Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán 2022 Bám Sát Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết-Đề 8

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 18 trang. Mỗi đề thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

18 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
ĐỀ 8
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức
3zi
là
A.
.i3
B.
3. i
C.
3. i
D.
3.i
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, tâm mặt cầu
2
22
( ): 1 9 S x y z
có tọa độ là
A.
B.
0; 1;0 .
C.
0;1;1 .
D.
1;1;0 .
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
3
3?y x x
A.
( 1; 1)P 
. B.
( 1; 2)N 
. C.
(1;0)M
. D.
( 1;2)Q
.
Câu 4: Diện tích
S
của hình cầu đường kính
r
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
4
Sr
. B.
3
2
Sr
. C.
2
4
Sr
. D.
2
Sr
.
Câu 5: Trên khoảng
0;
, họ nguyên hàm của hàm số
1
2
()f x x
là
A.
3
2
3
( )d
2

f x x x C
. B.
1
2
()
1
d
2
f x x x C
.
C.
3
2
2
( )d
3

f x x x C
. D.
1
2
( )d 2
f x x x C
.
Câu 6: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm
1 , .
f x x x x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
1
4
2



x
là
A.
;2 .
B.
; 2 .
C.
2; .
D.
2; .
Câu 8: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
4B
và chiều cao
6h
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 42. B.8. C.24. D. 56.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
log 2
x
y
là
A.
. B.
\{0}
. C.
0;
. D.
0; \ 1 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình
35
x
là:
A.
3
log 5x
. B.
5
log 3x
. C.
3
5
x
. D.
5
3
x
.
Câu 11: Nếu
5
2
( )d 3f x x
và
5
2
( )d 2
g x x
thì
5
2
( ) 2 d


f x g x x
bằng
A. 5. B.
5
. C.7. D. 3.
Câu 12: Cho số phức
32zi
, khi đó
3z
bằng
A.
96 i
. B.
64i
. C.
34i
. D.
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( ): 2 3 5 0 P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
4
( 1;2; 3)n
. B.
3
(1;2;3)n
. C.
2
(2; 3;4)n 
. D.
1
(2;3;4)n

.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
1;2;1 .u
Độ dài của vectơ
u
bằng
A.
6.u
B.
3.u
C.
3.u
D.
6.u
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức
1 3 .zi
Tọa độ điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng
tọa độ là
A.
1;3 .
B.
3;1 .
C.
3; 1 .
D.
1; 3 .
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
2x
. B.
1x 
. C.
1x
. D.
2x 
.
Câu 17: Với mọi số thực
a
dương,
2
log
2
a
bằng
Trang2
A.
2
2log a
. B.
2
log 1a
. C.
2
log 1a
. D.
2
log 2a
.
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
22y x x
. B.
42
22y x x
. C.
32
32y x x
. D.
32
32y x x
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm
1; 2;1M
?
A.
2
1 2 1
:
2 1 3

x y z
d
. B.
3
1 2 1
:
2 3 1

x y z
d
.
C.
4
1 2 1
:
2 1 3

x y z
d
. D.
1
1 2 1
:
2 3 1

x y z
d
.
Câu 20: Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là
A.
5!
. B.
2
5
. C.
5
5
. D.
5
5
C
.
Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng
A.
16
. B.
12
. C.
4
. D.
24
.
Câu 22: Trên khoảng
(0; )
, đạo hàm của hàm số
ln3yx
là:
A.
1
ln3
y
x
. B.
1
y
x
. C.
1
3
y
x
. D.
3
y
x
.
Câu 23: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

2
0
2

fx
0
0
0
fx

2
1
1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
( ; 2)
. C.
(0;2)
. D.
2;0 .
Câu 24: Chiều cao
h
của khối nón có thể tích
V
và bán kính đáy
r
là
A.
2
3
V
h
r
. B.
3
V
h
r
. C.
2
V
h
r
. D.
V
h
r
.
Câu 25: Nếu
5
2
( )d 3
f x x
thì
5
2
2 ( )d
f x x
bằng
A. 6. B. 3. C. 18. D. 2.
Câu 26: Trong các dãy số
()
n
u
sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A.
2
n
n
u
. B.
1
n
u
n
. C.
3
n
un
. D.
21
n
n
u 
.
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số
2
1
cos
sin
f x x
x

là
A.
sin cotx x C
. B.
sin cot x x C
. C.
sin cotx x C
. D.
sin cot x x C
.
Câu 28: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Trang3
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 29: Cho hàm số
fx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
2;0
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
2
.
Câu 30: Hàm số
fx
có đạo hàm
3
1,f x x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 
. B.
1;1
. C.
0;1
. D.
;0
.
Câu 31: Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
4
16ab
. Giá trị của
22
4log logab
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
16
. D.
8
.
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với
mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. B. C. D.
Câu 33: Cho
55
16
d
ln2 ln5 ln11
9
x
a b c
xx
, với
,,abc
là các số hữu tỉ. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A.
. a b c
B.
.a b c
C.
3.a b c
D.
3. a b c
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
1 2 2
x y z
d

và mặt phẳng
:2 2 0x y z
.
Khoảng cách giữa đường thẳng
d
vàmặt phẳng
bằng
A.
1
3
. B.
3
. C.
0
. D.
1
3
.
Câu 35: Trên tập số phức, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình
2
20x x m
có
hai nghiệm phức phân biệt là
A.
1.m
B.
1.m
C.
.
D.
\ 1 .
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ).
.S ABC
, 3 , 3 ,B AB a BC a SA
2SA a
SC
60 .
45 .
30 .
90 .
Trang4
Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
SBD
bằng
A.
21
28
a
. B.
21
14
a
. C.
2
2
a
. D.
21
7
a
.
Câu 37: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp Chọn ngẫu nhiên một số thuộc xác suất để số đó không có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A. B. C. D.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
13
:2
2

xt
d y t
z
,
2
12
:
2 1 2


x y z
d
và mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0P x y z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm
của
1
d
và (P), đồng thời vuông góc với
2
d
?
A.
2 2 22 0. x y z
B.
2 2 13 0. x y z
C.
2 2 13 0. x y z
D.
2 2 22 0. x y z
Câu 39: Số giá trị nguyên dương của tham số
m
để bất phương trình:
2
3 3 3 2 0
xx
m
có tập
nghiệm chứa không quá
6
số nguyên là
A.
31.
B.
32.
C.
244.
D.
243.
Câu 40: Hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2
2 3 2 5 fx
là
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 41: Cho hàm số
fx
liên tục trên
R
và
13
00
d 8; d 10f x x f x x

. Giá trị của
1
1
2 1 df x x
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
9.
D.
9.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
vuông tại
S
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của
S
trên
AB
là
điểm
H
thỏa mãn
2AH HB
, trung điểm
SH
là điểm
E
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối
chóp
.S ECD
.
A.
3
2
18
a
. B.
3
2
36
a
. C.
3
2
9
a
. D.
3
2
24
a
.
S
4
1,2,3,4,5,6,7,8,9 .
,S
17
42
41
126
31
126
5
21
Trang5
Câu 43: Cho các số thực
,bc
sao cho phương trình
2
0z bz c
có hai nghiệm phức
12
;zz
thỏa mãn
1
3 3 2zi
và
12
22z i z
là số thuần ảo. Khi đó,
bc
bằng
A.
1
. B.
12
. C.
4
. D.
12
.
Câu 44: Giả sử
12
,zz
là
2
trong các số phức
z
thỏa mãn
12zi
và
1 2 1 2
z z z z
. Khi
12
2P z z
đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức
1
z
có tích phần thực, phần ảo bằng
A.
0.
B.
3
.
2
C.
9
.
8
D.
3
.
2
Câu 45: Cho hàm số
42
y x mx
có đồ thị
m
C
với tham số
0m
. Giả sử
m
C
cắt trục
Ox
tại ba
điểm như hình vẽ bên dưới:
Gọi
1
S
và
2
S
là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị
m
C
và trục
Ox
. Biết
0
m
là giá
trị để
12
10 5
3
SS
, hỏi
0
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
15;30
. B.
5;10
. C.
0;3
. D.
2;6
.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
2 1 2
:
1 1 1
x y z
d


,
2
:3
2
xt
dy
zt
. Có
bao nhiêu mặt phẳng song song với cả
12
,dd
và tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
: 2 2 2 3 0S x y z x y z
?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô số.
Câu 47: Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng
5
, cắt hình nón bởi mặt phẳng qua
S
và dây cung
AB
trên đường tròn đáy sao cho
6AB
, thiết diện thu được có diện tích bằng
15
. Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
25 2
. B.
4 41
. C.
25 3
. D.
3 34
.
Câu 48: Gọi
A
thuộc đồ thị hàm số bằng
2
logyx
,
B
thuộc đồ thị hàm số bằng
4
logyx
sao cho
A
là trung điểm của
OB
. Khi đó, hoành độ điểm
A
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
3
1; .
2



C.
3
;2
2



. D.
5
2;
2



.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho véc tơ
1; 1;0a 
và hai điểm
4;7;3 , 4;4;5AB
. Hai điểm
,MN
thay đổi thuộc mặt phẳng
Oxy
sao cho
MN
cùng
hướng với
a
và
52MN
. Giá trị lớn nhất của
AM BN
bằng
A.
17
. B.
77
. C.
7 2 3
. D.
82 5
.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Trang6
Số điểm cực tiểu của hàm số
3
3g x f x x
là
A. 4. B. 3. C. 7. D. 5.
------------------------ HẾT------------------------
Trang7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.D
4.D
5.C
6.B
7.B
8.C
9.D
10.A
11.C
12.A
13.A
14.A
15.D
16.D
17.C
18.A
19.B
20.A
21.D
22.B
23.D
24.A
25.A
26.A
27.A
28
29.C
30.D
31.A
32.C
33.A
34.A
35.D
36.D
37.A
38.C
39.D
40.A
41.C
42.B
43.C
44.D
45.D
46.B
47.D
48.B
49.A
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức
3zi
là
A.
.i3
B.
3. i
C.
3. i
D.
3.i
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, tâm mặt cầu
2
22
( ): 1 9 S x y z
có tọa độ là
A.
B.
0; 1;0 .
C.
0;1;1 .
D.
1;1;0 .
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
3
3?y x x
A.
( 1; 1)P 
. B.
( 1; 2)N 
. C.
(1;0)M
. D.
( 1;2)Q
.
Câu 4: Diện tích
S
của hình cầu đường kính
r
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
4
Sr
. B.
3
2
Sr
. C.
2
4
Sr
. D.
2
Sr
.
Câu 5: Trên khoảng
0;
, họ nguyên hàm của hàm số
1
2
()f x x
là
A.
3
2
3
( )d
2

f x x x C
. B.
1
2
()
1
d
2
f x x x C
.
C.
3
2
2
( )d
3

f x x x C
. D.
1
2
( )d 2
f x x x C
.
Câu 6: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm
1 , .
f x x x x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
1
4
2



x
là
A.
;2 .
B.
; 2 .
C.
2; .
D.
2; .
Lời giải:
Ta có:
2
1 1 1
4 2.
2 2 2
xx
x
Câu 8: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
4B
và chiều cao
6h
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 42. B.8. C. 24. D. 56.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
log 2
x
y
là
A.
. B.
\{0}
. C.
0;
. D.
0; \ 1 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình
35
x
là:
A.
3
log 5x
. B.
5
log 3x
. C.
3
5
x
. D.
5
3
x
.
Câu 11: Nếu
5
2
( )d 3f x x
và
5
2
( )d 2
g x x
thì
5
2
( ) 2 d


f x g x x
bằng
A. 5. B.
5
. C. 7. D. 3.
Câu 12: Cho số phức
32zi
, khi đó
3z
bằng
A.
96 i
. B.
64i
. C.
34i
. D.
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( ): 2 3 5 0 P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
4
( 1;2; 3)n
. B.
3
(1;2;3)n
. C.
2
(2; 3;4)n 
. D.
1
(2;3;4)n

.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
1;2;1 .u
Độ dài của vectơ
u
bằng
A.
6.u
B.
3.u
C.
3.u
D.
6.u
Trang8
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức
1 3 .zi
Tọa độ điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng
tọa độ là
A.
1;3 .
B.
3;1 .
C.
3; 1 .
D.
1; 3 .
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
2x
. B.
1x 
. C.
1x
. D.
2x 
.
Câu 17: Với mọi số thực
a
dương,
2
log
2
a
bằng
A.
2
2log a
. B.
2
log 1a
. C.
2
log 1a
. D.
2
log 2a
.
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
22y x x
. B.
42
22y x x
. C.
32
32y x x
. D.
32
32y x x
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm
1; 2;1M
?
A.
2
1 2 1
:
2 1 3

x y z
d
. B.
3
1 2 1
:
2 3 1

x y z
d
.
C.
4
1 2 1
:
2 1 3

x y z
d
. D.
1
1 2 1
:
2 3 1

x y z
d
.
Câu 20: Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là
A.
5!
. B.
2
5
. C.
5
5
. D.
5
5
C
.
Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng
A.
16
. B.
12
. C.
4
. D.
24
.
Lời giải:
Hình lập phương có diện tích toàn phần:
2
6.2 24=
.
Câu 22: Trên khoảng
(0; )
, đạo hàm của hàm số
ln3yx
là:
A.
1
ln3
y
x
. B.
1
y
x
. C.
1
3
y
x
. D.
3
y
x
.
Câu 23: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

2
0
2

fx
0
0
0
fx

2
1
1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
( ; 2)
. C.
(0;2)
. D.
2;0 .
Câu 24: Chiều cao
h
của khối nón có thể tích
V
và bán kính đáy
r
là
A.
2
3
V
h
r
. B.
3
V
h
r
. C.
2
V
h
r
. D.
V
h
r
.
Lời giải:
Ta có
2
2
1 1 3
..
33
V
V Bh r h h
r
Câu 25: Nếu
5
2
( )d 3
f x x
thì
5
2
2 ( )d
f x x
bằng
A. 6. B. 3. C. 18. D. 2.
Trang9
Câu 26: Trong các dãy số
()
n
u
sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A.
2
n
n
u
. B.
1
n
u
n
. C.
3
n
un
. D.
21
n
n
u 
.
Lời giải:
Dãy số là cấp số nhân:
2
n
n
u
.
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số
2
1
cos
sin
f x x
x

là
A.
sin cotx x C
. B.
sin cot x x C
. C.
sin cotx x C
. D.
sin cot x x C
.
Lời giải:
Ta có
2
1
d cos d sin cot
sin
F x f x x x x x x C
x




.
Câu 28: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 29: Cho hàm số
fx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên
2;0
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
2
.
Câu 30: Hàm số
fx
có đạo hàm
3
1,f x x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 
. B.
1;1
. C.
0;1
. D.
;0
.
Lời giải:
Để hàm số
fx
đồng biến thì
3
1
0 1 0
0
x
f x x x
x
.
Vậy hàm số
fx
đồng biến trên các khoảng
;0
và
1; 
.
Câu 31: Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
4
16ab
. Giá trị của
22
4log logab
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
16
. D.
8
.
Lời giải:
Ta có
44
2 2 2 2 2 2
4log log log log log log 16 4a b a b a b
.
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với
mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ).
.S ABC
, 3 , 3 ,B AB a BC a SA
2SA a
Trang10
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có: là hình chiếu của lên mp nên
Vậy
Câu 33: Cho
55
16
d
ln2 ln5 ln11
9
x
a b c
xx
, với
,,abc
là các số hữu tỉ. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A.
. a b c
B.
.a b c
C.
3.a b c
D.
3. a b c
Lời giải:
Đặt
9tx
2
9 2 dt dt x t x
.
Đổi cận
16 5xt
,
55 8xt
.
Do đó
55
16
d
9
x
xx
8
2
5
2 dt
9
t
tt
8
2
5
dt
2
9t
8
5
1 1 1
d
3 3 3
x
xx





8
13
ln
5
33
x
x
1 5 1 1
ln ln
3 11 3 4

2 1 1
ln2 ln5 ln11
3 3 3
.
Vậy
2 1 1
;;
3 3 3
a b c
a b c
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
1 2 2
x y z
d

và mặt phẳng
:2 2 0x y z
.
Khoảng cách giữa đường thẳng
d
vàmặt phẳng
bằng
A.
1
3
. B.
3
. C.
0
. D.
1
3
.
Lời giải:
Chọn
0;0;1Md
.
Ta có:
2
22
2.0 2.0 1
1
;;
3
2 2 1
d d d M


.
Chọn đáp án A.
Câu 35: Trên tập số phức, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình
2
20x x m
có
hai nghiệm phức phân biệt là
A.
1.m
B.
1.m
C.
.
D.
\ 1 .
Lời giải:
Yêu cầu bài toán
0 1.m
Chọn đáp án D.
SC
60 .
45 .
30 .
90 .
AC
SC
;.SC ABC SCA
2
2
23
tan 30 .
3
33
SA a
SCA SCA
AC
aa
; 30 .SC ABC 
Trang11
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ).
Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
SBD
bằng
A.
21
28
a
. B.
21
14
a
. C.
2
2
a
. D.
21
7
a
.
Lời giải:
Gọi
M
là trung điểm của
AB
SM ABCD
.Gọi
O AC BD
.
Ta có
,,
AC SBD O
d C SBD d A SBD
AO OC


.
Lại có
, 2 ,
2
AM SBD B
d A SBD d M SBD
AB MB


.
Vậy
;
2
;
d C SBD
d M SBD
Kẻ
MK BD
K BD
, kẻ
MH SK
tại
H
;MH d M SBD
.
Xét tam giác
SMK
, ta có
1 1 2 2
2 2 2 4
aa
MK AO
,
3
2
a
SM
2 2 2 2
1 1 1 28
3MH SM MK a
21
14
a
MH
21
;
7
a
d C SBD
.
Câu 37: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp Chọn ngẫu nhiên một số thuộc xác suất để số đó không có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A. B. C. D.
Lời giải:
Số các phần tử của là
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập có . Suy ra
Gọi biến cố “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có chữ số chẵn, có .
S
4
1,2,3,4,5,6,7,8,9 .
,S
17
42
41
126
31
126
5
21
S
4
9
3024.A
S
3024
3024.n 
:A
4
4! 24
Trang12
Trường hợp 2: Số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có .
Trường hợp 3: Số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có .
Do đó, .
Vậy xác suất cần tìm là .
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
13
:2
2
xt
d y t
z

,
2
12
:
2 1 2
x y z
d


và mặt
phẳng
( ) : 2 2 3 0P x y z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao
điểm của
1
d
và (P), đồng thời vuông góc với
2
d
?
A.
2 2 22 0. x y z
B.
2 2 13 0. x y z
C.
2 2 13 0. x y z
D.
2 2 22 0. x y z
Lời giải:
1
A d P
Tọa độ A là nghiệm của hệ
1 3 1 3 4
2 2 1
4; 1;2
2 2 2
2 2 3 0 2 6 4 2 6 0 1
x t x t x
y t y t y
A
z z z
x y z t t t
(Q) đi qua A và vuông góc với
2
d
(Q) đi qua A và nhận
2
2; 1;2
d
u 
làm VTPT
: 2 4 1 1 2 2 0 2 2 13 0 Q x y z x y z
Chọn đáp án C.
Câu 39: Số giá trị nguyên dương của tham số
m
để bất phương trình:
2
3 3 3 2 0
xx
m
có tập
nghiệm chứa không quá
6
số nguyên là
A.
31.
B.
32.
C.
244.
D.
243.
Lời giải:
Bất phương trình
2
3 3 3 0 9.3 3 3 0
x x x x
mm
.
33
3 3 3
3 log ;log .
9 2 2



x
m x m S m
Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá
6
số nguyên thì
1;0;...;4x
. suy
ra:
55
3
log 5 3 3 243. m m m
Mà
m
là số nguyên dương nên
1;2;3;...;243 .m
Câu 40: Hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2
2 3 2 5fx
là
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải:
Gọi
2
2 3 2g x f x
. Ta có:
2
' 4 . ' 2 3g x x f x
.
1
3
5.4.4! 480
2
2
22
54
3. . 720AA
24 480 720 1224nA
1224 17
3024 42
nA
PA
n
Trang13
2
2
0
' 0 2 3 1 0
2 3 3
x
g x x x
x

.
Ta có bảng biến thiên:
Mà
5
5
5
gx
gx
gx


. Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm.
Câu 41: Cho hàm số
fx
liên tục trên
R
và
13
00
d 8; d 10f x x f x x

. Giá trị của
1
1
2 1 df x x
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
9.
D.
9.
Lời giải:
Đặt
21tx=-
Þ
1 1 3 1
0
3
1 3 1 0
d 1 1
2 1 d . d d d
2 2 2



t
f x x f t f t t f t t f t t
31
00
11
d d 10 8 9
22




f t t f t t
.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
vuông tại
S
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của
S
trên
AB
là
điểm
H
thỏa mãn
2AH HB
, trung điểm
SH
là điểm
E
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối
chóp
.S ECD
.
A.
3
2
18
a
. B.
3
2
36
a
. C.
3
2
9
a
. D.
3
2
24
a
.
Lời giải:
Do
2AH HB
nên
2
,
33
aa
AH HB
. Mà
2
2
.
3
a
SH HA HB SH
.
Theo giả thiết nên
1
2
HCD ABCD
SS
3
2
..
1 1 2 2
..
6 6 3 18
S HCD S ABCD
aa
V V a
.
Do
E
là trung điểm
SH
nên
3
..
12
2 36
S ECD S HCD
a
VV
.
Trang14
Câu 43: Cho các số thực
,bc
sao cho phương trình
2
0z bz c
có hai nghiệm phức
12
;zz
thỏa mãn
1
3 3 2zi
và
12
22z i z
là số thuần ảo. Khi đó,
bc
bằng
A.
1
. B.
12
. C.
4
. D.
12
.
Lời giải:
Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực
;xy
thì
2
1
3 3 3 3 3 9 2z i x i x
mâu thuẫn với giả thiết.
Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với
1 2 1
z x yi z z x yi
.
Khi đó giả thiết môđun tương đương với
22
1
3 3 2 3 3 2 1z i x y
. Và
12
2 2 2 . 2 . 2 . 2 2 . 2 .z i z x y i x yi x x y y x y xy i
là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng
0
tức
22
. 2 . 2 0 2 2 0 2x x y y x y x y
.
Giải hệ gồm
1
và
2
:
22
22
2
3 3 2
2
2 2 0
x
xy
y
x y x y


12
2 2i ; 2 2izz
.
Vì vậy theo Vi-et ta có:
12
12
2 2i 2 2i 4
4 8 4
. 2 2i . 2 2i 8
z z b
bc
z z c
.
Câu 44: Giả sử
12
,zz
là
2
trong các số phức
z
thỏa mãn
12zi
và
1 2 1 2
z z z z
. Khi
12
2P z z
đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức
1
z
có tích phần thực, phần ảo bằng
A.
0.
B.
3
.
2
C.
9
.
8
D.
3
.
2
Lời giải:
Ta có:
1 2 1 2z i z i M z
thuộc đường tròn có tâm
1; 1 , 2IR
Và gọi
1 2 1 2 1 2
,A z B z z z z z OA OB AB O
thuộc đoạn
AB
Khi đó
2
22
2
2 2 2
12
2 2 4 4. . 4 4 . .P z z OA OB OA OB OAOB OA OB OAOB
Mặt khác
22
.OAOB HA OH HB OH HA OH HA OH HA OH
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 2 2HA OI IH HA IH OI IA OI R OI
Do đó:
2 2 2 2 2
4 8 2 .4 8 16P OA OB OA OB
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
22
1
2
2
2
4
1
1
.2
z
OA
OA OB
OB
z
OAOB



Đặt
22
1
1
22
22
1
1
12
1 1 4
,
2
4
4
xy
zi
xy
z x yi x y
z
xy
xy

Trang15
Suy ra
2
22
2
14
3
2 2 2
x y x y
xy

Câu 45: Cho hàm số
42
y x mx
có đồ thị
m
C
với tham số
0m
. Giả sử
m
C
cắt trục
Ox
tại ba
điểm như hình vẽ bên dưới:
Gọi
1
S
và
2
S
là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị
m
C
và trục
Ox
. Biết
0
m
là giá
trị để
12
10 5
3
SS
, hỏi
0
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
15;30
. B.
5;10
. C.
0;3
. D.
2;6
.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
2
42
2
0
0
0
x
x
x mx
xm
xm

.
Do đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng nên
12
SS
.
Ta có
1 2 2 2
10 5 10 5 5 5
2
3 3 3
S S S S
.
Mà
53
42
2
0
0
5 5 5 5
3 5 3 3
m
m
x mx
S x mx dx



53
5
2
5
5 5 25 5 5
3,78
5 3 3 2
4
m m m
mm
.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
2 1 2
:
1 1 1
x y z
d


,
2
:3
2
xt
dy
zt
. Có
bao nhiêu mặt phẳng song song với cả
12
,dd
và tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
: 2 2 2 3 0S x y z x y z
?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô số.
Lời giải:
Theo bài ra
1
1
12
2
2
//
, 1;2; 1
//
p
p
p
nu
Pd
n u u
Pd
nu




cùng phương
1;2; 1n 
Phương trình
: 2 0mp P x y z m
.
Mặt cầu
S
có tâm
1;1;1 , 6IR
. Theo điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng
4
2
,6
8
6
m
m
R d I P
m

Kiểm tra điều kiện song song của
12
,dd
với
P
.
Trang16
Lấy
12
2;1;1 , 0;3; 2A d B d
khi đó
2 2 2 0
2
.
0 6 2 0
8




AP
m
m
m
BP
Suy ra
4m
.
Câu 47: Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng
5
, cắt hình nón bởi mặt phẳng qua
S
và dây cung
AB
trên đường tròn đáy sao cho
6AB
, thiết diện thu được có diện tích bằng
15
. Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
25 2
. B.
4 41
. C.
25 3
. D.
3 34
.
Lời giải:
Gọi bán kính đường tròn đáy là
R
, khi đó
2 2 2
9OI R IA R
.
Khi đó
2 2 2 2
9 25 16SI OI h R R
.
Lại có
2
11
15 . 15 .6. 16 15
22
SAB
S AB SI R
2
16 5 3RR
.
Khi đó độ dài đường sinh là:
2 2 2 2
3 5 34l R h
.
Vậy diện tích xung quanh hình nón là:
.3. 34 3 34
xq
S Rl
.
Câu 48: Gọi
A
thuộc đồ thị hàm số bằng
2
logyx
,
B
thuộc đồ thị hàm số bằng
4
logyx
sao cho
A
là trung điểm của
OB
. Khi đó, hoành độ điểm
A
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
3
1; .
2



C.
3
;2
2



. D.
5
2;
2



.
Lời giải:
Ta có
A
thuộc đồ thị
2
logyx
nên tọa độ điểm
A
có dạng
2
; logxx
.
B
thuộc đồ thị
4
logyx
nên tọa độ điểm
B
có dạng
1 4 1
; logxx
.
Với điều kiện
1
0, 0xx
Theo bài
A
là trung điểm của
OB
nên
1 1 1 1
44
2 4 1 2 2 1 2 2 1 1
2 2 2 2
2log log 4log log log log
x x x x x x x x
x x x x x x x x
1
4
3
0
2
2
2

x
xx
xx
x
Vì
3
02xx
.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho véc tơ
1; 1;0a 
và hai điểm
4;7;3 , 4;4;5AB
. Hai điểm
,MN
thay đổi thuộc mặt phẳng
Oxy
sao cho
MN
cùng
hướng với
a
và
52MN
. Giá trị lớn nhất của
AM BN
bằng
A.
17
. B.
77
. C.
7 2 3
. D.
82 5
.
Trang17
Lời giải:
Vì
MN
cùng hướng với
a
nên tồn tại số thực
0k
sao cho
MN ka
.MN k a
55kk
Gọi
;;K x y z
thỏa mãn
AK MN
AK MN
4 5 1
7 5 2
3 0 3
xx
yy
zz





1;2;3K
K
và
B
nằm cùng phía đối với
Oxy
17AM BN KN BN KB
Dấu
'' ''
xảy ra
,,K N B
thẳng hàng.
Vậy giá trị lớn nhất của
AM BN
bằng
17
.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số điểm cực tiểu của hàm số
3
3g x f x x
là
A. 4. B. 3. C. 7. D. 5.
Lời giải:
Đặt
3
3
3
3 ; 0
3
3 ; 0
x x x
t x x
x x x


,
t
.
Ta có :
2
2
3 3; 0
; 0 1.
3 3; 0
xx
t t x
xx



Bảng biến thiên :
Nhận xét :
+)
2:t 
11tx
+)
2:t 
12tx
(1 nghiệm kép
1x
và 1 nghiệm đơn).
+)
2 0:t
13tx
+)
0:t
12tx
(1 nghiệm kép
0x
và 1 nghiệm đơn).
+)
0:t
11tx
.
Ta có :
,;g t f t t
1
2
3
2; 1
0 0;1
1;2


tt
g t f t t t
tt
5; 5;0MN
Trang18
1
12
3
.
xx
t t x x
xx
24
t t x x
.
35
t t x x
.
Bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên của
gx
ta thấy hàm số
gx
có 3 điểm cực tiểu.
------------------------ HẾT------------------------
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1:
Số phức liên hợp của số phức z  3i là
A. 3  i. B. 3  . i C. 3  . i D. 3   .i Câu 2:
Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu S
x   y  2 2 2 ( ) :
1  z  9 có tọa độ là
A. 0;1;0.
B. 0;1;0. C. 0;1;  1 . D. 1;1;0. Câu 3:
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3
y x  3x ? A. P( 1  ; 1  ) . B. N ( 1  ;2) .
C. M (1; 0) . D. Q( 1  ;2) . Câu 4:
Diện tíchS của hình cầu đường kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. 3
S  4 r . B. 3
S  2 r . C. 2
S  4 r . D. 2 S   r . 1 Câu 5:
Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  x là 3 3 1 1  A. 2 ( )d    f x x x C . B. 2 ( )d     f x x x C . 2 2 3 2 1  C. 2 ( )d    f x x x C . D. 2 ( )d  2    f x x x C . 3 Câu 6:
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x  xx  
1 ,x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.  x Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình 1  4   là  2  A.  ;  2. B.  ;  2  . C.  2  ;. D. 2; . Câu 8:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  4 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 42. B.8. C.24. D. 56. Câu 9:
Tập xác định của hàm số y  log 2 là x A.  . B.  \ {0} .
C. 0; .
D. 0; \   1 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình 3x  5 là: 3 5
A. x  log 5 .
B. x  log 3 . C. x  . D. x  . 3 5 5 3 5 5 5 Câu 11: Nếu
f (x)dx  3  và ( )d  2
g x x thì  f (x)2  g x d  x bằng 2 2 2 A. 5. B. 5  . C.7. D. 3.
Câu 12: Cho số phức z  3 2i , khi đó 3z bằng
A. 9  6i .
B. 6  4i .
C. 3  4i . D. 6   4i .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x  2 y  3z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  ( 1  ;2; 3  ) .
B. n  (1; 2;3) . C. n  (2; 3  ;4) .
D. n  (2;3; 4) . 4 3 2 1  
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1; 2 
;1 . Độ dài của vectơ u bằng    
A. u  6.
B. u  3.
C. u  3. D. u  6.
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z  1 3 .
i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A. 1;3. B. 3;  1 . C. 3;  1 . D. 1; 3  . x 1
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình: x  2
A. x  2 . B. x  1  .
C. x 1. D. x  2  . a
Câu 17: Với mọi số thực a dương, log bằng 2 2 Trang1
A. 2 log a .
B. log a 1 .
C. log a 1.
D. log a  2 . 2 2 2 2
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y  x  2x  2 . B. 4 2
y x  2x  2 . C. 3 2
y x  3x  2 . D. 3 2
y  x  3x  2 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2   ;1 ? x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A. d   . B. d   . 2 : 3 : 2 1  3 2 3  1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C. d   . D. d   . 4 : 1 : 2 1 3 2 3 1 
Câu 20: Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là A. 5!. B. 2 5 . C. 5 5 . D. 5 C . 5
Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng A. 16 . B. 12 . C. 4 . D. 24 .
Câu 22: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y  ln 3x là: 1 1 1 3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x ln 3 x 3x x
Câu 23: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x  2 0 2  f x  0  0  0   1  f x  2  1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2   ;1 .
B. (; 2) . C. (0; 2) . D.  2  ;0.
Câu 24: Chiều cao h của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là 3V 3V V V A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 2 rr 2 rr 5 5 Câu 25: Nếu ( )d  3  f x x thì 2 ( )d  f x x bằng 2 2 A. 6. B. 3. C. 18. D. 2.
Câu 26: Trong các dãy số (u )
n sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 1
A. u  2n u   n n . B. n . C. u 3n . D. u  2 1. n n n 1
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x  là 2 sin x
A. sin x  cot x C .
B. sin x  cot x C . C. sin x  cot x C .
D. sin x  cot x C .
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Trang2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2  .
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 2;0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 2  .
Câu 30: Hàm số f x có đạo hàm f  x  xx  3 1 , x
  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;. B.  1   ;1 . C. 0;  1 . D.  ;  0 .
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4
a b  16 . Giá trị của 4 log a  log b bằng 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại , B AB  3 , a BC  3 , a SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  2a (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 60 .  B. 45 .  C. 30 .  D. 90 .  55 dx Câu 33: Cho
a ln 2  bln 5  c ln11 
, với a,b, c là các số hữu tỉ. Khẳng định nào dưới đây x x  9 16 đúng?
A. a b   . c
B. a b  . c
C. a b  3 . c
D. a b  3  . c x y z
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 d :  
và mặt phẳng   : 2x  2y z  0 . 1 2 2
Khoảng cách giữa đường thẳng d vàmặt phẳng   bằng 1 1 A. . B. 3 . C. 0 . D. . 3 3
Câu 35: Trên tập số phức, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 2
x  2x m  0 có
hai nghiệm phức phân biệt là
A. m  1.
B. m  1. C.  . D.   \  1 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ). Trang3
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7,8, 
9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 A.  41 B.  31 C.  5 D.  42 126 126 21 x 1 3tx 1 y  2 z
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y  2   t , d :   và mặt phẳng 1 2  2 1  2 z  2 
(P) : 2x  2 y  3z  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm
của d và (P), đồng thời vuông góc với d ? 1 2
A. 2x y  2z  22  0.
B. 2x y  2z 13  0.
C. 2x y  2z 13  0.
D. 2x y  2z  22  0.
Câu 39: Số giá trị nguyên dương của tham số x
m để bất phương trình:  2 3
 33x  2m  0 có tập
nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là A. 31. B. 32. C. 244. D. 243.
Câu 40: Hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình f  2
2x  3  2  5 là A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . 1 3 1
Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên R và f
 xdx 8; f
 xdx 10. Giá trị của f
  2x1dx 0 0 1  bằng A. 1.  B. 1. C. 9. D. 9. 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là
điểm H thỏa mãn AH  2HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối
chóp S.ECD . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 18 36 9 24 Trang4
Câu 43: Cho các số thực b , c sao cho phương trình 2
z bz c  0 có hai nghiệm phức z ; z thỏa mãn 1 2
z  3  3i
2 và  z  2i z  2 là số thuần ảo. Khi đó, b c bằng 1  2  1 A. 1. B. 12 . C. 4 . D. 12 . Câu 44: Giả sử       1
z , z2 là 2 trong các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 và 1 z z2 1 z z2 . Khi P   1 z
2z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức 1
z có tích phần thực, phần ảo bằng 3 9 3 A. 0. B. . C.  . D.  . 2 8 2 Câu 45: Cho hàm số 4 2
y  x mx có đồ thị C
với tham số m  0 . Giả sử C
cắt trục Ox tại ba m m
điểm như hình vẽ bên dưới:
Gọi S và S là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị C và trục Ox . Biết m là giá m  1 2 0 trị để 10 5 S S
, hỏi m thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 0 3
A. 15;30 . B. 5;10 . C. 0;3 . D. 2;6 . x t x  2 y 1 z  2 
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
, d :  y  3 . Có 1 1 1 1 2 z  2   t
bao nhiêu mặt phẳng song song với cả d , d và tiếp xúc với mặt cầu 1 2 S 2 2 2
: x y z  2x  2 y  2z  3  0 ? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số.
Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung
AB trên đường tròn đáy sao cho AB  6, thiết diện thu được có diện tích bằng 15 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 25 2 . B. 4 41 . C. 25 3 . D. 3 34 .
Câu 48: Gọi A thuộc đồ thị hàm số bằng y  log x , B thuộc đồ thị hàm số bằng y  log x sao cho A 2 4
là trung điểm của OB . Khi đó, hoành độ điểm A thuộc khoảng nào dưới đây?  3   3   5  A. 0;  1 . B. 1; .   C. ; 2   . D. 2;   .  2   2   2  
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a  1; 1  ;0 và hai điểm  A 4
 ;7;3, B4;4;5 . Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng 
hướng với a và MN  5 2 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A. 17 . B. 77 . C. 7 2  3 . D. 82  5 .
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Trang5
Số điểm cực tiểu của hàm số g x  f  3
x  3 x  là A. 4. B. 3. C. 7. D. 5.
------------------------ HẾT------------------------ Trang6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.C 12.A 13.A 14.A 15.D 16.D 17.C 18.A 19.B 20.A 21.D 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.A 28 29.C 30.D 31.A 32.C 33.A 34.A 35.D 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.C 42.B 43.C 44.D 45.D 46.B 47.D 48.B 49.A 50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Số phức liên hợp của số phức z  3i là
A. 3  i. B. 3  . i C. 3  . i D. 3   .i Câu 2:
Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu S
x   y  2 2 2 ( ) :
1  z  9 có tọa độ là
A. 0;1;0. B. 0; 1  ;0. C. 0;1;  1 . D. 1;1;0. Câu 3:
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3
y x  3x ? A. P( 1  ; 1  ) . B. N ( 1  ;2) .
C. M (1; 0) . D. Q( 1  ;2) . Câu 4:
Diện tíchS của hình cầu đường kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. 3
S  4 r . B. 3
S  2 r . C. 2
S  4 r . D. 2 S   r . 1 Câu 5:
Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  x là 3 3 1 1  A. 2 ( )d    f x x x C . B. 2 ( )d     f x x x C . 2 2 3 2 1  C. 2 ( )d    f x x x C . D. 2 ( )d  2    f x x x C . 3 Câu 6:
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x  xx  
1 ,x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.  x Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình 1  4   là  2  A.  ;  2. B.  ;  2  . C.  2  ;. D. 2; . Lời giải: x x 2   1   1   1  Ta có:  4    x  2  .        2   2   2  Câu 8:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  4 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 42. B.8. C. 24. D. 56. Câu 9:
Tập xác định của hàm số y  log 2 là x A.  . B.  \ {0} .
C. 0; .
D. 0; \   1 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình 3x  5 là: 3 5
A. x  log 5 .
B. x  log 3 . C. x  . D. x  . 3 5 5 3 5 5 5 Câu 11: Nếu
f (x)dx  3  và ( )d  2
g x x thì  f (x)2  g x d  x bằng 2 2 2 A. 5. B. 5  . C. 7. D. 3.
Câu 12: Cho số phức z  3 2i , khi đó 3z bằng
A. 9  6i .
B. 6  4i .
C. 3  4i . D. 6   4i .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x  2 y  3z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  ( 1  ;2; 3  ) .
B. n  (1; 2;3) . C. n  (2; 3  ;4) .
D. n  (2;3; 4) . 4 3 2 1  
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1; 2 
;1 . Độ dài của vectơ u bằng    
A. u  6.
B. u  3.
C. u  3. D. u  6. Trang7
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z  1 3 .
i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A. 1;3. B. 3;  1 . C. 3;  1 . D. 1; 3  . x
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 y
là đường thẳng có phương trình: x  2
A. x  2 . B. x  1  .
C. x 1. D. x  2  . a
Câu 17: Với mọi số thực a dương, log bằng 2 2
A. 2 log a .
B. log a 1 .
C. log a 1.
D. log a  2 . 2 2 2 2
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y  x  2x  2 . B. 4 2
y x  2x  2 . C. 3 2
y x  3x  2 . D. 3 2
y  x  3x  2 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2   ;1 ? x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A. d   . B. d   . 2 : 3 : 2 1  3 2 3  1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C. d   . D. d   . 4 : 1 : 2 1 3 2 3 1 
Câu 20: Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là A. 5!. B. 2 5 . C. 5 5 . D. 5 C . 5
Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng A. 16 . B. 12 . C. 4 . D. 24 . Lời giải:
Hình lập phương có diện tích toàn phần: 2 6.2 = 24 .
Câu 22: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y  ln 3x là: 1 1 1 3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x ln 3 x 3x x
Câu 23: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x  2 0 2  f x  0  0  0   1  f x  2  1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2   ;1 .
B. (; 2) . C. (0; 2) . D.  2  ;0.
Câu 24: Chiều cao h của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là 3V 3V V V A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 2 rr 2 rr Lời giải: 1 1 3V Ta có 2 V Bh
r .h h  . 2 3 3 r 5 5 Câu 25: Nếu ( )d  3  f x x thì 2 ( )d  f x x bằng 2 2 A. 6. B. 3. C. 18. D. 2. Trang8
Câu 26: Trong các dãy số (u )
n sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 1
A. u  2n u   n n . B. n . C. u 3n . D. u  2 1. n n n Lời giải:
Dãy số là cấp số nhân: u  2n n . 1
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x  là 2 sin x
A. sin x  cot x C .
B. sin x  cot x C . C. sin x  cot x C .
D. sin x  cot x C . Lời giải:  1 
Ta có F x  f
 xdx  cosx
dx  sin x  cot x C   . 2  sin x
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2  .
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 2;0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 2  .
Câu 30: Hàm số f x có đạo hàm f  x  xx  3 1 , x
  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;. B.  1   ;1 . C. 0;  1 . D.  ;  0 . Lời giải: x
Để hàm số f x đồng biến thì f x   xx  3 1 0 1  0   . x  0
Vậy hàm số f x đồng biến trên các khoảng  ;
 0 và 1; .
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4
a b  16 . Giá trị của 4 log a  log b bằng 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 . Lời giải: Ta có 4 4
4log a  log b  log a  log b  log a b  log 16  4 . 2 2 2 2 2 2
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại , B AB  3 , a BC  3 , a SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  2a (tham khảo hình vẽ). Trang9
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 60 .  B. 45 .  C. 30 .  D. 90 .  Lời giải:
Ta có: AC là hình chiếu của SC lên mp  ABC  nên SC ABC  ;  SC . A SA 2a 3  tan SCA     SCA  30 .  AC
a   a2 2 3 3 3
Vậy SC; ABC  30 .  55 dx Câu 33: Cho
a ln 2  bln 5  c ln11 
, với a,b, c là các số hữu tỉ. Khẳng định nào dưới đây x x  9 16 đúng?
A. a b   . c
B. a b  . c
C. a b  3 . c
D. a b  3  . c Lời giải:
Đặt t x  9 2
t x  9  2tdt  dx .
Đổi cận x 16  t  5 , x  55  t  8. 55 8 8 8    Do đó dx   2 d t t  dt  1 1 1 1 x 3 2   dx  8    ln x x  9 t  2 t  9 2 t  9 3  x  3 x  3  3 x  3 5 5  16 5 5 1 5 1 1  ln  2 1 1 ln  ln 2  ln 5  ln11 . 3 11 3 4 3 3 3 Vậy 2 1 1 a  ;b  ; c  
a b c  . 3 3 3 x y z
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 d :  
và mặt phẳng   : 2x  2y z  0 . 1 2 2
Khoảng cách giữa đường thẳng d vàmặt phẳng   bằng 1 1 A. . B. 3 . C. 0 . D. . 3 3 Lời giải: Chọn M 0;0  ;1  d . 2.0  2.0 1 1
Ta có: d d;   d M ;    .   2 2 2 3 2 2 1
Chọn đáp án A.
Câu 35: Trên tập số phức, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 2
x  2x m  0 có
hai nghiệm phức phân biệt là
A. m  1.
B. m  1. C.  . D.   \  1 . Lời giải: Yêu cầu bài toán     0  m  1.
Chọn đáp án D. Trang10
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Lời giải:
Gọi M là trung điểm của AB SM   ABCD .Gọi O AC BD .
AC SBD  O Ta có 
d C,SBD  d  ,
A SBD . AO OC
AM SBD  B Lại có   d  ,
A SBD  2d M ,SBD . AB  2MB
d C;SBD Vậy 
d M SBD 2 ;
Kẻ MK BD K BD , kẻ MH SK tại H MH d M;SBD .
Xét tam giác SMK , ta có 1 1 a 2 a 2 a 3 MK AO   , SM  2 2 2 4 2 1 1 1 28    a 21  a MH
d C SBD 21 ;  . 2 2 2 2 MH SM MK 3a 14 7
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7,8, 
9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 A.  41 B.  31 C.  5 D.  42 126 126 21 Lời giải:
Số các phần tử của S là 4 A  3024. 9
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 . Suy ra n   3024.
Gọi biến cố A: “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4!  24 . Trang11
Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4!  480 .
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 2 2
3.A .A  720 . 5 4 Do đó, n  
A  24  480  720  1224 . n A 1224 17
Vậy xác suất cần tìm là P A      . n  3024 42 x  1 3tx  1 y  2 z
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y  2   t , d :   1 2  2 1  và mặt 2 z  2 
phẳng (P) : 2x  2y  3z  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao
điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d ? 1 2
A. 2x y  2z  22  0.
B. 2x y  2z 13  0.
C. 2x y  2z 13  0.
D. 2x y  2z  22  0. Lời giải:
A d P  Tọa độ A là nghiệm của hệ 1   x  1 3tx  1 3tx  4    y  2   ty  2   ty  1        A4;1;2 z  2 z  2 z  2   
2x 2y 3z  0 2 6t 4 2t 6  0 t 1 
(Q) đi qua A và vuông góc với d  (Q) đi qua A và nhận u  2;1;2 làm VTPT d  2 2
Q: 2x 41y  
1  2 z  2  0  2x y  2z 13  0
Chọn đáp án C.
Câu 39: Số giá trị nguyên dương của tham số x
m để bất phương trình:  2 3
 33x  2m  0 có tập
nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là A. 31. B. 32. C. 244. D. 243. Lời giải:
Bất phương trình  x2 3
 33x    0  9.3x  33x mm  0 . 3 x 3  3  
 3  m    x  log m S   ;log m . 3  3  9 2  2 
Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên thì x 1  ;0;...;  4 . suy ra: 5 5
log m  5  m  3  m  3  243. 3
Mà m là số nguyên dương nên m 1;2;3;...;24  3 .
Câu 40: Hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình f  2
2x  3  2  5 là A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải:
Gọi g x  f  2
2x  3  2 . Ta có: g x  x f  2 ' 4 . ' 2x  3 . Trang12 x  0  g ' x 2
 0  2x  3  1   x  0  . 2 2x  3  3  Ta có bảng biến thiên:
g x  5
Mà g x  5  
. Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm. g   x  5  1 3 1
Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên R và f
 xdx 8; f
 xdx 10. Giá trị của f
  2x1dx 0 0 1  bằng A. 1.  B. 1. C. 9. D. 9.  Lời giải: 1 1 3 1 t  0 d 1 1 
Đặt t = 2x- 1Þ  f  2x 1dx   f t .   f t dt   f tdt   f tdt  3 2 2 2  1  3  1   0  3 1 1 
  f tt   f t  1 d
dt   10  8  9 . 2 2  0 0 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là
điểm H thỏa mãn AH  2HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối
chóp S.ECD . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 18 36 9 24 Lời giải: 2a a a 2
Do AH  2HB nên AH  , HB  . Mà 2 SH H . A HB SH  . 3 3 3 1 3 Theo giả thiết nên 1 1 a 2 a 2 SS 2 VV  . .a  . HCD 2 ABCD S.HCD S . 6 ABCD 6 3 18 3 1 a 2
Do E là trung điểm SH nên VV  . S.ECD S . 2 HCD 36 Trang13
Câu 43: Cho các số thực b , c sao cho phương trình 2
z bz c  0 có hai nghiệm phức z ; z thỏa mãn 1 2
z  3  3i
2 và  z  2i z  2 là số thuần ảo. Khi đó, b c bằng 1  2  1 A. 1. B. 12 . C. 4 . D. 12 . Lời giải:
Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x; y thì
z  3  3i   x  3  3i   x  32  9  2 mâu thuẫn với giả thiết. 1
Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với
z x yi z z x yi . 1 2 1
Khi đó giả thiết môđun tương đương với z  3 3i  2  x 32   y  32  2 1 . Và 1  
z  2i z 2  x y  2 i. x 2  yi  .x x 2  .y y  2   x2 . y  2  xy.i 1  2                 
là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 tức
x x    y y   2 2 . 2 .
2  0  x y  2x  2 y  0 2. 
 x 32  y 32  2 x  2 Giải hệ gồm   1 và 2 :    2 2      y  2 x y 2x 2 y 0 
z  2  2i ; z  2  2i . 1 2
z z b
  2  2i  2  2i  4  1 2    
Vì vậy theo Vi-et ta có: 
b c  4   8  4 .
z .z c  2  2i . 2  2i  8  1 2     Câu 44: Giả sử       1
z , z2 là 2 trong các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 và 1 z z2 1 z z2 . Khi P   1 z
2z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức 1
z có tích phần thực, phần ảo bằng 3 9 3 A. 0. B. . C.  . D.  . 2 8 2 Lời giải:
Ta có: z 1 i  2  z   1
  i  2  M z thuộc đường tròn có tâm I  1  ;  1 , R  2 Và gọi A         1
z , B z2  1 z z2 1 z z2 OA OB AB
O thuộc đoạn AB       Khi đó 2 2
P z  2z
 OA 2OB2 2 2 2 2       1 2 OA 4OB 4.O . A OB OA 4OB 4O . A O . B
Mặt khác OAOB  HAOH HB OH   HAOH HAOH  2 2 .  HA OH 2  HA   2 2
OI IH    2 2 HA IH  2 2 2 2 2
OI IA OI R OI  4  2  2 Do đó: 2 2 2 2 2
P OA  4OB  8  2 OA .4OB  8  16 2 2 O  A  4OB OA   2  z  2 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1      O  . A OB  2 OB  1  z   2 1 2 2
z 1 i  2  
x 1  y 1  4 x y  1   Đặt         1 z x yi  , x y  1      2 2   2 2        1 z 2 x y 4 x y 4 Trang14
x y2  2 2
x y   2 1  4 3 Suy ra xy     2 2 2 Câu 45: Cho hàm số 4 2
y  x mx có đồ thị C
với tham số m  0 . Giả sử C
cắt trục Ox tại ba m m
điểm như hình vẽ bên dưới:
Gọi S và S là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị C và trục Ox . Biết m là giá m  1 2 0 trị để 10 5 S S
, hỏi m thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 0 3
A. 15;30 . B. 5;10 . C. 0;3 . D. 2;6 . Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2 x  0 x  0 4 2
x mx  0     . 2 x mx   m
Do đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng nên S S . 1 2 10 5 10 5 5 5
Ta có S S   2S   S  . 1 2 2 2 3 3 3 m m 5 5  x mx  5 5
Mà S   x mx  5 3 4 2 dx       2 3  5 3  3 0 0
m5 mm3 5 5 5 25 5 5 2      m   m   3,78. 5 5 3 3 2 4 x t x  2 y 1 z  2 
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
, d :  y  3 . Có 1 1 1 1 2 z  2   t
bao nhiêu mặt phẳng song song với cả d , d và tiếp xúc với mặt cầu 1 2 S 2 2 2
: x y z  2x  2 y  2z  3  0 ? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Lời giải:     P   / /dn u     1  p 1 Theo bài ra 
    n u  ,u   1  ;2; 1
 cùng phương n  1;2;  1 p 1 2       P   / /d   2 n up 2
Phương trình mpP : x  2y z m  0 .
Mặt cầu S  có tâm I 1;1  ;1 , R
6 . Theo điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng    R d m m I ,P 2 4   6   6 m  8 
Kiểm tra điều kiện song song của d , d với P . 1 2 Trang15 Lấy A2;1; 
1  d , B 0;3; 2  d khi đó 1   2 A 
P 2 22 m  0  m  2   B  
P          . 0 6 2  0 m  8  Suy ra m  4 .
Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung
AB trên đường tròn đáy sao cho AB  6, thiết diện thu được có diện tích bằng 15 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 25 2 . B. 4 41 . C. 25 3 . D. 3 34 . Lời giải:
Gọi bán kính đường tròn đáy là R , khi đó 2 2 2 OI R IA R  9 . Khi đó 2 2 2 2
SI OI h R  9  25  R 16 . Lại có 1 1 2 S  15  . AB SI  15  .6. R 16  15 2
R 16  5  R  3. SAB 2 2
Khi đó độ dài đường sinh là: 2 2 2 2 l
R h  3  5  34 .
Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S   Rl   .3. 34  3 34 . xq
Câu 48: Gọi A thuộc đồ thị hàm số bằng y  log x , B thuộc đồ thị hàm số bằng y  log x sao cho A 2 4
là trung điểm của OB . Khi đó, hoành độ điểm A thuộc khoảng nào dưới đây?  3   3   5  A. 0;  1 . B. 1; .   C. ; 2   . D. 2;   .  2   2   2  Lời giải:
Ta có A thuộc đồ thị y  log x nên tọa độ điểm A có dạng  ; x log x . 2  2
B thuộc đồ thị y  log x nên tọa độ điểm B có dạng  x ; log x . 1 4 1  4
Với điều kiện x  0 , x  0 1
Theo bài A là trung điểm của OB nên  2x x  2x x  2x x 2x x 1 1 1 1        4 4
2 log x  log x
4 log x  log x log x  log x x x     2 4 1 2 2 1 2 2 1 1 2x xx  0 1     4 3 x  2xx  2 Vì 3
x  0  x  2 . 
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a  1; 1  ;0 và hai điểm  A 4
 ;7;3, B4;4;5 . Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng 
hướng với a và MN  5 2 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A. 17 . B. 77 . C. 7 2  3 . D. 82  5 . Trang16 Lời giải:     
Vì MN cùng hướng với a nên tồn tại số thực k  0 sao cho MN ka MN k . a 
k  5  k  5  MN  5; 5  ;0   Gọi K  ;
x y; z  thỏa mãn AK MN x  4  5 x 1    
AK MN   y  7  5
  y  2  K 1;2;3  K và B nằm cùng phía đối với Oxy   z  3  0 z  3  
AM BN KN BN KB  17
Dấu '  ' xảy ra  K, N, B thẳng hàng.
Vậy giá trị lớn nhất của AM BN bằng 17 .
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số điểm cực tiểu của hàm số g x  f  3
x  3 x  là A. 4. B. 3. C. 7. D. 5. Lời giải: 3
x 3x; x  0 Đặt 3
t x  3 x   , t  . 3
x  3x; x  0 2 3
 x 3; x  0 Ta có : t  
;t  0  x  1. 2 3
 x  3; x  0 Bảng biến thiên : Nhận xét :
+) t  2: 1t 1x +) t  2
 :1t  2x (1 nghiệm kép x 1 và 1 nghiệm đơn). +) 2
  t  0:1t 3x
+) t  0 : 1t  2x (1 nghiệm kép x  0 và 1 nghiệm đơn).
+) t  0 : 1t 1x . t t  2  ; 1  1   
Ta có : g t   f t ,t   ; gt   f t   0  t t  0;1 2  
t t  1;2  3   Trang17 x x1 
t t x x . 1 2  x x  3
t t x x . 2 4
t t x x . 3 5 Bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên của g x ta thấy hàm số g x có 3 điểm cực tiểu.
------------------------ HẾT------------------------ Trang18