
Gọi I = AB ( ) với ( ) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Hạ BK, AH vuông góc với mặt
phẳng ( ). Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì 3 1 1 R = = R ⎯⎯ → BK = AH. 2 1 2 2 2
Suy ra I (2;1;2). Gọi phương trình mặt phẳng
( ) a(x − )+b( y − )+ c(z − ) = ( 2 2 2 : 2 1 2
0, a + b + c  0).
Vì ( ) //CD mà CD = (4;2; 4
− ) nên ta có 2a +b − 2c = 0  b = 2c − 2 . a
www.thuvienhoclieu.com Trang 24 Khi đó
a = 2c → b = 2 − c ( − + − A ( )) a b 5c d , 3 3
(c a)2 a (2c 2a)2 2 2 c  =  =  + = + − +  1 . 2 2 2  a + b + c a =
c → b = c  2 Khi đó ta có Trường hợp 1. b = 2 − ;
c a = 2c  ( ) : 2c( x − 2) − 2c( y − )
1 + c (z − 2) = 0  2x − 2y + z − 4 = 0. Vì C ( ) ⎯⎯
→ mặt phẳng 2x −2y + z −4 = 0 không thỏa. Trườ 1 1
ng hợp 2. b = ; c a =
c  ( ) : c ( x − 2) + c ( y − )
1 + c ( z − 2) = 0  x + 2y + 2z − 8 = 0. 2 2
Ta thấy C, D ( ) ⎯⎯
→x + 2y + 2z −8 = 0 thỏa.
Vậy x + 2y + 2z −8 = 0. Chọn A. Trang 25