Đề tham khảo tuyển sinh 10 năm 2023-2024 môn toán Phòng GD Quận 10 mã đề Quận 10-1 (có đáp án và lời giải chi tiết)
Tổng hợp Đề tham khảo tuyển sinh 10 năm 2023-2024 môn toán Phòng GD Quận 10 mã đề Quận 10-1 (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD&ĐT QUẬN 10
NĂM HỌC: 2023 - 2024
MÃ ĐỀ: Quận 10 - 1 MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 1
Bài 1. (1,5 điểm). Cho 2 y
x có đồ thị P và hàm số y
x 2 có đồ thị là đường thẳng d 4 2
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Bài 2. (1,0 điểm). Cho phương trình 2
3x 5x 1 0 có 2 nghiệm là x ,x . 1 2
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2
A x x x x 1 2 1 2
Bài 3. (1,0 điểm). Nhân dịp Tết Nguyên đán, một cửa hàng bán đồ dùng thể thao có chương trình
giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng như sau: Một áo thể thao giảm 10%, một quần
thể thao giảm 20% , một đôi giày thể thao giảm 30% . Đặc biệt nếu mua đủ 3 sản phẩm
bao gồm 1quần, 1 áo, 1đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. Bạn An vào
cửa hàng này và mua 3 áo với giá 300 000 đồng/cái, 2 quần với giá 250 000 đồng/cái và 1
đôi giày với giá 1 000 000 đồng/đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu?
Bài 4. (0,75 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao 150m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không
khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t (giây) được biểu diễn
gần đúng bởi công thức: 2 s 5t .
a) Sau 3 giây (tính từ lúc bắt đầu rơi) vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Tính quãng đường đi được của vật đó trong giây thứ 4 .
Bài 5. (1,0 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20 / 11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua
hoa điểm 10 với mong muốn đạt thật nhiều điểm 10 để tặng thầy cô giáo. Đến ngày
19 / 11 , lớp trưởng tổng kết số điểm 10 của các bạn trong lớp và được như sau:
Không có bạn nào trong lớp không có điểm 10 trong tuần vừa qua.
Có 20 bạn có ít nhất 2 điểm 10 .
Có 10 bạn có ít nhất 3 điểm 10 .
Có 5 bạn có ít nhất 4 điểm 10 .
Không có ai có nhiều hơn 4 điểm 10 .
Hỏi lớp 9A có bao nhiêu điểm 10 tuần vừa qua? Biết rằng lớp 9A có 35 học sinh. Trang 1
Bài 6. (1,0 điểm). Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt (có các kích thước như hình). Đáy xô có
đường kính là 20cm , miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính 30cm và chiều
cao của xô là 22cm .
a) Xô có thể chứa tối đa bao nhiêu lít nước? Biết rằng thể tích của hình nón cụt có R , r , h 1
lần lượt là bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao là: V h 2 2
R Rr r ( 3
kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Bác Năm dùng hai xô nước để lấy nước từ một hồ để sử dụng trong sinh hoạt và trồng
trọt. Gia đình bác sử dụng trung bình mỗi ngày 150 lít nước. Hỏi bác Năm cần phải lấy
ít nhất bao nhiêu lần mỗi ngày (mỗi lần xách 2 xô) để phục vụ cho sinh hoạt và trồng
trọt, biết rằng mỗi lần xách nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng 5% .
Bài 7. (1,0 điểm)Tổng số học sinh của lớp 9A và 9B vào đầu năm học là 90 học sinh. Đến đầu
học kì II , lớp 9A có 2 học sinh đi du học và 4 học sinh chuyển qua lớp 9B nên lúc này số 5
học sinh lớp 9A chỉ bằng
số học sinh lớp 9B . Tính số học sinh đầu năm của lớp 9A và 6 9B .
Bài 8. (3,0 điểm) Cho A
BC nhọn nội tiếp đường tròn O có các đường cao AK, BD, CE cắt nhau
tại H , tia AK cắt O tại Q . Gọi N là trung điểm của BC , F là trung điểm AH . Kẻ đường
kính AG của O , đường thẳng qua Q song song với ED cắt O tại giao điểm thứ 2 là T (
T khác Q ). Gọi J là giao điểm của NF và ED .
a) Chứng minh BEDC và AEHD là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: FD ND . Từ đó suy ra 2
ND NJ.NF
c) Đường tròn đường kính AH cắt O tại giao điểm thứ hai là M ( M khác A ). Chứng minh: 2
ND NH.NM và M, J, T thẳng hàng. ----HẾT--- Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1
Bài 1. (1,5 điểm) Cho 2 y
x có đồ thị P và hàm số y
x 2 có đồ thị là đường thẳng 4 2 d
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 y 1 2 x 4 1 0 1 4 4 x 0 2 y 1 x 2 2 1 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 1 2 x x 2 4 2 1 1 2
x x 2 0 4 2 x 2 x 4 1 1 Thay x 2 vào 2 y x , ta được: 2 y .2 1 4 4 1 1 Thay x 4 vào 2 y
x , ta được: y . 4 2 4 4 4 Trang 3 Vậy 2;
1 , 4; 4 là hai giao điểm cần tìm.
Bài 2. (1,0 điểm). Cho phương trình 2
3x 5x 1 0 có 2 nghiệm là x , x . 1 2
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2
A x x x x 1 2 1 2 Lời giải Vì 2 2
b 4ac 5 4.3. 1 37 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 b 5
S x x 1 2 Theo đị a 3 nh lí Vi-et, ta có: c 1
P x .x 1 2 a 3 Ta có: 2 2
A x x x x 1 2 1 2 2 2
A x x x x 1 2 1 2
A x x 2 2x x x x 1 2 1 2 1 2
A x x 2 3x x 1 2 1 2 2 5 1 A 3 3 3 34 A 9
Bài 3. (1,0 điểm). Nhân dịp Tết Nguyên đán, một cửa hàng bán đồ dùng thể thao có chương trình
giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng như sau: Một áo thể thao giảm 10%, một quần
thể thao giảm 20% , một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ 3 sản phẩm
bao gồm 1 quần, 1 áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. Bạn An vào
cửa hàng này và mua 3 áo với giá 300 000 đồng/cái, 2 quần với giá 250 000 đồng/cái và
1 đôi giày với giá 1 000 000 đồng/đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu? Lời giải
Giá của 1 áo thể thao sau khi giảm 10% là :
300 000.100% 10% 270 000 (đồng)
Giá của 1 quần thể thao sau khi giảm 20% là :
250 000.100% 20% 200 000 (đồng)
Giá của 1 đôi giày thể thao sau khi giảm 30% là : Trang 4
1 000 000.100% 30% 700 000 (đồng)
Giá của 1 quần, 1 áo, 1 đôi giày sau khi giảm tiếp 5% là:
270 000 + 200 000 + 700 000.100% 5% 1 111 500 (đồng)
Vậy số tiền bạn An phải trả là:
1 111 500 + 2 . 270 000 + 200 000 = 1 851 500(đồng)
Bài 4. (0,75 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao 150m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không
khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t (giây) được biểu diễn
gần đúng bởi công thức: 2 s 5t .
a) Sau 3 giây (tính từ lúc bắt đầu rơi) vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Tính quãng đường đi được của vật đó trong giây thứ 4 . Lời giải a) Thay t 3 vào 2
s 5t ta có: 2 s 5.3 s 45
Vậy sau 3 giây (tính từ lúc bắt đầu rơi) vật này cách mặt đất:
150 45 105m b) Thay t 4vào 2
s 5t ta có: 2 s 5.4 s 80
Vậy quãng đường đi được của vật đó trong giây thứ 4 là 80m
Bài 5. (1,0 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20 / 11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi
đua hoa điểm 10 với mong muốn đạt thật nhiều điểm 10 để tặng thầy cô giáo. Đến ngày
19 / 11, lớp trưởng tổng kết số điểm 10 của các bạn trong lớp và được như sau:
Không có bạn nào trong lớp không có điểm 10 trong tuần vừa qua.
Có 20 bạn có ít nhất 2 điểm 10.
Có 10 bạn có ít nhất 3 điểm 10.
Có 5 bạn có ít nhất 4 điểm 10.
Không có ai có nhiều hơn 4 điểm 10.
Hỏi lớp 9A có bao nhiêu điểm 10 tuần vừa qua? Biết rằng lớp 9A có 35 học sinh. Lời giải
Vì không có bạn nào trong lớp không có điểm 10 nên số bạn được 1 điểm 10 là:
35 20 15 baïn Trang 5
Số bạn được 2 điểm 10 là:
20 10 10 baïn
Số bạn được 3 điểm 10 là:
10 5 5 baïn
Do không có bạn nào được nhiều hơn 4 điểm 10 nên số bạn được 4 điểm 10 là: 5 bạn
Vậy số điểm 10 trong tuần vừa qua của lớp là:
15 10.2 5.3 5.4 70ñieå m
Bài 6. (1,0 điểm). Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt (có các
kích thước như hình). Đáy xô có đường kính là 20cm, miệng
xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính 30cm và chiều
cao của xô là 22cm .
a) Xô có thể chứa tối đa bao nhiêu lít nước? Biết rằng thể
tích của hình nón cụt có R , r , h lần lượt là bán kính đáy
lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao là: 1 V h 2 2
R Rr r ( kết quả làm tròn đến hàng đơn 3 vị)
b) Bác Năm dùng hai xô nước để lấy nước từ một hồ để sử dụng trong sinh hoạt và trồng
trọt. Gia đình bác sử dụng trung bình mỗi ngày 150 lít nước. Hỏi bác Năm cần phải lấy
ít nhất bao nhiêu lần mỗi ngày (mỗi lần xách 2 xô) để phục vụ cho sinh hoạt và trồng
trọt, biết rằng mỗi lần xách nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng 5% . Lời giải 30
a) Bán kính miệng xô là: R 15 cm 2 20
Bán kính đáy xô là: r 10 cm 2 1
Thay h 22, R 15, r 10 vào V h 2 2
R Rr r ta có: 3 1 V .22. 2 2 15 15.10 10 3 10450 V 3 cm 3 Trang 6 209 V lít 60
V 11 lít
Vậy xô có thể chứa tối đa 11 lít nước
b) Lượng nước mỗi lần xách là: 209 3971 2. . 100% 5% lít 60 600
Bác Năm cần phải lấy ít nhất số lần là: 3971 150 : 8 laàn 600
Vậy bác Năm cần phải lấy ít nhất 8 lần
Bài 7. (1,0 điểm)Tổng số học sinh của lớp 9A và 9B vào đầu năm học là 90 học sinh. Đến đầu
học kì II , lớp 9A có 2 học sinh đi du học và 4 học sinh chuyển qua lớp 9B nên lúc này số 5
học sinh lớp 9A chỉ bằng
số học sinh lớp 9B . Tính số học sinh đầu năm của lớp 9A và 6 9B . Lời giải
Gọi số học sinh của lớp 9A là xhoï
c sinh (x Î ¥ *, x < 9 ) 0
Gọi số học sinh của lớp 9B là yhoïc sinh (y Î ¥ *, y < 9 ) 0
Vì tổng số học sinh của lớp 9A và 9B vào đầu năm học là 90 học sinh nên ta có phương trình: x y 90
Số học sinh 9A đầu học kì II là:
x - 2 - 4 = x - 6 hoïcsinh
Số học sinh 9B đầu học kì II là:
x + 4hoïcsinh 5
Vì đến đầu học kì II số học sinh lớp 9A chỉ bằng
số học sinh lớp 9B nên ta có phương 6 trình: Trang 7 5
x - 6 = .( y 4) 6 5 10
x - 6 = y 6 3 5 10 x - y 6 6 3 5 28 x - y 6 3 Ta có hệ phương trình: x + y = 90 5 28 x - y 6 3
Giải hệ phương trình ta được:
x = 46 nhaän y 44 nhaän
Vậy số học sinh đầu năm của lớp 9A là 46 học sinh
Số học sinh đầu năm của lớp 9B là 44 học sinh
Bài 8. (3,0 điểm) Cho ABC
nhọn nội tiếp đường tròn O có các đường cao AK, BD, CE cắt
nhau tại H , tia AK cắt O tại Q . Gọi N là trung điểm của BC , F là trung điểm AH .
Kẻ đường kính AG của O , đường thẳng qua Q song song với ED cắt O tại giao điểm
thứ 2 là T ( T khác Q ). Gọi J là giao điểm của NF và ED .
a) Chứng minh BEDC và AEHD là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: FD ND. Từ đó suy ra 2
ND NJ.NF
c) Đường tròn đường kính AH cắt O tại giao điểm thứ hai là M ( M khác A ). Chứng minh: 2
ND NH.NM và M , J , T thẳng hàng. Lời giải Trang 8
a) Chứng minh BEDC và AEHD là các tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác BEDC có: BEC 90 CE AB BDC 90 BD AC
BEC BDC
Tứ giác BEDC nội tiếp ( 2 đỉnh liền kề cùng nhìn 1 cạnh)
Xét tứ giác AEHD có: AEH 90 CE AB ADH 90 BD AC
AEH ADH 180
Tứ giác AEHD nội tiếp (tổng 2 góc đối 180)
b) Chứng minh: FD ND. Từ đó suy ra 2
ND NJ.NF Trang 9
Vì tứ giác AEHD nội tiếp (cmt) có ADH là góc nội tiếp mà ADH 90
AH là đường kính
F là tâm (vì F là trung điểm của AH )
AF FD(bán kính) AFD cân tại F FAD FDA
Vì tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) có BDC là góc nội tiếp mà BDC 90
BC là đường kính
N là tâm(vì N là trung điểm của BC )
ND NC(bán kính) N
DC cân tại N NDC NCD Xét A
KC vuông tại K (vì AK BC ) có:
KAC KCA 90
FAD NCD 90
FDA NDC 90
Mà FDA NDC FDN 180 FDN 90 FD ND F
DN vuông tại D
Vì FE FD (bán kính, tứ giác AEHD nội tiếp F )
NE ND (bán kính, tứ giác BEDC nội tiếp N )
NF là trung trực của ED
NF ED tại J Xét F
DN vuông tại D có DJ là đường cao 2
ND NJ.NF (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
c) Đường tròn đường kính AH cắt O tại giao điểm thứ hai là M ( M khác A ). Trang 10 Chứng minh: 2
ND NH.NM và M , J , T thẳng hàng.
Ta có HMA 90 (góc nội tiếp chắn nửa F ) HM AM GMA
90 (góc nội tiếp chắn nửa O ) GM AM
G, H , M thẳng hàng
GCA 90 (góc nội tiếp chắn nửa O ) GC AC
Mà BD AC (gt) GC / /BD
GC / /BH
GBA 90 (góc nội tiếp chắn nửa O ) GB AB
Mà CE AB (gt) GB / /CE
GB / /CH
Xét tứ giác BHCG có:
GC / /BH cmt
GB / /CH cmt Trang 11
BHCG là hình bình hành
Mà N là trung điểm BC
N là trung điểm HG
H , N, G thẳng hàng
Mà G, H , M thẳng hàng (cmt)
M , H , N, G thẳng hàng Xét N EH và N ME có: MNE chung 1 NEH
NME = sñME 2 N EH ” N
MEg g NE NH NM NE 2
NE NH.NM
Mà NE ND (cmt) 2
ND NH.NM Mà 2
ND NJ.NF (chứng minh câu b)
NH.NM NJ.NF NH NJ NF NM Xét N JH và N MF có: MNF chung NH NJ (cmt) NF NM N JH ” N
MF c g c NJH NMF
tứ giác MHJF nội tiếp (góc trong góc đối ngoài)
HMJ HFJ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn JH )
Ta có GMT GAT ( 2 góc nội tiếp cùng chắn GT của O )
Vì tứ giác BEDC nội tiếp
ADE ABC (góc trong góc đối ngoài) Trang 12
ABC 1 sñAC 1 AOC 1 (18 0 2.OAC) 9 0 OAC 2 2 2
ABC OAC 90
ADE OAC 90 AG ED
Mà NF ED cmt AG / /NF
QAG HFJñoàn g v ò
Mặt khác AG ED (cmt); ED / /QT gt AG QT
Mà AG là đường kính
AGđi qua trung điểm của QT (quan hệ đường kính và dây)
AG vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của AQT A
QT cân tại A
AGlà phân giác QAT
QAG GAT
GAT HFJ (cùng QAG )
GMT HFJ (cùng GAT )
GMT HMJ (cùng HFJ )
Mà G, H , M thẳng hàng
M , J, T thẳng hàng (điều phải chứng minh) ----HẾT---
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 10
NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 10 - 2
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) a)
Cho P y 2 :
2x và đường thẳng d : y x 1 .
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Trang 13 b) Cho phương trình 2
2x 2x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt là x ,x . Không giải phương 1 2 x 1 x 1
trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 2 1 1 x 1 x 1 2 c)
Ở Bạc Liêu ngành nông nghiệp khuyến khích bà con nông dân phương thức nuôi trồng :
“con tôm, cây lúa”, cải tạo đồng lúa năng suất thấp thành các hồ nuôi tôm nước mặn. Dung
dịch nước muối nuôi tôm có nồng độ 5%. Nhưng nơi đây chỉ có nước biển nồng độ 10%
và nước lợ nồng độ muối 1% . Để đổ đầy hồ nuôi tôm có dung tích 1000 lít phải cần bơm
vào hồ mỗi loại nước bao nhiêu kg ? Biết khối lượng riêng của dung dịch nước muối 5% là 1, 8kg / l d)
Đối với người Á Đông, Âm lịch luôn giữ vai trò quan trọng giúp chúng ta xác định các dịp
lễ Tết trong năm. Và cũng như Dương lịch, Âm lịch cũng sẽ có năm nhuận. Để biết được
năm Âm lịch có nhuận hay không, ta lấy năm Dương lịch tương ứng chia cho 19 . Nếu số
dư của phép chia này là 0; 3; 6; 9; 11; 14; 17 thì năm đó sẽ là năm Âm lịch nhuận.
a) Hãy tính xem năm 2020 có phải năm Âm lịch nhuận hay không? Vì sao?
b) Biết rằng một năm dương lịch được gọi là nhuận nếu năm Dương lịch đó chia hết cho 4 .
Bác Năm sinh ra vào cuối thế kỉ 20 , bác Năm chưa quá 50 tuổi . Hãy tính xem bác Năm
sinh ra năm bao nhiêu biết rằng năm sinh của bác là một năm vừa nhuận Âm lịch, vừa nhuận Dương lịch. e)
Giá cước gọi quốc tế của một công ty X trong dịp khuyến mãi mừng ngày thành lập công
ty được cho bởi bảng sau: Thời gian Giá cước (VNĐ) 5 phút đầu 6000 Từ phút thứ 6 - 10 5800 Từ phút thứ 11 - 20 5200 Từ phút thứ 21 - 30 5000 Trên 30 phút 4500
a) Bác Lan gọi cho người thân ở nước ngoài trong thời gian 24 phút thì số tiền bác Lan trả là bao nhiêu?
b) Một người đã trả 197 000 đồng để gọi điện cho người thân ở nước ngoài . Tính thời gian
người đó đã gọi điện cho người thân. f)
Cầu Vàm Cống bắc ngang sông Hậu nối hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo kiểu
dây văng như hình vẽ. Chiều cao từ sàn đến đỉnhA B = 120m , dây văngA C = 258 m , Trang 14
chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218m Hỏi góc nghiêng của sàn cầu B C so với mặt sàn
nằm ngang (giả thiết xem như trụ đỡ A B thẳng đứng (Làm tròn đến phút) g)
Để làm mũ sinh nhật hình nón từ miếng giấy hình tròn bán kính20cm . Bạn An cắt bỏ phần ·
quạt tròn A OB với A OB = 60° . Sau đó dán phần hình quạt lớn còn lại sao cho A º B để làm cái mũ.
a) Tính độ dài cung lớn A B
b) Hỏi thể tích cái nón là bao nhiêu? h)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ), vẽ hai tiếp tuyến MP, MQ (P,Q là hai tiếp điểm).
Từ điểm N trên cung nhỏ PQ ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O ) , tiếp tuyến này cắt
MP , MQ lần lượt tại E , F a) Chứng minh: P = 2MP . DMEF · ·
b) Chứng minh: EOF + OMP = 90° . ·
c) Hạ EH ^ OF, FK ^ OE . Chứng minh: NO là phân giác của HN K .
d) Chứng minh: 4 điểm P ,Q, H , K thẳng hàng. ----HẾT--- Trang 15 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (1,5 điểm) Cho P y 2 :
2x và đường thẳng d : y x 1 .
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 y 2
2x 8 2 0 2 8 x 0 1
y x 1 1 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2
2x x 1 2
2x x 1 0 x 1 x 1 2
Thay x 1 vào y 2
2x , ta được: y 2 2.1 2 . 2 1 1
Thay x 1 vào y 2
2x , ta được: y . 2 2 4 1 1
Vậy 1; 2 , ;
là hai giao điểm cần tìm. 2 4
Bài 2. Cho phương trình 2
2x 2x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt là x ,x . Không giải phương trình, 1 2 x 1 x 1
hãy tính giá trị của biểu thức A 2 1 1 x 1 x 1 2 Lời giải Trang 16 Vì 2 b ac 2 4
2 4. 2 .3 4 12 2 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 b S x x 2 1 1 2 a 2 2
Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 3 3 1 2 a 2 2 x 1 x 1 Ta có: A 2 1 1 x 1 x 1 2 x 1 1 x x 1 1 x 2 2 1 1
A 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 1 x 2
x 1 x x 2 x 1 A x 2 2 2 1 1 1
1 x x x x 2 1 1 2 2 2 x 2 x 2 S 2P 1 2 2 A 1 x x x x 1 S P 1 2 1 2 2 1 3 2 2. 2 2 A 3 1 3 1 2 2 2
Bài 3. Ở Bạc Liêu ngành nông nghiệp khuyến khích bà con nông dân phương thức nuôi trồng : “con
tôm, cây lúa”, cải tạo đồng lúa năng suất thấp thành các hồ nuôi tôm nước mặn. Dung dịch
nước muối nuôi tôm có nồng độ 5%. Nhưng nơi đây chỉ có nước biển nồng độ 10% và nước lợ
nồng độ muối 1% . Để đổ đầy hồ nuôi tôm có dung tích 1000 lít phải cần bơm vào hồ mỗi loại
nước bao nhiêu kg ? Biết khối lượng riêng của dung dịch nước muối 5% là 1, 8kg / l Lời giải
Số kg nước muối cần bơm vào hồ nuôi tôm là: 1, 8 . 1000 = 1800 kg
Gọi x (kg)là số kg nước biển ( x > )
0 , y (kg) là số kg nước lợ (y > 0 ).
Vì số kg nước cần bơm vào hồ là 1800 kg nên: x + y = 1800 1
Vì dung dịch nước nước cần bơm vào có nồng độ 5% nên:
10%x + 1%y = 5%.1800 Û 0, x 1 + 0, 1 0 y = 0 9 2
x y 1800 x 800
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: .
0,1a 0,01y 90 y 1000
Vậy: phải bơm vào hồ 800 kg nước biển và 1000 kg nước lợ. Trang 17 Bài 4.
Đối với người Á Đông, Âm lịch luôn giữ vai trò quan trọng giúp chúng ta xác định các
dịp lễ Tết trong năm. Và cũng như Dương lịch, Âm lịch cũng sẽ có năm nhuận. Để biết
được năm Âm lịch có nhuận hay không, ta lấy năm Dương lịch tương ứng chia cho19 .
Nếu số dư của phép chia này là 0; 3; 6; 9; 11; 14; 17 thì năm đó sẽ là năm Âm lịch nhuận.
a) Hãy tính xem năm 2020 có phải năm Âm lịch nhuận hay không? Vì sao?
b) Biết rằng một năm dương lịch được gọi là nhuận nếu năm Dương lịch đó chia hết cho 4
Bác Năm sinh ra vào cuối thế kỉ 20 , bác Năm chưa quá 50 tuổi . Hãy tính xem bác Năm
sinh ra năm bao nhiêu biết rằng năm sinh của bác là một năm vừa nhuận Âm lịch, vừa nhuận Dương lịch. Lời giải
a) Vì 2020 : 19 dư 6 nên năm 2020 là năm nhuận Âm lịch.
b) Vì bác Năm chưa quá 50 tuổi và sinh vào cuối thế kỉ 20 nên ta tính từ năm 1973 đến
năm 1999 có các năm nhuận Dương lịch (chia hết cho 4 ) là:
1976; 1980; 1984; 1988; 1992; 1996 . Trong các năm trên chỉ có năm 1976 chia 3 dư
0 là năm nhuận Âm lịch.
Vậy bác Năm sinh năm 1976. Bài 5.
Giá cước gọi quốc tế của một công ty X trong dịp khuyến mãi mừng ngày thành lập
công ty được cho bởi bảng sau: Thời gian Giá cước (VNĐ) 5 phút đầu 6000 Từ phút thứ 6 - 10 5800 Từ phút thứ 11 - 20 5200 Từ phút thứ 21 - 30 5000 Trên 30 phút 4500
a) Bác Lan gọi cho người thân ở nước ngoài trong thời gian 24 phút thì số tiền bác Lan trả là bao nhiêu?
b) Một người đã trả 197 000 đồng để gọi điện cho người thân ở nước ngoài . Tính thời gian
người đó đã gọi điện cho người thân. Lời giải Trang 18
a) Số tiền Bác Lan phải trả khi gọi 24 phút là:
5.6000 + 5.5800 + 10.5200 + 4.5000 = 131000 (đồng)
b) Số tiền phải trả cho cuộc gọi từ lúc bắt đầu đến phút thứ 30 là:
5.6000 + 5.5800 + 10.5200 + 10.5000 = 161000 (đồng)
Thời gian gọi vượt quá 30 phút là: (197000 - 16100 ) 0 : 4500 = 8 (phút)
Vậy thời gian gọi điện cho người thân là: 30 + 8 = 38 (phút)
Bài 6. Cầu Vàm Cống bắc ngang sông Hậu nối hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây
văng như hình vẽ. Chiều cao từ sàn đến đỉnh A B = 120m , dây văngA C = 258 m , chiều dài
sàn cầu từ B đến C là 218m Hỏi góc nghiêng của sàn cầu B C so với mặt sàn nằm ngang (giả
thiết xem như trụ đỡ A B thẳng đứng (Làm tròn đến phút) Lời giải A
GọiCH = x (0 < x < 258 ) Ta có: 2 2 BH = 218 - x (Pitago) Suy ra: 2 2
A H = 120 + BH = 120 + 218 - x B 218 m Trong DA HC có: H ? C x 2 2 2
A C = A H + HC (Pitago) 2 2 Þ = ( 2 2 + - x ) 2 258 120 218
+ x Û x » 217,14m · HC 217, 14 · cos BCH = = Þ BCH » 5°5 ' BC 218
Vậy góc tạo bởi sàn cầu và sàn nằm ngang là 5°5 ' Bài 7.
Để làm mũ sinh nhật hình nón từ miếng giấy hình tròn bán kính 20cm . Bạn An cắt bỏ ·
phần quạt tròn A OB với A OB = 60° . Sau đó dán phần hình quạt lớn còn lại sao cho A º B để làm cái mũ. Trang 19
a) Tính độ dài cung lớn A B
b) Hỏi thể tích cái nón là bao nhiêu? Lời giải A O 60° B O 20cm H A≡B
a) Số đo cung lớn A B là: 0 0 360 - 60 = 300° . pR.n p.20.300° 100p
Độ dài cung lớn A B là: l = = = » 104, 72cm . 180° 180° 3 C 100p 50
b) Bán kính đáy là: R = = : 2p = cm . 2p 3 3 2 5 æ 0ö ç ÷ 10 11
Đường cao của hình nón là: 2 OH = 20 - ç ÷ = cm ç ÷ . çè 3 ÷ø 3 2 1 1 50 æ ö ç ÷ 10 11 Thể tích cái nón là: 2 3 V = pR h = p ç ÷ . » 3215, 89cm ç ÷ . 3 3 çè 3 ÷ø 3
Bài 8. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ), vẽ hai tiếp tuyến MP, MQ (P,Q là hai tiếp điểm). Từ
điểm N trên cung nhỏ PQ ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O ) , tiếp tuyến này cắt MP, MQ lần
lượt tại E , F a) Chứng minh: P = 2MP DMEF · ·
b) Chứng minh: EOF + OMP = 90° ·
c) Hạ EH ^ OF, FK ^ OE . Chứng minh: NO là phân giác của HN K
d) Chứng minh: bốn điểm P , Q, H , K thẳng hàng Trang 20 Lời giải P E K N I M O H F Q a) Chứng minh: P = 2MP DMEF Ta có:
EN = EP ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
FN = FQ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: EN + FN = EP + EQ = EF Do đó: P
= ME + MF + EF = ME + MF + EP + EQ = MP + MQ DMEF
Mà MP = MQ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy: P = 2MP DMEF · ·
b) Chứng minh: EOF + OMP = 90° · · · PON
Ta có: EON = EOP =
(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 2 · · · QON FON = FOQ =
(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 2 · · · PMQ PMO = QMO =
(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 2 Trang 21 · · · · · · PON QON POQ
Do đó: EOF = EON + FON = + = 2 2 2 · · · · POQ PMQ 180° Þ EOF + OMP = + =
= 90° (Tứ giác MPOQ nội tiếp) 2 2 2 ·
c) Chứng minh: NO là phân giác của HN K . · ·
Ta có: Tứ giác NKOF nội tiếp Þ ENK = EOF (góc ngoài bằng góc đối trong) · ·
Tứ giác HNEO nội tiếp Þ FNH = EOF (góc ngoài bằng góc đối trong) · ·
Do đó: ENK = HNF . ( ) 1 · · Mà 0
ON ^ EF Þ ONE = ONF = 90 (2) · · Từ ( )
1 và (2)ta có: ONK = ONH ·
Vậy NO là phân giác của HN K .
d) Chứng minh: bốn điểm P, Q, H , K thẳng hàng · ·
Tứ giác EFHK nội tiếp Þ KHO = FEO · ·
Tứ giác ENHO nội tiếp Þ NHF = FEO · ·
Suy ra: K HO = N HF ( ) 3 · ·
Ta lại có: D FHN = D FHQ ( . c .
c c)Þ QHF = NHF (4) · · Từ ( )
3 và (4)ta có: KHO = QHF . Do đó: Q; H ; K thẳng hàng.
Chứng minh tương tự: P ; K ; H thẳng hàng.
Vậy bốn điểm P ; Q; H ; K thẳng hàng. ----HẾT---
SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH
ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 10
NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 10 - 3
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) i)
(1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
Parabol P y 2 :
x và đường thẳng d : y 2x 3 . Trang 22
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. j)
(1 điểm). Cho phương trình 2
x 8x 3 0 có hai nghiệm x , x 1 2 2x 2x
Tính giá trị A 2 x 2 x ; B 1 2 2 2 x x 1 2 1 2 x x 2 1 k)
(1 điểm). Số cân nặng lý tưởng ứng với chiều cao được tính theo công thức: T M T 150 100 N Trong đó:
M là cân nặng tính theo kg
T là chiều cao tính theo cm N 4 nếu là nam N 2 nếu là nữ
a) Nếu bạn nữ cao 1,58m . Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn đó là bao nhiêu?
b) Giả sử một bạn nam nặng 65kg . Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn đó là bao nhiêu? l)
(1 điểm). Một cây kem có phần bánh hình nón, người ta đựng đầy kem
trong phần bánh và thêm một nửa hình cầu kem phía trên (xem hình).
Đường kính của hình tròn đáy (phía bên trong bánh hình nón) là 4cm và
độ dài đường sinh bên trong hình nón là 8cm .
Tính thể tích của phần kem. 1
Cho biết: Thể tích hình nón: V 2 R h 3
(Với R : bán kính đường tròn đáy; h : chiều cao hình nón) 4
Thể tích hình cầu: V 3 R 3
(Với R : bán kính hình cầu) m)
(0,75 điểm). Một người mua hai loại mặt hàng A và B . Nếu tăng giá mặt hàng A thêm
10% và mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng. Nhưng nếu giảm giá
cả hai mặt hàng 10% thì người đó phải trả tất cả 180 nghìn đồng. Tính giá tiền mỗi loại lúc đầu? n)
(1 điểm). Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Ví dụ các
khu vực ở thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí
quyển là p 760 mmHg ; còn ở thành phố Puebla, Mexico có độ cao h = 2200 m so với mực Trang 23
nước biển thì áp suất khí quyển là p 550,4 mmHg . Với những độ cao không lớn lắm thì
ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển là một
hàm số bậc nhất p ah ba 0 có đồ thị như hình vẽ.
a) Xác định hệ số a và b .
b) Hỏi cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì có áp suất khí
quyển là bao nhiêu mmHg ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). o)
(0,75 điểm). Để hòa chung với không khí World Cup, ở một thành phố tổ chức giải bóng đá
lứa tuổi THCS bao gồm 32 đội tham gia chia thành 8 bảng. Ở vòng bảng, 2 đội có thứ
hạng cao nhất sẽ được đi tiếp vào vòng trong (vòng loại trực tiếp). Thắng được 3 điểm, hòa
được 1 điểm, thua 0 điểm. Nếu hai đội cùng điểm sẽ so hiệu số bàn thắng – thua. Ở bảng
A , đội D của bạn An nằm trong bảng hạt giống sau 2 lượt đấu số hạng như sau : Đội A: 4 điểm Đội B: 2 điểm Đội C: 2 điểm Đội D: 1 điểm
Ở lượt đấu diễn ra song song 2 trận A C và B D . Các em hãy tính xác suất vào vòng trong của
đội D biết rằng đội D luôn có hiệu số bàn thắng thấp nhất ?
Xác suất = (số khả năng vào vòng trong): (số khả năng xảy ra). 100% p)
(3 điểm) Cho đường tròn O;R . Từ điểm A bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB ,
AC ( B,C là tiếp điểm của O ) và cát tuyến ADE không qua tâm ( D nằm giữa A và E , AE
cắt đoạn thẳng OB). Gọi I là trung điểm của DE .
a) Chứng minh 5 điểm A,B,I,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) BC cắt AE tại K . Chứng minh 2
AB AK.AI Trang 24
c) Từ D vẽ DJ // AB ( J thuộc BC ). Chứng minh IJ // EB . ----HẾT--- Trang 25 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
Parabol P y 2 :
x và đường thẳng d : y 2x 3 .
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
c) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 x 0 1 y 2x 3 3 5
d) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2 x 2x 3 2
x 2x 3 0 x 1 x 3
Thay x 1 vào 2 y
x , ta được: y 2 1 1. Thay x 3 vào 2 y
x , ta được: y 2 3 9 . Vậy 1;
1 , 3;9 là hai giao điểm cần tìm.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
x 8x 3 0 có hai nghiệm x ,x . 1 2 2x 2x
Tính giá trị A 2 x 2 x ; B 1 2 2 2 x x 1 2 1 2 x x 2 1 Lời giải 2 Vì 2
b 4ac 8 4.1.3 76 0 Trang 26
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 b S x x 8 8 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có: a 1 c P x x 3 . 3 1 2 a 1 2 Ta có: 2 2
A x x x x 2 2x x 8 2. 3 70 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 x x x x 1 2 2.70 1 67 1 2 2 2 2 Ta có: 2 2 B x x x x 3 1 2 1 2 x x x x 3 3 2 1 1 2
Câu 3. (1 điểm). Số cân nặng lý tưởng ứng với chiều cao được tính theo công thức: T M T 150 100 N Trong đó:
M là cân nặng tính theo kg
T là chiều cao tính theo cm N 4 nếu là nam N 2 nếu là nữ
a) Nếu bạn nữ cao 1,58m . Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn đó là bao nhiêu?
b) Giả sử một bạn nam nặng 65kg . Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn đó là bao nhiêu? Lời giải
a) Nếu bạn nữ cao 1,58m . Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn đó là bao nhiêu? 158 150
Thay T 158,N 2 vào công thức, ta có M 158 100 54kg 2
b) Giả sử một bạn nam nặng 65kg . Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn đó là bao nhiêu? T
Thay M 65,N 4 vào công thức, ta có T 150 65 100 4 T T 4 400 150 65 4
260 3T 250
T 170cm
Câu 4. (1 điểm). Một cây kem có phần bánh hình nón, người ta đựng đầy kem trong phần bánh và
thêm một nửa hình cầu kem phía trên (xem hình). Đường kính của hình tròn đáy (phía bên
trong bánh hình nón) là 4cm và độ dài đường sinh bên trong hình nón là 8cm .
Tính thể tích của phần kem. Trang 27 1
Cho biết: Thể tích hình nón: V 2 R h 3
(Với R : bán kính đường tròn đáy; h : chiều cao hình nón) 4
Thể tích hình cầu: V 3 R 3
(Với R : bán kính hình cầu) Lời giải
Chiều cao hình nón: h 2 l 2 R 2 2 8 4 4 3cm 1 1 6 4 3
Thể tích phần kem trong bánh: V 2 R h 2 4 .4 3 3 cm 1 3 3 3 4 3 4 3 25 6
Thể tích phần kem hình cầu: V R 4 3 cm 2 3 3 3 25 6 6 4 3
Thể tích phần kem: V V V 3 384cm 1 2 3 3
Câu 5. (0,75 điểm). Một người mua hai loại mặt hàng A và B . Nếu tăng giá mặt hàng A thêm
10% và mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng. Nhưng nếu giảm giá
cả hai mặt hàng 10% thì người đó phải trả tất cả 180 nghìn đồng. Tính giá tiền mỗi loại lúc đầu? Lời giải
Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền mặt hàng A (x > ) 0
Gọi y (nghìn đồng) là giá tiền mặt hàng B (y > ) 0
Nếu tăng giá A thêm 10% và B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng
1,1x 1,2y 232 1
Nếu giảm giá cả hai mặt hàng 10% thì người đó phải trả tất cả 180 nghìn đồng
0,9x 0,9y 180 2 1
,1x 1,2y 232
x 80n
Từ 1 và 2 Ta có hệ phương trình
0,9x 0.9y 180 y 120 n
Vậy Giá tiền mặt hàng A là 80 nghìn đồng
Giá tiền mặt hàng B là 120 nghìn đồng Trang 28
Câu 6. (1 điểm). Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Ví dụ các
khu vực ở thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí
quyển là p 760 mmHg ; còn ở thành phố Puebla, Mexico có độ cao h = 2200 m so với mực
nước biển thì áp suất khí quyển là p 550,4 mmHg . Với những độ cao không lớn lắm thì
ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển là một
hàm số bậc nhất p ah b(a 0) có đồ thị như hình vẽ.
a) Xác định hệ số a và b .
b) Hỏi cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì có áp suất khí
quyển là bao nhiêu mmHg ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải
a) Xác định các hệ số a và b . Theo đề bài, ta có: h 0 Với
760 0.a b . 1 p 760 h 2200 Với
550,4 2200.a b. 2 p 550,4 131
0a b 760 a
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 1375 . 2200a b 550,4 b 760 131 131 Vậy: a
, b 760 và p h 760 . 1375 1375
b) Hỏi cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì có áp suất khí
quyển là bao nhiêu mmHg ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Trang 29 131
Áp suất tại cao nguyên Lâm Đồng có chiều cao 650m : p
.650 760 698,1mmHg 1375
Câu 7. (0,75 điểm). Để hòa chung với không khí World Cup, ở một thành phố tổ chức giải bóng đá
lứa tuổi THCS bao gồm 32 đội tham gia chia thành 8 bảng. Ở vòng bảng, 2 đội có thứ
hạng cao nhất sẽ được đi tiếp vào vòng trong (vòng loại trực tiếp). Thắng được 3 điểm,
hòa được 1 điểm, thua 0 điểm. Nếu hai đội cùng điểm sẽ so hiệu số bàn thắng – thua. Ở
bảng A , đội D của bạn An nằm trong bảng hạt giống sau 2 lượt đấu số hạng như sau : Đội A: 4 điểm Đội B: 2 điểm Đội C: 2 điểm Đội D: 1 điểm
Ở lượt đấu diễn ra song song 2 trận A-C và B-D. Các em hãy tính xác suất vào vòng trong của đội
D biết rằng đội D luôn có hiệu số bàn thắng thấp nhất ?
Xác suất = (số khả năng vào vòng trong): (số khả năng xảy ra). 100% Lời giải
Số khả năng xảy ra là 9
Số khả năng Phượng Hoàng vào là 2
TH1: A thắng C và B thua D : D vào.
TH2: A hòa C và B thua D : D vào. 2
Vậy xác suất để đội D được vào vòng trong là .100% 22,2%. 9
Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) . Từ điểm A bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB ,
AC ( B,C là tiếp điểm của (O) ) và cát tuyến ADE không qua tâm ( D nằm giữa A và E , AE
cắt đoạn thẳng OB). Gọi I là trung điểm của DE .
a) Chứng minh 5 điểm A,B,I,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) BC cắt AE tại K . Chứng minh 2
AB AK AI
c) Từ D vẽ DJ // AB ( J thuộc BC ). Chứng minh IJ // EB Lời giải Trang 30
a) Ta có OI DE (đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm dây cung). AIO 90 ,
A I , O nội tiếp đường tròn đường kính AO .
Ta có: ABO ACO 90 ,
A B, C, O nội tiếp đường tròn đường kính AO . Suy ra: ,
A B, I , O, C nội tiếp đường tròn đường kính AO .
b) Ta có: BIA BCA(cùng chắn cung AB đường tròn đường kính AO )
BIA CBA Xét ABK và AIB :
AIB ABK
BAI chung
ABK” AIB g g AB AK AI AB 2
AB AK.AI
c) Ta có: CJD CBADJ / / AB
Mà CBA CIA (cùng chắn cung AC đường tròn đường kính AO )
Suy ra CJD CIA
CDJI nội tiếp đường tròn
CDE CJI (cùng chắn cung CD)
Mà CDE CBE (cùng chắn cung CE đường tròn tâm AO ) Trang 31
Suy ra CJI CBE
IJ / /BE ( 2 góc đồng vị bằng nhau) ----HẾT---
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 10
NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Mã đề: Quận 10 - 4
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) q)
(1,5 điểm). Cho P y 2 :
2x và đường thẳng d : y x 3 .
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. r)
(1 điểm). Cho phương trình 2
x mx m 1 0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn 2 x 2
x x x . 1 2 1 2 1 2 s)
(1 điểm). Một nhóm bạn học sinh thực hành môn công nghệ. Cô giáo giao cho nhóm quan
sát và ghi lại chiều cao của cây mỗi tuần. Ban đầu cô đưa cho nhóm môt loại cây non có
chiều cao 2,56 cm . Sau hai tuần quan sát thì chiều cao của cây tăng thêm 1, 28 cm . Gọi
h (cm) là chiều cao của cây sau t (tuần) quan sát liên hệ bằng hàm số h at b .
a) Xác định hệ số của a, b ?
b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát thì cây sẽ đat chiều cao 6, 76 cm ? t)
(0,75 điểm). Sản lượng cà phê xuất khẩu của Việt Nam hàng năm được xác định theo hàm
số T 100n 900 . Với T là sản lượng (đơn vị: nghìn tấn) và n là số năm kể từ năm 2005 .
a) Hãy tính sản lượng cà phê xuất khẩu năm 2007 ?
b) Theo hàm số trên thì sản lượng cà phê xuất khẩu đạt 1800 nghìn tấn vào năm nào? u)
(1 điểm). Nhân dịp lễ 30 / 04 , siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm giá nhiều mặt hàng
để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết tổng số tiền một tivi và một máy giặt là 25, 4 triệu
đồng. Trong đợt này giá một tivi giảm 40% , giá một máy giặt giảm 25% , nên bác Hai mua
một tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16, 7 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một
chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). v)
(1 điểm). Một hộp sữa lớn hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 2
20 dm và chiều cao là
3 dm . Người ta rót hết sữa trong hộp ra những chai sữa nhỏ mỗi chai có thể tích là 3
0,35 dm được tất cả 72 chai. Hỏi lượng sữa có trong hộp chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của hộp sữa? w)
(1 điểm). Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt nước
là 20 độ. Một người cao 1, 7 m ném một hòn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ. Hỏi khoảng Trang 32
cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá ngang
tầm đầu khi người đó ném đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số thập phân). x)
(3 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn ;
O R . Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
của O ( B,C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của O ( D, E thuộc O ); D nằm
giữa A và E ; tia AD nằm giữa hai tia AB và AO . a) Chứng minh: 2 AB . AD AE .
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M và N ( M nằm giữa A và O ).
Chứng minh EH.AD MH.AN . ----HẾT--- Trang 33 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 9. (1,5 điểm). Cho P y 2 :
2x và đường thẳng d : y x 3 .
a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải
e) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 y 2
2x 8 2 0 2 8 x 0 1 y x 3 3 2
f) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2 2x x 3 2
2x x 3 0 x 1 x 3 2
Thay x 1 vào P y 2 :
2x , ta được: y 2 2.1 2 . 2 3 9
Thay x 3 vào P y 2 :
2x , ta được: y 2. . 2 2 2 9
Vậy 1;2 , 2;
là hai giao điểm cần tìm. 2
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
x mx m 1 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn 2 x 2
x x x . 1 2 1 2 1 2 Lời giải 2
x mx m 1 0
(a = 1;b = - m;c = m - ) 1 Trang 34 2 2 Vì 2
b ac m m 2 4 4 1
m 4m 4 m 2 0 2
Nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x thì m 2 0 m 2 0 m 2 1 2
Vậy m 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x . 1 2 b S x x m 1 2
Theo định lí Vi-et, ta có: a c P x .x m 1 1 2 a Ta có: 2 x 2
x x x 1 2 1 2 x x 2x x x x 1 2 2 1 2 1 2 2
m 2m 1 m 2
m 2m 2 m 0 2
m 3m 2 0 m 1( ) n m 2(l)
Vậy m 1thỏa điều kiện đề bài.
Câu 3. (1 điểm). Một nhóm bạn học sinh thực hành môn công nghệ. Cô giáo giao cho nhóm quan
sát và ghi lại chiều cao của cây mỗi tuần. Ban đầu cô đưa cho nhóm môt loại cây non có chiều
cao 2,56cm. Sau hai tuần quan sát thì chiều cao của cây tăng thêm 1,28 cm. Gọi h (cm) là chiều
cao của cây sau t (tuần) quan sát liên hệ bằng hàm số h = at + b.
a) Xác định hệ số của a,b?
b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát thì cây sẽ đat chiều cao 6,76cm Lời giải
a) Xác định hệ số a , b . t 0 Tại
0a b 2,56 1. h 2,56 t 2 Tại
2a b 3,84 2. h 2,56 1,28 3,84
0a b 2,56 a 0,64
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: .
2a b 3,84 b 2,56 a 0,64 Vậy
và h 0,64t 2,56 . b 2,56
b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát cây sẽ đạt được chiều cao 6,7 cm . Trang 35
Để cây đạt được chiều cao h 6,7 cm , ta được 6,7 0,64t 2,56 t 6,47 tuần
Vậy sau t 6,47 tuần 45,29 ngày thì cây đạt được chiều cao 6,7cm.
Câu 4. (0,75 điểm). Sản lượng cà phê xuất khẩu của Việt Nam hàng năm được xác định theo hàm
số T 100n 900 . Với T là sản lượng (đơn vị: nghìn tấn) và n là số năm kể từ năm 2005.
a. Hãy tính sản lượng cà phê xuất khẩu năm 2007?
b. Theo hàm số trên thì sản lượng cà phê xuất khẩu đạt 1800 nghìn tấn vào năm nào? Lời giải
a) Sản lượng cà phê xuất khẩu năm 2007 : T 100.2 900 1100 (nghìn tấn)
b) Sản lượng cà phê xuất khẩu đạt 1800 nghìn tấn 1800 100n 900 n 9 . Vậy sản lượng cà phê
xuất khẩu đạt 1800 nghìn tấn vào năm 2005 9 2014 .
Câu 5. (1 điểm). Nhân dịp lễ 30/4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm giá nhiều mặt hàng để
kích cầu mua sắm. Giá niêm yết tổng số tiền một tivi và một máy giặt là 25,4 triệu đồng.
Trong đợt này giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một tivi
và một máy giặt với tổng số tiền là 16,7 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt
khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải
Gọi giá một chiếc tivi khi chưa giảm giá là x (triệu đồng), x 0
Giá một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25, 4 - x (triệu đồng)
Sau khi giảm giá bác Hai mua một Tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16, 7 triệu đồng nên có:
x.60% + (25, 4 - x ).75% = 16, 7
Þ x » 15, 7 (nhận)
Vậy giá một chiếc tivi khi chưa giảm giá là 15, 7 triệu đồng
Giá một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25, 4 - x = 25, 4 - 15, 7 = 9, 7 triệu đồng
Câu 6. (1 điểm). Một hộp sữa lớn hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm2 và chiều cao là 3
dm. Người ta rót hết sữa trong hộp ra những chai sữa nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35 dm3
được tất cả 72 chai. Hỏi lượng sữa có trong hộp chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của hộp sữa? Lời giải
Thể tích hộp sữa hình hộp chữ nhật: 20.3 60 3 dm
Tổng thể tích 72 chai sữa: 0,35.72 25, 2 3 dm Trang 36 25, 2
Phần trăm thể tích sữa có trong hộp: .100 42% 60
Câu 7. (1 điểm). Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt
nước là 20 độ. Một người cao 1,7 m ném một hòn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ. Hỏi
khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá
ngang tầm đầu khi người đó ném đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số thập phân). Lời giải Gọi:
AB là chiều cao của người ném hòn đá
BC là khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ
Từ đề bài ta có hình vẽ:
Dựa vào hình vẽ: Xét A
BC vuông tại B có: AB tan ACB BC o 1,7 tan 20 BC
BC 1,7 4,7 m o tan 20
Vậy khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là 4,7 m .
Câu 7. (3 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
của (O) (B,C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D, E thuộc (O)); D nằm giữa A và E
; tia AD nằm giữa hai tia AB và AO. a. Chứng minh: AB2 = AD.AE.
b. Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp.
c. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N ( M nằm giữa A và O). Chứng minh EH.AD = MH.AN. Lời giải Trang 37 a) Chứng minh 2
A B = A D.A E .
Xét ABD và DA BE , ta có: · ·
B A D và B A E là góc chung · · æ 1 ç » ö ÷ A BD = A EB = ç sdBD ÷ ç ÷ ç è 2 ÷ø ABD A
EB g g A B A D 2 Þ =
Þ A B = A D.A E A E A B
b) Gọi H là giao điểm của OA và B C . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. Ta có: 2
A B = A D.A E (cmt) 2 A B
= A H .A O ( hệ thức lượng trong tam giác A BO vuông ở B có đường cao B H ) A D A O
Þ A D.A E = A H .A O Þ = A E A H
Xét ADH và DA OE , ta có: · ·
DA H = OA E là góc chung A D A O = ( chứng minh trên) A E A H
ADH AOE c g c · ·
Þ A DH = A OE (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác DEOH ta có: · · A DH = A OE Trang 38
Þ Tứ giác DEOH nội tiếp ( có góc ngoài bằng góc đối trong không kề với nó)
c) Đường thẳng A O cắt đường tròn (O ) tại M và N (M nằm giữa A và O ). Chứng minh:
EH .A D = MH .A N Ta có 1 ¼ DEM
sđ DM ( góc nội tiếp chắn DM ) 2 ¼
DOM sđ DM ( góc ở tâm chắn cung DM ) · ·
DOM = DEH ( 2 góc ở hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh DH trong tứ giác DHOE nội tiếp) · 1 · Þ DEM = DEH 2 Þ · EH MH
EM là phân giác A EH 1 EA MA
Xét AEM và DA ND , ta có: µ A là góc chung · · æ 1 ç ¼ ö ÷ A EM = A ND = ç sdDM ÷ ç ÷ ç è 2 ÷ø A EM A
ND g g AE AM (2) AN AD EH AE MH AM EH MH
Từ (1) và (2) nhân vế theo vế suy ra . . EH.AD MH.AN AE AN AM AD AN AD ----HẾT--- Trang 39