ĐỀ THAM KHẢO LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Gồm 40 câu trắc nghiệm, thời gian: 60 phút
Câu 1. Thống kê nào sau đây không đo độ phân tán của số liệu? A. Khoảng biến thiên. B. Khoảng tứ phân vị. C. Hệ số biến thiên.
D. Hệ số bất đối xứng.
Câu 2. Bạn hãy cho biết đâu là biến định tính?
A. Số tiền chi tiêu hàng ngày của một người.
B. Thời gian sinh viên cần để viết một báo cáo.
C. Vùng địa lý của tỉnh nơi một người sinh sống. D. Tuổi của sinh viên.
Câu 3. Tính trung bình của mẫu cụ thể sau: Cân nặng 4 7 8 Số sản phẩm 5 6 9 A. 7 B. 6,3 C. 8 D. 6,7
Câu 4. Tính độ lệch chuẩn của mẫu cụ thể sau: Giá trị 10 11 15 Tần số 6 20 14 A. 2,65 B. 2,05 C. 2,07 D. 4,29
Câu 5. Cho phổ điểm hai môn Toán và Tiếng Anh của kì thi THPT năm 2019. 1
Nhận định nào sau đây đúng?
A. Hệ số bất đối xứng của điểm hai môn là như nhau.
B. Hệ số bất đối xứng của điểm môn Toán lớn hơn điểm môn Tiếng Anh.
C. Hệ số bất đối xứng của điểm môn Toán nhỏ hơn điểm môn Tiếng Anh.
D. Không thể so sánh được hệ số bất đối xứng của điểm hai môn.
Câu 6. Cho bảng kết quả sau từ phần mềm Excel:
Thu nhập (triệu đồng) Mean 13.635 Standard Error 0.813 Median 13.85 Mode 15 Standard Deviation 5.140 Sample Variance 26.418 Kurtosis -0.505 Skewness -0.097 Range 21 Minimum 1.3 Maximum 22.3 Sum 545.4 Count 40
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Độ lệch chuẩn của mẫu là 0,813 triệu đồng.
B. Độ lệch chuẩn của mẫu là 26,418 triệu đồng.
C. Độ lệch chuẩn của mẫu là 5,140 triệu đồng.
D. Độ lệch chuẩn của mẫu là 21 triệu đồng.
Câu 7. Phát biểu nào sau đây luôn đúng:
A. 𝑃(𝐴 + 𝐵) ≥ 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
B. 𝑃(𝐴 + 𝐵) > 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
C. 𝑃(𝐴 + 𝐵) ≤ 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
D. 𝑃(𝐴 + 𝐵) < 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
Câu 8. Có hai sinh viên cùng tham gia một kì thi.
Đặt biến cố: 𝑨 = (người 1 thi đạ ) t
và 𝑩 = (người 2 thi đạ ) t
Biến cố 𝑨 + 𝑩 có nghĩa là:
A. Ít nhất một người thi đạt.
B. Ít nhất một người thi không đạt. C. Hai người thi đạt. 2
D. Chỉ có một người thi đạt.
Câu 9. Lô hàng gồm 14 sản phẩm sản xuất trong nước và 6 sản phẩm nhập ngoại. Lấy ngẫu
nhiên cùng lúc 3 sản phẩm từ lô hàng đó thì xác suất lấy được 2 sản phẩm trong nước
và 1 sản phẩm nhập ngoại bằng bao nhiêu? A. 0,18 B. 0,08 C. 0,48 D. 0,16
Câu 10. Xác suất để một người từng nghe quảng cáo về sản phẩm A là 0,75. Khả năng người nào
đó mua sản phẩm A khi từng nghe và chưa từng nghe quảng cáo lần lượt là 0,28 và 0,08.
Chọn ngẫu nhiên một người mua sản phẩm A, xác suất người đó từng nghe quảng cáo
về sản phẩm này là: A. 0,087 B. 0,913 C. 0,23 D. 0,462
Câu 11. Một công ty đấu thầu 2 dự án. Xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0,6 và xác suất
trúng thầu dự án thứ hai là 0,7. Xác suất chỉ trúng thầu dự án thứ nhất là 0,06. Biết
công ty không trúng thầu dự án thứ nhất, khi đó xác suất trúng thầu dự án thứ hai là: A. 0,7 B. 0,4 C. 0,16 D. 0,28
Câu 12. Hãy xác định biến ngẫu nhiên rời rạc:
A. Mua 3 sản phẩm của cửa hàng thì tất cả đều tốt.
B. Số khách vào cửa hàng trong 1 giờ.
C. Thời gian mà khách sử dụng để mua sắm trong cửa hàng.
D. Khách không phải đợi tại quầy thanh toán.
Câu 13. Tỷ suất lợi nhuận dự kiến (𝑿: đơn vị %) khi đầu tư vào một tài sản là biến ngẫu nhiên
có bảng phân phối xác suất như sau: 𝑋 -7 -3 0 3 10 𝑃 0,05 0,2 0,5 ? 0,05
Xác suất để tỷ suất lợi nhuận dự kiến dương bằng bao nhiêu? A. 0,25 B. 0,2 3 C. 0,05 D. 0,5
Câu 14. Một sinh viên đi từ nhà đến trường phải qua 3 ngã tư có lắp đèn tín hiệu giao thông.
Xác suất để sinh viên gặp đèn đỏ ở các ngã tư tương ứng là 0,1; 0,2 và 0,4. Hỏi thời gian
chờ đèn đỏ trung bình là bao nhiêu? Biết tại mỗi ngã tư, nếu gặp đèn đỏ thì phải chờ trung bình 40 giây. A. 28 giây B. 40 giây C. 120 giây D. 68 giây
Câu 15. Một đề thi trắc nghiệm có 25 câu hỏi, mỗi câu có 5 phương án trả lời trong đó có duy
nhất một phương án đúng. Một sinh viên làm đề thi bằng cách chọn bừa cả 25 câu.
Trung bình và phương sai của số câu trả lời đúng l à: A. 0,2 và 0,16 B. 5 và 4 C. 5 và 2 D. 12,5 và 25
Câu16. Cho 4 hàm số 𝒇(𝒙), 𝒈(𝒙), 𝒉(𝒙), 𝒌(𝒙) có đồ thị như sau:
Hàm số nào là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên A. 𝑓(𝑥) B. 𝑔(𝑥) C. ℎ(𝑥) D. 𝑘(𝑥) 4
Câu 17. Cho biến ngẫu nhiên liên tục 𝑿 có hàm mật độ xác suất là: 𝑥2
𝑓(𝑥) = { 9 với 𝑥 ∈ (0;3) 0 với 𝑥 ∉ (0; 3)
Xác suất X nhận giá trị vượt quá 2 là: A. 0,704 B. 0,556 C. 0,296 D. 0,333
Câu 18. Thời gian hoàn thành một bài thi học kỳ của sinh viên là biến ngẫu nhiên có phân phối
Chuẩn với trung bình là 60 phút và độ lệch chuẩn là 10 phút. Xác suất để sinh viên hoàn
thành bài thi với thời gian ít hơn 45 phút là bao nhiêu? A. 0,9332 B. 0,0668 C. 0,4404 D. 0,5596
Câu 19. Gọi X và Y lần lượt là tỷ suất lợi nhuận khi đầu tư vào dự án A và dự án B. Cho X ∼
N(27; 16), Y ∼ N(20; 9); X, Y độc lập. Xác suất để đầu tư vào dự án A thu được lợi
nhuận cao hơn dự án B bằng: A. 0,9192 B. 0,6103 C. 0,9960 D. 0,6480
Câu 20. Cho 𝑿 là lương của vợ, 𝒀 là lương của chồng (đơn vị: triệu đồng) của các hộ gia đình ở
một khu dân cư. (𝑿, 𝒀) có bảng phân phối xác suất đồng thời sau đây: 𝑌 10 15 20 𝑋 10 0,1 0,2 0,3 15 0,1 0,15 0,15
Xác suất để tổng lương của vợ và chồng vượt quá 30 triệu đồng là: A. 0,15 B. 0,60 C. 0,18 D. 0,59
Câu 21. Cho 𝒀 là thu nhập, 𝑪 là chi tiêu hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của hộ gia đình 5 𝐶 12 16 19 𝑌 22 0,15 0,2 0,3 30 0,05 0,1 0,2
Hộ gia đình chi tiêu hàng tháng là 12 triệu đồng có thu nhập trung bình là: A. 26 triệu đồng B. 24 triệu đồng C. 4,8 triệu đồng D. 24,8 triệu đồng
Câu 22. Doanh thu từ bán sản phẩm bằng tích của giá bán và lượng bán. Qua số liệu thống kê
thì tìm được doanh thu bán sản phẩm trung bình là 29 triệu đồng. Giá bán có trung
bình là 15 nghìn đồng/sản phẩm và độ lệch chuẩn là 3 nghìn đồng/sản phẩm. Lượng bán
có trung bình là 2000 sản phẩm và độ lệch chuẩn là 500 sản phẩm. Hệ số tương quan
của giá bán và lượng bán sản phẩm là: A. -1 triệu đồng B. -29971 nghìn đồng C. -0,667 D. 66,7%
Câu 23. Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước 𝒏 từ tổng thể với biến ngẫu nhiên gốc có phân phối
𝑨(𝒑), khi đó phương sai của tần suất mẫu bằng: 𝑝(1−𝑝) A. 𝑛 B. 𝑝 C. 𝑝(1 − 𝑝 ) D. 𝑛𝑝(1 − 𝑝)
Câu 24. Trong số khách vào cửa hàng có 64% là nữ, còn lại là nam. Nếu chọn mẫu ngẫu nhiên
100 khách vào cửa hàng thì xác suất tỷ lệ khách nam của mẫu đó ít hơn 48% là: A. 0,9938 B. 0,0062 C. 0,0004 D. 0,9996
Câu 25. Cân nặng một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn với trung bình là 200g
và độ phân tán là 16g. Với xác suất 0,9332 thì cân nặng trung bình của mẫu gồm 25 sản
phẩm tối thiểu là bao nhiêu? A. 198,8g B. 176g 6 C. 194g D. 195,2g
Câu 26. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ẫu là ước lượ ệ ủ ổ ể
B. Tần suất mẫu là ước lượng không chệch của tần suất tổng thể.
C. Độ lệch bình phương trung bình là ước lượng không chệch của phương sai tổng thể.
D. Phương sai mẫu là ước lượng chệch của phương sai tổng thể.
Câu 27. Có mẫu (0; 1; 0; 1; 1) rút ra từ tổng thể với biến ngẫu nhiên gốc phân phối A(p). Trong
các giá trị ước lượng cho p sau, giá trị nào hợp lí nhất? A. 0,2 C. 0,5 D. 0,7
Câu 28. Trong bài toán ước lượ ả ậ ố ủ ổ ể ới độ ậ ( )
. Khi đó, đâu là cách hiểu đúng về ả
A. Là độ dài khoảng tin cậy
B. Là sai số của ước lượng
C. Là khoảng tin cậy cụ thể ả ậ ẫ
Câu 29. Thời gian hoàn thành một sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn, chưa biết các
tham số. Với độ tin cậy 95% và mẫu cụ thể có kích thước 15, muốn ước lượng phương
sai tối đa của thời gian hoàn thành sản phẩm thì dùng giá trị tới hạn nào? A. 23,68 B. 7,261 C. 5,629
Câu 30. Kiểm tra 200 sản phẩm của nhà máy thì có 20 phế phẩm. Với độ tin cậy 90%, khi ước
lượng khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ phế phẩm của nhà máy thì độ dài khoảng tin cậy là: A. 0,035 C. 0,083 D. 0,042
Câu 31. Cân nặng một loại sản phẩm có phân phối Chuẩn. Cân 20 sản phẩm tìm được trung
bình mẫu là 196g và phương sai mẫu là 100g2. Với độ tin cậy 95%, đâu là khoảng tin
cậy đối xứng của cân nặng trung bình của sản phẩm? 7 B. (191,62; 200,38) C. (192,13; 199,87) D. (149,20; 242,80)
Câu 32. Khi kiểm định cặp giả thuyết thống kê 𝑯𝟎, 𝑯 v i m , tiêu chu n ki nh 𝟏 ớ ức ý nghĩa 𝜶 ẩ ểm đị
là 𝑮, miền bác bỏ giả thuyết 𝑯 là t m m lo i II? 𝟎
𝑾𝜶. Đâu là xác suấ ắc sai lầ ạ
A. 𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼 | 𝐻0)
B. 𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼 | 𝐻1) ( |
D. 𝑃(𝐺 ∉ 𝑊𝛼 | 𝐻0)
Câu 33. Trong kiểm định Jarque-Bera về tính phân phối Chuẩn của biến ngẫu nhiên X, với
mức ý nghĩa 𝜶 cho trước, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu 𝐽𝐵𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼 thì có thể nói biến ngẫu nhiên X phân phối Chuẩn. ế ể ế ẫ ố ẩ
C. Nếu 𝐽𝐵𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼 thì có thể nói biến ngẫu nhiên X không phân phối Chuẩn.
D. Nếu 𝐽𝐵𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼 thì chưa có cơ sở để nói biến ngẫu nhiên X phân phối Chuẩn.
Câu 34. Thời gian hoàn thành một sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn. Trước đây
thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình là 15 phút. Có ý kiến cho rằng dù công nghệ
được cải tiến nhưng thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình vẫn không giảm xuống.
Khi đó dùng cặp giả thuyết nào kiểm định ý kiến này?
B. H0: 𝜇 = 15; H1: 𝜇 < 15
C. H0: 𝜇 < 15; H1: 𝜇 ≥ 15
D. H0: 𝜇 = 15; H1: 𝜇 ≠ 15
Câu 35. Quan sát ngẫu nhiên 160 khách vào cửa hàng thì có 100 người mua hàng. Khi kiểm định
ý kiến “tỷ lệ khách mua hàng bằng 70%” thì giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là: A. -2,07 B. 2,07 C. -1,637 D. -1,9596
Câu 36. Để kiểm định ý kiến “tỷ lệ khách mua hàng không vượt quá 70%”, người ta quan sát
ngẫu nhiên 160 khách vào cửa hàng thì tính được giá trị 𝒁𝒒𝒔 = 𝟏, 𝟓𝟖. Với mức ý nghĩa
5%, đâu là kết luận đúng cho kiểm định đang xét?
A. Bác bỏ 𝐻0, ý kiến đúng. 8
B. Bác bỏ 𝐻0, ý kiến sai.
C. Chưa bác bỏ 𝐻0, ý kiến đúng.
D. Chưa bác bỏ 𝐻0, ý kiến sai.
Câu 37. Cân nặng sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn với các tham số chưa biết. Cân
20 sản phẩm tìm được trung bình mẫu là 196g và phương sai mẫu là 64 g2. Khi kiểm
định ý kiến “cân nặng trung bình của sản phẩm nhỏ hơn 200g”, với mức ý nghĩa 5%,
thì lựa chọn nào đúng?
A. 𝑇𝑞𝑠 = −2,236, kết luận ý kiến đúng
B. 𝑇𝑞𝑠 = −2,236, kết luận ý kiến sai
C. 𝑇𝑞𝑠 = −0,280, kết luận ý kiến đúng
D. 𝑇𝑞𝑠 = −0,280, kết luận ý kiến sai
Câu 38. Cho bảng kết quả Excel sau, với X là lương của công nhân nữ, Y là lương của công nhân
nam. Giả sử lương của công nhân nữ và nam đều phân phối Chuẩn.
F-Test Two-Sample for Variances X Y Mean 6.67 7.20 Variance 2.51 1.19 Observations … … df … … F 2.106 P(F<=f) one-tail 0.015 F Critical one-tail …
Với mức ý nghĩa 5%, dựa vào bảng đã cho, hãy chọn phát biểu đúng:
A. Lương trung bình của công nhân nữ và công nhân nam bằng nhau.
B. Lương trung bình của công nhân nữ thấp hơn của công nhân nam
C. Lương của công nhân nữ đồng đều hơn của công nhân nam
D. Lương của công nhân nữ biến động hơn của công nhân nam
Câu 39. Khi kiểm định giả thuyết “tỷ lệ khách mua hàng vào buổi sáng thấp hơn vào buổi chiều”,
người ta điều tra hai mẫu độc lập đều có kích thước 100 và tìm được giá trị 𝒁𝒒𝒔 =
−𝟏, 𝟒𝟏𝟒. P-value của kiểm định này thuộc khoảng nào? A. (0; 0,01) B. (0,01; 0,05) C. (0,05; 0,1) D. (0,1; 1)
Câu 40. Để kiểm định ý kiến “cân nặng sản phẩm có phân phối Chuẩn”, người ta đã cân 30 sản
phẩm và có bảng kết qua sau từ phần mềm Excel. 9 Cân nặng Kurtosis -1.2 Skewness -0.7 Count 30
Với mức ý nghĩa 10%, hãy lựa chọn kết luận đúng ?
A. 𝐽𝐵𝑞𝑠 = 24,5; cân nặng sản phẩm phân phối Chuẩn.
B. 𝐽𝐵𝑞𝑠 = 24,5; cân nặng sản phẩm không phân phối Chuẩn.
C. 𝐽𝐵𝑞𝑠 = 4,25; cân nặng sản phẩm phân phối Chuẩn.
D. 𝐽𝐵𝑞𝑠 = 4,25; cân nặng sản phẩm không phân phối Chuẩn. 10