Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Trường Mỹ Việt -Đề 2 (có lời giải chi tiết)

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Trường Mỹ Việt -Đề 2 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 25 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. NHẬN BIẾT
Câu 2: [M1] Cho hms
( )
y f x=
c bng bin thiên như hnh v bên. Mnh đ no sau đây l sai?
A. Hm s đã cho đồng bin trên khong
( )
2;+
.
B. Hm s đã cho đồng bin trên khong
( )
;1−
.
C. Hm s đã cho nghịch bin trên khong
( )
0;3
.
D. Hm s đã cho đồng bin trên khong
( )
3; +
.
Câu 3: [M1] Trong không gian
, cho hai đim
( )
1;1; 1A −
,
( )
2;3;2B
. Vectơ
AB
uuur
c ta đ l
A.
( )
1;2;3
. B.
( )
1; 2;3−−
. C.
( )
3;5;1
. D.
( )
3;4;1
.
Câu 4: [M1] Cho hàm s
( )
=y f x
c đồ thị như hnh v bên. Hàm s đã cho đồng bin trên khong
no dưới đây?
A.
( )
3;1−
. B.
( )
3; +
. C.
( )
;0−
. D.
( )
0;2
.
Câu 5: [M1] Gi sử là các s thực dương. Mnh đ no sau đây sai?
A.
( )
2 2 2
log log logxy x y=+
. B.
( )
2 2 2
1
log log log
2
xy x y=+
.
C.
2 2 2
log log log
x
xy
y
=−
. D.
( )
2 2 2
log log logx y x y+ = +
.
Câu 6: [M1] Cho
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
1
0
d5g x x =
khi đ
( ) ( )
1
0
2df x g x x+


bằng
A.
3−
. B.
12
. C.
8−
. D.
1
.
Câu 7: [M1] Th tích khi cầu bán kính
3a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
12 a
. C.
3
36 a
. D.
3
9 a
..
,xy
ĐỀ THI SỐ 02
Trang 2
Câu 8: [M1] Tập nghim của phương trnh
2
4
log ( 6 ) 2xx− =
là:
A.
{ 2;8}−
. B.
{8}
. C.
{ 2}−
. D.
{6;0}
.
Câu 9: [M1] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oyz
c phương trnh l:
A.
0z =
. B.
0y =
. C.
0x y z+ + =
. D.
0x =
.
Câu 10: [M1] H nguyên hm của hm s
( )
2
2e
x
f x x=−
là
A.
22x
x e C−+
. B.
22
1
2
x
x e C−+
.
C.
2
11
e
21
x
xC
x
−+
+
. D.
2
22
x
eC−+
.
Câu 11: [M1] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
21
:
2 3 1
x y z−+
= =
−
, đim no sau đây
không thuc đường thẳng
?
A.
( )
2; 3;1M −
. B.
( )
2; 1;0N −
. C.
( )
4; 4;1P −
. D.
( )
0;2; 1Q −
Câu 13: [M1] Cho cấp s cng
( )
n
u
c s hạng đầu
1
2u =
và công sai
5d =
. Giá trị
4
u
bằng
A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Câu 14: [M1] Đim nào trong hình v bên dưới l đim biu diễn s phức
12zi=−
?
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Câu 15: [M1] Đường cong trong hình v bên dưới l đồ thị của
hàm s no dưới đây?
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
C.
42
1y x x= + +
. D.
3
31y x x= − −
.
Câu 16: [M1] Cho hm s
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
1;3−
v c đồ thị như hnh bên. Gi
M
và
m
lần lượt l giá trị lớn nhất v nhỏ nhất của hm s đã cho trên đoạn
1;3−
. Giá trị của
Mm−
bằng
Trang 3
A.
5
. B.
1
. C.
4
. D.
7
.
II. THÔNG HIỂU
Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đu
. ' ' 'ABC A B C
c tất c các cạnh đáy v cạnh bên cùng bằng
a
.Th tích
tích của khi lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng:
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
Câu 12: [M2] Mt lớp hc c
40
hc sinh gồm
25
nam và
15
nữ. Chn
3
hc sinh đ tham gia
v sinh công cng ton trường, hỏi c bao nhiêu cách chn như trên?
A.
9880
. B.
59280
. C.
2300
. D.
455.
Câu 17: [M2] Cho hàm s
( )
fx
c đạo hàm
( ) ( )( )
3
2
12f x x x x
= − +
,
x
. S đim cực trị của
hàm s đã cho l
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Câu 18: [M2] Tìm các s thực
,xy
thỏa mãn
( ) ( )
1 2 1 2 1 .i x y i i− + + = +
A.
1, 1xy= = −
. B.
1, 1xy= − =
. C.
1, 1xy==
. D.
1, 1xy= − = −
.
Câu 19: [M2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
(1;2;3)A
và
(3;0;1)B
.
Phương trnh mặt cầu đường kính
AB
là:
A.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x y z− + + + − =
. B.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x y z+ + + + + =
.
C.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x y z− + − + − =
. D.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x y z− + − + + =
.
Câu 20: [M2] Đặt
2
log 3a =
, khi đ
27
log 36
bằng
A.
21
3
a +
. B.
22
3
a
a
+
. C.
4
3a
. D.
23
3
a
a
+
.
Câu 21: [M2] Kí hiu
1 2 3
,,z z z
l 3 nghim của phương trnh
3
80z −=
. Giá trị của
1 2 3
z z z++
bằng:
A.
6
. B.
0
. C.
2−
. D.
2
.
Câu 22: [M2] Khong cách giữa đường thẳng
23
: 1 4
54
xt
d y t
zt
= − +
=−
= − +
v mặt phẳng
( )
: 4 3 6 5 0P x y z− − − =
là:
A.
7 30
15
. B.
23 30
15
. C.
46 61
61
. D.
14 61
61
Câu 23: [M2] Tập nghim của bất phương trnh
2
2
3 27
xx−
là
A.
( ; 1)− −
. B.
(3; )+
. C.
( 1;3)−
. D.
( ; 1) (3; )− − +
.
Câu 24: [M2] Din tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình v bên được tính theo công thức no dưới
đây?
Trang 4
A.
( ) ( )
04
3 2 3 2
30
12 d 12 dx x x x x x x x
−
− − + − + +

. B.
( ) ( )
04
3 2 3 2
30
12 d 12 dx x x x x x x x
−
− − + − −

.
C.
( )
4
32
3
12 dx x x x
−
−−
. D.
( )
0
32
3
12 dx x x x
−
−−
.
Câu 25: [M2] Cho hnh nn c đường sinh
2la=
và hợp với đáy mt góc
60
.
Din tích xung quanh
xq
S
của hình nón bằng.
A.
2
2
xq
Sa
=
. B.
2
xq
Sa=
. C.
2
3
2
xq
Sa=
. D.
2
2
xq
Sa=
.
Câu 26: [M2] Cho hm s
( )
y f x=
c bng bin thiên như sau
Tổng s tim cận ngang và tim cận đứng của đồ thị hàm s đã cho l
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 27: [M2] Cho khi đa din đu loại
3;4
có cạnh bằng
2a
. Th tích của khi đa din đã cho bằng:
A.
3
42
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
82
3
a
. D.
3
22
3
a
.
Câu 28 : [M2] Tính đạo hm của hm s
( )
2
5
log 2yx=+
.
A.
( )
2
1
2 ln5
y
x
=
+
. B.
( )
2
2
2 ln5
x
y
x
=
+
.
C.
( )
2
2
2
x
y
x
=
+
. D.
( )
2
2 ln5
2
x
y
x
=
+
.
Câu 29: [M2] Cho hàm s
( )
y f x=
có bng bin thiên như sau
S nghim của phương trnh
( )
2 5 0fx+=
là:
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2.
Câu 30: [M2] Cho hnh lập phương
.ABCD A B C D
. Tính cosin của gc giữa hai mặt phẳng
( )
B AC
và
( )
D AC
bằng
Trang 5
A.
3
5
. B.
2
3
. C.
1
3
−
. D.
1
3
Câu 32: [M2] Cắt mt khi trụ bởi mt mặt phẳng qua trục của n, ta được thit din l mt hnh vuông
c cạnh bằng
3a
. Tính din tích ton phân
tp
S
của khi trụ
A.
2
27
2
tp
a
S
=
. B.
2
13
6
tp
a
S
=
. C.
2
3
tp
Sa
=
. D.
2
3
2
tp
a
S
=
III. VẬN DỤNG
Câu 31: [M3] Kí hiu
12
,xx
l 2 nghim của phương trnh
4
7
log 2 log 0
6
x
x− + =
. Giá trị của
33
12
xx+
bằng:
A.
2049
2
. B.
2049
3
. C.
2049
4
. D.
2049
5
.
Câu 33: [M3] H nguyên hm của hm s
( ) ( )
4 1 lnf x x x=+
là
A.
22
2 ln 3x x x+
. B.
22
2 lnx x x+
. C.
22
2 ln 3x x x C++
. D.
22
2 lnx x x C++
.
Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
c đáy l hnh thang vuông tại
,AD
,
.,AB AD a==
2CD a=
. Cạnh bên
SD
vuông góc với đáy ABCD v
.SD a=
Tính khong cách từ A đn
()SBC
.
A.
6
3
a
. B.
6
6
a
. C.
6
12
a
. D.
6
2
a
.
Câu 35 : [M3] Trong không gian với h ta đ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 4 0P x z− − =
v đường thẳng
3 1 1
:
3 1 1
x y z
d
− − +
==
−
. Hình chiu của
d
trên
( )
P
có
phương trnh l
A.
3
1
1
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
. B.
3
1
1
xt
y
zt
=+
=
= − −
. C.
33
1
1
xt
yt
zt
=+
=+
= − −
. D.
3
12
1
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
.
Câu 36 : [M3] Tập hợp tất c các giá trị thực của tham s
m
đ hm s
( )
32
6 4 9 4y x x mx− + −− +=
nghịch bin trên khong
( )
;3− −
là
A.
(
;0−
. B.
3
;
4

− +

. C.
3
;
4

− −

. D.
)
0;+
Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn
z
thỏa mãn
( )
10
2 i z 1 2i
z
+ = + −
. Bit tập hợp các đim biu diễn
cho s phức
( )
w 3 4i z 1 2i= − − +
l đường tròn I, bán kính R. Khi đ.
A.
( )
I 1; 2−−
,
R5=
. B.
( )
I 1;2
,
R5=
.C.
( )
I 1;2−
,
R5=
. D.
( )
I 1; 2−
,
R5=
.
Câu 38 : [M3] Khẳng định no sau đây sai v kt qu
0
1
1
ln 1
2
xb
dx a
xc
−
+
=−
−
?
A.
. 3( 1)ab c=+
. B.
3ac b=+
. C.
2 10a b c+ + =
. D.
1ab c=+
.
Câu 39: [M3] Cho hm s
( )
y f x=
. Hm s
( )
y f x
=
c đồ thị như hnh dưới
Hm s
( )
2y f x=−
đồng bin trên khong:
Trang 6
A.
( )
1;3
. B.
( )
2;+
. C.
( )
2;1−
. D.
( )
;2−
.
Câu 40: [M3] C hai dãy gh đi din nhau, mỗi dãy c năm gh. Xp ngẫu nhiên
10
hc sinh, gồm
5
nam và
5
nữ, ngồi vo hai dãy gh đ sao cho mỗi gh c đúng mt hc sinh ngồi. Xác suất đ mỗi hc
sinh nam đu ngồi đi din với mt hc sinh nữ bằng
A.
8
63
. B.
1
3
. C.
8
37
. D.
1
30
.
Câu 42: [M3] S phức
z a bi=+
thỏa mãn
( )
2
2
20
1
z
zi
iz
zi
+
+ + =
−
. Khi đ
a
b
bằng:
A.
5−
. B.
3
5
. C.
3
5
−
. D.
5
Câu 43: [M3] Cho hm s
( )
y f x=
liên tục trên v c đồ thị như hnh v. Tập hợp tất c các giá trị
thực của tham s
m
đ phương trnh
( )
sinf x m=
c nghim thuc khong
( )
0,
:
A.
)
1;3−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1;3−
. D.
)
1;1−
.
Câu 41: [M4] Trong không gian với h trục ta đ
Oxyz
, cho các đim sau
( )
1; 1;1A −
,
( )
0,1, 2B −
và
đim
M
thay đổi trên mặt phẳng ta đ
( )
Oxy
. Giá trị lớn nhất của biu thức
T MA MB=−
bằng:
A.
6
. B.
8
. C.
12
. D.
14
.
Câu 44: [M3] Mt người vay vn ở mt ngân hàng với s vn là 50 triu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi
suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, tr đúng ngy qui định. Hỏi hng tháng, người đ phi đu đặn tr
vào ngân hàng mt khon tin c gc lẫn lãi l bao nhiêu đ đn tháng thứ 48 th người đ tr ht c gc
lẫn lãi cho ngân hàng?
A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng.
C. 1.320.845,616 đồng. D. 1.018.502,736 đồng.
Câu 50: [M3] Cho hm s
( )
4 3 2
2019f x mx nx px qx= + + + +
(với
, , ,m n p qR
). Hm s
( )
y f x
=
c đồ thị như hnh v bên dưới. Tập nghim
S
của phương trnh
( )
2019fx=
c s phần tử l
Trang 7
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
IV. VẬN DỤNG CAO
Câu 45: [M4] Trong không gian
Oxyz
, cho đim
( )
2;1;3E
, mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P x y z+ − − =
và mặt
cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 2 5 36S x y z− + − + − =
. Gi
l đường thẳng đi qua
E
, nằm trong
( )
P
và cắt
( )
S
tại hai đim có khong cách nhỏ nhất. Bit
có mt vectơ chỉ phương
( )
00
2021; ;=u y z
. Tính
00
.T z y=−
A.
0T =
. B.
2021=−T
. C.
2021=T
. D.
2020=T
.
Câu 46: [M4] Mt cái cổng hnh parabol như hnh v sau. Chiu cao
4GH m=
, chiu rng
4AB m=
,
0,9AC BD m==
. Chủ nh lm hai cánh cổng khi đng lại l hnh chữ nhật
CDEF
tô đậm c giá l
2
1200000/ m
, còn các phần đ trắng lm xiên hoa c giá l
2
900000/ m
. Hỏi tổng s tin đ lm hai phần
ni trên gần nhất với s tin no dưới đây?
A.
11445000
đồng. B.
4077000
đồng.
C.
7368000
đồng. D.
11370000
đồng.
Câu 47: [M4] Cho hnh lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
c đáy
ABC
l tam giác đu cạnh
,a
hình chiu vuông
góc của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với tâm G của tam giác ABC. Bit khong cách giữa
AA'
và
BC
là
3
.
4
a
Tính th tích V của khi lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
3
6
a
V =
. C.
3
3
12
a
V =
. D.
3
3
36
a
V =
Câu 48: [M4] Cho hm s
()y f x=
có
( )( )( )
( ) 2 5 1f x x x x
= − + +
. Hm s
2
()y f x=
đồng bin trong
khong no dưới đây ?
A.
( )
0;1
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
2; 1−−
. D.
( )
2;0−
.
Câu 49: [M4] Xét bất phương trnh
2
22
log 2x 2(m 1)log x 2 0.− + −
Tm tất c các giá trị của tham s m
đ bất phương trnh c nghim thuc khong
( )
2;+
Trang 8
A.
( )
m 0; +
. B.
3
m ;0
4

−


. C.
3
m;
4

− +


. D.
( )
m ;0 −
.
…….…Hết……
GIẢI ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020-2021.
Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đu
. ' ' 'ABC A B C
c tất c các cạnh đáy v cạnh bên cùng bằng
a
.Th tích
tích của khi lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng:
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
Lời giải
Chọn D
Ta c mặt đáy l tam giác đu cạnh a, suy ra mặt đáy
2
3
4
a
B =
2
3
..
4
a
V B h a = =
.
Câu 2: [M1] Cho hms
( )
y f x=
c bng bin thiên như hnh v bên. Mnh đ no sau đây l sai?
A. Hm s đã cho đồng bin trên khong
( )
2;+
.
B. Hm s đã cho đồng bin trên khong
( )
;1−
.
C. Hm s đã cho nghịch bin trên khong
( )
0;3
.
D. Hm s đã cho nghịch bin trên khong
( )
3; +
.
Lời giải
Chọn C
Nhn vo bng bin thiên ta suy ra đồ thị hm s đã cho đồng bin trên
( )
;1−
v
( )
2;+
,
nghịch bin trên
( )
1;2
. Do đ mnh đ C sai.
Câu 3: [M1] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1;1; 1A −
,
( )
2;3;2B
. Vectơ
AB
uuur
c ta đ l
A.
( )
1;2;3
. B.
( )
1; 2;3−−
. C.
( )
3;5;1
. D.
( )
3;4;1
.
Lời giải
Chọn A
( )
1;2;3AB =
uuur
.
Câu 4: [M1] Cho hàm s
( )
=y f x
c đồ thị như hnh v bên. Hàm s đã cho đồng bin trên khong nào
dưới đây?
Trang 9
A.
( )
3;1−
. B.
( )
3; +
. C.
( )
;0−
. D.
( )
0;2
.
Lời giải
Chọn D
Câu 5: [M1] Gi sử là các s thực dương. Mnh đ no sau đây sai?
A.
( )
2 2 2
log log logxy x y=+
. B.
( )
2 2 2
1
log log log
2
xy x y=+
.
C.
2 2 2
log log log
x
xy
y
=−
. D.
( )
2 2 2
log log logx y x y+ = +
.
Lời giải
Chọn D
Do .
Câu 6: [M1] Cho
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
1
0
d5g x x =
khi đ
( ) ( )
1
0
2df x g x x+


bằng
A.
3−
. B.
12
. C.
8−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1
0
d5g x x =
( )
1
0
2 d 10g x x=
( )
1
0
2 d 10g x x=
Xét
( ) ( )
1
0
2df x g x x+


( ) ( )
11
00
d 2 df x x g x x=+

2 10 12= + =
.
Câu 7: [M1] Th tích khi cầu bán kính
3a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
12 a
. C.
3
36 a
. D.
3
9 a
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức th tích khi cầu
.
Câu 8: [M1] Tập nghim của phương trnh
2
4
log ( 6 ) 2xx− =
là:
A.
{ 2;8}−
. B.
{8}
. C.
{ 2}−
. D.
{6;0}
.
Lời giải
Chọn A
Phương trnh đã cho tương đương với:
2
2
22
6 0 2
6 16 0
8
64
x x x
xx
x
xx
− = −
− − =
=
−=
.
Câu 9: [M1] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oyz
c phương trnh l:
A.
0z =
. B.
0y =
. C.
0x y z+ + =
. D.
0x =
.
,xy
( )
2 2 2
log log logx y xy+=
Trang 10
Lời giải
Chọn D
Câu 10: [M1] H nguyên hm của hm s
( )
2
2e
x
f x x=−
là
A.
22x
x e C−+
. B.
22
1
2
x
x e C−+
.
C.
2
11
e
21
x
xC
x
−+
+
. D.
2
22
x
eC−+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
22
22
xx
x e dx xdx e dx− = −
22
1
2
x
x e C= − +
.
Câu 11: [M1] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
21
:
2 3 1
x y z−+
= =
−
, đim no sau đây không
thuc đường thẳng
?
A.
( )
2; 3;1M −
. B.
( )
2; 1;0N −
. C.
( )
4; 4;1P −
. D.
( )
0;2; 1Q −
Lời giải
Chọn A
Ba đim
,,N P Q
th vo pt
thỏa, còn đim
M
không thỏa phương trnh đường thẳng
.
Câu 12: [M2] Mt lớp hc c
40
hc sinh gồm
25
nam và
15
nữ. Chn
3
hc sinh đ tham gia v sinh
công cng ton trường, hỏi c bao nhiêu cách chn như trên?
A.
9880
. B.
59280
. C.
2300
. D.
455.
Lời giải
Chọn A
Nhm hc sinh
3
người được chn (không phân bit nam, nữ - công vic) lmt tổ hợp chậm
3
của
40
(hc sinh).
V vậy, s cách chn nhm hc sinh l
3
40
40!
9880.
37!.3!
C ==
.
Câu 13: [M1] Cho cấp s cng
( )
n
u
c s hạng đầu
1
2u =
và công sai
5d =
. Giá trị
4
u
bằng
A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
41
3u u d=+
2 15 17= + =
.
Câu 14: [M1] Đim nào trong hình v bên dưới l đim biu diễn s phức
12zi=−
?
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D. .
Lời giải
Chọn D
câu 15: [M1] Đường cong trong hình v bên dưới l đồ thị của hàm
s no dưới đây?
Trang 11
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
C.
42
1y x x= + +
. D.
3
31y x x= − −
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
\1D =
.
Ta có:
( )
2
1
0
1
y
x
−
=
−
,
\1x
.
Hàm s nghịch bin trên các khong
( )
;1−
và
( )
1; +
.
21
lim lim 2
1
xx
x
y
x
→ →
−
==
−
2y=
l đường tim cận ngang.
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→→
−
=
−
= +
,
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→→
−
=
−
= −
.
1x=
l đường tim cận đứng.
Vậy đồ thị đã cho l của hàm s
21
1
x
y
x
−
=
−
.
Câu 16: [M1] Cho hm s
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
1;3−
v c đồ thị như hnh bên. Gi
M
và
m
lần lượt l giá trị lớn nhất v nhỏ nhất của hm s đã cho trên đoạn
1;3−
. Giá trị của
Mm−
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
4
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hm s
( )
y f x=
trên đoạn
1;3−
ta có:
( )
1;3
max 3 3M y f
−
= = =
và
( )
1;3
min 2 4m y f
−
= = = −
Khi đ
7Mm−=
.
Câu 17: [M2] Cho hàm s
( )
fx
c đạo hàm
( ) ( )( )
3
2
12f x x x x
= − +
,
x
. S đim cực trị của
hàm s đã cho l
Trang 12
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )( )
3
2
12f x x x x
= − +
;
( )
0
01
2
x
f x x
x
=
= =
=−
Bng xét dấu
Vì
( )
fx
đổi dấu 2 lần khi đi qua các đim nên hàm s đã cho c 2 cực trị.
Câu 18: [M2] Tìm các s thực
,xy
thỏa mãn
( ) ( )
1 2 1 2 1 .i x y i i− + + = +
A.
1, 1xy= = −
. B.
1, 1xy= − =
. C.
1, 1xy==
. D.
1, 1xy= − = −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 1 2 2 1i x y i i x y x i i− + + = + + + − = +
.
11
.
1 2 2 1 1
xx
y x y
==



+ − = =

.
Câu 19: [M2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
(1;2;3)A
và
(3;0;1)B
. Phương trnh mặt cầu đường
kính
AB
là:
A.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x y z− + + + − =
. B.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x y z+ + + + + =
.
C.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x y z− + − + − =
. D.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x y z− + − + + =
.
Lời giải
Chọn C
Tâm
(2;1;2)I
,
3R =
.
Câu 20: [M2] Đặt
2
log 3a =
, khi đ
27
log 36
bằng
A.
21
3
a +
. B.
22
3
a
a
+
. C.
4
3a
. D.
23
3
a
a
+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
27 3
2
log 36 log 6
3
=
( )
33
2
log 2 log 3
3
=+
2
21
1
3 log 3

=+


21
1
3 a

=+


22
3
a
a
+
=
.
Câu 21: [M2] Kí hiu
1 2 3
,,z z z
l 3 nghim của phương trnh
3
80z −=
. Giá trị của
1 2 3
z z z++
bằng:
A.
6
. B.
0
. C.
2−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
1 2 3 1 2 3
2
8 0 0 0
13
z
z z z z z z z
zi
=
− = + + = + + =
= −
.
Câu 22: [M2] Khong cách giữa đường thẳng
23
: 1 4
54
xt
d y t
zt
= − +
=−
= − +
v mặt phẳng
( )
: 4 3 6 5 0P x y z− − − =
là:
x
−
2−
0
1
+
( )
fx
+
0
−
0
−
0
+
Trang 13
A.
7 30
15
. B.
23 30
15
. C.
46 61
61
. D.
14 61
61
Lời giải
Chọn D
Chn
( )
2;1; 5Ad− −
Vì
( )
//dP
nên
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
22
2
4. 2 3.1 6. 5
14 61
,,
61
4 3 6
d d P d A P
− − − −
= = =
+ − + −
.
Câu 23: [M2] Tập nghim của bất phương trnh
2
2
3 27
xx−
là
A.
( ; 1)− −
. B.
(3; )+
. C.
( 1;3)−
. D.
( ; 1) (3; )− − +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
2 2 3 2 2
3 27 3 3 2 3 2 3 0 1 3
x x x x
x x x x x
−−
− − − −
.
Vậy tập nghim của bất phương trnh
2
2
3 27
xx−
là
( 1;3)S =−
.
Câu 24: [M2] Din tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình v bên được tính theo công thức no dưới
đây?
A.
( ) ( )
04
3 2 3 2
30
12 d 12 dx x x x x x x x
−
− − + − + +

.
B.
( ) ( )
04
3 2 3 2
30
12 d 12 dx x x x x x x x
−
− − + − −

.
C.
( )
4
32
3
12 dx x x x
−
−−
.
D.
( )
0
32
3
12 dx x x x
−
−−
.
Lời giải
Chọn A
Câu 25: [M2] Cho hnh nn c đường sinh
2la=
và hợp với đáy mt góc
60
. Din tích xung quanh
xq
S
của hình nón bằng.
A.
2
2
xq
Sa
=
. B.
2
xq
Sa=
. C.
2
3
2
xq
Sa=
. D.
2
2
xq
Sa=
.
Lời giải
Chọn A
Đường sinh
2la=
hợp với đáy mt góc
60
0
.cos60R l a = =
.
Ta có:
2
2
xq
S Rl a

==
.
Trang 14
Câu 26: [M2] Cho hm s
( )
y f x=
c bng bin thiên như sau
Tổng s tim cận ngang và tim cận đứng của đồ thị hàm s đã cho l
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Vì
( )
lim 5
x
fx
→+
=
đường thẳng
5y =
l tim cận ngang của đồ thị hm s.
Vì
( )
1
lim
x
fx
−
→
= +
đường thẳng
1x =
l tim cận đứng của đồ thị hm s.
KL: Đồ thị hm s c tổng s hai đường tim cận.
Câu 27: [M2] Cho khi đa din đu loại
3;4
có cạnh bằng
2a
. Th tích của khi đa din đã cho bằng:
A.
3
42
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
82
3
a
. D.
3
22
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Gi SABCDS’ l khi bát din đu. Ta có
'
2
SABCDS SABCD
VV=
Gi khi chóp tứ giác đu là
.S ABCD
, tâm
O
, khi đ
( )
2
SO ABCD
AB SA a
⊥
==
.
Ta có:
( )
2
2
24
ABCD
S a a==
,
1
2 2 2
2
OA a a==
.
( )
( )
2
2
22
2 2 2SO SA OA a a a= − = − =
.
23
1 1 4 2
. 2.4
3 3 3
SABCD ABCD
V SO S a a a = = =
.
Vậy
3
'
82
3
SABCDS
Va=
.
Câu 28 : [M2] Tính đạo hm của hm s
( )
2
5
log 2yx=+
.
A.
( )
2
1
2 ln5
y
x
=
+
. B.
( )
2
2
2 ln5
x
y
x
=
+
.
C.
( )
2
2
2
x
y
x
=
+
. D.
( )
2
2 ln5
2
x
y
x
=
+
.
Lời giải
Chọn B
S
A
B
C
D
O
Trang 15
Áp dụng công thức
( )
log
ln
a
u
u
ua
=
ta được:
( )
2
2
2 ln5
x
y
x
=
+
.
Câu 29: [M2] Cho hàm s
( )
y f x=
có bng bin thiên như sau
S nghim của phương trnh
( )
2 5 0fx+=
là:
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2.
Lời giải
Chọn C
( )
5
2 5 0 ( )
2
f x f x+ = = −
Do
5
2
2
− −
nên phương trnh đã cho c mt nghim.
Câu 30: [M2] Cho hnh lập phương
.ABCD A B C D
. Tính cosin của gc giữa hai mặt phẳng
( )
B AC
và
( )
D AC
bằng
A.
3
5
. B.
2
3
. C.
1
3
−
. D.
1
3
Lời giải
Chọn D
+ Gi
O AC BD=
, ta có
AC BD⊥
tại
O
. Suy ra
B O AC
⊥
và
D O AC
⊥
.
Khi đ gc giữa hai mặt phẳng
( )
B AC
và
( )
D AC
là
( )
,B O D O

=
, với
00
0 90

.
+ Gi
a
l cạnh của hnh lập phương
.ABCD A B C D
, ta có
B AC
và
D AC
là các
tam giác đu cạnh bằng
2a
.
Khi đ
OB D

có
2B D a

=
và
6
2
a
OB OD

==
( )
,B O D O B OD
==
+ Đlí cosin trong
OB D

:
222
2 . .cosB D B O D O B O D O B OD
= + −
22
2
66
2 2 2 cos
22
aa
a
=−
1
cos
3
=
.
Câu 31: [M3] Kí hiu
12
,xx
l 2 nghim của phương trnh
4
7
log 2 log 0
6
x
x− + =
. Giá trị của
33
12
xx+
bằng:
O
D'
C'
B'
A
B
D
C
A'
Trang 16
A.
2049
2
. B.
2049
3
. C.
2049
4
. D.
2049
5
.
Lời giải
Chọn C
Điu kin:
0, 1xx
Đặt
2
logtx=
, ta được:
2
2 3 3
12
2
3
8
log 3
3
1 1 7 2049
0 3 7 6 0
1
2
2
2 6 4
log
3
4
3
x
x
t
t t t x x
x
t
t
x
=
=
=
− + = − − = + =
=
=−
=−
.
Câu 32: [M2] Cắt mt khi trụ bởi mt mặt phẳng qua trục của n, ta được thit din l mt hnh vuông
c cạnh bằng
3a
. Tính din tích ton phân
tp
S
của khi trụ
A.
2
27
2
tp
a
S
=
. B.
2
13
6
tp
a
S
=
. C.
2
3
tp
Sa
=
. D.
2
3
2
tp
a
S
=
Lời giải
Chọn A
Theo đ bi ta c
ABCD
l hnh vuông cạnh
3a
nên
3
2
a
r =
và
3ha=
Din tích ton phần của hnh trụ l
2
2
27
22
2
tp
a
S r rh

= + =
.
Câu 33: [M3] H nguyên hm của hm s
( ) ( )
4 1 lnf x x x=+
là
A.
22
2 ln 3x x x+
. B.
22
2 lnx x x+
. C.
22
2 ln 3x x x C++
. D.
22
2 lnx x x C++
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
1
dd
1 ln
d 4 d
2
ux
ux
x
v x x
vx
=
=+

=
=
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
d 2 1 ln 2 d 2 1 ln 2 lnf x x x x x x x x x C x x x C= + − = + − + = + +

.
Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
c đáy l hnh thang vuông tại
,AD
,
.,AB AD a==
2CD a=
. Cạnh bên
SD
vuông góc với đáy ABCD v
.SD a=
Tính khong cách từ A đn
()SBC
.
A.
6
3
a
. B.
6
6
a
. C.
6
12
a
. D.
6
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Trang 17
Giải:
Gi I l trung đim của DC. Khi đ
( )
/ / / /AI BC AI SBC
( ) ( )
( )
( ; ;d A SBC d I SBC=
Ta c I l trung đim của DC nên
( )
( )
( )
( )
( )
( )
; 2 ; 2 ;d D SBC d I SBC d A SBC==
Ta có
( )
SD BC
BC SDB
DB BC
⊥
⊥
⊥
( ) ( )
SDB SBC⊥
theo giao tuyn SB.
Dựng
DH SB⊥
tại H
( )
( )
;DH d D SBC=
Tam giác
DSB
vuông tại D nên
2 2 2
1 1 1
DH SD DB
=+
( )
2
22
1 1 3
2
2
aa
a
= + =
6
3
a
DH=
( )
( )
6
;
6
a
d A SBC=
.
Câu 35 : [M3] Trong không gian với h ta đ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 4 0P x z− − =
v đường thẳng
3 1 1
:
3 1 1
x y z
d
− − +
==
−
. Hình chiu của
d
trên
( )
P
có
phương trnh l
A.
3
1
1
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
. B.
3
1
1
xt
y
zt
=+
=
= − −
. C.
33
1
1
xt
yt
zt
=+
=+
= − −
. D.
3
12
1
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
.
Lời giải
Chọn A
d
đi qua đim
( )
3;1; 1M −
v c vectơ chỉ phương
( )
3;1; 1a =−
.
Vì
( )
MP
nên
( )
M d P=
. Do đ, hnh chiu của
M
trên
( )
P
là
M
.
Lấy
( )
0;0;0Od
. Gi
K
là hình chiu của
O
trên
( )
P
.
Gi
l đường thẳng qua
O
vuông góc mặt phẳng
( )
P
,
( )
P
c vectơ pháp tuyn
( )
1;0; 1n =−
Suy ra
c vectơ chỉ phương
( )
' 1;0; 1an= = −
.
Phương trnh tham s
:0
xt
y
zt
=
=
=−
I
H
C
B
A
D
S
Trang 18
Khi đ,
( ) ( )
;0; tK P K d K t= −
( ) ( )
4 0 2 2;0; 2K P t t t K + − = = −
Hình chiu của
d
trên
( )
P
l đường thẳng
d
đi qua hai đim
,MK
'd
c vectơ chỉ
phương
( )
1
1; 1; 1a MK= = − − −
. Chn lại
( )
1;1;1u =
Phương trnh tham s
3'
: 1 '
1'
xt
d y t
zt
=+
=+
= − +
.
Câu 36 : [M3] Tập hợp tất c các giá trị thực của tham s
m
đ hm s
( )
32
6 4 9 4y x x mx− + −− +=
nghịch bin trên khong
( )
;3− −
là
A.
(
;0−
. B.
3
;
4

− +

. C.
3
;
4

− −

. D.
)
0;+
Lời giải
Chọn A
Theo đ:
( )
2
123 4 9 0, ; 3y x x m x= − + − −
−−
( )
2
4 3 12 9, ; 3m x x x + + − −
Đặt
( )
2
3 12 9g x x x= + +
( )
6 12g x x
= +
YCĐB
4 0 0mm
.
Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn
z
thỏa mãn
( )
10
2 i z 1 2i
z
+ = + −
. Bit tập hợp các đim biu diễn
cho s phức
( )
w 3 4i z 1 2i= − − +
l đường tròn I, bán kính R. Khi đ.
A.
( )
I 1; 2−−
,
R5=
. B.
( )
I 1;2
,
R5=
.C.
( )
I 1;2−
,
R5=
. D.
( )
I 1; 2−
,
R5=
.
Lời giải
Chọn C
( )
( ) ( )
2
10 10
2 i z 1 2i 2 z 1 z 2
z
z
iz+ = + − − + + =
Bnh phương modun của s thức bên trái và bên phi bằng nhau ta có:
( ) ( )
22
2
22
10 10
2 1 2 5 5 1z z z z
zz
− + + = + = =
Đặt
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
w 3 4i z 1 2i 1 2 3 4i z 1 2 25w x yi x y i x y= + = − − + + + − = − + + − =
Vậy
( )
1;2 , 5IR−=
.
Câu 38 : [M3] Khẳng định no sau đây sai v kt qu
0
1
1
ln 1
2
xb
dx a
xc
−
+
=−
−
?
A.
. 3( 1)ab c=+
. B.
3ac b=+
. C.
2 10a b c+ + =
. D.
1ab c=+
.
Trang 19
Lời giải
Chọn D
Ta có:
0 0 0
0
1
1 1 1
1 1 3
1 3ln 2
2 2 2
xx
dx dx dx x x
x x x
−
− − −
+ − −

= = − − = − − −

− − −

.
3
1 3ln
2
= − +
.
3; 2a b c = = =
.
Câu 39: [M3] Cho hm s
( )
y f x=
. Hm s
( )
y f x
=
c đồ thị như hnh dưới
Hm s
( )
2y f x=−
đồng bin trên khong:
A.
( )
1;3
. B.
( )
2;+
. C.
( )
2;1−
. D.
( )
;2−
.
Lời giải
Chọn C
( )
/
/
(2 ) (2 )f x f x− = − −
Hm s
(2 )fx−
đồng bin khi
( )
/
/
2 1 3
(2 ) 0 (2 ) 0
1 2 4 2 1
xx
f x f x
xx
− −

− −

− −

.
Câu 40: [M3] C hai dãy gh đi din nhau, mỗi dãy c năm gh. Xp ngẫu nhiên
10
hc sinh, gồm
5
nam và
5
nữ, ngồi vo hai dãy gh đ sao cho mỗi gh c đúng mt hc sinh ngồi. Xác suất đ mỗi hc
sinh nam đu ngồi đi din với mt hc sinh nữ bằng
A.
8
63
. B.
1
3
. C.
8
37
. D.
1
30
.
Lời giải
Chọn A
+ S phần tử của không gian mẫu l
10!=
.
+ Gi
A
l bin c mỗi hc sinh nam đu ngồi đi din với mt hc sinh nữ.
+ Xp 5 bạn nam vo 5 gh, c
10.8.6.4.2
cách chn.
+ Xp 5 bạn nữ vo 5 gh còn lại, c
5!
cách chn.
+ S phần tử của
A
là:
3840.5! 460800A ==
+ Vậy xác suất cần tm l
( )
10.8.6.4.2.5! 8
10! 63
A
PA= = =
.
Cách 2:
+ S phần tử của không gian mẫu l
10!=
.
+ Gi
A
l bin c mỗi hc sinh nam đu ngồi đi din với mt hc sinh nữ.
+ Xp
5
hc sinh nữ vo cùng 1 dãy gh c
5!
cách.
Trang 20
+ Xp
5
hc sinh nam vo cùng 1 dãy gh c
5!
cách.
+ Ở các cặp gh đi din nhau hai bạn nam v nữ c th đổi chỗ cho nhau nên c
5
2
cách.
+ S phần tử của
A
là:
5
5!.5!.2A =
.
+ Vậy xác suất cần tm l
( )
5
5!.5!.2 8
10! 63
A
PA= = =
.
Câu 41: [M4] Trong không gian với h trục ta đ
Oxyz
, cho các đim sau
( )
1; 1;1A −
,
( )
0,1, 2B −
và
đim
M
thay đổi trên mặt phẳng ta đ
( )
Oxy
. Giá trị lớn nhất của biu thức
T MA MB=−
bằng:
A.
6
. B.
8
. C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Chọn A
.0
Ab
zz
A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy). Gi A’ l đim đi xứng với A qua
(Oxy). Ta tm được
'(1; 1; 1)A −−
.
Ta có:
| | | MA' MB| ' .T MA MB A B= − = −
Dấu “=” xy ra khi
,A',BM
thẳng hng v
M
nằm
ngoi đoạn
'AB
. Vậy giá trị lớn nhất của
' 6.T A B==
.
Caaun 42: [M3] S phức
z a bi=+
thỏa mãn
( )
2
2
20
1
z
zi
iz
zi
+
+ + =
−
. Khi đ
a
b
bằng:
A.
5−
. B.
3
5
. C.
3
5
−
. D.
5
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )( )
( )( )
2
2 2 1
.
2 0 2 0
1 1 1
z
z i z i i
zz
iz iz
z i z i i
+ + +
+ + = + + =
− − +
( )( ) ( ) ( ) ( )( )
2 1 0 2 1 0z iz z i i a bi i a bi a bi i i + + + + = − + + + + + + =
( )
1
2 3 1 0
3
2 3 1 3 1 0 .
3 1 0 5
9
a
ab
a b a i
a
b
=−
− − =
− − + + =

+=
=−
Vậy
3
5
a
b
=
.
Câu 43: [M3] Cho hm s
( )
y f x=
liên tục trên v cđồ thị như hnh v. Tập hợp tất c các giá trị
thực của tham s
m
đ phương trnh
( )
sinf x m=
c nghim thuc khong
( )
0,
:
A.
)
1;3−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1;3−
. D.
)
1;1−
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
sintx=
,
( ) (
0, 0;1xt
.
Khi đ phương trnh
( )
sinf x m=
trở thnh
( )
f t m=
.
Trang 21
Phương trnh
( )
sinf x m=
c nghim thuc khong
( )
0,
khi v chỉ khi phương trnh
( )
f t m=
c nghim
(
0;1t
. Điu ny xy ra khi v chỉ khi đường thẳng
ym=
c đim
chung với đồ thị hm s
( )
y f t=
trên nửa khong
(
0;1
.
Dựa vo đồ thị đã cho ta c giá trị
m
cần tm l:
)
1;1m−
.
Câu 44: [M3] Mt người vay vn ở mt ngân hàng với s vn là 50 triu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, tr đúng ngy qui định. Hỏi hng tháng, người đ phi đu đặn tr vào
ngân hàng mt khon tin c gc lẫn lãi l bao nhiêu đ đn tháng thứ 48 th người đ tr ht c gc lẫn
lãi cho ngân hàng?
A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng.
C. 1.320.845,616 đồng. D. 1.018.502,736 đồng.
Lời giải
Chọn C
Gi s tin vay của người đ l N đồng, lãi suất m% trên tháng, s tháng vay là n, s tin phi
đu đặn tr vo ngân hng hng tháng l a đồng.
- Sau tháng thứ nhất s tin gc còn lại trong ngân hàng là: N
1
100
m

+


– a đồng.
- Sau tháng thứ hai s tin gc còn lại trong ngân hàng là:
. 1 1
100 100
mm
N a a

+ − + −


=
2
.1
100
m
N

+


–
. 1 1
100
m
a


++




=
2
.1
100
m
N

+


-
2
100
. 1 1
100
am
m


+−





- Sau tháng thứ ba s tin gc còn lại trong ngân hàng là:
33
100
. 1 . 1 1
100 100
m a m
N
m



+ − + −






đồng
Tương tự: S tin gc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là:
100
. 1 . 1 1
100 100
nn
m a m
N
m



+ − + −






đồng. (**)
Thay bằng s với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y =
1
100
m
+
= 1,0115
ta c: a = 1.320.845,616 đồng.
Câu 45: [M4] Trong không gian
Oxyz
, cho đim
( )
2;1;3E
, mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P x y z+ − − =
và mặt
cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 2 5 36S x y z− + − + − =
. Gi
l đường thẳng đi qua
E
, nằm trong
( )
P
và cắt
( )
S
tại hai đim có khong cách nhỏ nhất. Bit
có mt vectơ chỉ phương
( )
00
2021; ;=u y z
. Tính
00
.T z y=−
A.
0T =
. B.
2021=−T
. C.
2021=T
. D.
2020=T
.
Trang 22
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
3;2;5I
và bán kính
6R =
.
2 2 2
1 1 2 6IE R= + + =
đim
E
nằm trong mặt cầu
( )
S
.
Gi
H
là hình chiu của
I
trên mặt phẳng
( )
P
,
A
và
B
l hai giao đim của
với
( )
S
.
Khi đ,
AB
nhỏ nhất
AB HE⊥
, mà
AB IH⊥
nên
( )
AB HIE⊥
AB IE⊥
.
Suy ra:
( ) ( )
; 5; 5;0 5 1; 1;0
P
u n EI

= = − = −

.
( )
2021; 2021;0 = −u
, do đ
00
2021.= − =T z y
.
Câu 46: [M4] Mt cái cổng hnh parabol như hnh v sau. Chiu cao
4GH m=
, chiu rng
4AB m=
,
0,9AC BD m==
. Chủ nh lm hai cánh cổng khi đng lại l hnh chữ nhật
CDEF
tô đậm c giá l
2
1200000/ m
, còn các phần đ trắng lm xiên hoa c giá l
2
900000/ m
. Hỏi tổng s tin đ lm hai phần
ni trên gần nhất với s tin no dưới đây?
A.
11445000
đồng. B.
4077000
đồng.
C.
7368000
đồng. D.
11370000
đồng.
Lời giải
Chọn A
(S
)
(P
)
I
H
A
E
B
Trang 23
Lập h trục ta đ như hnh v.
Phương trnh của parabol l:
( )
2
4y f x x x= = − +
Din tích của cái cổng:
( )
4
22
0
32
4
3
S x x dx m= − + =
2
10,67m
( )
0,9 2,79DE CF f m= = =
2,2CD m=
Din tích hai cánh cổng:
2
. 6,138
CDEF
S CD CF m==
6,14m
Din tích phần hoa xiên:
2
4,53
CDEF
S S m−=
Tổng s tin đ lm hai phần:
6,14.1200000 4,53.900000 4077000+=
đồng.
Câu 47: [M4] Cho hnh lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
c đáy
ABC
l tam giác đu cạnh
,a
hình chiu vuông
góc của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với tâm G của tam giác ABC. Bit khong cách giữa
AA'
và
BC
là
3
.
4
a
Tính th tích V của khi lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
3
6
a
V =
. C.
3
3
12
a
V =
. D.
3
3
36
a
V =
Lời giải
Chọn C
Gi M l trung đim
( )
'B BC A AM⊥
Gi
,HK
lần lượt là hình chiu vuông góc của
,GM
trên
'.AA
Vậy
KM
l đoạn vuông góc chung của AA’ và BC, do
đ:
( )
3
', .
4
a
d AA BC KM==
3 2 3
2 3 6
KM a
AGH AMK GH KM
GH
= = =
AA'G
vuông tại G, HG l đường cao,
'
3
a
AG=
3
. ' ' '
3
. ' .
12
ABC A B C ABC
a
V S A G==
.
Câu 48: [M4] Cho hm s
()y f x=
có
( )( )( )
( ) 2 5 1f x x x x
= − + +
.
Hm s
2
()y f x=
đồng bin trong khong no dưới đây ?
K
G
M
A
C
B
C'
B'
A'
H
Trang 24
2
+
+
+
+
-2
0
2
A.
( )
0;1
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
2; 1−−
. D.
( )
2;0−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
22
2
2
2
0
0
0
2
2 . 0
0
5
2
1
x
x
x
x
y f x x f x
fx
x
x
x
=
=
=
=

= = =
=
=−
=
= −
Chn
( )
1 0; 2x =
ta có
( )
( )
( )
2
1 2.1. 1 2. 1 0y f f
= =
. Do đ c khong
( )
0; 2
âm.
Từ đ ta c trục xét dấu
( )
( )
2
y f x
=
như sau :
Vậy hm s
( )
2
y f x=
đồng bin trên
( )
1;0−
.
Câu 49: [M4] Xét bất phương trnh
2
22
log 2x 2(m 1)log x 2 0.− + −
Tm tất c các giá trị của tham s m
đ bất phương trnh c nghim thuc khong
( )
2;+
A.
( )
m 0; +
. B.
3
m ;0
4

−


. C.
3
m;
4

− +


. D.
( )
m ;0 −
.
Lời giải
Chọn C
( )
( ) ( )
2
22
2
22
log 2 2 1 log 2 0
1 log 2 1 log 2 0
x m x
x m x
− + −
+ − + −
Đặt
2
logtx=
( ) ( )
(
)
2
2 2 2
1 2 1 2 0 2 1 0 1; 1t m t t mt t m m m m+ − + − − − − + + +
( )
1
2; ;
2
xt

+ +


2
13
1
24
m m m + + −
.
Câu 50: [M3] Cho hm s
( )
4 3 2
2019f x mx nx px qx= + + + +
(với
, , ,m n p qR
). Hm s
( )
y f x
=
c đồ thị như hnh v bên dưới. Tập nghim
S
của phương trnh
( )
2019fx=
c s phần tử l
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
+
( )
2019fx=
( )
32
0x mx nx px q+ + + =
( )
32
0
0 1
x
mx nx px q
=
+ + + =
-5
-1
Trang 25
+ Dựa vo đồ thị đã cho như hnh v, ta c
( )
32
4 3 2f x mx nx px q
= + + +
c 3 nghim phân bit
1
2x =−
,
2
3
2
x =
,
3
4x =
và
0m
.
+ Theo Vi-ét:
1 2 3
1 2 2 3 3 1
1 2 3
3
4
2
4
n
x x x
m
p
x x x x x x
m
q
x x x
m
+ + = −
+ + =
=−
73
24
5
2
12
4
n
m
p
m
q
m
=−
−=
− = −
14
3
10
48
nm
pm
qm
=−
=−
=
+ Từ (1) cho ta:
32
14
10 48 0
3
x x x− − + =
(do
0m
)
3,18
4,54
3,31
x
x
x
−
+ Vậy s phần tử của
S
là 4.
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2020 – 2021
TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI SỐ 02 I. NHẬN BIẾT
Câu 2: [M1] Cho hàmsố y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+ ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+ ) . uuur
Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;−1 ) , B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là A. (1; 2;3) . B. ( 1 − ;− 2; ) 3 . C. (3;5; ) 1 . D. (3; 4 ) ;1 .
Câu 4: [M1] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 3 − ; ) 1 . B. (3;+) . C. ( ;0 − ). D. (0;2) .
Câu 5: [M1] Giả sử ,
x y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. log
xy = log x + log y . B. log xy = log x + log y . 2 ( 2 2 ) 2 ( ) 2 2 2 x C. log
= log x − log y . D. log
x + y = log x + log y . 2 ( ) 2 2 2 y 2 2 1 1 1 Câu 6: [M1] Cho f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 5 khi đó  f
 (x)+2g(x)dx  bằng 0 0 0 A. −3 . B. 12 . C. −8 . D. 1.
Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng 3 4 a A. . B. 3 12 a . C. 3 36a . D. 3 9 a .. 3 Trang 1
Câu 8: [M1] Tập nghiệm của phương trình 2
log (x − 6x) = 2 là: 4 A. { 2 − ;8}. B. {8} . C. { 2 − }. D. {6;0}.
Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: A. z = 0 . B. y = 0.
C. x + y + z = 0 . D. x = 0 .
Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 = 2 − e x f x x là 1 A. 2 2x
x − e + C . B. 2 2 x x − e + C . 2 1 1 C. 2 − ex x + C . D. 2 2 − 2 x e + C . 2 x +1 x − y + z
Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 1  : =
= , điểm nào sau đây 2 3 − 1
không thuộc đường thẳng  ? A. M (2; 3 − ; ) 1 . B. N (2; 1 − ;0). C. P (4; 4 − ; ) 1 . D. Q (0;2;− ) 1
Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 2 và công sai d = 5. Giá trị u bằng n ) 1 4 A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Câu 14: [M1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z = 1− 2i ? A. N . B. P . C. M . D. Q .
Câu 15: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của
hàm số nào dưới đây? 2x −1 x +1 A. y = . B. y = . x −1 x −1 C. 4 2
y = x + x +1. D. 3
y = x − 3x −1.
Câu 16: [M1] Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  1 − ; 
3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M
và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1 − ; 
3 . Giá trị của M − m bằng Trang 2 A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 7 . II. THÔNG HIỂU
Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a .Thể tích
tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 6 2 12 4
Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia
vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 9880 . B. 59280 . C. 2300 . D. 455.
Câu 17: [M2] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )( x + )3 2 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.
Câu 18: [M2] Tìm các số thực ,
x y thỏa mãn (1− 2i) x + (1+ 2y)i =1+ .i
A. x =1, y = 1 − . B. x = 1 − , y =1.
C. x =1, y =1. D. x = 1 − , y = 1 − .
Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 2;3) và ( B 3;0;1) .
Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. ( x − )2 2 2 2
+ (y +1) + (z − 2) = 3 . B. (x + )2 2 2 2
+ (y +1) + (z + 2) = 3. C. ( x − )2 2 2 2
+ (y −1) + (z − 2) = 3 . D. (x − )2 2 2 2
+ (y −1) + (z + 2) = 3 .
Câu 20: [M2] Đặt a = log 3, khi đó log 36 bằng 2 27 2a +1 2 + 2a 4 2 + 3a A. . B. . C. . D. . 3 3a 3a 3a
Câu 21: [M2] Kí hiệu z , z , z là 3 nghiệm của phương trình 3
z −8 = 0 . Giá trị của z + z + z bằng: 1 2 3 1 2 3 A. 6 . B. 0 . C. 2 − . D. 2 . x = 2 − + 3t
Câu 22: [M2] Khoảng cách giữa đường thẳng d :  y = 1− 4t và mặt phẳng (P) : 4x −3y − 6z −5 = 0 là: z = −5+ 4t  7 30 23 30 46 61 14 61 A. . B. . C. . D. 15 15 61 61 −
Câu 23: [M2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 3 x  27 là A. (− ;  1 − ). B. (3; ) + . C. ( 1 − ;3) . D. (− ;  1 − )(3;+ )  .
Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? Trang 3 0 4 0 4 A.  ( 3 2
x − x −12x)dx + ( 3 2
−x + x +12x)dx . B.  ( 3 2
x − x −12x)dx + ( 3 2
x − x −12x)dx . 3 − 0 3 − 0 4 0 C.  ( 3 2
x − x −12x)dx . D.  ( 3 2
x − x −12x)dx . 3 − 3 −
Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy một góc 60 .
Diện tích xung quanh S của hình nón bằng. xq 3 A. 2 S = 2a . B. 2 S = a . C. 2 S = a . D. 2 S = 2a . xq xq xq 2 xq
Câu 26: [M2] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại 3; 
4 có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối đa diện đã cho bằng: 3 4 2a 3 8a 3 8 2a 3 2 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm của hàm số y = log ( 2 x + 2 . 5 ) 1 2x A. y = ( . B. y = . 2 x + 2)ln 5 ( 2x +2)ln5 2x 2x ln 5 C. y = ( . D. y = . 2 x + 2) ( 2x +2)
Câu 29: [M2] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) + 5 = 0 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2.
Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (B AC) và (D AC) bằng Trang 4 3 2 1 1 A. . B. . C. − . D. 5 3 3 3
Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phân S của khối trụ tp 2 27 a 2 13 a 2 3 a A. S = . B. S = . C. 2 S = a  3 . D. S = tp 2 tp 6 tp tp 2 III. VẬN DỤNG 7
Câu 31: [M3] Kí hiệu x , x là 2 nghiệm của phương trình log 2 − log x + = 0 . Giá trị của 3 3 x + x 1 2 x 4 1 2 6 bằng: 2049 2049 2049 2049 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5
Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4x(1+ ln x) là A. 2 2
2x ln x + 3x . B. 2 2
2x ln x + x . C. 2 2
2x ln x + 3x + C . D. 2 2
2x ln x + x + C .
Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,
A D , AB = AD = ., a
CD = 2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD = .
a Tính khoảng cách từ A đến (SBC) . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 2
Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − z − 4 = 0 và đường thẳng x − 3 y −1 z +1 d : = =
. Hình chiếu của d trên ( P) có phương trình là 3 1 1 − x = 3+ tx = 3+ tx = 3+ 3tx = 3− t    
A. y = 1+ t . B. y = 1 .
C. y = 1+ t .
D. y = 1+ 2t .     z = 1 − + tz = 1 − − tz = 1 − − tz = 1 − + t
Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = −x − 6x + (4m − 9) x + 4
nghịch biến trên khoảng (− ;  3 − ) là  3   3  A. ( ;0 − . B. − ; +    . C. − ;  −  . D. 0;+ )   4   4 
Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z  thỏa mãn ( + ) 10 2 i z =
+1− 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn z
cho số phức w = (3− 4i) z −1+ 2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó. A. I( 1 − ; 2 − ) , R = 5 . B. I(1;2) , R = 5 .C. I( 1 − ;2), R = 5. D. I(1; 2 − ) , R = 5. 0 x +1 b
Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau đây sai về kết quả dx = a ln −1  ? x − 2 c 1 − A. . a b = 3(c +1) .
B. ac = b + 3 .
C. a + b + 2c = 10 .
D. ab = c +1.
Câu 39: [M3] Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình dưới
Hàm số y = f (2 − x) đồng biến trên khoảng: Trang 5 A. (1; ) 3 . B. (2;+) . C. ( 2 − ; ) 1 . D. ( ; − 2) .
Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5
nam và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 8 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 63 3 37 30 2 z 2 ( z + i)
Câu 42: [M3] Số phức z = a + bi thỏa mãn + 2iz +
= 0. Khi đó a bằng: z 1− i b 3 3 A. −5 . B. . C. − . D. 5 5 5
Câu 43: [M3] Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0, ) : A.  1 − ; ) 3 . B. ( 1 − ; ) 1 . C. ( 1 − ;3). D.  1 − ; ) 1 .
Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm sau A(1; 1 − ; ) 1 , B (0,1, 2 − ) và
điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = MA− MB bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 14 .
Câu 44: [M3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi
suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả
vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc
lẫn lãi cho ngân hàng? A. 1.320.845,616 đồng.
B. 1.771.309,1063 đồng.
C. 1.320.845,616 đồng.
D. 1.018.502,736 đồng.
Câu 50: [M3] Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= mx + nx + px + qx + 2019 (với , m , n ,
p q R ). Hàm số y = f ( x)
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm S của phương trình f (x) = 2019 có số phần tử là Trang 6 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . IV. VẬN DỤNG CAO
Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E (2;1; )
3 , mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z −3 = 0 và mặt 2 2 2
cầu (S ) : ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − 5) = 36 . Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P) và cắt (S )
tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết  có một vectơ chỉ phương u = (2021; y ; z . Tính 0 0 )
T = z − y . 0 0 A. T = 0 . B. T = 2021 − . C. T = 2021. D. T = 2020 .
Câu 46: [M4] Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m ,
AC = BD = 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 2
1200000 / m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 2
900000 / m . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần
nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng.
Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông
góc của A' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA' và a 3 BC là
. Tính thể tích V của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C '. 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 3 6 12 36
Câu 48: [M4] Cho hàm số y = f ( ) x có f (  )
x = ( x − 2)( x + 5)( x + ) 1 . Hàm số 2
y = f (x ) đồng biến trong
khoảng nào dưới đây ? A. (0 ) ;1 . B. ( 1 − ;0) . C. ( 2 − ;− ) 1 . D. ( 2 − ;0) .
Câu 49: [M4] Xét bất phương trình 2
log 2x − 2(m +1) log x − 2  0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m 2 2
để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2;+) Trang 7  3   3  A. m  (0;+) . B. m  − ; 0   . C. m  − ; +   . D. m  (− ;  0) .  4   4  …….…Hết……
GIẢI ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020-2021.
Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a .Thể tích
tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 6 2 12 4 Lời giải Chọn D 2 2
Ta có mặt đáy là tam giác đều cạnh a 3 a 3
a, suy ra mặt đáy B =  V = . B h = .a . 4 4
Câu 2: [M1] Cho hàmsố y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+ ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+ ) . Lời giải Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên ( ) ;1 − và (2;+ ) ,
nghịch biến trên (1; 2) . Do đó mệnh đề C sai. uuur
Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;−1 ) , B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là A. (1; 2;3) . B. ( 1 − ;− 2; ) 3 . C. (3;5; ) 1 . D. (3; 4 ) ;1 . Lời giải Chọn A uuur AB = (1; 2;3) .
Câu 4: [M1] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 8 A. ( 3 − ; ) 1 . B. (3;+) . C. ( ;0 − ). D. (0;2) . Lời giải Chọn D
Câu 5: [M1] Giả sử ,
x y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. log
xy = log x + log y . B. log xy = log x + log y . 2 ( 2 2 ) 2 ( ) 2 2 2 x C. log
= log x − log y . D. log
x + y = log x + log y . 2 ( ) 2 2 2 y 2 2 Lời giải Chọn D
Do log x + log y = log xy 2 2 2 ( ) . 1 1 1 Câu 6: [M1] Cho f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 5 khi đó  f
 (x)+2g(x)dx  bằng 0 0 0 A. −3 . B. 12 . C. −8 . D. 1. Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có g
 (x)dx = 5  2 g
 (x)dx =10  2g  (x)dx =10 0 0 0 1 1 1 Xét  f
 (x)+2g(x)dx  = f
 (x)dx+ 2g
 (x)dx = 2+10 =12. 0 0 0
Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng 3 4 a A. . B. 3 12 a . C. 3 36a . D. 3 9 a . 3 Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức thể tích khối cầu .
Câu 8: [M1] Tập nghiệm của phương trình 2
log (x − 6x) = 2 là: 4 A. { 2 − ;8}. B. {8} . C. { 2 − }. D. {6;0}. Lời giải Chọn A 2
x − 6x  0 x = 2 −
Phương trình đã cho tương đương với: 2 
x − 6x −16 = 0   . 2 2
x − 6x = 4 x = 8
Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: A. z = 0 . B. y = 0.
C. x + y + z = 0 . D. x = 0 . Trang 9 Lời giải Chọn D
Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 = 2 − e x f x x là 1 A. 2 2x
x − e + C . B. 2 2 x x − e + C . 2 1 1 C. 2 − ex x + C . D. 2 2 − 2 x e + C . 2 x +1 Lời giải Chọn B 1 Ta có ( 2 x − ) 2 2 = 2 x x e dx xdx − e dx   2 2 x
= x − e + C . 2 x − y + z
Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 1  : =
= , điểm nào sau đây không 2 3 − 1
thuộc đường thẳng  ? A. M (2; 3 − ; ) 1 . B. N (2; 1 − ;0). C. P(4; 4 − ; ) 1 . D. Q (0;2;− ) 1 Lời giải Chọn A Ba điểm N, ,
P Q thế vào pt  thỏa, còn điểm M không thỏa phương trình đường thẳng  .
Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh
công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 9880 . B. 59280 . C. 2300 . D. 455. Lời giải Chọn A
Nhóm học sinh 3 người được chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp chậm 3 của 40 (học sinh).
Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là 40! 3 C = = 9880.. 40 37!.3!
Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 2 và công sai d = 5. Giá trị u bằng n ) 1 4 A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. Lời giải Chọn B
Ta có: u = u + 3d = 2 +15 = 17 . 4 1
Câu 14: [M1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z = 1− 2i ? A. N . B. P . C. M . D. . Lời giải Chọn D
câu 15: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm
số nào dưới đây? Trang 10 2x −1 x +1 A. y = . B. y = . x −1 x −1 C. 4 2
y = x + x +1. D. 3
y = x − 3x −1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D = \   1 . 1 − Ta có: y =  ( , x   \  1 . x − ) 0 2 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 − và (1;+). 2x −1 lim y = lim
= 2  y = 2 là đường tiệm cận ngang. x→ x→ x −1 2x −1 2x −1 lim y = lim = +, lim y = lim = −. + + − − x 1 → x 1 → x −1 x 1 → x 1 → x −1
x =1 là đường tiệm cận đứng. 2x −1
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y = . x −1
Câu 16: [M1] Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  1 − ; 
3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1 − ; 
3 . Giá trị của M − m bằng A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số y = f (x) trên đoạn  1 − ;  3 ta có:
M = max y = f (3) = 3 và m = min y = f (2) = 4 −  1 −  ;3  1 − ;  3
Khi đó M − m = 7 .
Câu 17: [M2] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )( x + )3 2 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là Trang 11 A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn B x = 0 
Ta có f ( x) = x ( x − )( x + )3 2 1
2 ; f ( x) = 0  x = 1  x = 2 −  Bảng xét dấu x − 2 − 0 1 + f ( x) + 0 − 0 − 0 +
Vì f ( x) đổi dấu 2 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 2 cực trị.
Câu 18: [M2] Tìm các số thực ,
x y thỏa mãn (1− 2i) x + (1+ 2y)i =1+ .i
A. x =1, y = 1 − . B. x = 1 − , y =1.
C. x =1, y =1. D. x = 1 − , y = 1 − . Lời giải Chọn C x =1 x =1
Ta có (1− 2i) x + (1+ 2y)i =1+ i x + (1+ 2y − 2x)i =1+ i     . . 1
 + 2y − 2x =1 y =1 .
Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 2;3) và (
B 3;0;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. ( x − )2 2 2 2
+ (y +1) + (z − 2) = 3 . B. ( x + )2 2 2 2
+ (y +1) + (z + 2) = 3. C. ( x − )2 2 2 2
+ (y −1) + (z − 2) = 3 . D. ( x − )2 2 2 2
+ (y −1) + (z + 2) = 3 . Lời giải Chọn C
Tâm I (2;1;2) , R = 3 .
Câu 20: [M2] Đặt a = log 3, khi đó log 36 bằng 2 27 2a +1 2 + 2a 4 2 + 3a A. . B. . C. . D. . 3 3a 3a 3a Lời giải Chọn B 2 2 2  1  2  1  2 + 2a Ta có: log 36 = log 6 = (log 2+log 3 =  +1 = +1   = . 3 3 ) 27 3 3 3 3 log 3  3  a  3a 2 
Câu 21: [M2] Kí hiệu z , z , z là 3 nghiệm của phương trình 3
z −8 = 0 . Giá trị của z + z + z bằng: 1 2 3 1 2 3 A. 6 . B. 0 . C. 2 − . D. 2 . Lời giải Chọn B z = 2 Ta có: 3 z − 8 = 0  
z + z + z = 0  z + z + z = 0 . 1 2 3 1 2 3 z = 1 −  i 3 x = 2 − + 3t
Câu 22: [M2] Khoảng cách giữa đường thẳng d :  y = 1− 4t và mặt phẳng (P) : 4x −3y − 6z −5 = 0 là: z = −5+ 4t Trang 12 7 30 23 30 46 61 14 61 A. . B. . C. . D. 15 15 61 61 Lời giải Chọn D Chọn A( 2 − ; 1; −5)d 4. 2 − −3.1− 6. 5 − 14 61
Vì d / / (P) nên d (d,(P)) = d ( , A (P)) ( ) ( ) = = . + (− )2 + (− )2 2 61 4 3 6 −
Câu 23: [M2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 3 x  27 là A. (− ;  1 − ). B. (3; ) + . C. ( 1 − ;3) . D. (− ;  1 − )(3;+ )  . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 x −2 x x −2 x 3 2 2 3  27  3
 3  x − 2x  3  x − 2x − 3  0  1 −  x  3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x−2 3
x  27 là S = ( 1 − ;3).
Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 0 4 A.  ( 3 2
x − x −12x)dx + ( 3 2
−x + x +12x)dx . 3 − 0 0 4 B.  ( 3 2
x − x −12x)dx + ( 3 2
x − x −12x)dx . 3 − 0 4 C.  ( 3 2
x − x −12x)dx . 3 − 0 D.  ( 3 2
x − x −12x)dx . 3 − Lời giải Chọn A
Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy một góc 60 . Diện tích xung quanh
S của hình nón bằng. xq 3 A. 2 S = 2a . B. 2 S = a . C. 2 S = a . D. 2 S = 2a . xq xq xq 2 xq Lời giải Chọn A
Đường sinh l = 2a hợp với đáy một góc 60 0
R = .lcos60 = a . Ta có: 2 S
=  Rl = 2a . xq Trang 13
Câu 26: [M2] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Vì lim f ( x) = 5  đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→+
Vì lim f ( x) = +  đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. − x 1 →
KL: Đồ thị hàm số có tổng số hai đường tiệm cận.
Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại 3; 
4 có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối đa diện đã cho bằng: 3 4 2a 3 8a 3 8 2a 3 2 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Gọi SABCDS’ là khối bát diện đều. Ta có V = 2V SABCDS ' SABCD S A D O B C
SO ⊥ ( ABCD)
Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD , tâm O , khi đó  .
AB = SA = 2a Ta có: 1 S = ( a)2 2 2
= 4a , OA = 2a 2 = a 2 . ABCD 2
SO = SA − OA = ( a) − (a )2 2 2 2 2 2 = a 2 . 1 1 4 2 2 3 V = S . O S = a 2.4a = a . SABCD 3 ABCD 3 3 8 2 Vậy 3 V = a . SABCDS ' 3
Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm của hàm số y = log ( 2 x + 2 . 5 ) 1 2x A. y = ( . B. y = . 2 x + 2)ln 5 ( 2x +2)ln5 2x 2x ln 5 C. y = ( . D. y = . 2 x + 2) ( 2x +2) Lời giải Chọn B Trang 14  Áp dụng công thức ( u  2x log u = ta được: y = . a ) ulna ( 2x +2)ln5
Câu 29: [M2] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) + 5 = 0 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C f ( x) 5 2
+ 5 = 0  f (x) = − 2 5 Do −
 −2 nên phương trình đã cho có một nghiệm. 2
Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (B AC) và (D AC) bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. − . D. 5 3 3 3 Lời giải Chọn D A' B' D' C' A B O D C + Gọi  
O = AC BD , ta có AC ⊥ BD tại O . Suy ra B O
 ⊥ AC và D O  ⊥ AC .
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (B AC) và (D A
C) là (B , O D O  ) = , với 0 0 0    90 .
+ Gọi a là cạnh của hình lập phương ABC . D A BCD   , ta có BAC và DAC là các
tam giác đều cạnh bằng a 2 . Khi đó a 6 OB D   có B D
  = a 2 và OB = OD =  (B , O D O  ) = B OD = 2 + Đlí cosin trong OB D  : 2 2 2 B D   = B O  + D O  − 2B . O D . O cos B OD  2 2  a 6   a 6  2 2a = 2  − 2  cos      1 cos = . 2 2     3 7
Câu 31: [M3] Kí hiệu x , x là 2 nghiệm của phương trình log 2 − log x + = 0 . Giá trị của 3 3 x + x 1 2 x 4 1 2 6 bằng: Trang 15 2049 2049 2049 2049 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5 Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  0, x 1
Đặt t = log x , ta được: 2 t = 3 log x = 3 x = 8 2 1 1 7 2049 2    3 3
− t + = 0  3t − 7t − 6 = 0  2  2  1  x + x = . 1 2 t 2 6 t = − log x = − x = 4 2 3  3  3  4
Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phân S của khối trụ tp 2 27 a 2 13 a 2 3 a A. S = . B. S = . C. 2 S = a  3 . D. S = tp 2 tp 6 tp tp 2 Lời giải Chọn A Theo đề bài ta có 3a
ABCD là hình vuông cạnh 3a nên r = và h = 3a 2 2 
Diện tích toàn phần của hình trụ là 27 a 2
S = 2 r + 2 rh = . tp 2
Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4x(1+ ln x) là A. 2 2
2x ln x + 3x . B. 2 2
2x ln x + x . C. 2 2
2x ln x + 3x + C . D. 2 2
2x ln x + x + C . Lời giải Chọn D  1 u  =1+ ln x du = dx Đặt    x dv = 4 d x x  2 v = 2x f  (x) 2 x = x ( + x) 2 − x x = x  ( + x) 2 2 2 d 2 1 ln 2 d 2 1 ln
− x + C = 2x ln x + x + C .
Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,
A D , AB = AD = ., a
CD = 2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD = .
a Tính khoảng cách từ A đến (SBC) . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 2 Lời giải Chọn B Trang 16 S H I D C A B Giải:
Gọi I là trung điểm của DC. Khi đó AI / /BC AI / / (SBC)  d( ;
A (SBC) = d (I;(SBC))
Ta có I là trung điểm của DC nên d ( ;
D (SBC)) = 2d (I;(SBC)) = 2d ( ; A (SBC)) SD ⊥ BC Ta có 
BC ⊥ (SDB)  (SDB) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SB.DB ⊥ BC
Dựng DH ⊥ SB tại H  DH = d ( ; D (SBC)) 1 1 1 1 1 3 a 6
Tam giác DSB vuông tại D nên = + = + =  DH = 2 2 2 DH SD DB 2 a ( )2 2 2 2 a a 3
d ( A (SBC)) a 6 ; = . 6
Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − z − 4 = 0 và đường thẳng x − 3 y −1 z +1 d : = =
. Hình chiếu của d trên ( P) có phương trình là 3 1 1 − x = 3+ tx = 3+ tx = 3+ 3tx = 3− t    
A. y = 1+ t . B. y = 1 .
C. y = 1+ t .
D. y = 1+ 2t .     z = 1 − + tz = 1 − − tz = 1 − − tz = 1 − + tLời giải Chọn A
d đi qua điểm M (3;1;− )
1 và có vectơ chỉ phương a = (3;1;− ) 1 .
Vì M (P) nên M = d (P). Do đó, hình chiếu của M trên ( P) là M .
Lấy O(0;0;0)d . Gọi K là hình chiếu của O trên ( P) .
Gọi  là đường thẳng qua O vuông góc mặt phẳng ( P) , ( P) có vectơ pháp tuyến n = (1;0;− ) 1
Suy ra  có vectơ chỉ phương a ' = n = (1;0;− ) 1 . x = t
Phương trình tham số  : y = 0 z = t −  Trang 17
Khi đó, K =  (P)  K d K (t;0;−t)
K (P)  t + t − 4 = 0  t = 2  K (2;0; 2 − )
Hình chiếu của d trên ( P) là đường thẳng d đi qua hai điểm M , K d ' có vectơ chỉ
phương a = MK = 1 − ; 1 − ; 1
− . Chọn lại u = (1;1 ) ;1 1 ( ) x = 3 + t ' 
Phương trình tham số d : y =1+ t ' . z = 1 − + t ' 
Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = −x − 6x + (4m − 9) x + 4
nghịch biến trên khoảng (− ;  3 − ) là  3   3  A. ( ;0 − . B. − ; +    . C. − ;  −  . D. 0;+ )   4   4  Lời giải Chọn A Theo đề: 2 y = 3
− x −12x + 4m −9  0, x  (− ;  − ) 3 2
 4m  3x +12x + 9, x  (− ;  − ) 3 Đặt g (x) 2
= 3x +12x + 9  g(x) = 6x +12
YCĐB  4m  0  m  0 .
Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z  thỏa mãn ( + ) 10 2 i z =
+1− 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn z
cho số phức w = (3− 4i) z −1+ 2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó. A. I( 1 − ; 2 − ) , R = 5 . B. I(1;2) , R = 5 .C. I( 1 − ;2), R = 5. D. I(1; 2 − ) , R = 5. Lời giải Chọn C ( + ) 10 = + −  ( − ) + ( + ) 10 2 i z 1 2i 2 z 1 z 2 i = z 2 z z
Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:
( z − )2 +( z + )2 10 2 10 2 1 2 =  5 z + 5 =  z =1 2 2 z z Đặ 2 2
t w = x + yi  w = (3 − 4i) z −1+ 2i  ( x + )
1 + ( y − 2)i = (3 − 4i) z  ( x + ) 1 + ( y − 2) = 25 Vậy I ( 1 − ;2), R = 5. 0 x +1 b
Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau đây sai về kết quả dx = a ln −1  ? x − 2 c 1 − A. . a b = 3(c +1) .
B. ac = b + 3 .
C. a + b + 2c = 10 .
D. ab = c +1. Trang 18 Lời giải Chọn D 0 0 0 x +1 −x −1  3  0 Ta có: dx = dx = 1 − −
dx = −x − 3ln x − 2      . 1 x − 2 x − 2  x − 2 −  1 − 1 − 1 − 3 = 1 − + 3ln . 2
a = b = 3;c = 2.
Câu 39: [M3] Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình dưới
Hàm số y = f (2− x) đồng biến trên khoảng: A. (1; ) 3 . B. (2;+) . C. ( 2 − ; ) 1 . D. ( ; − 2) . Lời giải Chọn C ( f − x )/ / (2 )
= − f (2 − x) 2 − x  1 − x  3 Hàm số f (2− )
x đồng biến khi ( f (2 − x))/ /
 0  f (2 − x)  0     1   2 − x  4  2 −  x 1 .
Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5
nam và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 8 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 63 3 37 30 Lời giải Chọn A
+ Số phần tử của không gian mẫu là  =10!.
+ Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp 5 bạn nam vào 5 ghế, có 10.8.6.4.2 cách chọn.
+ Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế còn lại, có 5! cách chọn.
+ Số phần tử của A là: A = 3840.5!= 460800 A
+ Vậy xác suất cần tìm là P( A) 10.8.6.4.2.5! 8 = = = .  10! 63 Cách 2:
+ Số phần tử của không gian mẫu là  =10!.
+ Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp 5 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách. Trang 19
+ Xếp 5 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách.
+ Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 5 2 cách.
+ Số phần tử của A là: 5 A = 5!.5!.2 . A
+ Vậy xác suất cần tìm là P( A) 5 5!.5!.2 8 = = = .  10! 63
Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm sau A(1; 1 − ; ) 1 , B (0,1, 2 − ) và
điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = MA− MB bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn A
z .z  0  A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua A b
(Oxy). Ta tìm được A'(1; 1 − ; 1 − ) . Ta có: T | = MA− MB | | = MA'−MB| A' .
B Dấu “=” xảy ra khi M, A', B thẳng hàng và M nằm
ngoài đoạn A' B . Vậy giá trị lớn nhất của T = A' B = 6. . 2 z 2 ( z + i)
Caaun 42: [M3] Số phức z = a + bi thỏa mãn + 2iz +
= 0 . Khi đó a bằng: z 1− i b 3 3 A. −5 . B. . C. − . D. 5 5 5 Lời giải Chọn B 2 z 2 ( z + i) z.z
2 ( z + i)(1+ i) Ta có + 2iz + = 0  + 2iz + = z − i z ( −i)( + i ) 0 1 1 1
z + 2iz + (z +i)(1+i) = 0  (a −bi) + 2i(a +bi) + (a +bi +i)(1+i) = 0  1 a = −  − − =   a
a − b − + ( a + ) 2a 3b 1 0 3 2 3 1 3 1 i = 0     . Vậy 3 = . 3  a +1 = 0 5 b 5 b  = −  9
Câu 43: [M3] Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0, ) : A.  1 − ; ) 3 . B. ( 1 − ; ) 1 . C. ( 1 − ;3). D.  1 − ; ) 1 . Lời giải Chọn D
Đặt t = sin x, x(0, )  t (0;  1 .
Khi đó phương trình f (sin x) = m trở thành f (t) = m. Trang 20
Phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0, ) khi và chỉ khi phương trình
f (t) = m có nghiệm t (0; 
1 . Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y = m có điểm
chung với đồ thị hàm số y = f (t) trên nửa khoảng (0;  1 .
Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị m cần tìm là: m 1 − ; ) 1 .
Câu 44: [M3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào
ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
A. 1.320.845,616 đồng.
B. 1.771.309,1063 đồng.
C. 1.320.845,616 đồng.
D. 1.018.502,736 đồng. Lời giải Chọn C
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải
đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.  m
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1+   – a đồng.  100 
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:   m    m N. 1+ − a 1+ − a         100    100  2  m   m   = N. 1+   – . a 1+ +1     100   100   2  2 m  100a m    = N. 1+   - .  1+ −1     100  m  100   
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 3 3   m  100a  m    N. 1+ − .    1+ −1    đồng   100  m  100    
Tương tự: Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là: n n   m  100a  m    N. 1+ − .    1+ −1    đồng. (**)   100  m  100     m
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = 1+ = 1,0115 100
ta có: a = 1.320.845,616 đồng.
Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E (2;1; )
3 , mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z −3 = 0 và mặt 2 2 2
cầu (S ) : ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − 5) = 36 . Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong ( P) và cắt (S )
tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết  có một vectơ chỉ phương u = (2021; y ; z . Tính 0 0 )
T = z − y . 0 0 A. T = 0 . B. T = 2021 − . C. T = 2021. D. T = 2020 . Trang 21 Lời giải Chọn C (S ) I A H E B (P )
Mặt cầu (S ) có tâm I (3;2;5) và bán kính R = 6 . 2 2 2
IE = 1 +1 + 2 = 6  R  điểm E nằm trong mặt cầu (S ) .
Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( P) , A và B là hai giao điểm của  với (S ) .
Khi đó, AB nhỏ nhất  AB ⊥ HE , mà AB ⊥ IH nên AB ⊥ (HIE)  AB ⊥ IE .
Suy ra: u = n ; EI  = − = −  (5; 5;0) 5(1; 1;0 P )   .  u = (2021; 2
− 021;0) , do đó T = z − y = 2021.. 0 0
Câu 46: [M4] Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m ,
AC = BD = 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 2
1200000 / m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 2
900000 / m . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần
nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng. Lời giải Chọn A Trang 22
Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình của parabol là: y = f (x) 2 = −x + 4x 4
Diện tích của cái cổng: S = ( 32 2 −x + 4x) 2 dx = m 2 10,67m 3 0
DE = CF = f (0,9) = 2,79m CD = 2, 2m
Diện tích hai cánh cổng: 2 S = C .
D CF = 6,138m  6,14m CDEF
Diện tích phần hoa xiên: 2 S − S = 4,53m CDEF
Tổng số tiền để làm hai phần: 6,14.1200000+ 4,53.900000 = 4077000 đồng.
Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông
góc của A' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA' và a 3 BC là
. Tính thể tích V của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C '. 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 3 6 12 36 Lời giải Chọn C
Gọi M là trung điểm B BC ⊥ ( A' AM ) A' C'
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của , G M trên
AA'. Vậy KM là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC, do B'
đó: d ( AA BC) a 3 ', = KM = . K 4 H KM 3 2 a 3 AGH AMK  =  GH = KM = GH 2 3 6 a A C A
 A'G vuông tại G, HG là đường cao, A'G = 3 G M 3 a 3 V = S .A'G = . .
ABC.A' B 'C ' ABC 12 B
Câu 48: [M4] Cho hàm số y = f ( ) x có f (  )
x = ( x − 2)( x + 5)( x + ) 1 . Hàm số 2
y = f (x ) đồng biến trong khoảng nào dưới đây ? Trang 23 A. (0 ) ;1 . B. ( 1 − ;0) . C. ( 2 − ;− ) 1 . D. ( 2 − ;0) . Lời giải Chọn B + 2 + -5 -1 x = 0  2 x = 0  x = 2 x = 0 
Ta có y = ( f ( 2 x ) = 2 . x f ( 2 x ) = 0      f   ( 2 x ) =  2 0 x = 5 − x =  2  2 x = 1 −
Chọn x =1(0; 2) ta có y( ) = f ( 2 1 2.1. 1 ) = 2. f ( )
1  0 . Do đó cả khoảng (0; 2) âm. 
Từ đó ta có trục xét dấu  = ( ( 2 y f x ) như sau : + + - 2 0 2 Vậy hàm số = ( 2 y
f x ) đồng biến trên ( 1 − ;0) .
Câu 49: [M4] Xét bất phương trình 2
log 2x − 2(m +1) log x − 2  0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m 2 2
để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2;+)  3   3  A. m  (0;+) . B. m  − ; 0   . C. m  − ; +   . D. m  (− ;  0) .  4   4  Lời giải Chọn C 2
log 2x − 2 m +1 log x − 2  0 2 ( ) 2
 (1+ log x)2 − 2 m +1 log x − 2  0 2 ( ) 2 Đặt 2
t = log x ( + t ) − (m + ) 2 t − 
t − mt −   t ( 2 2 1 2 1 2 0 2 1 0
m − m +1; m + m +1) 2   x ( +) 1 2;  t  ; +    2  1 3 2
m + m +1   m  − . 2 4
Câu 50: [M3] Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= mx + nx + px + qx + 2019 (với , m , n ,
p q R ). Hàm số y = f ( x)
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm S của phương trình f (x) = 2019 có số phần tử là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D x = 0
+ f ( x) = 2019  x ( 3 2
mx + nx + px + q) = 0   3 2
mx + nx + px + q = 0  ( ) 1 Trang 24
+ Dựa vào đồ thị đã cho như hình vẽ, ta có 3 f ( x) 3 2
= 4mx +3nx + 2px + q có 3 nghiệm phân biệt x = 2
− , x = , x = 4 và 1 2 2 3 m  0.  3n 7 3n
x + x + x = −  = −  14 1 2 3  4m = −  2 4mn m   3 pp
+ Theo Vi-ét: x x + x x + x x =  −5 =
  p = −10m 1 2 2 3 3 1 2m  2m    q = 48m qqx x x = −  −12 = −  1 2 3   4m  4mx  3 − ,18 + Từ (1) cho ta: 14  3 2 x −
x −10x + 48 = 0 (do m  0 )  x  4,54  3 x  3,31 
+ Vậy số phần tử của S là 4. Trang 25