Đề tham khảo tuyển sinh 10 năm 2023-2024 môn toán Phòng GD Huyện Cần Giờ mã đề Quận Cần Giờ-1 (có đáp án và lời giải chi tiết)

Tổng hợp Đề tham khảo tuyển sinh 10 năm 2023-2024 môn toán Phòng GD Huyện Cần GIờ mã đề Quận Cần Giờ-1 (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.

118 59 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

29 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Minh Thư
Trang 1
SỞ GD&ĐT TPHCM
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ
MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ- 1
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hi t lun.
Thi gian: 120 pht (không k thi gian pht đ)
Câu 1. (1,5 điểm). Cho
2
1
:
2
P y x
và đường thẳng
1
:1
2
d y x
.
a) Vẽ đồ thị
P
và
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm). Gọi
12
,xx
là nghiệm (nếu có) của phương trình
2
3 10 0xx
. Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
12
21
22xx
A
xx


.
Câu 3. (1 điểm). Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện
máy giảm giá
30%
trên
1
tivi cho lô hàng tivi
50
cái với giá bán lẻ trước đó là
7000000
đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được
20
cái và cửa hàng quyết định giảm
thêm
10%
nữa (so với giá đã giảm lần
1
) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao
nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là
4500000
đ/cái tivi
Câu 4. (0,75 điểm. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có
200
hộ dân. Bồn xe có kích
thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là
1
nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng
nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch.
Câu 5. (1,25 điểm). Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi
ngày một người phải đi bộ ít nhất
6000
bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy
rằng, nếu cùng đi trong
2
phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình
20
bước. Hai người
cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong
5
phút thì lại nhiều hơn anh An
đi trong
3
phút là
160
bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong
1
giờ thì
họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng
ngày của hai người không đổi).
Câu 6. (1,25 điểm). Một công ty địa ốc sau
2
năm thay đổi đã bán được
200
căn nhà và sau
7
năm
thì bán được
275
căn nhà. Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2
cho bởi công thức:
y ax b
(trong đó:
y
là số lượng nhà bán được;
x
là số năm bán) và có
đồ thị như hình bên.
a) Xác định hệ số
a
và
b
?
b) Em hãy cho biết sau
10
năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà?
Câu 7. (0,75 điểm). Hai học sinh An (vị trí
A
) và Bình (vị trí
B
) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng
cách nhau
100m
thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí
C
). Biết góc
“nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí
A
là
550
và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị
trí
B
là
400
. Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác
đến mét).
Câu 8. (2,5 điểm) Từ điểm
A
ở ngoài đường tròn
;OR
vẽ hai tiếp tuyến
,AB AC
đến đường tròn
với
,BC
là hai tiếp điểm. Gọi
H
là giao điểm của
AO
và
BC
. Gọi
I
là trung điểm của
AB
.
Từ
B
kẻ đường thẳng vuông góc với
OI
tại
K
, đường thẳng này cắt đường tròn
O
tại
D
(
D
khác
B
).
a) Chứng minh tứ giác
ABOC
nội tiếp và
..OKOI OH OA
.
b) Đường tròn tâm
I
đường kính
AB
cắt
AC
tại
E
. Gọi
F
là giao điểm của
BE
và
AO
.
Chứng minh
F
đối xứng với
O
qua
H
.
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác
DAFB
đi qua điểm
K
.
----HẾT---
Trang 3
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm). Cho

2
1
:
2
P y x
và đường thẳng
1
:1
2
d y x
.
a) Vẽ đồ thị
P
và
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép tính.
Lời giải
a) Vẽ đồ thị
P
và
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
BGT:
x
4
2
0
2
4

2
1
2
yx
8
1
0
2
8
x
0
2
1
1
2
yx
1
0
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
d
bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
:
2
11
1
22
xx

2
11
10
22
2
1
xx
x
x
Thay
1x
vào

2
1
2
yx
, ta được:
2
11
( 1)
22
y
.
Thay
2x
vào

2
1
2
yx
, ta được:
2
1
22
2
y
.
Vậy




1
1;
2
,
2; 2
là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1 điểm). Gọi
12
,xx
là nghiệm (nếu có) của phương trình
2
3 10 0xx
. Không giải phương
trình, hãy tính giá trị của biểu thức


12
21
22xx
A
xx
Trang 4
Lời giải
Vì
. 1.( 10) 10 0 ,a c a c= - = - < Þ
trái dấu.
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
.
Theo định lí Vi-et, ta có:
12
12
3
3
1
. 10
b
S x x
a
c
P x x
a
Ta có:


12
21
22xx
A
xx
1 1 2 2
12
22
1 2 1 2
12
2
1 2 1 2 1 2
12
2
22
2
22
3 2. 10 2. 3
3
23
.
3
x x x x
A
xx
x x x x
A
xx
x x x x x x
A
xx
A
A
Câu 3. (1 điểm). Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện
máy giảm giá
30%
trên 1 tivi cho lô hàng tivi
50
cái với giá bán lẻ trước đó là
7000000
đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được
20
cái và cửa hàng quyết định giảm
thêm
10%
nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao
nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là
4500000
đ/cái tivi
Lời giải
Giá
1
tivi sau khi giảm
30%
là:
( )
7000000. 1 30% 4900000-=
(đồng).
Số tiền sau khi bán được
20
tivi đầu tiên là:
4900000.20 98000000=
(đồng).
Giá
1
tivi sau khi giảm thêm
10%
là:
4900000.(1 10%) 4410000-=
(đồng).
Số tiền sau khi bán được số tivi còn lại:
4410000.(50 20) 132300000-=
(đồng).
Số tiền sau khi bán
50
tivi với giá vốn là:
4500000.50 225000000=
(đồng).
Số tiền sau khi bán
50
tivi với giá khuyến mãi:
98000000 132300000 230300000+=
(đồng)
Vì
230300000 225000000>
nên cửa hàng lời. Số tiền lời là
230300000 225000000 5300000-=
(đồng).
Trang 5
Câu 4. (0,75 điểm. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có
200
hộ dân. Bồn xe có kích
thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là
1
nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng
nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch.
Lời giải
Bán kinh hình cầu là:
:2rd=
1,8 : 2 0,9==
( )
m
Thể tích hình trụ là:
2
1
.0,9 .3,62 2,9322V pp==
( )
3
m
Thể tích của hai nửa hình cầu là:
3
2
4
.0,9 0,972
3
V pp==
( )
3
m
Thể tích của xe chở bồn nước là:
12
2,9322 0,972 3,9042V V V p p p= + = + =
( )
3
m
Số lít nước mỗi hộ dân sử dụng là:
3
3,9042 : 200 0,006 60m»=
li’t
Vậy số nước mỗi hộ dân được sử dụng là
60
lít
Câu 5. (1,25 điểm). Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày
một người phải đi bộ ít nhất
6000
bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu
cùng đi trong
2
phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình
20
bước. Hai người cùng giữ
nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong
5
phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong
3
phút là
160
bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong
1
giờ thì họ đã đạt
được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai
người không đổi).
Trang 6
Lời giải
Gọi
x
là mỗi bước anh An đi được trong
1
phút
( )
*
x Î ¥
Gọi
y
là mỗi bước anh Bình đi được trong
1
phút
( )
*
y Î ¥
Vì nếu đi trong
2
phút thì anh An nhiều hơn anh Bình
20
bước nên ta có phương trình:
( )
2 2 20 1xy-=
Vì nếu anh Bình đi trong
5
phút thì anh An đi trong
3
phút là
160
bước nên ta có phương
trình:
( )
5 3 160 2yx-=
Từ
( ) ( )
1 , 2
ta có hệ phương trình
( )
( )
2 2 20 105
3 5 160
95
x y x n
xy
yn
ì
ì
ï
ï
- = =
ï
ï
ï
Û
íí
ïï
- + =
=
ïï
î
ï
î
Số bước anh An đi bộ trong
1
giờ là:
105.60 6300=
(bước)
Số bước anh An đi bộ trong
1
giờ là:
95.60 5700=
(bước)
Vậy anh An đạt được mục tiêu đề ra, anh Bình chưa đạt mục tiêu đề ra.
Câu 6. Một công ty địa ốc sau
2
năm thay đổi đã bán được
200
căn nhà và sau
7
năm thì bán được
275
căn nhà. Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được cho bởi công
thức:
y ax b=+
(trong đó:
y
là số lượng nhà bán được;
x
là số năm bán) và có đồ thị như
hình bên.
a) Xác định hệ số
a
và
b
?
b) Em hãy cho biết sau
10
năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà?
Lời giải
a) Thay
2; 200xy==
vào phương trình
y a x b=+
ta có phương trình:
( )
200 2 1ab=+
Thay
7; 275xy==
vào phương trình
y a x b=+
ta có phương trình:
( )
275 7 2ab=+
Từ
( ) ( )
1 , 2
ta có hệ phương trình
2 200 15
7 275 170
a b a
a b b
ìì
ïï
+ = =
ïï
Û
íí
ïï
+ = =
ïï
îî
Vậy
15; 170ab==
Trang 7
b) Thay
15; 170ab==
vào
y a x b=+
15 170yxÞ = +
Số căn nhà công ty bán được sau
10
năm là:
15.10 170 320y = + =
(căn)
Vậy sau
10
năm công ty bán được
320
căn nhà.
Câu 7. (0,75 điểm).
Hai học sinh An (vị trí
A
) và Bình (vị trí
B
) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau
100m
thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí
C
). Biết góc “nâng” để
nhìn thấy máy bay tại vị trí
A
là
550
và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí
B
là
400
.
Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác đến mét).
Lời giải
Dựng
CH AB^
Vậy độ cao máy bay so với mặt đất là
CH
Xét tam giác
CAH
vuông tại
H
ta có:
·
0
cot cot 55
AH
CA H
CH
==
Xét tam giác
CBH
vuông tại
H
ta có
·
0
cot cot 40
BH
CBH
CH
==
Ta có
0
100
cot 55 cot 40
o
AH BH AH BH AB
CH CH CH CH CH
+
+ = + = = =
Trang 8
00
100
53
cot 55 cot 40
CHÞ = »
+
( )
m
Câu 8. (2.5 điểm)
Từ điểm
A
ở ngoài đường tròn
( )
;OR
vẽ hai tiếp tuyến
,AB A C
đến đường tròn với
,BC
là
hai tiếp điểm. Gọi
H
là giao điểm của
AO
và
BC
. Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Từ
B
kẻ
đường thẳng vuông góc với
OI
tại
K
, đường thẳng này cắt đường tròn
( )
O
tại
D
(
D
khác
B
).
a) Chứng minh tứ giác
ABOC
nội tiếp và
..OK OI OH OA=
.
b) Đường tròn tâm
I
đường kính
AB
cắt
AC
tại
E
. Gọi
F
là giao điểm của
BE
và
AO
.
Chứng minh
F
đối xứng với
O
qua
H
.
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp
DAFB
đi qua điểm
K
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác
ABOC
nội tiếp.
Xét tứ giác
ABOC
ta có
·
90OBA =
o
(
AB
là tiếp tuyến)
·
90OCA =°
(
AC
là tiếp tuyến)
·
·
90 90 180OBA OCAÞ + = ° + ° = °
Vậy tứ giác
ABOC
nội tiếp đường tròn.
Trang 9
Chứng minh
..OK OI OH OA=
ta có
OB OC R==
AB AC=
(tính chất
2
tiếp tuyến cắt nhau)
Þ
OA
là đường trung trực của
BC
Mà
OA
cắt
BC
tại
H
Nên
BH OA^
Xét tam giác
OBA
vuông tại
B
có
BH
là đường cao
2
.OB OH OA=
(tỷ số lượng giác )
Xét tam giác
OBI
vuông tại
B
có
BK
là đường cao:
2
.OB OK OI=
(tỉ số lượng giác)
Þ
2
. . ( )OK OI OH OA OB==
Þ
OH OI
OK OA
=
b) Đường tròn tâm
I
đường kính
AB
cắt
AC
tại
E
. Gọi
F
là giao điểm của
BE
và
AO
.
Chứng minh
F
đối xứng với
O
qua
H
.
Ta có
OF BC^
tại
H
(
F OAÎ
)
( )
1
Mặt khác:
Xét
HBFV
và
HCOD
·
·
BHF OHC=
(đối đỉnh)
HB HC=
(
H
là trung điểm
BC
)
·
·
HBF HCO=
(so le trong)
Þ
HBFV
=
HCOD
(g-c-g)
Þ
HF HO=
(
2
cạnh tương ứng)
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
Þ
F
đối xứng với
O
qua
H
(đpcm)
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp
AFBD
đi qua điểm
K
xét
OHKV
và
OIAD
:
µ
O
: góc chung
OH OI
OK OA
=
(cmt)
Trang 10
OHK OIAÞ D D∽
(g-g)
Þ
·
·
OKH OAI=
(
2
góc tương ứng)
Þ
tứ giác
HKIA
nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
·
·
·
IKA IHA IAHÞ = =
(
IHAD
cân tại
I
)
Mà
·
·
IA H BCO=
(
ABOC
nội tiếp)
·
·
IKA BCOÞ=
( )
3
Xét
OHCD
vuông tại
H
:
·
·
·
( )
·
( )
0
00
180
180 90
HOC BCO OHC
BCO
= - +
= - +
Mà
·
·
0
180HOC OFE=-
(
2
góc trong cùng phía)
·
·
0
90OFE BCOÞ = +
Mà
·
·
OFE BFA=
( đối đỉnh)
·
·
0
90BFA BCOÞ = +
( )
4
Từ
( )
3
và
( )
4
Þ
·
·
0
90BFA IKA=+
Mà
· ·
·
·
0
90IKA IKA BKI BKA+ = + =
·
·
BFA BKAÞ=
BKFAÞ
nội tiếp
Vậy đường tròn ngoại tiếp
AFBD
đi qua điểm
F
(đpcm)
----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CN GI
Mã đề: Huyện Cần Giờ - 02
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hi t lun.
Thi gian: 120 pht (không k thi gian pht đ)
Câu 1. (1,5 điểm). Cho Parabol
2
:
4
x
Py
và đường thẳng
:2
2
x
Dy

.
a) Vẽ
P
và
D
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
D
bằng phép toán.
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 11
Câu 2. (1,0 điểm). Cho phương trình
2
6 1 0xx
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
biểu thức
22
1 1 2 2
22
1 2 1 2
3 5 3
44
x x x x
A
x x x x

.
Câu 3. (1,0 điểm). Một nhà máy xay xát lúa đã nhập kho
35
tấn lúa ST25 để xay xát thành gạo
ST25 (loại gạo được vinh danh là gạo ngon nhất thế giới năm
2019
). Mỗi ngày nhà máy xay
xát được
25
tạ lúa. Gọi
y
(tạ) là số lúa còn lại trong kho sau
x
(ngày) xay xát.
a) Hãy lập biểu thức biểu diễn
y
theo
x
.
b) Sau khi xay được
2
ngày nhà máy tăng năng suất xay xát lên
30
tạ
1
ngày, hỏi nhà máy
đã xay hết
35
tấn lúa trên trong bao lâu.
Câu 4. (0,75 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày
20 / 11
, các bạn học sinh lớp
9A
đăng kí thi đua
hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo. Đến ngày
19 / 11
, lớp trưởng tổng kết số điểm mười của các bạn trong lớp và được như sau:
Không có bạn nào trong lớp không có điểm mười trong tuần vừa qua.
Có
20
bạn có ít nhất là
2
điểm mười.
Có
10
bạn có ít nhất là
3
điểm mười.
Có
5
bạn có ít nhất là
4
điểm mười.
Không có ai có nhiều hơn
4
điểm mười.
Hỏi cả lớp
9A
đạt được bao nhiêu điểm mười trong lần thi đua?
Câu 5. (1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup
1970
ở Mexico do Adidas sản xuất có đường
kính
22,3cm
. Trái bóng được may từ
32
múi da đen và
trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da
màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi
da màu đen có diện tích
2
37cm
. Mỗi múi da màu trắng có
diện tích
2
55,9cm
. Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi
da màu đen và màu trắng?
Câu 6. (1,0 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau.
Một chiếc di chuyển với tốc độ
450 /km h
theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo
hướng lệch so với hướng bắc
25
về phía tây với tốc độ
630 /km h
(Hình vẽ). Sau
90
phút,
Trang 12
hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao. (Kt qu lm
trn đn hng đơn v)
Câu 7. (0,75 điểm) Vào tháng
5
năm
2021
, chỉ sau
26
giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV
“Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top
1
trending của YouTube Việt Nam.
Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có
60%
số người đã xem
2
lượt và những
người còn lại mới chỉ xem
1
lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV,
biết rằng tổng số lượt xem là
6,4
triệu lượt?
Câu 8. (3,0 điểm) Cho tứ giác
ABCD AD BC
nội tiếp đường tròn
()O
đường kính
AB
. Hai
đường chéo
AC
và
BD
cắt nhau tại
E
. Gọi
H
là hình chiếu của
E
trên
AB
.
a) Chứng minh
ADEH
là tứ giác nội tiếp.
b) Tia
CH
cắt đường tròn
()O
tại điểm thứ hai là
K
. Gọi
I
là giao điểm của
DK
và
AB
. Chứng
minh
2
.DI AI BI
.
c) Khi tam giác
DAB
không cân, gọi
M
là trung điểm của
EB
, tia
DC
cắt tia
HM
tại
N
. Tia
NB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
HMB
tại điểm thứ hai là
F
. Chứng minh
F
thuộc đường tròn
()O
.
----HẾT---
Trang 13
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm) Cho Parabol
2
:
4
x
Py
và đường thẳng
:2
2
x
Dy
.
a) Vẽ
P
và
D
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
D
bằng phép toán.
Lời giải
a) Vẽ
P
và
D
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
a) BGT:
x
4
2
0
2
4
2
4
x
y
4
1
0
1
4
x
4
2
2
2
x
y
4
1
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
D
bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
D
:

2
2
42
xx

2
2 8 0
2
4
xx
x
x
Thay
2x
vào
2
4
x
y
, ta được:

2
2
1
4
y
.
Thay
4x 
vào
2
4
x
y
, ta được:

2
4
4
4
y
.
Vậy
2; 1
,
4; 4
là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình
2
6 1 0xx
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
biểu thức

22
1 1 2 2
22
1 2 1 2
3 5 3
44
x x x x
A
x x x x
.
Lời giải
Vì
2
2
4 6 4.1.1 32 0b ac
Trang 14
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
.
Theo định lí Vi-et, ta có:
12
12
6
.1
b
S x x
a
c
P x x
a
Ta có:







22
1 1 2 2
22
1 2 1 2
22
1 2 1 2
1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
1 2 1 2
2
3 5 3
44
35
4
3 2 5
4
3 6 5
4
3
4
3.6 1 109
4.1.6 24
x x x x
A
x x x x
x x x x
A
x x x x
x x x x x x
A
x x x x
x x x x x x
A
x x x x
x x x x
A
x x x x
A
Câu 3. (1,0 điểm). Một nhà máy xay xát lúa đã
nhập kho
35
tấn lúa ST25 để xay xát thành
gạo ST25 (loại gạo được vinh danh là gạo
ngon nhất thế giới năm 2019).
Mỗi ngày nhà máy xay xát được 25 tạ lúa. Gọi
y
(tạ) là số lúa còn lại trong kho sau
x
(ngày) xay xát.
a) Hãy lập biểu thức biểu diễn y theo x.
b) Sau khi xay được 2 ngày nhà máy tăng năng suất xay xát lên 30 tạ 1 ngày, hỏi nhà máy
đã xay hết 35 tấn lúa trên trong bao lâu.
Lời giải:
35
tấn =
350
tạ
a) Biểu thức:
350 – 25.yx=
.
b) Số lúa còn lại trong kho sau
2
ngày xay xát:
350 25.2 300y = - =
(tạ)
Do năng suất xay xát tăng lên
30
tạ /
1
ngày nên:
Trang 15
Gọi
1
y
(tạ) là số lúa còn lại trong kho sau
1
x
(ngày) xay xát. Ta có:
11
300 – 30.yx=
Do xay hết lúa nên
1
0y =
nên:
1
0 300 – 30.x=
1
10xÞ=
.
Vậy nhà máy đã xay xong
35
tấn lúa ST25 trên trong
12
ngày.
Câu 4. (0,75 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20/11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua
hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo. Đến ngày
19/11, lớp trưởng tổng kết số điểm mười của các bạn trong lớp và được như sau:
Không có bạn nào trong lớp không có điểm mười trong tuần vừa qua.
Có 20 bạn có ít nhất là 2 điểm mười.
Có 10 bạn có ít nhất là 3 điểm mười.
Có 5 bạn có ít nhất là 4 điểm mười.
Không có ai có nhiều hơn 4 điểm mười.
Hỏi cả lớp 9A đạt được bao nhiêu điểm mười trong lần thi đua?
Lời giải
Vì lớp
9A
không có bạn nào không có điểm mười và có
20
bạn có từ
2
điểm mười trở lên nên số
học sinh chỉ có
1
điểm mười là
35 20 15
(học sinh.)
Vì có
10
bạn có ít nhất
3
điểm mười nên số học sinh chỉ có
2
điểm mười là
20 10 10
(học sinh)
Vì có
5
bạn có ít nhất
4
điểm mười nên số học sinh chỉ có
3
điểm mười là
10 5 5
(học sinh)
Vì không có học sinh nào có nhiều hơn
4
điểm
10
nên số học sinh đạt
4
điểm mười là
5
học sinh.
Vậy số điểm mười mà tuần vừa qua các bạn lớp
9A
đạt được là
15.1+ 10.2+5.3+5.4= 70
(điểm mười)
Câu 5. (1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có
đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da
đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều,
các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt
trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm
2
. Mỗi
múi da màu trắng có diện tích 55,9cm
2
. Hãy tính trên
trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?
Lời giải:
Trang 16
Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng:
2
4Sr
với
22,3
11,15
2
r 
2
cm
Vậy
2
1562,28S cm
Gọi
,xy
( )
,*xyÎ ¥
lần lượt là số múi da đen và trắng trên trái bóng Telstlar .
Khi đó vì
32
múi da đen và trắng phủ kín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức :
37 55,9 1562,28xy+=
( )
1
Lại có số múi da đen và trắng tổng cộng là
32
nên ta có :
32xy+=
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
ta có hệ phương trình:



12
32
37 55,9 1562,28
20
xn
xy
xy
yn
.
Vậy có tất cả
12
múi da đen và
20
múi da trắng.
Câu 6.
(1,0 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo
hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo
hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng
bắc 25
0
về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình vẽ). Sau 90 phút, hai
máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ
cao.(Kt qu lm trn đn hng đơn v)
Giải
Ta có:
·
90 25 65BOC °= ° - ° =
.
Sau
90
phút
1,5
giờ:
Máy bay thứ nhất đi được quãng đường
là:
( )
450.1,5 675 km=
Máy bay thứ hai đi được quãng đường
OB
là:
( )
630.1,5 945 km=
Kẻ
BH OA
OBH
vuông tại
H
có
.cos65 945.cos65OH OB= °= °
và
.sin65 945.sin65BH OB
– 675–945. os65AH OA OH c
ABH
vuông tại
H
, theo định lí Pytago
=+
2 2 2
AB AH BH
H
Trang 17
22
945.sin65 675 945.cos65 900AB km
Câu 7. (0,75 điểm) Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn
tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử
trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại
mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng
tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?
Lời giải:
Gọi
x
là số người đã xem MV (triệu người)
( )
*x Î ¥
Khi đó số người đã xem
2
lượt là
60%x
(người) và số người chỉ xem
1
lượt là
40%x
(người).
Vì tổng số lượt xem là
6,4
triệu nên ta có phương trình:
60% .2 40% .1 6, 4
1,6 6, 4
xx
x
+=
Û=
4x
(Nhận)
Vậy có
4
triệu người xem MV.
Câu 9. (3,0 điểm) Cho tứ giác
( )
ABCD AD BC>
nội tiếp đường tròn
()O
đường kính
AB
. Hai
đường chéo
AC
và
BD
cắt nhau tại
E
. Gọi
H
là hình chiếu của
E
trên
AB
.
a) Chứng minh
ADEH
là tứ giác nội tiếp.
b) Tia
CH
cắt đường tròn
()O
tại điểm thứ hai là
K
. Gọi
I
là giao điểm của
DK
và
AB
. Chứng
minh
2
.DI AI BI=
.
c) Khi tam giác
DAB
không cân, gọi
M
là trung điểm của
EB
, tia
DC
cắt tia
HM
tại
N
. Tia
NB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
HMB
tại điểm thứ hai là
F
. Chứng minh
F
thuộc đường tròn
()O
.
Lời giải
F
N
M
O
K
I
H
E
C
B
D
A
Trang 18
a) Chứng minh
ADEH
là tứ giác nội tiếp.
Ta có:
90ADB
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 90AHEEH AB
Tứ giác
ADEH
có:
90 90 180ADB AHE
nên là tứ giác
ADEH
nội tiếp (đpcm)
a) Tia
CH
cắt đường tròn
O
tại điểm thứ hai là
K
. Gọi
I
là giao điểm của
DK
và
AB
.
Chứng minh
2
.DI AI BI
Ta có:
ADK ACK
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
AK
)
1
Xét tứ giác
ECBH
có:
90ECB ACB
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
90EHB
(do
^EH AB
)
90 90 180ECB EHB
Do đó tứ giác
ECBH
nội tiếp (tứ giác có hai góc đối có tổng số đo bằng
180
ECH EBH
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
EH
)
ACK DBA
2
Từ
1
và
2
suy ra
ADK DBA
ADI DBA
Lại có
90DBA DAB
nên
90ADI DAB
hay
90ADI DAI
180 180 90 90DIA ADI DAI
Þ^DI AB
nên
DI
là đường cao trong tam giác vuông
ADB
.
Vậy
2
.DI IA IB=
(hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (đpcm).
c) Khi tam giác
DAB
không cân, gọi
M
là trung điểm của
, tia
DC
cắt tia
HM
tại
N
. Tia
NB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
HMB
tại điểm thứ hai là
F
. Chứng minh
F
thuộc đường tròn
O
.
Theo câu b,
DK BA^
tại
I
nên
AB
là đường trung trực của
DK
DA AKÞ = Þ
sđ
AD
= sđ
AK
DCA AC CK A
là tia phân giác của
DCH
2.DCH ECH
3
Tam giác
EHB
vuông tại
H
có
M
là trung điểm
nên
HM
là đường trung tuyến
Trang 19
MH MB MHBÞ = Þ D
cân tại
.M
⇒
2. 2.DMH MHB MBH MBH EBH
Tứ giác
ECBH
có:
90 90 180ECB EHB
nên là tứ giác
ECBH
nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng
180
)
⇒
ECH EBH
5
Từ
3
4
và
5
suy ra
DCH DMH
.
DCMHÞ
là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau)
⇒
NCM NHD
(góc ngoài bằng góc đối trong)
Xét
NCMD
và
NHDD
có:
µ
N
chung
NCM NHD
(chưng minh trên)
( )
NCM NHD g gÞ D D -∽
NC NM
NH ND

(tỉ số đồng dạng)
..NC ND NM NHÞ=
6
Tứ giác
HMBF
nội tiếp nên
NMB NFH
(góc ngoài bằng góc đối trong)
Xét
NMBD
và
NFHD
có:
µ
N
chung
NMB NFH
(chứng minh trên)
( )
NMB NFH g gÞ D D -∽
⇒
NM NB
NF NH
(tỉ số đồng dạng)
( )
. . 7NM NH NB NFÞ=
Từ
6
và
7
suy ra
..NC ND NF NB=

NC NB
NF ND
Xét
NBCD
và
NDFD
có:
µ
N
chung
NC NB
NF ND
(chứng minh trên)
( )
NBC NDF c g cÞ D D - -∽
Trang 20
⇒
NCB NFD BFD
(góc tương ứng)
Mà
180NCB DCB
(kề bù)
Nên

0
180BFD DCB
Do đó tứ giác
DCBF
nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng
180
)
Vậy điểm
F
nằm trên đường tròn
( )
O
(đpcm).
----HẾT---
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
PHOØNG GÑ&ÑT HUYỆN CẦN GIỜ
MÃ ĐỀ: SỐ 3
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
NAÊM HOÏC: 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hi t lun.
Thi gian: 120 pht (không k thi gian pht đ)
Câu 1. (1,5 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
1
:
2
P y x
và đường thẳng
1
:1
2
d y x
b) Tìm tọa độ giao điểm của
P
và
D
bằng phép toán.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình:
2
2 7 6 0xx
có hai nghiệm là
12
,xx
Không giải phương
trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức:
1 2 2 1
3 2 3 2B x x x x
.
Câu 3. (1 điểm). Một nhóm nhà sinh vật học thực hiện nghiên cứu, nhân giống một loại cây trong
nhà kính. Người ta đếm được hiện tại có khoảng
3000
gốc cây đang trong quá trình chăm
sóc. Số lượng gốc cây
N
được dự tính sẽ tăng qua mỗi năm theo công thức
0,2 1 .
n
N n n
K



Trong đó
n
là số lượng gốc cây tại thời điểm tính toán;
N
là số lượng gốc cây trong năm tiếp theo.
K
là hệ số tiêu chuẩn của nhà kính: số lượng cây tối đa mà nhà kính có thể hỗ trợ để phát triển tốt
nhất.
a) Tìm số lượng gốc cây sau
1
năm, nếu biết
4000K
.
b) Nếu nhà sinh vật học muốn số lượng gốc cây tăng lên từ
3000
của năm này đến
3360
của năm sau, thì nhóm nghiên cứu này phải điều chỉnh hệ số tiêu chuẩn của nhà kính là
bao nhiêu?
Câu 4. (1 điểm). Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng với mỗi người, trung bình nhiệt độ môi
trường giảm đi
1 C
thì lượng calo cần tăng thêm khoảng
30
calo. Tại
21 C
một người làm
việc cần sử dụng khoảng
3000
calo mỗi ngày. Biết rằng mối liên hệ giữa calo
y
(calo) và
nhiệt độ
x C
là một hàm số bậc nhất có dạng
y ax b
.
a) Xác định các hệ số
a
và
b
.
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 21
b) Nếu một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn
2400
calo trong một
ngày. Hãy cho biết người thợ đó làm việc ở môi trường có nhiệt độ là bao nhiêu độ
C
?
Câu 5. (1 điểm). Bạn Cường con của Bác Năm vừa tốt nghiệp trung học cơ sở, bạn Cường đã quyết
định qua trường nghề học nghề quản trị mạng. Để chuẩn bị cho việc học tập của con mình,
Bác Năm dự tính mua cho Cường một máy tính. Khi đến một công ty máy tính Bác Năm đã
tham khảo giá bán trả góp như sau:
Kỳ hạn
6
tháng
12
tháng
18
tháng
Lãi suất mỗi tháng
0.6%
0.8%
1%
Ghi chú: - Thanh toán trước
30%
giá máy
Lãi suất tính trên nợ gốc ban đầu ( giá bán )
Tiền góp chia đều cho mỗi tháng
Hỏi nếu Bác Năm mua máy tính có giá là
12000000
đồng và chọn kỳ hạn là
12
tháng thì mỗi tháng Bác Năm phải góp bao nhiêu tiền?
Câu 6. (1 điểm). Một tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ
nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài
5 m
, chiều cao của hình hộp
chữ nhật là
12 m
. Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các
mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của
hình chóp dài
8 m
.
a) Tính theo mét chiều cao của tháp đồng hồ? (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ nhất)
b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức
.V S h
, trong đó
S
là diện tích
mặt đáy,
h
là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công thức
1
.
3
V S h
, trong đó
S
là diện tích mặt đáy,
h
là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp
đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 7. (1 điểm). Trong kì thi tuyển sinh vào lớp
10
năm học
2021 2022
, số thí sinh vào trường
THPT
chuyên bằng
2
3
số thí sinh thi vào trường
PTDT
Nội trú. Biết rằng tổng số phòng
thi của cả hai trường là
80
phòng thi và mỗi phòng thi có đúng
24
thí sinh. Hỏi số thí sinh
vào mỗi trường bằng bao nhiêu?
Câu 8. (3 điểm) Cho
O
và điểm
A
nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến
;AB AC
và cát tuyến
ADE BD DC
. Gọi
I
là trung điểm
DE
.
a) Chứng minh:
, , , ,A B I O C
cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tia
CI
cắt đường tròn
O
tại
K
. Chứng minh:
//BK AE
c) Gọi
H
là giao điểm của
OA
và
BC
. Chứng minh:
OEH
đồng dạng
OAE
. Từ đó suy
ra
HB
là phân giác của
EHD
.
Trang 22
----HẾT---
Trang 23
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 8. (1,5 điểm)
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
1
:
2
P y x
và đường thẳng
1
:1
2
d y x
Hàm số:
2
1
2
yx
Bảng giá trị
x
4
2
0
2
4
2
1
2
yx
8
2
0
2
8
Hàm số:
1
1
2
yx
Bảng giá trị
x
2
0
34yx
2
1
Vẽ:
b) Hoành độ giao điểm của
P
và
d
là nghiệm của phương trình:
Trang 24
2
11
1
22
xx
2
20xx
Vì
90
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
1x
;
2
2x 
.
Thay
1x
vào
2
1
2
yx
, ta được:
2
11
.1
22
y
.
Thay
2x 
vào
2
1
2
yx
, ta được:
2
1
. 2 2
2
y
.
Vậy
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt là
1
1;
2



và
2; 2
.
Câu 9. (1 điểm)
Lời giải
Vì
22
4 7 4.2.6 1 0b ac
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
.
Theo định lí Vi - ét ta có:
12
12
7
2
6
.3
2
S x x
P x x
.
Ta có :
1 2 2 1
3 2 3 2B x x x x
2
22
1112 2
66 49Bxxxx x x
1
22
2 12
13 6B xxx x
2
6 213 SPBP
2
7
2
1 .3 26 .33B




153
2
B
.
Câu 10. (1 điểm)
Lời giải
a) Số lượng gốc cây sau
1
năm, nếu biết
4000K
là :
3000
3000 0,2.3000. 1 3150
4000
N



(cây)
Trang 25
b) Số lượng gốc cây tăng lên từ
3000
của năm này đến
3360
của năm sau thì hệ số tiêu
chuẩn của nhà kính là :
3000
3360 3000 0,2.3000. 1
K



7500K
.
Câu 11. (0,75 điểm)
Lời giải
a) Xác định các hệ số
a
và
b
.
Tại
21 C
một người làm việc cần sử dụng khoảng
3000
calo mỗi ngày nên ta có phương trình :
21. 3000 1ab
Trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi
1C
thì lượng calo cần tăng thêm khoảng
30
calo nên khi
nhiệt độ môi trường là
20 C
thì lượng tiêu thụ calo khoảng
3030
ta có phương trình :
20a 3030 2b
Từ
1 , 2
ta có hệ phương trình :
21. 3000
20 3030
ab
ab


30
3630
a
b

.
Vậy số hệ số
a
là
30
và hệ số
b
là
3630
.
b) Một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn
2400
calo trong một ngày thì môi
trường có nhiệt độ là :
2400 30 3630x
41xC
.
Vậy người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn
2400
calo trong một ngày thì môi
trường có nhiệt độ là
41 C
.
Câu 12. (1 điểm)
Lời giải
Số tiền Bác Năm cần góp là :
12000000.(1 30%) 8400000
(đồng)
Số tiền góp Bác Năm cần phải trả là :
8400000.(1 0,8%.12) 9206400
( đồng)
Số tiền góp Bác Năm cần phải trả trong
1
tháng là :
9206400 :12 767200
(đồng)
Câu 13. (1 điểm)
Lời giải
Trang 26
a) Ta có:
' ' 'A B C
vuông tại
A
2 2 2
' ' ' ' ' 'B D A B A D
(ĐL Pytago)
2 2 2
' ' 5 5 50
' ' 5 2
BD
B D m

' ' ' ' : 2 2,5 2O D B D cm
.
Ta có:
''SO D
vuông tại
O
:
2 2 2
' ' ' ' 'SO S D D O
(ĐL Pytago)
2
22
103
' 8 2,5 2
2
103
' 7,18 .
2
SO
SO m
Tổng chiều cao của tháp đồng hồ:
' ' 12 7,18 19,18SO SO OO m
.
b) Thể tích phần tháp hình hộp chữ nhật:
23
1
. 5 .12 300V S h m
Thể tích phần ngọn tháp hình chóp:
23
2
11
. .5 .7,18 59,83
33
V S h m
.
Thể tích của tháp đồng hồ:
3
12
300 59,83 359,83V V V m
.
Câu 14. (1 điểm)
Lời giải
Gọi
,xy
( thí sinh ) lần lượt là số thí sinh vào trường
THPT
chuyên và trường
PTDT
nội trú
,*xy
Số thí sinh vào trường
THPT
chuyên bằng
2
3
số thí sinh thi vào trường
PTDT
Nội trú nên ta có
phương trình :
2
3
xy
2
01
3
xy
.
Tổng số phòng thi của cả hai trường là
80
phòng thi và mỗi phòng thi có đúng
24
thí sinh nên ta có
phương trình :
80.24 2xy
Từ
1
và
2
, ta có hệ phương trình:
2
3
80.24
xy
xy

768
1152
x
y
( nhận )
Vậy số thí sinh vào trường
THPT
chuyên là
768
(thí sinh).
số thí sinh vào trường
PTDT
nội trú là
1152
(thí sinh).
Trang 27
Câu 15. (3 điểm)
Lời giải
a) Chứng minh:
, , , ,A B I O C
cùng nằm trên một đường tròn.
Xét tứ giác
ABOC
ta có :
90ABO 
(
AB
là tiếp tuyến đường tròn
O
)
90ACO 
(
AC
là tiếp tuyến đường tròn
O
)
180ABO ACO
ABOC
nội tiếp
1
Ta có :
OI
là một phần đường kính đường tròn
O
DE
là dây cung đường tròn
O
I
là trung điểm
DE
OI DE
( quan hệ đường kính dây cung )
Xét tứ giác
ABIO
ta có :
90ABO 
(
AB
là tiếp tuyến đường tròn
O
)
90AIO 
(
OI DE
)
90ABO AIO
ABOI
nội tiếp
2
Từ
1 , 2
, , , ,A B I O C
cùng nằm trên một đường tròn
b) Tia
CI
cắt đường tròn
O
tại
K
. Chứng minh:
//BK AE
Trang 28
Ta có :
, , , ,A B I O C
cùng nằm trên một đường tròn
cmt
ABIC
nội tiếp
ABC AIC
Mà
ABC BKC
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
AIC BKC
Mà
2
góc ở vị trí đồng vị
//AE BK
c) Gọi
H
là giao điểm của
OA
và
BC
. Chứng minh:
OEH
đồng dạng
OAE
. Từ đó suy ra
HB
là
phân giác của
EHD
Ta có :
AB AC
(
,AB AC
là tiếp tuyến của đường tròn
O
)
OB OC
(cùng là bán kính đường tròn
O
)
AO
là đường trung trực
BC
AO BC
Ta có :
ABO
vuông tại
B
,
BH
là đường cao :
2
.OH OA OB htl
Mà
OB OE
(cùng là bán kính đường tròn
O
)
2
.OE OH OA
Xét
OHE
và
OEA
ta có :
2
. ( )OE OH OA cmt
AOE
là góc chung
AOHE OE c g c ∽
Ta có :
ABO
vuông tại
B
,
BH
là đường cao :
2
.3AH AO AB htl
Xét
ABD
và
AEB
ta có :
BAE
góc chung
ABD AEB
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
ABD AEB g g ∽
2
.4AD AE AB
Từ
3 , 4
..AH AO AD AE
Trang 29
Xét
ADH
và
AOE
ta có :
..AH AO AD AE cmt
EAO
là góc chung
ADH AOE c g c
AHD AEO
( cặp góc tương ứng )
Mà
AEO EHO OHE OEA ∽
AHD EHO
Ta có :
90
90
AHD DHB
OHE BHE
Mà
AHD OHE cmt
DHB BHE
BH
là phân giác của
EHD
.
----HẾT---
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT TPHCM
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ
NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ- 1
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1
Câu 1. (1,5 điểm). Cho P 2
: y   x và đường thẳng d 1
: y   x  1 . 2 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm). Gọi x ,x là nghiệm (nếu có) của phương trình 2
x  3x  10  0 . Không giải 1 2 x  2 x  2
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 A   . x x 2 1
Câu 3. (1 điểm). Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện
máy giảm giá 30% trên 1 tivi cho lô hàng tivi 50 cái với giá bán lẻ trước đó là 7 000000
đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm
thêm 10%nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao
nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là 4 500 000 đ/cái tivi
Câu 4. (0,75 điểm. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích
thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng
nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch.
Câu 5. (1,25 điểm). Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi
ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy
rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người
cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An
đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì
họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng
ngày của hai người không đổi).
Câu 6. (1,25 điểm). Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và sau 7 năm
thì bán được 275 căn nhà. Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được Trang 1
cho bởi công thức: y ax b (trong đó: y là số lượng nhà bán được; x là số năm bán) và có đồ thị như hình bên.
a) Xác định hệ số a và b ?
b) Em hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà?
Câu 7. (0,75 điểm). Hai học sinh An (vị trí A ) và Bình (vị trí B ) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng
cách nhau 100m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí C ). Biết góc
“nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 550 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị
trí B là 400 . Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác đến mét).
Câu 8. (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn O; R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn
với B,C là hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của AO và BC . Gọi I là trung điểm của AB .
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI tại K , đường thẳng này cắt đường tròn O tại D ( D khác B ).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp vàO . K OI O . H OA .
b) Đường tròn tâm I đường kính AB cắt AC tại E . Gọi F là giao điểm của BE và AO .
Chứng minh F đối xứng với O qua H .
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác DAFB đi qua điểm K . ----HẾT--- Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1
Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y   2
x và đường thẳng d : y   x  1 . 2 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 y   1 2 x 8 1  0 2 8 2 x 0 2
y   1 x  1 1 0 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d :  1 2
x   1 x  1 2 2   1 2
x  1 x  1  0 2 2  x   2 x    1 1 1 1
Thay x  1 vào y   2
x , ta được: y   ( 2 1)   . 2 2 2 1 1
Thay x  2 vào y   2
x , ta được: y    2 2  2 . 2 2  1  Vậy 1;  
 , 2;2 là hai giao điểm cần tìm.  2 
Câu 2. (1 điểm). Gọi x , x là nghiệm (nếu có) của phương trình 2
x  3x  10  0 . Không giải phương 1 2 x  2 x  2
trình, hãy tính giá trị của biểu thức A  1  2 x x 2 1 Trang 3 Lời giải
Vì a.c = 1.(- 10) = - 10 < 0 Þ a,c trái dấu.
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2      b S x x   3    3 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có:  a 1   c P x .x     10  1 2 a x  2 x  2 Ta có: A  1  2 x x 2 1
x  2 x x  2 x 1  1  2  2 A x x 1 2 2 2
x x  2 x x 1 2  1 2 A x x 1 2
x x 2  2x x  2 x x 1 2 1 2  1 2 A x x 1 2
32  2.10 2.3 A  3 23 A  . 3
Câu 3. (1 điểm). Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện
máy giảm giá 30% trên 1 tivi cho lô hàng tivi 50 cái với giá bán lẻ trước đó là 7 000 000
đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm
thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao
nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là 4 500 000 đ/cái tivi Lời giải
Giá 1 tivi sau khi giảm 30% là: 7000000.(1 - ) 30% = 4900000(đồng).
Số tiền sau khi bán được 20 tivi đầu tiên là: 4900000.20 = 98000000 (đồng).
Giá 1 tivi sau khi giảm thêm 10% là: 4900000.(1 - 10%) = 4410000 (đồng).
Số tiền sau khi bán được số tivi còn lại: 4410000.(50 - 20) = 132300000 (đồng).
Số tiền sau khi bán 50 tivi với giá vốn là:
4500000.50 = 225000000 (đồng).
Số tiền sau khi bán 50 tivi với giá khuyến mãi: 98000000 + 132300000 = 230300000 (đồng)
Vì 230300000 > 225000000nên cửa hàng lời. Số tiền lời là
230300000 - 225000000 = 5300000 (đồng). Trang 4
Câu 4. (0,75 điểm. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích
thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng
nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch. Lời giải Bán kinh hình cầu là:
r = d : 2 = 1, 8 : 2 = 0, 9 (m ) Thể tích hình trụ là: 2
V = p.0, 9 .3, 62 = 2, 9322p ( 3 m ) 1
Thể tích của hai nửa hình cầu là: 4 3 V =
p.0, 9 = 0, 972p ( 3 m ) 2 3
Thể tích của xe chở bồn nước là:
V = V + V = 2, 9322p + 0, 972p = 3, 9042p ( 3 m ) 1 2
Số lít nước mỗi hộ dân sử dụng là: 3
3, 9042 : 200 » 0, 006m = 60 li’t
Vậy số nước mỗi hộ dân được sử dụng là 60 lít
Câu 5. (1,25 điểm). Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày
một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu
cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ
nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3
phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt
được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi). Trang 5 Lời giải
Gọi x là mỗi bước anh An đi được trong 1 phút ( * x Î ¥ )
Gọi y là mỗi bước anh Bình đi được trong 1 phút ( * y Î ¥ )
Vì nếu đi trong 2 phút thì anh An nhiều hơn anh Bình 20 bước nên ta có phương trình: 2x - 2y = 20( ) 1
Vì nếu anh Bình đi trong 5 phút thì anh An đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình: 5y - 3x = 160( ) 2 Từ ( ) 1 ,( ) 2 ta có hệ phương trình
ìï 2x - 2y = 20 ìï x = 105 ï ï (n ) í Û í ï - 3x + 5y = 160 ï y = 95 ïî ï (n ) ïî
Số bước anh An đi bộ trong 1 giờ là:105.60 = 6300 (bước)
Số bước anh An đi bộ trong 1 giờ là: 95.60 = 5700 (bước)
Vậy anh An đạt được mục tiêu đề ra, anh Bình chưa đạt mục tiêu đề ra.
Câu 6. Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và sau 7 năm thì bán được
275 căn nhà. Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được cho bởi công
thức: y = ax + b (trong đó: y là số lượng nhà bán được; x là số năm bán) và có đồ thị như hình bên.
a) Xác định hệ số a và b ?
b) Em hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà? Lời giải
a) Thay x = 2;y = 200vào phương trình y = ax + b ta có phương trình:200 = 2a + b( ) 1
Thay x = 7;y = 275 vào phương trìnhy = ax + b ta có phương trình: 275 = 7a + b( ) 2 Từ ( ) 1 ,( ) 2 ta có hệ phương trình
ìï 2a + b = 200 ìïa = 15 ï ï í Û í ï 7a + b = 275 ïb = 170 ïî ïî
Vậy a = 15;b = 170 Trang 6
b) Thay a = 15;b = 170 vào y = ax + b
Þ y = 15x + 170
Số căn nhà công ty bán được sau 10 năm là: y = 15.10 + 170 = 320 (căn)
Vậy sau 10 năm công ty bán được 320 căn nhà.
Câu 7. (0,75 điểm).
Hai học sinh An (vị trí A ) và Bình (vị tríB ) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau
100m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí C ). Biết góc “nâng” để
nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 550 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí B là 400 .
Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác đến mét). Lời giải
Dựng CH ^ A B Vậy độ cao máy bay so với mặt đất là CH
Xét tam giác CA H vuông tại H ta có: · A H 0 cot CA H = = cot 55 CH
Xét tam giác CBH vuông tại H ta có · BH 0 cot CBH = = cot 40 CH Ta có A H BH A H + BH A B o 100 0 cot 55 + cot 40 = + = = = CH CH CH CH CH Trang 7 100 Þ CH = » 53 (m ) 0 0 cot 55 + cot 40
Câu 8. (2.5 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R )vẽ hai tiếp tuyến A B, A C đến đường tròn với B,C là
hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của A O và B C . Gọi I là trung điểm củaA B . Từ B kẻ
đường thẳng vuông góc với OI tạiK , đường thẳng này cắt đường tròn (O )tại D (D khácB ).
a) Chứng minh tứ giác A BOC nội tiếp vàOK .OI = OH.OA .
b) Đường tròn tâm I đường kính A B cắt A C tại E . Gọi F là giao điểm của BE và A O .
Chứng minh F đối xứng với O quaH .
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp DA FB đi qua điểm K Lời giải
a) Chứng minh tứ giác A BOC nội tiếp.
Xét tứ giác A BOC ta có ·
OB A = 90o ( A B là tiếp tuyến) ·
OCA = 90° ( A C là tiếp tuyến) · ·
Þ OBA + OCA = 90° + 90° = 180°
Vậy tứ giác A BOC nội tiếp đường tròn. Trang 8
Chứng minh OK .OI = OH.OA ta có
OB = OC = R
A B = A C (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Þ OA là đường trung trực của BC
Mà OA cắt B C tại H Nên BH ^ OA
Xét tam giác OBA vuông tại B có B H là đường cao 2
OB = OH .OA (tỷ số lượng giác )
Xét tam giác OBI vuông tại B có B K là đường cao: 2
OB = OK .OI (tỉ số lượng giác) Þ 2
OK .OI = OH .OA (= OB ) Þ OH OI = OK OA
b) Đường tròn tâm I đường kính A B cắt A C tại E . Gọi F là giao điểm của BE và A O .
Chứng minh F đối xứng với O quaH .
Ta có OF ^ BC tại H ( F Î OA )( ) 1 Mặt khác: Xét H V BF và DHCO · ·
BHF = OHC (đối đỉnh)
HB = HC ( H là trung điểm B C ) · ·
HBF = HCO (so le trong) Þ H
V BF = DHCO (g-c-g)
Þ HF = HO (2 cạnh tương ứng) (2) Từ ( )
1 và (2) Þ F đối xứng với O qua H (đpcm)
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp DA FB đi qua điểm K xét O
V HK và DOIA : µ O : góc chung OH OI = (cmt) OK OA Trang 9
Þ DOHK ∽DOIA (g-g) Þ · ·
OK H = OA I ( 2 góc tương ứng)
Þ tứ giác HKIA nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) · · ·
Þ IKA = IHA = IA H ( DIHA cân tại I ) · ·
Mà IA H = B CO ( A BOC nội tiếp) · ·
Þ IKA = BCO ( ) 3
Xét D OHC vuông tại H : · 0 · ·
HOC = 180 - (BCO + OHC ) 0 · = 180 - ( 0 B CO + 90 ) · 0 ·
Mà HOC = 180 - OFE (2 góc trong cùng phía) · · 0
Þ OFE = BCO + 90 · ·
Mà OFE = BFA ( đối đỉnh) · · 0
Þ BFA = BCO + 90 (4) Từ ( ) 3 và (4) Þ · · 0 BFA = IKA + 90 · 0 · · ·
Mà IKA + 90 = IKA + BKI = BKA · · Þ BFA = BKA Þ BKFA nội tiếp
Vậy đường tròn ngoại tiếp DA FB đi qua điểm F (đpcm) ----HẾT---
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ
NĂM HỌC: 2023 - 2024 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Mã đề: Huyện Cần Giờ - 02
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) xx
Câu 1. (1,5 điểm). Cho Parabol P 2 : y
và đường thẳng D : y   2 . 4 2
a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Trang 10
Câu 2. (1,0 điểm). Cho phương trình 2
x  6x  1  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 2 2
3x  5x x  3x biểu thức 1 1 2 2 A  . 2 2 4x x  4x x 1 2 1 2
Câu 3. (1,0 điểm). Một nhà máy xay xát lúa đã nhập kho 35 tấn lúa ST25 để xay xát thành gạo
ST25 (loại gạo được vinh danh là gạo ngon nhất thế giới năm 2019 ). Mỗi ngày nhà máy xay
xát được 25 tạ lúa. Gọi y (tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x (ngày) xay xát.
a) Hãy lập biểu thức biểu diễn y theo x .
b) Sau khi xay được 2 ngày nhà máy tăng năng suất xay xát lên 30 tạ 1ngày, hỏi nhà máy
đã xay hết 35 tấn lúa trên trong bao lâu.
Câu 4. (0,75 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20 / 11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua
hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo. Đến ngày
19 / 11 , lớp trưởng tổng kết số điểm mười của các bạn trong lớp và được như sau:
Không có bạn nào trong lớp không có điểm mười trong tuần vừa qua.
Có 20 bạn có ít nhất là 2 điểm mười.
Có 10 bạn có ít nhất là 3 điểm mười.
Có 5 bạn có ít nhất là 4 điểm mười.
Không có ai có nhiều hơn 4 điểm mười.
Hỏi cả lớp 9A đạt được bao nhiêu điểm mười trong lần thi đua? Câu 5.
(1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường
kính 22,3cm . Trái bóng được may từ 32 múi da đen và
trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da
màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 2
37cm . Mỗi múi da màu trắng có diện tích 2
55,9cm . Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi
da màu đen và màu trắng?
Câu 6. (1,0 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau.
Một chiếc di chuyển với tốc độ 450km / h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo
hướng lệch so với hướng bắc 25 về phía tây với tốc độ 630km / h (Hình vẽ). Sau 90 phút, Trang 11
hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao. (Kết quả làm
tròn đến hàng đơn vị) Câu 7.
(0,75 điểm) Vào tháng 5 năm 2021 , chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV
“Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam.
Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những
người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV,
biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?
Câu 8. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCDAD BC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB . Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Gọi H là hình chiếu của E trên AB .
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.
b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . Gọi I là giao điểm của DK và AB . Chứng minh 2
DI AI.BI .
c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB , tia DC cắt tia HM tại N . Tia NB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F . Chứng minh F thuộc đường tròn (O) . ----HẾT--- Trang 12 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x x
Câu 1. (1,5 điểm) Cho Parabol P : y
và đường thẳng D  : y   2 . 4 2
a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Lời giải
a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. a) BGT: x 4 2 0 2 4 2  x y 4 1 0 1 4 4 x 4 2   x y  2 4 1 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và D : 2 x   x  2 4 2  2
x  2x  8  0 x   2 x    4 2 2 x 2
Thay x  2 vào y  , ta được: y   1. 4 4 2 2 x 4 Thay x  4  vào y  , ta được: y   4 . 4 4
Vậy 2; 1 , 4; 4 là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2
x  6x  1  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 2 3x  5x x  2 3x biểu thức A  1 1 2 2 . 2 4x x  2 4x x 1 2 1 2 Lời giải
Vì   b ac   2 2 4 6  4.1.1  32  0 Trang 13
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2      b S x x   6 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có:  a   c P x .x    1  1 2 a Ta có: 2 3x  5x x  2 A  3x 1 1 2 2 2 4x x  2 4x x 3 1 2 1 2 2 x  2 x 5x x 1 2   A  1 2 4x x x x 1 2   1 2   3 x x 2x x 5x x 1 2 2      1 2  A  1 2 4x x x x 1 2   1 2  3x x 6x x 5x x 1 2 2   A  1 2 1 2 4x x x x 1 2   1 2  3x x x x 1 2 2  A  1 2 4x x x x 1 2   1 2  2 3.6  A  1  109 4.1.6 24 Câu 3.
(1,0 điểm). Một nhà máy xay xát lúa đã
nhập kho 35 tấn lúa ST25 để xay xát thành
gạo ST25 (loại gạo được vinh danh là gạo
ngon nhất thế giới năm 2019).
Mỗi ngày nhà máy xay xát được 25 tạ lúa. Gọi y
(tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x (ngày) xay xát.
a) Hãy lập biểu thức biểu diễn y theo x.
b) Sau khi xay được 2 ngày nhà máy tăng năng suất xay xát lên 30 tạ 1 ngày, hỏi nhà máy
đã xay hết 35 tấn lúa trên trong bao lâu. Lời giải: 35 tấn = 350 tạ
a) Biểu thức: y = 350 – 25.x .
b) Số lúa còn lại trong kho sau 2 ngày xay xát:
y = 350 - 25.2 = 300 (tạ)
Do năng suất xay xát tăng lên 30 tạ / 1 ngày nên: Trang 14
Gọi y (tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x (ngày) xay xát. Ta có: y = 300 – 30.x 1 1 1 1
Do xay hết lúa nên y = 0 nên: 0 = 300 – 30.x Þ x = 10 . 1 1 1
Vậy nhà máy đã xay xong 35 tấn lúa ST25 trên trong 12 ngày.
Câu 4. (0,75 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20/11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua
hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo. Đến ngày
19/11, lớp trưởng tổng kết số điểm mười của các bạn trong lớp và được như sau:
Không có bạn nào trong lớp không có điểm mười trong tuần vừa qua.
Có 20 bạn có ít nhất là 2 điểm mười.
Có 10 bạn có ít nhất là 3 điểm mười.
Có 5 bạn có ít nhất là 4 điểm mười.
Không có ai có nhiều hơn 4 điểm mười.
Hỏi cả lớp 9A đạt được bao nhiêu điểm mười trong lần thi đua? Lời giải
Vì lớp 9 A không có bạn nào không có điểm mười và có 20 bạn có từ 2 điểm mười trở lên nên số
học sinh chỉ có 1 điểm mười là
35  20  15 (học sinh.)
Vì có 10 bạn có ít nhất 3 điểm mười nên số học sinh chỉ có 2 điểm mười là
20  10  10 (học sinh)
Vì có 5 bạn có ít nhất 4 điểm mười nên số học sinh chỉ có 3 điểm mười là 10  5  5 (học sinh)
Vì không có học sinh nào có nhiều hơn 4 điểm 10 nên số học sinh đạt 4 điểm mười là 5 học sinh.
Vậy số điểm mười mà tuần vừa qua các bạn lớp 9 A đạt được là
15.1+ 10.2 + 5.3 + 5.4 = 70 (điểm mười)
Câu 5. (1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có
đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da
đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều,
các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt
trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2. Mỗi
múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2. Hãy tính trên
trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? Lời giải: Trang 15 22, 3
Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng: 2
S  4 r với r  11,15  2 cm  2 Vậy S   2 1562, 28 cm
Gọi x, y (x,y Î ¥ )
* lần lượt là số múi da đen và trắng trên trái bóng Telstlar .
Khi đó vì 32 múi da đen và trắng phủ kín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức :
37x + 55, 9y = 1562, 28 ( ) 1
Lại có số múi da đen và trắng tổng cộng là 32 nên ta có : x + y = 32 (2) Từ ( )
1 và (2) ta có hệ phương trình: x y   32 x   12n    .
37x  55,9y   1562,28 y   20n
Vậy có tất cả 12 múi da đen và 20 múi da trắng. Câu 6.
(1,0 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo
hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo
hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng
bắc 250 về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình vẽ). Sau 90 phút, hai
máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ
cao.(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Giải H ·
Ta có: BOC = 90° - 25° = 65°. Sau 90 phút 1,5 giờ:
Máy bay thứ nhất đi được quãng đường OA là: 450.1, 5 = 675(km )
Máy bay thứ hai đi được quãng đường OB là: 630.1, 5 = 945(km ) Kẻ BH OA O
BH vuông tại H có OH = O .
B cos65° = 945.cos65° và BH O . B sin6  5  945.sin6  5
AH OA – OH  675 – 945. o c s6  5
ABH vuông tại H , theo định lí Pytago 2 = 2 + 2 A B A H BH Trang 16AB   2   2 945.sin 65 675 945.cos 65  900km
Câu 7. (0,75 điểm) Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn
tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử
trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại
mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng
tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt? Lời giải:
Gọi x là số người đã xem MV (triệu người) (x Î ¥ ) *
Khi đó số người đã xem 2 lượt là 60%x (người) và số người chỉ xem 1 lượt là 40%x (người).
Vì tổng số lượt xem là 6,4 triệu nên ta có phương trình:
60%x.2 + 40%x.1 = 6, 4 Û 1, 6x = 6, 4  x  4 (Nhận)
Vậy có 4 triệu người xem MV.
Câu 9. (3,0 điểm) Cho tứ giác A BCD (AD > BC )nội tiếp đường tròn (O) đường kính A B . Hai
đường chéo A C và B D cắt nhau tại E . Gọi H là hình chiếu của E trên A B .
a) Chứng minh A DEH là tứ giác nội tiếp.
b) Tia CH cắt đường tròn (O ) tại điểm thứ hai là K . Gọi I là giao điểm của DK và A B . Chứng minh 2 DI = A I .BI .
c) Khi tam giác DA B không cân, gọi M là trung điểm của EB , tia DC cắt tia HM tại N . Tia NB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F . Chứng minh F thuộc đường tròn (O ) . Lời giải D C E N M I O A B H F K Trang 17
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp. Ta có: ADB  
90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
EH AB AHE   90
Tứ giác ADEH có: ADB AHE  9  0  9  0  18  0
nên là tứ giác ADEH nội tiếp (đpcm)
a) Tia CH cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K . Gọi I là giao điểm của DK và AB . Chứng minh 2
DI AI.BI
Ta có: ADK ACK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung A K )   1
Xét tứ giác ECBH có: ECB ACB  
90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EHB  
90 (do EH ^ A B )
ECB EHB  9  0  9  0  18  0
Do đó tứ giác ECBH nội tiếp (tứ giác có hai góc đối có tổng số đo bằng  180
ECH EBH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH )
ACK DBA 2 Từ  
1 và 2 suy ra ADK DBA ADI DBA
Lại có DBA DAB  
90 nên ADI DAB  
90 hay ADI DAI   90  DIA  18 
0  ADI DAI  18  0  9  0  9  0
Þ DI ^ AB nên DI là đường cao trong tam giác vuông A DB . Vậy 2
DI = IA.IB (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (đpcm).
c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB , tia DC cắt tia HM tại N . Tia NB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F . Chứng minh F thuộc đường tròn
O.
Theo câu b, DK ^ BA tại I nên A B là đường trung trực của DK
Þ DA = AK Þ sđ AD = sđ AK
DCA ACK CA là tia phân giác của DCH
DCH  2.ECH 3
Tam giác EHB vuông tại H có M là trung điểm EB nên HM là đường trung tuyến Trang 18
Þ MH = MB Þ DMHB cân tại M .
⇒ DMH MHB MBH  2.MBH  2.EBH 4
Tứ giác ECBH có: ECB EHB  9  0  9  0  18  0
nên là tứ giác ECBH nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng  180 )
⇒ ECH EBH 5
Từ 3 4 và 5 suy ra DCH DMH .
Þ DCMH là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau)
⇒ NCM NHD (góc ngoài bằng góc đối trong)
Xét DNCM và DNHD có: µ N chung
NCM NHD (chưng minh trên)
Þ DNCM ∽DNHD (g - g) NC NM   (tỉ số đồng dạng) NH ND
Þ NC.ND = NM.NH 6
Tứ giác HMBF nội tiếp nên NMB NFH (góc ngoài bằng góc đối trong)
Xét D NMB và DNFH có: µ N chung
NMB NFH (chứng minh trên)
Þ DNMB ∽DNFH (g - g) NM NB ⇒  (tỉ số đồng dạng) NF NH
Þ NM .NH = NB.NF (7) NC NB
Từ 6 và 7 suy ra NC .ND = NF.NB   NF ND
Xét DNBC và DNDF có: µ N chung
NC NB (chứng minh trên) NF ND
Þ DNBC ∽DNDF (c - g - c) Trang 19
⇒ NCB NFD BFD (góc tương ứng)
Mà NCB DCB   180 (kề bù)
Nên BFD DCB  0 180
Do đó tứ giác DCBF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng  180 )
Vậy điểm F nằm trên đường tròn (O ) (đpcm). ----HẾT---
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT HUYỆN CẦN GIỜ
NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: SỐ 3
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm). 1 
a) Vẽ đồ thị hàm số P 2 : y
x và đường thẳng d 1 : y x  1 2 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 2
2x  7x  6  0 có hai nghiệm là x ,x Không giải phương 1 2
trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức: B  3x  2x 3x  2x . 1 2  2 1 
Câu 3. (1 điểm). Một nhóm nhà sinh vật học thực hiện nghiên cứu, nhân giống một loại cây trong
nhà kính. Người ta đếm được hiện tại có khoảng 3000 gốc cây đang trong quá trình chăm
sóc. Số lượng gốc cây N  được dự tính sẽ tăng qua mỗi năm theo công thức  n
N n  0,2n 1   .  K  Trong đó
n là số lượng gốc cây tại thời điểm tính toán; N là số lượng gốc cây trong năm tiếp theo.
K là hệ số tiêu chuẩn của nhà kính: số lượng cây tối đa mà nhà kính có thể hỗ trợ để phát triển tốt nhất.
a) Tìm số lượng gốc cây sau 1 năm, nếu biết K  4000 .
b) Nếu nhà sinh vật học muốn số lượng gốc cây tăng lên từ 3000 của năm này đến 3360
của năm sau, thì nhóm nghiên cứu này phải điều chỉnh hệ số tiêu chuẩn của nhà kính là bao nhiêu?
Câu 4. (1 điểm). Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng với mỗi người, trung bình nhiệt độ môi
trường giảm đi 1 C
 thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21 C  một người làm
việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Biết rằng mối liên hệ giữa calo y (calo) và
nhiệt độ xC
  là một hàm số bậc nhất có dạng y ax b .
a) Xác định các hệ số a và b . Trang 20
b) Nếu một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một
ngày. Hãy cho biết người thợ đó làm việc ở môi trường có nhiệt độ là bao nhiêu độ C ?
Câu 5. (1 điểm). Bạn Cường con của Bác Năm vừa tốt nghiệp trung học cơ sở, bạn Cường đã quyết
định qua trường nghề học nghề quản trị mạng. Để chuẩn bị cho việc học tập của con mình,
Bác Năm dự tính mua cho Cường một máy tính. Khi đến một công ty máy tính Bác Năm đã
tham khảo giá bán trả góp như sau: Kỳ hạn 6 tháng 12 tháng 18 tháng Lãi suất mỗi tháng 0.6% 0.8% 1%
Ghi chú: - Thanh toán trước 30% giá máy
 Lãi suất tính trên nợ gốc ban đầu ( giá bán )
 Tiền góp chia đều cho mỗi tháng
Hỏi nếu Bác Năm mua máy tính có giá là 12 000 000 đồng và chọn kỳ hạn là
12 tháng thì mỗi tháng Bác Năm phải góp bao nhiêu tiền?
Câu 6. (1 điểm). Một tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ
nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5 m , chiều cao của hình hộp
chữ nhật là 12 m . Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các
mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8 m .
a) Tính theo mét chiều cao của tháp đồng hồ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V  .
S h , trong đó S là diện tích
mặt đáy, h là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công thức 1 V  .
S h , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp 3
đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 7. (1 điểm). Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2021  2022 , số thí sinh vào trường 2 THPT chuyên bằng
số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng 3
thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh
vào mỗi trường bằng bao nhiêu?
Câu 8. (3 điểm) Cho O và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến A ; B AC và cát tuyến
ADEBD DC . Gọi I là trung điểm DE .
a) Chứng minh: A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tia CI cắt đường tròn O tại K . Chứng minh: BK // AE
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh: O
EH đồng dạng OAE. Từ đó suy
ra HB là phân giác của EHD . Trang 21 ----HẾT--- Trang 22 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 8. (1,5 điểm) Lời giải 1 
a) Vẽ đồ thị hàm số P 2 : y
x và đường thẳng d 1 : y x  1 2 2  1 Hàm số: 2
y   x 2 Bảng giá trị x 4  2  0 2 4 1 2 y   x 8  2  0 2  8  2  1 Hàm số: y x  1 2 Bảng giá trị x 2  0 y  3x  4 2  1   Vẽ:
b) Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình: Trang 23 1 2 1  x x 1 2
x x  2  0 2 2
Vì   9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x  1; x  2  . 1 2 1 1 1 Thay x  1 vào 2
y   x , ta được: 2 y   .1   . 2 2 2 1 1 Thay x  2  vào 2
y   x , ta được: y   . 2  2  2  . 2 2  1 
Vậy d cắt P tại hai điểm phân biệt là 1;   và  2  ; 2.  2 
Câu 9. (1 điểm) Lời giải Vì 2 2
  b  4ac  7  4.2.6  1  0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2  7 
S x x   1 2 
Theo định lí Vi - ét ta có: 2  . 6
P x .x   3 1 2  2 Ta có :
B  3x  2x 3x  2x 1 2   2 1  2 2
B  9x x  6x  6x  4x x 1 2 1 2 1 2 2 2
B  13x x  6 x x 1 2  1 2 
B  13P   2 6 S  2P 2  7     B  1 . 3 3  6    2.3  2      153 B  . 2
Câu 10. (1 điểm) Lời giải
a) Số lượng gốc cây sau 1 năm, nếu biết K  4000 là :  3000 
N  3000  0,2.3000. 1     3150 (cây)  4000  Trang 24
b) Số lượng gốc cây tăng lên từ 3000 của năm này đến 3360 của năm sau thì hệ số tiêu
chuẩn của nhà kính là :  3000 
3360  3000  0,2.3000. 1     K K  7500 .
Câu 11. (0,75 điểm) Lời giải
a) Xác định các hệ số a và b . Tại 21 C
 một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày nên ta có phương trình :
21.a b  3000   1
Trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi 1 C
 thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo nên khi
nhiệt độ môi trường là 20 C
 thì lượng tiêu thụ calo khoảng 3030 ta có phương trình :
20a  b  3030 2
21.a b  3000 a  30  Từ  
1 ,2 ta có hệ phương trình :    . 20a b   3030 b   3630
Vậy số hệ số a là 30 và hệ số b là 3630 .
b) Một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày thì môi
trường có nhiệt độ là : 2400  3
 0x  3630  x  41 C  .
Vậy người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày thì môi
trường có nhiệt độ là 41 C  .
Câu 12. (1 điểm) Lời giải
Số tiền Bác Năm cần góp là :
12000000.(1 30%)  8400000 (đồng)
Số tiền góp Bác Năm cần phải trả là :
8400000.(1 0,8%.12)  9206400 ( đồng)
Số tiền góp Bác Năm cần phải trả trong 1 tháng là :
9 206 400 : 12  767 200 (đồng)
Câu 13. (1 điểm) Lời giải Trang 25
a) Ta có: A
 'B'C' vuông tại A 2 2 2
B'D'  A'B'  A'D' (ĐL Pytago) 2 2 2
B'D'  5  5  50
B'D'  5 2 m
O'D'  B'D' : 2  2,5 2 cm . Ta có: S
O'D' vuông tại O : 2 2 2
SO'  S'D'  D'O' (ĐL Pytago)  SO    2 2 2 103 ' 8 2,5 2  2 103  SO'   7,18m. 2
Tổng chiều cao của tháp đồng hồ:
SO SO' OO'  12  7,18  19,18m .
b) Thể tích phần tháp hình hộp chữ nhật: 2 V  .
S h  5 .12  300 3 m 1 
Thể tích phần ngọn tháp hình chóp: 1 1 2 V  .
S h  .5 .7,18  59,83 3 m . 2  3 3
Thể tích của tháp đồng hồ: V V V  300  59,83  359,83 3 m . 1 2 
Câu 14. (1 điểm) Lời giải
Gọi x,y ( thí sinh ) lần lượt là số thí sinh vào trường THPT chuyên và trường PTDT nội trú x,y * 2
Số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú nên ta có 3 2 2 phương trình : x
y x y  0 1 . 3 3
Tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên ta có
phương trình : x y  80.24 2  2 x yx  768
Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình:  3   ( nhận )  y   1152 x y   80.24
Vậy số thí sinh vào trường THPT chuyên là 768 (thí sinh).
số thí sinh vào trường PTDT nội trú là 1152 (thí sinh). Trang 26
Câu 15. (3 điểm) Lời giải
a) Chứng minh: A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
 Xét tứ giác ABOC ta có :
ABO  90 ( AB là tiếp tuyến đường tròn O )
ACO  90 ( AC là tiếp tuyến đường tròn O )
ABO ACO  180
ABOC nội tiếp 1  Ta có :
OI là một phần đường kính đường tròn O
DE là dây cung đường tròn O
I là trung điểm DE
OI DE ( quan hệ đường kính dây cung )
 Xét tứ giác ABIO ta có :
ABO  90 ( AB là tiếp tuyến đường tròn O )
AIO  90 ( OI DE )
ABO AIO  90
ABOI nội tiếp 2  Từ  
1 ,2  A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Tia CI cắt đường tròn O tại K . Chứng minh: BK // AE Trang 27
 Ta có : A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn cmt  ABICnội tiếp
ABC AIC
Mà ABC BKC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
AIC BKC
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị  AE / /BK
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh: O
EH đồng dạng O
AE. Từ đó suy ra HB là phân giác của EHD  Ta có :
AB AC ( AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn O )
OB OC (cùng là bán kính đường tròn O )
AO là đường trung trực BC AO BC  Ta có : A
BO vuông tại B , BH là đường cao : 2
OH.OA OB htl
Mà OB OE(cùng là bán kính đường tròn O ) 2
OE OH.OA  Xét OHE  và OEA ta có : 2 OE O . H OA (cmt) AOE là góc chung  OHE ∽ O  A E
c g c  Ta có : A
BO vuông tại B , BH là đường cao : 2
AH.AO AB htl 3  Xét ABD và AEB ta có : BAE góc chung
ABD AEB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)  ABD ∽ A
EBg g 2  A .
D AE AB 4
 Từ 3,4  A . H AO A . D AE Trang 28  Xét ADH và AOE ta có :
AH.AO A . D AE cmtEAO là góc chung  ADH A
OE c g c
AHD AEO ( cặp góc tương ứng )
Mà AEO EHOOHE ∽ OEA
AHD EHO  Ta có :
AHD DHB  90  O
 HE BHE  90
Mà AHD OHE cmt
DHB BHE
BH là phân giác của EHD . ----HẾT--- Trang 29