Đề tham khảo tốt nghiệp thpt 2021 môn toán có đáp án và lời giải chi tiết

Đề tham khảo tốt nghiệp thpt 2021 môn toán có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 20 trang, bao gồm 50 câu trắc nghiệm. Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xemở dưới.

 

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

20 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………….
Số báo danh:………………………………………………..
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra
3
học sinh từ một nhóm có
5
học sinh?
A.
5!.
B.
3
5
.A
C.
3
5
.C
D.
3
5.
Câu 2: Cho cấp số cộng
n
u
có
và
2
3u
. Giá trị của
3
u
bằng?
A.
6.
B.
9.
C.
4.
D.
5.
Câu 3: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
2;2 .
B.
0;2 .
C.
2;0 .
D.
2; .
Câu 4: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
3.x 
B.
1.x
C.
2.x
D.
2.x 
Câu 5: Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm
'fx
như sau:
Hàm số
fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
24
1
x
y
x
là đường thẳng:
A.
1.x
B.
1.x 
C.
2.x
D.
2.x 
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 2
A.
42
2 1.y x x
B.
42
2 1.y x x
C.
32
3 1.y x x
D.
32
3 1.y x x
Câu 8: Đồ thị hàm số
3
32y x x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 0. B. 1. C. 2. D.
2.
Câu 9: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
log 9a
bằng
A.
3
1
log .
2
a
B.
3
2log .a
C.
2
3
log .a
D.
3
2 log .a
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
2
x
y
là:
A.
' 2 ln2.
x
y
B.
' 2 .
x
y
C.
2
'.
ln2
x
y
D.
1
' 2 .
x
yx
Câu 11: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
a
bằng
A.
6
.a
B.
3
2
.a
C.
2
3
.a
D.
1
6
.a
Câu 12: Nghiệm của phương trình
24
5 25
x
là:
A.
3.x
B.
2.x
C.
1.x
D.
1.x 
Câu 13: Nghiệm của phương trình
2
log 3 3x
là:
A.
3.x
B.
2.x
C.
8
.
3
x
D.
1
.
2
x
Câu 14: Cho hàm số
2
3 1.f x x
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
3
3.f x dx x x C
B.
3
.f x dx x x C
C.
3
1
.
3
f x dx x x C
D.
3
.f x dx x C
Câu 15: Cho hàm số
cos2 .f x x
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
1
sin 2 .
2
f x dx x C
B.
1
sin 2 .
2
f x dx x C
C.
2sin2 .f x dx x C
D.
2sin2 .f x dx x C
Câu 16: Nếu
2
1
5f x dx
và
3
2
2f x dx 
thì
3
1
f x dx
bằng
A. 3. B. 7. C.
10.
D.
7.
Câu 17: Tích phân
2
3
1
x dx
bằng
A.
15
.
3
B.
17
.
4
C.
7
.
4
D.
15
.
4
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức
32zi
là:
A.
3 2 .zi
B.
3 2 .zi
C.
3 2 .zi
D.
3 2 .zi
Câu 19: Cho hai số phức
3zi
và
2 3.wi
Số phức
zw
bằng
Trang 3
A.
1 4 .i
B.
1 2 .i
C.
5 4 .i
D.
5 2 .i
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
32i
có tọa độ là
A.
2;3 .
B.
2;3 .
C.
3;2 .
D.
3; 2 .
Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng
6
và chiều cao bằng
5.
Thể tích của khối chóp bằng
A. 10. B. 30. C. 90. D. 15.
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2;3;7
bằng
A. 14. B. 42. C. 126. D. 12.
Câu 23: Công thức tính thể tích
V
của khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là:
A.
.V rh
B.
2
.V r h
C.
1
.
3
V rh
D.
2
1
.
3
V r h
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy
4r cm
và độ dài đường sinh
3.lm
Diện tích xung quanh của hình trụ
đó bằng
A.
2
12 .cm
B.
2
48 .cm
C.
2
24 .cm
D.
2
36 .cm
Câu 25: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
1;1;2A
và
3;1;0 .B
Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa
độ là
A.
4;2;2 .
B.
2;1;1 .
C.
2;0; 2 .
D.
1;0; 1 .
Câu 26: Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
2
22
: 1 9S x y z
có bán kính bằng
A. 9. B. 3. C. 81. D. 6.
Câu 27: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
1; 2;1 ?M
A.
1
: 0.P x y z
B.
2
: 1 0.P x y z
C.
3
: 2 0.P x y z
D.
4
: 2 1 0.P x y z
Câu 28: Trong không gian
,Oxyz
vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa
độ
O
và điểm
1; 2;1 ?M
A.
1
1;1;1 .u

B.
2
1;2;1 .u
C.
3
0;1;0 .u
D.
4
1; 2;1 .u 
Câu 29: Cho ngẫu nhiên một số trong
15
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
A.
7
.
8
B.
8
.
15
C.
7
.
15
D.
1
.
2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
1
.
2
x
y
x
B.
2
2.y x x
C.
32
.y x x x
D.
42
3 2.y x x
Câu 31: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
23f x x x
trên đoạn
0;2 .
Tổng
Mm
bằng
A. 11. B. 14. C. 5. D. 13.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
3 27
x
là
A.
1;1 .
B.
;1 .
C.
7; 7 .


D.
1; .
Câu 33: Nếu
3
1
2 1 5f x dx


thì
3
1
f x dx
bằng
A. 3. B. 2. C.
3
.
4
D.
3
.
2
Câu 34: Cho số phức
3 4 .zi
Môđun của số phức
1 iz
bằng
A. 50. B. 10. C.
10.
D.
5 2.
Trang 4
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
2AB AD
và
' 2 2AA
(tham thảo hình bên). Góc
giữa đường thẳng
'CA
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có độ dài cạnh đáy bằng
2
và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo
hình bên). Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
7.
B. 1. C. 7. D.
11.
Câu 37: Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu có tâm là gốc tọa độ
O
và đi qua điểm
0;0;2M
có phương trình
là:
A.
2 2 2
2.x y z
B.
2 2 2
4.x y z
C.
2
22
2 2.x y z
D.
2
22
2 4.x y z
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua hai điểm
1;2; 1A
và điểm
2; 1;1B
có phương trình
tham số là:
A.
1
2 3 .
12
xt
yt
zt


B.
1
2 3 .
12
xt
yt
zt



C.
1
3 2 .
2
xt
yt
zt


D.
1
1 2 .
xt
yt
zt



Câu 39: Cho hàm số
,fx
đồ thị của hàm số
'y f x
là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của
hàm số
24g x f x x
trên đoạn
3
;2
2



bằng
Trang 5
A.
0.f
B.
3 6.f 
C.
2 4.f
D.
4 8.f
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi
y
có không quá
10
số nguyên
x
thỏa mãn
1
2 2 2 0?
xx
y
A.
1024.
B. 2047. C. 1022. D. 1023.
Câu 41: Cho hàm số
2
2
1
23
x
fx
xx

khi 2
khi 2
x
x
. Tích phân
2
0
2sin 1 cosf x xdx
bằng
A.
23
.
3
B.
23
.
6
C.
17
.
6
D.
17
.
3
Câu 42: Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2z
và
22z i z
là số thuần ảo?
A. 1. B. 0. C. 2. D. 4.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa
SA
và mặt phẳng
SBC
bằng
0
45
(tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
.
8
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
.
4
a
Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của
2
1 m
kính như trên là
1.500.000
đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
Trang 6
A. 23.519.100 đồng. B. 36.173.000 đồng. C. 9.437.000 đồng. D. 4.718.000 đồng.
Câu 45: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
:2 2 3 0P x y z
và hai đường thẳng
12
1 1 2 1
: , : .
2 2 2 1 2 1
x y z x y z
dd

Đường thẳng vuông góc với
,P
đồng thời cắt cả
1
d
và
2
d
có
phương trình là
A.
3 2 2
.
2 2 1
x y z

B.
2 2 1
.
3 2 2
x y z

C.
11
.
2 2 1
x y z


D.
2 1 2
.
2 2 1
x y z

Câu 46: Cho
fx
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
0 0.f
Hàm số
'fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
3
3g x f x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên
2aa
sao cho tồn tại số thực
x
thỏa mãn:
log
log
2 2?
a
x
ax
A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số
fx
đạt cực trị tại
điểm
12
,xx
thỏa mãn
21
2xx
và
12
0.f x f x
Gọi
1
S
và
2
S
là diện tích của hai hình phẳng được gạch
trong hình bên. Tỉ số
1
2
S
S
bằng
A.
3
.
4
B.
5
.
8
C.
3
.
8
D.
3
.
5
Câu 49: Xét hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
12
1, 2zz
và
12
3.zz
Giá trị lớn nhất của
12
35z z i
bằng
A.
5 19.
B.
5 19.
C.
5 2 19.
D.
5 2 19.
Trang 7
Câu 50: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
2;1;3A
và
6;5;5 .B
Xét khối nón
N
có đỉnh
,A
đường
tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính
.AB
Khi
N
có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy
của
N
có phương trình dạng
2 0.x by cz d
Giá trị của
b c d
bằng
A.
21.
B.
12.
C.
18.
D.
15.
---------------- HẾT ---------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1. C
2. D
3. B
4. D
5. A
6. A
7. B
8. C
9. D
10. A
11. B
12. A
13. C
14. B
15. A
16. A
17. D
18. A
19. B
20. D
21. A
22. B
23. D
24. C
25. B
26. B
27. A
28. D
29. C
30. C
31. D
32. A
33. D
34. D
35. B
36. A
37. B
38. A
39. C
40. A
41. B
42. C
43. A
44. C
45. A
46. A
47. A
48. D
49. B
50. C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cách giải:
Số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh:
3
5
C
cách.
Chọn C.
Câu 2:
Cách giải:
Công sai của CSC là
21
3 1 2.d u u
31
2 1 2.2 5.u u d
Chọn D.
Câu 3:
Cách giải:
Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên
;2
và
0;2 .
Chọn B.
Câu 4:
Cách giải:
Hàm số đạt cực đại tại
2.x 
Chọn D.
Câu 5:
Cách giải:
'fx
đổi dấu qua 4 điểm nên
fx
có 4 điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 6:
Cách giải:
TXĐ:
\ 1 .D
Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng
Chọn A.
Câu 7:
Cách giải:
Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương:
42
axy bx c
có
lim
x

nên có hệ số
0.a
Chọn B.
Câu 8:
Cách giải:
Trang 8
Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hoành độ
0 2.xy
Chọn C.
Câu 9:
Cách giải:
3 3 3 3
log 9 log 9 log 2 log .a a a
Chọn D.
Câu 10:
Cách giải:
' 2 ' 2 .ln2.
xx
y 
Chọn C.
Câu 11:
Cách giải:
3
1
33
2
2
.a a a
Chọn B.
Câu 12:
Cách giải:
2 4 2 4 2
5 25 5 5
xx
2 4 2 3xx
Vậy phương trình có nghiệm
3.x
Chọn A.
Câu 13:
Cách giải:
ĐKXĐ:
0x
Ta có:
3
2
log 3 3 3 2xx
8
38
3
xx
Vậy phương trình có nghiệm
8
3
x
.
Chọn C.
Câu 14:
Cách giải:
23
31f x dx x dx x x C

Chọn B.
Câu 15:
Cách giải:
11
cos2 cos2 2 sin 2
22
f x dx x dx x d x x C
Chọn A.
Câu 16:
Cách giải:
3 2 3
1 1 2
5 2 3.f x dx f x dx f x dx
Chọn A.
Câu 17:
Cách giải:
Trang 9
2
34
1
2
1 1 15
4.
1
4 4 4
x dx x
Chọn D.
Câu 18:
Cách giải:
3 2 3 2 .z i z i
Chọn A.
Câu 19;
Cách giải:
w 3 2 3 3 2 1 3 1 2 .z i i i i
Chọn B.
Câu 20:
Cách giải:
Số phức
có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là điểm
3;2 .
Chọn D.
Câu 21:
Cách giải:
Diện tích đáy
6,S
chiều cao
1
5 . 10.
3
h V S h
Chọn A.
Câu 22:
Cách giải:
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước
2;3;7
là
2.3.7 42.V 
Chọn B
Câu 23:
Cách giải:
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là
2
1
.
3
V r h
Chọn D.
Câu 24:
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 24 .
xq
S rl cm


Chọn C.
Câu 25
Cách giải:
Gọi
M
là trung điểm của
AB
ta có:
13
2
22
11
1.
22
20
1
22
AB
M
AB
M
AB
M
xx
x
yy
y
zz
z
Vậy
2;1;1 .M
Chọn B.
Câu 26:
Cách giải:
Trang 10
Mặt cầu
2
22
: 1 9S x y z
có bán kính
9 3.R 
Chọn B.
Câu 27:
Cách giải:
Thay
M
vào
1
P
ta được:
1 2 1 0
nên
1
.MP
Chọn A.
Câu 28:
Cách giải:
1 VTCP của đường thẳng đi qua
,OM
là
4
1; 2;1 .u OM u
Chọn D.
Câu 29:
Cách giải:
Không gian mẫu là
1;2;3;...;15 15.
Gọi
A
là biến cố chọn được số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên..
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số nguyên dương chẵn là
2;4;6;8;10;12;14
nên
7.
A

Vậy xác suất của biến cố
A
là
7
.
15
A
PA

Chọn C.
Câu 30:
Cách giải:
Đáp án A:
\2D 
Loại đáp án A.
Đáp án B: Loại vì
' 2 2 0 1.y x x
Đáp án C:
2
' 3 2 1 0 xy x x
Thỏa mãn.
Đáp án D: Loại vì là
3
' 4 6 ,y x x
do đó không thỏa mãn
' 0 .yx
Chọn A.
Câu 31:
Cách giải:
TXĐ:
.D
Ta có:
3
' 4 4f x x x
Cho
2
0 0;2
' 0 4 1 0 1 0;2 .
1 0;2
x
f x x x x
x

Ta có:
0 3, 2 11, 1 2f f f
Vậy
11, 2 11 2 13.M m M m
Chọn D.
Câu 32:
Cách giải:
Ta có:
2
4
3 27
x
2
43x
2
1 1 1xx
Vậy nghiệm của bất phương trình là
1;1 .
Chọn A.
Trang 11
Câu 33:
Cách giải:
Ta có:
3 3 3
1 1 1
2 1 2f x dx f x dx dx


3
1
3
52
1
f x dx x
3
1
5 2 2f x dx
3
1
3
2
f x dx
Chọn D.
Câu 34:
Cách giải:
Ta có:
1w i z
2 2 2 2
w 1 . 1 1 . 3 4 5 2.iz
Chọn D.
Câu 35:
Cách giải:
Vì
AA' ABCD
nên
CA
là hình chiếu vuông góc của
'CA
lên
.ABCD
'; '; ' .CA ABCD CA CA A CA
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông
ABC
ta có:
22
2 2=AA' AA'CAC AB AD
vuông cân tại
0
ACA' 45 .
Vậy
0
'; 45 .CA ABCD
Chọn B.
Câu 36:
Cách giải:
Gọi
.O AC BD
Vì
.S ABCD
là chóp tứ giác đều nên
,SO ABCD
do đó
;.d S ABCD SO
Vì
ABCD
là hình vuông cạnh 2 nên
2 2 2.BD OD
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông
SOD
ta có:
22
9 2 7SO SD OD
Vậy
; 7.d S ABCD
Trang 12
Chọn A.
Câu 37:
Cách giải:
Bán kính mặt cầu có tâm là gốc tọa độ
O
và đi qua điểm
0;0;2M
là
2 2 2
0 0 2 2.R OM
Vậy phương trình mặt càu cần tìm là
2 2 2
4.x y z
Chọn B.
Câu 38:
Cách giải:
Đường thẳng đi qua hai điểm
,AB
nhận
1; 3;2AB 
làm 1 VTCP.
Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
,AB
là
1
23
12
xt
yt
zt


Chọn A.
Câu 39:
Cách giải:
Ta có:
' 2 ' 2 4g x f x
Cho
' 0 2 ' 2 4 0 ' 2 2 ' 2 1.g x f x f x f x
Dựa vào đồ thị hàm số
'y f x
đề bài cho ta thấy trên
3
;2
2



đường thẳng
1y
cắt đồ thị hàm số
'y f x
tại
0, 2,xx
trong đó
0x
là nghiệm kép.
Do đó
' 2 1 2 2 1f x x x
(không xét nghiệm kép
20x
vì qua các nghiệm của phương trình này thì
'gx
không đổi dấu.
Lấy
0x
ta có
' 1 2 ' 1 4 0gf
do
' 1 2f 
Do đó ta có bảng xét dấu
'gx
trên
3
;1
2



như sau:
x
3
2
1
'gx
0
1g
gx
3
2
g



Trang 13
Với
3
;1
2
max 1 2 4.g x g f



Chọn C.
Câu 40:
Cách giải:
1
1
2 2 2 0 2 2 0
2
x x x x
yy



Vậy
0y
nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi
2
11
2 log .
2
2
x
y x y
Nếu
2
log 10 0;1;2;...;10yx
đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
log 10 1024.yy
Mà
y
là số nguyên dương nên
1;2;3;...;1023;1024 .y
Vậy có
1024
gí trị nguyên dương của
y
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 41:
Cách giải:
Xét
2
0
2sin 1 cosxdx.I f x

Đặt
2sinx+1t
ta có
2cos .dt xdx
Đổi cận:
01
.
3
2
xt
xt
Khi đó ta có:
33
11
11
22
I f t dt f x dx

23
12
1
2
f x dx f x dx





23
22
12
1
2 3 1
2
x x dx x dx




1 7 16 23
2 3 3 6



Chọn B.
Câu 42:
Cách giải:
Đặt
w 2 2z i z
. 2 2 4z z z iz i
2
2 2 4z z iz i
2 2 2 4z iz i
Trang 14
Đặt
;,z x yi x y z x yi
khi đó ta có:
w 2 2 2 4z iz i
2 2 2 4x yi i x yi i
2 2 2 2 2 4x yi xi y i
2 2 2 2 2 4x y x y i
Vì
w
là số thuần ảo nên
2 2 2 0 1.x y x y
Lại có
2
2 2 2 2
17
2 4 1 4 2 2 3 0 .
2
z x y y y y y y

Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 43:
Cách giải:
Gọi
M
là trung điểm
,BC
trong
SAM
kẻ
AH SM H SM
ta có:
BC AM
BC SAM BC AH
BC SA
AH BC cmt
AH SBC
AH SM

SH
là hình chiếu vuông góc của
SA
lên
SBC
0
; ; 45SA SBC SA SH ASH ASM SAM
vuông cân tại
.A
Vì
ABC
là tam giác đều cạnh
a
nên
33
22
aa
AM SA AM
và
2
3
.
4
ABC
a
S
Vậy
23
.
1 1 3 3
. . . .
3 3 2 4 8
S ABC ABC
a a a
V SAS
Chọn A
Câu 44:
Cách giải:
Trang 15
Giả sử
;OR
là đường tròn đáy của hình trụ.
Áp dụng định lý
sin
trong tam giác
,ABC
với
O
là đường tròn ngoại tiếp tam giác
.ABC
Ta có:
2 4,45.
sin
MN
RR
A
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2
2 2 .4,45.1,35 12,015 .
xq
S Rh m
Vì
4,45OM ON MN
nên
OMN
là tam giác đều
0
60 .MON
Diện tích tấm cường lực là:
2
1
.
3
xq
Sm
Vậy số tiền Ông Bình mua tấm kính trên là:
1
.12,105 .1500000 9436558
6
(đồng).
Chọn C.
Câu 45:
Cách giải:
Gọi
là đường thẳng cần tìm
Gọi
1
1 2 ; ; 1 2A d A t t t
Gọi
2
2 ';2 '; 1 'B d B t t t
' 2 1;2 ' ; ' 2 .AB t t t t t t
Vì
P
nên
AB
và
2;2; 1
P
n 
là 2 vectơ cùng phương.
' 2 1 2 ' ' 2
2 2 1
t t t t t t
' 2 1 2 '
' 2 1 2 ' 4
t t t t
t t t t
' 1 ' 1
' 2 1 0
t t t
t t t




1;0; 1 , 3;2; 2AB
2;2; 1 .AB
Vậy phương trình đường thẳng
là:
3 2 2
.
2 2 1
x y z

Chọn A.
Câu 46:
Cách giải:
Xét hàm số
3
3h x f x x
ta có
23
' 3 ' 3.h x x f x
Trang 16
Cho
2 3 2 3 3
2
1
' 0 3 ' 3 0 ' 1 0 ' .h x x f x x f x f x
x
Đặt
2
32
33
t x x t x t
ta có
2
3
1
' * .ft
t
Xét hàm số
2
3
1
kt
t
ta có
25
33
3
5
2 2 1
' . . .
33
k t t k t t
t

BBT:
t

0

'kt


kt
0
0
Khi đó ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị ta thấy
3
3
* 0 .t a x a x a
Hàm số
3
3h x f x x
có 1 điểm cực trị.
BBT:
x

0
3
a

'hx
0


hx
3
ha
Dựa vào BBT ta thấy
3
0 0 0.h a h f
Do đó phương trình
0hx
có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số
g x h x
có tất cả 3 điểm cực trị.
Trang 17
Chọn A.
Câu 47:
Cách giải:
Ta có:
log log
log log
2 2 2 2
aa
xa
a x x x
Đặt
log 10 .
b
b a a
Vì
2 log2 0.ab
Phương trình đã cho trở thành:
2 2 2 2 * .
bb
b b b b
x x x x x x
Xét hàm số
b
f t t t
ta có
1
' 1 0
b
f t bt
Hàm số
y f t
đồng biến trên
.
Do đó
log
* 2 2 ** .
ba
x x x x
Với
log 1a
ta có đồ thị hàm số như sau:
Phương trình
**
vô nghiệm.
Với
log 1a
ta có đồ thị hàm số như sau:
Phương trình
**
có nghiệm
Thỏa mãn.
log 1 10.aa
Kết hợp điều kiện đề bài ta có
2;3;4;...;9 .a
Vậy có 8 giá trị của
a
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 48:
Cách giải:
Chọn
12
1 3,xx
khi đó ta chọn
2
' 1 3 4 3f x x x x x
3
2
2 3 .
3
x
f x x x c
Vì
fx
cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn
3
2
2
2 3 .
33
x
f x x x
Trang 18
Xét phương trình hoành độ giao điểm
3
2
23
2
2 3 0 2 3
33
2
x
x
f x x x x
x

2
3
2
2
1
25
2 3 .
3 3 12
x
S x x dx



Với
2 2 2
1 1 .1 .
3 3 3
HCN
x f S
11
2 5 1
.
3 12 4
HCN
S S S
Vậy
1
2
23 1 5
:.
12 4 3
S
S

Chọn D.
Câu 49:
Cách giải:
Gọi
,AB
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
12
,zz
Vì
1
1z
nên tập hợp các điểm
M
là đường tròn tâm
O
bán kính
1
1 1.R OM
Vì
2
2z
nên tập hợp các điểm
N
là đường tròn tâm
O
bán kính
2
2 2.R ON
Vì
12
3zz
nên
3.MN
Đặt
3 1 2
3z z z
là gọi
P
là điểm biểu diễn số phức
3
,z
khi đó ta có
3 ' .OP OM ON OM ON
'OM PN
là hình bình hàng.
Khi đó
2 2 2
' 2 '. .cos ' .OP OM ON OM ON M ON
Lại có
OMN
vuông tại
M
(định lý Pytago đảo)
1
os MON = .
2
OM
c
ON
2 2 2
' 2 '. . os M'ONOP OM ON OM ON c
Trang 19
22
1
3 2 2.3.2. 19
2
19OP
Gọi
0; 5Q
là điểm biểu diễn số phức
5,i
khi đó ta có
12
3 5 .z z i PQ
Do đó
12
3 5 .
max
max
z z i PQ
Áp dụng BĐT tam giác có
19 5.PQ OP OQ
5 19.
max
PQ
Dấu
""
xảy ả khi
,,P O Q
thẳng hàng.
Chọn B.
Câu 50:
Cách giải:
Không mất tính tổng quát ta giả sử đường cao của hình trụ trùng với
.AB
Gọi
I
là tâm mặt cầu đường kính
.AB
Gọi
H
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón
.N
Đặt
,Rr
lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Ta có
222
1
4 4 2 36 6 3.
2
AB R AB
Gọi
h
là chiều cao hình trụ
33h IH h
2
22
3 3 6 .r h h h
Thể tích khối nón
N
là:
2 2 2
1 1 1
. 6 . 6 .
3 3 3
V r h h h h h h
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
3
2
1 1 12 2
6 . . 12 2 . 32.
2 2 3
h h h
h h h h h



1 32
.32 .
33
N
V
Dấu
""
xảy ra
4 2 2
12 2 4 .
6 3 3
AH
h h h AH AB
AB
2
2; 1; 3 4;4;2
3
H H H
x y z
Trang 20
8 14
2
33
8 11 14 11 13
1 ; ;
3 3 3 3 3
4 13
3
33
HH
HH
HH
xx
y y H
zz












Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón đi qua
14 11 13
;;
3 3 3
H



và có 1 VTPT là
n
1
2;2;1
2
AB
Vậy phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón:
14 11 13
2 2 1 0 2 2 21 0.
3 3 3
x y z x y z
Chọn C.
---------------------------- HẾT ----------------------------
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 05 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………….
Số báo danh:………………………………………………..
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? A. 5!. B. 3 A . C. 3 C . D. 3 5 . 5 5
Câu 2: Cho cấp số cộng u có u  1 và u  3 . Giá trị của u bằng? n  1 2 3 A. 6. B. 9. C. 4. D. 5.
Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A.  2  ;2. B. 0; 2. C.  2  ;0.
D. 2; .
Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x  3. 
B. x  1.
C. x  2. D. x  2. 
Câu 5: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau:
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. x
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 4
y x  là đường thẳng: 1
A. x  1. B. x  1. 
C. x  2. D. x  2. 
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang 1 A. 4 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 3 2
y  x  3x 1.
Câu 8: Đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 2. 
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 9a bằng 3   1 A.  log . a B. 2 log . a
C. log a . D. 2  log . a 3 2 3 2 3 3
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2x y  là: 2x A. ' 2x y  ln 2. B. ' 2 . x y C. y '  . D. x 1 y ' x2   . ln 2
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a bằng 3 2 1 A. 6 a . B. 2 a . C. 3 a . D. 6 a .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 2x4 5  25 là: A. x  3. B. x  2. C. x  1. D. x  1. 
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3x  3 là: 2   8 1 A. x  3. B. x  2. C. x  . D. x  . 3 2
Câu 14: Cho hàm số f x 2
 3x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f  x 3
dx  3x x  . C B. f  x 3
dx x x  . C 1 C. f  x 3 dx
x x C. D. f  x 3 dx x  . C 3
Câu 15: Cho hàm số f x  cos 2 .
x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f  x 1 dx
sin 2x C. B. f  x 1
dx   sin 2x C. 2 2 C. f
 xdx  2sin2x . C D. f
 xdx  2
 sin 2x C. 2 3 3 Câu 16: Nếu f
 xdx  5 và f xdx  2   thì
f xdx  bằng 1 2 1 A. 3. B. 7. C. 10.  D. 7.  2 Câu 17: Tích phân 3 x dx  bằng 1 15 17 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 4
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z  3 2i là:
A. z  3  2 . i
B. z  3  2 . i C. z  3   2 .i D. z  3   2 .i
Câu 19: Cho hai số phức z  3 i và w  2  3 .
i Số phức z w bằng Trang 2 A. 1 4 . i B. 1 2 . i C. 5  4 . i D. 5  2 . i
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3  2i có tọa độ là A. 2;3. B.  2  ;3. C. 3; 2. D. 3; 2  .
Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15.
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3; 7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D. 12.
Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1
A. V   r . h B. 2 V   r . h
C. V   r . h D. 2 V   r . h 3 3
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  4cm và độ dài đường sinh l  3 .
m Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 12 cm . B. 2 48 cm . C. 2 24 cm . D. 2 36 cm .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2 và B 3;1;0. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
A. 4; 2; 2. B. 2;1  ;1 . C. 2;0; 2  . D. 1;0;   1 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S x   y  2 2 2 :
1  z  9 có bán kính bằng A. 9. B. 3. C. 81. D. 6.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2   ;1 ?
A.P : x y z  0.
B.P : x y z 1  0. 2  1 
C.P : x  2y z  0.
D.P : x  2y z 1  0. 4  3 
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa
độ O và điểm M 1; 2   ;1 ?    
A. u  1;1;1 .
B. u  1; 2;1 .
C. u  0;1; 0 .
D. u  1; 2;1 . 4   3   2   1  
Câu 29: Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x 1 A. y  .
y x x C. 3 2
y x x  . x D. 4 2
y x  3x  2. x B. 2 2 . 2
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x  2x  3 trên đoạn 0;2.
Tổng M m bằng A. 11. B. 14. C. 5. D. 13.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 3 x  27 là A.  1  ;  1 . B.  ;   1 . C.  7; 7 .  
D. 1; . 3 3
Câu 33: Nếu 2 f
 x1 dx 5  thì
f xdx  bằng 1 1 3 3 A. 3. B. 2. C. . D. . 4 2
Câu 34: Cho số phức z  3  4 .
i Môđun của số phức 1 iz bằng A. 50. B. 10. C. 10. D. 5 2. Trang 3
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' có AB AD  2 và AA'  2 2 (tham thảo hình bên). Góc
giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng  ABCD bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo
hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD bằng A. 7. B. 1. C. 7. D. 11.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M 0;0; 2 có phương trình là: A. 2 2 2
x y z  2. B. 2 2 2
x y z  4.
C. x y   z  2 2 2 2  2.
D. x y   z  2 2 2 2  4.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2;   1 và điểm B 2; 1   ;1 có phương trình tham số là: x 1 tx 1 tx 1 tx 1 t    
A.y  2  3t .
B.y  2  3t . C.y  3   2t.
D.y  1 2t .     z  1   2tz  1 2tz  2  tz t  
Câu 39: Cho hàm số f x, đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của  3 
hàm số g x  f 2x  4x trên đoạn  ; 2   bằng  2  Trang 4 A. f 0. B. f  3    6.
C. f 2  4.
D. f 4  8.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn  x 1
2   2 2x y  0? A. 1024. B. 2047. C. 1022. D. 1023.  2
x 1 khi x  2 2
Câu 41: Cho hàm số f x   . Tích phân f 2sin x    1 cos xdx bằng 2
x  2x  3 khi x  2 0 23 23 17 17 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z
2 và  z  2iz  2 là số thuần ảo? A. 1. B. 0. C. 2. D. 4.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 0
45 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4
Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 2
1 m kính như trên là 1.500.000
đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? Trang 5
A. 23.519.100 đồng.
B. 36.173.000 đồng.
C. 9.437.000 đồng. D. 4.718.000 đồng.
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  2y z  3  0 và hai đường thẳng x 1 y z 1 x  2 y z 1 d :   , d :   . P
đồng thời cắt cả d và d có 1 2 2 2 2  1 2 1 
Đường thẳng vuông góc với  , 1 2 phương trình là x  3 y  2 z  2 x  2 y  2 z 1 A.   .   . 2 2 1  B. 3 2  2 x 1 y z 1 x  2 y 1 z  2 C.   .   . 2 2  1  D. 2 2 1 
Câu 46: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0  0. Hàm số f ' x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số g x  f  3
x  3x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a a  2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: ax a  log log 2  x  2? A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại
điểm x , x thỏa mãn x x  2 và f x f x  0. Gọi S và S là diện tích của hai hình phẳng được gạch 1   2 1 2 2 1 1 2
trong hình bên. Tỉ số S1 bằng S2 3 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 5
Câu 49: Xét hai số phức z , z thỏa mãn z  1, z  2 và z z  3. Giá trị lớn nhất của 3z z  5i bằng 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 5  19. B. 5  19. C. 5   2 19. D. 5  2 19. Trang 6
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;3 và B 6;5;5. Xét khối nón  N  có đỉnh , A đường
tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính .
AB Khi  N  có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy
của  N  có phương trình dạng 2x by cz d  0. Giá trị của b c d bằng A. 21.  B. 12.  C. 18.  D. 15. 
---------------- HẾT --------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. C 9. D 10. A 11. B 12. A 13. C 14. B 15. A 16. A 17. D 18. A 19. B 20. D 21. A 22. B 23. D 24. C 25. B 26. B 27. A 28. D 29. C 30. C 31. D 32. A 33. D 34. D 35. B 36. A 37. B 38. A 39. C 40. A 41. B 42. C 43. A 44. C 45. A 46. A 47. A 48. D 49. B 50. C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cách giải:
Số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh: 3 C cách. 5 Chọn C. Câu 2: Cách giải:
Công sai của CSC là d u u  3 1  2. 2 1
u u  2d 1 2.2  5. 3 1 Chọn D. Câu 3: Cách giải:
Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên  ;  2   và 0;2. Chọn B. Câu 4: Cách giải:
Hàm số đạt cực đại tại x  2.  Chọn D. Câu 5: Cách giải:
f ' x đổi dấu qua 4 điểm nên f x có 4 điểm cực trị. Chọn B. Câu 6: Cách giải:
TXĐ: D   \  1 .
Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x 1. Chọn A. Câu 7: Cách giải:
Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương: 4 2
y  ax  bx c có lim   nên có hệ số a  0. x Chọn B. Câu 8: Cách giải: Trang 7
Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hoành độ x  0  y  2. Chọn C. Câu 9: Cách giải:
log 9a  log 9  log a  2  log . a 3   3 3 3 Chọn D. Câu 10: Cách giải: ' 2x' 2 .x y   ln 2. Chọn C. Câu 11: Cách giải: 3 a   3 a 1 3 2 2  a . Chọn B. Câu 12: Cách giải: 2 x4 2 x4 2 5  25  5  5
 2x 4  2  x  3
Vậy phương trình có nghiệm x  3. Chọn A. Câu 13: Cách giải: ĐKXĐ: x  0 Ta có: log 3x 3  3  3x  2 2 8
 3x  8  x  3
Vậy phương trình có nghiệm 8 x  . 3 Chọn C. Câu 14: Cách giải: f
 xdx   2x   3 3
1 dx x x C Chọn B. Câu 15: Cách giải: f
 xdx   x 1 dx  
xd x 1 cos 2 cos 2 2
 sin 2x C 2 2 Chọn A. Câu 16: Cách giải: 3 2 3 f
 xdx f
 xdxf
 xdx  5 2    3. 1 1 2 Chọn A. Câu 17: Cách giải: Trang 8 2 1 2 1 15 3 4 x dx x  4   .  4 1 4 4 1 Chọn D. Câu 18: Cách giải:
z  3  2i z  3  2 . i Chọn A. Câu 19; Cách giải:
z  w  3  i  2  3i  3 2  1 3i  1 2 .i Chọn B. Câu 20: Cách giải:
Số phức 3 2i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là điểm 3;2. Chọn D. Câu 21: Cách giải:
Diện tích đáy S  6, chiều cao 1
h  5  V S.h  10. 3 Chọn A. Câu 22: Cách giải:
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 2;3;7 là V  2.3.7  42. Chọn B Câu 23: Cách giải:
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy 1
r và chiều cao h là 2 V   r . h 3 Chọn D. Câu 24: Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ là S   rl    2 2 24 cm . xq Chọn C. Câu 25 Cách giải: x x 1 3 A B x    2  M 2 2     Gọi y y 1 1
M là trung điểm của AB ta có: A By   1. M 2 2   z z 2  0 A B z   1  M  2 2 Vậy M 2;1  ;1 . Chọn B. Câu 26: Cách giải: Trang 9
Mặt cầu S x   y  2 2 2 :
1  z  9 có bán kính R  9  3. Chọn B. Câu 27: Cách giải:
Thay M vào  P ta được: 1 2 1 0 nên M  P . 1  1  Chọn A. Câu 28: Cách giải:   
1 VTCP của đường thẳng đi qua O, M là u OM  1; 2;  1  u . 4 Chọn D. Câu 29: Cách giải:
Không gian mẫu là   1;2;3;...;1  5    15.
Gọi A là biến cố chọn được số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên..
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số nguyên dương chẵn là 2;4;6;8;10;12;1  4 nên   7. A
Vậy xác suất của biến cố A là P AA 7   .  15 Chọn C. Câu 30: Cách giải:
Đáp án A: D   \  2  Loại đáp án A.
Đáp án B: Loại vì y '  2x  2  0  x  1. Đáp án C: 2
y '  3x  2x 1  0 x     Thỏa mãn. Đáp án D: Loại vì là 3
y '  4x  6x, do đó không thỏa mãn y '  0 x    . Chọn A. Câu 31: Cách giải:
TXĐ: D   . Ta có: f x 3 '  4x  4x x  00;2 
Cho f ' x  0  4x  2 x  
1  0  x  10;2 . x  1    0;2
Ta có: f 0  3, f 2  11, f   1  2
Vậy M  11, m  2  M m  11 2  13. Chọn D. Câu 32: Cách giải: Ta có: 2 4 3 x  27 2  4  x  3 2  x  1  1   x  1
Vậy nghiệm của bất phương trình là  1  ;  1 . Chọn A. Trang 10 Câu 33: Cách giải: Ta có: 3 3 3 2 f
 x1dx 2 f
 xdxdx  1 1 1 3   f x 3 5 2 dx x   1 1 3  5  2 f
 xdx2 1 3  f x 3 dx   2 1 Chọn D. Câu 34: Cách giải:
Ta có: w  1 iz 2 2 2 2
 w  1 i . z  1 1 . 3  4  5 2. Chọn D. Câu 35: Cách giải:
Vì AA '   ABCD nên CA là hình chiếu vuông góc của CA' lên  ABCD.
 CA'; ABCD  CA';CA  A  'C . A
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: 2 2 AC
AB AD  2 2=AA'  A  A'C vuông cân tại 0  A  CA '  45 .
Vậy CA ABCD  0 ';  45 . Chọn B. Câu 36: Cách giải: Gọi  
O AC B .
D Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO   ABCD, do đó d S; ABCD  S . O
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên BD  2 2  OD  2.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOD ta có: 2 2 SO
SD OD  9  2  7
Vậy d S; ABCD   7. Trang 11 Chọn A. Câu 37: Cách giải:
Bán kính mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M 0;0;2 là 2 2 2
R OM  0  0  2  2.
Vậy phương trình mặt càu cần tìm là 2 2 2
x y z  4. Chọn B. Câu 38: Cách giải: 
Đường thẳng đi qua hai điểm ,
A B nhận AB  1; 3  ;2 làm 1 VTCP. x 1 t
Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ,
A B là  y  2  3t z  1   2tChọn A. Câu 39: Cách giải:
Ta có: g ' x  2 f '2x  4
Cho g ' x  0  2 f '2x  4  0  f '2x  2  f '2x 1.  3 
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x đề bài cho ta thấy trên  ; 2 
 đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số  2 
y f ' x tại x  0, x  2, trong đó x  0 là nghiệm kép.
Do đó f '2x 1  2x  2  x 1 (không xét nghiệm kép 2x  0 vì qua các nghiệm của phương trình này thì
g ' x không đổi dấu.
Lấy x  0 ta có g '  1  2 f ' 
1  4  0 do f '  1  2   Do đ 3
ó ta có bảng xét dấu g ' x trên  ;1   như sau:  2  3 x  1 2 g ' x  0 g   1 g x  3  g     2  Trang 12
Với max g x  g   1  f 2  4.  3   ;1    2  Chọn C. Câu 40: Cách giải: x   x x 1 1 2
 22    0  2   2x yy  0  2 
Vậy y  0 nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi 1 x 1
 2  y    x  log . y 2 2 2
Nếu log y 10  x  0;1;2;...;10 đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2  
 log y 10  y 1024. 2
Mà y là số nguyên dương nên y 1;2;3;...;1023;102  4 .
Vậy có 1024 gí trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 41: Cách giải:  2 Xét I f 2sin x    1 cosxdx. 0
Đặt t  2sinx+1 ta có dt  2cos xd . x
x  0  t  1  Đổi cận:   . Khi đó ta có: x   t  3  2 3 3 1 I f  t 1 dt f  xdx 2 2 1 1 2 3 1     f
 xdxf
 xdx 2  1 2  2 1   
x  2x  3 3 2 dx   2 x   1 dx  2  1 2  1  7 16  23      2  3 3  6 Chọn B. Câu 42: Cách giải:
Đặt w  z  2iz 2  .
z z  2z  2iz  4i 2
z  2z  2iz  4i
 2  2z  2iz  4i Trang 13
Đặt z x yi  ;
x y     z x yi, khi đó ta có:
w  2  2z  2iz  4i
 2  2x yi  2ix yi  4i
 2  2x  2yi  2xi  2y  4i
 2  2x  2y  2x  2y  4i
Vì w là số thuần ảo nên 2  2x  2 y  0  x y 1.  
Lại có z  2  x y  4   y  2 1 7 2 2 2 2
1  y  4  2 y  2 y  3  0  y  . 2
Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. Câu 43: Cách giải:
Gọi M là trung điểm BC, trong SAM  kẻ AH SM H SM  ta có: BC AM
BC  SAM   BC AH BC SA
AH BC cmt 
AH  SBC AH SM
SH là hình chiếu vuông góc của SA lên SBC
 SA SBC  SA SH  0 ; ;  ASH A
SM  45  S
AM vuông cân tại . A a 3 a 3 2 a 3
Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên AM
SA AM  và S  .  2 2 ABC 4 2 3 Vậy 1 1 a 3 a 3 a VS . A S  . .  . S. ABC  3 ABC 3 2 4 8 Chọn A Câu 44: Cách giải: Trang 14
Giả sử O; R là đường tròn đáy của hình trụ.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, với O là đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC MN Ta có:
 2R R  4, 45. sin A
 Diện tích xung quanh của hình trụ là: S   Rh      2 2 2 .4, 45.1,35 12, 015 m . xq
Vì OM ON MN  4, 45 nên O
MN là tam giác đều 0  MON  60 .  1
Diện tích tấm cường lực là: S  2 m . 3 xq
Vậy số tiền Ông Bình mua tấm kính trên là: 1 .12,105.1500000  9436558 (đồng). 6 Chọn C. Câu 45: Cách giải:
Gọi  là đường thẳng cần tìm
Gọi A    d A 1 2t;t; 1   2t 1  
Gọi B    d B 2  t ';2t '; 1   t ' 2   
AB  t ' 2t 1;2t ' t; t  ' 2t .  
Vì    P nên AB và n  2; 2;  
1 là 2 vectơ cùng phương. P t ' 2t 1 2t ' tt ' 2t    2 2  1 t
 ' 2t 1 2t 't   t
 ' 2t 1 2t ' 4t t  ' t 1 t  ' 1     t  ' 2t 1 t   0  A1;0;  1 , B 3;2; 2   
AB  2;2;  1 .   
Vậy phương trình đường thẳng  x 3 y 2 z 2 là:   . 2 2  1 Chọn A. Câu 46: Cách giải:
Xét hàm số hx  f  3
x  3x ta có h x 2  x f  3 ' 3 ' x   3. Trang 15 1 Cho h ' x 2  0  3x f ' 3 x  2
 3  0  x f ' 3
x  1  0  f ' 3 x   . 2 x Đặt 1 3       3 t x x t x t 2 3 2
ta có f 't    * . 3 t 2   2 5   Xét hàm số   1 2 2 1
k t   ta có kt 3  tk 't 3   .t   . . 3 5 t 2 3 3 3 t BBT: t  0  k 't      k t  0 0
Khi đó ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị ta thấy   3 3
*  t a  0  x a x a.
 Hàm số hx  f  3
x  3x có 1 điểm cực trị. BBT: x  0 3 a  h ' x  0    h x 3 h a
Dựa vào BBT ta thấy h 3 a  h0  f 0  0. Do đó phương trình hx  0 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số g x  hx có tất cả 3 điểm cực trị. Trang 16 Chọn A. Câu 47: Cách giải: log a log a
Ta có:  logx       log 2 2 a a x x  2  x  2
Đặt  log   10 .b b a a
Vì a  2  b  log 2  0.
Phương trình đã cho trở thành:  b b
b  2   2   b  2   b  2 b x x x x
x x  * . Xét hàm số   b
f t t t ta có f t b 1 ' bt  
1  0  Hàm số y f t đồng biến trên  . Do đó   b log *   2 a xx xx  2*  * .
Với log a  1 ta có đồ thị hàm số như sau:
 Phương trình ** vô nghiệm.
Với log a  1 ta có đồ thị hàm số như sau:
 Phương trình ** có nghiệm  Thỏa mãn.
 log a  1  a  10. Kết hợp điều kiện đề bài ta có a 2;3;4;...;  9 .
Vậy có 8 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 48: Cách giải:
Chọn x  1 x  3, khi đó ta chọn f x   x  x   2 ' 1
3  x  4x  3 1 2  f x 3 x 2 
 2x  3x  . c 3 x 2
Vì f x cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn f x 3 2 
 2x  3x  . 3 3 Trang 17 x  2  3 
Xét phương trình hoành độ giao điểm f x 3 x 2 2 
 2x  3x   0  x  2  3 3 3 x  2  2 3  x 2  5 2
S    2x 3x dx  . 2  3 3  12 1
Với x   f   2 2 2 1 1   S  .1  . 3 HCN 3 3 2 5 1  S SS    . 1 HCN 1 3 12 4 S 23 1 5 Vậy 1  :  . S 12 4 3 2 Chọn D. Câu 49: Cách giải: Gọi ,
A B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z , z 1 2
Vì z  1 nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R  1  OM  1. 1 1
Vì z  2 nên tập hợp các điểm N là đường tròn tâm O bán kính R  2  ON  2. 2 2
Vì z z  3 nên MN  3. 1 2   
 
Đặt z  3z z là gọi P là điểm biểu diễn số phức z , khi đó ta có OP  3OM ON OM '  ON. 3 1 2 3
OM 'PN là hình bình hàng. Khi đó 2 2 2
OP OM '  ON  2OM '.ON.cos M  'ON. Lại có OM O
MN vuông tại M (định lý Pytago đảo) 1  os c MON  =  . ON 2 2 2 2
OP OM '  ON  2OM '.ON. os c M'  ON Trang 18 1 2 2  3  2  2.3.2.  19 2  OP  19 Gọi Q0; 5
  là điểm biểu diễn số phức 5i, khi đó ta có 3z z 5i P . Q 1 2
Do đó 3z z  5iPQ . 1 2 max max
Áp dụng BĐT tam giác có PQ OP OQ  19  5.  PQ
 5  19. Dấu "  " xảy ả khi P,O,Q thẳng hàng. max Chọn B. Câu 50: Cách giải:
Không mất tính tổng quát ta giả sử đường cao của hình trụ trùng với . AB
Gọi I là tâm mặt cầu đường kính . AB
Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón N .
Đặt R, r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn đáy của hình nón. 1 Ta có 2 2 2 AB
4  4  2  36  6  R AB  3. 2
Gọi h là chiều cao hình trụ h  3  IH h  3  r   h  2 2 2 3 3
 h  6h.  1 1 1
Thể tích khối nón  N  là: 2
V   r h   . 2 h  6h 2 .h
h 6  h. 3 3 3 3      Áp dụng BĐT Cô 1 1 h h 12 2h -si ta có: 2
h 6  h  . h .
h 12  2h  .  32.   2 2  3  1 32   V    N  .32 . 3 3   Dấu AH "  " xảy ra 4 2 2
h  12  2h h  4     AH  . AB AB 6 3 3
 x y z   H H H  2 2; 1; 3 4;4;2 3 Trang 19  8  14 x  2  x   H  3 H 3    8  11 14 11 13 
 y 1  y   H ; ; H   3 H 3    3 3 3   4  13 z  3  z   H   3 H  3      1
Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón đi qua 14 11 13 H ; ; 
 và có 1 VTPT là n AB  2;2;  1  3 3 3  2
Vậy phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón:  14   11  13  2 x   2 y  1 z
 0  2x  2y z  21 0.        3   3   3  Chọn C.
---------------------------- HẾT ---------------------------- Trang 20