Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán theo đề minh họa 2021 -Đề 4 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán theo đề minh họa 2021 -Đề 4 có lời giải chi tiết và đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 29 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
29 trang 10 tháng trước
Tác giả:
Student
Mỹ Duyên
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán theo đề minh họa 2021 -Đề 4 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán theo đề minh họa 2021 -Đề 4 có lời giải chi tiết và đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 29 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

35 18 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

29 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ SỐ 04
(Đề thi có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
l
và bán kính
r
bằng
A.
rl
. B.
2 rl
. C.
1
3
rl
. D.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2u =
và
2
8u =
. Công sai của cấp số cộng bằng
A.
6−
. B.
4
. C.
10
. D.
6
.
Câu 3. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4; .− +
B.
( )
;0 .−
C.
( )
1;3 .−
D.
( )
0;1
.
Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?
A.
2
8
. B.
2
8
C
. C.
2
8
A
. D.
8
2
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
liên tục trên đoạn
1;5
sao cho
( )
5
1
d2f x x =
và
( )
5
1
d4g x x =−
. Giá trị của
( ) ( )
5
1
dg x f x x−


là
A.
2−
. B.
6
. C.
2
. D.
6−
.
Câu 6. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
()fx
đạt cực đại tại
điểm nào sau đây?
A.
1x =−
. B.
2x =−
. C.
. D.
2x =
.
Câu 7. Cho
a
là số thực dương tùy ý,
2
ln
e
a
bằng
Trang 2
A.
2(1 ln )a+
B.
1
1 ln
2
a−
C.
2(1 ln )a−
D.
1 2lna−
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1 3
:
1 1 2
x z y
d
+ − −
==
−
. Một vectơ chỉ phương của
d
là
A.
4
(1; 3; 1)u −−
. B.
1
(1; 1;2)u −
. C.
3
(1;2; 1)u −
. D.
2
( 1;1;3)u −
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
3
1
2
2
x−
=
là
A. 0 B. 2 C.
1−
D. 1
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình
( )
3 1 0fx+=
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
1x =
. B.
1x =−
. C.
1y =−
. D.
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z− + − =
. Khoảng cách từ điểm
( )
1; 2;1A −
đến mặt phẳng
( )
P
bằng
A. 2. B. 3. C.
2
3
. D.
7
3
.
Câu 13. Phần ảo của số phức
1zi= − +
là
A.
i−
B. 1 C.
1−
D. i
Câu 14. Cho biểu thức
5
4
Px=
với
0x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5
4
Px=
B.
4
5
Px=
C.
9
Px=
D.
20
Px=
Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án
, , ,A B C D
sau đây có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
32
1
1
3
y x x= − +
. B.
32
31y x x= − +
. C.
32
31y x x= + +
. D.
32
31y x x= − + +
.
Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A.
93
.
4
B.
2
.
3
C.
22
.
3
D.
2
.
12
Câu 17. Cho
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1;2;3A
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:4 3 7 1 0x y z+ − + =
. Phương trình chính tắc của
d
là
Trang 3
A.
1 2 3
4 3 7
x y z− − −
==
− − −
. B.
1 2 3
4 3 7
x y z− − −
==
−
.C.
4 3 7
1 2 3
x y z− − +
==
.D.
1 2 3
4 3 7
x y z+ + +
==
−
.
Câu 18. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
, 3.ABC SA =
Tam giác
ABC
đều, cạnh
.a
Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng:
A.
0
30
B.
0
60
C.
0
45
D.
0
90
Câu 19. Cho
,,a b x
là các số thực dương thỏa mãn
51
5
5
log 2log 3logx a b=+
. Mệnh đề nào là đúng?
A.
4
a
x
b
=
. B.
43x a b=−
. C.
4
3
a
x
b
=
. D.
43
x a b=−
.
Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn
2 ( ) 1 2a b i i i+ + = +
với i là đơn vị ảo.
A.
0, 2ab==
B.
1
,1
2
ab==
C.
0, 1ab==
D.
1, 2ab==
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm
( )
2; 1;1I −
và tiếp xúc mặt phẳng
( )
Oyz
có phương trình
là:
A.
( ) ( )
22
2
2 ( 1) 1 4x y z+ + − + + =
. B.
( ) ( )
22
2
2 ( 1) 1 2x y z+ + − + + =
.
C.
( ) ( )
22
2
2 ( 1) 1 2x y z− + + + − =
. D.
( ) ( )
22
2
2 ( 1) 1 4x y z− + + + − =
.
Câu 22. Cho hai số phức
1
1zi=+
và
2
23zi=−
. Tính mô đun của số phức
12
zz+
A.
12
1zz+=
B.
12
5zz+=
C.
12
13zz+=
D.
12
5zz+=
Câu 23. Nếu hình lập phương
.ABCD A B C D
có
2AB =
thì thể tích của khối tứ diện
AB C D
bằng
A.
8
3
. B.
1
3
. C.
4
3
. D.
16
3
.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
2
log 1 3x −
là
A.
2;2−
B.
(
)
; 3 3;− − +
C.
(
)
; 2 2;− − +
D.
3;3−
Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
2a c b+=
. B.
2
ac b=
. C.
2
2ac b=
. D.
ac b=
.
Trang 4
Câu 26. Nguyên hàm của hàm số
1
1
y
x
=
−
là:
A.
( )
ln 1F x x C= − +
. B.
( )
ln 1F x x C= − − +
.
C.
( ) ( )
ln 1F x x C= − − +
. D.
( )
ln 1F x x C= − +
.
Câu 27. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
,
AD CD a==
,
2AB a=
. Quay hình thang
ABCD
quanh cạnh
AB
, thể tích khối tròn xoay thu được là :
A.
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x =
và
3,x =
biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
(0 3)xx
là một hình
chữ nhật có hai kích thước là x và
2
2 9 .x−
A. 16 B. 17 C. 19 D. 18
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn
23z z i+ = +
. Giá trị của biểu thức
1
z
z
+
bằng
A.
31
22
i+
B.
11
22
i+
C.
31
22
i−
D.
11
22
i−
Câu 30. Trong không gian
oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 25S x y z+ + =
và mặt phẳng
( )
: 2 2 12 0P x y z+ + − =
. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của
( )
S
và
( )
P
.
A.
4.
B.
16.
C.
9.
D.
3.
Câu 31. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 3 6 0x y z
+ + − =
và đường thẳng
1 1 3
:
1 1 1
x y z+ + −
= =
−−
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
()
⊥
. B.
cắt và không vuông góc với
()
.
C.
()

. D.
/ /( )
.
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số
2
3
()
32
x
fx
xx
+
=
++
là:
A.
ln 1 2ln 2x x C+ + + +
B.
2ln 1 ln 2x x C+ + + +
C.
2ln 1 ln 2x x C+ − + +
D.
ln 1 2ln 2x x C− + + + +
Câu 33. Cho không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1;2A
và hai đường thẳng
1
1
: 1 2
2
xt
d y t
zt
=+
= − −
=+
,
2
11
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
−
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
đi qua
A
và song song với hai đường
thẳng
12
,dd
.
A.
( )
: 3 5 13 0x y z
+ + − =
. B.
( )
: 2 13 0x y z
+ + − =
.
C.
( )
:3 13 0x y z
+ + + =
. D.
( )
: 3 5 13 0x y z
+ − − =
.
Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của
m
để hàm số
( )
3 2 2
3 1 3y x m x m x= + − + −
đạt cực tiểu tại
1.x =−
A.
5;1
. B.
5
. C.
. D.
1
.
Trang 5
Câu 35. Cho hàm số
()fx
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng
(A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân
( )
2
0
cos . 5sin 1x f x dx
−
bằng
A.
4
5
−
B. 2 C.
4
5
D.
2−
Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn
2021;2021−
của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
3x
y
x x m
−
=
+−
có đúng hai đường tiệm cận.
A.
2007
. B.
2010
. C.
2009
. D.
2008
.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
( )
, 2,AB a AD a SA ABCD= = ⊥
và
SA a=
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
( )
SBD
bằng:
A.
21
7
a
B.
10
5
a
C.
D.
2
5
a
Câu 38. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( ) ( ) ( )
' 0, 0,f x xf x f x x− =
và
( )
0 1.f =
Giá trị của
( )
1f
bằng?
A.
1
.
e
B.
1
.
e
C.
.e
D. e.
Câu 39. Bất phương trình
( )
22
22
log 2 5 log 5 4 0x m x m m− + + + +
nghiệm đúng với mọi
)
2;4x
khi và
chỉ khi
A.
)
0;1 .m
B.
)
2;0 .m−
C.
(
0;1 .m
D.
(
2;0m−
Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều
tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với
đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm
3
, thể tích của mỗi
khối cầu bằng
Trang 6
A. 10 cm
3
B.
20 cm
3
C. 30 cm
3
D. 40 cm
3
Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông
6 6.
Giáo viên muốn xếp 36 học sinh
của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để
hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là
A.
1
21
B.
1
7
C.
4
21
D.
2
21
Câu 42. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2
1
ln 4 3
2
y x mx= + − +
nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
A.
1
4
m
. B.
4m
. C.
1
4
m
. D.
1
4
4
m
.
Câu 43. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
1;1;1M
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
M
và cắt chiều dương của
các trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại các điểm
( ) ( ) ( )
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c
thỏa mãn
2OA OB=
và
thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
2 3 .S a b c= + +
A.
81
16
B.
3
C.
45
2
D.
81
4
Câu 44. Cho hình lăng trụ
.ABC ABC
và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song
song với AB và
CM
k
CA
=
. Mặt phẳng
( )
M NBA

chia khối lăng trụ
.ABC ABC
thành hai phần có
thể tích
1
V
(phần chứa điểm C) và
2
V
sao cho
1
2
2
V
V
=
. Khi đó giá trị của k là
A.
15
2
k
−+
=
. B.
1
2
k =
. C.
15
2
k
+
=
. D.
3
3
k =
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
32
f x x ax bx c= + + +
thỏa mãn
2019c
,
2018 0.abc+ + −
Số điểm cực trị của
hàm số
( ) 2019y f x=−
là
A.
3.S =
B.
5.S =
C.
2.S =
D.
1.S =
Câu 46. Cho số phức z có
2z =
thì số phức
w3zi=+
có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
A.
25và
B.
1 6và
C.
26và
D.
15và
Câu 47. Cho hàm số
32
()y f x ax bx cx d= = + + +
có đồ thị như hình dưới đây
Trang 7
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
5;5m−
để phương trình
2
( ) ( 4) ( ) 2 4 0f x m f x m− + + + =
có
6
nghiệm phân biệt
A.
4
. B.
2
. C.
5
. D.
3
.
Câu 48. Cho các số thực
,,abc
thỏa mãn
2 2 2
2 4 4a b c a b+ + − − =
. Tính
23P a b c= + +
khi biểu thức
2 2 7a b c+ − +
đạt giá trị lớn nhất.
A.
7P =
. B.
3P =
. C.
3P =−
. D.
7P =−
.
Câu 49. Cho hai hàm số
( )
fx
và
( )
gx
có đạo hàm trên đoạn
1;4
và thỏa mãn hệ thức
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 4
. ; .
fg
g x x f x f x x g x
+=

= − = −
. Tính
( ) ( )
4
1
dI f x g x x=+


.
A.
8ln2
. B.
3ln2
. C.
6ln2
. D.
4ln2
.
Câu 50. Cho hai số thực
,xy
thay đổi thỏa mãn
( )
1 2 2 3x y x y+ + = − + +
.Giá trị lớn nhất của biểu
thức
( )
( )
4 7 2 2
3 1 2 3
x y x y
S x y x y
+ − − −
= + + + − +
là
a
b
với
,ab
là các số nguyên dương và
a
b
tối
giản. Tính
ab+
.
A.
8T =
. B.
141T =
. C.
148T =
. D.
151T =
.
---------------------------- HẾT ------------------------------
Trang 8
ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.B
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C
9.B
10.C
11.B
12.A
13.B
14.B
15.B
16.C
17.B
18.B
19.C
20.D
21.D
22.C
23.C
24.B
25.B
26.B
27.D
28.D
29.A
30.D
31.C
32.C
33.A
34.B
35.A
36.B
37.B
38.C
39.B
40.B
41.D
42.A
43.D
44.A
45.B
46.D
47.D
48.B
49.A
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
l
và bán kính
r
bằng
A.
rl
. B.
2 rl
. C.
1
3
rl
. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
l
và bán kính
r
là
.
xq
S rl
=
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2u =
và
2
8u =
. Công sai của cấp số cộng bằng
A.
6−
. B.
4
. C.
10
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
21
8 2 6d u u= − = − =
.
Vậy công sai của cấp số cộng là:
6d =
.
Câu 3. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4; .− +
B.
( )
;0 .−
C.
( )
1;3 .−
D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn B
Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;0−
và
( )
3; +
.
Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?
A.
2
8
. B.
2
8
C
. C.
2
8
A
. D.
8
2
.
Lời giải
Chọn B
Mỗi cách chọn
2
học sinh từ một nhóm
8
học sinh là một tổ hợp chập
2
của
8
.
Vậy số cách chọn là
2
8
C
.
Trang 9
Câu 5. Cho hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
liên tục trên đoạn
1;5
sao cho
( )
5
1
d2f x x =
và
( )
5
1
d4g x x =−
. Giá trị của
( ) ( )
5
1
dg x f x x−


là
A.
2−
. B.
6
. C.
2
. D.
6−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
5
1
dg x f x x−


( ) ( )
55
11
ddg x x f x x=−

4 2 6= − − = −
.
Câu 6. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
()fx
đạt cực đại tại
điểm nào sau đây?
A.
1x =−
. B.
2x =−
. C.
. D.
2x =
.
Chọn A
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại
1x =−
.
Câu 7. Cho
a
là số thực dương tùy ý,
2
ln
e
a
bằng
A.
2(1 ln )a+
B.
1
1 ln
2
a−
C.
2(1 ln )a−
D.
1 2lna−
Lời giải
Chọn D
2
ln 1 2ln
e
a
a
=−
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1 3
:
1 1 2
x z y
d
+ − −
==
−
. Một vectơ chỉ phương của
d
là
A.
4
(1; 3; 1)u −−
. B.
1
(1; 1;2)u −
. C.
3
(1;2; 1)u −
. D.
2
( 1;1;3)u −
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình chính tắc của
d
được viết lại:
1 3 1
1 2 1
x y z+ − −
==
−
Suy ra, vectơ chỉ phương của
d
là
3
(1;2; 1)u −
.
Trang 10
Câu 9. Nghiệm của phương trình
3
1
2
2
x−
=
là
A. 0 B. 2 C.
1−
D. 1
Chọn B
Ta có:
3 3 1
1
2 2 2 3 1 2
2
xx
xx
− − −
= = − = − =
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình
( )
3 1 0fx+=
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
( )
1
1
3 1 0
3
f x f x+ = = −
.
Phương trình
( )
1
là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số
( )
y f x=
(hình vẽ) và đồ thị hàm số
1
3
y =−
là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm có tung độ
bằng
1
3
−
. Do đó số nghiệm của phương trình
( )
1
là số giao điểm của hai đồ thị.
Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra
( )
1
có đúng
2
nghiệm phân biệt.
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là
2
.
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
1x =
. B.
1x =−
. C.
1y =−
. D.
.
Trang 11
Lời giải
Chọn B
+)
( )
1
1
lim
1
x
x
x
+
→−
−
= −
+
vì
( )
( )
( )
( )
1
1
lim 1 2 0
lim 1 0
1 0 1
x
x
x
x
x khi x
+
+
→−
→−
− = −
+=
+ −
.
+)
( )
1
1
lim
1
x
x
x
−
→−
−
= +
+
vì
( )
( )
( )
( )
1
1
lim 1 2 0
lim 1 0
1 0 1
x
x
x
x
x khi x
−
−
→−
→−
− = −
+=
+ −
.
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
1x =−
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z− + − =
. Khoảng cách từ điểm
( )
1; 2;1A −
đến mặt phẳng
( )
P
bằng
A. 2. B. 3. C.
2
3
. D.
7
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
22
1 2. 2 2.1 1
,2
1 2 2
d A P
− − + −
==
+ − +
.
Câu 13. Phần ảo của số phức
1zi= − +
là
A.
i−
B. 1 C.
1−
D. i
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1zi= − +
Phần ảo của z là 1.
Câu 14. Cho biểu thức
5
4
Px=
với
0x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5
4
Px=
B.
4
5
Px=
C.
9
Px=
D.
20
Px=
Lời giải
Chọn B
5
45
4
P x x==
.
Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án
, , ,A B C D
sau đây có đồ thị như hình vẽ
Trang 12
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
32
1
1
3
y x x= − +
. B.
32
31y x x= − +
. C.
32
31y x x= + +
. D.
32
31y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số, ta suy ra
0y
=
có hai nghiệm là
0x =
và
2x =
và trong khoảng
( )
0;2
hàm số
nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B
Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A.
93
.
4
B.
2
.
3
C.
22
.
3
D.
2
.
12
Lời giải
Đáp án C
Xét tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng 2.
Gọi
I
là trung điểm
CD
,
H
là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của
BCD
. Khi đó
( )
AH BCD⊥
. Thể tích của tứ diện đều
1
..
3
BCD
V S AH
=
.
Ta có
22
2 2 3 2 6
3 3 3
BH BI AH AB BH= = = − =
;
3.
BCD
S
=
Vậy
1 2 2
. . .
33
BCD
V S AH
==
Câu 17. Cho
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1;2;3A
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:4 3 7 1 0x y z+ − + =
. Phương trình chính tắc của
d
là
A.
1 2 3
4 3 7
x y z− − −
==
− − −
. B.
1 2 3
4 3 7
x y z− − −
==
−
.C.
4 3 7
1 2 3
x y z− − +
==
.D.
1 2 3
4 3 7
x y z+ + +
==
−
.
Lời giải
Chọn B
Trang 13
Ta có
( )
:4 3 7 1 0x y z
+ − + =
( )
( )
4;3; 7n
= −
là VTPT của mặt phẳng
( )
.
Mà đường thẳng
( )
d
⊥
( )
( )
4;3; 7n
= −
là VTCP của đường thẳng
d
.
Ta lại có
( )
1;2;3Ad
.
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng
d
là:
1 2 3
4 3 7
x y z− − −
==
−
Câu 18. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
, 3.ABC SA =
Tam giác
ABC
đều, cạnh
.a
Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng:
A.
0
30
B.
0
60
C.
0
45
D.
0
90
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
SA ABC⊥
AC là hình chiếu của
SC
trên
( )
.ABC
( )
( )
( )
,,SC ABC SC AC SCA = =
Xét
SAC
vuông tại
A
ta có:
3
tan 3
SA a
SAC
AC a
= = =
0
60 .SCA =
Câu 19. Cho
,,a b x
là các số thực dương thỏa mãn
51
5
5
log 2log 3logx a b=+
. Mệnh đề nào là đúng?
A.
4
a
x
b
=
. B.
43x a b=−
. C.
4
3
a
x
b
=
. D.
43
x a b=−
.
Lời giải
Chọn C
Trang 14
Với
,,a b x
là các số thực dương. Ta
có:
43
5 1 5 5 5 5 5 5
5
5
44
55
33
log 2log 3log log 4log 3log log log log
log log
x a b x a b x a b
aa
xx
bb
= + = − = −
= =
Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn
2 ( ) 1 2a b i i i+ + = +
với i là đơn vị ảo.
A.
0, 2ab==
B.
1
,1
2
ab==
C.
0, 1ab==
D.
1, 2ab==
Lời giải
Chọn D
2 1 1
2 ( ) 1 2 1, 2.
2
a
a b i i a b
b
−=
+ + = + = =
=
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm
( )
2; 1;1I −
và tiếp xúc mặt phẳng
( )
Oyz
có phương trình
là:
A.
( ) ( )
22
2
2 ( 1) 1 4x y z+ + − + + =
. B.
( ) ( )
22
2
2 ( 1) 1 2x y z+ + − + + =
.
C.
( ) ( )
22
2
2 ( 1) 1 2x y z− + + + − =
. D.
( ) ( )
22
2
2 ( 1) 1 4x y z− + + + − =
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
( )
Oyz
có phương trình là:
0x =
.
Mặt cầu tâm
( )
2; 1;1I −
và tiếp xúc mặt phẳng
( )
Oyz
có bán kính
( )
( )
,2R d I Oyz==
Suy ra phương trình mặt cầu là:
( ) ( )
22
2
2 ( 1) 1 4x y z− + + + − =
Câu 22. Cho hai số phức
1
1zi=+
và
2
23zi=−
. Tính mô đun của số phức
12
zz+
A.
12
1zz+=
B.
12
5zz+=
C.
12
13zz+=
D.
12
5zz+=
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
12
1 2 3 1 2 1 3 3 2z z i i i i+ = + + − = + + − = −
Vậy
( )
2
2
12
3 2 13zz+ = + − =
Câu 23. Nếu hình lập phương
.ABCD A B C D
có
2AB =
thì thể tích của khối tứ diện
AB C D
bằng
A.
8
3
. B.
1
3
. C.
4
3
. D.
16
3
.
Lời giải
Chọn C
Trang 15
Thể tích của khối tứ diện
AB C D
là
1 1 1 4
. . .2. .2.2
3 3 2 3
AB C D B C D
V AA S
= = =
.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
2
log 1 3x −
là
A.
2;2−
B.
(
)
; 3 3;− − +
C.
(
)
; 2 2;− − +
D.
3;3−
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
( )
2 2 3 2 2
2
3
log 1 3 1 2 1 8 9
3
x
x x x x
x
−
− − −
Kết hợp với điều kiện ta được
3
3
x
x
−
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
)
; 3 3;− − +
Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
2a c b+=
. B.
2
ac b=
. C.
2
2ac b=
. D.
ac b=
.
Lời giải
Chọn B
Điểm
,,A B C
lần lượt là tung độ của các điểm có hoành độ
,,abc
.
Suy ra tung độ của
,,A B C
lần lượt là:
ln ;ln ;lnabc
.
Theo giả thiết
B
là trung điểm đoạn thẳng
AC
ln ln
ln
2
ac
b
+
=
( )
2
2ln ln ln ln ln .b a c b ac = + =
2
b ac=
.
Vậy
2
ac b=
.
Câu 26. Nguyên hàm của hàm số
1
1
y
x
=
−
là:
Trang 16
A.
( )
ln 1F x x C= − +
. B.
( )
ln 1F x x C= − − +
.
C.
( ) ( )
ln 1F x x C= − − +
. D.
( )
ln 1F x x C= − +
.
Lời giải
Đáp án B
( ) ( )
11
1 ln 1
11
F x dx d x x C
xx
= = − − = − − +
−−

.
Câu 27. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
,
AD CD a==
,
2AB a=
. Quay hình thang
ABCD
quanh cạnh
AB
, thể tích khối tròn xoay thu được là :
A.
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
1
V
là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông
ADCO
quanh trục
AO
.
23
1
.V AD CD a

= =
.
Gọi
2
V
là thể tích của khối nón có được bằng cách quay tam giác
OBC
quanh trục
BO
.
3
2
2
1
..
33
a
V CO OB
= =
Thể tích cần tìm là
3
12
4
3
= + =
a
V V V
.
Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x =
và
3,x =
biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
(0 3)xx
là một hình
chữ nhật có hai kích thước là x và
2
2 9 .x−
A. 16 B. 17 C. 19 D. 18
Lời giải
Chọn D
Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là
( ) .
b
a
V S x dx=
Trang 17
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn
23z z i+ = +
. Giá trị của biểu thức
1
z
z
+
bằng
A.
31
22
i+
B.
11
22
i+
C.
31
22
i−
D.
11
22
i−
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
,,z a bi a b= +
ta có:
( )
3 3 1
2 3 3 3 1
11
aa
a bi a bi i a bi i z i
bb
==

− + + = + + = + = +

==

Khi đó
2
1 1 1 1 3 1
1 1 1
1 1 2 2 2
ii
z i i i i
z i i
−−
+ = + + = + + = + + = +
+−
Câu 30. Trong không gian
oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 25S x y z+ + =
và mặt phẳng
( )
: 2 2 12 0P x y z+ + − =
. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của
( )
S
và
( )
P
.
A.
4.
B.
16.
C.
9.
D.
3.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
Tâm : O 0;0;0
có
Bán kính : 5
S
R
=
( )
( )
222
12
; 4 5
1 2 2
d O P R
−
= = =
++
. Suy ra
( )
S
cắt
( )
P
theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
.
Gọi
r
là bán kính của
( )
C
ta có:
( )
( )
22
; 25 16 3r R d O P= − = − =
.
Câu 31. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 3 6 0x y z
+ + − =
và đường thẳng
1 1 3
:
1 1 1
x y z+ + −
= =
−−
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
()
⊥
. B.
cắt và không vuông góc với
()
.
C.
()

. D.
/ /( )
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
()
có vectơ pháp tuyến là
(1;2;3)n =
.
Đường thẳng
đi qua
( 1; 1;3)M −−
và có vectơ chỉ phương là
( 1; 1;1)u = − −
.
Ta có:
. 1.( 1) 2.( 1) 3.1 0
( 1; 1;3) ( )
nu
M
= − + − + =
− −
()
.
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số
2
3
()
32
x
fx
xx
+
=
++
là:
A.
ln 1 2ln 2x x C+ + + +
B.
2ln 1 ln 2x x C+ + + +
C.
2ln 1 ln 2x x C+ − + +
D.
ln 1 2ln 2x x C− + + + +
Lời giải
Đáp án C
Trang 18
2
33
()
3 2 ( 1)( 2)
xx
I f x dx dx dx
x x x x
++
= = =
+ + + +
21
2ln 1 ln 2
12
dx x x C
xx

= − = + − + +

++

.
Câu 33. Cho không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1;2A
và hai đường thẳng
1
1
: 1 2
2
xt
d y t
zt
=+
= − −
=+
,
2
11
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
−
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
đi qua
A
và song song với hai đường
thẳng
12
,dd
.
A.
( )
: 3 5 13 0x y z
+ + − =
. B.
( )
: 2 13 0x y z
+ + − =
.
C.
( )
:3 13 0x y z
+ + + =
. D.
( )
: 3 5 13 0x y z
+ − − =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
12
,dd
lần lượt là
( ) ( )
12
1; 2;1 ; 2;1; 1aa= − = −
.
Vì mặt phẳng
( )
song song với hai đường thẳng
12
,dd
nên:
( )
12
; 1;3;5n a a

==

.
Vậy phương trình mặt phẳng
( )
cần tìm là:
( ) ( ) ( )
1 0 3 1 5 2 0.
3 5z 13 0.
x y z
xy
− + − + − =
+ + − =
Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của
m
để hàm số
( )
3 2 2
3 1 3y x m x m x= + − + −
đạt cực tiểu tại
1.x =−
A.
5;1
. B.
5
. C.
. D.
1
.
Chọn B
Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm cấp một trên
( )
;ab
chứa điểm
0
x
và
( )
y f x=
có đạo hàm cấp hai khác
0
tại
0
x
, khi đó:
+ Nếu
( )
( )
0
0
'0
'' 0
fx
fx
=
thì hàm số
( )
y f x=
đạt cực tiểu tại điểm
0
x
.
+ Nếu
( )
( )
0
0
'0
'' 0
fx
fx
=
thì hàm số
( )
y f x=
đạt cực đại tại điểm
0
x
.
Áp dụng ta có
( ) ( )
22
' 3 2 3 1 ; '' 6 2 3 1y x m x m y x m= + − + = + −
.
Xét phương trình
( ) ( ) ( )
2
22
1
' 1 0 3 1 2 3 1 0 6 5 0
5
m
y m m m m
m
=
− = − − − + = − + =
=
Với
( )
1 '' 6 4 '' 1 2 0m y x y= = + − = −
nên hàm số đạt cực đại tại
1.x =−
Với
( )
5 '' 6 28 '' 1 22 0m y x y= = + − =
nên hàm số đạt cực tiểu tại
1.x =−
Trang 19
Vậy
5m =
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35. Cho hàm số
()fx
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng
(A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân
( )
2
0
cos . 5sin 1x f x dx
−
bằng
A.
4
5
−
B. 2 C.
4
5
D.
2−
Lời giải
Chọn A
Đặt
1
5sin 1 5cosxdx cosxdx .
5
t x dt dt= − = =
Đổi cận
0 1; 4.
2
x t x t
= = − = =
Khi đó
4 4 1 4
2
0 1 1 1 1
1 1 1
cos . (5sin 1) ( ). ( ) ( ) ( ) .
5 5 5
x f x dx f t dt f t dt f t dt f t dt
− − −

− = = = +


Mặt khác
1 1 1
1 1 1
4 4 4
1 1 1
3 ( ) ( ) ( ) 3
7 ( ) ( ) ( ) 7
f t dt f t dt f t dt
f t dt f t dt f t dt
− − −

= = =




= = − = −


Vậy
( )
14
3 7 .
55
I = − = −
Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn
2021;2021−
của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
3x
y
x x m
−
=
+−
có đúng hai đường tiệm cận.
A.
2007
. B.
2010
. C.
2009
. D.
2008
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2
3
.
x
y
x x m
−
=
+−
+) TXĐ:
)
3;D = +
+)
34
2
2
13
3
lim lim lim 0.
1
1
x x x
x
xx
y
m
x x m
xx
→+ →+ →+
−
−
= = =
+−
+−
Do đó ĐTHS có
1
tiệm cận ngang
0.y =
Trang 20
+) Để ĐTHS có
2
đường tiệm cận thì phải có thêm
1
tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở
thành: Tìm điều kiện để phương trình
2
0x x m+ − =
phải có
1
nghiệm lớn hơn hoặc bằng
3.
Trường hợp
1
: Phương trình
2
0x x m+ − =
phải có 2 nghiệm
12
,xx
thỏa mãn
12
3.xx
. (3) 0 12 0 12.a f m m −
Trường hợp
2
: Phương trình
2
0x x m+ − =
có nghiệm
3x =
thì
12.m =
Với
12m =
phương trình trở thành:
2
3
12 0
4
x
xx
x
=
+ − =
=−
( tmđk)
Trường hợp
3
: Phương trình
2
0x x m+ − =
có nghiệm kép
3.x
Khi
1
4
m
−
=
thì phương trình có nghiệm
1
.
2
x
−
=
(không thỏa mãn)
Theo đề bài
2021;2021m−
,
m
nguyên do đó
12;2021 .m
Vậy có
(2021 12) 1 2010− + =
giá trị của
m
.
Ý kiến phản biện:
Có thể nhận xét phương trình
( )
2
01x x m+ − =
nếu có nghiệm thì
12
1xx+ = −
do đó
( )
1
luôn có
ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi
( )
1
có 2 nghiệm
12
,xx
thỏa
mãn
( )
12
0 3 3 0 12.x x af m
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
( )
, 2,AB a AD a SA ABCD= = ⊥
và
SA a=
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
( )
SBD
bằng:
A.
21
7
a
B.
10
5
a
C.
D.
2
5
a
Lời giải
Chọn B
Trang 21
Trong
( )
,ABCD
kẻ
AH BD⊥
Trong
( )
,SAH
kẻ
AK SH⊥
Ta có:
( )
BD SA
BD SAH BD AK
BD AH
⊥
⊥ ⊥
⊥
Ta có:
( ) ( )
( )
;.
AK SH
AK SBD d A SBD AK
AK BD
⊥
⊥ =
⊥
Áp dụng hệ thức lượng cho
ABD
vuông tại
A
và có đường cao
AH
ta có:
( )
2
2 2 2
2
. . 2 2 6
3
3
2
AB AD a a a a
AH
a
AB AD
aa
= = = =
+
+
Áp dụng hệ thức lượng cho
ABD
vuông tại
A
và có đường cao
AK
ta có:
2
2 2 2
2
66
.
. 10
33
5
15
6
3
3
aa
a
SA AH a
AK
SA AH
a
a
= = = =
+

+


Câu 38. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( ) ( ) ( )
' 0, 0,f x xf x f x x− =
và
( )
0 1.f =
Giá trị của
( )
1f
bằng?
A.
1
.
e
B.
1
.
e
C.
.e
D. e.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có:
( )
( )
( )
( )
''f x f x
x dx xdx
f x f x
= =

( )
2
1
ln .
2
f x x C = +


(do
( )
0f x x
)
Do đó
( ) ( )
22
11
ln 0 .0 0 ln
22
f C C f x x= + = =


( ) ( )
2
1
2
1.
x
f x e f e = =
Câu 39. Bất phương trình
( )
22
22
log 2 5 log 5 4 0x m x m m− + + + +
nghiệm đúng với mọi
)
2;4x
khi và
chỉ khi
Trang 22
A.
)
0;1 .m
B.
)
2;0 .m−
C.
(
0;1 .m
D.
(
2;0m−
Lời giải
Chọn B
Có yêu cầu bài toán tương đương với
( )
)
)
22
2 2 2
log 2 5 log 5 4 0, 2;4 1 log 4, 2;4x m x m m x m x m x− + + + + + +
)
)
)
2
2
2
2
log 1 2;4
log 2 1 0
2;0 .
log 4 4 2
log 4 2;4
m x x
m
m
m
m x x
−
− =
−

− = −
−
*Chú ý bấm máy phương trình bậc hai
( ) ( )
22
2 5 5 4 0 100t m t m m m− + + + + = =
có hai nghiệm
12
1001 1; 1004 4.t m t m= = = = = +
Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều
tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với
đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm
3
, thể tích của mỗi
khối cầu bằng
A. 10 cm
3
B.
20 cm
3
C. 30 cm
3
D. 40 cm
3
Lời giải
Chọn B
Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ
Hình trụ có chiều cao
2hr=
và bán kính đáy
2Rr=
Thể tích khối trụ là
( )
2
33
120 15
2 2 8 120
8
V r r r r


= = = = =
Vậy thể tích mỗi khối cầu là
( )
33
4 4 15
. 20
33
c
V r cm

= = =
Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông
6 6.
Giáo viên muốn xếp 36 học sinh
của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để
hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là
A.
1
21
B.
1
7
C.
4
21
D.
2
21
Lời giải
Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế
Không gian mẫu
( )
36!.n =
Gọi A là biến cố: “Hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo một hàng ngang hoặc một hàng dọc”.
Trang 23
Chọn 1 hàng hoặc cột để xếp Kỷ và Hợi có 12 cách.
Trên mỗi hàng hoặc cột xếp 2 em Kỷ và Hợi gần nhau có 5.2 = 10 cách.
Sắp xếp 34 bạn còn lại có 34! cách.
( )
12.10.34!.nA=
Vậy xác suất của biến cố A là:
( )
( )
( )
12.10.34! 2
.
36! 21
nA
PA
n
= = =
Chọn D
Câu 42. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2
1
ln 4 3
2
y x mx= + − +
nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
A.
1
4
m
. B.
4m
. C.
1
4
m
. D.
1
4
4
m
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
( )
2
1
ln 4 3
2
y x mx= + − +
có tập xác định
( )
;D = − +
.
Ta có
2
4
x
ym
x
=−
+
.
Khi đó hàm số
( )
2
1
ln 4 3
2
y x mx= + − +
nghịch biến trên
( )
;− +
( )
' 0, ;yx − +
22
0, , ( )
44
x
xx
m x m x m max f x
xx
−
++
với
2
()
4
x
fx
x
=
+
Xét hàm số
2
()
4
x
fx
x
=
+
ta có:
( )
2
''
2
2
4
( ) ( ) 0 2
4
x
f x f x x
x
−
= = =
+
.
BBT
f(x)
f'(x)
x
0
0
1
4
-1
4
-
-
+
0
0
2
-2
+
∞
-
∞
Từ BBT ta suy ra:
1
( ) (2)
4
x
max f x f
==
. Suy ra các giá trị của tham số
m
cần tìm là:
1
4
m
Trang 24
Câu 43. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
1;1;1M
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
M
và cắt chiều dương của
các trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại các điểm
( ) ( ) ( )
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c
thỏa mãn
2OA OB=
và
thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
2 3 .S a b c= + +
A.
81
16
B.
3
C.
45
2
D.
81
4
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
( ) ( ) ( )
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c
có dạng
1.
x y z
a b c
+ + =
Vì
( )
P
đi qua
M
nên
1 1 1
1.
abc
+ + =
Mặt khác
2OA OB=
nên
2ab=
nên
31
1.
2bc
+=
Thể tích khối tứ diện OABC là
2
11
.
63
V abc b c==
Ta có
22
33
22
3 1 3 3 1 9 9 1 16 81
3 27 .
2 4 4 16 16 3 9 3 16
b c b c
V
b c b b c b c b c
+ = + + =
81
min
16
V=
khi
9
2
3 1 1
9
.
43
4
2
3
a
b
bc
ab
c
=
==

=


=
=
Vậy
81
2 3 .
4
S a b c= + + =
Câu 44. Cho hình lăng trụ
.ABC ABC
và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song
song với AB và
CM
k
CA
=
. Mặt phẳng
( )
M NBA

chia khối lăng trụ
.ABC ABC
thành hai phần có
thể tích
1
V
(phần chứa điểm C) và
2
V
sao cho
1
2
2
V
V
=
. Khi đó giá trị của k là
A.
15
2
k
−+
=
. B.
1
2
k =
. C.
15
2
k
+
=
. D.
3
3
k =
.
Lời giải
Đáp án A
+ Vì ba mặt phẳng
( ).( ), ( )MNBA ACCA BCCB
đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt
,,AM BN CC
và
,AM CC

không song song nên
,,AM BN CC
đồng qui tại S.
Ta có
CM MN MN SM SN SC
k
CA AB AB SA SB SC
= = = = = =
+ Từ đó
( )
33
. . 1 . .
1
S MNC S ABC MNC ABC S ABC
V k V V V k V
= = = −
.
Trang 25
+ Mặt khác
( )
( )
( )
..
.
.
3
3
31
31
ABC ABC ABC ABC
S ABC
S ABC
SC SC
VV
CC
kV
V SC SC
k
−
= = = − =

−
Suy ra
( )
( )
( )
2
.
3
.
1
1.
1
3
31
ABC ABC
ABC ABC
k k V
V
Vk
k
++
= − =
−
.
+ Vì
1
2
2
V
V
=
nên
2
2
1.
2 1 2 1 5
1 0 ( 0)
3 3 3 2
ABC AB C
kk
V V k k k k
+ + − +
= = + − = =
.
Vậy
15
2
k
−+
=
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
32
f x x ax bx c= + + +
thỏa mãn
2019c
,
2018 0.abc+ + −
Số điểm cực trị của
hàm số
( ) 2019y f x=−
là
A.
3.S =
B.
5.S =
C.
2.S =
D.
1.S =
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
32
( ) ( ) 2019 2019g x f x x ax bx c= − = + + + −
.
Hàm số
( )
gx
liên tục trên .
Vì
2019
2018 0
c
abc
+ + −
(0) 0
(1) 0
g
g
phương trình
( ) 0gx=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc
( )
0;1 .
Đồ thị hàm số
()y g x=
có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng
(0;1).
(1)
Vì
lim ( )
(0) 0
x
gx
g
→−
= −
phương trình
( ) 0gx=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc
( ;0).−
Đồ thị hàm số
()y g x=
có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng
( ;0).−
(2)
Vì
lim ( )
(1) 0
x
gx
g
→+
= +
phương trình
( ) 0gx=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc
(1; ).+
Đồ thị hàm số
()y g x=
có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng
(1; ).+
(3)
Và hàm số
( )
gx
là hàm số bậc 3
Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số
( )
gx
có dạng
Trang 26
Do đó đồ thị hàm số
( ) 2019y f x=−
có dạng
Vậy hàm số
( ) 2019y f x=−
có 5 điểm cực trị
Câu 46. Cho số phức z có
2z =
thì số phức
w3zi=+
có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
A.
25và
B.
1 6và
C.
26và
D.
15và
Lời giải
Đáp án D
w 3 w 3 w 3 3 w 3 1 w 5.z i z i z i z z= + = − = − − +
Câu 47. Cho hàm số
32
()y f x ax bx cx d= = + + +
có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
5;5m−
để phương trình
2
( ) ( 4) ( ) 2 4 0f x m f x m− + + + =
có
6
nghiệm phân biệt
A.
4
. B.
2
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình
( ) ( ) ( )
2
4 2 4 0f x m f x m− + + + =
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 (1)
2 2 0
2 (2)
fx
f x f x m
f x m
=
− − − =
=+
.
Từ đồ thị hàm số
( )
y f x=
ta có đồ thị hàm số
( )
y f x=
như sau:
Trang 27
Từ đồ thị trên, ta có phương trình
( )
1
có
4
nghiệm phân biệt.
Để phương trình đã cho có
6
nghiệm phân biệt thì phương trình
( )
2
có
2
nghiệm phân biệt và
khác các nghiệm của
( )
1
.
Suy ra
2 4 2
2 0 2
mm
mm
+


+ = = −

.
Vì
m
nguyên và
( )
5;5 2;3;4mm − −
.
Câu 48. Cho các số thực
,,abc
thỏa mãn
2 2 2
2 4 4a b c a b+ + − − =
. Tính
23P a b c= + +
khi biểu thức
2 2 7a b c+ − +
đạt giá trị lớn nhất.
A.
7P =
. B.
3P =
. C.
3P =−
. D.
7P =−
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: phương pháp đại số.
Ta có:
( ) ( )
22
2 2 2 2
2 4 4 1 2 9a b c a b a b c+ + − − = − + − + =
.
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 7 2 1 2 2 11 2 1 2 2 11
1 2 2 1 2 11 20.
BCS
a b c a b c a b c
a b c
+ − + = − + − − + − + − − +
− + − + + + − + =
Đẳng thức xảy ra khi:
( ) ( )
( ) ( )
22
2
2 1 2 2 0
3
12
3
2 1 2
2
1 2 9
a b c
a
a b c
b
c
a b c
− + − −
=
−−

= = =

−

=−
− + − + =
Khi đó:
( )
2 3 3 2.3 3. 2 3.P a b c= + + = + + − =
Cách 2: phương pháp hình học.
Trong không gian
Oxyz
, gọi mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2;0I
, bán kính
3R =
. Khi đó:
( ) ( ) ( )
22
2 2 2 2
: 1 2 9 2 4 4.S x y z x y z x y− + − + = + + − − =
và mặt phẳng
( )
:2 2 7 0P x y z+ − + =
.
Trang 28
Gọi
( )
;;M a b c
, ta có:
( )
( )
2 2 7
;
3
a b c
d M P
+ − +
=
.
Vì
( )
2 2 2
2 4 4a b c a b M S+ + − − =
.
Bài toán đã cho trở thành: Tìm
( )
MS
sao cho
( )
( )
;d M P
lớn nhất.
Gọi
là đường thẳng qua
I
và vuông góc
( )
P
12
:2
2
xt
yt
zt
=+
= +
=−
.
Điểm
M
cần tìm chính là 1 trong 2 giao điểm của
với
( ) ( ) ( )
12
: 3;3; 2 , 1;1;2S M M−−
.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 2 1
20 2 20
; ; ;
3 3 3
d M P d M P Maxd M P M M= = =
.
Vậy
( )
2 3 3 2.3 3. 2 3.P a b c= + + = + + − =
Câu 49. Cho hai hàm số
( )
fx
và
( )
gx
có đạo hàm trên đoạn
1;4
và thỏa mãn hệ thức
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 4
. ; .
fg
g x x f x f x x g x
+=

= − = −
. Tính
( ) ( )
4
1
dI f x g x x=+


.
A.
8ln2
. B.
3ln2
. C.
6ln2
. D.
4ln2
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x x f x g x

+ = − +


( ) ( )
( ) ( )
1
f x g x
f x g x x
+
= −

+
( ) ( )
( ) ( )
1
dd
f x g x
xx
f x g x x
+
= −

+

( ) ( )
ln f x g x+
ln xC= − +
Theo giả thiết ta có
( ) ( )
ln 1 ln 1 1C f g− = +
ln4C=
.
Suy ra
( ) ( )
( ) ( )
4
4
f x g x
x
f x g x
x
+=
+ = −
, vì
( ) ( )
1 1 4fg+=
nên
( ) ( )
4
f x g x
x
+=
( ) ( )
4
1
d 8ln2I f x g x x = + =


.
Cách 2: Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x x f x g x

+ = − +


( ) ( ) ( ) ( )
ddf x g x x x f x g x x

+ = − +

.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ddf x g x x x f x g x f x g x x + = − + + +

.
( ) ( ) ( ) ( )
C
x f x g x C f x g x
x
− + = + = −


. Vì
( ) ( )
1 1 4f g C C+ = − = −
Trang 29
Do đó
( ) ( )
4
f x g x
x
+=
. Vậy
( ) ( )
4
1
d 8ln2I f x g x x= + =


.
Câu 50. Cho hai số thực
,xy
thay đổi thỏa mãn
( )
1 2 2 3x y x y+ + = − + +
.Giá trị lớn nhất của biểu
thức
( )
( )
4 7 2 2
3 1 2 3
x y x y
S x y x y
+ − − −
= + + + − +
là
a
b
với
,ab
là các số nguyên dương và
a
b
tối
giản. Tính
ab+
.
A.
8T =
. B.
141T =
. C.
148T =
. D.
151T =
.
Lời giải
Chọn D
Chú ý với hai căn thức ta có đánh giá sau:
a b a b+ +
và
( )
2a b a b+ +
.
Vậy theo giả thiết,ta có
( )
10
1 2 2 3 2 1
14
xy
x y x y x y
xy
+ + =
+ + = − + + + +
+ +
Và
( )
( )
1 2 2 3 2 2 1 1 8x y x y x y x y+ + = − + + + + + +
.
Nếu
2
9476
10
3
243
x
x y S
y
=
+ + = = −
=−
.
Nếu
3;7t x y= +
,ta có
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
2 2 ; 1 0 2 1 2 1x x x y y y x y x y − − + + −
.
Vì vậy
( ) ( )
47
3 1 2 6 3
x y x y
S x y x y
+ − − −
+ + + − + +
.
Xét hàm số
( ) ( )
47
3 1 2 6 3
tt
f t t t
−−
= + + − +
trên đoạn
3;7
ta có:
( ) ( )
4 7 7
' 3 ln3 2 1 2 ln2 6
t t t
f t t
− − −
= + − + −
.
( ) ( )
( )
4 2 7 7 7
'' 3 ln 3 2 ln2 2 1 2 ln2 ln2
t t t t
f t t
− − − −
= + − − +
( )
4 2 7
3 ln 3 1 ln2 2 2 ln2 0, 3;7
tt
tt
−−
= + + −


.
Mặt khác
( ) ( ) ( )
' 3 ' 7 0 ' 0f f f t =
có nghiệm duy nhất
( )
0
3;7t
.
Vậy ta lập được bảng biến thiên của hàm số
( )
ft
như dưới đây:
Suy ra
( ) ( )
3;7
148
max max 3
3
S f t f= = =
.Dấu bằng đạt tại
2; 1xy==
.
Do đó
148 3 151T = + =
.
| 1/29

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MINH HỌA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 04 Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 08 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1.
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng 1 A. rl . B. 2 rl . C. rl . D. 4 rl 3 Câu 2.
Cho cấp số cộng (u với u = 2 và u = 8 . Công sai của cấp số cộng bằng n ) 1 2 A. −6 . B. 4 . C. 10 . D. 6 . Câu 3.
Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4 − ;+). B. ( ; − 0). C. ( 1 − ;3). D. (0 ) ;1 . Câu 4.
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? A. 2 8 . B. 2 C . C. 2 A . D. 8 2 . 8 8 5 Câu 5.
Cho hàm số y = f ( x) và y = g ( x) liên tục trên đoạn 1;  5 sao cho f
 (x)dx = 2 và 1 5 5 g
 (x)dx = −4. Giá trị của g
 (x)− f (x)dx  là 1 1 A. 2 − . B. 6 . C. 2 . D. −6 . Câu 6.
Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x = 1 − . B. x = 2 − . C. x = 1 . D. x = 2 . e Câu 7.
Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng 2 a Trang 1 1 A. 2(1+ ln ) a B. 1− ln a C. 2(1− ln ) a D. 1− 2ln a 2 x +1 z −1 y − 3 Câu 8.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Một vectơ chỉ phương của d 1 1 − 2 là A. u (1; 3 − ; 1 − ) . B. u (1; 1 − ;2). C. u (1; 2; 1 − ). D. u ( 1 − ;1;3) . 4 1 3 2 x− 1 Câu 9.
Nghiệm của phương trình 3 2 = là 2 A. 0 B. 2 C. 1 − D. 1
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình
3 f ( x) +1 = 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . x −1
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = 1 . B. x = 1 − . C. y = 1 − . D. y =1.
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z −1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; 2 − ; ) 1
đến mặt phẳng (P) bằng 2 7 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 3
Câu 13. Phần ảo của số phức z = 1 − + i là A. i − B. 1 C. 1 − D. i
Câu 14. Cho biểu thức 4 5 P =
x với x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 A. 4 P = x B. 5 P = x C. 9 P = x D. 20 P = x
Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án , A ,
B C, D sau đây có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. 3 2 y = x − x +1. B. 3 2
y = x − 3x +1. C. 3 2
y = x + 3x +1. D. 3 2
y = −x + 3x +1. 3
Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. 9 3 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 12 Câu 17. Cho d là đườ A 1; 2;3 ng thẳng đi qua điểm (
) và vuông góc với mặt phẳng
():4x +3y −7z +1= 0. Phương trình chính tắc của d là Trang 2 x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 x − 4 y − 3 z + 7 x +1 y + 2 z + 3 A. = = . B. = = .C. = = .D. = = . 4 − 3 − 7 − 4 3 7 − 1 2 3 4 3 7 −
Câu 18. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), SA = 3. Tam giác ABC đều, cạnh .
a Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng: A. 0 30 B. 0 60 C. 0 45 D. 0 90 Câu 19. Cho , a ,
b x là các số thực dương thỏa mãn log x = 2log
a + 3log b . Mệnh đề nào là đúng? 5 1 5 5 4 a 4 a A. x = .
B. x = 4a − 3b . C. x = . D. 4 3
x = a − b . b 3 b
Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i =1+ 2i với i là đơn vị ảo. 1
A. a = 0,b = 2 B. a = ,b = 1
C. a = 0,b =1
D. a =1,b = 2 2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (2; 1 − ; )
1 và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: 2 2 2 2 A. ( x + ) 2 2
+ (y −1) + (z + ) 1 = 4 . B. ( x + ) 2 2
+ (y −1) + (z + ) 1 = 2 . 2 2 2 2 C. ( x − ) 2 2
+ (y +1) + (z − ) 1 = 2 . D. ( x − ) 2 2
+ (y +1) + (z − ) 1 = 4 .
Câu 22. Cho hai số phức z = 1+ i và z = 2 − 3i . Tính mô đun của số phức z + z 1 2 1 2
A. z + z = 1
B. z + z = 5
C. z + z = 13
D. z + z = 5 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 23. Nếu hình lập phương ABC . D A BCD
  có AB = 2 thì thể tích của khối tứ diện AB CD   bằng 8 1 4 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 x −1  3 là 2 ) A.  2 − ;2 B. (− ;  − 
3 3;+) C. (− ;  − 
2 2;+) D.  3 − ;  3
Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + c = 2b . B. 2 ac = b . C. 2
ac = 2b .
D. ac = b . Trang 3 1
Câu 26. Nguyên hàm của hàm số y = là: 1− x
A. F ( x) = ln x −1 + C . B. F ( x) = −ln 1− x + C .
C. F ( x) = −ln (1− x) + C .
D. F ( x) = ln 1− x + C .
Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD = CD = a , AB = 2a . Quay hình thang ABCD
quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là : 3 5 a 3  a 3 4 a A. 3 a . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (
x 0  x  3) là một hình
chữ nhật có hai kích thước là x và 2 2 9 − x . A. 16 B. 17 C. 19 D. 18
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 3 + i . Giá trị của biểu thức 1 z + bằng z 3 1 1 1 3 1 1 1 A. + i B. + i C. − i D. − i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 30. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z = 25 và mặt phẳng
(P): x+2y +2z −12 = 0 . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S)và (P). A. 4. B. 16. C. 9. D. 3.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () : x + 2y + 3z − 6 = 0 và đường thẳng x +1 y +1 z − 3  : = =
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 − 1 − 1 A.  ⊥ () .
B.  cắt và không vuông góc với ( ) . C.   () . D.  / / () . x + 3
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = là: 2 x + 3x + 2
A. ln x +1 + 2ln x + 2 + C
B. 2ln x +1 + ln x + 2 + C
C. 2ln x +1 − ln x + 2 + C
D. −ln x +1 + 2ln x + 2 + C x =1+ t
Câu 33. Cho không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng d :  y = 1 − − 2t , 1 z = 2+tx y −1 z +1 d : = =
. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và song song với hai đường 2 2 1 1 − thẳng d , d . 1 2
A. ( ) : x + 3y + 5z −13 = 0 .
B. ( ) : x + 2y + z −13 = 0 .
C. ( ) : 3x + y + z +13 = 0.
D. ( ) : x + 3y − 5z −13 = 0 .
Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số 3
y = x + ( m − ) 2 2 3
1 x + m x − 3 đạ −
t cực tiểu tại x = 1. A. 5  ;1 . B.   5 . C.  . D.   1 . Trang 4
Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng  2
(A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân cos . x f (5sin x −  ) 1 dx bằng 0 4 4 A. − B. 2 C. D. 2 − 5 5 x − 3
Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2 − 021;202 
1 của tham số m để đồ thị hàm số y = 2
x + x − m
có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Câu 37. Cho hình chóp tứ
giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = ,
a AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng: a 21 a 10 a 3 a 2 A. B. C. D. 7 5 2 5
Câu 38. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f '( x) − xf ( x) = 0, f ( x)  0, x  
và f (0) = 1. Giá trị của f ( ) 1 bằng? 1 1 A. . B. . C. e. D. e. e e
Câu 39. Bất phương trình 2
log x − (2m + 5) 2
log x + m + 5m + 4  0 nghiệm đúng với mọi x 2;4) khi và 2 2 chỉ khi A. m0; ) 1 . B. m  2 − ;0). C. m(0;  1 . D. m ( 2 − ;0
Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều
tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với
đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng Trang 5 A. 10 cm3 B. 20 cm3 C. 30 cm3 D. 40 cm3
Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh
của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để
hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là 1 1 4 2 A. B. C. D. 21 7 21 21 1
Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = ln ( 2
x + 4) − mx + 3 nghịch biến trên khoảng 2 (− ;  +). 1 1 1 A. m  .
B. m  4 . C. m  . D. m  4 . 4 4 4
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; )
1 . Mặt phẳng ( P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục O , x O ,
y Oz lần lượt tại các điểm A( ; a 0;0), B(0; ;
b 0),C (0;0;c) thỏa mãn OA = 2OB và
thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = 2a + b + 3 . c 81 45 81 A. B. 3 C. D. 16 2 4
Câu 44. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song CM song với AB và
= k . Mặt phẳng (MNB A
 ) chia khối lăng trụ AB . C A BC   thành hai phần có CA V
thể tích V (phần chứa điểm C) và V sao cho 1 = 2. Khi đó giá trị của k là 1 2 V2 1 − + 5 1 1+ 5 3 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 2 2 2 3 Câu 45. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = x + ax + bx + c thỏa mãn c  2019 , a + b + c − 2018  0. Số điểm cực trị của
hàm số y = f (x) − 2019 là A. S = 3. B. S = 5. C. S = 2. D. S = 1.
Câu 46. Cho số phức z có z = 2 thì số phức w = z + 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là: A. 2 và 5 B. 1 và 6 C. 2 và 6 D. 1 và 5 Câu 47. Cho hàm số 3 2
y = f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình dưới đây Trang 6
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 5 − ;5) để phương trình 2
f (x) − (m + 4) f (x) + 2m + 4 = 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 .
Câu 48. Cho các số thực , a , b c thỏa mãn 2 2 2
a + b + c − 2a − 4b = 4 . Tính P = a + 2b + 3c khi biểu thức
2a + b − 2c + 7 đạt giá trị lớn nhất. A. P = 7 . B. P = 3 . C. P = 3 − . D. P = 7 − .
Câu 49. Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) có đạo hàm trên đoạn 1;4 và thỏa mãn hệ thức  f  ( ) 1 + g ( ) 1 = 4 4 
. Tính I =  f
 (x)+ g(x)dx  . g  ( x) = − . x f ( x); f ( x) = − . x g( x) 1 A. 8ln 2 . B. 3ln 2 . C. 6 ln 2 . D. 4ln 2 .
Câu 50. Cho hai số thực ,
x y thay đổi thỏa mãn x + y +1 = 2( x − 2 + y + 3) .Giá trị lớn nhất của biểu a thức x+ y−4 =
+ ( + + ) 7−x−y S x y − ( 2 2 3 1 2
3 x + y ) là với a,b là các số nguyên dương và a tối b b
giản. Tính a + b . A. T = 8. B. T =141. C. T = 148 . D. T = 151.
---------------------------- HẾT ------------------------------ Trang 7 ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A 13.B 14.B 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.D 21.D 22.C 23.C 24.B 25.B 26.B 27.D 28.D 29.A 30.D 31.C 32.C 33.A 34.B 35.A 36.B 37.B 38.C 39.B 40.B 41.D 42.A 43.D 44.A 45.B 46.D 47.D 48.B 49.A 50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng 1 A. rl . B. 2 rl . C. rl . D. 4 rl 3 Lời giải Chọn A
Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là S =  rl. xq Câu 2.
Cho cấp số cộng (u với u = 2 và u = 8 . Công sai của cấp số cộng bằng n ) 1 2 A. −6 . B. 4 . C. 10 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Ta có: d = u − u = 8 − 2 = 6 . 2 1
Vậy công sai của cấp số cộng là: d = 6 . Câu 3.
Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4 − ;+). B. ( ; − 0). C. ( 1 − ;3). D. (0 ) ;1 . Lời giải Chọn B
Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0 − ) và (3;+) . Câu 4.
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? A. 2 8 . B. 2 C . C. 2 A . D. 8 2 . 8 8 Lời giải Chọn B
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 8 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 8 . Vậy số cách chọn là 2 C . 8 Trang 8 5 Câu 5.
Cho hàm số y = f ( x) và y = g ( x) liên tục trên đoạn 1;  5 sao cho f
 (x)dx = 2 và 1 5 5 g
 (x)dx = −4. Giá trị của g
 (x)− f (x)dx  là 1 1 A. 2 − . B. 6 . C. 2 . D. −6 . Lời giải Chọn D 5 5 5 Ta có: g
 (x)− f (x)dx  = g
 (x)dx− f  (x)dx = 4 − − 2 = 6 − . 1 1 1 Câu 6.
Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x = 1 − . B. x = 2 − . C. x = 1 . D. x = 2 . Chọn A
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 − . e Câu 7.
Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng 2 a 1 A. 2(1+ ln ) a B. 1− ln a C. 2(1− ln ) a D. 1− 2ln a 2 Lời giải Chọn D e ln =1− 2lna. 2 a x +1 z −1 y − 3 Câu 8.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Một vectơ chỉ phương của d 1 1 − 2 là A. u (1; 3 − ; 1 − ) . B. u (1; 1 − ;2). C. u (1; 2; 1 − ). D. u ( 1 − ;1;3) . 4 1 3 2 Lời giải Chọn C + − − Phương trình chính tắ x 1 y 3 z 1
c của d được viết lại: = = 1 2 1 −
Suy ra, vectơ chỉ phương của d là u (1; 2; 1 − ). 3 Trang 9 x− 1 Câu 9.
Nghiệm của phương trình 3 2 = là 2 A. 0 B. 2 C. 1 − D. 1 Chọn B x− 1 Ta có: 3 x−3 1 2 2 2− =  =  x −3 = 1 −  x = 2 2
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình
3 f ( x) +1 = 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 1
Ta có: 3 f ( x) +1 = 0  f ( x) ( ) 1 = − . 3 Phương trình ( )
1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số y = f ( x) 1
(hình vẽ) và đồ thị hàm số y = − là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm có tung độ 3 1
bằng − . Do đó số nghiệm của phương trình ( )
1 là số giao điểm của hai đồ thị. 3
Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra ( )
1 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2 . x −1
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = 1 . B. x = 1 − . C. y = 1 − . D. y =1. Trang 10 Lời giải Chọn B  lim (x − ) 1 = 2 −  0 + x→(− ) 1  x −1  +) lim
= − vì  lim (x + ) 1 = 0 . + + x ( → − ) 1 x +1 x→(− ) 1 
x +1  0 khi x  1 −   lim (x − ) 1 = 2 −  0 − x→(− ) 1  x −1  +) lim
= + vì  lim (x + ) 1 = 0 . − − x ( → − ) 1 x +1 x→(− ) 1 
x +1 0 khi x  1 − 
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 − .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z −1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; 2 − ; ) 1
đến mặt phẳng (P) bằng 2 7 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 1− 2. 2 − + 2.1−1 Ta có d ( , A ( P)) ( ) = = 2 . 1 + ( 2 − )2 2 2 + 2
Câu 13. Phần ảo của số phức z = 1 − + i là A. i − B. 1 C. 1 − D. i Lời giải Chọn B Ta có: z = 1
− + i  Phần ảo của z là 1.
Câu 14. Cho biểu thức 4 5 P =
x với x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 A. 4 P = x B. 5 P = x C. 9 P = x D. 20 P = x Lời giải Chọn B 5 4 5 4 P = x = x .
Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án , A ,
B C, D sau đây có đồ thị như hình vẽ Trang 11
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. 3 2 y = x − x +1. B. 3 2
y = x − 3x +1. C. 3 2
y = x + 3x +1. D. 3 2
y = −x + 3x +1. 3 Lời giải Chọn B
Từ đồ thị hàm số, ta suy ra y = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 2 và trong khoảng (0;2) hàm số
nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B
Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. 9 3 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 12 Lời giải Đáp án C
Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2.
Gọi I là trung điểm CD , H là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của BCD . Khi đó 1
AH ⊥ (BCD) . Thể tích của tứ diện đều V = .S .AH  . 3 BCD 2 2 3 2 6 Ta có 2 2 BH = BI =
AH = AB − BH = ; S = 3.  3 3 3 BCD 1 2 2 Vậy V = .S .AH = .  3 BCD 3 Câu 17. Cho d là đườ A 1; 2;3 ng thẳng đi qua điểm (
) và vuông góc với mặt phẳng
():4x +3y −7z +1= 0. Phương trình chính tắc của d là x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 x − 4 y − 3 z + 7 x +1 y + 2 z + 3 A. = = . B. = = .C. = = .D. = = . 4 − 3 − 7 − 4 3 7 − 1 2 3 4 3 7 − Lời giải Chọn B Trang 12
Ta có ( ) : 4x + 3y − 7z +1 = 0  n() = (4;3; 7
− ) là VTPT của mặt phẳng ( ) .
Mà đường thẳng d ⊥ ( )  n() = (4;3; 7
− ) là VTCP của đường thẳng d . Ta lại có A(1;2; ) 3 d . − − −
Suy ra phương trình chính tắ x 1 y 2 z 3
c của đường thẳng d = = là: 4 3 7 −
Câu 18. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), SA = 3. Tam giác ABC đều, cạnh .
a Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng: A. 0 30 B. 0 60 C. 0 45 D. 0 90 Lời giải Chọn B
Ta có: SA ⊥ ( ABC)  AC là hình chiếu của SC trên ( ABC).
(SC,(ABC)) = (SC, AC) = SCA Xét S
AC vuông tại A ta có: SA a 3 tan SAC = = = 3 AC a 0  SCA = 60 . Câu 19. Cho , a ,
b x là các số thực dương thỏa mãn log x = 2log
a + 3log b . Mệnh đề nào là đúng? 5 1 5 5 4 a 4 a A. x = .
B. x = 4a − 3b . C. x = . D. 4 3
x = a − b . b 3 b Lời giải Chọn C Trang 13 Với , a ,
b x là các số thực dương. Ta 4 3 log x = 2 log
a + 3log b  log x = 4 log a − 3log b  log x = log a − log b 5 1 5 5 5 5 5 5 5 5 có: 4 4 a a  log x = log  x = 5 5 3 3 b b
Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i =1+ 2i với i là đơn vị ảo. 1
A. a = 0,b = 2 B. a = ,b = 1
C. a = 0,b =1
D. a =1,b = 2 2 Lời giải Chọn D 2a −1 =1
2a + (b + i) = 1+ 2i   a = 1,b = 2.  b = 2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (2; 1 − ; )
1 và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: 2 2 2 2 A. ( x + ) 2 2
+ (y −1) + (z + ) 1 = 4 . B. ( x + ) 2 2
+ (y −1) + (z + ) 1 = 2 . 2 2 2 2 C. ( x − ) 2 2
+ (y +1) + (z − ) 1 = 2 . D. ( x − ) 2 2
+ (y +1) + (z − ) 1 = 4 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: x = 0 .
Mặt cầu tâm I (2; 1 − ; )
1 và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) có bán kính R = d (I ,(Oyz)) = 2 Suy ra phương trình mặ 2 2 t cầu là: ( x − ) 2 2
+ (y +1) + (z − ) 1 = 4
Câu 22. Cho hai số phức z = 1+ i và z = 2 − 3i . Tính mô đun của số phức z + z 1 2 1 2
A. z + z = 1
B. z + z = 5
C. z + z = 13
D. z + z = 5 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn C
Ta có: z + z = 1+ i + 2 − 3i = 1+ 2 + 1− 3 i = 3 − 2i 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )
Vậy z + z = 3 + (−2)2 2 = 13 1 2
Câu 23. Nếu hình lập phương ABC . D A BCD
  có AB = 2 thì thể tích của khối tứ diện AB CD   bằng 8 1 4 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Trang 14 1 1 1 4
Thể tích của khối tứ diện AB CD  là V =  = =   
.AA .S    .2. .2.2 . AB C D 3 B C D 3 2 3
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 x −1  3 là 2 ) A.  2 − ;2 B. (− ;  − 
3 3;+) C. (− ;  − 
2 2;+) D.  3 − ;  3 Lời giải Chọn B x  3 − Điều kiện: log ( 2 x − ) 2 3 2 2
1  3  x −1  2  x −1  8  x  9  2  x  3 x  −3
Kết hợp với điều kiện ta được  x  3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (− ;  −  3 3;+)
Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + c = 2b . B. 2 ac = b . C. 2
ac = 2b .
D. ac = b . Lời giải Chọn B Điểm , A ,
B C lần lượt là tung độ của các điểm có hoành độ , a , b c . Suy ra tung độ của , A ,
B C lần lượt là: ln ; a ln ; b ln c .
Theo giả thiết B là trung điểm đoạn thẳng ln a + ln c AC  ln b = 2
 2lnb = ln a + ln c  lnb = ln( . a c) 2  b = ac . 2 Vậy 2 ac = b . 1
Câu 26. Nguyên hàm của hàm số y = 1− là: x Trang 15
A. F ( x) = ln x −1 + C .
B. F ( x) = −ln 1− x + C .
C. F ( x) = −ln (1− x) + C .
D. F ( x) = ln 1− x + C . Lời giải Đáp án B F ( x) 1 1 = dx = − d  
(1− x) = −ln 1− x +C . 1− x 1− x
Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD = CD = a , AB = 2a . Quay hình thang ABCD
quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là : 3 5 a 3  a 3 4 a A. 3 a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D
Gọi V là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông ADCO quanh trục AO . 1 2 3
V =  AD .CD =  a . 1
Gọi V là thể tích của khối nón có được bằng cách quay tam giác OBC quanh trục BO . 2 3 1  a 2
V = .CO .OB = 2 3 3 3 4 Thể tích cần tìm là = + = a V V V . 1 2 3
Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (
x 0  x  3) là một hình
chữ nhật có hai kích thước là x và 2 2 9 − x . A. 16 B. 17 C. 19 D. 18 Lời giải Chọn D
Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích b
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là V = S(x)d . xa Trang 16
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 3 + i . Giá trị của biểu thức 1 z + bằng z 3 1 1 1 3 1 1 1 A. + i B. + i C. − i D. − i 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi z = a + bi,( , a b  ) ta có:  =  =
a − bi + (a + bi) 3a 3 a 1 2
= 3+ i  3a + bi = 3+ i      z = 1+ i b  =1 b  =1 − − Khi đó 1 1 1 i 1 i 3 1 z + =1+ i + =1+ i + =1+ i + = + i 2 z 1+ i 1− i 2 2 2 Câu 30. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z = 25 và mặt phẳng
(P): x+2y +2z −12 = 0 . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S)và (P). A. 4. B. 16. C. 9. D. 3. Lời giải Chọn D Tâm : O 0;0;0 Ta có: ( S ) ( ) có 
Bán kính : R = 5 −
d (O (P)) 12 ; =
= 4  5 = R . Suy ra (S )cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). 2 2 2 1 + 2 + 2
Gọi r là bán kính của (C) ta có: 2 2 r = R − d ( ;
O (P)) = 25 −16 = 3.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () : x + 2y + 3z − 6 = 0 và đường thẳng x +1 y +1 z − 3  : = =
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 − 1 − 1 A.  ⊥ () .
B.  cắt và không vuông góc với ( ) . C.   () . D.  / / () . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến là n = (1; 2;3) .
Đường thẳng  đi qua M( 1
− ;−1;3) và có vectơ chỉ phương là u = (−1;−1;1) . n.u =1.( 1 − ) + 2.( 1 − ) + 3.1 = 0 Ta có:     () . M ( 1; − −1;3)() x + 3
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = là: 2 x + 3x + 2
A. ln x +1 + 2ln x + 2 + C
B. 2ln x +1 + ln x + 2 + C
C. 2ln x +1 − ln x + 2 + C
D. − ln x +1 + 2ln x + 2 + C Lời giải Đáp án C Trang 17 x + 3 x + 3 I = f (x)dx = dx = dx    2 x + 3x + 2 (x +1)(x + 2)  2 1  = −
dx = 2ln x +1 − ln x + 2 + C   .
x +1 x + 2  x =1+ t
Câu 33. Cho không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng d :  y = 1 − − 2t , 1 z = 2+tx y −1 z +1 d : = =
. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và song song với hai đường 2 2 1 1 − thẳng d , d . 1 2
A. ( ) : x + 3y + 5z −13 = 0 .
B. ( ) : x + 2y + z −13 = 0 .
C. ( ) : 3x + y + z +13 = 0.
D. ( ) : x + 3y − 5z −13 = 0 . Lời giải Chọn A
Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d , d lần lượt là a = 1; 2 − ;1 ; a = 2;1; 1 − . 1 ( ) 2 ( ) 1 2
Vì mặt phẳng ( ) song song với hai đường thẳng d , d nên: 1 2
n = a ; a  = 1;3;5  1 2 ( )   .
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm là:
1( x − 0) + 3( y − ) 1 + 5( z − 2) = 0.
x + 3y + 5z −13 = 0.
Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số 3
y = x + ( m − ) 2 2 3
1 x + m x − 3 đạ −
t cực tiểu tại x = 1. A. 5  ;1 . B.   5 . C.  . D.   1 . Chọn B
Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp một trên ( ;
a b) chứa điểm x 0
và y = f ( x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x , khi đó: 0  f '  ( x = 0 0 ) + Nếu 
thì hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x .  0 f '  (x  0 0 )  f '  ( x = 0 0 ) + Nếu 
thì hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại điểm x .  0 f '  (x  0 0 ) Áp dụng ta có 2
y = x + ( m − ) 2 ' 3 2 3
1 x + m ; y ' = 6x + 2(3m − ) 1 . m =1
Xét phương trình y '(− ) 1 = 0  3(− )2 1 − 2 (3m − ) 2 2
1 + m = 0  m − 6m + 5 = 0  m = 5
Với m =1 y ' = 6x + 4  y ' (− ) 1 = 2 −  0 −
nên hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Với m = 5  y ' = 6x + 28  y ' (− ) 1 = 22  0 −
nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Trang 18
Vậy m = 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng  2
(A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân cos . x f (5sin x −  ) 1 dx bằng 0 4 4 A. − B. 2 C. D. 2 − 5 5 Lời giải Chọn A Đặt 1
t = 5sin x −1  dt = 5cosxdx  cosxdx = dt. 5 
Đổi cận x = 0  t = 1
− ; x =  t = 4. 2  2 4 4 1 4   Khi đó 1 1 1 cos .
x f (5sin x −1)dx =
f (t). dt = f (t)dt =   
f (t)dt + f (t)dt   . 5 5 5 0 1 − 1 −  1− 1  1 1 1   3  =
f (t) dt = f (t)dt  
f (t)dt = 3    Mặt khác 1 − 1 − 1 −    4 4 4   7 =
f (t) dt = − f (t)dt
f (t)dt = 7 −      1 1 1 Vậy 1 I = ( − ) 4 3 7 = − . 5 5 x − 3
Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2 − 021;202 
1 của tham số m để đồ thị hàm số y = 2
x + x − m
có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Lời giải Chọn B x − 3 Xét hàm số y = . 2
x + x − m
+) TXĐ: D = 3;+) 1 3 − 3 4 x − 3 x x +) lim y = lim = lim
= 0. Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang y = 0. 2 x→+ x→+ x
x + x − m →+ 1 m 1+ − 2 x x Trang 19
+) Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận thì phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở
thành: Tìm điều kiện để phương trình 2
x + x − m = 0 phải có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3.
Trường hợp 1: Phương trình 2
x + x − m = 0 phải có 2 nghiệm x , x thỏa mãn x  3  x . 1 2 1 2  .
a f (3)  0 12 − m  0  m 12.
Trường hợp 2 : Phương trình 2
x + x − m = 0 có nghiệm x = 3 thì m =12. x = 3
Với m = 12 phương trình trở thành: 2
x + x −12 = 0   ( tmđk)  x = 4 −
Trường hợp 3 : Phương trình 2
x + x − m = 0 có nghiệm kép x  3. 1 − 1 − Khi m =
thì phương trình có nghiệm x = . (không thỏa mãn) 4 2
Theo đề bài m 2 − 021;202 
1 , m nguyên do đó m12;202  1 .
Vậy có (2021−12) +1 = 2010 giá trị của m . Ý kiến phản biện:
Có thể nhận xét phương trình 2
x + x − m = 0 ( )
1 nếu có nghiệm thì x + x = 1 − do đó ( ) 1 luôn có 1 2
ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi ( )
1 có 2 nghiệm x , x thỏa 1 2
mãn x  0  3  x af 3  0  m 12. 1 2 ( ) Câu 37. Cho hình chóp tứ
giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = ,
a AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng: a 21 a 10 a 3 a 2 A. B. C. D. 7 5 2 5 Lời giải Chọn B Trang 20
Trong ( ABCD), kẻ AH ⊥ BD
Trong (SAH ), kẻ AK ⊥ SH BD ⊥ SA Ta có: 
BD ⊥ (SAH )  BD ⊥ AK BD ⊥ AH AK ⊥ SH Ta có: 
AK ⊥ (SBD)  d ( ;
A (SBD)) = AK. AK ⊥ BD
Áp dụng hệ thức lượng cho ABD
vuông tại A và có đường cao AH ta có: 2 A . B AD . a a 2 a 2 a 6 AH = = = = 2 2 AB + AD a + ( a a 2 )2 2 3 3
Áp dụng hệ thức lượng cho ABD
vuông tại A và có đường cao AK ta có: 2 a 6 a 6 . a . SA AH a 10 3 3 AK = = = = 2 2 2 SA + AH 15 5  a 6  2 a +   3 3  
Câu 38. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f '( x) − xf ( x) = 0, f ( x)  0, x  
và f (0) = 1. Giá trị của f ( ) 1 bằng? 1 1 A. . B. . C. e. D. e. e e Lời giải Chọn C f '( x) f '( x) Từ giả thiết ta có:
( ) = x   ( ) dx = xdxf x f x  ln  f  ( x) 1 2  = x + C. 
(do f ( x)  0 x   ) 2 Do đó ln  f  (0) 1 1 2
 = .0 + C C = 0  ln f  (x) 2 = x 2 2 1  f (x) 2 x 2 = ef ( ) 1 = e.
Câu 39. Bất phương trình 2
log x − (2m + 5) 2
log x + m + 5m + 4  0 nghiệm đúng với mọi x 2;4) khi và 2 2 chỉ khi Trang 21 A. m0; ) 1 . B. m  2 − ;0). C. m(0;  1 . D. m ( 2 − ;0 Lời giải Chọn B
Có yêu cầu bài toán tương đương với 2
log x − (2m + 5) 2
log x + m + 5m + 4  0, x
  2;4  m +1 log x m + 4, x   2;4 2 2  ) 2  )
m  log x −1 x   2;4  m  log 2 −1 = 0 2  ) 2     m 2 − ;0).
m  log x − 4 x   2;4 m  log 4 − 4 = 2 −   2  ) 2
*Chú ý bấm máy phương trình bậc hai 2 t − ( m + ) 2 2
5 t + m + 5m + 4 = 0(m =100) có hai nghiệm
t = 1001 = m = 1;t = 1004 = m + 4. 1 2
Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều
tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với
đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng A. 10 cm3 B. 20 cm3 C. 30 cm3 D. 40 cm3 Lời giải Chọn B
Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ  Hình trụ có chiều cao h = 2r và bán kính đáy R = 2r  120 15
Thể tích khối trụ là V =  (2r )2 3 3
2r = 8 r = 120  r = = 8 
Vậy thể tích mỗi khối cầu là 4 4 15 3 V = r = . = 20 cm c ( 3) 3 3 
Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh
của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để
hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là 1 1 4 2 A. B. C. D. 21 7 21 21 Lời giải
Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế  Không gian mẫu n() = 36!.
Gọi A là biến cố: “Hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo một hàng ngang hoặc một hàng dọc”. Trang 22
Chọn 1 hàng hoặc cột để xếp Kỷ và Hợi có 12 cách.
Trên mỗi hàng hoặc cột xếp 2 em Kỷ và Hợi gần nhau có 5.2 = 10 cách.
Sắp xếp 34 bạn còn lại có 34! cách.
n( A) =12.10.34!. n A 12.10.34! 2
Vậy xác suất của biến cố A là: P ( A) ( ) = = = n() . 36! 21 Chọn D 1
Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = ln ( 2
x + 4) − mx + 3 nghịch biến trên khoảng 2 (− ;  +). 1 1 1 A. m  .
B. m  4 . C. m  . D. m  4 . 4 4 4 Lời giải Chọn A 1 Hàm số y = ln ( 2
x + 4) − mx + 3 có tập xác định D = (− ;  +). 2 x Ta có y = − m. 2 x + 4 Khi đó hàm số 1 y = ln ( 2
x + 4) − mx + 3 nghịch biến trên (− ;
 +)  y'  0, x  (− ;  +) 2 x x  − x m  0, x     , m x
   m max f (x)với f (x) = 2 2 x + 4 x + 4 2 + xx 4 2 − Xét hàm số x 4 x f (x) = ta có: ' ' f (x) =
f (x) = 0  x = 2  . 2 x + 4 (x +4)2 2 BBT x -∞ -2 2 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 1 f(x) 4 -1 0 4 Từ BBT ta suy ra: 1
max f (x) = f (2) =
. Suy ra các giá trị của tham số m cần tìm là: 1 m x 4 4 Trang 23
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; )
1 . Mặt phẳng ( P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục O , x O ,
y Oz lần lượt tại các điểm A( ; a 0;0), B(0; ;
b 0),C (0;0;c) thỏa mãn OA = 2OB và
thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = 2a + b + 3 . c 81 45 81 A. B. 3 C. D. 16 2 4 Lời giải Chọn D Phương trình mặ x y z
t phẳng ( P) đi qua A( ; a 0;0), B(0; ;
b 0),C (0;0;c) có dạng + + = 1. a b c 1 1 1
Vì ( P) đi qua M nên + + = 1. a b c 3 1
Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên + =1. 2b c 1 1
Thể tích khối tứ diện OABC là 2 V = abc = b . c 6 3 Ta có 2 2 3 1 3 3 1 9 9 1 16b c b c 81 3 3 + = + +  3     27  V =  . 2 2 2b c 4b 4b c 16b c 16b c 3 9 3 16  9 a =  2  3 1 1  81  = =   9 minV = khi 4b c 3  b  = . 16 4 a = 2b  c = 3  81
Vậy S = 2a + b + 3c = . 4
Câu 44. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song CM song với AB và
= k . Mặt phẳng (MNB A
 ) chia khối lăng trụ AB . C A BC   thành hai phần có CA V
thể tích V (phần chứa điểm C) và V sao cho 1 = 2. Khi đó giá trị của k là 1 2 V2 1 − + 5 1 1+ 5 3 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 2 2 2 3 Lời giải Đáp án A
+ Vì ba mặt phẳng (MNB A  ).(ACCA  ),(BCCB
 ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt A M  ,B N
 ,CC và A M
 ,CC không song song nên A M  ,B N
 ,CC đồng qui tại S. CM MN MN SM SN SC Ta có k = = = = = = CA AB A B
  SASBSC + Từ đó 3 V = k VV = V = − k V . S MNC S A BC   MNC A BC   ( 3 1 . . 1 . ) .SABC Trang 24 V  3  −    3 SC SC CC V ABC.A B C ( ) + Mặt khác = = = 3(1− k) ABC A BCV   = S A BC   V SCSC 3 − k S A BC   ( . . 1 . )
k + k +1 .V V 3    ( 2
) ABC.ABC
Suy ra V = (1− k ) ABC ABC = . 3( . 1 1− k) 3 V 2 2 k + k +1 2 1 − + 5 + Vì 1 = 2 nên 2 V = V
=  k + k −1= 0  k = (k  0)    . V 1 ABC. 3 A B C 3 3 2 2 1 − + 5 Vậy k = . 2 Câu 45. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = x + ax + bx + c thỏa mãn c  2019 , a + b + c − 2018  0. Số điểm cực trị của
hàm số y = f (x) − 2019 là A. S = 3. B. S = 5. C. S = 2. D. S = 1. Lời giải Chọn B Xét hàm số 3 2
g(x) = f (x) − 2019 = x + ax + bx + c − 2019 .
Hàm số g ( x) liên tục trên . c  2019 g(0)  0 Vì   
a + b + c − 2018  0  g(1)  0
 phương trình g( )
x = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0 ) ;1 .
 Đồ thị hàm số y = g( )
x có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (0;1). (1)
 lim g(x) = −  Vì x→− 
 phương trình g( )
x = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( ; − 0).  g(0)  0
 Đồ thị hàm số y = g( )
x có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng ( ; − 0). (2)
 lim g(x) = +  Vì x→+ 
 phương trình g( )
x = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1; ) + .  g(1)  0
 Đồ thị hàm số y = g( )
x có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (1; ) + . (3)
Và hàm số g ( x) là hàm số bậc 3
Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số g ( x) có dạng Trang 25
Do đó đồ thị hàm số y = f (x) − 2019 có dạng
Vậy hàm số y = f (x) − 2019 có 5 điểm cực trị
Câu 46. Cho số phức z có z = 2 thì số phức w = z + 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là: A. 2 và 5 B. 1 và 6 C. 2 và 6 D. 1 và 5 Lời giải Đáp án D
w = z + 3i z = w − 3i z = w − 3i  3− z  w  3+ z 1 w  5. Câu 47. Cho hàm số 3 2
y = f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 5 − ;5) để phương trình 2
f (x) − (m + 4) f (x) + 2m + 4 = 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có phương trình 2
f ( x) − (m + 4) f ( x) + 2m + 4 = 0  (  =
f ( x) − )( f (x) − m − ) f ( x) 2 (1) 2 2 = 0   .
f (x) = m + 2 (2) 
Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta có đồ thị hàm số y = f ( x) như sau: Trang 26
Từ đồ thị trên, ta có phương trình ( )
1 có 4 nghiệm phân biệt.
Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt và khác các nghiệm của ( ) 1 . m + 2  4 m  2 Suy ra    . m + 2 = 0 m = 2 −
Vì m nguyên và m( 5 − ;5)  m 2 − ;3;  4 .
Câu 48. Cho các số thực , a , b c thỏa mãn 2 2 2
a + b + c − 2a − 4b = 4 . Tính P = a + 2b + 3c khi biểu thức
2a + b − 2c + 7 đạt giá trị lớn nhất. A. P = 7 . B. P = 3 . C. P = 3 − . D. P = 7 − . Lời giải Chọn B
Cách 1: phương pháp đại số. 2 2 Ta có: 2 2 2
a + b + c − a − b =
 (a − ) + (b − ) 2 2 4 4 1 2 + c = 9 .
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau:
2a + b − 2c + 7 = 2(a − )
1 + (b − 2) − 2c +11  2(a − )
1 + (b − 2) − 2c +11 BCS   (a− )2
1 + (b − 2)2 + c  2 +1 + ( 2 − )2 2 2 2  +11= 20.     2(a − )
1 + (b − 2) − 2c  0  a = 3  − −  Đẳ a 1 b 2 c ng thức xảy ra khi:  = =  b  = 3 2 1 2 −   ( = −   a −  ) c 2 2 1 + (b − 2)2 2 + c = 9
Khi đó: P = a + 2b + 3c = 3+ 2.3+ 3.( 2 − ) = 3.
Cách 2: phương pháp hình học.
Trong không gian Oxyz , gọi mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2;0), bán kính R = 3 . Khi đó:
(S) (x − )2 +( y − )2 2 2 2 2 : 1 2
+ z = 9  x + y + z − 2x − 4y = 4.
và mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 7 = 0 . Trang 27
a + b − c + Gọi M ( ; a ;
b c) , ta có: d (M ( P)) 2 2 7 ; = . 3 Vì 2 2 2
a + b + c − 2a − 4b = 4  M (S ) .
Bài toán đã cho trở thành: Tìm M (S ) sao cho d (M;(P)) lớn nhất. x =1+ 2t
Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc ( P)   :  y = 2 + t . z = 2 − t
Điểm M cần tìm chính là 1 trong 2 giao điểm của  với (S): M 3;3; 2 − , M 1 − ;1;2 . 1 ( ) 2 ( ) 20 2 20
Ta có: d (M ; P =
d M ; P =  Maxd M; P =  M M . 1 ( )) ( 2 ( )) ( ( )) 1 3 3 3
Vậy P = a + 2b + 3c = 3 + 2.3+ 3.( 2 − ) = 3.
Câu 49. Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) có đạo hàm trên đoạn 1;4 và thỏa mãn hệ thức  f  ( ) 1 + g ( ) 1 = 4 4 
. Tính I =  f
 (x)+ g(x)dx  . g  ( x) = − . x f ( x); f ( x) = − . x g( x) 1 A. 8ln 2 . B. 3ln 2 . C. 6 ln 2 . D. 4ln 2 . Lời giải Chọn A
f ( x) + g ( x) 1
Cách 1: Ta có f ( x) + g ( x) = −x f ( x) + g( x)    = −
f ( x) + g( x) x
f ( x) + g ( x) 1    + = − + ( ) 
ln f ( x) g ( x) + ( ) dx = − dx ln x C f x g x x
Theo giả thiết ta có C − ln 1 = ln f ( ) 1 + g ( ) 1  C = ln 4.
f (x)+ g(x) 4 =  x Suy ra  , vì f ( ) 1 + g ( ) 1 = 4 nên ( )+ ( ) 4 f x g x =  x
f ( x) + g ( x) 4 = −  x 4  I =  f
 (x)+ g(x)dx =8ln2  . 1
Cách 2: Ta có f ( x) + g ( x) = −x f ( x) + g( x)     f
 (x)+ g(x)dx = − xf  
  (x)+ g(x)dx  .   f
 (x)+ g(x)dx = −xf
 ( x) + g (x) +  f
   (x) + g (x) dx  .
 −  ( )+ ( ) =   ( )+ ( ) C x f x g x C f x g x = − . Vì f ( ) 1 + g ( ) 1 = C −  C = 4 − x Trang 28 4 Do đó ( ) + ( ) 4 f x g x =
. Vậy I =  f
 (x)+ g(x)dx =8ln2  . x 1
Câu 50. Cho hai số thực ,
x y thay đổi thỏa mãn x + y +1 = 2( x − 2 + y + 3) .Giá trị lớn nhất của biểu a thức x+ y−4 =
+ ( + + ) 7−x−y S x y − ( 2 2 3 1 2
3 x + y ) là với a,b là các số nguyên dương và a tối b b
giản. Tính a + b . A. T = 8. B. T =141. C. T = 148 . D. T = 151. Lời giải Chọn D
Chú ý với hai căn thức ta có đánh giá sau: a + b a + b và a + b  2(a + b) . x + y + =
Vậy theo giả thiết,ta có x + y + = ( x − + y + ) 1 0 1 2 2
3  2 x + y +1   x + y +1 4
Và x + y +1 = 2( x − 2 + y + 3)  2 2(x + y + )
1  x + y +1  8 . x = 2 9476
Nếu x + y +1 = 0    S = − . y = 3 − 243
Nếu t = x + y 3;7 ,ta có
x x ( x  ) ( y − )2 2 2 2 2 2 2 ; 1
 0  y  2y −1 x + y  2(x + y) −1. + − − − Vì vậy x y 4  +( + + ) 7 3 1 2 x y S x y −6(x + y)+3. − − Xét hàm số ( ) t 4 = +( + ) 7 3 1 2 t f t t
−6t +3 trên đoạn 3;7 ta có: ( ) t−4 7 t − ( ) 7 ' 3 ln 3 2 1 2 t f t t − = + − + ln 2 − 6 . ( ) t−4 2 7−t = + − ( 7−t −( + ) 7 ' 3 ln 3 2 ln 2 2 1 2 −t f t t ln 2)ln 2 t −4 2 = + ( + ) 7 3 ln 3 1 ln 2 − 2 2 −t t ln 2  0, t    3;7. Mặt khác f '( )
3 f '(7)  0  f '(t) = 0 có nghiệm duy nhất t  3;7 . 0 ( )
Vậy ta lập được bảng biến thiên của hàm số f (t ) như dưới đây: 148
Suy ra max S = max f (t ) = f (3) =
.Dấu bằng đạt tại x = 2; y =1. 3;7 3
Do đó T =148 + 3 =151. Trang 29