ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 6 HUYỆN QUAN SƠN NĂM HỌC 2013-2014

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUAN SƠN
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán; Lớp: 6 Số báo danh
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/5/2014
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Bài 1 (4điêm) Thưc hiên phep tinh 3 a/ A= + 6 5 /11 5 - 9 1 :81 5 6 ∣ 20 4 ∣ 3 J
b/ B =- 1 + - 1 + - 1 + - 1 + - 1 + - 1 + - 1 + - 1 + - 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90
Bài 2 (4điêm): Tim x biêt 2 4 5 / 1 3 + - 1 2 / 1 a/ x : 3 ∣ 9 - ∣ = 5 9 11 b/ 2x - - C - 23 =4.∣ ∣ 2 2 J 8 16 20 + - 3 - 2 J 5 9 11 Bài 3 (5điêm)
a/ Tim sô tư nhiên nho nhât có 3 chư sô biêt răng sô đó chia cho 4,6,7 đều dư 3.
b/ Tim sô nguyên tô p sao cho p+10 va p +14 đều la sô nguyên tô
c/ Tim cac sô nguyên x, y thoa man điều kiên xC y + 23 - y =3
Bài 4 (5điêm): Cho góc xAy, trên tia Ax lây điêm B sao cho AB=5cm. Trên tia đôi cua
tia Ax lây điêm D sao cho AD = 3cm, C la môt điêm trên tia Ay.
a/ Tinh đô dai đoan thăng BD.
b/ Biêt BCD =850,BCA =500 . Tinh sô đo góc ACD.
c/ K la điêm trên đoan thăng BD sao cho AK = 1cm. Tinh BK.
Bài 5 (2 điêm) Cho cac sô a1,a2,. .,a7 la cac sô nguyên va b1,b2,. .,b7 cung la cac sô
nguyên đó nhưng lây theo thư tư khac. Chưng minh răng
Ca1- b13Ca2 - b23Ca3 - b33. . Ca7 - b73 la sô chăn. HẾT
Cán bộ coi thi không giải thich gì thêm Híng dÉn chÊm Bµi ý Nội dung Điểm a 3 3 41
A= + 6 5 /11 5 - 9 1 :81 = + /111 - 9 1 : 25 0,5 5 6∣ 20 4 ∣ 3 5 6 ∣ 4 4 ∣ 3 J J 3 41 3 = + .2. Bai 5 6 25 0,5 1 2,0 3 41 15 41 56 6 = + = + = =2 5 25 25 25 25 25 0,75 4 Vây A =2 6 25 ®iÓ 0,25 m b
B =- 1 + - 1 + - 1 + - 1 + - 1 + - 1 + - 1 + - 1 + - 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90
=- / 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
∣ 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10∣ 0.5 J
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2,0 =- / 1 - + - + - + - + - + - + - + - + - ∣ ∣
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 J 1 0,75 =- /1- =- 9 ∣ 10 ∣ 10 J 0,5 Vây B =- 9 10 0,25 Bai 2 a Ta có 2 4 5 2 4 5 / 1 3 + - 11 x + - 11 2,0 x :∣9 - ∣ = 5 9 ⟶ = 5 9 2 2 J 8 +16 - 20 8 4/ 2 4 5 + - 5 9 11 ∣ 5 9 11∣ 0,75 J 4 x 1 điêm ⟶ = 8 4 0,5 Vây x=2 0,5 0,25 b 1 2 / 1 3 1 1
2x - 3 - C-23 =4.∣ -2∣ ⟶ 2x- 3 - 4=4.-8 J 1 1 7 2,0 ⟶ 2x - =4 - = 3 2 2 2x 1 7 - = ∣ ⟶ 3 2 ∣ 1 7 ∣ 2x - =- ∣L 3 2 Vơi 2x 1 7 23 23 - = ⟶ 2x = ⟶ x = 3 2 6 12 Vơi 2x 1 7 - =- ⟶ 2x =- 19 ⟶ x =- 19 3 2 6 12 23 Vây x = ; - 19 12 12 Bai 3
Goi sô cân tim la a . điều kiên a ∈ N,a ?100 0,25
Vi a chia cho 4, 6, 7 đều dư 3 ⟶ a - 3c4,6,7 0,25 a ⟶ a – 3 ∈ BC 0,5
C 4;6;73 = BC 843 ={ 0; 84;168; 252; . .}
⟶ a ∈ { 87;171; 255;. .} va vi a la sô tư nhiên có ba chư sô. 5,0 Vây 0,25
điêm 1,75 ⟶ a- 3cBCNNC4,6,73⟶ a- 3c84 0,25
Vi a ?100 ⟶ a - 3 ?97 , va a la sô nho nhât có 3 chư sô 0,25 ⟶ a - 3 =168 ⟶ a =171 Vây sô cân tim la 165 b
Nêu p = 3 thi p+10=13; p+14=17 đều la sô nguyên tô ⟶ p =3 la gia tri cân tim 0,25
Nêu p 3, vi p la sô nguyên tô nên p có dang p =3k +1(vơi k∈N* )
hoăc p =3k + 2 (vơi k ∈ N ). 0,25
Vơi p =3k +1(vơi k∈ N* ) ⟶ p +14 =3k +1+14 =3C k + 53c3 va
P + 14 >3 nên p + 14 la hơp sô. 0,5 1,75 đ
Vơi p =3k + 2 (vơi k ∈ N ) ⟶ p +10 =3k + 2 +10 =3C k + 43c3 va
P + 10 > 3 nên p + 10 la hơp sô. 0,5
Do đó nêu p 3 thi môt trong hai sô p+10, p+14 la hơp sô nên không thoa man bai toan. Vây p = 3 0,25 c
Ta có: xC y + 23 - y =3⟶ xC y + 23 - C y + 23 =1 ⟶ C x - 13 C y + 23 =1 C13 0,5
Vi x, y la cac sô nguyên nên x-1, y+2 cung la cac sô nguyên 1,5đ 0,25 Bai 4
Tư (1) suy ra x-1 va y+2 la ươc cua 1. 0,25
Vơi x-1=1 va y+2=1. Suy ra x=2 va y=-1 0,25
Vơi x-1=-1 va y+2=-1.suy ra x=0 va y=-3 0,25 Vây (x,y)=(2,-1); (0,-3) y +3 1
Có thê lam: Tư x(y + 2) – y = 3 ⟶ x = y +2 =1+ y +2
Vi x, y nguyên nên y + 2 ∈ ƯC13 = 1 ⟶ y = – 1 ; – 3
Vây (x, y) = { C 2;- 13 ;C 0;- 33} a y C 0,5 1,75 đ D A B x
Vi điêm D thuôc tia đôi cua tia Ax nên điêm A năm giưa hai điêm B va 0,5 D
⟶ BD =BA + AD =5 + 3 =8 C cm3 0,5 Vây BD=8cm 0,25 b
Vi điêm A năm giưa hai điêm B va D nên tia AC năm giưa 2 tia CB va 0,5 CD. ⟶ ACD + BCA =BCD 1,75 1,0 đ ⟶ ACD +500 =850 ⟶ ACD =350 Vây ACD =350 0,25 c
Vi Điêm K thuôc đoan thăng BD va AK = 1cm nên ta xet 2 trường hơp.
TH1: Điêm K thuôc đoan thăng AB D A K B x 0,75 Vi K thuôc đoan thăng AB 5,0 ⟶ AK + KB =AB điêm ⟶ 1+ BK =5 ⟶ BK =4 Ccm3
TH2:Điêm K thuôc đoan thăng AD 1,5 đ D K A B x 0,75
Vi K thuôc đoan thăng AD nên điêm A năm giưa 2 điêm K va B ⟶ BK =BA + AK =5 +1=6C cm3 Vây BK= 4cm , BK=6cm Xet tông Bai Ca 0,5 5
1 - b1 3 + C a2 - b2 3 + C a3 - b3 3 +. . + C a7 - b7 3
=C a1+ a2 +a3 + a4 +a5 +a6 + a73 - C b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b73 =0 0,75
Nêu ca 7 sô a1 - b1,a2 - b2,. . . ,a7 - b7 đều le thi tông cua chúng la sô le 2,0
va do đó khac 0 (le đôi nhau vẫn có thê băng 0) điêm
Suy ra có it nhât môt trong 7 sô a1 - b1,a2 - b2,. . .,a7 - b7 la sô chăn 0,75
⟶ C a1 - b13 C a2 - b23 C a3 - b33. . C a7 - b73 la sô chăn.
Ta có hiêu C ai - bi3 khac tinh chăn le sẽ la môt sô le.
Không mât tinh tông quat nêu ta gia sử C a1- b13 C a2 - b23 C a3 - b33 . .C a6 - b63
la cac hiêu khac tinh chăn le, nên tich trên la sô le ⟶ a7 va b7 sẽ cùng 2
tinh chăn le, hay C a7 - b73 la sô chăn. điêm
Vây C a1 - b13 C a2 - b23 C a3 - b33. . C a7 - b73 la sô chăn.
Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.